Halaman 1 dari 2

Pertanyaan 1. Buktikan bahwa dua garis sejajar dengan garis ketiga sejajar.
Menjawab. Teorema 4.1. Dua garis yang sejajar dengan sepertiga adalah sejajar.
Bukti. Misalkan garis a dan b sejajar dengan garis c. Asumsikan bahwa a dan b tidak sejajar (Gbr. 69). Maka keduanya tidak berpotongan di suatu titik C. Jadi, dua garis melalui titik C dan sejajar dengan garis c. Tetapi ini tidak mungkin, karena melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, paling banyak satu garis yang sejajar dengan garis tertentu dapat ditarik. Teorema telah terbukti.

Pertanyaan 2. Jelaskan apa yang disebut sudut dalam satu sisi. Sudut apa yang disebut kebohongan silang internal?
Menjawab. Pasangan sudut yang terbentuk ketika garis AB dan CD berpotongan AC memiliki nama khusus.
Jika titik B dan D terletak pada setengah bidang yang sama relatif terhadap garis lurus AC, maka sudut BAC dan DCA disebut internal satu sisi (Gbr. 71, a).
Jika titik B dan D terletak pada setengah bidang yang berbeda relatif terhadap garis AC, maka sudut BAC dan DCA disebut letak melintang internal (Gbr. 71, b).

Beras. 71

Pertanyaan 3. Buktikan bahwa jika sudut-sudut dalam dari suatu pasangan adalah sama, maka sudut-sudut dalam dari pasangan yang lain juga sama, dan jumlah dari sudut-sudut dalam dari setiap pasangan adalah 180°.
Menjawab. Garis potong AC membentuk dengan garis AB dan CD dua pasang internal satu sisi dan dua pasang sudut silang internal. Sudut berbaring silang internal dari satu pasangan, misalnya, sudut 1 dan sudut 2, berdekatan dengan sudut berbaring silang internal dari pasangan lain: sudut 3 dan sudut 4 (Gbr. 72).

Beras. 72

Oleh karena itu, jika sudut-sudut dalam dari satu pasangan adalah sama, maka sudut-sudut dalam dari pasangan yang lain juga sama.
Sepasang sudut dalam berseberangan, seperti sudut 1 dan sudut 2, dan sepasang sudut dalam satu sisi, seperti sudut 2 dan sudut 3, memiliki satu sudut yang sama, sudut 2, dan dua sudut lain yang berdekatan, sudut 1 dan sudut 3.
Oleh karena itu, jika sudut-sudut dalam berseberangan adalah sama, maka jumlah sudut-sudut dalam adalah 180°. Dan sebaliknya: jika jumlah sudut lintang interior sama dengan 180°, maka sudut lintang interior adalah sama. Q.E.D.

Pertanyaan 4. Buktikan kriteria garis sejajar.
Menjawab. Teorema 4.2 (pengujian garis sejajar). Jika sudut-sudut dalam berseberangan sama besar atau jumlah sudut sepihak dalam adalah 180°, maka garis-garisnya sejajar.
Bukti. Biarkan garis a dan b membentuk sudut melintang internal yang sama dengan garis potong AB (Gbr. 73, a). Misalkan garis a dan b tidak sejajar, yang berarti mereka berpotongan di beberapa titik C (Gbr. 73, b).

Beras. 73

Garis potong AB membagi bidang menjadi dua setengah bidang. Titik C terletak di salah satunya.Mari kita buat segitiga BAC 1 , sama dengan segitiga ABC, dengan titik sudut C 1 pada setengah bidang lainnya. Dengan syarat, sudut-sudut dalam untuk sejajar a, b dan garis potong AB adalah sama. Karena sudut-sudut yang bersesuaian dari segitiga ABC dan BAC 1 dengan simpul A dan B adalah sama besar, mereka berimpit dengan sudut-sudut internal yang bersilangan. Jadi, garis AC 1 berimpit dengan garis a, dan garis BC 1 berimpit dengan garis b. Ternyata dua garis berbeda a dan b melalui titik C dan C 1. Dan ini tidak mungkin. Jadi garis a dan b sejajar.
Jika garis a dan b dan garis potong AB memiliki jumlah sudut satu sisi internal yang sama dengan 180°, maka, seperti yang kita ketahui, sudut-sudut dalam yang bersilangan adalah sama. Jadi, dengan pembuktian di atas, garis a dan b sejajar. Teorema telah terbukti.

Pertanyaan 5. Jelaskan apa yang disebut sudut bersesuaian. Buktikan bahwa jika sudut-sudut dalam berseberangan adalah sama, maka sudut-sudut yang bersesuaian juga sama besar, dan sebaliknya.

Menjawab. Jika sepasang sudut silang internal memiliki satu sudut yang diganti dengan sudut vertikal, maka sepasang sudut akan diperoleh, yang disebut sudut bersesuaian dari garis yang diberikan dengan garis potong. Itu yang perlu dijelaskan.
Dari persamaan sudut silang internal mengikuti persamaan sudut yang bersesuaian, dan sebaliknya. Katakanlah kita memiliki dua garis sejajar (karena dengan syarat sudut-sudut internal yang bersilangan adalah sama) dan sebuah garis potong, yang membentuk sudut 1, 2, 3. Sudut 1 dan 2 adalah sama sebagai internal cross-lying. Dan sudut 2 dan 3 sama besar. Kita peroleh: \(\angle\)1 = \(\angle\)2 dan \(\angle\)2 = \(\angle\)3. Dengan sifat transitivitas dari tanda sama dengan, maka \(\angle\)1 = \(\angle\)3. Pernyataan sebaliknya dibuktikan dengan cara yang sama.
Ini menghasilkan tanda garis sejajar pada sudut yang sesuai. Yaitu, garis sejajar jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Q.E.D.

Pertanyaan 6. Buktikan bahwa melalui suatu titik yang tidak terletak pada garis tertentu, adalah mungkin untuk menggambar garis yang sejajar dengannya. Berapa banyak garis yang sejajar dengan suatu garis tertentu yang dapat dibuat melalui suatu titik yang tidak berada pada garis tersebut?

Menjawab. Masalah (8). Diketahui garis AB dan titik C tidak terletak pada garis ini. Buktikan bahwa melalui titik C dapat dibuat garis yang sejajar dengan garis AB.
Keputusan. Garis lurus AC membagi bidang menjadi dua setengah bidang (Gbr. 75). Titik B terletak di salah satunya. Dari setengah garis CA, mari kita plot sudut ACD yang sama dengan sudut CAB ke dalam setengah bidang lainnya. Maka garis AB dan CD akan sejajar. Memang, untuk garis-garis ini dan garis potong AC, sudut BAC dan DCA adalah melintang interior. Dan karena mereka sama, garis AB dan CD sejajar. Q.E.D.
Membandingkan pernyataan masalah 8 dan aksioma IX (sifat utama garis paralel), kami sampai pada kesimpulan penting: melalui titik yang tidak terletak pada garis tertentu, seseorang dapat menggambar garis sejajar dengannya, dan hanya satu.

Pertanyaan 7. Buktikan bahwa jika dua garis berpotongan dengan garis ketiga, maka sudut-sudut dalam berseberangan adalah sama, dan jumlah sudut satu sisi dalam adalah 180°.

Menjawab. Teorema 4.3(berlawanan dengan Teorema 4.2). Jika dua garis sejajar berpotongan dengan garis ketiga, maka sudut-sudut dalam berseberangan adalah sama, dan jumlah sudut satu sisi dalam adalah 180°.
Bukti. Misalkan a dan b adalah garis sejajar dan c adalah garis yang memotongnya di titik A dan B. Mari kita tarik garis a 1 melalui titik A sehingga sudut-sudut dalam yang dibentuk oleh garis potong c dengan garis a 1 dan b adalah sama (Gbr. 76).
Dengan kriteria paralelisme garis, garis a 1 dan b sejajar. Dan karena hanya satu garis yang melalui titik A sejajar garis b, maka garis a berimpit dengan garis a 1 .
Ini berarti bahwa sudut letak silang internal yang dibentuk oleh garis potong dengan
garis sejajar a dan b sama. Teorema telah terbukti.

Pertanyaan 8. Buktikan bahwa dua garis yang tegak lurus terhadap sepertiga adalah sejajar. Jika sebuah garis tegak lurus terhadap salah satu dari dua garis sejajar, maka garis tersebut juga tegak lurus terhadap yang lain.
Menjawab. Ini mengikuti dari Teorema 4.2 bahwa dua garis yang tegak lurus terhadap sepertiga adalah sejajar.
Asumsikan bahwa setiap dua garis tegak lurus terhadap garis ketiga. Oleh karena itu, garis-garis ini berpotongan dengan garis ketiga pada sudut yang sama dengan 90°.
Dari sifat-sifat sudut yang dibentuk pada perpotongan garis sejajar oleh garis potong, maka jika suatu garis tegak lurus terhadap salah satu garis sejajar, maka garis tersebut juga tegak lurus terhadap garis yang lain.

Pertanyaan 9. Buktikan bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180°.

Menjawab. Teorema 4.4. Jumlah sudut segitiga adalah 180°.
Bukti. Biarkan ABC menjadi segitiga yang diberikan. Tarik garis melalui titik B yang sejajar dengan garis AC. Tandai titik D di atasnya sehingga titik A dan D terletak pada sisi yang berlawanan dari garis BC (Gbr. 78).
Sudut DBC dan ACB sama besar dengan penampang internal, dibentuk oleh garis potong BC dengan garis sejajar AC dan BD. Jadi, jumlah sudut segitiga di titik B dan C sama dengan sudut ABD.
Dan jumlah ketiga sudut suatu segitiga sama dengan jumlah sudut ABD dan BAC. Karena sudut-sudut ini adalah satu sisi internal untuk AC dan BD paralel dan garis potong AB, jumlah mereka adalah 180°. Teorema telah terbukti.

Pertanyaan 10. Buktikan bahwa setiap segitiga memiliki setidaknya dua sudut lancip.
Menjawab. Memang, misalkan sebuah segitiga hanya memiliki satu sudut lancip atau tidak ada sudut lancip sama sekali. Maka segitiga ini memiliki dua sudut yang masing-masing sudutnya paling sedikit 90°. Jumlah kedua sudut ini tidak kurang dari 180°. Tetapi ini tidak mungkin, karena jumlah semua sudut segitiga adalah 180°. Q.E.D.

Tanda-tanda paralelisme dua garis

Teorema 1. Jika pada perpotongan dua garis garis potong:

sudut-sudut yang terletak secara diagonal sama besar, atau

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, atau

jumlah sudut sepihak adalah 180°, maka

garis sejajar(Gbr. 1).

Bukti. Kami membatasi diri pada bukti kasus 1.

Misalkan di perpotongan garis a dan b oleh garis potong AB di seluruh sudut berbaring adalah sama. Misalnya, 4 = 6. Mari kita buktikan bahwa a || b.

Asumsikan bahwa garis a dan b tidak sejajar. Kemudian mereka berpotongan di suatu titik M dan, akibatnya, salah satu sudut 4 atau 6 akan menjadi sudut luar segitiga ABM. Misalkan, untuk kepastian, 4 adalah sudut luar segitiga ABM, dan 6 adalah sudut dalam. Berdasarkan teorema pada sudut luar segitiga, 4 lebih besar dari 6, dan ini bertentangan dengan kondisi, yang berarti bahwa garis a dan 6 tidak dapat berpotongan, oleh karena itu mereka sejajar.

Akibat wajar 1. Dua garis berbeda pada bidang yang tegak lurus terhadap garis yang sama adalah sejajar(Gbr. 2).

Komentar. Cara kita baru saja membuktikan kasus 1 dari Teorema 1 disebut metode pembuktian dengan kontradiksi atau reduksi menjadi absurditas. Metode ini mendapat nama depan karena pada awal penalaran dibuat suatu asumsi yang berlawanan (berlawanan) dengan apa yang perlu dibuktikan. Disebut reduksi menjadi absurditas karena fakta bahwa, berdebat berdasarkan asumsi yang dibuat, kita sampai pada kesimpulan yang absurd (absurditas). Menerima kesimpulan seperti itu memaksa kita untuk menolak asumsi yang dibuat di awal dan menerima asumsi yang perlu dibuktikan.

Tugas 1. Buatlah garis yang melalui titik M tertentu dan sejajar dengan garis a tertentu, tidak melalui titik M.

Keputusan. Kami menggambar garis p melalui titik M tegak lurus terhadap garis a (Gbr. 3).

Kemudian kita tarik garis b melalui titik M tegak lurus garis p. Garis b sejajar dengan garis a sesuai dengan akibat wajar Teorema 1.

Kesimpulan penting berikut dari masalah yang dipertimbangkan:
Melalui sebuah titik yang tidak berada pada garis tertentu, seseorang selalu dapat menggambar garis yang sejajar dengan garis yang diberikan..

Sifat utama garis sejajar adalah sebagai berikut.

Aksioma garis sejajar. Melalui suatu titik tertentu yang tidak berada pada suatu garis tertentu, hanya ada satu garis yang sejajar dengan garis tersebut.

Pertimbangkan beberapa sifat garis sejajar yang mengikuti aksioma ini.

1) Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis sejajar, maka garis itu memotong yang lain (Gbr. 4).

2) Jika dua garis berbeda sejajar dengan garis ketiga, maka keduanya sejajar (Gbr. 5).

Teorema berikut juga benar.

Teorema 2. Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis potong, maka:

sudut berbaring sama;

sudut yang bersesuaian sama besar;

jumlah sudut sepihak adalah 180°.

Konsekuensi 2. Jika sebuah garis tegak lurus terhadap salah satu dari dua garis sejajar, maka garis tersebut juga tegak lurus terhadap yang lain.(lihat Gbr.2).

Komentar. Teorema 2 disebut invers dari Teorema 1. Kesimpulan Teorema 1 adalah syarat dari Teorema 2. Dan syarat dari Teorema 1 adalah kesimpulan dari Teorema 2. Tidak setiap teorema memiliki invers, yaitu jika suatu teorema yang diberikan benar, maka teorema kebalikannya mungkin salah.

Mari kita jelaskan ini dengan contoh teorema pada sudut vertikal. Teorema ini dapat dirumuskan sebagai berikut: jika dua sudut tegak lurus, maka keduanya sama besar. Teorema kebalikannya adalah: jika dua sudut sama besar, maka keduanya vertikal. Dan ini, tentu saja, tidak benar. Dua sudut yang sama tidak harus vertikal sama sekali.

Contoh 1 Dua garis sejajar dilintasi oleh sepertiga. Diketahui bahwa perbedaan antara dua sudut satu sisi internal adalah 30°. Temukan sudut-sudut itu.

Keputusan. Biarkan gambar 6 memenuhi kondisi.

Mereka tidak berpotongan, tidak peduli berapa lama mereka berlanjut. Paralelisme garis dalam penulisan ditunjukkan sebagai berikut: AB|| DenganE

Kemungkinan adanya garis-garis tersebut dibuktikan dengan sebuah teorema.

Dalil.

Melalui sembarang titik yang diambil di luar garis tertentu, seseorang dapat menggambar garis sejajar dengan garis ini..

Biarlah AB baris ini dan Dengan beberapa titik diambil di luar itu. Hal ini diperlukan untuk membuktikan bahwa Dengan kamu bisa menggambar garis lurus paralelAB. Ayo mampir AB dari satu titik Dengan tegak lurusDenganD dan kemudian kita akan DenganE^ DenganD, apa yang mungkin. Lurus CE paralel AB.

Untuk pembuktiannya, kita asumsikan sebaliknya, yaitu bahwa CE berpotongan AB dalam beberapa kasus M. Kemudian dari titik M ke garis lurus DenganD kita akan memiliki dua tegak lurus yang berbeda MD dan NONA, yang tidak mungkin. Cara, CE tidak dapat bersinggungan dengan AB, yaitu DenganE paralel AB.

Konsekuensi.

Dua buah tegak lurus (CEdanD.B.) menjadi satu garis lurus (CD) sejajar.

Aksioma garis sejajar.

Melalui titik yang sama tidak mungkin menggambar dua garis yang berbeda sejajar dengan garis yang sama.

Jadi jika garis lurus DenganD, ditarik melalui titik Dengan sejajar dengan garis lurus AB, lalu baris lainnya DenganE melalui titik yang sama Dengan, tidak bisa sejajar AB, yaitu dia melanjutkan memotong dengan AB.

Bukti dari kebenaran yang tidak begitu jelas ini ternyata tidak mungkin. Itu diterima tanpa bukti sebagai asumsi yang diperlukan (postulatum).

Konsekuensi.

1. Jika lurus(DenganE) berpotongan dengan salah satu dari paralel(SW), kemudian berpotongan dengan yang lain ( AB), karena sebaliknya melalui titik yang sama Dengan dua garis lurus yang berbeda, sejajar AB, yang tidak mungkin.

2. Jika masing-masing dari keduanya langsung (AdanB) sejajar dengan garis ketiga yang sama ( Dengan) , kemudian mereka sejajar antara mereka sendiri.

Memang, jika kita berasumsi bahwa A dan B berpotongan di beberapa titik M, maka dua garis yang berbeda, sejajar satu sama lain, akan melewati titik ini. Dengan, yang tidak mungkin.

Dalil.

Jika sebuah garis lurus tegak lurus ke salah satu garis sejajar, maka garis itu tegak lurus terhadap yang lain paralel.

Biarlah AB || DenganD dan EF ^ AB.Diperlukan untuk membuktikan bahwa EF ^ DenganD.

Tegak lurusEF, berpotongan dengan AB, pasti akan berpotongan dan DenganD. Misalkan titik potongnya adalah H.

Misalkan sekarang DenganD tidak tegak lurus EH. Kemudian beberapa baris lain, misalnya HK, tegak lurus terhadap EH dan karenanya melalui titik yang sama H dua sejajar lurus AB: satu DenganD, dengan kondisi, dan lainnya HK seperti yang telah dibuktikan sebelumnya. Karena ini tidak mungkin, tidak dapat diasumsikan bahwa SW tidak tegak lurus EH.

Kelas: 2

Tujuan pelajaran:

• membentuk konsep paralelisme 2 garis, perhatikan tanda pertama garis sejajar;
• mengembangkan kemampuan menerapkan tanda dalam memecahkan masalah.

Tugas:

1. Pendidikan: pengulangan dan pemantapan materi yang dipelajari, pembentukan konsep paralelisme 2 garis, pembuktian tanda ke-1 paralelisme 2 garis.
2. Pendidikan: untuk mengembangkan kemampuan mencatat secara akurat di buku catatan dan mengikuti aturan untuk membuat gambar.
3. Tugas perkembangan: pengembangan pemikiran logis, memori, perhatian.

Peralatan pelajaran:

• proyektor multimedia;
• layar, presentasi;
• alat menggambar.

Selama kelas

I. Momen organisasi.

Salam, memeriksa kesiapan untuk pelajaran.

II. Persiapan UPD aktif.

Tahap 1.

Dalam pelajaran pertama geometri, kami mempertimbangkan posisi relatif dari 2 garis pada bidang.

Pertanyaan. Berapa banyak titik persekutuan yang dapat dimiliki dua garis?
Menjawab. Dua garis dapat memiliki satu titik yang sama, atau tidak memiliki lebih dari satu titik yang sama.

Pertanyaan. Bagaimana 2 garis terletak relatif satu sama lain jika mereka memiliki satu titik yang sama?
Menjawab. Jika garis memiliki satu titik yang sama, maka mereka berpotongan

Pertanyaan. Bagaimana 2 garis terletak relatif satu sama lain jika mereka tidak memiliki titik yang sama?
Menjawab. Dalam hal ini, garis tidak berpotongan.

Tahap 2.

Pada pelajaran terakhir, Anda diberi tugas untuk membuat presentasi di mana kita bertemu dengan garis-garis yang tidak berpotongan dalam hidup kita dan di alam. Sekarang kita akan melihat presentasi ini dan memilih yang terbaik dari mereka. (Juri termasuk siswa yang, karena kecerdasan rendah, merasa sulit untuk membuat presentasi mereka sendiri.)

Melihat presentasi yang dibuat oleh siswa: "Paralelisme garis di alam dan kehidupan", dan memilih yang terbaik dari mereka.

AKU AKU AKU. UPD aktif (penjelasan materi baru).

Tahap 1.

Gambar 1

Definisi. Dua garis pada bidang yang tidak berpotongan disebut sejajar.

Tabel ini menunjukkan berbagai kasus pengaturan 2 garis sejajar pada sebuah bidang.

Pertimbangkan segmen mana yang akan paralel.

Gambar 2

1) Jika garis a sejajar dengan b, maka ruas AB dan CD juga sejajar.

2) Ruas garis dapat sejajar dengan garis lurus. Jadi ruas MN sejajar dengan garis a.

Gambar 3

3) Ruas AB sejajar dengan sinar h. Sinar h sejajar dengan sinar k.

4) Jika garis a tegak lurus garis c, dan garis b tegak lurus garis c, maka garis a dan b sejajar.

Tahap 2.

Sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar dan sebuah garis transversal.

Gambar 4

Dua garis sejajar memotong garis ketiga di dua titik. Dalam hal ini, delapan sudut terbentuk, ditunjukkan pada gambar dengan angka.

Beberapa pasangan sudut ini memiliki nama khusus (lihat gambar 4).

Ada tiga tanda, paralelisme dua garis berhubungan dengan sudut-sudut tersebut. Dalam pelajaran ini, kita akan melihat tanda pertama.

Tahap 3.

Mari kita ulangi materi yang diperlukan untuk membuktikan fitur ini.

Gambar 5

Pertanyaan. Apa nama sudut yang ditunjukkan pada Gambar 5?
Menjawab. Sudut AOC dan COB disebut bertetangga.

Pertanyaan. Sudut apa yang disebut berdekatan? Berikan definisi.
Menjawab. Dua sudut disebut bersebelahan jika satu sisinya sama dan dua sisi lainnya merupakan perpanjangan satu sama lain.

Pertanyaan. Apa sifat-sifat sudut yang berdekatan?
Menjawab. Sudut yang berdekatan bertambah hingga 180 derajat.
AOC + COB = 180°

Pertanyaan. Disebut apakah sudut 1 dan 2?
Menjawab. Sudut 1 dan 2 disebut vertikal.

Pertanyaan. Apa saja sifat-sifat sudut vertikal?
Menjawab. Sudut vertikal satu sama lain sama besar.

Tahap 4.

Bukti tanda pertama paralelisme.

Dalil. Jika pada perpotongan dua garis oleh sebuah transversal, sudut-sudut yang terletak sama besar, maka garis-garis tersebut sejajar.

Gambar 6

Diberikan: a dan b lurus
AB - garis potong
1 = 2
Membuktikan: a//b.

kasus pertama.

Gambar 7

Jika 1 dan 2 adalah garis lurus, maka a tegak lurus AB, dan b tegak lurus AB, maka a//b.

kasus ke-2.

Angka 8

Pertimbangkan kasus ketika 1 dan 2 bukan garis lurus, Kami membagi segmen AB menjadi dua dengan titik O.

Pertanyaan. Berapa panjang segmen AO dan OB?
Menjawab. Segmen AO dan OB sama panjang.

1) Dari titik O kita tarik garis tegak lurus a, OH tegak lurus a.

Pertanyaan. Apa yang akan menjadi sudut 3?
Menjawab. Sudut 3 akan benar.

2) Dari titik A pada garis lurus b, kita sisihkan ruas AH 1 = BH dengan kompas.

3) Mari kita menggambar segmen OH 1.

Pertanyaan. Segitiga apa yang terbentuk sebagai hasil dari pembuktian?
Menjawab. Segitiga ONV dan segitiga OH 1 A.

Mari kita buktikan bahwa mereka setara.

Pertanyaan. Sudut apa yang sama besar menurut hipotesis teorema?
Menjawab. Sudut 1 sama dengan sudut 2.

Pertanyaan. Sisi mana yang sama dalam konstruksi.
Menjawab. AO = OB dan AN 1 = VN

Pertanyaan. Atas dasar apa segitiga-segitiga itu kongruen?
Menjawab. Segitiga sama di dua sisi dan sudut di antara mereka (tanda pertama persamaan segitiga).

Pertanyaan. Properti apa yang dimiliki segitiga kongruen?
Menjawab. Segitiga yang sama memiliki sudut yang sama besar berhadapan dengan sisi yang sama.

Pertanyaan. Sudut apa yang akan sama?
Menjawab. 5 = 6, 3 = 4.

Pertanyaan. Apa yang disebut 5 dan 6?
Menjawab. Sudut-sudut ini disebut vertikal.

Dari sini dapat disimpulkan bahwa titik-titik: H 1 , O, H terletak pada satu garis lurus.
Karena 3 lurus, dan 3 = 4, maka 4 lurus.

Pertanyaan. Bagaimana letak garis a dan b terhadap garis HH 1 jika sudut 3 dan 4 siku-siku?
Menjawab. Garis a dan b tegak lurus terhadap HH 1 .

Pertanyaan. Apa yang dapat kita katakan tentang dua garis tegak lurus terhadap satu garis lurus?
Menjawab. Dua garis tegak lurus dari satu garis sejajar.

Jadi a//b. Teorema telah terbukti.

Sekarang saya akan mengulangi semua bukti dari awal, dan Anda akan mendengarkan saya dengan cermat dan mencoba memahami semuanya untuk diingat.

IV. Konsolidasi materi baru.

Bekerja dalam kelompok dengan tingkat kecerdasan yang berbeda, diikuti dengan tanda centang di layar dan di papan tulis. 3 siswa bekerja di papan tulis (satu dari setiap kelompok).

№1 (untuk siswa dengan tingkat perkembangan intelektual yang rendah).

Diberikan: a dan b lurus
c - garis potong
1 = 37°
7 = 143°
Membuktikan: a//b.

Keputusan.

7 = 6 (vertikal) 6 = 143°
1 + 4 = 180° (berdekatan) 4 =180° – 37° = 143°
4 \u003d 6 \u003d 143 °, dan mereka terletak melintang a//b 5 \u003d 48 °, 3 dan 5 adalah sudut berbaring, mereka sama dengan a//b.

Gambar 11

V. Ringkasan pelajaran.

Hasil pembelajaran dilakukan dengan menggunakan gambar 1-8.

Aktivitas siswa dalam pelajaran dinilai (setiap siswa menerima emotikon yang sesuai).

Pekerjaan rumah: mengajar - hlm. 52-53; selesaikan No. 186 (b, c).

Paralelisme adalah properti yang sangat berguna dalam geometri. Dalam kehidupan nyata, sisi paralel memungkinkan Anda membuat hal-hal indah dan simetris yang menyenangkan mata, jadi geometri selalu membutuhkan cara untuk memeriksa paralelisme ini. Kami akan berbicara tentang tanda-tanda garis paralel di artikel ini.

Definisi paralelisme

Mari kita pilih definisi yang perlu Anda ketahui untuk membuktikan tanda-tanda paralelisme dua garis.

Garis disebut sejajar jika tidak memiliki titik potong. Selain itu, dalam penyelesaian, garis paralel biasanya berhubungan dengan garis potong.

Garis potong adalah garis yang memotong kedua garis sejajar. Dalam hal ini, sudut berbaring, bersesuaian dan satu sisi terbentuk melintang. Pasangan sudut 1 dan 4 akan terletak melintang; 2 dan 3; 8 dan 6; 7 dan 5. Yang sesuai adalah 7 dan 2; 1 dan 6; 8 dan 4; 3 dan 5.

Sepihak 1 dan 2; 7 dan 6; 8 dan 5; 3 dan 4.

Ketika diformat dengan benar, ada tertulis: "Sudut melintang dengan dua garis sejajar a dan b dan garis potong c", karena untuk dua garis sejajar mungkin ada jumlah garis potong yang tidak terbatas, jadi Anda perlu menentukan garis potong mana yang Anda maksud.

Selain itu, untuk pembuktiannya, kita memerlukan teorema sudut luar segitiga, yang menyatakan bahwa sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut segitiga yang tidak berdekatan.

tanda-tanda

Semua tanda garis sejajar terikat pada pengetahuan tentang sifat-sifat sudut dan teorema pada sudut luar segitiga.

Fitur 1

Dua garis dikatakan sejajar jika sudut-sudut yang berpotongan sama besar.

Perhatikan dua garis a dan b dengan garis potong c. Sudut berbaring melintang 1 dan 4 sama besar. Asumsikan bahwa garis tidak sejajar. Artinya garis-garis tersebut berpotongan dan harus ada titik potong M. Kemudian terbentuklah segitiga AVM dengan sudut luar 1. Sudut luar harus sama dengan jumlah sudut 4 dan AVM tidak berdampingan dengannya sesuai dengan teorema sudut luar dalam segitiga. Tetapi kemudian ternyata sudut 1 lebih besar dari sudut 4, dan ini bertentangan dengan kondisi masalah, yang berarti bahwa titik M tidak ada, garis tidak berpotongan, yaitu sejajar.

Beras. 1. Menggambar untuk bukti.

Fitur 2

Dua garis dikatakan sejajar jika sudut potong yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan dua garis a dan b dengan garis potong c. Sudut-sudut yang bersesuaian 7 dan 2 sama besar. Perhatikan sudut 3. Sudut tersebut vertikal untuk sudut 7. Oleh karena itu, sudut 7 dan 3 sama besar. Jadi sudut 3 dan 2 juga sama besar, karena<7=<2 и <7=<3. А угол 3 и угол 2 являются накрест лежащими. Следовательно, прямые параллельны, что и требовалось доказать.

Beras. 2. Menggambar untuk bukti.

Fitur 3

Dua garis dikatakan sejajar jika jumlah sudut satu sisinya 180 derajat.

Beras. 3. Menggambar untuk bukti.

Perhatikan dua garis a dan b dengan garis potong c. Jumlah sudut satu sisi 1 dan 2 adalah 180 derajat. Mari kita perhatikan sudut 1 dan 7. Mereka berdekatan. Yaitu:

$$<1+<7=180$$

$$<1+<2=180$$

Kurangi yang kedua dari ekspresi pertama:

$$(<1+<7)-(<1+<2)=180-180$$

$$(<1+<7)-(<1+<2)=0$$

$$<1+<7-<1-<2=0$$

$$<7-<2=0$$

$<7=<2$ - а они являются соответственными. Значит, прямые параллельны.

Apa yang telah kita pelajari?

Kami menganalisis secara rinci sudut apa yang diperoleh ketika memotong garis sejajar dengan garis ketiga, diidentifikasi dan dijelaskan secara rinci bukti tiga tanda paralelisme garis.

kuis topik

Peringkat artikel

Penilaian rata-rata: 4.1. Total peringkat yang diterima: 220.