परिचय

मुर्गियों सेउल्लू फाईजिकी 7 और 9 ग्रेडउल्लू बाहर निकलोपश्चिमलेकिन वह डे लैंडsvouउन्हें सभी निकायों पर, परहोफिरपत्ता गोभी का सूपइज़िया उसके gra . मेंमूतवहक्यूईवहनॉम फील्ड, बल के साथ, toतबहम दहाड़ते हैंपी.एस.वामैं तुम्हारी शक्ति से खाता हूंवैसा हीएसटीआई समर्थक परआखिरी सबक हमन्याक्या यही है आप की ताकतवैसा हीएसटी प्रोJAVलेनी मज़ाहांपुरुषोंउभाड़नालेकिनके लिए जाओऔरएमओडेक्रियामूतवहक्यूईवहलेकिनजाओ - और के लिएअनुकरणीयएसएक्या कानून ही सब कुछ हैशांतिलेकिनजाओ चावांवेनिया, सहतबरो ओपिसएसवाईवानहीं, यह एक ग्रे हैमूतवहक्यूईवहनोए वज़ाऔरएमओडेप्रभाव:

मित्र के साथएक सौआरओईहमें, सेआरओईके लिए जाओकोनई परतबतुरंतपुनःनी, तोतबझुंड शरीरके विषय मेंपुनःवहउन्हें फिर सेसुलीवहते देकार्रवाईताकत , बराबरी

भाग मेंलेकिनएसटीआई अगर हम बात कर रहे हे at . के बारे मेंचावैसा हीपृथ्वी शरीर अनुसंधानलेई और डे नहींsvouयूट नोरकाकी ड्रूजीई बलों (परपरउपाय, शक्तिके विषय मेंतिवलेनिया), फिर हमलूचाइतनी जल्दी खा लोपुनःअपनाबॉडलेकिनवांदेहातडेएनआईए बराबरी:

नीचेएक सौविम आगेम्यूलूके लिए तुमआरएवैसा हीएनआईईताकत के लिए , कोतबहम इसके लिए हैंअनुकरणीयएसएचाहे उच्च, औरलूचिम: , तुम कहाँ होसीओजिस परतबझुंडहोडीआईटीज़िया बॉडी ओवर बायऊपरलेकिनपृथ्वी का अध्ययन; पृथ्वी का द्रव्यमान; आरएडिपृथ्वी की मूंछें; ग्रेमूतवहक्यूईवहनया बायएक सौयांगनया अक्सर हमहोधुंधलाआप पर ज़ियासीओताह, सही नहींकोई भी नहींमेरे साथ राडिपरपृथ्वी की कैटफ़िश, और फिर यह संभव हैअनुकरणीयसती के लिएम्यूदोस्त को लूघर का रूप:

भले ही अंडरलेनाआप कोसीओपृथ्वी पर कौन सा पर्वत है, तो आपसीओजो साथ नहीं हैसेमुझेआरआईमाँ के साथ राडिपरकैटफ़िशधरती .

त्वरण निर्बाध गिरावट

वेपंख देखेंजर्मनजल्दी करने के लिएपुनःअपनाबॉडलेकिनजाओ पाडेनिया और दौड़गिनती करनावहइस वे को खाओचाहेचीअच्छा, और भीवांदौरानरोम के बारे मेंक्यावह कर सकती हैमूतनेटवर्क:

दान मेंनोम स्लूचाय हम बनेंगेगिनती करनातुमटबवेचाहेचीकुंआ के लिएधरती। नीचेएक सौविम सेपश्चिमहमारे लिए जाना जाता हैचेनिया:

तो हमारे पास एक हैचेगति बढ़ानापुनःअपनाबॉडलेकिनजाओ पाडेनिया - वहएक सौयांगनया वेचाहेचीएक परपरउसेज़्या पुदोस्त के साथ दोस्तगीमील यूनीवरनमकहममेरा फाईजिचेस्कीमील बायएक सौयांगहममील, ताकिओमैं एक ग्रे की तरह हूँमूतवहक्यूईवहनया बायएक सौयांगनया सचमुच तेजपुनःअपनाबॉडलेकिनजाओ पाडेके लिएमूतपृथ्वी पर कहाँ से चलनी हैनूह बायऊपरलेकिनहम पर हैंहोधुंधलासा। कासकोक्या यह इसके लिए हैमूतएसआईपुल?

मुक्त गिरावट त्वरण को प्रभावित करने वाले कारक

पीछेअनुकरणीयशेम फ्रॉमपश्चिमनुयू हमेंम्यूलू:

स्थितियाँलेकिन परआरआईरहम पृथ्वी को खाते हैं (चित्र 1 देखें)।

चावल। 1. पृथ्वी

समर्थकएनाचाहेजिआरयूमैं इसके लिए खाता हूँम्यूलू - ग्रे सेमूतवहक्यूईवहनूहपरएक सौयांगनूह हालांकिऔर के लिएमूतचलनी uscoपुनःएनआईई , लेकिन सभी बिंदुओं परकह सबसनीनूह शी ओडीपरकोवाह, द्वारायहम्यू प्रभावमैंएनआईई समय के भीतरलाशअंकपृथ्वी का कह आंख नहीं हैपी.एस.वानहीं; पृथ्वी का द्रव्यमान भी हैपरकोवाई; लेकिन पता मेंमुझेपरवेले और क्रोनहींजवाब है। प्रथमबाहर, पृथ्वी नहीं जा रही हैअलीनया क्षेत्रआरआईचेस्काई बायऊपरनेस, लेकिनलानहींजल्द हीपी.एस.वाइमेरा भूऔरघर - वह सोती हैकुंआटा वाई बायलूउल्लूडिकीमतों से मूंछेंट्रै अर्थ टू बायलूखुद और राडिeq . द्वारा पृथ्वी का संयुक्त राज्य अमेरिकावातबथोड़ा सावांएक बारलाशहम ) , परयहम्यू uscoपुनःअपनाबॉडलेकिनजाओ पाडेद्वारालूकुछ उल्लूवें दर्दतेज से तेजपुनःअपनाबॉडलेकिनजाओ पाडेस्वर्ग के लिए नियाएक एकोवातबरा. तो, पेरूव्य्य फकीटोरस -भू ग्रे फाई चे स्काई शिओ आरओई वह : के करीबलूसु, दर्दवह uscoपुनःअपनाबॉडलेकिनजाओ पाडेनिया। विश्व व्यापार संगठनझुंड फकीटोरस -व्रा अधिक धरती , के बाद से Vraअधिकअनुसंधान संस्थान पृथ्वी के बारे मेंलाहांकोई कीमत नहींसेनाएसटीआरमीलटेलीफोननिम फास्टपुनःकोई भी नहींखाओ, और यह हैमैंहाँ, बहुत तेज़पुनःअपनाबॉडलेकिनजाओ पाडेनिया। हाँ, परपरमेर, माँयातकोई भी नहींकोआप घंटे, दौड़द्वाराआरेपत्नियोंपर हाँवरनाम के लिएलूसे और eq . परवातबपुनः, पुनः मेंसुलीवहवो नामलेकिन व्राअधिकउन में पृथ्वी के अनुसंधान संस्थानचेदिन होंगेहोबच्चाज़िया बायकाके लिएकोई भी नहींगड्ढों मेंब्लिसजिटेलीफोनलेकिन 3 मील . परकुंआतुम। ट्रेty fakटोरस -पीछे ले जीवन है को देहात इ मेरे . यदि उस समय पृथ्वी परनूह बायऊपरलेकिनहम कहाँ हेसेमुझेरियाखाना खा लो , परपरउपाय, परहोद्यातके लिएलेज़ी काकुछ अयस्क, फिर जल्दीपुनःकोई भी नहींअपना खाओबॉडलेकिनजाओ पाडेदर्द होगावह, अगर वहाँ पू हैएक सौआप उस बिंदु पर हैं, तो जल्दी सेपुनःयह थोड़ा होगाकम जावह। ये हैं तीन तथ्यतबरा और ओबुवैभवचाहेवायूट फैक्ट किपुनःअपनाबॉडलेकिनजाओ पाडेपृथ्वी पर निया कुछ में निहित हैतबरम दीयादेहातक्षेत्र, लेकिन बुधवार कोयह हमारे लिए सुविधाजनक हैलेकिन इसे पसंद करें

और मुझ मेंके लिए जाओहांचा भी संभवलेना .

ग्रैविटी केंद्र

सेवेएक और in . पर टिमपेशेवरों - आप की ताकतवैसा हीएसटीआई अतआरेवैसा हीपूरे शरीर को, प्रत्येक कोइसे बिंदु पर करें, लेकिन बहुत बार सर्किट के लिए या जब पुन:वहकार्य हमरआप की शक्ति खाओवैसा हीएसटीआई, एटीआरेपत्नियोंएक बिंदु तक - इस बिंदु परपी.एस.वाकेन्द्र शासित प्रदेशोंकीमतों ट्रोम चा वैसा ही एसटीआई . यह क्या है? सब कुछ बहुत प्रो हैएक सौ - हमें लगता हैवांवाआरआईवाखाना खा लोज़िया कि पूरे शरीर का वजनबुधइससे पहलेतबचेएक बिंदु पर,तबहम दहाड़ते हैंबुलानाली सेंटर चावैसा हीsti (चित्र 2 देखें)।

चावल। 2. केंद्र चावैसा हीएसटीआई

लेकिन इसे कैसे खोजा जाए? ओपराहडेइसे तक सीमित करेंएमओछी अभ्यासतीचेजल्द हीमेरे पास जाओतबहां। का मेंचेपरमुझेरा शरीर होगापोलज़ोसेनीचावर्तमान लाइससे पहलेकोई भी नहीं। आपहोनारेम टू प्रोसेमर्जीडॉट्स और अंडरवेसिम फाईगुइन बिंदुओं में आरयूkah (चित्र 3 देखें)।

चावल। 3. ओपराहडेलेमूल्य में कमीत्रा चावैसा हीएसटीआई

लगभगआरएतीवो बाहरएमएनाम: लालनया वेरीतीकैलोरीनया रेखा की एक रेखा हैवेसा लाइन देबल का प्रभाववैसा हीएसटीआई डेलावही खाओदोस्त के साथ सहगो तोचोकोय (चित्र 4 देखें)।

चावल। 4. ओपराडेलेमूल्य में कमीत्रा चावैसा हीएसटीआई विश्व व्यापार संगठनझुंड बिंदु

और फिर से सुंदरनया वेरीतीकैलोरीनया रेखा की एक रेखा हैवेसा, देबल की कार्रवाईवैसा हीएसटीआई तोचोबोलचाल की भाषापुनःसेचेये रेखाएं का केंद्र होंगीवैसा हीशारीरिक अंदाज। उबेबच्चायह आसान हैलेकिन। आपहोनाआरआईवो पेड़दो बिंदु और उविडिजो हैंटाय लाइन पासएक ही बिंदु के माध्यम से पता लगाएं - मूल्य बिंदुत्रा चावैसा हीएसटीआई

सबसे अधिक बार, जब बात आती हैलेकिनजातिनाम शरीर, अर्थात्, इसका बेड़ासभी बिंदुओं में नेसकह ओडीपरकोवा तो केंद्र चावैसा हीएसटीआई ताकोवें शरीर ओपराडेबहुत समर्थक डालनाएक सौ। परपरउपाय जब यह आता हैलेकिनजातिनोम बॉल, फिरदृश्यलेकिन चा का केंद्र क्या है?वैसा हीभू में स्पष्ट रूप से निहित हैmethआरआईचेकॉम की कीमतेंइस गेंद के तीन और आप की ताकतवैसा हीएसटीआई हो सकता हैआरेवैसा हीइस बिंदु तक (चित्र 5 देखें)।

चावल। 5. केंद्र चावैसा हीस्टियोडलेकिनजातिलेकिनगेंद

इसी तरह मेंचाय ओडीलेकिनजातिलेकिनजाओ क्यूईलिनड्रा सेंटर चावैसा हीsti हो जाएगा leकीमतों में काटनाट्रे सर्कललेकिनएसटीआई, परहोफिरपत्ता गोभी का सूपद्वारासेपुनःडायन यूसीओआप क्यूईलिनद्र, और आप की ताकतवैसा हीके साथ संभव हैक्लासडीवाईइस बिंदु तक (चित्र 7 देखें)।

चावल। 7. केंद्र चावैसा हीस्टियोडलेकिनजातिलेकिनजाओ क्यूईलिनडीआरए

ऐसे फ़ीस हैंगुआरई, के लिएतबढीला केंद्रवैसा हीsti शरीर के बाहर स्थित है। फाईगुरा ऑनपी.एस.वानहींसिया तोर। पिछलालगानावो खुद बबचेहरा, और उसके लिए केंद्र हैवैसा हीएसटी चालू रहेगाहोबच्चासाया के बाहरएमओवां शरीर (चित्र 8 देखें)।

चावल। 8. केंद्र चावैसा हीस्टिटोर

द्वारायहम्यू सेंटर चावैसा हीसभी नहींअंदर कहाँ हैरी निकायों।

अगला भीड्यूउनके बारे मेंआरएटाइट डाउनएमएएक ही समय परचाहेजिसके अनुसारन्याty "शरीर का वजन" और "शक्ति"वैसा हीएसटीआई"। बहुत बार यह और वहचाहेचीअच्छा यह फैशनेबल हैगिनती करनाचोर द्वाराके लिएम्यूले डे गतिविधि

वैसेती,के लिएम्यूला देता हैहमारे पास अब भी यह हैकोई भी नहींएमएद्रव्यमान। सहायकउसे: पहले हम थदौरानआरआईक्या वह द्रव्यमान जड़ता का माप हैशरीर गुण। परमुझेइन गुणों की रम हैलाकेन्द्र शासित प्रदेशोंसिया रयूचाझोतराजू। अगर हमें चाहिएडेढेर सारा जीआर डालनाजिका, हम सही कह रहे हैंकोई भी नहींवाइसे निष्क्रिय खाओहाँ अपनाजड़ता के साथ संबंधहममैं तुम्हारास्टवामील ड्रूवांआगे बढ़ोजिka (चित्र 6 देखें)।

चावल। 6. रयूचाझोतराजू

वेअब हम ओप्री कर सकते हैंडेके अनुसार शरीर का वजन कम करेंसिसकीलेकिनइसे यहाँ रखेंचागीटबपृथ्वी के लिए, अर्थात्, उसके gra . के अनुसारमूतवहक्यूईवहनिम अपनास्तवम, साथएमओगोभी का सूपपश्चिमलेकिनहो दीपरएमओmethरा. यहाँ हम हैंकोई भी नहींवाअपनी ताकत खाओवैसा हीएसटीआई, कोसतबस्वर्गपरचागीवाउन्हें ग्रोज़िक, और लचीलापन की शक्तिवांएसटी प्रोज़िहम। तो के बारे मेंआरएज़ोम, हम नीचे हैंहोडिम के फ्लोरलेकिनम्यू ओपराहडेलेपरन्याटिया मास - जड़ता का एक उपायnyh और graमूतवहक्यूईवहशरीर गुण।

लोच और गुरुत्वाकर्षण बल की कार्रवाई के तहत एक वृत्त में एक पिंड की गति का अध्ययन (दस्तावेज़)

घूमने वाले लोलक का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण त्वरण का निर्धारण (दस्तावेज़)

घूर्णी गति की गतिशीलता पर व्याख्यान (दस्तावेज़)

गणितीय पेंडुलम की लंबाई में अंतर से गुरुत्वाकर्षण त्वरण का निर्धारण (दस्तावेज़)

बाल्क एम.बी. गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा के ज्यामितीय अनुप्रयोग (दस्तावेज़)

कार्यक्रम - घुमाव तंत्र का गतिज विश्लेषण (एनालिटिक्स - एसवीसी) (कार्यक्रम)

प्रयोगशाला कार्य संख्या 9 के लिए मैनुअल (दस्तावेज़)

प्रयोगशाला कार्य - कठोर पिंड की स्थानांतरीय गति के नियमों का अध्ययन (प्रयोगशाला कार्य)

डेनिलोवा जी.एन., फिलाटकिन वी.एन. खाद्य और प्रशीतन उद्योग में गर्मी हस्तांतरण प्रक्रियाओं पर कार्यों का संग्रह (दस्तावेज़)

सार - ब्रोन्कियल अस्थमा (सार)

हाइड्रोलिक स्पर्स (चीट शीट)

n1.doc

लैब #12
सामान्य भौतिकी के दौरान।

मुक्त गिरावट में गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का निर्धारण।

1 कार्य का उद्देश्य।

किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने पर गुरुत्वाकर्षण बल का निर्धारण।

2 उपकरण और सहायक उपकरण।

• 
  रेल की लंबाई 2.2 मीटर विद्युत चुम्बक के साथ।
• 
  इलेक्ट्रिक स्टॉपवॉच।
• 
  धातु की गेंद।

3 विधि का सिद्धांत।

त्वरण - वेक्टर क्वांटिटी, जो एक बिंदु के वेग वेक्टर के परिवर्तन की दर को दर्शाता है अंकीय मूल्यऔर दिशा। त्वरण वेक्टर वेग वेक्टर के पहले व्युत्पन्न के बराबर है समय तक:

यह प्रक्षेपवक्र की अंतराल की ओर निर्देशित है और सन्निहित तल में स्थित है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण) - मुक्त द्वारा प्रदान किया गया त्वरण सामग्री बिंदुगुरुत्वाकर्षण।

के संबंध में गति का अध्ययन करते समय पृथ्वी की सतहयह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि पृथ्वी से जुड़ा संदर्भ फ्रेम गैर-जड़त्वीय है (पृथ्वी अपनी धुरी के चारों ओर घूमती है और सूर्य के चारों ओर कक्षा में घूमती है)। पृथ्वी की कक्षीय गति (वार्षिक घूर्णन) के अनुरूप अभिकेन्द्र त्वरण . से बहुत कम है केन्द्राभिमुख त्वरणपृथ्वी के दैनिक घूर्णन से संबंधित है। हम मान सकते हैं कि पृथ्वी से जुड़ा संदर्भ फ्रेम एक स्थिर कोणीय वेग के साथ जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष घूमता है

पृथ्वी की सतह पर स्थित कोई भी बिंदु A भौगोलिक अक्षांश , त्रिज्या के एक वृत्त में चलता है

(

आर 3 - पृथ्वी की त्रिज्या, एक गेंद के रूप में पहले सन्निकटन में मानी जाती है) कोणीय वेग के साथ। इसलिए, ऐसे बिंदु पर कार्य करने वाले बलों का योग बराबर होता है

आर
(1)

में लंबवत निर्देशित है पृथ्वी की धुरीऔर बुलाया अभिकेन्द्रीय बलजड़ता. केन्द्रापसारक बल, जड़ता की सभी ताकतों की तरह, केवल संदर्भ के तेजी से आगे बढ़ने वाले फ्रेम में मौजूद होते हैं और संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में संक्रमण में गायब हो जाते हैं। पृथ्वी के सापेक्ष पिंडों के मुक्त रूप से गिरने का अवलोकनीय त्वरण दो बलों की कार्रवाई के कारण: , जिससे शरीर पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है ( बल गुरुत्वाकर्षण आकर्षणधरती), और .

इन दो बलों का परिणाम गुरुत्वाकर्षण बल है:

(2)

गुरुत्वाकर्षण बल और आकर्षण बल के बीच का अंतर छोटा है, क्योंकि जड़त्व का केन्द्रापसारक बल गुरुत्वाकर्षण आकर्षण से बहुत कम है। तो, 1 किलो द्रव्यमान के शरीर के लिए:

, जबकि Fg 9.8H।

इंजेक्शन साइन प्रमेय का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है:

समीकरण (2) का उपयोग करना और प्रभाव की उपेक्षा करना दैनिक रोटेशनपृथ्वी, हमें मिलता है:

(3)

जहाँ R 3 पृथ्वी की सतह की त्रिज्या है।

से (3) यह इस प्रकार है कि

1. 
   मुक्त पतन त्वरण शरीर के द्रव्यमान और अन्य विशेषताओं पर निर्भर नहीं करता है।
2. 
   पृथ्वी से दूर जाने पर मुक्त गिरने का त्वरण नियमानुसार परिवर्तित हो जाता है:

जहां जी और जी 0 पृथ्वी की सतह पर और ऊंचाई पर क्रमशः मुक्त गिरने के दौरान शरीर के त्वरण हैं।

पृथ्वी की सतह के पास h<< R 3 и

वे। 1 किमी की वृद्धि के साथ, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण लगभग 0.03% कम हो जाता है।

फ्री फॉल एक्सीलरेशन को पिंडों के फ्री फॉल को देखकर मापा जा सकता है, जिसमें समय t में पिंड द्वारा तय किया गया पथ h संबंध द्वारा g से संबंधित है:

5। निष्कर्ष।

इस प्रयोग में यह पाया गया कि 14 मापों की रीडिंग से गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 9.5580.251 (m/s 2) है। गुरुत्वाकर्षण (गुरुत्वाकर्षण), पदार्थ की संपत्ति, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि किन्हीं दो कणों के बीच आकर्षण बल होते हैं। गुरुत्वाकर्षण एक सार्वभौमिक अंतःक्रिया है जो संपूर्ण अवलोकन योग्य ब्रह्मांड को कवर करती है और इसलिए इसे सार्वभौमिक कहा जाता है। जैसा कि हम बाद में देखेंगे, गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में सभी खगोलीय पिंडों की संरचना को निर्धारित करने में प्राथमिक भूमिका निभाता है, सबसे छोटे को छोड़कर। यह खगोलीय पिंडों को हमारे सौर मंडल या मिल्की वे जैसी प्रणालियों में व्यवस्थित करता है, और ब्रह्मांड की संरचना को ही रेखांकित करता है।

"गुरुत्वाकर्षण बल" के तहत एक विशाल पिंड के गुरुत्वाकर्षण द्वारा निर्मित बल को समझने की प्रथा है, और "गुरुत्वाकर्षण के त्वरण" के तहत - इस बल द्वारा निर्मित त्वरण। ("विशाल" शब्द का प्रयोग यहां "द्रव्यमान" के अर्थ में किया गया है, लेकिन प्रश्न में शरीर का द्रव्यमान बहुत बड़ा नहीं है।) और भी संकीर्ण अर्थ में, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण शरीर का त्वरण है। पृथ्वी की सतह पर स्वतंत्र रूप से गिरना (हवा प्रतिरोध को ध्यान में रखे बिना)। इस मामले में, चूंकि संपूर्ण "पृथ्वी प्लस गिरती हुई वस्तु" प्रणाली घूमती है, जड़त्व बल काम में आते हैं। केन्द्रापसारक बल गुरुत्वाकर्षण बल का प्रतिकार करता है और शरीर के प्रभावी वजन को एक छोटी लेकिन औसत दर्जे की मात्रा से कम करता है। यह प्रभाव ध्रुवों पर शून्य हो जाता है, जिसके माध्यम से पृथ्वी की घूर्णन की धुरी गुजरती है, और भूमध्य रेखा पर अधिकतम पहुंच जाती है, जहां पृथ्वी की सतह घूर्णन की धुरी से सबसे बड़ी दूरी पर होती है। स्थानीय रूप से किए गए किसी भी प्रयोग में, इस बल की क्रिया गुरुत्वाकर्षण के वास्तविक बल से अप्रभेद्य होती है। इसलिए, अभिव्यक्ति "पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण" को आमतौर पर वास्तविक गुरुत्वाकर्षण और केन्द्रापसारक प्रतिक्रिया की संयुक्त क्रिया के रूप में समझा जाता है। "गुरुत्वाकर्षण" शब्द को अन्य खगोलीय पिंडों तक आसानी से विस्तारित किया जाता है, उदाहरण के लिए, "मंगल ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण।"

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.81 m/s . है

2 . इसका मतलब है कि पृथ्वी की सतह के पास स्वतंत्र रूप से गिरने वाला कोई भी पिंड गिरने के प्रत्येक सेकंड के लिए अपनी गति (त्वरित) को 9.81 मीटर/सेकेंड तक बढ़ा देता है। यदि शरीर आराम से मुक्त रूप से गिरने लगे, तो पहले सेकंड के अंत तक इसकी गति 9.81 m/s होगी, दूसरे के अंत तक - 18.62 m/s, आदि।ब्रह्मांड की संरचना में गुरुत्वाकर्षण सबसे महत्वपूर्ण कारक है। गुरुत्वाकर्षण हमारे आसपास की दुनिया की संरचना में एक अत्यंत महत्वपूर्ण, मौलिक भूमिका निभाता है। दो आवेशित प्राथमिक कणों के बीच आकर्षण और प्रतिकर्षण के विद्युत बलों की तुलना में गुरुत्वाकर्षण बहुत कमजोर होता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक बल का दो इलेक्ट्रॉनों के बीच अभिनय करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात लगभग 4 . हैअध्याय 10 46 , अर्थात। 4 46 शून्य के साथ। रोजमर्रा की जिंदगी में हर कदम पर परिमाण में इतना बड़ा अंतर नहीं मिलने का कारण यह है कि अधिकांश पदार्थ अपने सामान्य रूप में विद्युत रूप से लगभग तटस्थ होता है, क्योंकि इसके आयतन में धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों की संख्या समान होती है। इसलिए, वॉल्यूम के विशाल विद्युत बलों के पास पूरी तरह से विकसित होने का अवसर नहीं है। यहां तक ​​​​कि इस तरह के "चाल" में एक घिसे हुए गुब्बारे को छत से चिपकाना और सूखे दिन में कंघी करते समय बालों को ऊपर उठाना, विद्युत आवेशों को केवल थोड़ा अलग किया जाता है, लेकिन यह गुरुत्वाकर्षण की ताकतों को दूर करने के लिए पहले से ही पर्याप्त है। गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का बल इतना छोटा है कि सामान्य आकार के निकायों के बीच, प्रयोगशाला स्थितियों में, केवल विशेष सावधानियों के साथ इसके प्रभाव को मापना संभव है। उदाहरण के लिए, 80 किलो वजन वाले दो लोगों के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल, एक दूसरे के पास अपनी पीठ के साथ खड़े होकर, एक डायन का कुछ दसवां हिस्सा (10 से कम) है-5 एन)। ऐसी कमजोर ताकतों की माप विभिन्न प्रकार की बाहरी ताकतों की पृष्ठभूमि के खिलाफ उन्हें अलग करने की आवश्यकता से बाधित होती है जो मापा से अधिक हो सकती हैं।

जैसे-जैसे द्रव्यमान बढ़ता है, गुरुत्वाकर्षण प्रभाव अधिक से अधिक ध्यान देने योग्य हो जाता है और अंततः बाकी सब चीजों पर हावी होने लगता है। आइए हम सौर मंडल के छोटे क्षुद्रग्रहों में से एक पर मौजूद स्थितियों की कल्पना करें - 1 किमी के दायरे वाले गोलाकार पत्थर के ब्लॉक पर। ऐसे क्षुद्रग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल का 1/15,000 है, जहां गुरुत्वाकर्षण त्वरण 9.81 मीटर/सेकेंड है।

2 . पृथ्वी की सतह पर एक टन वजन वाले द्रव्यमान का वजन ऐसे क्षुद्रग्रह की सतह पर लगभग 50 ग्राम होगा। पृथक्करण वेग (जिस पर पिंड, क्षुद्रग्रह के केंद्र से त्रिज्या के साथ आगे बढ़ता है, द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर काबू पाता है) उत्तरार्द्ध) केवल 1.2 मीटर / सेकंड, या 4 किमी / घंटा (एक बहुत तेज चलने वाले पैदल यात्री की गति) नहीं होगी, ताकि क्षुद्रग्रह की सतह पर चलते समय, किसी को अचानक आंदोलनों से बचना पड़े और इससे अधिक न हो संकेतित गति ताकि बाहरी अंतरिक्ष में हमेशा के लिए उड़ न जाए। जैसे-जैसे हम बड़े और बड़े पिंडों - पृथ्वी, बृहस्पति जैसे बड़े ग्रहों और अंत में, सूर्य जैसे सितारों की ओर बढ़ते हैं, आत्म-गुरुत्वाकर्षण की भूमिका बढ़ रही है। इस प्रकार, आत्म-गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी के तरल कोर के गोलाकार आकार और इस कोर के आसपास के ठोस आवरण के साथ-साथ पृथ्वी के वायुमंडल को भी बनाए रखता है। ठोस और तरल पदार्थ के कणों को एक साथ रखने वाली अंतर-आणविक संयोजक बल अब ब्रह्मांडीय पैमाने पर प्रभावी नहीं हैं, और केवल आत्म-गुरुत्वाकर्षण ऐसे विशाल गैस गेंदों को सितारों के रूप में एक पूरे के रूप में मौजूद होने की अनुमति देता है। गुरुत्वाकर्षण के बिना, इन निकायों का अस्तित्व ही नहीं होता, जैसे जीवन के लिए उपयुक्त कोई संसार नहीं होता।

दूसरे b . में जाने पर

ó बड़े पैमाने पर, गुरुत्वाकर्षण व्यक्तिगत खगोलीय पिंडों को सिस्टम में व्यवस्थित करता है। ऐसी प्रणालियों के आकार भिन्न होते हैं - अपेक्षाकृत छोटे (खगोलीय दृष्टिकोण से) और सरल प्रणाली, जैसे कि पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली, सौर मंडल और दोहरे या कई तारे, सैकड़ों हजारों सितारों की संख्या वाले बड़े तारा समूहों तक। . एक व्यक्तिगत स्टार क्लस्टर का "जीवन", या विकास, सितारों और गुरुत्वाकर्षण के पारस्परिक विचलन के बीच एक संतुलनकारी कार्य के रूप में देखा जा सकता है, जो क्लस्टर को समग्र रूप से रखने की प्रवृत्ति रखता है। समय-समय पर, एक तारा, अन्य तारों की दिशा में चलते हुए, उनसे गति और गति प्राप्त करता है, जिससे वह क्लस्टर से बाहर निकल जाता है और हमेशा के लिए छोड़ देता है। शेष तारे एक और भी सख्त क्लस्टर बनाते हैं, और गुरुत्वाकर्षण उन्हें पहले की तुलना में और भी अधिक मजबूती से बांधता है। गुरुत्वाकर्षण बाहरी अंतरिक्ष में गैस और धूल के बादलों को एक साथ रखने में भी मदद करता है, और कभी-कभी उन्हें पदार्थ के कॉम्पैक्ट और कम या ज्यादा गोलाकार गुच्छों में भी संकुचित कर देता है। आकाशगंगा की उज्ज्वल पृष्ठभूमि के खिलाफ ऐसी कई वस्तुओं के काले सिल्हूट देखे जा सकते हैं। आज स्वीकार किए गए तारे के निर्माण के सिद्धांत के अनुसार, यदि ऐसी वस्तु का द्रव्यमान काफी बड़ा है, तो इसके आंतरिक भाग में दबाव उस स्तर तक पहुंच जाता है जिस पर परमाणु प्रतिक्रियाएं संभव हो जाती हैं, और पदार्थ का घना थक्का एक तारे में बदल जाता है। खगोलविद बाहरी अंतरिक्ष में उन जगहों पर सितारों के गठन की पुष्टि करने वाली छवियां प्राप्त करने में सक्षम थे जहां पहले केवल पदार्थ के बादल देखे गए थे, जो मौजूदा सिद्धांत के पक्ष में गवाही देते हैं। यह सभी देखेंगुरुत्वाकर्षण पतन।

संपूर्ण ब्रह्मांड की उत्पत्ति, विकास और संरचना के सभी सिद्धांतों में गुरुत्वाकर्षण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। उनमें से लगभग सभी सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत पर आधारित हैं। 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में आइंस्टीन द्वारा बनाए गए इस सिद्धांत में, गुरुत्वाकर्षण को चार-आयामी अंतरिक्ष-समय ज्यामिति की संपत्ति के रूप में माना जाता है, जैसा कि गोलाकार सतह की वक्रता के समान होता है, जिसे बड़ी संख्या में आयामों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। अंतरिक्ष-समय की "वक्रता" इसमें पदार्थ के वितरण से निकटता से संबंधित है।

सभी ब्रह्माण्ड संबंधी सिद्धांत स्वीकार करते हैं कि गुरुत्वाकर्षण किसी भी प्रकार के पदार्थ का एक गुण है जो ब्रह्मांड में हर जगह प्रकट होता है, हालांकि यह किसी भी तरह से नहीं माना जाता है कि गुरुत्वाकर्षण द्वारा बनाए गए प्रभाव हर जगह समान हैं। उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक

जी (जिस पर हम बाद में चर्चा करेंगे) स्थान और समय के आधार पर भिन्न हो सकते हैं, हालांकि कोई प्रत्यक्ष अवलोकन डेटा नहीं है जो इसकी पुष्टि करेगा। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक जी- हमारी दुनिया के भौतिक स्थिरांक में से एक, साथ ही प्रकाश की गति या इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन का विद्युत आवेश। जिस सटीकता के साथ आधुनिक प्रयोगात्मक विधियों ने इस स्थिरांक को मापना संभव बना दिया है, इसका मूल्य इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि किस प्रकार का गुरुत्वाकर्षण बनाया गया है। केवल मास मायने रखता है। द्रव्यमान को दो तरीकों से समझा जा सकता है: अन्य निकायों को आकर्षित करने की क्षमता के एक उपाय के रूप में - यह संपत्ति तब होती है जब वे भारी (गुरुत्वाकर्षण) द्रव्यमान के बारे में बात करते हैं - या इसे तेज करने के प्रयासों के लिए शरीर के प्रतिरोध के एक उपाय के रूप में (इसे अंदर सेट करें) गति यदि शरीर आराम पर है, तो रुकें यदि शरीर चलता है, या इसके प्रक्षेपवक्र को बदलता है), - द्रव्यमान की यह संपत्ति तब होती है जब वे जड़त्वीय द्रव्यमान के बारे में बात करते हैं। सहज रूप से, द्रव्यमान की ये दो किस्में पदार्थ की एक ही संपत्ति नहीं लगती हैं, लेकिन सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत उनकी पहचान को निर्धारित करता है और इस अभिधारणा के आधार पर दुनिया की एक तस्वीर बनाता है। यह सभी देखेंवजन।

गुरुत्वाकर्षण की एक और विशेषता है; ऐसा प्रतीत होता है कि गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव से छुटकारा पाने का कोई बोधगम्य तरीका नहीं है, सिवाय इसके कि सभी पदार्थों से अनंत दूरी तय की जाए। किसी भी ज्ञात पदार्थ का ऋणात्मक द्रव्यमान नहीं होता है, अर्थात। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा प्रतिकर्षित होने का गुण। यहां तक ​​​​कि एंटीमैटर (पॉज़िट्रॉन, एंटीप्रोटोन, आदि) का भी सकारात्मक द्रव्यमान होता है। किसी प्रकार की स्क्रीन, जैसे विद्युत क्षेत्र की सहायता से गुरुत्वाकर्षण से छुटकारा पाना असंभव है। चंद्र ग्रहण के दौरान चंद्रमा

"अस्पष्ट" सूर्य के आकर्षण से पृथ्वी, और इस तरह की स्क्रीनिंग का प्रभाव एक ग्रहण से दूसरे ग्रहण में जमा हो जाएगा, लेकिन ऐसा नहीं है।गुरुत्वाकर्षण के बारे में विचारों का इतिहास। जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, गुरुत्वाकर्षण पदार्थ के साथ सबसे आम बातचीत में से एक है और साथ ही सबसे रहस्यमय और गूढ़ में से एक है। आधुनिक सिद्धांत किसी भी महत्वपूर्ण तरीके से गुरुत्वाकर्षण की घटना की व्याख्या करने के करीब नहीं आए हैं।

फिर भी, गुरुत्वाकर्षण को हमेशा स्पष्ट रूप से या परोक्ष रूप से ब्रह्मांड विज्ञान के साथ जोड़ा गया है, ताकि ये दोनों विषय अविभाज्य हों। अरस्तू और टॉलेमी जैसे पहले ब्रह्मांड विज्ञान, जो 18 वीं शताब्दी तक चले। मोटे तौर पर इन विचारकों के अधिकार के कारण, शायद ही कुछ इस्तेमाल किया गया था

ó पूर्वजों के भोले-भाले विचारों के व्यवस्थितकरण से अधिक। इन ब्रह्मांड विज्ञानों में, पदार्थ को चार वर्गों या "तत्वों" में विभाजित किया गया था: पृथ्वी, जल, वायु और अग्नि (भारी से प्रकाश के क्रम में)। शब्द "गुरुत्वाकर्षण" का मूल अर्थ केवल "गुरुत्वाकर्षण" था; "पृथ्वी" तत्व से युक्त वस्तुओं में अन्य तत्वों से युक्त वस्तुओं की तुलना में अधिक हद तक "गुरुत्वाकर्षण" की संपत्ति होती है। भारी वस्तुओं का प्राकृतिक स्थान पृथ्वी का केंद्र था, जिसे ब्रह्मांड का केंद्र माना जाता था। तत्व "अग्नि" कम से कम अन्य "भारीपन" से संपन्न था; इसके अलावा, आग में एक प्रकार का नकारात्मक गुरुत्वाकर्षण निहित था, जिसका प्रभाव गुरुत्वाकर्षण में नहीं, बल्कि "उत्तोलन" में प्रकट हुआ था। आग के लिए प्राकृतिक स्थान दुनिया के सांसारिक भाग की बाहरी सीमाएँ थीं। इस सिद्धांत के नवीनतम संस्करणों में, पांचवीं इकाई ("क्विंटेसेंस", जिसे कभी-कभी "ईथर" कहा जाता है, जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव से मुक्त था) के अस्तित्व का अनुमान लगाया गया था। यह भी माना गया था कि आकाशीय पिंडों का निर्माण सर्वोत्कृष्टता से होता है। यदि पार्थिव शरीर ने किसी तरह अपने आप को अपने प्राकृतिक स्थान से बाहर पाया, तो उसने प्राकृतिक गति से वहाँ लौटने की कोशिश की, जो उसमें निहित है, उसी तरह जैसे कि पैरों या पंखों की मदद से उद्देश्यपूर्ण गति एक जानवर की विशेषता है। यह अंतरिक्ष में एक पत्थर की गति, पानी में एक बुलबुले और हवा में एक लौ को संदर्भित करता है।

गैलीलियो (1564 .)

– 1642) ने गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत पिंडों की गति की जांच करते हुए पाया कि पेंडुलम के दोलन की अवधि इस बात पर निर्भर नहीं करती है कि संतुलन की स्थिति से पेंडुलम का प्रारंभिक विचलन बड़ा था या छोटा। गैलीलियो ने प्रयोगात्मक रूप से यह भी स्थापित किया कि वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, भारी और हल्के पिंड समान त्वरण के साथ जमीन पर गिरते हैं। (अरस्तू ने तर्क दिया कि भारी पिंड प्रकाश की तुलना में तेजी से गिरते हैं, और जितनी तेजी से वे भारी होते हैं।) अंत में, गैलीलियो ने मुक्त गिरावट के त्वरण की स्थिरता का विचार प्रस्तावित किया और ऐसे बयान तैयार किए जो अनिवार्य रूप से न्यूटन के गति के नियमों के अग्रदूत हैं। . यह गैलीलियो था जिसने पहली बार महसूस किया कि एक शरीर के लिए जो बलों द्वारा कार्य नहीं किया जाता है, एकसमान सीधा गति आराम की स्थिति के रूप में स्वाभाविक है।

अलग-अलग टुकड़ों को मिलाने और एक तार्किक और सुसंगत सिद्धांत का निर्माण करने के लिए यह शानदार अंग्रेजी गणितज्ञ आई। न्यूटन (1643) के लिए गिर गया।

– 1727)। ये बिखरे हुए टुकड़े कई शोधकर्ताओं के प्रयासों से बनाए गए थे। गैलीलियो, केप्लर और अन्य लोगों द्वारा दुनिया के वास्तविक भौतिक मॉडल के रूप में माना जाने वाला कॉपरनिकस का हेलीओसेंट्रिक सिद्धांत यहां दिया गया है; और ब्राहे के विस्तृत और सटीक खगोलीय अवलोकन; और केप्लर के ग्रहों की गति के तीन नियमों में इन अवलोकनों की केंद्रित अभिव्यक्ति; और गैलीलियो द्वारा अच्छी तरह से परिभाषित अवधारणाओं के आधार पर यांत्रिकी के नियमों के निर्माण के साथ-साथ एच। ह्यूजेंस, आर। हुक और ई। हैली जैसे न्यूटन के समकालीनों द्वारा पाई गई समस्याओं के लिए परिकल्पना और आंशिक समाधान पर काम शुरू किया गया। . अपने राजसी संश्लेषण को अंजाम देने के लिए, न्यूटन को एक नए गणित के निर्माण को पूरा करने की आवश्यकता थी, जिसे डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस कहा जाता है। न्यूटन के समानांतर, उनके समकालीन जी. लीबनिज़ ने स्वतंत्र रूप से अंतर और अभिन्न कलन के निर्माण पर काम किया।

यद्यपि न्यूटन के सिर पर सेब गिरने के बारे में वोल्टेयर का उपाख्यान सबसे अधिक असत्य है, फिर भी यह कुछ हद तक उस प्रकार की सोच की विशेषता है जिसे न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण की समस्या के प्रति अपने दृष्टिकोण में प्रदर्शित किया था। न्यूटन ने लगातार प्रश्न पूछे: "क्या वह बल जो चंद्रमा को अपनी कक्षा में रखता है क्योंकि यह पृथ्वी के चारों ओर घूमता है, वही बल जो पिंडों को पृथ्वी की सतह पर गिरने का कारण बनता है? चंद्रमा की कक्षा को उसी तरह मोड़ने के लिए पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण कितना तीव्र होना चाहिए जिस तरह से वह वास्तव में करता है? इन सवालों का जवाब देने के लिए, न्यूटन को पहले बल की अवधारणा को परिभाषित करने की आवश्यकता थी, जिसमें वह कारक शामिल होगा जो शरीर को गति के मूल प्रक्षेपवक्र से विचलित करता है, न कि केवल ऊपर या नीचे जाने पर गति या धीमा करता है। न्यूटन को पृथ्वी के आकार और पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी का ठीक-ठीक पता होना भी आवश्यक था। उन्होंने माना कि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण द्वारा बनाया गया आकर्षण आकर्षित करने वाले पिंड से दूरी के व्युत्क्रम वर्ग के रूप में बढ़ती दूरी के साथ कम हो जाता है, अर्थात। जैसे-जैसे दूरी बढ़ती जाती है। वृत्ताकार कक्षाओं के लिए इस तरह के निष्कर्ष की सच्चाई को केपलर के नियमों से आसानी से निकाला जा सकता है, बिना डिफरेंशियल कैलकुलस का सहारा लिए। अंत में, जब 1660 के दशक में पिकार्ड ने फ्रांस के उत्तरी क्षेत्रों (पहले भूगर्भीय सर्वेक्षणों में से एक) का भूगर्भीय सर्वेक्षण किया, तो वह पृथ्वी की सतह पर एक डिग्री अक्षांश की लंबाई के मूल्य को परिष्कृत करने में सक्षम था, जिससे यह संभव हो गया। पृथ्वी के आकार और पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी को अधिक सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए। पिकार्ड के मापन ने न्यूटन के इस विश्वास को और मजबूत किया कि वह सही रास्ते पर है। अंत में 16

86 -1687 नवगठित रॉयल सोसाइटी से कुछ समय पहले एक अनुरोध के जवाब में, न्यूटन ने अपना प्रसिद्ध प्रकाशित किया प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत (फिलोसोफी नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथमैटिका ), आधुनिक यांत्रिकी के जन्म को चिह्नित करना। इस काम में, न्यूटन ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का अपना प्रसिद्ध नियम तैयार किया; आधुनिक बीजगणितीय संकेतन में, यह नियम सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता हैकहाँ पे एफ - द्रव्यमान वाले दो भौतिक पिंडों के बीच आकर्षण बल एम 1 और एम 2, और आर इन निकायों के बीच की दूरी है। गुणक जी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है। मीट्रिक प्रणाली में, द्रव्यमान को किलोग्राम में, दूरी को मीटर में और बल को न्यूटन में और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक में मापा जाता है जी अर्थ है जी = 6.67259 एच 10 -11 एम 3 एच किलो -1 एच एस -2 . गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का छोटा होना इस तथ्य की व्याख्या करता है कि गुरुत्वाकर्षण प्रभाव केवल बड़े पिंडों के साथ ही ध्यान देने योग्य हो जाता है।

गणितीय विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करते हुए, न्यूटन ने दिखाया कि एक गोलाकार पिंड, जैसे कि चंद्रमा, सूर्य या ग्रह, एक भौतिक बिंदु के समान गुरुत्वाकर्षण बनाता है, जो गोले के केंद्र में स्थित होता है और इसका द्रव्यमान समान होता है . डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस ने न्यूटन को स्वयं और उनके अनुयायियों दोनों को समस्याओं के नए वर्गों को सफलतापूर्वक हल करने की अनुमति दी, उदाहरण के लिए, इसके प्रभाव में चल रहे शरीर की असमान या वक्रता गति से बल निर्धारित करने की व्युत्क्रम समस्या; भविष्य में किसी भी समय शरीर की गति और स्थिति की भविष्यवाणी करें, यदि बल को स्थिति के कार्य के रूप में जाना जाता है; अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर किसी भी पिंड (जरूरी नहीं कि गोलाकार हो) के कुल आकर्षण बल की समस्या को हल करें। नए शक्तिशाली गणितीय उपकरणों ने न केवल गुरुत्वाकर्षण के लिए, बल्कि अन्य क्षेत्रों के लिए भी कई जटिल, पहले से न सुलझने वाली समस्याओं को हल करने का रास्ता खोल दिया है।

न्यूटन ने यह भी दिखाया कि अपनी धुरी के चारों ओर घूमने की 24 घंटे की अवधि के कारण, पृथ्वी का आकार गोलाकार नहीं होना चाहिए, लेकिन कुछ हद तक चपटा होना चाहिए। इस क्षेत्र में न्यूटन के शोध के निहितार्थ हमें गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में ले जाते हैं, जो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल को मापने और व्याख्या करने का विज्ञान है।

लंबी दूरी की कार्रवाई। हालांकि, न्यूटोनियन में शुरुआतएक अंतराल है। तथ्य यह है कि गुरुत्वाकर्षण बल को परिभाषित करने और इसका वर्णन करने वाली गणितीय अभिव्यक्ति देने के बाद, न्यूटन ने यह नहीं बताया कि गुरुत्वाकर्षण क्या है और यह कैसे काम करता है। ऐसे प्रश्न जिन्होंने 18वीं शताब्दी के बाद से बहुत सारे विवाद पैदा किए हैं और जारी रखे हैं। हाल तक, यह इस प्रकार है: यदि पिंडों के बीच कोई भौतिक संबंध नहीं है, तो एक स्थान पर स्थित एक पिंड (उदाहरण के लिए, सूर्य) दूसरे स्थान पर स्थित एक पिंड (उदाहरण के लिए, पृथ्वी) को कैसे आकर्षित करता है? गुरुत्वाकर्षण प्रभाव कितनी तेजी से फैलता है? हाथों हाथ? प्रकाश और अन्य विद्युत चुम्बकीय दोलनों की गति से, या किसी अन्य गति से? न्यूटन लंबी दूरी की कार्रवाई की संभावना में विश्वास नहीं करते थे, उन्होंने बस गणना की जैसे कि दूरी के वर्ग के विपरीत आनुपातिकता का कानून एक स्वीकृत तथ्य था। लाइबनिज़, बिशप बर्कले और डेसकार्टेस के अनुयायियों सहित कई, न्यूटन के दृष्टिकोण से सहमत थे, लेकिन उन्हें विश्वास था कि अंतरिक्ष में उनके कारणों से अलग होने वाली घटनाएं किसी प्रकार के भौतिक मध्यस्थ एजेंट के बिना अकल्पनीय हैं जो कारण संबंध को बंद कर देती हैं। .

बाद में, ये सभी और अन्य प्रश्न समान सिद्धांतों को विरासत में मिले जो प्रकाश के प्रसार की व्याख्या करते थे। चमकदार माध्यम को ईथर कहा जाता था, और, पहले के दार्शनिकों, विशेष रूप से डेसकार्टेस के बाद, भौतिक विज्ञानी इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गुरुत्वाकर्षण (साथ ही विद्युत और चुंबकीय) बल ईथर में एक प्रकार के दबाव के रूप में प्रेषित होते हैं। और केवल जब ईथर के एक सुसंगत सिद्धांत को तैयार करने के सभी प्रयास असफल हो गए, तो यह स्पष्ट हो गया कि हालांकि ईथर ने इस सवाल का जवाब दिया कि दूरी पर कार्रवाई कैसे की जाती है, यह उत्तर सही नहीं था।

क्षेत्र सिद्धांत और सापेक्षता। यह ए आइंस्टीन के पास गिर गया (1879 .)– 1955)। इसमें उनकी भूमिका न्यूटन के समान थी। अपने सिद्धांत को बनाने के लिए, आइंस्टीन को एक बार न्यूटन की तरह एक नए गणित - टेंसर विश्लेषण की आवश्यकता थी।

आइंस्टीन जो करने में सक्षम थे वह कुछ हद तक सोचने के एक नए तरीके का परिणाम है जो 19वीं शताब्दी के दौरान आकार ले चुका था। और एक क्षेत्र की अवधारणा के उद्भव के साथ जुड़ा हुआ है। एक क्षेत्र, जिस अर्थ में आधुनिक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी इस शब्द का उपयोग करते हैं, आदर्श स्थान का एक क्षेत्र है जिसमें, एक निश्चित समन्वय प्रणाली को निर्दिष्ट करके, भौतिक मात्रा या एक निश्चित सेट के साथ बिंदुओं की स्थिति निर्दिष्ट की जाती है। मात्रा इन पदों पर निर्भर करती है। अंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे स्थान पर जाने पर, पड़ोसी एक, इसे सुचारू रूप से (लगातार) कम या बढ़ना चाहिए, और यह समय के साथ बदल भी सकता है। उदाहरण के लिए, एक नदी में पानी की गति गहराई के साथ और एक किनारे से दूसरे किनारे तक भिन्न होती है; कमरे में तापमान स्टोव के पास अधिक है; प्रकाश स्रोत से बढ़ती दूरी के साथ रोशनी की तीव्रता (चमक) कम हो जाती है। ये सभी क्षेत्र के उदाहरण हैं। भौतिक विज्ञानी खेतों को वास्तविक वस्तु मानते हैं। अपने दृष्टिकोण के समर्थन में, वे भौतिक तर्क का उल्लेख करते हैं: प्रकाश, ऊष्मा या विद्युत आवेश की धारणा उतनी ही वास्तविक है जितनी कि किसी भौतिक वस्तु की धारणा, जिसके अस्तित्व के आधार पर हर कोई आश्वस्त होता है कि यह हो सकता है छुआ जाना, उसका वजन महसूस करना या देखा जाना। इसके अलावा, प्रयोग, उदाहरण के लिए, चुंबक के पास बिखरे हुए लोहे के बुरादे के साथ, घुमावदार रेखाओं की एक निश्चित प्रणाली के साथ उनका संरेखण, चुंबकीय क्षेत्र को सीधे इस हद तक माना जाता है कि किसी को संदेह नहीं है कि चुंबक के आसपास भी "कुछ" है लोहे के बुरादे हटाने के बाद... चुंबकीय "बल की रेखाएं", जैसा कि फैराडे ने उन्हें बुलाया, एक चुंबकीय क्षेत्र बनाते हैं।

अब तक, हमने गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का उल्लेख करने से परहेज किया है। गुरुत्वाकर्षण का त्वरण

जी पृथ्वी की सतह पर, जो पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न होती है और ऊंचाई के साथ घटती जाती है, और एक ऐसा क्षेत्र है। लेकिन आइंस्टीन ने जो बड़ा कदम उठाया, वह हमारे दैनिक अनुभव के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में हेरफेर करने के लिए नहीं था।

फिट्जगेराल्ड और लोरेंत्ज़ का अनुसरण करने और सर्वव्यापी ईथर और इसके माध्यम से चलने वाली मापने वाली छड़ और घड़ियों के बीच बातचीत पर विचार करने के बजाय, आइंस्टीन ने भौतिक अभिधारणा का परिचय दिया कि कोई भी पर्यवेक्षक लेकिनजो नापने वाली छड़ों और अपने साथ रखी घड़ी की मदद से प्रकाश की गति को मापता है, उसे हमेशा एक ही परिणाम मिलेगा।

सी \u003d 3 × 10 8 m/s कोई फर्क नहीं पड़ता कि प्रेक्षक कितनी तेजी से आगे बढ़ रहा है; किसी अन्य पर्यवेक्षक की मापने वाली छड़ परके सापेक्ष चल रहा है लेकिनगति के साथ वी , पर्यवेक्षक को देखेगा लेकिनमें संक्षिप्तएक बार; पहरेदार घड़ी परपर्यवेक्षक को देखेगा लेकिनधीमी गति से चल रहा हैएक बार; पर्यवेक्षकों के बीच संबंध लेकिनऔर परबिल्कुल परस्पर हैं, इसलिए प्रेक्षक की मापने वाली छड़ें लेकिनऔर उसकी घड़ी प्रेक्षक के लिए होगी परसंगत रूप से समान रूप से छोटा और धीमा; प्रत्येक प्रेक्षक स्वयं को गतिहीन और दूसरे को गतिमान मान सकता है। सापेक्षता के निजी (विशेष) सिद्धांत का एक और परिणाम यह था कि द्रव्यमान एम शरीर गति के साथ चल रहा है वी प्रेक्षक के सापेक्ष बढ़ता है (पर्यवेक्षक के लिए) और बराबर हो जाता है, कहाँ पे एम 0 एक ही पिंड का द्रव्यमान प्रेक्षक के सापेक्ष बहुत धीमी गति से चल रहा है। एक गतिमान पिंड के जड़त्वीय द्रव्यमान में वृद्धि का अर्थ है कि न केवल गति की ऊर्जा (गतिज ऊर्जा), बल्कि सभी ऊर्जा में एक जड़त्वीय द्रव्यमान होता है, और यह कि यदि ऊर्जा में एक जड़त्वीय द्रव्यमान होता है, तो इसका एक भारी द्रव्यमान भी होता है और, इसलिए, गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के अधीन है। इसके अलावा, जैसा कि अब सर्वविदित है, परमाणु प्रक्रियाओं में कुछ शर्तों के तहत, द्रव्यमान को ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है। (शायद ऊर्जा की रिहाई के बारे में बात करना अधिक सटीक होगा।) यदि धारणाएं सही हैं (और अब हमारे पास इस तरह के आत्मविश्वास का हर कारण है), तो द्रव्यमान और ऊर्जा एक ही मौलिक सार के विभिन्न पहलू हैं।

उपरोक्त सूत्र यह भी इंगित करता है कि कोई भी भौतिक पिंड और कोई ऊर्जा-वाहक वस्तु (उदाहरण के लिए, एक लहर) प्रकाश की गति की तुलना में प्रेक्षक के सापेक्ष तेजी से आगे नहीं बढ़ सकती है साथ, क्योंकि अन्यथा, इस तरह के आंदोलन के लिए अनंत मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होगी। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण प्रभाव प्रकाश की गति से फैलना चाहिए (इसके पक्ष में तर्क सापेक्षता के सिद्धांत के निर्माण से पहले भी दिए गए थे)। ऐसी गुरुत्वाकर्षण घटना के उदाहरण बाद में खोजे गए और सामान्य सिद्धांत में शामिल किए गए।

एकसमान और सीधा सापेक्ष गति के मामले में, मापने वाली छड़ों के देखे गए संकुचन और घड़ी की गति धीमी होने से सापेक्षता के निजी सिद्धांत का जन्म होता है। बाद में, इस सिद्धांत की अवधारणाओं को त्वरित सापेक्ष गति के लिए सामान्यीकृत किया गया, जिसके लिए एक और अभिधारणा को पेश करना आवश्यक था - तथाकथित तुल्यता सिद्धांत, जिसने मॉडल में गुरुत्वाकर्षण को शामिल करना संभव बना दिया, जो कि विशेष सिद्धांत में अनुपस्थित था। सापेक्षता।

लंबे समय तक इसे माना जाता था, और 19 वीं शताब्दी के अंत में बहुत सावधानीपूर्वक माप किए गए थे। हंगेरियन भौतिक विज्ञानी एल। ईओटवोस ने पुष्टि की कि, प्रयोगात्मक त्रुटि के भीतर, भारी और निष्क्रिय

जनता संख्यात्मक रूप से बराबर है। (याद रखें कि एक पिंड का भारी द्रव्यमान उस बल के माप के रूप में कार्य करता है जिसके साथ यह शरीर अन्य पिंडों को आकर्षित करता है, जबकि जड़त्वीय द्रव्यमान त्वरण के लिए शरीर के प्रतिरोध का एक उपाय है।) साथ ही, स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंडों का त्वरण यदि जड़त्वीय और भारी शरीर का भार बिल्कुल समान नहीं होता तो वे अपने द्रव्यमान से पूरी तरह स्वतंत्र नहीं होते। आइंस्टीन ने माना कि ये दो प्रकार के द्रव्यमान, जो अलग-अलग प्रयोगों में मापे जाने के कारण भिन्न प्रतीत होते हैं, वास्तव में एक ही हैं। इसके तुरंत बाद यह हुआ कि गुरुत्वाकर्षण बल के बीच कोई भौतिक अंतर नहीं था जो हम अपने पैरों के तलवों में महसूस करते हैं और जड़ता के बल जो हमें कार के तेज होने पर हमारी कुर्सी पर पीछे धकेल देते हैं, या ब्रेक लगाने पर हमें आगे फेंक देते हैं। आइए हम मानसिक रूप से कल्पना करें (जैसा कि आइंस्टीन ने किया था) एक बंद कमरा, जैसे कि एक लिफ्ट या एक अंतरिक्ष यान, जिसके अंदर कोई पिंडों की गति का अध्ययन कर सकता है। बाह्य अंतरिक्ष में, किसी भी विशाल तारे या ग्रह से इतनी बड़ी दूरी पर कि उनका आकर्षण इस संलग्न स्थान में पिंडों को प्रभावित नहीं करता है, हाथों से मुक्त कोई भी वस्तु फर्श पर नहीं गिरेगी, बल्कि हवा में तैरती रहेगी, चलती रहेगी। उसी दिशा में। , जिसमें हाथ से छूटने पर वह चला गया। सभी वस्तुओं का द्रव्यमान होगा, लेकिन भार नहीं होगा। पृथ्वी की सतह के पास एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, पिंडों में द्रव्यमान और वजन दोनों होते हैं। यदि आप उन्हें अपने हाथों से मुक्त करते हैं, तो वे जमीन पर गिर जाते हैं। लेकिन अगर, उदाहरण के लिए, लिफ्ट बिना किसी प्रतिरोध का सामना किए स्वतंत्र रूप से गिर गई, तो लिफ्ट में वस्तुओं को लिफ्ट में एक पर्यवेक्षक के लिए भारहीन लगेगा, और यदि वह किसी भी वस्तु को छोड़ देता है, तो वे फर्श पर नहीं गिरेंगे। परिणाम वैसा ही होगा जैसे कि बाहरी अंतरिक्ष में सब कुछ आकर्षित करने वाले निकायों से दूर हो गया, और कोई भी प्रयोग पर्यवेक्षक को यह नहीं दिखा सका कि वह स्वतंत्र रूप से गिरने की स्थिति में है। खिड़की से बाहर देखने और पृथ्वी को अपने नीचे कहीं देखने पर, पर्यवेक्षक कह सकता है कि पृथ्वी उसकी ओर दौड़ रही है। हालांकि, पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से, लिफ्ट और उसमें सभी वस्तुएं समान रूप से तेजी से गिरती हैं, इसलिए गिरने वाली वस्तुएं पीछे नहीं रहती हैं या लिफ्ट का नेतृत्व नहीं करती हैं, और इसलिए इसकी मंजिल तक नहीं पहुंचती हैं, जिसकी ओर वे गिरते हैं .

अब कल्पना करें कि एक अंतरिक्ष यान को बूस्टर द्वारा अंतरिक्ष में लगातार बढ़ती गति से उठाया जा रहा है। यदि जहाज में अंतरिक्ष यात्री वस्तु को अपने हाथों से मुक्त करता है, तो वस्तु (पहले की तरह) अंतरिक्ष में उसी गति से चलती रहेगी जिस गति से इसे छोड़ा गया था, लेकिन अब से अंतरिक्ष यान का फर्श वस्तु की ओर तेजी से बढ़ रहा है , सब कुछ ऐसा लगेगा जैसे वस्तु गिर जाएगी। इसके अलावा, अंतरिक्ष यात्री पैरों पर अभिनय करने वाले बल को महसूस करेगा और इसे गुरुत्वाकर्षण के रूप में व्याख्या कर सकता है, और कोई भी प्रयोग जो वह आरोही अंतरिक्ष यान में करते समय कर सकता है, इस तरह की व्याख्या का खंडन करेगा।

आइंस्टीन का तुल्यता सिद्धांत इन दो प्रतीत होने वाली पूरी तरह से अलग स्थितियों की बराबरी करता है और कहता है कि गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय बल एक ही हैं। मुख्य अंतर यह है कि पर्याप्त रूप से बड़े क्षेत्र में, जड़त्वीय बल (उदाहरण के लिए, केन्द्रापसारक) को संदर्भ के फ्रेम के उपयुक्त परिवर्तन द्वारा समाप्त किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, केन्द्रापसारक बल केवल संदर्भ के घूर्णन फ्रेम में कार्य करता है, और यह संदर्भ के गैर-घूर्णन फ्रेम को पास करके समाप्त किया जा सकता है)। जहां तक ​​गुरुत्वाकर्षण बल का सवाल है, संदर्भ के दूसरे फ्रेम (स्वतंत्र रूप से गिरने) पर स्विच करके, इसे केवल स्थानीय स्तर पर ही छुटकारा मिल सकता है। संपूर्ण पृथ्वी की मानसिक रूप से कल्पना करते हुए, हम इसे गतिहीन मानना ​​पसंद करते हैं, यह मानते हुए कि गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी की सतह पर स्थित पिंडों पर कार्य करते हैं, न कि जड़त्वीय बलों पर। अन्यथा, हमें यह मान लेना होगा कि पृथ्वी की सतह अपने सभी बिंदुओं पर बाहर की ओर त्वरित होती है और पृथ्वी, फुलाए हुए गुब्बारे की तरह फैलती है, हमारे पैरों के तलवों पर दबाव डालती है। ऐसा दृष्टिकोण, जो गतिकी की दृष्टि से काफी स्वीकार्य है, सामान्य ज्यामिति की दृष्टि से गलत है। हालांकि, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के ढांचे के भीतर, दोनों दृष्टिकोण समान रूप से स्वीकार्य हैं।

लंबाई और समय अंतराल के माप से उत्पन्न ज्यामिति, एक तेजी से बढ़ते संदर्भ के फ्रेम से दूसरे में स्वतंत्र रूप से परिवर्तनीय, गोलाकार सतहों की ज्यामिति के समान, घुमावदार ज्यामिति बन जाती है, लेकिन चार आयामों के मामले में सामान्यीकृत होती है - तीन स्थानिक और एक समय - उसी तरह, जैसे सापेक्षता के निजी सिद्धांत में। अंतरिक्ष-समय की वक्रता, या विकृति, केवल भाषण की बारी नहीं है, बल्कि कुछ और है, क्योंकि यह बिंदुओं के बीच की दूरी को मापने के तरीके और इन बिंदुओं पर घटनाओं के बीच समय अंतराल की अवधि से निर्धारित होता है। स्पेसटाइम की वक्रता एक वास्तविक भौतिक प्रभाव है जिसे कुछ उदाहरणों द्वारा सर्वोत्तम रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है।

सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, एक बड़े द्रव्यमान के पास से गुजरने वाली प्रकाश की किरण मुड़ी हुई होती है। ऐसा होता है, उदाहरण के लिए, सौर डिस्क के किनारे के पास से गुजरने वाले दूर के तारे से प्रकाश की किरण के साथ। लेकिन प्रकाश की एक घुमावदार किरण भी तारे से प्रेक्षक की आंख तक की सबसे छोटी दूरी बनी रहती है। यह कथन दो प्रकार से सत्य है। सापेक्षतावादी गणित के पारंपरिक संकेतन में, एक रेखा खंड

डी एस , दो पड़ोसी बिंदुओं को अलग करते हुए, साधारण यूक्लिडियन ज्यामिति के पाइथागोरस प्रमेय द्वारा गणना की जाती है, अर्थात। सूत्र के अनुसार डी एस 2 = डीएक्स 2 + डीवाई 2 + dz 2 . अंतरिक्ष में एक बिंदु समय में एक पल के साथ एक घटना कहा जाता है, और अंतरिक्ष-समय में दो घटनाओं को अलग करने की दूरी को अंतराल कहा जाता है। दो घटनाओं के बीच के अंतराल को निर्धारित करने के लिए, समयó ई आयाम टी तीन स्थानिक निर्देशांक के साथ संयुक्त एक्स, आप, जेड इस अनुसार। दो घटनाओं के बीच समय का अंतर डीटी स्थानिक दूरी में परिवर्तित साथ एच डीटी प्रकाश की गति से गुणा साथ(सभी पर्यवेक्षकों के लिए स्थिर)। प्राप्त परिणाम लोरेंत्ज़ परिवर्तन के साथ संगत होना चाहिए, जिससे यह निम्नानुसार है कि चलती पर्यवेक्षक की मापने वाली छड़ी कम हो जाती है, और अभिव्यक्ति के अनुसार घड़ी धीमी हो जाती है. लोरेंत्ज़ परिवर्तन सीमित मामले में भी लागू होना चाहिए जब पर्यवेक्षक प्रकाश तरंग के साथ चलता है और उसकी घड़ी बंद हो जाती है (यानी। डीटी = 0 ), और वह स्वयं को गतिमान नहीं मानता (अर्थात। dS = 0 ), ताकि (अंतराल .) ) 2 = डी एस 2 = डीएक्स 2 + डीवाई 2 + dz 2-( सी एच डीटी) 2। इस सूत्र की मुख्य विशेषता यह है कि समय का चिन्हó वां पद स्थानिक पदों के चिह्न के विपरीत है। इसके अलावा, बीम के साथ चलने वाले सभी पर्यवेक्षकों के लिए प्रकाश किरण के साथ, हमारे पास है डीएस2 = 0 और, सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, अन्य सभी पर्यवेक्षकों को समान परिणाम मिलना चाहिए। इस प्रथम (अंतरिक्ष-समय) अर्थ में डी एस न्यूनतम स्थान-समय की दूरी है। लेकिन दूसरे अर्थ में, चूंकि प्रकाश उस पथ के साथ यात्रा करता है जिसे अपने गंतव्य तक पहुंचने में सबसे कम समय लगता है किसी के लिएघंटे, एक प्रकाश पुंज के लिए स्थानिक और लौकिक अंतरालों के संख्यात्मक मान न्यूनतम होते हैं।

उपरोक्त सभी विचार केवल छोटी दूरी और समय से अलग की गई घटनाओं को संदर्भित करते हैं; दूसरे शब्दों में,

डीएक्स, डीवाई, dzऔर डीटी छोटी मात्रा हैं। लेकिन परिणामों को एकीकृत कलन की विधि द्वारा विस्तारित प्रक्षेपवक्र के लिए आसानी से सामान्यीकृत किया जा सकता है, जिसका सार बिंदु से बिंदु तक पूरे पथ के साथ इन सभी अनंत अंतरालों का योग है।

इसके अलावा, आइए हम मानसिक रूप से कल्पना करें कि अंतरिक्ष-समय को चार-आयामी कोशिकाओं में विभाजित किया गया है, जैसे कि दो-आयामी मानचित्र को दो-आयामी वर्गों में विभाजित किया गया है। ऐसे चार-आयामी सेल का पक्ष समय या दूरी की एक इकाई के बराबर होता है। क्षेत्र-मुक्त स्थान में, ग्रिड में समकोण पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ होती हैं, लेकिन द्रव्यमान के पास एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, ग्रिड रेखाएँ घुमावदार होती हैं, हालाँकि वे समकोण पर भी प्रतिच्छेद करती हैं, जैसे ग्लोब पर समानांतर और मेरिडियन। इस मामले में, ग्रिड लाइनें केवल बाहरी पर्यवेक्षक के लिए घुमावदार दिखती हैं, जिनकी माप की संख्या ग्रिड माप की संख्या से अधिक होती है। हम त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद हैं और मानचित्र या आरेख को देखते हुए, हम इसे तीन आयामों में देख सकते हैं। दूसरी ओर, विषय, इस ग्रिड में ही स्थित है, उदाहरण के लिए, ग्लोब पर एक सूक्ष्म प्राणी, जिसे पता नहीं है कि ऊपर या नीचे क्या है, सीधे ग्लोब की वक्रता को नहीं देख सकता है और उसे माप लेना होगा और देखना होगा। परिणामों की समग्रता से किस प्रकार की ज्यामिति उत्पन्न होती है। आयाम - चाहे वह यूक्लिडियन ज्यामिति हो, जो कागज की एक सपाट शीट के अनुरूप हो, या वक्रीय ज्यामिति, एक गोले की सतह या किसी अन्य घुमावदार सतह के अनुरूप हो। उसी तरह, हम अपने चारों ओर अंतरिक्ष-समय की वक्रता नहीं देख सकते हैं, लेकिन हमारे माप के परिणामों का विश्लेषण करके, हम विशेष ज्यामितीय गुणों की खोज कर सकते हैं जो वास्तविक वक्रता के समान हैं।

अब खाली जगह में एक विशाल त्रिभुज की कल्पना करें जिसमें भुजाओं के रूप में तीन सीधी रेखाएँ हों। यदि ऐसे त्रिभुज के अंदर एक द्रव्यमान रखा जाता है, तो अंतरिक्ष (यानी, चार-आयामी समन्वय ग्रिड जो इसकी ज्यामितीय संरचना को प्रकट करता है) को थोड़ा फुलाया जाता है ताकि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग द्रव्यमान की अनुपस्थिति से अधिक हो जाए . इसी तरह, आप खाली स्थान में एक विशाल वृत्त की कल्पना कर सकते हैं, जिसकी लंबाई और व्यास आपने बहुत सटीक रूप से मापा है। आपने पाया कि एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात संख्या के बराबर है

पी (यदि खाली स्थान यूक्लिडियन है)। सर्कल के केंद्र में एक बड़ा द्रव्यमान रखें और माप दोहराएं। परिधि और व्यास का अनुपात छोटा हो जाता है पी , हालांकि मापने वाली छड़ (जब एक निश्चित दूरी से देखी जाती है) परिधि के साथ रखी जाने पर और व्यास के साथ रखी जाने पर दोनों कम दिखाई देगी, लेकिन संकुचन की परिमाण स्वयं भिन्न होगी।

वक्रीय ज्यामिति में, दो बिंदुओं को जोड़ने वाला वक्र और इस प्रकार के सभी वक्रों में सबसे छोटा होता है जिसे जियोडेसिक कहा जाता है। सामान्य सापेक्षता की चार-आयामी वक्रता ज्यामिति में, प्रकाश किरणों के प्रक्षेप पथ भूगणित के एक वर्ग का निर्माण करते हैं। यह पता चला है कि किसी भी मुक्त कण का प्रक्षेपवक्र (जिस पर कोई संपर्क बल कार्य नहीं करता है) भी एक जियोडेसिक है, लेकिन अधिक सामान्य वर्ग का है। उदाहरण के लिए, एक ग्रह स्वतंत्र रूप से सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में घूम रहा है, उसी तरह एक भूगर्भीय के साथ उसी तरह से चलता है जैसे पहले उदाहरण में स्वतंत्र रूप से गिरने वाला लिफ्ट। जियोडेसिक्स न्यूटनियन यांत्रिकी में सीधी रेखाओं के स्पोटियोटेम्पोरल एनालॉग हैं। शरीर केवल अपने प्राकृतिक वक्रीय पथों के साथ चलते हैं - कम से कम प्रतिरोध की रेखाएं - इसलिए शरीर के इस व्यवहार को समझाने के लिए "बल" का सहारा लेने की कोई आवश्यकता नहीं है। दूसरी ओर, पृथ्वी की सतह पर स्थित पिंड पृथ्वी के साथ सीधे संपर्क के संपर्क बल से प्रभावित होते हैं, और इस दृष्टिकोण से, हम यह मान सकते हैं कि पृथ्वी उन्हें भूगर्भीय कक्षाओं से धकेलती है। नतीजतन, पृथ्वी की सतह पर पिंडों के प्रक्षेपवक्र भूगर्भीय नहीं हैं।

तो, गुरुत्वाकर्षण भौतिक अंतरिक्ष की एक ज्यामितीय संपत्ति में कम हो गया था, और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को "मीट्रिक क्षेत्र" से बदल दिया गया था। अन्य क्षेत्रों की तरह, मीट्रिक फ़ील्ड संख्याओं का एक समूह है (कुल दस हैं) जो एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न होते हैं और सामूहिक रूप से स्थानीय ज्यामिति का वर्णन करते हैं। इन नंबरों से, विशेष रूप से, यह निर्धारित करना संभव है कि मीट्रिक फ़ील्ड कैसे और किस दिशा में घुमावदार है।

सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के परिणाम। सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत की एक और भविष्यवाणी, जो तुल्यता के सिद्धांत का अनुसरण करती है, तथाकथित गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट है, अर्थात। कम गुरुत्वाकर्षण क्षमता वाले क्षेत्र से हमारी ओर आने वाले विकिरण की आवृत्ति में कमी। यद्यपि साहित्य में ऐसे कई सुझाव हैं कि सुपरडेंस सितारों की सतह से रेडशिफ्टेड प्रकाश उत्सर्जित किया गया था, इसके लिए अभी भी कोई ठोस सबूत नहीं है, और सवाल खुला रहता है। इस तरह के विस्थापन का प्रभाव वास्तव में प्रयोगशाला स्थितियों में देखा गया था - टॉवर के शीर्ष और आधार के बीच। इन प्रयोगों में, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और क्रिस्टल जाली (मोसबाउर प्रभाव) में बंधे परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित सख्ती से मोनोक्रोमैटिक गामा विकिरण का उपयोग किया गया था। इस घटना की व्याख्या करने का सबसे आसान तरीका एक काल्पनिक लिफ्ट का उल्लेख करना है जिसमें शीर्ष पर एक प्रकाश स्रोत और नीचे एक रिसीवर है, या इसके विपरीत। देखा गया बदलाव सिग्नल उत्सर्जन के समय स्रोत की गति की तुलना में सिग्नल आगमन के समय रिसीवर की अतिरिक्त गति के अनुरूप डॉपलर शिफ्ट के साथ बिल्कुल मेल खाता है। यह अतिरिक्त गति सिग्नल के पारगमन के समय त्वरण के कारण होती है।

एक और, और लगभग तुरंत मान्यता प्राप्त, सामान्य सापेक्षता की भविष्यवाणी सूर्य के चारों ओर बुध ग्रह की गति से संबंधित है (और, कुछ हद तक, अन्य ग्रहों की गति)। बुध की कक्षा का पेरिहेलियन, यानी। अपनी कक्षा में वह बिंदु जहाँ ग्रह सूर्य के सबसे निकट है, 574 . से स्थानांतरित हो जाता है

І प्रति शताब्दी, 226,000 वर्षों में एक पूर्ण क्रांति करना। न्यूटनियन यांत्रिकी, सभी ज्ञात ग्रहों की गुरुत्वाकर्षण क्रिया को ध्यान में रखते हुए, केवल 532 तक पेरिहेलियन शिफ्ट की व्याख्या कर सकता था।І एक सदी में। 42 आर्कसेकंड का अंतर, हालांकि छोटा है, फिर भी किसी भी संभावित त्रुटि की तुलना में बहुत बड़ा है, और लगभग एक सदी तक खगोलविदों को सताया है। सामान्य सापेक्षता ने इस प्रभाव की लगभग सटीक भविष्यवाणी की।जड़ता पर मच के विचारों का पुनरुद्धार। ई. मच (1838-1916), न्यूटन बर्कले के युवा समकालीन की तरह, बार-बार खुद से सवाल पूछते हैं: "जड़ता क्या बताती है? जब कोई पिंड घूमता है तो केन्द्रापसारक प्रतिक्रिया क्यों होती है? इन सवालों के जवाब की तलाश में, मच ने सुझाव दिया कि जड़ता ब्रह्मांड की गुरुत्वाकर्षण बाधा के कारण है। पदार्थ का प्रत्येक कण गुरुत्वाकर्षण बंधों द्वारा ब्रह्मांड में अन्य सभी पदार्थों के साथ एकजुट होता है, जिसकी तीव्रता उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है। इसलिए, जब एक कण पर लगाया गया बल इसे तेज करता है, तो ब्रह्मांड के गुरुत्वाकर्षण बंधन इस बल का विरोध करते हैं, परिमाण में बराबर और जड़ता की दिशा में विपरीत बल बनाते हैं। बाद में, मच द्वारा उठाए गए प्रश्न को पुनर्जीवित किया गया और एक नया मोड़ प्राप्त किया: यदि न तो पूर्ण गति और न ही पूर्ण रैखिक त्वरण है, तो क्या पूर्ण रोटेशन को भी बाहर करना संभव है? मामलों की स्थिति ऐसी है कि बाहरी दुनिया के संबंध में रोटेशन का पता बाहरी दुनिया के सीधे संदर्भ के बिना एक अलग प्रयोगशाला में लगाया जा सकता है। यह केन्द्रापसारक बलों द्वारा किया जा सकता है (घूर्णन बाल्टी में पानी की सतह को अवतल आकार लेने के लिए मजबूर करना) और कोरिओलिस बल (घूर्णन समन्वय प्रणाली में शरीर के प्रक्षेपवक्र की एक स्पष्ट वक्रता बनाना। बेशक, यह कल्पना करना अतुलनीय रूप से आसान है। एक घूर्णन ब्रह्मांड की तुलना में एक छोटा घूर्णन शरीर। लेकिन सवाल यह है: यदि शेष ब्रह्मांड गायब हो जाता है, तो हम कैसे तय कर सकते हैं कि कोई शरीर "बिल्कुल" घूम रहा था? क्या बाल्टी में पानी की सतह अवतल रहेगी? क्या घूमने वाला वजन रस्सी में तनाव पैदा करेगा? मच ने सोचा कि इन सवालों के जवाब नकारात्मक होने चाहिए। यदि गुरुत्वाकर्षण और जड़ता परस्पर संबंधित हैं, तो कोई यह उम्मीद करेगा कि घनत्व या दूर के पदार्थ के वितरण में परिवर्तन किसी तरह गुरुत्वाकर्षण के मूल्य को प्रभावित करेगा। लगातार जी . उदाहरण के लिए, यदि ब्रह्मांड का विस्तार हो रहा है, तो मान जी समय के साथ धीरे-धीरे बदलना चाहिए। मूल्य परिवर्तन जी पेंडुलम के दोलन की अवधि और सूर्य के चारों ओर ग्रहों की क्रांति को प्रभावित कर सकता है। ऐसे परिवर्तनों का पता केवल परमाणु घड़ियों का उपयोग करके समय अंतरालों को मापने के द्वारा ही लगाया जा सकता है, जिसका पाठ्यक्रम इस पर निर्भर नहीं करता है जी। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मापन। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का प्रायोगिक निर्धारण जी पदार्थ के सार्वभौमिक गुण के रूप में गुरुत्वाकर्षण के सैद्धांतिक और अमूर्त पहलुओं के बीच एक सेतु स्थापित करना संभव बनाता है और इसके स्थानीयकरण और गुरुत्वाकर्षण प्रभाव पैदा करने वाले पदार्थ के द्रव्यमान के आकलन के अधिक सांसारिक प्रश्न। बाद के ऑपरेशन को कभी-कभी वजन कहा जाता है। सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, हम पहले ही देख चुके हैं कि जी - प्रकृति के मूलभूत स्थिरांकों में से एक और इसलिए भौतिक सिद्धांत के लिए सर्वोपरि है। लेकिन परिमाण जी यह भी पता होना चाहिए कि क्या हम गुरुत्वाकर्षण क्रिया के आधार पर पदार्थ का पता लगाना और "वजन" करना चाहते हैं जो इसे बनाता है।

न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, द्रव्यमान के साथ किसी अन्य पिंड के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी भी परीक्षण पिंड का त्वरण

एम सूत्र द्वारा दिया जाता है जी = जीएम/आर 2, जहां आर द्रव्यमान के साथ शरीर से दूरी है एम . गति के खगोलीय समीकरण गुणक होते हैं जी और एम केवल एक कार्य के रूप में शामिल हैं जीएम , लेकिन व्यक्तिगत रूप से कभी नहीं। इसका मतलब है कि द्रव्यमान एम , जो त्वरण बनाता है, केवल तभी अनुमान लगाया जा सकता है जब मान ज्ञात हो जी . लेकिन द्रव्यमान के अनुपात से आगे बढ़ते हुए, उनके द्वारा उत्पन्न त्वरणों की तुलना करके, ग्रहों के द्रव्यमान और सूर्य को पृथ्वी के द्रव्यमान के रूप में व्यक्त करना संभव है। वास्तव में, यदि दो पिंड त्वरण उत्पन्न करते हैं जी 1 और जी2 , तो उनके द्रव्यमान का अनुपात है एम 1 / एम 2 = जी 1आर 1 2 /जी 2आर 2 2 . इससे सभी खगोलीय पिंडों के द्रव्यमान को किसी एक चुने हुए पिंड, जैसे कि पृथ्वी के द्रव्यमान के रूप में व्यक्त करना संभव हो जाता है। ऐसी प्रक्रिया पृथ्वी के द्रव्यमान को द्रव्यमान मानक के रूप में चुनने के समान है। इस प्रक्रिया से सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड सिस्टम में जाने के लिए, आपको पृथ्वी के द्रव्यमान को ग्राम में जानना होगा। यदि यह ज्ञात हो, तो हम गणना कर सकते हैं जी काम ढूंढ़ने से जीएम किसी भी समीकरण से जो पृथ्वी द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण प्रभावों का वर्णन करता है (उदाहरण के लिए, चंद्रमा की गति या पृथ्वी का एक कृत्रिम उपग्रह, एक पेंडुलम का दोलन, मुक्त रूप से गिरने में एक पिंड का त्वरण)। और इसके विपरीत, यदि जी स्वतंत्र रूप से मापा जा सकता है, फिर उत्पाद ग्राम, आकाशीय पिंडों की गति के सभी समीकरणों में शामिल, पृथ्वी का द्रव्यमान देगा। इन विचारों ने प्रयोगात्मक रूप से अनुमान लगाना संभव बना दिया जी . एक उदाहरण कैवेंडिश का 1798 में किया गया मरोड़ संतुलन के साथ प्रसिद्ध प्रयोग है। इस उपकरण में एक संतुलित छड़ के सिरों पर दो छोटे द्रव्यमान होते हैं, जो बीच में एक मरोड़ निलंबन के लंबे धागे से जुड़े होते हैं। दो अन्य, बड़े द्रव्यमानों को एक घूर्णन स्टैंड पर लगाया जाता है ताकि उन्हें छोटे द्रव्यमान में लाया जा सके। बी . से अभिनय का आकर्षणó बड़े द्रव्यमान से छोटे द्रव्यमान, हालांकि पृथ्वी जैसे बड़े द्रव्यमान के आकर्षण से बहुत कमजोर, उस छड़ को घुमाता है जिस पर छोटे द्रव्यमान स्थिर होते हैं, और निलंबन धागे को एक ऐसे कोण पर घुमाते हैं जिसे मापा जा सकता है। संक्षेप में फिर बीó दूसरी तरफ बड़े द्रव्यमान से छोटे द्रव्यमान (ताकि आकर्षण की दिशा बदल जाए), आप ऑफसेट को दोगुना कर सकते हैं और इस प्रकार माप की सटीकता में सुधार कर सकते हैं। धागे के मरोड़ वाले मापांक को ज्ञात माना जाता है, क्योंकि इसे प्रयोगशाला में आसानी से मापा जा सकता है। इसलिए, धागे के मोड़ के कोण को मापकर, जनता के बीच आकर्षण बल की गणना करना संभव है।साहित्य फोक वी.ए. अंतरिक्ष, समय और गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत. एम., 1961
ज़ेल्डोविच वाई.बी., नोविकोव आई.डी. गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत और सितारों का विकास. एम., 1971
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अल्बर्ट आइंस्टीन और गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत. एम., 1979

प्रबंधन

प्रयोगशाला कार्यों के लिए

भौतिक विज्ञान

अनुभाग "यांत्रिकी"

किरोव -2007

बीबीसी 22.3 (07)

लैब #1

गणितीय पेंडुलम का उपयोग करना

कार्य का उद्देश्य: हार्मोनिक ऑसिलेटरी गति के नियमों का अध्ययन

उदाहरण गणितीय लोलक.

उपकरण और सहायक उपकरण: गणितीय पेंडुलम, स्टॉपवॉच, शासक।

सैद्धांतिक डेटा

एक ऑसिलेटरी मूवमेंट (दोलन) एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें सिस्टम, अपनी संतुलन अवस्था से बार-बार विचलित होकर, हर बार फिर से वापस आ जाता है।

यदि यह वापसी नियमित अंतराल पर होती है, तो दोलन कहलाता है आवधिक।

उतार-चढ़ाव कहा जाता है नि: शुल्कया अपना,यदि वे संतुलन से बाहर लाए जाने के बाद अपने आप में छोड़े गए सिस्टम में होते हैं।

आवधिक दोलनों का सबसे सरल मामला हार्मोनिक ऑसिलेटरी गति है।

एक दोलन को हार्मोनिक कहा जाता है, जिसमें दोलन मूल्य साइन (या कोसाइन) कानून के अनुसार बदलता है:

एक्स = एक्स एम पाप ()( 1)

यांत्रिकी में: पक्षपात एक्स संतुलन की स्थिति से दोलन बिंदु कानून के अनुसार बदलता है ज्या (या कोसाइन))।

अधिकतम ऑफ़सेट मान एचएम संतुलन की स्थिति से कहा जाता है आयामहार्मोनिक कंपन। बहस ( के विषय में)साइन (या कोसाइन) के चिन्ह के नीचे खड़े होने को कहा जाता है दोलन चरण. के विषय में - पहला भाग(टी = 0 के लिए)। मान कहा जाता है चक्रीय आवृत्तिहार्मोनिक दोलन:

= 2 (2)

मूल्य टीबुलाया दोलन की अवधि- एक पूर्ण दोलन का समय -, मान = 1/टी(हर्ट्ज)- दोलन आवृत्ति -समय की प्रति इकाई दोलनों की संख्या।

कार्य प्रक्रियाएं

1. लोलक की लंबाई ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, फर्श से गेंद के शीर्ष तक की दूरी को मापें एक्स(अंजीर देखें। 2)। सूत्र का उपयोग करके पेंडुलम की लंबाई की गणना करें

एल \u003d एल - (एक्स - आर),

परिणाम को तालिका में रखें

	ली

2. लोलक को लगभग 4-5 डिग्री के कोण पर विक्षेपित करके उसकी संतुलन स्थिति से हटा दें, और इसे दोलन करने दें। समय की अवधि को मापें टी, जिसके दौरान पेंडुलम बनाता है 20 पूरे जोरों पर। माप लें 5 एक बार।

3. आवश्यक गणना करें, चयनित कार्य विकल्प की तालिका भरें (अपने शिक्षक से परामर्श करें)।

रिपोर्टिंग टेबल। विकल्प 1

№	एक्स, एम	एल, एम	टी, एस	,साथ	डीटी, एस	(डीटी) 2, एस 2	<Т>,साथ	जी,एम/एस 2

विकल्प 2

№	मैं,एम	मात्रा की संख्या			टी, एस	जी, एम / एस 2	एम/एस 2	,एम/एस 2	,एम/एस 2	,%

4. निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके विकल्प 1 के लिए सापेक्ष d और निरपेक्ष त्रुटि Dg की गणना करें:

डी = = 2 + , जहां डी मैं= 0.005 वर्ग मीटर

डीटी सिस्ट = 0.1 एस; डीटी = डीटी sys + डीटी मौका;

5. उत्तर लिखिए।

परीक्षण प्रश्न

1. किस गति को दोलन कहते हैं?

2. किन दोलनों को आवर्त कहा जाता है?

3. किन दोलनों को मुक्त कहा जाता है?

4. किन कंपनों को हार्मोनिक कहा जाता है?

5. दोलनों के आयाम, चरण, अवधि और आवृत्ति को परिभाषित करें।

6. आवर्त दोलनों का अवकल समीकरण और उसका हल लिखिए।

7. गणितीय लोलक किसे कहते हैं?

8. पुनर्स्थापना बल कैसे उत्पन्न होता है, यह किस कानून के अनुसार बदलता है?

10. एक भौतिक बिंदु के हार्मोनिक दोलनों की अवधि के लिए सूत्र प्राप्त करें।

11. गणितीय लोलक के आवर्त दोलनों की अवधि के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

12. गुरुत्वाकर्षण का त्वरण किन मात्राओं पर निर्भर करता है?

साहित्य

सेवलिव आई.वी. सामान्य भौतिकी का कोर्स।- सेंट पीटर्सबर्ग: लैन, 2005, v.1 49-51

ग्रैबोव्स्की आर.आई. भौतिकी पाठ्यक्रम। - सेंट पीटर्सबर्ग: लैन, 2002, भाग 1। 27-30

ट्रोफिमोवा टी.आई. भौतिकी पाठ्यक्रम।-एम .: हायर स्कूल, 1999। अध्याय 18

दिमित्रीवा वी.एफ., प्रोकोफिव वी.एल. फिजिक्स के फंडामेंटल्स।-एम .: वीएसएच, 2001. अध्याय 16।

लैब #2

सैद्धांतिक डेटा

बलों की कार्रवाई के तहत कोई भी शरीर जो अपने सामूहिक अनुभवों के केंद्र के बारे में संतुलित होता है विरूपण, अर्थात् अपना आकार और आकार बदलता है. विरूपण कई प्रकार के होते हैं: चौतरफा और अनुदैर्ध्य संपीड़न और तनाव, कतरनी, मरोड़, अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य मोड़।

विरूपण की मात्रा शरीर के गुणों और अभिनय दोनों द्वारा निर्धारित की जाती है वोल्टेज, यानी शरीर के अनुप्रस्थ काट के प्रति इकाई क्षेत्र पर लागू बल:

यदि, तनाव को दूर करने के बाद, शरीर अपने आकार और आकार को पूरी तरह से बहाल कर देता है - विरूपण लोचदार,अन्यथा - प्लास्टिक।शरीर की लोच विरूपण और लागू तनाव के बीच संबंध को दर्शाती है।

अनुदैर्ध्य तनाव के विरूपण पर विचार करें। माना शरीर की लंबाई मैं,संकर अनुभागीय क्षेत्र एस,शरीर पर लागू बल एफ।लोचदार विरूपण के लिए, हुक का नियम मान्य है:

सापेक्ष तनाव तनाव के सीधे आनुपातिक है:ई = केएस

अनुदैर्ध्य विकृति के लिए, कानून निम्नलिखित रूप लेता है:

कहाँ पे इ- यंग का मापांक, - पूर्ण बढ़ाव, - सापेक्ष बढ़ाव:

चक्रीय गति ठोस बॉडीएक ऐसी गति कहलाती है जिसमें शरीर के सभी बिंदु समानांतर विमानों में गति करते हैं, उन वृत्तों का वर्णन करते हैं जिनके केंद्र एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, जिन्हें रोटेशन की धुरी कहा जाता है।

गतिज विवरण के लिए चक्रीय गतिकुछ निश्चित अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर के, समान मात्रा (और उनके बीच संबंध के समीकरण) का उपयोग एक वृत्त के साथ एक बिंदु की गति का वर्णन करने के लिए किया जाता है: शरीर के किसी भी बिंदु का कोणीय समन्वय, के रोटेशन का कोण त्रिज्या वेक्टर आरशरीर बिंदु, औसत और तात्कालिक कोणीय वेग< >और, औसत और तात्कालिक कोणीय त्वरण< >और , रैखिक गति विभिन्न बिंदुनिकायों वी.

कोणीय गतिघूर्णी गति कहलाती है भौतिक मात्रा, बिंदु के त्रिज्या-सदिश के रोटेशन के कोण के प्रति इकाई समय में परिवर्तन के बराबर:

कोणीय वेग का SI मात्रक: = rad/s = 1/s।

कोणीय वेग है समान मूल्यघूर्णन शरीर के किसी भी बिंदु के लिए इस पलसमय।

समय के साथ कोणीय वेग के परिवर्तन की दर को चिह्नित करने के लिए, हम परिचय देते हैं कोणीय त्वरण, जो प्रति इकाई समय में कोणीय वेग में परिवर्तन को मापता है:

कोणीय त्वरण की एसआई इकाई: \u003d रेड / एस 2 \u003d 1 / एस 2।

अवधारणा के साथ-साथ गतिशील दृष्टिकोण से एक कठोर शरीर के घूर्णन पर विचार करते समय बल संकल्पना बल का क्षण , और अवधारणा के साथ वजन संकल्पना निष्क्रियता के पल।

बल का क्षण मात्रा है उत्पाद के बराबरउसके कंधे पर ताकत

एम = फ्लो

बल के क्षण की एसआई इकाई [एम] = एच। एम।

ताकत का कंधा मैं घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की न्यूनतम दूरी कहलाती है।

इस प्रकार, विभिन्न बलयदि उनके आघूर्ण समान हों तो वे घूर्णन के अर्थ में समतुल्य होते हैं। रोटेशन की धुरी के बारे में बल का क्षण केवल बल के उस घटक द्वारा बनाया जाता है जो घूर्णन की धुरी के लंबवत विमान में स्थित होता है, और क्रिया की रेखा घूर्णन की धुरी से नहीं गुजरती है।

निष्क्रियता के पल मैंघूर्णी गति के दौरान किसी पिंड की जड़ता का एक माप है।

यह अनुवाद गति में द्रव्यमान के समान भूमिका निभाता है।

निष्क्रियता के पल घूर्णन की दी गई धुरी के बारे में भौतिक बिंदुइस बिंदु के द्रव्यमान के उत्पाद के रूप में गणना की जाती है m i इस अक्ष से इसकी दूरी r i के वर्ग द्वारा:

निष्क्रियता के पल रोटेशन की दी गई धुरी के बारे में शरीरमात्रा का नाम दें योग के बराबरसभी की जड़ता के क्षण एनशरीर बिंदु:

मैं = मैं = मैं = डीवी।

कुछ सजातीय निकायों की जड़ता के क्षण सबसे सरल रूपउनके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

मैं गेंद \u003d 0.4 एमआर 2; आई डिस्क, फ्यूजन सिलेंडर =0.5 श्री 2; मैं घेरा \u003d श्री 2; मैं छड़ी =

हम घूर्णी गति की गतिकी का मूल नियम (न्यूटन का दूसरा नियम) इस प्रकार लिखते हैं:

ध्वनि वेग निर्धारण

गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण

प्रबंधन

प्रयोगशाला कार्यों के लिए

भौतिक विज्ञान

अनुभाग "यांत्रिकी"

किरोव -2007

बीबीसी 22.3 (07)

ग्रीकोव एल.बी., मोरोज़ोव वी.ए., ओरलोवा एन.वी., पोपोव एस.जी., प्रीमिशेवा आर.ए., रेशेतनिकोव एस.एम., स्क्रीपनिक ईए, शिलाएव वी.ए. को निर्देश प्रयोगशाला कार्यभौतिकी में। खंड "यांत्रिकी"। किरोव: व्याटका राज्य कृषि अकादमी, 2007. - पृष्ठ 39।

समीक्षक: ग्रीबेन्शिकोव एल.टी., तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार, भौतिकी विभाग के एसोसिएट प्रोफेसर, वोरोनिश स्टेट यूनिवर्सिटी,

कुकलिन एस.एम., तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार, अखिल रूसी राज्य कृषि अकादमी के सामग्री और मशीन भागों के प्रतिरोध विभाग के एसोसिएट प्रोफेसर।

कार्य की समीक्षा की गई और कार्यप्रणाली आयोग द्वारा अनुमोदित किया गया अभियांत्रिकी संकायव्याटका जीएसएचए। 19 मई 2004 का कार्यवृत्त संख्या 6

गाइड का उद्देश्य एक उद्देश्यपूर्ण और को व्यवस्थित करना है स्वयं अध्ययन"यांत्रिकी" खंड में भौतिकी के पाठ्यक्रम के छात्र; के लिए आवश्यक प्रयोगशाला कक्षाएंभौतिकी के पाठ्यक्रम के उपरोक्त खंड पर।

व्याटका राज्य कृषि अकादमी, 2007।

© एल.बी. ग्रीकोव, वी.ए. मोरोज़ोव, एन.वी. ओर्लोवा, एस.जी. पोपोव, आर.ए. प्रियोमशेवा, एस.एम. रेशेतनिकोव, ई.ए. स्क्रीपनिक, और ए.वी.

लैब #1

गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का निर्धारण

उद्देश्य:

किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने के त्वरण को मापने की विधि से छात्रों को परिचित कराना।

सौंपे गए कार्य:

किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने पर गुरुत्वीय त्वरण का निर्धारण।

पिंडों के आकार और द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण की निर्भरता का अध्ययन।

माप त्रुटि का निर्धारण।

सैद्धांतिक भाग

3.2.1. गुरुत्वाकर्षण त्वरण

त्वरण एक सदिश राशि है जो अपने संख्यात्मक मान और दिशा के संदर्भ में शरीर के वेग वेक्टर के परिवर्तन की दर को दर्शाती है। त्वरण वेक्टर वेग वेक्टर के पहले व्युत्पन्न के बराबर है समय तक:

पहला पद वेग मापांक में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। इसे स्पर्शरेखा (या स्पर्शरेखा) त्वरण कहा जाता है, पथ के लिए स्पर्शरेखा निर्देशित। दूसरी अवधि गति की दिशा में परिवर्तन की गति को दर्शाता है, इसे सामान्य (सेंट्रिपेटल) त्वरण कहा जाता है, इसके वक्रता के केंद्र के लिए प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य के साथ निर्देशित।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (या गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण) गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक मुक्त सामग्री बिंदु पर दिया गया त्वरण है। वायुहीन अंतरिक्ष में छोटी ऊंचाई से पृथ्वी पर गिरने पर किसी भी पिंड में ऐसा त्वरण होगा।

न्यूटन की गतिकी का मूल समीकरण

केवल मान्य जड़त्वीय प्रणालीसंदर्भ।

त्वरण के साथ एक जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष गतिमान संदर्भ के फ्रेम को गैर-जड़त्वीय कहा जाता है।

गैर-जड़त्वीय प्रणालियों में, न्यूटन की गतिकी के मूल नियम को एक विशेष प्रकार के बल - जड़त्व के बल को ध्यान में रखकर बदला जाना चाहिए।

. बलों के साथ , एक दूसरे पर पिंडों के प्रभाव के कारण, जड़ता के बल

शरीर को गति दें और संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में कोई लिख सकता है

.

जड़ता की ताकतें संदर्भ फ्रेम के गुणों के कारण होती हैं जिसमें यांत्रिक घटनाओं पर विचार किया जाता है और उनका एक अलग रूप होता है।

गतिकी के मूल समीकरण को संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में लिखने के लिए, हम संदर्भ के दो फ्रेम (जड़त्वीय) पर विचार करते हैं

-सिस्टम और गैर जड़त्वीय

-प्रणाली):

ए) अगर

- सिस्टम त्वरण के साथ आगे बढ़ता है की ओर

-सिस्टम, फिर जड़ता का बल

.

जड़ता के बल की उपस्थिति त्वरित आगे बढ़ने के साथ, शहरी परिवहन का उपयोग करने वाले सभी लोग अनुभव करते हैं। जड़ता के प्रभाव में कार की दिशा में बैठे यात्री को कार के आगे बढ़ने पर सीट के पिछले हिस्से से दबाया जाता है। वाहन को ब्रेक लगाते समय, जड़ता बल विपरीत दिशा में निर्देशित होता है, और यात्री पीछे की सीट से अलग हो जाता है।

बी) अगर

- प्रणाली निरंतर कोणीय वेग से घूमती है में स्थिर अक्ष के चारों ओर

-सिस्टम, फिर जड़ता का बल

.

इस बल को जड़त्व का अपकेन्द्रीय बल कहते हैं, जहाँ रोटेशन की धुरी के लंबवत त्रिज्या वेक्टर है और इस अक्ष के सापेक्ष शरीर की स्थिति को दर्शाता है। जड़ता के केन्द्रापसारक बलों की कार्रवाई के अधीन हैं, उदाहरण के लिए, यात्रियों को एक चलती वाहन में मोड़ पर। इन बलों का उपयोग केन्द्रापसारक तंत्र में किया जाता है: पंप, विभाजक, ड्रायर, आदि। केन्द्रापसारक बल अक्ष के साथ निर्देशित होता है रोटेशन की धुरी से।

ग) गति से आगे बढ़ने वाले शरीर पर एक घूर्णन संदर्भ फ्रेम में, जड़ता के केन्द्रापसारक बल के अलावा, जड़ता का एक और बल कार्य करता है, जिसे कोरिओलिस बल कहा जाता है

पृथ्वी की सतह के सापेक्ष पिंडों की गति का अध्ययन करते समय, यह ध्यान में रखना चाहिए कि पृथ्वी से जुड़े संदर्भ का ढांचा जड़त्वीय नहीं है। ग्लोब एक जटिल गति करता है: यह अपनी धुरी (दैनिक घूर्णन) के चारों ओर घूमता है और सूर्य के चारों ओर कक्षा में घूमता है (वार्षिक घूर्णन)।

पृथ्वी की कक्षीय गति (वार्षिक घूर्णन) से जुड़ा अभिकेन्द्रीय त्वरण पृथ्वी के दैनिक घूर्णन से जुड़े अभिकेन्द्रीय त्वरण से बहुत छोटा है। इसलिए, पर्याप्त सटीकता के साथ, हम मान सकते हैं कि पृथ्वी से जुड़ा संदर्भ फ्रेम जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष दैनिक के निरंतर कोणीय वेग के साथ घूमता है (

) पृथ्वी का घूमना

.

यदि हम पृथ्वी के परिभ्रमण को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो इसकी सतह पर पड़े पिंड को विराम अवस्था में माना जाना चाहिए, इस पिंड पर कार्य करने वाले बलों का योग शून्य के बराबर होगा। वास्तव में, कोई बिंदु लेकिनसतह विश्व, भौगोलिक अक्षांश पर स्थित है (चित्र 9), त्रिज्या के एक वृत्त में ग्लोब की धुरी के चारों ओर घूमता है आरकोणीय वेग के साथ

, अर्थात।

बल

पृथ्वी की धुरी के लंबवत निर्देशित जड़ता का केन्द्रापसारक बल है।

चावल। 9. बिंदु का प्रक्षेपवक्र लेकिन

यह याद रखना चाहिए कि केन्द्रापसारक बल, किसी भी जड़त्वीय बलों की तरह, संदर्भ के तेजी से बढ़ते (घूर्णन) फ्रेम में ही मौजूद होते हैं और संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में संक्रमण में गायब हो जाते हैं।

पृथ्वी के सापेक्ष पिंडों के मुक्त रूप से गिरने का अवलोकनीय त्वरण दो बलों द्वारा संचालित किया जाएगा: , जिससे पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है (पृथ्वी के गुरुत्वीय आकर्षण का बल), तथा . इन दो बलों का परिणाम

गुरुत्वाकर्षण अंतर गुरुत्वाकर्षण बल से पृथ्वी तक छोटा, क्योंकि जड़ता का अपकेन्द्रीय बल से बहुत कम होता है . तो, 1 किलो . के द्रव्यमान के लिए

,

जबकि

, अर्थात। जड़ता के केन्द्रापसारक बल (भूमध्य रेखा पर देखे गए) के अधिकतम मूल्य से लगभग 300 गुना अधिक।

ध्रुवों पर



, और भूमध्य रेखा पर (

)

. इंजेक्शन

दिशा के बीच और साइन प्रमेय का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है

,

एक छोटे कोण की ज्या को लगभग स्वयं कोण के मान से प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

.

इस प्रकार, भौगोलिक अक्षांश के आधार पर इंजेक्शन

0 के बीच उतार-चढ़ाव होता है (भूमध्य रेखा पर, जहां

और ध्रुवों पर जहाँ

) से 0.018 रेडियन या (अक्षांश पर

).

नतीजतन, पृथ्वी की सतह पर सभी बिंदुओं पर, ध्रुवों के अपवाद के साथ, शरीर का गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी पर उसके गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के बल से कम है। हाँ, भूमध्य रेखा पर

. इसके अलावा, हर जगह, ध्रुवों और भूमध्य रेखा को छोड़कर, वेक्टर पृथ्वी की सतह के लंबवत नहीं। पृथ्वी के दैनिक घूर्णन के कारण, पिंड का गुरुत्वाकर्षण बल ध्रुवों पर अधिकतम होता है, जहाँ यह गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है, और भूमध्य रेखा पर न्यूनतम होता है।

सूत्र (2) के अनुसार, यदि पृथ्वी एक नियमित गेंद होती जिसमें पदार्थ का गोलाकार सममित वितरण होता है, तो ध्रुव और भूमध्य रेखा पर समान होना चाहिए था। वास्तव में, भूमध्य रेखा पर ध्रुव से कम। यह केन्द्रापसारक बलों की कार्रवाई के कारण, पृथ्वी की तिरछीता के कारण है। भूमध्य रेखा के बिंदु ध्रुवों की तुलना में पृथ्वी के केंद्र से अधिक दूर हैं। इसलिए, वे ध्रुव पर समान बिंदुओं की तुलना में कमजोर पृथ्वी के केंद्र की ओर आकर्षित होते हैं।

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण अक्षांश के साथ बदलता रहता है

भूमध्य रेखा पर

ध्रुवों पर। अक्षांश पर

यह बराबर है

और इसे "सामान्य त्वरण" कहा जाता है।

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण गुरुत्वाकर्षण में मानी जाने वाली मुख्य मात्रा है - पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र का विज्ञान और पृथ्वी की आकृति के साथ इसका संबंध, इसकी आंतरिक ढांचाऔर पृथ्वी की पपड़ी की संरचना। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के अध्ययन से भूगणित और भूभौतिकी की कई समस्याओं का समाधान संभव हो जाता है। चूँकि गुरुत्वाकर्षण विसंगतियाँ पृथ्वी की पपड़ी में द्रव्यमान के असमान वितरण के कारण होती हैं, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की प्रकृति का उपयोग अध्ययन क्षेत्र में घनत्व में परिवर्तन की उपस्थिति का न्याय करने के लिए किया जा सकता है; इस प्रकार, विभिन्न भूवैज्ञानिक संरचनाओं और खनिज जमा की खोज करना संभव है। आवधिक परिवर्तन ज्वारीय घटनाओं, पृथ्वी के ठोस खोल का न्याय करना संभव बनाता है, जो बदले में पृथ्वी के लोचदार गुणों के बारे में निष्कर्ष निकालना संभव बनाता है।

समीकरण (3) का उपयोग करते हुए और पृथ्वी के दैनिक घूर्णन के प्रभाव की उपेक्षा करते हुए, हम पाते हैं

,

कहाँ पे पृथ्वी की सतह की त्रिज्या है, एचशरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से पृथ्वी की सतह तक की दूरी है।

से (3) यह इस प्रकार है:

a) स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड का त्वरण पिंड के द्रव्यमान, आयामों और अन्य विशेषताओं पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए सभी पिंड समान त्वरण के साथ वायुहीन स्थान में स्वतंत्र रूप से गिरते हैं;

b) पृथ्वी की सतह से दूर जाने पर, स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड का त्वरण कानून के अनुसार बदल जाता है

,

कहाँ पे और किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने में उसके त्वरण क्रमशः ऊँचाई पर होते हैं और पृथ्वी की सतह पर।

पृथ्वी की सतह के पास (

)

ग) पिंडों के मुक्त पतन का अवलोकन, जिसमें पथ एचसमय में शरीर द्वारा पारित किया गया टी, संदर्भ के जीअनुपात

.

इस कार्य में, हमने निर्धारण के लिए अंतिम विधि का उपयोग किया .