Pertama-tama, untuk mengetahui apakah nol dapat dibagi dengan bilangan negatif, kita harus ingat bagaimana pembagian bilangan negatif secara umum dilakukan. Operasi matematika pembagian adalah kebalikan dari perkalian.

Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut: jika a dan b adalah bilangan rasional, maka membagi a dengan b berarti menemukan bilangan c yang jika dikalikan dengan b akan menghasilkan bilangan a. Definisi pembagian ini berlaku untuk bilangan positif dan negatif, selama pembaginya bukan nol. Dalam hal ini, kondisinya diamati secara ketat bahwa tidak mungkin untuk membagi dengan nol.

Oleh karena itu, misalnya, untuk membagi angka 32 dengan angka -8, Anda harus menemukan angka yang, jika dikalikan dengan angka -8, akan menghasilkan angka 32. Angka ini akan menjadi -4, karena

(-4) x (-8) \u003d 32. Tanda-tanda dijumlahkan, dan minus dengan minus akan menghasilkan plus.

Dengan demikian:

Contoh lain dari pembagian bilangan rasional:

21: 7 = 3, karena 7 x 3 = 21,

(−9) : (−3) = 3 karena 3 (−3) = 9.

Aturan pembagian bilangan negatif

Untuk menentukan modulus hasil bagi, perlu membagi modulus bilangan yang dapat dibagi dengan modulus pembagi. Penting untuk mempertimbangkan tanda kedua elemen operasi.

Untuk membagi dua angka dengan tanda yang sama, Anda perlu membagi modulus pembagian dengan modulus pembagi, dan meletakkan tanda plus di depan hasilnya.

Untuk membagi dua angka dengan tanda yang berbeda, Anda perlu membagi modulus dividen dengan modulus pembagi, tetapi letakkan tanda minus di depan hasilnya, dan tidak masalah elemen mana, pembagi atau dividen, yang negatif.

Aturan dan hubungan yang ditunjukkan antara hasil perkalian dan pembagian, yang dikenal dengan bilangan positif, juga berlaku untuk semua bilangan rasional, kecuali bilangan nol.

Ada aturan penting untuk nol: hasil bagi membagi nol dengan angka bukan nol juga nol.

0: b = 0, b 0. Selain itu, b bisa positif dan negatif.

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nol dapat dibagi dengan angka negatif, dan hasilnya akan selalu nol.

Sekarang mari kita berurusan dengan perkalian dan pembagian.

Misalkan kita perlu mengalikan +3 dengan -4. Bagaimana cara melakukannya?

Mari kita pertimbangkan kasus seperti itu. Tiga orang terlilit hutang, dan masing-masing memiliki hutang $4. Berapa total utangnya? Untuk menemukannya, Anda perlu menjumlahkan ketiga hutang: $4 + $4 + $4 = $12. Kami telah memutuskan bahwa penambahan tiga angka 4 dilambangkan sebagai 3 × 4. Karena dalam hal ini kita berbicara tentang hutang, ada tanda “-” di depan 4. Kita tahu total utangnya adalah $12, jadi sekarang masalahnya adalah 3x(-4)=-12.

Kita akan mendapatkan hasil yang sama jika, sesuai dengan kondisi masalah, masing-masing dari empat orang memiliki utang sebesar 3 dolar. Dengan kata lain, (+4)x(-3)=-12. Dan karena urutan faktornya tidak penting, kita mendapatkan (-4)x(+3)=-12 dan (+4)x(-3)=-12.

Mari kita rangkum hasilnya. Saat mengalikan satu angka positif dan satu negatif, hasilnya akan selalu menjadi angka negatif. Nilai numerik dari jawaban akan sama dengan kasus bilangan positif. Perkalian (+4)x(+3)=+12. Kehadiran tanda "-" hanya mempengaruhi tanda, tetapi tidak mempengaruhi nilai numerik.

Bagaimana cara mengalikan dua bilangan negatif?

Sayangnya, sangat sulit untuk menemukan contoh yang cocok dari kehidupan tentang topik ini. Sangat mudah untuk membayangkan $3 atau $4 dalam utang, tetapi sama sekali tidak mungkin membayangkan -4 atau -3 orang berutang.

Mungkin kita akan pergi ke arah lain. Dalam perkalian, mengubah tanda dari salah satu faktor mengubah tanda produk. Jika kita mengubah tanda dari kedua faktor, kita harus mengubah tanda dua kali tanda produk, pertama dari positif ke negatif, dan kemudian sebaliknya, dari negatif ke positif, yaitu produk akan memiliki tanda aslinya.

Oleh karena itu, cukup logis, meskipun agak aneh, bahwa (-3)x(-4)=+12.

Tanda posisi jika dikalikan akan berubah seperti ini :

• bilangan positif x bilangan positif = bilangan positif;
• bilangan negatif x bilangan positif = bilangan negatif;
• bilangan positif x bilangan negatif = bilangan negatif;
• bilangan negatif x bilangan negatif = bilangan positif.

Dengan kata lain, mengalikan dua bilangan dengan tanda yang sama, kita mendapatkan bilangan positif. Mengalikan dua angka dengan tanda yang berbeda, kami mendapatkan angka negatif.

Aturan yang sama berlaku untuk tindakan yang berlawanan dengan perkalian - untuk.

Anda dapat dengan mudah memverifikasi ini dengan menjalankan operasi perkalian terbalik. Jika dalam setiap contoh di atas, Anda mengalikan hasil bagi dengan pembagi, Anda mendapatkan dividen, dan pastikan itu memiliki tanda yang sama, seperti (-3)x(-4)=(+12).

Karena musim dingin akan datang, inilah saatnya untuk memikirkan apa yang akan mengubah kuda besi Anda, agar tidak tergelincir di atas es dan merasa percaya diri di jalan musim dingin. Anda dapat, misalnya, mengambil ban Yokohama di situs web: mvo.ru atau yang lain, yang utama adalah kualitasnya tinggi, Anda dapat menemukan lebih banyak informasi dan harga di situs web Mvo.ru.

Fokus artikel ini adalah pembagian bilangan negatif. Pertama, aturan untuk membagi angka negatif dengan angka negatif diberikan, pembenarannya diberikan, dan kemudian contoh pembagian angka negatif diberikan dengan deskripsi rinci tentang solusinya.

Navigasi halaman.

Aturan pembagian bilangan negatif

Sebelum memberikan aturan pembagian bilangan negatif, mari kita ingat kembali arti dari tindakan pembagian. Pembagian pada intinya mewakili menemukan faktor yang tidak diketahui oleh produk yang diketahui dan faktor lain yang diketahui. Artinya, bilangan c adalah hasil bagi dari a dibagi b ketika c b=a , dan sebaliknya, jika c b=a , maka a:b=c .

Aturan pembagian bilangan negatif berikut ini: hasil bagi pembagian satu bilangan negatif dengan bilangan lain sama dengan hasil bagi pembagian pembilang dengan modulus penyebut.

Mari kita tulis aturan bersuara menggunakan huruf. Jika a dan b bilangan negatif, maka persamaannya a:b=|a|:|b| .

Persamaan a:b=a b 1 mudah dibuktikan, dimulai dari sifat perkalian bilangan real dan definisi bilangan resiprokal. Memang, atas dasar ini, seseorang dapat menulis rantai persamaan bentuk (a b 1) b=a (b 1 b)=a 1=a, yang, berdasarkan pengertian pembagian yang disebutkan di awal artikel, membuktikan bahwa a · b 1 adalah hasil bagi dari pembagian a dengan b .

Dan aturan ini memungkinkan Anda untuk beralih dari membagi angka negatif ke perkalian.

Tetap mempertimbangkan penerapan aturan yang dipertimbangkan untuk membagi angka negatif saat menyelesaikan contoh.

Contoh pembagian bilangan negatif

Mari kita analisis contoh pembagian bilangan negatif. Mari kita mulai dengan kasus-kasus sederhana, di mana kita akan mengerjakan penerapan aturan pembagian.

Contoh.

Bagilah bilangan negatif 18 dengan bilangan negatif 3 , lalu hitung hasil bagi (−5):(−2) .

Keputusan.

Dengan aturan pembagian bilangan negatif, hasil bagi dari membagi 18 dengan 3 sama dengan hasil bagi dari modulus bilangan-bilangan ini. Karena |−18|=18 dan |−3|=3 , maka (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , tinggal melakukan pembagian bilangan asli, kita memiliki 18:3=6.

Kami memecahkan bagian kedua dari masalah dengan cara yang sama. Karena |−5|=5 dan |−2|=2 , maka (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Hasil bagi ini sesuai dengan pecahan biasa 5/2, yang dapat ditulis sebagai bilangan campuran.

Hasil yang sama diperoleh dengan menggunakan aturan yang berbeda untuk membagi bilangan negatif. Memang, bilangan 3 berbanding terbalik dengan bilangan , maka , sekarang kita melakukan perkalian bilangan negatif: . Juga, .

Menjawab:

(−18):(−3)=6 dan .

Saat membagi bilangan rasional pecahan, paling mudah untuk bekerja dengan pecahan biasa. Tetapi, jika nyaman, maka Anda dapat membagi dan menyelesaikan pecahan desimal.

Contoh.

Bagilah angka -0,004 dengan -0,25 .

Keputusan.

Modul dari dividen dan pembagi masing-masing adalah 0,004 dan 0,25, kemudian, menurut aturan untuk membagi angka negatif, kami memiliki (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• atau melakukan pembagian pecahan desimal dengan kolom,
• atau beralih dari desimal ke pecahan biasa, dan kemudian membagi pecahan biasa yang sesuai.

Mari kita lihat kedua pendekatan tersebut.

Untuk membagi 0,004 dengan 0,25 dalam kolom, pertama-tama pindahkan koma 2 digit ke kanan, sambil membagi 0,4 dengan 25. Sekarang kami melakukan pembagian dengan kolom:

Jadi 0.004:0.25=0.016 .

Dan sekarang mari kita tunjukkan seperti apa solusinya jika kita memutuskan untuk menerjemahkan pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Sebagai lalu , dan jalankan

Artikel ini memberikan gambaran rinci pembagian bilangan dengan tanda yang berbeda. Pertama, aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda diberikan. Di bawah ini adalah contoh pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif dan bilangan negatif dengan bilangan positif.

Navigasi halaman.

Aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda

Dalam artikel pembagian bilangan bulat, aturan untuk membagi bilangan bulat dengan tanda yang berbeda diperoleh. Itu dapat diperluas ke bilangan rasional dan bilangan real dengan mengulangi semua argumen dari artikel yang ditentukan.

Jadi, aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda memiliki rumusan sebagai berikut: untuk membagi bilangan positif dengan bilangan negatif atau negatif dengan bilangan positif, perlu membagi dividen dengan modulus pembagi, dan memberi tanda minus di depan bilangan yang dihasilkan.

Kami menulis aturan pembagian ini menggunakan huruf. Jika bilangan a dan b berbeda tanda, maka rumusnya valid a:b=−|a|:|b| .

Dari aturan bersuara, jelas bahwa hasil pembagian bilangan dengan tanda berbeda adalah bilangan negatif. Memang, karena modulus pembagian dan modulus pembagi lebih positif daripada angka, maka hasil bagi mereka adalah angka positif, dan tanda minus membuat angka ini negatif.

Perhatikan bahwa aturan yang dipertimbangkan mengurangi pembagian angka dengan tanda berbeda menjadi pembagian angka positif.

Anda dapat memberikan rumusan lain dari aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda: untuk membagi angka a dengan angka b, Anda perlu mengalikan angka a dengan angka b 1, kebalikan dari angka b. Yaitu, a:b=a b 1 .

Aturan ini dapat digunakan jika dimungkinkan untuk melampaui himpunan bilangan bulat (karena tidak setiap bilangan bulat memiliki invers). Dengan kata lain, ini berlaku pada himpunan bilangan rasional dan juga pada himpunan bilangan real.

Jelas bahwa aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda ini memungkinkan Anda untuk beralih dari pembagian ke perkalian.

Aturan yang sama digunakan saat membagi bilangan negatif.

Tetap mempertimbangkan bagaimana aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda ini diterapkan dalam menyelesaikan contoh.

Contoh pembagian bilangan dengan tanda yang berbeda

Mari kita pertimbangkan solusi dari beberapa karakteristik contoh pembagian bilangan dengan tanda yang berbeda untuk memahami prinsip penerapan aturan dari paragraf sebelumnya.

Contoh.

Bagilah bilangan negatif 35 dengan bilangan positif 7 .

Keputusan.

Aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda menentukan terlebih dahulu untuk menemukan modul dividen dan pembagi. Modulus dari 35 adalah 35 dan modulus dari 7 adalah 7. Sekarang kita perlu membagi modulus pembagian dengan modulus pembagi, yaitu, kita perlu membagi 35 dengan 7. Mengingat bagaimana pembagian bilangan asli dilakukan, kita mendapatkan 35:7=5. Langkah terakhir dari aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda tetap - letakkan minus di depan angka yang dihasilkan, kami memiliki -5.

Inilah solusi lengkapnya: .

Seseorang dapat melanjutkan dari rumusan yang berbeda dari aturan untuk membagi angka dengan tanda yang berbeda. Dalam hal ini, pertama-tama kita cari bilangan yang merupakan kebalikan dari pembagi 7. Bilangan ini adalah pecahan biasa 1/7. Dengan demikian, . Tetap melakukan perkalian angka dengan tanda berbeda: . Jelas, kami sampai pada hasil yang sama.

Menjawab:

(−35):7=−5 .

Contoh.

Hitung hasil bagi 8:(−60) .

Keputusan.

Dengan aturan pembagian bilangan dengan tanda yang berbeda, kita peroleh 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Ekspresi yang dihasilkan sesuai dengan pecahan biasa negatif (lihat tanda pembagian sebagai batang pecahan), Anda dapat mengurangi pecahan dengan 4, kita dapatkan .

Kami menuliskan seluruh solusi secara singkat: .

Menjawab:

.

Saat membagi bilangan rasional pecahan dengan tanda yang berbeda, pembagian dan pembaginya biasanya direpresentasikan sebagai pecahan biasa. Ini disebabkan oleh fakta bahwa tidak selalu nyaman untuk melakukan pembagian dengan angka dalam notasi yang berbeda (misalnya, dalam desimal).

Contoh.

Keputusan.

Modulus dari dividen adalah , dan modulus dari pembagi adalah 0,(23) . Untuk membagi modulus pembagian dengan modulus pembagi, mari kita beralih ke pecahan biasa.

Mari kita terjemahkan bilangan campuran menjadi pecahan biasa: , sebaik