तो, हमने हाल ही में सीखा। कि दुनिया में बीच में कुछ है, जो "सत्य" और "झूठ" से अलग है, जिसे डिजिटलाइजेशन द्वारा निरपेक्ष किया गया है। हमने उन परिचालनों के बारे में भी कुछ सीखा है जिनके द्वारा इस तीसरे राज्य ("माप") का अनुवाद सत्य ("+") या गलत ("-") में किया जाता है। और इसके विपरीत। हम समझ गए हैं कि कैसे झूठ और सच्चाई इस तीसरी अवस्था ("0") में "छिपाने" में सक्षम हैं।
आइए अमेरिकी तमाशे की द्विआधारी दुनिया से अलग, इस दुनिया के तर्क का अध्ययन करना शुरू करें। ब्लैक एंड व्हाइट लॉजिक से बैड/ गुड, जिसकी मदद से मीडिया सूचनाओं की आपूर्ति करता है और आम आदमी को प्रशिक्षित करता है।
5. दोहरा संचालन।
दो चर वाले संक्रियाओं को कहा जाता है दोहरा("बाइनरी")। यदि हम तीसरे राज्य को ध्यान में रखते हैं, और तीन-मूल्यवान तर्क में इसे ध्यान में रखा जाता है, तो कुल मिलाकर 19683 दो-स्थान के संचालन होते हैं। एक तालिका में दसियों हज़ार ऑपरेशनों को पार्स करना मुश्किल है, जैसा कि हमने तीसरे पैराग्राफ में यूनरी ऑपरेशंस के साथ किया था। उन सभी को ध्यान में रखने के लिए, गणितीय विधियों की आवश्यकता है जो इस समीक्षा के दायरे से बाहर हैं।इसलिए, वेब पर टू-मैन ऑपरेशंस के बारे में बहुत कम जानकारी है। इस पोस्टिंग की मुख्य सामग्री एस.वी. Yablonsky "असतत गणित का परिचय", जिसके अनुसार हमें मास्को स्टेट यूनिवर्सिटी के यांत्रिकी और गणित के संकाय में गणितीय तर्क सिखाया गया था। तीन-मूल्यवान तर्क के लिए इसका आवेदन सोवियत मशीन "सेटुन" के बारे में जानकारी को ध्यान में रखता है, जो मुझे दिया गया था स्लोबिन एकेड के स्कूल से। इस मशीन के विकासकर्ता ब्रुसेंट्सोव।
हैकिंग केवल विज्ञान तक सीमित नहीं है, क्योंकि ज़ेन ज्ञानोदय की ओर ले जाता है, और कैथोलिक विद्वतावाद से नहीं आता है। लेकिन कंप्यूटर विज्ञान का अध्ययन, जैसा कि हम देखते हैं, एक हैकर की राह में मदद कर सकता है।
तीन-मूल्यवान तर्क की व्याख्या, जो इसे तेजी से मास्टर करने में मदद करती है, उस देश के "डिजिटल व्यवसाय" के कठिन समय को दर्शाती है जिसमें हम सभी रहते हैं। पुरालेख के लिए धन्यवाद मैजेंटा_13 .
5.1. संयोजन और वियोग।
विदेशी बाइनरी मशीनों के प्रोग्रामर को सरल तार्किक संचालन AND, OR (AND, OR) याद रखना चाहिए। गणितज्ञ उन्हें कहते हैं संयोजक x&y (ब्रूसेंट्सोव के कुछ कार्यों में लुकाशेविच को श्रद्धांजलि के रूप में x∧y एक अंकन है) और अलगाव x∨y क्रमशः। तीन-मूल्यवान तर्क में (यदि आप उपयोग करते हैं उपसर्ग संकेतन) उन्हें याद रखना आसान होता है, जैसे संचालन min(x,y) और max(x,y) । इन दो संक्रियाओं और चयन संक्रियाओं (S + , S , S -) से .इन दो कार्यों के लिए कार्नोट चार्ट ("पायथागॉरियन टेबल") यहां दिए गए हैं। वे कम्यूटेटिव हैं, इसलिए आप x और y को क्षैतिज या लंबवत रूप से देख सकते हैं ("विस्थापन कानून")। परिणाम चौराहे पर होगा:
|
|
यदि आपने मशीन को लुकाशेविच का निषेध (~x=NOT x) करना सिखाया है, तो इनमें से एक कार्य निरर्थक है, क्योंकि ~min(x,y)=max(~x,~y) । अब समझ में आता है व्याख्यातीन-मूल्यवान तर्क के ये दो सबसे महत्वपूर्ण संचालन। हम तुरंत ध्यान दें कि यदि इनपुट पर कोई "तीसरी स्थिति" नहीं है, तो ये दो कार्य प्रोफेसर बूले के संबंधित कार्यों से अप्रभेद्य हैं।
5.1.1. तार्किक और (संयोजन)।
ऑपरेशन A&B=min(A,B) को अक्सर कहा जाता है तार्किक और(तार्किक और)। क्यों? कल्पना कीजिए कि आपकी परियोजना कई अन्य लोगों पर निर्भर करती है। सबसे सरल मामले में, अन्य दो परियोजनाओं में से प्रत्येक से। अगर वास्या ने जो वादा किया था, वह करे तो सब कुछ ठीक हो जाएगा तथामाशा भी सफल होगा।मान लें कि A का अर्थ "वास्या सफल हुआ", B का अर्थ "माशा सफल हुआ", और C का अर्थ "वास्या" है तथामाशा सफल हुआ।" यह पता चला है कि C=A&B । यह सूत्र साबित करना आसान है, क्योंकि केवल तीन राज्य हैं और आप बहुत जल्दी सब कुछ हल कर सकते हैं:
- मामला जब वास्या और माशा दोनों ने मुकाबला किया (दोनों "+") समझ में आता है। समग्र परियोजना निकली, "तार्किक और" का परिणाम भी "सत्य" ("+") है। यह एकमात्र समय है जब आप वास्तव में सफलता का दावा कर सकते हैं।
- मामला जब उनमें से एक विफल ("-") भी समझ में आता है। दूसरे के परिश्रम के बावजूद, समग्र परियोजना भी विफल ("-")।
- यदि परियोजनाओं ("तीसरा राज्य") के बीच अधूरी परियोजनाएं हैं, लेकिन कोई स्पष्ट विफलताएं नहीं हैं, तो समग्र परियोजना की स्थिति भी अज्ञात है ("0")।
5.1.2. तार्किक या (वियोजन)।
दूसरा ऑपरेशन A∨B=max(A,B) कहलाता है तार्किक OR(तार्किक या)। मान लीजिए कि हमारी परियोजना (सी) की सफलता के लिए दूसरों में से केवल एक की सफलता पर्याप्त है। उसी समय, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन अपने लक्ष्य को प्राप्त करेगा - वास्या (ए) यामाशा (बी)।इस मामले में C=A∨B । आइए संभावित मामलों को देखें:
- कोई सफल हुआ है (ए = "+" या बी = "+")। फिर, अन्य परियोजना की स्थिति की परवाह किए बिना, हम भी जीत गए (सी = "+")।
- दोनों खो गए (ए = "-" और बी = "-" एक ही समय में)। यह एकमात्र मामला है जब भाग्य हमारे पक्ष में नहीं है (सी = "-")।
- किसी को भी स्पष्ट सफलताएँ नहीं मिली हैं (A≠ +“ और B≠ +”), लेकिन किसी और के लिए आशा है (A=“0” या B=“0”)। इस मामले में, हमारी परियोजना अभी समाप्त नहीं हुई है (सी = "0")।
5.2. तर्क का बीजगणित।
जैसा कि हमें याद दिलाया गया था स्लोबिन , तीन-मूल्यवान तर्क एक बूलियन वलय नहीं है। उसका अपना गणितीय उपकरण है। इसका अध्ययन करना उपयोगी है, क्योंकि यह तीन-मूल्यवान तर्क को महसूस करने और इसमें अधिक साहसपूर्वक कार्य करने में मदद करेगा। इन सभी कानूनों और गुणों को उनमें शामिल चर के सभी मूल्यों को क्रमबद्ध करके साबित करना आसान है।बीजगणितीय दृष्टिकोण में कानूनों की सहायता से एक सेट ("-", "0", "+") पर दो-स्थान (&, ) और एक-स्थान (", S, ~) संचालन को परिभाषित करना शामिल है, और शेष गुण पहले से ही उनसे बीजगणितीय रूप से प्राप्त होते हैं, और कानूनों के समूह ( स्वयंसिद्ध प्रणाली) भिन्न हो सकते हैं। मुख्य बात यह है कि प्रत्येक सेट से परिणाम के रूप में सभी शेष (सेट में शामिल नहीं) गुणों को प्राप्त करना संभव है।
1. विस्थापन कानून(कम्यूटेटिविटी के नियम)। जैसा कि मैंने पहले ही लिखा है, संचालन a&b और a∨b क्रमविनिमेय हैं:
ए&बी = बी&ए
एब = बी∨ए
2. साहचर्य कानून(सहयोगी कानून)।
a&(b&c) = (a&b)&c
a∨(b∨c) = (a∨b)∨c
3. वितरण कानून(वितरण कानून)। जैसा कि बूलियन बीजगणित में, दो संक्रियाओं में से प्रत्येक &, विभाजित करनेवालादूसरे के सापेक्ष (वैसे, & ऑपरेटर की ऑपरेटर की तुलना में उच्च प्राथमिकता है):
a&(b∨c) = a&b a&c
a∨b&c = (a∨b)&(a∨c)
4. निष्क्रियतासंयोजन और वियोग का अर्थ है कि:
ए और ए = ए
एए = ए
5. दोहरे (और तिहरे) निषेध का नियम. लुकाशेविच की अस्वीकृति ~ ए और चक्रीय नकार एक "निम्नलिखित कानूनों का पालन करें:
~~ए = ए ( अनैच्छिकतालुकाशेविच का इनकार, यानी खुद के विपरीत)
एक """ = एक
यहां हम दो "चरम" चयन कार्यों की परिभाषा भी दे सकते हैं। इन पहचानों को गुणों के रूप में दिया गया था जब हमने सत्य तालिकाओं का उपयोग करके चयन संचालन को परिभाषित किया था। हम मानते हैं कि चयन कार्यों की तुलना में "ए" के चक्रीय निषेध की उच्च प्राथमिकता है:
एस - ए = सा"
एस + ए = सा""
6. लगातार गुणआम तौर पर पारंपरिक।
ए और "+" = ए
ए और "-" = "-"
एक "+" = "+"
ए "-" = ए
~ „-“ = „+“
~ „+“ = „-“
उनके लिए स्थिरांक के चक्रीय निषेध के गुण जोड़े जाते हैं, वास्तव में इसकी शाब्दिक परिभाषा:
„-“ " = „0“
„0“ " = „+“
„+“ " = „-“
इसके अलावा, दो नए गुण दिखाई दिए, जो तीसरे राज्य के आक्रमण से संबंधित थे जब लुकाशेविच को अस्वीकार कर दिया गया था:
~ „0“ = „0“
~(ए और "0") = ~ ए ∨ "0"
7. डी मॉर्गन के नियम(द्वैत के नियम) लुकाशेविच के निषेध का प्रयोग करते हैं। उनमें से एक का मैंने पहले ही उल्लेख किया है:
~(ए&बी) = ~ए ∨ ~बी
~(a∨b) = ~a और ~b
8. अवशोषण कानून:
ए और (ए∨बी) = ए
ए ए और बी = ए
9. लुकाशेविच के निषेध की एंटीआइसोट्रॉपीइस तथ्य का उपयोग करता है कि बूलियन मूल्यों का कड़ाई से आदेश दिया जाता है ("-"< „0“ < „+“):
a≤b ~a ~b
इसके अलावा, यदि हम तुलना ऑपरेशन (नीचे देखें) का उपयोग करते हैं, तो एक मजबूत कथन सत्य है:
एक पत्रिका बी ~ बी पत्रिका ~ ए
हालांकि, एक माप (राज्य "0") की उपस्थिति के कारण, कुछ कानून (उदाहरण के लिए पूरक कानूनसंयोजन और वियोजन) गलत हैं। उनका स्थान अन्य कानूनों द्वारा लिया जाता है। वैसे, इनमें से कुछ कानूनों की वैधता पर पूरे गणितीय स्कूलों ने सवाल उठाया था।
10. राज्यों की असंगति का कानूनबदलने के लिए आया था विरोधाभास का कानून, जो तीन-मूल्यवान तर्क में गलत है। कथन a & ~a हमेशा असत्य नहीं होता, हमेशा "-" नहीं होता। लेकिन निम्नलिखित पहचान रखती हैं:
सा एंड सा"" = "-"
सा" और सा"" = "-"
सा" और सा = "-"
इन सर्वसमिकाओं का अर्थ है कि a एक ही समय में दो अवस्थाओं को ग्रहण नहीं कर सकता। उन्हें ऑपरेशन S - और S + का उपयोग करके लिखा जा सकता है:
सा एंड एस + ए = "-"
एस - ए और एस + ए = "-"
एस - ए और सा = "-"
11. राज्यों की पूर्णता का कानूनगलत बदल गया बहिष्कृत मध्य का कानून. वास्तव में, कथन a ~a हमेशा सत्य नहीं होता, हमेशा "+" नहीं होता। तीसरा दिया गया है, इसलिए निम्नलिखित कथन सत्य है (राज्यों की संख्या बढ़ने पर इसे फिर से ठीक करने की आवश्यकता होगी, उदाहरण के लिए, जब चार-मूल्यवान तर्क पर स्विच किया जाता है):
सा" सा सा"" = „+", या
एस - ए सा ∨ एस + ए = "+"
कभी-कभी यह कानून इस प्रकार तैयार किया जाता है बहिष्कृत चौथे का कानून:
ए ए" ∨ ए"" = "+"
12. थ्री-टर्म ग्लूइंग का नियमगलत बदल गया बंधन कानून. त्रिगुट तर्क में a&b ∨ a&~b ≠ a और (a∨b) और (a∨~b) a , लेकिन:
a&Sb" a&Sb a&Sb"" = a , or
ए एंड एस - बी ∨ ए एंड एसबी ∨ ए एंड एस + बी = ए
13. सामान्यीकृत थ्री-टर्म ग्लूइंग का नियमगलत बदल गया सामान्यीकृत ग्लूइंग कानून (सर्वसम्मति प्रमेय) त्रिगुट तर्क में a&c ∨ b&~c ∨ a&b ≠ a&c ∨ b&~c और (a∨b) और (~a∨c) और (b∨c) (a∨b) और (~a∨c) , लेकिन :
a&Sd" b&Sd ∨ c&Sd"" ∨ a&b&c = a&Sd" b&Sd ∨ c&Sd"", या
ए एंड एस - डी ∨ बी एंड एसडी ∨ सी एंड एस + डी ∨ ए एंड बी एंड सी = ए एंड एस - डी ∨ बी एंड एसडी ∨ सी एंड एस + डी
14. थ्री-टर्म ब्लेक-पोरेट्स्की लॉगलत बदल गया ब्लेक-पोरेत्स्की कानून. दरअसल, a ~a&b ≠ a∨b और a & (~a∨b) a&b , लेकिन:
a Sa"&b Sa&b = a∨b , or
a S - a&b ∨ Sa&b = a∨b
5.3. तार्किक गुणन और जोड़ मॉड्यूल तीन।
हैरानी की बात यह है कि सेतुन मशीन के कमांड टेबल में कोई कंजंक्शन या डिसजंक्शन नहीं था। अंकगणितीय परिचालनों के साथ-साथ एक एकल "फ़ंक्शन 20" था, बिटवाइज़ तार्किक गुणन. यह सामान्य गुणन है जिसे हम बचपन से जानते हैं:| x∧y= =x∙y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | 0 | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| + | - | 0 | + |
यह आपको ट्रिट्स के चिह्न को सहेजने, रीसेट करने या बदलने की अनुमति देता है। यदि हम शून्य ट्रिट्स में (अंकगणित) वाले या माइनस वाले जोड़ते हैं, तो हमें वह सभी विविधताएँ मिलती हैं जिनकी प्रोग्रामर को आवश्यकता होती है। इसके आधार पर, ब्रुसेंट्सोव द्वारा सेतुन में हार्डवेयर कार्यान्वयन के लिए इस तार्किक ऑपरेशन को चुना गया था, क्योंकि उसने कमांड स्पेस को बचाया था।
मोडुलो तीन अतिरिक्तएक बाइनरी एक्सओआर जैसा दिखता है। यह एक साधारण जोड़ है, केवल स्थानांतरण के बिना: बिट ग्रिड के अतिप्रवाह के मामले में, यह केवल निचले ट्रिट को बचाता है। बाइनरी एक्सओआर की तरह, मॉड्यूलो तीन जोड़ या तो ट्रिट को अपरिवर्तित छोड़ देता है या इसे संशोधित करता है (संबंधित ट्रिट के संकेत के आधार पर आईएनसी / डीईसी संचालन करता है)।
| x⊕y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | - | 0 |
| 0 | - | 0 | + |
| + | 0 | + | - |
ये दो महत्वपूर्ण और उपयोगी संचालन Yablonsky में नहीं पाए जाते हैं। इसके बजाय, रूसी वैज्ञानिक ने एक आधार (0,1,2) के साथ एक टर्नरी सिस्टम के लिए समान संचालन पर विचार किया - हार्डवेयर कार्यान्वयन में अधिक कठिन, और किसी के लिए इसकी आवश्यकता नहीं है।
5.4. वेब रूसी क्रांति की आशा के रूप में कार्य करता है।
प्रोफेसर बूले के तर्क में गंभीर रुचि रखने वाले लोग शेफर के स्ट्रोक और पियर्स के तीर को याद करते हैं। क्या यहां समान दो-स्थान संचालन हैं? यह पता चला है कि वहाँ है। बाइनरी ऑपरेशन जिसे गणितज्ञ कहते हैं वेब फ़ंक्शन(x|y=V 3 (x,y)=INC max(x,y)), आपको अन्य सभी तीन-मूल्यवान कार्यों को लागू करने की अनुमति देता है। आपने सही सुना, बस इतना ही। दोनों सिंगल (जैसे INC x=V 3 (x,x)), और डबल (जैसे x∨y=INC INC V 3 (x,y))। बेशक, इसकी सत्य तालिका एक संयोजन जैसा दिखता है:| एक्स|वाई | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | - |
| 0 | + | + | - |
| + | - | - | - |
यह बहुत संभव है कि यह तार्किक तत्व हैं जो वेब फ़ंक्शन को लागू करते हैं जिन्हें टर्नरी LA3 "उन्हें (नंद तत्व) की भूमिका निभानी होगी। और भविष्य के घरेलू टर्नरी प्रोसेसर की दक्षता इसके कार्यान्वयन की गुणवत्ता पर निर्भर करेगी। फ़ंक्शन, ट्रांजिस्टर की संख्या।
हालाँकि, फ़ंक्शन DEC max(x,y) (और संभवतः INC min(x,y) , DEC min(x,y)) उतना ही अच्छा है। एकमात्र सवाल यह है कि हम उनमें से किसको सबसे प्रभावी ढंग से लागू कर सकते हैं।
6. व्यावहारिक जरूरतें।
इस खंड को धीरे-धीरे जोड़ा जा रहा है। मैंने पहले ही तीन-मूल्यवान तर्क का पूरी तरह से वर्णन किया है। लेकिन हमेशा कुछ जोड़ और स्पष्टीकरण होते हैं जो गतिविधि के विशिष्ट क्षेत्रों के लिए महत्वपूर्ण होते हैं।6.1. इंजीनियरों के लिए महत्वपूर्ण कार्य।
ऐसी कई विशेषताएं हैं जिन्हें ब्रुसेंट्सोव ने टर्नरी उपकरणों के डिजाइन में उपयोगी पाया। सबसे पहले, ये एकल-स्थान अंकगणितीय कार्य हैं बाइनरी घटकों का पृथक्करणα - , α° और α + , जो तार्किक चयन संक्रियाओं से आसानी से प्राप्त होते हैं:दूसरी बात, यह दहलीज जोड़ x+y , जो, मॉड्यूलो 3 के विपरीत, एक ट्रिट में फिट होने वाले सबसे बड़े (या सबसे छोटे) मान का उत्पादन करने के लिए अतिप्रवाह करता है। यह सहयोगी नहीं है, लेकिन ब्रुसेंट्सोव के अनुसार, यह हार्डवेयर कार्यान्वयन में बहुत आसान है:
स्टीव ग्रब ने तीन और द्विआधारी कार्यों का प्रस्ताव और कार्यान्वयन किया। सबसे पहले, यह अनन्य अधिकतम(अनन्य अधिकतम) x⇑y । इस मजेदार फ़ंक्शन का परिणाम अधिकतम दो ऑपरेंड के बराबर है, या "-" यदि ये ऑपरेंड समान हैं:
स्टीव ग्रब द्वारा प्रस्तावित अंतिम विशेषताओं को कहा जाता है तुलना(परिमाण) x≡y , यह दो तर्कों के परिमाण की तुलना करता है। इस फ़ंक्शन का मान „-" है यदि x
| x≡y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | + |
| 0 | - | 0 | + |
| + | - | - | 0 |
6.2. गणितज्ञों के लिए महत्वपूर्ण कार्य।
कुछ फ़ंक्शन कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए बहुत कम व्यावहारिक अर्थ रखते हैं, लेकिन गणितीय तर्क, ऐतिहासिक या वैज्ञानिक में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। मैं उन्हें यहाँ पूर्णता के लिए सूचीबद्ध करूँगा। कौन जानता है, शायद इस विरासत से कुछ टर्नरी कंप्यूटरों में नए रंगों के साथ चमकेगा...टर्नरी लॉजिक के प्रणेता पोल लुकाशेविच थे। हमारा तार्किक या उसने x∧y को निरूपित किया और कहा कमजोर संयोजन, और x और y चिन्ह एक पूरी तरह से भिन्न को दर्शाता है, मजबूत संयोजन, जिसका कर्नोट नक्शा नीचे दिया गया है। दाईं ओर है लुकाशेविच का निहितार्थ x→ l y (x क्षैतिज रूप से), जो कि में महत्वपूर्ण है मोडल लॉजिक:
अमेरिकन क्लेन ने संयोजन और निहितार्थ के अपने संचालन का प्रस्ताव रखा। उनकी व्याख्या में, तीसरे राज्य का अर्थ "अपरिभाषित" था:
| 7. परिणाम।जैसा कि मैंने नोट किया है, दो-स्थानों के हजारों ऑपरेशन हैं। पूरी तालिका असीमित होगी। नीचे एक तालिका है जो चर्चा की गई सभी परिचालनों को सारांशित करती है।
8. चौथा आयाम राज्य है।डेवलपर्स ने लंबे समय से महसूस किया है कि प्रोफेसर बूले का तर्क कंप्यूटर बनाने के लिए पर्याप्त नहीं है। तो एक कंप्यूटर नेटवर्क "एक सामान्य बस के साथ" (उदाहरण के लिए, ईथरनेट) को नेटवर्क कार्ड के सभी इनपुट और आउटपुट के संयोजन की आवश्यकता होती है। इनपुट को मिलाना समझ में आता है, हर कोई एक ही जानकारी को एक सामान्य केबल से पढ़ता है। लेकिन आउटपुट का मिलन क्या है? यदि एक कंप्यूटर "1" और पड़ोसी एक "0" आउटपुट करना चाहता है, तो बस में क्या होता है, इनपुट क्या पढ़ेगा?कई आधुनिक सर्किट एक "तीसरे राज्य" (जो तार्किक के बजाय प्रशासनिक है) का उपयोग करते हैं और बाइनरी और टर्नरी लॉजिक के चौराहे पर काम करते हैं। इस राज्य को कहा जाता है कड़ा मुकाबला("अक्षम")। विशेष रूप से, DoS हमलों के दौरान इंटरनेट साइटें इसमें जाती हैं। :-) एक सामान्य बस के मामले में, सभी आउटपुट इस तीसरे राज्य में होने में सक्षम होना चाहिए। और उनमें से केवल एक को सामान्य बस में शून्य या एक, "गलत" या "सत्य" आउटपुट करना चाहिए। इसी तरह, अगर हम टर्नरी कनेक्शन का पूरा फायदा उठाना चाहते हैं, तो हमें चौथे "उच्च प्रतिबाधा" राज्य का सहारा लेना होगा। हालांकि, चार-मूल्यवान तर्क आसानी से बाइनरी में कम हो जाते हैं। यह सिर्फ इतना है कि संचालन दो बिट्स पर एक साथ किया जाता है, न कि एक पर। केवल मूलभूत अंतर यह है कि बिट पर चार अंकों का संचालन "युग्मित" बिट को प्रभावित कर सकता है। हालाँकि, वर्णित "चौथा राज्य" तार्किक नहीं, बल्कि एक "प्रशासनिक" कार्य करेगा। |
निश्चित रूप से इस विषय पर हबरे पर पहले से ही बहुत सारे पोस्ट हैं। बहरहाल, मैं इस सब पर अपनी बात कहने की कोशिश करूंगा...
एक बार मैंने इंटरनेट पर टर्नरी नंबर सिस्टम के बारे में पढ़ा और मुझे दिलचस्पी हो गई। मुझे इस सवाल से पीड़ा हुई, लेकिन कंप्यूटर के दिल में एक सममित टर्नरी नंबर सिस्टम (एसएस) का उपयोग करना असंभव है, और अचानक भी यह कंप्यूटर के प्रदर्शन में वृद्धि करेगा? मुझे ऐसा लग रहा था कि यह संभव है, और मैं इसका परीक्षण करने के लिए उत्सुक था।
जानकारी:
टर्नरी नंबर सिस्टम- 3 के बराबर एक पूर्णांक आधार के साथ स्थितीय संख्या प्रणाली। दो संस्करण हैं: असममित और सममित।
असममित त्रिगुट संख्या प्रणाली में, संख्याओं (0,1,2) का अधिक बार उपयोग किया जाता है, और सममित त्रिगुट संख्या प्रणाली में, संकेत (−,0,+), (−1,0,+1)।
कुछ लोगों को यह तर्क कठिन लगता है। वे कहते हैं, उदाहरण के लिए, जीवन में ऐसे तर्क का उदाहरण दें।
जो व्यक्ति इस तर्क के बारे में थोड़ा सोचता है, वह समझ जाएगा कि यह द्विआधारी से अधिक महत्वपूर्ण है। जीवन में टर्नरी लॉजिक का एक सामान्य उदाहरण प्रत्यक्ष धारा से जुड़ा है: धारा एक दिशा में चलती है, दूसरी दिशा में, यह वहां नहीं है।
यह पता चला कि "वजन के बारे में समस्या" को हल करने के लिए बहुत समय पहले सममित टर्नरी नंबर सिस्टम का उपयोग कंप्यूटर में किया गया था। सेतुन 1950 के दशक में मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में बनाया गया था। 2008 से, सैन लुइस ओबिस्पो के कैलिफोर्निया पॉलिटेक्निक स्टेट यूनिवर्सिटी में एक डिजिटल कंप्यूटर सिस्टम काम कर रहा है टीसीए2, टर्नरी संख्या प्रणाली के आधार पर।
बाइनरी पर टर्नरी एसएस के क्या फायदे हैं? इन लाभों पर विचार करें: कम डिस्चार्ज
(लिखा चबाया ताकि हर कोई इस पैराग्राफ का सार समझ सके)
आइए दशमलव एसएस में संख्या 10 लेते हैं और इसे बाइनरी एसएस में अनुवाद करते हैं, हमें 1010 मिलते हैं, इसे टर्नरी सममित एसएस में अनुवाद करते हैं, हमें +0+ मिलता है, लेकिन अगर टर्नरी असममित एसएस में, तो हमें 101 मिलता है। इससे हम देखते हैं कि टर्नरी सममित और असममित एसएस-कुल्हाड़ी में कुछ संख्याओं में बाइनरी एसएस की तुलना में कम बिट्स होते हैं।
आइए दशमलव एसएस में संख्या 5 लें और इसे बाइनरी एसएस में अनुवाद करें, हमें 101 मिलता है, इसे टर्नरी सममित एसएस में अनुवादित किया जाता है, हमें +-- मिलता है, लेकिन अगर यह टर्नरी असममित एसएस में है, तो हमें 12 मिलता है। इससे हम देखते हैं कि टर्नरी असममित एसएस में कुछ संख्याओं में बाइनरी और टर्नरी सममित एसएस की तुलना में कम बिट्स होते हैं। क्षमता
टर्नरी एसएस संख्याओं की एक बड़ी श्रृंखला को समायोजित करता है, क्योंकि 3^n>2^n (जहां n एक प्राकृत संख्या है)। उदाहरण के लिए, यदि n=9, तो 3^9=19683>2^9=512।
3.संख्या प्रणाली की अर्थव्यवस्था
एक संख्या प्रणाली की अर्थव्यवस्था संख्याओं का भंडार है जिसे एक निश्चित संख्या में वर्णों का उपयोग करके किसी दिए गए सिस्टम में लिखा जा सकता है। मार्जिन जितना बड़ा होगा, सिस्टम उतना ही किफायती होगा। वर्णों की संख्या (तीन अंकों की दशमलव संख्या 3 * 10 \u003d 30 वर्णों में) की लागत के संदर्भ में, यह स्थितीय घातीय असममित संख्या प्रणालियों का सबसे किफायती है। मान लीजिए p संख्या प्रणाली के आधार को निरूपित करता है, n आवश्यक वर्णों की संख्या। फिर हमें किसी दिए गए नंबर सिस्टम में वर्णों के इस सेट को लिखने के लिए आवश्यक n/p अंक मिलते हैं, और इस मामले में लिखी जा सकने वाली संख्याओं की संख्या pn/p के बराबर होगी।
हमने त्रिगुट अंकगणित को देखा, अब आइए तर्क पर स्पर्श करें:
बाइनरी लॉजिक में क्या समस्या है?
1. बाइनरी लॉजिक पर आधारित कंप्यूटर की शक्ति हमेशा पर्याप्त नहीं होती है। आइए एक उदाहरण लेते हैं। सबसे जटिल सुरक्षा प्रणालियों में से एक आरएसए क्रिप्टोसिस्टम है। आरएसए सिफर को 1024 बिट्स की एक प्रमुख लंबाई के साथ तोड़ना (यह लंबाई अक्सर सूचना प्रणालियों में उपयोग की जाती है) सबसे अच्छा होगा - जब हजारों शक्तिशाली पीसी पर वितरित कंप्यूटिंग का संचालन करते हैं - कम से कम पंद्रह साल, और उस समय तक यह एन्क्रिप्शन सिस्टम नहीं होगा अधिक समय तक मांग में रहे।
हम गणितीय रूप से सिद्ध करेंगे कि अधिकतम शक्ति और स्मृति क्षमता के लिए कौन सी संख्या प्रणाली सर्वोत्तम होगी। ऐसा करने के लिए, फ़ंक्शन f(p)=p^(n/p) पर विचार करें, जिसमें p संख्या प्रणाली का आधार है, और n आवश्यक वर्णों की संख्या है। तब हमें किसी दिए गए नंबर सिस्टम में वर्णों के इस सेट को लिखने के लिए आवश्यक n/p अंक मिलते हैं, और इस मामले में लिखी जा सकने वाली संख्याओं की संख्या pn/p के बराबर होगी।
एफ (पी) = पी ^ (एन / पी)
किसी फ़ंक्शन का अधिकतम मान निर्धारित करने के लिए, हम इसका व्युत्पन्न पाते हैं:
लॉग एफ = लॉग पी ^ (एन / पी)
लॉग एफ =एन/पी* एलएन पी
...(मैं यहां सारा गणित नहीं दूंगा)
n*p^(n/p-2) कभी बराबर नहीं होगा 0 => (1 - ln p)=0, ln p = 1, p = e
ई = 2.71, और इसकी निकटतम पूर्ण संख्या तीन है।
तो, इस संबंध में, एक पूर्णांक आधार के साथ सबसे अच्छी प्रणाली टर्नरी है।
सबसे स्वादिष्ट - टर्नरी लॉजिकल ऑपरेशंस पर विचार करें:
1.नकार
2.संयोजन - तार्किक और
3.वियोजन - तार्किक OR
4.चयन संचालन. यह ऑपरेशन केवल टर्नरी लॉजिक के लिए मौजूद है। इन तीनों ऑपरेशनों में से प्रत्येक की सत्य तालिका में हर जगह "-" होता है, केवल उस मूल्य को छोड़कर जिसे वह चुन सकता है। 
5.परिवर्तन. इन एकल परिचालनों का पूरा नाम एक मॉड्यूलो तीन (आईएनसी) से वृद्धि और एक मॉड्यूलो तीन (डीईसी) की कमी है। एक मॉड्यूलो तीन की वृद्धि एक का चक्रीय जोड़ है। 
यहां आप बाइनरी लॉजिक से पहले से परिचित लॉजिकल ऑपरेशंस देख सकते हैं, लेकिन नए जोड़े गए हैं ...
क्वांटम कंप्यूटर
क्वांटम कंप्यूटर क्वांटम यांत्रिकी पर आधारित एक कंप्यूटिंग डिवाइस है। एक क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय यांत्रिकी पर आधारित शास्त्रीय कंप्यूटरों से मौलिक रूप से अलग है।प्रमुख कारकों में अपघटन की भारी गति के कारण, एक क्वांटम कंप्यूटर लोकप्रिय आरएसए असममित क्रिप्टोग्राफ़िक एल्गोरिथम का उपयोग करके एन्क्रिप्ट किए गए संदेशों को डिक्रिप्ट करने की अनुमति देगा। अब तक, इस एल्गोरिथम को अपेक्षाकृत विश्वसनीय माना जाता है, क्योंकि शास्त्रीय कंप्यूटर के लिए संख्याओं को अभाज्य कारकों में विभाजित करने का एक प्रभावी तरीका वर्तमान में अज्ञात है। क्रम में, उदाहरण के लिए, क्रेडिट कार्ड तक पहुंच प्राप्त करने के लिए, आपको दो प्रमुख कारकों में सैकड़ों अंकों की संख्या में विघटित होने की आवश्यकता है। यहां तक कि सबसे तेज आधुनिक कंप्यूटरों के लिए भी, इस कार्य को पूरा करने में ब्रह्मांड की उम्र से सैकड़ों गुना अधिक समय लगेगा। शोर के एल्गोरिदम के लिए धन्यवाद, यदि क्वांटम कंप्यूटर बनाया जाता है तो यह कार्य काफी व्यवहार्य हो जाता है।
कनाडा की कंपनी डी-वेव ने फरवरी 2007 में घोषणा की कि उसने 16 क्वबिट वाले क्वांटम कंप्यूटर का एक नमूना तैयार किया है। यह उपकरण qubits पर काम करता है - बिट्स के क्वांटम एनालॉग्स।
लेकिन कंप्यूटर को बिट्स पर नहीं, बल्कि क्वाट्रिट्स पर बनाना संभव है - क्वांटम कंप्यूटर में ट्रिट के एनालॉग्स।
कुत्रित (क्वांटम ट्रिट) एक क्वांटम सेल है जिसमें तीन संभावित अवस्थाएँ होती हैं।
लैनियन की विधि का वास्तविक नवाचार यह है कि सार्वभौमिक क्वांटम गेट्स में क्वैबिट्स के बजाय क्यूट्रिट्स का उपयोग करके, शोधकर्ता आवश्यक गेट्स की संख्या को काफी कम कर सकते हैं।
लैनियन का तर्क है कि एक कंप्यूटर जो सामान्य रूप से 50 पारंपरिक क्वांटम गेट्स का उपयोग करेगा, केवल नौ के साथ दूर हो सकता है यदि यह एक टर्नरी प्रतिनिधित्व पर आधारित था।
इसके अलावा, कुछ अध्ययनों के अनुसार, qubits के बजाय qutrits का उपयोग क्वांटम एल्गोरिदम और कंप्यूटर के कार्यान्वयन को सरल करेगा।
नतीजा:
अंततः, यह देखा जा सकता है कि टर्नरी सिमेट्रिक सिस्टम कुछ मामलों में बाइनरी सिस्टम से बेहतर है, लेकिन ज्यादा जीत नहीं पाता है। लेकिन क्वांटम कंप्यूटर के आगमन के साथ, टर्नरी कंप्यूटिंग को नया जीवन दिया गया है। यूनिवर्सल क्वांटम लॉजिक गेट्स - नवजात क्वांटम कंप्यूटिंग सिस्टम की आधारशिला - एक उपयोगी ऑपरेशन को पूरा करने के लिए सैकड़ों गेट्स की आवश्यकता होती है। कनाडा की कंपनी डी-वेव के क्वांटम कंप्यूटर की पिछले साल घोषणा की गई थी, जिसमें सिर्फ 16 क्वांटम बिट्स - क्वैबिट्स शामिल हैं - जो एक नियंत्रित "नॉट" गेट के लिए आवश्यक न्यूनतम है। क्वांटम कंप्यूटर में क्यूट्रिट्स का उपयोग करने के लिए एक ही ऑपरेशन को पूरा करने के लिए कई कम गेट्स की आवश्यकता होगी। मुझे लगता है कि अगर ऐसे कंप्यूटरों का उत्पादन और परीक्षण शुरू हुआ, तो परिणाम सामान्य कंप्यूटरों की तुलना में बेहतर होंगे, उनका बड़े पैमाने पर उत्पादन जल्द ही शुरू हो जाएगा, और हर कोई बाइनरी कंप्यूटरों के बारे में भूल जाएगा ...
दो स्पष्ट और एक अस्पष्ट मान के साथ, "सत्य" और "झूठे" के अलावा एक तीसरा मान भी शामिल है, जो अस्पष्ट है और इसे "परिभाषित नहीं" या "अज्ञात" के रूप में माना जाता है।
भौतिक कार्यान्वयन
जब शारीरिक रूप से कार्यान्वित किया जाता है, तो टर्नरी लॉजिक में टर्नरी फ़ंक्शन टर्नरी लॉजिकल तत्वों के अनुरूप होते हैं, सामान्य मामले में, जरूरी नहीं कि इलेक्ट्रॉनिक।
3-4-मूल्यवान तर्क वाले सर्किट उपयोग किए गए तार्किक और भंडारण तत्वों की संख्या को कम करना संभव बनाते हैं, साथ ही साथ इंटरकनेक्शन भी। सीएमओएस तकनीक पर तीन-मूल्यवान लॉजिक सर्किट आसानी से लागू होते हैं। तीन-मूल्यवान तर्क दो-मूल्यवान तर्क से अधिक अभिव्यंजक है। उदाहरण के लिए, दो-इनपुट बाइनरी गेट के केवल 16 I/O संयोजन हैं, जबकि एक समान टर्नरी गेट में 19683 ऐसे संयोजन हैं।
टर्नरी तत्वों के आधार पर - निकोलाई ब्रुसेंट्सोव द्वारा विकसित एक टर्नरी फेराइट डायोड सेल - 1959 में, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के कंप्यूटर सेंटर में एक छोटा कंप्यूटर "सेटुन" डिजाइन किया गया था, जिसे 46 प्रतियों में जारी किया गया था।
तर्क
क्लेन और पुजारी के तर्क
स्टीफन क्लेन के "अनिश्चितता के मजबूत तर्क" और पुजारी के "विरोधाभास के तर्क" के तार्किक संचालन के लिए सत्य सारणी नीचे दी गई है। दोनों तर्कों के तीन तार्किक मूल्य हैं - "सत्य", "झूठा" और "अनिश्चितता", जो क्लेन के तर्क में एफ (गलत), यू (अज्ञात), टी (सत्य), और पुजारी के तर्क में अक्षरों द्वारा निरूपित किया जाता है। नंबर -1, 0 और एक।
| ए ∧ बी | बी | |||
|---|---|---|---|---|
| एफ | यू | टी | ||
| ए | एफ | एफ | एफ | एफ |
| यू | एफ | यू | यू | |
| टी | एफ | यू | टी | |
| ए ∨ बी | बी | |||
|---|---|---|---|---|
| एफ | यू | टी | ||
| ए | एफ | एफ | यू | टी |
| यू | यू | यू | टी | |
| टी | टी | टी | टी | |
| ए ∧ बी | बी | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| ए | −1 | −1 | −1 | −1 |
| 0 | −1 | 0 | 0 | |
| +1 | −1 | 0 | +1 | |
| ए ∨ बी | बी | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| ए | −1 | −1 | 0 | +1 |
| 0 | 0 | 0 | +1 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | |
मान यू उन अभिव्यक्तियों को सौंपा गया है जिनका वास्तव में मूल्य टी या एफ है, लेकिन फिलहाल यह मान किसी कारण से अज्ञात है, जिसके परिणामस्वरूप अस्पष्टता है। हालांकि, यू के मूल्य के साथ एक तार्किक संचालन का परिणाम निर्धारित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, चूंकि टी एंड एफ = एफ और एफ एंड एफ = एफ, फिर यू एंड एफ = एफ। अधिक आम तौर पर: यदि कुछ लॉजिकल ऑपरेशन ओपर संबंध को संतुष्ट करता है ओपर (एफ, एफ) = ओपर (एफ, टी), तो ओपर (एफ,यू)=ऑपर(एफ,एफ)=ऑपर(एफ,टी)। इसी तरह, अगर OPER(T,F)=OPER(T,T), तो OPER(T,U)=OPER(T,F)=OPER(T,T)।
तार्किक मूल्यों (-1, 0, 1) के संख्यात्मक पदनाम के साथ, तार्किक संचालन निम्नलिखित संख्यात्मक संचालन के बराबर हैं:
टेक्सवीसीपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): \bar(X)=-X;
अभिव्यक्ति पार्स करने में असमर्थ (निष्पादन योग्य फ़ाइल टेक्सवीसीपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): X \lor Y = max(X,Y);
अभिव्यक्ति पार्स करने में असमर्थ (निष्पादन योग्य फ़ाइल टेक्सवीसीपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): एक्स \ भूमि वाई = मिनट (एक्स, वाई)।
क्लेन और प्रीस्ट लॉजिक्स में निहितार्थ ऑपरेशन को बाइनरी लॉजिक फॉर्मूला के समान सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:
अभिव्यक्ति पार्स करने में असमर्थ (निष्पादन योग्य फ़ाइलटेक्सवीसीपता नहीं चला; सेटअप सहायता के लिए गणित/रीडमे देखें।): X \rightarrow Y \ \overset(\underset(\mathrm(def))())(=) \bar(X) \lor Y
.
उसके लिए सत्य तालिका
| ए → बी | बी | |||
|---|---|---|---|---|
| +1 | 0 | −1 | ||
| ए | +1 | +1 | 0 | −1 |
| 0 | +1 | 0 | 0 | |
| −1 | +1 | +1 | +1 | |
यह परिभाषा लुकासिविक्ज़ के तर्क में अपनाई गई निहितार्थ की परिभाषा से भिन्न है।
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साहित्य
- वासिलिव एन.आई.काल्पनिक तर्क। - एम।: नौका, 1989।
- कारपेंको ए.एस.बहुविकल्पीय तर्क // तर्क और कंप्यूटर। मुद्दा। संख्या 4. - एम।: नौका, 1997।
- कैरोल लुईस।प्रतीकात्मक तर्क // लुईस कैरोल। गाँठ इतिहास। - एम।: मीर, 1973।
- लुकासेविच वाई.आधुनिक औपचारिक तर्क के दृष्टिकोण से अरिस्टोटेलियन न्यायशास्त्र। - एम।: विदेशी साहित्य, 1959।
- स्लिनिन हां ए।आधुनिक मोडल तर्क। - एल।: लेनिनग्राद विश्वविद्यालय का प्रकाशन गृह, 1976।
- स्टायज़किन एन.आई.गणितीय तर्क का गठन। - एम।: नौका, 1967।
- गेटमनोवा ए. डी.तर्क पाठ्यपुस्तक। - एम।: व्लाडोस, 1995. - एस। 259-268। - 303 पी। - आईएसबीएन 5-87065-009-7।
- कम्प्यूटिंग सिस्टम का व्याख्यात्मक शब्दकोश / एड। वी। इलिंगवर्थ और अन्य। - एम।: माशिनोस्ट्रोनी, 1990. - 560 पी। - आईएसबीएन 5-217-00617-एक्स।
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त्रिमूर्ति तर्क की विशेषता वाला एक अंश
- मैंने उसे फोन किया ... लेकिन मेरी लड़की शायद सो रही है, क्योंकि वह जवाब नहीं देती है ... वह थक गई है, मुझे लगता है। मैं उसकी शांति भंग नहीं करना चाहता। इसलिए, मुझसे बात करो, सेवर।उसने उदास समझ से मेरी आँखों में देखा और चुपचाप पूछा:
तुम क्या जानना चाहते हो, मेरे दोस्त? पूछें - मैं आपको हर उस चीज का जवाब देने की कोशिश करूंगा जो आपको चिंतित करती है।
- श्वेतोदर, सेवर... उसे क्या हुआ? रादोमिर और मगदलीना के पुत्र ने पृथ्वी पर अपना जीवन कैसे व्यतीत किया?..
उत्तर ने सोचा... अंत में, एक गहरी सांस लेते हुए, जैसे कि अतीत के जुनून को फेंकते हुए, उसने अपनी अगली रोमांचक कहानी शुरू की...
- रेडोमिर को सूली पर चढ़ाने और मृत्यु के बाद, श्वेतोदर को "पवित्र" चर्च के खूनी पंजे से बचाने के लिए मंदिर के शूरवीरों द्वारा स्पेन ले जाया गया था, जो चाहे जो भी हो, उसे खोजने और नष्ट करने की कोशिश की, क्योंकि लड़का सबसे खतरनाक जीवित गवाह था, और साथ ही, रेडोमिर ट्री ऑफ लाइफ का प्रत्यक्ष उत्तराधिकारी था, जिसे किसी दिन हमारी दुनिया को बदलना था।
स्वेतोदर एक स्पेनिश रईस के परिवार में रहते थे और अपने परिवेश के बारे में सीखते थे, जो रेडोमिर और मैग्डलीन की शिक्षाओं का एक वफादार अनुयायी था। उनके अपने बच्चे नहीं थे, उनके बहुत दुख के लिए, इसलिए "नए परिवार" ने लड़के को बहुत सौहार्दपूर्ण तरीके से प्राप्त किया, उसके लिए सबसे आरामदायक और गर्म घर का माहौल बनाने की कोशिश की। उन्होंने उसे वहां अमोरी कहा (जिसका अर्थ था प्रिय, प्रिय), क्योंकि शिवतोदर को उसके असली नाम से पुकारना खतरनाक था। यह किसी और की सुनवाई के लिए बहुत ही असामान्य लग रहा था, और इस वजह से श्वेतोदर के जीवन को खतरे में डालना अनुचित से अधिक था। इसलिए श्वेतोदर बाकी सभी के लिए एक एमोरी लड़का बन गया, और केवल उसके दोस्तों और उसके परिवार ने उसे उसके असली नाम से पुकारा। और तभी, जब आस-पास कोई अजनबी न हो...
अपने प्यारे पिता की मृत्यु को अच्छी तरह से याद करते हुए, और अभी भी गंभीर रूप से पीड़ित, श्वेतोदर ने अपने बचकाने दिल में इस क्रूर और कृतघ्न दुनिया को "रीमेक" करने की कसम खाई। उन्होंने अपने भविष्य के जीवन को दूसरों को समर्पित करने की कसम खाई ताकि यह दिखाया जा सके कि वह जीवन से कितना प्यार और निस्वार्थ भाव से प्यार करते थे, और उन्होंने गुड एंड लाइट और अपने मृत पिता के लिए कितना संघर्ष किया ...
श्वेतोदर के साथ, उनके अपने चाचा, रादान, स्पेन में रहे, जिन्होंने लड़के को रात या दिन नहीं छोड़ा, और अपने नाजुक, अभी भी विकृत जीवन के बारे में चिंतित थे।
रादान ने अपने अद्भुत भतीजे पर बिंदी लगाई! और वह अंतहीन रूप से भयभीत था कि एक दिन कोई निश्चित रूप से उन्हें ट्रैक करेगा और छोटे श्वेतोदर के मूल्यवान जीवन को काट देगा, जो तब भी, अपने अस्तित्व के पहले वर्षों से, प्रकाश की मशाल ले जाने के लिए एक कठोर भाग्य से किस्मत में था। और हमारे निर्दयी, लेकिन इतने प्यारे और परिचित, सांसारिक संसार को ज्ञान।
आठ तनावपूर्ण वर्ष बीत चुके हैं। श्वेतोदर एक अद्भुत युवक में बदल गया, अब अपने साहसी पिता - जीसस-राडोमिर की तरह। वह परिपक्व हो गया और मजबूत हो गया, और उसकी स्पष्ट नीली आँखों में, परिचित स्टील रंग अधिक से अधिक बार दिखाई देने लगा, जो एक बार उसके पिता की आँखों में इतनी चमकीला चमक रहा था।
स्वेतोदार जीया और बहुत लगन से अध्ययन किया, यह आशा करते हुए कि पूरे मन से किसी दिन रेडोमिर जैसा बनेंगे। ज्ञान और ज्ञान उन्हें वहां आए मैगस ईस्टन द्वारा सिखाया गया था। हाँ, हाँ, इसिडोरा! - मेरे आश्चर्य को देखकर सीवर मुस्कुराया। - वही ईस्टन जिनसे आप मेटीओरा में मिले थे। इस्तान ने रादान के साथ मिलकर श्वेतोदर की जीवित सोच को विकसित करने की हर संभव कोशिश की, उनके लिए ज्ञान की रहस्यमय दुनिया को यथासंभव व्यापक रूप से खोलने की कोशिश की, ताकि (परेशानी की स्थिति में) लड़का असहाय न रहे और कर सके खुद के लिए खड़े हो जाओ, दुश्मन या नुकसान के साथ आमने-सामने मिलना।
कुछ समय पहले अपनी अद्भुत बहन और मागदालेना को अलविदा कहने के बाद, स्वेतोदार ने उन्हें फिर कभी जीवित नहीं देखा ... और यद्यपि लगभग हर महीने कोई न कोई उन्हें उनके पास से ताजा खबर लाता था, उसका अकेला दिल अपनी माँ और बहन के लिए गहराई से तरसता था - उसका एकमात्र असली परिवार, चाचा रादान के अलावा। लेकिन, अपनी कम उम्र के बावजूद, श्वेतोदर ने पहले ही अपनी भावनाओं को नहीं दिखाना सीख लिया था, जिसे वे एक वास्तविक व्यक्ति की अक्षम्य कमजोरी मानते थे। वह अपने पिता की तरह एक योद्धा के रूप में बड़ा होने की इच्छा रखता था, और दूसरों के प्रति अपनी भेद्यता नहीं दिखाना चाहता था। इस तरह उसके चाचा रादान ने उसे सिखाया ... और उसकी माँ ने अपने संदेशों में पूछा ... दूर और प्यारी गोल्डन मैरी।
मगदलीना की मूर्खतापूर्ण और भयानक मृत्यु के बाद, श्वेतोदर की पूरी आंतरिक दुनिया निरंतर दर्द में बदल गई ... उसकी घायल आत्मा इस तरह के अनुचित नुकसान को स्वीकार नहीं करना चाहती थी। और यद्यपि रादान अंकल लंबे समय से उसे इस तरह की संभावना के लिए तैयार कर रहे थे - जो दुर्भाग्य आया था वह असहनीय पीड़ा के तूफान की तरह युवक पर आ गया, जिससे कोई बच नहीं सकता था ... उसकी आत्मा को पीड़ा हुई, नपुंसक क्रोध में , क्योंकि कुछ भी नहीं बदला जा सकता था... कुछ भी वापस नहीं किया जा सकता था। उसकी प्यारी, कोमल माँ अपनी प्यारी छोटी बहन को अपने साथ लेकर एक दूर और अपरिचित दुनिया में चली गई है ...
वह अब इस क्रूर, ठंडी वास्तविकता में पूरी तरह से अकेला था, उसके पास एक वास्तविक वयस्क बनने का समय भी नहीं था, और यह ठीक से समझ नहीं पा रहा था कि इस सभी घृणा और शत्रुता में कैसे जीवित रहना है ...
लेकिन रेडोमिर और मागदालेना का खून, जाहिरा तौर पर, उनके इकलौते बेटे में व्यर्थ नहीं बहता था - अपने दर्द का सामना करना पड़ा और वही लगातार बने रहे, श्वेतोदर ने रादान को भी आश्चर्यचकित कर दिया, जो (किसी और की तरह नहीं!) जानता था कि आत्मा कितनी गहराई से कमजोर हो सकती है हो, और कभी-कभी वापस लौटना कितना कठिन होता है, जहाँ अब वे नहीं हैं जिनसे आप प्यार करते थे और जिनके लिए आप इतनी ईमानदारी और गहराई से तरसते थे ...
स्वेतोदार दुःख और दर्द की दया के आगे आत्मसमर्पण नहीं करना चाहता था ... जितनी बेरहमी से अपने जीवन को "हरा" दिया, उतना ही उग्र रूप से लड़ने की कोशिश की, प्रकाश के लिए, अच्छे के लिए, और मानव के उद्धार के लिए रास्ता जानने के लिए अँधेरे में खोई हुई आत्माएँ... लोग उनके पास एक धारा में मदद की भीख माँगते हुए आए। कोई बीमारी से छुटकारा पाने के लिए तरस रहा था, कोई अपने दिल को ठीक करने के लिए तरस रहा था, और कोई सिर्फ प्रकाश की कामना करता था, जिसे श्वेतोदर ने इतनी उदारता से साझा किया।
रदान की बेचैनी बढ़ गई। उनके लापरवाह भतीजे द्वारा किए गए "चमत्कार" की ख्याति पाइरेनीज़ से परे फैल गई है ... अधिक से अधिक पीड़ित लोग नव-निर्मित "चमत्कार कार्यकर्ता" की ओर मुड़ना चाहते थे। और उसने, जैसे कि आसन्न खतरे को नोटिस नहीं किया, किसी को भी मना नहीं किया, आत्मविश्वास से मृतक रेडोमिर के नक्शेकदम पर चलते हुए ...
कुछ और चिंताजनक वर्ष बीत गए। श्वेतोदर परिपक्व हो गया, मजबूत और शांत हो गया। रेडन के साथ, वे बहुत पहले ओसीटानिया चले गए, जहां हवा भी उनकी मां, असामयिक मृतक मैग्डलीन की शिक्षाओं को सांस लेने लगती थी। मंदिर के जीवित शूरवीरों ने अपने बेटे को खुले हाथों से स्वीकार किया, उसकी रक्षा करने और जितना हो सके उसकी मदद करने की कसम खाई।
और फिर एक दिन, वह दिन आया जब रादान को एक वास्तविक, खुले तौर पर खतरे का खतरा महसूस हुआ ... यह गोल्डन मारिया और वेस्ता की मृत्यु की आठवीं वर्षगांठ थी, श्वेतोदर की प्यारी माँ और बहन ...
- देखो, इसिदोरा... - सेवर ने धीरे से कहा। - अगर तुम चाहो तो मैं तुम्हें दिखाऊंगा।
एक उज्ज्वल, लेकिन नीरस, जीवंत तस्वीर तुरंत मेरे सामने आ गई ...
उदास, धुंधले पहाड़ उदारतापूर्वक, रिमझिम बारिश के साथ छिड़के हुए थे, आत्मा में असुरक्षा और उदासी की भावना छोड़ रहे थे ... ग्रे, अभेद्य धुंध ने कोहरे के कोकून में निकटतम महल लपेटे, उन्हें घाटी में शाश्वत शांति की रक्षा के लिए एकाकी परिवीक्षा में बदल दिया। ... द वैली ऑफ द मैजेस ने एक उदास, आनंदहीन तस्वीर को देखा, उज्ज्वल, हर्षित दिनों को याद करते हुए, तेज गर्मी के सूरज की किरणों से रोशन ... और इससे चारों ओर सब कुछ और भी नीरस और यहां तक कि उदास हो गया।
एक लंबा और पतला युवक एक परिचित गुफा के प्रवेश द्वार पर एक जमी हुई "प्रतिमा" के रूप में खड़ा था, न हिल रहा था और न ही जीवन के कोई लक्षण दिखा रहा था, जैसे कि उसी ठंडे पत्थर की चट्टान में किसी अपरिचित गुरु द्वारा खुदी हुई शोकाकुल पत्थर की मूर्ति। .. मुझे एहसास हुआ कि यह एक वयस्क श्वेतोदर रहा होगा। वह परिपक्व और मजबूत लग रहा था। शक्तिशाली और एक ही समय में - बहुत दयालु ... गर्व, ऊंचा सिर रखा, निडरता और सम्मान की बात की। एक लाल रिबन के साथ माथे पर बंधे बहुत लंबे गोरे बाल, उसके कंधों पर भारी लहरों में गिर गए, जिससे वह एक प्राचीन राजा की तरह लग रहा था ... मेरविंगल्स का एक गर्वित वंशज। एक नम पत्थर पर झुककर श्वेतोदर खड़ा हो गया, न तो ठंड लग रही थी और न ही नमी, या यों कहें कि कुछ भी महसूस नहीं हो रहा था ...
यहाँ, ठीक आठ साल पहले, उसकी माँ, गोल्डन मैरी, और उसकी छोटी बहन, बहादुर, स्नेही वेस्ता, की मृत्यु हो गई ... वे मर गए, एक पागल, दुष्ट व्यक्ति द्वारा बेरहमी से और बेरहमी से हत्या कर दी गई ... "पिता" द्वारा भेजा गया। पवित्र चर्च के। मागदालेना कभी भी अपने बड़े बेटे को गले लगाने के लिए नहीं रहीं, जैसे वह साहस और विश्वास के साथ, प्रकाश और ज्ञान की परिचित सड़क पर चल रही थी ... कड़वाहट और हानि की क्रूर सांसारिक सड़क के साथ ...
- किसके नाम पर, मिस्टर एंडरसन?
तुम क्यों उठते हो और लड़ते रहते हो?
आपको समझना होगा कि आप जीत नहीं सकते
प्रतिरोध व्यर्थ है।
तो क्यों लगे रहते हो, क्यों???
क्योंकि यह मेरी पसंद है।
फिल्म "मैट्रिक्स" से
1950 के दशक में, निकोलाई पेट्रोविच ब्रुसेंट्सोव (1925-2014) के नेतृत्व में सोवियत वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के एक समूह ने सेतुन नामक टर्नरी लॉजिक पर आधारित एक इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर बनाया। अब, दशकों के बाद, जब बाइनरी और कंप्यूटर होलोग्राम की अवधारणा बन गए हैं, ऐसे विकास विचार असामान्य लगते हैं, लेकिन इससे भी अधिक उन्हें गलत समझा जाता है। लेकिन यह एक ऐसी खोज थी जो सभी मानव जाति के इतिहास के पाठ्यक्रम को अविश्वसनीय रूप से बदल सकती है (या तेज कर सकती है?)
यह स्पष्ट है कि किसी भी इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर के संचालन के लिए उन नियमों को निर्धारित करना आवश्यक है जिनके द्वारा वह काम करेगा। ये नियम, सबसे सामान्य अर्थों में, तर्क हैं जो संबंधित संख्या प्रणाली और कार्य एल्गोरिदम का नेतृत्व करते हैं। लॉजिक के विज्ञान से हम सभी परिचित हैं, यह भी फॉर्मल लॉजिक है। हालांकि इसे अरिस्टोटेलियन तर्क भी कहा जाता है, वास्तव में ऐसा नहीं है। एनपी ब्रुसेंट्सोव के अनुसार, अरस्तू के न्यायशास्त्र की विकृति और औपचारिक तर्क द्वारा इसके प्रतिस्थापन की शुरुआत रोमन स्टोइक्स के रूप में हुई। जाहिरा तौर पर तब मानवता ने विश्व स्तर पर नाक से नेतृत्व करना शुरू कर दिया। हमारे समय में भी मूर्खता जारी रही है। जिस तर्क को आज गणितीय माना जाता है वह त्रुटि पर आधारित है। गिल्बर्ट द्वारा किया गया। एकरमैन के साथ अपनी संयुक्त पुस्तक "फंडामेंटल्स ऑफ थ्योरेटिकल लॉजिक" में यह कहा गया है: " "सभी ए बी हैं" प्रस्ताव की व्याख्या करने में हम अरस्तू से विचलित होते हैं। अरस्तू के अनुसार, यह निर्णय सत्य हो सकता है, अर्थात यह केवल तभी सत्य है जब कुछ ए हों। हम इसे अनुचित मानते हैं।". नतीजा यह है कि "सभी ए बी हैं" सत्य है, जबकि "कुछ ए बी हैं" नहीं है। यह बकवास है! अरिस्टोटेलियन के बजाय, जिसे सभी प्राकृतिक भाषाओं में "ऑल ए आर बी" शब्दों द्वारा व्यक्त किया जाता है - और अरस्तू ने इसे अपने सिस्टम में बहुत सटीक रूप से पुन: पेश किया - उन्होंने तथाकथित भौतिक निहितार्थ को खिसका दिया। तथ्य यह है कि प्रस्ताव "ऑल ए बी बी" अरस्तू द्वारा तीन-मूल्यवान है, दो-मूल्यवान तर्क में यह अक्षम्य है। इस "कानून" के आधार पर तर्क ने अपना मौलिक संबंध खो दिया है - आवश्यक आवश्यक अनुवर्ती, जिसके परिणामस्वरूप यह "मृत विद्वतावाद" बन गया है।
नतीजतन, तथाकथित भौतिक निहितार्थ विरोधाभास पैदा हुए, जिसके साथ तर्कशास्त्री अब तक निपटने की असफल कोशिश कर रहे हैं।
आइए विस्तार से विचार करें।
अरस्तू ने प्रथम विश्लेषिकी में उत्तराधिकार के संबंध को इस प्रकार परिभाषित किया:
"...जब दो [वस्तुओं] एक दूसरे से इस तरह से संबंधित हैं कि यदि एक है, [तब] दूसरा होना चाहिए; फिर, यदि कोई दूसरा नहीं है, [तब] कोई पहला नहीं होगा; लेकिन अगर दूसरा है, तो जरूरी नहीं कि पहला हो। लेकिन जब दूसरा मौजूद हो और न हो, दोनों में एक ही चीज का जरूरी होना असंभव है।"
संकेतन: ए और इसके विपरीत (या कमी) गैर-ए
बी और इसके विपरीत (या कमी) गैर-बी
प्रस्ताव "ऑल ए इज बी" निम्नलिखित अर्थ लेता है:
जब ए और बी - निर्णय सत्य है
ए और बी के साथ, निर्णय गलत है, क्योंकि यह पहली स्थिति का खंडन करता है। आखिरकार, यह संभव नहीं है कि B और न-B दोनों ही A का अनुसरण करें।
गैर-ए और गैर-बी के साथ, निर्णय सत्य है
और सबसे दिलचस्प
गैर-ए और बी के साथ, निर्णय ... सत्य या असत्य को स्पष्ट रूप से स्वीकार नहीं कर सकता है।
यदि हम यह मान लें कि यह प्रस्ताव सत्य है, तो यह पता चलता है कि B, A (पहला प्रतिस्थापन) और नॉट-ए दोनों का अनुसरण करता है। इसका मतलब है कि हम एक आधार और उसके प्रतिपाद दोनों से एक निश्चित निष्कर्ष प्राप्त कर सकते हैं - और यह सामान्य ज्ञान के विपरीत है। यदि, हालांकि, प्रस्ताव गलत है, तो यह इस प्रकार है कि B, A से अनुसरण नहीं कर सकता है। लेकिन हम कैसे जानते हैं कि यह असंभव है? हम यह नहीं जानते हैं, और इसलिए हमें यह कहने का कोई अधिकार नहीं है।
अरस्तू इसे इस प्रकार कहते हैं: यदि दूसरा मौजूद है, तोआवश्यक नहीं पहले होना।आवश्यक नहीं - यह परिणाम और अर्थ है कि हमें प्रस्ताव "ऑल ए इज बी" में "न-ए और बी" के विपरीत लिखना है। लेकिन दो-मूल्यवान तर्क में, हमारे पास केवल सही और गलत (हाँ और नहीं; 1 और 0) का मान है, और हम इन प्रतीकों के साथ "आवश्यक नहीं" को निरूपित नहीं कर सकते। यह औपचारिक (द्विआधारी) तर्क और वास्तविक जीवन के बीच मुख्य अंतर्विरोध है। तीन-मूल्यवान तर्क तीसरे प्रतीक का उपयोग करके इस समस्या को आसानी से हल करता है।
फैसले के चौथे संस्करण में, अरस्तू अपने निष्कर्षों में एक खाली सेल छोड़ देता है, जिसमें 0 या 1 की उपस्थिति की संभावना है, लेकिन समस्या की निर्दिष्ट शर्तों के तहत। या इस सेल को सिग्मा प्रतीक द्वारा निरूपित किया जा सकता है - जो कि "इनकमिंग" शब्द का पहला अक्षर है या दूसरे शब्दों में लैटिन में "अवसर" है। प्रसिद्ध "इसे बाहर नहीं किया गया है, जिसका अर्थ है कि यह संभव है" - यह दूसरे शब्दों में हमारा "आवश्यक नहीं" है। अब हम देखते हैं कि कैसे दो-मूल्य वाला तर्क वास्तविकता का खंडन करता है, और इसलिए, इसे दुनिया को जानने के लिए एक उपकरण के रूप में उपयोग करते हुए, यह ऐसे परिणाम देगा जो वास्तविकता के लिए अपर्याप्त हैं, जिससे वास्तविकता के वस्तुनिष्ठ ज्ञान की हमारी क्षमता कम हो जाती है।
विरोधों के सह-अस्तित्व का द्वंद्वात्मक सिद्धांत अरिस्टोटेलियन न्यायशास्त्र को रेखांकित करता है और इसमें सख्ती से देखा जाता है, हालाँकि खुद अरस्तू इस बारे में कुछ नहीं कहते हैं। हालांकि, यह सिद्धांत बहिष्कृत मध्य के कानून के साथ असंगत है, जो ठीक विपरीत के सह-अस्तित्व को बाहर करता है - "यह हो सकता है या नहीं भी हो सकता है।"
अरस्तू ने बहिष्कृत मध्य के कानून को मान्यता नहीं दी। इसके बारे में एक शब्द भी नहीं था। हिल्बर्ट का मानना था कि "ऑल ए आर बी" प्रस्ताव की अरस्तू की समझ को स्वीकार नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि यह गणितीय अनुप्रयोगों के दृष्टिकोण से अस्वीकार्य है। क्या बेतुकापन स्वीकार्य है? सारा इतिहास बताता है कि यह बेतुकापन मौजूद है।
ब्रुसेंट्सोव ने यह कहा: यदि हम सामान्य सोच हासिल करना चाहते हैं, तो हमें दो-मूल्यवान दुनिया को छोड़ना होगा और तीन-मूल्यवान तर्क को उस रूप में मास्टर करना होगा जिस रूप में अरस्तू ने इसे बनाया था। बिल्कुल नहीं, बिल्कुल। हमें उसके आंकड़े नहीं चाहिए। यह सब आज बीजगणित की सहायता से सुंदर ढंग से कहा जा सकता है और आसानी से समझा जा सकता है। लेकिन यह समझना जरूरी है कि हां और ना के अलावा ना-हां और ना-ना भी है।
अब "कंप्यूटर विज्ञान" नाम से स्कूल में दो-मूल्यवान तर्क पेश करना संभव था। उसके बाद, स्कूल पिछली सदी के हमारे वैज्ञानिकों की तरह अब लोगों को शिक्षित नहीं करेगा। उस समय इतने सारे रचनात्मक वैज्ञानिक क्यों थे? 1936 में कहीं न कहीं, शिक्षा उसी बेडलैम के बारे में थी जो अब रूस में है। फिर, जाहिरा तौर पर, स्टालिन ने खुद इस पर ध्यान आकर्षित किया। वैसे, स्टालिन प्रशिक्षण के मामले में आश्चर्यजनक रूप से मेहनती व्यक्ति थे। उसकी पत्नी को लिखा उसका पत्र बच गया है, जिसमें वह छुट्टी पर रहते हुए, उसे इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग पर एक पाठ्यपुस्तक भेजने के लिए कहता है। वह समझ गया था कि हर चीज को "तरह से" जानने की जरूरत है, न कि कुछ सैद्धांतिक योजनाओं के रूप में। फिर बीजगणित और ज्यामिति पर किसलीव की पाठ्यपुस्तकें स्कूल में लौटा दी गईं। किसेलेव की पाठ्यपुस्तकें यूक्लिडियन गणित हैं। और यूक्लिड अरस्तू के दर्शन के साथ एक गणितज्ञ हैं, और, जाहिर है, उन्होंने अरस्तू को सही ढंग से समझा।
यदि हम नौकरशाहों और औपचारिकताओं की सजगता के साथ स्कूलों में लोगों को शिक्षित नहीं करना चाहते हैं, तो हमें दो-मूल्यवान तर्क को अरस्तू के तीन-मूल्यवान द्वंद्वात्मक तर्क से बदलना होगा।
जीवन में त्रिगुट तर्क के उदाहरण
त्रिगुट प्रणाली के पक्ष में सबसे स्पष्ट तर्कों में से एक दो भारों के वजन की तार्किक समस्या है, जिसे प्राचीन काल से जाना जाता है।
आइए दो वस्तुओं ए और बी को एक साधारण संतुलन पैमाने पर तौलें। तराजू हमें आसानी से दो विपरीत निर्धारित करने की अनुमति देगा: वजन ए> बी या वजन ए< В. Но ведь возможно также А = В! Следовательно, задача о весе А и В имеет три решения. А обозначения для такой ситуации в двузначной логике нет!
इसी तरह, तीसरा निर्णय नाटो और वारसॉ संधि के बीच टकराव के दौरान स्विट्जरलैंड और फिनलैंड के एक फुटबॉल मैच (ड्रा), तटस्थता (समर्थन या विरोध के बजाय) का परिणाम है।
हम आकाश में सूर्य की उपस्थिति को 1 और अनुपस्थिति को 0 से निरूपित करते हैं। फिर, वहाँ सूर्योदय को कैसे नामित किया जाए, जब क्षितिज पहले से ही उज्ज्वल किरणों से रोशन है, लेकिन सौर डिस्क अभी तक प्रकट नहीं हुई है? लेकिन किसी भी तरह से, द्विआधारी तर्क के अनुसार, ऐसे राज्य को नामित नहीं किया जा सकता है, और इसलिए यह इसके ढांचे के भीतर मौजूद नहीं है। तुम सुन रहे हो? हर सुबह होने वाला सूर्योदय बाइनरी कंप्यूटर लॉजिक मॉडल में मौजूद नहीं होता है।
अतीत वही है जो था, और भविष्य वह है जो अभी तक नहीं था। असली कहाँ है? जैसा कि आप देख सकते हैं, बाइनरी लॉजिक में वर्तमान को निर्दिष्ट करना असंभव है, अर्थात बाइनरी लॉजिक के मॉडल में, वर्तमान मौजूद नहीं है। लेकिन हम इसमें रहते हैं! या कोई भविष्य नहीं है, अगर 0 वर्तमान को दर्शाता है - लेकिन यह कम बेतुका नहीं लगता है।
और एक लोक कहावत का अंतिम उदाहरण, हमेशा की तरह बहुत ही सुनियोजित और क्षमतावान।
"हर हेरिंग एक मछली है, लेकिन हर मछली एक हेरिंग नहीं है।"
यहां आप बहुत सारी मछलियों की कल्पना कर सकते हैं (बी) - एक बड़ा वृत्त, और बहुत सारे झुमके (ए) - मछली के एक बड़े वृत्त के अंदर खींचा गया एक छोटा वृत्त। हलकों को देखते हुए, हम देखते हैं कि यदि आप एक हेरिंग लेते हैं, तो यह निश्चित रूप से विभिन्न प्रकार की मछलियों में होगी। और वाक्यांश का दूसरा भाग "हर मछली एक हेरिंग नहीं है" इस तरह के एक प्रश्न में सुधार किया जा सकता है: मेरे हाथों में एक मछली रखने के लिए, क्या मुझे हेरिंग लेनी चाहिए या नहीं लेनी चाहिए? और उत्तर: आप इसे ले सकते हैं, या आप इसे नहीं ले सकते, क्योंकि हेरिंग के अलावा और भी मछलियाँ हैं! यानी मछली का सेट (बी) हेरिंग्स (ए) के सेट से बड़ा है, और इसलिए, हेरिंग के अलावा, अन्य मछली भी हैं, जिनके बारे में हम अभी बात नहीं कर रहे हैं। लेकिन हमें यह समझना और ध्यान में रखना चाहिए कि कई मछलियों में अन्य प्रकार की मछलियाँ भी शामिल हैं। दो-मूल्यवान तर्क में, यह पता चला है कि चूंकि हम इस बात पर ध्यान नहीं देते हैं कि मछली का सेट झुंडों के सेट से बड़ा है, और हम इन सेटों की समानता (पहचान) करते हैं, तो यह निष्कर्ष के अनुरूप है कि कोई भी मछली है एक हेरिंग, जो बेतुका है! इस प्रकार, सैद्धांतिक रूप से या व्यावहारिक रूप से वस्तुनिष्ठ वास्तविकता को द्विजता की श्वेत-श्याम तस्वीर में धकेलना असंभव है, लेकिन हम हठपूर्वक आश्वस्त हैं कि यह न केवल असंभव है, बल्कि आवश्यक और एकमात्र सत्य है।
केवल पहली नज़र में ऐसा लगता है कि द्विअर्थीता एक हानिरहित दार्शनिक या गणितीय श्रेणी है, एक आलंकारिक मॉडल या एक उपकरण जिसे हम अपनी इच्छा से उपयोग करते हैं। यहां भौतिकी के साथ भी ऐसा ही है। प्रतिनिधित्व की सुविधा के लिए, हम कुछ मॉडल लेते हैं, लेकिन उनका उपयोग करने की प्रक्रिया में हम स्वाद में इतने अधिक हो जाते हैं कि हम वास्तविक दुनिया के साथ इसकी गैर-पहचान को पूरी तरह से भूल जाते हैं। यह कोई संयोग नहीं है कि द्विआधारी या तथाकथित "द्विसंयोजक" हाँ-नहीं तर्क का उद्देश्य "पूर्ण सत्य" और "पूर्ण अधिकार" (या "पूर्ण गलत") की खोज करना है, और अधिनायकवादी शासनों द्वारा खेती की जाती है। इसके अलावा, द्विसंयोजक तर्क अधिनायकवादी सोच के आधार का समर्थन करता है - तार्किक भाग्यवाद। उनके सिद्धांतों का मुख्य मध्य के बहिष्कार का सिद्धांत है, जहां प्रत्येक कथन या तो सत्य या गलत है। "या या"। इंटरमीडिएट राज्य या कुछ और तीसरा - नहीं दिया गया! उसी तरह, खटखटाकर, हमारे विकल्पों में से किसी एक के अनुसार भविष्य के कुछ विकास के लिए असंभव बनाकर, हमारे पास दिए गए दूसरे विकल्प के साथ छोड़ दिया जाता है - हमारे विपरीत और बाइनरी लॉजिक के ढांचे के भीतर यह नहीं हो सकता है स्वीकार किया जाता है, क्योंकि सिद्धांत रूप में अन्य विकल्प मौजूद नहीं हैं। आप कल्पना कर सकते हैं कि एक व्यक्ति को चट्टान पर रखा जाता है, उसकी छाती पर चाकू दबाया जाता है और उसके गले में फंदा डाला जाता है। लेकिन व्यक्ति को फंदा कसना चाहिए या खुद चट्टान से कूदना चाहिए। दूसरे शब्दों में, चुनाव के बिना चुनाव। इस तरह हम एक मानसिक जाल में फंस जाते हैं, जिससे हमारे ऊपर थोपी गई और स्वेच्छा से हमारे द्वारा अपनाई गई व्यवस्था के ढांचे के भीतर कोई रास्ता नहीं है। बाइनरी लॉजिक एक ऐसा उपकरण है जो हमें पसंद से वंचित करता है, कमजोर करता है और हमें हतोत्साहित करता है।
यही कारण है कि एजेंट स्मिथ इतना भ्रमित है, क्योंकि वह एक बाइनरी कंप्यूटर प्रोग्राम है जो तीन-मूल्यवान अस्तित्व को नहीं जानता है।
तीन-मूल्यवान तर्क तर्क की एक शाखा है जिसमें कथनों के तीन सत्य मान हो सकते हैं: सत्य, असत्य और अनिश्चित।
तीन-मूल्यवान तर्क उन स्थितियों में लागू होता है जो बहिष्कृत मध्य के कानून के अधीन नहीं हैं।
तीन-मूल्यवान तर्क की पहली प्रणाली 1920 में पोलिश तर्कशास्त्री जान लुकासिविक्ज़ द्वारा विकसित की गई थी। आइए उनके विचारों पर एक नजर डालते हैं।
तीन सत्य मान पेश किए गए हैं: 1 (सत्य), 1/2 (अनिश्चित), 0 (झूठा), और संचालन निषेध, निहितार्थ, संयोजन और संयोजन।
Lukasiewicz प्रणाली की एक विशेषता कथन के लिए कोष्ठक रहित संकेतन का उपयोग है।
आइए तीन-मूल्यवान तर्क में सूत्रों के सत्य मूल्यों को निर्धारित करने के लिए आगे बढ़ते हैं।
कथन a के निषेधन का सत्य मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: Na = 1-a।
संयोजक कथन का सत्य मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: &ab = min (a, b)।
एक असंगत कथन का सत्य मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: Vab = max (a, b), एक निहित कथन का सत्य मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
→ab = मिनट(1,1 -a+b)।
यह पता चला है कि उन पंक्तियों को हटाकर जिनमें कथन a और b का सत्य मान 1/2 है, हम स्वचालित रूप से दो-मूल्यवान तर्क को पास कर देते हैं।
साधारण दो-मूल्यवान तर्क में, ऐसी पहचानें होती हैं जो आपको एक बयान के साथ एक बयान को एक संयोजन या संयोजन के साथ बयान के साथ बदलने की अनुमति देती हैं, ये निहितार्थ को खत्म करने के लिए तथाकथित नियम हैं: a→b ≡ ~avb | ए → बी ≡ ~ (ए ~ बी)। लुकासिविक्ज़ के तीन-मूल्यवान तर्क में, उन्हें पहचान के अनुरूप होना चाहिए: कैब अनाब, कैब एनकाना। देखते हैं कि क्या ये पहचान कायम है।
कैब, एएनब, एनकाना लाइन के सूत्रों के मूल्यों की लाइन से तुलना करते हुए, हम देखते हैं कि वे समान हैं। नतीजतन, लुकासिविज़ के तीन-मूल्यवान तर्क में ऐसी पहचानें भी हैं जो एक सूत्र को संयोजन या संयोजन के साथ सूत्रों द्वारा निहितार्थ के साथ बदलने की अनुमति देती हैं।
लुकासिविक्ज़ के तीन-मूल्यवान तर्क में, डी मॉर्गन के नियम पूरे होते हैं।
दो-मूल्यवान तर्क में, सूत्र a→(b→a), a→a, ~(a→~a), av~a tautology हैं, अर्थात। वे a और b के किसी भी मान के लिए सही हैं। इसके अलावा, पहचान, विरोधाभास (गैर-विरोधाभास) और बहिष्कृत मध्य के नियम दूसरे, तीसरे और चौथे तनातनी के अनुरूप हैं।
लुकासिविक्ज़ के तीन-मूल्यवान तर्क में, पहचान का नियम पूरा होता है। लुकासिविज़ के तीन-मूल्यवान तर्क में विरोधाभास (गैर-विरोधाभास) और बहिष्कृत मध्य के नियम पूरे नहीं होते हैं।
बाद में, लुकासिविक्ज़ और अन्य तर्कशास्त्रियों (ई। पोस्ट, एस। यास्कोवस्की, ई। स्लूपेट्सकोय, डी। वेब, जे। रॉसर) ने अनंत-मूल्यवान, तर्कशास्त्र सहित बहु-मूल्यवान के विभिन्न रूपों का निर्माण किया, जिसमें सत्य मूल्य हैं 0 से 1 के अंतराल में शामिल संख्याएँ। इन तर्कों का उपयोग तार्किक विरोधाभासों, संभाव्यता सिद्धांत की समस्याओं, सूचना-तार्किक मशीनों के सिद्धांत के विकास में, आदि को हल करने के लिए किया जाता है। साथ ही, इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि बहु-मूल्यवान तर्क सामान्य दो-मूल्यवान तर्क को प्रतिस्थापित नहीं करते हैं, जो तीन-मूल्यवान, तर्क सहित सबसे बहु-मूल्यवान के गुणों का वर्णन करने के लिए धातुभाषा के रूप में आवश्यक रहता है।
प्रासंगिक तर्क की अवधारणा। भौतिक निहितार्थ और तार्किक परिणाम के विरोधाभास। विभिन्न प्रकार के सशर्त कनेक्शन और प्रासंगिक निम्नलिखित की अवधारणा।
प्रासंगिक तर्क आधुनिक गैर-शास्त्रीय तर्क की एक शाखा है, जो भौतिक निहितार्थ और शास्त्रीय परिणाम के विरोधाभासों से मुक्त, सशर्त कनेक्शन और तार्किक परिणाम की अवधारणाओं की पड़ताल करता है।
भौतिक निहितार्थ के विरोधाभास - भौतिक निहितार्थ की उपरोक्त सारणीबद्ध परिभाषा के साथ प्राकृतिक भाषा में तैयार किए गए एक सशर्त कथन (वाक्य) की सच्चाई के बारे में हमारे अंतर्ज्ञान के बीच विसंगति।
सामग्री - एक ऐसा निहितार्थ, जिसका प्रयोग शास्त्रीय तर्क में किया जाता है, जब कुछ भी झूठ से निकलता है, लेकिन यह सच है। (यदि 2+2=4, तो मास्को रूस की राजधानी है)
भौतिक निहितार्थ के अन्य विरोधाभास: कुछ भी तार्किक विरोधाभास से निहित है, आम तौर पर मान्य अभिव्यक्ति किसी भी चीज़ से निहित है।
भौतिक निहितार्थ में कई गुण हैं जो हमारे अंतर्ज्ञान से मेल नहीं खाते हैं, और इस अर्थ में यह "विरोधाभासी" है। यह विरोधाभास तार्किक परिणाम की शास्त्रीय अवधारणा तक भी फैला हुआ है, क्योंकि तार्किक परिणाम वाक्य रिश्ते के माध्यम से निहित वाक्यों से निकटता से संबंधित हैं:
ए => बी अगर ए के बराबर है, तो बी।
इस संबंध को देखते हुए, तार्किक परिणाम के बारे में निम्नलिखित अभिकथन, जो हमारे अंतर्ज्ञान के अनुरूप नहीं हैं, आसानी से शास्त्रीय तर्क में पुन: प्रस्तुत किए जाते हैं: कुछ भी एक विरोधाभास से अनुसरण करता है; तनातनी तार्किक रूप से किसी भी चीज़ का अनुसरण करती है।
आवश्यकताएं:
1. प्रासंगिक निहितार्थ और प्रासंगिक निहितार्थ शास्त्रीय निहितार्थ के सभी गुणों को पूरा करना चाहिए।
2. प्रासंगिकता का सिद्धांत - प्रासंगिक अनुक्रम की पूर्ववर्ती और संगति में सामान्य वर्णनात्मक तत्व होने चाहिए।
3. भौतिक निहितार्थ के विरोधाभास सिद्ध नहीं होने चाहिए।
प्रासंगिक परिणाम - उपयुक्त निम्नलिखित, केवल एक निर्णय जिसमें एक सामान्य सामग्री है।
निहितार्थ के प्रकार:
सख्त निहितार्थ - आवश्यक सामग्री निहितार्थ (तार्किक आवश्यकता)
मजबूत (जानबूझकर) निहितार्थ
गैर-विरोधाभासी निहितार्थ (अगर..तब के अनुरूप है)
प्रासंगिक
सामग्री
28. पैराकॉन्सिस्टेंट लॉजिक्स। सापेक्ष और पूर्ण असंगति। (ढूंढें!!!)
उनकी उपस्थिति की उद्देश्य नींव प्रकृति, समाज और अनुभूति में देखी जाने वाली संक्रमणकालीन अवस्थाओं के बारे में मानव सोच की बारीकियों को तर्क के माध्यम से प्रतिबिंबित करने की इच्छा की घटना है। प्रकृति और समाज में परिवर्तन होते हैं, वस्तुएं और उनके गुण उनके विपरीत हो जाते हैं, इसलिए संक्रमणकालीन अवस्थाएं असामान्य नहीं हैं, अज्ञानता या अपूर्ण ज्ञान से अधिक पूर्ण और सटीक में संक्रमण। दो-मूल्यवान तर्क के नियमों की कार्रवाई - बहिष्कृत मध्य का कानून और गैर-विरोधाभास का कानून - इन स्थितियों में सीमित है या बिल्कुल लागू नहीं है।
एक निश्चित समय अंतराल में, पैराकॉन्सिस्टेंट लॉजिक्स में, कथन ए और नॉट-ए दोनों की सच्चाई की अनुमति है। पैराकॉन्सिस्टेंट लॉजिक्स लॉजिकल कैलकुली हैं जो असंगत औपचारिक सिद्धांतों को रेखांकित कर सकते हैं।
तर्क को निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना चाहिए:
1. दो परस्पर विरोधी सूत्रों A और नहीं-A से, सामान्य स्थिति में, एक मनमाना सूत्र B प्राप्त करना असंभव है।
2. शास्त्रीय तर्क के निगमनात्मक साधनों को यथासंभव संरक्षित किया जाना चाहिए, क्योंकि वे सभी सामान्य तर्कों का आधार हैं।
गैर-विरोधाभास का नियम एक समान रूप से सत्य सूत्र (टॉटोलॉजी) नहीं है।
एन.ए. वासिलीवा .. बहिष्कृत चौथे का नियम: एक विचार सत्य, झूठा, विरोधाभासी हो सकता है, लेकिन चौथा नहीं दिया गया है।
गणना करते समय, वे यह सुनिश्चित करने का प्रयास करते हैं कि विरोधाभासों पर प्रतिबंध रद्द नहीं किया गया है, बल्कि केवल सीमित है, ताकि एक विरोधाभास के प्रवेश का मतलब कुछ भी दावा करने और कुछ भी नकारने की संभावना न हो।
संगतता:
एक निरपेक्ष अर्थ में - अप्रमाणित सूत्र हैं
एक सापेक्ष अर्थ में, ए और नहीं-ए अप्राप्य हैं
समसामयिक तर्क:
1. प्रणाली को पूर्ण अर्थों में सुसंगत होना चाहिए।
2. सिस्टम एक सापेक्ष अर्थ में असंगत हो सकता है (आप ए साबित कर सकते हैं और नहीं-ए)
मोडल तर्क।
गैर-शास्त्रीय तर्कशास्त्र - तार्किक प्रणालियों का एक सेट जो सामान्य, तथाकथित शास्त्रीय तर्क से भिन्न होता है, जिसमें उनके पास या तो कुछ कानून नहीं होते हैं (उदाहरण के लिए, बहिष्कृत मध्य का कानून या विरोधाभास का कानून), या दो से अधिक ( सत्य और असत्य) सत्य मूल्यों को पेश किया जाता है, या कुछ अन्य मानदंडों के अनुसार। ऐसी प्रणालियों में आमतौर पर अंतर्ज्ञानवादी, मोडल, अस्थायी, बहु-मूल्यवान, पैराकॉन्सिस्टेंट तर्क, अस्पष्ट अवधारणाओं का तर्क इत्यादि कहा जाता है।
मोडल लॉजिक
एक निर्णय में एक विषय, एक विधेय, एक कोपुला और एक क्वांटिफायर होता है, और यह कि कोपुला और क्वांटिफायर अक्सर छोड़े जाते हैं लेकिन मतलब होते हैं।
आइए एक जोड़ दें। निर्णयों में परोक्ष रूप से, और कभी-कभी स्पष्ट रूप से, एक और तत्व हो सकता है। यह "संभव", "आवश्यक", "असंभव", "ज्ञात", "निश्चित", "मुझे आशा है", "निषिद्ध", "अनुमति", "सत्य", "झूठा", आदि शब्दों द्वारा व्यक्त किया जाता है। ये मोडल ऑपरेटर हैं। उदाहरण:
यह ज्ञात है कि सभी बंदूकधारियों ने फ्रांस के राजा की सेवा की थी।
लाल रंग पर चौराहे को पार करना मना है।
भविष्य में हम "निर्णय" शब्द के स्थान पर पुनः "कथन" का प्रयोग करेंगे।
तर्क का वह खंड जो मोडल ऑपरेटरों के साथ बयानों के गुणों की जांच करता है, मोडल लॉजिक कहलाता है।
मोडल लॉजिक को निर्णयों में अंतर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। वह न केवल निर्णय की सच्चाई के बारे में बोलता है, बल्कि निर्देशात्मक अर्थों की प्रकृति के बारे में भी बोलता है।
1. एलेथिक (सच्चा) तौर-तरीका बोधगम्य विषयों के बीच संबंध की प्रकृति को व्यक्त करता है, अर्थात। एस और आर के बीच
मोडल शब्द: शायद, शायद, बिल्कुल, संयोग से, आवश्यक, शायद, बहिष्कृत नहीं, "अनुमति", आदि।
साधन:
ए) तथ्य का निर्णय। एस आर है।
बी) किसी निर्णय की संभावना या किसी चीज की संभावना: एस शायद पी है।
सी) किसी चीज की आवश्यकता के बारे में निर्णय: एस जरूरी आर है।
आमतौर पर 3 मोडल ऑपरेटर होते हैं: आवश्यक, संभव और आकस्मिक।
2. ज्ञान-मीमांसा पद्धति। इस प्रकार की औपचारिकता स्वीकृति की प्रकृति और ज्ञान की वैधता की डिग्री के बारे में निर्णय में व्यक्त की गई जानकारी है। ये हमारे ज्ञान के गुण हैं। यह तौर-तरीका "सिद्ध", "अस्वीकार", "सिद्ध नहीं है और न ही अस्वीकृत", "जानता है", "विश्वास", "विश्वास", "संदेह" के संदर्भ में व्यक्त किया गया है। एपिस्टेमिक तौर-तरीके का नाम ग्रीक "एपिस्टेम" से आया है, जिसका अर्थ प्राचीन दर्शन में उच्चतम प्रकार का निस्संदेह, विश्वसनीय ज्ञान है। हम विश्वास के आधार पर ज्ञान को बिना सोचे समझे स्वीकार कर सकते हैं ("मेरा मानना है कि नीली बिल्लियाँ हैं" या "मैं इनकार करता हूँ कि मार्टियन पृथ्वी पर आए थे"), या इसे केवल ज्ञान के आधार पर स्वीकार कर सकते हैं ("यह साबित होता है कि सभी लोग नश्वर हैं" और "यह साबित हो गया है कि सभी पुरुष नश्वर नहीं हैं")।
3. डोंटिक मोडैलिटी। इस प्रकार का तौर-तरीका लोगों को सलाह, इच्छाओं, आदेशों, आचरण के नियमों या आदेशों के रूप में निर्णय में व्यक्त विशिष्ट कार्यों के लिए प्रेरित करता है। दूसरे शब्दों में, ये समाज में लोगों के कार्यों और कार्यों की विशेषताएं हैं। यह तौर-तरीका "अनिवार्य", "अनुमति", "निषिद्ध", "उदासीन" (एलेथिक तौर-तरीके "गलती से" के अनुरूप) के संदर्भ में व्यक्त किया गया है। Deontic बयानों में "लाल बत्ती पर सड़क पार करना मना है", "दर्शकों में धूम्रपान की अनुमति नहीं है" जैसे बयान शामिल हैं। Deontic में विभिन्न प्रकार के मानक कथन शामिल हैं, जिनमें कानून के नियम शामिल हैं, यानी, आधिकारिक तौर पर स्वीकृत आचरण के सार्वभौमिक रूप से बाध्यकारी नियम जो सामाजिक वातावरण में कानूनी संबंधों को विनियमित करते हैं।
4. समय साधन। निर्णयों का अस्थायी तौर-तरीका घटनाओं के घटित होने के क्रम के बारे में निर्णय में व्यक्त की गई जानकारी है और उनके विस्तार की निरंतर या असतत प्रकृति के बारे में है। मॉडेलिटी को "हमेशा", "कभी नहीं", "केवल कभी-कभी", "पहले", "बाद में", "एक ही समय में" ("छात्र एन हमेशा साफ-सुथरा होता है", "छात्र एन हमेशा खाली रहता है" के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। "छात्र एन कभी खाली नहीं होता", "छात्र एन कभी-कभी साफ-सुथरा होता है", "एन ने डी से पहले शादी की", "डी ने एन के बाद शादी की")।
5. अक्षीय तौर-तरीके। इस प्रकार की औपचारिकता एक अधिनियम, तथ्य, घटना के मूल्य मूल्यांकन के बारे में निर्णय में व्यक्त की गई जानकारी है। यह तौर-तरीका "अच्छा", "बुरा", "बेहतर", "बदतर", "उदासीन", "समतुल्य" के रूप में व्यक्त किया जाता है। स्वयंसिद्ध रूप से मजबूत निर्णय (कथन) के उदाहरणों का एक सेट वी। मायाकोवस्की की कविता "क्या अच्छा है और क्या बुरा है" है।
यहां यह भी कहा जाना चाहिए कि सिंगल-प्लेस (अच्छी तरह से, शायद जल्दी) और डबल-प्लेस मोडल ऑपरेटर (बेहतर, शायद पहले) हैं। मुझे (Vitya I) नहीं मिल रहा है, उन्हें और क्या कहा जाता है। कल हम इसे जोड़ देंगे, या यदि आपके पास है, तो इसे स्वयं जोड़ें।
मध्यकालीन तार्किक विचार की परंपरा के अनुसार, एबेलार्ड द्वारा दी गई, एक मोडल स्टेटमेंट को दो अर्थों में डी डिक्टो और डे रे में माना जाना चाहिए। जिस प्रस्ताव में तौर-तरीके संयोजी को संदर्भित करते हैं, "सुकरात सफेद हो सकते हैं" डे रे के अर्थ में एक प्रस्ताव है, और इसकी सच्चाई की स्थिति जुड़े हुए वाक्यों से भिन्न होती है, जिसमें मोडस पूरे प्रस्ताव को संदर्भित करता है ( डिक्टम), यानी। "यह संभव है कि सुकरात गोरे हों।"
