Sa ikalabing pitong gawain, kailangan nating ihambing ang mga numerong ito sa posisyon sa linya ng coordinate o lutasin at ihambing ang mga solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay sa lugar sa linya. Sa gawaing ito, maaari mong gamitin ang panuntunan ng pagbubukod, kaya sapat na upang matukoy nang tama ang tatlong mga solusyon sa apat, pagpili muna sa lahat ng mga simple. Kaya, magpatuloy tayo sa pagsusuri ng ika-17 na gawain ng pangunahing bersyon ng pagsusulit sa matematika.
Pagsusuri ng mga tipikal na opsyon para sa mga gawain Blg. 17 PAGGAMIT sa matematika ng isang pangunahing antas
Opsyon 17MB1
Ang mga puntos A, B, C at D ay minarkahan sa linya ng coordinate.
| MGA PUNTOS | NUMERO |
Algoritmo ng pagpapatupad:
- Suriin sa tabi kung alin sa mga integer ang puntong ito.
- Pag-aralan kung anong agwat ang namamalagi sa mga numero mula sa kanang hanay.
- Ihambing ang mga resultang pagitan at tugma.
Desisyon:
- Isaalang-alang ang punto A. Ang halaga nito ay mas malaki sa 1 at mas mababa sa 2.
- Isaalang-alang ang punto B. Ang halaga nito ay mas malaki sa 2 at mas mababa sa 3.
- Isaalang-alang ang punto C. Ang halaga nito ay mas malaki sa 3 at mas mababa sa 4.
- Isaalang-alang ang punto D. Ang halaga nito ay mas malaki sa 5 at mas mababa sa 6.
- Tandaan natin kung ano ang logarithm.
Ang logarithm sa base a ng argumentong x ay ang kapangyarihan kung saan dapat itaas ang numerong a upang makuha ang numerong x.
Pagtatalaga: log a x = b, saan a- base, x- argumento, b Ano nga ba ang logarithm.
Sa aming kaso, a = 2, x = 10.
Iyon ay, interesado kami sa numero 2 b \u003d 10. 2 3 \u003d 8 at 2 4 \u003d 16, samakatuwid, ang b ay nasa pagitan mula 3 hanggang 4.
Samakatuwid, ang 7/3 ay mas malaki sa 2 at mas mababa sa 3.
Isaalang-alang ang √26. √25 = 5, √36 = 6. Samakatuwid, ang √26 ay mas malaki sa 5 at mas mababa sa 6.
Ibig sabihin, (3/5) -1 ay mas malaki sa 1 at mas mababa sa 2.
Itugma natin ang mga nakuhang pagitan.
A - (3/5) -1 - 4
B - 7/3 - 2
C - log 2 10 - 1
D - √26 - 3
Sagot: 4213.
Opsyon 17MB2
| MGA HINDI KASUNDUAN | MGA SOLUSYON |
Algoritmo ng pagpapatupad:
- Ipahayag ang kanan at kaliwang bahagi ng mga hindi pagkakapantay-pantay bilang kapangyarihan ng parehong bilang.
- Ihambing ang mga kapangyarihan dahil ang mga base ay pantay.
- Itugma ang mga iminungkahing agwat.
Desisyon:
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay kukuha ng anyo:
ibig sabihin, opsyon number 2.
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay kukuha ng anyo:
Ang mga batayan ng mga kapangyarihan ay pareho, samakatuwid, ang mga antas ay nauugnay sa parehong paraan.
ibig sabihin, opsyon number 1.
Pareho sa opsyon B.
Ang bilang na 0.5 ay maaaring katawanin bilang , kaya (0.5) x = (2 -1) x = 2 -x
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay kukuha ng anyo:
Ang mga batayan ng mga kapangyarihan ay pareho, samakatuwid, ang mga antas ay nauugnay sa parehong paraan.
Kung i-multiply mo ang parehong kanan at kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay sa -1, ang tanda ay magbabago sa kabaligtaran.
ibig sabihin, opsyon number 4.
Katawanin natin ang 4 bilang isang kapangyarihan na may base 2. 2 2 = 4.
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay kukuha ng anyo:
Ang mga batayan ng mga kapangyarihan ay pareho, samakatuwid, ang mga antas ay nauugnay sa parehong paraan.
at - opsyon numero 3.
Sagot: 2143.
Opsyon 17MB3
Ang mga numerong m at n ay minarkahan sa tuwid na linya.
Ang bawat isa sa apat na numero sa kaliwang column ay tumutugma sa segment kung saan ito nabibilang. Itakda ang pagsusulatan sa pagitan ng mga numero at mga segment mula sa kanang column.
| NUMERO | MGA LINYA |
Algoritmo ng pagpapatupad:
- Hanapin ang mga puwang kung saan matatagpuan ang mga numerong m at n.
- Suriin ang mga pagitan kung saan namamalagi ang mga expression sa kaliwang hanay.
- Itugma ang mga ito sa mga pagitan mula sa kanang column.
Desisyon:
Makikita mula sa figure na ang bilang n ay bahagyang mas mababa sa 0, at ang bilang na m ay mas malayo sa 1. Samakatuwid, ang kanilang kabuuan m + n ay magbibigay ng isang numero sa loob - sagot sa numero 3.
Ang numerong m>1, samakatuwid, kapag hinahati sa 1, nakakakuha tayo ng positibong numero na mas mababa sa 1. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng maliit na negatibong halaga ng n, mananatili tayo sa hanay. Opsyon 2 sa sagot.
Ang produkto mn ng positibo at negatibong mga numero ay nagbibigay ng negatibong numero. Isang opsyon lamang ang angkop [-1; 0] sa numero 1.
D) Ang parisukat ng numerong m ay mas malaki kaysa sa parisukat ng numerong n, kaya ang kanilang pagkakaiba ay magiging positibo at nabibilang sa hanay - opsyon na numero 4.
Sagot: 3214.
Opsyon 17MB4
Ang bawat isa sa apat na hindi pagkakapantay-pantay sa kaliwang hanay ay tumutugma sa isa sa mga solusyon sa kanang hanay. Magtatag ng isang sulat sa pagitan ng mga hindi pagkakapantay-pantay at kanilang mga solusyon.
Isaalang-alang ang unang hindi pagkakapantay-pantay:
kumakatawan sa 4 bilang 2 2 , pagkatapos ay:
Ang natitirang mga hindi pagkakapantay-pantay ay nalutas sa isang katulad na paraan, ito ay sapat na upang alalahanin na 0.5 \u003d ½ \u003d 2 -1:
Sagot: A-4, B-3, C-2, A-1.
Opsyon 17MB5
Algoritmo ng pagpapatupad
- Inaayos namin ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay (A–D). Kung kinakailangan (para sa kalinawan), ipinapakita namin ang nagresultang solusyon sa linya ng coordinate.
- Isinulat namin ang mga resulta sa form na iminungkahi sa column na "Mga Solusyon." Nahanap namin ang kaukulang mga pares na "letter-number".
Desisyon:
A. 2 – x + 1< 0,5 → 2 –x+1 < 2 –1 → –x+1 < –1 → –x < –2 → x >2. Sagot: x ϵ (2; +∞). Nakukuha namin: A-3.
B. 
Ang hindi pagkakapantay-pantay ng mga pagbabagong-anyo ay hindi nangangailangan, samakatuwid, agad naming inilalapat ang paraan ng mga agwat, na ipinapakita ang mga ugat ng hindi pagkakapantay-pantay sa linya ng coordinate.
Ang mga ugat sa kasong ito ay x=4 at x=5. Ang ibig naming sabihin ay mahigpit ang hindi pagkakapantay-pantay, i.e. hindi namin isinasama ang mga halaga ng mga ugat sa pagitan para sa sagot. Sa puntong x=5, walang sign transition, dahil sa pamamagitan ng kundisyon (x–5) ay ibinibigay sa parisukat. Dahil kailangan namin ng isang puwang kung saan ang x<0, то ответ в данном случае: х ϵ (–∞; 4).
Alinsunod dito, mayroon kaming: B–4.
B. log 4 x > 1 → log 4 x > log 4 4 → x > 4. Iyon ay: x ϵ (4; +∞). Sagot: SA 1.
G. (x–4) (x–2)< 0. Здесь так же, как и в неравенстве Б, нужно сразу отобразить решение на координатной прямой.
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay binibigyang parisukat, ang mga ugat nito ay x=2 at x=4. Upang makakuha ng mga puwang na may positibo at negatibong mga halaga, inilalarawan namin nang eskematiko ang isang parabola na nagsasalubong sa linya ng coordinate sa mga punto ng mga ugat. Ang pagitan "sa loob" ng parabola ay negatibo, ang mga pagitan "sa labas" ito ay positibo. kasi sa hindi pagkakapantay-pantay na ibinigay"<0», то для ответа следует взять промежуток отрицательных значений. Учитываем, что неравенство строгое. Получаем: х ϵ (2; 4).
Sagot: G–2.
Opsyon 17MB6
Ang bilang na m ay katumbas ng √2.
Ang bawat punto ay tumutugma sa isa sa mga numero sa kanang hanay. Itakda ang sulat sa pagitan ng mga tinukoy na puntos at numero.
Algoritmo ng pagpapatupad
Para sa bawat isa sa mga expression sa kanang column, gawin ang sumusunod:
- Pinapalitan namin sa halip na m ang numerical value nito (√2). Kinakalkula namin ang tinatayang halaga.
- Nakatuon sa integer na bahagi ng nagresultang numero, nakita namin ang katumbas na halaga sa linya ng coordinate.
- Inaayos namin ang pares na "letter-number".
Desisyon:
Ang halagang ito sa tuwid na linya ay nasa pagitan ng -3 at -2 at tumutugma sa punto A. Nakuha namin ang: A–1.
Ang numero ay nasa pagitan ng 2 at 3 at tumutugma sa punto D. Mayroon kaming: D–2.
Ang numero ay nasa isang tuwid na linya sa pagitan ng 0 at 1. Ito ang punto C. Mayroon kaming: C-3.
Ang numero ay inilalagay sa isang tuwid na linya sa pagitan ng mga halaga -1 at 0, na kumakatawan sa e.V. Nakukuha namin: SA 4.
Opsyon 17MB7
Ang bawat isa sa apat na hindi pagkakapantay-pantay sa kaliwang hanay ay tumutugma sa isa sa mga solusyon sa kanang hanay. Magtatag ng isang sulat sa pagitan ng mga hindi pagkakapantay-pantay at kanilang mga solusyon.
Algoritmo ng pagpapatupad
- Sunud-sunod naming nilulutas ang bawat hindi pagkakapantay-pantay (A–D), na tumatanggap sa sagot ng isang hanay ng mga halaga. Nahanap namin ang graphic na display na naaayon dito sa kanang column (Mga Solusyon).
- Kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, isinasaalang-alang namin na: 1) kapag inaalis ang mga palatandaan ng logarithm na may base na mas mababa sa 1, ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagbabago sa kabaligtaran; 2) ang expression sa ilalim ng sign ng logarithm ay palaging mas malaki kaysa sa 0.
Desisyon:
Ang resultang gap-response ay ipinapakita sa ika-4 na linya ng coordinate. Samakatuwid mayroon kaming: A-4.
Ang resultang agwat ay ipinakita sa unang tuwid na linya. Kaya mayroon kaming: B–1.
C. Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay katulad ng nauna (B) na may pagkakaiba lamang sa tanda. Samakatuwid, ang sagot ay magiging katulad sa tanging pagkakaiba na ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay magkakaroon ng kabaligtaran na tanda. Yung. makuha namin: X ≤ 3, X> 0 → x ϵ (0; 3]. Alinsunod dito, nakakuha tayo ng isang pares: SA 2.
D. Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay katulad ng 1st (A), ngunit may kabaligtaran na tanda. Kaya ang sagot dito ay: X ≥ 1/3, X> 0 → x ϵ . Sagot: B–4.
Numero B. Ang numerong ito ay: 1.8 + 1 \u003d 2.8, na tumutugma sa segment. Sagot: SA 2.
Bilang G. Dito natin makukuha: 6 / 1.8≈3.33. Ang halagang ito ay tumutugma sa segment . Sagot: G–3.
Opsyon 17MB13
Ang bilang na m ay √0.15.
Ang bawat isa sa apat na numero sa kaliwang column ay tumutugma sa segment kung saan ito nabibilang. Itakda ang pagsusulatan sa pagitan ng mga numero at mga segment mula sa kanang column.
Algoritmo ng pagpapatupad
- Ibahin natin ang bilang na m upang kunin ang halaga mula sa ilalim ng ugat.
- Pinapalitan namin ang sunud-sunod na nakuhang halaga para sa m sa bawat isa sa mga expression sa kaliwang hanay. Ang mga resultang nakuha ay nauugnay sa isang angkop na segment mula sa kanan.
Desisyon:
Ang bilang na √0.15 ay napakaliit na naiiba sa √0.16, at ang 0.16 ay maaaring eksaktong i-root. Ang paggawa ng ganoong pagtatantya - sa pamamagitan lamang ng 0.01 - hindi kami lalampas sa katanggap-tanggap na ganap na error. Samakatuwid, may karapatan kaming tanggapin na √0.15≈√0.16=0.4.
Hinahanap namin ang mga halaga ng mga expression na A–D at tinutukoy ang kanilang pagkakaugnay sa mga segment:
A. -1 / 0.4 \u003d -2.5. Ang resulta ay tumutugma sa segment [–3; –2]. Sagot: A–1.
B. 0.4 2 = 0.16. Ang numero ay nasa hanay. Sagot: B–3.
B. 4 0.4 = 1.6. Ang numerong ito ay nasa pagitan. Sagot: SA 4.
D. 0.4–1=–0.6. Ang resulta ay nahuhulog sa segment [–1; 0]. Sagot: G–2.
Variant ng ikalabing pitong gawain ng 2019 (10)
Ang numerong m at ang mga puntong A, B, C at D ay minarkahan sa linya ng coordinate.
Ang bawat punto ay tumutugma sa isa sa mga numero sa kanang hanay. Itakda ang sulat sa pagitan ng mga tinukoy na puntos at numero.
Algoritmo ng pagpapatupad
- Tinutukoy namin ang tinatayang halaga para sa m.
- Kinakalkula namin ang mga halaga ng mga expression 1–4, maghanap ng isang sulat sa pagitan ng mga resulta na nakuha at mga puntos A–D sa linya ng coordinate.
Desisyon:
Ang puntong m ay matatagpuan halos sa gitna sa pagitan ng 1 at 2, ngunit medyo mas malapit sa 1 kaysa sa 2. Sa kasong ito, ang halagang m = 1.4 ay dapat ituring na malapit sa tunay hangga't maaari.
Tinutukoy namin ang mga sulat ng mga numero at puntos sa isang tuwid na linya.
|
Katapusan ng anyo
Ang apartment ay binubuo ng isang silid, isang kusina, isang koridor at isang banyo (tingnan ang pagguhit). Ang silid ay may sukat na 5 m × 3.5 m, ang koridor ay 1.5 m × 6.5 m, ang haba ng kusina ay 3.5 m. Hanapin ang lugar ng banyo (sa square meters).
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Sa isang bilog na may gitnang O, ang mga segment na AC at BD ay mga diyametro. Ang naka-inscribe na anggulo ACB ay 53°. Hanapin ang anggulo ng AOD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Sa tatsulok na ABC ay kilala na AB=BC=80, AC=96. Hanapin ang haba ng median na BM.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Sa isang bilog na may gitnang O, ang mga segment na AC at BD ay mga diyametro. Ang inscribed angle ACB ay 71°. Hanapin ang anggulo ng AOD. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Hanapin ang naka-inscribe na anggulo na nasa ilalim ng isang arko na ang haba ay 16 beses ang circumference ng bilog. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Sa tatsulok na ABC alam na AB=BC=65, AC=50. Hanapin ang haba ng median na BM.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
|
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
|
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ang summer cottage ay may hugis ng isang parihaba, ang mga gilid nito ay 30 m at 20 m. Ang bahay na matatagpuan sa site ay may hugis ng isang parisukat na may gilid na 6 m. Hanapin ang lugar ng natitira bahagi ng balangkas. Ibigay ang iyong sagot sa metro kuwadrado.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ang pyramid ng Snefru ay may hugis ng isang regular na quadrangular pyramid, ang gilid ng base nito ay 220 m, at ang taas ay 104 m. Ang gilid ng base ng eksaktong kopya ng museo ng pyramid na ito ay 110 cm. Hanapin ang taas ng kopya ng museo. Magbigay ng sagot
sa sentimetro.
Katapusan ng anyo
Ang plano ng lupain ay nahahati sa mga cell. Ang bawat cell ay kumakatawan sa isang parisukat na 1 m × 1 m Hanapin ang lugar ng plot na minarkahan sa plano. Ibigay ang iyong sagot sa metro kuwadrado.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Sa tatsulok na ABC ay kilala na AB=BC=37, AC=24. Hanapin ang haba ng median na BM.
Katapusan ng anyo
Ang suburban area ay may hugis na parihaba na may mga gilid na 24 metro at 36 metro. Plano ng may-ari na ikulong ito ng isang bakod at hatiin ito sa dalawang bahagi na may parehong bakod, na ang isa ay may hugis ng isang parisukat. Hanapin ang kabuuang haba ng bakod sa metro.
Katapusan ng anyo
Binigyan ng dalawang silindro. Ang radius ng base at ang taas ng una ay 9 at 8, ayon sa pagkakabanggit, at ang pangalawa - 12 at 3.
Ilang beses na mas malaki ang lateral surface area ng unang silindro kaysa sa lateral surface area ng pangalawa?
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ang plano ng lupain ay nahahati sa mga cell. Ang bawat cell ay kumakatawan sa isang parisukat na 1 m × 1 m Hanapin ang lugar ng plot na minarkahan sa plano. Magbigay ng sagot |
Katapusan ng anyo
Ipinapakita ng larawan kung ano ang hitsura ng gulong na may 7 spokes. Ilang spokes ang magkakaroon sa isang gulong kung ang anggulo sa pagitan ng mga katabing spokes dito ay 36°?
Katapusan ng anyo
Sa tatsulok na ABC ay kilala na AB=BC=80, AC=128. Hanapin ang haba ng median na BM.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ang apartment ay binubuo ng isang silid, isang kusina, isang koridor
at isang banyo (tingnan ang pagguhit). Ang kusina ay may sukat na 3 m × 4 m, ang banyo - 1.5 m × 2 m, haba
corridor 6 m. Hanapin ang lugar ng silid
(sa metro kuwadrado).
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Sa tatsulok na ABC alam na AB=BC=65, AC=104. Hanapin ang haba ng median na BM.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ang plano ay nagpapahiwatig na ang hugis-parihaba na silid ay may sukat na 15.2 metro kuwadrado. m. Ang mga tumpak na sukat ay nagpakita na ang lapad ng silid ay 3 m, at ang haba ay 5.1 m.
Sa pamamagitan ng ilang metro kuwadrado ang lugar ng silid ay naiiba mula sa halaga na ipinahiwatig sa plano?
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Sa trapezoid ABCD alam natin na AD=6, BC=5, at ang lawak nito ay 22. Hanapin ang lugar ng tatsulok na ABC.
Katapusan ng anyo
Sa tatsulok na ABC ay kilala na AB=BC=5, AC=8. Hanapin ang haba ng median na BM.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Sa tatsulok na ABC ay kilala na AB=BC=82, AC=36. Hanapin ang haba ng median na BM.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ibinigay ang dalawang bola na may radii 6 at 1. Ilang beses mas malaki ang surface area ng mas malaking bola kaysa surface area ng isa? |
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ano ang pinakamaliit na anggulo (sa digri) sa pagitan ng minuto at orasang kamay ng orasan sa 4:00 pm?
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ang suburban area ay may hugis na parihaba na may mga gilid na 25 metro at 40 metro. Plano ng may-ari na ikulong ito ng isang bakod at hatiin ito sa dalawang bahagi na may parehong bakod, kung saan ang isa ay may hugis ng isang parisukat. Hanapin ang kabuuang haba ng bakod sa metro.
Katapusan ng anyo
Katapusan ng anyo
Ibinigay ang dalawang bola na may radii 9 at 3. Ilang beses na mas malaki ang surface area ng mas malaking bola kaysa surface area ng isa? |
Katapusan ng anyo
|
Katapusan ng anyo
|
|
PR No. 5, mga gawain sa paksang "CONE", opsyon-1.
1. Ang taas ng kono ay 57, at ang diameter ng base ay 152. Hanapin ang generatrix ng kono.
3.
4.
5.
6.
7. Ang taas ng kono ay 4, at ang diameter ng base ay 6. Hanapin ang generatrix ng kono.
8. Ang lugar ng base ng kono ay 16, ang taas ay 6. Hanapin ang lugar ng axial section ng kono.
9. Ang circumference ng base ng kono ay 3, ang generatrix ay 2. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng kono.
12. Ang taas ng kono ay 6, ang generatrix ay 10. Hanapin ang lugar ng kabuuang ibabaw nito, na hinati ng.
PR No. 5, mga gawain sa paksang "CONUS", opsyon-2
2. Ang lugar ng base ng kono ay 18. Ang isang eroplanong parallel sa eroplano ng base ng kono ay naghahati sa taas nito sa mga segment ng haba 3 at 6, na binibilang mula sa itaas. Hanapin ang cross-sectional area ng cone sa pamamagitan ng eroplanong ito.
10. Ilang beses tataas ang lugar ng lateral surface ng cone kung ang generatrix nito ay tataas ng 36 beses, at ang radius ng base ay nananatiling pareho?
11. Ilang beses bababa ang lugar ng lateral surface ng cone kung ang radius ng base nito ay nabawasan ng 1.5 beses?
13. Ang kabuuang lugar sa ibabaw ng kono ay 108. Ang isang seksyon ay iginuhit parallel sa base ng kono, na hinahati ang taas sa kalahati. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pinutol na kono.
14. Ang radius ng base ng kono ay 3, ang taas ay 4. Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng kono na hinati ng.
15. Ang lugar ng lateral surface ng kono ay apat na beses ang lugar ng base. Hanapin ang cosine ng anggulo sa pagitan ng generatrix ng kono at ng eroplano ng base.
16. Ang kabuuang lugar sa ibabaw ng kono ay 12. Ang isang seksyon ay iginuhit parallel sa base ng kono, na hinahati ang taas sa kalahati. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pinutol na kono.
17. Ang lugar ng lateral surface ng kono ay dalawang beses sa lugar ng base. Hanapin ang anggulo sa pagitan ng generatrix ng kono at ng eroplano ng base. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
PAGSUSURI NG MGA GAWAIN
R2. Ang lugar ng base ng kono ay 18. Ang isang eroplanong parallel sa eroplano ng base ng kono ay naghahati sa taas nito sa mga segment ng haba 3 at 6, na binibilang mula sa itaas. Hanapin ang sectional area ng cone sa pamamagitan ng eroplanong ito.
Ang seksyon ay isang bilog.
Kailangan mong hanapin ang lugar ng bilog na ito.
Bumuo tayo ng axial section:
Isaalang-alang ang mga tatsulok na AKL at AOC - magkapareho sila. Ito ay kilala na sa magkatulad na mga numero ang mga ratios ng mga kaukulang elemento ay pantay. Isasaalang-alang namin ang kaugnayan ng taas at binti (radii):
Ang OC ay ang radius ng base, ito ay matatagpuan:
ibig sabihin
Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang cross-sectional area:
*Ito ay isang algebraic na paraan ng pagkalkula nang hindi ginagamit ang area property ng magkatulad na katawan. Maaari itong pagtalunan ng ganito:
Dalawang cones (orihinal at cut off) ay magkatulad, na nangangahulugan na ang mga lugar ng kanilang mga base ay magkatulad na mga figure. Para sa mga lugar ng magkatulad na mga numero, mayroong isang pag-asa:
Ang koepisyent ng pagkakatulad sa kasong ito ay katumbas ng 1/3 (ang taas ng orihinal na kono ay 9, putulin ang 3), 3/9=1/3.
Kaya, ang lugar ng base ng nagresultang kono ay:
Sagot: 2
P3.Ang taas ng cone ay 8, at ang haba ng generatrix ay 10. Hanapin ang lugar ng axial section ng cone na ito.
Hanapin ang diameter ng base at gamitin ang formula para sa lugar ng isang tatsulok upang kalkulahin ang lugar. Ayon sa Pythagorean theorem:
Kinakalkula namin ang cross-sectional area:
Sagot: 48
P4. Ang diameter ng base ng cone ay 40, at ang haba ng generatrix ay 25. Hanapin ang lugar ng axial section ng cone na ito.
Hayaang ang generatrix ay L, ang taas ay H, at ang radius ng base ay R.
Ang radius ng base ay kalahati ng diameter, iyon ay, 20.
Kinakalkula namin ang cross-sectional area:
Sagot: 300
P1. Ang taas ng kono ay 57, at ang diameter ng base ay 152. Hanapin ang generatrix ng kono.
Sagot: 95
P5.Ang taas ng kono ay 21, at ang haba ng generatrix ay 75. Hanapin ang diameter ng base ng kono.
Ang diameter ng base ng isang kono ay katumbas ng dalawang radii. Mahahanap natin ang radius gamit ang Pythagorean theorem mula sa isang right triangle:
Samakatuwid, ang diameter ng base ng kono ay 144.
Sagot: 144
P6.Ang diameter ng base ng cone ay 56, at ang haba ng generatrix ay 100. Hanapin ang taas ng kono.
Isaalang-alang ang seksyon ng axial ng kono. Ayon sa Pythagorean theorem:
Sagot: 96
P7. Ang taas ng kono ay 4, at ang diameter ng base ay 6. Hanapin ang generatrix ng kono.
R8.Ang lugar ng base ng kono ay 16, ang taas ay 6. Hanapin ang lugar ng axial section ng kono.
Ang seksyon ng axial ng kono ay isang tatsulok na may base na katumbas ng diameter ng base ng kono at isang taas na katumbas ng taas ng kono. Tukuyin natin ang diameter bilang D, ang taas bilang H, isulat ang formula para sa lugar ng isang tatsulok:
Ang taas ay kilala, kinakalkula namin ang diameter. Ginagamit namin ang formula para sa lugar ng isang bilog:
Nangangahulugan ito na ang diameter ay magiging katumbas ng 8. Kalkulahin ang cross-sectional area:
Sagot: 24
P9. Ang circumference ng base ng cone ay 3, ang generatrix ay 2. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng kono.
Pag-plug sa data:
Sagot: 3
P10.Ilang beses tataas ang lugar ng lateral surface ng cone kung ang generatrix nito ay tataas ng 36 beses, at ang radius ng base ay nananatiling pareho?
Ang lugar ng lateral surface ng kono:
Ang generatrix ay tumaas ng 36 beses. Ang radius ay nananatiling pareho, na nangangahulugang ang circumference ng base ay hindi nagbago.
Kaya, ang lugar ng lateral surface ng binagong kono ay magiging ganito:
Kaya, tataas ito ng 36 beses.
*Ang pag-asa ay diretso, kaya ang problemang ito ay madaling malutas sa bibig.
Sagot: 36
R11.Ilang beses bababa ang lugar ng lateral surface ng cone kung ang radius ng base nito ay nabawasan ng 1.5 beses?
Ang lugar ng lateral surface ng kono ay:
Ang radius ay nabawasan ng 1.5 beses, iyon ay:
Napag-alaman na ang lateral surface area ay bumaba ng 1.5 beses.
Sagot: 1.5
R12.Ang taas ng kono ay 6, ang generatrix ay 10. Hanapin ang lugar ng kabuuang ibabaw nito na hinati ng.
Buong ibabaw ng kono:
Kailangan mong hanapin ang radius.
Ang taas at generatrix ay kilala, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem kinakalkula namin ang radius:
kaya:
Hatiin ang resulta at isulat ang sagot.
Sagot: 144
R13.Ang kabuuang lugar sa ibabaw ng kono ay 108. Ang isang seksyon ay iginuhit parallel sa base ng kono, na hinahati ang taas sa kalahati. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pinutol na kono.
Ang formula para sa kabuuang ibabaw ng isang kono ay:
Ang seksyon ay dumadaan sa kalagitnaan ng taas na kahanay sa base. Nangangahulugan ito na ang radius ng base at ang generatrix ng pinutol na kono ay magiging 2 beses na mas mababa kaysa sa radius at generatrix ng orihinal na kono. Isulat natin kung ano ang katumbas ng surface area ng cut-off cone:
