एक क्षैतिज मंच के किनारे पर द्रव्यमान का एक आदमी खड़ा है 80 किलो. मंच द्रव्यमान के साथ एक गोल सजातीय डिस्क है 160 किग्राचारों ओर घूमना ऊर्ध्वाधर अक्षआवृत्ति के साथ, इसके केंद्र से गुजरते हुए 6 आरपीएम. यदि व्यक्ति प्लेटफॉर्म के किनारे से उसके केंद्र तक जाता है तो प्लेटफॉर्म प्रति मिनट कितने चक्कर लगाएगा? एक भौतिक बिंदु के रूप में जड़ता के क्षण की गणना करें।

यह कार्य आगंतुकों द्वारा अनुभाग में पोस्ट किया गया था हम एक साथ फैसला करते हैं 19 सितंबर 2007।

फेसला:

अक्ष पर प्रक्षेपण में "मैन-प्लेटफ़ॉर्म" प्रणाली बंद है यू, क्योंकि बलों के क्षण एमएम 1 जी = 0 और एमएम 2 जी = 0 इस धुरी को। इसलिए, आप कोणीय गति के संरक्षण के नियम का उपयोग कर सकते हैं। अक्ष पर प्रक्षेपण में यू:

हम "प्लेटफ़ॉर्म-मैन" के रोटेशन की अज्ञात आवृत्ति के लिए अंतिम समीकरण को हल करते हैं एन 2:

गणना के बाद: एन 2 \u003d 0.2 (आर / एस) \u003d 12 आरपीएम. कार्य एक विश्वविद्यालय है और अपवाद के रूप में आगंतुकों के अनुरोध पर यहां हल किया गया है।

काम: क्षैतिज मंचअपने केंद्र से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में समान रूप से घूमता है। प्लेटफॉर्म की त्रिज्या के एक तिहाई के बराबर दूरी पर, यह अपनी सतह से अलग हो जाता है छोटा शरीरऔर बिना घर्षण के उस पर फिसल जाता है। यदि शरीर उड़ान भरने से पहले 0.1 m/s^2 के त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा था, तो उसे प्लेटफॉर्म से उड़ने में कितना समय लगेगा? प्लेटफार्म त्रिज्या 60 सेमी.

फेसला:

आइए ए - पिंड का त्वरण, आर - प्लेटफॉर्म की त्रिज्या, टी - समय जिसके बाद पिंड प्लेटफॉर्म से उड़ जाएगा, वी - प्लेटफॉर्म पर शरीर का रैखिक वेग, एस - पथ जिससे शरीर गुजरेगा, को निरूपित करते हैं।

मंच पर शरीर की गति की कल्पना करना आसान बनाने के लिए, आइए एक चित्र बनाएं (चित्र 15)। आइए ऊपर से प्लेटफॉर्म को देखें और एक वृत्त बनाएं, इसका केंद्र O दिखाएं और एक क्षैतिज त्रिज्या R बनाएं। फिर, प्लेटफॉर्म के किनारे से त्रिज्या के एक तिहाई के बराबर दूरी पर, बिंदु M पर पिंड को खींचें। अलगाव का क्षण। इसका मतलब है कि इस समय शरीर से मंच के केंद्र तक की दूरी त्रिज्या का दो-तिहाई थी।

अब चलो सोचते हैं। हम प्लेटफॉर्म की सतह से उड़ान भरने से पहले शरीर के त्वरण को जानते हैं। लेकिन प्लेटफॉर्म समान रूप से घूमता है, जिसका अर्थ है कि यह इसका अभिकेन्द्रीय त्वरण है। अलगाव के क्षण में, शरीर v का रैखिक वेग स्पर्शरेखा से उस वृत्त की ओर निर्देशित होता है जिसके साथ वह अलग होने से पहले चला गया था। इस वृत्त की त्रिज्या थी
(2/3)आर। और हम उस सूत्र को जानते हैं जो रैखिक गति से संबंधित है केन्द्राभिमुख त्वरण. लागू
हमारे कार्य के लिए, यह इस तरह दिखेगा:

अलग होने के बाद, शरीर बिना घर्षण के प्लेटफॉर्म के किनारे पर चला जाएगा। इसका मतलब यह है कि यह गति v गति के साथ एक समान और सीधी होगी। तब पिंड बिंदु C पर प्लेटफॉर्म से उड़ जाएगा, पथ S की यात्रा करके। यदि इस पथ को शरीर के रैखिक वेग से विभाजित किया जाता है, तो हमें आवश्यक समय t मिलेगा, जिसके बाद शरीर प्लेटफॉर्म से उड़ जाएगा:

निर्णय का आगे का पाठ्यक्रम स्पष्ट है। पथ S पाया जाता है सही त्रिकोणपाइथागोरस प्रमेय के अनुसार MCO, और अभिव्यक्ति (1) से रैखिक वेग v, और यह सब समानता (2) में प्रतिस्थापित किया जाता है। आएँ शुरू करें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

अब (1) से हम रैखिक वेग v पाते हैं:

समानता (3) और (4) के दाहिने हाथ के पक्षों को सूत्र (2) में और समस्या को में प्रतिस्थापित करना बाकी है सामान्य दृष्टि सेसमाधान किया जाएगा। हम स्थानापन्न करते हैं:

समस्या आम तौर पर हल हो जाती है। संख्याओं में प्लग करें और गणना करें। 60 सेमी = 0.6 मीटर।

जवाब: 2.2 सी.

3.41. पिछले कार्य की शर्तों के तहत प्लेटफॉर्म के किनारे से केंद्र तक जाने पर व्यक्ति ए क्या कार्य करता है? प्लेटफार्म त्रिज्या आर = 1.5 मीटर।

3.42. एक क्षैतिज प्लेटफॉर्म जिसका द्रव्यमान m = 80 kg और त्रिज्या R = 1 m है, आवृत्ति n = 20 rpm के साथ घूमता है। एक आदमी मंच के केंद्र में खड़ा है और अपने हाथों में वजन रखता है। यदि कोई व्यक्ति अपने हाथों को नीचे करके, J1 = 2.94 से J2 = 0.98 किग्रा m2 तक अपनी जड़ता के क्षण को कम कर देता है, तो प्लेटफॉर्म किस आवृत्ति के साथ n2 घूमेगा? एक सजातीय डिस्क के रूप में मंच का इलाज करें।

3.43. कितनी गुना बढ़ गया गतिज ऊर्जापिछले कार्य की शर्तों में एक व्यक्ति के साथ मंच?

3.44. एक व्यक्ति जिसका द्रव्यमान m0 = 60 kg है, m = 100 kg द्रव्यमान वाले एक निश्चित प्लेटफार्म पर है। यदि कोई व्यक्ति घूर्णन अक्ष के चारों ओर r = 5 m त्रिज्या वाले वृत्त में घूमता है, तो प्लेटफॉर्म किस आवृत्ति के साथ घूमेगा? मंच के सापेक्ष मानव गति की गति v0 = 4 किमी/घंटा। प्लेटफार्म त्रिज्या आर = 10 मीटर। प्लेटफ़ॉर्म को एक सजातीय डिस्क के रूप में और व्यक्ति को एक बिंदु द्रव्यमान के रूप में देखें।

3.45. एक सजातीय छड़ जिसकी लंबाई l = 0.5 m है, ऊर्ध्वाधर तल में इसके ऊपरी सिरे से गुजरने वाली क्षैतिज अक्ष के परितः छोटे-छोटे दोलन करती है। छड़ का दोलन काल T ज्ञात कीजिए।