पाठ मकसद:
छात्रों को पता होना चाहिए:
- एक यादृच्छिक घटना की संभावना का निर्धारण;
- एक यादृच्छिक घटना की संभावना खोजने के लिए समस्याओं को हल करने में सक्षम हो;
- सैद्धांतिक ज्ञान को व्यवहार में लागू करने में सक्षम हो।
पाठ मकसद:
शैक्षिक: किसी घटना की संभावना की अवधारणाओं के साथ ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की प्रणाली में महारत हासिल करने के लिए छात्रों के लिए स्थितियां बनाना।
शैक्षिक: छात्रों में एक वैज्ञानिक विश्वदृष्टि बनाने के लिए
विकासशील: छात्रों की संज्ञानात्मक रुचि, रचनात्मकता, इच्छा, स्मृति, भाषण, ध्यान, कल्पना, धारणा विकसित करना।
शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों के आयोजन के तरीके:
- तस्वीर,
- व्यावहारिक,
- मानसिक गतिविधि पर: आगमनात्मक,
- सामग्री के आत्मसात के अनुसार: आंशिक रूप से खोजपूर्ण, प्रजनन,
- स्वतंत्रता की डिग्री के अनुसार: स्वतंत्र कार्य,
- उत्तेजक: प्रोत्साहन,
- नियंत्रण के प्रकार: स्वतंत्र रूप से हल किए गए कार्यों का सत्यापन।
शिक्षण योजना
- मौखिक व्यायाम
- नई सामग्री सीखना
- समस्या को सुलझाना।
- स्वतंत्र काम।
- पाठ को सारांशित करना।
- गृहकार्य पर टिप्पणी करना।
उपकरण: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर (प्रस्तुति), कार्ड (स्वतंत्र कार्य)
कक्षाओं के दौरान
I. संगठनात्मक क्षण।
पूरे पाठ में कक्षा का संगठन, पाठ के लिए छात्रों की तत्परता, व्यवस्था और अनुशासन।
संपूर्ण पाठ और इसके व्यक्तिगत चरणों दोनों के लिए छात्रों के लिए सीखने के लक्ष्य निर्धारित करना।
इस विषय में और पूरे पाठ्यक्रम में अध्ययन की जा रही सामग्री के महत्व को निर्धारित करें।
द्वितीय. दुहराव
1. संभावना क्या है?
संभाव्यता - निष्पादन की संभावना, किसी चीज की व्यवहार्यता।
2. आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत के संस्थापक ए.एन. कोलमोगोरोव?
गणितीय संभाव्यता कुछ स्थितियों में किसी विशेष घटना के घटित होने की संभावना की डिग्री की एक संख्यात्मक विशेषता है जिसे असीमित बार दोहराया जा सकता है।
3. स्कूली पाठ्यपुस्तकों के लेखकों द्वारा दी गई प्रायिकता की शास्त्रीय परिभाषा क्या है?
समान रूप से संभावित प्राथमिक परिणामों वाले परीक्षण में किसी घटना A की प्रायिकता P(A) परीक्षण के सभी परिणामों की संख्या n से ईवेंट A के पक्ष में आने वाले परिणामों की संख्या का अनुपात है।
निष्कर्ष: गणित में, संभाव्यता को एक संख्या से मापा जाता है।
आज हम गणितीय मॉडल "पासा" पर विचार करना जारी रखेंगे।
संभाव्यता के सिद्धांत में अध्ययन का विषय ऐसी घटनाएं हैं जो कुछ शर्तों के तहत प्रकट होती हैं और असीमित संख्या में पुन: प्रस्तुत की जा सकती हैं। इन शर्तों की प्रत्येक पूर्ति को एक परीक्षण कहा जाता है।
परीक्षा पासा फेंक रही है।
इवेंट - सिक्स रोल्ड याअंक की एक समान संख्या प्राप्त करना।
पासे के प्रत्येक पक्ष के कई बार लुढ़कने की समान संभावना है (पासा नियमित है)।
III. मौखिक समस्या समाधान।
1. एक पासा (पासा) एक बार फेंका गया। एक 4 के लुढ़कने की प्रायिकता क्या है?
समाधान। यादृच्छिक प्रयोग - एक पासा फेंकना। घटना लुढ़के किनारे पर संख्या है। केवल छह किनारे हैं। आइए सभी घटनाओं की सूची बनाएं: 1, 2, 3, 4, 5, 6. तो पी= 6. घटना ए = (4 अंक लुढ़का हुआ) एक घटना के पक्ष में है: 4. इसलिए टी= 1. घटनाएँ समान रूप से होने की संभावना है, क्योंकि यह माना जाता है कि घन निष्पक्ष है। इसलिए पी (ए) = टी/एन= 1/6 = 0,17.
2. एक पासे (घन) को एक बार फेंका गया। 4 से अधिक अंक न मिलने की प्रायिकता क्या है?
पी= 6. घटना ए = (4 से अधिक अंक नहीं गिरे) 4 घटनाओं का पक्षधर है: 1, 2, 3, 4। इसलिए टी= 4. इसलिए पी(ए) = टी/एन= 4/6 = 0,67.
3. एक पासा (घन) को एक बार फेंका गया। 4 अंक से कम प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
समाधान। यादृच्छिक प्रयोग - एक पासा फेंकना। घटना लुढ़के किनारे पर संख्या है। माध्यम पी= 6. घटना ए = (4 से कम अंक गिरे) 3 घटनाओं का पक्षधर है: 1, 2, 3. इसलिए टी= 3. पी(ए) = टी/एन= 3/6 = 0,5.
4. एक पासा (पासा) एक बार फेंका गया। विषम संख्या में अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
समाधान। यादृच्छिक प्रयोग - एक पासा फेंकना। घटना लुढ़के किनारे पर संख्या है। माध्यम पी= 6. घटना ए = (अंकों की एक विषम संख्या गिर गई) 3 घटनाओं का पक्षधर है: 1,3,5। इसीलिए टी= 3. पी(ए) = टी/एन= 3/6 = 0,5.
चतुर्थ। नया सीखना
आज हम उन कार्यों पर विचार करेंगे जब एक यादृच्छिक प्रयोग में दो पासे का उपयोग किया जाता है या दो या तीन फेंके जाते हैं।
1. एक यादृच्छिक प्रयोग में, दो पासे फेंके जाते हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि लुढ़के हुए बिंदुओं का योग 6 है। अपने उत्तर को निकटतम सौवें भाग में गोल करें .
समाधान। इस प्रयोग का परिणाम संख्याओं का एक क्रमित युग्म है। पहली संख्या पहले पासे पर, दूसरी दूसरी पर गिरेगी। एक तालिका में परिणामों के सेट का प्रतिनिधित्व करना सुविधाजनक है।
पंक्तियाँ पहले पासे पर अंकों की संख्या के अनुरूप हैं, कॉलम दूसरे पासे पर अंकों की संख्या के अनुरूप हैं। कुल प्राथमिक कार्यक्रम पी= 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
आइए प्रत्येक सेल में गिराए गए बिंदुओं का योग लिखें और उन कक्षों पर पेंट करें जहां योग 6 के बराबर है।
ऐसे 5 सेल हैं। इसका मतलब है कि घटना ए = (गिरे हुए बिंदुओं का योग 6 है) 5 परिणामों के पक्ष में है। फलस्वरूप, टी\u003d 5. इसलिए, पी (ए) \u003d 5/36 \u003d 0.14।
2. एक यादृच्छिक प्रयोग में, दो पासे फेंके जाते हैं। कुल 3 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को सौवें में गोल करें .
पी= 36.
घटना A = (योग 3 है) 2 परिणामों के पक्ष में है। फलस्वरूप, टी= 2.
इसलिए, P(A) = 2/36 = 0.06।
3. एक यादृच्छिक प्रयोग में, दो पासे फेंके जाते हैं। कुल 10 से अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को सौवें में गोल करें .
समाधान। इस प्रयोग का परिणाम संख्याओं का एक क्रमित युग्म है। कुल कार्यक्रम पी= 36.
घटना ए = (कुल 10 से अधिक अंक) 3 परिणामों के पक्ष में है।
फलस्वरूप, टी
4. ल्यूबा पासे को दो बार घुमाती है। उसने कुल 9 अंक हासिल किए। इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कोई एक उछाल 5 फेंकता है। .
हल इस प्रयोग का परिणाम संख्याओं का एक क्रमित युग्म है। पहला नंबर पहले थ्रो पर आएगा, दूसरा दूसरे थ्रो पर। एक तालिका में परिणामों के सेट का प्रतिनिधित्व करना सुविधाजनक है।
पंक्तियाँ पहले थ्रो के परिणाम के अनुरूप हैं, कॉलम दूसरे थ्रो के परिणाम के अनुरूप हैं।
कुल घटनाएँ जिनमें अंक 9 का योग होगा पी= 4. घटना ए = (फेंक में से एक ने 5 अंक बनाए) 2 परिणामों के पक्ष में है। फलस्वरूप, टी= 2.
इसलिए, पी (ए) = 2/4 = 0.5।
5. स्वेता पासे को दो बार घुमाती है। उसने कुल 6 अंक हासिल किए। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक रोल 1 लुढ़क गया।
पहला टॉस |
दूसरा टॉस |
अंकों का योग |
||
समतुल्य परिणाम - 5.
घटना p = 2/5 = 0.4 की प्रायिकता।
6. ओलेया ने दो बार पासे को घुमाया। उसने कुल 5 अंक हासिल किए। पहले रोल पर 3 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
पहला टॉस |
दूसरा टॉस |
अंकों का योग |
||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
समतुल्य परिणाम - 4.
अनुकूल परिणाम - 1.
घटना की संभावना आर= 1/4 = 0,25.
7. नताशा और व्याता पासे खेल रहे हैं। वे एक बार मर जाते हैं।
जो सबसे अधिक अंक जीतता है। यदि अंक बराबर हैं, तो एक ड्रा है। कुल मिलाकर, 8 अंक गिर गए। नताशा के जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
अंकों का योग |
||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
समतुल्य परिणाम - 5.
अनुकूल परिणाम - 2.
घटना की संभावना आर= 2/5 = 0,4.
8. तान्या और नताशा पासे खेल रही हैं। वे एक बार मर जाते हैं। जो सबसे अधिक अंक जीतता है। यदि अंक बराबर हैं, तो एक ड्रा है। कुल मिलाकर, 6 अंक गिर गए। तान्या के हारने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
| तान्या | नताशा | अंकों का योग | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
समतुल्य परिणाम - 5.
अनुकूल परिणाम - 2.
घटना की संभावना आर= 2/5 = 0,4.
9. कोल्या और लीना पासा खेलते हैं। वे एक-एक करके पासा पलटते हैं। जो सबसे अधिक अंक जीतता है। यदि अंक बराबर हैं, तो एक ड्रा है। कोल्या ने सबसे पहले थ्रो किया, उसे 3 अंक मिले। लीना के न जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
कोल्या को 3 अंक मिले।
लीना के 6 समान रूप से संभावित परिणाम हैं।
हारने के लिए 3 अनुकूल परिणाम हैं (1 पर और 2 पर और 3 पर)।
घटना की संभावना आर= 3/6 = 0,5.
10. माशा ने तीन बार पासा फेंका। तीनों बार एक सम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?
माशा के 6 6 6 = 216 समान रूप से संभावित परिणाम हैं।
हारने के अनुकूल परिणाम - 3 3 3 = 27.
घटना की संभावना आर= 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. एक यादृच्छिक प्रयोग में, तीन पासे फेंके जाते हैं। कुल 16 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को निकटतम सौवें भाग में गोल करें।
समाधान।
| दूसरा | तीसरा | अंकों का योग | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
समतुल्य परिणाम - 6 6 6 = 216।
अनुकूल परिणाम - 6.
घटना की संभावना आर\u003d 6/216 \u003d 1/36 \u003d 0.277 ... \u003d 0.28। फलस्वरूप, टी\u003d 3. इसलिए, पी (ए) \u003d 3/36 \u003d 0.08।
वी. स्वतंत्र कार्य।
विकल्प 1।
- एक पासा (पासा) एक बार फेंका जाता है। कम से कम 4 अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? (उत्तर: 0.5)
- एक यादृच्छिक प्रयोग में, दो पासे फेंके जाते हैं। कुल 5 अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को निकटतम सौवें भाग में गोल करें। (उत्तर: 0.11)
- आन्या दो बार पासा पलटती है। उसने कुल 3 अंक हासिल किए। पहले रोल पर 1 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (उत्तर: 0.5)
- कात्या और इरा पासा खेल रहे हैं। वे एक बार मर जाते हैं। जो सबसे अधिक अंक जीतता है। यदि अंक बराबर हैं, तो एक ड्रा है। कुल 9 अंक गिरे। इरा के हारने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (उत्तर: 0.5)
- एक यादृच्छिक प्रयोग में, तीन पासे लुढ़के। कुल 15 अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को निकटतम सौवें भाग में गोल करें। (उत्तर: 0.05)
विकल्प 2।
- एक पासा (पासा) एक बार फेंका जाता है। 3 से अधिक अंक न मिलने की प्रायिकता क्या है? (उत्तर: 0.5)
- एक यादृच्छिक प्रयोग में, दो पासे फेंके जाते हैं। कुल 10 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को निकटतम सौवें भाग में गोल करें। (उत्तर: 0.08)
- झेन्या दो बार पासा पलटती है। उसने कुल 5 अंक हासिल किए। पहले थ्रो पर 2 प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (उत्तर: 0.25)
- माशा और दशा पासा खेल रहे हैं। वे एक बार मर जाते हैं। जो सबसे अधिक अंक जीतता है। यदि अंक बराबर हैं, तो एक ड्रा है। कुल मिलाकर, 11 अंक गिर गए। माशा के जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (उत्तर: 0.5)
- एक यादृच्छिक प्रयोग में, तीन पासे लुढ़के। कुल 17 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को गोल करें
VI. गृहकार्य
- एक यादृच्छिक प्रयोग में, तीन पासे लुढ़के। कुल मिलाकर, 12 अंक गिर गए। पहले रोल पर 5 प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। परिणाम को निकटतम सौवें भाग में गोल कीजिए।
- कात्या ने तीन बार पासा फेंका। क्या प्रायिकता है कि एक ही संख्या तीनों बार आयेगी?
सातवीं। पाठ सारांश
यादृच्छिक घटना की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए आपको क्या जानने की आवश्यकता है?
शास्त्रीय संभाव्यता की गणना करने के लिए, आपको किसी घटना के सभी संभावित परिणामों और अनुकूल परिणामों को जानना होगा।
संभाव्यता की शास्त्रीय परिभाषा केवल समान रूप से संभावित परिणामों वाली घटनाओं पर लागू होती है, जो इसके दायरे को सीमित करती है।
हम स्कूल में संभाव्यता सिद्धांत का अध्ययन क्यों करते हैं?
हमारे आस-पास की दुनिया की कई घटनाओं का वर्णन केवल संभाव्यता सिद्धांत की सहायता से किया जा सकता है।
साहित्य
- बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत। 10-11 ग्रेड: पाठ्यपुस्तक। शैक्षणिक संस्थानों के लिए: बुनियादी स्तर / [श.ए. अलीमोव, यू.एम. कोल्यागिन, एम.वी. तकाचेवा और अन्य]। - 16 वां संस्करण।, संशोधित। - एम .: ज्ञानोदय, 2010। - 464 पी।
- सेमेनोव ए.एल. उपयोग: गणित में उत्तर के साथ 3000 कार्य। ग्रुप बी/- तृतीय संस्करण के सभी कार्य, संशोधित। और अतिरिक्त - एम।: पब्लिशिंग हाउस "परीक्षा", 2012। - 543 पी।
- वायसोस्की आई.आर., यशचेंको आई.वी. 2012 का उपयोग करें। गणित। टास्क बी10. सिद्धांत संभावना। वर्कबुक / एड। ए.एल. सेमेनोवा और आई.वी. यशचेंको। - एम .: एमटीएसएचएमओ, 2012. - 48 पी।
समस्या को हल करने के सिद्धांत की व्याख्या करें। एक पासा एक बार फेंका जाता है। 4 अंक से कम प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? और सबसे अच्छा जवाब मिला
डाइवर्जेंट से उत्तर [गुरु]
50 प्रतिशत
सिद्धांत अत्यंत सरल है। कुल परिणाम 6: 1,2,3,4,5,6
इनमें से तीन शर्त को पूरा करते हैं: 1,2,3, और तीन संतुष्ट नहीं हैं: 4,5,6। इसलिए, संभावना है 3/6=1/2=0.5=50%
उत्तर से मैं सुपरमैन हूँ[गुरु]
कुल छह विकल्प बाहर हो सकते हैं (1,2,3,4,5,6)
और इन विकल्पों में से 1, 2, और 3 चार से कम हैं
तो 6 में से 3 उत्तर
संभाव्यता की गणना करने के लिए, हम अनुकूल संरेखण को हर चीज से विभाजित करते हैं, अर्थात 3 से 6 \u003d 0.5 या 50%
उत्तर से यूरी डोवबीशो[सक्रिय]
50%
पासे पर संख्याओं की संख्या से 100% भाग दें,
और फिर प्राप्त प्रतिशत को उस राशि से गुणा करें जो आपको ज्ञात करने की आवश्यकता है, अर्थात 3 से)
उत्तर से इवान पैनिन[गुरु]
मैं निश्चित रूप से नहीं जानता, मैं जीआईए की तैयारी कर रहा हूं, लेकिन शिक्षक ने मुझे आज कुछ बताया, केवल कारों की संभावना के बारे में, क्योंकि मैं समझ गया था कि अनुपात अंश के रूप में दिखाया गया है, ऊपर से संख्या अनुकूल है , लेकिन नीचे से, मेरी राय में, यह आम तौर पर सामान्य है, ठीक है, हमारे पास इस तरह की कारों के बारे में था: टैक्सी कंपनी के पास वर्तमान में 3 काली, 3 पीली और 14 हरी कारें उपलब्ध हैं। कारों में से एक ग्राहक के लिए रवाना हुई। एक पीली टैक्सी के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। तो, 3 पीली टैक्सियाँ हैं और कारों की कुल संख्या में से उनमें से 3 हैं, यह पता चला है कि हम अंश के ऊपर 3 लिखते हैं, क्योंकि यह कारों की एक अनुकूल संख्या है, और हम नीचे 20 लिखते हैं , क्योंकि टैक्सी बेड़े में 20 कारें हैं, इसलिए हमें प्रायिकता 3 से 20 या 3/20 अंश मिलते हैं, ठीक है, मैंने इसे इस तरह समझा .... हड्डियों के लिए, मैं निश्चित रूप से नहीं जानता, लेकिन शायद इसने किसी तरह मदद की ...
उत्तर से 3 उत्तर[गुरु]
नमस्ते! यहां आपके प्रश्न के उत्तर के साथ विषयों का चयन किया गया है: समस्या को हल करने के सिद्धांत की व्याख्या करें। एक पासा एक बार फेंका जाता है। 4 अंक से कम प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
समस्या 19 ( ओजीई - 2015, यशचेंको आई.वी.)
ओलेआ, डेनिस, वाइटा, अर्तुर और रीटा ने बहुत सारे कास्ट किए - किसे खेल शुरू करना चाहिए। रीता के खेल शुरू करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
समाधान
कुल मिलाकर, 5 लोग खेल शुरू कर सकते हैं।
उत्तर : 0.2.
समस्या 19 ( ओजीई - 2015, यशचेंको आई.वी.)
मीशा की जेब में चार मिठाइयाँ थीं - ग्रिलेज, मास्क, गिलहरी और लिटिल रेड राइडिंग हूड, साथ ही अपार्टमेंट की चाबी भी। चाबियां निकालते हुए मिशा ने गलती से एक कैंडी गिरा दी। कैंडी "मास्क" के खो जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
समाधान
कुल 4 विकल्प हैं।
संभावना है कि मिशा ने "मास्क" कैंडी गिरा दी है
उत्तर: 0.25।
समस्या 19 ( ओजीई - 2015, यशचेंको आई.वी.)
एक पासा (पासा) एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि लुढ़की हुई संख्या 3 से कम न हो?
समाधान
कुल मिलाकर, पासे पर अंक छोड़ने के लिए 6 अलग-अलग विकल्प हैं।
अंकों की संख्या, 3 से कम नहीं, हो सकती है: 3,4,5,6 - यानी 4 विकल्प।
तो संभावना है पी = 4/6 = 2/3।
उत्तर: 2/3।
समस्या 19 ( ओजीई - 2015, यशचेंको आई.वी.)
दादी ने अपने पोते इलुशा को सड़क के लिए कुछ बेतरतीब ढंग से चुने गए फल देने का फैसला किया। उसके पास 3 हरे सेब, 3 हरे नाशपाती और 2 पीले केले थे। इलुषा को अपनी दादी से हरा फल मिलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
समाधान
3+3+2 = 8 - कुल फल। इनमें से हरा - 6 (3 सेब और 3 नाशपाती)।
तब इलुषा को अपनी दादी से हरा फल मिलने की प्रायिकता है
पी=6/8=3/4=0.75.
उत्तर: 0.75।
समस्या 19 ( ओजीई - 2015, यशचेंको आई.वी.)
एक पासे को दो बार फेंका जाता है। 3 से बड़ी संख्या के दोनों बार लुढ़कने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
समाधान
6 * 6 = 36 - एक पासे की दो बार उछालने के दौरान गिरने वाली संख्याओं की कुल संख्या।
हमारे पास इसके लिए विकल्प हैं:
कुल 9 विकल्प हैं।
अतः दोनों बार 3 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है
पी = 9/36 = 1/4 = 0.25।
उत्तर: 0.25।
समस्या 19 ( ओजीई - 2015, यशचेंको आई.वी.)
एक पासे (पासा) को 2 बार फेंका जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि 3 से बड़ी संख्या को एक बार और 3 से छोटी संख्या को दूसरी बार घुमाया जाता है।
समाधान
कुल विकल्प: 6 * 6 = 36।
हमारे पास निम्नलिखित परिणाम हैं:
के लिए कार्य पासा संभावनासिक्का उछालने की समस्या से कम लोकप्रिय नहीं। इस तरह की समस्या की स्थिति आमतौर पर इस तरह लगती है: एक या एक से अधिक पासे (2 या 3) फेंकते समय, क्या संभावना है कि अंकों का योग 10 होगा, या अंकों की संख्या 4 होगी, या उत्पाद का गुणनफल अंकों की संख्या, या 2 से विभाज्य, अंकों की संख्या और आदि का गुणनफल।
इस प्रकार की समस्याओं को हल करने की मुख्य विधि शास्त्रीय संभाव्यता सूत्र का अनुप्रयोग है।
एक मरना, संभावना।
एक पासा के साथ स्थिति काफी सरल है। सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: P=m/n, जहां m घटना के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या है, और n पासे या पासे को उछालने के प्रयोग के सभी समान रूप से संभव परिणामों की संख्या है।
समस्या 1. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। सम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
चूंकि पासा एक घन है (या इसे नियमित पासा भी कहा जाता है, घन सभी चेहरों पर समान संभावना के साथ गिरेगा, क्योंकि यह संतुलित है), पासे के 6 फलक हैं (1 से 6 तक अंकों की संख्या, जो आमतौर पर डॉट्स द्वारा इंगित किया जाता है), जिसका अर्थ है कि कार्य में परिणामों की कुल संख्या: n=6। घटना केवल उन परिणामों के पक्ष में है जिसमें ऐसे फलकों के घन के लिए 2,4 और 6 अंक वाला एक चेहरा गिर जाता है: एम = 3। अब हम एक पासे की वांछित प्रायिकता निर्धारित कर सकते हैं: P=3/6=1/2=0.5।
टास्क 2. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। कम से कम 5 अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
इस तरह की समस्या को ऊपर बताए गए उदाहरण के साथ सादृश्य द्वारा हल किया जाता है। एक पासा फेंकते समय, समान रूप से संभावित परिणामों की कुल संख्या है: n=6, और समस्या की स्थिति को संतुष्ट करें (कम से कम 5 अंक गिर गए, यानी 5 या 6 अंक गिर गए) केवल 2 परिणाम, जिसका अर्थ है मी = 2. इसके बाद, हम वांछित संभावना पाते हैं: P=2/6=1/3=0.333।
दो पासे, संभावना।
2 पासे फेंकने की समस्याओं को हल करते समय, एक विशेष स्कोर तालिका का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक होता है। इस पर, पहले पासे पर गिरने वाले बिंदुओं की संख्या क्षैतिज रूप से प्लॉट की जाती है, और दूसरे पासे पर गिरने वाले बिंदुओं की संख्या लंबवत रूप से प्लॉट की जाती है। वर्कपीस इस तरह दिखता है:
लेकिन सवाल उठता है कि टेबल के खाली सेल में क्या होगा? यह हल किए जाने वाले कार्य पर निर्भर करता है। यदि समस्या अंकों के योग के बारे में है, तो योग वहाँ लिखा जाता है, और यदि अंतर के बारे में है, तो अंतर लिखा जाता है, और इसी तरह।
समस्या 3. एक ही समय में 2 पासे फेंके जाते हैं। 5 अंक से कम का योग प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
सबसे पहले आपको यह पता लगाना होगा कि प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या क्या होगी। एक पासे को फेंकते समय सब कुछ स्पष्ट था। पासे के 6 फलक - प्रयोग के 6 परिणाम। लेकिन जब पहले से ही दो पासे हैं, तो संभावित परिणामों को फॉर्म (x, y) के क्रमित जोड़े के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहां x दिखाता है कि पहले पासे पर कितने अंक गिरे (1 से 6 तक), और y - दूसरे पासे पर कितने अंक गिरे (1 से 6 तक)। कुल मिलाकर ऐसे संख्यात्मक जोड़े होंगे: n=6*6=36 (36 सेल परिणामों की तालिका में उनके अनुरूप हैं)।
अब आप तालिका भर सकते हैं, इसके लिए प्रत्येक कक्ष में पहले और दूसरे पासे पर गिरने वाले अंकों के योग की संख्या दर्ज की जाती है। पूर्ण तालिका इस तरह दिखती है:
तालिका के लिए धन्यवाद, हम उन परिणामों की संख्या निर्धारित करेंगे जो घटना के पक्ष में हैं "कुल 5 अंकों से कम हो जाती है"। आइए कोशिकाओं की संख्या गिनें, योग का मान जिसमें संख्या 5 से कम होगी (ये 2, 3 और 4 हैं)। सुविधा के लिए, हम ऐसी कोशिकाओं पर पेंट करते हैं, वे m = 6 होंगे:
तालिका डेटा को देखते हुए, पासा संभावनाबराबर: पी=6/36=1/6.
समस्या 4. दो पासे फेंके गए। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अंकों की संख्या का गुणनफल 3 से विभाज्य होगा।
समस्या को हल करने के लिए, हम पहले और दूसरे पासे पर गिरने वाले अंकों के उत्पादों की एक तालिका बनाएंगे। इसमें, हम तुरंत उन संख्याओं का चयन करते हैं जो 3 के गुणज हैं:
हम प्रयोग के परिणामों की कुल संख्या n=36 (तर्क पिछली समस्या के समान है) और अनुकूल परिणामों की संख्या (तालिका में छायांकित कोशिकाओं की संख्या) m=20 लिखते हैं। किसी घटना की प्रायिकता है: P=20/36=5/9।
समस्या 5. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। क्या संभावना है कि पहले और दूसरे पासे पर अंकों की संख्या के बीच का अंतर 2 और 5 के बीच होगा?
इरादा करना पासा संभावनाआइए स्कोर अंतर की तालिका लिखें और उसमें उन कक्षों का चयन करें, जिनमें अंतर का मान 2 और 5 के बीच होगा:
अनुकूल परिणामों की संख्या (तालिका में छायांकित कोशिकाओं की संख्या) m=10 के बराबर है, समान रूप से संभव प्रारंभिक परिणामों की कुल संख्या n=36 होगी। किसी घटना की प्रायिकता निर्धारित करता है: P=10/36=5/18।
एक साधारण घटना के मामले में और 2 पासे फेंकते समय, आपको एक तालिका बनाने की आवश्यकता होती है, फिर उसमें आवश्यक कोशिकाओं का चयन करें और उनकी संख्या को 36 से विभाजित करें, इसे एक संभावना माना जाएगा।
