बहुत से लोग गति की समस्याओं को पसंद नहीं करते हैं, क्योंकि वे अक्सर गलत समझते हैं कि उन्हें कैसे हल किया जाए। लेकिन, जैसा कि आप जानते हैं, कुछ भी असंभव नहीं है, और इसलिए आप सीख सकते हैं कि आंदोलन के लिए समस्याओं को कैसे हल किया जाए, एक इच्छा होगी।

गति की समस्याओं को कैसे हल करें: सिद्धांत

आंदोलन से जुड़े सभी कार्यों को एक सूत्र के अनुसार हल किया जाता है, जिसे आपको दिल से जानना चाहिए। यहाँ यह है: एस = वीटी। S दूरी है, V गति है, और t समय है।

यह सूत्र इन सभी समस्याओं को हल करने की कुंजी है, और बाकी सब कुछ समस्या के पाठ में लिखा गया है, मुख्य बात समस्या को ध्यान से पढ़ना और समझना है।

दूसरा महत्वपूर्ण बिंदु, मात्राओं की समस्या में सभी डेटा की कमी है एकल इकाइयाँमाप। अर्थात् यदि समय घंटों में दिया जाता है, तो दूरी को किलोमीटर में, यदि सेकंड में, तो दूरी को क्रमशः मीटर में मापा जाना चाहिए।

समस्या को सुलझाना

तो, आइए गति समस्याओं को हल करने के लिए तीन मुख्य उदाहरण देखें।

एक के बाद एक दो वस्तुएँ निकलीं।

मान लीजिए आपको निम्नलिखित समस्या दी गई है: पहली कार 60 किमी/घंटा की गति से शहर छोड़ती है, आधे घंटे के बाद दूसरी कार 90 किमी/घंटा की गति से निकल जाती है। दूसरी कार कितने किलोमीटर के बाद पहली कार को पकड़ लेगी? ऐसी समस्या को हल करने के लिए, हमारे पास एक सूत्र है: t = S / (v1 - v2)। चूंकि हम समय जानते हैं, लेकिन दूरी नहीं, हम बदल देंगे यह S = t (v1 - v2) है। हम संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हैं: S=0.5(90-60), S=15 किमी। यानी, दोनों कारें 15 किमी में मिलेंगी।

दो वस्तुएँ विपरीत दिशा में छोड़ी गईं

यदि आपको एक कार्य दिया जाता है जिसमें दो वस्तुएं एक-दूसरे की ओर जाती हैं, और आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि वे कब मिलेंगे, तो आपको निम्न सूत्र लागू करने की आवश्यकता है: t \u003d S / (v1 + v2)। उदाहरण के लिए, से बिंदु A और B, जिसके बीच 43 किमी, एक कार 80 किमी/घंटा की गति से चला रही थी, और एक बस बिंदु B से A तक 60 किमी/घंटा की गति से चला रही थी। वे कितने समय बाद मिलेंगे?समाधान: 43/(80+60)=0.30 घंटे।

दो वस्तुएँ एक ही समय में एक ही दिशा में छोड़ी जाती हैं

समस्या दी गई है: बिंदु A से बिंदु B तक जाने वाला एक पैदल यात्री 5 किमी/घंटा की गति से छोड़ देता है, और एक साइकिल चालक 15 किमी/घंटा की गति से छोड़ देता है। यदि यह ज्ञात हो कि इन बिंदुओं के बीच की दूरी 10 किमी है, तो एक साइकिल चालक बिंदु A से बिंदु B तक कितनी बार तेजी से पहुंचेगा। पहले आपको इस दूरी को तय करने में एक पैदल यात्री के लिए लगने वाले समय का पता लगाना होगा। हम सूत्र S=Vt को फिर से करते हैं, हमें t=S/V प्राप्त होता है। हम संख्या 10/5=2 प्रतिस्थापित करते हैं। यानी पैदल चलने वाला 2 घंटे सड़क पर बिताएगा।

अब हम साइकिल चालक के लिए समय की गणना करते हैं। टी \u003d एस / वी या 10/15 \u003d 0.7 घंटे। तीसरा चरण बहुत सरल है, हमें एक पैदल यात्री और साइकिल पर एक व्यक्ति के बीच समय का अंतर खोजना होगा। 2/0.7=2.8. इसका उत्तर यह है कि साइकिल चालक पैदल यात्री की तुलना में 2.8 गुना तेजी से बिंदु B पर पहुंचेगा।

इस प्रकार, इन सरल सूत्रों को लागू करने से, आपको हमेशा पता चलेगा कि गति की समस्याओं को कैसे हल किया जाता है। आपको बस समस्या को बहुत ध्यान से पढ़ना है, सभी डेटा को ध्यान में रखना है, उन्हें एक माप प्रणाली में लाना है, और फिर हल करने के लिए सही सूत्र चुनना है।

लेकिन सावधान रहें, यह आवश्यक नहीं है कि आपके कार्य में केवल एक ही क्रिया हो, कभी-कभी, हमारे सूत्रों को लागू करने से पहले, आवश्यक डेटा खोजने के लिए आपको कई मध्यवर्ती क्रियाएं करनी होंगी। उनके बारे में मत भूलना, और फिर आप निश्चित रूप से सफल होंगे।

कार्य 1।

गांव और शहर से एक दूसरे की ओर दो बसें एक ही समय में निकलीं। एक बस ने बैठक से 100 किमी पहले 25 किमी/घंटा की गति से यात्रा की। बैठक से पहले दूसरी बस ने कितने किलोमीटर की यात्रा की, यदि इसकी गति 50 किमी/घंटा है।

फेसला:
• 1) 100: 25 = 4 (एक बस घंटों चलती है)
• 2) 50 * 4 = 200
• एक्सप्रेशन: 50 * (100: 25) = 200
• उत्तर: दूसरी बस ने बैठक से पहले 200 किमी की यात्रा की।

कार्य 2.

दोनों मरीनाओं के बीच की दूरी 90 किमी है। उनमें से प्रत्येक से, दो जहाज एक ही समय में एक दूसरे की ओर चले गए। यदि पहले की गति 20 किमी/घंटा और दूसरी की गति 25 किमी/घंटा है, तो उन्हें मिलने में कितने घंटे लगेंगे?

फेसला:
• 1) 25 + 20 \u003d 45 (जहाजों की गति का योग)
• 2) 90: 45 = 2
• व्यंजक: 90: (20 + 25) = 2
• उत्तर: नावें 2 घंटे में मिलेंगी।

कार्य 3.

दो स्टेशनों से, जिनके बीच की दूरी 564 किमी है, दो ट्रेनें एक ही समय में एक-दूसरे की ओर निकलती हैं। उनमें से एक की गति 63 किमी/घंटा है। यदि ट्रेनें 4 घंटे बाद मिलती हैं तो दूसरे की गति क्या है?

फेसला:
• 1) 63 * 4 = 252 (1 ट्रेन गुजरी)
• 2) 564 - 252 \u003d 312 (ट्रेन 2 पारित)
• 3) 312: 4 = 78
• व्यंजक: (63 * 4 - 252) : 4 = 78
• उत्तर: दूसरी ट्रेन की गति 78 किमी/घंटा है।

कार्य 4.

कितने सेकंड के बाद दो निगल एक दूसरे की ओर उड़ते हुए मिलेंगे, यदि उनमें से प्रत्येक की गति 23 मीटर प्रति सेकंड है, और उनके बीच की दूरी 920 मीटर है।

फेसला:
• 1) 23 * 2 = 46 (निगलों की गति का योग)
• 2) 920: 46 = 20
• अभिव्यक्ति: 920: (23 * 2) = 20
• उत्तर: निगल 20 सेकंड में मिलेंगे।



टास्क 5

दो गाँवों से एक साइकिल सवार और एक मोटर साइकिल चालक एक दूसरे की ओर एक ही समय पर निकल गए। एक मोटरसाइकिल चालक की गति 54 किमी/घंटा है, एक साइकिल चालक की गति 16 किमी/घंटा है। यदि साइकिल चालक ने 48 किमी की यात्रा की, तो मोटरसाइकिल सवार ने बैठक से पहले कितने किलोमीटर की यात्रा की?

फेसला:
• 1) 48: 16 = 3 (साइकिल सवार ने घंटों बिताए)
• 2) 54 * 3 = 162
• अभिव्यक्ति: 54 * (48: 16) = 162
• उत्तर: एक मोटरसाइकिल चालक ने 162 किमी की यात्रा की।

टास्क 6

दो नावें, जिनके बीच की दूरी 90 किमी है, एक-दूसरे की ओर बढ़ने लगीं। एक नाव की गति 10 किमी/घंटा है, दूसरी 8 किमी/घंटा है। नावों को मिलने में कितने घंटे लगेंगे?

फेसला:
• 1) 10 + 8 = 18 (एक साथ दो नावों की गति)
• 2) 90: 18 = 5
• व्यंजक: 90: (10 + 8) = 5
• उत्तर: नावें 5 घंटे में मिलेंगी।

टास्क 7

रास्ते में, जो 200 मीटर लंबा है, दो लड़के एक दूसरे की ओर दौड़े। उनमें से एक 5 मीटर/सेकेंड की गति से दौड़ा। दूसरे लड़के की गति क्या है यदि वे 20 सेकंड के बाद मिलते हैं?

फेसला:
• 1) 20 * 5 = 100 (पहला लड़का मीटर दौड़ा)
• 2) 200 - 100 = 100 (दूसरा लड़का मीटर दौड़ा)
• 3) 100: 20 = 5
• व्यंजक: (200 - 5 * 20): 20 = 5
• उत्तर: दूसरे लड़के की गति 5 किमी/सेकेंड है।

टास्क 8

दो ट्रेनें एक दूसरे की ओर रवाना हुईं। उनमें से एक की गति 35 किमी/घंटा है, दूसरे की 29 किमी/घंटा है। यदि वे 5 घंटे के बाद मिलती हैं, तो पहले ट्रेनों के बीच की दूरी क्या थी?

फेसला:
• 1) 35 + 29 = 64 (एक साथ दो ट्रेनों की गति)
• 2) 64 * 5 = 320
• व्यंजक: (35 + 29) * 5 = 320
• उत्तर: ट्रेनों के बीच की दूरी 320 किमी थी।

टास्क 9

दो घुड़सवार दो गांवों से निकलकर एक दूसरे की ओर बढ़े। उनमें से एक की गति 13 किमी/घंटा है, वे 4 घंटे बाद मिले। यदि गांवों के बीच की दूरी 100 किमी है, तो दूसरा सवार कितनी तेजी से चला।

फेसला:
• 1) 13 * 4 \u003d 52 (पहला सवार सवार)
• 2) 100 - 52 = 48 (दूसरा सवार सवार)
• 3) 48: 4 = 12
• व्यंजक: (100 - 13 * 4) : 4 = 12
• उत्तर: दूसरे सवार की गति 12 किमी/घंटा है।



जीवन में, हमें अक्सर मात्राओं से निपटना पड़ता है: दूरी, समय, गति की गति ऐसी समस्याओं को हल करते समय, हम इस तथ्य से आगे बढ़ते हैं कि सभी निकायों के साथ चलते हैं निरंतर गतिऔर एक सीधी रेखा में। यह वास्तविकता से बहुत दूर है, लेकिन इतने सरलीकरण के साथ भी वास्तविक स्थितियांइनमें से किसी एक राशि का मान अन्य दो के मानों से ज्ञात करके काफी सुपाच्य परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

कार्य 1। लेनिनग्राद से तेलिन 360 किमी तक, बस इस दूरी को में तय करती है6 एच . बस की गति ज्ञात कीजिए।

इस समस्या में, शहरों के बीच की दूरी 360 किमी है, बस यात्रा का समय 6 घंटे है।बस की गति ज्ञात करना आवश्यक है।

फेसला। 360:60=60 (किमी प्रति घंटा)।

जवाब। बस की गति 60 किमी प्रति घंटा है।

व्युत्क्रम समस्याओं को लिखें और हल करें।

कार्य 2. लेनिनग्राद से तेलिन तक 360 किमी। यदि बस 60 किमी प्रति घंटे की गति से यात्रा करती है तो उसे इस दूरी को तय करने में कितना समय लगेगा?

फेसला। 360:60=6 (एच)

जवाब। बस का समय? एच।

कार्य 3. एक बस 60 किमी प्रति घंटे की गति से चलती है, लेनिनग्राद से तेलिन तक की दूरी 6 घंटे में तय करती है। लेनिनग्राद से तेलिन की दूरी ज्ञात करें।

फेसला। 60*?=360 (किमी)।

जवाब। लेनिनग्राद से तेलिन की दूरी 360 किमी है।

यदि हम दूरी, गति, गति के समय के माध्यम से निरूपित करते हैं, तो दूरी, गति और गति के समय के बीच संबंध सूत्रों द्वारा लिखा जा सकता है:

2. आने वाले यातायात के लिए कार्य।

जीवन में हम देखते हैं आनेवाला यातायात. यदि हम शहर की सड़कों पर निकलते हैं, तो हम देखेंगे कि कैसे पैदल चलने वाले फुटपाथ के साथ-साथ फुटपाथ के साथ-साथ ट्रॉलीबस, बस, ट्राम, कार और ट्रक, साइकिल चालक, मोटरसाइकिल चालक एक-दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं। शहर की नदियों पर नावें एक दूसरे की ओर जाती हैं। रेल पर रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे के पीछे भागती हैं, विमान आकाश में उड़ते हैं।

आने वाले यातायात से जुड़े कार्य विविध हैं। सबसे पहले, आइए जानें कि आने वाली गति होने पर हमें किन मात्राओं से निपटना पड़ता है, और उनके बीच क्या संबंध है।

मान लीजिए कि दो पैदल यात्री एक ही समय में बिंदु A और B को एक-दूसरे की ओर छोड़ते हैं। एक 4 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से, दूसरा 5 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से।

4 किमी प्रति घंटा 5 किमी प्रति घंटा

पैदल चलने वाले एक घंटे में एक साथ 4 + 5 = 9 (किमी) चलेंगे। उनके बीच की दूरी 9 किमी कम हो जाएगी। दूसरे शब्दों में, वे 9 किमी की गति के एक घंटे में एक-दूसरे से संपर्क करेंगे। एक घंटे में दो पैदल यात्री एक-दूसरे के पास जितनी दूरी तय करते हैं, उसे अभिसरण की गति कहते हैं। 9 किमी प्रति घंटा - दृष्टिकोण गतिपैदल चलने वाले

यदि पैदल चलने वालों के अभिसरण की गति ज्ञात है, तो यह पता लगाना आसान है कि उनके बीच की दूरी 2 घंटे, एक दूसरे की ओर 3 घंटे की गति में कितनी कम हो जाएगी। 9 * 2 \u003d 18 (किमी) - बीच की दूरी पैदल चलने वालों में 2 घंटे में 18 किमी की कमी आएगी 9*3=27 (किमी) - 3 घंटे में पैदल चलने वालों के बीच की दूरी 27 किमी कम हो जाएगी।

हर घंटे पैदल चलने वालों के बीच की दूरी कम हो जाती है। एक समय आएगा जब वे मिलेंगे।

माना A और B के बीच की दूरी 36 किमी है। 2 घंटे, 3 घंटे, 4 घंटे के बाद अंक A और B छोड़ने के 1 घंटे बाद पैदल चलने वालों के बीच की दूरी ज्ञात करें।

1 घंटे के बाद	2 घंटे बाद	3 घंटे बाद	4 घंटों के बाद
36 - 9 = 27 (किमी)	36 - 9*2 = 18 (किमी)	36 - 9*3 = 9 (किमी)	38 - 9*4 = 0 (किमी)

अंक ए और बी छोड़ने के 4 घंटे बाद, पैदल यात्री मिलेंगे।

दो पैदल चलने वालों के आने वाले आंदोलन को ध्यान में रखते हुए, हमने निम्नलिखित मात्राओं पर विचार किया:

एक)। उन बिंदुओं के बीच की दूरी जहां से एक साथ गति शुरू होती है;

2))। दृष्टिकोण गति;

3))। आंदोलन की शुरुआत से बैठक के क्षण (आंदोलन का समय) तक का समय।

इन तीन राशियों में से दो राशियों का मान जानकर आप तीसरी मात्रा का मान ज्ञात कर सकते हैं।

तालिका में उन समस्याओं की शर्तें हैं जिन्हें दो पैदल चलने वालों के आने वाले आंदोलन के बारे में संकलित किया जा सकता है।

	दृष्टिकोण गति	आंदोलन की शुरुआत से प्रति घंटे बैठक के क्षण तक का समय	ए से बी . की दूरी

हम इन राशियों के बीच के संबंध को सूत्र द्वारा व्यक्त करते हैं। आइए हम निरूपित करें - बीच की दूरी और; - दृष्टिकोण की गति; - बाहर निकलने के क्षण से मिलने के क्षण तक का समय।

आने वाले ट्रैफ़िक के लिए समस्याओं में, दृष्टिकोण गति सबसे अधिक बार नहीं दी जाती है, लेकिन इसे समस्या डेटा से आसानी से पाया जा सकता है।

काम। दो पैदल यात्री एक ही समय में दो बिंदु A और B को एक दूसरे की ओर छोड़ते हैं। एक 4 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से, दूसरा 5 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से। वे 3 घंटे बाद मिले। बिंदु A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

कार्य का चित्रमय चित्रण:

4 किमी प्रति घंटा 5 किमी प्रति घंटा

3 घंटे बाद

बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाने के लिए, आप गति के समय तक दृष्टिकोण की गति को गुणा कर सकते हैं, दृष्टिकोण की गति पैदल चलने वालों की गति के योग के बराबर है। समाधान सूत्र: \u003d (4 + 5) * 3; \u003d 27.

पर गति कार्यकानून को व्यक्त करने वाले आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले सूत्र एकसमान गति, अर्थात।

एस = वी टी।

ऐसी समस्याओं में समीकरणों को संकलित करते समय, गति प्रक्रिया के ज्यामितीय चित्रण का उपयोग करना सुविधाजनक होता है।

एक वृत्त के चारों ओर घूमते समय, अवधारणा का उपयोग करना सुविधाजनक होता है कोणीय गति, अर्थात। वह कोण जिससे कोई गतिमान वस्तु प्रति इकाई समय में अपने केंद्र के चारों ओर घूमती है। ऐसा होता है कि कार्य को जटिल बनाने के लिए, इसकी स्थिति तैयार की जाती है विभिन्न इकाइयांमाप। ऐसे मामलों में, समीकरण बनाने के लिए सभी दिए गए मानों को माप की एक ही इकाई के रूप में व्यक्त करना आवश्यक है।

गति समस्याओं में समीकरणों को संकलित करने के लिए निम्नलिखित विचार एक स्रोत के रूप में कार्य करते हैं:

1) जो वस्तुएँ एक ही समय में एक दूसरे की ओर बढ़ना शुरू करती हैं, वे मिलने के क्षण तक एक ही समय में चलती हैं। जिस समय के बाद वे मिलते हैं वह सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है

टी = एस/(वी 1 + वी 2) (*)।

2) यदि एक शरीर दूसरे के साथ पकड़ता है, तो उस समय की गणना जिसके बाद पहला शरीर दूसरे के साथ पकड़ता है, सूत्र द्वारा गणना की जाती है

टी \u003d एस / (वी 1 - वी 2) (**)।

3) यदि वस्तुओं ने समान दूरी तय की है, तो इस दूरी का मान समस्या के सामान्य अज्ञात के रूप में लेना सुविधाजनक है।

4) यदि एक बिंदु से एक वृत्त के अनुदिश दो वस्तुओं के एक साथ गति के दौरान, उनमें से एक पहली बार दूसरे के साथ पकड़ता है, तो इस क्षण तक उनके द्वारा तय की गई दूरी के बीच का अंतर परिधि के बराबर है

5) समय के लिए नई बैठकविपरीत दिशाओं में जाने पर हमें सूत्र (*) प्राप्त होता है, यदि एक दिशा में हो तो सूत्र (**) प्राप्त होता है।

6) नदी के किनारे चलते समय, किसी वस्तु की गति में गति के योग के बराबर होती है ठहरा हुआ पानीऔर प्रवाह गति। धारा के विपरीत गति करते समय गति की गति इन गतियों के बीच का अंतर है।

गति की समस्याओं का विश्लेषणात्मक समाधान

कार्य 1।

दो पैदल यात्री एक साथ एक दूसरे की ओर निकले और 3 घंटे 20 मिनट बाद मिले। प्रत्येक पैदल यात्री को पूरी दूरी तय करने में कितना समय लगा, यदि यह ज्ञात हो कि पहला वाला उस बिंदु पर पहुंचा, जहां से दूसरा छोड़ा गया था, दूसरे से 5 घंटे बाद उस बिंदु पर पहुंचा जहां से पहला छोड़ा गया था?

फेसला।

इस समस्या में तय की गई दूरी के बारे में कोई जानकारी नहीं है। यह उसका है मुख्य विशेषता. ऐसे मामलों में, पूरी दूरी को एक इकाई के रूप में लेना सुविधाजनक होगा, तो पहले पैदल यात्री की गति के बराबर होगी
v 1 = 1/x, और दूसरा - v 2 = 1/y, जहां x घंटे पहले का यात्रा समय है, और y दूसरे पैदल यात्री का यात्रा समय है।

समस्या की स्थितियां हमें समीकरणों की एक प्रणाली बनाने की अनुमति देती हैं:

(3⅓ 1/x + 3⅓ 1/y = 1,
(एक्स - वाई = 5.

इस प्रणाली को हल करने पर, हम पाते हैं कि y = 5, x = 10।

उत्तर: 10 बजे और 5 बजे।

कार्य 2.

एक साइकिल चालक ने बिंदु A को बिंदु B के लिए छोड़ा। 3 घंटे के बाद, एक मोटरसाइकिल चालक एक साइकिल चालक की गति से 3 गुना अधिक गति से बिंदु B को अपनी ओर छोड़ता है। साइकिल चालक और मोटरसाइकिल चालक की मुलाकात बीच में, बिंदु ए और बी के बीच होती है। यदि मोटरसाइकिल साइकिल चालक से 2 घंटे बाद निकलती है, तो उनकी बैठक बिंदु ए के करीब 15 किलोमीटर की दूरी पर होगी। दूरी एबी खोजें।

फेसला।

आइए समस्या के लिए एक उदाहरण बनाएं (चित्र 1)।

माना AB = s किमी, v किमी/घंटा साइकिल चालक की गति है, 3v किमी/घंटा मोटरसाइकिल चालक की गति है।

टी 1 \u003d 0.5 एस / वी घंटे - साइकिल चालक की बैठक से पहले का समय,

टी 2 \u003d 0.5 एस / 3 वी घंटे - मोटरसाइकिल चालक की बैठक तक का समय।

शर्त टी 1 - टी 2 \u003d 3, फिर 0.5 एस / वी - 0.5 एस / 3 वी \u003d 3, जहां से एस = 9वी।

यदि मोटरसाइकिल चालक साइकिल चालक से 2 घंटे बाद निकलता है, तो वे बिंदु F पर मिलेंगे।

एएफ = 0.5 एस - 15, बीएफ = 0.5 एस + 15।

आइए समीकरण बनाते हैं: (0.5s - 15) / v - (0.5s + 15) / 3v = 2, जहां से s - 60 = 6v।

हमें समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है:

(एस = 9वी,
(एस = 60 + 6 वी।

(वी = 20,
(एस = 180.

उत्तर: वी = 20 किमी/घंटा, एस = 180 किमी।

गति की समस्याओं को हल करने के लिए चित्रमय विधि

वहाँ भी है ग्राफिक विधिकार्य समाधान। आइए गति समस्याओं को हल करने के लिए इस पद्धति के अनुप्रयोग पर विचार करें। ग्राफिक छविसमस्या की स्थिति का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन अक्सर एक बहुत ही सुविधाजनक तकनीक है जो आपको समस्या की स्थिति की कल्पना करने की अनुमति देती है। यह आपको नए समीकरण बनाने या समस्या के बीजीय समाधान को पूरी तरह से ज्यामितीय एक के साथ बदलने की अनुमति देता है।

कार्य 3.

पैदल यात्री बिंदु A से बिंदु B तक जाता है। उसके पीछे एक साइकिल चालक बिंदु A को छोड़ देता है, लेकिन 2 घंटे की देरी से। एक और 30 मिनट के बाद, एक मोटरसाइकिल चालक बिंदु B की दिशा में निकल जाता है। एक पैदल यात्री, एक साइकिल चालक और एक मोटर साइकिल चालक बिना रुके और समान रूप से बिंदु B पर चले गए। मोटरसाइकिल सवार के जाने के कुछ देर बाद पता चला कि तब तक तीनों काबू में आ चुके थे वही हिस्सा A से B तक का रास्ता। यदि साइकिल चालक बिंदु B पर पैदल यात्री से 1 घंटे पहले पहुँचता है, तो साइकिल चालक कितने मिनट पहले बिंदु B पर पहुँचता है?

फेसला।

के लिए बीजीय समाधानइसके लिए कई चरों की शुरूआत और एक बोझिल प्रणाली के संकलन की आवश्यकता होती है। आलेखीय रूप से, समस्या में वर्णित स्थिति को चित्र 2 में दिखाया गया है।

त्रिभुज AOL और KOM, साथ ही त्रिभुज AOP और KON की समानता का उपयोग करके, आप एक अनुपात बना सकते हैं:

एक्स = 4/5 एच = 48 मिनट।

उत्तर: 48 मिनट।

कार्य 4.

दो दूत एक ही समय में दोनों नगरों को एक दूसरे की ओर छोड़ गए। बैठक के बाद, उनमें से एक 16 घंटे के लिए सड़क पर था, और दूसरा - 9 घंटे। निर्धारित करें कि प्रत्येक दूत ने कितनी देर तक यात्रा की।

फेसला।

प्रत्येक दूत के मिलने तक चलने का समय t. समस्या की स्थिति के अनुसार, हम एक ग्राफ बनाते हैं (चित्र 3)।

समस्या 3 के समान, त्रिभुजों की समरूपता का उपयोग करना आवश्यक है।

तो, 12 + 16 = 28 (घंटे) - पहला रास्ते में था, 12 + 9 = 21 (घंटे) - दूसरा रास्ते में था।

उत्तर 21 घंटे 28 घंटे।

इसलिए हमने आंदोलन पर समस्याओं को हल करने के मुख्य तरीकों का विश्लेषण किया है। परीक्षा में, वे बहुत आम हैं, इसलिए इन समस्याओं को हल करने का अभ्यास करना सुनिश्चित करें।

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प्राथमिक ग्रेड के गणित में बुनियादी विषयों में से एक है "आंदोलन और आंदोलन के लिए कार्य।" बेसिक में महारत हासिल करने के बाद आप इसका अध्ययन शुरू कर सकते हैं गणितीय संचालन(जोड़, अंतर, उत्पाद और भागफल), मानसिक गणना। इस उम्र के बच्चों के लिए यह आवश्यक नहीं है कि वे पथ, गति और समय को जोड़ने वाले सूत्र दिखाएँ। एक नियम के रूप में, बच्चे इसे सहज रूप से समझने लगते हैं। बेशक, यह विषय छात्र को भौतिकी के भविष्य के अध्ययन के लिए तैयार करता है, लेकिन यह अभी भी बहुत दूर है। हालांकि, यह बच्चे के साथ चर्चा करने लायक है, उदाहरण के लिए, हल किए जा रहे कार्यों में मौजूद गति की वास्तविकता, छात्र से यह पूछना कि कौन सबसे तेज चलता है, कौन सा या सबसे धीमा कौन है। आप बहुत सारे प्रश्न उठा सकते हैं जो समस्या की साजिश से मेल खाएंगे।

कार्य 1। उसी समय, दो ट्रेनें दो शहरों से एक-दूसरे की ओर रवाना हुईं। उनमें से एक 1/4 घंटे में 13 किमी की दूरी तय करता है, और दूसरा 1/3 घंटे में 16 किमी की यात्रा करता है। 2 घंटे बाद ये ट्रेनें मिलीं। इन शहरों के बीच कितने किलोमीटर?

कार्य 2. एक साइकिल सवार और एक पैदल यात्री एक दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं। पर इस पलउनके बीच की दूरी 52 किमी है। एक साइकिल चालक की गति 9 किमी/घंटा है, एक पैदल यात्री की गति 5 किमी/घंटा कम है, a. 6 घंटे बाद उनके बीच की दूरी क्या होगी?

कार्य 3. दो साइकिल चालक गाँव A और B से एक ही समय पर निकलते हैं। गाँवों के बीच की दूरी 117 किमी है। साइकिल चालक एक-दूसरे की ओर चल पड़ते हैं। पहले साइकिल चालक की गति 17 किमी/घंटा है, दूसरे साइकिल चालक की गति 24 किमी/घंटा है। 2 घंटे बाद साइकिल सवारों के बीच कितनी दूरी थी।

कार्य 4. एक निश्चित शहर से एक ट्रेन रवाना हुई। दूसरी ट्रेन उसी शहर से पर रवाना हुई विपरीत दिशादो घंटे बाद। जब उस क्षण से 3 घंटे बीत गए, तो ट्रेनों के बीच की दूरी 402 किमी हो गई। पहली ट्रेन की गति दूसरी की गति से 6 किमी/घंटा कम है। ट्रेनों की गति क्या है?

कार्य 5. इसी दौरान दो विमान एक दूसरे की ओर उड़ गए। 10 मिनट में वे 270 किमी दूर चले गए। पहले विमान की गति 15 किमी/मिनट है। यदि हवाई क्षेत्रों के बीच की दूरी 540 किमी है तो दूसरे विमान की गति क्या है? यदि दूसरा विमान 10:15 बजे उड़ान भरता है तो वह विपरीत हवाई क्षेत्र में किस समय पहुंचेगा?

कार्य 6. सुबह 9 बजे एक ट्रेन 67 किमी/घंटा की गति से शहर A से रवाना हुई। उसी दिन 12 बजे एक और ट्रेन शहर बी से उसकी ओर चली, उसकी गति 50 किमी/घंटा थी। दूसरी ट्रेन के जाने के 7 घंटे बाद, उनके बीच 365 किमी की दूरी थी। ज्ञात कीजिए कि शहरों A और B के बीच कितने किलोमीटर हैं।

टास्क 7. एक कार 65 किमी/घंटा की गति से बिंदु A को बिंदु B के लिए छोड़ती है। 2 घंटे के बाद, एक मोटरसाइकिल बिंदु B से उसकी ओर निकली, इसकी गति 80 किमी / घंटा है। बिंदु B से 240 किमी की दूरी पर, वह एक कार से मिलता है। बिंदु A से बिंदु B की दूरी ज्ञात कीजिए।

टास्क 8. हाईवे पर दो साइकिल सवार एक दूसरे की ओर जा रहे हैं। इनके बीच अब 2700 मीटर, साइकिल सवार 6 मिनट में मिलेंगे। एक की गति दूसरे की गति से 50 मीटर/मिनट अधिक है। उनकी गति निर्धारित करें।

कार्य 9. दो कारें एक ही समय में एक दूसरे की ओर निकलीं। उनके बीच की दूरी 150 किमी के बराबर होने में कितना समय लगेगा यदि पहले वाले ने इस क्षण तक 180 किमी की यात्रा की है।

कार्य 10. एक शहर से दूसरे 250 किमी की दूरी पर, दो मोटरसाइकिल सवार एक ही समय में इन शहरों से एक-दूसरे की ओर चल पड़े। जब 2 घंटे बीत गए, तो पता चला कि मोटरसाइकिल सवारों के बीच की दूरी 30 किमी थी। पहले मोटरसाइकिल की गति दूसरे की गति से 10 किमी/घंटा अधिक है। प्रत्येक मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए।

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