एमकेटी आसान है!

"परमाणु और खाली जगह के अलावा कुछ भी मौजूद नहीं है..." - डेमोक्रिटस
"कोई भी शरीर अनिश्चित काल तक विभाजित हो सकता है" - अरस्तू

आणविक गतिज सिद्धांत (MKT) के मुख्य प्रावधान

आईसीबी का उद्देश्य- यह विभिन्न मैक्रोस्कोपिक निकायों की संरचना और गुणों और उनमें होने वाली थर्मल घटनाओं की व्याख्या है, जो शरीर बनाने वाले कणों की गति और बातचीत से होती है।
स्थूल पिंड- ये बड़े पिंड हैं, जिनमें बड़ी संख्या में अणु होते हैं।
थर्मल घटना- ताप और शीतलन निकायों से जुड़ी घटनाएं।

आईएलसी के मुख्य वक्तव्य

1. एक पदार्थ में कण (अणु और परमाणु) होते हैं।
2. कणों के बीच अंतराल होते हैं।
3. कण बेतरतीब ढंग से और लगातार चलते हैं।
4. कण एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं (आकर्षित करते हैं और पीछे हटाना)।

एमकेटी पुष्टि:

1. प्रयोगात्मक
- पदार्थ की यांत्रिक पेराई; पानी में किसी पदार्थ का विघटन; गैसों का संपीड़न और विस्तार; वाष्पीकरण; शरीर विकृति; प्रसार; ब्रिगमैन का प्रयोग: एक बर्तन में तेल डाला जाता है, ऊपर से तेल पर एक पिस्टन दबाता है, 10,000 एटीएम के दबाव पर, एक स्टील के बर्तन की दीवारों से तेल रिसना शुरू हो जाता है;

प्रसार; अणुओं के प्रभाव में तरल में कणों की ब्राउनियन गति;

ठोस और तरल निकायों की खराब संपीड्यता; ठोस तोड़ने के लिए महत्वपूर्ण प्रयास; तरल बूंदों का सहसंयोजन;

2. सीधा
- फोटोग्राफी, कण आकार निर्धारण।

ब्राउनियन गति

ब्राउनियन गति एक तरल (या गैस) में निलंबित कणों की तापीय गति है।

ब्राउनियन गति पदार्थ के अणुओं की निरंतर और अराजक (थर्मल) गति का प्रमाण बन गई है।
- 1827 में अंग्रेजी वनस्पतिशास्त्री आर. ब्राउन द्वारा खोजा गया
- एमकेटी पर आधारित एक सैद्धांतिक व्याख्या ए आइंस्टीन ने 1905 में दी थी।
- फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी जे पेरिन द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई।

अणुओं का द्रव्यमान और आकार

कण आकार

किसी भी परमाणु का व्यास लगभग सेमी होता है।

किसी पदार्थ में अणुओं की संख्या

जहाँ V पदार्थ का आयतन है, Vo एक अणु का आयतन है

एक अणु का द्रव्यमान

जहाँ m पदार्थ का द्रव्यमान है,
एन पदार्थ में अणुओं की संख्या है

एसआई में द्रव्यमान इकाई: [एम] = 1 किलो

परमाणु भौतिकी में, द्रव्यमान को आमतौर पर परमाणु द्रव्यमान इकाइयों (एएमयू) में मापा जाता है।
परंपरागत रूप से, इसे 1 बजे माना जाता है। :

किसी पदार्थ का सापेक्ष आणविक भार

गणना की सुविधा के लिए, एक मात्रा पेश की जाती है - पदार्थ का सापेक्ष आणविक भार।
किसी भी पदार्थ के अणु के द्रव्यमान की तुलना कार्बन अणु के द्रव्यमान के 1/12 से की जा सकती है।

जहां अंश अणु का द्रव्यमान है और हर कार्बन परमाणु के द्रव्यमान का 1/12 है

यह मात्रा आयामहीन है, अर्थात। कोई इकाई नहीं है

एक रासायनिक तत्व का सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान

जहाँ अंश परमाणु का द्रव्यमान है और हर कार्बन परमाणु के द्रव्यमान का 1/12 है

मात्रा आयामहीन है, अर्थात। कोई इकाई नहीं है

प्रत्येक रासायनिक तत्व का सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान आवर्त सारणी में दिया गया है।

किसी पदार्थ के सापेक्ष आणविक भार को निर्धारित करने का दूसरा तरीका

किसी पदार्थ का सापेक्ष आणविक द्रव्यमान उस पदार्थ के अणु को बनाने वाले रासायनिक तत्वों के सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान के योग के बराबर होता है।
हम आवर्त सारणी से किसी भी रासायनिक तत्व के सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान को लेते हैं!)

पदार्थ की मात्रा

पदार्थ की मात्रा (ν) शरीर में अणुओं की सापेक्ष संख्या निर्धारित करती है।

जहाँ N शरीर में अणुओं की संख्या है और Na अवोगाद्रो स्थिरांक है

SI प्रणाली में किसी पदार्थ की मात्रा के मापन की इकाई: [ν] = 1 mol

1 मोल- यह उस पदार्थ की मात्रा है जिसमें उतने ही अणु (या परमाणु) होते हैं जितने कार्बन में परमाणु होते हैं जिनका वजन 0.012 किलोग्राम होता है।

याद है!
किसी भी पदार्थ के 1 मोल में परमाणुओं या अणुओं की संख्या समान होती है!

परंतु!
अलग-अलग पदार्थों के लिए एक पदार्थ की समान मात्रा का एक अलग द्रव्यमान होता है!

अवोगाद्रो स्थिरांक

किसी भी पदार्थ के 1 मोल में परमाणुओं की संख्या को अवोगाद्रो संख्या या अवोगाद्रो नियतांक कहते हैं:

दाढ़ जन

मोलर द्रव्यमान (M) एक मोल में लिए गए पदार्थ का द्रव्यमान है, या अन्यथा, यह किसी पदार्थ के एक मोल का द्रव्यमान है।

अणु द्रव्यमान
- अवोगाद्रो स्थिरांक

मोलर मास यूनिट: [एम] = 1 किग्रा/मोल।

समस्याओं को हल करने के सूत्र

ये सूत्र उपरोक्त सूत्रों को प्रतिस्थापित करके प्राप्त किए जाते हैं।

पदार्थ की किसी भी मात्रा का द्रव्यमान

परिभाषा 1

आणविक गतिज सिद्धांत- यह रासायनिक पदार्थों के सबसे छोटे कणों के रूप में परमाणुओं और अणुओं के अस्तित्व के विचार पर आधारित पदार्थ की संरचना और गुणों का सिद्धांत है।

अणु के आणविक-गतिज सिद्धांत के मुख्य प्रावधान:

1. सभी पदार्थ तरल, ठोस और गैसीय अवस्था में हो सकते हैं। वे उन कणों से बनते हैं जो परमाणुओं से बने होते हैं। प्राथमिक अणुओं की एक जटिल संरचना हो सकती है, अर्थात उनमें कई परमाणु हो सकते हैं। अणु और परमाणु विद्युत रूप से तटस्थ कण होते हैं, जो कुछ शर्तों के तहत एक अतिरिक्त विद्युत आवेश प्राप्त करते हैं और सकारात्मक या नकारात्मक आयनों में बदल जाते हैं।
2. परमाणु और अणु लगातार चलते रहते हैं।
3. विद्युत प्रकृति के बल वाले कण आपस में परस्पर क्रिया करते हैं।

एमकेटी के मुख्य प्रावधान और उनके उदाहरण ऊपर सूचीबद्ध किए गए हैं। कणों के बीच एक छोटा गुरुत्वाकर्षण प्रभाव होता है।

चित्र तीन। एक । एक । ब्राउनियन कण का प्रक्षेपवक्र।

परिभाषा 2

अणुओं और परमाणुओं की ब्राउनियन गति आणविक गतिज सिद्धांत के मुख्य प्रावधानों के अस्तित्व की पुष्टि करती है और इसे प्रयोगात्मक रूप से प्रमाणित करती है। कणों की यह तापीय गति तरल या गैस में निलंबित अणुओं के साथ होती है।

आणविक गतिज सिद्धांत के मुख्य प्रावधानों की प्रायोगिक पुष्टि

1827 में, आर ब्राउन ने इस आंदोलन की खोज की, जो अणुओं के यादृच्छिक प्रभावों और आंदोलनों के कारण था। चूंकि प्रक्रिया अव्यवस्थित थी, वार एक दूसरे को संतुलित नहीं कर सके। इसलिए निष्कर्ष है कि ब्राउनियन कण की गति स्थिर नहीं हो सकती है, यह लगातार बदल रहा है, और दिशा की गति को एक ज़िगज़ैग के रूप में दर्शाया गया है, जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है। एक । एक ।

ए आइंस्टीन ने 1905 में ब्राउनियन गति के बारे में बात की थी। 1908-1911 में जे. पेरिन के प्रयोगों में उनके सिद्धांत की पुष्टि हुई।

परिभाषा 3

आइंस्टीन के सिद्धांत से परिणाम: ऑफ़सेट स्क्वायर< r 2 >प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष ब्राउनियन कण का, कई ब्राउनियन कणों पर औसत, प्रेक्षण समय t के समानुपाती होता है।

अभिव्यक्ति< r 2 >= D t विसरण नियम की व्याख्या करता है। सिद्धांत के अनुसार, हमारे पास यह है कि बढ़ते तापमान के साथ डी एकरस रूप से बढ़ता है। विसरण की उपस्थिति में यादृच्छिक गति दिखाई देती है।

परिभाषा 4

प्रसार- यह एक दूसरे में दो या दो से अधिक सन्निहित पदार्थों के प्रवेश की घटना की परिभाषा है।

यह प्रक्रिया एक अमानवीय गैस में तेजी से होती है। विभिन्न घनत्वों के साथ प्रसार उदाहरणों के लिए धन्यवाद, एक सजातीय मिश्रण प्राप्त किया जा सकता है। जब ऑक्सीजन ओ 2 और हाइड्रोजन एच 2 एक विभाजन के साथ एक ही बर्तन में होते हैं, जब इसे हटा दिया जाता है, तो गैसें खतरनाक मिश्रण बनाने लगती हैं। यह प्रक्रिया तभी संभव है जब हाइड्रोजन सबसे ऊपर हो और ऑक्सीजन सबसे नीचे हो।

तरल पदार्थों में भी इंटरपेनिट्रेशन प्रक्रियाएं होती हैं, लेकिन बहुत धीरे-धीरे। यदि हम एक ठोस, चीनी को पानी में घोलते हैं, तो हमें एक सजातीय घोल मिलता है, जो तरल पदार्थों में प्रसार प्रक्रियाओं का एक स्पष्ट उदाहरण है। वास्तविक परिस्थितियों में, तरल पदार्थ और गैसों में मिश्रण तेजी से मिश्रण प्रक्रियाओं द्वारा मुखौटा होता है, उदाहरण के लिए, जब संवहन धाराएं होती हैं।

ठोसों का विसरण इसकी धीमी गति से पहचाना जाता है। यदि धातुओं की परस्पर क्रिया की सतह को साफ किया जाए, तो यह देखा जा सकता है कि लंबी अवधि में उनमें से प्रत्येक में एक और धातु के परमाणु दिखाई देंगे।

परिभाषा 5

प्रसार और ब्राउनियन गति को संबंधित घटना माना जाता है।

दोनों पदार्थों के कणों के अंतर्विरोध के साथ, गति यादृच्छिक होती है, अर्थात अणुओं की अराजक तापीय गति होती है।

दो अणुओं के बीच कार्य करने वाले बल उनके बीच की दूरी पर निर्भर करते हैं। अणु में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों आवेश होते हैं। बड़ी दूरी पर, अंतर-आणविक आकर्षण बल प्रबल होते हैं, छोटी दूरी पर, प्रतिकारक बल प्रबल होते हैं।

तस्वीर 3 . 1 . 2 उनके केंद्रों के बीच की दूरी पर अणुओं के बीच परस्पर क्रिया के परिणामी बल F और संभावित ऊर्जा E p की निर्भरता को दर्शाता है। कुछ दूरी पर r = r 0, अन्योन्यक्रिया बल लुप्त हो जाता है। यह दूरी सशर्त रूप से अणु के व्यास के रूप में ली जाती है। r = r 0 पर अन्योन्यक्रिया की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है।

परिभाषा 6

दो अणुओं को दूरी r 0 के साथ स्थानांतरित करने के लिए, E 0 की सूचना दी जानी चाहिए, जिसे कहा जाता है बाध्यकारी ऊर्जा या संभावित अच्छी गहराई।

चित्र तीन। एक । 2.बातचीत की शक्ति एफऔर बातचीत की संभावित ऊर्जाई पी दो अणु। एफ > 0- प्रतिकारक बल एफ< 0 - गुरुत्वाकर्षण - बल।

चूंकि अणु आकार में छोटे होते हैं, सरल मोनोएटोमिक वाले 10 - 10 मीटर से अधिक नहीं हो सकते हैं। जटिल वाले सैकड़ों गुना बड़े आकार तक पहुंच सकते हैं।

परिभाषा 7

अणुओं की यादृच्छिक यादृच्छिक गति कहलाती है थर्मल आंदोलन।

जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, तापीय गति की गतिज ऊर्जा बढ़ती जाती है। कम तापमान पर, औसत गतिज ऊर्जा, ज्यादातर मामलों में, संभावित कुएं की गहराई E 0 से कम होती है। इस मामले से पता चलता है कि अणु उनके बीच की औसत दूरी के साथ एक तरल या ठोस में प्रवाहित होते हैं r 0 । यदि तापमान बढ़ता है, तो अणु की औसत गतिज ऊर्जा E0 से अधिक हो जाती है, फिर वे अलग होकर एक गैसीय पदार्थ का निर्माण करते हैं।

ठोस में अणु स्थिर केंद्रों के चारों ओर बेतरतीब ढंग से घूमते हैं, अर्थात संतुलन की स्थिति। अंतरिक्ष में, इसे अनियमित तरीके से (अनाकार निकायों में) या आदेशित थोक संरचनाओं (क्रिस्टलीय निकायों) के गठन के साथ वितरित किया जा सकता है।

पदार्थों की कुल अवस्था

अणुओं की तापीय गति की स्वतंत्रता तरल पदार्थों में देखी जाती है, क्योंकि उनके पास केंद्रों के लिए बंधन नहीं होता है, जो पूरे आयतन में गति की अनुमति देता है। यह इसकी तरलता की व्याख्या करता है।

परिभाषा 8

यदि अणु करीब हैं, तो वे कई अणुओं के साथ क्रमबद्ध संरचनाएं बना सकते हैं। इस घटना का नाम दिया गया है बंद आदेश। दूर का आदेशक्रिस्टलीय निकायों की विशेषता।

अणुओं के बीच गैसों में दूरी बहुत अधिक होती है, इसलिए अभिनय बल छोटे होते हैं, और उनकी गति एक सीधी रेखा के साथ चलती है, अगली टक्कर की प्रतीक्षा में। 10 - 8 मीटर का मान सामान्य परिस्थितियों में वायु के अणुओं के बीच की औसत दूरी है। चूँकि बलों की परस्पर क्रिया कमजोर होती है, गैसें फैलती हैं और बर्तन के किसी भी आयतन को भर सकती हैं। जब उनकी अंतःक्रिया शून्य हो जाती है, तब कोई आदर्श गैस के निरूपण की बात करता है।

एक आदर्श गैस का काइनेटिक मॉडल

माइक्रोन में, पदार्थ की मात्रा को कणों की संख्या के समानुपाती माना जाता है।

परिभाषा 9

तिल- यह किसी पदार्थ की वह मात्रा है जिसमें कार्बन C 12 के 0, 012 से g में जितने परमाणु होते हैं उतने ही कण (अणु) होते हैं। एक कार्बन अणु एक परमाणु से बना होता है। यह इस प्रकार है कि किसी पदार्थ के 1 मोल में अणुओं की संख्या समान होती है। इस नंबर को कहा जाता है लगातार एवोगेड्रोएन ए: एन ए \u003d 6, 02 1023 मोल - 1.

किसी पदार्थ की मात्रा निर्धारित करने का सूत्र ν एवोगैड्रो स्थिरांक N A: ν = N N A कणों की संख्या के अनुपात N के रूप में लिखा जाता है।

परिभाषा 10

किसी पदार्थ के एक मोल का द्रव्यमानदाढ़ द्रव्यमान एम को बुलाओ। यह सूत्र एम \u003d एन ए ċ एम 0 के रूप में तय किया गया है।

दाढ़ द्रव्यमान की अभिव्यक्ति किलोग्राम प्रति तिल (k g / mol b) में की जाती है।

परिभाषा 11

यदि पदार्थ की संरचना में एक परमाणु है, तो कण के परमाणु द्रव्यमान की बात करना उचित है। एक परमाणु की इकाई कार्बन समस्थानिक C12 का 1 12 द्रव्यमान है, जिसे कहा जाता है परमाण्विक भार इकाईऔर के रूप में लिखा ( एक। खाना खा लो।): 1 ए. ई। एम। \u003d 1, 66 10 - 27 से जी।

यह मान प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के द्रव्यमान के साथ मेल खाता है।

परिभाषा 12

किसी दिए गए पदार्थ के परमाणु या अणु के द्रव्यमान का कार्बन परमाणु के द्रव्यमान के 1 12 के अनुपात को कहा जाता है सापेक्ष द्रव्यमान।

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आणविक गतिज सिद्धांत(संक्षिप्त एमकेटी) - एक सिद्धांत जो 19 वीं शताब्दी में उत्पन्न हुआ और तीन मुख्य लगभग सही प्रावधानों के दृष्टिकोण से पदार्थ की संरचना, मुख्य रूप से गैसों पर विचार करता है:

सभी पिंड कणों से बने हैं। परमाणुओं, अणुओंतथा आयनों;

कण निरंतर हैं अराजकआंदोलन (थर्मल);

कण एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं बिल्कुल लोचदार टकराव.

एमकेटी सबसे सफल भौतिक सिद्धांतों में से एक बन गया है और कई प्रयोगात्मक तथ्यों द्वारा इसकी पुष्टि की गई है। आईसीटी के प्रावधानों के मुख्य प्रमाण थे:

प्रसार

ब्राउनियन गति

परिवर्तन कुल राज्यपदार्थों

एमसीटी के आधार पर, आधुनिक भौतिकी की कई शाखाओं का विकास किया गया है, विशेष रूप से, भौतिक गतिकीतथा सांख्यिकीय यांत्रिकी. भौतिकी की इन शाखाओं में, न केवल आणविक (परमाणु या आयनिक) प्रणालियों का अध्ययन किया जाता है, जो न केवल "थर्मल" गति में होते हैं, और न केवल बिल्कुल लोचदार टकराव के माध्यम से बातचीत करते हैं। आधुनिक सैद्धांतिक भौतिकी में आणविक-गतिज सिद्धांत शब्द का व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, हालांकि यह सामान्य भौतिकी पाठ्यक्रमों के लिए पाठ्यपुस्तकों में पाया जाता है।

आदर्श गैस - गणित का मॉडल गैस, जो मानता है कि: 1) संभावित ऊर्जाबातचीत अणुओंकी तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है गतिज ऊर्जा; 2) गैस के अणुओं का कुल आयतन नगण्य होता है। अणुओं के बीच कोई आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होते हैं, कणों का आपस में और बर्तन की दीवारों के साथ टकराव होता है बिल्कुल लोचदार, और अणुओं के बीच परस्पर क्रिया का समय टकराव के बीच के औसत समय की तुलना में नगण्य है। एक आदर्श गैस के विस्तारित मॉडल में, जिन कणों से यह बना होता है, उनका आकार भी लोचदार के रूप में होता है क्षेत्रोंया दीर्घवृत्ताभ, जो न केवल अनुवाद की ऊर्जा को ध्यान में रखता है, बल्कि घूर्णी-दोलन गति, साथ ही साथ न केवल केंद्रीय, बल्कि कणों के गैर-केंद्रीय टकराव आदि को भी ध्यान में रखता है।

शास्त्रीय आदर्श गैस हैं (इसके गुण शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों से प्राप्त होते हैं और वर्णित हैं बोल्ट्जमान सांख्यिकी)और क्वांटम आदर्श गैस (गुण क्वांटम यांत्रिकी के नियमों द्वारा निर्धारित होते हैं, जो सांख्यिकीविदों द्वारा वर्णित हैं फर्मी - डिराकोया बोस - आइंस्टीन)

शास्त्रीय आदर्श गैस

एक आदर्श गैस का आयतन स्थिर दाब पर तापमान पर रैखिक रूप से निर्भर करता है

आणविक गतिज अवधारणाओं के आधार पर एक आदर्श गैस के गुणों का निर्धारण एक आदर्श गैस के भौतिक मॉडल के आधार पर किया जाता है, जिसमें निम्नलिखित धारणाएँ बनाई जाती हैं:

इस स्थिति में, गैस के कण एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से गति करते हैं, दीवार पर गैस का दबाव प्रति इकाई समय में दीवार के साथ कणों की टक्कर के दौरान स्थानांतरित कुल गति के बराबर होता है, आंतरिक ऊर्जा- गैस कणों की ऊर्जा का योग।

समतुल्य सूत्रीकरण के अनुसार, एक आदर्श गैस वह है जो एक साथ पालन करती है बॉयल का नियम - मैरियटतथा गे लुसाकी , वह है:

जहां दबाव है और निरपेक्ष तापमान है। एक आदर्श गैस के गुणों का वर्णन किया गया है मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण

,

कहाँ पे - , - वजन, - दाढ़ जन.

कहाँ पे - कण सांद्रता, - बोल्ट्जमान नियतांक.

किसी भी आदर्श गैस के लिए, मेयर का अनुपात:

कहाँ पे - यूनिवर्सल गैस स्थिरांक, - दाढ़ ताप की गुंजाइशस्थिर दाब पर - स्थिर आयतन पर दाढ़ ताप क्षमता।

मैक्सवेल द्वारा अणुओं के वेगों के वितरण की सांख्यिकीय गणना की गई थी।

मैक्सवेल द्वारा ग्राफ के रूप में प्राप्त परिणाम पर विचार करें।

चलते-चलते गैस के अणु लगातार टकराते रहते हैं। टक्कर के बाद प्रत्येक अणु की गति बदल जाती है। यह उठ सकता है और गिर सकता है। हालाँकि, RMS की गति अपरिवर्तित रहती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि एक निश्चित तापमान पर गैस में, अणुओं का एक निश्चित स्थिर वेग वितरण समय के साथ नहीं बदलता है, जो एक निश्चित सांख्यिकीय कानून का पालन करता है। एक व्यक्तिगत अणु की गति समय के साथ बदल सकती है, लेकिन गति की एक निश्चित सीमा में गति वाले अणुओं का अनुपात अपरिवर्तित रहता है।

सवाल उठाना असंभव है: कितने अणुओं की एक निश्चित गति होती है। तथ्य यह है कि, हालांकि किसी भी छोटी मात्रा में अणुओं की संख्या बहुत बड़ी है, लेकिन गति मूल्यों की संख्या मनमाने ढंग से बड़ी है (जैसे अनुक्रमिक श्रृंखला में संख्या), और ऐसा हो सकता है कि एक भी अणु में एक नहीं है गति दी।

चावल। 3.3

वेगों पर अणुओं के वितरण की समस्या को निम्नानुसार तैयार किया जाना चाहिए। इकाई आयतन में चलो एनअणु। अणुओं के किस अनुपात में वेग है वी 1 से वी 1 + वी? यह एक सांख्यिकीय कार्य है।

स्टर्न के अनुभव के आधार पर, यह उम्मीद की जा सकती है कि अणुओं की सबसे बड़ी संख्या में कुछ औसत गति होगी, और तेज और धीमी अणुओं का अनुपात बहुत बड़ा नहीं है। आवश्यक माप से पता चला कि अणुओं का अंश, वेग अंतराल Δ . को संदर्भित करता है वी, अर्थात। , चित्र में दिखाया गया रूप है। 3.3. 1859 में मैक्सवेल ने सैद्धांतिक रूप से इस कार्य को संभाव्यता सिद्धांत के आधार पर निर्धारित किया। तब से इसे अणुओं का वेग वितरण फलन या मैक्सवेल का नियम कहा जाता है।

आइए हम आदर्श गैस अणुओं का वेग वितरण फलन व्युत्पन्न करें

- गति के निकट गति अंतराल .

अणुओं की संख्या है जिनके वेग अंतराल में होते हैं
.

माना मात्रा में अणुओं की संख्या है।

- अणुओं का कोण जिसका वेग अंतराल से संबंधित होता है
.

वेग के निकट एक इकाई वेग अंतराल में अणुओं का अंश है .

- मैक्सवेल का सूत्र।

मैक्सवेल की सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करते हुए, हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त करते हैं:

.

एक अणु का द्रव्यमान है,
बोल्ट्जमान स्थिरांक है।

सबसे संभावित गति स्थिति से निर्धारित होती है
.

हल करने पर हमें मिलता है
;
.

बी/डब्ल्यू . को निरूपित करें
.

फिर
.

आइए हम एक निश्चित दिशा में दी गई गति के निकट वेगों की दी गई श्रेणी में अणुओं के अंश की गणना करें।

.

.

अंतराल में वेग वाले अणुओं का अनुपात है
,
,
.

मैक्सवेल के विचारों को विकसित करते हुए बोल्ट्जमैन ने बल क्षेत्र में अणुओं के वेग वितरण की गणना की। मैक्सवेल वितरण के विपरीत, बोल्ट्जमैन वितरण अणुओं की गतिज ऊर्जा के बजाय गतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग का उपयोग करता है।

मैक्सवेल वितरण में:
.

बोल्ट्जमान वितरण में:
.

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में

.

आदर्श गैस अणुओं की सांद्रता का सूत्र है:

तथा क्रमश।

बोल्ट्जमान वितरण है।

पृथ्वी की सतह पर अणुओं की सांद्रता है।

- ऊंचाई पर अणुओं की सांद्रता .

ताप की गुंजाइश।

किसी पिंड की ऊष्मा क्षमता अनुपात के बराबर एक भौतिक मात्रा है

,
.

एक मोल की ताप क्षमता - दाढ़ ताप क्षमता

.

इसलिये
- प्रक्रिया समारोह
, फिर
.

मानते हुए

;

;



.

- मेयर का सूत्र।

उस। ताप क्षमता की गणना की समस्या को खोजने के लिए कम कर दिया गया है .

.

एक तिल के लिए:

, इसलिये
.

डायटोमिक गैस (O 2, N 2, Cl 2, CO, आदि)।

(हार्ड डम्बल मॉडल)।

स्वतंत्रता की डिग्री की कुल संख्या:

.

फिर
, फिर

;
.

इसका मतलब है कि गर्मी क्षमता स्थिर होनी चाहिए। हालांकि, अनुभव से पता चलता है कि गर्मी क्षमता तापमान पर निर्भर करती है।

जब तापमान कम होता है, तो पहले स्वतंत्रता की कंपन डिग्री "जमे हुए" होती है और फिर स्वतंत्रता की घूर्णन डिग्री होती है।

क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के अनुसार, शास्त्रीय आवृत्ति के साथ एक हार्मोनिक थरथरानवाला की ऊर्जा केवल मूल्यों के असतत सेट पर ही ले सकती है

पॉलीएटोमिक गैसें (एच 2 ओ, सीएच 4, सी 4 एच 10 ओ, आदि)।

;
;
;

आइए प्रयोगात्मक डेटा के साथ सैद्धांतिक डेटा की तुलना करें।

यह स्पष्ट है कि 2 परमाणु गैसें बराबर होती हैं , लेकिन कम तापमान पर परिवर्तन ताप क्षमता सिद्धांत के विपरीत होता है।

वक्र का ऐसा कोर्स से स्वतंत्रता की डिग्री के "ठंड" की गवाही देता है। इसके विपरीत, उच्च तापमान पर, स्वतंत्रता की अतिरिक्त डिग्री जुड़ी हुई हैं - ये डेटा समान वितरण प्रमेय पर संदेह करते हैं। आधुनिक भौतिकी निर्भरता की व्याख्या करना संभव बनाती है से क्वांटम अवधारणाओं का उपयोग करना।

क्वांटम सांख्यिकी ने तापमान पर गैसों (विशेष रूप से, डायटोमिक गैसों) की गर्मी क्षमता की निर्भरता को समझाने में कठिनाइयों को समाप्त कर दिया है। क्वांटम यांत्रिकी के प्रावधानों के अनुसार, अणुओं की घूर्णी गति की ऊर्जा और परमाणुओं के कंपन की ऊर्जा केवल असतत मान ले सकती है। यदि तापीय गति की ऊर्जा पड़ोसी ऊर्जा स्तरों () की ऊर्जाओं के बीच के अंतर से बहुत कम है, तो अणुओं की टक्कर व्यावहारिक रूप से स्वतंत्रता की घूर्णी और कंपन डिग्री को उत्तेजित नहीं करती है। इसलिए, कम तापमान पर, डायटोमिक गैस का व्यवहार एक मोनोएटोमिक गैस के समान होता है। चूंकि पड़ोसी घूर्णन ऊर्जा स्तरों के बीच का अंतर पड़ोसी कंपन स्तरों की तुलना में बहुत छोटा है ( ), फिर बढ़ते तापमान के साथ, स्वतंत्रता की घूर्णी डिग्री पहले उत्तेजित होती हैं। नतीजतन, गर्मी क्षमता बढ़ जाती है। तापमान में और वृद्धि के साथ, स्वतंत्रता की कंपन डिग्री भी उत्तेजित होती है, और गर्मी क्षमता में और वृद्धि होती है। ए आइंस्टीन, लगभग यह मानते थे कि क्रिस्टल जाली के परमाणुओं के कंपन स्वतंत्र होते हैं। एक क्रिस्टल के मॉडल का उपयोग हार्मोनिक ऑसिलेटर्स के एक सेट के रूप में स्वतंत्र रूप से एक ही आवृत्ति के साथ दोलन करते हुए, उन्होंने क्रिस्टल जाली की गर्मी क्षमता का एक गुणात्मक क्वांटम सिद्धांत बनाया। इस सिद्धांत को बाद में डेबी ने विकसित किया, जिन्होंने इस बात को ध्यान में रखा कि क्रिस्टल जाली में परमाणुओं के कंपन स्वतंत्र नहीं होते हैं। ऑसिलेटर्स के निरंतर आवृत्ति स्पेक्ट्रम पर विचार करने के बाद, डेबी ने दिखाया कि क्वांटम ऑसिलेटर की औसत ऊर्जा में मुख्य योगदान लोचदार तरंगों के अनुरूप कम आवृत्तियों पर दोलनों द्वारा किया जाता है। एक ठोस के ऊष्मीय उत्तेजना को क्रिस्टल में फैलने वाली लोचदार तरंगों के रूप में वर्णित किया जा सकता है। पदार्थ के गुणों के कणिका-तरंग द्वैतवाद के अनुसार, क्रिस्टल में लोचदार तरंगों की तुलना से की जाती है क्वासिपार्टिकल्स-फोनोन्सजिसमें ऊर्जा हो। एक फोनन एक लोचदार तरंग की ऊर्जा मात्रा है, जो एक प्राथमिक उत्तेजना है जो एक माइक्रोपार्टिकल की तरह व्यवहार करती है।जिस प्रकार विद्युत चुम्बकीय विकिरण के परिमाणीकरण ने फोटॉन के विचार को जन्म दिया, उसी प्रकार लोचदार तरंगों के परिमाणीकरण (ठोस के अणुओं के थर्मल कंपन के परिणामस्वरूप) ने फोनोन के विचार को जन्म दिया। क्रिस्टल जाली की ऊर्जा फोनन गैस की ऊर्जा का योग है। क्वासिपार्टिकल्स (विशेष रूप से, फोनन) साधारण माइक्रोपार्टिकल्स (इलेक्ट्रॉनों, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, आदि) से बहुत अलग होते हैं, क्योंकि वे सिस्टम के कई कणों की सामूहिक गति से जुड़े होते हैं।

फोनोन निर्वात में उत्पन्न नहीं हो सकते, वे केवल एक क्रिस्टल में मौजूद होते हैं।

एक फोनन की गति में एक विशिष्ट गुण होता है: जब फोनन क्रिस्टल में टकराते हैं, तो उनकी गति को अलग-अलग हिस्सों में क्रिस्टल जाली में स्थानांतरित किया जा सकता है - इस मामले में गति संरक्षित नहीं होती है। इसलिए, फोनन के मामले में, कोई अर्ध-गति की बात करता है।

फोनन में शून्य स्पिन होता है और ये बोसॉन होते हैं, और इसलिए फोनन गैस बोस-आइंस्टीन के आँकड़ों का पालन करती है।

फोनोन उत्सर्जित और अवशोषित हो सकते हैं, लेकिन उनकी संख्या स्थिर नहीं रखी जाती है।

फोनन गैस (स्वतंत्र बोस कणों की एक गैस) के लिए बोस-आइंस्टीन के आँकड़ों के अनुप्रयोग ने डेबी को निम्नलिखित मात्रात्मक निष्कर्ष पर पहुँचाया। उच्च तापमान पर, जो कि डेबी तापमान (शास्त्रीय क्षेत्र) की विशेषता से बहुत अधिक है, ठोस पदार्थों की ऊष्मा क्षमता का वर्णन डुलोंग और पेटिट कानून द्वारा किया जाता है, जिसके अनुसार क्रिस्टलीय अवस्था में रासायनिक रूप से सरल निकायों की दाढ़ ताप क्षमता समान होती है। और तापमान पर निर्भर नहीं करता है। कम तापमान पर, जब (क्वांटम क्षेत्र), ताप क्षमता थर्मोडायनामिक तापमान की तीसरी शक्ति के समानुपाती होती है: विशेषता डेबी तापमान है: क्रिस्टल जाली के लोचदार कंपन की सीमित आवृत्ति कहां है।

इस विषय की केंद्रीय अवधारणा अणु की अवधारणा है; स्कूली बच्चों द्वारा इसे आत्मसात करने की जटिलता इस तथ्य के कारण है कि अणु एक ऐसी वस्तु है जो प्रत्यक्ष रूप से देखने योग्य नहीं है। इसलिए, शिक्षक को दसवीं कक्षा के छात्रों को सूक्ष्म जगत की वास्तविकता, उसके ज्ञान की संभावना के बारे में समझाना चाहिए। इस संबंध में, उन प्रयोगों पर बहुत ध्यान दिया जाता है जो अणुओं के अस्तित्व और गति को साबित करते हैं और किसी को उनकी मुख्य विशेषताओं (पेरिन, रेले और स्टर्न के शास्त्रीय प्रयोग) की गणना करने की अनुमति देते हैं। इसके अलावा, यह सलाह दी जाती है कि छात्रों को अणुओं की विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए गणना विधियों से परिचित कराया जाए। अणुओं के अस्तित्व और गति के प्रमाणों पर विचार करते समय, छात्रों को ब्राउन के छोटे निलंबित कणों की यादृच्छिक गति के अवलोकन के बारे में बताया जाता है, जो अवलोकन के पूरे समय के दौरान नहीं रुका। उस समय, इस आंदोलन के कारण की सही व्याख्या नहीं दी गई थी, और लगभग 80 वर्षों के बाद ही ए। आइंस्टीन और एम। स्मोलुचोव्स्की ने निर्माण किया, और जे। पेरिन ने प्रयोगात्मक रूप से ब्राउनियन आंदोलन के सिद्धांत की पुष्टि की। ब्राउन के प्रयोगों के विचार से, निम्नलिखित निष्कर्ष निकालना आवश्यक है: क) ब्राउनियन कणों की गति पदार्थ के अणुओं के प्रभाव के कारण होती है जिसमें ये कण निलंबित होते हैं; बी) ब्राउनियन गति निरंतर और यादृच्छिक है, यह उस पदार्थ के गुणों पर निर्भर करती है जिसमें कण निलंबित होते हैं; ग) ब्राउनियन कणों की गति से उस माध्यम के अणुओं की गति का न्याय करना संभव हो जाता है जिसमें ये कण स्थित हैं; डी) ब्राउनियन गति अणुओं के अस्तित्व, उनकी गति और इस गति की निरंतर और अराजक प्रकृति को साबित करती है। अणुओं की गति की इस प्रकृति की पुष्टि फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी ड्यूनोयर (1911) के प्रयोग से हुई, जिन्होंने दिखाया कि गैस के अणु अलग-अलग दिशाओं में चलते हैं और टकराव की अनुपस्थिति में उनकी गति सीधी होती है। वर्तमान में अणुओं के अस्तित्व के तथ्य पर किसी को संदेह नहीं है। प्रौद्योगिकी में प्रगति ने बड़े अणुओं को सीधे देखना संभव बना दिया है। ब्राउनियन गति के बारे में कहानी के साथ प्रोजेक्शन लैंप या कोडोस्कोप का उपयोग करके ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण में ब्राउनियन गति के एक मॉडल के प्रदर्शन के साथ-साथ फिल्म "अणु और आणविक गति" से फिल्म का टुकड़ा "ब्राउनियन गति" दिखाना उचित है। . इसके अलावा, माइक्रोस्कोप का उपयोग करके तरल पदार्थों में ब्राउनियन गति का निरीक्षण करना उपयोगी होता है। दवा दो समाधानों के बराबर भागों के मिश्रण से बनाई गई है: 1% सल्फ्यूरिक एसिड समाधान और 2% हाइपोसल्फाइट का जलीय घोल। प्रतिक्रिया के परिणामस्वरूप, सल्फर कण बनते हैं, जो समाधान में निलंबित होते हैं। इस मिश्रण की दो बूंदों को कांच की स्लाइड पर रखा जाता है और सल्फर कणों का व्यवहार देखा जाता है। पानी में दूध के अत्यधिक पतला घोल से या पानी में वाटर कलर पेंट के घोल से तैयारी की जा सकती है। अणुओं के आकार के मुद्दे पर चर्चा करते समय, आर। रेले के प्रयोग का सार माना जाता है, जो इस प्रकार है: जैतून के तेल की एक बूंद को एक बड़े बर्तन में डाले गए पानी की सतह पर रखा जाता है। बूंद पानी की सतह पर फैल जाती है और एक गोल फिल्म बनाती है। रेले ने सुझाव दिया कि जब बूंद फैलना बंद कर देती है, तो इसकी मोटाई एक अणु के व्यास के बराबर हो जाती है। प्रयोगों से पता चलता है कि विभिन्न पदार्थों के अणुओं के अलग-अलग आकार होते हैं, लेकिन अणुओं के आकार का अनुमान लगाने के लिए वे 10 -10 मीटर के बराबर मान लेते हैं। इसी तरह का प्रयोग कक्षा में किया जा सकता है। अणुओं के आकार को निर्धारित करने के लिए गणना पद्धति को प्रदर्शित करने के लिए, विभिन्न पदार्थों के अणुओं के उनके घनत्व और एवोगैड्रो स्थिरांक से उनके व्यास की गणना का एक उदाहरण दिया गया है। स्कूली बच्चों के लिए अणुओं के छोटे आकार की कल्पना करना मुश्किल है, इसलिए तुलनात्मक प्रकृति के कई उदाहरण देना उपयोगी है। उदाहरण के लिए, यदि सभी आयामों को इतनी बार बढ़ा दिया जाए कि अणु दिखाई दे (यानी, 0.1 मिमी तक), तो रेत का एक दाना सौ मीटर की चट्टान में बदल जाएगा, एक चींटी समुद्र के जहाज के आकार तक बढ़ जाएगी , एक व्यक्ति की ऊंचाई 1700 किमी होगी। पदार्थ 1 मोल की मात्रा में अणुओं की संख्या एक मोनोमोलेक्यूलर परत के साथ प्रयोग के परिणामों से निर्धारित की जा सकती है। अणु के व्यास को जानने के बाद, आप इसका आयतन और पदार्थ 1 mol की मात्रा का आयतन ज्ञात कर सकते हैं, जो कि जहाँ p तरल का घनत्व है, के बराबर है। यहाँ से अवोगाद्रो नियतांक ज्ञात होता है। गणना विधि में दाढ़ द्रव्यमान के ज्ञात मूल्यों और पदार्थ के एक अणु के द्रव्यमान से किसी पदार्थ के 1 मोल की मात्रा में अणुओं की संख्या निर्धारित करना शामिल है। आधुनिक आंकड़ों के अनुसार, अवोगाद्रो स्थिरांक का मान 6.022169 * 10 23 mol -1 है। छात्रों को यह सुझाव देकर एवोगैड्रो स्थिरांक निर्धारित करने के लिए गणना पद्धति से परिचित कराया जा सकता है कि इसकी गणना विभिन्न पदार्थों के दाढ़ द्रव्यमान के मूल्यों से की जाती है। स्कूली बच्चों को लॉसचिमिड नंबर से परिचित कराया जाना चाहिए, जो दर्शाता है कि सामान्य परिस्थितियों में गैस की एक इकाई मात्रा में कितने अणु निहित हैं (यह 2.68799 * 10 -25 मीटर -3 के बराबर है)। दसवीं कक्षा के छात्र स्वतंत्र रूप से कई गैसों के लिए लॉसचिमिड संख्या निर्धारित कर सकते हैं और दिखा सकते हैं कि यह सभी मामलों में समान है। उदाहरण देकर आप लोगों को अंदाजा लगा सकते हैं कि एक इकाई आयतन में अणुओं की संख्या कितनी होती है। यदि एक रबर के गुब्बारे को इतना पतला छेद दिया जाए कि हर सेकंड 1,000,000 अणु उसमें से निकल जाएँ, तो लगभग 30 बिलियन अणुओं की आवश्यकता होगी। सभी अणुओं के बाहर आने के लिए वर्ष। अणुओं के द्रव्यमान को निर्धारित करने के तरीकों में से एक पेरिन के प्रयोग पर आधारित है, जो इस तथ्य से आगे बढ़े कि पानी में राल की बूंदें उसी तरह व्यवहार करती हैं जैसे वायुमंडल में अणु। पेरिन ने इमल्शन की विभिन्न परतों में बूंदों की संख्या गिना, एक माइक्रोस्कोप का उपयोग करके 0.0001 सेमी की मोटाई के साथ परतों को उजागर किया। जिस ऊंचाई पर नीचे की तुलना में ऐसी बूंदों की दो गुना कम ऊंचाई के बराबर थी h = 3 * 10 -5 मी। राल की एक बूंद का द्रव्यमान एम \u003d 8.5 * 10 -18 किग्रा के बराबर निकला। यदि हमारे वायुमंडल में केवल ऑक्सीजन के अणु होते हैं, तो H = 5 किमी की ऊँचाई पर, ऑक्सीजन का घनत्व पृथ्वी की सतह से आधा होगा। अनुपात m/M=h/H दर्ज किया गया है, जिससे एक ऑक्सीजन अणु m=5.1*10 -26 kg का द्रव्यमान पाया जाता है। छात्रों को हाइड्रोजन अणु के द्रव्यमान की स्वतंत्र रूप से गणना करने की पेशकश की जाती है, जिसका घनत्व पृथ्वी की सतह का आधा है, एच = 80 किमी की ऊंचाई पर। वर्तमान में, अणुओं के द्रव्यमान के मूल्यों को परिष्कृत किया गया है। उदाहरण के लिए, ऑक्सीजन 5.31*10 -26 किग्रा पर सेट है, और हाइड्रोजन 0.33*10 -26 किग्रा पर सेट है। अणुओं की गति की गति के मुद्दे पर चर्चा करते समय, छात्रों को स्टर्न के शास्त्रीय प्रयोग से परिचित कराया जाता है। प्रयोग की व्याख्या करते समय, "उपसाधन के साथ घूर्णन डिस्क" डिवाइस का उपयोग करके इसका मॉडल बनाने की सलाह दी जाती है। डिस्क के केंद्र में एक ऊर्ध्वाधर स्थिति में डिस्क के किनारे पर कई मैच तय किए जाते हैं - एक नाली के साथ एक ट्यूब। जब डिस्क स्थिर होती है, तो गेंद को ट्यूब में उतारा जाता है, ढलान को लुढ़कते हुए, एक माचिस को नीचे गिराता है। फिर डिस्क को टैकोमीटर द्वारा तय की गई एक निश्चित गति से घूर्णन में लाया जाता है। नई लॉन्च की गई गेंद गति की मूल दिशा (डिस्क के सापेक्ष) से ​​विचलित हो जाएगी और पहले वाले से कुछ दूरी पर स्थित एक मैच को नीचे गिरा देगी। इस दूरी, डिस्क की त्रिज्या और डिस्क के रिम पर गेंद की गति को जानकर, त्रिज्या के साथ गेंद की गति निर्धारित करना संभव है। उसके बाद, स्टर्न के प्रयोग के सार और इसकी स्थापना के डिजाइन पर विचार करने की सलाह दी जाती है, फिल्म के टुकड़े "स्टर्न के प्रयोग" को एक दृष्टांत के रूप में उपयोग करते हुए। स्टर्न के प्रयोग के परिणामों पर चर्चा करते समय, इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया जाता है कि वेगों पर अणुओं का एक निश्चित वितरण होता है, जैसा कि एक निश्चित चौड़ाई के जमा परमाणुओं की एक पट्टी की उपस्थिति से प्रमाणित होता है, और इस पट्टी की मोटाई अलग होती है। इसके अलावा, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि उच्च गति से चलने वाले अणु अंतराल के विपरीत स्थान के करीब बस जाते हैं। अणुओं की सबसे बड़ी संख्या में सबसे संभावित गति होती है। छात्रों को यह सूचित करना आवश्यक है कि सैद्धांतिक रूप से, वेग के अनुसार अणुओं के वितरण के नियम की खोज जे के मैक्सवेल ने की थी। अणुओं के वेग वितरण को गैल्टन बोर्ड पर प्रतिरूपित किया जा सकता है। 7 वीं कक्षा में स्कूली बच्चों द्वारा अणुओं के परस्पर क्रिया के प्रश्न का अध्ययन पहले ही किया जा चुका है, 10 वीं कक्षा में इस मुद्दे पर ज्ञान को गहरा और विस्तारित किया जाता है। निम्नलिखित बिंदुओं पर जोर देना आवश्यक है: क) अंतर-आणविक संपर्क में एक विद्युत चुम्बकीय प्रकृति होती है; बी) इंटरमॉलिक्युलर इंटरैक्शन आकर्षण और प्रतिकर्षण की ताकतों की विशेषता है; ग) इंटरमॉलिक्युलर इंटरैक्शन की ताकतें 2-3 आणविक व्यास से अधिक की दूरी पर कार्य करती हैं, और इस दूरी पर केवल आकर्षक बल ध्यान देने योग्य होता है, प्रतिकारक बल व्यावहारिक रूप से शून्य के बराबर होते हैं; d) जैसे-जैसे अणुओं के बीच की दूरी कम होती जाती है, अंतःक्रियात्मक बल बढ़ते जाते हैं, और प्रतिकर्षण बल आकर्षक बल (r -7 के अनुपात में) की तुलना में तेजी से (r-9 के अनुपात में) बढ़ता है। ). इसलिए, जब अणुओं के बीच की दूरी कम हो जाती है, तो पहले आकर्षक बल प्रबल होता है, फिर एक निश्चित दूरी पर आकर्षक बल प्रतिकारक बल के बराबर होता है, और आगे के दृष्टिकोण के साथ, प्रतिकारक बल प्रबल होता है। उपरोक्त सभी को दूरी पर निर्भरता के ग्राफ के साथ चित्रित करना समीचीन है, पहले आकर्षक बल, प्रतिकारक बल और फिर परिणामी बल। अंतःक्रिया की स्थितिज ऊर्जा का एक ग्राफ बनाना उपयोगी होता है, जिसका उपयोग बाद में पदार्थ की समग्र अवस्थाओं पर विचार करते समय किया जा सकता है। दसवीं कक्षा के छात्रों का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित होता है कि अंतःक्रियात्मक कणों के स्थिर संतुलन की स्थिति शून्य के परिणामी परस्पर क्रिया बलों की समानता और उनकी पारस्परिक संभावित ऊर्जा के सबसे छोटे मूल्य से मेल खाती है। एक ठोस शरीर में, कणों की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा (बाध्यकारी ऊर्जा) उनकी तापीय गति की गतिज ऊर्जा से बहुत अधिक होती है, इसलिए ठोस शरीर के कणों की गति क्रिस्टल जाली के नोड्स के सापेक्ष कंपन होती है। यदि अणुओं की तापीय गति की गतिज ऊर्जा उनकी परस्पर क्रिया की स्थितिज ऊर्जा से बहुत अधिक है, तो अणुओं की गति पूरी तरह से यादृच्छिक होती है और पदार्थ गैसीय अवस्था में मौजूद होता है। यदि गतिज ऊर्जा थर्मल कण गति उनकी अन्योन्यक्रिया की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है, तब पदार्थ द्रव अवस्था में होता है।

1.1. थर्मोडायनामिक पैरामीटर। @

ऊष्मप्रवैगिकी के तरीकों द्वारा मानी जाने वाली मानसिक रूप से चयनित मैक्रोस्कोपिक प्रणाली को थर्मोडायनामिक प्रणाली कहा जाता है। अध्ययन के तहत प्रणाली में शामिल नहीं किए गए सभी निकायों को बाहरी वातावरण कहा जाता है। सिस्टम की स्थिति थर्मोडायनामिक मापदंडों (या, दूसरे शब्दों में, राज्य मापदंडों) द्वारा निर्धारित की जाती है - भौतिक मात्राओं का एक सेट जो सिस्टम के गुणों की विशेषता है। आमतौर पर, दबाव पी, तापमान टी और विशिष्ट मात्रा वी को मुख्य मापदंडों के रूप में चुना जाता है। दो प्रकार के थर्मोडायनामिक पैरामीटर हैं: व्यापक और गहन। व्यापक पैरामीटर सिस्टम में पदार्थ की मात्रा के समानुपाती होते हैं, जबकि गहन पैरामीटर पदार्थ की मात्रा और सिस्टम के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करते हैं। गहन पैरामीटर दबाव, तापमान, विशिष्ट मात्रा आदि हैं, और व्यापक पैरामीटर मात्रा, ऊर्जा, एन्ट्रॉपी हैं।

आयतन प्रणाली में पदार्थ की मात्रा के समानुपाती होता है। गणना में, विशिष्ट वॉल्यूम v के साथ काम करना अधिक सुविधाजनक होता है - यह वॉल्यूम के अनुपात के बराबर सिस्टम के द्रव्यमान के बराबर होता है, अर्थात प्रति यूनिट द्रव्यमान v = V / m = 1/ρ का आयतन , जहां पदार्थ का घनत्व है।

दबाव एक भौतिक मात्रा है जहां dF n dS के क्षेत्र के साथ सतह पर सामान्य पर बल का प्रक्षेपण है।

तापमान एक भौतिक मात्रा है जो थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति में मैक्रोस्कोपिक सिस्टम की ऊर्जा की विशेषता है। सिस्टम का तापमान थर्मल गति की तीव्रता और सिस्टम बनाने वाले कणों की बातचीत का एक उपाय है। यह तापमान का आणविक-गतिज अर्थ है। वर्तमान में, दो तापमान पैमाने हैं - थर्मोडायनामिक (केल्विन (के) में वर्गीकृत) और अंतर्राष्ट्रीय व्यावहारिक (डिग्री सेल्सियस (˚С) में वर्गीकृत)। 1˚С = 1K। अंतर्राष्ट्रीय व्यावहारिक पैमाने के अनुसार थर्मोडायनामिक तापमान टी और तापमान के बीच संबंध है: टी = टी + 273.15˚С।

थर्मोडायनामिक प्रणाली की स्थिति में कोई भी परिवर्तन, इसके मापदंडों में बदलाव की विशेषता, थर्मोडायनामिक प्रक्रिया कहलाती है। एक थर्मोडायनामिक प्रक्रिया को संतुलन कहा जाता है यदि प्रणाली असीम रूप से निकट संतुलन राज्यों की एक श्रृंखला से गुजरती है। एक संतुलन राज्य एक ऐसी स्थिति है जिसमें सिस्टम अंततः निरंतर बाहरी परिस्थितियों में आता है और फिर इस स्थिति में मनमाने ढंग से लंबे समय तक रहता है। प्रणाली की स्थिति को बदलने की वास्तविक प्रक्रिया संतुलन के जितना करीब होगी, उतनी ही धीमी होगी।

1. 2. एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण। @

आणविक गतिज सिद्धांत में एक आदर्श गैस के भौतिक मॉडल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह एक गैसीय अवस्था में एक पदार्थ है जिसके लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं:

1. बर्तन के आयतन की तुलना में गैस के अणुओं का आंतरिक आयतन नगण्य होता है।

2. यादृच्छिक टकराव को छोड़कर, गैस के अणुओं के बीच कोई अंतःक्रिया नहीं होती है।

3. गैस के अणुओं का आपस में और बर्तन की दीवारों से टकराना बिल्कुल लोचदार होता है।

आदर्श गैस मॉडल का उपयोग वास्तविक गैसों के अध्ययन में किया जा सकता है, क्योंकि वे सामान्य के करीब स्थितियों में (दबाव p 0 = 1.013∙10 5 Pa, तापमान T 0 = 273.15 K) एक आदर्श गैस के समान व्यवहार करते हैं। उदाहरण के लिए, T=230K और p=p0/50 पर हवा तीनों मानदंडों में आदर्श गैस मॉडल के समान है।

आदर्श गैसों के व्यवहार का वर्णन अनेक नियमों द्वारा किया जाता है।

अवोगाद्रो का नियम: एक ही तापमान और दबाव पर किसी भी गैस के मोल समान आयतन पर कब्जा कर लेते हैं। सामान्य परिस्थितियों में, यह मात्रा V M =22.4∙10 -3 m 3 /mol के बराबर होती है। विभिन्न पदार्थों के एक मोल में समान संख्या में अणु होते हैं, जिन्हें एवोगैड्रो संख्या N A = 6.022∙10 23 mol -1 कहा जाता है।

बॉयल का नियम - मैरियट: एक स्थिर तापमान पर गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए, गैस के दबाव और इसकी मात्रा का गुणनफल एक स्थिर मान pV = const पर T = const और m = const होता है।

चार्ल्स का नियम: स्थिर आयतन पर गैस के दिए गए द्रव्यमान का दबाव तापमान के साथ रैखिक रूप से बदलता है p=p 0 (1+αt) पर V = स्थिरांक और m = स्थिरांक।

गे-लुसाक का नियम: स्थिर दबाव पर गैस के दिए गए द्रव्यमान का आयतन तापमान V = V 0 (1 + αt) के साथ p = const और m = const पर रैखिक रूप से बदलता है। इन समीकरणों में, टी सेल्सियस पैमाने पर तापमान है, पी 0 और वी 0 0 डिग्री सेल्सियस पर दबाव और मात्रा है, गुणांक α \u003d 1 / 273.15 के -1।

फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी और इंजीनियर बी. क्लैपेरॉन और रूसी वैज्ञानिक डी.आई. मेंडेलीव ने अवोगाद्रो के नियम और बॉयल के आदर्श गैसों के नियमों - मैरियट, चार्ल्स और गे - लुसैक को मिलाकर एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण निकाला - एक ऐसा समीकरण जो एक साथ जुड़ता है सिस्टम के सभी तीन थर्मोडायनामिक पैरामीटर: गैस के एक मोल pV M = RT के लिए और गैस के एक मनमाना द्रव्यमान के लिए

यह प्राप्त किया जा सकता है यदि हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि k \u003d R / N A \u003d 1.38 10 -23 J / K बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, और n \u003d N A / V M गैस के अणुओं की सांद्रता है।

विभिन्न गैसों के मिश्रण में दबाव की गणना करने के लिए, डाल्टन का नियम लागू किया जाता है: आदर्श गैसों के मिश्रण का दबाव इसमें शामिल गैसों के आंशिक दबावों के योग के बराबर होता है: p \u003d p 1 + p 2 + । .. + पी एन। आंशिक दबाव वह दबाव है जो एक गैस मिश्रण में एक गैस पैदा करेगा यदि वह अकेले एक ही तापमान पर मिश्रण की मात्रा के बराबर मात्रा पर कब्जा कर लेता है। एक आदर्श गैस के आंशिक दबाव की गणना करने के लिए, मेंडेलीफ-क्लैपेरॉन समीकरण का उपयोग किया जाता है।

1. 3. आदर्श गैसों के आणविक-गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण और उसके परिणाम। @

एक निश्चित आयतन V (चित्र। 1.1) पर कब्जा करने वाली एक मोनोएटोमिक आदर्श गैस पर विचार करें। मान लीजिए कि बर्तन की दीवारों के साथ टकराव की संख्या की तुलना में अणुओं के बीच टकराव की संख्या नगण्य है। आइए हम बर्तन की दीवार पर कुछ प्राथमिक क्षेत्र ΔS को अलग करें और इस क्षेत्र पर लगाए गए दबाव की गणना करें। प्रत्येक टक्कर के साथ, एक द्रव्यमान m 0 के साथ एक गति υ गति के साथ साइट पर लंबवत चलती है, यह एक गति को स्थानांतरित करती है, जो टक्कर से पहले और बाद में अणु के क्षण में अंतर है:

एम 0 -(-एम 0 ) = 2 एम 0 ।

समय t के दौरान, क्षेत्र ΔS केवल उन अणुओं तक पहुंचेगा जो आधार ΔS और लंबाई t के साथ सिलेंडर के आयतन में संलग्न हैं। अणुओं की यह संख्या nυΔSΔt होगी, जहाँ n अणुओं की सांद्रता है। हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि अणु वास्तव में विभिन्न कोणों पर साइट की ओर बढ़ते हैं और अलग-अलग वेग होते हैं, और प्रत्येक टक्कर के साथ अणुओं का वेग बदल जाता है। गणना को सरल बनाने के लिए, अणुओं की अराजक गति को तीन परस्पर लंबवत समन्वय अक्षों के साथ गति से बदल दिया जाता है, ताकि किसी भी समय 1/3 अणु उनमें से प्रत्येक के साथ-साथ आधे - 1/6 - एक दिशा में आगे बढ़ सकें, आधा विपरीत दिशा में। तब प्लेटफॉर्म ΔS पर एक निश्चित दिशा में गति करने वाले अणुओं के प्रभावों की संख्या nυΔSΔt /6 होगी। प्लेटफ़ॉर्म से टकराने पर, ये अणु गति को स्थानांतरित कर देंगे।

इस मामले में, जब प्रति इकाई क्षेत्र में अभिनय करने वाला बल स्थिर होता है, तो बर्तन की दीवार पर गैस के दबाव के लिए हम p = F/ΔS = ΔP/ΔSΔt = nm 0 υ 2 /3 लिख सकते हैं। बर्तन में अणु विभिन्न गति से चलते हैं 1, υ 2…। n, उनकी कुल संख्या N है। इसलिए, मूल-माध्य-वर्ग वेग पर विचार करना आवश्यक है, जो अणुओं के पूरे सेट की विशेषता है:

उपरोक्त समीकरण आदर्श गैसों के आणविक गतिज सिद्धांत का मूल समीकरण है। चूँकि m 0 kv › 2 /2 अणु पद › की अनुवाद गति की औसत ऊर्जा है, समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:
जहाँ E सभी गैस अणुओं की स्थानांतरीय गति की कुल गतिज ऊर्जा है। इस प्रकार, दबाव गैस की एक इकाई मात्रा में निहित अणुओं की अनुवाद गति की ऊर्जा के दो-तिहाई के बराबर होता है।
आइए हम एक अणु की अनुवाद गति की गतिज ऊर्जा का भी पता लगाएं पोस्ट ›, ध्यान में रखते हुए

के \u003d आर / एन ए हमें मिलता है:

इसलिए यह इस प्रकार है कि आदर्श गैस अणुओं की अराजक अनुवाद गति की औसत गतिज ऊर्जा इसके पूर्ण तापमान के समानुपाती होती है और केवल इस पर निर्भर करती है, अर्थात। तापमान अणुओं की तापीय गति की ऊर्जा का एक मात्रात्मक माप है। समान ताप पर किसी भी गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान होती है। T=0K पोस्ट › = 0 पर और गैस के अणुओं की अनुवाद गति रुक ​​जाती है, हालांकि, विभिन्न प्रक्रियाओं के विश्लेषण से पता चलता है कि T = 0K एक अप्राप्य तापमान है।

4. इस बात को ध्यान में रखते हुए कि पोस्ट › = 3kT/2, р = 2n‹ पोस्ट ›/3, हम यहाँ से प्राप्त करते हैं: р = nkT।

हमने मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण का एक संस्करण प्राप्त किया है, जो पहले से ही हमारे लिए परिचित है, इस मामले में सांख्यिकीय विधि द्वारा आणविक-गतिज सिद्धांत की अवधारणाओं से प्राप्त किया गया है। अंतिम समीकरण का अर्थ है कि समान तापमान और दबाव पर, सभी गैसों में प्रति इकाई आयतन में समान संख्या में अणु होते हैं।

1. 4. बैरोमीटर का सूत्र। @

आणविक गतिज सिद्धांत के मूल समीकरण को प्राप्त करते समय, यह माना गया था कि यदि बाहरी बल गैस के अणुओं पर कार्य नहीं करते हैं, तो अणु समान रूप से आयतन पर वितरित होते हैं। हालांकि, किसी भी गैस के अणु पृथ्वी के संभावित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में होते हैं। एक ओर गुरुत्वाकर्षण, और दूसरी ओर अणुओं की ऊष्मीय गति, गैस की एक निश्चित स्थिर अवस्था की ओर ले जाती है, जिसमें गैस के अणुओं की सांद्रता और उसका दबाव ऊंचाई के साथ कम हो जाता है। हम ऊंचाई के साथ गैस के दबाव में परिवर्तन का नियम प्राप्त करते हैं, यह मानते हुए कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक समान है, तापमान स्थिर है, और सभी अणुओं का द्रव्यमान समान है। यदि ऊँचाई h पर वायुमंडलीय दाब p के बराबर है, तो ऊँचाई h + dh पर यह p + dp के बराबर है (चित्र 1.2)। जब dh > 0, dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

डीपी = - पीएमजीडीएच/आरटी या डीपी/पी = - एमजीडीएच/आरटी

इस समीकरण का समाकलन निम्नलिखित परिणाम देता है: यहाँ C एक अचर है और इस स्थिति में समाकलन स्थिरांक को lnC के रूप में निरूपित करना सुविधाजनक है। परिणामी व्यंजक को प्रबल करते हुए, हम पाते हैं कि

इस व्यंजक को बैरोमीटर का सूत्र कहते हैं। यह आपको वायुमंडलीय दबाव को ऊंचाई, या ऊंचाई के कार्य के रूप में खोजने की अनुमति देता है यदि दबाव ज्ञात हो।

चित्र 1.3 ऊंचाई पर दबाव की निर्भरता को दर्शाता है। समुद्र तल से ऊंचाई निर्धारित करने वाले उपकरण को altimeter या altimeter कहा जाता है। यह ऊंचाई के संदर्भ में कैलिब्रेटेड बैरोमीटर है।

1. 5. बाहरी संभावित क्षेत्र में कणों के वितरण पर बोल्ट्जमान का नियम। @

यहाँ n ऊँचाई h पर अणुओं की सांद्रता है, n 0 पृथ्वी की सतह पर समान है। चूँकि M \u003d m 0 N A, जहाँ m 0 एक अणु का द्रव्यमान है, और R \u003d k N A, तब हमें P \u003d m 0 gh मिलता है - यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक अणु की संभावित ऊर्जा है। चूँकि kT~‹ε पद ›, तो एक निश्चित ऊँचाई पर अणुओं की सांद्रता P और पद के अनुपात पर निर्भर करती है ›

परिणामी अभिव्यक्ति को बाहरी संभावित क्षेत्र के लिए बोल्ट्जमान वितरण कहा जाता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि स्थिर तापमान पर गैस का घनत्व (जो सांद्रण से संबंधित होता है) अधिक होता है जहां इसके अणुओं की स्थितिज ऊर्जा कम होती है।

1. मैक्सवेल द्वारा आदर्श गैस अणुओं का वेगों पर वितरण। @

आणविक गतिज सिद्धांत के मूल समीकरण को प्राप्त करते समय, यह नोट किया गया था कि अणुओं के अलग-अलग वेग होते हैं। कई टकरावों के परिणामस्वरूप, प्रत्येक अणु का वेग समय के साथ निरपेक्ष मान और दिशा में बदलता है। अणुओं की तापीय गति की यादृच्छिकता के कारण, सभी दिशाएँ समान रूप से संभावित होती हैं, और माध्य वर्ग वेग स्थिर रहता है। हम लिख सकते हैं

kv › की स्थिरता को इस तथ्य से समझाया जाता है कि अणुओं का एक स्थिर वेग वितरण जो समय के साथ नहीं बदलता है, गैस में स्थापित होता है, जो एक निश्चित सांख्यिकीय कानून का पालन करता है। यह नियम सैद्धांतिक रूप से डी.के. मैक्सवेल द्वारा व्युत्पन्न किया गया था। उन्होंने फलन f(u) की गणना की, जिसे अणुओं का वेग वितरण फलन कहा जाता है। यदि हम अणुओं के सभी संभावित वेगों के परिसर को छोटे अंतरालों में ड्यू के बराबर विभाजित करते हैं, तो गति के प्रत्येक अंतराल के लिए अणुओं की एक निश्चित संख्या होगी dN(u) जिनकी गति इस अंतराल में संलग्न होती है (चित्र 1.4।) .

फलन f(v) उन अणुओं की आपेक्षिक संख्या निर्धारित करता है जिनका वेग u से u+ du की सीमा में होता है। यह संख्या dN(u)/N= f(u)du है। प्रायिकता सिद्धांत के तरीकों को लागू करते हुए, मैक्सवेल ने फ़ंक्शन f(u) के लिए रूप पाया

यह व्यंजक एक आदर्श गैस के अणुओं के वेग के रूप में वितरण का नियम है। फ़ंक्शन का विशिष्ट रूप गैस के प्रकार, उसके अणुओं के द्रव्यमान और तापमान (चित्र। 1.5) पर निर्भर करता है। फ़ंक्शन f(u)=0 u=0 पर और u in के कुछ मान पर अधिकतम तक पहुंच जाता है, और फिर असम्बद्ध रूप से शून्य हो जाता है। वक्र अधिकतम के बारे में असममित है। अणुओं की आपेक्षिक संख्या dN(u)/N जिसका वेग अंतराल du में स्थित है और f(u)du के बराबर है, छायांकित पट्टी के क्षेत्रफल के रूप में पाया जाता है जिसमें आधार dv और ऊँचाई f(u) अंजीर में दिखाई गई है। 1.4. एफ (यू) वक्र और भुज अक्ष से घिरा पूरा क्षेत्र एक के बराबर है, क्योंकि यदि आप सभी संभावित गति मूल्यों के साथ अणुओं के सभी अंशों को जोड़ते हैं, तो आपको एक मिलता है। जैसा कि चित्र 1.5 में दिखाया गया है, बढ़ते तापमान के साथ, वितरण वक्र दाईं ओर शिफ्ट हो जाता है, अर्थात। तेज अणुओं की संख्या बढ़ जाती है, लेकिन वक्र के नीचे का क्षेत्र स्थिर रहता है, क्योंकि एन = स्थिरांक।

जिस गति u से फलन f(u) अपने अधिकतम तक पहुँचता है, उसे सर्वाधिक संभावित गति कहते हैं। इस शर्त से कि फलन f(v) = 0 का प्रथम अवकलज शून्य के बराबर है, यह इस प्रकार है कि

जर्मन भौतिक विज्ञानी ओ. स्टर्न द्वारा किए गए एक प्रयोग ने प्रयोगात्मक रूप से मैक्सवेल वितरण (चित्र 1.5.) की वैधता की पुष्टि की। स्टर्न डिवाइस में दो समाक्षीय सिलेंडर होते हैं। चांदी की परत के साथ लेपित एक प्लेटिनम तार आंतरिक सिलेंडर की धुरी के साथ एक स्लॉट के साथ गुजरता है। यदि तार से करंट प्रवाहित किया जाता है, तो यह गर्म हो जाता है और चांदी वाष्पित हो जाती है। चांदी के परमाणु, स्लॉट से बाहर निकलते हुए, दूसरे सिलेंडर की आंतरिक सतह पर गिरते हैं। यदि उपकरण घूमता है, तो चांदी के परमाणु अंतराल के खिलाफ नहीं बैठेंगे, लेकिन एक निश्चित दूरी के लिए बिंदु O से विस्थापित हो जाएंगे। तलछट की मात्रा का अध्ययन वेग द्वारा अणुओं के वितरण का अनुमान लगाना संभव बनाता है। यह पता चला कि वितरण मैक्सवेलियन से मेल खाता है।

परिभाषा

आणविक गतिज सिद्धांत में अंतर्निहित समीकरण मैक्रोस्कोपिक मात्राओं का वर्णन करता है (उदाहरण के लिए, दबाव) इसके अणुओं (और उनके वेग) के मापदंडों के साथ। यह समीकरण इस तरह दिखता है:

यहाँ, एक गैस अणु का द्रव्यमान है, प्रति इकाई आयतन में ऐसे कणों की सांद्रता है, और आणविक वेग का औसत वर्ग है।

एमकेटी का मूल समीकरण स्पष्ट रूप से बताता है कि कैसे एक आदर्श गैस इसके चारों ओर पोत की दीवारों पर बनती है। अणु हर समय दीवार से टकराते हैं, उस पर एक निश्चित बल F के साथ कार्य करते हैं। यहाँ यह याद रखना चाहिए: जब कोई अणु किसी वस्तु से टकराता है, तो उस पर एक बल -F कार्य करता है, जिसके परिणामस्वरूप अणु "उछाल" करता है दीवार। इस मामले में, हम दीवार के साथ अणुओं के टकराव को बिल्कुल लोचदार मानते हैं: अणुओं और दीवार की यांत्रिक ऊर्जा पूरी तरह से बिना गुजरे संरक्षित होती है। इसका मतलब है कि टक्कर के दौरान केवल अणु बदलते हैं, और अणुओं और दीवार का ताप नहीं होता है।

यह जानते हुए कि दीवार के साथ टक्कर लोचदार थी, हम अनुमान लगा सकते हैं कि टक्कर के बाद अणु का वेग कैसे बदलेगा। वेग मापांक टक्कर से पहले जैसा ही रहेगा, और ऑक्स अक्ष के संबंध में गति की दिशा विपरीत दिशा में बदल जाएगी (हम मानते हैं कि ऑक्स वह अक्ष है जो दीवार के लंबवत है)।

बहुत सारे गैस अणु होते हैं, वे बेतरतीब ढंग से चलते हैं और अक्सर दीवार से टकराते हैं। प्रत्येक अणु दीवार पर कार्य करने वाले बलों का ज्यामितीय योग ज्ञात करने के बाद, हम गैस के दबाव बल का पता लगाते हैं। अणुओं के वेगों को औसत करने के लिए सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करना आवश्यक है। यही कारण है कि मूल एमकेटी समीकरण आणविक वेग के औसत वर्ग का उपयोग करता है, न कि औसत वेग के वर्ग का: यादृच्छिक रूप से चलने वाले अणुओं का औसत वेग शून्य होता है, और इस मामले में हमें कोई दबाव नहीं मिलेगा।

अब समीकरण का भौतिक अर्थ स्पष्ट है: जितने अधिक अणु आयतन में समाहित होते हैं, वे उतने ही भारी होते हैं और जितनी तेज़ी से चलते हैं, उतना ही अधिक दबाव वे पोत की दीवारों पर बनाते हैं।

आदर्श गैस मॉडल के लिए मूल एमकेटी समीकरण

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मूल एमकेटी समीकरण आदर्श गैस मॉडल के लिए उपयुक्त मान्यताओं के साथ प्राप्त किया गया था:

1. आस-पास की वस्तुओं के साथ अणुओं का टकराव बिल्कुल लोचदार होता है। वास्तविक गैसों के लिए, यह पूरी तरह सच नहीं है; कुछ अणु अभी भी अणुओं और दीवार की आंतरिक ऊर्जा में प्रवेश करते हैं।
2. अणुओं के बीच परस्पर क्रिया की शक्तियों की उपेक्षा की जा सकती है। यदि वास्तविक गैस उच्च दबाव और अपेक्षाकृत कम तापमान पर है, तो ये बल बहुत महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
3. हम अणुओं को उनके आकार की उपेक्षा करते हुए भौतिक बिंदु मानते हैं। हालांकि, वास्तविक गैसों के अणुओं के आयाम स्वयं अणुओं और दीवार के बीच की दूरी को प्रभावित करते हैं।
4. और, अंत में, एमकेटी का मुख्य समीकरण एक सजातीय गैस मानता है - और वास्तव में हम अक्सर गैसों के मिश्रण से निपटते हैं। जैसे कि, ।

हालांकि, विरल गैसों के लिए, यह समीकरण बहुत सटीक परिणाम देता है। इसके अलावा, कमरे के तापमान पर और वायुमंडलीय के करीब दबाव में कई वास्तविक गैसें एक आदर्श गैस के गुणों के समान होती हैं।

जैसा कि नियमों से ज्ञात होता है, किसी पिण्ड या कण की गतिज ऊर्जा। प्रत्येक कण के द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी गति के वर्ग को हमारे द्वारा लिखे गए समीकरण में बदलकर, हम इसे इस प्रकार प्रस्तुत कर सकते हैं:

साथ ही, गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है, जिसका उपयोग अक्सर समस्याओं में किया जाता है। यहाँ k बोल्ट्ज़मान नियतांक है, जो तापमान और ऊर्जा के बीच संबंध स्थापित करता है। कश्मीर = 1.38 10-23 जम्मू/कश्मीर।

एमकेटी का मूल समीकरण ऊष्मप्रवैगिकी का आधार है। इसका प्रयोग अंतरिक्ष विज्ञान, क्रायोजेनिक्स और न्यूट्रॉन भौतिकी में अभ्यास में भी किया जाता है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	सामान्य परिस्थितियों में वायु कणों की गति की गति निर्धारित करें।
समाधान	हम हवा को एक सजातीय गैस मानते हुए मूल एमकेटी समीकरण का उपयोग करते हैं। चूंकि हवा वास्तव में गैसों का मिश्रण है, इसलिए समस्या का समाधान बिल्कुल सटीक नहीं होगा। गैस दाब: हम देख सकते हैं कि उत्पाद एक गैस है, क्योंकि n वायु के अणुओं की सांद्रता (आयतन का पारस्परिक) है, और m अणु का द्रव्यमान है। तब पिछला समीकरण बन जाता है: सामान्य परिस्थितियों में, दबाव 10 5 पा है, हवा का घनत्व 1.29 किग्रा / मी 3 है - ये आंकड़े संदर्भ साहित्य से लिए जा सकते हैं। पिछली अभिव्यक्ति से हम वायु के अणु प्राप्त करते हैं:
उत्तर	एमएस

उदाहरण 2

व्यायाम	300 K और 1 MPa के तापमान पर सजातीय गैस अणुओं की सांद्रता निर्धारित करें। गैस को आदर्श मानें।
समाधान	आइए एमकेटी के मूल समीकरण के साथ समस्या का समाधान शुरू करें: , साथ ही किसी भी भौतिक कण: . तब हमारा गणना सूत्र थोड़ा अलग रूप लेगा: