Definisi. Prisma- ini adalah polihedron, semua simpulnya terletak di dua bidang paralel, dan di dua bidang yang sama ada dua wajah prisma, yang merupakan poligon yang sama dengan masing-masing sisi paralel, dan semua tepi yang tidak terletak di sini pesawat sejajar.

Dua wajah yang sama disebut alas prisma(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Semua permukaan prisma lainnya disebut wajah samping(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Semua sisi wajah membentuk permukaan samping prisma .

Semua sisi sisi prisma adalah jajar genjang .

Tepi yang tidak terletak di alas disebut tepi lateral prisma ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Diagonal Prisma segmen disebut, yang ujungnya adalah dua simpul prisma yang tidak terletak di salah satu wajahnya (AD 1).

Panjang ruas garis yang menghubungkan alas prisma dan tegak lurus kedua alas secara bersamaan disebut tinggi prisma .

Penamaan:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Pertama, dalam urutan bypass, simpul dari satu basis ditunjukkan, dan kemudian, dalam urutan yang sama, simpul yang lain; ujung setiap tepi sisi ditandai dengan huruf yang sama, hanya simpul yang terletak di satu pangkalan ditunjukkan dengan huruf tanpa indeks, dan yang lain - dengan indeks)

Nama prisma dikaitkan dengan jumlah sudut pada gambar yang terletak di alasnya, misalnya, pada Gambar 1, alasnya adalah segi lima, sehingga disebut prisma prisma segi lima. Tapi sejak prisma seperti itu memiliki 7 wajah, maka segi enam(2 wajah adalah alas prisma, 5 wajah adalah jajaran genjang, adalah sisi sisinya)

Di antara prisma lurus, jenis tertentu menonjol: prisma biasa.

Prisma lurus disebut benar, jika alasnya adalah poligon beraturan.

Paralelipiped

berbentuk kubus- paralelepiped kanan yang alasnya adalah persegi panjang.

Sifat dan teorema:

,

di mana d adalah diagonal persegi;
a - sisi persegi.

Gagasan prisma diberikan oleh:

• berbagai struktur arsitektur;
• mainan anak-anak;
• kotak kemasan;
• barang desainer, dll.

Luas permukaan total dan lateral prisma

S penuh \u003d S sisi + 2S utama,

di mana S penuh- luas permukaan total, sisi S- luas permukaan samping, S utama- daerah dasar

Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan produk keliling alas dan tinggi prisma.

sisi S\u003d P utama * j,

di mana sisi S adalah luas permukaan lateral prisma lurus,

P utama - keliling alas prisma lurus,

h adalah tinggi prisma lurus, sama dengan tepi samping.

Volume Prisma

Volume prisma sama dengan produk luas alas dan tinggi.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Dalam kurikulum sekolah untuk kursus geometri padat, studi tentang bangun tiga dimensi biasanya dimulai dengan tubuh geometris sederhana - polihedron prisma. Peran basisnya dilakukan oleh 2 poligon yang sama yang terletak di bidang paralel. Kasus khusus adalah prisma segi empat biasa. Basisnya adalah 2 segi empat biasa yang identik, yang sisi-sisinya tegak lurus, memiliki bentuk jajaran genjang (atau persegi panjang jika prisma tidak miring).

Seperti apa bentuk prisma?

Prisma segi empat biasa adalah segi enam, di dasarnya ada 2 kotak, dan sisi-sisinya diwakili oleh persegi panjang. Nama lain untuk sosok geometris ini adalah paralelepiped lurus.

Gambar yang menggambarkan prisma segi empat, ditunjukkan di bawah ini.

Bisa juga di lihat di gambar elemen terpenting yang membentuk tubuh geometris. Mereka biasanya disebut sebagai:

Kadang-kadang dalam masalah geometri Anda dapat menemukan konsep bagian. Definisinya akan terdengar seperti ini: bagian adalah semua titik dari benda volumetrik yang termasuk dalam bidang pemotongan. Bagian itu tegak lurus (melintasi tepi gambar pada sudut 90 derajat). Untuk prisma persegi panjang, bagian diagonal juga dipertimbangkan (jumlah maksimum bagian yang dapat dibangun adalah 2), melewati 2 tepi dan diagonal alasnya.

Jika bagian tersebut digambar sedemikian rupa sehingga bidang potong tidak sejajar dengan alas atau permukaan samping, hasilnya adalah prisma terpotong.

Berbagai rasio dan rumus digunakan untuk menemukan elemen prismatik tereduksi. Beberapa di antaranya diketahui dari perjalanan planimetri (misalnya, untuk menemukan luas alas prisma, cukup mengingat rumus luas persegi).

Luas permukaan dan volume

Untuk menentukan volume prisma menggunakan rumus, Anda perlu mengetahui luas alas dan tingginya:

V = Sprim h

Karena alas prisma tetrahedral beraturan adalah persegi dengan sisi sebuah, Anda dapat menulis rumus dalam bentuk yang lebih rinci:

V = a² h

Jika kita berbicara tentang kubus - prisma biasa dengan panjang, lebar, dan tinggi yang sama, volumenya dihitung sebagai berikut:

Untuk memahami cara menemukan luas permukaan lateral prisma, Anda perlu membayangkan sapuannya.

Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa permukaan sisinya terdiri dari 4 persegi panjang yang sama panjang. Luasnya dihitung sebagai produk dari keliling alas dan tinggi gambar:

Sisi = Pos h

Karena keliling persegi adalah P = 4a, rumus mengambil bentuk:

Sisi = 4a h

Untuk kubus:

Sisi = 4a²

Untuk menghitung luas permukaan total prisma, tambahkan 2 luas alas ke luas sisi:

Penuh = Sisi + 2 Basis

Seperti yang diterapkan pada prisma beraturan segi empat, rumusnya memiliki bentuk:

Penuh = 4a jam + 2a²

Untuk luas permukaan kubus :

Penuh = 6a²

Mengetahui volume atau luas permukaan, Anda dapat menghitung elemen individual dari benda geometris.

Menemukan elemen prisma

Seringkali ada masalah di mana volume diberikan atau nilai luas permukaan lateral diketahui, di mana perlu untuk menentukan panjang sisi alas atau tingginya. Dalam kasus seperti itu, rumus dapat diturunkan:

• panjang sisi alas: a = Sisi / 4h = (V / jam);
• tinggi atau panjang rusuk samping: h = Sisi / 4a = V / a²;
• daerah dasar: Semburat = V / jam;
• daerah wajah samping: Samping gr = Sisi / 4.

Untuk menentukan luas bagian diagonal, Anda perlu mengetahui panjang diagonal dan tinggi gambar. Untuk persegi d = a√2. Karena itu:

Sdiag = ah√2

Untuk menghitung diagonal prisma digunakan rumus :

dprize = (2a² + h²)

Untuk memahami bagaimana menerapkan rasio di atas, Anda dapat berlatih dan menyelesaikan beberapa tugas sederhana.

Contoh masalah dengan solusi

Berikut adalah beberapa tugas yang muncul dalam ujian akhir negara dalam matematika.

Latihan 1.

Pasir dituangkan ke dalam kotak yang berbentuk seperti prisma segi empat biasa. Tinggi alasnya 10 cm Berapakah tinggi pasir jika dimasukan ke dalam wadah yang bentuknya sama tetapi panjang alasnya 2 kali lebih panjang?

Hal itu perlu dikemukakan sebagai berikut. Jumlah pasir di wadah pertama dan kedua tidak berubah, mis., volumenya di dalamnya sama. Anda dapat menentukan panjang alas sebagai sebuah. Dalam hal ini, untuk kotak pertama, volume zat adalah:

V₁ = ha² = 10a²

Untuk kotak kedua, panjang alasnya adalah 2a, tetapi ketinggian permukaan pasir tidak diketahui:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Sejauh V₁ = V, ekspresinya dapat disamakan:

10a² = 4ha²

Setelah mengurangi kedua sisi persamaan dengan a², kita mendapatkan:

Akibatnya, level pasir baru akan menjadi h = 10/4 = 2.5 cm.

Tugas 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ adalah prisma beraturan. Diketahui BD = AB₁ = 6√2. Temukan luas permukaan total tubuh.

Untuk memudahkan memahami elemen mana yang diketahui, Anda dapat menggambar gambar.

Karena kita berbicara tentang prisma beraturan, kita dapat menyimpulkan bahwa alasnya adalah persegi dengan diagonal 6√2. Diagonal muka samping mempunyai nilai yang sama, oleh karena itu muka samping juga berbentuk bujur sangkar sama dengan alasnya. Ternyata ketiga dimensi - panjang, lebar dan tinggi - adalah sama. Kita dapat menyimpulkan bahwa ABCDA₁B₁C₁D₁ adalah kubus.

Panjang setiap sisi ditentukan melalui diagonal yang diketahui:

a = d / 2 = 6√2 / 2 = 6

Luas permukaan total ditemukan dengan rumus kubus:

Penuh = 6a² = 6 6² = 216

Tugas 3.

Kamar sedang direnovasi. Diketahui lantainya berbentuk persegi dengan luas 9 m². Ketinggian ruangan adalah 2,5 m. Berapa biaya wallpapering kamar terendah jika 1 m² berharga 50 rubel?

Karena lantai dan langit-langit berbentuk bujur sangkar, yaitu segi empat beraturan, dan dindingnya tegak lurus terhadap permukaan horizontal, kita dapat menyimpulkan bahwa itu adalah prisma beraturan. Hal ini diperlukan untuk menentukan luas permukaan lateralnya.

Panjang ruangan tersebut adalah a = 9 = 3 m.

Alun-alun akan ditutupi dengan wallpaper Sisi = 4 3 2,5 = 30 m².

Biaya wallpaper terendah untuk ruangan ini adalah 50 30 = 1500 rubel.

Jadi, untuk menyelesaikan masalah prisma persegi panjang, cukup untuk dapat menghitung luas dan keliling persegi dan persegi panjang, serta mengetahui rumus untuk menemukan volume dan luas permukaan.

Cara mencari luas kubus