Dalam semua tugas B6 aktif teori probabilitas, yang disajikan dalam Buka bank pekerjaan untuk, diperlukan untuk menemukan kemungkinan ada acara.

Anda hanya perlu tahu satu rumus, yang digunakan untuk menghitung kemungkinan:

Dalam rumus ini p adalah peluang kejadian,

k- jumlah acara yang "memuaskan" kami, dalam bahasa teori probabilitas mereka dipanggil hasil yang menguntungkan.

n- jumlah semua kejadian yang mungkin, atau jumlah semua hasil yang mungkin.

Jelas, jumlah semua peristiwa yang mungkin lebih besar dari jumlah hasil yang menguntungkan, jadi kemungkinan adalah nilai yang lebih kecil atau sama dengan 1.

Jika sebuah kemungkinan peristiwa sama dengan 1, yang berarti peristiwa ini pasti akan terjadi. Peristiwa semacam itu disebut autentik. Misalnya, fakta bahwa setelah hari Minggu akan ada hari Senin, sayangnya, peristiwa tertentu dan probabilitasnya sama dengan 1.

Kesulitan terbesar dalam memecahkan masalah muncul justru dengan menemukan angka k dan n.

Tentu saja, seperti dalam memecahkan masalah, ketika memecahkan masalah di teori probabilitas Anda perlu membaca kondisinya dengan cermat untuk memahami dengan benar apa yang diberikan dan apa yang diperlukan untuk ditemukan.

Mari kita lihat beberapa contoh penyelesaian masalah dari dari Bank Tugas Terbuka untuk .

Contoh 1. Dalam suatu percobaan acak, dua buah dadu dilempar. Tentukan peluang mendapatkan total 8 poin. Bulatkan hasilnya ke perseratus terdekat.

Biarkan satu poin jatuh pada dadu pertama, maka 6 opsi berbeda bisa jatuh pada dadu kedua. Jadi, karena dadu pertama memiliki 6 wajah yang berbeda, jumlah opsi yang berbeda adalah 6x6=36.

Tapi kami tidak puas dengan semuanya. Menurut kondisi masalah, jumlah poin yang dijatuhkan harus sama dengan 8. Mari kita buat tabel hasil yang menguntungkan:

Kami melihat bahwa jumlah hasil yang sesuai dengan kami adalah 5.

Jadi, peluang munculnya total 8 poin adalah 5/36=0,13(8).

Sekali lagi kita membaca pertanyaan tentang masalah: hasil harus dibulatkan menjadi seperseratus.

Mari kita ingat aturan pembulatan.

Kita perlu membulatkan hingga ratusan. Jika angka berikutnya setelah perseratusan (yaitu, dalam angka perseribu) adalah angka yang lebih besar dari atau sama dengan 5, maka kami menambahkan 1 ke angka di angka keseratus, jika angka ini lebih kecil dari 5, maka nomor dalam digit keseratus dibiarkan tidak berubah.

Dalam kasus kami, 8 ada di tempat seperseribu, jadi angka 3, yang ada di tempat keseratus, bertambah 1.

Jadi p=5/36 0,14

Jawaban: 0.14

Contoh 2. 20 atlet berpartisipasi dalam kejuaraan senam: 8 dari Rusia, 7 dari AS, sisanya dari Cina. Urutan penampilan pesenam ditentukan oleh undian. Tentukan peluang atlet yang bertanding pertama kali berasal dari Cina.

Dalam masalah ini, jumlah hasil yang mungkin adalah 20 - ini adalah jumlah semua atlet.

Temukan jumlah hasil yang menguntungkan. Jumlah tersebut sama dengan jumlah atlet asal China.

Dengan demikian,

Jawaban: 0,25

Contoh 3: Rata-rata, dari 1.000 pompa taman yang terjual, 5 pompa bocor. Tentukan peluang bahwa satu pompa yang dipilih secara acak tidak bocor.

Dalam soal ini n=1000.

Kami tertarik dengan pompa yang tidak bocor. Jumlah mereka adalah 1000-5=995. Itu.

Tugas 1.4 - 1.6

Soal 1.4 kondisi

Tunjukkan kesalahan dalam "solusi" masalah: dua dadu dilempar; tentukan peluang munculnya jumlah angka yang terlempar adalah 3 (peristiwa A). "Keputusan". Dua hasil tes yang mungkin: jumlah poin yang dijatuhkan adalah 3, jumlah poin yang dijatuhkan tidak sama dengan 3. Kejadian A disukai oleh satu hasil, jumlah total hasil adalah dua. Oleh karena itu, probabilitas yang diperlukan sama dengan P(A) = 1/2.

Solusi masalah 1.4

Kekeliruan "solusi" ini adalah bahwa hasil yang dipermasalahkan tidak memiliki kemungkinan yang sama. Solusi yang benar: jumlah total kemungkinan hasil yang sama adalah sama (setiap jumlah poin pada satu dadu dapat digabungkan dengan semua jumlah poin pada dadu lainnya). Di antara hasil-hasil ini, hanya dua hasil yang mendukung peristiwa tersebut: (1; 2) dan (2; 1). Jadi peluang yang diinginkan

Menjawab:

Soal 1.5 kondisi

Dua buah dadu dilempar. Tentukan peluang kejadian-kejadian berikut ini: a) jumlah titik yang terlempar sama dengan tujuh; b) jumlah poin yang dijatuhkan sama dengan delapan, dan selisihnya adalah empat; c) jumlah titik yang dijatuhkan sama dengan delapan, jika diketahui selisihnya sama dengan empat; d) jumlah poin yang dijatuhkan adalah lima, dan hasil kali adalah empat.

Solusi masalah 1.5

a) Enam varian pada dadu pertama, enam pada dadu kedua. Total pilihan: (sesuai dengan aturan produk). Opsi untuk jumlah yang sama dengan 7: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - total enam opsi. Cara,

b) Hanya dua pilihan yang sesuai: (6.2) dan (2.6). Cara,

c) Hanya ada dua pilihan yang sesuai: (2.6), (6.2). Tapi ada 4 pilihan yang mungkin: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Cara, .

d) Untuk jumlah yang sama dengan 5, opsi berikut ini cocok: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Produk ini 4 untuk hanya dua pilihan. Kemudian

Jawaban: a) 1/6; b) 1/18; c) 1/2; d) 1/18

Soal 1.6 kondisi

Sebuah kubus, yang semua sisinya dicat, digergaji menjadi seribu kubus dengan ukuran yang sama, yang kemudian dicampur secara menyeluruh. Temukan probabilitas bahwa, untuk keberuntungan, kubus yang diekstraksi memiliki wajah berwarna: a) satu; b) dua; pada pukul tiga.

Solusi masalah 1.6

Secara total, 1000 kubus terbentuk. Kubus dengan tiga wajah berwarna: 8 (ini adalah dadu sudut). Dengan dua wajah yang dicat: 96 (karena ada 12 sisi kubus dengan 8 kubus di setiap sisinya). Dadu dengan tepi yang dicat: 384 (karena ada 6 wajah dan ada 64 dadu di setiap wajah). Tetap membagi setiap nomor yang ditemukan dengan 1000.

Jawaban: a) 0,384; b) 0,096 c) 0,008

Jawaban kiri Tamu

Dengan satu dadu, situasinya sangat sederhana. Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa probabilitas ditemukan dengan rumus P=m/n
P
=
m
n
, dimana n
n
- jumlah semua kemungkinan hasil elementer yang sama dari percobaan pelemparan sebuah dadu atau sebuah dadu, dan m
m
- jumlah hasil yang mendukung acara tersebut.

Contoh 1. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang mendapatkan poin genap?

Karena dadu adalah kubus (mereka juga mengatakan dadu biasa, yaitu dadu seimbang, sehingga jatuh di semua wajah dengan probabilitas yang sama), wajah dadu adalah 6 (dengan jumlah poin dari 1 sampai 6, biasanya dilambangkan dengan poin), maka dan jumlah total hasil dalam tugas n=6
n
=
6
. Hanya hasil seperti itu yang menguntungkan untuk acara ketika wajah dengan 2, 4 atau 6 poin (hanya satu) jatuh, wajah seperti itu adalah m = 3
m
=
3
. Maka peluang yang diinginkan adalah P=3/6=1/2=0,5
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

Contoh 2. Sebuah dadu dilempar. Temukan peluang mendapatkan setidaknya 5 poin.

Kami berdebat dengan cara yang sama seperti pada contoh sebelumnya. Banyaknya kemungkinan yang sama muncul pada pelemparan sebuah dadu n=6
n
=
6
, dan kondisi "setidaknya 5 poin jatuh", yaitu, "baik 5 atau 6 poin jatuh" dipenuhi oleh 2 hasil, m=2
m
=
2
. Probabilitas yang diperlukan adalah P=2/6=1/3=0,333
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

Saya bahkan tidak melihat gunanya memberikan lebih banyak contoh, mari kita beralih ke dua dadu, di mana semuanya lebih menarik dan lebih sulit.

Dua dadu

Ketika datang ke masalah dengan melempar 2 dadu, sangat nyaman untuk menggunakan tabel skor. Mari kita plot jumlah titik pada dadu pertama secara horizontal, dan jumlah titik pada dadu kedua secara vertikal. Mari kita kosongkan (biasanya saya melakukannya di Excel, Anda dapat mengunduh file di bawah ini):

meja penilaian untuk melempar 2 dadu
Dan bagaimana dengan sel tabel, Anda bertanya? Dan itu tergantung pada masalah apa yang akan kita selesaikan. Akan ada tugas tentang jumlah poin - kami akan menuliskan jumlah di sana, tentang perbedaannya - kami akan menuliskan perbedaannya, dan seterusnya. Apakah kita mulai?

Contoh 3. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Tentukan peluang terambilnya total kurang dari 5.

Pertama, mari kita berurusan dengan jumlah total hasil percobaan. ketika kita melempar satu dadu, semuanya jelas, 6 wajah - 6 hasil. Sudah ada dua tulang di sini, sehingga hasilnya dapat direpresentasikan sebagai pasangan bilangan berurutan dari bentuk (x, y)
x
,
kamu
, dimana x
x
- berapa banyak poin yang jatuh pada dadu pertama (dari 1 hingga 6), y
kamu
- berapa banyak poin yang jatuh pada dadu kedua (dari 1 hingga 6). Jelas, akan ada n=6⋅6=36 pasangan angka seperti itu
n
=
6
⋅
6
=
36
(dan mereka sesuai dengan hanya 36 sel dalam tabel hasil).

Sekarang saatnya mengisi tabel. Di setiap sel kita akan memasukkan jumlah jumlah poin yang dijatuhkan pada dadu pertama dan kedua dan kita akan mendapatkan gambar berikut:

meja penilaian untuk melempar 2 dadu
Sekarang tabel ini akan membantu kita menemukan jumlah hasil yang mendukung hasil "total kurang dari 5". Untuk melakukan ini, kami menghitung jumlah sel di mana jumlah nilai kurang dari 5 (yaitu, 2, 3, atau 4). Untuk kejelasan, kami akan melukis di atas sel-sel ini, mereka akan menjadi m = 6
m
=
6
:

tabel jumlah poin kurang dari 5 saat melempar 2 dadu
Maka peluangnya adalah: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.

Contoh 4. Dua buah dadu dilempar. Tentukan peluang hasil kali jumlah titik habis dibagi 3.

Kami membuat tabel produk dari poin yang jatuh pada dadu pertama dan kedua. Segera pilih di dalamnya angka-angka yang merupakan kelipatan 3:

meja penilaian untuk melempar 2 dadu
Tetap hanya untuk menuliskan bahwa jumlah total hasil n=36
n
=
36
(lihat contoh sebelumnya, alasannya sama), dan jumlah hasil yang menguntungkan (jumlah sel yang terisi pada tabel di atas) m=20
m
=
20
. Maka peluang kejadian akan sama dengan P=20/36=5/9
P
=
20
36
=
5
9
.

Seperti yang Anda lihat, jenis tugas ini, dengan persiapan yang tepat (untuk memilah beberapa tugas lagi), dapat diselesaikan dengan cepat dan mudah. Untuk perubahan, mari lakukan satu tugas lagi dengan tabel lain (semua tabel dapat diunduh di bagian bawah halaman).

Contoh 5. Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan peluang bahwa selisih jumlah poin pada dadu pertama dan kedua adalah 2 hingga 5.

Mari kita tuliskan tabel perbedaan skor, pilih sel-sel di dalamnya, di mana nilai perbedaannya antara 2 dan 5:

tabel selisih skor untuk melempar 2 dadu
Sehingga jumlah hasil elementer yang sama mungkin n=36
n
=
36
, dan jumlah hasil yang menguntungkan (jumlah sel yang terisi pada tabel di atas) adalah m=10
m
=
10
. Maka peluang kejadian akan sama dengan P=10/36=5/18
P
=
10
36
=
5
18
.

Jadi, dalam kasus melempar 2 dadu dan acara sederhana, Anda perlu membuat tabel, pilih sel yang diperlukan di dalamnya dan bagi jumlahnya dengan 36, ini akan menjadi probabilitas. Selain tugas penjumlahan, perkalian dan selisih jumlah poin, ada juga tugas modulus selisih, jumlah poin terkecil dan terbesar yang rontok (Anda dapat menemukan tabel yang sesuai di file Excel) .

Tugas untuk probabilitas dadu tidak kalah populer dari masalah lempar koin. Kondisi masalah seperti ini biasanya berbunyi seperti ini: ketika melempar satu atau lebih dadu (2 atau 3), berapa peluang jumlah poinnya adalah 10, atau jumlah poinnya adalah 4, atau hasil kali dari jumlah poin, atau habis dibagi 2 produk dari jumlah poin dan lain-lain.

Penerapan rumus probabilitas klasik adalah metode utama untuk memecahkan masalah jenis ini.

Satu mati, kemungkinan.

Situasinya cukup sederhana dengan satu dadu. ditentukan oleh rumus: P=m/n, di mana m adalah jumlah hasil yang menguntungkan untuk peristiwa tersebut, dan n adalah jumlah semua hasil dasar yang mungkin sama dari eksperimen dengan melempar dadu atau dadu.

Soal 1. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang mendapatkan poin genap?

Karena dadu adalah kubus (atau disebut juga dadu biasa, dadu akan jatuh pada semua wajah dengan probabilitas yang sama, karena seimbang), dadu memiliki 6 wajah (jumlah poin dari 1 hingga 6, yang biasanya ditunjukkan dengan titik), yang berarti , bahwa dalam tugas jumlah total hasil: n=6. Kejadian hanya disukai oleh hasil di mana wajah dengan titik genap 2,4 dan 6 jatuh, untuk kubus wajah seperti itu: m=3. Sekarang kita dapat menentukan peluang dadu yang diinginkan: P=3/6=1/2=0,5.

Tugas 2. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa probabilitas mendapatkan setidaknya 5 poin?

Masalah seperti itu diselesaikan dengan analogi dengan contoh yang ditunjukkan di atas. Saat melempar dadu, jumlah hasil yang mungkin sama adalah: n=6, dan memenuhi kondisi masalah (setidaknya 5 poin jatuh, yaitu, 5 atau 6 poin jatuh) hanya 2 hasil, yang berarti m =2. Selanjutnya, kita cari peluang yang diinginkan: P=2/6=1/3=0.333.

Dua dadu, probabilitas.

Saat memecahkan masalah dengan melempar 2 dadu, sangat nyaman menggunakan tabel skor khusus. Di atasnya, jumlah poin yang jatuh pada dadu pertama diplot secara horizontal, dan jumlah poin yang jatuh pada dadu kedua diplot secara vertikal. Benda kerja terlihat seperti ini:

Tetapi muncul pertanyaan, apa yang akan ada di sel tabel yang kosong? Itu tergantung pada tugas yang harus diselesaikan. Jika soal jumlah poin, maka jumlahnya ditulis di sana, dan jika soal selisih, maka selisihnya ditulis, dan seterusnya.

Soal 3. 2 buah dadu dilempar secara bersamaan. Berapa peluang mendapatkan jumlah kurang dari 5 poin?

Pertama, Anda perlu mencari tahu apa yang akan menjadi jumlah total hasil percobaan. Semuanya jelas ketika melempar satu dadu 6 wajah dadu - 6 hasil percobaan. Tetapi ketika sudah ada dua dadu, maka hasil yang mungkin dapat direpresentasikan sebagai pasangan bilangan berurutan dari bentuk (x, y), di mana x menunjukkan berapa banyak poin yang jatuh pada dadu pertama (dari 1 hingga 6), dan y - berapa banyak poin yang jatuh pada dadu kedua (dari 1 hingga 6). Secara total akan ada pasangan numerik seperti itu: n=6*6=36 (36 sel sesuai dengan mereka dalam tabel hasil).

Sekarang Anda dapat mengisi tabel, untuk ini, jumlah jumlah poin yang jatuh pada dadu pertama dan kedua dimasukkan di setiap sel. Tabel yang sudah selesai terlihat seperti ini:

Berkat tabel, kami akan menentukan jumlah hasil yang mendukung acara "turun total kurang dari 5 poin". Mari kita hitung jumlah sel, nilai jumlah yang akan lebih kecil dari angka 5 (ini adalah 2, 3 dan 4). Untuk kenyamanan, kami mengecat sel seperti itu, mereka akan menjadi m = 6:

Mengingat data tabel, probabilitas dadu sama dengan: P=6/36=1/6.

Soal 4. Dua buah dadu dilempar. Tentukan peluang hasil kali jumlah titik habis dibagi 3.

Untuk mengatasi masalah tersebut, kita akan membuat tabel hasil kali dari titik-titik yang jatuh pada dadu pertama dan kedua. Di dalamnya, kita langsung memilih angka yang kelipatan 3:

Kami menuliskan jumlah total hasil percobaan n=36 (alasannya sama seperti pada soal sebelumnya) dan jumlah hasil yang diinginkan (jumlah sel yang diarsir dalam tabel) m=20. Peluang suatu kejadian adalah: P=20/36=5/9.

Soal 5. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang bahwa selisih jumlah poin pada dadu pertama dan kedua adalah antara 2 dan 5?

Untuk menentukan probabilitas dadu Mari kita tulis tabel perbedaan skor dan pilih sel-sel di dalamnya, nilai perbedaannya antara 2 dan 5:

Banyaknya hasil yang diinginkan (jumlah sel yang diarsir dalam tabel) sama dengan m=10, jumlah total kemungkinan hasil dasar yang sama adalah n=36. Menentukan peluang suatu kejadian: P=10/36=5/18.

Dalam kasus acara sederhana dan ketika melempar 2 dadu, Anda perlu membuat tabel, lalu pilih sel yang diperlukan di dalamnya dan bagi jumlahnya dengan 36, ini akan dianggap sebagai probabilitas.

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Teknologi pedagogis: Teknologi pendidikan bergambar penjelasan, teknologi komputer, pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa, teknologi hemat kesehatan.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam memperoleh pengetahuan baru.

Durasi: 1 pelajaran.

Kelas: Kelas 8.

Tujuan Pelajaran:

Tutorial:

• ulangi keterampilan menerapkan rumus untuk menemukan probabilitas suatu peristiwa dan mengajarkan bagaimana menerapkannya dalam masalah dengan dadu;
• melakukan penalaran berbasis bukti saat memecahkan masalah, mengevaluasi kebenaran logis dari penalaran, mengenali penalaran yang salah secara logis.

Mengembangkan:

• mengembangkan keterampilan mencari, mengolah dan menyajikan informasi;
• mengembangkan kemampuan membandingkan, menganalisis, menarik kesimpulan;
• mengembangkan keterampilan observasi dan komunikasi.

Pendidikan:

• menumbuhkan perhatian, ketekunan;
• untuk membentuk pemahaman tentang pentingnya matematika sebagai cara untuk mengetahui dunia sekitar.

Perlengkapan pelajaran: komputer, multimedia, spidol, mimio copy device (atau papan tulis interaktif), amplop (berisi tugas untuk kerja praktek, pekerjaan rumah, tiga kartu: kuning, hijau, merah), model dadu.

Rencana belajar

Mengatur waktu.

Pada pelajaran sebelumnya, kita berkenalan dengan rumus probabilitas klasik.

Probabilitas P terjadinya kejadian acak A adalah rasio m terhadap n, di mana n adalah jumlah semua hasil yang mungkin dari percobaan, dan m adalah jumlah semua hasil yang menguntungkan.

Rumus tersebut adalah apa yang disebut dengan definisi klasik tentang probabilitas menurut Laplace, yang berasal dari bidang perjudian, di mana teori probabilitas digunakan untuk menentukan prospek kemenangan. Rumus ini digunakan untuk eksperimen dengan sejumlah hasil yang mungkin sama berhingga.

Peluang Kejadian = Jumlah Hasil yang Menguntungkan / Jumlah Semua Hasil yang Mungkin Sama

Jadi peluang adalah bilangan antara 0 dan 1.

Probabilitasnya adalah 0 jika kejadiannya tidak mungkin.

Peluangnya adalah 1 jika kejadiannya pasti.

Mari kita selesaikan masalah secara lisan: Ada 20 buku di rak buku, 3 di antaranya adalah buku referensi. Berapa peluang bahwa buku yang diambil dari rak bukan buku referensi?

Keputusan:

Banyaknya hasil yang kemungkinannya sama adalah 20

Jumlah hasil yang menguntungkan - 20 - 3 = 17

Jawab: 0,85.

2. Mendapatkan pengetahuan baru.

Dan sekarang mari kita kembali ke topik pelajaran kita: "Probabilitas kejadian", mari kita tanda tangani di buku catatan kita.

Tujuan dari pelajaran ini: untuk mempelajari bagaimana memecahkan masalah untuk menemukan peluang ketika melempar sebuah dadu atau 2 dadu.

Topik kita hari ini berkaitan dengan dadu atau disebut juga dadu. Dadu telah dikenal sejak jaman dahulu. Permainan dadu adalah salah satu yang tertua, prototipe pertama dadu ditemukan di Mesir, dan berasal dari abad ke-20 SM. e. Ada banyak variasi, dari yang sederhana (yang memiliki poin terbanyak menang) hingga yang kompleks, di mana Anda dapat menggunakan berbagai taktik permainan.

Tulang tertua berasal dari abad ke-20 SM. e., ditemukan di Thebes. Awalnya, tulang berfungsi sebagai alat untuk ramalan. Menurut penggalian arkeologis, dadu dimainkan di mana-mana di seluruh penjuru dunia. Namanya berasal dari bahan aslinya - tulang binatang.

Orang Yunani kuno percaya bahwa tulang ditemukan oleh orang Lydia, melarikan diri dari kelaparan, untuk setidaknya sesuatu untuk memenuhi pikiran mereka.

Permainan dadu tercermin dalam mitologi Mesir kuno, Yunani-Romawi, Veda. Disebutkan dalam Alkitab, Iliad, Odyssey, Mahabharata, kumpulan himne Veda Rigveda. Di jajaran dewa, setidaknya satu dewa adalah pemilik dadu sebagai atribut integral http://en.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

Setelah jatuhnya Kekaisaran Romawi, permainan menyebar ke seluruh Eropa, terutama selama Abad Pertengahan. Karena dadu digunakan tidak hanya untuk bermain, tetapi juga untuk ramalan, gereja berulang kali mencoba melarang permainan, hukuman paling canggih diciptakan untuk tujuan ini, tetapi semua upaya berakhir dengan kegagalan.

Menurut data arkeologi, dadu juga dimainkan di Rusia pagan. Setelah pembaptisan, Gereja Ortodoks mencoba untuk menghapus permainan, tetapi di antara orang-orang biasa itu tetap populer, tidak seperti di Eropa, di mana bangsawan tertinggi dan bahkan pendeta berdosa dengan dadu.

Perang yang dideklarasikan oleh otoritas negara yang berbeda pada permainan dadu telah memunculkan banyak trik curang yang berbeda.

Di zaman Pencerahan, hasrat untuk dadu berangsur-angsur menurun, orang-orang memiliki hobi baru, mereka menjadi lebih tertarik pada sastra, musik, dan melukis. Sekarang permainan dadu tidak begitu meluas.

Dadu biasa memberikan kesempatan yang sama untuk mendapatkan wajah. Untuk melakukan ini, semua permukaan harus sama: halus, rata, memiliki area yang sama, fillet (jika ada), lubang harus dibor dengan kedalaman yang sama. Jumlah titik pada wajah yang berhadapan adalah 7.

Dadu matematika, yang digunakan dalam teori probabilitas, adalah representasi matematis dari dadu biasa. Matematis tulang tidak memiliki ukuran, warna, berat, dll.

Saat dilempar bermain tulang(kubus) salah satu dari enam wajahnya bisa rontok, mis. salah satu dari acara- kalah dari 1 hingga 6 poin (poin). Tapi tidak ada dua dan lebih banyak wajah tidak dapat muncul secara bersamaan. Seperti acara disebut tidak kompatibel.

Perhatikan kasus ketika 1 dadu dilempar. Mari kita lakukan nomor 2 dalam bentuk tabel.

Sekarang perhatikan kasus di mana 2 dadu dilempar.

Jika satu poin jatuh pada dadu pertama, maka 1, 2, 3, 4, 5, 6 bisa jatuh pada dadu kedua.Kami mendapatkan pasangan (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4) , (1;5), (1;6) dan seterusnya dengan setiap wajah. Semua kasus dapat direpresentasikan sebagai tabel dengan 6 baris dan 6 kolom:

Tabel acara dasar

Anda memiliki sebuah amplop di meja Anda.

Ambil lembar kerja dari amplop.

Sekarang Anda akan menyelesaikan tugas praktis menggunakan tabel peristiwa dasar.

Tunjukkan dengan menaungi peristiwa yang menguntungkan peristiwa:

Tugas 1. "Jumlah poin yang sama jatuh";

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Tugas 2. “Jumlah poinnya adalah 7”;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Tugas 3. “Jumlah poin tidak kurang dari 7”.

Apa artinya "tidak kurang"? (Jawabannya adalah “lebih besar atau sama”)

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Dan sekarang mari kita cari probabilitas peristiwa yang peristiwa-peristiwa yang menguntungkan diarsir dalam kerja praktek.

Ayo tulis di buku catatan No.3

Latihan 1.

Jumlah total hasil - 36

Jawaban: 1/6.

Tugas 2.

Jumlah total hasil - 36

Jumlah hasil yang menguntungkan - 6

Jawaban: 1/6.

Tugas 3.

Jumlah total hasil - 36

Jumlah hasil yang menguntungkan - 21

P \u003d 21/36 \u003d 7/12.

Jawaban: 7/12.

№4. Sasha dan Vlad sedang bermain dadu. Masing-masing melempar dadu dua kali. Yang dengan total poin terbanyak menang. Jika skor sama, permainan berakhir seri. Sasha adalah yang pertama melempar dadu, dan dia melempar 5 poin dan 3 poin. Sekarang Vlad melempar dadu.

a) Dalam tabel acara dasar, tunjukkan (berarsir) acara dasar yang mendukung acara "Vlad akan menang".

b) Tentukan peluang kejadian “Vlad akan menang”.

3. Pendidikan jasmani.

Jika acaranya dapat diandalkan, kita semua bertepuk tangan,

Jika acara itu tidak mungkin - kita semua menginjak bersama,

Jika acaranya acak - goyangkan kepala Anda / kanan-kiri

“Ada 3 apel di keranjang (2 merah, 1 hijau).

3 merah ditarik keluar dari keranjang - (tidak mungkin)

Sebuah apel merah ditarik keluar dari keranjang - (acak)

Sebuah apel hijau ditarik keluar dari keranjang - (acak)

2 merah dan 1 hijau ditarik keluar dari keranjang - (asli)

Mari kita putuskan nomor berikutnya.

Sebuah dadu yang sah dilempar dua kali. Peristiwa mana yang lebih mungkin:

A: “5 poin digulirkan dua kali”;

Q: “Pertama kali 2 poin jatuh, yang kedua 5 poin”;

S: “Satu lempar 2 poin, satu lempar 5 poin”?

Mari kita menganalisis peristiwa A: jumlah hasil adalah 36, jumlah hasil yang menguntungkan adalah 1 (5; 5)

Mari kita analisis peristiwa B: jumlah total hasil adalah 36, jumlah hasil yang menguntungkan adalah 1 (2; 5)

Mari kita analisis peristiwa C: jumlah total hasil adalah 36, jumlah hasil yang menguntungkan adalah 2 (2; 5 dan 5; 2)

Jawaban: kejadian C

4. Pernyataan pekerjaan rumah.

1. Potong pindaian, rekatkan kubus. Bawa ke pelajaran berikutnya.

2. Lakukan 25 lemparan. Catat hasilnya dalam sebuah tabel: (dalam pelajaran berikutnya, Anda dapat memperkenalkan konsep frekuensi)

3. Memecahkan masalah: Lempar dua dadu. Hitung kemungkinannya:

a) “Jumlah poinnya adalah 6”;

b) “Jumlah poin tidak kurang dari 5”;

c) "Ada lebih banyak poin pada tulang pertama daripada yang kedua."