Paraan ng harmonic linearization. Harmonic linearization

Pangkalahatang pamamaraan ng linearization

Sa karamihan ng mga kaso, posibleng i-linearize ang mga non-linear na dependencies gamit ang paraan ng maliliit na deviations o variation. Upang isaalang-alang ang ᴇᴦο, buksan natin ang ilang link sa awtomatikong control system (Larawan 2.2). Ang mga dami ng input at output ay tinutukoy ng X1 at X2, at ang panlabas na perturbation ay tinutukoy ng F(t).

Ipagpalagay natin na ang link ay inilalarawan ng ilang non-linear differential equation ng form

Upang i-compile ang naturang equation, kailangan mong gamitin ang naaangkop na sangay ng mga teknikal na agham (halimbawa, electrical engineering, mechanics, hydraulics, atbp.) na nag-aaral sa partikular na uri ng device na ito.

Ang batayan para sa linearization ay ang pagpapalagay na ang mga deviations ng lahat ng mga variable na kasama sa link dynamics equation ay sapat na maliit, dahil ito ay tiyak sa isang sapat na maliit na seksyon na ang curvilinear na katangian ay maaaring mapalitan ng isang tuwid na linya ng segment. Ang mga paglihis ng mga variable ay sinusukat sa kasong ito mula sa kanilang mga halaga sa tuluy-tuloy na proseso o sa isang tiyak na estado ng balanse ng system. Hayaan, halimbawa, ang tuluy-tuloy na proseso ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang pare-parehong halaga ng variable na X1, na tinutukoy namin bilang X10. Sa proseso ng regulasyon (Larawan 2.3), ang variable X1 ay magkakaroon ng mga halaga kung saan nagsasaad ng paglihis ng variable X 1 mula sa steady na halaga X10.

Ang mga katulad na relasyon ay ipinakilala para sa iba pang mga variable. Para sa kaso na isinasaalang-alang, mayroon kaming ˸ at gayundin .

Ang lahat ng mga paglihis ay ipinapalagay na sapat na maliit. Ang matematikal na pagpapalagay na ito ay hindi sumasalungat sa pisikal na kahulugan ng problema, dahil ang mismong ideya ng awtomatikong kontrol ay nangangailangan na ang lahat ng mga paglihis ng kinokontrol na variable sa panahon ng proseso ng kontrol ay sapat na maliit.

Ang matatag na estado ng link ay tinutukoy ng mga halaga ng X10, X20 at F0. Pagkatapos ay dapat isulat ang equation (2.1) para sa steady state sa form

Palawakin natin ang kaliwang bahagi ng equation (2.1) sa serye ng Taylor

kung saan ang D ay mas mataas na pagkakasunud-sunod ng mga termino. Ang index 0 para sa mga partial derivatives ay nangangahulugan na pagkatapos kunin ang derivative, ang steady value ng lahat ng variable ay dapat mapalitan sa expression nito.

Ang mga termino ng mas mataas na pagkakasunud-sunod sa formula (2.3) ay kinabibilangan ng mas matataas na partial derivative na pinarami ng mga parisukat, cube at mas mataas na antas ng mga deviation, pati na rin ang mga produkto ng deviations. Sila ay magiging maliit sa isang mas mataas na pagkakasunud-sunod kumpara sa mga paglihis mismo, na maliit sa unang pagkakasunud-sunod.

Ang equation (2.3) ay isang link dynamics equation, tulad ng (2.1), ngunit nakasulat sa ibang anyo. Itapon natin ang mas mataas na ayos na maliliit sa equation na ito, pagkatapos ay ibawas natin ang steady-state equation (2.2) mula sa Eq. (2.3). Bilang resulta, nakukuha namin ang sumusunod na tinatayang equation ng link dynamics sa maliliit na deviations˸

Sa equation na ito, ang lahat ng mga variable at ang kanilang mga derivatives ay pumapasok nang linearly, iyon ay, sa unang antas. Ang lahat ng partial derivatives ay ilang constant coefficient kung sakaling sinisiyasat ang isang system na may pare-parehong parameter. Kung ang system ay may variable na mga parameter, ang equation (2.4) ay magkakaroon ng variable coefficients. Isaalang-alang lamang natin ang kaso ng mga pare-parehong coefficient.

Pangkalahatang pamamaraan ng linearization - konsepto at mga uri. Pag-uuri at mga tampok ng kategoryang "Pangkalahatang pamamaraan ng linearization" 2015, 2017-2018.

Sa karamihan ng mga kaso, posibleng i-linearize ang mga non-linear na dependencies gamit ang paraan ng maliliit na deviations o variation. Upang isaalang-alang ito, lumiko tayo sa isang tiyak na link sa awtomatikong sistema ng kontrol (Larawan 2.2). Ang mga dami ng input at output ay tinutukoy ng X1 at X2, at ang panlabas na perturbation ay tinutukoy ng F(t).

Ipagpalagay natin na ang link ay inilalarawan ng ilang non-linear differential equation ng form

Ang mga katulad na relasyon ay ipinakilala para sa iba pang mga variable. Para sa kasong isinasaalang-alang, mayroon kaming: at gayundin .

Ang matatag na estado ng link ay tinutukoy ng mga halaga ng X10, X20 at F0. Pagkatapos ay maaaring isulat ang equation (2.1) para sa steady state sa form

Palawakin natin ang kaliwang bahagi ng equation (2.1) sa serye ng Taylor

Ang equation (2.3) ay isang link dynamics equation, tulad ng (2.1), ngunit nakasulat sa ibang anyo. Itapon natin ang mas mataas na order smalls sa equation na ito, pagkatapos ay ibawas natin ang steady state equation (2.2) mula sa Eq. (2.3). Bilang resulta, nakukuha namin ang sumusunod na tinatayang link dynamics equation sa maliliit na deviations:

Ang pagkuha ng equation (2.4) ay ang layunin ng linearization na ginawa. Sa teorya ng awtomatikong kontrol, kaugalian na isulat ang mga equation ng lahat ng mga link upang ang halaga ng output ay nasa kaliwang bahagi ng equation, at lahat ng iba pang mga termino ay inilipat sa kanang bahagi. Sa kasong ito, ang lahat ng mga tuntunin ng equation ay nahahati sa koepisyent sa halaga ng output. Bilang resulta, ang equation (2.4) ay nasa anyo

kung saan ipinakilala ang sumusunod na notasyon

Bilang karagdagan, para sa kaginhawahan, kaugalian na isulat ang lahat ng mga equation ng kaugalian sa form ng operator na may notasyon

atbp. (2.7)

Pagkatapos ang differential equation (2.5) ay maaaring isulat sa form

Ang rekord na ito ay tatawaging karaniwang anyo ng link dynamics equation.

Ang mga coefficient na T1 at T2 ay may sukat ng oras - segundo. Ito ay sumusunod sa katotohanan na ang lahat ng mga termino sa equation (2.8) ay dapat magkaroon ng parehong dimensyon, at halimbawa, ang dimensyon (o px2) ay naiiba mula sa dimensyon ng x2 sa pamamagitan ng isang segundo hanggang sa minus unang kapangyarihan (). Samakatuwid, ang mga coefficient na T1 at T2 ay tinatawag mga pare-pareho ng oras .

Ang coefficient k1 ay may sukat ng halaga ng output na hinati sa dimensyon ng input. Ito ay tinatawag na ratio ng paghahatid link. Para sa mga link na ang mga halaga ng output at input ay may parehong dimensyon, ang mga sumusunod na termino ay ginagamit din: gain - para sa isang link na isang amplifier o may isang amplifier sa komposisyon nito; gear ratio - para sa mga gearbox, boltahe divider, scaling device, atbp.

Ang transfer coefficient ay nagpapakilala sa mga static na katangian ng link, dahil nasa steady state . Samakatuwid, tinutukoy nito ang steepness ng static na katangian sa maliliit na deviations. Kung ilarawan natin ang buong tunay na static na katangian ng link, ang linearization ay nagbibigay ng o . Ang transmission coefficient k1 ang magiging tangent ng slope ng tangent sa puntong iyon C (tingnan ang Fig. 2.3), kung saan sinusukat ang maliliit na deviations x1 at x2.

Makikita mula sa figure na ang linearization sa itaas ng equation ay wasto para sa mga proseso ng kontrol na kumukuha ng naturang seksyon ng AB na katangian, kung saan ang tangent ay naiiba nang kaunti mula sa curve mismo.

Bilang karagdagan, ang isa pa, graphical na paraan ng linearization ay sumusunod mula dito. Kung ang static na katangian at ang punto C, na tumutukoy sa matatag na estado sa paligid kung saan nagaganap ang proseso ng regulasyon, ay kilala, kung gayon ang koepisyent ng paglipat sa link equation ay tinutukoy nang grapiko mula sa pagguhit ayon sa dependence k1 = tg, na isinasaalang-alang. ang sukat ng pagguhit at ang sukat x2. Sa maraming pagkakataon paraan ng graphical linearization lumalabas na mas maginhawa at humahantong sa layunin nang mas mabilis.

Ang dimensyon ng coefficient k2 ay katumbas ng dimensyon ng gain k1 na pinarami ng oras. Samakatuwid, ang equation (2.8) ay madalas na nakasulat sa anyo

saan ang time constant.

Tinutukoy ng mga constant ng oras na T1, T2 at T3 ang mga dynamic na katangian ng link. Ang isyung ito ay isasaalang-alang nang detalyado sa ibaba.

Ang coefficient k3 ay ang panlabas na disturbance gain.

Bilang isang halimbawa ng linearization, isaalang-alang ang isang de-koryenteng motor na kinokontrol mula sa gilid ng circuit ng paggulo (Larawan 2.4).

Upang makahanap ng differential equation na nag-uugnay sa pagtaas ng bilis sa pagtaas ng boltahe sa paikot-ikot na paggulo, isinulat namin ang batas ng balanse ng mga puwersa ng electromotive (emf) sa circuit ng paggulo, ang batas ng equilibrium ng emf sa armature circuit at ang batas ng equilibrium ng mga sandali sa motor shaft:

Sa pangalawang equation, para sa pagiging simple, ang terminong nauugnay sa self-induction emf sa armature circuit ay tinanggal.

Sa mga formula na ito, ang RВ at RЯ ay ang mga resistensya ng excitation circuit at ang armature circuit; ІВ at ІЯ - mga alon sa mga circuit na ito; Ang UВ at UЯ ay ang mga boltahe na inilapat sa mga circuit na ito; wВ ay ang bilang ng mga pagliko ng paikot-ikot na paggulo; Ф – magnetic flux; Ang Ω ay ang angular na bilis ng pag-ikot ng motor shaft; Ang M ay ang sandali ng paglaban mula sa mga panlabas na pwersa; Ang J ay ang pinababang sandali ng pagkawalang-galaw ng makina; CE at
SM - coefficients ng proporsyonalidad.

Ipagpalagay natin na bago lumitaw ang isang pagtaas sa boltahe na inilapat sa paikot-ikot na paggulo, mayroong isang matatag na estado, kung saan ang mga equation (2.10) ay isusulat tulad ng sumusunod:

Kung ngayon ang boltahe ng paggulo ay makakatanggap ng isang pagtaas UВ = UВ0 + ΔUВ, kung gayon ang lahat ng mga variable na tumutukoy sa estado ng system ay makakatanggap din ng mga pagtaas. Bilang resulta, magkakaroon tayo ng: ІВ = ІВ0 + ΔІВ; Ф = Ф0 + ΔФ; IЯ = IЯ0 + ΔІЯ; Ω = Ω0 + ΔΩ.

Pinapalitan namin ang mga halagang ito sa (2.10), itapon ang mas mataas na pagkakasunud-sunod na maliliit at kunin ang:

Ang pagbabawas ng mga equation (2.11) mula sa mga equation (2.12), nakakakuha tayo ng isang sistema ng mga equation para sa mga deviation:

Sa mga equation na ito, ang isang proportionality factor ay ipinakilala sa pagitan ng flux increment at ang excitation current increment, na tinutukoy mula sa motor magnetization curve (Fig. 2.5).

Ang pinagsamang solusyon ng system (2.13) ay nagbibigay

nasaan ang transfer coefficient, ,

electromagnetic time constant ng excitation circuit, s,

kung saan ang LB = a wB ay ang dynamic na koepisyent ng self-induction ng excitation circuit; electromagnetic time constant ng engine, s,

Ito ay makikita mula sa mga expression (2.15) - (2.17) na ang sistema na isinasaalang-alang ay mahalagang hindi linear, dahil ang koepisyent ng paglipat at oras na "constant" ay, sa katunayan, ay hindi pare-pareho. Maaari silang ituring na pare-pareho lamang ng humigit-kumulang para sa isang tiyak na mode, sa kondisyon na ang mga paglihis ng lahat ng mga variable mula sa mga steady-state na halaga ay maliit.

Ang interes ay isang espesyal na kaso kapag nasa steady state na UB0 = 0; IB0 = 0; Ф0 = 0 at Ω0 = 0. Pagkatapos ang formula (2.14) ay kunin ang form

Sa kasong ito, ang static na katangian ay mag-uugnay sa pagtaas ng bilis ng motor at ang pagtaas ng boltahe sa circuit ng paggulo.

mga tanong sa pagsusulit

1. Ilarawan ang linear at non-linear ACS.

2. Ibigay ang konsepto ng linearization at ipaliwanag ang pangangailangan nito.

3. Sabihin ang pangkalahatang paraan ng linearization.

4. Ano ang karaniwang anyo para sa pagsulat ng mga differential equation?

kanin. 2.2. link ng ATS

Sa karamihan ng mga kaso, posibleng i-linearize ang mga non-linear na dependencies gamit ang paraan ng maliliit na deviations o variation. Upang isaalang-alang ito, lumiko tayo sa isang tiyak na link sa awtomatikong sistema ng kontrol (Larawan 2.2). Ang dami ng input at output ay tinutukoy ng X 1 at X 2 , at ang panlabas na perturbation ay tinutukoy ng F(t).

Ipagpalagay natin na ang link ay inilalarawan ng ilang non-linear differential equation ng form

Ang batayan para sa linearization ay ang pagpapalagay na ang mga deviations ng lahat ng mga variable na kasama sa link dynamics equation ay sapat na maliit, dahil ito ay tiyak sa isang sapat na maliit na seksyon na ang curvilinear na katangian ay maaaring mapalitan ng isang tuwid na linya ng segment. Ang mga paglihis ng mga variable ay sinusukat sa kasong ito mula sa kanilang mga halaga sa tuluy-tuloy na proseso o sa isang tiyak na estado ng balanse ng system. Hayaan, halimbawa, ang isang tuluy-tuloy na proseso ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang pare-parehong halaga ng variable X 1 , na tinutukoy namin bilang X 10 . Sa proseso ng regulasyon (Larawan 2.3), ang variable X 1 ay magkakaroon ng mga halaga kung saan
nagsasaad ng paglihis ng variable X 1 mula sa steady value ng X 10 .

PERO

kanin. 2.3. Proseso ng regulasyon ng link

Ang mga ratio ng buwis ay ipinakilala para sa iba pang mga variable. Para sa kasong isinasaalang-alang, mayroon kaming: at

Susunod, maaari kang sumulat:
;
at
, bilang
at

Ang steady state ng link ay tinutukoy ng mga value ng X 10 , X 20 at F 0 . Pagkatapos ay maaaring isulat ang equation (2.1) para sa steady state sa form

Palawakin natin ang kaliwang bahagi ng equation (2.1) sa serye ng Taylor

kung saan ang  ay mas mataas na pagkakasunod-sunod ng mga termino. Ang index 0 para sa mga partial derivatives ay nangangahulugan na pagkatapos kunin ang derivative, ang steady value ng lahat ng variable ay dapat ipalit sa expression nito
.

kung saan ipinakilala ang sumusunod na notasyon

. (2.6)

Bilang karagdagan, para sa kaginhawahan, kaugalian na isulat ang lahat ng mga equation ng kaugalian sa form ng operator na may notasyon

Pagkatapos ang differential equation (2.5) ay maaaring isulat sa form

Ang rekord na ito ay tatawaging karaniwang anyo ng link dynamics equation.

Ang mga coefficient T 1 at T 2 ay may sukat ng oras - segundo. Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na ang lahat ng mga termino sa equation (2.8) ay dapat magkaroon ng parehong dimensyon, at halimbawa, ang dimensyon (o px 2) ay naiiba mula sa dimensyon ng x 2 bawat segundo hanggang sa minus first power (
). Samakatuwid, ang mga coefficient T 1 at T 2 ay tinatawag mga pare-pareho ng oras .

Ang coefficient k 1 ay may dimensyon ng halaga ng output na hinati sa dimensyon ng input. Ito ay tinatawag na ratio ng paghahatid link. Para sa mga link na ang mga halaga ng output at input ay may parehong dimensyon, ang mga sumusunod na termino ay ginagamit din: gain - para sa isang link na isang amplifier o may isang amplifier sa komposisyon nito; gear ratio - para sa mga gearbox, boltahe divider, scaling device, atbp.

Ang transfer coefficient ay nagpapakilala sa mga static na katangian ng link, dahil nasa steady state
. Samakatuwid, tinutukoy nito ang steepness ng static na katangian sa maliliit na deviations. Kung ilarawan natin ang buong tunay na static na katangian ng link
, pagkatapos ay nagbibigay ang linearization
o
. Ang transmission coefficient k 1 ang magiging tangent ng slope tangent sa puntong iyon C (tingnan ang Fig. 2.3), kung saan sinusukat ang maliliit na deviations x 1 at x 2.

Bilang karagdagan, ang isa pa, graphical na paraan ng linearization ay sumusunod mula dito. Kung ang static na katangian at punto C ay kilala, na tumutukoy sa steady state sa paligid kung saan nagaganap ang proseso ng regulasyon, kung gayon ang transfer coefficient sa link equation ay tinutukoy nang grapiko mula sa pagguhit ayon sa dependence k 1 = tg isinasaalang-alang ang sukat ng pagguhit at mga sukat x 2. Sa maraming pagkakataon paraan ng graphical linearization lumalabas na mas maginhawa at humahantong sa layunin nang mas mabilis.

Ang dimensyon ng coefficient k 2 ay katumbas ng dimensyon ng gain k 1 beses sa oras. Samakatuwid, ang equation (2.8) ay madalas na nakasulat sa anyo

saan
ay pare-pareho ang oras.

kanin. 2.4. Malayang motor ng paggulo

ang mga constant ng oras T 1 , T 2 at T 3 ay tumutukoy sa mga dynamic na katangian ng link. Ang isyung ito ay isasaalang-alang nang detalyado sa ibaba.

Ang kadahilanan k 3 ay ang pakinabang para sa panlabas na kaguluhan.

Bilang isang halimbawa ng linearization, isaalang-alang ang isang de-koryenteng motor na kinokontrol mula sa gilid ng circuit ng paggulo (Larawan 2.4).

;

Sa pangalawang equation, para sa pagiging simple, ang terminong nauugnay sa self-induction emf sa armature circuit ay tinanggal.

Sa mga formula na ito, ang R B at R I ay ang mga resistensya ng excitation circuit at ang armature circuit; І В at І Я - mga alon sa mga circuit na ito; Ang U V at U I ay ang mga boltahe na inilapat sa mga circuit na ito,  V ay ang bilang ng mga pagliko ng paikot-ikot na paggulo; Ф – magnetic flux; Ang Ω ay ang angular na bilis ng pag-ikot ng motor shaft; Ang M ay ang sandali ng paglaban mula sa mga panlabas na puwersa, ang J ay ang pinababang sandali ng pagkawalang-galaw ng makina; C E at C M - coefficients ng proporsyonalidad.

(2.11)

Kung ngayon ang boltahe ng paggulo ay makakatanggap ng isang pagtaas U B = U B0 + ΔU B, kung gayon ang lahat ng mga variable na tumutukoy sa estado ng system ay makakatanggap din ng mga pagtaas. Bilang resulta, magkakaroon tayo ng: І В = І В0 + ΔІ В; Ф = Ф 0 + ΔФ; I I \u003d I I0 + ΔІ I; Ω = Ω0 + ΔΩ.

Pinapalitan namin ang mga halagang ito sa (2.10), itapon ang mas mataas na pagkakasunud-sunod na maliliit at kunin ang:

(2.12)

Ang pagbabawas ng mga equation (2.11) mula sa mga equation (2.12), nakakakuha tayo ng isang sistema ng mga equation para sa mga deviation:

(2.13)

kanin. 2.5. Magnetization curve

ipinakilala ng mga equation na ito ang koepisyent ng proporsyonalidad sa pagitan ng pagtaas ng flux at ng pagtaas ng kasalukuyang paggulo.

tinutukoy mula sa magnetization curve ng electric motor (Larawan 2.5).

Ang pinagsamang solusyon ng system (2.13) ay nagbibigay

nasaan ang transfer coefficient, ,

; (2.15)

electromagnetic time constant ng excitation circuit, s,

(2.16)

kung saan ang L B = a B ay ang dynamic na koepisyent ng self-induction ng excitation circuit; electromagnetic time constant ng engine, s,

. (2.17)

Ito ay makikita mula sa mga expression (2.15) - (2.17) na ang sistemang isinasaalang-alang ay mahalagang hindi linear, dahil ang koepisyent ng paglipat at oras na "constant" ay, sa katunayan, ay hindi pare-pareho. Maaari silang ituring na pare-pareho lamang ng humigit-kumulang para sa isang tiyak na mode, sa kondisyon na ang mga paglihis ng lahat ng mga variable mula sa mga steady-state na halaga ay maliit.

Ang isang kawili-wili ay ang espesyal na kaso kapag nasa steady state U B0 = 0; I B0 = 0; Ф 0 = 0 at Ω 0 = 0. Pagkatapos ay kinuha ng formula (2.14) ang form

. (2.18)

Sa kasong ito, ang static na katangian ay mag-uugnay sa pagtaas ng acceleration ng engine
at pagtaas ng boltahe sa circuit ng paggulo.

Dapat kong i-post ang artikulong ito kagabi, tulad ng ipinangako, ngunit napigilan ito ng teknolohiyang vinyl ng Sobyet, na nangangailangan ng kumpletong pag-disassembly, anuman ang kalubhaan ng pagkasira.

Patuloy akong magiging TAU secrets. Sa pagkakataong ito ang tanong ay tungkol sa linearization. Kadalasan, ang dalawang parameter ay magkakaugnay sa isang hindi linear na relasyon. Hyperbolic, parabolic, logarithmic, atbp. Ito ay napaka-inconvenient kapag gumagawa ng mga kalkulasyon. Halimbawa, mayroon kaming isang encoder na ang output ay isang serye ng mga pulso. Ang bilis ng encoder ay inversely proportional sa panahon ng pulso. Ang pangkalahatang layunin ay makakuha ng mabilis na feedback. Ang buong sukat mula 0 hanggang 100% ay dapat na medyo linear upang pagkatapos ay patatagin ang bilis.
Ayon sa cut graphics mula sa Calca, maraming tubig at isang patak ng teorya:

Sa openOffice Calc, buuin natin ang ating curve mula sa orihinal na dependency:

Ang pag-asa ng dalas ng pag-ikot ng encoder bilang isang porsyento ng panahon ng pag-uulit ng pulso sa mga ticks ng timer.

Tulad ng nakikita mo, upang mahanap ang bilis ng pag-ikot, kailangan mong hatiin. Ito ay masinsinang mapagkukunan. Bukod dito, mayroon kaming hyperbole, ngunit sa isang lugar ay maaaring may logarithm. Mas malala pa. Kailangan nating gawing simple. Kailangan itong maging linearized. Ano ang linearization? Maaaring may dalawang diskarte dito.

Kunin, halimbawa, ang saturation curve ng bakal:

Kung nagtatrabaho ka sa hanay ng 0-a, maaari naming ipagpalagay na ang elementong ito ay linear. Ang kahulugan ng naturang gawain ay upang limitahan ang iyong sarili sa hanay ng pagtatrabaho. Kung saan magkasya. Sa isang lugar hindi.

Sa aming kaso, ang tamang solusyon ay isa pang paraan - sisirain namin ang aming kurba sa mga pagitan. Halimbawa, ang saturation curve ay maaaring hatiin sa mga seksyon 0-a, a-b, b- ... Sa loob ng seksyong ito, ang relasyon sa pagitan ng lakas ng magnetic field at magnetization ay halos proporsyonal.

Hatiin natin ang ating iskedyul sa dalawang seksyon. Ganito:

Mukhang magaspang, sumasang-ayon ako. Ang pinakamagandang opsyon ay ang hatiin ang kurba sa tatlong seksyon. Ngunit sa aming kaso, ito ay sapat na.
Gamitin natin ang formula ng segment:

Mula sa graph, tinutukoy namin ang mga coordinate:

At kalkulahin natin ang aming mga pag-andar:
Para sa seksyon ng mababang bilis:

Para sa high speed na seksyon:

Tingnan natin kung ano ang nakuha natin:

Oo, ito ay magiging maayos. Sa mataas na bilis lamang, isang maliit na error. Ngayon tingnan natin kung ano ang hitsura ng relasyon sa pagitan ng ganap at kamag-anak na bilis:

Buweno, sa rehiyon ng mababang bilis, ang lahat ay hindi maganda ang hitsura, ngunit sa pamamagitan ng mata ay talagang wala tayong makikita doon, ngunit sa rehiyon ng mataas na bilis ito ay medyo linear. Sa personal, medyo masaya ako sa resultang ito.
Ngayon ang kailangan lang ay gamitin ang sumusunod na code sa pagdating ng susunod na pulso mula sa encoder:
// Mayroon akong code na ito na tinawag ng timer na responsable para sa PWM ng drive. tic++; if (Encoder.Impulse)( if (tic>130)//rpm is greater than 22% speed=-0.016*tic+24; else //rpm is less than 22% speed=-0.76*tic+121; tic= 0; ) else(//sa zero speed, ang tagal ng pag-uulit ng pulso ay katumbas ng infinity kung (tic>2000)(//samakatuwid, kung lumampas kami sa ilang naiisip na bilis ng halaga=0; // pagkatapos ay isinasaalang-alang namin na ang encoder ay nakatigil . tic-=1000;// imposibleng ipantay ang mga tik sa zero - kung ang isang salpok ay kasama ng susunod na tik, kung gayon ang drive ay magkalkula ng isang napakalaking bilis. ) )

Ang pamamaraang inilarawan dito ay hindi inaangkin na natatangi at nauulit. Ang pangunahing punto ng artikulong ito ay isang rekomendasyon sa modelo at kalkulahin ang mga naturang bagay.
Sa mga susunod na pagkakataon, isasaalang-alang namin ang mga digital na pagpapatupad ng mga tipikal na link at unti-unting gagawa ng library ng mga bahagi.

Talakayin nating muli ang pagpili ng sukat para sa pagrepresenta ng mga datos na ito sa isang graphical na anyo (tingnan ang Fig. 30). Ang pinakamataas na marka ng °C, na tumutugma sa temperatura ng axis X, ay napakahusay na umaangkop sa 40 mga cell, na tumutugma sa isang napaka-maginhawang paghahati ng 10 mga cell para sa bawat 50°C. Gaano karaming panganib ang kailangan? Sa kasong ito, ipinapanukala kong ayusin ang mga ito sa pamamagitan ng 2 mga cell, na gagawing mas madaling matukoy ang coordinate, dahil ang agwat sa pagitan ng mga naturang panganib ay tumutugma sa 10 ° C, na kung saan ay napaka-maginhawa.

Ngunit sa Y axis, inilagay ko ang mga panganib sa pamamagitan ng 5 mga cell para sa bawat 500 ohms ng paglaban, na humantong sa hindi kumpletong paggamit ng lugar ng papel. Ngunit, hatulan para sa iyong sarili, kung ang axis ay nahahati sa 6 o 7 na mga cell, ito ay hindi maginhawa upang mahanap ang coordinate, at kung ito ay 8 mga cell, kung gayon ang pinakamataas na panganib na naaayon sa 2000 Ohm ay hindi magkasya sa axis.

Ngayon kailangan nating talakayin ang anyo ng theoretical curve. Buksan natin ang mga alituntunin para sa pagsasagawa ng gawaing laboratoryo sa pahina 28 at hanapin ang formula 3 na naglalarawan sa pag-asa ng paglaban ng semiconductor sa temperatura,

kung saan ang banda gap, ay ang Boltzmann constant, ay ilang pare-pareho na may sukat ng paglaban, at, sa wakas, ay ang temperatura na ipinahayag sa Kelvin. Magsimula tayong gumawa ng bagong talahanayan. Una, i-convert natin ang temperatura sa Kelvin. Pangalawa, itakda natin sa ating sarili ang gawain na hindi lamang gumuhit ng bagong graph, kundi pati na rin ang paghahanap ng band gap gamit ang graph. Upang gawin ito, kinukuha namin ang logarithm ng exponential dependence at makuha

Tukuyin ang , , at . Pagkatapos ay nakakakuha tayo ng isang linear na pag-asa,

na aming ilarawan sa graph. Ang data na naaayon sa mga halaga at isusulat sa Talahanayan 9.

Talahanayan 9. Muling pagkalkula ng datos sa talahanayan 8.

numero ng punto
T, K
1/T, 10–3 K–1	3,34	3,19	3,00	2,83	2,68	2,54	2,42	2,31	2,21	2,11
ln R, Ohm	7,62	7,51	7,25	7,06	6,99	6,74	6,61	6,56	6,36	6,34

Kung, ayon sa Talahanayan 9, upang bumuo ng isang dependence graph sa Fig. 31, ang lahat ng mga eksperimentong punto ay kukuha ng napakaliit na espasyo sa sheet na may malaking bakanteng espasyo. Bakit nangyari? Dahil ang mga label sa X at Y axes ay inilalagay simula sa 0, bagama't ang mga value, halimbawa, ay nagsisimula lamang sa value . Kailangan bang gawing katumbas ng 0 ang paunang label? Ang sagot sa tanong na ito ay nakasalalay sa mga gawaing nasa kamay. Sa halimbawa ng Oberbeck pendulum (tingnan ang Fig. 28) napakahalagang hanapin ang intersection ng X-axis ng theoretical line sa puntong may coordinate Y=0, na tumutugma sa halaga. At sa problemang ito, kinakailangan lamang na hanapin ang puwang ng banda, na nauugnay sa pare-pareho , na tumutugma sa slope ng tuwid na linya sa Fig. 31, kaya hindi na kailangang maglagay ng mga label sa mga palakol, simula mula sa 0.

Ang pag-aaral ng data mula sa Talahanayan 9 at pagpili ng isang maginhawang sukat, maaari nating sabihin nang may kumpiyansa na ang oryentasyon ng graph paper ay kailangang baguhin, tulad ng ipinapakita sa Fig. 32. Pag-aralan ang napiling sukat sa iyong sarili at siguraduhin na ito ay napaka-maginhawa para sa pagtatrabaho sa tsart. Sa teoretikal na linya (iginuhit ng mata sa pinakamahusay na paraan sa pagitan ng mga pang-eksperimentong punto), inilalagay namin ang dalawang puntos na A at B na may mga coordinate at . Ang slope coefficient ay ipinahayag sa mga tuntunin ng mga coordinate ng mga puntong ito ng formula

At sa wakas, kinakalkula namin ang agwat ng banda

Gamit ang paraan ng mga ipinares na puntos, kinakalkula namin ang parehong koepisyent at ang error nito, para dito isinasaalang-alang namin ang mga pares ng mga puntos mula sa Talahanayan 9:

1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9 at 7-10.

Kalkulahin para sa mga pares na ito ng mga punto ang mga slope coefficient ng mga tuwid na linya na dumadaan sa kanila

ibig sabihin

Ngayon kalkulahin natin ang banda gap at ang error nito.

Kaya nakarating na kami sa sagot

Pansariling gawain.

Iminumungkahi kong gumawa ka ng mga independiyenteng kalkulasyon, pag-plot at pagproseso ng mga graph sa susunod na virtual na gawain sa laboratoryo, na may pangalang code na "Tukuyin ang higpit ng tagsibol." Ngunit itaas natin ang bar ng Eksperimento sa isang mas mataas na antas: ito ay kinakailangan hindi lamang upang makakuha ng isang numero, ngunit upang ihambing ang dalawang paraan ng pagsukat ng higpit ng isang spring - static at dynamic.

Suriin natin sandali ang mga pamamaraang ito.

static na pamamaraan.

Kung ang isang load ng masa ay sinuspinde mula sa isang nakapirming patayong spring, pagkatapos ay ang spring ay mag-uunat ayon sa Hooke's law, kung saan ang haba ng stretched spring, at ang haba ng unstretched spring (initial length).

Tandaan: Ang batas ni Hooke ay nagsasalita ng proporsyonalidad ng nababanat na puwersa ng tagsibol sa ganap na pagpahaba, i.e. , kung saan ang koepisyent ng pagkalastiko (o higpit) ng tagsibol.

Sa isang estado ng balanse, ang puwersa ng gravity ng load ay magiging balanse sa pamamagitan ng puwersa ng pagkalastiko at maaari naming isulat . Buksan natin ang mga bracket at tingnan ang dependence ng haba ng spring sa masa ng load

Kung gumawa ka ng pagbabago ng mga variable, pagkatapos ay makukuha mo ang equation ng isang tuwid na linya. Hindi na kailangang gawin ang linearization!

Kaya, ang iyong gawain ay iproseso ang data mula sa talahanayan 10, na ipinasok doon ng batang Experimenter (siya ay pagod sa pagkahagis ng mga brick mula sa bubong ng isang siyam na palapag na gusali). Para sa mga eksperimento, nag-imbak siya ng isang hanay ng mga timbang, nakakita ng isang dosenang o dalawang magkaibang bukal at, nakasabit na mga timbang ng iba't ibang masa, sinukat ang haba ng nakaunat na bukal gamit ang isang millimeter ruler.

Ehersisyo 1.

1. Pumili ng spring number mula sa talahanayan 10.

2. Gawin ang iyong talahanayan na may dalawang hanay. Ipasok ang puwersa ng grabidad sa unang haligi, kung saan ang masa ng pagkarga (sa kg), m / s 2. Sa pangalawang hanay, ilipat ang mga haba ng napiling spring (sa metro). Magbigay ng mga cell para sa mga average at .

Talahanayan 10


m, g	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm
	11,8	15,4	17,6	19,4	13,2	15,4	19,6	21,4	11,2
	12,3	16,5	18,3	21,5	14,3	16,5	21,3	22,4	11,7
	13,6	17,6	19,3	21,6	14,8	16,5	22,1	22,6	12,7
	14,1	18,2	21,5	22,1	15,6	17,3	21,5	23,7	13,1
	16,6	22,3	22,5	24,9	17,6	19,9	23,9	25,5	15,4
	21,6	25,6	27,4	29,5	21,4	23,8	27,7	29,9	18,3
	22,5	26,4	28,8	31,4	22,6	24,2	28,8	32,1	19,6
	23,3	27,9	29,4	31,7	23,8	25,6	29,5	31,7	22,1
	26,2	32,1	32,0	34,3	25,5	27,9	31,9	33,6	22,2
	27,8	31,4	33,7	35,3	27,6	29,1	33,2	35,3	23,1

Talahanayan 10 (ipinagpatuloy)


m, g	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm	l, cm
	15,1	17,1	19,3	11,4	15,3	19,0	10,8	15,2	19,1
	15,6	17,7	19,7	11,6	15,6	19,6	11,5	15,3	19,3
	16,7	18,5	21,2	12,0	16,1	20,4	12,3	16,3	20,2
	17,3	19,3	21,4	12,5	16,5	20,7	12,4	16,7	20,4
	19,4	21,1	23,5	14,9	18,9	22,4	14,2	18,0	21,8
	22,3	24,6	26,3	17,4	21,4	25,8	16,5	20,7	24,4
	23,5	25,6	27,0	18,2	22,3	26,1	17,2	21,6	25,7
	24,4	26,1	28,5	19,4	23,3	27,0	18,4	22,0	26,4
	26,4	28,5	31,1	20,3	24,5	28,6	19,3	23,5	27,3
	27,0	29,0	31,4	21,9	25,8	29,9	20,7	24,7	28,5

3. Kumuha ng isang sheet ng graph paper, markahan ang mga coordinate axes dito. Pumili ayon sa data pinakamainam Scale at plot gravity kumpara sa haba ng tagsibol , paglalagay ng mga halaga sa kahabaan ng x-axis at mga halaga sa kahabaan ng y-axis.

4. Gumawa ng 7 pares ng puntos: 1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9, 7-10. Gamit ang paired point method, kalkulahin ang 7 slope factor gamit ang formula

atbp.

5. Hanapin ang average na halaga, na tumutugma sa average na halaga ng koepisyent ng pagkalastiko ng tagsibol.

6. Hanapin ang standard deviation , agwat ng kumpiyansa , (dahil 7 halaga ang nakuha). Ipakita ang resulta bilang

Karagdagang gawain (opsyonal)

7. Kalkulahin ang unang haba ng tagsibol. Upang gawin ito, kumuha ng expression para sa coefficient mula sa equation ng equilibrium at palitan ang average na mga halaga dito.

8. Kalkulahin ang confidence interval para sa coefficient

9. Isinasaalang-alang na , kalkulahin ang paunang haba ng spring at ang confidence interval para dito

Dynamic na pamamaraan

Suspindihin ang bigat ng masa sa nakapirming vertical stiffness spring at itulak ito nang bahagya pababa. Magsisimula ang mga Harmonic oscillations, ang panahon kung saan ay (tingnan, pahina 76). Ipinapahayag namin ang masa ng pagkarga sa panahon ng mga oscillations

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO