Bilangan dengan tanda "+" disebut positif, bilangan dengan tanda "-" disebut negatif. Garis lurus dengan titik acuan yang dipilih di atasnya, segmen satuan dan garis berarah disebut garis koordinat. Jika garisnya mendatar, maka koordinat titik-titik yang terletak di sebelah kanan titik O biasanya dianggap positif, dan koordinat titik-titik yang terletak di sebelah kiri titik O dianggap negatif. anak panah. Jika garis terletak vertikal, maka koordinat titik-titik di atas titik O dianggap positif, dan koordinat titik-titik di bawah titik O dianggap negatif. disebut garis koordinat.

MS 4 10 Sebuah sinar koordinat digambar di jalan raya. Nomor 4 adalah Cheburashka. Untuk sampai ke Gena, dia harus melewati 5 segmen tunggal ke kanan. Nomor berapa Gan? Wanita tua Shapoklyak terletak pada jarak yang sama dari Cheburashka dengan Gena, tetapi hanya di sisi kiri. Gambar ulang gambar di buku catatan Dan tunjukkan di mana Shapoklyak berdiri. Apa persamaan antara titik di mana ia berdiri dan titik dengan koordinat (1)? Berapa angka di sebelah kiri nol? Di mana lagi mungkin untuk "bergerak" dari nol ke arah yang berbeda?

Mengapa untuk pertanyaan: "Berapa derajat?" - dan di musim dingin dan musim panas Anda dapat menjawab "20"? Bandingkan: musim dingin - musim panas beku - minus panas - plus "utang" - "properti" Bandingkan pepatah: (kata-kata yang berlawanan dalam arti adalah antonim, bukan angka) Muda untuk pertempuran - dan tua untuk berpikir. Perbuatan kecil lebih baik daripada kemalasan besar Dunia yang buruk lebih baik daripada ketenaran yang baik Seorang teman lama lebih baik daripada teman baru Tenaga kerja memberi makan, dan kemalasan merusak Penyebab waktu, satu jam kesenangan.

Memecahkan masalah: Sebuah garis koordinat ditarik di sepanjang jalan raya. Panjang satu unit segmen adalah 2 meter. Semua aktor hanya bergerak sepanjang garis koordinat. 1. Entah dan Toporyzhka ada di angka 0. Mereka pergi ke arah yang berbeda dan menempuh jarak yang sama. Entah sampai ke nomor 4. Entah ke nomor berapa?? Berapa meter Toporyzhka berjalan? 2. Pada angka 0, anjing dan kucing bertemu. Kucing lari dari anjing dan berhenti di nomor 24. Anjing lari dari kucing ke arah lain dan berlari dua kali lebih jauh. Di nomor berapa anjing itu? 3. Di nomor 9 ada Malysh dan Carlson. Mereka pergi ke arah yang berbeda dan menempuh jarak yang sama. Anak itu datang ke nomor 29. Nomor berapa yang Carlson datangi? 4. Nomor 4 adalah Stepashka dan Filya. Mereka pergi ke arah yang berbeda dan menempuh jarak yang sama. Stepashka datang di nomor -10. Pada tanggal berapa Phil datang? Berapa meter langkah Stepashka? Berapa meter Phil berjalan?

5. Nomor 4 adalah Gena dan Cheburashka. Mereka secara bersamaan terbang ke arah yang berbeda dan berhenti pada saat yang sama, Gena berjalan 3 kali lebih jauh dari Cheburashka, dan berakhir di nomor 37. Nomor berapa Cheburashka? Mana yang lebih cepat dan berapa banyak? 6. Entah dan Toporyzhka ada di angka 0. Mereka pergi ke arah yang berbeda dan menempuh jarak yang sama. Entah sampai pada nomor a. Pada tanggal berapa Toporyzhka datang? 7. Entah dan Toporyzhka ada di nomor 5. Mereka pergi ke arah yang berbeda dan menempuh jarak yang sama. Entah sampai pada nomor a. Pada tanggal berapa Toporyzhka datang? 8. Entah dan Toporyzhka ada di nomor d. Mereka pergi ke arah yang berbeda dan menempuh jarak yang sama. Entah sampai pada nomor a. Pada tanggal berapa Toporyzhka datang? Sebuah garis bilangan ditarik di sepanjang jalan raya. Panjang satu unit segmen sama dengan setengah meter. Semua orang bergerak di sepanjang garis bilangan. Chipollino berdiri di nomor 4, lalu dia pergi 6 segmen tunggal ke kiri. Pada tanggal berapa Cipollino datang? Berapa meter dia berjalan?

Dalam pelajaran ini, Anda akan mempelajari apa itu bilangan negatif. Kenali properti mereka, area aplikasi dalam kehidupan nyata. Juga pertimbangkan bahwa bilangan negatif dapat berupa bilangan bulat dan pecahan. Pahami bagaimana angka negatif terletak pada garis bilangan relatif terhadap 0.

Ingat nomor apa yang sudah Anda ketahui. Anda memulai pelajaran Anda dengan bilangan asli, angka-angka yang kami gunakan saat menghitung, seperti 1, 2, 3, 4 ... dll. Kemudian Anda menemukan bahwa kami kekurangan angka tersebut. Misalnya, jika Anda membagi segmen dengan panjang 1 menjadi dua, maka panjang segmen yang dihasilkan tidak akan menjadi bilangan bulat. Jadi kami berkenalan dengan bilangan pecahan, seperti , , . Jadi, kami ingat bahwa ada bilangan asli dan ada bilangan pecahan, tetapi ternyata itu juga tidak cukup. Mari kita lihat ini dengan sebuah contoh.

Anda memiliki 40 rubel. dan Anda ingin membeli es krim seharga 20 rubel. Berapa banyak uang yang tersisa setelah pembelian? (lihat gambar 1).

Beras. 1. Es krim seharga 20 rubel.

Sekarang bayangkan situasi yang sedikit berbeda. Anda memiliki 20 rubel dan Anda ingin membeli es krim seharga 40 rubel. Berapa banyak uang yang akan Anda miliki? (lihat Gambar 2).

Beras. 2. Es krim seharga 40 rubel.

Ini dapat diselesaikan dengan analogi:

Tapi 20 kurang dari 40. Dan memiliki 20 rubel, es krim seharga 40 rubel. tidak bisa dibeli. Anda dapat meminjam 20 rubel. Dan baru kemudian membeli es krim. Tapi apa yang tersisa setelah itu?

Akan ada utang 20 rubel. Anda dapat menyatakan hutang ini sebagai angka dengan memasukkan angka negatif.

Prasyarat serupa muncul pada sumbu angka.

Perhatikan sumbu bilangan (lihat Gambar 3).

Beras. 3. Sumbu angka

Bilangan asli 1, 2, 3, dll ditandai di atasnya, dan awalnya di titik nol. Juga pada segmen yang sesuai kita dapat menandai angka , , dll. (lihat Gambar 4).

Beras. 4. Sumbu angka

Artinya, Kami menambahkan tiga unit ke 1 dan sampai ke titik 4 (lihat Gambar 5).

Beras. 5. Garis bilangan

Demikian pula, kita dapat mengambil langkah ke arah lain. Misalnya, apa yang terjadi jika kita mengurangi 3 dari 1: ? Kita akan jatuh ke dalam kehampaan (lihat Gambar 6).

Beras. 6. Sumbu angka

Berikut adalah angka negatif, yang pasti akan kita butuhkan (lihat Gambar 7).

Beras. 7. Sumbu angka

Sekarang kita bisa memasukkan mereka. Tapi bagaimana dengan angka negatif? Untuk melakukan ini, mari kita ingat bagaimana bilangan asli dilambangkan, seperti 1, 2, 3, 4, dll. (lihat Gambar 8).

Beras. 8. Sumbu angka

Tapi apa yang ditunjukkan nomor 2? Ini menunjukkan bahwa dua unit segmen ditempatkan dari 0 hingga 2 (lihat Gambar 9).

Beras. 9. Garis bilangan

Jika kita menunda segmen yang sama ke kiri, kita akan mendapatkan jarak dari titik 0 di tepat satu segmen. Jadi kita mendapatkan nomor 1. Tetapi agar tidak bingung, untuk nomor di sebelah kiri mereka datang dengan tanda khusus "-", yang kami letakkan di depan nomor dan dapatkan. Demikian pula, bilangan berikutnya adalah, dst. Artinya, jika kita menyatakan bilangan asli sebagai 1, 2, 3, dst., maka bilangan negatif sebagai -1, -2, -3 (Lihat Gambar 10) .

Beras. 10. Sumbu angka

Ada angka, untuk itu ada angka yang berlawanan. Itu antara -2 dan -1 dan sama dengan - (lihat Gambar 11).

Beras. 11. Garis bilangan

Mari kita kembali ke contoh pertama. Kami memiliki 20 rubel. dan kami menghabiskan 40 rubel, kami memiliki -20 rubel tersisa.

Bagaimana menangani angka negatif, bagaimana menambah, mengurangi, dll adalah topik pelajaran selanjutnya. Sekarang mari kita pikirkan di mana angka negatif digunakan dalam kehidupan nyata?

Pada beberapa termometer luar ruangan, suhu ditampilkan seperti ini: ada batang nol derajat, ada yang di atas nol - 1, 2, 3, dst, dan ada yang di bawah nol, dan ditunjukkan oleh bilangan negatif -1, -2, - 3, dst. (lihat gambar 12).

Beras. 12. Termometer

Derajat -1 lainnya disebut 1 derajat es, dan +1 derajat - satu derajat panas. Artinya, baik di sana maupun di sana 1, tetapi alih-alih tanda minus, kami menggunakan kata "beku". Dan ketika kami tidak ingin menggunakan, kami mengatakan: "Suhu udara adalah -20 derajat" (lihat Gambar 13).

Beras. 13. Suhu udara

Artinya minus, bahwa dari nol kita tidak naik, tapi turun.

Ketinggian air di sungai (lihat Gambar 14).

Beras. 14. Ketinggian air di sungai

Seperti yang Anda ketahui, ketinggian air di sungai bisa naik dan turun. Jadi, jika ketinggian air naik 5 cm, mereka mengatakan: "Berubah +5 cm" (lihat Gambar 15).

Beras. 15. Ketinggian air di sungai

Jika telah turun 5 cm, maka mereka mengatakan “Ketinggian air telah berubah -5 cm” (lihat Gbr. 16).

Beras. 16. Ketinggian air di sungai

Di sana dan di sana ketinggian air berubah 5 cm, tetapi ketika naik, mereka mengatakan +5 cm, dan ketika turun - -5 cm.

Seperti yang Anda lihat, angka negatif digunakan di mana nilainya dapat berubah di kedua arah. Artinya, ketika kita berbicara tentang pembayaran tunai, Anda mungkin masih memiliki uang kembalian - ini adalah "+", dan jika Anda berutang kepada seseorang, maka ini adalah "-". Suhu bisa di atas nol - ini adalah "+", dan di bawah nol - ini adalah "-". Ketinggian air bisa naik - "+", dan turun - "-".

Mari kita pertimbangkan satu contoh lagi.

Pengusaha memiliki perusahaan yang menjual apel, dan pada bulan Januari ia memperoleh laba bersih 500 rubel, dan pada bulan Februari - 800 rubel. Pada bulan Maret, apel dibeli lebih buruk, dan dia tetap merugi, yaitu, untungnya berjumlah -200 rubel. (lihat gambar 17).

Beras. 17. Arus kas

Beras. 18. Arus kas

Lebih mirip tentang tindakan dengan angka negatif dapat ditemukan dalam pelajaran berikut.

Hari ini kami menemukan bahwa angka yang kami ketahui sebelumnya - alami (1, 2, 3 ... dll.) dan pecahan (, , ) tidak cukup untuk beberapa tujuan praktis, jadi kami memperkenalkan negatif (-1, -2, -3... dll).

Bilangan negatif pada garis bilangan terletak di sebelah kiri nol. Tidak hanya bilangan bulat negatif, tetapi juga bilangan pecahan. Dan kami menemukan di mana angka negatif dapat terjadi, yaitu di mana nilainya dapat dinaikkan dan diturunkan. Begitu juga saat mengukur suhu, ketinggian air dan mengukur pendapatan dan pengeluaran.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6 SD. - Gimnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - M.: Pencerahan, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Manual untuk siswa kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. - M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematika, 1989.

Tabel 1

3. Burung crossbill bertelur dan mengerami anak ayam di musim dingin. Bahkan pada suhu udara di dalam sarang, suhunya tidak lebih rendah. Berapa suhu di dalam sarang lebih tinggi dari suhu udara?

Pelajaran - Matematika Kelas 6

Topik: Bilangan positif dan negatif. Nomor 0.

Tujuan Pelajaran:

Edukasi: Perkenalkan siswa pada bilangan negatif, “buka” banyak bilangan negatif. Penggunaan bilangan negatif., untuk membentuk konsep bilangan negatif dan positif.

Mengembangkan: untuk mengembangkan memori, ucapan, pengamatan, memperhatikan pola, menggeneralisasi, membuat penilaian dengan analogi dengan kemampuan untuk bekerja dengan buku teks, pengembangan pemikiran logis.

Pendidikan: pendidikan disiplin, ketelitian, ketekunan, sikap bertanggung jawab dalam belajar.

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.

Bentuk pekerjaan: individu, kelompok

Selama kelas.

1. Organisasi momen.

2. Motivasi pelajaran.

Satu dua tiga empat lima,

Enam tujuh delapan sembilan sepuluh.

Setelah muncul di zaman kuno dari kebutuhan praktis penghitungan dan pengukuran paling sederhana, matematika berkembang sehubungan dengan komplikasi kegiatan ekonomi dan hubungan sosial, perhitungan moneter, tugas mengukur jarak, waktu, area, dan persyaratan yang diberikan oleh ilmu lain. dia.

Hari ini kita akan berkenalan dengan nomor baru.

3. Aktualisasi pengetahuan dasar.

Teman-teman! Hari ini di pelajaran kita bekerja sesuai dengan aturan berikut selama pelajaran kita akan mengisi tabel "Saya tahu - saya ingin tahu - saya tahu." Atau disingkat "ZHU"

(Ada meja kosong di atas meja di depan setiap anak.)

SAYA INGIN TAHU

Contoh tabel yang dapat diperoleh setelah saran siswa.

SAYA INGIN TAHU

4. Mempelajari materi baru.

Dunia di sekitar kita begitu kompleks dan beragam. Bilangan asli dan pecahan tidak cukup untuk mengukur beberapa besaran, untuk menggambarkan banyak peristiwa.

Guys, sekarang musim apa? Bagaimana cuaca berbeda di musim panas dan musim dingin? Bagaimana Anda tahu di luar dingin? Dengan perangkat apa? Mari kita lihat termometer. Apa yang ditunjukkan pada termometer? Bagaimana susunan angkanya?

Bilangan positif dan negatif digunakan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam geografi. Pada abad ke-20, hampir seluruh Bumi telah dieksplorasi. Di mana para ilmuwan dan pelancong membawa penelitian mereka? (dasar samudra dunia)

Apa yang ditemukan para ilmuwan? Apa topografi bawah? Apakah relief permukaan bumi dan dasar lautan serupa?

Jika Anda ingin mengukur ketinggian gunung atau kedalaman lautan, dari mana Anda harus memulai? (dari permukaan air laut)

Jika kita menyatakan ini sebagai skala vertikal, maka titik nol adalah permukaan air laut.

Ke arah manakah ketinggian pegunungan akan diukur?

nomor apa? (positif)

Apa nilai positif terbesar di Bumi yang Anda tahu? (puncak Chomolungma +8848 m)

Ke arah mana kedalaman laut akan diukur?

Referensi sejarah.

“Sekarang duduklah, Anda dapat sedikit bersantai, bersiap untuk tugas-tugas serius berikutnya dan mendengarkan sedikit latar belakang sejarah.

Konsep angka negatif muncul dalam praktik sejak lama, apalagi, ketika menyelesaikan tugas-tugas seperti itu, di mana angka yang lebih besar harus dikurangi dari angka yang lebih kecil. Orang Mesir, Babilonia, dan juga orang Yunani kuno tidak mengenal bilangan negatif dan para matematikawan pada masa itu menggunakan papan hitung untuk membuat perhitungan. Dan karena tidak ada tanda plus dan minus, mereka menandai angka positif di papan ini dengan tongkat hitung merah, dan angka negatif dengan angka biru. Dan angka negatif untuk waktu yang lama disebut kata-kata yang berarti hutang, kekurangan, dan yang positif diartikan sebagai properti.

Ilmuwan Yunani kuno Diophantus sama sekali tidak mengenali angka negatif, dan jika, ketika memecahkan, dia mendapatkan akar negatif, maka dia membuangnya karena tidak dapat diakses.

Matematikawan India kuno memperlakukan bilangan negatif dengan cara yang sama sekali berbeda: mereka mengenali keberadaan bilangan negatif, tetapi memperlakukannya dengan ketidakpercayaan, menganggapnya aneh, tidak sepenuhnya nyata.

Orang Eropa tidak menyetujui mereka untuk waktu yang lama, karena interpretasi properti - hutang menyebabkan kebingungan dan keraguan. Memang bisa menambah dan mengurangi harta – utang, tapi bagaimana cara mengalikan dan membaginya? Itu tidak bisa dipahami dan tidak realistis.

Angka negatif diakui secara universal pada paruh pertama abad ke-19. Sebuah teori telah dibuat, yang menurutnya kita sekarang mempelajari angka negatif.

5. Konsolidasi materi baru.

Tugas nomor 1

Kami akan melakukan tes Benar atau Salah dengan kartu sinyal. Jika benar, kami angkat kartu +, jika salah -.

Menyimpulkan, mendistribusikan token untuk jawaban yang benar.

Benarkah kita berbicara tentang angka negatif:

Hari ini es adalah 10 0 .

Kedalaman Laut Hitam adalah 5500 meter.

Tinggi Petya Ivanov adalah 130 sentimeter.

Vostok berutang bank 2.000.000 rubel.

Ibu membeli 1,5 kilogram permen.

Masha menghabiskan 40 tenge untuk membeli pena

JAWABAN:

Tugas nomor 2

Angka dan sejarah positif dan negatif.

Frasa yang familiar dari sejarah:

"Pythagoras hidup pada abad VI SM";

"Rus berada di bawah kuk Tatar Mongol selama abad XIII-XV di zaman kita";

“Olimpiade di Sochi berlangsung pada tahun 2014”;

Tanggal-tanggal ini ditandai pada timeline:

. 2014

XIII - abad XV.

KELAHIRAN

SM

abad ke-6 SM.

Jawablah pertanyaan:

a) Tanda matematika apa yang dapat

ganti kata-kata: "BC", "AD"?

b) Nomor berapa yang dapat menggantikan tahun?

"Natal"?

Tuliskan angka-angka yang ditemukan dalam teks menggunakan tanda-tanda

a) Yang hidup sebelumnya: Pythagoras atau Archimedes,

jika Archimedes hidup di 287-212. SM?

b. Berapa tahun Archimedes hidup?

Kaisar Romawi Augustus hidup dari usia 63

SM sampai 14 M.

Pada usia berapa kaisar meninggal?

linimasa

Pada zaman kuno, tahun dihitung secara berbeda di berbagai negara. Misalnya, di Mesir kuno, setiap kali raja baru mulai memerintah, hitungan tahun mulai diperintah oleh raja baru, hitungan tahun dimulai lagi, orang Romawi menganggap tahun pendirian kota mereka sebagai yang pertama. tahun. Catatan tahun-tahun yang lalu seperti itu tidak nyaman untuk menentukan peristiwa-peristiwa sejarah yang penting. Ada kebutuhan di semua negara untuk mulai menghitung waktu dari acara ini. Pada saat ini, agama Kristen, iman kepada Yesus Kristus, menyebar ke banyak negara. Salah satu orang percaya mengusulkan untuk menghitung tahun dari kelahiran Yesus. Waktu yang dihitung dari Kelahiran Kristus mulai disebut zaman kita. Era kita telah berlangsung selama dua ribu tahun. Waktu yang dihitung sebelum kelahiran Kristus adalah SM.

Dan sekarang teman-teman, apa yang Anda minati dan apa yang ingin Anda ketahui tentang topik ini. Isi kolom kedua tabel secara berkelompok. Bekerja berpasangan

Guru menuliskan pilihan siswa di tabel

Tabel sampel.

SAYA INGIN TAHU

1. Kita tahu apa itu bilangan positif

2. Kita tahu bagaimana bilangan positif ditulis

3. Kita tahu bagaimana melakukan operasi dengan bilangan positif

4. Kita tahu bagaimana bilangan positif ditampilkan pada sinar koordinat

Untuk menemukan jawaban atas pertanyaan Anda, lakukan tugas berikut.

2. Kerja Praktek 1 Dengan menggunakan model termometer, tunjukkan suhu dan tuliskan menggunakan angka negatif dan positif.

5 0 C di atas nol

6 0 C di bawah nol

3 0 C di bawah nol

10 0 C panas

4 0 Dari dingin

Entri buku catatan: 5 0 C, -6 0 C, 0 0 C, -3 0 C, 10 0 C, -4 0 C. (pemeriksaan depan)

menit pendidikan jasmani

Masing-masing dari Anda memiliki kartu dengan nomor

Atas perintah, hanya mereka yang memiliki angka positif di tangan mereka yang berdiri dan berbaris, dan kemudian di sebelah pasangan angka negatif di sebelah kiri angka positif, angka yang dibiarkan tanpa pasangan berdiri di tengah di antara pasangan. dari angka.

12; 66; 15; 7; 19; 0

Berapa jumlah setan yang tersisa?

Kerja praktek. 2

mencari bilangan positif dan negatif

– Mari lakukan tugas berikut: lingkari angka negatif dengan warna biru, dan angka positif dengan warna merah.

- Sudah selesai dilakukan dengan baik. Anda telah menyelesaikan tugas ini.

Kerja praktek. 3

Bekerja dengan peta fisik dunia. Temukan ketinggian gunung, kedalaman laut, dan tuliskan nilainya menggunakan angka positif dan negatif.

Elbrus

Everest

Puncak Pobeda

Laut Kaspia

laut Mediterania

Entri buku catatan: 6000m, 8000m, 7500m, -1000m, -5500m. (cek depan)

Refleksi

Kami kembali ke tabel dan mengisi kolom ketiga yang Anda pelajari selama pelajaran. Bekerja berpasangan

Siswa mengungkapkan pendapatnya. Guru mencatat jawaban siswa dalam tabel.

Contoh tabel yang dapat diperoleh setelah pernyataan siswa.

SAYA INGIN TAHU

1. Kita tahu apa itu bilangan positif

1. Apa itu bilangan negatif.

1. Angka dengan tanda - disebut negatif

2. Kita tahu bagaimana bilangan positif ditulis

2. Bagaimana angka negatif ditulis

2. Bilangan negatif ditulis dengan tanda -.

3. Kita tahu bagaimana melakukan operasi dengan bilangan positif

3. Bagaimana bekerja dengan angka negatif

4. Kita tahu bagaimana bilangan positif ditampilkan pada sinar koordinat

4. Bagaimana menggambarkan angka negatif pada balok koordinat

4. Angka negatif ditampilkan pada garis koordinat.

5. Di mana angka negatif muncul

Angka negatif ditemukan dalam geografi.

6. Bagaimana Angka Negatif Muncul

Guru: Teman-teman! Pertanyaan apa yang tidak Anda temukan jawabannya?

Pernyataan siswa, diskusi kolektif.

Positif negatif.

P positif - dengan tanda plus Negatif - dengan tanda minus

ke kanan nol ke kiri nol.

Sekarang kita akan menganalisis bilangan positif dan negatif. Pertama, kami memberikan definisi, memperkenalkan notasi, setelah itu kami memberikan contoh bilangan positif dan negatif. Kami juga akan membahas beban semantik yang dibawa oleh angka positif dan negatif.

Navigasi halaman.

Bilangan Positif dan Negatif - Definisi dan Contoh

Memberi penentuan bilangan positif dan negatif akan membantu kami. Untuk kenyamanan, kami akan berasumsi bahwa itu terletak secara horizontal dan diarahkan dari kiri ke kanan.

Definisi.

Angka-angka yang sesuai dengan titik-titik garis koordinat yang terletak di sebelah kanan titik asal disebut positif.

Definisi.

Angka-angka yang sesuai dengan titik-titik garis koordinat yang terletak di sebelah kiri titik asal disebut negatif.

Angka nol yang sesuai dengan asal bukanlah positif atau negatif.

Dari definisi bilangan negatif dan bilangan positif, maka himpunan semua bilangan negatif adalah himpunan bilangan yang berlawanan dengan semua bilangan positif (jika perlu lihat artikel lawan bilangan). Oleh karena itu, bilangan negatif selalu ditulis dengan tanda minus.

Sekarang, mengetahui definisi bilangan positif dan negatif, kita dapat dengan mudah menulis contoh bilangan positif dan negatif. Contoh bilangan positif adalah bilangan asli 5 , 792 dan 101 330 , dan memang setiap bilangan asli adalah positif. Contoh bilangan rasional positif adalah bilangan , 4.67 dan 0,(12)=0.121212... , dan bilangan negatif adalah bilangan , 11 , 51.51 dan 3,(3) . Contoh bilangan irasional positif adalah pi, e, dan desimal tak periodik tak berhingga 809.030030003…, dan contoh bilangan irasional negatif adalah minus pi, minus e, dan bilangan sama dengan . Perlu dicatat bahwa dalam contoh terakhir sama sekali tidak jelas bahwa nilai ekspresi adalah bilangan negatif. Untuk mengetahui dengan pasti, Anda perlu mendapatkan nilai ekspresi ini dalam bentuk pecahan desimal, dan kami akan menjelaskan bagaimana ini dilakukan di artikel. perbandingan bilangan real.

Terkadang bilangan positif didahului dengan tanda plus, seperti halnya bilangan negatif didahului dengan tanda minus. Dalam kasus ini, Anda harus tahu bahwa +5=5 . dll. Yaitu, +5 dan 5, dst. adalah nomor yang sama, tetapi berbeda dilambangkan. Selain itu, Anda dapat menemukan definisi angka positif dan negatif, berdasarkan tanda plus atau minus.

Definisi.

Bilangan yang bertanda plus disebut positif, dan dengan tanda minus - negatif.

Ada definisi lain dari angka positif dan negatif berdasarkan perbandingan angka. Untuk memberikan definisi ini, cukup diingat bahwa titik pada garis koordinat yang bersesuaian dengan bilangan yang lebih besar terletak di sebelah kanan titik yang bersesuaian dengan bilangan yang lebih kecil.

Definisi.

bilangan positif adalah bilangan yang lebih besar dari nol, dan angka negatif adalah bilangan yang kurang dari nol.

Jadi, nol, seolah-olah, memisahkan angka positif dari angka negatif.

Tentu saja, kita juga harus memikirkan aturan untuk membaca angka positif dan negatif. Jika nomor ditulis dengan tanda + atau -, maka nama tanda itu diucapkan, setelah itu nomor itu diucapkan. Misalnya, +8 dibaca sebagai plus delapan, dan sebagai minus satu koma dua perlima. Nama tanda + dan tidak ditolak oleh kasus. Contoh pengucapan yang benar adalah frasa "a sama dengan dikurangi tiga" (bukan dikurangi tiga).

Interpretasi angka positif dan negatif

Kami telah menjelaskan angka positif dan negatif untuk beberapa waktu sekarang. Namun, alangkah baiknya mengetahui makna apa yang mereka bawa dalam diri mereka? Mari kita atasi masalah ini.

Angka positif dapat diartikan sebagai pendapatan, sebagai peningkatan, sebagai peningkatan suatu nilai, dan semacamnya. Angka negatif, pada gilirannya, berarti sebaliknya - pengeluaran, kekurangan, hutang, penurunan nilai, dll. Mari kita tangani ini dengan contoh.

Kita dapat mengatakan bahwa kita memiliki 3 item. Di sini, angka positif 3 menunjukkan jumlah barang yang kita miliki. Bagaimana cara menginterpretasikan bilangan negatif 3? Misalnya, angka -3 bisa berarti bahwa kita harus memberi seseorang 3 barang yang bahkan tidak kita miliki. Demikian pula, kita dapat mengatakan bahwa di box office mereka memberi kami 3,45 ribu rubel. Artinya, angka 3,45 dikaitkan dengan kedatangan kita. Pada gilirannya, angka negatif -3,45 akan menunjukkan penurunan uang di mesin kasir yang mengeluarkan uang ini kepada kami. Artinya, 3,45 adalah biayanya. Contoh lain: kenaikan suhu sebesar 17,3 derajat dapat digambarkan sebagai bilangan positif +17.3, dan penurunan suhu sebesar 2,4 dapat digambarkan menggunakan bilangan negatif sebagai perubahan suhu sebesar -2,4 derajat.

Bilangan positif dan negatif sering digunakan untuk menggambarkan nilai besaran apapun dalam berbagai alat ukur. Contoh yang paling mudah diakses adalah alat untuk mengukur suhu - termometer - dengan skala di mana angka positif dan negatif ditulis. Seringkali angka negatif digambarkan dengan warna biru (melambangkan salju, es, dan pada suhu di bawah nol derajat Celcius air mulai membeku), dan angka positif ditulis dengan warna merah (warna api, matahari, pada suhu di atas nol derajat es dimulai mencair). Menulis angka positif dan negatif dengan warna merah dan biru juga digunakan dalam kasus lain ketika perlu untuk menekankan tanda angka.

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya. dll. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan.

Pelajaran matematika di kelas 6 "B" dengan topik "Penjumlahan dan pengurangan bilangan positif dan negatif"

Tujuan Pelajaran:

pendidikan: memperkuat keterampilan menambah dan mengurangi angka dengan tanda yang berbeda, kemampuan untuk mentransfer pengetahuan mereka ke situasi non-standar baru, menguasai terminologi matematika;

mengembangkan: pengembangan kreativitas, ucapan, aktivitas mental, menggunakan berbagai bentuk pekerjaan;

pendidikan: pendidikan perhatian, aktivitas dan ketekunan dalam mencapai tujuan, menanamkan keterampilan kerja mandiri.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam pengulangan dan generalisasi.

Format pelajaran: pelajaran - memecahkan masalah kognitif.

Peralatan: komputer, proyektor multimedia, lembar kerja.

Selama kelas.

Pesan topik dan pernyataan masalah.

Dalam pelajaran hari ini, kita harus mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dalam menambah dan mengurangi angka dengan tanda yang berbeda dan menunjukkan kemampuan untuk menerapkannya saat melakukan berbagai tugas.

Moto pelajaran akan menjadi kata-kata "Jalan akan dikuasai oleh yang berjalan, dan pemikir matematika »

Memperbarui pengetahuan siswa.

Mari kita mulai pelajarannyadari pekerjaan lisan .

Bandingkan angka

58 dan 145 (<)

62.2 dan -62.3 (>)

8.58 dan -8.5 (<)

1\2 dan -0,5 (=)

Jawablah pertanyaan

Bagaimana cara membandingkan dua bilangan positif?

Bagaimana cara membandingkan dua bilangan negatif?

Bagaimana cara membandingkan angka dengan tanda yang berbeda?

Menghitung:

22+35=13

3,7+2,8=0,9

1,5+(-6,3)= - 4,8

8,2+(-8,2)=0

22-27= - 5

19 - (- 2)=21

27 – (- 3) = -24

35 + (- 9)= - 44

1,6 +(- 4,4)= - 6

Referensi sejarah

Ada contoh di lembar kerja Anda. Sebuah surat ditulis di sebelah setiap contoh. Nama matematikawan India Kuno, yang memperkenalkan bilangan negatif, dienkripsi di sini. Siapa matematikawan ini? Anda dapat menjawab pertanyaan ini dengan memecahkan contoh, menulis jawaban dalam tabel dalam urutan menaik dengan huruf yang sesuai.

A) -5 + 9;

B) - 11 - 3

Y) -10,5 + 20,5;

A) (-8.5) + 3.5;

D) - 4 - (- 10);

A) - 24 + 49;

T) - 10,7 + 30,7;

M) 2 + ;

P) - 19 + 10;

X) 6,9 + (- 6,9)

P) - (- 7) + 4,5.

11,5

Anda telah menerima nama ahli matematika India Brahmagupta.

Mari kita dengarkan pesan tentang sejarah munculnya angka positif dan negatif.

Matematikawan India menganggap bilangan positif sebagai "properti" dan bilangan negatif sebagai "utang".

Ahli matematika India Brahmagypta (abad ke-7) menyatakan aturan penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut:

"Jumlah dua properti adalah properti"

"Jumlah dua hutang adalah hutang"

"Jumlah harta dan utang sama dengan selisihnya"

Asal usul tanda "+" dan "-" modern tidak sepenuhnya jelas. Di Italia, rentenir, meminjamkan uang, meletakkan jumlah utang dan tanda hubung di depan nama debitur, seperti minus kami, dan ketika debitur mengembalikan uang, mereka mencoretnya, seperti plus kami.

Tanda-tanda modern "+" dan "-" muncul di Jerman pada dekade terakhir abad ke-15 dalam buku Widmann, yang merupakan panduan untuk akun para pedagang.

Konsolidasi pengetahuan.

Temukan nilai ekspresi:

1 opsi 2 opsi

76 – 59 - 1,3-2,5

41,5 + 55,6 -1+ 9,56

125 - (-37) 5 – 3,07

39,6 + (-15,9) 0,5+(-0,5)

31,25-(-8,75) -63-1,6

Selesaikan Persamaan :

1) x + 1,2 \u003d - 0,17 x \u003d - 1,37

2) 14 – x \u003d -28 x \u003d 42

3) x - 9 \u003d - 3,1 x \u003d 5,9

4) -2.1 - x \u003d -2 x \u003d - 0.1

Isi yang kosong:

14 + … = -37 (- 23)

4,8 + … = -8,6 (- 2,8)

2,13 + … = -17 (- 14,87)

3,8 + … = -4,08 (- 0,28)

Temukan kesalahan dalam perhitungan:

25+ (-17) = - 8 ( 8)

– 30,5 – 12,6 = 43,1 ( – 43,1)

15, 73 – 20,5= 4,77 (-4,77)

Ganti * dengan tanda

1) 3,9 * 7,4 * (- 9,3) = - 12,8 (-,+)

2)-6,1 * (-2,3) * 3,8= 0 (- ,+)

Jawablah pertanyaan secara lisan

angkasebuah danb memiliki tanda yang berbeda. Tanda apa yang akan dimiliki oleh jumlah angka-angka ini jika modulus yang lebih besar memiliki angka negatif? jika modulus yang lebih kecil memiliki angka negatif? jika modulus yang lebih besar memiliki bilangan positif? jika modulus yang lebih kecil memiliki bilangan positif?

Ringkasan pelajaran

Pekerjaan rumah No. 601 (g-s), 602.

lembar kerja

F.I.___________________________________

1 tugas.

A) -5 + 9;

B) - 11 - 3

Y) -10,5 + 20,5;

A) (-8.5) + 3.5;

D) - 4 - (- 10);

A) - 24 + 49;

T) - 10,7 + 30,7;

3. Jumlah dua bilangan negatif tidak boleh bilangan positif.

4. Angka yang berlawanan selalu memiliki modul yang sama.

5. Jumlah dua bilangan yang berbeda tanda dapat berupa bilangan positif.

6. Jumlah dua bilangan positif selalu lebih besar dari nol.

7. Jumlah bilangan yang berlawanan selalu nol.