"किनेमेटिक्स" विकल्प 1 विषय पर परीक्षण करें।

1. प्रारंभ और अंत बिंदुओं के बीच की दूरी है:

ए) पथ बी) आंदोलन सी) विस्थापन डी) प्रक्षेपवक्र

2. निम्नलिखित में से किस स्थिति में किसी पिंड की गति को भौतिक बिंदु की गति नहीं माना जा सकता है?

ए) सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति। बी) पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह की गति।

सी) व्लादिवोस्तोक से मास्को के लिए हवाई जहाज की उड़ान। डी) मशीनीकृत किए जा रहे हिस्से का घूमना

मशीन औज़ार

3. निम्नलिखित में से कौन सी मात्रा अदिश राशि है?
ए) आंदोलन बी) पथ सी) गति

4 . कार स्पीडोमीटर क्या मापता है?
ए) त्वरण बी) तात्कालिक गति मॉड्यूल;
बी) औसत गति डी) चलती

5. इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स में समय की मूल इकाई क्या है?
ए) 1 घंटा बी) 1 मिनट सी) 1 एस डी) 1 दिन।

6. दो कारें एक सीधे राजमार्ग पर एक ही दिशा में चल रही हैं। यदि आप OX अक्ष को राजमार्ग पर पिंडों की गति की दिशा में निर्देशित करते हैं, तो OX अक्ष पर कार की गति का अनुमान क्या होगा?

7. कार ने रिंग रोड के साथ मास्को की यात्रा की, जिसकी लंबाई 109 किमी है। कार द्वारा तय की गई दूरी l और विस्थापन S क्या है?
ए) एल = 109 किमी; एस = 0 बी) एल = 218 किमी एस = 109 किमी वी) एल = 218 किमी; एस = 0. डी) एल=109 किमी; एस=218 किमी

8.

लेकिन ) 1 बी) 2 सी) 3 डी) 4.

9 . 5 s में बिंदु द्वारा तय किया गया पथ ज्ञात कीजिए। (रेखा चित्र नम्बर 2)।

ए) 2 मीटर बी) 2.5 मीटर सी) 5 मीटर डी) 10 मीटर।

10 .. चित्र 3 एक साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी बनाम समय का एक ग्राफ दिखाता है। समय अंतराल में t 1 \u003d 1c से t 2 \u003d 3s तक साइकिल चालक द्वारा तय किया गया पथ निर्धारित करें?

11 . यदि त्वरण 2 m/s . है 2 , वह है:

ए) एकसमान गति बी) समान रूप से धीमी गति

सी) समान रूप से त्वरित गति डी) सीधा

12 . त्वरण वेग वेक्टर में परिवर्तन की विशेषता है

ए) परिमाण में और दिशा में बी) दिशा में सी) परिमाण में

13 . एक समान त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में गतिमान कार अपनी गति को बढ़ा देती है
6 सेकंड में 3 मी/से से 9 मी/सेकंड। कार किस त्वरण से चल रही थी?
ए) 0 एम/एस 2 बी) 3 एम/एस 2 सी) 2 एम/एस 2 डी) 1 एम/एस 2

14. ब्रेक लगाने की शुरुआत से 10 सेकंड के बाद 0.5 मीटर / सेकंड 2 के त्वरण के साथ ब्रेक लगाने पर कार कितनी गति प्राप्त करती है, यदि इसकी प्रारंभिक गति 72 किमी / घंटा थी?

ए) 15मी/सेबी) 25मी/सेक) 10मी/सेक डी) 20मी/सेकेंड।

"किनेमेटिक्स" विकल्प 2 विषय पर परीक्षण करें।

1 . एक साइकिल चालक साइकिल ट्रैक के बिंदु A से वक्र AB के साथ बिंदु B तक जाता है। नाम
वेक्टर AB द्वारा निरूपित भौतिक मात्रा।
ए) पथ बी) आंदोलन सी) गति

2 . क्यों, गणना में, चंद्रमा को एक भौतिक बिंदु (पृथ्वी के सापेक्ष) माना जा सकता है?

ए) चंद्रमा एक गेंद है बी) चंद्रमा पृथ्वी का उपग्रह है सी) चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से कम है

D) पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी चंद्रमा की त्रिज्या से कई गुना अधिक है।

3. . भौतिक राशियाँ सदिश और अदिश हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी भौतिक राशि एक अदिश राशि है?
ए) त्वरण बी) समय सी) गति डी) विस्थापन

4. . निम्नलिखित में से कौन सी मात्राएँ सदिश राशियाँ हैं:
1) पथ 2) गति 3) गति?
ए) 1 और 2 बी) 2 और 3 सी) 2 डी) 3 और 1.

5 . SI में लंबाई की मूल इकाइयाँ हैं:
ए) मीटर बी) किलोमीटर सी) सेंटीमीटर डी) मिलीमीटर

6 . दो कारें एक सीधे राजमार्ग पर विपरीत दिशाओं में चला रही हैं। यदि आप OX अक्ष को राजमार्ग पर पहली कार की गति की दिशा में निर्देशित करते हैं, तो OX अक्ष पर कारों की गति का अनुमान क्या होगा?
ए) दोनों सकारात्मक बी) दोनों नकारात्मक
सी) पहला - सकारात्मक, दूसरा - नकारात्मक
डी) पहला - नकारात्मक, दूसरा - सकारात्मक

7 . लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया एक पिंड अपनी अधिकतम ऊंचाई 10 मीटर तक पहुंच जाता है और गिर जाता है
धरती। इसके संचलन के पूरे समय के लिए पथ l और विस्थापन S क्या हैं?
ए) एल = 20 मीटर, एस = 0 एम बी) एल = 10 मीटर, एस = 0बी) एल = 10 मीटर, एस = 20 मीटर डी) एल = 20 मीटर, एस = 10 मीटर।

8 . कौन सा ग्राफ एकसमान गति से मेल खाता है? (चित्र एक)।

लेकिन ) 3 बी) 4 सी) 1 डी) 2

9 . बिंदु द्वारा तय किया गया पथ 3 s में निर्धारित करें। (रेखा चित्र नम्बर 2)।

ए) 2मी बी) 6मी सी) 5मी डी) 1.5मी।

10. . चित्र 3 साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी बनाम समय का एक ग्राफ दिखाता है। समय अंतराल में t 1 = 2c से t 2 = 4s तक साइकिल चालक द्वारा तय किया गया पथ ज्ञात कीजिए?

ए) 9 एम बी) 6 एम सी) 3 एम डी) 12 एम

11 . यदि त्वरण -3m/s . है 2 , वह है:

ए) एकसमान गति बी) समान रूप से त्वरित गति

सी) समान रूप से धीमी गति डी) सीधा गति

12 . कार शुरू होती है और एक सीधी रेखा में बढ़ती गति के साथ चलती है।
ए) त्वरण 0 है बी) कार की गति के खिलाफ निर्देशित
बी) कार की दिशा में निर्देशित

13. 20 सेकंड में कार की गति 20m/s से घटकर 10m/s हो गई। कार का औसत त्वरण क्या था?

ए) 0.5 एम/एस 2 बी) 5 एम/एस 2 सी) -5 एम/एस 2 डी) -0.5 एम/एस 2

14 . गति की शुरुआत से 30 सेकंड के बाद 0.2 m / s 2 के त्वरण के साथ ब्रेक लगाने के दौरान शरीर की गति निर्धारित करें, यदि इसकी प्रारंभिक गति 2 m / s के बराबर थी।

ए) -4 मीटर बी) 4 मीटर सी) -6 मीटर डी) 8 मीटर।

जवाब

विकल्प 1 विकल्प 2

1-बी 1-बी

2 - डी 2 - डी

3 - ए 3 - बी

4 - बी 4 - सी

5 - 5 में - ए

6 - ए 6 - इंच

7 - 7 में - ए

8 - बी 8 - डी

9 - डी 9 - बी

10-बी 10-बी

11 - 11 में - इंच

12 - ए 12 - इंच

13 - जी 13 - जी

14-बी 14-ए

1.13. कार शुरू होती है और एक सीधी रेखा में बढ़ती गति के साथ चलती है।
त्वरण वेक्टर की दिशा क्या है?

1.14. कार सड़क के एक सीधे हिस्से पर धीमी हो जाती है। क्या दिशा करता है
त्वरण वेक्टर?
ए) त्वरण 0 है; बी) कार की आवाजाही के खिलाफ निर्देशित;
बी) कार की गति की दिशा में निर्देशित है।

1.16. भौतिक राशियाँ सदिश और अदिश हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी भौतिक राशि एक अदिश राशि है?
ए) त्वरण बी) समय; बी) गति डी) आंदोलन।

1.18. SI में लंबाई की मूल इकाइयाँ हैं:
ए) किलोमीटर बी) मीटर; बी) सेंटीमीटर डी) मिलीमीटर।

1.19. निम्नलिखित में से कौन सी मात्राएँ सदिश राशियाँ हैं:
1) पथ, 2) गति, 3) गति?
ए) 1 और 2; बी) 2; सी) 2 और 3; डी) 3 और 1.

1.22. एक सीधी रेखा में चलते हुए, एक शरीर प्रति सेकंड 5 मीटर की यात्रा करता है, दूसरा शरीर 10 मीटर प्रति सेकंड। इन निकायों की गति इस प्रकार है: एक समान बी) असमान; सी) पहला असमान है, दूसरा एक समान है; डी) पहली वर्दी, दूसरी असमान

1 25. प्रति सेकंड शरीर की गति का मापांक 2 गुना बढ़ गया। कौन सा कथन सही होगा?
ए) त्वरण 2 गुना कम हो गया; बी) त्वरण नहीं बदला;
बी) त्वरण दोगुना है

1.26. लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया एक पिंड अपनी अधिकतम ऊंचाई 10 मीटर तक पहुंच जाता है और गिर जाता है
धरती। इसके संचलन के पूरे समय के लिए पथ l और विस्थापन S क्या हैं?
ए) एल = 10 मीटर, एस = 0 मीटर; बी) एल = 20 मीटर, एस = 0;
बी) एल = 10 मीटर, एस = 20 मीटर; डी) एल = 20 मीटर, एस = 10 मीटर।

1.35. स्टेशन से निकलते समय ट्रेन का त्वरण 1 m/s2 है। ट्रेन 10 सेकंड में कितनी दूरी तय करती है?
ए) 5 मीटर; बी) 10 मीटर; सी) 50 मीटर; डी) 100 मीटर।

1.36. 5 सेकंड के लिए समान रूप से त्वरित गति के साथ, कार ने अपनी गति 10 से बढ़ाकर . कर दी
15 मी/से. कार का त्वरण मापांक क्या है?
ए) 1 एम/एस2; बी) 2 एम/एस2; सी) 3 एम / एस 2; डी) 5 एम / एस 2।

1.55. निम्नलिखित में से कौन सा कार्य (v(t)) वेग मापांक की निर्भरता का वर्णन करता है
5 मीटर/सेकेंड की गति से अक्ष के अनुदिश पिंड की एकसमान सीधी गति के साथ समय?
ए) वी = 5t; बी) वी = टी; बी) वी = 5; डी) वी = -5।

1.65 एक मेज की क्षैतिज सतह पर रखी एक छड़ को 5 मी/से की चाल दी गई। घर्षण बलों की क्रिया के तहत, छड़ 1 m/s2 के त्वरण से चलती है। 6 सेकंड में ब्लॉक द्वारा तय की गई दूरी कितनी है?
ए) 48 मीटर; बी) 12 मीटर; सी) 40 मीटर; डी) 30 मीटर।

13. चित्र 3 साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी बनाम समय का एक ग्राफ दिखाता है। समय अंतराल में t 1 = 1c से t 2 = 4s तक साइकिल चालक द्वारा तय किया गया पथ ज्ञात कीजिए?

लेकिन) 15 मी. बी) 3मी. पर) 12 वर्ग मीटर जी) 9 वर्ग मीटर डी) 20 वर्ग मीटर

14. चित्र 3 साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी बनाम समय का एक ग्राफ दिखाता है। समय t = 2c पर साइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए।

लेकिन) 2 एम / एस। बी) 6 मी/से. पर) 3 एम / एस। जी) 12 मी/से. डी) 8 एम / एस।

18. शरीर एक सीधी रेखा में चलता है और गति को कम करता है। त्वरण कहाँ निर्देशित है?

लेकिन)जिस तरह से साथ। बी)सामान्य रूप से। पर)आंदोलन के खिलाफ। जी)प्रक्षेपवक्र के दिए गए बिंदु पर त्रिज्या वेक्टर के साथ। डी)पथ के स्पर्शरेखा

लेकिन)चाँद एक गेंद है . बी)चंद्रमा पृथ्वी का उपग्रह है। पर)चंद्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से कम है।

जी)पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी चंद्रमा की त्रिज्या से कई गुना अधिक है।

डी)सुझाए गए उत्तरों में से कोई भी सही नहीं है।

वाहन की गति 20 s से घटा 20 मी/से इससे पहले 10 मी/से . कार का औसत त्वरण क्या था? [-0.5 मी/से 2 ]

उदाहरण 1गति के दिए गए नियम के अनुसार एस = 10 + 20टी - 5टी 2 ([एस]= एम; [टी]= साथ ) गति के प्रकार, बिंदु की प्रारंभिक गति और स्पर्शरेखा त्वरण, रुकने का समय निर्धारित करें।

समाधान

1. आंदोलन का प्रकार: समान रूप से परिवर्तनशील

2. समीकरणों की तुलना करते समय, यह स्पष्ट है कि

• संदर्भ बिंदु से पहले यात्रा किया गया प्रारंभिक पथ 10 मीटर है;
• प्रारंभिक गति 20 मीटर / सेकंड;
• निरंतर स्पर्शरेखा त्वरण पर/2 = 5 मी/से; पर= - 10 मी/से.
• त्वरण ऋणात्मक है, इसलिए, गति धीमी (समान रूप से धीमी) है, त्वरण गति की गति की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित है।

3. आप उस समय का निर्धारण कर सकते हैं जिस पर बिंदु की गति शून्य के बराबर होगी:

वी = एस"= 20 - 25t; वी = 20 – 10टी = 0;टी= 20/10 = 2 एस।

टिप्पणी।यदि एकसमान परिवर्तनशील गति के दौरान गति बढ़ जाती है, तो त्वरण एक धनात्मक मान होता है, पथ ग्राफ अवतल परवलय होता है। जब ब्रेक लगाना, गति गिरती है, त्वरण (मंदी) एक ऋणात्मक मान होता है, पथ ग्राफ एक उत्तल परवलय होता है (चित्र 10.4)।

उदाहरण 2बिंदु बिंदु से ढलान के साथ चलता है लेकिनबिल्कुल डी(चित्र 10.5)।

जब कोई बिंदु गुजरता है तो स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण कैसे बदलेंगे परतथा से?

समाधान

1. साजिश पर विचार करें एबी.स्पर्शरेखा त्वरण शून्य है (वी =कॉन्स्ट)।

सामान्य त्वरण ( एक पी = v2/r)एक बिंदु से गुजरते समय पर 2 गुना बढ़ जाता है, यह दिशा बदल देता है, क्योंकि चाप का केंद्र अबचाप BC के केंद्र के साथ मेल नहीं खाता।

2. साइट पर रवि:

स्पर्शरेखा त्वरण शून्य है: एक टी = 0;

एक बिंदु से गुजरते समय सामान्य त्वरण सेपरिवर्तन: बिंदु तक सेआंदोलन घूर्णी है, बिंदु सी के बाद आंदोलन सीधा हो जाता है, रेक्टिलिनियर सेक्शन पर सामान्य तनाव शून्य होता है।

3. साइट पर सीडीकुल त्वरण शून्य है।

उदाहरण 3दिए गए गति ग्राफ के अनुसार गति के दौरान तय किया गया पथ ज्ञात कीजिए (चित्र 10.6)।

समाधान

1. अनुसूची के अनुसार, तीन यातायात वर्गों पर विचार किया जाना चाहिए। पहला खंड आराम की स्थिति (समान रूप से त्वरित गति) से त्वरण है।

दूसरा खंड एकसमान गति है: वी = 8 एम / एस; एक 2 = 0.

तीसरा खंड एक स्टॉप पर ब्रेक लगाना है (समान रूप से धीमी गति)।

2. आंदोलन के दौरान तय किया गया रास्ता इसके बराबर होगा:

उदाहरण 4एक पिंड 36 किमी/घंटा की प्रारंभिक गति के साथ रुकने से पहले 50 मीटर की यात्रा करता है। यह मानते हुए कि गति समान रूप से धीमी है, मंदी का समय निर्धारित करें।

समाधान

1. हम एकसमान धीमी गति के लिए गति का समीकरण लिखते हैं:

वी \u003d वी ओ + पर \u003d 0.

m/s में प्रारंभिक गति ज्ञात कीजिए: वी के बारे में\u003d 36 * 1000/3600 \u003d 10 मीटर / सेकंड।

हम वेग समीकरण से त्वरण (मंदी) व्यक्त करते हैं: एक = - वी 0 /टी

2. पथ समीकरण लिखिए: एस \u003d वी ओ टी / 2 + 2 / 2 . पर. प्रतिस्थापन के बाद, हम प्राप्त करते हैं: एस = वी ओ टी/2

3. पूर्ण विराम (ब्रेकिंग समय) के लिए समय निर्धारित करें:

उदाहरण 5बिंदु समीकरण के अनुसार एक सीधी रेखा में चलता है एस = 20t - 5t2 (एस-एम, टी- साथ)। आंदोलन के पहले 4 सेकंड के लिए दूरी, गति और त्वरण के ग्राफ को प्लॉट करें। बिंदु द्वारा तय किया गया पथ 4 s में निर्धारित करें और बिंदु की गति का वर्णन करें।

समाधान

1. समीकरण के अनुसार बिंदु एक सीधी रेखा में चलता है एस = 20t - 5t2इसलिए बिंदु की गति यू = डीएस/डी/टी = 20 - 10tऔर त्वरण ए = ए टी = डीवी/डीटी =-10 एम / एस 2। इसका मतलब है कि बिंदु की गति एक समान है (ए = ए टी = - 10 मी/से 2 = स्थिरांक) प्रारंभिक गति के साथ v0= 20 मी/से.

2. संख्यात्मक मानों की निर्भरता लिखें एसतथा वीगति के पहले 4 s के लिए

3. दिए गए संख्यात्मक मानों के आधार पर, हम दूरी ग्राफ बनाते हैं (चित्र। एक), गति (चित्र। बी) और त्वरण (चित्र। में), दूरियों के निर्देशांक के साथ छवि के लिए तराजू का चयन एस,रफ़्तार वीऔर त्वरण एक, साथ ही x-अक्ष के अनुदिश सभी ग्राफ़ के लिए समान समय पैमाना। उदाहरण के लिए, यदि दूरी s \u003d 5 m को एक खंड लंबाई l s \u003d 10 मिमी के साथ ग्राफ पर प्लॉट किया गया है, तो 5m \u003d μ s * 10 मिमी, जहां आनुपातिकता कारक μ s अक्ष के साथ पैमाना है ओएस: μ एस \u003d 5/10 \u003d 0.5 मीटर / मिमी (1 मिमी में 0.5 मीटर); यदि गति मॉड्यूल वी= 10 मीटर/सेकेंड एक ग्राफ पर लंबाई के साथ दर्शाया गया है एलवी\u003d 10 मिमी, फिर 10 मीटर / सेकंड \u003d μ वी * 10 मिमी और अक्ष के साथ पैमाना ओवीμ वी = 1 मीटर/(एस-मिमी) (1 मिमी में 1 मीटर/सेक); यदि त्वरण मॉड्यूल एक\u003d 10 m / s 2 एक खंड l a \u003d 10 मिमी का प्रतिनिधित्व करते हैं, फिर, पिछले एक के समान, अक्ष के साथ पैमाना ओएμ ए \u003d 1 मीटर / (एस 2 -मिमी) (1 मिमी / एस 2 में 1 मिमी); और अंत में, समय अंतराल का चित्रण t= 1 एक खंड μ t = 10 मिमी के साथ, हम सभी ग्राफ़ पर कुल्हाड़ियों के साथ पैमाने प्राप्त करते हैं ओटी μ टी= 0.1 एस/मिमी (0.1 एस में 1 मिमी)।

4. रेखांकन पर विचार करने से यह पता चलता है कि 0 से 2 सेकंड के समय के दौरान बिंदु समान रूप से धीमी गति से चलता है (वेग वीऔर इस अवधि के दौरान त्वरण के अलग-अलग संकेत होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके वैक्टर विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं); 2 से 4 सेकंड की अवधि में, बिंदु समान रूप से त्वरित (वेग) चलता है वीऔर त्वरण के समान चिह्न होते हैं, अर्थात्, उनके सदिश एक ही दिशा में निर्देशित होते हैं)।

4 s के लिए, बिंदु ने s o _ 4 = 40 m पथ की यात्रा की। गति से चलना शुरू करना वी 0 \u003d 20 मीटर / सेकंड, बिंदु एक सीधी रेखा में 20 मीटर की यात्रा करता है, और फिर उसी गति के साथ अपनी मूल स्थिति में लौट आता है, लेकिन विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

यदि हम सशर्त रूप से मुक्त गिरावट त्वरण g = 10 ms 2 को स्वीकार करते हैं और वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हैं, तो हम कह सकते हैं कि रेखांकन 0 = 20 m/s की गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंके गए बिंदु की गति का वर्णन करते हैं।

उदाहरण 6बिंदु अंजीर में दिखाए गए प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है। 1.44, लेकिन, समीकरण के अनुसार एस = 0.2t4 (एस- मीटर में, टी- कुछ लम्हों में)। स्थिति 1 और 2 में बिंदु की गति और त्वरण निर्धारित करें।

समाधान

किसी बिंदु को स्थिति 0 (संदर्भ बिंदु) से स्थिति 1 तक ले जाने के लिए आवश्यक समय दूरी और समय के आंशिक मानों को प्रतिस्थापित करके गति के समीकरण से निर्धारित किया जाता है:

दर परिवर्तन समीकरण

स्थिति 1 . पर बिंदु गति

स्थिति 1 . पर बिंदु का स्पर्शरेखा त्वरण

प्रक्षेपवक्र के सीधे खंड पर एक बिंदु का सामान्य त्वरण शून्य है। प्रक्षेपवक्र के इस खंड के अंत में बिंदु की गति और त्वरण अंजीर में दिखाया गया है। 1.44, ख।

आइए हम प्रक्षेपवक्र के घुमावदार खंड की शुरुआत में बिंदु की गति और त्वरण निर्धारित करें। जाहिर सी बात है v1\u003d 11.5 m / s, और t1 \u003d 14.2 m / s 2.

एक घुमावदार खंड की शुरुआत में एक बिंदु का सामान्य त्वरण

घुमावदार खंड की शुरुआत में गति और त्वरण अंजीर में दिखाया गया है। 1.44 में(वेक्टर 1 परतथा एक 1पैमाने पर नहीं दिखाया गया)।

स्थान 2 गतिमान बिंदु यात्रा किए गए पथ द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें एक सीधा खंड होता है 0 - 1 और वृत्ताकार चाप 1 - 2, 90° के केंद्रीय कोण के अनुरूप:

बिंदु को स्थिति 0 से स्थिति 2 तक ले जाने के लिए आवश्यक समय,

स्थिति में बिंदु गति 2

एक स्थिति पर एक बिंदु का स्पर्शरेखा त्वरण 2

किसी स्थान पर किसी बिंदु का सामान्य त्वरण 2

एक स्थिति में एक बिंदु का त्वरण 2

एक स्थिति में एक बिंदु का वेग और त्वरण 2 अंजीर में दिखाया गया है। 1.44 में(वेक्टर पर" तथा एक पीजीपैमाने पर नहीं दिखाया गया)।

उदाहरण 7बिंदु किसी दिए गए प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है (चित्र 1.45, एक)समीकरण के अनुसार एस = 5t3(एस - मीटर में, टी - कुछ लम्हों में)। बिंदु त्वरण और कोण निर्धारित करें α इस समय त्वरण और गति के बीच t1जब बिंदु की गति v 1 \u003d 135 m / s।

समाधान

दर परिवर्तन समीकरण

समय t1हम गति और समय के आंशिक मूल्यों को प्रतिस्थापित करके गति को बदलने के समीकरण से निर्धारित करते हैं:

आइए हम 3 एस के समय प्रक्षेपवक्र पर बिंदु की स्थिति निर्धारित करें:

135 मीटर लंबे वृत्त का एक चाप केंद्रीय कोण से मेल खाता है

स्पर्शरेखा त्वरण को बदलने के लिए समीकरण

एक क्षण में एक बिंदु का स्पर्शरेखा त्वरण टी टू

एक क्षण में एक बिंदु का सामान्य त्वरण टी टू

क्षण t x . पर एक बिंदु का त्वरण

एक समय में एक बिंदु का वेग और त्वरण t1 अंजीर में दिखाया गया है। 1.45, बी.

जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 1.45, बी

उदाहरण 8एक वस्तु को प्रारंभिक वेग के बिना पृथ्वी की सतह से H = 3000 m की गहराई वाली खदान में फेंका जाता है। निर्धारित करें कि कितने सेकंड के बाद किसी वस्तु के खदान के तल से टकराने पर होने वाली ध्वनि पृथ्वी की सतह तक पहुँचती है। ध्वनि की चाल 333 m/s है।

समाधान

स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड की गति का समीकरण

किसी वस्तु को पृथ्वी की सतह से खदान के तल तक ले जाने के लिए आवश्यक समय, हम गति के समीकरण से निर्धारित करते हैं।

समस्या 1.6।चित्रमय तरीके से ज्ञात कीजिए कि विस्थापन और के लिए तय किया गया पथ टी 1 \u003d 5 एक भौतिक बिंदु के साथ, जिसकी गति अक्ष के साथ होती है ओहसमीकरण द्वारा वर्णित है एक्स = 6 – 4टी + टी 2, जहां सभी मात्राओं को SI इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।

समाधान।समस्या 1.5 में हमने पाया (4) अक्ष पर वेग का प्रक्षेपण ओह:

इस व्यंजक के संगत वेग ग्राफ चित्र 1.6 में दिखाया गया है। अक्ष पर विस्थापन का प्रक्षेपण ओहत्रिभुजों के क्षेत्रफलों के बीजगणितीय योग के बराबर है एओबीतथा बीसीडी. चूँकि पहले खंड में वेग प्रक्षेपण ऋणात्मक है, त्रिभुज का क्षेत्रफल एओबीमाइनस साइन के साथ लें; और दूसरे खंड में वेग प्रक्षेपण धनात्मक है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल बीसीडीप्लस चिन्ह के साथ लें:

चूंकि पथ प्रक्षेपवक्र की लंबाई है और इसे कम नहीं किया जा सकता है, इसे खोजने के लिए, हम इन त्रिभुजों के क्षेत्रों को जोड़ते हैं, यह देखते हुए कि न केवल त्रिभुज का क्षेत्रफल सकारात्मक है बीसीडी, लेकिन त्रिकोण भी एओबी:

इससे पहले (समस्या 1.5 देखें) हमने इसे एक अलग तरीके से पाया - विश्लेषणात्मक रूप से।

समस्या 1.7.अंजीर पर। 1.7, एकअक्ष के अनुदिश सीधे गतिमान किसी पिंड के निर्देशांकों की निर्भरता का ग्राफ दिखाता है ओह, समय से। ग्राफ के वक्रीय भाग परवलय के भाग हैं। गति और त्वरण बनाम समय के आलेख आलेखित करें।

समाधान।गति और त्वरण के ग्राफ बनाने के लिए, हम इस ग्राफ के अनुसार सेट करते हैं (चित्र 1.7, एक) समय के विभिन्न अंतरालों पर शरीर की गति की प्रकृति।

0 के बीच - टी 1, निर्देशांक ग्राफ एक परवलय का एक भाग है, जिसकी शाखाएँ ऊपर की ओर निर्देशित होती हैं। इसलिए, समीकरण में

समन्वय की निर्भरता को सामान्य शब्दों में व्यक्त करना एक्ससमय से टी, गुणांक पहले टी 2 सकारात्मक है, अर्थात। एक x > 0. और चूंकि परवलय को दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है, इसका अर्थ है कि वी 0एक्स < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – टी 1 पिंड के वेग का मापांक पहले घटकर शून्य हो जाता है, और फिर वेग दिशा को उलट देता है और इसका मापांक एक निश्चित मान तक बढ़ जाता है वीएक । इस खंड में गति ग्राफ अक्ष के किसी कोण पर गुजरने वाला एक सीधी रेखा खंड है टी(चित्र। 1.7, बी), और त्वरण ग्राफ समय अक्ष के ऊपर स्थित एक क्षैतिज सीधी रेखा का एक खंड है (चित्र। 1.7, में) अंजीर में परवलय का शीर्ष। 1.7, एकमान से मेल खाती है वी 0एक्स= 0 अंजीर में। 1.7, बी.

समय के अंतराल में टी 1 – टी 2 पिंड एकसमान गति से गति कर रहा है वी 1 .

अंतरिम में टी 2 – टी 3 निर्देशांक ग्राफ - परवलय का हिस्सा, जिसकी शाखाएँ नीचे की ओर निर्देशित होती हैं। इसलिए, यहाँ एक एक्स < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени टी 3 , और समय अंतराल में टी 3 – टी 4 शरीर आराम पर है। फिर कुछ समय के लिए टी 4 – टी 5 एक पिंड एकसमान गति से चल रहा है वी 2 उल्टा। समय के बिंदु पर टी 5 यह निर्देशांक के मूल बिंदु तक पहुँचता है और रुक जाता है।

पिंड की गति की प्रकृति को ध्यान में रखते हुए, हम वेग और त्वरण के अनुमानों के संगत रेखांकन का निर्माण करेंगे (चित्र 1.7, बी, सी).

समस्या 1.8.मान लीजिए कि गति ग्राफ का रूप चित्र में दिखाया गया है। 1.8. इस ग्राफ के आधार पर एक पथ बनाम समय ग्राफ बनाएं।

समाधान।आइए हम पूरे विचारित समय अंतराल को तीन खंडों में विभाजित करें: 1, 2, 3. खंड 1 में, शरीर प्रारंभिक वेग के बिना समान रूप से त्वरित गति से चलता है। इस खंड के लिए पथ सूत्र है

कहाँ पे एकशरीर का त्वरण है।

त्वरण उस परिवर्तन के होने में लगने वाले समय के लिए गति में परिवर्तन का अनुपात है। यह खंडों के अनुपात के बराबर है।

धारा 2 में, शरीर एक समान गति से चलता है वी, खंड 1 के अंत तक अधिग्रहित। समान गति समय के प्रारंभिक क्षण में नहीं, बल्कि इस समय शुरू हुई टीएक । इस बिंदु तक, शरीर पहले ही रास्ता पार कर चुका है। खंड 2 के लिए समय पर पथ की निर्भरता के निम्नलिखित रूप हैं:

धारा 3 में, आंदोलन समान रूप से धीमा है। इस खंड के लिए पथ सूत्र इस प्रकार है:

कहाँ पे एक 1 - खंड 3 में त्वरण। यह आधा त्वरण है एकसेक्शन 1 में, क्योंकि सेक्शन 3, सेक्शन 1 से दोगुना लंबा है।

आइए निष्कर्ष निकालें। खंड 1 में, पथ ग्राफ एक परवलय जैसा दिखता है, खंड 2 में - एक सीधी रेखा, खंड 3 में - एक परवलय भी, लेकिन उल्टा (ऊपर की ओर उभार के साथ) (चित्र 1.9 देखें)।

पथ ग्राफ में किंक नहीं होना चाहिए, इसे एक चिकनी रेखा के रूप में दर्शाया गया है, यानी एक सीधी रेखा के साथ परवलय साथी। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि समय अक्ष के स्पर्शरेखा के झुकाव के कोण के स्पर्शक समय के समय गति के मूल्य को निर्धारित करते हैं टी, अर्थात। पथ ग्राफ़ के स्पर्शरेखाओं के ढलान से, आप एक समय या किसी अन्य समय में शरीर की गति का पता लगा सकते हैं। और चूंकि गति ग्राफ निरंतर है, इसलिए यह इस प्रकार है कि पथ ग्राफ में कोई विराम नहीं है।

इसके अलावा, उल्टे परवलय का शीर्ष समय के अनुरूप होना चाहिए टी 3. परवलय के शीर्ष 0 और . के क्षणों के अनुरूप होने चाहिए टी 3, क्योंकि इन क्षणों में शरीर की गति शून्य होती है और इन बिंदुओं के लिए ग्राफ़ के स्पर्शरेखा पथ क्षैतिज होने चाहिए।

समय में शरीर द्वारा तय किया गया मार्ग टी 2, संख्यात्मक रूप से आकृति के क्षेत्रफल के बराबर ओएबीजी, अंतराल पर वेग ग्राफ द्वारा गठित से 2 .

समस्या 1.9.अंजीर पर। 1.10 अक्ष के अनुदिश सीधे गतिमान पिंड के वेग के प्रक्षेपण का एक ग्राफ दिखाता है ओह, समय से। त्वरण, निर्देशांक और पथ बनाम समय के आलेख आलेखित करें। समय के प्रारंभिक क्षण में, शरीर बिंदु पर था एक्स 0 = -3 मीटर सभी मान एसआई इकाइयों में दिए गए हैं।

समाधान।त्वरण वक्र प्लॉट करने के लिए एक एक्स(टी), हम अनुसूची के अनुसार निर्धारित करेंगे वी एक्स(टी) समय के विभिन्न अंतरालों पर शरीर की गति की प्रकृति। याद रखें कि परिभाषा के अनुसार

वेग का प्रक्षेपण कहाँ है , .

समय अंतराल में c:

इस खंड में, और (संकेत समान हैं), अर्थात्। शरीर एकसमान त्वरण से गति करता है।

समय अंतराल में c:

वे। और (प्रक्षेपण चिह्न विपरीत हैं) - गति समान रूप से धीमी हो जाती है।

खंड सी में, वेग का प्रक्षेपण, अर्थात। आंदोलन अक्ष की सकारात्मक दिशा में है ओह.

खंड सी में, वेग का प्रक्षेपण यह है कि शरीर आराम (और) पर है।

खंड सी में:

और (संकेत समान हैं) - आंदोलन समान रूप से तेज है, लेकिन चूंकि , तो शरीर धुरी के खिलाफ चलता है ओह.

छठे सेकंड के बाद, पिंड अक्ष के विरुद्ध समान रूप से () गति करता है ओह. जैसा चित्र में दिखाया गया है। 1.11 जी.

एन 01 गणित

विषय पर पाठ्येतर स्वतंत्र कार्य के लिए असाइनमेंट का संग्रह: "शारीरिक समस्याओं को हल करने के लिए एक निश्चित अभिन्न का आवेदन।"

विशेषता के लिए:

100126 घरेलू और सांप्रदायिक सेवा

वोलोग्दा 2013

गणित:विषय पर पाठ्येतर स्वतंत्र कार्य के लिए असाइनमेंट का संग्रह: विशेषता के लिए "शारीरिक समस्याओं को हल करने के लिए एक निश्चित अभिन्न का उपयोग": 100126 घरेलू और सांप्रदायिक सेवाएं

विषय पर पाठ्येतर स्वतंत्र कार्य के लिए असाइनमेंट का यह संग्रह: "शारीरिक समस्याओं को हल करने के लिए एक निश्चित अभिन्न का अनुप्रयोग" छात्रों के स्वतंत्र पाठ्येतर कार्य के आयोजन के लिए एक शिक्षण सहायता है।

स्वतंत्र कार्य के प्रदर्शन के मूल्यांकन के लिए छह विकल्पों और मानदंडों के लिए स्वतंत्र पाठ्येतर कार्य के लिए कार्य शामिल हैं।

सेट को गणित में कक्षा में प्राप्त सैद्धांतिक सामग्री को व्यवस्थित और समेकित करने, व्यावहारिक कौशल बनाने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

द्वारा संकलित: ई। ए। सेवालेवा - उच्चतम श्रेणी के गणित के शिक्षक, बीईआई एसपीओ वीओ "वोलोग्दा कंस्ट्रक्शन कॉलेज"

1. व्याख्यात्मक नोट।

2. स्वतंत्र कार्य।

3. मूल्यांकन मानदंड।

4. साहित्य।

व्याख्यात्मक नोट

यह काम विशेष 100126 घरेलू और सांप्रदायिक सेवाओं के लिए अनुशासन EN 01 "गणित" में छात्रों के स्वतंत्र पाठ्येतर कार्य के संगठन पर एक शिक्षण सहायता है।

दिशानिर्देशों का उद्देश्य स्वतंत्र कार्य की प्रभावशीलता सुनिश्चित करना, इसकी सामग्री निर्धारित करना, स्वतंत्र कार्य के डिजाइन और परिणामों के लिए आवश्यकताओं को स्थापित करना है।

अनुशासन EN 01 "गणित" में छात्रों के स्वतंत्र कार्य के लक्ष्य हैं:

प्राप्त सैद्धांतिक ज्ञान और व्यावहारिक कौशल का व्यवस्थितकरण और समेकन;

सैद्धांतिक ज्ञान को गहरा और विस्तारित करना;

संदर्भ और अतिरिक्त साहित्य का उपयोग करने के लिए कौशल का गठन;

संज्ञानात्मक क्षमताओं और छात्रों की गतिविधि, रचनात्मक पहल, स्वतंत्रता और आत्म-संगठन का विकास;

भविष्य के विशेषज्ञों की शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की सक्रियता।

अपने खाली समय में स्वतंत्र रूप से व्यक्तिगत रूप से काम किया जाता है।

छात्र को चाहिए:

• स्वतंत्र कार्य करने से पहले, कक्षा में शामिल सैद्धांतिक सामग्री को दोहराएं;
• कार्य के अनुसार कार्य करना;
• प्रत्येक स्वतंत्र कार्य के लिए, लिखित कार्य के रूप में शिक्षक को एक रिपोर्ट प्रस्तुत करें।

विषय पर स्वतंत्र कार्य:

"शारीरिक समस्याओं को हल करने के लिए एक निश्चित अभिन्न का अनुप्रयोग"

लक्ष्य:शारीरिक समस्याओं को हल करने के लिए एक निश्चित समाकलन को लागू करना सीखें।

लिखित।

एक बिंदु द्वारा तय किए गए पथ की गणना करना।

चर गति के साथ एक सीधी रेखा में असमान गति के दौरान एक बिंदु द्वारा यात्रा किया गया पथ और समय अंतराल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

…… (1)

उदाहरण 1 एमएस. 10 . में एक बिंदु द्वारा तय किया गया पथ ज्ञात कीजिए साथआंदोलन की शुरुआत से।

समाधान:शर्त के अनुसार , , .

सूत्र (1) के अनुसार हम पाते हैं:

उत्तर: ।

उदाहरण 2बिंदु की गति कानून के अनुसार बदलती है एमएस. चौथे सेकंड में बिंदु द्वारा तय किया गया पथ ज्ञात कीजिए।

समाधान:शर्त के अनुसार , ,

फलस्वरूप:

उत्तर: ।

उदाहरण 3बिंदु की गति कानून के अनुसार बदलती है एमएस. आंदोलन की शुरुआत से उसके पड़ाव तक बिंदु द्वारा तय किया गया पथ खोजें।

समाधान:

· गति की शुरुआत के क्षण में और रुकने के क्षण में बिंदु की गति 0 होती है।

निर्धारित करें कि बिंदु किस समय पर रुकेगा, इसके लिए हम समीकरण को हल करेंगे:

वह है , ।

सूत्र (1) से हम पाते हैं:

उत्तर: ।

बल के कार्य की गणना।

अक्ष के अनुदिश गति करते समय चर बल द्वारा किया गया कार्य ओहसामग्री बिंदु एक्स = एइससे पहले एक्स =, सूत्र द्वारा पाया जाता है:

…… (2)

बल के कार्य की गणना के लिए समस्याओं को हल करते समय, इसका अक्सर उपयोग किया जाता है हुक का नियम: ……(3), जहां

ताकत ( एच);

एक्सबल के कारण वसंत का पूर्ण बढ़ाव (संपीड़न) है ( एम);

आनुपातिकता गुणांक ( एन / एम).

उदाहरण 4जब स्प्रिंग को 0.04 . से संपीड़ित किया जाता है तो किए गए कार्य की गणना करें एम, अगर इसे 0.01 . से संपीड़ित करना है एमताकत चाहिए 10 एच.

समाधान:

· इसलिये एक्स = 0,01 एमबल के साथ = 10 एच

, हम पाते हैं, अर्थात्। .

उत्तर:जे.

उदाहरण 5आराम से वसंत की लंबाई 0.2 . है एम. 50 . पर ताकत एचवसंत को 0.01 . तक फैलाता है एम. स्प्रिंग को 0.22 . से तानने के लिए क्या कार्य करना चाहिए? एम 0.32 . तक एम?

समाधान:

· इसलिये एक्स = 0.01 बल पर =50 एच, फिर, इन मूल्यों को समानता (3) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

अब उसी समानता में प्रतिस्थापित करने पर पाया गया मान , हम पाते हैं, अर्थात्। .

हम एकीकरण की सीमा पाते हैं: एम, एम.

सूत्र (2) द्वारा वांछित नौकरी खोजें:

निम्नलिखित समस्याओं के समाधान पर विचार करें।

1. एक करंट पल्स जानवर के शरीर के एक हिस्से से होकर गुजरता है, जो समय के साथ mA कानून के अनुसार बदलता रहता है। पल्स अवधि 0.1 s है । इस समय के दौरान धारा द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण करें यदि खंड का प्रतिरोध 20 kOhm है।

थोड़े समय के अंतराल के लिए d टी, जब करंट व्यावहारिक रूप से नहीं बदलता है, प्रतिरोध पर आरकार्य किया जा रहा है। पूरे आवेग के दौरान काम होगा

.

परिणामी व्यंजक में धारा के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं।

2. बिंदु की गति है (एमएस)। एक रास्ता खोजा एस, समय के बिंदु से पारित हो गया टी\u003d 4s, आंदोलन की शुरुआत से बीता हुआ।

आइए एक अनंत समय अंतराल में बिंदु द्वारा तय किया गया पथ ज्ञात करें। चूंकि इस दौरान गति को स्थिर माना जा सकता है, तो . एकीकृत करना, हमारे पास है

3. एक आधार के साथ एक ऊर्ध्वाधर त्रिकोणीय प्लेट पर द्रव दबाव बल का पता लगाएं एकऔर ऊंचाई एचएक तरल में डुबोया जाता है ताकि इसका शीर्ष सतह पर रहे।

आइए निर्देशांक प्रणाली को चित्र में दिखाए अनुसार रखें। 5.

मोटाई d . की एक क्षैतिज अतिसूक्ष्म पट्टी पर विचार करें एक्सएक मनमाना गहराई पर स्थित एक्स. इस पट्टी को एक आयत के रूप में लेते हुए, इसका आधार ज्ञात कीजिए एफई. त्रिभुजों की समानता से एबीसीतथा एईएफहम पाते हैं

तब पट्टी का क्षेत्रफल है

ताकत के बाद से पीपैड पर द्रव का दबाव एस, विसर्जन की गहराई जिसका आर, पास्कल के नियम के अनुसार बराबर है

जहाँ r द्रव का घनत्व है, जीगुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, तो विचाराधीन क्षेत्र पर वांछित दबाव बल d एससूत्र द्वारा गणना

.

इसलिए, दबाव बल पीपैड पर तरल पदार्थ एबीसी

.

समस्याओं का समाधान.

5.41 एक बिंदु की गति समीकरण द्वारा दी गई है सेमी/से. समय में एक बिंदु द्वारा तय किया गया पथ खोजें टी\u003d 5 एस, जो आंदोलन की शुरुआत के बाद से समाप्त हो गया है।

5.42 किसी पिंड की गति को सूत्र m/s द्वारा व्यक्त किया जाता है। आंदोलन शुरू होने के बाद पहले तीन सेकंड में शरीर द्वारा तय किया गया पथ खोजें।

5.43 किसी पिंड की गति समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है सेमी/से. गति के तीसरे सेकंड में शरीर द्वारा तय की गई दूरी कितनी है?

5.44 दो पिंड एक ही बिंदु से एक साथ गति करना शुरू करते हैं: एक गति (m/min) के साथ और दूसरा गति (m/min) के साथ। यदि वे एक ही दिशा में एक ही दिशा में चलते हैं तो वे 10 मिनट में कितनी दूर होंगे?

5.45 एक सीधी रेखा में गतिमान 5g द्रव्यमान के पिंड पर एक बल (dyn) कार्य करता है। गति के तीसरे सेकंड के दौरान शरीर द्वारा तय की गई दूरी का पता लगाएं।

5.46 एक दोलन बिंदु की गति नियम के अनुसार बदलती रहती है (सेमी / एस)। आंदोलन की शुरुआत के बाद बिंदु 0.1 एस के विस्थापन का निर्धारण करें।

5.47 स्प्रिंग 0.06 मीटर को फैलाने के लिए क्या कार्य करना चाहिए यदि 1N का बल इसे 0.01 मीटर तक खींचता है?

5.48 किसी दोलन बिंदु की गति नियम के अनुसार बदलती रहती है (एमएस)। आंदोलन की शुरुआत से s में बिंदु द्वारा तय किया गया पथ निर्धारित करें।

5.49 नाइट्रोजन, जिसका द्रव्यमान 7 ग्राम है, 300°K के स्थिर ताप पर फैलती है जिससे उसका आयतन दोगुना हो जाता है। गैस द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए। यूनिवर्सल गैस स्थिरांक जे/किमी.मोल.

5.50 यदि स्प्रिंग नियतांक 400 N/m ज्ञात हो, तो 25 सेमी लंबे स्प्रिंग को 35 सेमी की लंबाई तक फैलाने के लिए क्या कार्य करना चाहिए?

5.51 एक करंट पल्स एक जानवर के शरीर से होकर गुजरता है, जो कानून (mA) के अनुसार समय के साथ बदलता है। पल्स अवधि 0.1 s है । पशु के शरीर से बहने वाले आवेश का निर्धारण करें।

5.52 मांसपेशियों में खिंचाव होने पर क्या कार्य होता है मैंमिमी, अगर यह ज्ञात है कि लोड के तहत पी 0 पेशी खिंची हुई है मैं 0 मिमी? मान लें कि मांसपेशियों को फैलाने के लिए आवश्यक बल इसकी लंबाई के समानुपाती होता है।

5.53 शरीर नियम के अनुसार एक निश्चित माध्यम में एक सीधी रेखा में गति करता है। माध्यम का प्रतिरोध गति के वर्ग के समानुपाती होता है। पिंड को से हटाते समय माध्यम के प्रतिरोध बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए एस=0 से एस=एकमीटर।