Producător: „Dinamica regulată și haotică” În monografia sa, cunoscutul fizician teoretic Anthony Zee introduce în subiect una dintre cele mai importante și complexe secțiuni ale fizicii teoretice, teoria cuantică a câmpului. Cartea tratează o gamă foarte largă de probleme: renormalizarea și invarianța gabaritului, grupul de renormalizare și acțiunea efectivă, simetriile și ruperea lor spontană, fizica particulelor elementare și starea condensată a materiei. Spre deosebire de cărțile publicate anterior pe această temă, lucrarea lui E. Zee se concentrează pe gravitație și, de asemenea, discută despre aplicarea teoriei câmpului cuantic în teoria modernă a stării condensate a materiei. ISBN:978-5-93972-770-9 Editura: „Dinamica regulată și haotică” (2009) ISBN: 978-5-93972-770-9 Cumpărați pentru 1889 UAH (numai Ucraina)în

Alte cărți pe subiecte similare:

Autor	Carte	Descriere	An	Preț	tip de carte
Anthony Zee			2009	3330	carte de hârtie
Zee E.		În monografia sa, cunoscutul fizician teoretic Anthony Zee introduce în subiect una dintre cele mai importante și complexe secțiuni ale fizicii teoretice, teoria cuantică a câmpului. Cartea trateaza o foarte larga ... - Dinamica regulata si haotica, Institutul de Cercetari Informatice, (format: 60x84/16, 632 pagini) -	2009	1506	carte de hârtie
Anthony Zee		În monografia sa, cunoscutul fizician teoretic Anthony Zee introduce în subiect una dintre cele mai importante și complexe secțiuni ale fizicii teoretice, teoria cuantică a câmpului. Cartea trateaza o foarte larga... - Dinamica regulata si haotica, (format: 60x84/16, 632 pagini)	2009	1889	carte de hârtie

Vezi și alte dicționare:

Ecuația lui Dirac- ecuația de mișcare relativistic invariantă pentru câmpul clasic bi-spinor al unui electron, care este aplicabilă și pentru a descrie alți fermioni punctiformi cu spin 1/2; stabilit de P. Dirac în 1928. Cuprins 1 Tipul de ecuație 2 Sensul fizic ... Wikipedia

Matrice Dirac- (cunoscut și sub denumirea de matrici gamma) un set de matrici care satisfac relații speciale de anticomutație. Adesea folosit în mecanica cuantică relativistă. Cuprins 1 Definiție 1.1 A cincea matrice gamma ... Wikipedia

cuvânt înainte

Convenții, simboluri și unități de măsură

Partea I. MOTIVAȚIE ȘI RAȚIONARE

Capitolul 1.1. Cine are nevoie?

Capitolul 1.2. Enunțul fizicii cuantice în termeni de integrală a căii

Capitolul 1.3. De la saltea la câmp

Capitolul 1.4. De la câmp la particulă la forță

Capitolul 1.5. Coulomb și Newton: repulsie și atracție

Capitolul 1.6. Legea inversă a pătratului și 3-branele plutitoare

Capitolul 1.7. Diagramele Feynman

Capitolul 1.8. Cuantificare canonică și perturbare în vid

Capitolul 1.9. Simetrie

Capitolul 1.10. Teoria câmpului în spațiu-timp curbat

Capitolul 1.11. Rezumatul teoriei câmpului

Partea a II-a. DIRAC SI SPINOR

Capitolul II. 1. Ecuația lui Dirac

Capitolul II.2. Cuantificarea câmpului Dirac

Capitolul II.3. Grupul Lorentz și spinorii Weyl

Capitolul P.4. Legătura rotației cu statisticile

Capitolul II.5. Energia vidului, integrale Grassmann și diagrame Feynman pentru fermioni

Capitolul II.6. Difuzarea electronilor și invarianța gauge

Capitolul II.7. Dovada schematică a invarianței gabaritului

Partea a III-a. RENORMALIZARE ȘI CALIBRARE

Capitolul III. 1. Circumcizia ignoranței noastre

Capitolul III.2. Renormalizabil vs. Nerenormalizabil

Capitolul III.3. Contratermeni și teoria perturbațiilor fizice

Capitolul III.4. Invarianța gabaritului: fotonul nu știe

Capitolul III.5. Teoria câmpului fără invarianță relativistă

Capitolul III.6. Momentul magnetic al electronilor

Capitolul III.7. Polarizarea vidului și renormalizarea încărcării

Partea a IV-a. SIMETRIA SI RUPAREA SIM

NU INVARIANTA

Capitolul IV. unu

Ruperea simetriei

Bujorul ca boson Nambu-Goldstone

Capitolul IV. 3

Potenţial efectiv

Monopol magnetic

Capitolul IV.5. Teoria gauge non-abeliană

Capitolul IV.6. Mecanismul Anderson-Higgs

Capitolul IV.7. Anomalii chirale

Partea V. TEORIA CÂMPURII ȘI FENOMENE COLECTIVE

Capitolul V. 1. Lichide superfluide

Capitolul V.2. Euclid, Boltzmann, Hawking și teoria câmpului la temperatură finită

Capitolul V.3. Teoria Ginzburg-Landau a fenomenelor critice

Capitolul V.4. Supraconductivitate

Capitolul V.5. instabilitate Peierls

Capitolul V.6. solitonii

Capitolul V.7. Vortexuri, monopoluri și instantoane

Partea a VI-a. TEORIA CÂMPURII ȘI MATERIA CONDENSĂ

Capitolul VI. 1. Statistica fracțională, termenul Chern-Simons și teoria câmpului topologic

Capitolul VI.2. Fluide cuantice Hall

Capitolul VI.3. Dualitate

Capitolul VI.4. cr-modele ca teorii eficiente de câmp

Capitolul VI.5. Feromagneți și antiferomagneți

Capitolul VI.6. Creșterea suprafeței și teoria câmpului

Capitolul VI.7. Tulburare: replici și simetrie Grassmann..

Capitolul VI.8. Fluxul grupului de renormalizare ca concept natural în fizica energiei înalte și materiei condensate

Partea a VII-a. MAREA UNIRE

Capitolul VII. 1. Cuantificarea teoriei Yang-Mills și a teoriei gauge pe o rețea

Capitolul VII.2. Unificare electroslabă

Capitolul VII.3. cromodinamica cuantică

Capitolul VII.4. Extindere în marele N

Capitolul VII.5. marea unire

Capitolul VII.6. Protonii nu sunt eterni

Capitolul VII.7. Consolidarea 50(10)

Partea a VIII-a. GRAVITATEA ȘI DINcolo A

Capitolul VIII. 1. Gravitația ca teorie a câmpului și imaginea Kaluza-Klein

Capitolul VIII.2. Problema constantei cosmologice și problema coincidenței cosmice

Capitolul VIII.3. Teoria eficientă a câmpului ca abordare a înțelegerii naturii

Capitolul VIII.4. Supersimetria: o foarte scurtă introducere

Capitolul VIII.5. Câteva despre teoria corzilor ca teorie bidimensională a câmpului Concluzie

Anexa A. Integrarea gaussiană și identitatea de bază a teoriei câmpurilor cuantice

Anexa B. Scurtă prezentare a teoriei grupurilor

Anexa C. Regulile Feynman

Anexa D. Identitati diverse si integrale Feynman

Anexa E. Indici punctați și nepunctați. Majorana spinor

Index de subiect

Fizica este cea mai misterioasă dintre toate știința. Fizica ne oferă o înțelegere a lumii din jurul nostru. Legile fizicii sunt absolute și se aplică tuturor fără excepții, indiferent de persoană și statut social.

Acest articol este destinat persoanelor peste 18 ani.

Ai deja peste 18 ani?

Descoperiri fundamentale în fizica cuantică

Isaac Newton, Nikola Tesla, Albert Einstein și mulți alții sunt marii ghiduri ai omenirii în minunata lume a fizicii, care, asemenea profeților, au dezvăluit omenirii cele mai mari secrete ale universului și capacitatea de a controla fenomenele fizice. Capetele lor strălucitoare au tăiat prin întunericul ignoranței majorității nerezonabile și, ca o stea călăuzitoare, au arătat calea către umanitate în întunericul nopții. Unul dintre acești conducători în lumea fizicii a fost Max Planck, părintele fizicii cuantice.

Max Planck nu este doar fondatorul fizicii cuantice, ci și autorul celebrei teorii cuantice. Teoria cuantică este cea mai importantă componentă a fizicii cuantice. În termeni simpli, această teorie descrie mișcarea, comportamentul și interacțiunea microparticulelor. Fondatorul fizicii cuantice ne-a adus și multe alte lucrări științifice care au devenit pietrele de temelie ale fizicii moderne:

• teoria radiației termice;
• teoria relativității speciale;
• cercetare în domeniul termodinamicii;
• cercetare în domeniul opticii.

Teoria fizicii cuantice despre comportamentul și interacțiunea microparticulelor a devenit baza pentru fizica materiei condensate, fizica particulelor elementare și fizica energiei înalte. Teoria cuantică ne explică esența multor fenomene ale lumii noastre - de la funcționarea computerelor electronice până la structura și comportamentul corpurilor cerești. Max Planck, creatorul acestei teorii, datorită descoperirii sale, ne-a permis să înțelegem adevărata esență a multor lucruri la nivelul particulelor elementare. Dar crearea acestei teorii este departe de singurul merit al omului de știință. El a fost primul care a descoperit legea fundamentală a universului - legea conservării energiei. Contribuția la știință a lui Max Planck este greu de supraestimat. Pe scurt, descoperirile sale sunt neprețuite pentru fizică, chimie, istorie, metodologie și filozofie.

teoria câmpului cuantic

Pe scurt, teoria cuantică a câmpului este o teorie a descrierii microparticulelor, precum și a comportamentului lor în spațiu, a interacțiunii între ele și a transformărilor reciproce. Această teorie studiază comportamentul sistemelor cuantice în cadrul așa-numitelor grade de libertate. Acest nume frumos și romantic nu spune nimic pentru mulți dintre noi. Pentru manechine, gradele de libertate sunt numărul de coordonate independente care sunt necesare pentru a indica mișcarea unui sistem mecanic. În termeni simpli, gradele de libertate sunt caracteristici ale mișcării. Descoperiri interesante în domeniul interacțiunii particulelor elementare au fost făcute de Steven Weinberg. El a descoperit așa-numitul curent neutru - principiul interacțiunii dintre quarci și leptoni, pentru care a primit Premiul Nobel în 1979.

Teoria cuantică a lui Max Planck

În anii nouăzeci ai secolului al XVIII-lea, fizicianul german Max Planck a început studiul radiațiilor termice și a primit în cele din urmă o formulă de distribuție a energiei. Ipoteza cuantică, care a luat naștere în cursul acestor studii, a marcat începutul fizicii cuantice, precum și al teoriei cuantice a câmpului, descoperită în anul 1900. Teoria cuantică a lui Planck este că în timpul radiației termice, energia produsă este emisă și absorbită nu în mod constant, ci episodic, cuantic. Anul 1900, datorită acestei descoperiri făcute de Max Planck, a devenit anul nașterii mecanicii cuantice. De asemenea, merită menționată formula lui Planck. Pe scurt, esența sa este următoarea - se bazează pe raportul dintre temperatura corpului și radiația sa.

Teoria mecanică cuantică a structurii atomului

Teoria mecanică cuantică a structurii atomului este una dintre teoriile de bază ale conceptelor din fizica cuantică și, într-adevăr, din fizică în general. Această teorie ne permite să înțelegem structura a tot ceea ce este material și deschide vălul secretului asupra în ce constau de fapt lucrurile. Iar concluziile bazate pe această teorie sunt foarte neașteptate. Luați în considerare pe scurt structura atomului. Deci, din ce este format cu adevărat un atom? Un atom este format dintr-un nucleu și un nor de electroni. Baza atomului, nucleul său, conține aproape întreaga masă a atomului în sine - mai mult de 99 la sută. Nucleul are întotdeauna o sarcină pozitivă și determină elementul chimic din care face parte atomul. Cel mai interesant lucru despre nucleul unui atom este că acesta conține aproape întreaga masă a atomului, dar în același timp ocupă doar o zece miimi din volumul său. Ce rezultă din asta? Iar concluzia este foarte neașteptată. Aceasta înseamnă că materia densă din atom este de numai o zecemiime. Și ce rămâne cu orice altceva? Orice altceva din atom este un nor de electroni.

Norul de electroni nu este o substanță permanentă și chiar, de fapt, nu este o substanță materială. Un nor de electroni este doar probabilitatea ca electronii să apară într-un atom. Adică, nucleul ocupă doar o zece miime în atom, iar orice altceva este gol. Și dacă ținem cont de faptul că toate obiectele din jurul nostru, de la particule de praf la corpuri cerești, planete și stele, sunt formate din atomi, se dovedește că tot ceea ce material constă de fapt din mai mult de 99 la sută din vid. Această teorie pare cu totul de necrezut, iar autorul ei, cel puțin, o persoană delirante, pentru că lucrurile care există în jur au o consistență solidă, au greutate și pot fi simțite. Cum poate consta în gol? S-a strecurat vreo greșeală în această teorie a structurii materiei? Dar aici nu există nicio eroare.

Toate lucrurile materiale par dense doar datorită interacțiunii dintre atomi. Lucrurile au o consistență solidă și densă numai datorită atracției sau respingerii dintre atomi. Acest lucru asigură densitatea și duritatea rețelei cristaline de substanțe chimice, din care constă tot materialul. Dar, un punct interesant, atunci când, de exemplu, condițiile de temperatură ale mediului se modifică, legăturile dintre atomi, adică atracția și repulsia lor, se pot slăbi, ceea ce duce la o slăbire a rețelei cristaline și chiar la distrugerea acesteia. Aceasta explică modificarea proprietăților fizice ale substanțelor atunci când sunt încălzite. De exemplu, atunci când fierul este încălzit, acesta devine lichid și poate fi modelat în orice formă. Și când gheața se topește, distrugerea rețelei cristaline duce la o schimbare a stării materiei și se transformă din solid în lichid. Acestea sunt exemple clare de slăbire a legăturilor dintre atomi și, ca urmare, slăbirea sau distrugerea rețelei cristaline și permit substanței să devină amorfă. Și motivul pentru astfel de metamorfoze misterioase este tocmai faptul că substanțele constau din materie densă doar cu o zece miime, iar orice altceva este gol.

Iar substanțele par a fi solide doar din cauza legăturilor puternice dintre atomi, cu slăbirea cărora, substanța se schimbă. Astfel, teoria cuantică a structurii atomului ne permite să aruncăm o privire complet diferită asupra lumii din jurul nostru.

Fondatorul teoriei atomului, Niels Bohr, a prezentat un concept interesant conform căruia electronii din atom nu radiază energie în mod constant, ci doar în momentul tranziției între traiectorii mișcării lor. Teoria lui Bohr a ajutat la explicarea multor procese intra-atomice și, de asemenea, a făcut o descoperire în știința chimiei, explicând granița tabelului creat de Mendeleev. Potrivit , ultimul element care poate exista în timp și spațiu are numărul de serie o sută treizeci și șapte, iar elementele care încep de la o sută treizeci și opt nu pot exista, deoarece existența lor contrazice teoria relativității. De asemenea, teoria lui Bohr a explicat natura unui astfel de fenomen fizic precum spectrele atomice.

Acestea sunt spectrele de interacțiune ale atomilor liberi care apar atunci când se emite energie între ei. Astfel de fenomene sunt tipice pentru substanțele gazoase, vaporoase și substanțele în stare de plasmă. Astfel, teoria cuantică a făcut o revoluție în lumea fizicii și a permis oamenilor de știință să avanseze nu numai în domeniul acestei științe, ci și în domeniul multor științe conexe: chimie, termodinamică, optică și filozofie. Și, de asemenea, a permis umanității să pătrundă în secretele naturii lucrurilor.

Mai sunt multe de făcut de umanitate în conștiința sa pentru a realiza natura atomilor, pentru a înțelege principiile comportamentului și interacțiunii lor. După ce am înțeles acest lucru, vom putea înțelege natura lumii din jurul nostru, pentru că tot ceea ce ne înconjoară, începând cu particulele de praf și terminând cu soarele însuși, și noi înșine - totul este format din atomi, a căror natură este misterioasă. și uimitor și plin de o mulțime de secrete.

QUANTUM FIELD THEORY (QFT), o teorie cuantică a sistemelor relativiste cu un număr infinit de grade de libertate (câmpuri relativiste), care reprezintă baza teoretică pentru descrierea microparticulelor, a interacțiunilor lor și a transformărilor reciproce.

câmpuri cuantice. Câmpul cuantic (cuantizat) este o sinteză a conceptelor de câmp electromagnetic clasic și câmpul de probabilități ale mecanicii cuantice. Conform conceptelor moderne, câmpul cuantic este cea mai fundamentală și universală formă a materiei.

Ideea unui câmp electromagnetic clasic a apărut în teoria Faraday-Maxwell a electromagnetismului și a dobândit o formă modernă în teoria relativității speciale, care a necesitat respingerea eterului ca purtător material al proceselor electromagnetice. În acest caz, câmpul nu este o formă de mișcare a vreunui mediu, ci o formă specifică a materiei. Spre deosebire de particule, un câmp clasic este creat și distrus continuu (emis și absorbit de sarcini), are un număr infinit de grade de libertate și nu este localizat în anumite puncte din spațiu-timp, dar se poate propaga în el, transmițând un semnal (interacțiune). ) de la o particulă la alta cu viteză finită care nu depășește viteza luminii c.

Apariția ideilor despre cuantizare a condus la o revizuire a ideilor clasice despre continuitatea mecanismului de emisie și absorbție a luminii și la concluzia că aceste procese se desfășoară în mod discret - prin emisia și absorbția cuantelor de câmp electromagnetic - fotoni. Tabloul care a apărut contradictoriu din punctul de vedere al fizicii clasice, când fotonii erau comparați cu un câmp electromagnetic și unele fenomene puteau fi interpretate doar în termeni de unde, în timp ce altele - doar cu ajutorul conceptului de cuante, a fost numită corpusculară. -dualismul valurilor. Această contradicție a fost rezolvată prin aplicarea consecventă a ideilor mecanicii cuantice în domeniu. Variabilele dinamice ale câmpului electromagnetic - potențialele A, φ și puterea câmpurilor electrice și magnetice E, H - au devenit operatori cuantici, supuși unor relații de permutare și care acționează asupra funcției de undă (amplitudine sau vector de stare) a sistem. Astfel, a apărut un nou obiect fizic - un câmp cuantic care satisface ecuațiile electrodinamicii clasice, dar are ca valori operatori de mecanică cuantică.

Introducerea conceptului de câmp cuantic este, de asemenea, legată de funcția de undă a unei particule ψ(x, t), care nu este o mărime fizică independentă, ci amplitudinea stării particulei: probabilitățile oricăror mărimi fizice legate de particulă sunt determinate de expresii biliniare în ψ. Astfel, în mecanica cuantică, fiecărei particule de material este asociat un câmp nou - câmpul amplitudinilor probabilității. Generalizarea la cazul multor particule care satisfac principiul indistincibilității (identitatea cu principiul) înseamnă că un câmp în spațiu-timp cu patru dimensiuni, care este un operator în mecanica cuantică, este suficient pentru a descrie toate particulele. Acest lucru se realizează prin trecerea la o nouă reprezentare mecanică cuantică - reprezentarea numerelor de ocupație (sau a doua reprezentare de cuantizare).

Câmpul operator introdus în acest fel este asemănător câmpului electromagnetic cuantizat și diferă de acesta doar prin alegerea reprezentării grupului Lorentz și, eventual, prin metoda de cuantizare. Asemenea unui câmp electromagnetic, un astfel de câmp corespunde totalității particulelor identice de un anumit fel; de exemplu, un câmp operator Dirac descrie toți electronii (și pozitronii) Universului.

Astfel, câmpurile și particulele fizicii clasice au fost înlocuite cu obiecte fizice unice - câmpuri cuantice în spațiu-timp cu patru dimensiuni, câte unul pentru fiecare tip de particule sau câmpuri (clasice). Actul elementar al oricărei interacțiuni a fost interacțiunea mai multor câmpuri la un moment dat în spațiu-timp sau - în limbajul corpuscular - transformarea locală și instantanee a unei particule în alta. Interacțiunea clasică sub formă de forțe care acționează între particule se dovedește a fi un efect secundar rezultat din schimbul de quante ale câmpului care transferă interacțiunea.

Câmpuri libere și dualitate undă-particulă. Există reprezentări de câmp și corpusculare ale QFT. În abordarea câmpului se are în vedere teoria câmpului clasic corespunzător, care este apoi cuantificat după modelul de cuantizare a câmpului electromagnetic propus de W. Heisenberg și W. Pauli, iar apoi se construiește interpretarea corpusculară a acestuia. Conceptul inițial aici este câmpul u a (x) (indicele a enumerează componentele câmpului), definit în fiecare punct spațiu-timp x = (ct, x) și care realizează un fel de reprezentare a grupului Lorentz. În plus, teoria este construită folosind formalismul lagrangian: se alege un local [i.e. adică în funcție doar de componentele câmpului u a (x) și de derivatele lor prima ∂ μ u a (x) = ∂u a (x) / ∂x μ = u μ a (x) 3) la un punct x], Poincaré- invariant lagrangian L(x) = L(u a , ∂ μ u b) și din principiul acțiunii minime δS = δ∫d 4 xL(x) = 0 se obțin ecuațiile mișcării. Pentru un Lagrangian patratic, ele sunt liniare - câmpurile libere satisfac principiul suprapunerii.

În virtutea teoremei lui Noether, invarianța acțiunii S față de fiecare grup de un parametru implică conservarea (independența de timp) a unei funcții integrale a lui u a și ∂ μ u b indicată explicit de teoremă. Deoarece grupul Poincaré însuși conține 10 parametri, 10 mărimi (care sunt uneori numite mărimi dinamice fundamentale) sunt în mod necesar păstrate în QFT: patru componente ale vectorului energie-impuls Р μ și șase componente ale momentului unghiular - trei componente ale celor trei- moment unghiular dimensional М i = (1/2) ε ijk M jk și trei așa-numitele. boost N i = c -1 M 0i (i,j,k= 1,2,3, ε ijk este un singur tensor complet antisimetric; însumarea este implicită peste indici repeți). Din punct de vedere matematic Р μ , M i , N i sunt generatori ai grupului Poincaré.

Cuantizarea canonică, conform principiilor generale ale mecanicii cuantice, este aceea că coordonatele generalizate (adică setul de valori ale tuturor componentelor câmpului u 1 ,..., u N în toate punctele x ale spațiului la un moment dat t) iar momentele generalizate π b (x, t) = ∂L/∂u b (x, t) sunt declarați ca operatori care acționează asupra amplitudinii stării (vectorului de stare) a sistemului, și li se impun relații de comutație:

O variantă alternativă de cuantizare, cuantizarea covariantă, constă în stabilirea relațiilor de permutare asupra operatorilor de câmp înșiși în două puncte arbitrare x și y într-o formă relativ simetrică:

unde D m este funcția de permutare Pauli-Jordan care satisface ecuația Klein-Fock-Gordon (în continuare se folosește sistemul de unități ħ = с = 1, ħ este constanta lui Planck).

În abordarea corpusculară, vectorii de stare ai particulelor libere trebuie să formeze o reprezentare ireductibilă a grupului Poincaré, care este fixată prin stabilirea valorilor operatorilor Casimir (operatori care fac naveta cu toți cei zece generatori ai grupului P μ , M i și N i): operatorul de masă pătrat m 2 = Ρ μ Ρ μ și pătratul spinului obișnuit (tridimensional), iar la masa nulă - operatorul de elicitate (proiecția spinului pe direcția de mișcare). Spectrul m 2 este continuu, iar spectrul de spin este discret, poate avea valori intregi sau jumatate intregi: 0,1/2,1,... in unitati ale magnetonului Bohr. În plus, este necesar să se specifice comportamentul vectorului de stare atunci când se reflectă un număr impar de axe de coordonate. Dacă particula are și alte caracteristici (sarcină electrică, isospin etc.), atunci noi numere cuantice corespund acesteia; să le notăm cu litera τ.

În reprezentarea numerelor de ocupație, starea unui set de particule identice este fixată de numerele de ocupație n p,s,τ ale tuturor stărilor unei particule. La rândul său, vectorul de stare |n p,s,τ) se scrie ca rezultat al acțiunii asupra stării de vid |0) (o stare în care nu există deloc particule) a operatorilor de producție a + (p, s). , τ):

(3)

Operatorii de creație a + și operatorii de anihilare conjugați hermitieni a - satisfac relațiile de permutare

(4)

unde semnele plus și minus corespund, respectiv, cuantizării Fermi - Dirac și Bose - Einstein, iar numerele de ocupație sunt valorile proprii ale operatorilor de număr de particule n р, s, τ = a + aˉ.

Pentru a ține cont de proprietățile locale ale teoriei, este necesar să se traducă operatorii a ± într-o reprezentare în coordonate și să se construiască o suprapunere a operatorilor de creare și anihilare. Pentru particulele neutre, acest lucru se poate face direct prin definirea câmpului local Lorentz-covariant ca

Dar pentru particulele încărcate, această abordare este inacceptabilă: operatorii a τ + și a τ ˉ din (5) vor crește unul și vor scădea sarcina pe celălalt, iar combinația lor liniară nu va avea anumite proprietăți în acest sens. Prin urmare, pentru a forma un câmp local, este necesară împerecherea operatorilor de creare a τ + cu operatorii de anihilare a τ ˉ nu a acelorași particule, ci a particulelor noi care realizează aceeași reprezentare a grupului Poincaré, adică având exact aceeași masă și spin, dar diferit de semnul inițial al sarcinii (semnele tuturor sarcinilor τ).

Din teorema Pauli rezultă că pentru câmpurile de spin întreg, ale căror funcții de câmp reprezintă în mod unic grupurile Lorentz, atunci când sunt cuantificate conform lui Bose-Einstein, comutatoarele - sau - sunt proporționale cu funcția Dm(x - y) și dispar în afara con de lumină, în timp ce pentru realizarea reprezentării cu două valori a câmpurilor de spin semiîntreg, același lucru se realizează și pentru anticomutatorii [u(x), u(y)] + sau + cu cuantizarea Fermi-Dirac. Relația dintre funcțiile de câmp u sau v, v* care satisfac ecuațiile liniare și operatorii de creare și anihilare a τ ± și a ~ τ ± de particule libere în stări staționare cuantice-mecanice este o descriere matematică exactă a dualității undă-particulă. Noile particule „născute” de către operatorii a ~ τ±, fără de care era imposibil să se construiască câmpuri locale, se numesc antiparticule în raport cu cele originale. Inevitabilitatea existenței unei antiparticule pentru fiecare particulă încărcată este una dintre principalele concluzii ale teoriei cuantice a câmpurilor libere.

Interacțiunea câmpului. Soluțiile ecuațiilor câmpului liber sunt proporționale cu operatorii de creare și anihilare a particulelor în stări staționare, adică pot descrie doar situații în care particulelor nu se întâmplă nimic. Pentru a lua în considerare și cazurile în care unele particule afectează mișcarea altora sau se transformă în altele, este necesar să facem neliniare ecuațiile de mișcare, adică să includem în lagrangian, pe lângă termenii pătratici în câmpuri, și termeni cu grade mai mari. . Interacțiunea Lagrangiană L int (x) poate fi orice funcție a câmpurilor și a derivatelor lor primare care satisface un număr de condiții: punctul spațiu-timp x; 2) invarianța relativistă, pentru care L int (x) trebuie să fie scalar în raport cu transformările Lorentz; 3) invarianța la transformări din grupuri de simetrii interne, dacă există, pentru modelul considerat. Pentru teoriile cu câmpuri complexe, există și o cerință ca lagrangianul să fie hermitian, ceea ce asigură că probabilitățile tuturor proceselor sunt pozitive.

În plus, se poate cere ca teoria să fie invariantă în anumite transformări discrete, cum ar fi inversiunea spațială P, inversarea timpului T și conjugarea sarcinii C (înlocuirea particulelor cu antiparticule). Se dovedește (teorema CPT) că orice interacțiune care satisface condițiile 1-3 trebuie să fie neapărat invariantă față de execuția simultană a acestor trei transformări discrete.

Varietatea interacțiunilor lagrangiene care satisfac condițiile 1-3 este la fel de largă ca și varietatea funcțiilor Lagrange din mecanica clasică. Cu toate acestea, după cuantificare în teorie, problema singularităților apare atunci când operatorii sunt înmulțiți la un moment dat, ceea ce duce la așa-numita problemă a divergențelor ultraviolete (vezi Divergențele în QFT). Eliminarea lor prin intermediul renormalizărilor în electrodinamica cuantică (QED) a evidențiat o clasă de interacțiuni renormalizabile. Condiția 4 - condiția de renormalizare - se dovedește a fi foarte restrictivă, iar adăugarea ei la condițiile 1-3 permite doar interacțiunile cu L int , care au forma de polinoame de grad scăzut în câmpurile luate în considerare și câmpuri de orice spin mare. sunt în general excluse din luare în considerare. Astfel, interacțiunea într-un QFT renormalizabil nu permite (spre deosebire de mecanica clasică și cuantică) nicio funcție arbitrară: de îndată ce se alege un anumit set de câmpuri, arbitraritatea în L int este limitată la un număr fix de constante de interacțiune (constante de cuplare). ).

Sistemul complet de ecuații QFT cu interacțiune (în reprezentarea Heisenberg) constă din ecuațiile de mișcare obținute din Lagrangianul complet și relațiile canonice de permutare (1). Soluția exactă a unei astfel de probleme poate fi găsită doar într-un număr mic de cazuri (de exemplu, pentru unele modele în spațiu-timp bidimensional).

Metoda bazată pe trecerea la reprezentarea interacțiunii, în care câmpurile u a (x) satisfac ecuațiile liniare ale mișcării pentru câmpurile libere, iar întreaga influență a interacțiunii și a autoacțiunii este transferată evoluției temporale a amplitudinii starea Ф, care acum nu este constantă, dar se schimbă în conformitate cu o ecuație precum ecuația Schrödinger:

mai mult, interacțiunea hamiltoniană H int (t) în această reprezentare depinde de timp prin câmpurile u a (x), supunând ecuațiilor libere și relațiilor de permutare relativist-covariante (2); astfel, utilizarea explicită a comutatoarelor canonice (1) pentru câmpurile care interacționează se dovedește a fi inutilă. Pentru comparație cu experiența, se rezolvă problema împrăștierii particulelor, în formularea căreia se presupune că asimptotic, ca t → -∞ (+∞), sistemul se afla într-o stare staționară (va ajunge la o stare staționară) Ф -∞ (Ф +∞) și Ф ±∞ sunt astfel încât particulele din ele nu interacționează din cauza distanțelor reciproce mari, astfel încât toată influența reciprocă a particulelor are loc numai la timpi finiți în apropierea t = 0 și transformă Ф -∞ în Ф +∞ = SF -∞ . Operatorul S se numește matrice de împrăștiere (sau matrice S); prin pătratele elementelor sale de matrice

(7)

sunt exprimate probabilitățile de trecere de la o stare inițială dată Ф i la o stare finală Ф f, adică secțiunile efective ale diferitelor procese. Astfel, matricea S face posibilă găsirea probabilităților proceselor fizice fără a pătrunde în detaliile evoluției în timp descrise de amplitudinea Ф(t). Cu toate acestea, matricea S este de obicei construită pe baza ecuației (6), care admite o soluție formală într-o formă compactă

(8)

folosind operatorul de ordonare cronologică T, care aranjează toți operatorii de câmp în ordinea descrescătoare a timpului t \u003d x 0. Expresia (8) este o înregistrare simbolică a procedurii de integrare succesivă a ecuației (6) de la - ∞ la + ∞ pe intervale de timp infinit de mici (t, t + ∆t), și nu o soluție utilizabilă. Pentru a calcula elementele matriceale (7), este necesar să se reprezinte matricea de împrăștiere sub forma unui produs normal, mai degrabă decât a unuia cronologic, în care toți operatorii de creație sunt la stânga operatorilor de anihilare. Transformarea unei lucrări în alta este adevărata dificultate a rezolvării problemei.

Teoria perturbației. Din acest motiv, pentru a rezolva problema în mod constructiv, trebuie să recurgem la presupunerea că interacțiunea este slabă, adică interacțiunea Lagrangiană L int este mică. Atunci este posibil să se extindă exponentul cronologic în expresia (8) într-o serie de perturbații, iar elementele matricei (7) vor fi exprimate în fiecare ordine a teoriei perturbației prin elementele matriceale ale produselor cronologice simple ale numărului corespunzător de interacțiuni. lagrangieni. Această sarcină este practic realizată folosind tehnica diagramei Feynman și regulile Feynman. Mai mult, fiecare câmp u a (x) este caracterizat prin funcția lui Green cauzală (propagator sau funcție de distribuție) D c aa '(x - y), reprezentată pe diagrame printr-o linie, iar fiecare interacțiune - printr-o constantă de cuplare și o factor de matrice din termenul corespunzător din L int , reprezentat pe diagramă ca un vârf. Tehnica diagramei Feynman este ușor de utilizat și foarte vizuală. Diagramele fac posibilă reprezentarea proceselor de propagare (linii) și transformări reciproce (vârfurile) ale particulelor - reale în stările inițiale și finale și virtuale în intermediare (pe linii interne). Se obțin expresii deosebit de simple pentru elementele matriceale ale oricărui proces din ordinul cel mai mic al teoriei perturbațiilor, care corespund așa-numitelor diagrame arborescente care nu au bucle închise - după trecerea la reprezentarea impulsului, nu mai rămân integrari în lor. Pentru principalele procese QED, astfel de expresii pentru elementele matriceale au fost obținute în zorii apariției QFT la sfârșitul anilor 1920 și s-au dovedit a fi în acord rezonabil cu experiența (nivelul de corespondență este de 10ˉ 2 -10ˉ 3 , adică de ordinul constantei de structură fină α). Cu toate acestea, încercările de a calcula corecții radiative (legate de aproximări mai mari) la aceste expresii au întâmpinat dificultăți specifice. Astfel de corecții corespund diagramelor cu bucle închise de linii de particule virtuale ale căror momente nu sunt fixate de legile de conservare, iar corecția totală este egală cu suma contribuțiilor din toate momentele posibile. S-a dovedit că, în majoritatea cazurilor, integralele asupra momentului particulelor virtuale care decurg din însumarea acestor contribuții diferă în regiunea UV, adică corecțiile în sine se dovedesc a fi nu numai mici, ci infinite. Conform relației de incertitudine, impulsurilor mari corespund distanțelor mici. Prin urmare, se poate presupune că originile fizice ale divergențelor se află în conceptul de localitate a interacțiunii.

Divergențe și renormalizări. Matematic, apariția divergențelor se datorează faptului că propagatoarele D c (x) sunt funcții singulare (mai precis, generalizate) care, în vecinătatea conului de lumină la x 2 ≈ 0, au singularități ca poli și funcțiile delta. în x 2 . Prin urmare, produsele lor care apar în elemente de matrice, care corespund buclelor închise din diagrame, sunt slab definite din punct de vedere matematic. Este posibil ca transformatele Fourier de impuls ale unor astfel de produse să nu existe, dar pot fi exprimate formal în termeni de integrale de impuls divergente.

Problema divergențelor UV a fost practic rezolvată (adică s-au obținut expresii finite pentru cele mai importante cantități fizice) în a doua jumătate a anilor 1940 pe baza ideii de renormalizări (renormalizări). Esența acestuia din urmă este că efectele infinite ale fluctuațiilor cuantice corespunzătoare buclelor închise ale diagramelor pot fi separate în factori care au caracter de corecție la caracteristicile inițiale ale sistemului. Ca rezultat, masele și constantele de cuplare g se modifică datorită interacțiunii, adică sunt renormalizate. În acest caz, din cauza divergențelor UV, adaosurile de renormalizare se dovedesc a fi infinit de mari. Relații de renormalizare care leagă masele inițiale, așa-numitele goale, m 0 și sarcinile goale (constante de cuplare) g 0 cu m, g fizic:

(9)

(unde Z m , Z g sunt factori de renormalizare) se dovedesc a fi singular. Pentru a evita singularitatea, se introduce o regularizare auxiliara a divergentelor. Alături de m 0 şi g 0 , argumentele corecţiilor radiative ∆m, ∆g şi factorii de renormalizare Z i , alături de m 0 şi g 0 , conţin dependenţe singulare de parametrii auxiliari de regularizare. Divergențele sunt eliminate prin identificarea maselor și sarcinilor renormalizate (constante de cuplare) cu valorile lor fizice.

Clasa de modele QFT pentru care toate divergențele UV fără excepție pot fi „înlăturate” în factorii de renormalizare ai maselor și constantelor de cuplare se numește clasa teoriilor renormalizabile. În aceste teorii, toate elementele matricei și funcțiile lui Green, ca rezultat, sunt exprimate într-un mod nesingular în termeni de mase fizice, sarcini și variabile cinematice. Baza matematică a acestei afirmații este teorema de renormalizare Bogolyubov-Parasyuk, pe baza căreia se obțin expresii finite cu o singură valoare pentru elementele matricei.

În modelele nerenormalizabile, nu este posibil să se „colecteze” toate divergențele în renormalizări ale maselor și sarcinilor. În astfel de teorii, în fiecare nouă ordine a teoriei perturbațiilor, apar noi structuri divergente, adică conțin un număr infinit de parametri. Această clasă de teorii include, de exemplu, teoria cuantică a gravitației.

Modelele QFT renormalizabile sunt caracterizate, de regulă, prin constante de cuplare adimensională, contribuții divergente din punct de vedere logaritmic la renormalizarea constantelor de cuplare și a maselor fermionilor și corecții radiative divergente pătratic la masele particulelor scalare (dacă există). Pentru astfel de modele, ca urmare a renormalizării, se obține o teorie a perturbației renormalizate, care servește drept bază pentru calcule practice.

Transformările (9) care conectează constantele interacțiunii goale și renormalizabile au un caracter de grup și formează un grup continuu numit grup de renormalizare (grup de renormalizare). Când scara se schimbă, funcțiile lui Green sunt înmulțite cu factori care depind neliniar de constantele de interacțiune și sunt calculate prin teoria perturbațiilor, în timp ce constantele de interacțiune în sine se modifică conform (9). Rezolvând ecuațiile diferențiale ale grupului de renormalizare corespunzătoare unei astfel de transformări de scară, se pot obține soluții închise ca funcții ale constantelor de interacțiune efectivă în funcție de scară, care corespund însumării unei serii infinite de teorie a perturbațiilor. Acest lucru permite, în special, să se găsească asimptotice cu energie înaltă și cu energie scăzută ale funcțiilor lui Green.

Integrală funcțională. Un rol important în QFT îl joacă funcțiile complete ale lui Green, care includ efecte de interacțiune. Ele pot fi reprezentate prin sume infinite de termeni corespunzătoare diagramelor Feynman din ce în ce mai complexe, cu un număr și tip fix de linii externe. Pentru astfel de mărimi, se pot da definiții formale fie prin mediile în vid ale produselor cronologice ale operatorilor de câmp în reprezentarea interacțiunii și prin matricea S (care este echivalentă cu mediile în vid ale produselor Γ ale întregului, adică, operatori Heisenberg), sau prin derivatele funcționale ale funcționalei generatoare prezentate sub forma unei integrale funcționale în funcție de sursele clasice auxiliare J a (x) ale câmpurilor u a (x). Formalismul generării funcționalelor în QFT este analog cu formalismul corespunzător al fizicii statistice. Permite obținerea de ecuații în derivate funcționale pentru funcțiile și funcțiile vertex complete ale lui Green, din care, la rândul său, se poate obține un lanț infinit de ecuații integro-diferențiale similare lanțului de ecuații pentru funcția de corelație a fizicii statistice.

Metoda integrală funcțională, care a primit o dezvoltare semnificativă începând cu anii 1970, în special în teoria câmpurilor de gabarit non-Abelian, este o generalizare la QFT a metodei mecanice cuantice a integralelor de cale. În QFT, astfel de integrale pot fi considerate formule pentru mediarea expresiilor clasice corespunzătoare (de exemplu, funcția lui Green clasică pentru o particulă care se mișcă într-un câmp extern dat) asupra fluctuațiilor câmpului cuantic.

Inițial, ideea de a transfera metoda integrală funcțională la QFT a fost asociată cu speranța de a obține expresii compacte închise pentru principalele cantități de câmp cuantic potrivite pentru calcule constructive. Cu toate acestea, s-a dovedit că, din cauza dificultăților de natură matematică, o definiție riguroasă poate fi dată numai integralelor de tip gaussian, care singure pot fi calculate exact. Prin urmare, reprezentarea integralei funcționale a fost mult timp considerată ca o formalizare compactă a teoriei perturbației câmpului cuantic. Mai târziu, o reprezentare în timp finit a integralei funcționale în spațiul euclidian a început să fie utilizată pentru a efectua calcule computerizate pe o rețea spațială (vezi Teorii câmpurilor rețelei), ceea ce face posibilă obținerea unor rezultate care nu se bazează pe teoria perturbațiilor. Reprezentarea integralei funcționale a jucat și ea un rol important în lucrarea de cuantificare a câmpurilor Yang-Mills și a dovedirii renormalizabilității acestora.

Lit.: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B. Electrodinamică cuantică. a 4-a ed. M., 1981; Weisskopf VF Cum am crescut împreună cu teoria câmpului // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1982. T. 138. Nr. 11; Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Introducere în teoria câmpurilor cuantificate. a 4-a ed. M., 1984; sunt. câmpuri cuantice. a 2-a ed. M., 1993; Itsikson K., Zuber J.-B. Teoria câmpului cuantic. M., 1984. T. 1-2; Berestetsky V. B., Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Electrodinamică cuantică. a 4-a ed. M., 2002; Principii generale ale teoriei câmpurilor cuantice. M., 2006.

D. V. Shirkov, D. I. Kazakov.