Paano lutasin ang isang sistema ng mga quadratic equation sa ilalim ng ugat. Mga paraan upang malutas ang mga hindi makatwirang equation

Apendise

Ang solusyon ng anumang uri ng mga equation online sa site upang pagsamahin ang pinag-aralan na materyal ng mga mag-aaral at mga mag-aaral. Paglutas ng mga equation online. Mga equation online. Mayroong algebraic, parametric, transendental, functional, differential at iba pang uri ng mga equation. Ang ilang mga klase ng equation ay may mga analytical na solusyon, na maginhawa dahil hindi lamang nila ibinibigay ang eksaktong halaga ng ugat, ngunit pinapayagan kang isulat ang solusyon sa anyo ng isang formula na maaaring may kasamang mga parameter. Ang mga analytic na expression ay nagbibigay-daan hindi lamang upang kalkulahin ang mga ugat, ngunit upang pag-aralan ang kanilang pag-iral at ang kanilang numero depende sa mga halaga ng mga parameter, na kadalasan ay mas mahalaga para sa praktikal na paggamit kaysa sa mga tiyak na halaga ng mga ugat. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang solusyon ng equation ay ang gawain ng paghahanap ng mga naturang halaga ng mga argumento kung saan nakamit ang pagkakapantay-pantay na ito. Ang mga karagdagang kundisyon (integer, real, atbp.) ay maaaring ipataw sa mga posibleng halaga ng mga argumento. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Maaari mong lutasin ang equation online kaagad at may mataas na katumpakan ng resulta. Ang mga argumento ng mga ibinigay na function (minsan ay tinatawag na "mga variable") sa kaso ng isang equation ay tinatawag na "unknowns". Ang mga halaga ng mga hindi alam kung saan nakamit ang pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag na mga solusyon o ugat ng ibinigay na equation. Ang mga ugat ay sinasabing tumutugon sa isang ibinigay na equation. Ang paglutas ng isang equation online ay nangangahulugan ng paghahanap ng hanay ng lahat ng mga solusyon nito (mga ugat) o pagpapatunay na walang mga ugat. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang katumbas o katumbas ay tinatawag na mga equation, ang mga hanay ng mga ugat na nagtutugma. Ang katumbas ay itinuturing ding mga equation na walang mga ugat. Ang equation ng equation ay may ari-arian ng symmetry: kung ang isang equation ay katumbas ng isa pa, ang pangalawang equation ay katumbas ng una. Ang pagkakapareho ng mga equation ay may katangian ng transitivity: kung ang isang equation ay katumbas ng isa pa, at ang pangalawa ay katumbas ng ikatlo, kung gayon ang unang equation ay katumbas ng pangatlo. Ang equivalence property ng mga equation ay ginagawang posible na magsagawa ng mga pagbabagong-anyo sa kanila, kung saan nakabatay ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga ito. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang site ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang equation online. Kasama sa mga equation kung saan kilala ang mga analytical na solusyon ang mga algebraic equation, na hindi mas mataas sa ikaapat na degree: isang linear equation, isang quadratic equation, isang cubic equation, at isang equation ng ikaapat na degree. Ang mga algebraic equation ng mas matataas na degree sa pangkalahatan ay walang analytical na solusyon, bagama't ang ilan sa mga ito ay maaaring bawasan sa mga equation ng mas mababang degree. Ang mga equation na kinabibilangan ng mga transendental na function ay tinatawag na transendental. Kabilang sa mga ito, ang mga analytical na solusyon ay kilala para sa ilang mga trigonometric equation, dahil ang mga zero ng trigonometric function ay kilala. Sa pangkalahatang kaso, kapag hindi mahanap ang isang analytical na solusyon, ginagamit ang mga numerical na pamamaraan. Ang mga numerical na pamamaraan ay hindi nagbibigay ng eksaktong solusyon, ngunit pinapayagan lamang na paliitin ang pagitan kung saan ang ugat ay namamalagi sa isang tiyak na paunang natukoy na halaga. Paglutas ng mga equation online.. Mga online na equation.. Sa halip na isang online na equation, ipapakita namin kung paano ang parehong expression ay bumubuo ng isang linear dependence at hindi lamang sa isang tuwid na tangent, kundi pati na rin sa mismong inflection point ng graph. Ang pamamaraang ito ay kailangang-kailangan sa lahat ng oras sa pag-aaral ng paksa. Madalas na nangyayari na ang solusyon ng mga equation ay lumalapit sa huling halaga sa pamamagitan ng walang katapusang mga numero at pagsulat ng mga vector. Kinakailangang suriin ang paunang data at ito ang kakanyahan ng gawain. Kung hindi, ang lokal na kundisyon ay mako-convert sa isang formula. Ang inversion ng tuwid na linya ng isang ibinigay na function, na kakalkulahin ng calculator ng equation nang walang gaanong pagkaantala sa pagpapatupad, ay maa-offset ng pribilehiyo ng espasyo. Ito ay tungkol sa pagganap ng mag-aaral sa isang siyentipikong kapaligiran. Gayunpaman, tulad ng lahat ng nasa itaas, makakatulong ito sa amin sa proseso ng paghahanap, at kapag nalutas mo nang buo ang equation, pagkatapos ay i-save ang resultang sagot sa mga dulo ng segment ng tuwid na linya. Ang mga linya sa espasyo ay nagsalubong sa isang punto, at ang puntong ito ay tinatawag na intersected ng mga linya. Ang pagitan sa linya ay minarkahan bilang ibinigay kanina. Ang pinakamataas na post sa pag-aaral ng matematika ay ilalathala. Ang pagtatalaga ng isang halaga ng argumento mula sa isang parametrically na tinukoy na ibabaw at paglutas ng isang equation online ay magagawang ipahiwatig ang mga prinsipyo ng isang produktibong tawag sa isang function. Ang strip ng Möbius, o kung tawagin itong infinity, ay parang figure na walo. Ito ay isang panig na ibabaw, hindi isang dalawang panig. Ayon sa prinsipyong kilala ng lahat, obhetibo nating tatanggapin ang mga linear na equation bilang pangunahing pagtatalaga gaya ng mga ito sa larangan ng pag-aaral. Dalawang halaga lamang ng sunud-sunod na ibinigay na mga argumento ang makakapagpakita ng direksyon ng vector. Upang ipagpalagay na ang ibang solusyon ng mga online na equation ay higit pa sa paglutas lamang ito ay nangangahulugan ng pagkuha ng ganap na bersyon ng invariant sa output. Kung walang pinagsamang diskarte, mahirap para sa mga mag-aaral na matutunan ang materyal na ito. Tulad ng dati, para sa bawat espesyal na kaso, ang aming maginhawa at matalinong online na calculator ng equation ay makakatulong sa lahat sa isang mahirap na sandali, dahil kailangan mo lamang tukuyin ang mga parameter ng pag-input at kakalkulahin ng system ang sagot mismo. Bago tayo magsimulang magpasok ng data, kailangan natin ng input tool, na maaaring gawin nang walang labis na kahirapan. Ang bilang ng bawat marka ng tugon ay magiging isang parisukat na equation na humahantong sa aming mga konklusyon, ngunit hindi ito napakadaling gawin, dahil madaling patunayan ang kabaligtaran. Ang teorya, dahil sa mga kakaiba nito, ay hindi sinusuportahan ng praktikal na kaalaman. Upang makita ang isang fraction calculator sa yugto ng pag-publish ng isang sagot ay hindi isang madaling gawain sa matematika, dahil ang kahalili ng pagsulat ng isang numero sa isang set ay nagpapataas ng paglago ng function. Gayunpaman, hindi tama na hindi sabihin ang tungkol sa pagsasanay ng mga mag-aaral, kaya ipahahayag namin ang bawat isa hangga't kinakailangang gawin. Ang dating nahanap na cubic equation ay nararapat na mapabilang sa domain ng kahulugan, at naglalaman ng espasyo ng mga numerical na halaga, pati na rin ang mga simbolikong variable. Ang pagkakaroon ng natutunan o kabisado ang teorama, ang aming mga mag-aaral ay magpapakita lamang ng kanilang sarili mula sa pinakamahusay na bahagi, at kami ay magiging masaya para sa kanila. Kabaligtaran sa hanay ng mga intersection ng mga field, ang aming mga online na equation ay inilalarawan ng isang plane of motion kasama ang multiplication ng dalawa at tatlong numerical na pinagsamang linya. Ang isang set sa matematika ay hindi natatanging tinukoy. Ang pinakamahusay na solusyon, ayon sa mga mag-aaral, ay ang nakasulat na expression na natapos hanggang sa wakas. Tulad ng sinabi sa wikang pang-agham, ang abstraction ng mga simbolikong expression ay hindi kasama sa estado ng mga gawain, ngunit ang solusyon ng mga equation ay nagbibigay ng isang hindi malabo na resulta sa lahat ng mga kilalang kaso. Ang tagal ng sesyon ng guro ay batay sa mga pangangailangan sa alok na ito. Ang pagsusuri ay nagpakita ng pangangailangan para sa lahat ng computational techniques sa maraming lugar, at ito ay ganap na malinaw na ang equation calculator ay isang kailangang-kailangan na tool sa likas na kakayahan ng isang mag-aaral. Ang isang matapat na diskarte sa pag-aaral ng matematika ay tumutukoy sa kahalagahan ng mga pananaw ng iba't ibang direksyon. Gusto mong italaga ang isa sa mga pangunahing theorems at lutasin ang equation sa paraang, depende sa sagot kung saan magkakaroon ng karagdagang pangangailangan para sa aplikasyon nito. Nagkakaroon ng momentum ang Analytics sa lugar na ito. Magsimula tayo sa simula at makuha ang formula. Ang pagkakaroon ng paglabag sa antas ng pagtaas ng function, ang tangent na linya sa inflection point ay tiyak na hahantong sa katotohanan na ang paglutas ng equation online ay isa sa mga pangunahing aspeto sa pagbuo ng parehong graph mula sa argumento ng function. Ang amateur approach ay may karapatang mailapat kung ang kundisyong ito ay hindi sumasalungat sa mga konklusyon ng mga mag-aaral. Ito ang subtask na naglalagay ng pagsusuri ng mga kundisyon sa matematika bilang mga linear na equation sa umiiral na domain ng kahulugan ng object na dinadala sa background. Ang pag-offset sa direksyon ng orthogonality ay kinakansela ang bentahe ng isang nag-iisang ganap na halaga. Modulo, ang paglutas ng mga equation online ay nagbibigay ng parehong bilang ng mga solusyon, kung bubuksan mo muna ang mga bracket na may plus sign, at pagkatapos ay may minus sign. Sa kasong ito, mayroong dalawang beses na mas maraming mga solusyon, at ang resulta ay magiging mas tumpak. Ang isang matatag at tamang online equation calculator ay isang tagumpay sa pagkamit ng nilalayon na layunin sa gawaing itinakda ng guro. Tila posible na pumili ng tamang paraan dahil sa mga makabuluhang pagkakaiba sa mga pananaw ng mahusay na mga siyentipiko. Ang nagreresultang quadratic equation ay naglalarawan sa kurba ng mga linya, ang tinatawag na parabola, at ang tanda ay tutukoy sa convexity nito sa square coordinate system. Mula sa equation ay nakuha natin ang parehong discriminant at ang mga ugat mismo ayon sa Vieta theorem. Kinakailangang ipakita ang expression bilang isang wasto o hindi wastong fraction at gamitin ang fraction calculator sa unang yugto. Depende dito, bubuo ang isang plano para sa aming mga karagdagang kalkulasyon. Ang matematika na may teoretikal na diskarte ay kapaki-pakinabang sa bawat yugto. Talagang ipapakita namin ang resulta bilang isang cubic equation, dahil itatago namin ang mga ugat nito sa expression na ito upang gawing simple ang gawain para sa isang mag-aaral sa isang unibersidad. Ang anumang mga pamamaraan ay mabuti kung ang mga ito ay angkop para sa mababaw na pagsusuri. Ang mga sobrang aritmetika na operasyon ay hindi hahantong sa mga error sa pagkalkula. Tukuyin ang sagot nang may ibinigay na katumpakan. Gamit ang solusyon ng mga equation, harapin natin ito - ang paghahanap ng isang independiyenteng variable ng isang naibigay na function ay hindi napakadali, lalo na kapag nag-aaral ng mga parallel na linya sa infinity. Sa pagtingin sa pagbubukod, ang pangangailangan ay napakalinaw. Ang pagkakaiba ng polarity ay hindi malabo. Mula sa karanasan ng pagtuturo sa mga institute, natutunan ng aming guro ang pangunahing aralin, kung saan pinag-aralan ang mga equation online sa buong matematikal na kahulugan. Narito ito ay tungkol sa mas mataas na pagsisikap at mga espesyal na kasanayan sa aplikasyon ng teorya. Sa pabor sa aming mga konklusyon, hindi dapat tumingin sa isang prisma. Hanggang kamakailan lamang, pinaniniwalaan na ang isang saradong hanay ay mabilis na lumalaki sa lugar na ito, at ang solusyon ng mga equation ay kailangan lamang na siyasatin. Sa unang yugto, hindi namin isinasaalang-alang ang lahat ng posibleng mga pagpipilian, ngunit ang diskarte na ito ay nabigyang-katwiran nang higit pa kaysa dati. Ang mga dagdag na aksyon na may mga bracket ay nagbibigay-katwiran sa ilang mga pagsulong sa kahabaan ng ordinate at abscissa axes, na hindi mapapansin ng mata. Mayroong isang inflection point sa kahulugan ng isang malawak na proporsyonal na pagtaas ng isang function. Muli, patunayan namin kung paano ilalapat ang kinakailangang kundisyon sa buong pagitan ng pagbaba ng isa o isa pang pababang posisyon ng vector. Sa isang limitadong espasyo, pipili kami ng variable mula sa unang bloke ng aming script. Ang sistema na binuo bilang batayan sa tatlong vectors ay responsable para sa kawalan ng pangunahing sandali ng puwersa. Gayunpaman, ang calculator ng equation ay naghinuha at tumulong sa paghahanap ng lahat ng mga termino ng itinayong equation, parehong nasa itaas ng ibabaw at kasama ang mga parallel na linya. Ilarawan natin ang isang bilog sa paligid ng panimulang punto. Kaya, magsisimula kaming umakyat sa mga linya ng seksyon, at ilalarawan ng tangent ang bilog sa buong haba nito, bilang isang resulta makakakuha tayo ng isang curve, na tinatawag na involute. Sa pamamagitan ng paraan, pag-usapan natin ang kurba na ito ng kaunting kasaysayan. Ang katotohanan ay ang kasaysayan sa matematika ay walang konsepto ng matematika mismo sa dalisay na kahulugan tulad ng ngayon. Noong nakaraan, ang lahat ng mga siyentipiko ay nakikibahagi sa isang karaniwang bagay, iyon ay, agham. Nang maglaon, pagkaraan ng ilang siglo, nang ang mundo ng siyentipiko ay napuno ng napakalaking dami ng impormasyon, gayunpaman, pinili ng sangkatauhan ang maraming mga disiplina. Nananatili pa rin silang hindi nagbabago. Gayunpaman, bawat taon, sinusubukan ng mga siyentipiko sa buong mundo na patunayan na ang agham ay walang limitasyon, at hindi mo malulutas ang isang equation maliban kung mayroon kang kaalaman sa mga natural na agham. Maaaring hindi posible na wakasan ito. Ang pag-iisip tungkol dito ay walang kabuluhan gaya ng pagpapainit ng hangin sa labas. Hanapin natin ang agwat kung saan ang argumento, kasama ang positibong halaga nito, ay tumutukoy sa modulus ng halaga sa isang mabilis na pagtaas ng direksyon. Ang reaksyon ay makakatulong upang makahanap ng hindi bababa sa tatlong mga solusyon, ngunit ito ay kinakailangan upang suriin ang mga ito. Magsimula tayo sa katotohanan na kailangan nating lutasin ang equation online gamit ang natatanging serbisyo ng ating website. Ilagay natin ang parehong bahagi ng ibinigay na equation, pindutin ang "SOLVE" na buton at makuha ang eksaktong sagot sa loob lamang ng ilang segundo. Sa mga espesyal na kaso, kukuha kami ng isang libro sa matematika at i-double check ang aming sagot, ibig sabihin, titingnan lamang namin ang sagot at magiging malinaw ang lahat. Ang parehong proyekto ay lilipad sa isang artipisyal na kalabisan parallelepiped. Mayroong parallelogram na may magkatulad na panig, at ito ay nagpapaliwanag ng maraming mga prinsipyo at diskarte sa pag-aaral ng spatial na kaugnayan ng pataas na proseso ng akumulasyon ng guwang na espasyo sa mga natural na form na formula. Ang mga hindi maliwanag na linear equation ay nagpapakita ng pag-asa ng nais na variable sa aming kasalukuyang pangkalahatang solusyon, at ito ay kinakailangan upang kahit papaano ay makuha at bawasan ang hindi tamang bahagi sa isang hindi maliit na kaso. Nagmarka kami ng sampung puntos sa tuwid na linya at gumuhit ng kurba sa bawat punto sa isang tiyak na direksyon, at may convexity paitaas. Nang walang labis na kahirapan, ang aming calculator ng equation ay magpapakita ng isang expression sa isang form na ang pagsusuri nito para sa bisa ng mga patakaran ay magiging halata kahit na sa simula ng pag-record. Ang sistema ng mga espesyal na representasyon ng katatagan para sa mga mathematician sa unang lugar, maliban kung ibinigay ng formula. Sasagutin namin ito ng isang detalyadong pagtatanghal ng isang ulat sa isomorphic na estado ng isang plastic system ng mga katawan at ang solusyon ng mga equation online ay maglalarawan sa paggalaw ng bawat materyal na punto sa sistemang ito. Sa antas ng isang malalim na pag-aaral, kakailanganing linawin nang detalyado ang tanong ng mga pagbabaligtad ng hindi bababa sa mas mababang layer ng espasyo. Sa pataas na pagkakasunud-sunod sa seksyon ng discontinuity ng function, ilalapat namin ang pangkalahatang pamamaraan ng isang mahusay na mananaliksik, sa pamamagitan ng paraan, ang aming kababayan, at sasabihin namin sa ibaba ang tungkol sa pag-uugali ng eroplano. Dahil sa malalakas na katangian ng ibinigay na function na ayon sa pagsusuri, ginagamit lang namin ang online na calculator ng equation para sa nilalayon nitong layunin sa loob ng mga hinangong limitasyon ng awtoridad. Sa karagdagang pagtatalo, itinigil namin ang aming pagsusuri sa homogeneity ng equation mismo, iyon ay, ang kanang bahagi nito ay katumbas ng zero. Muli, ibe-verify namin ang tama ng aming desisyon sa matematika. Upang maiwasan ang pagkuha ng isang maliit na solusyon, gagawa kami ng ilang mga pagsasaayos sa mga paunang kondisyon para sa problema ng kondisyon na katatagan ng system. Bumuo tayo ng isang quadratic equation, kung saan isinusulat natin ang dalawang entry gamit ang kilalang formula at hanapin ang mga negatibong ugat. Kung ang isang ugat ay lumampas sa pangalawa at pangatlong ugat ng limang yunit, pagkatapos ay sa pamamagitan ng paggawa ng mga pagbabago sa pangunahing argumento, sa gayon ay binabaluktot natin ang mga unang kondisyon ng subproblema. Sa kaibuturan nito, ang isang bagay na hindi pangkaraniwan sa matematika ay maaaring palaging ilarawan sa pinakamalapit na daanan ng isang positibong numero. Ang fraction calculator ay ilang beses na mas mataas kaysa sa mga katapat nito sa mga katulad na mapagkukunan sa pinakamagandang sandali ng pag-load ng server. Sa ibabaw ng velocity vector na lumalaki sa kahabaan ng y-axis, gumuhit kami ng pitong linya na nakabaluktot sa magkasalungat na direksyon sa isa't isa. Ang pagkakapantay-pantay ng argumento ng nakatalagang function ay nangunguna sa counter ng balanse sa pagbawi. Sa matematika, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay maaaring katawanin sa pamamagitan ng isang cubic equation na may mga haka-haka na coefficient, gayundin sa isang bipolar na pag-unlad ng mga pababang linya. Ang mga kritikal na punto ng pagkakaiba sa temperatura sa marami sa kanilang kahulugan at pag-unlad ay naglalarawan sa proseso ng pag-factor ng isang kumplikadong fractional function. Kung sasabihin sa iyo na lutasin ang equation, huwag magmadali na gawin ito sa minutong ito, tiyak na suriin muna ang buong plano ng aksyon, at pagkatapos ay gawin ang tamang diskarte. Tiyak na magkakaroon ng mga benepisyo. Ang kadalian sa trabaho ay halata, at sa matematika ito ay pareho. Lutasin ang equation online. Ang lahat ng online na equation ay isang partikular na uri ng talaan ng mga numero o parameter at isang variable na kailangang tukuyin. Kalkulahin ang napaka variable na ito, iyon ay, maghanap ng mga tiyak na halaga o pagitan ng isang hanay ng mga halaga kung saan masisiyahan ang pagkakakilanlan. Ang mga paunang at panghuling kondisyon ay direktang nakasalalay. Bilang isang tuntunin, ang pangkalahatang solusyon ng mga equation ay kinabibilangan ng ilang mga variable at constants, sa pamamagitan ng pagtatakda kung saan, makakakuha tayo ng buong pamilya ng mga solusyon para sa isang ibinigay na pahayag ng problema. Sa pangkalahatan, binibigyang-katwiran nito ang mga pagsisikap na namuhunan sa direksyon ng pagtaas ng pag-andar ng isang spatial cube na may gilid na katumbas ng 100 sentimetro. Maaari kang maglapat ng theorem o lemma sa anumang yugto ng pagbuo ng sagot. Ang site ay unti-unting naglalabas ng calculator ng mga equation, kung kinakailangan, ipakita ang pinakamaliit na halaga sa anumang pagitan ng pagsusuma ng mga produkto. Sa kalahati ng mga kaso, ang naturang bola bilang isang guwang ay hindi nakakatugon sa mga kinakailangan para sa pagtatakda ng isang intermediate na sagot sa isang mas malawak na lawak. Hindi bababa sa y-axis sa direksyon ng pagbaba ng representasyon ng vector, ang proporsyon na ito ay walang alinlangan na magiging mas optimal kaysa sa nakaraang expression. Sa oras kung kailan isinasagawa ang isang buong pagsusuri ng punto sa mga linear na function, sa katunayan, kokolektahin namin ang lahat ng aming mga kumplikadong numero at bipolar plane space. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng variable sa resultang expression, malulutas mo ang equation sa mga yugto at ibibigay ang pinakadetalyadong sagot na may mataas na katumpakan. Muli, ang pagsuri sa iyong mga aksyon sa matematika ay magiging isang magandang paraan sa bahagi ng isang mag-aaral. Ang proporsyon sa ratio ng mga fraction ay naayos ang integridad ng resulta sa lahat ng mahahalagang lugar ng aktibidad ng zero vector. Nakukumpirma ang triviality sa pagtatapos ng mga ginawang aksyon. Sa isang simpleng set ng gawain, hindi mahihirapan ang mga mag-aaral kung malulutas nila ang equation online sa pinakamaikling posibleng yugto ng panahon, ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa lahat ng uri ng mga panuntunan. Ang hanay ng mga subset ay bumalandra sa lugar ng converging notation. Sa iba't ibang mga kaso, ang produkto ay hindi nagkakamali sa pagsasaliksik. Tutulungan kang lutasin ang equation online sa aming unang seksyon sa mga pangunahing kaalaman ng mga pamamaraan sa matematika para sa makabuluhang mga seksyon para sa mga mag-aaral sa mga unibersidad at teknikal na paaralan. Ang pagsagot sa mga halimbawa ay hindi maghihintay sa atin ng ilang araw, dahil ang proseso ng pinakamahusay na pakikipag-ugnayan ng pagsusuri ng vector na may sunud-sunod na paghahanap ng mga solusyon ay na-patent sa simula ng huling siglo. Lumalabas na ang mga pagsisikap na kumonekta sa nakapaligid na koponan ay hindi walang kabuluhan, may ibang bagay na malinaw na overdue sa unang lugar. Pagkalipas ng ilang henerasyon, pinaniwalaan ng mga siyentipiko sa buong mundo na ang matematika ang reyna ng mga agham. Maging ito ay ang kaliwang sagot o ang tamang sagot, ang kumpletong mga termino ay dapat na nakasulat sa tatlong mga hilera pa rin, dahil sa aming kaso ay magsasalita lamang kami nang hindi malabo tungkol sa pagsusuri ng vector ng mga katangian ng matrix. Ang mga nonlinear at linear na equation, kasama ang mga biquadratic equation, ay nakakuha ng isang espesyal na lugar sa aming aklat tungkol sa pinakamahusay na mga pamamaraan para sa pagkalkula ng tilapon ng paggalaw sa espasyo ng lahat ng mga materyal na punto ng isang closed system. Ang isang linear na pagsusuri ng scalar product ng tatlong sunud-sunod na vectors ay makakatulong sa atin na buhayin ang ideya. Sa dulo ng bawat setting, ginagawang mas madali ang gawain sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga naka-optimize na numerical exception sa konteksto ng mga numerical na overlay ng espasyo na ginagawa. Ang isa pang paghatol ay hindi sasalungat sa nahanap na sagot sa isang arbitrary na anyo ng isang tatsulok sa isang bilog. Ang anggulo sa pagitan ng dalawang vector ay naglalaman ng kinakailangang porsyento ng margin at ang paglutas ng mga equation online ay kadalasang nagpapakita ng ilang karaniwang ugat ng equation kumpara sa mga unang kundisyon. Ang pagbubukod ay gumaganap ng papel ng isang katalista sa buong hindi maiiwasang proseso ng paghahanap ng isang positibong solusyon sa larangan ng kahulugan ng function. Kung hindi sinabi na hindi ka maaaring gumamit ng computer, kung gayon ang online equation calculator ay tama lamang para sa iyong mahihirap na gawain. Sapat na lamang na ilagay ang iyong conditional data sa tamang format at maglalabas ang aming server ng ganap na resultang tugon sa pinakamaikling posibleng panahon. Ang isang exponential function ay lumalaki nang mas mabilis kaysa sa isang linear. Ito ay pinatunayan ng mga Talmud ng matalinong panitikan sa aklatan. Gagawin ang pagkalkula sa pangkalahatang kahulugan, tulad ng gagawin ng ibinigay na quadratic equation na may tatlong kumplikadong coefficient. Ang parabola sa itaas na bahagi ng kalahating eroplano ay nagpapakilala sa rectilinear parallel motion kasama ang mga axes ng punto. Narito ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng potensyal na pagkakaiba sa lugar ng pagtatrabaho ng katawan. Bilang kapalit para sa isang suboptimal na resulta, ang aming fraction calculator ay nararapat na sumasakop sa unang posisyon sa mathematical rating ng pagsusuri ng mga functional na programa sa likod na dulo. Ang kadalian ng paggamit ng serbisyong ito ay pahahalagahan ng milyun-milyong gumagamit ng Internet. Kung hindi mo alam kung paano gamitin ito, ikalulugod naming tulungan ka. Nais din naming i-highlight at i-highlight ang cubic equation mula sa isang bilang ng mga pangunahing gawain ng mga mag-aaral, kapag kailangan mong mabilis na mahanap ang mga ugat nito at mag-plot ng isang function graph sa isang eroplano. Ang pinakamataas na antas ng pagpaparami ay isa sa pinakamahirap na problema sa matematika sa institute, at sapat na bilang ng oras ang inilalaan para sa pag-aaral nito. Tulad ng lahat ng mga linear na equation, ang atin ay walang pagbubukod sa maraming layunin na mga patakaran, tingnan mula sa iba't ibang mga punto ng view, at ito ay magiging simple at sapat upang itakda ang mga paunang kondisyon. Ang pagitan ng pagtaas ay tumutugma sa pagitan ng convexity ng function. Solusyon ng mga equation online. Ang pag-aaral ng teorya ay batay sa mga online na equation mula sa maraming mga seksyon sa pag-aaral ng pangunahing disiplina. Sa kaso ng gayong diskarte sa mga hindi tiyak na problema, napakadaling ipakita ang solusyon ng mga equation sa isang paunang natukoy na anyo at hindi lamang gumawa ng mga konklusyon, ngunit mahulaan din ang kinalabasan ng naturang positibong solusyon. Ang serbisyo ay makakatulong sa amin upang matutunan ang paksa ng lugar sa pinakamahusay na mga tradisyon ng matematika, tulad ng nakaugalian sa Silangan. Sa pinakamahusay na mga sandali ng agwat ng oras, ang mga katulad na gawain ay pinarami ng isang karaniwang multiplier ng sampung beses. Sa kasaganaan ng pagpaparami ng maramihang mga variable sa calculator ng equation, nagsimula itong dumami sa kalidad, at hindi sa dami ng mga variable, tulad ng mga halaga tulad ng masa o timbang ng katawan. Upang maiwasan ang mga kaso ng kawalan ng timbang ng materyal na sistema, ito ay lubos na halata sa amin ang derivation ng isang three-dimensional converter sa trivial convergence ng non-degenerate mathematical matrices. Kumpletuhin ang gawain at lutasin ang equation sa ibinigay na mga coordinate, dahil ang output ay hindi alam nang maaga, pati na rin ang lahat ng mga variable na kasama sa post-space time ay hindi alam. Para sa isang maikling panahon, itulak ang karaniwang kadahilanan sa labas ng mga panaklong at hatiin sa pamamagitan ng pinakamalaking karaniwang divisor ng parehong mga bahagi muna. Mula sa ilalim ng nagreresultang sakop na subset ng mga numero, i-extract sa isang detalyadong paraan ang tatlumpu't tatlong puntos nang sunud-sunod sa maikling panahon. Hangga't posible para sa bawat mag-aaral na lutasin ang equation online sa pinakamahusay na posibleng paraan, sa hinaharap, sabihin natin ang isang mahalaga, ngunit pangunahing bagay, kung wala ito ay hindi tayo magiging madaling mabuhay sa hinaharap. Sa huling siglo, napansin ng mahusay na siyentipiko ang isang bilang ng mga regularidad sa teorya ng matematika. Sa pagsasagawa, hindi ito ang inaasahang impresyon ng mga kaganapan. Gayunpaman, sa prinsipyo, ang mismong solusyon na ito ng mga equation online ay nakakatulong upang mapabuti ang pag-unawa at pang-unawa ng isang holistic na diskarte sa pag-aaral at praktikal na pagsasama-sama ng teoretikal na materyal na sakop ng mga mag-aaral. Mas madaling gawin ito sa oras ng iyong pag-aaral.

=

Ang mga equation kung saan ang isang variable ay nakapaloob sa ilalim ng tanda ng ugat ay tinatawag na hindi makatwiran.

Ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi makatwirang equation, bilang panuntunan, ay batay sa posibilidad ng pagpapalit (sa tulong ng ilang mga pagbabagong-anyo) ng isang hindi makatwirang equation na may isang rational equation na alinman ay katumbas ng orihinal na irrational equation o ang kinahinatnan nito. Kadalasan, ang magkabilang panig ng equation ay nakataas sa parehong kapangyarihan. Sa kasong ito, ang isang equation ay nakuha, na isang kinahinatnan ng orihinal.

Kapag nilulutas ang mga hindi makatwirang equation, ang mga sumusunod ay dapat isaalang-alang:

1) kung ang root index ay isang even na numero, kung gayon ang radikal na expression ay dapat na hindi negatibo; ang halaga ng ugat ay hindi rin negatibo (ang kahulugan ng isang ugat na may pantay na exponent);

2) kung ang root index ay isang kakaibang numero, kung gayon ang radikal na expression ay maaaring maging anumang tunay na numero; sa kasong ito, ang tanda ng ugat ay kapareho ng tanda ng pagpapahayag ng ugat.

Halimbawa 1 lutasin ang equation

I-square natin ang magkabilang panig ng equation.
x 2 - 3 \u003d 1;
Inilipat namin ang -3 mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanang bahagi at ginagawa ang pagbawas ng mga katulad na termino.
x 2 \u003d 4;
Ang resultang hindi kumpletong quadratic equation ay may dalawang ugat -2 at 2.

Suriin natin ang nakuha na mga ugat, para dito ay papalitan natin ang mga halaga ng variable x sa orihinal na equation.
Pagsusulit.
Kapag x 1 \u003d -2 - totoo:
Kapag x 2 \u003d -2- totoo.
Kasunod nito na ang orihinal na hindi makatwiran na equation ay may dalawang ugat -2 at 2.

Halimbawa 2 lutasin ang equation .

Ang equation na ito ay maaaring malutas gamit ang parehong paraan tulad ng sa unang halimbawa, ngunit gagawin namin ito nang iba.

Hanapin natin ang ODZ ng equation na ito. Mula sa kahulugan ng square root, sumusunod na sa equation na ito dalawang kondisyon ang dapat matugunan nang sabay-sabay:

ODZ ng ibinigay na equation: x.

Sagot: walang ugat.

Halimbawa 3 lutasin ang equation =+ 2.

Ang paghahanap ng ODZ sa equation na ito ay medyo mahirap na gawain. I-square natin ang magkabilang panig ng equation:
x 3 + 4x - 1 - 8= x 3 - 1 + 4+ 4x;
=0;
x 1 =1; x2=0.
Pagkatapos suriin, itinatag namin na ang x 2 \u003d 0 ay isang karagdagang ugat.
Sagot: x 1 \u003d 1.

Halimbawa 4 Lutasin ang equation x =.

Sa halimbawang ito, ang ODZ ay madaling mahanap. ODZ ng equation na ito: x[-1;).

I-square natin ang magkabilang panig ng equation na ito, bilang resulta makuha natin ang equation x 2 \u003d x + 1. Ang mga ugat ng equation na ito:

Mahirap suriin ang mga natagpuang ugat. Ngunit, sa kabila ng katotohanan na ang parehong mga ugat ay nabibilang sa ODZ, imposibleng igiit na ang parehong mga ugat ay ang mga ugat ng orihinal na equation. Magreresulta ito sa isang error. Sa kasong ito, ang hindi makatwirang equation ay katumbas ng kumbinasyon ng dalawang hindi pagkakapantay-pantay at isang equation:

x+10 at x0 at x 2 \u003d x + 1, kung saan sumusunod na ang negatibong ugat para sa hindi makatwiran na equation ay extraneous at dapat na itapon.

Halimbawa 5 . Lutasin ang equation += 7.

I-square natin ang magkabilang panig ng equation at gawin ang pagbabawas ng magkatulad na termino, ilipat ang mga termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa at i-multiply ang parehong bahagi sa 0.5. Bilang resulta, nakukuha namin ang equation
= 12, (*) na bunga ng orihinal. I-square natin muli ang magkabilang panig ng equation. Nakukuha natin ang equation (x + 5) (20 - x) = 144, na resulta ng orihinal. Ang resultang equation ay binabawasan sa anyong x 2 - 15x + 44 =0.

Ang equation na ito (na bunga din ng orihinal) ay may mga ugat x 1 \u003d 4, x 2 \u003d 11. Ang parehong mga ugat, tulad ng ipinapakita ng pagsubok, ay nakakatugon sa orihinal na equation.

Sinabi ni Rep. x 1 = 4, x 2 = 11.

Magkomento. Kapag nag-square ng mga equation, ang mga mag-aaral ay madalas sa mga equation tulad ng (*) multiply root expression, iyon ay, sa halip na equation = 12, isinulat nila ang equation = 12. Hindi ito humahantong sa mga pagkakamali, dahil ang mga equation ay mga kahihinatnan ng mga equation. Gayunpaman, dapat itong isipin na sa pangkalahatang kaso, ang gayong pagpaparami ng mga radikal na expression ay nagbibigay ng hindi katumbas na mga equation.

Sa mga halimbawang tinalakay sa itaas, posibleng ilipat muna ang isa sa mga radical sa kanang bahagi ng equation. Pagkatapos ay mananatili ang isang radikal sa kaliwang bahagi ng equation, at pagkatapos i-square ang magkabilang panig ng equation, isang rational function ang makukuha sa kaliwang bahagi ng equation. Ang pamamaraan na ito (solitude of the radical) ay kadalasang ginagamit sa paglutas ng mga hindi makatwirang equation.

Halimbawa 6. Lutasin ang equation-= 3.

Ang pagkakaroon ng isolated ang unang radical, nakuha namin ang equation
=+ 3, na katumbas ng orihinal.

Pag-squaring sa magkabilang panig ng equation na ito, makuha natin ang equation

x 2 + 5x + 2 = x 2 - 3x + 3 + 6, na katumbas ng equation

4x - 5 = 3(*). Ang equation na ito ay bunga ng orihinal na equation. Pag-squaring sa magkabilang panig ng equation, dumating tayo sa equation
16x 2 - 40x + 25 \u003d 9 (x 2 - Zx + 3), o

7x2 - 13x - 2 = 0.

Ang equation na ito ay bunga ng equation (*) (at samakatuwid ay ang orihinal na equation) at may mga ugat. Ang unang ugat x 1 = 2 ay nakakatugon sa orihinal na equation, at ang pangalawang x 2 =- ay hindi.

Sagot: x = 2.

Tandaan na kung agad-agad, nang hindi ibinubukod ang isa sa mga radical, ay i-square ang parehong bahagi ng orihinal na equation, kailangan nating magsagawa ng medyo masalimuot na pagbabago.

Kapag nilulutas ang mga hindi makatwirang equation, bilang karagdagan sa paghihiwalay ng mga radical, ginagamit din ang iba pang mga pamamaraan. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng paggamit ng paraan ng pagpapalit ng hindi alam (ang paraan ng pagpapakilala ng isang auxiliary variable).

Ang paggamit ng mga equation ay laganap sa ating buhay. Ginagamit ang mga ito sa maraming kalkulasyon, pagtatayo ng mga istruktura at maging sa palakasan. Ang mga equation ay ginagamit ng tao mula pa noong unang panahon, at mula noon ay tumaas lamang ang kanilang paggamit. Kadalasan, ang root sign ay matatagpuan sa mga equation, at marami ang nagkakamali na naniniwala na ang mga naturang equation ay mahirap lutasin. Para sa gayong mga equation sa matematika mayroong isang espesyal na termino, na tinatawag na mga equation na may isang ugat - hindi makatwiran na mga equation.

Ang pangunahing pagkakaiba sa paglutas ng mga equation na may ugat mula sa iba pang mga equation, halimbawa, square, logarithmic, linear, ay wala silang karaniwang algorithm ng solusyon. Samakatuwid, upang malutas ang isang hindi makatwirang equation, kinakailangan upang pag-aralan ang paunang data at pumili ng isang mas angkop na solusyon.

Sa karamihan ng mga kaso, upang malutas ang ganitong uri ng mga equation, ang paraan ng pagtaas ng parehong bahagi ng equation sa parehong kapangyarihan ay ginagamit.

Sabihin nating ang sumusunod na equation ay ibinigay:

\[\sqrt((5x-16))=x-2\]

Namin parisukat ang magkabilang panig ng equation:

\[\sqrt((5x-16)))^2 =(x-2)^2\], kung saan sunod-sunod nating nakukuha ang:

Ang pagkakaroon ng nakatanggap ng isang quadratic equation, nakita namin ang mga ugat nito:

Sagot: \

Kung papalitan natin ang mga halagang ito sa equation, makukuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay, na nagpapahiwatig ng kawastuhan ng data na nakuha.

Saan ko malulutas ang isang equation na may mga ugat sa isang online solver?

Maaari mong lutasin ang equation sa aming website https: // site. Ang libreng online na solver ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang isang online na equation ng anumang kumplikado sa ilang segundo. Ang kailangan mo lang gawin ay ipasok lamang ang iyong data sa solver. Maaari mo ring panoorin ang pagtuturo ng video at matutunan kung paano lutasin ang equation sa aming website. At kung mayroon kang anumang mga katanungan, maaari mong tanungin sila sa aming Vkontakte group http://vk.com/pocketteacher. Sumali sa aming grupo, lagi kaming masaya na tulungan ka.

Ang irrational equation ay anumang equation na naglalaman ng function sa ilalim ng root sign. Halimbawa:

Ang mga equation na ito ay palaging nalulutas sa 3 hakbang:

  1. Paghiwalayin ang ugat. Sa madaling salita, kung may iba pang mga numero o function sa kaliwa ng pantay na tanda bilang karagdagan sa ugat, ang lahat ng ito ay dapat ilipat sa kanan sa pamamagitan ng pagbabago ng tanda. Kasabay nito, ang radikal lamang ang dapat manatili sa kaliwa - nang walang anumang mga coefficient.
  2. 2. Namin parisukat ang magkabilang panig ng equation. Kasabay nito, tandaan na ang saklaw ng ugat ay lahat ng hindi negatibong numero. Kaya ang function sa kanan hindi makatwirang equation dapat ding hindi negatibo: g (x) ≥ 0.
  3. Ang ikatlong hakbang ay lohikal na sumusunod mula sa pangalawa: kailangan mong magsagawa ng tseke. Ang katotohanan ay na sa ikalawang hakbang maaari tayong magkaroon ng karagdagang mga ugat. At upang maputol ang mga ito, kinakailangang i-substitute ang mga resultang numero ng kandidato sa orihinal na equation at suriin: nakuha ba talaga ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero?

Paglutas ng hindi makatwirang equation

Harapin natin ang ating hindi makatwirang equation na ibinigay sa pinakasimula ng aralin. Narito ang ugat ay liblib na: sa kaliwa ng pantay na tanda ay walang iba kundi ang ugat. I-square natin ang magkabilang panig:

2x 2 - 14x + 13 = (5 - x) 2
2x2 - 14x + 13 = 25 - 10x + x2
x 2 - 4x - 12 = 0

Niresolba namin ang nagresultang quadratic equation sa pamamagitan ng discriminant:

D = b 2 − 4ac = (−4) 2 − 4 1 (−12) = 16 + 48 = 64
x 1 = 6; x 2 \u003d -2

Ito ay nananatiling lamang upang palitan ang mga numerong ito sa orihinal na equation, i.e. magsagawa ng tseke. Ngunit kahit dito maaari mong gawin ang tamang bagay upang pasimplehin ang pinal na desisyon.

Paano gawing simple ang solusyon

Isipin natin: bakit natin sinusuri sa dulo ng paglutas ng hindi makatwirang equation? Gusto naming tiyakin na kapag pinapalitan ang aming mga ugat, magkakaroon ng di-negatibong numero sa kanan ng equal sign. Pagkatapos ng lahat, alam na natin na tiyak na ito ay isang hindi negatibong numero sa kaliwa, dahil ang arithmetic square root (dahil kung saan ang ating equation ay tinatawag na irrational) sa pamamagitan ng kahulugan ay hindi maaaring mas mababa sa zero.

Samakatuwid, ang kailangan lang nating suriin ay ang function na g ( x ) = 5 − x , na nasa kanan ng equal sign, ay hindi negatibo:

g(x) ≥ 0

Pinapalitan namin ang aming mga ugat sa function na ito at makakuha ng:

g (x 1) \u003d g (6) \u003d 5 - 6 \u003d -1< 0
g (x 2) = g (−2) = 5 − (−2) = 5 + 2 = 7 > 0

Mula sa mga halaga na nakuha, sumusunod na ang ugat x 1 = 6 ay hindi angkop sa amin, dahil kapag pinapalitan sa kanang bahagi ng orihinal na equation, nakakakuha kami ng negatibong numero. Ngunit ang ugat x 2 \u003d −2 ay angkop para sa amin, dahil:

  1. Ang ugat na ito ay ang solusyon sa quadratic equation na nakuha sa pamamagitan ng pagtaas ng magkabilang panig hindi makatwirang equation sa isang parisukat.
  2. Ang kanang bahagi ng orihinal na hindi makatwirang equation, kapag ang ugat na x 2 = −2 ay pinalitan, ay nagiging positibong numero, i.e. ang hanay ng arithmetic root ay hindi nilalabag.

Iyan ang buong algorithm! Tulad ng nakikita mo, ang paglutas ng mga equation na may mga radical ay hindi napakahirap. Ang pangunahing bagay ay huwag kalimutang suriin ang natanggap na mga ugat, kung hindi man ay malamang na makakuha ng mga karagdagang sagot.

Ang bawat bagong aksyon sa matematika ay agad na bumubuo ng kabaligtaran nito. Noong unang panahon, natuklasan ng mga sinaunang Griyego na ang isang parisukat na piraso ng lupa na 2 metro ang haba at 2 metro ang lapad ay magkakaroon ng lawak na 2 * 2 = 4 metro kuwadrado (mula dito ay tinutukoy bilang m ^ 2). At ngayon, sa kabaligtaran, kung alam ng Griyego na ang kanyang kapirasong lupa ay parisukat at may sukat na 4 m^2, paano niya malalaman kung gaano kahaba at gaano kalawak ang kanyang kapirasong lupa? Ang isang operasyon ay ipinakilala na ang kabaligtaran ng operasyon ng squaring at naging kilala bilang ang pagkuha ng square root. Nagsimulang maunawaan ng mga tao na ang 2 squared (2^2) ay katumbas ng 4. Sa kabaligtaran, ang square root ng 4 (simula dito ay tinutukoy bilang √ (4)) ay magiging katumbas ng dalawa. Naging mas kumplikado ang mga modelo, naging mas kumplikado rin ang mga talaan na naglalarawan sa mga prosesong may mga ugat. Ang tanong ay lumitaw nang maraming beses kung paano lutasin ang isang equation na may ugat.

Hayaan ang ilang halaga ng x, kapag pinarami sa sarili nito nang isang beses, ay nagbibigay ng 9. Maaari itong isulat bilang x * x \u003d 9. O sa pamamagitan ng antas: x^2=9. Upang mahanap ang x, dapat mong kunin ang ugat ng 9, na sa ilang lawak ay isang equation na may radical: x=√(9) . Ang ugat ay maaaring makuha nang pasalita o gumamit ng calculator para dito. Susunod, isaalang-alang ang kabaligtaran na problema. Ang isang tiyak na halaga, kapag kinukuha ang square root mula dito, ay nagbibigay ng halaga na 7. Kung isusulat natin ito bilang isang hindi makatwiran na equation, makakakuha tayo ng: √ (x) = 7. Upang malutas ang naturang problema, ang parehong bahagi ng expression ay dapat na squared . Dahil sa √(x) *√(x) =x, lumalabas na x = 49. Ang ugat ay kaagad na handa sa dalisay nitong anyo. Susunod, dapat nating pag-aralan ang mas kumplikadong mga halimbawa ng isang equation na may mga ugat.

Hayaang ibawas ang 5 mula sa isang tiyak na halaga, pagkatapos ay itinaas ang expression sa kapangyarihan ng 1/2. Bilang resulta, nakuha ang numero 3. Ngayon ang kundisyong ito ay dapat na isulat bilang isang equation: √ (x-5) =3. Susunod, ang bawat bahagi ng equation ay dapat na i-multiply sa sarili nito: x-5 = 3. Pagkatapos itaas sa pangalawang kapangyarihan, ang expression ay napalaya mula sa mga radical. Ngayon ay sulit na lutasin ang pinakasimpleng linear equation sa pamamagitan ng paglipat ng lima sa kanang bahagi at pagbabago ng sign nito. x = 5+3. x = 8. Sa kasamaang palad, hindi lahat ng proseso ng buhay ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng mga simpleng equation. Kadalasan maaari kang makahanap ng mga expression na may ilang mga radikal, kung minsan ang antas ng ugat ay maaaring mas mataas kaysa sa pangalawa. Walang solong algorithm ng solusyon para sa mga naturang pagkakakilanlan. Para sa bawat equation, ito ay nagkakahalaga ng paghahanap ng isang espesyal na diskarte. Ang isang halimbawa ay ibinigay kung saan ang equation na may ugat ay may ikatlong antas.

Ang ugat ng kubo ay lalagyan ng 3√. Hanapin ang volume ng isang lalagyan na may hugis ng isang kubo na may gilid na 5 metro. Hayaang ang volume ay x m^3. Pagkatapos ang cube root ng volume ay magiging katumbas ng gilid ng cube at katumbas ng limang metro. Nakuha ang equation: 3√(x) =5. Upang malutas ito, kinakailangang itaas ang parehong bahagi sa ikatlong kapangyarihan, x = 125. Sagot: 125 metro kubiko. Nasa ibaba ang isang halimbawa ng isang equation na may kabuuan ng mga ugat. √(x) +√(x-1) =5. Una kailangan mong parisukat ang parehong bahagi. Upang gawin ito, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa pinaikling pormula ng pagpaparami para sa parisukat ng kabuuan: (a+b) ^2=a^2+2*ab+b^2. Ang paglalapat sa equation, lumalabas na: x + 2 * √ (x) * √ (x-1) + x-1 = 25. Dagdag pa, ang mga ugat ay naiwan sa kaliwang bahagi, at lahat ng iba pa ay inilipat sa kanan : 2 * √ (x) * √ (x-1) = 26 - 2x. Maginhawang hatiin ang parehong bahagi ng expression sa pamamagitan ng 2: √((x) (x-1)) = 13 - x. Ang isang mas simpleng irrational equation ay nakuha.

Pagkatapos ay muli, ang parehong mga bahagi ay dapat na parisukat: x * (x-1) \u003d 169 - 26x + x ^ 2. Kinakailangang buksan ang mga bracket at magdala ng mga katulad na termino: x ^ 2 - x \u003d 169 - 26x + x ^ 2. Ang pangalawang kapangyarihan ay nawawala, kaya 25x = 169. x = 169/25 = 6.6. Matapos makumpleto ang tseke, pinapalitan ang nagresultang ugat sa orihinal na equation: √ (6.6) + √ (6.6-1) \u003d 2.6 + √ (5.6) \u003d 2.6 + 2.4 \u003d 5, makakakuha ka ng kasiya-siyang sagot. Napakahalaga din na maunawaan na ang isang expression na may pantay na ugat ay hindi maaaring negatibo. Sa katunayan, ang pagpaparami ng anumang numero sa sarili nito ng kahit na bilang ng beses, imposibleng makakuha ng halagang mas mababa sa zero. Samakatuwid, ang mga equation tulad ng √ (x ^ 2 + 7x-11) = -3 ay maaaring ligtas na hindi malutas, ngunit nakasulat na ang equation ay walang mga ugat. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang solusyon ng mga equation na may mga radical ay maaaring magkaroon ng iba't ibang uri ng anyo.

Isang simpleng halimbawa ng isang equation kung saan kailangan mong baguhin ang mga variable. √(y) - 5*4√(y) +6 = 0, kung saan ang 4√(y) ay ang pang-apat na ugat ng y. Ang iminungkahing kapalit ay ang mga sumusunod: x = 4√(y) . Pagkatapos isagawa ito, lumalabas na: x ^ 2 - 5x + 6 = 0. Nakuha ang resultang quadratic equation. Ang discriminant nito: 25 - 4*6 = 25 - 24 = 1. Ang unang ugat x1 ay magiging katumbas ng (5 + √1) /2 = 6/2 = 3. Ang pangalawang ugat x2 = (5 - √1) / 2 = 4/ 2 = 2. Mahahanap mo rin ang mga ugat gamit ang corollary ng theorem ni Vieta. Ang mga ugat ay natagpuan, ang isang reverse na kapalit ay dapat isagawa. 4√(y) = 3, kaya y1 = 1.6. Gayundin ang 4√(y) = 2, kapag kinuha ang ika-4 na ugat, lumalabas na y2 = 1.9. Ang mga halaga ay kinakalkula sa calculator. Ngunit hindi nila magagawa, iniiwan ang sagot sa anyo ng mga radikal.