BADAN FEDERAL UNTUK PENDIDIKAN

Perguruan Tinggi Negeri Perguruan Tinggi Profesi "Universitas Negeri Ural. »

departemen sejarah

Departemen Dokumentasi dan Informasi Dukungan Manajemen

Metode matematika dalam penelitian ilmiah

Program kursus

Standar 350800 "Manajemen dokumentasi dan dokumentasi"

Standar 020800 "Studi Sejarah dan Kearsipan"

Yekaterinburg

saya setuju

Wakil Rektor

(tanda tangan)

Program disiplin "Metode Matematika dalam Penelitian Ilmiah" disusun sesuai dengan persyaratan Universitas komponen ke konten dan tingkat pelatihan minimum wajib:

lulus berdasarkan spesialisasi

Manajemen dokumen dan dukungan manajemen dokumentasi (350800),

Ilmu sejarah dan arsip (020800),

pada siklus "Disiplin kemanusiaan dan sosial-ekonomi umum" dari standar pendidikan negara untuk pendidikan profesional yang lebih tinggi.

Semester AKU AKU AKU

Menurut kurikulum spesialisasi No. 000 - Dokumentasi dan dukungan dokumentasi untuk manajemen:

Total intensitas tenaga kerja disiplin: 100 jam,

termasuk kuliah 36 jam

Menurut kurikulum spesialisasi No. 000 - Ilmu sejarah dan arsip

Total intensitas tenaga kerja disiplin: 50 jam,

termasuk kuliah 36 jam

Langkah-langkah pengendalian:

Ujian 2 orang/jam

Disusun oleh:, Ph.D. ist. Sciences, Associate Professor, Departemen Dokumentasi dan Dukungan Informasi Manajemen, Universitas Negeri Ural

Departemen Dokumentasi dan Informasi Dukungan Manajemen

tanggal 01.01.01 No. 1.

Sepakat:

Wakil ketua

Dewan Kemanusiaan

_________________

(tanda tangan)

(C) Universitas Negeri Ural

(DENGAN) , 2006

PENGANTAR

Kursus "Metode Matematika dalam Penelitian Sosial-Ekonomi" dimaksudkan untuk membiasakan siswa dengan teknik dasar dan metode pemrosesan informasi kuantitatif yang dikembangkan oleh statistik. Tugas utamanya adalah untuk memperluas peralatan ilmiah metodologis para peneliti, untuk mengajarkan bagaimana menerapkan dalam kegiatan praktis dan penelitian, di samping metode tradisional, berdasarkan analisis logis, metode matematika yang membantu mengkarakterisasi fenomena dan fakta sejarah secara kuantitatif.

Saat ini, peralatan matematika dan metode matematika digunakan di hampir semua bidang ilmu pengetahuan. Ini adalah proses alami, sering disebut matematisasi sains. Dalam filsafat, matematisasi biasanya dipahami sebagai penerapan matematika pada berbagai ilmu. Metode matematika telah lama dan dengan kuat memasuki gudang metode penelitian para ilmuwan, mereka digunakan untuk merangkum data, mengidentifikasi tren dan pola dalam pengembangan fenomena dan proses sosial, tipologi dan pemodelan.

Pengetahuan tentang statistik diperlukan untuk mengkarakterisasi dan menganalisis proses yang terjadi dalam ekonomi dan masyarakat dengan benar. Untuk itu perlu menguasai metode pengambilan sampel, ringkasan dan pengelompokan data, mampu menghitung nilai rata-rata dan relatif, indikator variasi, koefisien korelasi. Unsur budaya informasi adalah kemampuan untuk memformat tabel dan grafik plot dengan benar, yang merupakan alat penting untuk mensistematisasikan data sosial-ekonomi primer dan penyajian visual informasi kuantitatif. Untuk menilai perubahan sementara, perlu memiliki gagasan tentang sistem indikator dinamis.

Penggunaan metodologi untuk melakukan studi selektif memungkinkan Anda untuk mempelajari sejumlah besar informasi yang disediakan oleh sumber massa, menghemat waktu dan tenaga, sambil memperoleh hasil yang signifikan secara ilmiah.

Metode matematika dan statistik menempati posisi tambahan, melengkapi dan memperkaya metode tradisional analisis sosial-ekonomi, perkembangannya adalah bagian penting dari kualifikasi spesialis modern - spesialis dokumen, sejarawan-arsiparis.

Saat ini, metode matematika dan statistik secara aktif digunakan dalam pemasaran, penelitian sosiologis, dalam mengumpulkan informasi manajemen operasional, menyusun laporan, dan menganalisis aliran dokumen.

Keterampilan analisis kuantitatif diperlukan untuk persiapan makalah kualifikasi, abstrak, dan proyek penelitian lainnya.

Pengalaman menggunakan metode matematika menunjukkan bahwa penggunaannya harus dilakukan sesuai dengan prinsip-prinsip berikut untuk mendapatkan hasil yang andal dan representatif:

1) metodologi umum dan teori pengetahuan ilmiah memainkan peran yang menentukan;

2) diperlukan pernyataan masalah penelitian yang jelas dan benar;

3) pemilihan data sosial ekonomi yang representatif secara kuantitatif dan kualitatif;

4) kebenaran penerapan metode matematika, yaitu harus sesuai dengan tugas penelitian dan sifat data yang sedang diproses;

5) interpretasi dan analisis yang bermakna dari hasil yang diperoleh, serta verifikasi tambahan wajib dari informasi yang diperoleh sebagai hasil dari pemrosesan matematis, diperlukan.

Metode matematika membantu meningkatkan teknologi penelitian ilmiah: meningkatkan efisiensinya; mereka menghemat banyak waktu, terutama saat memproses informasi dalam jumlah besar, mereka memungkinkan Anda untuk mengungkapkan informasi tersembunyi yang tersimpan di sumbernya.

Selain itu, metode matematika terkait erat dengan arah kegiatan ilmiah dan informasi seperti pembuatan bank data historis dan arsip data yang dapat dibaca mesin. Pencapaian zaman tidak dapat diabaikan begitu saja, dan teknologi informasi menjadi salah satu faktor terpenting dalam perkembangan semua bidang masyarakat.

PROGRAM KURSUS

Topik 1. PENDAHULUAN. MATEMATISASI ILMU SEJARAH

Maksud dan tujuan kursus. Tujuannya perlu untuk meningkatkan metode sejarah dengan menarik teknik matematika.

Matematisasi sains, konten utama. Prasyarat untuk matematisasi: prasyarat ilmu alam; prasyarat sosio-teknis. Batas-batas matematisasi sains. Tingkat Mathematization untuk Ilmu Alam, Teknik, Ekonomi dan Manusia. Keteraturan utama dari matematisasi sains adalah: ketidakmungkinan untuk sepenuhnya mencakup bidang studi ilmu-ilmu lain melalui matematika; korespondensi metode matematika yang diterapkan dengan isi ilmu yang dimatematisasi. Muncul dan berkembangnya disiplin matematika terapan baru.

Matematisasi ilmu sejarah. Panggung utama dan fitur-fiturnya. Prasyarat untuk matematisasi ilmu sejarah. Signifikansi pengembangan metode statistik untuk pengembangan pengetahuan sejarah.

Penelitian sosio-ekonomi menggunakan metode matematika dalam historiografi pra-revolusioner dan Soviet tahun 20-an (, dll.)

Metode matematika dan statistik dalam karya sejarawan tahun 60-90-an. Komputerisasi ilmu pengetahuan dan diseminasi metode matematika. Pembuatan database dan prospek pengembangan dukungan informasi untuk penelitian sejarah. Hasil terpenting dari penerapan metode matematika dalam penelitian sosial-ekonomi dan sejarah-budaya (, dll.).

Korelasi metode matematika dengan metode penelitian sejarah lainnya: metode historis-komparatif, historis-tipologis, struktural, sistemik, historis-genetik. Prinsip metodologi dasar untuk penerapan metode matematika dan statistik dalam penelitian sejarah.

Topik 2 . INDIKATOR STATISTIK

Teknik dasar dan metode studi statistik fenomena sosial: pengamatan statistik, keandalan data statistik. Bentuk dasar pengamatan statistik, tujuan pengamatan, objek dan satuan pengamatan. Dokumen statistik sebagai sumber sejarah.

Indikator statistik (indikator volume, level dan rasio), fungsi utamanya. Sisi kuantitatif dan kualitatif dari indikator statistik. Varietas indikator statistik (volumetrik dan kualitatif; individual dan generalisasi; interval dan momen).

Persyaratan utama untuk perhitungan indikator statistik, memastikan keandalannya.

Hubungan indikator statistik. Kartu catatan angka. Indikator umum.

Nilai mutlak, definisi. Jenis nilai statistik absolut, artinya dan metode perolehannya. Nilai mutlak sebagai akibat langsung dari rangkuman data pengamatan statistik.

Satuan pengukuran, pilihannya tergantung pada sifat fenomena yang diteliti. Satuan pengukuran alami, biaya dan tenaga kerja.

Nilai relatif. Isi utama indikator relatif, bentuk ekspresinya (koefisien, persentase, ppm, desimil). Ketergantungan bentuk dan isi indikator relatif.

Basis perbandingan, pilihan basis saat menghitung nilai relatif. Prinsip dasar untuk menghitung indikator relatif, memastikan komparabilitas dan keandalan indikator absolut (berdasarkan wilayah, rentang objek, dll.).

Nilai relatif dari struktur, dinamika, perbandingan, koordinasi dan intensitas. Cara menghitungnya.

Hubungan antara nilai absolut dan relatif. Kebutuhan untuk aplikasi mereka yang kompleks.

Topik 3. PENGELOLAAN DATA. TABEL.

Ringkasan indikator dan pengelompokan dalam studi sejarah. Tugas diselesaikan dengan metode ini dalam penelitian ilmiah: sistematisasi, generalisasi, analisis, kenyamanan persepsi. Populasi statistik, unit pengamatan.

Tugas dan konten utama ringkasan. Ringkasan - tahap kedua penelitian statistik. Varietas indikator ringkasan (sederhana, tambahan). Tahapan utama perhitungan ringkasan indikator.

Pengelompokan adalah metode utama pengolahan data kuantitatif. Tugas pengelompokan dan signifikansinya dalam penelitian ilmiah. Pengelompokan jenis. Peran pengelompokan dalam analisis fenomena dan proses sosial.

Tahapan utama membangun pengelompokan: menentukan populasi yang diteliti; pilihan atribut pengelompokan (karakteristik kuantitatif dan kualitatif; alternatif dan non-alternatif; faktorial dan efektif); distribusi populasi ke dalam kelompok-kelompok tergantung pada jenis pengelompokan (menentukan jumlah kelompok dan ukuran interval), skala untuk mengukur tanda-tanda (nominal, ordinal, interval); pemilihan bentuk penyajian data yang dikelompokkan (teks, tabel, grafik).

Pengelompokan tipologis, definisi, tugas utama, prinsip konstruksi. Peran pengelompokan tipologis dalam studi tipe sosial ekonomi.

Pengelompokan struktural, definisi, tugas utama, prinsip konstruksi. Peran pengelompokan struktural dalam studi struktur fenomena sosial

Pengelompokan analitis (faktorial), definisi, tugas pokok, prinsip konstruksi, Peran pengelompokan analitis dalam analisis hubungan fenomena sosial. Perlunya penggunaan terpadu dan studi pengelompokan untuk analisis fenomena sosial.

Persyaratan umum untuk konstruksi dan desain tabel. Pengembangan tata letak meja. Rincian tabel (penomoran, judul, nama kolom dan garis, simbol, penunjukan angka). Cara mengisi informasi tabel.

Topik 4 . METODE GRAFIK UNTUK ANALISIS SOSIAL EKONOMI

INFORMASI

Peran grafik dan representasi grafik dalam penelitian ilmiah. Tugas metode grafis: memberikan kejelasan persepsi data kuantitatif; tugas analitis; ciri ciri ciri tanda.

Grafik statistik, definisi. Elemen utama bagan: bidang bagan, gambar grafik, referensi spasial, referensi skala, penjelasan bagan.

Jenis grafik statistik: grafik garis, fitur konstruksinya, gambar grafik; diagram batang (histogram), mendefinisikan aturan untuk membangun histogram dalam kasus interval yang sama dan tidak sama; diagram lingkaran, definisi, metode konstruksi.

Poligon distribusi fitur. Distribusi normal fitur dan representasi grafisnya. Fitur distribusi tanda yang mencirikan fenomena sosial: distribusi miring, asimetris, asimetris sedang.

Hubungan linier antara fitur, fitur representasi grafis dari hubungan linier. Fitur ketergantungan linier dalam karakterisasi fenomena dan proses sosial.

Konsep tren seri dinamis. Identifikasi tren menggunakan metode grafis.

Topik 5. RATA-RATA

Nilai rata-rata dalam penelitian ilmiah dan statistik, esensi dan definisinya. Sifat dasar nilai rata-rata sebagai ciri umum. Hubungan antara metode rata-rata dan pengelompokan. Rata-rata umum dan kelompok. Kondisi untuk kekhasan rata-rata. Masalah penelitian utama yang rata-rata dipecahkan.

Metode untuk menghitung rata-rata. Rata-rata aritmatika - sederhana, berbobot. Sifat dasar mean aritmatika. Kekhasan menghitung rata-rata untuk deret distribusi diskrit dan interval. Ketergantungan metode penghitungan mean aritmatika, tergantung pada sifat sumber data. Fitur interpretasi mean aritmatika.

Median - indikator rata-rata struktur populasi, definisi, sifat dasar. Penentuan indikator median untuk deret kuantitatif berperingkat. Perhitungan median untuk indikator yang diwakili oleh pengelompokan interval.

Fashion adalah indikator rata-rata dari struktur populasi, sifat dasar dan konten. Penentuan modus untuk seri diskrit dan interval. Fitur interpretasi sejarah mode.

Hubungan rata-rata aritmatika, median dan modus, kebutuhan untuk penggunaan terintegrasi mereka, memeriksa kekhasan rata-rata aritmatika.

Topik 6. INDIKATOR VARIASI

Studi tentang fluktuasi (variabilitas) nilai-nilai atribut. Isi utama ukuran penyebaran sifat, dan penggunaannya dalam kegiatan penelitian.

Indikator variasi absolut dan rata-rata. Rentang variasi, konten utama, metode penghitungan. Deviasi linier rata-rata. Simpangan baku, isi utama, metode perhitungan untuk deret kuantitatif diskrit dan interval. Konsep dispersi fitur.

Indikator relatif variasi. Koefisien osilasi, konten utama, metode perhitungan. Koefisien variasi, isi utama dari metode perhitungan. Makna dan kekhususan penerapan masing-masing indikator variasi dalam kajian karakteristik dan fenomena sosial ekonomi.

Topik 7.

Studi tentang perubahan fenomena sosial dari waktu ke waktu adalah salah satu tugas analisis sosial ekonomi yang paling penting.

Konsep deret dinamis. Deret waktu momen dan interval. Persyaratan untuk konstruksi seri dinamis. Perbandingan dalam rangkaian dinamika.

Indikator perubahan rangkaian dinamika. Isi utama dari indikator rangkaian dinamika. tingkat baris. Indikator dasar dan rantai. Peningkatan absolut dalam tingkat dinamika, peningkatan absolut dasar dan rantai, metode perhitungan.

Tingkat pertumbuhan. Tingkat pertumbuhan dasar dan rantai. Fitur interpretasi mereka. Indikator tingkat pertumbuhan, konten utama, metode untuk menghitung tingkat pertumbuhan dasar dan rantai.

Tingkat rata-rata dari serangkaian dinamika, konten utama. Teknik untuk menghitung mean aritmatika untuk deret momen dengan interval yang sama dan tidak sama dan untuk deret interval dengan interval yang sama. Pertumbuhan absolut rata-rata. Tingkat pertumbuhan rata-rata. Tingkat pertumbuhan rata-rata.

Analisis komprehensif dari deret waktu yang saling terkait. Identifikasi tren perkembangan umum - tren: metode rata-rata bergerak, pembesaran interval, metode analisis untuk memproses deret waktu. Konsep interpolasi dan ekstrapolasi deret waktu.

Topik 8.

Kebutuhan untuk mengidentifikasi dan menjelaskan hubungan untuk studi fenomena sosial-ekonomi. Jenis dan bentuk hubungan dipelajari dengan metode statistik. Konsep fungsional dan korelasi. Isi utama dari metode korelasi dan tugas-tugas yang diselesaikan dengan bantuannya dalam penelitian ilmiah. Tahapan utama analisis korelasi. Keunikan interpretasi koefisien korelasi.

Koefisien korelasi linier, properti fitur yang koefisien korelasi liniernya dapat dihitung. Cara menghitung koefisien korelasi linier untuk data berkelompok dan tidak berkelompok. Koefisien regresi, konten utama, metode perhitungan, fitur interpretasi. Koefisien determinasi dan interpretasinya yang berarti.

Batas penerapan varietas utama koefisien korelasi tergantung pada isi dan bentuk penyajian data awal. Koefisien korelasi. Koefisien korelasi peringkat. Koefisien asosiasi dan kontingensi untuk fitur kualitatif alternatif. Metode perkiraan untuk menentukan hubungan antar fitur: Koefisien Fechner. Koefisien autokorelasi. Koefisien informasi.

Metode pengurutan koefisien korelasi: matriks korelasi, metode pleiades.

Metode analisis statistik multidimensi: analisis faktor, analisis komponen, analisis regresi, analisis cluster. Prospek untuk pemodelan proses sejarah untuk studi fenomena sosial.

Topik 9. CONTOH PENELITIAN

Alasan dan kondisi untuk melakukan studi selektif. Perlunya sejarawan untuk menggunakan metode studi parsial objek sosial.

Jenis utama survei parsial: monografik, metode larik utama, survei sampel.

Definisi metode sampling, sifat-sifat utama dari sampling. Keterwakilan sampel dan kesalahan pengambilan sampel.

Tahapan penelitian sampling. Penentuan ukuran sampel, teknik dasar dan metode untuk menemukan ukuran sampel (metode matematika, tabel bilangan besar). Praktek menentukan ukuran sampel dalam statistik dan sosiologi.

Metode untuk membentuk populasi sampel: sampling acak tepat, sampling mekanis, sampling tipikal dan bersarang. Metodologi untuk mengatur sensus penduduk selektif, survei anggaran keluarga pekerja dan petani.

Metodologi untuk membuktikan keterwakilan sampel. Acak, kesalahan pengambilan sampel sistematis dan kesalahan pengamatan. Peran metode tradisional dalam menentukan keandalan hasil sampel. Metode matematis untuk menghitung kesalahan sampling. Ketergantungan kesalahan pada volume dan jenis sampel.

Fitur interpretasi hasil sampel dan distribusi indikator populasi sampel ke populasi umum.

Sampel alami, konten utama, fitur formasi. Masalah keterwakilan sampel alami. Tahapan utama membuktikan keterwakilan sampel alami: penggunaan metode tradisional dan formal. Metode kriteria tanda, metode deret - sebagai cara untuk membuktikan sifat keacakan sampel.

Konsep sampel kecil. Prinsip dasar penggunaannya dalam penelitian ilmiah

Topik 11. METODE FORMAT INFORMASI SUMBER MASSA

Kebutuhan untuk memformalkan informasi dari sumber massa untuk mendapatkan informasi yang tersembunyi. Masalah mengukur informasi. Fitur kuantitatif dan kualitatif. Timbangan untuk mengukur fitur kuantitatif dan kualitatif: nominal, ordinal, interval. Tahapan utama pengukuran sumber informasi.

Jenis sumber massa, fitur pengukurannya. Metodologi untuk membangun kuesioner terpadu berdasarkan bahan-bahan dari sumber sejarah yang terstruktur dan semi-terstruktur.

Fitur mengukur informasi dari sumber naratif tidak terstruktur. Analisis isi, isi dan prospek penggunaannya. Jenis analisis isi. Analisis isi dalam penelitian sosiologi dan sejarah.

Keterkaitan metode matematika-statistik pengolahan informasi dan metode formalisasi sumber informasi. Komputerisasi penelitian. Database dan bank data. Teknologi Basis Data dalam Penelitian Sosial Ekonomi.

Tugas untuk pekerjaan mandiri

Untuk mengkonsolidasikan materi kuliah, siswa ditawari tugas untuk pekerjaan mandiri tentang topik kursus berikut:

Indikator relatif Indikator rata-rata Metode pengelompokan Metode grafis Indikator dinamika

Kinerja tugas dikendalikan oleh guru dan merupakan prasyarat untuk masuk ke ujian.

Daftar pertanyaan indikatif untuk tes

1. Matematisasi ilmu, esensi, prasyarat, tingkatan matematisasi

2. Tahapan utama dan ciri-ciri matematisasi ilmu sejarah

3. Prasyarat penggunaan metode matematika dalam penelitian sejarah

4. Indikator statistik, esensi, fungsi, varietas

3. Prinsip metodologis untuk penggunaan indikator statistik dalam penelitian sejarah

6. Nilai mutlak

7. Nilai relatif, isi, bentuk ekspresi, prinsip dasar perhitungan.

8. Jenis nilai relatif

9. Tugas dan isi utama ringkasan data

10. Pengelompokan, isi pokok dan tugas dalam pembelajaran

11. Tahapan utama membangun pengelompokan

12. Konsep pengelompokan atribut dan gradasinya

13. Jenis pengelompokan

14. Aturan untuk konstruksi dan desain meja

15. Seri dinamis, persyaratan untuk konstruksi seri dinamis

16. Grafik statistik, definisi, struktur, tugas yang harus diselesaikan

17. Jenis grafik statistik

18. Distribusi fitur poligon. Distribusi normal fitur.

19. Hubungan linier antar fitur, metode untuk menentukan linieritas.

20. Konsep tren deret dinamis, cara menentukannya

21. Nilai rata-rata dalam penelitian ilmiah, esensi dan sifat utamanya. Kondisi untuk kekhasan rata-rata.

22. Jenis-jenis indikator rata-rata kependudukan. Hubungan rata-rata.

23. Indikator statistik dinamika, karakteristik umum, jenis

24. Indikator absolut dari perubahan deret waktu

25. Indikator relatif dari perubahan deret waktu (tingkat pertumbuhan, tingkat pertumbuhan)

26. Indikator rata-rata dari seri dinamis

27. Indikator variasi, isi utama dan tugas yang harus diselesaikan, jenis

28. Jenis observasi non-kontinyu

29. Studi selektif, konten utama dan tugas yang harus diselesaikan

30. Sampel dan populasi umum, sifat dasar sampel

31. Tahapan penelitian sampling, karakteristik umum

32. Menentukan ukuran sampel

33. Cara-cara membentuk populasi sampel

34. Kesalahan pengambilan sampel dan metode penentuannya

35. Keterwakilan sampel, faktor-faktor yang mempengaruhi keterwakilan

36. Pengambilan sampel alami, masalah keterwakilan sampel alami

37. Tahapan utama pembuktian keterwakilan sampel alami

38. Metode korelasi, esensi, tugas pokok. Fitur interpretasi koefisien korelasi

39. Pengamatan statistik sebagai metode pengumpulan informasi, jenis utama pengamatan statistik.

40. Jenis koefisien korelasi, karakteristik umum

41. Koefisien korelasi linier

42. Koefisien autokorelasi

43. Metode formalisasi sumber sejarah: metode kuesioner terpadu

44. Metode formalisasi sumber sejarah: metode analisis isi

AKU AKU AKU.Distribusi jam kursus berdasarkan topik dan jenis pekerjaan:

sesuai dengan kurikulum spesialisasi (No. 000 - ilmu dokumen dan manajemen dokumen)

Nama

bagian dan topik

Pelajaran pendengaran

kerja mandiri

termasuk

Pengantar. matematisasi ilmu

Indikator statistik

Mengelompokkan data. meja

Nilai rata-rata

Indikator variasi

Indikator statistik dinamika

Metode analisis multivariat. Koefisien korelasi

Studi sampel

Metode formalisasi informasi

Distribusi jam pelajaran menurut topik dan jenis pekerjaan

sesuai dengan kurikulum spesialisasi No. 000 - ilmu sejarah dan arsip

Nama

bagian dan topik

Pelajaran pendengaran

kerja mandiri

termasuk

Praktikum (seminar, praktikum)

Pengantar. matematisasi ilmu

Indikator statistik

Mengelompokkan data. meja

Metode grafis untuk menganalisis informasi sosial-ekonomi

Nilai rata-rata

Indikator variasi

Indikator statistik dinamika

Metode analisis multivariat. Koefisien korelasi

Studi sampel

Metode formalisasi informasi

IV. Bentuk pengendalian akhir - offset

v. Dukungan pendidikan dan metodologis dari kursus

Metode Slavko dalam penelitian sejarah. Buku pelajaran. Yekaterinburg, 1995

Metode Mazur dalam penelitian sejarah. Pedoman. Yekaterinburg, 1998

literatur tambahan

Andersen T. Analisis Statistik Deret Waktu. M., 1976.

Analisis statistik Borodkin dalam penelitian sejarah. M., 1986

Informatika Borodkin: tahapan perkembangan // Sejarah baru dan terkini. 1996. Nomor 1.

Tikhonov untuk kemanusiaan. M., 1997

Garskov dan bank data dalam penelitian sejarah. Gottingen, 1994

Metode Gerchuk dalam statistik. M., 1968

Metode Druzhinin dan aplikasinya dalam penelitian sosial ekonomi. M., 1970

Jessen R. Metode survei statistik. M., 1985

Jeannie K. Nilai rata-rata. M., 1970

Teori statistik Yuzbashev. M., 1995.

Teori statistik Rumyantsev. M., 1998

Studi Shmoylova tentang tren dan hubungan utama dalam rangkaian dinamika. Tomsk, 1985

Yeats F. Metode pengambilan sampel dalam sensus dan survei / per. dari bahasa Inggris. . M., 1976

Informatika sejarah. M., 1996.

Penelitian sejarah Kovalchenko. M., 1987

Komputer dalam sejarah ekonomi. Barnaul, 1997

Lingkaran Ide: Model dan Teknologi Ilmu Komputer Sejarah. M., 1996

Lingkaran Ide: Tradisi dan Tren Ilmu Komputer Sejarah. M., 1997

Lingkaran Ide: Pendekatan Makro dan Mikro dalam Ilmu Komputer Sejarah. M., 1998

Lingkaran Ide: Ilmu Komputer Sejarah di Ambang Abad ke-21. Cheboksary, 1999

Lingkaran Ide: Sejarah Ilmu Komputer di Masyarakat Informasi. M., 2001

Teori umum statistika: Textbook / ed. dan. M., 1994.

Workshop teori statistika : Proc. uang saku M., 2000

Statistik Eliseev. M., 1990

Metode statistik Slavko dalam sejarah dan penelitian M., 1981

Metode Slavko dalam studi sejarah kelas pekerja Soviet. M., 1991

Kamus Statistik / ed. . M., 1989

Teori Statistika : Buku Ajar / ed. , M., 2000

Masyarakat Ursul. Pengantar informatika sosial. M., 1990

Schwartz G. Metode pengambilan sampel / per. dengan dia. . M., 1978

Metode Matematika Riset Operasi

model analisis regresi terprogram

pengantar

Deskripsi area subjek dan pernyataan masalah penelitian

Bagian praktis

Kesimpulan

Bibliografi

pengantar

Dalam ilmu ekonomi, dasar dari hampir semua aktivitas adalah peramalan. Sudah berdasarkan perkiraan, rencana tindakan dan tindakan disusun. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa perkiraan variabel makroekonomi adalah komponen fundamental dari rencana semua entitas ekonomi. Peramalan dapat dilakukan baik atas dasar kualitatif (ahli) dan metode kuantitatif. Yang terakhir dengan sendirinya tidak dapat melakukan apa pun tanpa analisis kualitatif, seperti halnya penilaian ahli harus didukung oleh perhitungan yang baik.

Sekarang prakiraan, bahkan pada tingkat ekonomi makro, bersifat skenario dan dikembangkan sesuai dengan prinsip berikut: apa yang terjadi jika… , - dan sering kali merupakan tahap awal dan pembenaran bagi program-program utama ekonomi nasional. Prakiraan ekonomi makro biasanya dibuat dengan lead time satu tahun. Praktik modern dari fungsi ekonomi membutuhkan prakiraan jangka pendek (setengah tahun, sebulan, satu dekade, seminggu). Dirancang untuk tugas memberikan informasi lanjutan kepada peserta individu dalam perekonomian.

Dengan perubahan objek dan tugas peramalan, daftar metode peramalan telah berubah. Metode adaptif peramalan jangka pendek telah menerima perkembangan pesat.

Peramalan ekonomi modern menuntut pengembang untuk memiliki spesialisasi serbaguna, pengetahuan dari berbagai bidang ilmu dan praktik. Tugas seorang peramal meliputi pengetahuan tentang peralatan peramalan ilmiah (biasanya matematika), dasar-dasar teoretis dari proses peramalan, arus informasi, perangkat lunak, interpretasi hasil peramalan.

Fungsi utama dari ramalan adalah untuk mendukung kemungkinan keadaan objek di masa depan atau untuk menentukan jalur alternatif.

Pentingnya bensin sebagai jenis bahan bakar utama saat ini sulit ditaksir terlalu tinggi. Dan sama sulitnya untuk melebih-lebihkan dampak harganya terhadap perekonomian negara mana pun. Sifat perkembangan perekonomian negara secara keseluruhan bergantung pada dinamika harga BBM. Kenaikan harga bensin menyebabkan kenaikan harga barang-barang industri, menyebabkan peningkatan biaya inflasi dalam perekonomian dan penurunan profitabilitas industri padat energi. Biaya produk minyak bumi adalah salah satu komponen harga barang di pasar konsumen, dan biaya transportasi mempengaruhi struktur harga semua barang dan jasa konsumen tanpa kecuali.

Yang paling penting adalah masalah biaya bensin dalam perekonomian Ukraina berkembang, di mana setiap perubahan harga menyebabkan reaksi langsung di semua sektornya. Namun, pengaruh faktor ini tidak terbatas pada bidang ekonomi, banyak proses politik dan sosial juga dapat dikaitkan dengan konsekuensi fluktuasinya.

Dengan demikian, studi dan peramalan dinamika indikator ini sangat penting.

Tujuan dari pekerjaan ini adalah untuk meramalkan harga bahan bakar untuk waktu dekat.

1. Deskripsi area subjek dan pernyataan masalah penelitian

Pasar bensin Ukraina hampir tidak bisa disebut konstan atau dapat diprediksi. Dan ada banyak alasan untuk ini, dimulai dengan fakta bahwa bahan baku untuk produksi bahan bakar adalah minyak, yang harga dan volume produksinya ditentukan tidak hanya oleh penawaran dan permintaan di pasar dalam dan luar negeri, tetapi juga oleh kebijakan negara, serta perjanjian khusus antara perusahaan manufaktur. Dalam kondisi ketergantungan yang kuat dari ekonomi Ukraina, itu tergantung pada ekspor baja dan bahan kimia, dan harga untuk produk ini terus berubah. Dan berbicara tentang harga bensin, orang tidak dapat gagal untuk mencatat tren kenaikan mereka. Terlepas dari kebijakan pengekangan yang ditempuh oleh negara, pertumbuhan mereka menjadi kebiasaan bagi sebagian besar konsumen. Harga produk minyak bumi di Ukraina hari ini berubah setiap hari. Mereka terutama bergantung pada harga minyak di pasar dunia ($/barel) dan tingkat beban pajak.

Studi tentang harga bensin sangat relevan saat ini, karena harga barang dan jasa lain bergantung pada harga ini.

Dalam makalah ini, kami akan mempertimbangkan ketergantungan harga bensin pada waktu dan faktor-faktor seperti:

ü harga minyak, dolar AS per barel

ü nilai tukar resmi dolar (NBU), hryvnia per dolar AS

ü Indeks Harga Konsumen

Harga bensin, yang merupakan produk penyulingan minyak, berhubungan langsung dengan harga sumber daya alam tertentu dan volume produksinya. Nilai tukar dolar memiliki dampak yang signifikan pada seluruh perekonomian Ukraina, khususnya pada pembentukan harga di pasar domestiknya. Hubungan langsung parameter ini dengan harga bensin secara langsung tergantung pada nilai tukar dolar AS. CPI mencerminkan perubahan umum harga di dalam negeri, dan karena terbukti secara ekonomi bahwa perubahan harga beberapa barang dalam sebagian besar kasus (dalam kondisi persaingan bebas) menyebabkan kenaikan harga barang lain. , masuk akal untuk mengasumsikan bahwa perubahan harga barang di seluruh negeri mempengaruhi indikator yang dipelajari di tempat kerja.

Deskripsi peralatan matematika yang digunakan dalam perhitungan

Analisis regresi

Analisis regresi adalah metode pemodelan data terukur dan mempelajari sifat-sifatnya. Data terdiri dari pasangan nilai variabel terikat (variabel respon) dan variabel bebas (variabel penjelas). Model Regresi<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Analisis regresi adalah pencarian fungsi yang menggambarkan hubungan ini. Regresi dapat direpresentasikan sebagai jumlah komponen non-acak dan acak. di mana adalah fungsi ketergantungan regresi, dan merupakan variabel acak aditif dengan harapan nol mat. Asumsi tentang sifat distribusi kuantitas ini disebut hipotesis pembangkitan data<#"8" src="doc_zip6.jpg" />memiliki distribusi Gaussian<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Masalah menemukan model regresi beberapa variabel bebas diajukan sebagai berikut. Sebuah sampel diberikan<#"24" src="doc_zip8.jpg" />nilai variabel bebas dan himpunan nilai yang sesuai dari variabel terikat. Himpunan ini dilambangkan sebagai himpunan data awal.

Sebuah model regresi diberikan - keluarga fungsi parametrik tergantung pada parameter dan variabel bebas. Diperlukan untuk menemukan parameter yang paling mungkin:

Fungsi probabilitas tergantung pada hipotesis pembuatan data dan diberikan oleh inferensi Bayesian<#"justify">Metode kuadrat terkecil

Metode kuadrat terkecil adalah metode untuk menemukan parameter regresi linier yang optimal, sehingga jumlah kesalahan kuadrat (residual regresi) minimal. Metode ini terdiri dari meminimalkan jarak Euclidean antara dua vektor - vektor nilai yang dipulihkan dari variabel dependen dan vektor nilai aktual dari variabel dependen.

Tugas metode kuadrat terkecil adalah memilih vektor untuk meminimalkan kesalahan. Kesalahan ini adalah jarak dari vektor ke vektor. Vektor terletak pada ruang kolom matriks, karena ada kombinasi linier kolom-kolom matriks ini dengan koefisien. Menemukan solusi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil setara dengan masalah menemukan titik yang terletak paling dekat dan terletak di ruang kolom matriks.

Jadi, vektor harus merupakan proyeksi ke ruang kolom, dan vektor residual harus ortogonal terhadap ruang ini. Ortogonalitas adalah bahwa setiap vektor dalam ruang kolom adalah kombinasi linier kolom dengan beberapa koefisien, yaitu vektor. Untuk segala sesuatu di ruang angkasa, vektor-vektor ini harus tegak lurus terhadap residual:

Karena persamaan ini harus benar untuk vektor sembarang, maka

Solusi kuadrat terkecil dari sistem yang tidak konsisten yang terdiri dari persamaan dengan yang tidak diketahui adalah persamaan

yang disebut persamaan normal. Jika kolom-kolom suatu matriks bebas linier, maka matriks tersebut dapat dibalik dan satu-satunya solusi

Proyeksi suatu vektor ke dalam ruang kolom suatu matriks mempunyai bentuk

Matriks tersebut disebut matriks proyeksi dari vektor ke ruang kolom matriks tersebut. Matriks ini memiliki dua sifat utama: idempoten, dan simetris, . Kebalikannya juga benar: matriks dengan dua sifat ini adalah matriks proyeksi ke ruang kolomnya.

Mari kita memiliki data statistik tentang parameter y tergantung pada x. Kami menyajikan data ini dalam bentuk

xx1 X2 …..Xsaya…..Xnkamu *kamu 1*kamu 2*...... kamu saya* …..y n *

Metode kuadrat terkecil memungkinkan untuk jenis ketergantungan tertentu y= ?(x) pilih parameter numeriknya sehingga kurva y= ?(x) menampilkan data eksperimen dengan cara terbaik menurut kriteria yang diberikan. Pertimbangkan pembenaran dari sudut pandang teori probabilitas untuk definisi matematis dari parameter yang termasuk dalam ? (x).

Misalkan ketergantungan sebenarnya dari y pada x secara tepat dinyatakan dengan rumus y= ?(x). Titik percobaan yang disajikan pada Tabel 2 menyimpang dari ketergantungan ini karena kesalahan pengukuran. Kesalahan pengukuran mematuhi hukum normal menurut teorema Lyapunov. Pertimbangkan beberapa nilai argumen x saya . Hasil percobaan adalah variabel acak y saya , terdistribusi menurut hukum normal dengan ekspektasi matematis ?(x saya ) dan dengan simpangan baku ?saya mencirikan kesalahan pengukuran. Biarkan akurasi pengukuran di semua titik x=(x 1, X 2, …, X n ) adalah sama, yaitu ?1=?2=…=?n =?. Maka hukum distribusi normal Yi seperti:

Sebagai hasil dari serangkaian pengukuran, peristiwa berikut terjadi: variabel acak (y 1*, kamu 2*, …, y *).

Deskripsi produk perangkat lunak yang dipilih

Mathcad - sistem aljabar komputer dari kelas sistem desain berbantuan komputer<#"justify">4. Bagian praktis

Tugas dari penelitian ini adalah untuk meramalkan harga bensin. Informasi awal adalah rangkaian waktu 36 minggu - dari Mei 2012 hingga Desember 2012.

Data statistik (36 minggu) disajikan dalam matriks Y. Selanjutnya, kita akan membuat matriks H, yang akan diperlukan untuk mencari vektor A.

Mari kita sajikan data awal dan nilai yang dihitung menggunakan model:

Untuk menilai kualitas model, kami menggunakan koefisien determinasi.

Pertama, mari kita cari nilai rata-rata Xs:

Bagian dari varians, yang disebabkan oleh regresi, dalam varians total dari indikator Y mencirikan koefisien determinasi R2.

Koefisien determinasi, mengambil nilai dari -1 hingga +1. Semakin dekat nilai koefisien modulo ke 1, semakin dekat hubungan fitur efektif Y dengan faktor X yang dipelajari.

Nilai koefisien determinasi berfungsi sebagai kriteria penting untuk menilai kualitas model linier dan nonlinier. Semakin besar bagian dari variasi yang dijelaskan, semakin sedikit peran faktor lain, yang berarti bahwa model regresi mendekati data awal dengan baik dan model regresi seperti itu dapat digunakan untuk memprediksi nilai indikator yang efektif. Kami memperoleh koefisien determinasi R2 = 0,78, oleh karena itu, persamaan regresi menjelaskan 78% varians fitur efektif, dan 22% variansnya (yaitu varians residual) jatuh ke bagian faktor lain.

Oleh karena itu, kami menyimpulkan bahwa model tersebut memadai.

Berdasarkan data yang diperoleh, dimungkinkan untuk membuat perkiraan harga bahan bakar untuk minggu ke-37 tahun 2013. Rumus untuk perhitungannya adalah sebagai berikut:

Perkiraan yang dihitung menggunakan model ini: harga bensin adalah UAH 10.434.

Kesimpulan

Dalam makalah ini, kami telah menunjukkan kemungkinan melakukan analisis regresi untuk memprediksi harga bensin untuk periode mendatang. Tujuan dari kursus ini adalah untuk mengkonsolidasikan pengetahuan dalam kursus "Metode Matematika Riset Operasi" dan mendapatkan keterampilan dalam mengembangkan perangkat lunak yang memungkinkan Anda untuk mengotomatisasi riset operasi di bidang subjek tertentu.

Perkiraan harga bensin di masa depan, tentu saja, tidak ambigu, yang disebabkan oleh kekhasan data awal dan model yang dikembangkan. Namun, berdasarkan informasi yang diterima, masuk akal untuk berasumsi bahwa, tentu saja, harga bensin tidak akan turun dalam waktu dekat, tetapi kemungkinan besar akan tetap pada level yang sama atau akan tumbuh sedikit. Tentu saja, faktor yang terkait dengan harapan konsumen, kebijakan bea cukai, dan banyak faktor lainnya tidak diperhitungkan di sini, tetapi saya ingin mencatat bahwa sebagian besar faktor tersebut saling dapat dilunasi . Dan cukup masuk akal untuk dicatat bahwa lonjakan tajam harga bensin saat ini benar-benar sangat diragukan, yang, pertama-tama, terkait dengan kebijakan yang diambil oleh pemerintah.

Bibliografi

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: seni mengolah informasi. Analisis data statistik dan pemulihan pola tersembunyi - St. Petersburg: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 hal.

2. Sumber daya internet http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Sumber daya internet http://index.minfin.com.ua/

Sumber daya internet http://fx-commodities.ru/category/oil/

Bimbingan Belajar

Butuh bantuan untuk mempelajari suatu topik?

Pakar kami akan memberi saran atau memberikan layanan bimbingan belajar tentang topik yang Anda minati.
Kirim lamaran menunjukkan topik sekarang untuk mencari tahu tentang kemungkinan mendapatkan konsultasi.

Selalu dan di semua bidang aktivitasnya, seseorang membuat keputusan. Area pengambilan keputusan yang penting terkait dengan produksi. Semakin besar volume produksi, semakin sulit untuk membuat keputusan dan, oleh karena itu, lebih mudah untuk membuat kesalahan. Sebuah pertanyaan alami muncul: apakah mungkin menggunakan komputer untuk menghindari kesalahan seperti itu?

Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh ilmu yang disebut sibernetika. Sibernetika (berasal dari bahasa Yunani "kybernetike" - seni manajemen) adalah ilmu tentang hukum umum penerimaan, penyimpanan, transmisi, dan pemrosesan informasi.

Cabang paling penting dari sibernetika adalah sibernetika ekonomi - ilmu yang berhubungan dengan penerapan ide dan metode sibernetika pada sistem ekonomi.

Sibernetika ekonomi menggunakan seperangkat metode untuk mempelajari proses manajemen dalam perekonomian, termasuk metode ekonomi dan matematika.

Saat ini, penggunaan komputer dalam manajemen produksi telah mencapai skala besar. Namun, dalam kebanyakan kasus, dengan bantuan komputer, apa yang disebut tugas rutin diselesaikan, yaitu tugas yang terkait dengan pemrosesan berbagai data, yang, sebelum penggunaan komputer, diselesaikan dengan cara yang sama, tetapi secara manual. Kelas masalah lain yang dapat diselesaikan dengan bantuan komputer adalah masalah pengambilan keputusan. Untuk menggunakan komputer untuk pengambilan keputusan, perlu dibuat model matematika. Apakah perlu menggunakan komputer saat membuat keputusan? Kemampuan manusia cukup beragam. Jika Anda mengaturnya, Manusia diatur sedemikian rupa sehingga apa yang dimilikinya tidak cukup baginya. Dan proses tanpa akhir untuk meningkatkan kemampuannya dimulai. Untuk menaikkan lebih banyak, salah satu penemuan pertama muncul - tuas, untuk memudahkan memindahkan beban - roda. Untuk saat ini, hanya energi orang itu sendiri yang digunakan dalam alat-alat ini. Seiring waktu, penggunaan sumber energi eksternal dimulai: bubuk mesiu, uap, listrik, energi atom. Mustahil untuk memperkirakan berapa banyak energi yang digunakan dari sumber eksternal melebihi kemampuan fisik seseorang saat ini.

Adapun kemampuan mental seseorang, maka, seperti yang mereka katakan, setiap orang tidak puas dengan kondisinya, tetapi puas dengan pikirannya. Apakah mungkin membuat seseorang lebih pintar dari dia? Untuk menjawab pertanyaan ini, perlu diklarifikasi bahwa semua aktivitas intelektual manusia dapat dibagi menjadi yang dapat diformalkan dan yang tidak dapat diformalkan.

Dapat diformalkan adalah kegiatan yang dilakukan menurut aturan tertentu. Misalnya, kinerja perhitungan, pencarian di direktori, dan pekerjaan grafis tidak diragukan lagi dapat dipercayakan ke komputer. Dan seperti semua yang dapat dilakukan komputer, ia melakukannya dengan lebih baik, yaitu, lebih cepat dan lebih baik daripada seseorang.

Tidak dapat diformalkan adalah aktivitas yang terjadi dengan penerapan beberapa aturan yang tidak kita ketahui. Berpikir, menalar, intuisi, akal sehat - kita masih tidak tahu apa itu, dan tentu saja, semua ini tidak dapat dipercayakan ke komputer, jika hanya karena kita tidak tahu apa yang harus dipercayakan, tugas apa yang harus diletakkan di depan komputer.

Pengambilan keputusan adalah sejenis aktivitas mental.

Secara umum diterima bahwa pengambilan keputusan adalah kegiatan yang tidak diformalkan. Namun, ini tidak selalu terjadi. Di satu sisi, kita tidak tahu bagaimana kita membuat keputusan. Dan menjelaskan beberapa kata dengan bantuan orang lain seperti "kami membuat keputusan dengan bantuan akal sehat" tidak memberikan apa-apa. Di sisi lain, sejumlah besar tugas pengambilan keputusan dapat diformalkan. Salah satu jenis masalah pengambilan keputusan yang dapat diformalkan adalah masalah pengambilan keputusan optimal, atau masalah optimasi. Masalah optimasi diselesaikan dengan bantuan model matematika dan penggunaan teknologi komputer.

Komputer modern memenuhi persyaratan tertinggi. Mereka mampu melakukan jutaan operasi per detik, mereka dapat memiliki semua informasi yang diperlukan dalam memori mereka, kombinasi layar-keyboard menyediakan dialog antara seseorang dan komputer. Namun, orang tidak boleh bingung antara keberhasilan dalam pembuatan komputer dengan kemajuan di bidang aplikasinya. Faktanya, semua yang dapat dilakukan komputer adalah, menurut program yang diberikan oleh seseorang, memastikan transformasi data awal menjadi hasil. Harus dipahami dengan jelas bahwa komputer tidak dan tidak dapat membuat keputusan. Keputusan hanya dapat dibuat oleh seseorang-manajer, yang diberkahi dengan hak-hak tertentu untuk ini. Tetapi bagi seorang manajer yang kompeten, komputer adalah asisten yang hebat, mampu mengembangkan dan menawarkan serangkaian solusi yang berbeda. Dan dari set ini, seseorang akan memilih opsi yang, dari sudut pandangnya, akan lebih cocok. Tentu saja, tidak semua masalah pengambilan keputusan dapat diselesaikan dengan bantuan komputer. Namun demikian, bahkan jika solusi masalah di komputer tidak berakhir dengan sukses, itu tetap berguna, karena berkontribusi pada pemahaman yang lebih dalam tentang masalah ini dan perumusannya yang lebih ketat.

Agar seseorang dapat membuat keputusan tanpa komputer, seringkali tidak ada yang dibutuhkan. Saya berpikir dan memutuskan. Seseorang, baik atau buruk, menyelesaikan semua masalah yang muncul di hadapannya. Benar, tidak ada jaminan kebenaran dalam kasus ini. Komputer tidak membuat keputusan apa pun, tetapi hanya membantu menemukan solusi. Proses ini terdiri dari langkah-langkah berikut:

1) Memilih tugas.

Memecahkan masalah, terutama yang agak rumit, adalah tugas yang agak sulit yang membutuhkan banyak waktu. Dan jika tugas yang dipilih tidak berhasil, maka ini dapat menyebabkan hilangnya waktu dan kekecewaan dalam penggunaan komputer untuk pengambilan keputusan. Persyaratan dasar apa yang harus dipenuhi oleh tugas?

A. Setidaknya harus ada satu solusi untuk itu, karena jika tidak ada solusi, maka tidak ada yang bisa dipilih.

B. Kita harus mengetahui dengan jelas dalam arti apa solusi yang diinginkan harus menjadi yang terbaik, karena jika kita tidak tahu apa yang kita inginkan, komputer tidak akan dapat membantu kita memilih solusi terbaik.

Pilihan tugas diselesaikan dengan perumusan substantifnya. Perlu merumuskan masalah dengan jelas dalam bahasa sehari-hari, menonjolkan tujuan penelitian, menunjukkan keterbatasan, mengajukan pertanyaan utama yang ingin kita dapatkan jawaban sebagai hasil pemecahan masalah.

Di sini kita harus menyoroti fitur paling signifikan dari objek ekonomi, ketergantungan paling penting yang ingin kita perhitungkan saat membangun model. Beberapa hipotesis untuk pengembangan objek studi dibentuk, dependensi dan hubungan yang diidentifikasi dipelajari. Ketika tugas dipilih dan pernyataan yang bermakna dibuat, seseorang harus berurusan dengan spesialis di bidang subjek (insinyur, teknolog, desainer, dll.). Spesialis ini, sebagai suatu peraturan, mengetahui subjek mereka dengan sangat baik, tetapi tidak selalu memiliki gagasan tentang apa yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah di komputer. Oleh karena itu, rumusan masalah yang bermakna seringkali ternyata terlalu jenuh dengan informasi yang sama sekali tidak diperlukan untuk bekerja di komputer.

2) Kompilasi model

Model ekonomi-matematis dipahami sebagai deskripsi matematis dari objek atau proses ekonomi yang dipelajari, di mana pola ekonomi dinyatakan dalam bentuk abstrak menggunakan hubungan matematis.

Prinsip dasar untuk menyusun model bermuara pada dua konsep berikut:

1. Saat merumuskan masalah, fenomena simulasi perlu diliput secara luas. Jika tidak, model tidak akan memberikan optimal global dan tidak akan mencerminkan esensi masalah. Bahayanya adalah bahwa optimalisasi satu bagian dapat merugikan bagian lain dan merugikan organisasi secara keseluruhan.

2. Model harus sesederhana mungkin. Model harus sedemikian rupa sehingga dapat dievaluasi, diuji, dan dipahami, dan hasil yang diperoleh dari model harus jelas bagi pembuatnya dan pembuat keputusan. Dalam praktiknya, konsep-konsep ini sering bertentangan, terutama karena ada elemen manusia yang terlibat dalam pengumpulan dan pemasukan data, pengecekan kesalahan, dan interpretasi hasil, yang membatasi ukuran model yang dapat dianalisis secara memuaskan. Ukuran model digunakan sebagai faktor pembatas, dan jika kita ingin meningkatkan luas cakupan, maka kita harus mengurangi detail dan sebaliknya.

Mari kita perkenalkan konsep hierarki model, di mana luasnya bertambah dan detailnya berkurang saat kita pindah ke tingkat hierarki yang lebih tinggi. Pada tingkat yang lebih tinggi, pada gilirannya, pembatasan dan tujuan dibentuk untuk tingkat yang lebih rendah.

Saat membangun model, cakrawala perencanaan umumnya meningkat seiring dengan pertumbuhan hierarki. Jika model perencanaan jangka panjang dari seluruh perusahaan dapat berisi sedikit rincian sehari-hari, maka model perencanaan produksi dari subdivisi individu sebagian besar terdiri dari rincian tersebut.

Saat merumuskan tugas, tiga aspek berikut harus diperhitungkan:

1) Faktor-faktor yang diteliti: Tujuan penelitian didefinisikan secara agak longgar dan sangat bergantung pada apa yang tercakup dalam model. Dalam hal ini, lebih mudah bagi para insinyur, karena faktor-faktor yang mereka pelajari biasanya standar, dan fungsi tujuan dinyatakan dalam pendapatan maksimum, biaya minimum, atau, mungkin, konsumsi minimum beberapa sumber daya. Pada saat yang sama, sosiolog, misalnya, biasanya menetapkan sendiri tujuan "utilitas publik" atau sesuatu seperti itu, dan menemukan diri mereka dalam posisi sulit karena harus menghubungkan "utilitas" tertentu dengan berbagai tindakan, mengekspresikannya dalam bentuk matematika. .

2) Batas-batas fisik: Aspek spasial dari studi ini memerlukan pertimbangan yang rinci. Jika produksi terkonsentrasi di lebih dari satu titik, maka perlu memperhitungkan proses distribusi yang sesuai dalam model. Proses ini mungkin termasuk pergudangan, transportasi, dan tugas penjadwalan peralatan.

3) Batas-batas temporal: Aspek-aspek temporal dari studi ini menyebabkan dilema yang serius. Biasanya horizon perencanaan sudah diketahui dengan baik, tetapi pilihan harus dibuat: baik mensimulasikan sistem secara dinamis untuk mendapatkan jadwal waktu, atau mensimulasikan operasi statis pada titik waktu tertentu. Jika proses dinamis (multi-tahap) dimodelkan, maka ukuran model meningkat sesuai dengan jumlah periode waktu (tahapan) yang dipertimbangkan. Model seperti itu biasanya secara konseptual sederhana, sehingga kesulitan utama terletak pada kemampuan untuk memecahkan masalah pada komputer dalam waktu yang dapat diterima daripada kemampuan untuk menginterpretasikan sejumlah besar data keluaran. c Seringkali cukup untuk membangun model sistem pada titik waktu tertentu, misalnya, dalam tahun, bulan, hari yang tetap, dan kemudian mengulangi perhitungan pada interval tertentu. Secara umum, ketersediaan sumber daya dalam model dinamis sering diperkirakan dan ditentukan oleh faktor-faktor di luar ruang lingkup model. Oleh karena itu, perlu dilakukan analisis yang cermat apakah benar-benar perlu untuk mengetahui ketergantungan waktu dari perubahan karakteristik model, atau apakah hasil yang sama dapat diperoleh dengan mengulangi perhitungan statik untuk sejumlah momen tetap yang berbeda.

Dalam sejarah matematika, dua periode utama dapat dibedakan secara konvensional: matematika dasar dan matematika modern. Tonggak sejarah, yang merupakan kebiasaan untuk menghitung era matematika baru (kadang-kadang mereka mengatakan - lebih tinggi), adalah abad ke-17 - abad munculnya analisis matematika. Pada akhir abad XVII. I. Newton, G. Leibniz dan para pendahulu mereka menciptakan peralatan kalkulus diferensial dan kalkulus integral baru, yang membentuk dasar analisis matematis dan bahkan, mungkin, dasar matematis dari semua ilmu alam modern.

Analisis matematis adalah bidang matematika yang sangat luas dengan objek studi yang khas (variabel), metode penelitian yang khas (analisis dengan menggunakan infinitesimal atau dengan melewati batas), sistem konsep dasar tertentu (fungsi, limit, turunan, diferensial, integral, seri) dan terus menerus memperbaiki dan mengembangkan aparatus, yang didasarkan pada kalkulus diferensial dan integral.

Mari kita coba memberikan gambaran tentang revolusi matematika seperti apa yang terjadi pada abad ke-17, apa yang menjadi ciri transisi dari matematika dasar yang terkait dengan kelahiran analisis matematika ke yang sekarang menjadi subjek penelitian dalam analisis matematika, dan apa yang menjelaskan peran fundamentalnya dalam seluruh sistem modern pengetahuan teoretis dan terapan. .

Bayangkan Anda memiliki di depan Anda foto berwarna yang dieksekusi dengan indah dari gelombang laut badai yang mengalir ke darat: punggung bungkuk yang kuat, dada yang curam tetapi sedikit cekung, sudah miring ke depan dan siap untuk jatuh dengan surai abu-abu terkoyak oleh angin. Anda telah menghentikan momen, Anda telah berhasil menangkap ombak, dan sekarang Anda dapat mempelajarinya dengan cermat dalam semua detailnya tanpa tergesa-gesa. Sebuah gelombang dapat diukur, dan dengan menggunakan sarana matematika dasar, Anda akan menarik banyak kesimpulan penting tentang gelombang ini, dan karena itu semua saudara samuderanya. Tetapi dengan menghentikan gelombang, Anda telah menghilangkan pergerakan dan kehidupan. Asal usulnya, perkembangannya, larinya, kekuatan yang membuatnya jatuh di pantai - semua ini ternyata di luar bidang penglihatan Anda, karena Anda belum memiliki bahasa atau alat matematika yang cocok untuk menggambarkan dan belajar tidak statis , tetapi berkembang, proses dinamis, variabel dan keterkaitannya.

"Analisis matematis tidak kalah komprehensif dari alam itu sendiri: ia menentukan semua hubungan nyata, mengukur waktu, ruang, gaya, suhu." J. Fourier

Pergerakan, variabel dan hubungannya ada di sekitar kita. Berbagai jenis gerak dan keteraturannya merupakan objek utama studi ilmu-ilmu tertentu: fisika, geologi, biologi, sosiologi, dll. Oleh karena itu, bahasa yang tepat dan metode matematika yang tepat untuk menggambarkan dan mempelajari variabel ternyata diperlukan di semua bidang pengetahuan kira-kira pada tingkat yang sama seperti angka dan aritmatika diperlukan dalam menggambarkan hubungan kuantitatif. Jadi, analisis matematis adalah dasar dari bahasa dan metode matematika untuk menggambarkan variabel dan hubungannya. Saat ini, tanpa analisis matematis, tidak mungkin tidak hanya untuk menghitung lintasan ruang angkasa, pengoperasian reaktor nuklir, gelombang laut dan pola pengembangan topan, tetapi juga mengelola produksi, distribusi sumber daya, organisasi proses teknologi secara ekonomis, memprediksi jalannya reaksi kimia atau perubahan jumlah berbagai spesies yang saling berhubungan di alam, hewan dan tumbuhan, karena semua ini adalah proses dinamis.

Matematika dasar pada dasarnya adalah matematika konstanta, ia mempelajari terutama hubungan antara elemen angka geometris, sifat aritmatika angka, dan persamaan aljabar. Sampai batas tertentu, sikapnya terhadap kenyataan dapat dibandingkan dengan studi yang penuh perhatian, bahkan menyeluruh dan lengkap dari setiap bingkai tetap dari sebuah film yang menangkap dunia hidup yang berubah dan berkembang dalam gerakannya, yang, bagaimanapun, tidak terlihat pada bingkai yang terpisah. dan yang dapat diamati hanya dengan melihat pita secara keseluruhan. Tetapi seperti halnya sinema yang tidak terpikirkan tanpa fotografi, demikian pula matematika modern tidak mungkin tanpa bagian itu, yang secara kondisional kita sebut sebagai dasar, tanpa gagasan dan pencapaian banyak ilmuwan terkemuka, kadang-kadang dipisahkan oleh puluhan abad.

Matematika adalah satu, dan bagiannya yang "lebih tinggi" terhubung dengan yang "dasar" dengan cara yang sama seperti lantai berikutnya dari sebuah rumah yang sedang dibangun terhubung dengan yang sebelumnya, dan lebar cakrawala yang dibuka oleh matematika kita di dunia sekitar kita tergantung pada lantai mana gedung ini berhasil kita capai. Lahir pada abad ke-17 analisis matematis membuka kemungkinan untuk deskripsi ilmiah, studi kuantitatif dan kualitatif variabel dan gerak dalam arti kata yang luas.

Apa prasyarat munculnya analisis matematis?

Pada akhir abad XVII. situasi berikut telah muncul. Pertama, dalam kerangka matematika itu sendiri, selama bertahun-tahun, kelas masalah penting tertentu dari jenis yang sama telah terakumulasi (misalnya, masalah pengukuran area dan volume angka non-standar, masalah menggambar garis singgung kurva) dan metode telah muncul untuk menyelesaikannya dalam berbagai kasus khusus. Kedua, ternyata masalah-masalah ini terkait erat dengan masalah menggambarkan gerakan mekanis yang sewenang-wenang (tidak harus seragam), dan khususnya dengan perhitungan karakteristik sesaatnya (kecepatan, percepatan setiap saat), serta dengan menemukan jarak yang ditempuh untuk gerakan dengan kecepatan variabel tertentu. Pemecahan masalah ini diperlukan untuk perkembangan fisika, astronomi, dan teknologi.

Akhirnya, ketiga, pada pertengahan abad XVII. karya R. Descartes dan P. Fermat meletakkan dasar metode analitik koordinat (yang disebut geometri analitik), yang memungkinkan untuk merumuskan masalah geometris dan fisik yang berasal dari heterogen dalam bahasa angka umum (analitik) dan ketergantungan numerik, atau, seperti yang kita katakan sekarang, fungsi numerik.

NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - matematikawan Soviet, pendiri sekolah teori fungsi Soviet, akademisi (1929). Luzin lahir di Tomsk, belajar di gimnasium Tomsk. Formalisme kursus gimnasium dalam matematika mengasingkan pemuda berbakat itu, dan hanya seorang guru yang cakap yang dapat mengungkapkan kepadanya keindahan dan keagungan ilmu matematika. Pada tahun 1901, Luzin memasuki departemen matematika di Fakultas Fisika dan Matematika Universitas Moskow. Dari tahun-tahun pertama studi, pertanyaan yang berkaitan dengan ketidakterbatasan jatuh ke dalam lingkaran minatnya. Pada akhir abad XIX. ilmuwan Jerman G. Kantor menciptakan teori umum himpunan tak hingga, yang telah menerima banyak aplikasi dalam studi fungsi diskontinyu. Luzin mulai mempelajari teori ini, tetapi studinya terhenti pada tahun 1905. Mahasiswa yang mengikuti kegiatan revolusioner itu harus pergi ke Prancis untuk sementara waktu. Di sana ia mendengarkan ceramah oleh matematikawan Prancis paling terkemuka saat itu. Sekembalinya ke Rusia, Luzin lulus dari universitas dan ditinggalkan untuk mempersiapkan jabatan profesor. Segera dia pergi lagi ke Paris, dan kemudian ke Göttingen, di mana dia menjadi dekat dengan banyak ilmuwan dan menulis makalah ilmiah pertamanya. Masalah utama yang menarik perhatian ilmuwan adalah pertanyaan apakah dapat ada himpunan yang mengandung lebih banyak elemen daripada himpunan bilangan asli, tetapi kurang dari himpunan titik segmen (masalah kontinum). Untuk setiap himpunan tak hingga yang dapat diperoleh dari segmen menggunakan operasi penyatuan dan persimpangan kumpulan himpunan yang dapat dihitung, hipotesis ini benar, dan untuk memecahkan masalah, perlu untuk mencari tahu cara lain untuk membangun himpunan. Pada saat yang sama, Luzin mempelajari pertanyaan apakah mungkin untuk mewakili fungsi periodik apa pun, bahkan jika ia memiliki banyak titik diskontinuitas, sebagai jumlah dari deret trigonometri, yaitu. jumlah dari satu set tak terbatas dari getaran harmonik. Luzin memperoleh sejumlah hasil signifikan tentang masalah ini dan pada tahun 1915 ia mempertahankan disertasinya "Deret Integral dan Trigonometri", di mana ia segera dianugerahi gelar Doktor Matematika Murni, melewati gelar master menengah yang ada pada waktu itu. . Pada tahun 1917 Luzin menjadi profesor di Universitas Moskow. Seorang guru berbakat, ia menarik siswa yang paling mampu dan matematikawan muda. Sekolah Luzin mencapai masa kejayaannya pada tahun-tahun pertama pasca-revolusioner. Murid-murid Luzin membentuk tim kreatif, yang secara bercanda disebut "Luzitania". Banyak dari mereka menerima hasil ilmiah kelas satu selama hari-hari siswa mereka. Misalnya, P. S. Aleksandrov dan M. Ya. Suslin (1894-1919) menemukan metode baru untuk membangun himpunan, yang memulai pengembangan arah baru - teori himpunan deskriptif. Penelitian di bidang ini, yang dilakukan oleh Luzin dan murid-muridnya, menunjukkan bahwa metode teori himpunan biasa tidak cukup untuk memecahkan banyak masalah yang muncul di dalamnya. Prediksi ilmiah Luzin sepenuhnya dikonfirmasi pada 1960-an. abad ke-20 Banyak siswa N. N. Luzin kemudian menjadi akademisi dan anggota yang sesuai dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Di antara mereka P. S. Alexandrov. A.N. Kolmogorov. M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L.G. Shnirelman dan lainnya. Matematikawan Soviet dan asing modern dalam karya-karya mereka mengembangkan ide-ide N. N. Luzin.

Kombinasi keadaan ini mengarah pada fakta bahwa pada akhir abad XVII. dua ilmuwan - I. Newton dan G. Leibniz - secara mandiri berhasil membuat peralatan matematika untuk memecahkan masalah ini, menyimpulkan dan menggeneralisasi hasil individu dari pendahulu mereka, termasuk ilmuwan kuno Archimedes dan sezaman dengan Newton dan Leibniz - B. Cavalieri, B .Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Aparatus ini membentuk dasar analisis matematis - cabang baru matematika yang mempelajari berbagai proses yang berkembang, mis. keterkaitan variabel, yang dalam matematika disebut dependensi fungsional atau, dengan kata lain, fungsi. Omong-omong, istilah "fungsi" itu sendiri diperlukan dan secara alami muncul tepat pada abad ke-17, dan sekarang istilah itu tidak hanya memperoleh matematika umum, tetapi juga makna ilmiah umum.

Informasi awal tentang konsep dasar dan perangkat analisis matematika diberikan dalam artikel "Kalkulus Diferensial" dan "Kalkulus Integral".

Sebagai kesimpulan, saya ingin membahas hanya satu prinsip abstraksi matematika yang umum untuk semua matematika dan karakteristik analisis, dan dalam hubungan ini untuk menjelaskan dalam bentuk apa analisis matematis mempelajari variabel dan apa rahasia universalitas metodenya. untuk mempelajari semua jenis proses pengembangan khusus dan keterkaitannya. .

Mari kita lihat beberapa contoh penjelasan dan analogi.

Kita terkadang tidak lagi menyadari bahwa, misalnya, rasio matematis, yang ditulis bukan untuk apel, kursi, atau gajah, tetapi dalam bentuk abstrak yang diabstraksikan dari objek tertentu, merupakan pencapaian ilmiah yang luar biasa. Ini adalah hukum matematika yang pengalaman telah terbukti berlaku untuk berbagai benda konkret. Jadi, mempelajari dalam matematika sifat-sifat umum abstrak, bilangan abstrak, dengan demikian kita mempelajari hubungan kuantitatif dari dunia nyata.

Misalnya, diketahui dari kursus matematika sekolah bahwa, oleh karena itu, dalam situasi tertentu, Anda dapat mengatakan: “Jika dua truk sampah enam ton tidak dialokasikan kepada saya untuk mengangkut 12 ton tanah, maka Anda dapat meminta tiga truk sampah empat ton dan pekerjaan akan selesai, dan jika mereka hanya memberikan satu truk sampah empat ton, maka dia harus melakukan tiga penerbangan. Dengan demikian, bilangan abstrak dan keteraturan numerik yang sekarang kita kenal terhubung dengan manifestasi dan aplikasi konkretnya.

Kira-kira dengan cara yang sama, hukum-hukum perubahan besaran-besaran variabel tertentu dan proses-proses alam yang berkembang dihubungkan dengan fungsi-bentuk abstrak dan abstrak di mana mereka muncul dan dipelajari dalam analisis matematis.

Misalnya, rasio abstrak mungkin mencerminkan ketergantungan box office di bioskop pada jumlah tiket yang terjual, jika 20 adalah 20 kopek - harga satu tiket. Tetapi jika kita bersepeda di jalan raya dengan kecepatan 20 km per jam, maka rasio yang sama dapat diartikan sebagai hubungan waktu (jam) bersepeda kita dan jarak yang ditempuh selama waktu tersebut (kilometer), Anda selalu dapat berargumentasi bahwa , misalnya, perubahan beberapa kali menyebabkan perubahan proporsional (yaitu, dengan jumlah yang sama) dalam nilai , dan jika , maka kesimpulan sebaliknya juga benar. Jadi, khususnya, untuk menggandakan pendapatan box office dari sebuah bioskop, Anda harus menarik penonton dua kali lebih banyak, dan untuk mengendarai sepeda dengan kecepatan yang sama dua kali lebih jauh, Anda harus bersepeda dua kali lebih lama.

Matematika mempelajari ketergantungan paling sederhana dan ketergantungan lain yang jauh lebih kompleks dalam bentuk abstrak, umum, abstrak yang diabstraksikan dari interpretasi pribadi. Sifat-sifat fungsi yang diidentifikasi dalam studi atau metode untuk mempelajari sifat-sifat ini akan berada dalam sifat teknik matematika umum, kesimpulan, hukum, dan kesimpulan yang berlaku untuk setiap fenomena spesifik di mana fungsi yang dipelajari dalam bentuk abstrak terjadi, terlepas dari yang mana. bidang pengetahuan fenomena ini milik. .

Jadi, analisis matematis sebagai cabang matematika mulai terbentuk pada akhir abad ke-17. Subyek studi dalam analisis matematis (seperti yang tampak dari posisi modern) adalah fungsi, atau, dengan kata lain, ketergantungan antar variabel.

Dengan munculnya analisis matematis, matematika menjadi mungkin untuk mempelajari dan mencerminkan proses perkembangan dunia nyata; variabel dan gerak masuk matematika.

Metode matematika paling banyak digunakan dalam melakukan penelitian sistematis. Pada saat yang sama, solusi masalah praktis dengan metode matematika dilakukan secara berurutan sesuai dengan algoritma berikut:

rumusan masalah matematis (pengembangan model matematika);

pilihan metode penelitian untuk model matematika yang diperoleh;

analisis hasil matematis yang diperoleh.

Rumusan matematika dari masalah biasanya direpresentasikan sebagai angka, gambar geometris, fungsi, sistem persamaan, dll. Deskripsi suatu objek (fenomena) dapat direpresentasikan menggunakan kontinu atau diskrit, deterministik atau stokastik dan bentuk matematika lainnya.

Model matematika adalah suatu sistem hubungan matematis (rumus, fungsi, persamaan, sistem persamaan) yang menggambarkan aspek-aspek tertentu dari objek yang dipelajari, fenomena, proses atau objek (proses) secara keseluruhan.

Tahap pertama pemodelan matematika adalah perumusan masalah, definisi objek dan tujuan penelitian, penetapan kriteria (fitur) untuk mempelajari objek dan mengelolanya. Pernyataan masalah yang salah atau tidak lengkap dapat meniadakan hasil dari semua tahap selanjutnya.

Model ini merupakan hasil kompromi antara dua tujuan yang berlawanan:

model harus dirinci, memperhitungkan semua koneksi yang benar-benar ada dan faktor serta parameter yang terlibat dalam pekerjaannya;

pada saat yang sama, model harus cukup sederhana sehingga solusi atau hasil yang dapat diterima dapat diperoleh dalam kerangka waktu yang dapat diterima dengan batasan sumber daya tertentu.

Pemodelan bisa disebut perkiraan penelitian ilmiah. Dan tingkat keakuratannya tergantung pada peneliti, pengalamannya, tujuan, sumber dayanya.

Asumsi yang dibuat dalam pengembangan model adalah konsekuensi dari tujuan pemodelan dan kemampuan (sumber daya) peneliti. Mereka ditentukan oleh persyaratan keakuratan hasil, dan seperti model itu sendiri, adalah hasil kompromi. Bagaimanapun, asumsilah yang membedakan satu model dari proses yang sama dari yang lain.

Biasanya, ketika mengembangkan model, faktor-faktor yang tidak penting dibuang (tidak diperhitungkan). Konstanta dalam persamaan fisika diasumsikan konstan. Terkadang beberapa kuantitas yang berubah dalam proses dirata-ratakan (misalnya, suhu udara dapat dianggap tidak berubah selama periode waktu tertentu).

1. Proses pengembangan model

Ini adalah proses skematisasi atau idealisasi yang konsisten (dan mungkin berulang) dari fenomena yang diteliti.

Kecukupan model adalah korespondensinya dengan proses fisik nyata (atau objek) yang diwakilinya.

Untuk mengembangkan model proses fisik, perlu ditentukan:

Terkadang suatu pendekatan digunakan ketika model kelengkapan kecil, yang bersifat probabilistik, diterapkan. Kemudian, dengan bantuan komputer, dianalisis dan disempurnakan.

Validasi model dimulai dan berlalu dalam proses konstruksinya, ketika satu atau lain hubungan antara parameternya dipilih atau ditetapkan, asumsi yang diterima dievaluasi. Namun, setelah pembentukan model secara keseluruhan, perlu untuk menganalisisnya dari beberapa posisi umum.

Dasar matematis model (yaitu, deskripsi matematis dari hubungan fisik) harus konsisten tepat dari sudut pandang matematika: dependensi fungsional harus memiliki tren yang sama dengan proses nyata; persamaan harus memiliki luas keberadaan tidak kurang dari kisaran di mana studi dilakukan; mereka seharusnya tidak memiliki titik atau celah khusus jika tidak dalam proses nyata, dll. Persamaan tidak boleh mendistorsi logika proses nyata.

Model harus memadai, yaitu, seakurat mungkin, mencerminkan realitas. Kecukupan dibutuhkan tidak secara umum, tetapi dalam kisaran yang dipertimbangkan.

Kesenjangan antara hasil analisis model dan perilaku objek yang sebenarnya tidak dapat dihindari, karena model adalah refleksi, dan bukan objek itu sendiri.

pada gambar. 3. representasi umum disajikan, yang digunakan dalam konstruksi model matematika.

Beras. 3. Aparat untuk membangun model matematika

Saat menggunakan metode statis, peralatan aljabar dan persamaan diferensial dengan argumen yang tidak bergantung waktu paling sering digunakan.

Metode dinamis menggunakan persamaan diferensial dengan cara yang sama; persamaan integral; persamaan diferensial parsial; teori kontrol otomatis; aljabar.

Metode probabilistik menggunakan: teori probabilitas; teori informasi; aljabar; teori proses acak; teori proses Markov; teori automata; persamaan diferensial.

Tempat penting dalam pemodelan ditempati oleh pertanyaan tentang kesamaan antara model dan objek nyata. Korespondensi kuantitatif antara aspek individu dari proses yang terjadi dalam objek nyata dan modelnya dicirikan oleh skala.

Secara umum, kesamaan proses pada objek dan model ditandai dengan kriteria kesamaan. Kriteria kesamaan adalah seperangkat parameter tak berdimensi yang mencirikan proses tertentu. Ketika melakukan penelitian, tergantung pada bidang penelitian, berbagai kriteria digunakan. Misalnya, dalam hidrolika, kriteria seperti itu adalah bilangan Reynolds (mencirikan fluiditas cairan), dalam teknik panas - bilangan Nussselt (mencirikan kondisi perpindahan panas), dalam mekanika - kriteria Newton, dll.

Diyakini bahwa jika kriteria model dan objek yang diteliti sama, maka model tersebut benar.

Metode lain dari penelitian teoretis berdampingan dengan teori kesamaan - metode analisis dimensi, yang didasarkan pada dua asumsi:

hukum fisika hanya dinyatakan oleh produk derajat kuantitas fisik, yang bisa positif, negatif, bilangan bulat dan pecahan; dimensi kedua bagian persamaan yang menyatakan dimensi fisik harus sama.