रोजमर्रा की जिंदगी से, हम जानते हैं कि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बंधनों से मुक्त पिंडों को पृथ्वी की सतह पर गिरने का कारण बनता है। उदाहरण के लिए, एक धागे पर लटका हुआ भार गतिहीन रूप से लटका रहता है, और जैसे ही धागा काटा जाता है, वह लंबवत नीचे की ओर गिरने लगता है, जिससे धीरे-धीरे उसकी गति बढ़ती जाती है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में लंबवत ऊपर की ओर फेंकी गई एक गेंद पहले अपनी गति कम करती है, एक क्षण के लिए रुकती है और नीचे गिरने लगती है, धीरे-धीरे अपनी गति बढ़ाती है। एक पत्थर जो सीधा नीचे की ओर फेंका जाता है गुरुत्वाकर्षणसाथ ही धीरे-धीरे अपनी गति भी बढ़ाता है। शरीर को क्षितिज के कोण पर या क्षैतिज रूप से भी फेंका जा सकता है...

आमतौर पर पिंड हवा में गिरते हैं, इसलिए उन पर पृथ्वी के आकर्षण के अलावा वायु प्रतिरोध का भी प्रभाव पड़ता है। और यह महत्वपूर्ण हो सकता है. उदाहरण के लिए, कागज की दो समान शीट लें और, उनमें से एक को मोड़कर, हम दोनों शीटों को एक ही ऊंचाई से एक साथ गिराते हैं। हालाँकि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण दोनों शीटों के लिए समान है, हम देखेंगे कि मुड़ी हुई शीट तेजी से जमीन तक पहुँचती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि इसके लिए वायु प्रतिरोध बिना क्रीज़ वाली शीट की तुलना में कम होता है। वायु प्रतिरोध गिरने वाले पिंडों के नियमों को विकृत कर देता है, इसलिए इन नियमों का अध्ययन करने के लिए, आपको पहले वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में पिंडों के गिरने का अध्ययन करना होगा। यह तब संभव है जब पिंडों का गिरना निर्वात में होता है।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि हवा की अनुपस्थिति में हल्के और भारी दोनों पिंड समान रूप से गिरें, आप न्यूटन की ट्यूब का उपयोग कर सकते हैं। यह लगभग एक मीटर लंबी मोटी दीवार वाली ट्यूब होती है, जिसका एक सिरा सीलबंद होता है और दूसरा सिरा नल से सुसज्जित होता है। ट्यूब में तीन पिंड हैं: एक गोली, फोम स्पंज का एक टुकड़ा और एक हल्का पंख। यदि ट्यूब को जल्दी से पलट दिया जाए, तो गोली सबसे तेजी से गिरेगी, उसके बाद स्पंज, और ट्यूब के नीचे पहुंचने वाला आखिरी पंख होगा। ट्यूब में हवा होने पर शरीर इसी तरह गिरते हैं। अब हम पंप से हवा को ट्यूब से बाहर निकालते हैं और पंप करने के बाद वाल्व को बंद करके ट्यूब को फिर से पलट देते हैं, हम देखेंगे कि सभी पिंड एक ही तात्कालिक गति से गिरते हैं और लगभग एक साथ ट्यूब के नीचे तक पहुंचते हैं।

केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव से वायुहीन अंतरिक्ष में पिंडों का गिरना मुक्त पतन कहलाता है।

यदि वायु प्रतिरोध का बल गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में नगण्य है, तो शरीर की गति मुक्त होने के बहुत करीब है (उदाहरण के लिए, जब एक छोटी भारी चिकनी गेंद गिरती है)।

चूँकि पृथ्वी की सतह के निकट प्रत्येक पिंड पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल स्थिर है, इसलिए स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड को साथ चलना चाहिए निरंतर त्वरण, अर्थात, समान रूप से त्वरित (यह न्यूटन के दूसरे नियम का अनुसरण करता है)। इस त्वरण को कहा जाता है त्वरण निर्बाध गिरावट और एक अक्षर से अंकित है. यह पृथ्वी के केंद्र की ओर लंबवत निर्देशित है। पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण त्वरण के मान की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है

(सूत्र सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से प्राप्त होता है), जी= 9.81 मी/से 2।

गुरुत्वाकर्षण की तरह मुक्त गिरावट त्वरण, पृथ्वी की सतह से ऊपर की ऊंचाई पर निर्भर करता है (

), पृथ्वी के आकार से (पृथ्वी ध्रुवों पर चपटी है, इसलिए ध्रुवीय त्रिज्या भूमध्यरेखीय से कम है, और ध्रुव पर मुक्त गिरावट त्वरण भूमध्य रेखा की तुलना में अधिक है: जी पी =9.832 मी/से 2 ,जी उह =9.780 मी/से 2 ) और सघन स्थलीय चट्टानों के निक्षेप से। जमा के स्थानों में, उदाहरण के लिए, लौह अयस्क, घनत्व भूपर्पटीअधिक और मुक्त गिरावट त्वरण भी अधिक है। और जहां तेल के भंडार हैं, जीकम। इसका उपयोग भूवैज्ञानिकों द्वारा खनिजों की खोज में किया जाता है।

तालिका नंबर एक।पृथ्वी से ऊपर विभिन्न ऊँचाइयों पर मुक्त गिरावट का त्वरण।

तालिका 2।कुछ शहरों के लिए मुक्त गिरावट का त्वरण।

चूँकि पृथ्वी की सतह के निकट मुक्त गिरावट का त्वरण समान है, पिंडों का मुक्त गिरावट एक समान रूप से त्वरित गति है। तो इसे निम्नलिखित अभिव्यक्तियों द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

और

. साथ ही, यह ध्यान में रखा जाता है कि ऊपर जाने पर, शरीर का वेग वेक्टर और मुक्त गिरावट का त्वरण वेक्टर निर्देशित होता है विपरीत दिशाएं, इसलिए उनके अनुमान हैं विभिन्न संकेत. नीचे जाते समय, शरीर का वेग वेक्टर और मुक्त-पतन त्वरण वेक्टर एक ही दिशा में निर्देशित होते हैं, इसलिए उनके प्रक्षेपणों के संकेत समान होते हैं।

यदि किसी पिंड को क्षितिज या क्षैतिज रूप से एक कोण पर फेंका जाता है, तो इसकी गति को दो भागों में विघटित किया जा सकता है: समान रूप से लंबवत और समान रूप से क्षैतिज रूप से त्वरित। फिर, पिंड की गति का वर्णन करने के लिए, दो और समीकरण जोड़ने होंगे: वी एक्स = वी 0 एक्स और एस एक्स = वी 0 एक्स टी.

सूत्र में प्रतिस्थापित करना

पृथ्वी के द्रव्यमान और त्रिज्या के बजाय, क्रमशः किसी अन्य ग्रह या उसके उपग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या, इनमें से किसी भी खगोलीय पिंड की सतह पर मुक्त गिरावट के त्वरण का अनुमानित मूल्य निर्धारित किया जा सकता है।

टेबल तीनकुछ की सतह पर मुक्त गिरावट का त्वरण

आकाशीय पिंड (भूमध्य रेखा के लिए), मी/से 2.

यह ज्ञात है कि अपने आप छोड़े गए सभी पिंड पृथ्वी पर गिर जाते हैं। ऊपर फेंके गए शव पृथ्वी पर लौट आते हैं। हम कहते हैं कि यह गिरावट पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण है।

यह एक सामान्य घटना है, और केवल इसी कारण से केवल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में पिंडों के मुक्त रूप से गिरने के नियमों का अध्ययन विशेष रुचि का है। हालाँकि, दैनिक अवलोकन यह दर्शाते हैं सामान्य स्थितियाँशरीर अलग-अलग तरह से गिरते हैं। भारी गेंद जल्दी गिरती है हल्की पत्तीकागज़ धीरे-धीरे और एक जटिल प्रक्षेप पथ पर गिरता है।

सामान्य परिस्थितियों में गिरते पिंडों की गति, गति और त्वरण की प्रकृति पिंडों के गुरुत्वाकर्षण, उनके आकार और आकार पर निर्भर करती है।

प्रयोगों से पता चला है कि ये अंतर गतिशील पिंडों पर वायु की क्रिया के कारण हैं। इस वायु प्रतिरोध का उपयोग व्यवहार में भी किया जाता है, उदाहरण के लिए स्काइडाइविंग करते समय। पैराशूट खुलने से पहले और बाद में स्काइडाइवर का गिरना खराब हो जाता है अलग चरित्र. पैराशूट के खुलने से गति की प्रकृति बदल जाती है, पैराशूटिस्ट की गति और त्वरण बदल जाता है।

कहने की जरूरत नहीं है कि पिंडों की ऐसी गतिविधियों को अकेले गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में मुक्त गिरावट नहीं कहा जा सकता है। यदि हम पिंडों के मुक्त रूप से गिरने का अध्ययन करना चाहते हैं, तो हमें या तो खुद को हवा की क्रिया से पूरी तरह मुक्त करना होगा, या कम से कम किसी तरह उनकी गति पर पिंडों के आकार और आकार के प्रभाव को बराबर करना होगा।

महान इतालवी वैज्ञानिक गैलीलियो गैलीली इस विचार के साथ आने वाले पहले व्यक्ति थे। 1583 में, पीसा में, उन्होंने एक ही व्यास की भारी गेंदों के मुक्त रूप से गिरने की विशेषताओं पर पहला अवलोकन किया, इसके अनुसार पिंडों की गति के नियमों का अध्ययन किया। इच्छुक विमानऔर क्षितिज के एक कोण पर फेंके गए पिंडों की गति।

इन अवलोकनों के परिणामों ने गैलीलियो को इनमें से एक की खोज करने की अनुमति दी सबसे महत्वपूर्ण कानूनआधुनिक यांत्रिकी, जिसे गैलीलियो का नियम कहा जाता है: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में सभी पिंड एक ही त्वरण के साथ पृथ्वी पर गिरते हैं।

गैलीलियो के नियम की वैधता को स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है सरल अनुभव. आइए हम कई भारी छर्रों, हल्के पंखों और कागज के टुकड़ों को एक लंबी कांच की ट्यूब में रखें। यदि आप इस ट्यूब को लंबवत रखेंगे तो ये सभी वस्तुएँ अलग-अलग तरीके से इसमें गिरेंगी। यदि ट्यूब से हवा बाहर निकाली जाती है, तो जब प्रयोग दोहराया जाता है, तो वही पिंड बिल्कुल उसी तरह गिरेंगे।

मुक्त गिरावट में, पृथ्वी की सतह के पास के सभी पिंड एक समान त्वरण के साथ चलते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, हम गिरती हुई गेंद के स्नैपशॉट की एक श्रृंखला लेते हैं समान अंतरालसमय, फिर गेंद की क्रमिक स्थितियों के बीच की दूरी से यह निर्धारित किया जा सकता है कि गति वास्तव में समान रूप से त्वरित थी। इन दूरियों को मापकर गणना करना भी आसान है अंकीय मूल्यमुक्त गिरावट त्वरण, जिसे आमतौर पर अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है

में विभिन्न बिंदु पृथ्वीमुक्त गिरावट के त्वरण का संख्यात्मक मान समान नहीं है। यह ध्रुव से लेकर भूमध्य रेखा तक मोटे तौर पर भिन्न होता है। परंपरागत रूप से, मूल्य को मुक्त गिरावट त्वरण के "सामान्य" मूल्य के रूप में लिया जाता है। हल करते समय हम इस मान का उपयोग करेंगे व्यावहारिक कार्य. मोटे तौर पर गणना के लिए, हम कभी-कभी एक मान लेंगे, विशेष रूप से समस्या को हल करने की शुरुआत में इसे निर्धारित करेंगे।

गैलीलियो के नियम का महत्व बहुत महान है। यह एक को व्यक्त करता है सबसे महत्वपूर्ण गुणपदार्थ, हमें हमारे ब्रह्मांड की संरचना की कई विशेषताओं को समझने और समझाने की अनुमति देता है।

गैलीलियो का नियम, जिसे तुल्यता का सिद्धांत कहा जाता है, सामान्य सिद्धांत की नींव में शामिल हो गया गुरुत्वाकर्षण(गुरुत्वाकर्षण), जिसे हमारी सदी की शुरुआत में ए. आइंस्टीन ने बनाया था। आइंस्टाइन ने इसे सिद्धांत कहा सामान्य सिद्धांतसापेक्षता.

गैलीलियो के नियम का महत्व इस तथ्य से भी प्रमाणित होता है कि पिंडों के गिरने में त्वरण की समानता की जाँच लगभग चार सौ वर्षों से लगातार और बढ़ती सटीकता के साथ की जा रही है। हाल ही में सबसे ज्यादा ज्ञात मापहंगेरियन वैज्ञानिक इओटवोस और के हैं सोवियत भौतिक विज्ञानीवी. बी. ब्रैगिन्स्की। 1912 में इओटवोस ने दशमलव के आठवें स्थान तक मुक्त गिरावट त्वरण की समानता की जाँच की। 1970-1971 में वी.बी. ब्रैगिंस्की ने आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों का उपयोग करके संख्यात्मक मान निर्धारित करते समय गैलीलियो के नियम की वैधता को बारहवें दशमलव स्थान तक की सटीकता के साथ सत्यापित किया।

लिखित

वायु प्रतिरोध के अभाव में (शून्य में) पिंडों का पृथ्वी पर मुक्त रूप से गिरना कहलाता है। में देर से XVIसदी, प्रसिद्ध इतालवी वैज्ञानिक जी. गैलीली अनुभवउस समय के लिए उपलब्ध सटीकता के साथ, उन्होंने स्थापित किया कि वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, सभी पिंड एक समान त्वरण के साथ पृथ्वी पर गिरते हैं, और पृथ्वी पर एक निश्चित बिंदु पर, गिरने के दौरान सभी पिंडों का त्वरण समान होता है। इससे पहले, लगभग दो हजार वर्षों तक, अरस्तू से लेकर, विज्ञान में यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता था कि भारी पिंड हल्के पिंडों की तुलना में तेजी से पृथ्वी पर गिरते हैं।

वह त्वरण जिसके साथ पिंड पृथ्वी पर गिरते हैं, मुक्त पतन त्वरण कहलाता है। गुरुत्वाकर्षण त्वरण वेक्टर को प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है, यह लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित है। दुनिया के अलग-अलग हिस्सों में, निर्भर करता है भौगोलिक अक्षांशऔर समुद्र तल से ऊँचाई पर, g का संख्यात्मक मान असमान हो जाता है, जो ध्रुवों पर लगभग 9.83 m/s 2 से लेकर भूमध्य रेखा पर 9.78 m/s 2 तक भिन्न होता है। मास्को के अक्षांश पर, g = 9.81523 m/s 2। आमतौर पर, यदि गणना में उच्च सटीकता की आवश्यकता नहीं होती है, तो पृथ्वी की सतह पर g का संख्यात्मक मान 9.8 m/s 2 या यहां तक ​​कि 10 m/s 2 के बराबर लिया जाता है।

गिरते शरीरों के साथ गैलीलियो के प्रयोग

इसकी खोज सबसे पहले गैलीलियो ने की थी भारी वस्तुएंफेफड़ों जितनी तेजी से नीचे गिरना। इस धारणा का परीक्षण करने के लिए, गैलीलियो गैलीली को हटा दिया गया पीसा की झुकी मीनारउसी क्षण, 80 किलोग्राम वजनी एक तोप का गोला और 200 ग्राम वजनी एक बहुत हल्की बंदूक की गोली। दोनों निकायों का आकार लगभग समान सुव्यवस्थित था और वे एक ही समय में जमीन पर पहुंचे। उनसे पहले अरस्तू का दृष्टिकोण हावी था, जिन्होंने तर्क दिया था कि हल्के पिंड भारी पिंडों की तुलना में अधिक धीरे-धीरे ऊंचाई से गिरते हैं।

ऐसी है किंवदंती. अभिलेखों में इस बात का कोई सबूत नहीं है कि ऐसा कोई प्रयोग वास्तव में किया गया था। इसके अलावा, एक तोप के गोले और एक गोली की त्रिज्या अलग-अलग होती है, वे इससे प्रभावित होंगे अलग ताकतवायु प्रतिरोध और, इसलिए, वे एक ही समय में जमीन तक नहीं पहुंच सकते। यह बात गैलीलियो ने भी समझी थी. हालाँकि, उन्होंने लिखा है कि "... सोने, सीसा, तांबे, पोर्फिरी और अन्य से बनी गेंदों की हवा में गति की गति में अंतर भारी सामग्रीइतना महत्वहीन कि सोने की एक गेंद, एक सौ हाथ की दूरी पर मुक्त रूप से गिरने पर, निश्चित रूप से तांबे की गेंद से चार अंगुल से अधिक नहीं होगी। यह अवलोकन करने के बाद, मैं इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि किसी भी प्रतिरोध से पूरी तरह रहित माध्यम में, सभी पिंड एक ही गति से गिरेंगे। "यह मानते हुए कि निर्वात में पिंडों के मुक्त रूप से गिरने की स्थिति में क्या होगा, गैलीलियो ने निष्कर्ष निकाला कानूनों का पालनआदर्श स्थिति के लिए गिरते शरीर:
1. गिरते समय, सभी पिंड एक ही तरह से चलते हैं: एक ही समय पर गिरना शुरू होने पर, वे एक ही गति से चलते हैं
2. गति निरंतर त्वरण के साथ होती है।

गैलीलियो के कुछ ही समय बाद, वायु पंप बनाए गए जिससे निर्वात में मुक्त रूप से गिरने का प्रयोग करना संभव हो गया। इसके लिए, न्यूटन ने एक लंबी कांच की ट्यूब से हवा निकाली और एक पक्षी का पंख फेंक दिया सोने का सिक्का. यहां तक ​​कि जिन पिंडों के घनत्व में इतना अंतर था, वे भी समान गति से गिरे।