In dieser Lektion lautet das Thema: „Die Bewegungsgleichung mit konstanter Beschleunigung. Progressive Bewegung“, werden wir uns daran erinnern, was Bewegung ist, wie sie geschieht. Wir erinnern uns auch, was Beschleunigung ist, betrachten die Bewegungsgleichung mit konstanter Beschleunigung und wie man damit die Koordinaten eines sich bewegenden Körpers bestimmt. Betrachten wir ein Beispiel für ein Problem zum Fixieren des Materials.
Die Hauptaufgabe der Kinematik besteht darin, die Position des Körpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen. Der Körper kann ruhen, dann ändert sich seine Position nicht (siehe Abb. 1).
Reis. 1. Körper in Ruhe
Ein Körper kann sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Dann ändert sich seine Verschiebung gleichmäßig, dh in gleichen Zeitintervallen gleichmäßig (siehe Abb. 2).
Reis. 2. Bewegung des Körpers bei Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
Bewegung, Geschwindigkeit mal Zeit, das können wir schon lange. Der Körper kann sich mit konstanter Beschleunigung bewegen, betrachten Sie einen solchen Fall (siehe Abb. 3).
Reis. 3. Körperbewegung mit konstanter Beschleunigung
Beschleunigung
|
Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit(siehe Abb. 4) :
Reis. 4. Beschleunigung Die Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße, daher ist die Geschwindigkeitsänderung, dh die Differenz zwischen den Vektoren der End- und Anfangsgeschwindigkeit, ein Vektor. Die Beschleunigung ist ebenfalls ein Vektor, der in die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsdifferenzvektor gerichtet ist (siehe Fig. 5).
Wir betrachten eine geradlinige Bewegung, also können wir eine Koordinatenachse entlang der geraden Linie wählen, entlang der die Bewegung stattfindet, und die Projektionen der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren auf diese Achse betrachten:
|
Dann ändert sich seine Geschwindigkeit gleichmäßig: (wenn seine Anfangsgeschwindigkeit gleich Null war). Wie finde ich den Umzug jetzt? Die Geschwindigkeit mit der Zeit zu multiplizieren ist unmöglich: Die Geschwindigkeit änderte sich ständig; welche nehmen? Wie kann man feststellen, wo sich der Körper während einer solchen Bewegung jederzeit befinden wird - heute werden wir dieses Problem lösen.
Lassen Sie uns gleich das Modell definieren: Wir betrachten eine geradlinige Translationsbewegung des Körpers. In diesem Fall können wir das Materialpunktmodell anwenden. Die Beschleunigung ist entlang derselben Geraden gerichtet, entlang der sich der Materialpunkt bewegt (siehe Abb. 6).
translatorische Bewegung
|
Translationsbewegung ist eine solche Bewegung, bei der sich alle Punkte des Körpers auf die gleiche Weise bewegen: mit der gleichen Geschwindigkeit, die gleiche Bewegung ausführen (siehe Abb. 7).
Reis. 7. Vorwärtsbewegung Wie kann es anders sein? Winken Sie mit der Hand und folgen Sie: Es ist klar, dass sich die Handfläche und die Schulter unterschiedlich bewegt haben. Betrachten Sie das Riesenrad: Punkte in der Nähe der Achse bewegen sich kaum, und die Kabinen bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und auf unterschiedlichen Bahnen (siehe Abb. 8).
Reis. 8. Bewegung ausgewählter Punkte auf dem Riesenrad Betrachten Sie ein fahrendes Auto: Wenn Sie die Drehung der Räder und die Bewegung von Teilen des Motors nicht berücksichtigen, bewegen sich alle Punkte des Autos auf die gleiche Weise, wir betrachten die Bewegung des Autos als translatorisch (siehe Abb. 9).
Reis. 9. Fahrzeugbewegung Dann macht es keinen Sinn, die Bewegung jedes Punktes zu beschreiben, man kann die Bewegung eines einzelnen beschreiben. Das Auto gilt als materieller Punkt. Bitte beachten Sie, dass während der Translationsbewegung die Linie, die zwei beliebige Punkte des Körpers während der Bewegung verbindet, parallel zu sich selbst bleibt (siehe Abb. 10).
Reis. 10. Die Position der Linie, die zwei Punkte verbindet |
Das Auto fuhr eine Stunde geradeaus. Zu Beginn der Stunde betrug seine Geschwindigkeit 10 km/h und am Ende - 100 km/h (siehe Abb. 11).
Reis. 11. Zeichnen für das Problem
Die Geschwindigkeit änderte sich gleichmäßig. Wie viele Kilometer hat das Auto gefahren?
Lassen Sie uns den Zustand des Problems analysieren.
Die Geschwindigkeit des Autos änderte sich gleichmäßig, dh seine Beschleunigung war während der gesamten Fahrt konstant. Beschleunigung ist per Definition gleich:
Das Auto fuhr auf einer geraden Linie, daher können wir seine Bewegung in der Projektion auf eine Koordinatenachse betrachten:
Lass uns einen Zug finden.
Beispiel für zunehmende Geschwindigkeit
|
Nüsse werden auf den Tisch gelegt, eine Nuss pro Minute. Klar ist: Wie viele Minuten vergehen, so viele Nüsse werden auf dem Tisch liegen. Stellen wir uns nun vor, dass die Geschwindigkeit beim Setzen von Nüssen gleichmäßig von Null ansteigt: In der ersten Minute werden keine Nüsse gelegt, in der zweiten wird eine Nuss gelegt, dann zwei, drei und so weiter. Wie viele Nüsse werden nach einiger Zeit auf dem Tisch liegen? Es ist klar, dass es weniger ist, als wenn die Höchstgeschwindigkeit immer eingehalten würde. Darüber hinaus ist deutlich zu sehen, dass es weniger als das Zweifache ist (siehe Fig. 12).
Reis. 12. Die Anzahl der Nüsse bei unterschiedlichen Legegeschwindigkeiten Ebenso verhält es sich mit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: Sagen wir, zuerst war die Geschwindigkeit gleich Null, am Ende wurde sie gleich (siehe Abb. 13).
Reis. 13. Geschwindigkeitsänderung Wenn sich der Körper ständig mit einer solchen Geschwindigkeit bewegen würde, wäre seine Verschiebung gleich, aber da die Geschwindigkeit gleichmäßig zunimmt, wäre sie zweimal geringer. |
Wir können die Verschiebung mit EINHEITLICHER Bewegung finden: . Wie kann man dieses Problem umgehen? Wenn sich die Geschwindigkeit nicht stark ändert, kann die Bewegung ungefähr als gleichmäßig angesehen werden. Die Geschwindigkeitsänderung wird über einen kurzen Zeitraum gering sein (siehe Abb. 14).
Reis. 14. Geschwindigkeitsänderung
Daher teilen wir die Reisezeit T in N kleine Zeitabschnitte ein (siehe Abb. 15).
Reis. 15. Teilen eines Zeitabschnitts
Lassen Sie uns die Verschiebung in jedem Zeitintervall berechnen. Die Geschwindigkeit erhöht sich bei jedem Intervall um:
Auf jedem Segment betrachten wir die Bewegung als gleichförmig und die Geschwindigkeit ungefähr gleich der Anfangsgeschwindigkeit in dem gegebenen Zeitintervall. Mal sehen, ob unsere Annäherung nicht zu einem Fehler führt, wenn wir davon ausgehen, dass die Bewegung über ein kleines Intervall gleichförmig ist. Der maximale Fehler wird sein:
und der Gesamtfehler für die gesamte Fahrt -> . Für große N nehmen wir an, dass der Fehler nahe Null ist. Wir werden dies in der Grafik sehen (siehe Abb. 16): Es wird einen Fehler in jedem Intervall geben, aber der Gesamtfehler für eine ausreichend große Anzahl von Intervallen wird vernachlässigbar sein.
Reis. 16. Fehler bei Intervallen
Jeder nächste Geschwindigkeitswert ist also um ein und denselben Wert größer als der vorherige. Aus der Algebra wissen wir, dass dies eine arithmetische Progression mit einer Progressionsdifferenz ist:
Der Weg auf den Abschnitten (bei gleichmäßiger geradliniger Bewegung (siehe Abb. 17)) ist gleich:
Reis. 17. Berücksichtigung von Bewegungsbereichen des Körpers
Zum zweiten Abschnitt:
Im n-ten Abschnitt ist der Pfad gleich:
Arithmetische Progression
|
Arithmetische Progression wird eine solche Zahlenfolge genannt, bei der sich jede nachfolgende Zahl von der vorherigen um den gleichen Betrag unterscheidet. Eine arithmetische Progression wird durch zwei Parameter angegeben: den Anfangsterm der Progression und die Differenz der Progression. Dann wird die Sequenz wie folgt geschrieben: Die Summe der ersten Terme einer arithmetischen Folge wird nach folgender Formel berechnet:
|
Fassen wir alle Wege zusammen. Dies ist die Summe der ersten N Mitglieder der arithmetischen Folge:
Da wir die Bewegung in viele Intervalle unterteilt haben, können wir davon ausgehen, dass dann:
Wir hatten viele Formeln, und um nicht durcheinander zu kommen, haben wir nicht jedes Mal x-Indizes geschrieben, sondern alles in Projektion auf die Koordinatenachse betrachtet.
Wir haben also die Hauptformel der gleichmäßig beschleunigten Bewegung erhalten: Verschiebung mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung in der Zeit T, die wir zusammen mit der Definition der Beschleunigung (Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit) zur Lösung von Problemen verwenden werden:
Wir arbeiteten an einem Autoproblem. Setzen Sie die Zahlen in die Lösung ein und erhalten Sie die Antwort: Das Auto ist 55,4 km gefahren.
Mathematischer Teil der Problemlösung
Wir haben uns mit Bewegung beschäftigt. Und wie kann man jederzeit die Koordinate des Körpers bestimmen?
Per Definition ist die Bewegung eines Körpers in der Zeit ein Vektor, dessen Anfang am Startpunkt der Bewegung ist und dessen Ende am Endpunkt ist, an dem sich der Körper in der Zeit befinden wird. Wir müssen die Koordinate des Körpers finden, also schreiben wir einen Ausdruck für die Projektion der Verschiebung auf die Koordinatenachse (siehe Abb. 18):
Reis. 18. Bewegungsprojektion
Lassen Sie uns die Koordinate ausdrücken:
Das heißt, die Koordinate des Körpers zum Zeitpunkt der Zeit ist gleich der Anfangskoordinate plus der Projektion der Bewegung, die der Körper während der Zeit gemacht hat. Wir haben bereits die Verschiebungsprojektion bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung gefunden, es bleibt zu ersetzen und aufzuschreiben:
Dies ist die Bewegungsgleichung mit konstanter Beschleunigung. Damit können Sie jederzeit die Koordinaten eines sich bewegenden materiellen Punktes ermitteln. Es ist klar, dass wir den Zeitpunkt innerhalb des Intervalls wählen, in dem das Modell funktioniert: Die Beschleunigung ist konstant, die Bewegung ist geradlinig.
Warum die Bewegungsgleichung nicht verwendet werden kann, um einen Weg zu finden
|
In welchen Fällen können wir die Modulo-Bewegung als gleich dem Pfad betrachten? Wenn sich ein Körper entlang einer geraden Linie bewegt und die Richtung nicht ändert. Beispielsweise legen wir bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung nicht immer eindeutig fest, ob wir den Weg oder die Bewegung finden, sie fallen immer noch zusammen. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit. Wenn Geschwindigkeit und Beschleunigung in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind (siehe Abb. 19), nimmt der Geschwindigkeitsmodul ab und wird irgendwann Null und die Geschwindigkeit ändert die Richtung, dh der Körper beginnt sich in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen .
Reis. 19. Der Geschwindigkeitsmodul nimmt ab Und dann, wenn in dieser Moment Wenn sich der Körper in einer Entfernung von 3 m vom Beginn der Beobachtung befindet, beträgt seine Verschiebung 3 m. Wenn der Körper jedoch zuerst 5 m passiert, dann umgedreht und weitere 2 m passiert hat, beträgt der Weg 7 m. Und wie finden Sie es, wenn Sie diese Nummern nicht kennen? Sie müssen nur den Moment finden, in dem die Geschwindigkeit Null ist, dh wenn sich der Körper umdreht, und den Weg zu und von diesem Punkt finden (siehe Abb. 20).
Reis. 20. Der Moment, in dem die Geschwindigkeit 0 ist |
Referenzliste
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Physik: Ein Handbuch mit Beispielen zur Problemlösung. - Neuverteilung der 2. Auflage. - X.: Vesta: Verlag "Ranok", 2005. - 464 p.
- Landsberg G.S. Grundlehrbuch der Physik; v.1. Mechanik. Hitze. Molekularphysik - M.: Verlag "Nauka", 1985.
- Internetportal "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
- Internetportal "Studieren - Einfach" ()
- Internetportal "Knowledge Hypermarket" ()
Hausaufgaben
- Was ist eine arithmetische Progression?
- Welche Art von Bewegung ist progressiv?
- Was ist eine Vektorgröße?
- Schreiben Sie die Beschleunigungsformel in Bezug auf die Geschwindigkeitsänderung auf.
- Wie lautet die Bewegungsgleichung mit konstanter Beschleunigung?
- Der Beschleunigungsvektor ist auf die Bewegung des Körpers gerichtet. Wie ändert der Körper seine Geschwindigkeit?
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Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist eine Bewegung, bei der der Beschleunigungsvektor sowohl in Größe als auch in Richtung konstant bleibt. Ein Beispiel für diese Art von Bewegung ist die Bewegung eines Punktes im Schwerefeld (sowohl vertikal als auch in einem Winkel zum Horizont).
Unter Verwendung der Definition der Beschleunigung erhalten wir die folgende Beziehung
Nach der Integration haben wir die Gleichheit 
.
Da der momentane Geschwindigkeitsvektor ist 
, haben wir den folgenden Ausdruck
Die Integration des letzten Ausdrucks ergibt die folgende Beziehung
. Daraus ergibt sich die Bewegungsgleichung eines Punktes mit konstanter Beschleunigung
.
Beispiele für Vektorgleichungen der Bewegung eines materiellen Punktes
Gleichmäßige geradlinige Bewegung ( 
):
. (1.7)
Bewegung mit konstanter Beschleunigung ( 
):
. (1.8)
Die Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit, wenn sich ein Punkt mit konstanter Beschleunigung bewegt, hat die Form:
.
(1.9)
Fragen zur Selbstkontrolle.
Formulieren Sie die Definition der mechanischen Bewegung.
Definieren Sie einen Materialpunkt.
Wie wird die Position eines materiellen Punktes im Raum in der vektoriellen Art der Bewegungsbeschreibung bestimmt?
Was ist die Essenz der Vektormethode zur Beschreibung mechanischer Bewegungen? Welche Merkmale werden verwendet, um diese Bewegung zu beschreiben?
Geben Sie Definitionen von Vektoren der durchschnittlichen und momentanen Geschwindigkeit an. Wie wird die Richtung dieser Vektoren bestimmt?
Definieren Sie die mittleren und momentanen Beschleunigungsvektoren.
Welche der Beziehungen ist die Bewegungsgleichung eines Punktes mit konstanter Beschleunigung? Welche Beziehung bestimmt die Abhängigkeit des Geschwindigkeitsvektors von der Zeit?
§1.2. Koordinieren Sie die Art, Bewegungen zu beschreiben
Bei der Koordinatenmethode wird ein Koordinatensystem (z. B. kartesisch) zur Beschreibung der Bewegung gewählt. Der Referenzpunkt ist fest mit dem ausgewählten Körper verbunden ( Referenzstelle). Lassen 
Einheitsvektoren, die auf die positiven Seiten der Achsen OX, OY bzw. OZ gerichtet sind. Die Position des Punktes wird durch die Koordinaten angegeben 
.
Der momentane Geschwindigkeitsvektor ist wie folgt definiert:
wo 
Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen und 
Ableitungen von Koordinaten nach der Zeit.
Die Länge des Geschwindigkeitsvektors steht in Beziehung zu seinen Projektionen durch die Beziehung:
. (1.11)
Für den momentanen Beschleunigungsvektor gilt die Beziehung:
wo 
Projektionen des Beschleunigungsvektors auf die Koordinatenachsen und 
Zeitableitungen von Geschwindigkeitsvektorprojektionen.
Die Länge des momentanen Beschleunigungsvektors ergibt sich aus der Formel:
. (1.13)
Beispiele für Gleichungen der Punktbewegung in einem kartesischen Koordinatensystem
. (1.14)
Bewegungsgleichungen: 
. (1.15)
Abhängigkeiten der Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen von der Zeit:
(1.16)
Fragen zur Selbstkontrolle.
Was ist die Essenz der Koordinatenmethode zur Beschreibung von Bewegung?
Welches Verhältnis bestimmt den momentanen Geschwindigkeitsvektor? Mit welcher Formel wird der Betrag des Geschwindigkeitsvektors berechnet?
Welches Verhältnis bestimmt den momentanen Beschleunigungsvektor? Welche Formel wird verwendet, um die Größe des momentanen Beschleunigungsvektors zu berechnen?
Welche Beziehungen nennt man die Gleichungen der gleichförmigen Bewegung eines Punktes?
Welche Zusammenhänge nennt man Bewegungsgleichungen mit konstanter Beschleunigung? Mit welchen Formeln berechnet man die Projektionen der Momentangeschwindigkeit eines Punktes auf die Koordinatenachsen?
Kinematik ist die Lehre der klassischen mechanischen Bewegung in der Physik. Im Gegensatz zur Dynamik untersucht die Wissenschaft, warum sich Körper bewegen. Sie beantwortet die Frage, wie sie das machen. In diesem Artikel werden wir betrachten, was Beschleunigung und Bewegung mit konstanter Beschleunigung sind.
Das Konzept der Beschleunigung
Wenn sich ein Körper im Raum bewegt, überwindet er nach einiger Zeit einen bestimmten Weg, der die Länge der Flugbahn ist. Um diesen Pfad zu berechnen, verwenden Sie die Konzepte Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Die Geschwindigkeit als physikalische Größe charakterisiert die zeitliche Änderungsgeschwindigkeit der zurückgelegten Strecke. Die Geschwindigkeit ist tangential zur Trajektorie in Körperbewegungsrichtung gerichtet.
Beschleunigung ist eine etwas komplexere Größe. Kurz gesagt, es beschreibt die Geschwindigkeitsänderung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Mathematik sieht so aus:
Um diese Formel besser zu verstehen, geben wir ein einfaches Beispiel: Nehmen wir an, dass sich die Geschwindigkeit des Körpers in 1 Sekunde Bewegung um 1 m/s erhöht. Diese Zahlen, eingesetzt in den obigen Ausdruck, führen zu dem Ergebnis: Die Beschleunigung des Körpers während dieser Sekunde war gleich 1 m/s 2 .
Die Beschleunigungsrichtung ist völlig unabhängig von der Geschwindigkeitsrichtung. Ihr Vektor fällt mit dem Vektor der resultierenden Kraft zusammen, die diese Beschleunigung verursacht.
Ein wichtiger Punkt in der obigen Definition der Beschleunigung sollte beachtet werden. Dieser Wert charakterisiert nicht nur die Geschwindigkeitsänderung modulo, sondern auch die Richtungsänderung. Letzteres sollte bei krummliniger Bewegung berücksichtigt werden. Im weiteren Verlauf des Artikels werden nur geradlinige Bewegungen betrachtet.
Geschwindigkeit beim Bewegen mit konstanter Beschleunigung
Die Beschleunigung ist konstant, wenn sie ihren Betrag und ihre Richtung während der Bewegung beibehält. Eine solche Bewegung wird als gleichmäßig beschleunigt oder gleichmäßig verlangsamt bezeichnet - es hängt alles davon ab, ob die Beschleunigung zu einer Erhöhung oder zu einer Verringerung der Geschwindigkeit führt.
Bei einem Körper, der sich mit konstanter Beschleunigung bewegt, kann die Geschwindigkeit durch eine der folgenden Formeln bestimmt werden:
Die ersten beiden Gleichungen charakterisieren eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Der Unterschied zwischen ihnen besteht darin, dass der zweite Ausdruck für den Fall einer Anfangsgeschwindigkeit ungleich Null gilt.
Die dritte Gleichung ist ein Ausdruck für die Geschwindigkeit bei gleichmäßig langsamer Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Die Beschleunigung ist gegen die Geschwindigkeit gerichtet.
Die Graphen aller drei Funktionen v(t) sind Geraden. In den ersten beiden Fällen haben die Geraden eine positive Steigung gegenüber der x-Achse, im dritten Fall ist diese Steigung negativ.
Entfernungsformeln
Für eine Bahn bei Bewegung mit konstanter Beschleunigung (Beschleunigung a = const) erhält man unschwer Formeln, wenn man das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit berechnet. Nachdem wir diese mathematische Operation für die obigen drei Gleichungen durchgeführt haben, erhalten wir die folgenden Ausdrücke für den Pfad L:
L \u003d v 0 * t + a * t 2 / 2;
L \u003d v 0 * t - a * t 2 / 2.
Die Graphen aller drei Weg-Zeit-Funktionen sind Parabeln. In den ersten beiden Fällen nimmt der rechte Ast der Parabel zu und erreicht bei der dritten Funktion allmählich eine bestimmte Konstante, die der zurückgelegten Strecke entspricht, bis der Körper vollständig zum Stillstand kommt.
Die Lösung des Problems
Mit einer Geschwindigkeit von 30 km / h begann das Auto zu beschleunigen. In 30 Sekunden ging er eine Strecke von 600 Metern. Wie groß war die Beschleunigung des Autos?
Zuerst rechnen wir die Anfangsgeschwindigkeit von km/h in m/s um:
v 0 \u003d 30 km / h \u003d 30000/3600 \u003d 8,333 m / s.
Jetzt schreiben wir die Bewegungsgleichung:
L \u003d v 0 * t + a * t 2 /2.
Aus dieser Gleichheit drücken wir die Beschleunigung aus, wir erhalten:
a = 2*(L - v 0 *t)/t 2 .
Alle physikalischen Größen in dieser Gleichung sind aus den Bedingungen des Problems bekannt. Wir setzen sie in die Formel ein und erhalten die Antwort: a ≈ 0,78 m / s 2. So erhöhte das Auto bei konstanter Beschleunigung seine Geschwindigkeit jede Sekunde um 0,78 m/s.
Wir berechnen auch (für Interesse), welche Geschwindigkeit er nach 30 Sekunden beschleunigter Bewegung erreicht hat, wir erhalten:
v \u003d v 0 + a * t \u003d 8,333 + 0,78 * 30 \u003d 31,733 m / s.
Die resultierende Geschwindigkeit beträgt 114,2 km/h.
Unterrichtsziele:
Lehrreich:
Entwicklung:
Vos nahrhaft
Unterrichtsart : Kombinierter Unterricht.
Dokumentinhalt anzeigen
Unterrichtsthema: „Beschleunigung. Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung.
Vorbereitet von - Physiklehrer MBOU "Sekundarschule Nr. 4" Pogrebnyak Marina Nikolaevna
Klasse -11
Lektion 5/4 Lektionsthema: „Beschleunigung. Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung».
Unterrichtsziele:
Lehrreich: Die Schüler mit den charakteristischen Merkmalen geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung vertraut machen. Geben Sie den Begriff der Beschleunigung als die wichtigste physikalische Größe an, die eine ungleichförmige Bewegung charakterisiert. Geben Sie die Formel zur Bestimmung der momentanen Geschwindigkeit eines Körpers zu einem beliebigen Zeitpunkt ein, berechnen Sie die momentane Geschwindigkeit eines Körpers zu einem beliebigen Zeitpunkt,
die Fähigkeit der Schüler zu verbessern, Probleme auf analytische und grafische Weise zu lösen.
Entwicklung: Entwicklung des theoretischen, kreativen Denkens bei Schülern, Bildung des operativen Denkens, das auf die Auswahl optimaler Lösungen abzielt
Vosnahrhaft : eine bewusste Einstellung zum Lernen und Interesse am Studium der Physik zu pflegen.
Unterrichtsart : Kombinierter Unterricht.
Demos:
1. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung einer Kugel auf einer schiefen Ebene.
2. Multimedia-Anwendung „Grundlagen der Kinematik“: Fragment „Gleichmäßig beschleunigte Bewegung“.
Arbeitsprozess.
1. Organisatorischer Moment.
2. Wissenscheck: Unabhängige Arbeit ("Bewegung." "Graphen der geradlinigen gleichförmigen Bewegung") - 12 min.
3. Neues Material lernen.
Plan für die Präsentation von neuem Material:
1. Momentane Geschwindigkeit.
2. Beschleunigung.
3. Geschwindigkeit in geradliniger gleichmäßig beschleunigter Bewegung.
1. Momentane Geschwindigkeit. Wenn sich die Geschwindigkeit des Körpers mit der Zeit ändert, müssen Sie zur Beschreibung der Bewegung wissen, wie hoch die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt (oder an einem bestimmten Punkt der Flugbahn) ist. Diese Geschwindigkeit wird Momentangeschwindigkeit genannt.
Man kann auch sagen, dass die Momentangeschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen sehr kleinen Zeitraum ist. Beim Fahren mit variabler Geschwindigkeit ist die über verschiedene Zeitintervalle gemessene Durchschnittsgeschwindigkeit unterschiedlich.
Wenn jedoch bei der Messung der Durchschnittsgeschwindigkeit immer kleinere Zeitintervalle genommen werden, tendiert der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit zu einem bestimmten Wert. Dies ist die momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn wir in Zukunft von der Geschwindigkeit eines Körpers sprechen, meinen wir seine momentane Geschwindigkeit.
2. Beschleunigung. Bei ungleichmäßiger Bewegung ist die momentane Geschwindigkeit des Körpers eine Variable; es unterscheidet sich im Modul und (oder) in der Richtung zu verschiedenen Zeitpunkten und an verschiedenen Punkten der Flugbahn. Alle Auto- und Motorradtachos zeigen uns nur den momentanen Geschwindigkeitsmodul an.
Ändert sich die momentane Geschwindigkeit einer ungleichförmigen Bewegung über dieselben Zeitintervalle ungleichmäßig, dann ist es sehr schwierig, sie zu berechnen.
Solche komplexen ungleichmäßigen Bewegungen werden in der Schule nicht studiert. Daher betrachten wir nur die einfachste ungleichförmige Bewegung - gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung.
Eine geradlinige Bewegung, bei der sich die momentane Geschwindigkeit für beliebige gleiche Zeitintervalle auf die gleiche Weise ändert, wird als gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung bezeichnet.
Wenn sich die Geschwindigkeit eines Körpers während seiner Bewegung ändert, stellt sich die Frage: Was ist die „Änderungsrate der Geschwindigkeit“? Diese Größe, Beschleunigung genannt, spielt die wichtigste Rolle in der gesamten Mechanik: Wir werden bald sehen, dass die Beschleunigung eines Körpers durch die auf diesen Körper wirkenden Kräfte bestimmt wird.
Die Beschleunigung ist das Verhältnis einer Geschwindigkeitsänderung eines Körpers zu dem Zeitintervall, in dem diese Änderung aufgetreten ist.
Einheit der Beschleunigung in SI: m/s 2 .
Bewegt sich ein Körper mit einer Beschleunigung von 1 m/s 2 in eine Richtung, ändert sich seine Geschwindigkeit jede Sekunde um 1 m/s.
Der Begriff „Beschleunigung“ wird in der Physik verwendet, wenn es um jede Geschwindigkeitsänderung geht, auch wenn der Geschwindigkeitsmodul abnimmt oder wenn der Geschwindigkeitsmodul unverändert bleibt und sich die Geschwindigkeit nur in Richtung ändert.
3. Geschwindigkeit in geradliniger gleichmäßig beschleunigter Bewegung.
Aus der Definition der Beschleunigung folgt v = v 0 + at.
Wenn wir die x-Achse entlang der geraden Linie richten, entlang der sich der Körper bewegt, erhalten wir in Projektionen auf die x-Achse v x \u003d v 0 x + a x t.
Bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung hängt also die Geschwindigkeitsprojektion linear von der Zeit ab. Das bedeutet, dass der Graph von v x (t) ein gerades Liniensegment ist.
Bewegungsformel:
Geschwindigkeitsdiagramm für beschleunigende Autos:
Geschwindigkeitsdiagramm für verlangsamte Autos
4. Konsolidierung von neuem Material.
Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit eines Steins, der am oberen Ende der Flugbahn senkrecht nach oben geworfen wird?
Von welcher Geschwindigkeit - durchschnittlich oder momentan - sprechen wir in den folgenden Fällen:
a) der Zug fuhr zwischen den Bahnhöfen mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h;
b) die Geschwindigkeit des Hammers beim Aufschlag beträgt 5 m/s;
c) der Geschwindigkeitsmesser der E-Lok zeigt 60 km/h an;
d) Eine Kugel fliegt mit einer Geschwindigkeit von 600 m/s aus einem Gewehr.
AUFGABEN, DIE IN DER LEKTION GELÖST WERDEN
Die OX-Achse ist entlang der Bahn der geradlinigen Bewegung des Körpers gerichtet. Was können Sie über die Bewegung sagen, in der: a) v x 0 und x 0; b) v x 0, a x v x x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. Der Hockeyspieler schlägt den Puck leicht mit einem Stock und gibt ihm eine Geschwindigkeit von 2 m / s. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Pucks 4 s nach dem Aufprall, wenn er sich aufgrund der Reibung am Eis mit einer Beschleunigung von 0,25 m / s 2 bewegt?
2. Der Zug erreicht 10 Sekunden nach Beginn der Fahrt eine Geschwindigkeit von 0,6 m/s. Wie lange dauert es, bis die Zuggeschwindigkeit 3 m/s erreicht?
5.HAUSAUFGABEN: §5,6, Bsp. 5 Nr. 2, ex. 6 #2.
