Untuk pertama kalinya dengan operasi aritmatika seperti perkalian, siswa berkenalan di bangku sekolah. Guru matematika di antara banyak aturan mengangkat topik "perkalian dengan nol." Meskipun kata-katanya tidak ambigu, siswa memiliki banyak pertanyaan. Mari kita lihat apa yang terjadi jika kita mengalikan dengan 0.

Aturan bahwa Anda tidak dapat mengalikan dengan nol menghasilkan banyak perselisihan antara guru dan siswa mereka. Penting untuk dipahami bahwa perkalian dengan nol adalah aspek kontroversial karena ambiguitasnya.

Pertama-tama, perhatian difokuskan pada kurangnya tingkat pengetahuan yang memadai di kalangan siswa sekolah menengah. Melewati ambang batas sebuah lembaga pendidikan, seorang peserta dalam proses pendidikan dalam banyak kasus tidak memikirkan tujuan utama yang perlu dikejar.

Selama pelatihan, guru membahas berbagai masalah. Ini termasuk situasi, apa yang terjadi jika Anda mengalikan dengan 0. Dalam upaya mengantisipasi narasi guru, beberapa siswa masuk ke dalam kontroversi. Mereka membuktikan, setidaknya mereka mencoba, bahwa perkalian dengan 0 adalah valid. Tapi, sayangnya, ini tidak terjadi. Mengalikan angka apa pun dengan 0 tidak menghasilkan apa-apa. Dalam beberapa sumber sastra, bahkan ada yang menyebutkan bahwa bilangan apa pun yang dikalikan dengan nol membentuk kekosongan.

Penting! Pendengar pendengar yang penuh perhatian segera memahami bahwa jika jumlahnya dikalikan dengan 0, maka hasilnya akan menjadi 0. Perkembangan peristiwa yang berbeda dapat ditelusuri dalam kasus siswa yang secara sistematis bolos kelas. Siswa yang lalai atau tidak bermoral lebih mungkin daripada yang lain untuk berpikir tentang berapa banyak jika mereka mengalikan dengan nol.

Sebagai akibat dari kurangnya pengetahuan tentang topik tersebut, guru dan siswa yang lalai menemukan diri mereka berada di sisi yang berlawanan dari situasi yang kontradiktif.

Perbedaan pandangan terhadap topik sengketa terletak pada tingkat pendidikan subjek apakah dapat dikalikan dengan 0 atau tetap tidak. Satu-satunya jalan keluar yang dapat diterima dari situasi ini adalah mencoba menarik pemikiran logis untuk menemukan jawaban yang tepat.

Tidak disarankan untuk menggunakan contoh berikut untuk menjelaskan aturan tersebut. Vanya memiliki 2 apel di tasnya untuk camilan. Saat makan siang, dia berpikir untuk memasukkan beberapa apel lagi ke dalam tas kerjanya. Tetapi pada saat itu tidak ada satu buah pun di dekatnya. Vanya tidak menaruh apa-apa. Dengan kata lain, ia menempatkan 0 apel untuk 2 apel.

Dari segi aritmatika, dalam contoh ini ternyata jika 2 dikalikan 0, maka tidak ada yang kosong. Jawaban dalam kasus ini jelas. Untuk contoh ini, aturan perkalian dengan nol tidak relevan. Solusi yang tepat adalah penjumlahan. Itu sebabnya jawaban yang benar adalah 2 apel.

Jika tidak, guru tidak punya pilihan selain menyusun serangkaian tugas. Langkah terakhir adalah mengatur ulang bagian topik dan polling untuk pengecualian dalam perkalian.

Inti dari tindakan

Dianjurkan untuk mulai mempelajari algoritme tindakan saat mengalikan dengan nol dengan menunjukkan esensi dari operasi aritmatika.

Inti dari tindakan mengalikan awalnya ditentukan secara eksklusif untuk bilangan asli. Jika mekanisme aksi terungkap, maka sejumlah tertentu yang terlibat dalam perhitungan ditambahkan ke dirinya sendiri.

Penting untuk mempertimbangkan jumlah penambahan. Tergantung pada kriteria ini, hasil yang berbeda diperoleh. Penambahan angka relatif terhadap dirinya sendiri menentukan properti seperti itu sebagai kealamian.

Mari kita lihat sebuah contoh. Penting untuk mengalikan angka 15 dengan 3. Ketika dikalikan dengan 3, angka 15 meningkat tiga kali lipat nilainya. Dengan kata lain, aksinya terlihat seperti 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Berdasarkan mekanisme perhitungan, menjadi jelas bahwa jika suatu bilangan dikalikan dengan bilangan asli lain, ada kemiripan dengan penjumlahan dalam bentuk yang disederhanakan. .

Dianjurkan untuk memulai algoritme tindakan saat mengalikan dengan 0 dengan memberikan karakteristik dengan nol.

Catatan! Menurut kebijaksanaan konvensional, nol berarti keseluruhan ketiadaan. Untuk kekosongan semacam ini, penunjukan disediakan dalam aritmatika. Terlepas dari kenyataan ini, nilai nol tidak membawa apa-apa.

Perlu dicatat bahwa pendapat seperti itu dalam masyarakat ilmiah dunia modern berbeda dari sudut pandang para ilmuwan Timur kuno. Menurut teori yang mereka pegang, nol sama dengan tak terhingga.

Dengan kata lain, jika Anda mengalikan dengan nol, Anda mendapatkan berbagai opsi. Dalam nilai nol, para ilmuwan menganggap semacam kedalaman alam semesta.

Sebagai konfirmasi kemungkinan mengalikan dengan 0, matematikawan mengutip fakta berikut. Jika Anda menempatkan 0 di sebelah bilangan asli apa pun, Anda mendapatkan nilai sepuluh kali lebih besar dari yang asli.

Contoh yang diberikan adalah salah satu argumen. Selain bukti semacam ini, masih banyak contoh lainnya. Merekalah yang mendasari perselisihan yang sedang berlangsung ketika berlipat ganda dengan kekosongan.

Kelayakan mencoba

Di antara siswa, cukup sering pada awal penguasaan materi pendidikan ada upaya untuk mengalikan angka dengan 0. Tindakan seperti itu adalah kesalahan besar.

Intinya, tidak ada yang akan terjadi dari upaya seperti itu, tetapi tidak akan ada manfaatnya juga. Jika Anda mengalikan dengan nilai nol, Anda mendapatkan nilai yang tidak memuaskan di buku harian.

Satu-satunya pikiran yang harus muncul ketika mengalikan dengan kekosongan adalah ketidakmungkinan tindakan. Menghafal dalam hal ini memegang peranan penting. Setelah mempelajari aturan sekali dan untuk semua, siswa mencegah munculnya situasi kontroversial.

Sebagai contoh untuk digunakan saat mengalikan dengan nol, situasi berikut diperbolehkan untuk digunakan. Sasha memutuskan untuk membeli apel. Ketika dia berada di supermarket, dia memilih 5 apel besar yang matang. Pergi ke departemen produk susu, dia merasa ini tidak akan cukup untuknya. Gadis itu memasukkan 5 buah lagi ke dalam keranjangnya.

Setelah berpikir sedikit lagi, dia mengambil 5 lagi. Hasilnya, di kasir, Sasha mendapat: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 apel. Jika dia memasukkan 5 apel hanya 2 kali, maka itu akan menjadi 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Jika Sasha tidak memasukkan 5 apel ke dalam keranjang, itu akan menjadi 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Dengan kata lain, membeli apel 0 kali berarti tidak membeli apapun.

Video yang bermanfaat

Menyimpulkan

Aturan perkalian dengan nol menimbulkan banyak kontroversi. Untuk memahami esensinya, cukup mempertimbangkan beberapa contoh. Hanya menghafal kata-katanya akan memperjelas apakah Anda dapat mengalikan dengan 0 atau tidak.

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Target:

1. Perkenalkan kasus khusus perkalian dengan 0 dan 1.
2. Untuk mengkonsolidasikan arti perkalian dan sifat komutatif perkalian, untuk mengembangkan keterampilan komputasi.
3. Mengembangkan perhatian, memori, operasi mental, pidato, kreativitas, minat dalam matematika.

Peralatan: Presentasi slide: Lampiran1.

Selama kelas

1. Momen organisasi.

Hari ini adalah hari yang tidak biasa bagi kami. Ada tamu di pelajaran. Tolong saya, teman, tamu dengan kesuksesan Anda. Buka buku catatan, tulis nomor, tugas kelas. Di margin, tandai suasana hati Anda di awal pelajaran. Geser 2.

Secara verbal seluruh kelas mengulangi tabel perkalian pada kartu dengan berbicara keras (Anak-anak menandai jawaban yang salah dengan tepukan).

Fizkultminutka ("Senam otak", "Topi untuk refleksi", untuk bernafas).

2. Pernyataan tugas pembelajaran.

2.1. Tugas untuk pengembangan perhatian.

Di papan dan di atas meja, anak-anak memiliki gambar dua warna dengan angka:

– Apa yang menarik dari angka-angka yang tertulis? (Ditulis dalam berbagai warna; semua angka “merah” genap, dan “biru” ganjil.)
Berapa nomor tambahannya? (10 bulat dan sisanya tidak; 10 adalah dua digit dan sisanya adalah satu digit; 5 diulang dua kali dan sisanya adalah satu per satu.)
- Saya akan menutup nomor 10. Apakah ada tambahan di antara nomor lainnya? (3 - dia tidak memiliki pasangan di bawah 10, tetapi yang lain memilikinya.)
– Temukan jumlah semua angka “merah” dan tuliskan di kotak merah. (30.)
– Temukan jumlah semua angka “biru” dan tuliskan di kotak biru. (23.)
Berapa lebih dari 30 dari 23? (Pada 7.)
Berapa 23 kurang dari 30? (Juga di 7.)
Tindakan apa yang Anda cari? (Pengurangan.) Slide 3.

2.2. Tugas untuk pengembangan memori dan bicara. Pembaruan pengetahuan.

a) - Ulangi dalam urutan kata-kata yang akan saya sebutkan: istilah, istilah, jumlah, dikurangi, dikurangi, perbedaan. (Anak-anak mencoba mereproduksi urutan kata.)
Komponen tindakan apa yang diberi nama? (Penambahan dan pengurangan.)
Tindakan apa yang Anda kenal? (Perkalian, pembagian.)
- Sebutkan komponen perkalian. (Pengganda, pengganda, produk.)
Apa yang dimaksud dengan pengganda pertama? (Suku yang sama dalam jumlah.)
Apa yang dimaksud dengan pengganda kedua? (Jumlah istilah tersebut.)

Tuliskan definisi perkalian.

sebuah + sebuah+… + sebuah= dan

b) Perhatikan catatannya. Tugas apa yang akan kamu lakukan?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Ganti jumlah dengan produk.)

Apa yang akan terjadi? (Ungkapan pertama memiliki 5 suku, masing-masing sama dengan 12, jadi sama dengan 12 5. Demikian pula - 33 4, dan 3)

c) Sebutkan operasi kebalikannya. (Ganti produk dengan jumlah.)

– Ganti produk dengan jumlah dalam ekspresi: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). geser 4.

d) Persamaan ditulis di papan tulis:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Gambar ditempatkan di sebelah setiap kesetaraan.

Hewan-hewan dari sekolah hutan sedang dalam misi. Apakah mereka melakukannya dengan benar?

Anak-anak menetapkan bahwa gajah, harimau, kelinci, dan tupai melakukan kesalahan, jelaskan kesalahan mereka. Geser 5.

e) Bandingkan ekspresi:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 \u003d 5 8, karena jumlahnya tidak berubah dari penataan ulang persyaratan;
5 6 > 3 6, karena ada 6 suku di kiri dan kanan, tetapi suku di kiri lebih besar;
34 9 > 31 2. karena ada lebih banyak suku di sebelah kiri dan suku-suku itu sendiri lebih besar;
a 3 \u003d a 2 + a, karena ada 3 suku di kiri dan kanan, sama dengan a.)

Sifat perkalian apakah yang digunakan pada contoh pertama? (Perpindahan.) Slide 6.

2.3. Perumusan masalah. Penetapan tujuan.

Apakah persamaan itu benar? Mengapa? (Benar, karena jumlah 5 + 5 + 5 = 15. Maka jumlah tersebut menjadi satu suku lagi 5, dan jumlah tersebut bertambah 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Lanjutkan pola ini ke kanan. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- Lanjutkan sekarang ke kiri. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- Apa arti ungkapan 5 1? lima puluh? (? Masalah!)

Hasil diskusi:

Namun, ungkapan 5 1 dan 5 0 tidak masuk akal. Kita dapat setuju untuk menganggap persamaan ini benar. Tetapi untuk ini kita perlu memeriksa apakah kita melanggar sifat komutatif perkalian.

Jadi, tujuan pelajaran kita adalah tentukan apakah kita dapat menghitung persamaan 5 1 = 5 dan 5 0 = 0 benar?

Masalah pelajaran! Geser 7.

3. “Penemuan” pengetahuan baru oleh anak.

a) - Ikuti langkah-langkahnya: 1 7, 1 4, 1 5.

Anak-anak memecahkan contoh dengan komentar di buku catatan dan di papan tulis:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- Buatlah kesimpulan: 1 a -? (1a = a.) Kartu terbuka: 1 a = a

b) - Apakah ungkapan 7 1, 4 1, 5 1 masuk akal? Mengapa? (Tidak, karena jumlahnya tidak boleh memiliki satu suku.)

– Harus sama dengan apa agar tidak melanggar sifat komutatif perkalian? (7 1 juga harus sama dengan 7, jadi 7 1 = 7.)

4 1 = 4; 5 1 = 5.

- Buatlah kesimpulan: a 1 =? (a1 = a.)

Kartu terbuka: a 1 = a. Kartu pertama ditumpangkan pada yang kedua: a 1 \u003d 1 a \u003d a.

- Apakah kesimpulan kita sesuai dengan apa yang kita dapatkan pada balok numerik? (Ya.)
– Terjemahkan persamaan ini ke dalam bahasa Rusia. (Ketika Anda mengalikan angka dengan 1 atau 1 dengan angka, Anda mendapatkan angka yang sama.)
- Sudah selesai dilakukan dengan baik! Jadi, kami akan mempertimbangkan: a 1 \u003d 1 a \u003d a. geser 8.

2) Kasus perkalian dengan 0 dipelajari dengan cara yang sama Kesimpulan:

- ketika angka dikalikan dengan 0 atau 0 dengan angka, nol diperoleh: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. geser 9.
- Bandingkan kedua persamaan: apa yang 0 dan 1 mengingatkan Anda?

Anak-anak mengungkapkan pendapat mereka. Anda dapat menarik perhatian mereka ke gambar:

1 - "cermin", 0 - "binatang buas" atau "topi tembus pandang".

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Jadi, mengalikan dengan 1 menghasilkan angka yang sama. (1 - "cermin"), dan ketika dikalikan dengan 0, kita mendapatkan 0 ( 0 - "topi tembus pandang").

4. Pendidikan jasmani (untuk mata - "lingkaran", "atas - bawah", untuk tangan - "kunci", "cam").

5. Pengikat utama.

Contoh ditulis di papan tulis:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Anak-anak menyelesaikannya di buku catatan dan di papan tulis dengan pengucapan aturan yang diterima dalam pidato keras, misalnya:

3 1 = 3, karena ketika mengalikan angka dengan 1, angka yang sama diperoleh (1 adalah "cermin"), dll.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

- Saat mengalikan 145 dengan angka yang tidak diketahui, ternyata 145. Jadi, dikalikan dengan 1 x = 1. dll.

a) 8 x = 0; b) x 1 \u003d 0.

- Mengalikan 8 dengan nomor yang tidak dikenal ternyata 0. Jadi, dikalikan dengan 0 x \u003d 0. Dan seterusnya.

6. Pekerjaan mandiri dengan pemeriksaan kelas. geser 10.

Anak-anak secara mandiri memecahkan contoh yang direkam. Kemudian selesai

mereka memeriksa jawaban mereka dengan pengucapan dalam pidato yang keras, menandai contoh yang diselesaikan dengan benar dengan nilai tambah, memperbaiki kesalahan yang dibuat. Mereka yang membuat kesalahan menerima tugas serupa pada kartu dan mengerjakannya secara individu sementara kelas memecahkan masalah pengulangan.

7. Tugas untuk pengulangan. (Bekerja berpasangan). Geser 11.

a) - Apakah Anda ingin tahu apa yang menanti Anda di masa depan? Anda dapat mengetahuinya dengan menguraikan catatan:

G – 49:7 tentang – 9 8 n – 9 9 di – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

81	72	5	8	36	7	72	56

"Jadi, apa yang akan terjadi pada kita?" (Tahun baru.)

b) - "Saya memikirkan sebuah angka, dikurangi 7 darinya, ditambahkan 15, lalu ditambahkan 4 dan mendapat 45. Angka berapa yang saya pikirkan?"

Operasi terbalik harus dilakukan dalam urutan terbalik: 45 - 4 - 15 + 7 = 31.

8. Hasil pelajaran.geser 12.

Apa aturan barunya?
Apa yang kamu suka? Apa yang sulit?
Bisakah pengetahuan ini diterapkan dalam kehidupan nyata?
Di margin, Anda dapat mengekspresikan suasana hati Anda di akhir pelajaran.
Lengkapi tabel penilaian diri:

Saya ingin tahu lebih banyak
ok tapi saya bisa melakukan yang lebih baik
Saat aku dalam masalah

Terima kasih atas pekerjaan Anda, Anda melakukan pekerjaan dengan baik!

9. Pekerjaan rumah

hlm. 72–73 Aturan, No. 6.

Bahkan di sekolah, guru mencoba menerapkan aturan paling sederhana di kepala kita: "Setiap angka dikalikan dengan nol sama dengan nol!",- tapi tetap saja banyak kontroversi yang terus-menerus muncul di sekelilingnya. Seseorang hanya menghafal aturan dan tidak peduli dengan pertanyaan “mengapa?”. “Kamu tidak bisa melakukan semuanya di sini, karena di sekolah mereka berkata begitu, aturannya adalah aturannya!” Seseorang dapat mengisi setengah buku catatan dengan rumus, membuktikan aturan ini atau, sebaliknya, ketidaklogisannya.

Siapa yang benar pada akhirnya

Selama perselisihan ini, kedua orang, memiliki sudut pandang yang berlawanan, saling memandang seperti domba jantan, dan membuktikan dengan sekuat tenaga bahwa mereka benar. Meskipun, jika Anda melihatnya dari samping, Anda tidak dapat melihat hanya satu, tetapi dua domba jantan bersandar satu sama lain dengan tanduknya. Satu-satunya perbedaan di antara mereka adalah bahwa yang satu sedikit lebih berpendidikan daripada yang lain. Paling sering, mereka yang menganggap aturan ini salah mencoba meminta logika dengan cara ini:

Saya memiliki dua apel di meja saya, jika saya menaruh nol apel untuk mereka, yaitu, saya tidak meletakkan satu pun, maka dua apel saya tidak akan hilang dari ini! Aturannya tidak logis!

Memang, apel tidak akan hilang di mana pun, tetapi bukan karena aturannya tidak logis, tetapi karena persamaan yang sedikit berbeda digunakan di sini: 2 + 0 \u003d 2. Jadi mari kita buang kesimpulan ini segera - ini tidak logis, meskipun memiliki kebalikannya tujuan - untuk memanggil logika.

Ini menarik: Bagaimana menemukan perbedaan angka dalam matematika?

Apa itu perkalian?

Aturan perkalian asli didefinisikan hanya untuk bilangan asli: perkalian adalah bilangan yang ditambahkan ke dirinya sendiri beberapa kali, yang menyiratkan kealamian bilangan tersebut. Jadi, bilangan apa pun dengan perkalian dapat direduksi menjadi persamaan ini:

25x3=75

25 + 25 + 25 = 75

25x3 = 25 + 25 + 25

Dari persamaan ini berikut kesimpulannya, bahwa perkalian adalah penjumlahan yang disederhanakan.

Apa itu nol?

Setiap orang tahu sejak kecil: nol adalah kekosongan Terlepas dari kenyataan bahwa kekosongan ini memiliki sebutan, ia tidak membawa apa pun. Ilmuwan Timur Kuno berpikir secara berbeda - mereka mendekati masalah ini secara filosofis dan menarik beberapa kesejajaran antara kekosongan dan ketidakterbatasan dan melihat makna yang dalam dari angka ini. Lagi pula, nol, yang memiliki nilai kekosongan, berdiri di sebelah bilangan asli apa pun, mengalikannya sepuluh kali. Oleh karena itu semua kontroversi tentang perkalian - angka ini membawa begitu banyak ketidakkonsistenan sehingga menjadi sulit untuk tidak bingung. Selain itu, nol terus-menerus digunakan untuk menentukan angka kosong dalam pecahan desimal, ini dilakukan sebelum dan sesudah titik desimal.

Apakah mungkin untuk berkembang biak dengan kekosongan?

Dimungkinkan untuk mengalikan dengan nol, tetapi itu tidak berguna, karena, apa pun yang dikatakan orang, tetapi bahkan ketika mengalikan angka negatif, nol akan tetap diperoleh. Cukup dengan mengingat aturan paling sederhana ini dan tidak pernah menanyakan pertanyaan ini lagi. Faktanya, semuanya lebih sederhana daripada yang terlihat pada pandangan pertama. Tidak ada makna dan rahasia tersembunyi, seperti yang diyakini para ilmuwan kuno. Penjelasan paling logis akan diberikan di bawah ini bahwa perkalian ini tidak berguna, karena ketika mengalikan angka dengannya, hal yang sama akan tetap diperoleh - nol.

Ini menarik: apa modulus angka?

Kembali ke awal, argumen tentang dua apel, 2 kali 0 terlihat seperti ini:

Jika Anda makan dua apel lima kali, maka dimakan 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 apel

Jika Anda makan dua dari mereka tiga kali, maka dimakan 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 apel

Jika Anda makan dua apel nol kali, maka tidak ada yang akan dimakan - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Lagi pula, makan apel 0 kali berarti tidak makan satu pun. Ini akan menjadi jelas bahkan untuk anak terkecil. Suka atau tidak suka, 0 akan keluar, dua atau tiga dapat diganti dengan angka apa saja dan benar-benar hal yang sama akan keluar. Dan sederhananya, nol bukan apa-apa dan ketika Anda memiliki tidak ada apa-apa, maka tidak peduli berapa banyak Anda mengalikan - semuanya sama akan menjadi nol. Tidak ada keajaiban, dan tidak ada yang akan menghasilkan apel, bahkan jika Anda mengalikan 0 dengan satu juta. Ini adalah penjelasan paling sederhana, paling mudah dipahami dan logis tentang aturan perkalian dengan nol. Untuk seseorang yang jauh dari semua rumus dan matematika, penjelasan seperti itu akan cukup untuk menyelesaikan disonansi di kepala dan semuanya jatuh pada tempatnya.

Dari semua hal di atas, ikuti aturan penting lainnya:

Anda tidak dapat membagi dengan nol!

Aturan ini juga telah tertanam kuat di kepala kita sejak kecil. Kami hanya tahu bahwa itu tidak mungkin dan hanya itu, tanpa mengisi kepala kami dengan informasi yang tidak perlu. Jika Anda tiba-tiba ditanya, untuk alasan apa dilarang membagi dengan nol, maka mayoritas akan bingung dan tidak akan dapat dengan jelas menjawab pertanyaan paling sederhana dari kurikulum sekolah, karena tidak banyak perselisihan dan kontradiksi. sekitar aturan ini.

Semua orang hanya menghafal aturan dan tidak membagi dengan nol, tidak curiga bahwa jawabannya ada di permukaan. Penjumlahan, perkalian, pembagian, dan pengurangan tidak sama, hanya perkalian dan penjumlahan yang penuh dengan yang di atas, dan semua manipulasi lain dengan angka dibangun darinya. Artinya, entri 10: 2 adalah singkatan dari persamaan 2 * x = 10. Oleh karena itu, entri 10: 0 adalah singkatan yang sama untuk 0 * x = 10. Ternyata pembagian dengan nol adalah tugas untuk menemukan angka, mengalikan dengan 0, Anda mendapatkan 10 Dan kami telah menemukan bahwa angka seperti itu tidak ada, yang berarti bahwa persamaan ini tidak memiliki solusi, dan itu akan menjadi salah apriori.

Biarkan aku memberitahu Anda

Untuk tidak membagi dengan 0!

Potong 1 sesukamu, sepanjang,

Hanya saja, jangan dibagi dengan 0!

obrazovanie.guru

Pembagian dengan nol. Matematika yang menarik

Angka 0 dapat direpresentasikan sebagai semacam batas yang memisahkan dunia bilangan real dari bilangan imajiner atau negatif. Karena posisinya yang ambigu, banyak operasi dengan nilai numerik ini tidak mematuhi logika matematika. Ketidakmampuan untuk membagi dengan nol adalah contoh utama dari ini. Dan operasi aritmatika yang diizinkan dengan nol dapat dilakukan dengan menggunakan definisi yang diterima secara umum.

Sejarah Nol

Nol adalah titik acuan dalam semua sistem bilangan standar. Penggunaan angka oleh orang Eropa relatif baru, tetapi orang bijak India kuno menggunakan nol selama seribu tahun sebelum angka kosong digunakan secara teratur oleh matematikawan Eropa. Bahkan sebelum orang India, nol adalah nilai wajib dalam sistem numerik Maya. Orang Amerika ini menggunakan sistem duodesimal, dan mereka memulai hari pertama setiap bulan dengan nol. Menariknya, di antara suku Maya, tanda "nol" sepenuhnya bertepatan dengan tanda "tak terhingga". Jadi, Maya kuno menyimpulkan bahwa jumlah ini identik dan tidak dapat diketahui.

Operasi matematika dengan nol

Operasi matematika standar dengan nol dapat direduksi menjadi beberapa aturan.

Penambahan: jika Anda menambahkan nol ke angka arbitrer, maka itu tidak akan mengubah nilainya (0+x=x).

Pengurangan: saat mengurangkan nol dari bilangan apa pun, nilai hasil pengurangan tetap tidak berubah (x-0=x).

Perkalian: bilangan apa pun yang dikalikan dengan 0 menghasilkan 0 dalam hasil kali (a*0=0).

Pembagian: Nol dapat dibagi dengan angka bukan nol. Dalam hal ini, nilai pecahan seperti itu akan menjadi 0. Dan pembagian dengan nol dilarang.

Eksponen. Tindakan ini dapat dilakukan dengan nomor berapa pun. Angka arbitrer yang dipangkatkan nol akan menghasilkan 1 (x 0 = 1).

Nol untuk kekuatan apa pun sama dengan 0 (0 a \u003d 0).

Dalam hal ini, kontradiksi segera muncul: ekspresi 0 0 tidak masuk akal.

Paradoks matematika

Fakta bahwa pembagian dengan nol tidak mungkin, banyak orang tahu dari sekolah. Tetapi untuk beberapa alasan tidak mungkin untuk menjelaskan alasan larangan tersebut. Memang, mengapa rumus pembagian dengan nol tidak ada, tetapi tindakan lain dengan angka ini cukup masuk akal dan mungkin? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh ahli matematika.

Soalnya, operasi aritmatika yang biasa dipelajari anak sekolah di kelas dasar ternyata jauh dari yang kita kira. Semua operasi sederhana dengan angka dapat dikurangi menjadi dua: penjumlahan dan perkalian. Operasi ini adalah inti dari konsep bilangan, dan operasi lainnya didasarkan pada penggunaan keduanya.

Penjumlahan dan perkalian

Mari kita ambil contoh pengurangan standar: 10-2=8. Di sekolah, itu dianggap sederhana: jika dua diambil dari sepuluh objek, delapan tetap. Tapi matematikawan melihat operasi ini dengan cara yang sangat berbeda. Lagi pula, tidak ada operasi seperti pengurangan untuk mereka. Contoh ini dapat ditulis dengan cara lain: x+2=10. Untuk matematikawan, perbedaan yang tidak diketahui hanyalah angka yang harus ditambahkan ke dua untuk membuat delapan. Dan tidak diperlukan pengurangan di sini, Anda hanya perlu menemukan nilai numerik yang sesuai.

Perkalian dan pembagian diperlakukan dengan cara yang sama. Dalam contoh 12:4=3, dapat dipahami bahwa kita berbicara tentang pembagian delapan benda menjadi dua tumpukan yang sama. Namun pada kenyataannya, ini hanyalah rumus terbalik untuk menulis 3x4 \u003d 12. Contoh pembagian seperti itu dapat diberikan tanpa henti.

Contoh pembagian dengan 0

Di sinilah menjadi sedikit jelas mengapa tidak mungkin untuk membagi dengan nol. Perkalian dan pembagian dengan nol memiliki aturannya sendiri. Semua contoh per pembagian besaran ini dapat dirumuskan sebagai 6:0=x. Tapi ini adalah ekspresi terbalik dari ekspresi 6 * x = 0. Tetapi, seperti yang Anda ketahui, bilangan apa pun yang dikalikan dengan 0 hanya menghasilkan 0. Sifat ini melekat dalam konsep nilai nol.

Ternyata angka seperti itu, yang, ketika dikalikan dengan 0, memberikan nilai nyata apa pun, tidak ada, yaitu, masalah ini tidak memiliki solusi. Seseorang tidak perlu takut dengan jawaban seperti itu, ini adalah jawaban alami untuk masalah jenis ini. Hanya menulis 6:0 tidak masuk akal, dan tidak bisa menjelaskan apa pun. Singkatnya, ungkapan ini dapat dijelaskan dengan "tidak ada pembagian dengan nol" yang abadi.

Apakah ada operasi 0:0? Memang, jika operasi mengalikan dengan 0 adalah sah, dapatkah nol dibagi dengan nol? Bagaimanapun, persamaan bentuk 0x5=0 cukup legal. Alih-alih angka 5, Anda dapat menempatkan 0, produk tidak akan berubah dari ini.

Memang, 0x0=0. Tapi Anda masih tidak bisa membagi dengan 0. Seperti disebutkan, pembagian hanyalah kebalikan dari perkalian. Jadi, jika dalam contoh 0x5=0, Anda perlu menentukan faktor kedua, kita mendapatkan 0x0=5. Atau 10. Atau tak terhingga. Membagi tak terhingga dengan nol - bagaimana Anda menyukainya?

Tetapi jika ada angka yang cocok dengan ekspresi, maka itu tidak masuk akal, kita tidak dapat memilih satu dari kumpulan angka yang tak terbatas. Dan jika demikian, itu berarti ekspresi 0:0 tidak masuk akal. Ternyata bahkan nol itu sendiri tidak dapat dibagi dengan nol.

matematika yang lebih tinggi

Pembagian dengan nol adalah sakit kepala untuk matematika sekolah menengah. Analisis matematis yang dipelajari di universitas teknik sedikit memperluas konsep masalah yang tidak memiliki solusi. Misalnya, ke ekspresi yang sudah diketahui 0, 0, yang baru ditambahkan yang tidak memiliki solusi dalam kursus matematika sekolah:

tak terhingga dibagi tak terhingga: :∞;

tak terhingga dikurangi tak terhingga: ;

unit dinaikkan ke kekuatan tak terbatas: 1 ;

tak terhingga dikalikan dengan 0: *0;

beberapa lainnya.

Tidak mungkin untuk memecahkan ekspresi seperti itu dengan metode dasar. Tetapi matematika yang lebih tinggi, berkat kemungkinan tambahan untuk sejumlah contoh serupa, memberikan solusi akhir. Hal ini terutama terlihat dalam pertimbangan masalah dari teori limit.

Pengungkapan Ketidakpastian

Dalam teori limit, nilai 0 diganti dengan variabel conditional infinitesimal. Dan ekspresi di mana pembagian dengan nol diperoleh saat mengganti nilai yang diinginkan dikonversi. Di bawah ini adalah contoh standar ekspansi batas menggunakan transformasi aljabar biasa:

Seperti yang Anda lihat dalam contoh, pengurangan sederhana dari pecahan membawa nilainya ke jawaban yang sepenuhnya rasional.

Ketika mempertimbangkan batas-batas fungsi trigonometri, ekspresinya cenderung direduksi ke batas luar biasa pertama. Ketika mempertimbangkan batas-batas di mana penyebutnya menjadi 0 ketika batasnya diganti, batas luar biasa kedua digunakan.

Metode L'Hopital

Dalam beberapa kasus, batas ekspresi dapat diganti dengan batas turunannya. Guillaume Lopital adalah matematikawan Prancis, pendiri sekolah analisis matematika Prancis. Ia membuktikan bahwa limit ekspresi sama dengan limit turunan dari ekspresi tersebut. Dalam notasi matematika, aturannya adalah sebagai berikut.

Saat ini, metode L'Hopital berhasil digunakan dalam menyelesaikan ketidakpastian tipe 0.0 atau :∞.

Matematika: pembagian panjang dan perkalian

Perkalian dan pembagian bilangan satu digit tidak akan sulit bagi siswa yang telah mempelajari tabel perkalian. Ini termasuk dalam kurikulum matematika kelas 2. Hal lain adalah ketika perlu melakukan operasi matematika dengan angka multi-digit. Mereka memulai tindakan seperti itu dalam pelajaran matematika di kelas 3. Kami menganalisis topik baru "Pembagian dan perkalian dalam kolom"

Perkalian angka multi-digit

Membagi dan mengalikan bilangan kompleks paling mudah dilakukan dalam sebuah kolom. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan digit angka: ratusan, puluhan, satuan:

235 = 200 (ratusan) + 30 (puluhan) + 5 (satuan).

Kita akan membutuhkan ini untuk pencatatan angka yang benar saat mengalikan.

Saat menulis dua angka yang perlu dikalikan, mereka ditulis satu di bawah yang lain, menempatkan angka dalam angka (satuan di bawah satuan, puluhan di bawah puluhan). Saat mengalikan angka multi-digit dengan angka satu digit, tidak akan ada kesulitan:

Perekaman dilakukan seperti ini:

Perhitungan dilakukan dari akhir - dari kategori unit. Saat mengalikan dengan digit pertama - dari kategori unit - catatan juga dilakukan dari akhir:

• 3 x 5 = 15, tulis 5 (satuan), puluhan (1) ingat;
• 2 x 5 \u003d 10 dan 1 sepuluh yang kita ingat, hanya 11, yang kita tulis 1 (puluhan), kita ingat ratusan (1);
• karena kami tidak memiliki angka lebih lanjut dalam contoh, kami menuliskan ratusan (1 - yang diingat).

Langkah selanjutnya adalah mengalikan dengan angka kedua (tempat puluhan):

Karena kita mengalikan dengan angka dari tempat puluhan, kita akan mulai menulis dengan cara yang sama, dari akhir, mulai dari tempat kedua di sebelah kanan (di mana tempat puluhan berada).

1. Anda perlu menuliskan perkalian dalam kolom dengan angka;

2. membuat perhitungan mulai dari satuan;

3. tulis total dengan angka - jika kita kalikan dengan angka dari peringkat satuan - kita mulai merekam dari kolom terakhir, dari peringkat - puluhan - dari kolom ini dan menyimpan catatan.

Aturan yang berlaku untuk perkalian dalam kolom dengan angka dua digit juga berlaku untuk angka dengan jumlah digit yang besar.

Untuk memudahkan dalam mengingat aturan penulisan contoh perkalian angka banyak dalam suatu kolom, Anda dapat membuat kartu dengan menyorot angka yang berbeda dengan warna yang berbeda.

Jika angka-angka dikalikan dalam kolom dengan nol di ujungnya, angka-angka itu tidak diperhitungkan dalam perhitungan, dan catatan disimpan sehingga angka penting berada di bawah angka penting, dan angka nol tetap di sebelah kanan. Setelah perhitungan, nomor mereka ditambahkan ke kanan:

Matematikawan Yakov Trakhtenberg mengembangkan sistem penghitungan cepat. Metode Trachtenberg memfasilitasi perkalian jika sistem perhitungan tertentu diterapkan. Misalnya, mengalikan dengan 11. Untuk mendapatkan hasilnya, Anda perlu menambahkan angka ke yang berikutnya:

2,253 x 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24,783.

Membuktikan kebenaran itu sederhana: 11 = 10 + 1

2,253 x 10 + 2,253 = 22,530 + 2,253 = 24,783.

Algoritma perhitungan untuk angka yang berbeda berbeda, tetapi mereka memungkinkan Anda untuk melakukan perhitungan dengan cepat.

Video "Perkalian kolom"

Pembagian bilangan multi-digit

Membagi dengan kolom mungkin tampak sulit bagi anak-anak, tetapi mengingat algoritme tidaklah sulit. Pertimbangkan untuk membagi angka multi-digit dengan angka satu digit:
215: 5 = ?
Perhitungannya ditulis sebagai berikut:

Di bawah pembagi kita akan menulis hasilnya. Pembagian dilakukan sebagai berikut: kita bandingkan digit paling kiri dari dividen dengan pembagi: 2 kurang dari 5, kita tidak dapat membagi 2 dengan 5, jadi kita ambil satu digit lagi: 21 lebih besar dari 5, saat membagi ternyata : 20: 5 = 4 (sisa 1)

Kami menghancurkan gambar berikut menjadi sisa yang dihasilkan: kami mendapatkan 15. 15 lebih dari 5, kami membagi: 15: 5 = 3

Solusinya akan terlihat seperti ini:

Beginilah cara pembagian dilakukan tanpa sisa. Menurut algoritma yang sama, pembagian menjadi kolom dengan sisa dilakukan, dengan satu-satunya perbedaan adalah bahwa entri terakhir tidak akan berisi nol, tetapi sisanya.

Jika perlu membagi angka tiga digit dalam kolom dengan dua digit, prosedurnya akan sama seperti saat membagi dengan angka satu digit.

Berikut adalah beberapa contoh untuk pembagian:

Demikian pula, perhitungan dilakukan ketika membagi angka multi-digit dengan angka dua digit dengan sisa: 853: 15 = 50 dan (3) sisanya
Perhatikan entri ini: jika selama perhitungan menengah hasilnya 0, tetapi contoh tidak diselesaikan sampai akhir, nol tidak ditulis, tetapi digit berikutnya segera dihancurkan, dan perhitungan berlanjut lebih lanjut.

Ini akan membantu untuk mempelajari aturan untuk membagi angka multi-digit dalam kolom tutorial video. Setelah hafal algoritma dan mengikuti urutan pencatatan perhitungan, contoh perkalian dan pembagian pada kolom di kelas 4 tidak akan tampak rumit lagi.

Penting! Ikuti catatan: angka harus ditulis di bawah angka, dalam kolom.

Video "Pembagian dalam kolom"

Jika seorang anak belajar tabel perkalian di kelas 2, contoh perkalian dan pembagian bilangan dua digit atau tiga digit dalam pelajaran matematika untuk kelas 4 tidak akan membuatnya kesulitan.

www.razvitiedetei.info

Aturan perkalian dan pembagian

Setelah tabel perkalian dipelajari, siswa dijelaskan aturan perkalian dan pembagian, diajarkan untuk menggunakannya saat menghitung ekspresi matematika.

Apa itu perkalian? Ini tambahan yang cerdas

Saat menambah dan mengurangi, mengalikan dan membagi angka dalam ekspresi sederhana, anak-anak tidak mengalami kesulitan:

Dalam perhitungan seperti itu, Anda hanya perlu mengetahui aturan penjumlahan dan pengurangan dan tabel perkalian.
Ketika latihan yang lebih kompleks dimulai, contoh terdiri dari dua atau lebih tindakan, dan bahkan dengan tanda kurung, anak-anak memiliki kesalahan saat menyelesaikannya. Dan yang utama adalah urutan tindakan yang salah.

Apa bedanya?

Memang, apakah ini sangat penting - tindakan mana dalam contoh yang harus dilakukan terlebih dahulu, yang kedua?

Jika kita melakukan langkah-langkah secara berurutan, kita mendapatkan:

Kami mendapat dua jawaban yang berbeda. Tetapi seharusnya tidak demikian, oleh karena itu, urutan tindakan yang dilakukan penting. Terutama jika ekspresi mengandung tanda kurung:

Kami mencoba menyelesaikannya dengan dua cara:

Jawabannya berbeda, dan untuk menentukan urutan tindakan, ada tanda kurung dalam ekspresi - mereka menunjukkan tindakan mana yang harus dilakukan terlebih dahulu. Jadi solusi yang tepat adalah:

Seharusnya tidak ada solusi lain untuk jawaban dalam contoh.

Mana yang lebih penting, perkalian atau penjumlahan?

Saat memecahkan contoh
Mengatur jalannya tindakan.
Kalikan atau bagi - di tempat pertama.

Untuk ekspresi di mana tidak ada penambahan atau pengurangan, tetapi perkalian atau pembagian, aturan yang sama berlaku: semua operasi dengan angka dilakukan secara berurutan, mulai dari kiri:

Kasus yang lebih sulit adalah ketika perkalian atau pembagian dengan penambahan atau pengurangan terjadi dalam satu soal. Lalu bagaimana urutan perhitungannya?

Jika Anda melakukan semua langkah secara berurutan, pembagian pertama, lalu penambahan. Hasilnya, kita mendapatkan:

Jadi contohnya benar. Bagaimana jika mengandung tanda kurung?

Apa pun dalam tanda kurung selalu diutamakan. Itu sebabnya mereka berdiri dalam ekspresi. Oleh karena itu, urutan perhitungan dalam ekspresi tersebut adalah sebagai berikut:

Kami membuka kurung. Jika ada beberapa, kami melakukan perhitungan untuk masing-masing.

Perkalian atau pembagian.

Kami menghitung hasil akhir, melakukan operasi dari kiri ke kanan.

Contoh:
81: 9 + (6 – 2) + 3 = ?

81: 9 + (6 – 2) + 3 = 16.

Dan apa yang akan menjadi prioritas: perkalian - atau pembagian, pengurangan - atau penambahan, jika kedua tindakan terjadi dalam tugas? Tidak ada, mereka sama, dalam hal ini aturan pertama berlaku - tindakan dilakukan satu demi satu, mulai dari kiri.

Algoritma untuk menyelesaikan ekspresi:

Kami menganalisis masalah - apakah ada tanda kurung, operasi matematika apa yang perlu dilakukan.

Kami melakukan perhitungan dalam tanda kurung.

Kami melakukan perkalian dan pembagian.

Melakukan penjumlahan dan pengurangan.

28: (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ?

1. 11 – 4 = 7;
2. 25 – 8 = 17;
3. 28: 7 = 4;
4. 4 + 18 = 22;
5. 22 – 17 = 5.

Jawaban: 28: (11 - 4) + 18 - (25 - 8) = 5.

Penting! Jika ekspresi berisi huruf, prosedurnya tetap sama.

Putaran nol sangat cantik
Tapi itu tidak berarti apa-apa.

Dalam contoh, nol tidak muncul sebagai angka, tetapi bisa menjadi hasil dari beberapa tindakan perantara, misalnya:

Saat mengalikan dengan 0, aturannya mengatakan bahwa hasilnya akan selalu 0. Mengapa? Ini dapat dijelaskan secara sederhana: apa itu perkalian? Ini adalah nomor yang sama, ditambahkan ke jenisnya sendiri beberapa kali. Sebaliknya:

0 × 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;

Membagi dengan 0 tidak ada artinya, dan membagi nol dengan angka berapa pun akan selalu menghasilkan 0:

0: 5 = 0.

Ingat operasi aritmatika lainnya dengan nol:

Perkalian dan pembagian dengan satu

Operasi matematika dengan satu berbeda dari operasi dengan nol. Bila suatu bilangan dikalikan atau dibagi 1, diperoleh bilangan asli itu sendiri:

7 x 1 = 7;

7: 1 = 7.

Tentu saja, jika Anda memiliki 7 teman, dan masing-masing memberi Anda permen, Anda akan memiliki 7 permen, dan jika Anda memakannya sendiri, yaitu hanya dibagikan dengan diri Anda sendiri, maka semuanya berakhir di perut Anda.

Perhitungan dengan pecahan, kekuatan dan fungsi kompleks

Ini adalah kasus komputasi kompleks yang tidak tercakup di sekolah dasar.

Mengalikan pecahan sederhana dengan satu sama lain tidaklah sulit, cukup kalikan pembilangnya dengan pembilangnya, dan penyebutnya dengan penyebutnya.
Contoh:

2 × 3 = 6 - pembilang

5 × 8 = 40 - penyebut

Setelah pengurangan kita mendapatkan: \(\) = \(\).

Membagi pecahan sederhana tidak sesulit kelihatannya pada pandangan pertama. Cukup untuk mengubah masalah - ubah menjadi contoh dengan perkalian. Untuk melakukannya sederhana - Anda perlu membalik pecahan sehingga penyebutnya menjadi pembilangnya, dan pembilangnya menjadi penyebutnya.
Contoh:

Jika suatu angka ditemukan dalam masalah, direpresentasikan sebagai kekuatan, nilainya dihitung sebelum semua yang lain (Anda dapat membayangkan bahwa itu diapit dalam tanda kurung - dan tindakan dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu).
Contoh:

Dengan mengubah angka yang direpresentasikan sebagai kekuatan menjadi ekspresi reguler dengan aksi perkalian, penyelesaian contoh ternyata sederhana: pertama perkalian, lalu pengurangan (karena dalam tanda kurung) dan pembagian.

Tindakan dengan akar, logaritma, fungsi

Karena fungsi seperti itu dipelajari hanya dalam kerangka sekolah menengah, kami tidak akan mempertimbangkannya, cukup dengan mengatakan bahwa mereka, seperti dalam kasus kekuasaan, memiliki prioritas dalam perhitungan: pertama, nilai ekspresi ini ditemukan , maka urutan perhitungannya normal - tanda kurung, perkalian dengan pembagian, lalu diurutkan dari kiri ke kanan.

Aturan utama tentang topik

Berbicara tentang operasi matematika utama dan non-utama, harus dikatakan bahwa empat operasi utama dapat direduksi menjadi dua: penjumlahan dan perkalian. Jika pengurangan dan pembagian tampak sulit bagi anak sekolah, mereka lebih cepat mengingat aturan penjumlahan dan perkalian. Memang, ekspresi 5 - 2 dapat ditulis secara berbeda:

Dalam kasus perkalian, aturan yang mirip dengan sifat penjumlahan berlaku: hasil kali tidak akan berubah dari penataan ulang faktor:

Saat memecahkan masalah kompleks, tindakan pertama adalah yang disorot dalam tanda kurung, lalu pembagian atau perkalian, lalu semua tindakan lainnya berurutan.
Saat Anda perlu menyelesaikan contoh tanpa tanda kurung, pertama perkalian atau pembagian dilakukan, lalu pengurangan atau penambahan.

Perkalian dan pembagian bilangan bulat

Saat mengalikan dan membagi bilangan bulat, beberapa aturan berlaku. Dalam pelajaran ini, kita akan melihat masing-masing dari mereka.

Saat mengalikan dan membagi bilangan bulat, perhatikan tanda-tanda angka. Itu akan tergantung pada mereka aturan mana yang akan diterapkan. Anda juga perlu mempelajari beberapa hukum perkalian dan pembagian. Mempelajari aturan-aturan ini akan membantu Anda menghindari beberapa kesalahan yang memalukan di masa depan.

Hukum perkalian

Beberapa hukum matematika yang kami pertimbangkan dalam pelajaran hukum matematika. Tapi kami belum mempertimbangkan semua undang-undang. Ada banyak hukum dalam matematika, dan akan lebih bijaksana untuk mempelajarinya secara berurutan sesuai kebutuhan.

Pertama, mari kita ingat apa itu perkalian. Perkalian terdiri dari tiga parameter: mengalikan, pengali dan bekerja. Misalnya, dalam ekspresi 3 × 2 = 6, angka 3 adalah perkalian, angka 2 adalah pengali, dan angka 6 adalah hasil kali.

perkalian menunjukkan apa yang sebenarnya kita tingkatkan. Dalam contoh kita, kita menambah angka 3.

Faktor Menunjukkan berapa kali Anda perlu meningkatkan multiplicand. Dalam contoh kita, pengali adalah angka 2. Pengganda ini menunjukkan berapa kali Anda perlu meningkatkan pengali 3. Artinya, selama operasi perkalian, angka 3 akan digandakan.

Kerja ini sebenarnya adalah hasil dari operasi perkalian. Dalam contoh kita, hasil kali adalah angka 6. Hasil kali ini adalah hasil perkalian 3 dengan 2.

Ekspresi 3 × 2 juga dapat dipahami sebagai jumlah dari dua kembar tiga. Pengganda 2 dalam hal ini akan menunjukkan berapa kali Anda perlu mengambil angka 3:

Jadi, jika Anda mengambil nomor 3 dua kali berturut-turut, Anda mendapatkan nomor 6.

Hukum perkalian komutatif

Pengganda dan pengganda disebut satu kata umum - faktor. Hukum perkalian komutatif terlihat seperti ini:

Dari permutasi tempat faktor, produk tidak berubah.

Mari kita periksa apakah ini masalahnya. Kalikan misalnya 3 dengan 5. Di sini 3 dan 5 adalah faktornya.

Sekarang mari kita tukar faktornya:

Dalam kedua kasus, kami mendapatkan jawaban 15, yang berarti kami dapat memberi tanda sama dengan antara ekspresi 3 × 5 dan 5 × 3, karena keduanya sama dengan nilai yang sama:

Dan dengan bantuan variabel, hukum komutatif perkalian dapat ditulis sebagai berikut:

di mana sebuah dan b- faktor

Hukum perkalian asosiatif

Hukum ini mengatakan bahwa jika suatu ekspresi terdiri dari beberapa faktor, maka produk tidak akan bergantung pada urutan operasi.

Misalnya, ekspresi 3 × 2 × 4 terdiri dari beberapa faktor. Untuk menghitungnya, Anda dapat mengalikan 3 dan 2, lalu mengalikan produk yang dihasilkan dengan sisa angka 4. Akan terlihat seperti ini:

3 x 2 x 4 = (3 x 2) x 4 = 6 x 4 = 24

Ini adalah solusi pertama. Opsi kedua adalah mengalikan 2 dan 4, lalu mengalikan produk yang dihasilkan dengan sisa angka 3. Akan terlihat seperti ini:

3 x 2 x 4 = 3 x (2 x 4) = 3 x 8 = 24

Dalam kedua kasus, kami mendapatkan jawaban 24. Oleh karena itu, antara ekspresi (3 × 2) × 4 dan 3 × (2 × 4) kita dapat memberi tanda sama dengan, karena sama dengan nilai yang sama:

(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4)

dan dengan bantuan variabel, hukum asosiatif perkalian dapat ditulis sebagai berikut:

a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

dimana bukannya a, b, c bisa nomor berapa saja.

Hukum distributif perkalian

Hukum distributif perkalian memungkinkan Anda untuk mengalikan jumlah dengan angka. Untuk melakukan ini, setiap istilah dari jumlah ini dikalikan dengan angka ini, lalu hasilnya ditambahkan.

Misalnya, mari kita cari nilai ekspresi (2 + 3) × 5

Ekspresi dalam kurung adalah jumlah. Jumlah ini harus dikalikan dengan angka 5. Untuk melakukannya, setiap suku dari penjumlahan ini, yaitu angka 2 dan 3, harus dikalikan dengan angka 5, lalu dijumlahkan hasilnya:

(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25

Jadi nilai dari ekspresi (2 + 3) × 5 adalah 25 .

Dengan bantuan variabel, hukum distributif perkalian ditulis sebagai berikut:

(a + b) × c = a × c + b × c

dimana bukannya a, b, c bisa nomor berapa saja.

Hukum perkalian dengan nol

Hukum ini mengatakan bahwa jika dalam perkalian apa pun setidaknya ada satu nol, maka jawabannya adalah nol.

Hasil kali sama dengan nol jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol.

Misalnya, ekspresi 0 × 2 adalah nol

Dalam hal ini, angka 2 adalah pengali dan menunjukkan berapa kali Anda perlu meningkatkan pengali. Artinya, berapa kali untuk meningkatkan nol. Secara harfiah, ungkapan ini dibaca sebagai "meningkatkan nol dua kali." Tapi bagaimana Anda bisa menggandakan nol jika itu nol?

Dengan kata lain, jika "tidak ada" digandakan, atau bahkan jutaan kali, itu akan tetap "tidak ada".

Dan jika dalam ekspresi 0 × 2 kita menukar faktornya, lagi-lagi kita mendapatkan nol. Kita tahu ini dari hukum perpindahan sebelumnya:

Contoh penerapan hukum perkalian dengan nol:

2 x 5 x 0 x 9 x 1 = 0

Dalam dua contoh terakhir, ada beberapa faktor. Melihat nol di dalamnya, kami segera menempatkan nol dalam jawabannya, menerapkan hukum perkalian dengan nol.

Kami telah mempertimbangkan hukum dasar perkalian. Selanjutnya, perhatikan perkalian bilangan bulat.

Perkalian bilangan bulat

Contoh 1 Tentukan nilai dari ekspresi 5 × 2

Ini adalah perkalian bilangan dengan tanda yang berbeda. 5 negatif dan 2 positif. Untuk kasus seperti itu, aturan berikut harus diterapkan:

Untuk mengalikan angka dengan tanda yang berbeda, Anda perlu mengalikan modulnya, dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima.

5 × 2 = (|−5| × |2|) = (5 × 2) = (10) = 10

Biasanya ditulis lebih pendek: 5 × 2 = 10

Perkalian apa pun dapat direpresentasikan sebagai jumlah angka. Misalnya, perhatikan ekspresi 2 × 3. Ini sama dengan 6.

Pengganda dalam ekspresi ini adalah angka 3. Pengganda ini menunjukkan berapa kali Anda perlu menambah keduanya. Tetapi ungkapan 2 × 3 juga dapat dipahami sebagai jumlah dari tiga angka dua:

Hal yang sama terjadi dengan ekspresi 5 × 2. Ekspresi ini dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan

Dan ekspresi (-5) + (-5) sama dengan -10, dan kita tahu ini dari pelajaran terakhir. Ini adalah penambahan angka negatif. Ingatlah bahwa hasil penjumlahan bilangan negatif adalah bilangan negatif.

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 12 × (−5)

Ini adalah perkalian bilangan dengan tanda yang berbeda. 12 adalah bilangan positif, (−5) adalah negatif. Sekali lagi, kami menerapkan aturan sebelumnya. Kami mengalikan modul angka dan memberi tanda minus sebelum jawaban yang diterima:

12 × (−5) = (|12| × |−5|) = (12 × 5) = (60) = 60

Biasanya ditulis lebih pendek: 12 × (−5) = 60

Contoh 3 Tentukan nilai dari ekspresi 10 × (−4) × 2

Ungkapan ini terdiri dari beberapa faktor. Pertama, kalikan 10 dan (−4), lalu kalikan angka yang dihasilkan dengan 2. Sepanjang jalan, terapkan aturan yang dipelajari sebelumnya:

10 × (−4) = (|10| × |−4|) = (10 × 4) = (−40) = 40

Tindakan kedua:

40 × 2 = (|−40 | × | 2|) = (40 × 2) = (80) = 80

Jadi nilai dari ekspresi 10 × (−4) × 2 adalah 80

Biasanya ditulis lebih pendek: 10 × (-4) × 2 = -40 × 2 = -80

Contoh 4 Temukan nilai dari ekspresi (−4) × (−2)

Ini adalah perkalian bilangan negatif. Dalam kasus seperti itu, aturan berikut harus diterapkan:

Untuk mengalikan angka negatif, Anda perlu mengalikan modulnya dan memberi nilai tambah di depan jawaban yang diterima.

(−4) × (−2) = |−4| × |−2| = 4 × 2 = 8

Plus, menurut tradisi, kami tidak menuliskannya, jadi kami hanya menuliskan jawabannya 8.

Biasanya ditulis lebih pendek (−4) × (−2) = 8

Timbul pertanyaan mengapa, ketika mengalikan angka negatif, angka positif tiba-tiba muncul. Mari kita coba buktikan bahwa (−4) × (−2) sama dengan 8 dan tidak ada yang lain.

Pertama, kita menulis ekspresi berikut:

Mari kita sertakan dalam tanda kurung:

Mari tambahkan ekspresi kita (−4) × (−2) ke ekspresi ini. Mari kita taruh dalam tanda kurung juga:

Kami menyamakan semua ini dengan nol:

(4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0

Sekarang kesenangan dimulai. Intinya adalah kita harus menghitung sisi kiri dari ekspresi ini, dan sebagai hasilnya mendapatkan 0.

Jadi hasil kali pertama (4 × (−2)) adalah 8. Mari kita tulis angka 8 dalam ekspresi kita alih-alih produk (4 × (−2))

Sekarang, alih-alih produk kedua, kami sementara menempatkan elipsis

Sekarang mari kita perhatikan baik-baik ekspresi 8 + […] = 0. Angka berapa yang harus digunakan sebagai ganti elipsis agar persamaan dapat diamati? Jawabannya menyarankan dirinya sendiri. Alih-alih elipsis, harus ada angka positif 8 dan tidak ada yang lain. Hanya dengan cara ini kesetaraan akan dipertahankan. Karena 8 + 8 sama dengan 0.

Kami kembali ke ekspresi 8 + ((−4) × (−2)) = 0 dan alih-alih produk ((−4) × (−2)) kami menulis angka 8

Contoh 5 Tentukan nilai dari ekspresi 2 × (6 + 4)

Kami menerapkan hukum perkalian distributif, yaitu, kami mengalikan angka 2 dengan setiap suku dari jumlah (6 + 4)

2 × (6 + 4) = (−2 × 6) + (−2 × 4)

Sekarang mari kita evaluasi ekspresi dalam tanda kurung. Kemudian kita jumlahkan hasilnya. Sepanjang jalan, terapkan aturan yang dipelajari sebelumnya. Entri dengan modul dapat dihilangkan agar tidak mengacaukan ekspresi

2 × 6 = (2 × 6) = (12) = 12

2 × 4 = (2 × 4) = (8) = 8

Tindakan ketiga:

Jadi nilai dari ekspresi 2 × (6 + 4) adalah 20

Biasanya ditulis lebih pendek: 2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = 20

Contoh 6 Temukan nilai dari ekspresi (−2) × (−3) × (−4)

Ekspresi terdiri dari beberapa faktor. Pertama, kami mengalikan angka -2 dan -3, dan produk yang dihasilkan dikalikan dengan angka -4 yang tersisa. Kami melewatkan entri dengan modul agar tidak mengacaukan ekspresi

Jadi nilai dari ekspresi (−2) × (−3) × (−4) adalah 24

Biasanya ditulis lebih pendek: (−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = 24

hukum divisi

Sebelum membagi bilangan bulat, perlu mempelajari dua hukum pembagian.

Pertama-tama, mari kita ingat apa yang terdiri dari divisi. Pembagian terdiri dari tiga parameter: terbagi, pembagi dan pribadi. Misalnya, dalam ekspresi 8: 2 = 4, 8 adalah pembagian, 2 adalah pembagi, 4 adalah hasil bagi.

Dividen menunjukkan dengan tepat apa yang kita bagikan. Dalam contoh kita, kita membagi angka 8.

Pembagi Menunjukkan berapa banyak bagian untuk membagi dividen. Dalam contoh kita, pembagi adalah angka 2. Pembagi ini menunjukkan berapa banyak bagian untuk membagi dividen 8. Artinya, selama operasi pembagian, angka 8 akan dibagi menjadi dua bagian.

Pribadi adalah hasil sebenarnya dari operasi pembagian. Dalam contoh kita, hasil bagi adalah 4. Hasil bagi ini adalah hasil dari membagi 8 dengan 2.

Tidak bisa dibagi dengan nol

Setiap angka tidak dapat dibagi dengan nol. Karena pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Misalnya, jika 2 × 6 = 12, maka 12:6 = 2

Dapat dilihat bahwa ekspresi kedua ditulis dalam urutan terbalik.

Sekarang kita akan melakukan hal yang sama untuk ekspresi 5 × 0. Kita tahu dari hukum perkalian bahwa produk sama dengan nol jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol. Jadi ekspresi 5 × 0 juga nol

Jika kita menulis ekspresi ini dalam urutan terbalik, kita mendapatkan:

Jawaban yang langsung menarik perhatian adalah 5 yang merupakan hasil pembagian nol dengan nol. Itu tidak mungkin dan bodoh.

Ekspresi serupa lainnya dapat ditulis dalam urutan terbalik, misalnya 2 × 0 = 0

Dalam kasus pertama, membagi nol dengan nol, kami mendapat 5, dan dalam kasus kedua, 2. Artinya, setiap kali membagi nol dengan nol, kami bisa mendapatkan nilai yang berbeda, dan ini tidak dapat diterima.

Penjelasan kedua adalah bahwa membagi dividen dengan pembagi berarti menemukan angka yang jika dikalikan dengan pembagi akan memberikan dividen.

Misalnya, ungkapan 8:2 berarti menemukan bilangan yang jika dikalikan 2 akan menghasilkan 8

Di sini, alih-alih elipsis, harus ada angka yang, jika dikalikan dengan 2, memberikan jawaban 8. Untuk menemukan angka ini, cukup tulis ekspresi ini dalam urutan terbalik:

Sekarang bayangkan Anda perlu menemukan nilai dari ekspresi 5: 0. Dalam hal ini, 5 adalah dividen, 0 adalah pembagi. Membagi 5 dengan 0 berarti menemukan angka yang jika dikalikan dengan 0, akan menghasilkan 5

Di sini, alih-alih elipsis, seharusnya ada angka yang, ketika dikalikan dengan 0, memberikan jawaban 5. Tetapi tidak ada angka yang, ketika dikalikan dengan nol, menghasilkan 5.

Pernyataan […] × 0 = 5 bertentangan dengan hukum perkalian dengan nol, yang menyatakan bahwa hasil kali sama dengan nol jika paling sedikit salah satu faktornya sama dengan nol.

Jadi menulis ekspresi […] × 0 = 5 dalam urutan terbalik, membagi 5 dengan 0 tidak masuk akal. Itu sebabnya mereka mengatakan Anda tidak bisa membagi dengan nol.

Dengan bantuan variabel, hukum ini ditulis sebagai berikut:

Pada b ≠ 0

Nomor sebuah dapat dibagi dengan bilangan b, dengan ketentuan b tidak sama dengan nol.

milik pribadi

Hukum ini mengatakan bahwa jika dividen dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama, maka hasil bagi tidak akan berubah.

Sebagai contoh, perhatikan ekspresi 12: 4. Nilai dari ekspresi ini adalah 3

Mari kita coba mengalikan dividen dan pembagi dengan angka yang sama, misalnya dengan angka 4. Jika kita percaya dengan properti hasil bagi, kita harus kembali mendapatkan angka 3 dalam jawaban

(12×4) : (4×4)

(12 × 4) : (4 × 4) = 48: 16 = 3

Sekarang mari kita coba untuk tidak mengalikan, tetapi membagi dividen dan pembagi dengan angka 4

(12: 4) : (4: 4)

(12: 4) : (4: 4) = 3: 1 = 3

Mendapat tanggapan3.

Kita melihat bahwa jika dividen dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama, maka hasil bagi tidak berubah.

Pembagian bilangan bulat

Contoh 1 Temukan nilai dari ekspresi 12: (−2)

Ini adalah pembagian angka dengan tanda yang berbeda. 12 adalah bilangan positif, (−2) adalah negatif. Dalam kasus seperti itu, Anda perlu

12: (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12: 2) = −(6) = −6

Biasanya ditulis lebih pendek dari 12: (−2) = 6

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 24: 6

Ini adalah pembagian angka dengan tanda yang berbeda. 24 negatif, 6 positif. Dalam kasus seperti itu, sekali lagi, bagi modulus dividen dengan modulus pembagi, dan beri tanda minus di depan jawaban yang diterima.

−24: 6 = −(|−24| : |6|) = −(24: 6) = −(4) = −4

Biasanya ditulis lebih pendek dari -24: 6 = -4

Contoh 3 Tentukan nilai dari ekspresi (−45) : (−5)

Ini adalah pembagian bilangan negatif. Dalam kasus seperti itu, Anda perlu bagi modulus dividen dengan modulus pembagi, dan beri tanda plus di depan jawaban yang diterima.

(−45) : (−5) = |−45| : |−5| = 45: 5 = 9

Biasanya ditulis lebih pendek (−45) : (−5) = 9

Contoh 4 Tentukan nilai dari ekspresi (−36) : (−4) : (−3)

Menurut urutan operasi, jika ekspresi hanya berisi perkalian atau pembagian, maka semua tindakan harus dilakukan dari kiri ke kanan sesuai urutan kemunculannya.

Bagi (−36) dengan (−4), dan bagi hasilnya dengan (−3)

Tindakan pertama:

(−36) : (−4) = |−36| : |−4| = 36: 4 = 9

9: (−3) = −(|−9| : |−3|) = −(9: 3) = −(3) = −3

Biasanya ditulis lebih pendek (−36) : (−4) : (−3) = 9: (−3) = 3

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup Vkontakte baru kami dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

Bahkan di sekolah, guru mencoba menerapkan aturan paling sederhana di kepala kita: "Setiap angka dikalikan dengan nol sama dengan nol!",- tapi tetap saja banyak kontroversi yang terus-menerus muncul di sekelilingnya. Seseorang hanya menghafal aturan dan tidak peduli dengan pertanyaan “mengapa?”. “Kamu tidak bisa melakukan semuanya di sini, karena di sekolah mereka berkata begitu, aturannya adalah aturannya!” Seseorang dapat mengisi setengah buku catatan dengan rumus, membuktikan aturan ini atau, sebaliknya, ketidaklogisannya.

Siapa yang benar pada akhirnya

Selama perselisihan ini, kedua orang, memiliki sudut pandang yang berlawanan, saling memandang seperti domba jantan, dan membuktikan dengan sekuat tenaga bahwa mereka benar. Meskipun, jika Anda melihatnya dari samping, Anda tidak dapat melihat hanya satu, tetapi dua domba jantan bersandar satu sama lain dengan tanduknya. Satu-satunya perbedaan di antara mereka adalah bahwa yang satu sedikit lebih berpendidikan daripada yang lain.

Paling sering, mereka yang menganggap aturan ini salah mencoba meminta logika dengan cara ini:

Saya memiliki dua apel di meja saya, jika saya menaruh nol apel untuk mereka, yaitu, saya tidak meletakkan satu pun, maka dua apel saya tidak akan hilang dari ini! Aturannya tidak logis!

Memang, apel tidak akan hilang di mana pun, tetapi bukan karena aturannya tidak logis, tetapi karena persamaan yang sedikit berbeda digunakan di sini: 2 + 0 \u003d 2. Jadi mari kita buang kesimpulan ini segera - ini tidak logis, meskipun memiliki kebalikannya tujuan - untuk memanggil logika.

Apa itu perkalian?

Aturan perkalian asli didefinisikan hanya untuk bilangan asli: perkalian adalah bilangan yang ditambahkan ke dirinya sendiri beberapa kali, yang menyiratkan kealamian bilangan tersebut. Jadi, bilangan apa pun dengan perkalian dapat direduksi menjadi persamaan ini:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

Dari persamaan ini berikut kesimpulannya, bahwa perkalian adalah penjumlahan yang disederhanakan.

Apa itu nol?

Setiap orang tahu sejak kecil: nol adalah kekosongan Terlepas dari kenyataan bahwa kekosongan ini memiliki sebutan, ia tidak membawa apa pun. Ilmuwan Timur Kuno berpikir secara berbeda - mereka mendekati masalah ini secara filosofis dan menarik beberapa kesejajaran antara kekosongan dan ketidakterbatasan dan melihat makna yang dalam dari angka ini. Lagi pula, nol, yang memiliki nilai kekosongan, berdiri di sebelah bilangan asli apa pun, mengalikannya sepuluh kali. Oleh karena itu semua kontroversi tentang perkalian - angka ini membawa begitu banyak ketidakkonsistenan sehingga menjadi sulit untuk tidak bingung. Selain itu, nol terus-menerus digunakan untuk menentukan angka kosong dalam pecahan desimal, ini dilakukan sebelum dan sesudah titik desimal.

Apakah mungkin untuk berkembang biak dengan kekosongan?

Dimungkinkan untuk mengalikan dengan nol, tetapi itu tidak berguna, karena, apa pun yang dikatakan orang, tetapi bahkan ketika mengalikan angka negatif, nol akan tetap diperoleh. Cukup dengan mengingat aturan paling sederhana ini dan tidak pernah menanyakan pertanyaan ini lagi. Faktanya, semuanya lebih sederhana daripada yang terlihat pada pandangan pertama. Tidak ada makna dan rahasia tersembunyi, seperti yang diyakini para ilmuwan kuno. Penjelasan paling logis akan diberikan di bawah ini bahwa perkalian ini tidak berguna, karena ketika mengalikan angka dengannya, hal yang sama akan tetap diperoleh - nol.

Kembali ke awal, argumen tentang dua apel, 2 kali 0 terlihat seperti ini:

• Jika Anda makan dua apel lima kali, maka dimakan 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 apel
• Jika Anda makan dua dari mereka tiga kali, maka dimakan 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 apel
• Jika Anda makan dua apel nol kali, maka tidak ada yang akan dimakan - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Lagi pula, makan apel 0 kali berarti tidak makan satu pun. Ini akan menjadi jelas bahkan untuk anak terkecil. Suka atau tidak suka, 0 akan keluar, dua atau tiga dapat diganti dengan angka apa saja dan benar-benar hal yang sama akan keluar. Dan sederhananya, nol bukan apa-apa dan ketika Anda memiliki tidak ada apa-apa, maka tidak peduli berapa banyak Anda mengalikan - semuanya sama akan menjadi nol. Tidak ada keajaiban, dan tidak ada yang akan menghasilkan apel, bahkan jika Anda mengalikan 0 dengan satu juta. Ini adalah penjelasan paling sederhana, paling mudah dipahami dan logis tentang aturan perkalian dengan nol. Untuk seseorang yang jauh dari semua rumus dan matematika, penjelasan seperti itu akan cukup untuk menyelesaikan disonansi di kepala dan semuanya jatuh pada tempatnya.

Divisi

Dari semua hal di atas, ikuti aturan penting lainnya:

Anda tidak dapat membagi dengan nol!

Aturan ini juga telah tertanam kuat di kepala kita sejak kecil. Kami hanya tahu bahwa itu tidak mungkin dan hanya itu, tanpa mengisi kepala kami dengan informasi yang tidak perlu. Jika Anda tiba-tiba ditanya, untuk alasan apa dilarang membagi dengan nol, maka mayoritas akan bingung dan tidak akan dapat dengan jelas menjawab pertanyaan paling sederhana dari kurikulum sekolah, karena tidak banyak perselisihan dan kontradiksi. sekitar aturan ini.

Semua orang hanya menghafal aturan dan tidak membagi dengan nol, tidak curiga bahwa jawabannya ada di permukaan. Penjumlahan, perkalian, pembagian, dan pengurangan tidak sama, hanya perkalian dan penjumlahan yang penuh dengan yang di atas, dan semua manipulasi lain dengan angka dibangun darinya. Artinya, entri 10: 2 adalah singkatan dari persamaan 2 * x = 10. Oleh karena itu, entri 10: 0 adalah singkatan yang sama untuk 0 * x = 10. Ternyata pembagian dengan nol adalah tugas untuk menemukan angka, mengalikan dengan 0, Anda mendapatkan 10 Dan kami telah menemukan bahwa angka seperti itu tidak ada, yang berarti bahwa persamaan ini tidak memiliki solusi, dan itu akan menjadi salah apriori.

Biarkan aku memberitahu Anda

Untuk tidak membagi dengan 0!

Potong 1 sesukamu, sepanjang,

Hanya saja, jangan dibagi dengan 0!

Presentasi untuk pelajaran

Unduh presentasi (489,5 kB)

1. Perkenalkan kasus khusus perkalian dengan 0 dan 1.
2. Untuk mengkonsolidasikan arti perkalian dan sifat komutatif perkalian, untuk mengembangkan keterampilan komputasi.
3. Mengembangkan perhatian, memori, operasi mental, pidato, kreativitas, minat dalam matematika.

Peralatan: Presentasi slide: Lampiran1.

1. Momen organisasi.

Hari ini adalah hari yang tidak biasa bagi kami. Ada tamu di pelajaran. Tolong saya, teman, tamu dengan kesuksesan Anda. Buka buku catatan, tulis nomor, tugas kelas. Di margin, tandai suasana hati Anda di awal pelajaran. Geser 2.

Secara verbal seluruh kelas mengulangi tabel perkalian pada kartu dengan berbicara keras (Anak-anak menandai jawaban yang salah dengan tepukan).

Fizkultminutka ("Senam otak", "Topi untuk refleksi", untuk bernafas).

2. Pernyataan tugas pembelajaran.

2.1. Tugas untuk pengembangan perhatian.

Di papan dan di atas meja, anak-anak memiliki gambar dua warna dengan angka:

– Apa yang menarik dari angka-angka yang tertulis? (Ditulis dalam berbagai warna; semua angka “merah” genap, dan “biru” ganjil.)
Berapa nomor tambahannya? (10 bulat dan sisanya tidak; 10 adalah dua digit dan sisanya adalah satu digit; 5 diulang dua kali dan sisanya adalah satu per satu.)
- Saya akan menutup nomor 10. Apakah ada tambahan di antara nomor lainnya? (3 - dia tidak memiliki pasangan di bawah 10, tetapi yang lain memilikinya.)
– Temukan jumlah semua angka “merah” dan tuliskan di kotak merah. (30.)
– Temukan jumlah semua angka “biru” dan tuliskan di kotak biru. (23.)
Berapa lebih dari 30 dari 23? (Pada 7.)
Berapa 23 kurang dari 30? (Juga di 7.)
Tindakan apa yang Anda cari? (Pengurangan.) Slide 3.

2.2. Tugas untuk pengembangan memori dan bicara. Pembaruan pengetahuan.

a) - Ulangi dalam urutan kata-kata yang akan saya sebutkan: istilah, istilah, jumlah, dikurangi, dikurangi, perbedaan. (Anak-anak mencoba mereproduksi urutan kata.)
Komponen tindakan apa yang diberi nama? (Penambahan dan pengurangan.)
Tindakan apa yang Anda kenal? (Perkalian, pembagian.)
- Sebutkan komponen perkalian. (Pengganda, pengganda, produk.)
Apa yang dimaksud dengan pengganda pertama? (Suku yang sama dalam jumlah.)
Apa yang dimaksud dengan pengganda kedua? (Jumlah istilah tersebut.)

Tuliskan definisi perkalian.

b) Perhatikan catatannya. Tugas apa yang akan kamu lakukan?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Ganti jumlah dengan produk.)

Apa yang akan terjadi? (Ungkapan pertama memiliki 5 suku, masing-masing sama dengan 12, jadi sama dengan 12 5. Demikian pula - 33 4, dan 3)

c) Sebutkan operasi kebalikannya. (Ganti produk dengan jumlah.)

– Ganti produk dengan jumlah dalam ekspresi: 99 2. 8 4. b 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). geser 4.

d) Persamaan ditulis di papan tulis:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Gambar ditempatkan di sebelah setiap kesetaraan.

Hewan-hewan dari sekolah hutan sedang dalam misi. Apakah mereka melakukannya dengan benar?

Anak-anak menetapkan bahwa gajah, harimau, kelinci, dan tupai melakukan kesalahan, jelaskan kesalahan mereka. Geser 5.

e) Bandingkan ekspresi:

8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
a 3. a 2 + a

(8 5 \u003d 5 8, karena jumlahnya tidak berubah dari penataan ulang persyaratan;
5 6 > 3 6, karena ada 6 suku di kiri dan kanan, tetapi suku di kiri lebih besar;
34 9 > 31 2. karena ada lebih banyak suku di sebelah kiri dan suku-suku itu sendiri lebih besar;
a 3 \u003d a 2 + a, karena ada 3 suku di kiri dan kanan, sama dengan a.)

Sifat perkalian apakah yang digunakan pada contoh pertama? (Perpindahan.) Slide 6.

2.3. Perumusan masalah. Penetapan tujuan.

Apakah persamaan itu benar? Mengapa? (Benar, karena jumlah 5 + 5 + 5 = 15. Maka jumlah tersebut menjadi satu suku lagi 5, dan jumlah tersebut bertambah 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Lanjutkan pola ini ke kanan. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
- Lanjutkan sekarang ke kiri. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- Apa arti ungkapan 5 1? lima puluh? (? Masalah!)

Namun, ungkapan 5 1 dan 5 0 tidak masuk akal. Kita dapat setuju untuk menganggap persamaan ini benar. Tetapi untuk ini kita perlu memeriksa apakah kita melanggar sifat komutatif perkalian.

Jadi, tujuan pelajaran kita adalah tentukan apakah kita dapat menghitung persamaan 5 1 = 5 dan 5 0 = 0 benar?

Masalah pelajaran! Geser 7.

3. “Penemuan” pengetahuan baru oleh anak.

a) - Ikuti langkah-langkahnya: 1 7, 1 4, 1 5.

Anak-anak memecahkan contoh dengan komentar di buku catatan dan di papan tulis:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- Buatlah kesimpulan: 1 a -? (1a = a.) Kartu terbuka: 1 a = a

b) - Apakah ungkapan 7 1, 4 1, 5 1 masuk akal? Mengapa? (Tidak, karena jumlahnya tidak boleh memiliki satu suku.)

– Harus sama dengan apa agar tidak melanggar sifat komutatif perkalian? (7 1 juga harus sama dengan 7, jadi 7 1 = 7.)

4 1 = 4; 5 1 = 5.

- Buatlah kesimpulan: a 1 =? (a1 = a.)

Kartu terbuka: a 1 = a. Kartu pertama ditumpangkan pada yang kedua: a 1 \u003d 1 a \u003d a.

- Apakah kesimpulan kita sesuai dengan apa yang kita dapatkan pada balok numerik? (Ya.)
– Terjemahkan persamaan ini ke dalam bahasa Rusia. (Ketika Anda mengalikan angka dengan 1 atau 1 dengan angka, Anda mendapatkan angka yang sama.)
- Sudah selesai dilakukan dengan baik! Jadi, kami akan mempertimbangkan: a 1 \u003d 1 a \u003d a. geser 8.

2) Kasus perkalian dengan 0 dipelajari dengan cara yang sama Kesimpulan:

- ketika angka dikalikan dengan 0 atau 0 dengan angka, nol diperoleh: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. geser 9.
- Bandingkan kedua persamaan: apa yang 0 dan 1 mengingatkan Anda?

Anak-anak mengungkapkan pendapat mereka. Anda dapat menarik perhatian mereka ke gambar:

1 - "cermin", 0 - "binatang buas" atau "topi tembus pandang".

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Jadi, mengalikan dengan 1 menghasilkan angka yang sama. (1 - "cermin"), dan ketika dikalikan dengan 0, kita mendapatkan 0 ( 0 - "topi tembus pandang").

4. Pendidikan jasmani (untuk mata - "lingkaran", "atas - bawah", untuk tangan - "kunci", "cam").

5. Pengikat utama.

Contoh ditulis di papan tulis:

Anak-anak menyelesaikannya di buku catatan dan di papan tulis dengan pengucapan aturan yang diterima dalam pidato keras, misalnya:

3 1 = 3, karena ketika mengalikan angka dengan 1, angka yang sama diperoleh (1 adalah "cermin"), dll.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

- Saat mengalikan 145 dengan angka yang tidak diketahui, ternyata 145. Jadi, dikalikan dengan 1 x = 1. dll.

- Mengalikan 8 dengan nomor yang tidak dikenal ternyata 0. Jadi, dikalikan dengan 0 x \u003d 0. Dan seterusnya.

6. Pekerjaan mandiri dengan pemeriksaan kelas. geser 10.

Anak-anak secara mandiri memecahkan contoh yang direkam. Kemudian selesai

mereka memeriksa jawaban mereka dengan pengucapan dalam pidato yang keras, menandai contoh yang diselesaikan dengan benar dengan nilai tambah, memperbaiki kesalahan yang dibuat. Mereka yang membuat kesalahan menerima tugas serupa pada kartu dan mengerjakannya secara individu sementara kelas memecahkan masalah pengulangan.

7. Tugas untuk pengulangan. (Bekerja berpasangan). Geser 11.

a) - Apakah Anda ingin tahu apa yang menanti Anda di masa depan? Anda dapat mengetahuinya dengan menguraikan catatan:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Perkalian dengan aturan 1 dan 0

Menurut definisi yang diterima secara umum, nol adalah bilangan yang memisahkan bilangan positif dari bilangan negatif pada garis bilangan. Nol- ini adalah tempat paling bermasalah dalam matematika, yang tidak mematuhi logika, dan semua operasi matematika dengan nol tidak didasarkan pada logika, tetapi pada definisi yang diterima secara umum.

Contoh pertama dari masalah nol adalah bilangan asli. di sekolah Rusia nol bukan bilangan asli, di sekolah lain nol adalah bilangan asli. Karena konsep "bilangan asli" adalah pemisahan buatan beberapa bilangan dari semua bilangan lain menurut kriteria tertentu, tidak ada bukti matematis tentang kealamian atau non-kealamian dari nol. Nol dianggap sebagai elemen netral sehubungan dengan operasi penambahan dan pengurangan.

Nol dianggap sebagai bilangan bulat, nomor yang tidak ditandatangani. Juga nol dianggap bilangan genap, karena ketika Anda membagi nol dengan 2, Anda mendapatkan bilangan bulat nol.

Nol adalah digit pertama dalam semua sistem bilangan standar. Dalam sistem bilangan posisional, di mana sistem bilangan desimal yang kita kenal berada, digit nol menunjukkan tidak adanya nilai untuk bit ini saat menulis angka. Suku Indian Maya menggunakan nol dalam sistem bilangan duodesimal mereka seribu tahun sebelum matematikawan India. Setiap bulan dimulai dari hari nol dalam kalender Maya. Menariknya, tanda yang sama nol Matematikawan Maya juga dilambangkan tak terhingga - masalah kedua matematika modern.

Kata " nol" dalam bahasa Arab terdengar seperti "syfr". Dari kata Arab nol(syfr) kata "angka" muncul.

Bagaimana mengeja - nol atau nol? Kata-kata nol dan nol memiliki arti yang sama, tetapi berbeda dalam penggunaan. Biasanya, nol digunakan dalam percakapan sehari-hari dan dalam sejumlah kombinasi yang stabil, nol- dalam terminologi, dalam pidato ilmiah. Kedua ejaan kata ini benar. Sebagai contoh: Pembagian dengan nol. Nol utuh. Perhatian nol. Nol tanpa tongkat. nol mutlak. Nol koma lima.

Dalam tata bahasa, kata turunan dari kata nol dan nol ditulis seperti ini: nol atau nol, nol atau nol, nol atau nol, nol atau kurang umum nol, nol-nol. Sebagai contoh: Di bawah nol. Sama dengan nol. Kurangi menjadi nol. meridian nol. Jarak tempuh nol. Pukul dua belas nol nol.

Dalam operasi matematika dengan nol, hasil berikut telah didefinisikan hingga saat ini:

tambahan- jika Anda menambahkan ke nomor apapun nol, nomornya akan tetap tidak berubah; jika untuk nol tambahkan angka apa saja, hasil penjumlahan akan sama dengan angka apa pun:

pengurangan- jika Anda mengurangi dari nomor apapun nol, nomornya akan tetap tidak berubah; jika dari nol kurangi angka apa pun, hasilnya akan sama dengan angka apa pun dengan tanda yang berlawanan:

perkalian- jika ada angka dikalikan nol, hasilnya nol; Jika nol dikalikan dengan sembarang angka, hasilnya adalah nol:

divisi- pembagian menurut nol dilarang karena hasilnya tidak ada; pandangan yang diterima secara umum tentang masalah pembagian dengan nol ditetapkan dalam karya Alexander Sergeev " Mengapa Anda tidak bisa membagi dengan nol?» ; untuk yang penasaran, artikel lain telah ditulis yang membahas kemungkinan membagi dengan nol:

a: 0 = tidak dibagi dengan nol, di mana sebuah tidak sama dengan nol

nol dibagi nol- ekspresi tidak masuk akal, karena tidak dapat didefinisikan:

0: 0 = ekspresi tidak masuk akal

nol dibagi angka- jika nol dibagi dengan angka hasilnya akan selalu nol, berapa pun bilangan yang ada dalam penyebutnya (pengecualian untuk aturan ini adalah bilangan nol, Lihat di atas):

0:a=0, di mana sebuah tidak sama dengan nol

nol untuk kekuatan — nol sama sampai batas tertentu nol:

0 a = 0, di mana sebuah tidak sama dengan nol

eksponensial- nomor berapa pun untuk kekuatan nol sama dengan satu (angka pangkat 0):

0 = 1, di mana sebuah tidak sama dengan nol

nol pangkat nol- ekspresi tidak masuk akal, karena tidak dapat didefinisikan (nol pangkat nol, 0 pangkat 0):

0 0 = ekspresi tidak masuk akal

ekstraksi akar adalah sembarang akar derajat dari nol sama dengan nol:

0 1/a = 0, di mana sebuah tidak sama dengan nol

faktorial- faktorial dari nol, atau nol faktorial, sama dengan satu:

distribusi angka- saat menghitung distribusi angka nol dianggap sebagai angka yang tidak signifikan. Mengubah pendekatan dalam aturan untuk menghitung distribusi digit ketika nol dianggap sebagai digit SIGNIFIKAN akan memungkinkan Anda untuk mendapatkan hasil distribusi digit yang lebih akurat di semua sistem bilangan standar, termasuk sistem bilangan biner.

Siapa yang tertarik dengan pertanyaan nol, saya mengusulkan untuk membaca artikel "The History of Zero" oleh J. J. O'Connor dan E. F. Robertson, diterjemahkan oleh I. Yu. Osmolovsky.

Jika Anda menyukai posting ini dan ingin tahu lebih banyak, tolong bantu saya dengan lebih banyak konten.

Sekarang sepotong kecil iklan Filter air rumah akan membantu memurnikan air dan membuatnya lebih aman untuk diminum. Kualitas air keran saat ini tidak memenuhi persyaratan keamanan untuk kesehatan manusia. Penggunaan filter air sudah menjadi kebutuhan di setiap rumah.

Penciptaan harga situs, situs produksi Moskow. Pembuatan dan produksi situs web Mira Ave. akan membantu Anda mendapatkan representasi Anda di dunia maya. Situs yang indah dan fungsional untuk berbagai kebutuhan, membuat situs untuk kebutuhan Anda.

Proyek khusus "45 menit" menyelenggarakan kompetisi konstan untuk guru di berbagai disiplin ilmu. Pembuatan halaman sendiri, portofolio guru, pertukaran pengalaman pedagogis, persiapan ujian.

ndspaces.narod.ru

Bagaimana mengalikan dengan 0,1

Mari kita menganalisis aturan dan melihat contoh cara mengalikan angka apa pun dengan 0,1.

Oleh karena itu, mengalikan suatu bilangan dengan 0,1 dapat diganti dengan membaginya dengan 10. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

Di sinilah aturan itu masuk.

0.1 aturan perkalian

Untuk mengalikan angka dengan 0,1, Anda perlu memindahkan koma dalam catatan angka satu digit ini ke kiri.

Saat menulis bilangan asli, jangan menulis koma di akhir:

Mengalikan bilangan asli dengan 0,1 berarti memindahkan koma ini satu karakter ke kiri:

Jika digit terakhir dalam catatan bilangan asli adalah nol, sebagai hasil dari mengalikan angka ini dengan 0,1, kita mendapatkan bilangan asli (karena nol setelah titik desimal di akhir nomor tidak ditulis):

Untuk mengalikan pecahan biasa dengan 0,1, kedua pecahan harus direduksi menjadi bentuk yang sama - pecahan biasa diubah menjadi desimal, atau desimal diubah menjadi biasa.

www.for6cl.uznateshe.ru

Aturan untuk mengalikan angka apa pun dengan nol

Bahkan di sekolah, guru mencoba menerapkan aturan paling sederhana di kepala kita: "Setiap angka dikalikan dengan nol sama dengan nol!",- tapi tetap saja banyak kontroversi yang terus-menerus muncul di sekelilingnya. Seseorang hanya menghafal aturan dan tidak peduli dengan pertanyaan “mengapa?”. “Kamu tidak bisa melakukan semuanya di sini, karena di sekolah mereka berkata begitu, aturannya adalah aturannya!” Seseorang dapat mengisi setengah buku catatan dengan rumus, membuktikan aturan ini atau, sebaliknya, ketidaklogisannya.

Siapa yang benar pada akhirnya

Selama perselisihan ini, kedua orang, memiliki sudut pandang yang berlawanan, saling memandang seperti domba jantan, dan membuktikan dengan sekuat tenaga bahwa mereka benar. Meskipun, jika Anda melihatnya dari samping, Anda tidak dapat melihat hanya satu, tetapi dua domba jantan bersandar satu sama lain dengan tanduknya. Satu-satunya perbedaan di antara mereka adalah bahwa yang satu sedikit lebih berpendidikan daripada yang lain.

Ini menarik: istilah bit - apa itu?

Paling sering, mereka yang menganggap aturan ini salah mencoba meminta logika dengan cara ini:

Saya memiliki dua apel di meja saya, jika saya menaruh nol apel untuk mereka, yaitu, saya tidak meletakkan satu pun, maka dua apel saya tidak akan hilang dari ini! Aturannya tidak logis!

Memang, apel tidak akan hilang di mana pun, tetapi bukan karena aturannya tidak logis, tetapi karena persamaan yang sedikit berbeda digunakan di sini: 2 + 0 \u003d 2. Jadi mari kita buang kesimpulan ini segera - ini tidak logis, meskipun memiliki kebalikannya tujuan - untuk memanggil logika.

Ini menarik: Bagaimana menemukan perbedaan angka dalam matematika?

Apa itu perkalian?

Aturan perkalian asli didefinisikan hanya untuk bilangan asli: perkalian adalah bilangan yang ditambahkan ke dirinya sendiri beberapa kali, yang menyiratkan kealamian bilangan tersebut. Jadi, bilangan apa pun dengan perkalian dapat direduksi menjadi persamaan ini:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

Dari persamaan ini berikut kesimpulannya, bahwa perkalian adalah penjumlahan yang disederhanakan.

Ini menarik: apa itu akord lingkaran dalam geometri, definisi, dan properti.

Apa itu nol?

Setiap orang tahu sejak kecil: nol adalah kekosongan Terlepas dari kenyataan bahwa kekosongan ini memiliki sebutan, ia tidak membawa apa pun. Ilmuwan Timur Kuno berpikir secara berbeda - mereka mendekati masalah ini secara filosofis dan menarik beberapa kesejajaran antara kekosongan dan ketidakterbatasan dan melihat makna yang dalam dari angka ini. Lagi pula, nol, yang memiliki nilai kekosongan, berdiri di sebelah bilangan asli apa pun, mengalikannya sepuluh kali. Oleh karena itu semua kontroversi tentang perkalian - angka ini membawa begitu banyak ketidakkonsistenan sehingga menjadi sulit untuk tidak bingung. Selain itu, nol terus-menerus digunakan untuk menentukan angka kosong dalam pecahan desimal, ini dilakukan sebelum dan sesudah titik desimal.

Apakah mungkin untuk berkembang biak dengan kekosongan?

Dimungkinkan untuk mengalikan dengan nol, tetapi itu tidak berguna, karena, apa pun yang dikatakan orang, tetapi bahkan ketika mengalikan angka negatif, nol akan tetap diperoleh. Cukup dengan mengingat aturan paling sederhana ini dan tidak pernah menanyakan pertanyaan ini lagi. Faktanya, semuanya lebih sederhana daripada yang terlihat pada pandangan pertama. Tidak ada makna dan rahasia tersembunyi, seperti yang diyakini para ilmuwan kuno. Penjelasan paling logis akan diberikan di bawah ini bahwa perkalian ini tidak berguna, karena ketika mengalikan angka dengannya, hal yang sama akan tetap diperoleh - nol.

Ini menarik: apa modulus angka?

Kembali ke awal, argumen tentang dua apel, 2 kali 0 terlihat seperti ini:

• Jika Anda makan dua apel lima kali, maka dimakan 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 apel
• Jika Anda makan dua dari mereka tiga kali, maka dimakan 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 apel
• Jika Anda makan dua apel nol kali, maka tidak ada yang akan dimakan - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Lagi pula, makan apel 0 kali berarti tidak makan satu pun. Ini akan menjadi jelas bahkan untuk anak terkecil. Suka atau tidak suka, 0 akan keluar, dua atau tiga dapat diganti dengan angka apa saja dan benar-benar hal yang sama akan keluar. Dan sederhananya, nol bukan apa-apa dan ketika Anda memiliki tidak ada apa-apa, maka tidak peduli berapa banyak Anda mengalikan - semuanya sama akan menjadi nol. Tidak ada keajaiban, dan tidak ada yang akan menghasilkan apel, bahkan jika Anda mengalikan 0 dengan satu juta. Ini adalah penjelasan paling sederhana, paling mudah dipahami dan logis tentang aturan perkalian dengan nol. Untuk seseorang yang jauh dari semua rumus dan matematika, penjelasan seperti itu akan cukup untuk menyelesaikan disonansi di kepala dan semuanya jatuh pada tempatnya.

Dari semua hal di atas, ikuti aturan penting lainnya:

Anda tidak dapat membagi dengan nol!

Aturan ini juga telah tertanam kuat di kepala kita sejak kecil. Kami hanya tahu bahwa itu tidak mungkin dan hanya itu, tanpa mengisi kepala kami dengan informasi yang tidak perlu. Jika Anda tiba-tiba ditanya, untuk alasan apa dilarang membagi dengan nol, maka mayoritas akan bingung dan tidak akan dapat dengan jelas menjawab pertanyaan paling sederhana dari kurikulum sekolah, karena tidak banyak perselisihan dan kontradiksi. sekitar aturan ini.

Semua orang hanya menghafal aturan dan tidak membagi dengan nol, tidak curiga bahwa jawabannya ada di permukaan. Penjumlahan, perkalian, pembagian, dan pengurangan tidak sama, hanya perkalian dan penjumlahan yang penuh dengan yang di atas, dan semua manipulasi lain dengan angka dibangun darinya. Artinya, entri 10: 2 adalah singkatan dari persamaan 2 * x = 10. Oleh karena itu, entri 10: 0 adalah singkatan yang sama untuk 0 * x = 10. Ternyata pembagian dengan nol adalah tugas untuk menemukan angka, mengalikan dengan 0, Anda mendapatkan 10 Dan kami telah menemukan bahwa angka seperti itu tidak ada, yang berarti bahwa persamaan ini tidak memiliki solusi, dan itu akan menjadi salah apriori.

Biarkan aku memberitahu Anda

Untuk tidak membagi dengan 0!

Potong 1 sesukamu, sepanjang,

Hanya saja, jangan dibagi dengan 0!

obrazovanie.guru

Perkalian dengan 0 dan 1. kelas 2

Presentasi untuk pelajaran

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Tujuan Pelajaran:

• pendidikan:
  • membentuk kemampuan untuk melakukan perkalian dengan nol dan satu;
  • untuk membentuk kemampuan membaca ekspresi matematika dengan benar, sebutkan komponen perkalian;
  • untuk mengkonsolidasikan kemampuan untuk mengganti produk angka dengan jumlah dan menghitung nilainya secara lisan; untuk membentuk keterampilan awal bekerja dengan tes.
• pendidikan:
  • untuk mempromosikan pengembangan pidato matematika, memori kerja, perhatian sukarela, pemikiran visual-efektif.
• Pendidikan:
  • untuk menumbuhkan budaya perilaku dalam pekerjaan frontal, pekerjaan individu; minat pada subjek.

Jenis pelajaran- pelajaran dalam penemuan pengetahuan baru.

Pembentukan keterampilan baru hanya dimungkinkan dalam aktivitas, oleh karena itu, dalam pengembangan pelajaran, teknologi metode aktivitas digunakan. Penggunaan teknologi ini merupakan faktor penting dalam meningkatkan efisiensi penguasaan pengetahuan subjek oleh siswa, pembentukan tindakan universal pendidikan: regulasi, komunikatif, kognitif.

Pelajaran yang dikembangkan memiliki struktur sebagai berikut:

1. Perolehan pengalaman utama dalam melakukan suatu tindakan dan motivasi.
2. Pembentukan metode baru (algoritma) tindakan, pembentukan tautan utama dengan metode yang ada.
3. Pelatihan, klarifikasi koneksi, pengendalian diri dan koreksi.
4. Kontrol.

Peralatan untuk pelajaran:

• Standar: buku teks, meja untuk mengisi jawaban tes, kertas bintang berwarna, memo untuk siswa.
• Inovatif: proyektor multimedia, papan tulis interaktif, presentasi multimedia "Perjalanan ke Planet Perkalian"

Penggunaan komponen multimedia dalam pelajaran memperkenalkan unsur kebaruan, membuat proses kerja visual, dan membantu guru untuk fokus pada poin utama. Pengerjaan setiap tahapan pembelajaran dibangun sebagai semacam dialog antara guru dan siswa, di mana papan tulis interaktif berfungsi sebagai demonstrator untuk memecahkan pertanyaan. Penggunaannya dalam proses pendidikan memungkinkan untuk mencapai tingkat efektivitas yang tinggi.

Kimia, Tugas USE Baru, Doronkin V.N., 2016 Kimia, Tugas USE Baru, Doronkin V.N., 2016. Manual ini telah dikompilasi sesuai dengan perubahan kata-kata dan isi tugas dalam tes USE sesuai dengan spesifikasi baru dan [… ]

Aturan Simon untuk jailbreak 1. Gunakan skrip / cheat dan lainnya. [Ban selama 1 Minggu/Selamanya] 2. Gunakan bug game, peta. [Larangan selama 30 menit/1 hari] 3. Gunakan program yang mengubah suara/mereproduksi suara asing […]

Pengelolaan. Panduan untuk mempersiapkan ujian. Komp. Rudenko V.I. edisi ke-4 - Rostov n / D: Phoenix, 2005. - 192 hal. (Pak. "Ujian dan Ujian") Panduan belajar berisi teks kuliah berdasarkan program [...]

Pengurangan karyawan setelah meninggalkan cuti hamil Selamat malam Sesuai dengan Kode Perburuhan Federasi Rusia, Anda (sampai anak berusia 3 tahun) tidak dapat dipecat karena pengurangan: Pasal 261. Jaminan untuk wanita hamil dan [ …]