Niistä tuhansista ihmisistä, jotka leikkivät pyörällä lapsena, monet eivät pysty vastaamaan oikein tähän kysymykseen. Miten itse asiassa selittäisi sen tosiasian, että pystysuoraan tai jopa vinosti asetettuna pyörivä kärki ei kaadu, vastoin kaikkia odotuksia? Mikä voima pitää hänet niin näennäisesti epävakaassa asennossa? Eikö painovoima vaikuta häneen?

Tässä on hyvin utelias voimien vuorovaikutus. Huipputeoria ei ole yksinkertainen, emmekä syvenny siihen. Kerrataan vain pääsyy, jonka vuoksi pyörivä yläosa ei putoa.

Kuvassa Kuviossa 26 on esitetty yläosa, joka pyörii nuolien suuntaan. Kiinnitä huomiota osaan MUTTA hänen vanteensa ja osittain AT sen vastakohta. Osa MUTTA taipumus siirtyä pois sinusta, osa AT- sinulle. Seuraa nyt, minkä liikkeen nämä osat saavat, kun kallistat yläosan akselia itseäsi kohti. Tällä painalluksella pakotat osan MUTTA siirrä osa ylöspäin AT- alas; molemmat osat saavat työntöä suorassa kulmassa omaan liikkeeseensä nähden. Mutta koska levyn osien kehänopeus on erittäin suuri huippun nopean pyörimisen aikana, ilmoittamasi merkityksetön nopeus, joka lasketaan yhteen pisteen suuren ympyränopeuden kanssa, antaa resultantin, hyvin lähellä tätä ympyrämäistä. , ja yläosan liike pysyy lähes ennallaan. Tästä on selvää, miksi huippu ikään kuin vastustaa yritystä kaataa se. Mitä massiivisempi yläosa ja mitä nopeammin se pyörii, sitä sitkeämmin se vastustaa kaatumista.

Miksi kelkka ei putoa?

Tämän selityksen ydin liittyy suoraan hitauslakiin. Jokainen huipun hiukkanen liikkuu ympyrässä tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden. Hitauslain mukaan hiukkanen pyrkii joka hetki siirtymään ympyrästä suoralle viivalle, joka tangenttia ympyrää. Mutta jokainen tangentti on samassa tasossa kuin itse ympyrä; siksi jokainen hiukkanen pyrkii liikkumaan siten, että se pysyy aina tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Tästä seuraa, että kaikki ylhäällä olevat tasot, jotka ovat kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden, pyrkivät säilyttämään asemansa avaruudessa, ja siksi niihin nähden kohtisuorassa oleva yhteinen, eli itse pyörimisakseli, pyrkii myös säilyttämään suuntansa.

Pyörivä kärki, jota heitetään, säilyttää akselinsa alkuperäisen suunnan.

Emme ota huomioon kaikkia yläosan liikkeitä, jotka tapahtuvat, kun siihen vaikuttaa ulkopuolinen voima. Tämä vaatisi liian yksityiskohtaisia ​​selityksiä, jotka saattavat tuntua tylsältä. Halusin vain selittää syyn minkä tahansa pyörivän kappaleen halulle pitää pyörimisakselin suunta muuttumattomana.

Tämä ominaisuus on laajalti käytössä nykytekniikalla. Laivoihin ja lentokoneisiin asennetaan erilaisia ​​gyroskooppisia (yläosan ominaisuuksien perusteella) laitteita - kompasseja, stabilaattoreita jne. [Kierto antaa vakautta ammuksille ja luodeille lennon aikana, ja sitä voidaan käyttää myös avaruusammusten - satelliittien ja rakettien - vakauden varmistamiseen niiden liikkuessa. - Huomautus toim.]

Sellaista on näennäisen yksinkertaisen lelun hyödyllinen käyttö.

Pyörre on upea! Voit katsoa tätä ilmiötä pitkään, kuin tulen tulessa, kokemalla sammumatonta kiinnostusta, uteliaisuutta ja joitain muita käsittämättömiä tunteita... Klassisen pyörän teorian ymmärtäminen ja sen riittävä soveltaminen käytännössä, ehkä "koira on haudattu"...

Painovoiman käyttö ja valloitus... Tai ehkä me vain joskus haluamme ajatella niin, kun näemme ilmiöitä, joita emme voi heti ymmärtää, ja annamme niille selityksen.

Aloitetaan vastaaminen artikkelin otsikossa olevaan kysymykseen. Olen jakanut vastauksen tekstin lyhyiksi numeroituiksi kappaleiksi, jotta tiedon havaitseminen olisi mahdollisimman helppoa, mikä mahdollistaa häiriötekijöiden lukemisen ja helpon myöhemmin palaamisen artikkelin tekstiin ja tarkoitukseen. Siirry seuraavaan kappaleeseen vasta, kun olet ymmärtänyt edellisen olemuksen.

Siirrytään kuvaan, jossa on klassinen kehruu.

1. Kiinteä absoluuttinen koordinaattijärjestelmä Härkä 0 y 0 z 0 näkyy kuvassa violetilla. Suorakaiteen muotoisen suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän keskipiste on piste O jonka päällä pyörre lepää.

2. Liikkuva koordinaattijärjestelmä Cxyz näkyy kuvassa sinisellä. Tämän järjestelmän akselit eivät pyöri yläosan kanssa, vaan toistavat sen kaikki muut liikkeet! Tämän suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän keskipiste on piste C, joka sijaitsee ylälevyn keskitasolla ja on sen massakeskipiste.

3. Huipulan suhteellinen liike on liike (kierto) suhteessa liikkuvaan koordinaattijärjestelmään Cxyz.

4. Kannettava liike on yläosan liikettä liikkuvan koordinaattijärjestelmän kanssa Cxyz kiinteään järjestelmään verrattuna Härkä 0 y 0 z 0 .

5. Voimien ja momenttien vektorit on esitetty kuvassa vihreällä.

6. Ylälevyllä on massa m ja paino G= m* g, missä g- painovoiman kiihtyvyys.

7. Se, että pyörimätön toppi putoaa kyljelleen, ei yleensä yllätä ketään. Kansi kaatuu kyljelleen kaatumismomentin vuoksi Mdef= G* P, joka syntyy väistämättä pienimmistäkin poikkeamista yläosan akselissa z pystyakselilta z 0 . Tässä P- voiman käsi G, mitattuna akselia pitkin y.

8. Kuvan mukaan pyörimättömän yläosan putoaminen tapahtuu akselin ympäri x!

Suhteessa absoluuttiseen kiinteään koordinaattijärjestelmään Härkä 0 y 0 z 0 akseli x pudotessaan se liikkuu tasossa yhdensuuntaisesti säteen omaavaa sylinterimäistä pintaa pitkin OC.

Akseli y vieriessään ympyrän yli, jolla on säde OC, muuttaa suuntaa absoluuttisessa avaruudessa akselin mukana z, joka pyörii pisteen ympäri O.

Ottaen huomioon huipun putoamisen absoluuttisessa avaruudessa pisteen suhteen C, voimme päätellä, että huippu ja siihen jäykästi liittyvä koordinaattijärjestelmä Cxyz pyörii akselin ympäri x kaatumismomentin suuntaan Mdef.

9. Tarkastellaan mielivaltaisen materiaalipisteen liikettä, joka kuuluu pyörteen kiekkoon. Voit tehdä tämän valitsemalla pisteen A, jolla on massaa m A ja esimerkiksi makaa lentokoneessa xy levyn reunalla etäältä R pisteen massakeskipisteestä C.

10. Oletamme, että aluksi piste A on lineaarinen suhteellisen liikkeen nopeus VArel, johtuen vain yläosan pyörimisliikkeestä akselin ympäri z. Nopeusvektori VArel yhdensuuntainen akselin kanssa x.

11. Muista, että kärki pyörii myötäpäivään erittäin suurella kulmanopeudella ω rel akselin ympäri z, hetki on edelleen voimassa Mdef, joka johtuu akselin väistämättömästä alkupoikkeamasta z pystysuorasta.

12. Piste, jolla on massa, ei voi muuttaa nopeuttaan hetkessä, koska sitä varten sille on annettava äärettömyyden suuruinen kiihtyvyys - mitä pidetään mahdottomana hitauslain vuoksi. Tämä tarkoittaa nopeuden kasvua VAkaista kaatumismomentin aiheuttama Mdef, esiintyy jonkin aikaa, ja pyörivä kärki ehtii kääntyä tietyn kulman läpi. Prosessin selityksen yksinkertaistamiseksi oletamme ehdollisesti, että pisteen siirtonopeus A VAkaista saavuttaa maksiminsa sillä hetkellä, kun piste A pyörii 90° (¼ kierrosta) ja leikkaa akselin x.

13. Kuvassa pisteen siirrettävän nopeuden vektorit A VAkaista eri aikoina eri kiertokulmissa näkyvät magenta, ja suhteellinen nopeus vektori VArel pisteen alkuasennossa näkyy ruskeana.

14. Yllä olevan mukaisesti, jos katsot kuvaa, käy selväksi, että yläosa alkaa kaatua ei akselin ympäri x, akselin ympäri y!

15. Tuloksena olevan kannettavan liikkeen (kaatumisen) vuoksi, kun piste A tekemällä kierros akselin ympäri z, palaa alkuasentoon akselilla y, sen absoluuttinen nopeusvektori VA käännetään alaspäin kaatumissuuntaan eli kannettavan liikkeen suuntaan suhteessa suhteelliseen nopeusvektoriin VArel.

16. Nopeuden muutos voi johtua vain nollasta poikkeavan kiihtyvyyden vaikutuksesta! Tässä tapauksessa tätä kiihtyvyyttä kutsutaan Coriolis-kiihtyvyydeksi. aydin. Se on suunnattu nopeuden toimintalinjaa pitkin VAkaista kannettava liike, joka aiheutti sen. Vektori aydin yhdensuuntainen akselin kanssa z.

17. Kannettava liike, joka aiheutti Coriolis-kiihtyvyyden aydin, aiheuttaa vastaavasti hitausvoiman Fydin, joka toimii vastakkaiseen suuntaan kuin vektorin suunta aydin.

18. Coriolis-hitausvoima puolestaan Fydin luo hetken akselin ympäri x Mgir= Fydin* R kutsutaan gyroskooppiseksi hetkeksi. Se on gyroskooppinen hetki Mgir, ehkäisee kaatumismomenttia Mdef, tasapainottaa järjestelmää eikä anna pyörän pudota kyljelleen !!!

19. Pyörivä kärki, jolla ei ole aikaa kääntyä yhden akselin ympäri, alkaa kääntyä toisen ympäri ja niin edelleen, niin kauan kuin pyörii, samalla kun kineettinen momentti vaikuttaa H= ω rel* m* R 2 /2 !

Kuvaannollisesti voimme sanoa näin: heti kun pyörä alkaa pudota painovoiman vaikutuksesta Mdef, kääntyy tietyn akselin ympäri, joten hetken kuluttua saman akselin ympärille syntyy gyroskooppinen momentti Mgir estää tämän pyörimisen. Joten nämä kaksi hetkeä "pelaavat kiinni" - toinen pudottaa yläosan, toinen estää sitä putoamasta ...

20. Akseli z, joka on jäykästi liitetty huipun pyörimisakseliin, kuvaa absoluuttisessa koordinaatistossa Härkä 0 y 0 z 0 kartio, jonka kärki on pisteessä O. Tällainen akselin ympyräliike z nopeudella ω kaista kutsutaan precessioksi.

21. Alla olevassa kuvassa oleva vektorikaavio esittää toisiaan tasapainottaen painovoiman kaatumismomentin Mdef ja gyroskooppinen momentti Mgir.

Mdef= Mgir= H* ω kaista

Gyroskooppinen hetki Mgir yrittää pyörittää kulmamomenttivektoria lyhintä polkua pitkin H translaatiokierron kulmanopeusvektorin suunnassa ω kaista. Tässä tapauksessa precessio on vektori ω kaista- yrittää kiertää samaa vektoria H ja yhdistä se toista lyhintä polkua pitkin kaatuvan painovoimamomentin vektoriin Mdef. Nämä kaksi toimintaa määrittävät ilmiön perustan, jonka nimi on gyroskooppinen vaikutus.

Niin kauan kuin kiertoa on ω rel≠0 ), yläosassa on kineettinen momentti H, joka varmistaa gyroskooppisen momentin olemassaolon Mgir, joka puolestaan ​​kompensoi painovoimamomentin vaikutusta Mdef, joka sai aikaan gyroskooppisen momentin Mgir…

Tällainen on tarina "talosta, jonka Jack rakensi", vain ympyrä on suljettu, ja se on olemassa "huippu pyörii - lapsuuden hauskaa"!

Leonard Euler (Venäjä) loi pohjan huipulle teorialle ratkaisemalla ongelman huipulle, jonka painopiste on tukipisteessä. Teorian kehitti Joseph Louis Lagrange (Ranska), joka ratkaisi ongelman huipulla, jonka painopiste on pyörimisakselilla, mutta ei tukipisteessä. Sofya Vasilievna Kovalevskaya (Venäjä) edistyi eniten huipulle teorian ongelman ratkaisemisessa ratkeamalla ongelman huipulle, jonka painopiste ei ole pyörimisakselilla.

... Tai ehkä huipun pyöriminen tapahtuu täysin eri syistä, eikä yllä olevan teorian mukaan, josta Lagrange kertoi maailmalle? Ehkä tämä malli kuvaa prosessia "oikein", mutta fyysinen olemus on erilainen? Kuka tietää... mutta yleisellä tasolla ongelmaan ei vieläkään ole matemaattista ratkaisua, eikä kehruu ole vielä paljastanut kaikkia salaisuuksiaan ihmiskunnalle.

Tilaa artikkeliilmoituksiin kunkin artikkelin lopussa tai kunkin sivun yläosassa olevissa laatikoissa ja Älä unohda vahvistaa tilaus .

P vahvistaa tilaus vaaditaan klikkaamalla linkkiä kirjeessä, joka tulee sinulle määritettyyn postiin (voi tulla kansioon « Roskaposti » )!!!

Luen kommenttejanne mielenkiinnolla, hyvät lukijat!

Sivu 3

Kaava (92.1) osoittaa, että precession coj kulmanopeus on sitä pienempi, mitä suurempi on huipun kulmanopeus sen symmetria-akselin ympäri.

Kaava (92.1) osoittaa, että mitä pienempi on precession kulmanopeus ω, sitä suurempi on huipun kulmanopeus sen symmetria-akselin ympäri.

Figuurin akselin (rungon symmetria-akselin) sijainti on helppo määrittää missä tahansa yläosassa ja tarkkailla sen liikkeitä yläosan pyörimisen aikana. Hetkellinen pyörimisakseli on yleisesti ottaen näkymätön.

Metalliryhmiä voidaan pitää symmetrisinä latvina, joilla on kaksi hitausmomenttia kannen pääkiertoakseliin nähden kohtisuorassa olevien akseleiden suhteen.

Metalliryhmiä voidaan pitää symmetrisinä latvina, joilla on kaksi hitausmomenttia kannen pääkiertoakseliin nähden kohtisuorassa olevien akseleiden suhteen. Usein molekyylissä voidaan erottaa jäykkä pohja, johon liittyy yksi tai useampi jäykkä yläosa.

Sisäinen kierto /t/1/a, (VI. 152.

Metalliryhmiä voidaan pitää symmetrisinä latvina, joilla on kaksi hitausmomenttia kannen pääkiertoakseliin nähden kohtisuorassa olevien akseleiden suhteen. Usein molekyylissä voidaan erottaa jäykkä pohja, johon on liitetty yksi tai useampi jäykkä yläosa.

Huippupisteen painopiste, jonka akseli suorittaa nopean precession, käytännössä pysähtyi ja sai jälleen vauhtia vasta liikkeen viimeisessä vaiheessa, kun kärjen pyörimisen kulmanopeus pieneni huomattavasti.

Ilman pyörimistä oman akselinsa ympäri, sen tasapainotila akselin pystysuunnassa on epävakaa (jos painopiste on korkeammalla kuin tukipiste); kun kärjen pyörimiskulman akselin ympäri tulee riittävän suureksi, sen merostaattinen pyörimistila muuttuu vakaaksi (ei vain lineaarisessa, vaan myös suppeassa mielessä), jos vain painovoimaa pidetään vaikuttavana voimana. Mutta jos ilmanvastus otetaan huomioon, niin dissipatiiviset voimat tulevat pienten värähtelyjen yhtälöihin, ja teoriassa havaitsemme, kuten todellisuudessa on, että kulmanopeus, vaikkakin hitaasti, pienenee, niin että lopulta huippu tulee tippumaan. Kattava selitys tästä ilmiöstä annetaan luvussa.

Esimerkki jäykästä rungosta, hyvin, kiinteästä pisteestä, on toppi, jonka terävä jalka lepää telineeseen tehtyä pesää vasten siten, että jalan tämä pää pysyy liikkumattomana yläosan pyöriessä.

Koko molekyylille, jonka massa on M, mukaan lukien pyörivä ryhmä tasapainoasennossa, löydetään päähitausakselit 1, 2, 3 ja päähitausmomentit näiden akseleiden ympärillä / d, 1B, / s; sitten yläosan koordinaattiakselit piirretään siten, että akseli 2 osuu huipulle pyörimisakseliin, x-akseli kulkee huipun painopisteen läpi ja on kohtisuorassa z-akseliin nähden ja y-akseli akseli kulkee akselien x, z leikkauspisteen kautta ja olisi kohtisuorassa niihin nähden. Pyörimisakselilla z sijaitsevat huippuatomit jätetään jatkokäsittelyn ulkopuolelle.

Yläosan suurella pyörimisnopeudella precessionopeus on mitätön. Kun yläosan pyöriminen heikkenee, tapahtuu aina precessio.

Kytke sähkömoottori päälle ja nosta yläosan pyörimisnopeus 8000 rpm:ään. Kannen pyöriessä raskaat mineraalit laskeutuvat ja takertuvat yläosan 5 uriin, ja kevyet sinkoutuvat nesteen mukana erotussuppiloiden 2 ja 6 seinämille ja poistoaukon 3 kautta Buchner-suppiloon. Koska suodatus on hidasta, öljypumppu kytketään päälle.

Impetus Benedetti luonnehtii suuntaa pitäen sitä eräänlaisena suoraviivaisena elementtinä. Joten hän selittää yläosan pyörimisen vaakasuuntaisten ja tangentiaalisten impulssien suoruudella, jotka tasapainottavat niiden osien vakavuutta, joihin ne on kiinnitetty. Niin kauan kuin yläosan nopeus on suuri, se säilyttää asemansa. Kulutettuna sysäimet väistyvät painovoimalle, mikä johtaa yläosan putoamiseen. Näiden näkökohtien perusteella Benedetti osoittaa, että täydellistä luonnollista liikettä ei voi olla (ja se on vain ikuista ja tasaista ympyräliikettä).

Pieni huippu, jonka valloittimme lukemalla ja omaksumalla edellisen luvun, antaa meille mahdollisuuden vastata otsikossa esitettyyn kysymykseen.

Kuvittele jokin toppi, esimerkiksi kirjan alussa kuvattu - ohut messinkikiekko (hammaspyörä) asennettuna ohuelle teräsakselille Tämä versio yläosasta on esitetty kuvassa 4.

Älä pelkää piirustuksen monimutkaisuutta, se on ilmeistä. Loppujen lopuksi kompleksia ei vain ymmärretä hyvin. Jonkin verran vaivaa ja huomiota - ja kaikki tulee yksinkertaiseksi ja selväksi.

Kuva 4.

Otetaan suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä xz ja aseta sen keskipiste hyllyn massakeskipisteeseen eli CM-pisteeseen. Anna akselin z kulkee oman nopean pyörimisakselinsa läpi yläosan, sitten akselit xz on yhdensuuntainen levyn tason kanssa ja sijaitsee sen sisällä. Olemme samaa mieltä siitä, että akselit xz osallistua kaikkiin yläosan liikkeisiin, paitsi sen omaan nopeaan pyörimiseen.

Oikeassa yläkulmassa (kuva 4, b) kuvataan sama koordinaattijärjestelmä xz. Tarvitsemme sitä tulevaisuudessa puhuaksemme vektorien "kielellä".

Ensinnäkin emme pyöritä yläosaa, vaan yritämme laittaa sen akselin alapäällä vertailutasolle, esimerkiksi pöydän pinnalle. Tulos ei petä odotuksiamme: huippu varmasti putoaa kyljelleen. Miksi tämä tapahtuu? Yläosan massakeskus (piste CM) sijaitsee tukipisteensä yläpuolella (pisteet O). painovoima G top, kuten jo tiedämme, käytetään CM-pisteessä. Siksi mikä tahansa pieni poikkeama akselista z yläosa pystysuorasta B:stä aiheuttaa voiman olkapään vaikutelman G tukipisteestä O, eli hetken ulkonäkö M, joka kaataa yläosan toimintansa suuntaan eli akselin ympäri X.

Pyöritä nyt huippua z-akselin ympäri suureen kulmanopeuteen Ω. Anna huipun z-akselin poiketa kuten ennenkin pystysuorasta B pienen kulman verran, ts. samalla hetkellä M toimii pyörän päällä. Mikä on nyt muuttunut? Kuten näemme myöhemmin, paljon on muuttunut, mutta nämä muutokset perustuvat siihen, että nyt jokainen aineellinen piste i Levyllä on jo lineaarinen nopeus V, johtuen kiekon pyörimisestä kulmanopeudella Ω.

Erotetaan yksi piste kiekosta, esimerkiksi piste A, jonka massa on m A ja joka sijaitsee kiekon keskitasossa etäisyydellä r pyörimisakselista (r on kiekon säde). Harkitse sen liikkeen ominaisuuksia yhdessä vallankumouksessa.

Sisään siis alkuhetki pisteellä A, kuten kaikilla muillakin levyn pisteillä, on lineaarinen nopeus, jonka vektori VA on levyn tasossa. Huipulle (ja sen levylle) vaikuttaa hetki M, joka yrittää * kaataa yläosan ja antaa levyn pisteille lineaariset nopeudet, joiden vektorit W i ovat kohtisuorassa levyn tasoon nähden.

Hetken M vaikutuksesta piste A alkaa saavuttaa nopeutta W A . Inertialain mukaan aineellisen pisteen nopeus ei voi kasvaa hetkessä millään tavalla. Siksi alkuasennossa (piste A on y-akselilla) sen nopeus W A \u003d 0 ja vasta neljäsosan kiekon kierroksen jälkeen (kun pyörivä piste A on jo akselilla X) sen nopeus W A kasvaa ja siitä tulee maksimi. Tämä tarkoittaa, että momentin M vaikutuksesta pyörivä yläosa pyörii akselin ympäri klo, ei akselin ympäri X(kuten se oli kehrämättömän pyörän kanssa). Tässä ilmiössä alkaa ratkaisun mysteerin kehruu.

Huipulan pyörimistä hetken M vaikutuksesta kutsutaan precessioksi ja pyörimisen kulmanopeutta precessionopeudeksi, merkitsemme sitä s p:llä. Painamalla yläosa alkoi pyöriä y-akselin ympäri.

Tämä liike on kannettava suhteessa yläosan omaan (suhteelliseen) kiertoon suurella kulmanopeudella Ω.

Kannettavan liikkeen seurauksena materiaalipisteen A suhteellisen lineaarisen nopeuden vektori V A, joka on jo palannut alkuasentoonsa, kääntyy siirrettävän pyörimisen suuntaan.

Siten syntyy tuttu kuva kannettavan liikkeen vaikutuksesta suhteelliseen, Coriolis-kiihtyvyyden synnyttävästä vaikutuksesta.

Pisteen A Coriolis-kiihtyvyysvektorin suunnan (edellisessä luvussa annetun säännön mukaisesti) löydämme kääntämällä pisteen A suhteellista nopeusvektoria V A 90° siirrettävän (precessionaalisen) kiertoliikkeen suuntaan. alkuun. Pisteen A, jonka massa on mA, Coriolis-kiihtyvyys synnyttää inertiavoiman FK, joka on suunnattu vastapäätä kiihtyvyysvektoria a to ja kohdistuu levyn materiaalipisteisiin, jotka ovat kosketuksissa pisteen A kanssa.

Tällä tavalla väittelemällä voidaan saada Coriolis-kiihtyvyyden vektorien ja hitausvoiman suunnat mille tahansa muulle levyn aineelliselle pisteelle.

Palataan pisteeseen A. Hitausvoima F K olkapäässä r luo momentin M GA, joka vaikuttaa huipulle x-akselin ympärille. Tätä Coriolis-hitausvoiman synnyttämää momenttia kutsutaan gyroskooppiseksi.

Sen arvo määritetään kaavalla:

M GA = r F k \u003d m A r 2 Shch P \u003d minä A W W W

arvo minä A = m A r 2 , joka riippuu pisteen massasta ja sen etäisyydestä pyörimisakselista, kutsutaan pisteen aksiaaliseksi hitausmomentiksi. Pisteen hitausmomentti on sen hitausmitta pyörivässä liikkeessä. Hitausmomentin käsitteen esitteli mekaniikassa L. Euler.

Hitausmomentit eivät ole vain erillisten pisteiden, vaan myös kokonaisten kappaleiden hallussa, koska ne koostuvat erillisistä aineellisista pisteistä. Tätä silmällä pitäen laadimme kaavan ylälevyn luomalle gyroskooppiselle momentille M G. Tätä varten korvaamme edellisessä kaavassa pisteen hitausmomentin minä A levyn hitaushetkellä minä D, ja jätetään kulmanopeudet W ja W P ennalleen, koska kaikki kiekon pisteet (lukuun ottamatta niitä, jotka ovat vastaavasti akseleilla hU) pyörivät samoilla kulmanopeuksilla W ja w P.

EI. Zhukovsky "venäläisen ilmailun isä", joka myös opiskeli kärkien ja gyroskooppien mekaniikkaa, muotoili seuraavan yksinkertaisen säännön gyroskooppisen momentin suunnan määrittämiseksi (kuva 4, b): gyroskooppisella momentilla on taipumus yhdistää kulmamomenttivektori. H translaatiokierron kulmanopeusvektorilla lyhin polku.

Tietyssä tapauksessa translaation pyörimisnopeus on precession nopeus.

Käytännössä he käyttävät myös samanlaista sääntöä precession suunnan määrittämiseen: precessio pyrkii yhdistämään kineettisen momentin H vektorin fyysisten voimien M momentin vektoriin lyhimmän polun varrella.

Nämä yksinkertaiset säännöt ovat gyroskooppisten ilmiöiden taustalla, ja hyödynnämme niitä laajasti seuraavassa.

Mutta takaisin suteen. Miksi se ei putoa, kääntyy x-akselin ympäri, on selvää - gyroskooppinen momentti estää sen. Mutta ehkä se putoaa ja kääntyy y-akselin ympäri precession seurauksena? Myöskään ei! Tosiasia on, että Precessoidessaan huippu alkaa pyöriä y-akselin ympäri, mikä tarkoittaa, että painon G voima alkaa luoda momenttia, joka vaikuttaa huipulle saman akselin ympäri. Tämä kuva on meille jo tuttu, aloitimme pyörivän topin toiminnan pohdiskelun siitä. Siksi myös tässä tapauksessa syntyy kulkue ja gyroskooppinen momentti, joka ei anna huipulle kallistaa y-akselin ympäri pitkään, vaan siirtää huipun liikkeen toiseen tasoon ja jossa sen ilmiöt tulevat toistumaan.

Niin kauan kuin huipun oman pyörimisen kulmanopeus W on suuri, painovoimamomentti aiheuttaa precession ja gyroskooppisen momentin, jotka estävät kärkeä putoamasta yhteen suuntaan. Tämä selittää akselin vakauden r yläkierto. Pieniä yksinkertaistuksia sallien voidaan olettaa, että huipun akselin pää, piste K liikkuu ympyrän ympäri ja itse pyörimisakseli z kuvaa avaruudessa kartiomaisia ​​pintoja, joiden kärjet ovat pisteessä O.

Pyörivä kärki on esimerkki kappaleen liikkeestä, jossa on yksi kiinteä piste (huipulle tämä on piste O). Tällaisen kappaleen liikkeen luonteen ongelmalla oli tärkeä rooli tieteen ja tekniikan kehityksessä; monet erinomaiset tiedemiehet omistautuivat työnsä sen ratkaisemiseen.

Joten jättiläinen Matif, saavuttaakseen saavutuksensa riitti vetää köyttä vain 24 punnan voimalla!

Älä usko, että tämä 24 punnan luku on vain teoreettinen ja että todella tarvitaan paljon enemmän vaivaa. Päinvastoin, saimme tuloksen, joka on jopa liian merkittävä: kanssa hamppu köysi ja puinen kasa vaivaa vaati naurettavan mitätön. Jos vain köysi olisi tarpeeksi vahva ja kestäisi jännitystä, niin lapsikin voisi Eulerin kaavan ansiosta kiertämällä köyttä 3-4 kertaa paitsi toistaa Jules Vernen jättiläisen saavutuksen, myös ylittää sen.

Mikä määrittää solmujen lujuuden?

Arkielämässä hyödynnämme usein niitä etuja, jotka Eulerin kaava meille osoittaa. Mikä on esimerkiksi mikä tahansa solmu, ellei rullalle kierretty lanka, jonka roolia tässä tapauksessa esittää saman langan toinen osa? Kaikenlaisten solmujen - tavallisten, "huvimaja", "meri", - kaikenlaisten siteiden, rusettien jne. vahvuus riippuu yksinomaan kitkasta, joka tässä moninkertaistuu johtuen siitä, että pitsi kietoutuu itsensä ympärille , kuin köysi jalustan ympärillä. Tätä ei ole vaikea varmistaa, jos seuraat solmun pitsin mutkia. Mitä enemmän nämä taivutukset, sitä useammin lanka kiertyy itsensä ympärille - sitä suurempi on "käämityskulma" Eulerin kaavassa ja siksi sitä vahvempi solmu.

Käyttää alitajuisesti Eulerin kaavaa ja räätälöityä nappia ompeleessaan. Hän kelaa langan monta kertaa ompeleen tarttuman kankaan osan ympäri ja katkaisee sitten langan. Ompelemisen vahvuuden vuoksi hän voi olla rauhallinen: jos vain lanka on vahva, nappi ei irtoa. Tässä sovelletaan meille jo tuttua sääntöä: langan kierrosten lukumäärän kasvaessa aritmeettisesti ompeluvoima kasvaa eksponentiaalisesti.

Jos ei olisi kitkaa, emme voisi sitoa kahta narua tai solmia kengännauhoja; emme olisi voineet käyttää myöskään nappeja: langat olisivat kietoutuneet painonsa alla ja pukumme olisi jäänyt ilman nappia.

Kolmas luku

Pyörivä liike. Keskipakoisvoima

Miksi kelkka ei putoa?

Voidaan liioittelematta sanoa, että tuhannesta lapsuudessa toppia pyöritteleneestä ihmisestä tuskin ainakaan yksi pystyy vastaamaan oikein tähän kysymykseen. Eikö todellakaan ole outoa, että pystysuoraan tai jopa vinosti asetettu pyörä ei kaadu, vastoin kaikkia odotuksia? Mikä voima pitää hänet niin näennäisesti epävakaassa asennossa? Eikö painovoima vaikuta tähän pieneen esineeseen?

Luonnonlaeista ei tietenkään tehdä poikkeuksia kehrille. Tässä on vain äärimmäisen utelias voimien vuorovaikutus.

Riisi. 22. Miksi latva ei putoa?

Kuvassa Kuva 22 esittää yläosan, joka pyörii mustien nuolien suuntaan. Kiinnitä huomiota osaan MUTTA ylhäältä ja puolelta AT, joka on täysin päinvastainen. Osa MUTTA taipumus liikkua oikealta vasemmalle, ei putoa? osa AT- vasemmalta oikealle. Katso nyt, mitä liikettä nämä osat saavat, kun työnnät yläosan akselia poispäin itsestäsi. Tällä painalluksella pakotat osan MUTTA siirrä osa ylöspäin AT- alaspäin, eli molemmat osat saavat työnnön suorassa kulmassa omaan liikkeeseensä nähden. Mutta koska nopeasti pyörivän yläosan kanssa levyn osien alkunopeus on erittäin korkea, on täysin ymmärrettävää, että yläosa ikään kuin vastustaa yritystä kaataa se. Mitä massiivisempi yläosa ja mitä nopeammin se pyörii, sitä sitkeämmin se vastustaa kaatumista.

Tiedämme siis jo, mikä syy estää huippua kaatumasta, vaikka se näyttää olevan epävakaassa asennossa. Tämä on meille hyvin tunnettu inertia - aineen pääominaisuus, joka koostuu siitä, että mikä tahansa materiaalihiukkanen pyrkii pitämään liikesuuntansa muuttumattomana. Emme käsittele tässä kaikkia huipun liikkeitä, jotka syntyvät, kun siihen vaikuttaa ulkoinen voima. Tämä vaatisi erittäin yksityiskohtaisia ​​selityksiä, jotka saattavat tuntua tylsältä useimmille lukijoille. Halusimme vain selittää syyn minkä tahansa pyörivän kappaleen päätoiveelle - pitää pyörimisakselin suunta muuttumattomana. Tämä ominaisuus selittää joukon ilmiöitä, joita kohtaamme jokapäiväisessä elämässä. Taitavin pyöräilijä ei olisi istunut hetkeäkään teräshevosensa selässä, elleivät nopeasti pyörivät pyörät olisi pyrkineet pitämään akseleitaan vaakasuorassa: pyörät ovat loppujen lopuksi samat huiput, vain niiden akselit eivät ole pystysuorassa, vaan vaakasuorassa. Ja siksi on niin vaikeaa ajaa pyörällä hitaasti: pyörät eivät enää pyöri. Vanneaan tiedostamatta pyörittelevä lapsi käyttää samaa pyörivien kappaleiden ominaisuutta: kun vanne pyörii nopeasti, se ei putoa. Diabolo-peli perustuu täysin samaan periaatteeseen: ensin saamme narun avulla diabolon kaksoiskartion nopeaan pyörimisliikkeeseen ja sitten heitämme sen korkealle; mutta lentäessään ylös ja sitten alaspäin, pyörivä diabolo ei lakkaa ylläpitämästä pyörimisakselin vaakasuuntaisuutta - siksi se on niin helppo tarttua pitkänomaiseen naruun, heittää se uudelleen ylös, saada se uudelleen kiinni jne. Jos diabolo ei pyörisi, kaikki tämä olisi mahdotonta jopa taitavimmalle jonglöörille.

Riisi. 23. Diabolo on helppo saada kiinni vain koska se ei pysähdy pyörimään lentoonlähdön ja putoamisen aikana.

Jonglöörien taidetta

Jongleereista puheen ollen: lähes kaikki heidän monipuolisen ohjelmansa hämmästyttävimmät "luvut" perustuvat jälleen pyörivien kappaleiden haluun säilyttää pyörimisakselin suunta. Saanen lainata tässä otteen nykyaikaisen englantilaisen fyysikon, prof. John Perryn Spinning Top:

”Näytin kerran joitain kokeitani yleisön edessä kahvia juomassa ja tupakkaa polttamassa Lontoon Victoria Concert Hallin upeissa tiloissa. Yritin kiinnostaa kuulijoitani niin paljon kuin pystyin ja puhuin siitä, että litteälle sormukselle on annettava kierto, jos sitä halutaan heittää, jotta voidaan etukäteen ilmoittaa mihin se putoaa; he toimivat samalla tavalla, jos he haluavat heittää hatun jollekin, jotta hän saa kiinni tämän esineen kepillä. Voit aina luottaa vastukseen, jonka pyörivä kappale kohdistaa, kun sen akselin suuntaa muutetaan. Selitin edelleen kuulijoilleni, että kun tykin kuono oli kiillotettu sujuvasti, tähtäimen tarkkuuteen ei voinut koskaan luottaa; että pyöriminen, johon tavallinen kanuunankuula tulee, riippuu ensisijaisesti siitä, kuinka tykinkuula koskettaa kanuunan aukkoa sillä hetkellä, kun se lentää siitä; tämän seurauksena nyt tehdään kiväärin suukappaleita, eli tykin suukappaleen sisäpuolelle leikataan spiraalisia uria, joihin putoavat ytimen tai ammuksen ulkonemat, jotta jälkimmäisen on saatava pyörivä liike, kun räjähdyksen voima vaikuttaa. ruuti saa sen liikkumaan aseen suuta pitkin. Tämän ansiosta ammus jättää tykin tarkasti määritellyllä pyörimisliikkeellä, josta ei voi epäillä epäilystäkään. Riisi. 26 osoittaa, millaista liikettä ammus sitten tekee: kuten hatun tai renkaan, sen pyörimisakseli pysyy lähes samansuuntaisena itsensä kanssa.