Definisi segitiga

Segi tiga adalah sosok geometris yang terdiri dari tiga titik yang dihubungkan secara seri satu sama lain.

Sebuah segitiga memiliki tiga sisi dan tiga sudut.

Ada banyak jenis segitiga, dan semuanya memiliki sifat yang berbeda. Kami mencantumkan jenis utama segitiga:

1. Serbaguna(semua sisi dengan panjang berbeda);
2. Sama kaki(dua sisi sama, dua sudut di alas sama);
3. Sama sisi(semua sisi dan semua sudut sama).

Namun, untuk semua jenis segitiga, ada satu rumus universal untuk mencari keliling segitiga - ini adalah jumlah panjang semua sisi segitiga.

Kalkulator daring

Rumus Keliling Segitiga

P = a + b + c P = a + b + c P=+b +C

A , b , c a, b, c a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga.

Mari kita menganalisis masalah mencari keliling segitiga.

Tugas

Segitiga tersebut memiliki sisi-sisi: a = 28 cm, b = 46 cm, c = 51 cm Berapakah keliling segitiga tersebut?

Larutan
Kami menggunakan rumus untuk menemukan keliling segitiga dan menggantikannya A A A, bb B Dan c c C nilai numeriknya:
P = a + b + c P = a + b + c P=+b +C
P=28+46+51=125cm P=28+46+51=125\teks(cm)P=2 8 + 4 6 + 5 1 = 1 2 5 cm

Menjawab:
P = 125 cm P = 125 \text( cm.)P=1 2 5 cm .

Tugas

Sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 23 cm Berapakah keliling segitiga tersebut?

Larutan

P = a + b + c P = a + b + c P=+b +C

Tetapi menurut syaratnya, kita memiliki segitiga sama sisi, yaitu semua sisinya sama. Dalam hal ini, rumus akan mengambil bentuk berikut:

P = a + a + a = 3a P = a + a + a = 3aP=++a =3a

Gantikan nilai numerik dalam rumus dan temukan keliling segitiga:

P = 3 ⋅ 23 = 69 cm P = 3\cdot23 = 69\text( cm)P=3 ⋅ 2 3 = 6 9 cm

Menjawab
P = 69 cm P = 69 \text( cm.)P=6 9 cm .

Tugas

Pada sebuah segitiga sama kaki, panjang sisi b adalah 14 cm dan alas a adalah 9 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut.

Larutan
Kami menggunakan rumus untuk mencari keliling segitiga:

P = a + b + c P = a + b + c P=+b +C

Tetapi dengan syarat, kita memiliki segitiga sama kaki, yaitu sisi-sisinya sama. Dalam hal ini, rumus akan mengambil bentuk berikut:

P = a + b + b = 2b + a P = a + b + b = 2b + aP=+b +b=2b+A

Kami mengganti nilai numerik ke dalam rumus dan menemukan keliling segitiga:

P = 2 ⋅ 14 + 9 = 28 + 9 = 37 cm P = 2 \cdot 14 + 9 = 28 + 9 = 37 \text( cm)P=2 ⋅ 1 4 + 9 = 2 8 + 9 = 3 7 cm

Menjawab
P = 37 cm P = 37\text( cm.)P=3 7 cm .

Salah satu bentuk geometri dasar adalah segitiga. Itu terbentuk ketika tiga segmen garis berpotongan. Segmen garis ini membentuk sisi gambar, dan titik perpotongannya disebut simpul. Setiap siswa yang mempelajari mata kuliah geometri harus dapat menemukan keliling bangun tersebut. Keahlian yang diperoleh akan berguna bagi banyak orang di masa dewasa, misalnya akan berguna bagi seorang siswa, insinyur, pembangun,

Ada berbagai cara untuk mencari keliling segitiga. Pilihan formula yang Anda butuhkan bergantung pada sumber data yang tersedia. Untuk menuliskan nilai ini dalam terminologi matematika, digunakan sebutan khusus - P. Pertimbangkan apa kelilingnya, metode utama untuk menghitungnya untuk bentuk segitiga dari berbagai jenis.

Cara termudah untuk menemukan keliling suatu bentuk adalah jika Anda memiliki data untuk semua sisi. Dalam hal ini, rumus berikut digunakan:

Huruf "P" menunjukkan nilai keliling itu sendiri. Pada gilirannya, "a", "b" dan "c" adalah panjang sisi-sisinya.

Mengetahui ukuran dari tiga kuantitas, itu akan cukup untuk mendapatkan jumlahnya, yang merupakan kelilingnya.

Opsi alternatif

Dalam soal matematika, semua panjang yang diberikan jarang diketahui. Dalam kasus seperti itu, disarankan untuk menggunakan cara alternatif untuk menemukan nilai yang diinginkan. Ketika kondisi menentukan panjang dua garis lurus, serta sudut di antara keduanya, perhitungan dilakukan melalui pencarian garis ketiga. Untuk menemukan angka ini, Anda perlu mendapatkan akar kuadrat menggunakan rumus:

.

Perimeter di kedua sisi

Untuk menghitung keliling, tidak perlu mengetahui semua data dari bentuk geometris. Pertimbangkan metode perhitungan di dua sisi.

Segitiga sama kaki

Segitiga disebut sama kaki jika setidaknya dua sisinya memiliki panjang yang sama. Mereka disebut lateral, dan sisi ketiga disebut alas. Garis yang sama membentuk sudut sudut. Fitur dalam segitiga sama kaki adalah adanya satu sumbu simetri. Sumbu adalah garis vertikal yang dimulai dari sudut atas dan berakhir di tengah alas. Pada intinya, sumbu simetri mencakup konsep-konsep berikut:

• garis bagi sudut titik sudut;
• median ke dasar;
• ketinggian segitiga;
• median tegak lurus.

Untuk menentukan keliling bangun segitiga sama kaki, gunakan rumus.

Dalam hal ini, Anda hanya perlu mengetahui dua besaran: alas dan panjang salah satu sisi. Penunjukan "2a" berarti mengalikan panjang sisi dengan 2. Untuk angka yang dihasilkan, Anda perlu menambahkan nilai alas - "b".

Dalam kasus luar biasa, ketika panjang alas segitiga sama kaki sama dengan garis rusuknya, metode yang lebih sederhana dapat digunakan. Itu dinyatakan dalam rumus berikut:

Untuk mendapatkan hasilnya, cukup mengalikan angka ini dengan tiga. Rumus ini digunakan untuk mencari keliling segitiga beraturan.

Video yang bermanfaat: masalah pada keliling segitiga

Segitiga persegi panjang

Perbedaan utama antara segitiga siku-siku dan bentuk geometris lainnya dari kategori ini adalah adanya sudut 90 °. Atas dasar ini, jenis gambar ditentukan. Sebelum menentukan cara mencari keliling segitiga siku-siku, perlu diperhatikan bahwa nilai untuk setiap bentuk geometris datar adalah jumlah semua sisinya. Jadi dalam hal ini, cara termudah untuk mengetahui hasilnya adalah dengan menjumlahkan ketiga nilai tersebut.

Dalam terminologi ilmiah, sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku disebut "kaki", dan kebalikan dari sudut 90º disebut sisi miring. Ciri-ciri sosok ini dipelajari oleh ilmuwan Yunani kuno Pythagoras. Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

.

Berdasarkan teorema ini, rumus lain diturunkan yang menjelaskan cara mencari keliling segitiga dengan diketahui dua sisi yang diketahui. Anda dapat menghitung keliling dengan panjang kaki yang ditentukan menggunakan metode berikut.

.

Untuk mengetahui keliling, memiliki informasi tentang ukuran satu kaki dan sisi miringnya, Anda perlu menentukan panjang sisi miring kedua. Untuk tujuan ini, rumus berikut digunakan:

.

Juga, keliling dari jenis figur yang dijelaskan ditentukan tanpa data tentang dimensi kaki.

Anda perlu mengetahui panjang sisi miring serta sudut yang berdekatan dengannya. Mengetahui panjang salah satu kaki, jika ada sudut yang berdekatan, keliling gambar dihitung dengan rumus:

.

P=a+b+c Cara mencari keliling segitiga: Semua orang tahu bahwa kelilingnya mudah ditemukan - Anda hanya perlu menjumlahkan ketiga sisi segitiga. Akan tetapi, ada beberapa cara lain untuk mencari jumlah panjang sisi-sisi segitiga. Langkah 1 Diketahui jari-jari lingkaran dalam segitiga dan luasnya, cari keliling menggunakan rumus P=2S/r. Langkah 2 Jika Anda mengetahui dua sudut, misalnya α dan β, yang bertetangga dengan sisi, dan panjang sisinya, maka untuk mencari keliling, gunakan rumus a+sinα∙а/(sin(180°-α- β)) + sinβ∙а /(sin(180°-α-β)). Langkah 3 Jika kondisi menentukan sisi yang berdekatan dan sudut β di antaranya, pertimbangkan teorema kosinus saat mencari keliling. Kemudian P=a+b+√(a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ), di mana a^2 dan b^2 adalah kuadrat dari panjang sisi-sisi yang berdekatan. Ekspresi di bawah akar adalah panjang sisi ketiga yang tidak diketahui, dinyatakan melalui teorema kosinus. Langkah 4 Untuk segitiga sama kaki, rumus keliling berbentuk P=2a+b, dengan a adalah sisi-sisinya dan b adalah alasnya. Langkah 5 Hitung keliling segitiga beraturan menggunakan rumus P=3a. Langkah 6 Temukan keliling menggunakan jari-jari lingkaran yang tertulis di dalam segitiga atau dibatasi di sekelilingnya. Jadi, untuk segitiga sama sisi, ingat dan gunakan rumus P=6r√3=3R√3, di mana r adalah jari-jari lingkaran bertulis, dan R adalah jari-jari lingkaran bergaris. Langkah 7 Untuk segitiga sama kaki, terapkan rumus P=2R(2sinα+sinβ), di mana α adalah sudut alas dan β adalah sudut di depan alas.

Informasi awal

Keliling setiap bentuk geometris datar pada bidang didefinisikan sebagai jumlah panjang semua sisinya. Segitiga tidak terkecuali untuk ini. Pertama, kami memberikan konsep segitiga, serta jenis-jenis segitiga tergantung sisi-sisinya.

Definisi 1

Kami akan menyebut segitiga sebagai sosok geometris, yang terdiri dari tiga titik yang dihubungkan oleh segmen (Gbr. 1).

Definisi 2

Titik-titik dalam Definisi 1 akan disebut simpul segitiga.

Definisi 3

Segmen-segmen dalam kerangka Definisi 1 akan disebut sisi-sisi segitiga.

Jelas setiap segitiga akan memiliki 3 simpul serta 3 sisi.

Bergantung pada rasio sisi satu sama lain, segitiga dibagi menjadi sisi tak sama panjang, sama kaki, dan sama sisi.

Definisi 4

Sebuah segitiga dikatakan scalene jika tidak ada sisinya yang sama dengan yang lain.

Definisi 5

Kami akan menyebut segitiga sama kaki jika dua sisinya sama satu sama lain, tetapi tidak sama dengan sisi ketiga.

Definisi 6

Segitiga disebut sama sisi jika semua sisinya sama satu sama lain.

Anda dapat melihat semua jenis segitiga ini pada Gambar 2.

Bagaimana menemukan keliling segitiga tak sama panjang?

Mari kita diberi segitiga tak sama panjang dengan panjang sisi sama dengan $α$, $β$ dan $γ$.

Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga tak sama panjang, jumlahkan semua panjang sisi-sisinya.

Contoh 1

Temukan keliling segitiga tak sama panjang sama dengan $34$ cm, $12$ cm dan $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Jawaban: $57 lihat.

Contoh 2

Temukan keliling segitiga siku-siku yang kakinya adalah $6$ dan $8$ cm.

Pertama, kita mencari panjang hipotenus segitiga ini menggunakan teorema Pythagoras. Nyatakan dengan $α$, lalu

$α=10$ Menurut aturan untuk menghitung keliling segitiga tak sama panjang, kita dapatkan

$P=10+8+6=24$ cm

Jawaban: $24 lihat.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga sama kaki?

Misalkan kita diberi segitiga sama kaki yang panjang sisinya sama dengan $α$, dan panjang alasnya sama dengan $β$.

Dengan definisi keliling bangun datar geometris, kita dapatkan itu

$P=α+α+β=2α+β$

Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga sama kaki, tambahkan dua kali panjang sisinya dengan panjang alasnya.

Contoh 3

Hitung keliling segitiga sama kaki jika sisinya $12$ cm dan alasnya $11$ cm.

Dari contoh di atas, kita melihat bahwa

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Jawaban: $35 lihat.

Contoh 4

Hitung keliling segitiga sama kaki jika tingginya ditarik ke alas adalah $8$ cm dan alasnya adalah $12$ cm.

Pertimbangkan gambar sesuai dengan kondisi masalah:

Karena segitiga sama kaki, $BD$ juga merupakan median, jadi $AD=6$ cm.

Dengan teorema Pythagoras, dari segitiga $ADB$, kita menemukan sisinya. Nyatakan dengan $α$, lalu

Menurut aturan untuk menghitung keliling segitiga sama kaki, kita dapatkan

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Jawaban: $32 lihat.

Bagaimana cara mencari keliling segitiga sama sisi?

Misalkan kita diberi segitiga sama sisi dengan panjang semua sisinya sama dengan $α$.

Dengan definisi keliling bangun datar geometris, kita dapatkan itu

$P=α+α+α=3α$

Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga sama sisi, kalikan panjang sisi segitiga dengan $3$.

Contoh 5

Temukan keliling segitiga sama sisi jika sisinya $12$ cm.

Dari contoh di atas, kita melihat bahwa

$P=3\cdot 12=36$ cm

Segitiga adalah salah satu bentuk geometri dasar, yang merupakan tiga ruas garis yang berpotongan. Angka ini diketahui bahkan oleh para ilmuwan Mesir Kuno, Yunani Kuno, dan Tiongkok Kuno, yang memperoleh sebagian besar rumus dan pola yang digunakan oleh para ilmuwan, insinyur, dan perancang selama ini.

Komponen utama segitiga adalah:

Simpul - titik persimpangan segmen.

Sisi-sisinya merupakan ruas-ruas garis yang berpotongan.

Berdasarkan komponen-komponen ini, mereka merumuskan konsep-konsep seperti keliling segitiga, luasnya, lingkaran bertulis dan bergaris. Sejak sekolah telah diketahui bahwa keliling segitiga adalah ekspresi numerik dari jumlah ketiga sisinya. Pada saat yang sama, ada banyak sekali rumus untuk menemukan nilai ini, tergantung pada data awal yang dimiliki peneliti dalam kasus ini atau itu.

1. Cara termudah untuk menemukan keliling segitiga digunakan ketika nilai numerik dari ketiga sisinya (x, y, z) diketahui, sebagai konsekuensinya:

2. Keliling segitiga sama sisi dapat ditemukan jika kita ingat bahwa untuk gambar tertentu semua sisi, seperti semua sudut, sama. Mengetahui panjang sisi ini, keliling segitiga sama sisi dapat ditentukan dengan rumus:

3. Dalam segitiga sama kaki, tidak seperti segitiga sama sisi, hanya dua sisi yang memiliki nilai numerik yang sama, jadi dalam hal ini, secara umum kelilingnya adalah sebagai berikut:

4. Metode berikut diperlukan jika nilai numerik tidak semua sisi diketahui. Misalnya, jika studi memiliki data pada dua sisi, dan sudut di antara keduanya diketahui, maka keliling segitiga dapat ditemukan menggunakan definisi sisi ketiga dan sudut yang diketahui. Dalam hal ini, pihak ketiga ini akan ditemukan dengan rumus:

z= 2x+2y-2xycosβ

Berdasarkan ini, keliling segitiga akan sama dengan:

P= x+y+2x+(2y-2xycos β)

5. Dalam hal panjang tidak lebih dari satu sisi segitiga pada awalnya diberikan dan nilai numerik dari dua sudut yang berdekatan diketahui, maka keliling segitiga dapat dihitung berdasarkan teorema sinus:

P = x+sinβ x/(sin(180°-β)) + sinγ x/(sin(180°-γ))

6. Ada kasus ketika parameter lingkaran yang diketahui yang tertulis di dalamnya digunakan untuk mencari keliling segitiga. Formula ini juga diketahui sebagian besar dari bangku sekolah:

P= 2S/r (S adalah luas lingkaran, sedangkan r adalah jari-jarinya).

Dari semua hal di atas, terlihat bahwa nilai keliling segitiga dapat ditemukan dengan berbagai cara, berdasarkan data yang dimiliki peneliti. Selain itu, ada beberapa kasus khusus untuk menemukan nilai ini. Jadi, keliling adalah salah satu besaran dan karakteristik terpenting dari segitiga siku-siku.

Seperti yang Anda ketahui, segitiga seperti itu disebut sosok, yang kedua sisinya membentuk sudut siku-siku. Perimeter segitiga siku-siku ditemukan melalui ekspresi numerik dari jumlah kedua kaki dan sisi miring. Jika peneliti mengetahui data hanya pada dua sisi, sisanya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras yang terkenal: z \u003d (x2 + y2), jika kedua kaki diketahui, atau x \u003d (z2 - y2), jika sisi miring dan kaki diketahui.

Jika panjang sisi miring dan salah satu sudut yang berdekatan diketahui, maka dua sisi lainnya dicari dengan rumus: x \u003d z sinβ, y \u003d z cosβ. Dalam hal ini, kelilingnya adalah:

P= z(cosβ + sinβ +1)

Juga kasus khusus adalah perhitungan keliling segitiga biasa (atau sama sisi), yaitu sosok di mana semua sisi dan semua sudutnya sama. Menghitung keliling segitiga seperti itu dari sisi yang diketahui bukanlah masalah, namun seringkali peneliti mengetahui beberapa data lain. Jadi, jika jari-jari lingkaran bertulis diketahui, keliling segitiga beraturan dicari dengan rumus:

Dan jika nilai jari-jari lingkaran luar diberikan, keliling segitiga beraturan akan ditemukan sebagai berikut:

Rumus perlu dihafal agar berhasil diterapkan dalam praktik.