Kembali di kelas empat, saya tertarik dengan pertanyaan: "Apa yang disebut angka lebih dari satu miliar? Dan mengapa?". Sejak itu, saya telah lama mencari semua informasi tentang masalah ini dan mengumpulkannya sedikit demi sedikit. Tetapi dengan munculnya akses ke Internet, pencarian telah meningkat secara signifikan. Sekarang saya menyajikan semua informasi yang saya temukan sehingga orang lain dapat menjawab pertanyaan: "Apa yang disebut bilangan besar dan sangat besar?".
Sedikit sejarah
Orang Slavia selatan dan timur menggunakan penomoran abjad untuk mencatat angka. Selain itu, di antara orang Rusia, tidak semua huruf memainkan peran angka, tetapi hanya yang ada dalam alfabet Yunani. Di atas huruf, yang menunjukkan angka, ikon "titlo" khusus ditempatkan. Pada saat yang sama, nilai numerik dari huruf-huruf itu meningkat dalam urutan yang sama dengan huruf-huruf dalam alfabet Yunani yang diikuti (urutan huruf-huruf alfabet Slavia agak berbeda).
Di Rusia, penomoran Slavia bertahan hingga akhir abad ke-17. Di bawah Peter I, apa yang disebut "penomoran Arab" berlaku, yang masih kita gunakan sampai sekarang.
Ada juga perubahan nama nomor. Misalnya, hingga abad ke-15, angka "dua puluh" ditetapkan sebagai "dua sepuluh" (dua puluhan), tetapi kemudian dikurangi untuk pengucapan yang lebih cepat. Sampai abad ke-15, angka "empat puluh" dilambangkan dengan kata "empat puluh", dan pada abad ke-15-16 kata ini diganti dengan kata "empat puluh", yang aslinya berarti tas yang berisi 40 kulit tupai atau musang. ditempatkan. Ada dua opsi tentang asal kata "seribu": dari nama lama "seratus gemuk" atau dari modifikasi kata Latin centum - "seratus".
Nama "juta" pertama kali muncul di Italia pada tahun 1500 dan dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif ke angka "mille" - seribu (yaitu berarti "ribuan besar"), kemudian merambah ke bahasa Rusia, dan sebelum itu arti yang sama dalam bahasa Rusia dilambangkan dengan angka "leodr". Kata "miliar" mulai digunakan hanya sejak perang Prancis-Prusia (1871), ketika Prancis harus membayar ganti rugi kepada Jerman sebesar 5.000.000.000 franc. Seperti "juta", kata "miliar" berasal dari akar kata "seribu" dengan tambahan akhiran pembesar Italia. Di Jerman dan Amerika, untuk beberapa waktu, kata "miliar" berarti angka 100.000.000; ini menjelaskan mengapa kata miliarder digunakan di Amerika sebelum orang kaya mana pun memiliki $1.000.000.000. Di "Aritmatika" Magnitsky yang lama (abad XVIII), ada tabel nama-nama angka, dibawa ke "kuadriliun" (10 ^ 24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. dalam buku "Hiburan Aritmatika" nama-nama sejumlah besar waktu itu diberikan, agak berbeda dari hari ini: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) dan tertulis "tidak ada lagi nama".
Prinsip penamaan dan daftar bilangan besar
Semua nama bilangan besar dibangun dengan cara yang agak sederhana: pada awalnya ada nomor urut Latin, dan pada akhirnya ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama "juta" yang merupakan nama angka ribu (mille) dan akhiran pembesar -juta. Ada dua jenis nama utama untuk bilangan besar di dunia:
Sistem 3x + 3 (di mana x adalah angka urut Latin) - sistem ini digunakan di Rusia, Prancis, AS, Kanada, Italia, Turki, Brasil, Yunani
dan sistem 6x (di mana x adalah angka urut Latin) - sistem ini adalah yang paling umum di dunia (misalnya: Spanyol, Jerman, Hongaria, Portugal, Polandia, Republik Ceko, Swedia, Denmark, Finlandia). Di dalamnya, perantara yang hilang 6x + 3 berakhir dengan akhiran -miliar (darinya kami meminjam satu miliar, yang juga disebut satu miliar).
Daftar umum nomor yang digunakan di Rusia disajikan di bawah ini:
| Nomor | Nama | angka latin | kaca pembesar SI | Awalan kecil SI | Nilai praktis |
| 10 1 | sepuluh | dekade- | memutuskan | Jumlah jari pada 2 tangan | |
| 10 2 | ratus | hekto- | centi- | Kira-kira setengah jumlah semua negara bagian di Bumi | |
| 10 3 | seribu | kilo- | Mili- | Perkiraan jumlah hari dalam 3 tahun | |
| 10 6 | juta | unus (saya) | mega- | mikro- | 5 kali jumlah tetes dalam ember 10 liter air |
| 10 9 | miliar (miliar) | pasangan(II) | giga- | nano | Perkiraan populasi India |
| 10 12 | triliun | tres(III) | ter- | pico- | 1/13 dari produk domestik bruto Rusia dalam rubel untuk tahun 2003 |
| 10 15 | milion lipat empat | quattor(IV) | peta- | femto- | 1/30 dari panjang parsec dalam meter |
| 10 18 | triliun | quinque (V) | mantan- | atto- | 1/18 jumlah butir dari penghargaan legendaris hingga penemu catur |
| 10 21 | sextillion | jenis kelamin (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 massa planet bumi dalam ton |
| 10 24 | septillion | Septem(VII) | yotta- | yokto- | Jumlah molekul dalam 37,2 liter udara |
| 10 27 | oktillion | okto(VIII) | Tidak- | saringan- | Setengah massa Jupiter dalam kilogram |
| 10 30 | triliun | novem(IX) | Dea- | tredo- | 1/5 dari semua mikroorganisme di planet ini |
| 10 33 | satu juta | desem(X) | un- | revo- | Setengah massa Matahari dalam gram |
Pengucapan angka-angka yang mengikutinya seringkali berbeda.
| Nomor | Nama | angka latin | Nilai praktis |
| 10 36 | andecillion | putuskan (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim(XII) | |
| 10 42 | triliun | tredecim(XIII) | 1/100 dari jumlah molekul udara di Bumi |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecillion | Begitu banyak partikel elementer di matahari | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Begitu banyak partikel elementer di alam semesta | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (nomor itu ditemukan oleh keponakan matematikawan Amerika Edward Kasner yang berusia 9 tahun)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion atau centunillion
- 10 309 - duocentillion atau centduollion
- 10 312 - trecentillion atau centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion atau centtretrigintillion
Nomor berikutnya:
Beberapa referensi sastra:
- Perelman Ya.I. "Aritmatika Menghibur". - M.: Triada-Litera, 1994, hlm. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Buku Pegangan Matematika Dasar". - St. Petersburg, 1994, hlm. 64-65
- "Ensiklopedia pengetahuan". - Komp. DI DAN. Korotkevich. - St. Petersburg: Owl, 2006, hal. 257
- "Menghibur tentang fisika dan matematika." - Perpustakaan Kvant. isu 50. - M.: Nauka, 1988, hlm. 50
Banyak orang tertarik dengan pertanyaan tentang bagaimana angka besar disebut dan nomor apa yang terbesar di dunia. Pertanyaan-pertanyaan menarik ini akan dibahas dalam artikel ini.
Cerita
Orang Slavia selatan dan timur menggunakan penomoran alfabet untuk menulis angka, dan hanya huruf-huruf yang ada dalam alfabet Yunani. Di atas huruf, yang menunjukkan nomor, mereka menempatkan ikon "titlo" khusus. Nilai numerik huruf meningkat dalam urutan yang sama di mana huruf diikuti dalam alfabet Yunani (dalam alfabet Slavia, urutan hurufnya sedikit berbeda). Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ke-17, dan di bawah Peter I mereka beralih ke "penomoran Arab", yang masih kita gunakan sampai sekarang.
Nama-nama nomor juga berubah. Jadi, sampai abad ke-15, angka "dua puluh" ditetapkan sebagai "dua sepuluh" (dua puluhan), dan kemudian dikurangi untuk pengucapan yang lebih cepat. Angka 40 sampai abad ke-15 disebut “empat puluh”, kemudian diganti dengan kata “empat puluh”, yang semula berarti tas berisi 40 kulit tupai atau musang. Nama "juta" muncul di Italia pada tahun 1500. Itu dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif ke angka "mille" (ribu). Belakangan, nama ini datang ke bahasa Rusia.
Di "Aritmatika" Magnitsky yang lama (abad XVIII), ada tabel nama-nama angka, dibawa ke "kuadriliun" (10 ^ 24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. dalam buku "Hiburan Aritmatika" nama-nama sejumlah besar waktu itu diberikan, agak berbeda dari hari ini: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) dan tertulis bahwa "tidak ada lagi nama".
Cara membangun nama bilangan besar
Ada 2 cara utama untuk memberi nama bilangan besar:
- sistem Amerika, yang digunakan di AS, Rusia, Prancis, Kanada, Italia, Turki, Yunani, Brasil. Nama-nama bilangan besar dibangun dengan cukup sederhana: pada awalnya ada nomor urut Latin, dan akhiran "-juta" ditambahkan di akhir. Pengecualian adalah angka "juta", yang merupakan nama angka seribu (mille) dan akhiran pembesar "-juta". Banyaknya angka nol dalam suatu bilangan yang ditulis dalam sistem Amerika dapat dicari dengan rumus: 3x + 3, di mana x adalah bilangan urut latin
- sistem bahasa inggris paling umum di dunia, digunakan di Jerman, Spanyol, Hongaria, Polandia, Republik Ceko, Denmark, Swedia, Finlandia, Portugal. Nama-nama angka menurut sistem ini dibangun sebagai berikut: akhiran "-juta" ditambahkan ke angka Latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) adalah angka Latin yang sama, tetapi akhiran "-miliar" ditambahkan. Banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran “-juta” dapat dicari dengan rumus: 6x + 3, di mana x adalah bilangan urut latin. Banyaknya angka nol pada bilangan yang diakhiri dengan akhiran “-miliar” dapat dicari dengan rumus: 6x + 6, di mana x adalah bilangan urut latin.
Dari sistem bahasa Inggris, hanya kata miliar yang diteruskan ke bahasa Rusia, yang masih lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - miliar (karena sistem penamaan angka Amerika digunakan dalam bahasa Rusia).
Selain bilangan yang ditulis dalam sistem Amerika atau Inggris dengan menggunakan awalan Latin, dikenal juga bilangan nonsistemik yang memiliki nama sendiri tanpa awalan Latin.
Nama yang tepat untuk bilangan besar
| Nomor | angka latin | Nama | Nilai praktis | |
| 10 1 | 10 | sepuluh | Jumlah jari pada 2 tangan | |
| 10 2 | 100 | ratus | Kira-kira setengah jumlah semua negara bagian di Bumi | |
| 10 3 | 1000 | seribu | Perkiraan jumlah hari dalam 3 tahun | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (saya) | juta | 5 kali lebih banyak dari jumlah tetes dalam 10 liter. seember air |
| 10 9 | 1000 000 000 | pasangan(II) | miliar (miliar) | Perkiraan populasi India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | triliun | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor(IV) | milion lipat empat | 1/30 dari panjang parsec dalam meter |
| 10 18 | quinque (V) | triliun | 1/18 jumlah butir dari penghargaan legendaris hingga penemu catur | |
| 10 21 | jenis kelamin (VI) | sextillion | 1/6 massa planet bumi dalam ton | |
| 10 24 | Septem(VII) | septillion | Jumlah molekul dalam 37,2 liter udara | |
| 10 27 | okto(VIII) | oktillion | Setengah massa Jupiter dalam kilogram | |
| 10 30 | novem(IX) | triliun | 1/5 dari semua mikroorganisme di planet ini | |
| 10 33 | desem(X) | satu juta | Setengah massa Matahari dalam gram | |
- Vigintillion (dari lat. viginti - dua puluh) - 10 63
- Centillion (dari bahasa Latin centum - seratus) - 10 303
- Milleillion (dari bahasa Latin mille - ribu) - 10 3003
Untuk angka yang lebih besar dari seribu, orang Romawi tidak memiliki nama sendiri (semua nama angka di bawah ini adalah gabungan).
Nama majemuk untuk bilangan besar
Selain nama mereka sendiri, untuk angka yang lebih besar dari 10 33 Anda bisa mendapatkan nama majemuk dengan menggabungkan awalan.
Nama majemuk untuk bilangan besar
| Nomor | angka latin | Nama | Nilai praktis |
| 10 36 | putuskan (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | triliun | 1/100 dari jumlah molekul udara di Bumi |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | octodecillion | Begitu banyak partikel elementer di matahari | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Begitu banyak partikel elementer di alam semesta | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - octogintillion
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centillion
Nama lebih lanjut dapat diperoleh dengan urutan langsung atau terbalik dari angka Latin (tidak diketahui cara yang benar):
- 10 306 - ancentillion atau centunillion
- 10 309 - duocentillion atau centduollion
- 10 312 - trecentillion atau centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion atau centtretrigintillion
Ejaan kedua lebih sesuai dengan konstruksi angka dalam bahasa Latin dan menghindari ambiguitas (misalnya, pada angka trecentillion, yang pada ejaan pertama adalah 10903 dan 10312).
- 10 603 - desenillion
- 10 903 - triliun
- 10 1203 - kuadringentillion
- 10 1503 - triliun triliun
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentillion
- 10 2703 - nongentillion
- 10.3003 - juta
- 10 6003 - dua juta
- 10.9003 - triliun
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -on
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
banyak sekali– 10.000. Nama itu sudah usang dan praktis tidak pernah digunakan. Namun, kata "segudang" digunakan secara luas, yang berarti bukan angka tertentu, tetapi kumpulan sesuatu yang tak terhitung dan tak terhitung.
googl ( Bahasa inggris . googol) — 10 100 . Matematikawan Amerika Edward Kasner pertama kali menulis tentang angka ini pada tahun 1938 di jurnal Scripta Mathematica dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika". Menurutnya, keponakannya yang berusia 9 tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk menelepon nomor tersebut dengan cara ini. Nomor ini menjadi pengetahuan publik berkat mesin pencari Google, dinamai menurut namanya.
Asankheyya(dari asentzi Cina - tak terhitung) - 10 1 4 0. Angka ini ditemukan dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra (100 SM). Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Googolplex ( Bahasa inggris . Googolplex) — 10^10^100. Angka ini juga ditemukan oleh Edward Kasner dan keponakannya, artinya satu dengan googol nol.
nomor tusuk sate (Nomor tusuk sate Sk 1) berarti e pangkat e pangkat e pangkat 79, yaitu e^e^e^79. Bilangan ini diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann mengenai bilangan prima. Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Selisih P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) mereduksi bilangan Skuse menjadi e^e^27/4, yang kira-kira sama dengan 8,185 10^370. Namun bilangan ini bukan bilangan bulat, sehingga tidak termasuk dalam tabel bilangan besar.
Nomor Tusuk Kedua (Sk2) sama dengan 10^10^10^10^3, yaitu 10^10^10^1000. Angka ini diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka di mana hipotesis Riemann valid.
Untuk bilangan super besar, tidak nyaman menggunakan pangkat, jadi ada beberapa cara untuk menulis bilangan - notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.
Hugo Steinhaus menyarankan untuk menulis bilangan besar di dalam bentuk geometris (segitiga, persegi, dan lingkaran).
Matematikawan Leo Moser menyelesaikan notasi Steinhaus, menyarankan bahwa setelah kotak, gambar bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Moser juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit.
Steinhouse datang dengan dua nomor super besar baru: Mega dan Megiston. Dalam notasi Moser, mereka ditulis sebagai berikut: Mega – 2, megiston– 10. Leo Moser menyarankan juga untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega – megagon, dan juga menyarankan angka "2 di Megagon" - 2. Angka terakhir dikenal sebagai Nomor Moser atau seperti Moser.
Ada angka yang lebih besar dari Moser. Bilangan terbesar yang digunakan dalam pembuktian matematis adalah nomor Graham(nomor Graham). Ini pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Angka ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976. Donald Knuth (yang menulis The Art of Programming dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep kekuatan super, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:
Secara umum
Graham menyarankan G-number:
Angka G 63 disebut angka Graham, sering disebut sebagai G. Angka ini adalah angka terbesar yang diketahui di dunia dan terdaftar dalam Guinness Book of Records.
Diketahui bahwa bilangan tak terhingga dan hanya sedikit yang memiliki nama sendiri, karena sebagian besar angka telah diberi nama yang terdiri dari angka-angka kecil. Angka terbesar harus dilambangkan dengan cara tertentu.
Skala "pendek" dan "panjang"
Nama nomor yang digunakan hari ini mulai diterima pada abad kelima belas, maka orang Italia pertama kali menggunakan kata juta, yang berarti "ribuan besar", bimillion (juta kuadrat) dan trimillion (juta pangkat tiga).
Sistem ini dijelaskan dalam monografinya oleh orang Prancis Nicholas Shuquet, dia merekomendasikan penggunaan angka Latin, menambahkannya ke infleksi "-juta", sehingga bimillion menjadi satu miliar, dan tiga juta menjadi satu triliun, dan seterusnya.
Tetapi menurut sistem angka yang diusulkan antara satu juta dan satu miliar, dia menyebut "seribu juta". Tidak nyaman bekerja dengan gradasi seperti itu dan pada tahun 1549 orang Prancis Jacques Peletier disarankan untuk memanggil nomor-nomor yang berada dalam interval yang ditentukan, sekali lagi menggunakan awalan Latin, sambil memperkenalkan akhiran lain - "-miliar".
Jadi 109 disebut satu miliar, 1015 - biliar, 1021 - triliun.
Lambat laun, sistem ini mulai digunakan di Eropa. Tetapi beberapa ilmuwan bingung nama-nama angka, ini menciptakan paradoks ketika kata miliar dan miliar menjadi sinonim. Selanjutnya, Amerika Serikat membuat konvensi penamaan sendiri untuk jumlah besar. Menurut dia, konstruksi nama dilakukan dengan cara yang serupa, tetapi hanya jumlahnya yang berbeda.
Sistem lama terus digunakan di Inggris, dan karena itu disebut Inggris, meskipun awalnya dibuat oleh Prancis. Namun sejak tahun tujuh puluhan abad terakhir, Inggris Raya juga mulai menerapkan sistem tersebut.
Oleh karena itu, untuk menghindari kebingungan, konsep yang dibuat oleh para ilmuwan Amerika ini biasanya disebut skala pendek, sedangkan aslinya Prancis-Inggris - skala panjang.
Skala pendek telah digunakan secara aktif di AS, Kanada, Inggris Raya, Yunani, Rumania, dan Brasil. Di Rusia, ini juga digunakan, dengan hanya satu perbedaan - angka 109 secara tradisional disebut satu miliar. Tetapi versi Prancis-Inggris lebih disukai di banyak negara lain.
Untuk menentukan angka yang lebih besar dari satu desiliun, para ilmuwan memutuskan untuk menggabungkan beberapa awalan Latin, sehingga undecillion, quattordecillion, dan lainnya dinamai. Jika Anda menggunakan sistem Schuecke, kemudian menurut itu, angka raksasa akan memperoleh nama "vigintillion", "centillion" dan "millionillion" (103003), masing-masing, menurut skala panjang, nomor seperti itu akan menerima nama "millionillion" (106003).
Angka dengan nama unik
Banyak nomor diberi nama tanpa mengacu pada berbagai sistem dan bagian kata. Ada banyak angka-angka ini, misalnya, ini Pi", selusin, serta angka lebih dari satu juta.
PADA Rusia Kuno telah lama menggunakan sistem numeriknya sendiri. Ratusan ribu disebut legiun, satu juta disebut leodrom, puluhan juta disebut gagak, ratusan juta disebut dek. Itu adalah "akun kecil", tetapi "akun besar" menggunakan kata-kata yang sama, hanya makna yang berbeda dimasukkan ke dalamnya, misalnya, leodr bisa berarti legiun legiun (1024), dan dek sudah bisa berarti sepuluh gagak (1096).
Kebetulan anak-anak datang dengan nama untuk angka, misalnya, matematikawan Edward Kasner diberi ide Milton Sirotta muda, yang mengusulkan memberi nama pada angka dengan seratus nol (10100) hanya googol. Jumlah ini paling banyak mendapat publisitas di tahun sembilan puluhan abad kedua puluh, ketika mesin pencari Google dinamai menurut namanya. Bocah itu juga menyarankan nama "Googleplex", nomor yang memiliki googol nol.
Tapi Claude Shannon di pertengahan abad kedua puluh, mengevaluasi gerakan dalam permainan catur, menghitung ada 10118 dari mereka, sekarang "Nomor Shannon".
Dalam sebuah karya Buddhis kuno "Jaina Sutra", ditulis hampir dua puluh dua abad yang lalu, nomor "asankheya" (10140) dicatat, yang merupakan berapa banyak siklus kosmik, menurut umat Buddha, yang diperlukan untuk menemukan nirwana.
Stanley Skuse menggambarkan jumlah besar, jadi "nomor Skewes pertama", sama dengan 10108.85.1033, dan "nomor Skewes kedua" bahkan lebih mengesankan dan sama dengan 1010101000.
Notasi
Tentu saja, tergantung pada jumlah derajat yang terkandung dalam suatu angka, akan menjadi masalah untuk memperbaikinya pada basis kesalahan penulisan, dan bahkan pembacaan. beberapa angka tidak dapat dimuat di beberapa halaman, jadi matematikawan telah membuat notasi untuk menangkap angka yang besar.
Perlu dipertimbangkan bahwa mereka semua berbeda, masing-masing memiliki prinsip fiksasi sendiri. Di antaranya, perlu disebutkan notasi oleh Steinghaus, Knuth.
Namun, angka terbesar, angka Graham, digunakan Ronald Graham pada tahun 1977 saat melakukan perhitungan matematis, dan angka ini adalah G64.
Suatu kali saya membaca kisah tragis tentang seorang Chukchi yang diajari menghitung dan menulis angka oleh penjelajah kutub. Keajaiban angka membuatnya sangat terkesan sehingga dia memutuskan untuk menuliskan di buku catatan yang disumbangkan oleh penjelajah kutub benar-benar semua angka di dunia berturut-turut, mulai dari satu. Chukchi meninggalkan semua urusannya, berhenti berkomunikasi bahkan dengan istrinya sendiri, tidak lagi berburu anjing laut dan anjing laut, tetapi menulis dan menulis angka di buku catatan .... Jadi setahun berlalu. Pada akhirnya, buku catatan itu berakhir dan Chukchi menyadari bahwa dia hanya bisa menuliskan sebagian kecil dari semua angka. Dia menangis tersedu-sedu dan membakar buku catatannya dengan putus asa untuk mulai menjalani kehidupan sederhana sebagai nelayan lagi, tidak lagi memikirkan angka tak terhingga yang misterius ...
Kami tidak akan mengulangi prestasi Chukchi ini dan mencoba mencari angka terbesar, karena angka berapa pun hanya perlu ditambahkan satu untuk mendapatkan angka yang lebih besar lagi. Mari kita tanyakan pada diri kita sendiri pertanyaan yang serupa tetapi berbeda: mana dari angka-angka yang memiliki nama sendiri yang terbesar?
Jelas, meskipun angka-angka itu sendiri tidak terbatas, mereka tidak memiliki banyak nama yang tepat, karena kebanyakan dari mereka puas dengan nama-nama yang terdiri dari angka-angka yang lebih kecil. Jadi, misalnya, angka 1 dan 100 memiliki nama sendiri "satu" dan "seratus", dan nama angka 101 sudah majemuk ("seratus satu"). Jelas bahwa dalam rangkaian angka terakhir yang telah diberikan umat manusia dengan namanya sendiri, pasti ada angka terbesar. Tapi apa namanya dan sama dengan apa? Mari kita coba mencari tahu dan temukan, pada akhirnya, ini adalah angka terbesar!
|
Skala "pendek" dan "panjang"
Sejarah sistem penamaan modern untuk bilangan besar dimulai pada pertengahan abad ke-15, ketika di Italia mereka mulai menggunakan kata "juta" (harfiah - seribu besar) untuk seribu kuadrat, "bijuta" untuk satu juta kuadrat dan "trijuta" untuk satu juta potong dadu. Kita tahu tentang sistem ini berkat ahli matematika Prancis Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): dalam risalahnya "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ia mengembangkan ide ini, mengusulkan untuk lebih lanjut menggunakan nomor kardinal Latin (lihat tabel), menambahkannya ke akhiran "-juta". Jadi, "bijuta" Shuke berubah menjadi satu miliar, "trijuta" menjadi satu triliun, dan satu juta pangkat empat menjadi "kuadriliun".
Dalam sistem Schücke, angka 10 9 , yang antara satu juta dan satu miliar, tidak memiliki namanya sendiri dan hanya disebut "seribu juta", demikian pula, 10 15 disebut "seribu miliar", 10 21 - " seribu triliun", dll. Itu sangat tidak nyaman, dan pada tahun 1549 penulis dan ilmuwan Prancis Jacques Peletier du Mans (1517-1582) mengusulkan untuk memberi nama angka "perantara" seperti itu menggunakan awalan Latin yang sama, tetapi akhiran "-miliar". Jadi, 109 dikenal sebagai "miliar", 10 15 - "biliar", 10 21 - "triliun", dll.
Sistem Shuquet-Peletier secara bertahap menjadi populer dan digunakan di seluruh Eropa. Namun, pada abad ke-17, masalah tak terduga muncul. Ternyata karena alasan tertentu beberapa ilmuwan mulai bingung dan menyebut angka 109 bukan "satu miliar" atau "seribu juta", tetapi "satu miliar". Segera kesalahan ini menyebar dengan cepat, dan situasi paradoks muncul - "miliar" secara bersamaan menjadi sinonim untuk "miliar" (10 9) dan "juta juta" (10 18).
Kebingungan ini berlanjut untuk waktu yang lama dan mengarah pada fakta bahwa di AS mereka menciptakan sistem mereka sendiri untuk penamaan angka besar. Menurut sistem Amerika, nama-nama angka dibangun dengan cara yang sama seperti dalam sistem Schücke - awalan Latin dan akhiran "juta". Namun, angka-angka ini berbeda. Jika dalam sistem Schuecke nama dengan akhiran "juta" menerima angka yang merupakan pangkat satu juta, maka dalam sistem Amerika akhiran "-juta" menerima pangkat seribu. Artinya, seribu juta (1000 3 \u003d 10 9) mulai disebut "miliar", 1000 4 (10 12) - "triliun", 1000 5 (10 15) - "kuadriliun", dll.
Sistem lama penamaan angka besar terus digunakan di Inggris Raya yang konservatif dan mulai disebut "Britania Raya" di seluruh dunia, terlepas dari kenyataan bahwa itu ditemukan oleh French Shuquet dan Peletier. Namun, pada 1970-an, Inggris secara resmi beralih ke "sistem Amerika", yang menyebabkan fakta bahwa entah bagaimana menjadi aneh untuk menyebut satu sistem Amerika dan Inggris lainnya. Akibatnya, sistem Amerika sekarang sering disebut sebagai "skala pendek" dan sistem Inggris atau Chuquet-Peletier sebagai "skala panjang".
Agar tidak bingung, mari kita simpulkan hasil antara:
|
Skala penamaan pendek sekarang digunakan di Amerika Serikat, Inggris, Kanada, Irlandia, Australia, Brasil, dan Puerto Riko. Rusia, Denmark, Turki, dan Bulgaria juga menggunakan skala pendek, kecuali bahwa angka 109 tidak disebut "miliar" tetapi "miliar". Skala panjang terus digunakan hari ini di sebagian besar negara lain.
Sangat mengherankan bahwa di negara kita transisi terakhir ke skala pendek hanya terjadi pada paruh kedua abad ke-20. Jadi, misalnya, bahkan Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) dalam "Aritmatika Menghibur"-nya menyebutkan keberadaan paralel dua skala di Uni Soviet. Skala pendek, menurut Perelman, digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan perhitungan keuangan, dan skala panjang digunakan dalam buku-buku ilmiah tentang astronomi dan fisika. Namun, sekarang salah menggunakan skala panjang di Rusia, meskipun jumlahnya banyak.
Tapi kembali ke mencari jumlah terbesar. Setelah satu desiliun, nama-nama angka diperoleh dengan menggabungkan awalan. Ini adalah bagaimana angka-angka seperti undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, dll. diperoleh. Namun, nama-nama ini tidak lagi menarik bagi kami, karena kami sepakat untuk menemukan jumlah terbesar dengan nama non-kompositnya sendiri.
Jika kita beralih ke tata bahasa Latin, kita akan menemukan bahwa orang Romawi hanya memiliki tiga nama non-majemuk untuk angka yang lebih besar dari sepuluh: viginti - "dua puluh", centum - "seratus" dan mille - "seribu". Untuk angka yang lebih besar dari "seribu", orang Romawi tidak memiliki nama sendiri. Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000) "decies centena milia", yaitu, "sepuluh kali seratus ribu". Menurut aturan Schuecke, tiga angka Latin yang tersisa ini memberi kita nama seperti "vigintillion", "centillion" dan "milleillion".
Jadi, kami menemukan bahwa pada "skala pendek" jumlah maksimum yang memiliki namanya sendiri dan bukan gabungan dari angka yang lebih kecil adalah "juta" (10 3003). Jika "skala panjang" nomor penamaan diadopsi di Rusia, maka nomor terbesar dengan namanya sendiri adalah "juta" (10 6003).
Namun, ada nama untuk angka yang lebih besar.
Angka di luar sistem
Beberapa nomor memiliki nama sendiri, tanpa ada hubungannya dengan sistem penamaan menggunakan awalan Latin. Dan ada banyak nomor seperti itu. Anda dapat, misalnya, mengingat nomornya e, angka "pi", selusin, angka binatang, dll. Namun, karena kita sekarang tertarik pada angka besar, kita hanya akan mempertimbangkan angka-angka dengan nama bukan-majemuknya sendiri yang lebih dari satu juta.
Sampai abad ke-17, Rusia menggunakan sistemnya sendiri untuk penamaan angka. Puluhan ribu disebut "kegelapan", ratusan ribu disebut "legiun", jutaan disebut "leodres", puluhan juta disebut "gagak", dan ratusan juta disebut "dek". Akun ini hingga ratusan juta disebut "akun kecil", dan dalam beberapa manuskrip penulis juga menganggap "akun besar", di mana nama yang sama digunakan untuk jumlah besar, tetapi dengan arti yang berbeda. Jadi, "kegelapan" tidak berarti sepuluh ribu, tetapi seribu ribu (10 6), "legiun" - kegelapan itu (10 12); "leodr" - legiun legiun (10 24), "gagak" - leodr leodres (10 48). Untuk beberapa alasan, "dek" dalam jumlah besar Slavia tidak disebut "gagak gagak" (10 96), tetapi hanya sepuluh "gagak", yaitu, 10 49 (lihat tabel).
|
Angka 10100 juga memiliki namanya sendiri dan ditemukan oleh seorang anak laki-laki berusia sembilan tahun. Dan itu seperti itu. Pada tahun 1938, matematikawan Amerika Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) sedang berjalan-jalan di taman dengan dua keponakannya dan mendiskusikan sejumlah besar dengan mereka. Selama percakapan, kami berbicara tentang angka dengan seratus nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Salah satu keponakannya, Milton Sirott yang berusia sembilan tahun, menyarankan untuk memanggil nomor ini "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama dengan James Newman, menulis buku non-fiksi Matematika dan Imajinasi, di mana ia memberi tahu pecinta matematika tentang angka googol. Google menjadi lebih dikenal luas di akhir 1990-an, berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.
Nama untuk jumlah yang lebih besar dari googol muncul pada tahun 1950 berkat bapak ilmu komputer, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Dalam artikelnya Programming a Computer to Play Chess, ia mencoba memperkirakan jumlah kemungkinan variasi permainan catur. Menurutnya, setiap permainan berlangsung rata-rata 40 gerakan, dan pada setiap gerakan pemain memilih rata-rata 30 opsi, yang sesuai dengan 900 40 (kira-kira sama dengan 10.118) opsi permainan. Karya ini menjadi dikenal luas, dan nomor ini dikenal sebagai "nomor Shannon".
Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, jumlah "asankheya" ditemukan sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun memasuki sejarah matematika tidak hanya dengan menemukan angka googol, tetapi juga dengan menyarankan angka lain pada saat yang sama - "googolplex", yang sama dengan 10 pangkat "googol", yaitu , satu dengan googol nol.
Dua bilangan lebih besar dari googolplex diusulkan oleh matematikawan Afrika Selatan Stanley Skewes (1899-1988) ketika membuktikan hipotesis Riemann. Angka pertama, yang kemudian disebut "Angka pertama Skeuse", sama dengan e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Namun, "angka Skewes kedua" bahkan lebih besar dan 10 10 10 1000 .
Jelas, semakin banyak derajat dalam jumlah derajat, semakin sulit untuk menuliskan angka dan memahami artinya saat membaca. Selain itu, dimungkinkan untuk menghasilkan angka-angka seperti itu (dan mereka, omong-omong, telah ditemukan), ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskan angka-angka tersebut. Masalahnya, untungnya, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini muncul dengan caranya sendiri dalam menulis, yang menyebabkan adanya beberapa cara yang tidak berhubungan untuk menulis bilangan besar - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll. Sekarang kita harus berurusan dengan beberapa dari mereka.
Notasi lainnya
Pada tahun 1938, tahun yang sama ketika Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menemukan bilangan googol dan googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, sebuah buku tentang matematika yang menghibur, The Mathematical Kaleidoscope, diterbitkan di Polandia. Buku ini menjadi sangat populer, melewati banyak edisi dan diterjemahkan ke dalam banyak bahasa, termasuk Inggris dan Rusia. Di dalamnya, Steinhaus, membahas bilangan besar, menawarkan cara sederhana untuk menulisnya menggunakan tiga bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:
"n dalam segitiga" berarti " tidak ada»,
« n persegi" berarti " n di n segitiga",
« n dalam lingkaran" berarti " n di n kotak."
Menjelaskan cara penulisan ini, Steinhaus memunculkan angka "mega" sama dengan 2 dalam lingkaran dan menunjukkan bahwa itu sama dengan 256 dalam "persegi" atau 256 dalam 256 segitiga. Untuk menghitungnya, Anda perlu menaikkan 256 pangkat 256, menaikkan angka yang dihasilkan 3.2.10 616 ke pangkat 3.2.10 616, lalu menaikkan angka yang dihasilkan ke pangkat angka yang dihasilkan, dan seterusnya untuk menaikkan dengan kekuatan 256 kali. Misalnya, kalkulator di MS Windows tidak dapat menghitung karena meluap 256 bahkan dalam dua segitiga. Kira-kira jumlah yang besar ini adalah 10 10 2.10 619 .
Setelah menentukan angka "mega", Steinhaus mengundang pembaca untuk secara mandiri mengevaluasi angka lain - "medzon", sama dengan 3 dalam lingkaran. Dalam edisi lain buku ini, Steinhaus alih-alih medzone mengusulkan untuk memperkirakan jumlah yang lebih besar - "megiston", sama dengan 10 dalam lingkaran. Mengikuti Steinhaus, saya juga akan merekomendasikan agar para pembaca melepaskan diri dari teks ini untuk sementara dan mencoba menulis angka-angka ini sendiri menggunakan kekuatan biasa untuk merasakan besarnya yang sangat besar.
Namun, ada nama untuk tentang angka yang lebih tinggi. Jadi, matematikawan Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) menyelesaikan notasi Steinhaus, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menuliskan angka yang jauh lebih besar daripada megiston, maka kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena satu harus menggambar banyak lingkaran satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:
« n segitiga" = tidak ada = n;
« n dalam persegi" = n = « n di n segitiga" = nn;
« n dalam segi lima" = n = « n di n kuadrat" = nn;
« n di k+ 1-gon" = n[k+1] = " n di n k-gon" = n[k]n.
Jadi, menurut notasi Moser, "mega" Steinhausian ditulis sebagai 2, "medzon" sebagai 3, dan "megiston" sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - "megagon ". Dan dia mengusulkan angka "2 dalam megagon", yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai angka Moser atau hanya sebagai "moser".
Tetapi bahkan "moser" bukanlah jumlah terbesar. Jadi, bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematika adalah "bilangan Graham". Bilangan ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Amerika Ronald Graham pada tahun 1977 ketika membuktikan satu taksiran dalam teori Ramsey, yaitu ketika menghitung dimensi-dimensi tertentu. n-hiperkubus bikromatik dimensi. Nomor Graham mendapatkan ketenaran hanya setelah cerita tentangnya dalam buku Martin Gardner tahun 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Untuk menjelaskan seberapa besar bilangan Graham, kita harus menjelaskan cara lain untuk menulis bilangan besar, yang diperkenalkan oleh Donald Knuth pada tahun 1976. Profesor Amerika Donald Knuth datang dengan konsep superdegree, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:
Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Ronald Graham mengusulkan apa yang disebut G-number:
Berikut adalah nomor G 64 dan disebut nomor Graham (sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia yang digunakan dalam pembuktian matematis, dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records.
Dan akhirnya
Setelah menulis artikel ini, saya tidak dapat menahan godaan dan membuat nomor saya sendiri. Biarkan nomor ini dipanggil staplex» dan akan sama dengan angka G 100 . Hafalkan, dan ketika anak-anak Anda bertanya berapa angka terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa angka ini disebut staplex.
berita mitra
Jumlah berbeda yang tak terhitung jumlahnya mengelilingi kita setiap hari. Pasti banyak orang setidaknya pernah bertanya-tanya berapa angka yang dianggap paling besar. Anda dapat dengan mudah memberi tahu seorang anak bahwa ini adalah satu juta, tetapi orang dewasa sangat menyadari bahwa angka lain mengikuti satu juta. Misalnya, seseorang hanya perlu menambahkan satu ke nomor setiap kali, dan itu akan menjadi lebih dan lebih - ini terjadi ad infinitum. Tetapi jika Anda membongkar angka-angka yang memiliki nama, Anda dapat mengetahui apa yang disebut angka terbesar di dunia.
Munculnya nama-nama angka: metode apa yang digunakan?
Sampai saat ini, ada 2 sistem yang dengannya nama diberikan pada angka - Amerika dan Inggris. Yang pertama cukup sederhana, dan yang kedua adalah yang paling umum di seluruh dunia. Yang Amerika memungkinkan Anda memberi nama pada angka besar seperti ini: pertama, nomor urut dalam bahasa Latin ditunjukkan, dan kemudian akhiran "juta" ditambahkan (pengecualian di sini adalah satu juta, artinya seribu). Sistem ini digunakan oleh orang Amerika, Prancis, Kanada, dan juga digunakan di negara kita.
Bahasa Inggris banyak digunakan di Inggris dan Spanyol. Menurutnya, angka-angka tersebut dinamai sebagai berikut: angka dalam bahasa Latin adalah "plus" dengan akhiran "juta", dan angka berikutnya (seribu kali lebih besar) adalah "plus" "miliar". Misalnya, satu triliun datang lebih dulu, diikuti oleh satu triliun, satu kuadriliun mengikuti kuadriliun, dan seterusnya.
Jadi, angka yang sama dalam sistem yang berbeda dapat berarti hal yang berbeda, misalnya, satu miliar Amerika dalam sistem Inggris disebut satu miliar.
Nomor di luar sistem
Selain angka-angka yang ditulis menurut sistem yang diketahui (diberikan di atas), ada juga yang di luar sistem. Mereka memiliki nama mereka sendiri, yang tidak termasuk awalan Latin.
Anda dapat memulai pertimbangan mereka dengan nomor yang disebut segudang. Ini didefinisikan sebagai seratus ratusan (10000). Tetapi untuk tujuan yang dimaksudkan, kata ini tidak digunakan, tetapi digunakan sebagai indikasi dari banyak orang yang tak terhitung banyaknya. Bahkan kamus Dahl akan dengan ramah memberikan definisi angka seperti itu.
Berikutnya setelah segudang adalah googol, yang menunjukkan 10 pangkat 100. Untuk pertama kalinya nama ini digunakan pada tahun 1938 oleh ahli matematika Amerika E. Kasner, yang mencatat bahwa keponakannya datang dengan nama ini.
Google (mesin pencari) mendapatkan namanya untuk menghormati Google. Kemudian 1 dengan googol nol (1010100) adalah googolplex - Kasner juga datang dengan nama seperti itu.
Bahkan lebih besar dari googolplex adalah bilangan Skewes (e pangkat e pangkat e79), yang diusulkan oleh Skuse ketika membuktikan dugaan Riemann pada bilangan prima (1933). Ada nomor Skewes lain, tetapi digunakan ketika hipotesis Rimmann tidak adil. Agak sulit untuk mengatakan mana di antara mereka yang lebih besar, terutama jika menyangkut derajat yang besar. Namun, angka ini, terlepas dari "kebesarannya", tidak dapat dianggap sebagai yang paling banyak dari semua yang memiliki nama sendiri.
Dan pemimpin di antara nomor terbesar di dunia adalah nomor Graham (G64). Dialah yang pertama kali digunakan untuk melakukan pembuktian di bidang ilmu matematika (1977).
Ketika sampai pada angka seperti itu, Anda perlu tahu bahwa Anda tidak dapat melakukannya tanpa sistem 64-level khusus yang dibuat oleh Knuth - alasannya adalah koneksi angka G dengan hypercubes bikromatik. Knuth menemukan superdegree, dan untuk membuatnya nyaman untuk merekamnya, dia mengusulkan penggunaan panah atas. Jadi kami belajar apa yang disebut jumlah terbesar di dunia. Perlu dicatat bahwa nomor G ini masuk ke halaman Book of Records yang terkenal.
