"Sphere of politics" - Ang relasyon ng mga social actor tungkol sa kapangyarihan ng estado. Siyentipiko at teoretikal. Ang proseso ng interaksyon sa pagitan ng pulitika at ekonomiya. Kasama ang estado. Ang regulasyon ng mga relasyon sa lipunan ay tinutukoy ng mga interes sa lipunan. Ang proseso ng interaksyon sa pagitan ng pulitika at moralidad. Ang kapangyarihan ng estado, panghihikayat, pagpapasigla.
"Prism geometry" - Isang tuwid na quadrangular prism ABCDA1B1C1D1 ang ibinigay. Malamang na isinasaalang-alang ni Euclid ang usapin ng mga praktikal na gabay sa geometry. Straight prism - isang prisma kung saan ang lateral edge ay patayo sa base. Prisma sa geometry. Sa pamamagitan ng property 2 ng mga volume, V=V1+V2, ibig sabihin, V=SABD h+SBDC h=(SABD+SBDC) h. Kaya ang mga tatsulok na A1B1C1 at ABC ay pantay sa tatlong panig.
"Dami ng isang prisma" - Paano mahahanap ang dami ng isang tuwid na prisma? Ang dami ng orihinal na prisma ay katumbas ng produktong S · h. Mga pangunahing hakbang sa pagpapatunay ng direktang prism theorem? Ang lugar S ng base ng orihinal na prisma. Iguhit ang altitude ng tatsulok na ABC. Gawain. direktang prisma. Mga layunin ng aralin. Ang konsepto ng isang prisma. Ang dami ng isang tuwid na prisma. Ang solusyon sa problema. Maaaring hatiin ang prisma sa tuwid na tatsulok na prisma na may taas h.
"Surface of the sphere" - Mars. Bola ba ang bola? Bola at globo. Lupa. Encyclopedia. Sinusuportahan namin ang aming high school baseball team. Venus. Uranus. Ito ba ay bola sa larawan? Medyo kasaysayan. Atmospera. Nagpasya akong gumawa ng isang maliit na pananaliksik ……. Saturn. Handa ka na bang sagutin ang mga tanong?
Polyhedra circumscribed about a sphere Ang polyhedron ay sinasabing circumscribed about a sphere kung ang mga eroplano ng lahat ng mukha nito ay dumampi sa sphere. Ang globo mismo ay sinasabing nakasulat sa isang polyhedron. Teorama. Ang isang globo ay maaaring isulat sa isang prisma kung at kung ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa base nito, at ang taas ng prisma ay katumbas ng diameter ng bilog na ito. Teorama. Ang anumang tatsulok na pyramid ay maaaring ma-inscribed ng isang globo, at higit pa rito, isa lamang.
Pagsasanay 1 Burahin ang parisukat at gumuhit ng dalawang paralelogram na kumakatawan sa itaas at ibabang mukha ng kubo. Ikonekta ang kanilang mga vertex sa mga segment. Kumuha ng larawan ng isang globo na nakasulat sa isang cube. Gumuhit ng isang globo na nakasulat sa isang kubo, tulad ng sa nakaraang slide. Upang gawin ito, gumuhit ng isang ellipse na nakasulat sa isang paralelogram na nakuha sa pamamagitan ng pag-compress ng isang bilog at isang parisukat ng 4 na beses. Markahan ang mga pole ng globo at ang mga padaplis na punto ng ellipse at parallelogram.
Pagsasanay 1 Ang isang globo ay nakasulat sa isang kanang quadrangular prism, sa base nito ay isang rhombus na may gilid na 1 at isang matinding anggulo na 60 o. Hanapin ang radius ng globo at ang taas ng prisma. Desisyon. Ang radius ng globo ay kalahati ng taas DG ng base, i.e. Ang taas ng prisma ay katumbas ng diameter ng globo, i.e.
Pagsasanay 4 Ang globo ay nakasulat sa isang kanang quadrangular prism, sa base nito ay isang quadrilateral, perimeter 4 at area 2. Hanapin ang radius r ng inscribed na globo. Desisyon. Tandaan na ang radius ng globo ay katumbas ng radius ng bilog na nakasulat sa base ng prisma. Gamitin natin ang katotohanan na ang radius ng isang bilog na nakasulat sa isang polygon ay katumbas ng lugar ng polygon na ito na hinati sa kalahating perimeter nito. Nakukuha namin
Pagsasanay 3 Hanapin ang radius ng isang sphere na nakasulat sa isang regular na triangular na pyramid, ang base na gilid nito ay 2, at ang dihedral na anggulo sa base ay 60 o. Desisyon. Gamitin natin ang katotohanan na ang sentro ng inscribed sphere ay ang punto ng intersection ng bisectoral plane ng mga dihedral na anggulo sa base ng pyramid. Ang sphere radius OE ay nakakatugon sa pagkakapantay-pantay Samakatuwid,
Pagsasanay 4 Hanapin ang radius ng isang globo na nakasulat sa isang regular na triangular na pyramid, ang mga gilid na gilid nito ay katumbas ng 1, at ang mga patag na anggulo sa itaas ay 90 o. Sagot: Desisyon. Sa tetrahedron SABC mayroon tayong: SD = DE = SE = Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok SOF at SDE nakakakuha tayo ng isang equation, paglutas kung alin, nakita natin
Pagsasanay 1 Hanapin ang radius ng isang sphere na nakasulat sa isang regular na quadrangular pyramid, ang lahat ng mga gilid nito ay katumbas ng 1. Gamitin natin ang katotohanan na para sa radius r ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, ang formula ay nagaganap: r = S / p, kung saan ang S ay ang lugar, ang p ay ang semiperimeter ng tatsulok . Sa aming kaso S = p = Solusyon. Ang radius ng globo ay katumbas ng radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok na SEF, kung saan SE = SF = EF=1, SG = Samakatuwid,
Pagsasanay 2 Hanapin ang radius ng isang sphere na nakasulat sa isang regular na quadrangular pyramid, ang base na gilid nito ay katumbas ng 1, at ang gilid ng gilid ay 2. Gamitin natin ang katotohanan na para sa radius r ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, ang nagaganap ang formula: r = S / p, kung saan ang S - area, p ay ang kalahating perimeter ng tatsulok. Sa aming kaso S = p = Solusyon. Ang radius ng globo ay katumbas ng radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok na SEF, kung saan SE = SF = EF=1, SG = Samakatuwid,
Pagsasanay 3 Hanapin ang radius ng isang sphere na nakasulat sa isang regular na quadrangular pyramid, ang base side nito ay 2, at ang dihedral na mga anggulo sa base ay 60 o. Desisyon. Gamitin natin ang katotohanan na ang sentro ng inscribed sphere ay ang punto ng intersection ng bisectoral planes ng mga dihedral na anggulo sa base ng pyramid. Ang sphere radius OG ay nakakatugon sa pagkakapantay-pantay Samakatuwid,
Pagsasanay 4 Ang unit sphere ay nakasulat sa isang regular na quadrangular pyramid, ang base na bahagi nito ay 4. Hanapin ang taas ng pyramid. Samantalahin natin ang katotohanan na para sa radius r ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, ang formula ay nagaganap: r = S/p, kung saan ang S ay ang lugar, ang p ay ang kalahating perimeter ng tatsulok. Sa aming kaso S = 2h, p = Solusyon. Tukuyin natin ang taas na SG ng pyramid bilang h. Ang radius ng globo ay katumbas ng radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok na SEF, kung saan SE = SF = EF=4. Samakatuwid, mayroon tayong pagkakapantay-pantay kung saan matatagpuan natin
Pagsasanay 1 Hanapin ang radius ng isang sphere na nakasulat sa isang regular na hexagonal pyramid, kung saan ang base na mga gilid ay 1 at ang mga gilid sa gilid ay 2. Gamitin natin ang katotohanan na para sa radius r ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, ang formula ay nagaganap. : r \u003d S / p, kung saan ang S ay ang lugar, ang p ay ang kalahating perimeter ng tatsulok. Sa aming kaso, S = p = Samakatuwid, Solusyon. Ang radius ng globo ay katumbas ng radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok na SPQ, kung saan SP = SQ = PQ= SH =
Pagsasanay 2 Hanapin ang radius ng isang sphere na nakasulat sa isang regular na hexagonal pyramid na may mga gilid ng base na katumbas ng 1 at dihedral na mga anggulo sa base na katumbas ng 60 o. Desisyon. Gamitin natin ang katotohanan na ang sentro ng inscribed sphere ay ang punto ng intersection ng bisectoral planes ng mga dihedral na anggulo sa base ng pyramid. Ang sphere radius OH ay nakakatugon sa pagkakapantay-pantay Samakatuwid,
Pagsasanay Hanapin ang radius ng isang sphere na nakasulat sa isang unit octahedron. Sagot: Desisyon. Ang radius ng sphere ay katumbas ng radius ng bilog na nakasulat sa rhombus SESF, kung saan SE = SF = EF=1, SO = Pagkatapos ang taas ng rhombus, na ibinaba mula sa vertex E, ay magiging katumbas ng Ang nais Ang radius ay katumbas ng kalahati ng taas, at katumbas ng O
Pagsasanay Hanapin ang radius ng isang sphere na nakasulat sa isang unit na icosahedron. Desisyon. Ginagamit namin ang katotohanan na ang radius OA ng circumscribed sphere ay katumbas ng at ang radius AQ ng isang bilog na nakapaligid sa isang equilateral triangle na may side 1 ay Katumbas ng Pythagorean theorem na inilapat sa isang right triangle OAQ, nakuha namin ang Exercise Hanapin ang radius ng isang globo na nakasulat sa isang unit dodecahedron. Desisyon. Ginagamit namin ang katotohanan na ang radius OF ng circumscribed sphere ay katumbas ng at ang radius FQ ng isang bilog na nakapaligid sa isang equilateral pentagon na may side 1 ay Katumbas ng Pythagorean theorem, na inilapat sa isang right triangle OFQ, nakuha namin
Pagsasanay 1 Maaari bang isulat ang isang sphere sa isang pinutol na tetrahedron? Desisyon. Tandaan na ang sentro O ng isang globo na nakasulat sa isang pinutol na tetrahedron ay dapat na tumutugma sa gitna ng isang globo na nakasulat sa isang tetrahedron, na tumutugma sa gitna ng isang globo na semi-inscribed sa isang pinutol na tetrahedron. Ang mga distansya d 1, d 2 mula sa puntong O hanggang sa hexagonal at triangular na mukha ay kinakalkula gamit ang Pythagorean theorem: kung saan ang R ay ang radius ng semi-inscribed sphere, ang r 1, r 2 ay ang radii ng mga bilog na nakasulat sa hexagon at tatsulok, ayon sa pagkakabanggit. Dahil r 1 > r 2, pagkatapos ay d 1 r 2, pagkatapos ay d 1 
Ang paksang "Iba't ibang problema sa polyhedra, isang silindro, isang kono at isang bola" ay isa sa pinakamahirap sa kursong geometry ng ika-11 baitang. Bago lutasin ang mga problemang geometriko, karaniwang pinag-aaralan nila ang mga kaugnay na seksyon ng teorya na tinutukoy kapag nilulutas ang mga problema. Sa aklat-aralin ni S. Atanasyan et al. sa paksang ito (p. 138) makikita lamang ang mga kahulugan ng isang polyhedron na nakapaligid sa isang globo, isang polyhedron na nakasulat sa isang globo, isang globo na nakasulat sa isang polyhedron, at isang globo na nakapaligid. malapit sa isang polyhedron. Ang mga rekomendasyong metodo para sa aklat-aralin na ito (tingnan ang aklat na "Pag-aaral ng geometry sa mga baitang 10-11" ni S.M. Saakyan at V.F. Butuzov, p. 159) ay nagsasabi kung aling mga kumbinasyon ng mga katawan ang isinasaalang-alang kapag nilutas ang mga problema Blg. 629-646 , at ang atensyon ay nakuha. sa katotohanan na "kapag nilutas ang isang partikular na problema, una sa lahat, kinakailangan upang matiyak na ang mga mag-aaral ay may magandang ideya ng kamag-anak na posisyon ng mga katawan na ipinahiwatig sa kondisyon." Ang sumusunod ay ang solusyon ng mga problema No. 638 (a) at No. 640.
Isinasaalang-alang ang lahat ng nasa itaas, at ang katotohanan na ang pinakamahirap na gawain para sa mga mag-aaral ay ang mga gawain ng pagsasama-sama ng isang bola sa iba pang mga katawan, kinakailangan upang i-systematize ang mga nauugnay na teoretikal na posisyon at ipaalam ang mga ito sa mga mag-aaral.
Mga Kahulugan.
1. Ang bola ay tinatawag na inscribed sa isang polyhedron, at ang isang polyhedron ay sinasabing circumscribed malapit sa bola, kung ang ibabaw ng bola ay dumampi sa lahat ng mukha ng polyhedron.
2. Ang bola ay tinatawag na circumscribed malapit sa isang polyhedron, at ang isang polyhedron ay tinatawag na inscribed sa isang bola kung ang ibabaw ng bola ay dumaan sa lahat ng vertices ng polyhedron.
3. Ang bola ay tinatawag na nakasulat sa isang silindro, isang pinutol na kono (kono), at isang silindro, isang pinutol na kono (kono) ay tinatawag na circumscribed malapit sa bola, kung ang ibabaw ng bola ay humipo sa mga base (base) at lahat ng mga generator ng silindro, pinutol na kono (kono).
(Ito ay sumusunod mula sa kahulugan na ito na ang circumference ng malaking bilog ng bola ay maaaring nakasulat sa anumang axial section ng mga katawan na ito).
4. Ang bola ay tinatawag na circumscribed malapit sa isang silindro, isang pinutol na kono (kono) kung ang mga bilog ng mga base (ang bilog ng base at ang tuktok) ay nabibilang sa ibabaw ng bola.
(Mula sa kahulugan na ito ay sumusunod na tungkol sa anumang axial section ng mga katawan na ito, ang circumference ng mas malaking bilog ng bola ay maaaring inilarawan).
Pangkalahatang pangungusap tungkol sa posisyon ng gitna ng bola.
1. Ang gitna ng isang bola na nakasulat sa isang polyhedron ay nasa intersection point ng mga bisector plane ng lahat ng dihedral na anggulo ng polyhedron. Ito ay matatagpuan lamang sa loob ng polyhedron.
2. Ang gitna ng isang globo na nakapaligid sa isang polyhedron ay nasa punto ng intersection ng mga eroplano na patayo sa lahat ng mga gilid ng polyhedron at dumadaan sa kanilang mga midpoint. Maaari itong matatagpuan sa loob, sa ibabaw at sa labas ng polyhedron.
Isang kumbinasyon ng isang globo at isang prisma.
1. Isang sphere na nakasulat sa isang tuwid na prisma.
Teorama 1. Ang isang globo ay maaaring isulat sa isang kanang prisma kung at kung ang isang bilog ay maaaring isulat sa base ng prisma, at ang taas ng prisma ay katumbas ng diameter ng bilog na ito.
Bunga 1. Ang gitna ng isang globo na nakasulat sa isang kanang prisma ay nasa gitna ng taas ng prisma na dumadaan sa gitna ng isang bilog na nakasulat sa base.
Bunga 2. Ang bola, sa partikular, ay maaaring nakasulat sa mga tuwid na linya: tatsulok, regular, quadrangular (kung saan ang mga kabuuan ng magkasalungat na panig ng base ay katumbas ng bawat isa) sa ilalim ng kondisyong H = 2r, kung saan ang H ay ang taas ng prisma , r ay ang radius ng bilog na nakasulat sa base.
2. Isang globo na inilarawan malapit sa isang prisma.
Teorama 2. Ang isang sphere ay maaaring circumscribed tungkol sa isang prism kung at kung ang prism ay tuwid at ang isang bilog ay maaaring circumscribed malapit sa base nito.
Bunga 1. Ang gitna ng isang globo na nakapaligid malapit sa isang tuwid na prisma ay nasa gitna ng taas ng prisma na iginuhit sa gitna ng isang bilog na nakapaligid malapit sa base.
Bunga 2. Ang isang bola, sa partikular, ay maaaring ilarawan: malapit sa isang kanang tatsulok na prisma, malapit sa isang regular na prisma, malapit sa isang hugis-parihaba na parallelepiped, malapit sa isang kanang quadrangular na prisma, kung saan ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ng base ay 180 degrees.
Mula sa aklat-aralin ni L.S. Atanasyan, ang mga problema No. 632, 633, 634, 637 (a), 639 (a, b) ay maaaring imungkahi para sa kumbinasyon ng isang bola na may prisma.
Kumbinasyon ng sphere na may pyramid.
1. Ang bola na inilarawan malapit sa pyramid.
Teorama 3. Ang isang sphere ay maaaring circumscribed malapit sa isang pyramid kung at kung ang isang bilog ay maaaring circumscribed malapit sa base nito.
Bunga 1. Ang gitna ng isang globo na nakapaligid sa isang pyramid ay nasa punto ng intersection ng isang linya na patayo sa base ng pyramid, na dumadaan sa gitna ng isang bilog na nakapaligid malapit sa base na ito, at isang eroplano na patayo sa anumang gilid na gilid na iginuhit sa gitna. ng gilid na ito.
Bunga 2. Kung ang mga gilid ng gilid ng pyramid ay pantay sa bawat isa (o pantay na nakahilig sa eroplano ng base), kung gayon ang isang bola ay maaaring ilarawan malapit sa naturang pyramid. Ang gitna ng bola na ito sa kasong ito ay nasa punto ng intersection ng ang taas ng pyramid (o ang pagpapatuloy nito) na may axis ng simetrya ng gilid na gilid na nakahiga sa plane lateral edge at taas.
Bunga 3. Ang isang bola, sa partikular, ay maaaring ilarawan: malapit sa isang tatsulok na pyramid, malapit sa isang regular na pyramid, malapit sa isang quadrangular pyramid, kung saan ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ay 180 degrees.
2. Isang bola na nakasulat sa isang pyramid.
Teorama 4. Kung ang mga gilid na mukha ng pyramid ay pantay na nakahilig sa base, kung gayon ang isang globo ay maaaring nakasulat sa naturang pyramid.
Bunga 1. Ang gitna ng bola na nakasulat sa isang pyramid, na ang mga gilid na mukha ay pantay na nakahilig sa base, ay nasa punto ng intersection ng taas ng pyramid na may bisector ng linear na anggulo ng anumang dihedral na anggulo sa base ng pyramid, ang gilid nito ay ang taas ng gilid na mukha na iginuhit mula sa tuktok ng pyramid.
Bunga 2. Ang isang bola ay maaaring nakasulat sa isang regular na pyramid.
Mula sa aklat-aralin ni L.S. Atanasyan, ang mga problema No. 635, 637 (b), 638, 639 (c), 640, 641 ay maaaring imungkahi para sa kumbinasyon ng isang bola na may isang pyramid.
Kumbinasyon ng isang globo na may pinutol na pyramid.
1. Isang bolang nakapaligid malapit sa isang regular na pinutol na pyramid.
Teorama 5. Malapit sa anumang regular na pinutol na pyramid, maaaring ilarawan ang isang globo. (Ang kundisyong ito ay sapat ngunit hindi kinakailangan)
2. Isang bola na nakasulat sa isang regular na pinutol na pyramid.
Teorama 6. Ang isang bola ay maaaring isulat sa isang regular na pinutol na pyramid kung at kung ang apothem ng pyramid ay katumbas ng kabuuan ng mga apothem ng mga base.
Mayroon lamang isang problema para sa pagsasama-sama ng bola sa isang pinutol na pyramid sa aklat-aralin ni L.S. Atanasyan (No. 636).
Isang kumbinasyon ng bola na may bilog na katawan.
Teorama 7. Malapit sa isang silindro, isang pinutol na kono (kanang pabilog), isang kono, isang globo ay maaaring ilarawan.
Teorama 8. Ang isang sphere ay maaaring isulat sa isang silindro (kanang pabilog) kung at kung ang silindro ay equilateral.
Teorama 9. Ang isang globo ay maaaring isulat sa anumang kono (kanang pabilog).
Teorama 10. Ang isang bola ay maaaring isulat sa isang pinutol na kono (kanang pabilog) kung at kung ang generatrix nito ay katumbas ng kabuuan ng radii ng mga base.
Mula sa aklat-aralin ni L.S. Atanasyan, ang mga problema No. 642, 643, 644, 645, 646 ay maaaring imungkahi para sa kumbinasyon ng isang bola na may mga bilog na katawan.
Para sa isang mas matagumpay na pag-aaral ng materyal ng paksang ito, kinakailangang isama ang mga gawaing pasalita sa kurso ng mga aralin:
1. Ang gilid ng kubo ay katumbas ng a. Hanapin ang radii ng mga bola: nakasulat sa isang kubo at naka-circumscribe malapit dito. (r = a/2, R = a3).
2. Posible bang ilarawan ang isang globo (bola) sa paligid: a) isang kubo; b) isang parihabang parallelepiped; c) isang inclined parallelepiped, sa base kung saan namamalagi ang isang parihaba; d) isang tuwid na parallelepiped; e) isang inclined parallelepiped? (a) oo; b) oo; c) hindi; d) hindi; e) hindi)
3. Totoo ba na ang isang sphere ay maaaring ilarawan malapit sa anumang triangular pyramid? (Oo)
4. Posible bang ilarawan ang isang sphere sa paligid ng anumang quadrangular pyramid? (Hindi, hindi malapit sa anumang quadrangular pyramid)
5. Anong mga katangian ang dapat taglayin ng isang pyramid upang mailarawan ang isang globo sa paligid nito? (Sa base nito ay dapat mayroong isang polygon, kung saan maaaring ilarawan ang isang bilog)
6. Ang isang pyramid ay nakasulat sa globo, ang lateral na gilid nito ay patayo sa base. Paano mahahanap ang sentro ng isang globo? (Ang gitna ng globo ay ang punto ng intersection ng dalawang geometric na lugar ng mga punto sa kalawakan. Ang una ay isang patayo na iginuhit sa eroplano ng base ng pyramid, sa pamamagitan ng gitna ng bilog na inilarawan sa paligid nito. Ang pangalawa ay isang eroplanong patayo sa gilid na ito at iginuhit sa gitna nito)
7. Sa ilalim ng anong mga kondisyon maaaring ilarawan ang isang globo malapit sa isang prisma, sa base nito ay isang trapezoid? (Una, ang prisma ay dapat na tuwid, at, pangalawa, ang trapezoid ay dapat na isosceles upang ang isang bilog ay mailarawan sa paligid nito)
8. Anong mga kondisyon ang dapat matugunan ng isang prisma upang mailarawan ang isang globo sa paligid nito? (Ang prisma ay dapat na tuwid at ang base nito ay dapat na isang polygon sa paligid kung saan ang isang bilog ay maaaring circumscribed)
9. Ang isang globo ay inilalarawan malapit sa isang tatsulok na prisma, ang gitna nito ay nasa labas ng prisma. Anong tatsulok ang base ng prisma? (puro tatsulok)
10. Posible bang ilarawan ang isang sphere malapit sa isang inclined prism? (Hindi)
11. Sa ilalim ng anong kondisyon makikita ang sentro ng isang sphere na nakapaligid sa isang kanang tatsulok na prism ay matatagpuan sa isa sa mga gilid na mukha ng prism? (Ang base ay isang tamang tatsulok)
12. Ang base ng pyramid ay isang isosceles trapezoid. Ang orthogonal projection ng tuktok ng pyramid papunta sa eroplano ng base ay isang puntong matatagpuan sa labas ng trapezoid. Posible bang ilarawan ang isang globo sa paligid ng naturang trapezoid? (Oo, magagawa mo. Hindi mahalaga ang katotohanan na ang orthogonal projection ng tuktok ng pyramid ay matatagpuan sa labas ng base nito. Mahalaga na sa base ng pyramid ay namamalagi ang isang isosceles trapezoid - isang polygon sa paligid kung saan ang isang bilog ay maaaring maging inilarawan)
13. Ang isang sphere ay inilarawan malapit sa regular na pyramid. Paano matatagpuan ang sentro nito na may kaugnayan sa mga elemento ng pyramid? (Ang gitna ng globo ay nasa isang patayo na iginuhit sa eroplano ng base sa pamamagitan ng gitna nito)
14. Sa ilalim ng anong kondisyon namamalagi ang gitna ng isang globo na nakapaligid sa isang kanang tatsulok na prisma: a) sa loob ng prisma; b) sa labas ng prisma? (Sa base ng prisma: a) isang talamak na tatsulok; b) mapurol na tatsulok)
15. Ang isang globo ay inilalarawan malapit sa isang parihabang parallelepiped na ang mga gilid ay 1 dm, 2 dm at 2 dm. Kalkulahin ang radius ng globo. (1.5 dm)
16. Sa aling pinutol na kono maaaring isulat ang isang globo? (Sa isang pinutol na kono, sa seksyon ng axial kung saan maaaring isulat ang isang bilog. Ang seksyon ng axial ng kono ay isang isosceles trapezoid, ang kabuuan ng mga base nito ay dapat na katumbas ng kabuuan ng mga gilid nito. Sa madaling salita, para sa isang kono, ang kabuuan ng radii ng mga base ay dapat na katumbas ng generatrix)
17. Ang isang globo ay nakasulat sa isang pinutol na kono. Sa anong anggulo makikita ang generatrix ng kono mula sa gitna ng globo? (90 degrees)
18. Anong pag-aari ang dapat taglayin ng isang tuwid na prisma upang makapag-inscribe ng isang sphere dito? (Una, sa base ng isang tuwid na prisma ay dapat mayroong isang polygon kung saan ang isang bilog ay maaaring nakasulat, at, pangalawa, ang taas ng prisma ay dapat na katumbas ng diameter ng bilog na nakasulat sa base)
19. Magbigay ng isang halimbawa ng isang pyramid kung saan ang isang globo ay hindi maaaring isulat? (Halimbawa, isang quadrangular pyramid, sa base nito ay isang parihaba o paralelogram)
20. Ang isang rhombus ay namamalagi sa base ng isang tuwid na prisma. Maaari bang may nakasulat na globo sa prisma na ito? (Hindi, hindi mo magagawa, dahil sa pangkalahatang kaso imposibleng ilarawan ang isang bilog na malapit sa isang rhombus)
21. Sa ilalim ng anong kondisyon maaaring maisulat ang isang sphere sa isang right triangular prism? (Kung ang taas ng prisma ay dalawang beses sa radius ng bilog na nakasulat sa base)
22. Sa ilalim ng anong kondisyon maaaring mailagay ang isang sphere sa isang regular na quadrangular truncated pyramid? (Kung ang seksyon ng pyramid na ito sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa gitna ng gilid ng base na patayo dito ay isang isosceles trapezoid kung saan maaaring may nakasulat na bilog)
23. Ang isang globo ay nakasulat sa isang triangular na pinutol na pyramid. Anong punto ng pyramid ang sentro ng globo? (Ang gitna ng sphere na nakasulat sa pyramid na ito ay nasa intersection ng tatlong bisectoral plane ng mga anggulo na nabuo sa gilid ng mga mukha ng pyramid na may base)
24. Posible bang ilarawan ang isang sphere sa paligid ng isang silindro (kanang pabilog)? (Oo kaya mo)
25. Posible bang ilarawan ang isang globo malapit sa isang kono, isang pinutol na kono (mga kanang pabilog)? (Oo, maaari mo, sa parehong mga kaso)
26. Maaari bang ma-inscribe ang isang sphere sa anumang silindro? Anong mga katangian ang dapat taglayin ng isang silindro upang ang isang globo ay maisulat dito? (Hindi, hindi sa lahat: ang axial section ng cylinder ay dapat na isang parisukat)
27. Maaari bang isulat ang isang globo sa anumang kono? Paano matukoy ang posisyon ng sentro ng isang globo na nakasulat sa isang kono? (Oo, sa alinman. Ang gitna ng naka-inscribe na globo ay nasa intersection ng taas ng kono at ang bisector ng anggulo ng pagkahilig ng generatrix sa eroplano ng base)
Naniniwala ang may-akda na sa tatlong aralin na ibinigay para sa pagpaplano sa paksang "Iba't ibang mga problema para sa polyhedra, isang silindro, isang kono at isang bola", ipinapayong kumuha ng dalawang aralin para sa paglutas ng mga problema para sa pagsasama ng isang bola sa iba pang mga katawan. . Hindi inirerekomenda na patunayan ang mga teorema na ibinigay sa itaas dahil sa hindi sapat na dami ng oras sa mga aralin. Maaari kang mag-alok ng mga mag-aaral na may sapat na kakayahan upang patunayan ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasabi (sa pagpapasya ng guro) ang kurso o plano ng patunay.
