Kursus video "Dapatkan A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk keberhasilan ujian matematika dengan 60-65 poin. Sepenuhnya semua tugas 1-13 dari Profil GUNAKAN dalam matematika. Juga cocok untuk lulus PENGGUNAAN Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus ujian dengan 90-100 poin, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan untuk ujian untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan bagian 1 ujian matematika (12 soal pertama) dan soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa seratus poin maupun seorang humanis tidak dapat melakukannya tanpa mereka.

Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan, dan rahasia ujian. Semua tugas yang relevan bagian 1 dari tugas Bank FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya sesuai dengan persyaratan USE-2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas ujian. Masalah teks dan teori probabilitas. Algoritma pemecahan masalah yang sederhana dan mudah diingat. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Trik licik untuk memecahkan, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal - ke tugas 13. Memahami alih-alih menjejalkan. Penjelasan visual dari konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunan. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks dari bagian ke-2 ujian.

Volume prisma. Penyelesaian masalah

Geometri adalah alat yang paling ampuh untuk menyempurnakan kemampuan mental kita dan memungkinkan kita untuk berpikir dan bernalar dengan benar.

G. Galileo

Tujuan pelajaran:

• untuk mengajar memecahkan masalah untuk menghitung volume prisma, untuk meringkas dan mensistematisasikan informasi yang dimiliki siswa tentang prisma dan elemen-elemennya, untuk membentuk kemampuan untuk memecahkan masalah dengan kompleksitas yang meningkat;
• mengembangkan pemikiran logis, kemampuan untuk bekerja secara mandiri, keterampilan saling mengendalikan dan mengendalikan diri, kemampuan berbicara dan mendengarkan;
• mengembangkan kebiasaan kerja terus-menerus, beberapa perbuatan yang berguna, pendidikan responsif, ketekunan, akurasi.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam penerapan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan.

Peralatan: kartu kendali, proyektor media, presentasi “Pelajaran. Volume prisma”, komputer.

Selama kelas

• Rusuk lateral prisma (Gbr. 2).
• Permukaan samping prisma (Gambar 2, Gambar 5).
• Tinggi prisma (Gambar 3, Gambar 4).
• Prisma langsung (Gbr. 2,3,4).
• Prisma miring (Gambar 5).
• Prisma yang benar (Gbr. 2, Gbr. 3).
• Bagian diagonal prisma (Gbr. 2).
• Diagonal prisma (Gambar 2).
• Bagian tegak lurus dari prisma (pi3, gbr4).
• Luas permukaan lateral prisma.
• Total luas permukaan prisma.
• Volume prisma.

1. PERIKSA PEKERJAAN RUMAH (8 mnt)

Tukar buku catatan, periksa solusi pada slide dan tandai tanda (tandai 10 jika tugas tersusun)

Gambarkan masalah dan selesaikan. Siswa mempertahankan masalah yang telah disusunnya di papan tulis. Gambar 6 dan Gambar 7.





Bab 2, 3
Tugas.2. Panjang semua rusuk prisma segitiga beraturan adalah sama satu sama lain. Hitung volume prisma jika luas permukaannya cm 2 (Gbr. 8)



Bab 2, 3
Tugas 5. Alas prisma lurus ABCA 1B 1C1 adalah segitiga siku-siku ABC (sudut ABC=90°), AB=4cm. Hitung volume prisma jika jari-jari segitiga ABC adalah 2,5 cm dan tinggi prisma adalah 10 cm. (Gambar 9).



Bab 2, 3
Soal 29. Panjang sisi alas prisma segi empat beraturan adalah 3 cm. Diagonal prisma membentuk sudut 30° dengan bidang sisi muka. Hitung volume prisma (Gambar 10).



2. Pekerjaan bersama guru dengan kelas (2-3 menit).

Tujuan: menyimpulkan hasil pemanasan teoretis (siswa saling memberi nilai), belajar bagaimana memecahkan masalah pada topik.

3. MENIT FISIK (3 menit)
4. PEMECAHAN MASALAH (10 menit)

Pada tahap ini, guru mengatur pekerjaan frontal pada pengulangan metode untuk memecahkan masalah planimetri, rumus planimetri. Kelas dibagi menjadi dua kelompok, beberapa memecahkan masalah, yang lain bekerja di depan komputer. Kemudian mereka berubah. Siswa diajak untuk menyelesaikan semua No 8 (lisan), No 9 (lisan). Setelah mereka dibagi menjadi beberapa kelompok dan melanggar untuk memecahkan masalah No. 14, No. 30, No. 32.

Bab 2, 3, halaman 66-67

Soal 8. Semua tepi prisma segitiga beraturan adalah sama satu sama lain. Hitunglah volume prisma jika luas penampang bidang yang melalui tepi alas bawah dan bagian tengah alas atas adalah cm (Gbr. 11).



Bab 2, 3, halaman 66-67
Soal 9. Alas prisma lurus adalah persegi, dan sisi-sisinya dua kali sisi alasnya. Hitung volume prisma jika jari-jari lingkaran yang dibatasi di dekat bagian prisma oleh bidang yang melewati sisi alas dan bagian tengah sisi yang berlawanan sama dengan (Gbr. 12)



Bab 2, 3, halaman 66-67
Tugas 14.Dasar prisma lurus adalah belah ketupat, salah satu diagonalnya sama dengan sisinya. Hitung keliling bagian dengan bidang yang melewati diagonal besar alas bawah, jika volume prisma sama dan semua sisi sisinya persegi (Gbr. 13).



Bab 2, 3, halaman 66-67
Soal 30.ABCA 1 B 1 C 1 adalah prisma segitiga beraturan yang semua rusuknya sama besar satu sama lain, titiknya kira-kira di tengah-tengah rusuk BB 1. Hitung jari-jari lingkaran yang ditulis di bagian prisma oleh bidang AOS, jika volume prisma sama (Gbr. 14).



Bab 2, 3, halaman 66-67
Soal 32.Dalam prisma segi empat beraturan, jumlah luas alasnya sama dengan luas permukaan sampingnya. Hitung volume prisma jika diameter lingkaran yang dibatasi di dekat bagian prisma oleh bidang yang melewati dua simpul alas bawah dan simpul yang berlawanan dari alas atas adalah 6 cm (Gbr. 15).



Saat memecahkan masalah, siswa membandingkan jawaban mereka dengan yang ditunjukkan oleh guru. Ini adalah contoh pemecahan masalah dengan komentar terperinci ... Pekerjaan individu seorang guru dengan siswa "kuat" (10 menit).

5. Karya mandiri siswa dalam ujian di depan komputer

1. Sisi alas prisma segitiga beraturan adalah , dan tingginya 5. Carilah volume prisma tersebut.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Pilih pernyataan yang benar.

1) Volume prisma siku-siku, yang alasnya adalah segitiga siku-siku, sama dengan produk luas alas dan tinggi.

2) Volume prisma segitiga beraturan dihitung dengan rumus V \u003d 0,25a 2 h - di mana a adalah sisi alas, h adalah tinggi prisma.

3) Volume prisma lurus sama dengan setengah hasil kali luas alas dan tingginya.

4) Volume prisma segi empat beraturan dihitung dengan rumus V \u003d a 2 h-di mana a adalah sisi alasnya, h adalah ketinggian prisma.

5) Volume prisma heksagonal beraturan dihitung dengan rumus V \u003d 1.5a 2 h, di mana a adalah sisi alas, h adalah ketinggian prisma.

3. Sisi alas prisma segitiga beraturan sama dengan. Sebuah bidang ditarik melalui sisi alas bawah dan bagian atas yang berlawanan dari alas atas, yang melalui sudut 45° terhadap alas. Carilah volume prisma tersebut.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Alas prisma lurus adalah belah ketupat yang panjang sisinya 13 dan salah satu diagonalnya 24. Hitunglah volume prisma jika diagonal sisi sisinya 14.

Dalam kurikulum sekolah untuk kursus geometri padat, studi tentang bangun tiga dimensi biasanya dimulai dengan tubuh geometris sederhana - polihedron prisma. Peran basisnya dilakukan oleh 2 poligon yang sama yang terletak di bidang paralel. Kasus khusus adalah prisma segi empat biasa. Basisnya adalah 2 segi empat biasa yang identik, yang sisi-sisinya tegak lurus, memiliki bentuk jajaran genjang (atau persegi panjang jika prisma tidak miring).

Seperti apa bentuk prisma?

Prisma segi empat biasa adalah segi enam, di dasarnya ada 2 kotak, dan sisi-sisinya diwakili oleh persegi panjang. Nama lain untuk sosok geometris ini adalah paralelepiped lurus.

Gambar yang menggambarkan prisma segi empat, ditunjukkan di bawah ini.

Bisa juga di lihat di gambar elemen terpenting yang membentuk tubuh geometris. Mereka biasanya disebut sebagai:

Kadang-kadang dalam masalah geometri Anda dapat menemukan konsep bagian. Definisinya akan terdengar seperti ini: bagian adalah semua titik dari benda volumetrik yang termasuk dalam bidang pemotongan. Bagian itu tegak lurus (melintasi tepi gambar pada sudut 90 derajat). Untuk prisma persegi panjang, bagian diagonal juga dipertimbangkan (jumlah maksimum bagian yang dapat dibangun adalah 2), melewati 2 tepi dan diagonal alasnya.

Jika bagian tersebut digambar sedemikian rupa sehingga bidang potong tidak sejajar dengan alas atau permukaan samping, hasilnya adalah prisma terpotong.

Berbagai rasio dan rumus digunakan untuk menemukan elemen prismatik tereduksi. Beberapa di antaranya diketahui dari perjalanan planimetri (misalnya, untuk menemukan luas alas prisma, cukup mengingat rumus luas persegi).

Luas permukaan dan volume

Untuk menentukan volume prisma menggunakan rumus, Anda perlu mengetahui luas alas dan tingginya:

V = Sprim h

Karena alas prisma tetrahedral beraturan adalah persegi dengan sisi sebuah, Anda dapat menulis rumus dalam bentuk yang lebih rinci:

V = a² h

Jika kita berbicara tentang kubus - prisma biasa dengan panjang, lebar, dan tinggi yang sama, volumenya dihitung sebagai berikut:

Untuk memahami cara menemukan luas permukaan lateral prisma, Anda perlu membayangkan sapuannya.

Dari gambar dapat diketahui bahwa permukaan sisinya terdiri dari 4 persegi panjang yang sama panjang. Luasnya dihitung sebagai produk keliling alas dan tinggi gambar:

Sisi = Pos h

Karena keliling persegi adalah P = 4a, rumus mengambil bentuk:

Sisi = 4a h

Untuk kubus:

Sisi = 4a²

Untuk menghitung luas permukaan total prisma, tambahkan 2 luas alas ke luas sisi:

Penuh = Sisi + 2 Basis

Seperti yang diterapkan pada prisma beraturan segi empat, rumusnya memiliki bentuk:

Penuh = 4a jam + 2a²

Untuk luas permukaan kubus :

Penuh = 6a²

Mengetahui volume atau luas permukaan, Anda dapat menghitung elemen individual dari benda geometris.

Menemukan elemen prisma

Seringkali ada masalah di mana volume diberikan atau nilai luas permukaan lateral diketahui, di mana perlu untuk menentukan panjang sisi alas atau tingginya. Dalam kasus seperti itu, rumus dapat diturunkan:

• panjang sisi dasar: a = Sisi / 4h = (V / jam);
• tinggi atau panjang rusuk samping: h = Sisi / 4a = V / a²;
• daerah dasar: Semburat = V / jam;
• daerah wajah samping: Samping gr = Sisi / 4.

Untuk menentukan luas bagian diagonal, Anda perlu mengetahui panjang diagonal dan tinggi gambar. Untuk persegi d = a√2. Karena itu:

Sdiag = ah√2

Untuk menghitung diagonal prisma digunakan rumus :

dprize = (2a² + h²)

Untuk memahami bagaimana menerapkan rasio di atas, Anda dapat berlatih dan menyelesaikan beberapa tugas sederhana.

Contoh masalah dengan solusi

Berikut adalah beberapa tugas yang muncul dalam ujian akhir negara dalam matematika.

Latihan 1.

Pasir dituangkan ke dalam kotak yang berbentuk seperti prisma segi empat biasa. Tinggi alasnya 10 cm Berapakah tinggi pasir jika dimasukan ke dalam wadah yang bentuknya sama tetapi panjang alasnya 2 kali lebih panjang?

Hal itu perlu dikemukakan sebagai berikut. Jumlah pasir di wadah pertama dan kedua tidak berubah, mis., volumenya di dalamnya sama. Anda dapat menentukan panjang alas sebagai sebuah. Dalam hal ini, untuk kotak pertama, volume zat adalah:

V₁ = ha² = 10a²

Untuk kotak kedua, panjang alasnya adalah 2a, tetapi ketinggian permukaan pasir tidak diketahui:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Sejauh V₁ = V, ekspresinya dapat disamakan:

10a² = 4ha²

Setelah mengurangi kedua sisi persamaan dengan a², kita mendapatkan:

Akibatnya, level pasir baru akan menjadi h = 10/4 = 2.5 cm.

Tugas 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ adalah prisma beraturan. Diketahui BD = AB₁ = 6√2. Temukan luas permukaan total tubuh.

Untuk memudahkan memahami elemen mana yang diketahui, Anda dapat menggambar gambar.

Karena kita berbicara tentang prisma beraturan, kita dapat menyimpulkan bahwa alasnya adalah persegi dengan diagonal 6√2. Diagonal muka samping mempunyai nilai yang sama, oleh karena itu muka samping juga berbentuk bujur sangkar sama dengan alasnya. Ternyata ketiga dimensi - panjang, lebar dan tinggi - adalah sama. Kita dapat menyimpulkan bahwa ABCDA₁B₁C₁D₁ adalah kubus.

Panjang setiap sisi ditentukan melalui diagonal yang diketahui:

a = d / 2 = 6√2 / 2 = 6

Luas permukaan total ditemukan dengan rumus kubus:

Penuh = 6a² = 6 6² = 216

Tugas 3.

Kamar sedang direnovasi. Diketahui lantainya berbentuk persegi dengan luas 9 m². Ketinggian ruangan adalah 2,5 m. Berapa biaya wallpapering kamar terendah jika 1 m² berharga 50 rubel?

Karena lantai dan langit-langit adalah bujur sangkar, yaitu segi empat beraturan, dan dindingnya tegak lurus terhadap permukaan horizontal, kita dapat menyimpulkan bahwa itu adalah prisma beraturan. Hal ini diperlukan untuk menentukan luas permukaan lateralnya.

Panjang ruangan tersebut adalah a = 9 = 3 m.

Alun-alun akan ditutupi dengan wallpaper Sisi = 4 3 2,5 = 30 m².

Biaya wallpaper terendah untuk ruangan ini adalah 50 30 = 1500 rubel.

Jadi, untuk menyelesaikan masalah pada prisma persegi panjang, cukup untuk dapat menghitung luas dan keliling persegi dan persegi panjang, serta mengetahui rumus untuk menemukan volume dan luas permukaan.

Cara mencari luas kubus

Berapa volume prisma dan bagaimana mencarinya?

Volume prisma adalah hasil kali luas alasnya dengan tinggi.

Namun, kita tahu bahwa alas prisma dapat memiliki segitiga, bujur sangkar, atau polihedron lainnya.

Oleh karena itu, untuk mencari volume prisma, Anda hanya perlu menghitung luas alas prisma, lalu mengalikan luas ini dengan tingginya.

Artinya, jika ada segitiga di dasar prisma, maka pertama-tama Anda harus mencari luas segitiga. Jika alas prisma adalah persegi atau poligon lain, maka pertama-tama Anda harus mencari luas persegi atau poligon lain.

Harus diingat bahwa tinggi prisma adalah tegak lurus yang ditarik ke alas prisma.

Apa itu prisma?

Sekarang mari kita ingat definisi prisma.

Prisma adalah poligon yang dua wajah (alas) berada pada bidang paralel, dan semua tepi di luar wajah ini sejajar.

Sederhananya, maka:

Prisma adalah bangun datar apa pun yang memiliki dua alas yang sama dan permukaan yang rata.

Nama prisma tergantung pada bentuk alasnya. Ketika alas prisma adalah segitiga, maka prisma seperti itu disebut segitiga. Prisma polihedral adalah bangun geometris yang alasnya berbentuk polihedron. Prisma juga merupakan sejenis silinder.

Apa saja jenis-jenis prisma?

Jika kita perhatikan gambar di atas, kita dapat melihat bahwa prisma itu lurus, beraturan dan miring.

Latihan

1. Berapakah prisma yang benar?
2. Mengapa disebut demikian?
3. Apa nama prisma yang alasnya merupakan poligon beraturan?
4. Berapakah tinggi bangun tersebut?
5. Apa nama prisma yang ujung-ujungnya tidak tegak lurus?
6. Tentukan prisma segitiga.
7. Bisakah prisma menjadi paralelepiped?
8. Bangun geometri apa yang disebut poligon setengah beraturan?

Terdiri dari unsur apa prisma?

Sebuah prisma terdiri dari elemen-elemen seperti alas bawah dan atas, permukaan samping, tepi, dan simpul.

Kedua alas prisma terletak pada bidang dan sejajar satu sama lain.
Sisi sisi piramida adalah jajaran genjang.
Permukaan lateral piramida adalah jumlah dari wajah lateral.
Sisi umum dari sisi wajah tidak lebih dari tepi samping dari gambar ini.
Ketinggian piramida adalah segmen yang menghubungkan bidang alas dan tegak lurus terhadapnya.

Properti Prisma

Sosok geometris, seperti prisma, memiliki sejumlah sifat. Mari kita lihat lebih dekat properti ini:

Pertama, alas prisma disebut poligon yang sama;
Kedua, sisi sisi prisma disajikan dalam bentuk jajaran genjang;
Ketiga, sosok geometris ini memiliki tepi yang sejajar dan sama;
Keempat, luas permukaan total prisma adalah:

Dan sekarang perhatikan teorema, yang memberikan rumus untuk menghitung luas permukaan lateral dan pembuktiannya.

Pernahkah Anda memikirkan fakta menarik bahwa prisma tidak hanya bisa menjadi benda geometris, tetapi juga benda lain di sekitar kita. Bahkan kepingan salju biasa, tergantung pada rezim suhu, dapat berubah menjadi prisma es, berbentuk sosok heksagonal.

Tetapi kristal kalsit memiliki fenomena unik seperti pecah menjadi fragmen dan berbentuk paralelepiped. Dan yang paling mengejutkan, tidak peduli seberapa kecil kristal kalsit yang dihancurkan, hasilnya selalu sama, mereka berubah menjadi paralelepiped kecil.

Ternyata prisma telah mendapatkan popularitas tidak hanya dalam matematika, menunjukkan tubuh geometrisnya, tetapi juga di bidang seni, karena itu adalah dasar lukisan yang dibuat oleh seniman hebat seperti P. Picasso, Braque, Griss, dan lainnya.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

Kondisi

Dalam prisma segitiga beraturan ABCA_1B_1C_1, sisi alasnya adalah 4 , dan sisi-sisinya adalah 10 . Cari luas penampang prisma oleh bidang yang melalui titik tengah rusuk AB, AC, A_1B_1 dan A_1C_1.

Tunjukkan Solusi

Keputusan

Perhatikan gambar berikut.

Segmen MN adalah garis tengah segitiga A_1B_1C_1, jadi MN = \frac12 B_1C_1=2. Juga, KL=\frac12BC=2. Selain itu, MK = NL = 10. Hal ini menunjukkan bahwa MNLK segiempat adalah jajar genjang. Karena MK\parallel AA_1, maka MK\perp ABC dan MK\perp KL. Oleh karena itu, MNLK segi empat adalah persegi panjang. S_(MNLK) = MK\cdot KL= 10\cdot 2 = 20.

Menjawab

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

Kondisi

Volume prisma segi empat beraturan ABCDA_1B_1C_1D_1 adalah 24 . Titik K adalah bagian tengah tepi CC_1 . Tentukan volume piramida KBCD.

Tunjukkan Solusi

Keputusan

Menurut kondisinya, KC adalah tinggi piramida KBCD . CC_1 adalah tinggi prisma ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Karena K adalah titik tengah CC_1 , maka KC=\frac12CC_1. Misal CC_1=H , maka KC=\frac12H. Perhatikan juga bahwa S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Kemudian, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Karena itu, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. tingkat profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

Kondisi

Hitunglah luas permukaan sisi prisma segi enam beraturan yang sisi alasnya 6 dan tingginya 8.

Tunjukkan Solusi

Keputusan

Luas permukaan lateral prisma ditemukan dengan rumus sisi S. = P utama. · h = 6a\cdot h, di mana P utama. dan h berturut-turut adalah keliling alas dan tinggi prisma, sama dengan 8 , dan a adalah sisi segi enam biasa, sama dengan 6 . Oleh karena itu, sisi S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. tingkat profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

Kondisi

Air dituangkan ke dalam bejana yang berbentuk seperti prisma segitiga biasa. Ketinggian air mencapai 40 cm. Pada ketinggian berapakah ketinggian air jika dituangkan ke dalam bejana lain yang bentuknya sama, yang alasnya dua kali alas bejana pertama? Nyatakan jawaban Anda dalam sentimeter.

Tunjukkan Solusi

Keputusan

Misalkan a adalah sisi alas kapal pertama, maka 2 a adalah sisi alas kapal kedua. Dengan syarat, volume cairan V di bejana pertama dan kedua adalah sama. Dilambangkan dengan H tingkat di mana cairan telah naik di bejana kedua. Kemudian V = \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, dan, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Dari sini \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H = 10.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. tingkat profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

Kondisi

Dalam prisma heksagonal biasa ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 semua tepinya adalah 2 . Tentukan jarak antara titik A dan E_1 .

Tunjukkan Solusi

Keputusan

Segitiga AEE_1 siku-siku, karena tepi EE_1 tegak lurus dengan bidang alas prisma, sudut AEE_1 akan menjadi sudut siku-siku.

Kemudian dengan teorema Pythagoras AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Cari AE dari segitiga AFE menggunakan teorema kosinus. Setiap sudut dalam segi enam beraturan adalah 120^(\circ). Kemudian AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\kiri (-\frac12 \kanan).

Jadi, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. tingkat profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

Kondisi

Hitunglah luas permukaan sisi prisma lurus yang alasnya berbentuk belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya sama dengan 4\sqrt5 dan 8 , dan sisi sisi sama dengan 5 .

Tunjukkan Solusi

Keputusan

Luas permukaan lateral prisma lurus ditemukan dengan rumus sisi S. = P utama. · h = 4a\cdot h, di mana P utama. dan h, masing-masing, keliling alas dan tinggi prisma, sama dengan 5, dan a adalah sisi belah ketupat. Mari kita cari sisi belah ketupat, dengan menggunakan fakta bahwa diagonal belah ketupat ABCD saling tegak lurus dan titik potongnya dibagi dua.