Di sekolah, kita semua diajarkan aturan sederhana yang tidak bisa dibagi dengan nol. Pada saat yang sama, ketika kami mengajukan pertanyaan: "Mengapa?", Kami menjawab: "Ini hanya aturan dan Anda perlu mengetahuinya." Pada artikel ini saya akan mencoba menjelaskan kepada Anda mengapa tidak mungkin membagi dengan nol. Mengapa orang-orang yang mengatakan bahwa adalah mungkin untuk membagi dengan nol dan kemudian tak terhingga akan salah.

Mengapa Anda tidak bisa membagi dengan nol?

Secara formal, dalam matematika, hanya ada dua tindakan. Penjumlahan dan perkalian bilangan. Lalu bagaimana dengan pengurangan dan pembagian? Mari kita pertimbangkan contoh seperti itu. 7-4=3, kita semua tahu bahwa tujuh dikurangi empat sama dengan tiga. Sebenarnya, contoh ini secara formal dapat dianggap sebagai cara untuk menyelesaikan persamaan x + 4 = 7. Artinya, kami memilih angka yang, bersama dengan empat, akan memberikan 7. Kemudian kami tidak akan berpikir lama dan memahami bahwa angka ini sama dengan tiga. Begitu pula dengan divisi. Katakanlah 12/3. Ini akan sama dengan x*3=12.

Kami memilih angka yang, ketika dikalikan dengan 3, akan menghasilkan 12. Dalam hal ini, itu akan menjadi empat. Ini cukup jelas. Bagaimana dengan contoh seperti 7/0. Apa yang terjadi jika kita menulis tujuh dibagi nol? Ini berarti bahwa kita, seolah-olah, memecahkan persamaan bentuk 0*x=7. Tetapi persamaan ini tidak memiliki solusi, karena jika Anda mengalikan nol dengan angka berapa pun, maka Anda selalu mendapatkan nol. Artinya, tidak ada solusi. Ini ditulis baik dengan kata-kata tidak ada solusi, atau dengan tanda yang berarti himpunan kosong.

Dengan kata lain

Berikut adalah arti dari kata aturan tersebut. Anda tidak dapat membagi dengan nol karena persamaan yang sesuai, nol dikalikan dengan x sama dengan tujuh, atau bilangan apa pun yang kita coba bagi dengan nol, tidak memiliki solusi. Yang paling perhatian mungkin mengatakan bahwa jika kita membagi nol dengan nol, maka ternyata cukup adil jika 0*X=0. Semuanya baik-baik saja, kami mengalikan nol dengan beberapa angka, kami mendapatkan nol. Tetapi kemudian kita dapat memiliki nomor berapa pun sebagai solusinya. Jika kita melihat x=1, 0*1=0, x=100500, 0*100500=0. Nomor berapa pun bisa digunakan di sini.

Jadi mengapa kita harus memilih salah satu dari mereka? Kami benar-benar tidak memiliki pertimbangan apa pun yang dengannya kami dapat mengambil salah satu dari angka-angka ini dan mengatakan bahwa ini adalah solusi persamaan. Oleh karena itu, ada banyak solusi yang tak terhingga, dan ini juga merupakan masalah ambigu, di mana diyakini tidak ada solusi.

Ketakterbatasan

Di atas, saya memberi tahu Anda alasan mengapa Anda tidak dapat membagi, sekarang saya ingin membicarakannya dengan Anda. Mari kita coba mendekati operasi pembagian dengan nol dengan hati-hati. Bagilah angka 5 terlebih dahulu dengan dua. Kita tahu bahwa pecahan desimal 2,5 akan berubah. Sekarang kita kurangi pembaginya dan bagi 5 dengan 1, jadinya 5. Sekarang kita bagi 5 dengan 0,5. Ini sama dengan lima dibagi satu setengah, atau sama dengan 5 * 2, itu akan menjadi 10. Harap dicatat bahwa hasil pembagian, yaitu hasil bagi, meningkat: 2,5, 5, 10.

Sekarang mari kita bagi 5 dengan 0,1, itu akan sama dengan 5*10=50, hasil bagi meningkat lagi. Pada saat yang sama, kami mengurangi pembagi. Jika kita membagi 5 dengan 0,01, hasilnya akan sama dengan 5*100=500. Lihat. Semakin kecil kita membuat pembagi, semakin besar hasil bagi menjadi. Jika kita membagi 5 dengan 0,00001, kita mendapatkan 500000.

Meringkaskan

Lalu apa pembagian dengan nol, jika Anda melihatnya dalam pengertian ini? Perhatikan bagaimana kita mengurangi hasil bagi kita? Jika Anda menggambar sumbu, maka itu menunjukkan bahwa kami pertama kali memiliki dua, lalu satu, lalu 0,5, 0,1, dan seterusnya. Kami mendekati nol lebih dekat dan lebih dekat ke kanan, tetapi kami tidak pernah mencapai nol. Kami mengambil angka yang lebih kecil dan lebih kecil dan membagi hasil bagi kami dengannya. Itu semakin besar dan besar. Dalam hal ini, mereka menulis bahwa kita membagi 5 dengan X, di mana x sangat kecil. Artinya, semakin dekat dan mendekati nol. Itu sama saja dalam kasus ini, ketika membagi lima dengan X, kita mendapatkan tak terhingga. Jumlah yang tak terhingga. Ada nuansa di sini.

Jika kita mendekati nol dari kanan, maka sangat kecil ini akan menjadi positif bagi kita, dan kita mendapatkan plus tak terhingga. Jika kita mendekati x dari kiri, yaitu, jika kita membagi terlebih dahulu dengan -2, kemudian dengan -1, dengan -0,5, dengan -0,1, dan seterusnya. Kita akan mendapatkan hasil bagi negatif. Dan kemudian lima dibagi dengan x, di mana x akan sangat kecil, tetapi sudah di sebelah kiri, akan sama dengan minus tak terhingga. Dalam hal ini, mereka menulis: x cenderung nol dari kanan, 0 + 0, menunjukkan bahwa kita cenderung nol dari kanan. Katakanlah jika kita berjuang untuk tiga di sebelah kanan, dalam hal ini mereka menulis x cenderung ke kiri. Oleh karena itu, kita akan mencari angka tiga dari kiri, menuliskannya sebagai x cenderung menjadi 3-0.

Bagaimana grafik fitur dapat membantu

Grafik fungsi, yang kita lihat sepanjang waktu di sekolah, membantu untuk memahami hal ini dengan lebih baik. Fungsi tersebut disebut hubungan terbalik, dan grafiknya adalah hiperbola. Hiperbola terlihat seperti ini. Ini adalah kurva yang asimtotnya adalah x dan y. Sebuah asimtot adalah garis yang kurva cenderung tetapi tidak pernah mencapai. Begitulah drama matematika. Kita melihat bahwa semakin mendekati nol, semakin besar nilai y kita. Semakin kecil x menjadi, yaitu, ketika x cenderung nol di sebelah kanan, y menjadi lebih dan lebih, dan bergegas ke plus tak terhingga. Dengan demikian, ketika cenderung ke nol dari kiri, ketika x cenderung ke nol dari kiri, yaitu x cenderung 0-0, y cenderung minus tak terhingga. Itu ditulis dengan benar seperti ini. Y cenderung minus tak terhingga, dengan X cenderung nol dari kiri. Dengan demikian, kita akan menulis Y cenderung ditambah tak terhingga, dengan x cenderung nol di sebelah kanan. Artinya, pada kenyataannya, kita tidak membagi dengan nol, kita membagi dengan nilai yang sangat kecil.

Dan mereka yang mengatakan bahwa Anda dapat membagi dengan nol, kami hanya mendapatkan tak terhingga, mereka hanya berarti bahwa Anda tidak dapat membagi dengan nol, tetapi Anda dapat membagi dengan angka yang mendekati nol, yaitu dengan nilai yang sangat kecil. Kemudian kita mendapatkan plus tak terhingga jika kita membagi dengan positif tak terhingga dan minus tak terhingga kita bagi dengan negatif tak terhingga.

Saya harap artikel ini membantu Anda memahami pertanyaan yang paling menyiksa sejak kecil, mengapa tidak mungkin membagi dengan nol. Mengapa kita dipaksa untuk mempelajari beberapa aturan, tetapi tidak ada yang dijelaskan. Saya harap artikel ini membantu Anda memahami bahwa Anda benar-benar tidak dapat membagi dengan nol, dan mereka yang mengatakan bahwa Anda dapat membagi dengan nol sebenarnya berarti Anda dapat membagi dengan nilai yang sangat kecil.

"Kamu tidak bisa membagi dengan nol!" - kebanyakan anak sekolah menghafal aturan ini, tanpa bertanya. Semua anak tahu apa itu "tidak" dan apa yang akan terjadi jika Anda menjawabnya dengan bertanya: "Mengapa?" Tetapi pada kenyataannya, sangat menarik dan penting untuk mengetahui mengapa itu tidak mungkin.

Masalahnya adalah bahwa empat operasi aritmatika - penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian - sebenarnya tidak sama. Matematikawan hanya mengenali dua di antaranya sebagai yang lengkap - penjumlahan dan perkalian. Operasi ini dan sifat-sifatnya termasuk dalam definisi konsep bilangan. Semua tindakan lain dibangun dengan satu atau lain cara dari keduanya.

Pertimbangkan, misalnya, pengurangan. Apa artinya? 5 – 3 ? Siswa akan menjawab ini dengan sederhana: Anda perlu mengambil lima item, mengambil (menghapus) tiga dari mereka dan melihat berapa banyak yang tersisa. Tapi matematikawan melihat masalah ini dengan cara yang sama sekali berbeda. Tidak ada pengurangan, hanya penambahan. Oleh karena itu, entri 5 – 3 berarti angka yang, ketika ditambahkan ke angka 3 akan memberikan nomor 5 . Yaitu 5 – 3 hanyalah singkatan dari persamaan: x + 3 = 5. Tidak ada pengurangan dalam persamaan ini. Hanya ada tugas - untuk menemukan nomor yang cocok.

Hal yang sama berlaku dengan perkalian dan pembagian. Rekaman 8: 4 dapat dipahami sebagai hasil dari pembagian delapan objek menjadi empat tumpukan yang sama. Tapi itu benar-benar hanya bentuk singkat dari persamaan 4x = 8.

Di sinilah menjadi jelas mengapa tidak mungkin (atau lebih tepatnya tidak mungkin) untuk membagi dengan nol. Rekaman 5: 0 adalah singkatan dari 0 x = 5. Artinya, tugas ini adalah menemukan angka yang, jika dikalikan dengan 0 akan memberi 5 . Tapi kita tahu bahwa ketika dikalikan dengan 0 selalu ternyata 0 . Ini adalah properti yang melekat pada nol, secara tegas, bagian dari definisinya.

Suatu bilangan yang jika dikalikan dengan 0 akan memberikan sesuatu selain nol, tidak ada. Artinya, masalah kita tidak memiliki solusi. (Ya, itu terjadi, tidak setiap masalah memiliki solusi.) 5: 0 tidak sesuai dengan nomor tertentu, dan itu tidak berarti apa-apa dan karena itu tidak masuk akal. Ketidakberartian entri ini secara singkat diungkapkan dengan mengatakan bahwa Anda tidak dapat membagi dengan nol.

Pembaca yang paling penuh perhatian pada saat ini pasti akan bertanya: apakah mungkin membagi nol dengan nol? Memang, karena persamaan 0 x = 0 berhasil diselesaikan. Misalnya, Anda dapat mengambil x=0, dan kemudian kita dapatkan 0 0 = 0. Ternyata 0: 0 = 0 ? Tapi jangan terburu-buru. Ayo coba ambil x=1. Mendapatkan 0 1 = 0. Benar? Cara, 0: 0 = 1 ? Tetapi Anda dapat mengambil nomor berapa pun dan mendapatkan 0: 0 = 5 atau 0: 0 = 317 dll.

Tetapi jika ada nomor yang cocok, maka kami tidak punya alasan untuk memilih salah satu dari mereka. Artinya, kami tidak dapat membedakan nomor mana yang sesuai dengan entri 0: 0 . Dan jika demikian, maka kita terpaksa mengakui bahwa catatan ini juga tidak masuk akal. Ternyata bahkan nol tidak dapat dibagi dengan nol. (Dalam analisis matematis, ada kasus ketika, karena kondisi tambahan dari masalah, seseorang dapat memberikan preferensi ke salah satu opsi yang mungkin untuk menyelesaikan persamaan 0 x = 0; dalam kasus seperti itu, ahli matematika berbicara tentang "pengungkapan ketidakpastian", tetapi dalam aritmatika kasus seperti itu tidak terjadi.)

Ini adalah fitur dari operasi pembagian. Lebih tepatnya, operasi perkalian dan angka yang terkait dengannya memiliki nol.

Nah, yang paling teliti, setelah membaca sampai titik ini, mungkin bertanya: mengapa Anda tidak dapat membagi dengan nol, tetapi Anda dapat mengurangi nol? Dalam arti, di sinilah matematika yang sebenarnya dimulai. Itu dapat dijawab hanya dengan mengenal definisi matematika formal dari himpunan numerik dan operasinya. Ini tidak begitu sulit, tetapi untuk beberapa alasan itu tidak dipelajari di sekolah. Tetapi dalam kuliah tentang matematika di universitas, Anda akan diajarkan hal ini sejak awal.

Alexander Sergeev

Komentar: 0

Perhatian Anda diundang ke program penelitian yang secara konsisten menghidupkan kembali filosofi neo-Pythagoras dalam fisika teoretis dan didasarkan pada kepercayaan pada non-keacakan hukum fisika, adanya prinsip utama tunggal yang menentukan struktur (terlihat dan tidak terlihat) Dunia dan ditulis dalam bahasa matematika abstrak, dalam bahasa Bilangan (bilangan bulat, nyata dan mungkin generalisasinya).

Arnold V.I.

Ceramah populer, dalam bentuk di mana Vladimir Igorevich Arnold membacanya pada 13 Mei 2006 di Aula Konser Akademichesky atas undangan Dynasty Foundation. Akademisi Arnold sendiri meyakinkan bahwa kuliah ini dapat dipahami bahkan oleh anak sekolah.

Tampaknya abad ke-20 tidak sia-sia. Pertama, orang menciptakan Matahari kedua sejenak dengan meledakkan bom hidrogen. Kemudian mereka berjalan di bulan dan akhirnya membuktikan teorema Fermat yang terkenal kejam itu. Dari tiga keajaiban ini, dua yang pertama ada di bibir setiap orang, karena mereka memiliki konsekuensi sosial yang sangat besar. Sebaliknya, keajaiban ketiga tampak seperti mainan ilmiah lainnya - setara dengan teori relativitas, mekanika kuantum, dan teorema Gödel tentang ketidaklengkapan aritmatika. Namun, relativitas dan kuanta membawa fisikawan ke bom hidrogen, dan penelitian matematikawan memenuhi dunia kita dengan komputer. Akankah rangkaian keajaiban ini berlanjut hingga abad ke-21? Apakah mungkin untuk melacak hubungan antara mainan ilmiah berikutnya dan revolusi dalam kehidupan kita sehari-hari? Apakah koneksi ini memungkinkan kita untuk membuat prediksi yang sukses? Mari kita coba memahaminya dengan menggunakan contoh teorema Fermat.

Alexandrov P. S., Markushevich A. I., Khinchin A. Ya.

Koleksi buku ini diperuntukan bagi orang-orang yang telah mempelajari matematika dasar dan yang telah menjadi atau sedang mempersiapkan diri untuk menjadi guru matematika dasar. Logika publikasi kami adalah logika dari presentasi yang sistematis, sesederhana dan dapat diakses mungkin dari pertanyaan-pertanyaan ilmu matematika dari mana kursus sekolah dibangun, serta yang, meskipun mereka tidak menemukan ekspresi langsung dalam kursus ini, bagaimanapun juga diperlukan untuk pemahaman yang benar dan sadar tentangnya dan menciptakan prospek untuk pengembangan lebih lanjut dari isi dan metode kursus sekolah.

Vladimir Kassandrov

Program Gordon

Apakah ada satu "Kode Alam"? Bisakah angka menghasilkan cahaya, dan cahaya - materi? Apa inti dari prinsip-prinsip utama pendekatan "neopythagoras" untuk konstruksi teori fisika? Tentang "sungai waktu" dan partikel sebagai titik "kondensasi" fluks cahaya primer - fisikawan Vladimir Kassandrov.

Pembagian dengan 0 menimbulkan banyak pertanyaan bagi orang-orang yang mempelajari matematika dan memiliki kontak dengannya hanya pada tahap pendidikan sekolah. Pada saat anak mulai mempelajari operasi perkalian dan pembagian secara keseluruhan, materi juga mendekati pembagian dengan nol. Pada saat ini, guru mengatakan, paling sering, bahwa tidak mungkin membagi dengan nol dan ... hanya itu.

Penjelasan pada tahap ini sudah selesai. Itu tidak mungkin, dan meskipun kamu retak

Dilema muncul di hadapan siswa - untuk mengambil kata-kata guru untuk itu dan hanya menulis bahwa tidak ada jawaban dalam contoh di mana operasi seperti itu muncul, atau mencoba memahami masalah ini. Tetapi sebagian besar orang tua yang lulus dari sekolah sejak lama dan dengan aman membuang semua pengetahuan yang ditanamkan ke dalam diri mereka selama waktu sekolah (kecuali yang setidaknya berguna bagi mereka dalam kehidupan) di tempat sampah otak, juga tidak terlalu dapat membantu dalam hal ini. . Dan jalan keluarnya relatif sederhana. Ada baiknya jika guru mendekati pertanyaan mengapa tidak mungkin membagi dengan nol dari sisi kreatif. Untuk melakukan ini, cukup melakukan operasi biasa dengan demonstrasi visual dari proses tersebut. Apa yang kita bicarakan?

Demonstrasi operasi divisi yang berbeda dengan bantuan tindakan yang dapat dipahami oleh siapa pun

Anda dapat mengambil beberapa apel, katakanlah enam buah, dan jelaskan bahwa 6 adalah angka yang harus dibagi, yaitu, menurut istilah matematika yang dipelajari, ini dapat dibagi.

Guru berdiri di dekat papan tulis, dan ada 6 apel di atas meja di depannya. Kemudian dia memanggil dua orang dari kelas dan membagi apel ini secara merata di antara mereka. Artinya, dua orang dalam hal ini mewakili pembagi - jumlah pembagian dividen. Guru memberi setiap siswa tiga buah apel. Artinya, proses pembagian terjadi persis saat guru mengoper apel ke tangan siswa. Dan tiga apel di tangan setiap anak adalah hasil bagi pembagian.

Membagi nol dengan angka - demonstrasi asal usul proses

Pertanyaan mengapa tidak mungkin membagi dengan nol muncul dari situasi sebaliknya - mengapa mungkin untuk membagi nol dengan angka? Sekarang kami pintar dan kami tahu bahwa angka apa pun dapat dibagi dengan yang lain, dan itu akan dibagi seluruhnya atau sebagian kecil akan muncul, atau bahkan tanda negatif, root atau Pi - semuanya mungkin. Tapi inilah misteri dengan nol dan hanya itu.

Apa yang terjadi ketika Anda membagi nol dengan angka?

Untuk menjelaskan bahwa Anda tidak dapat membagi dengan nol, pertama-tama mari kita pahami apa yang terjadi ketika 0 dibagi dengan angka tertentu. Guru yang sama berdiri di dekat papan tulis, dan dia tidak memiliki apa-apa di atas meja. Di hadapannya ada kekosongan, nol. Ketika siswa datang kepadanya dan mengulurkan tangan mereka untuk menerima privasi mereka, guru tidak membagikan apa pun kepadanya, hanya dengan menyentuh telapak tangan mereka. Artinya, dia tidak punya apa-apa, dan dia tidak memberikan apa-apa kepada dua siswa. Dengan demikian, menjadi jelas bahwa pembagian nol dengan angka berapa pun terjadi, karena proses transfer telah terjadi. Dengan satu-satunya perbedaan yang dengan hasil nol.

Kasus tiga

Situasi ketiga yang serupa harus sudah dilakukan untuk menunjukkan mengapa tidak mungkin membagi dengan nol. Guru di tangan atau di atas meja di depannya lagi memiliki enam apel yang sama seperti pada situasi pertama. Tapi kita bagi dengan nol, karena tidak ada yang datang kepadanya untuk apel.

Artinya, dua siswa yang muncul lebih awal pada situasi pertama mewakili angka 2. Untuk mewakili angka 0, ternyata tidak boleh ada yang muncul. Seperti yang kita ingat, pemindahan apel dari tangan guru ke tangan siswa itulah proses pembagiannya. Tetapi sekarang tidak ada murid, dan proses pemisahan tidak terjadi pada siapa pun. Itu sebabnya tidak mungkin membagi dengan nol. Untuk anak-anak di tingkat sekolah, ini adalah penjelasan dasar.

Sederhana dan mudah dijelaskan. Dan kemudian biarkan para guru institut melakukan hal yang sama

Sudah setelah masuk perguruan tinggi dan mempelajari konsep batas, misalnya, dihilangkan pertanyaannya mengapa tidak mungkin membagi dengan nol, karena ternyata hal itu bisa dilakukan. Dengan membagi sesuatu dengan nol, hasilnya adalah tak terhingga, ketidakpastian.

Dimensi tak terbatas dari hasil seperti itu belum sepenuhnya ditentukan, dan seseorang yang tidak memiliki pendidikan matematika khusus tidak dapat memahami mengapa ini perlu, tujuan apa yang dikejar ketika menyelesaikan operasi ini, dan apa yang umumnya diberikan. Namun bagi siswa usia sekolah, penjelasan di atas sudah cukup untuk memuaskan keinginan mereka untuk memahami mengapa pembagian dengan nol masih tidak mungkin - tidak hanya mengatakannya dan menempatkan anak-anak di depan fakta, tetapi memberi mereka penjelasan yang menarik dan menghibur.

• tutorial

Putri saya yang berusia tiga tahun, Sophia, sering menyebut "nol" belakangan ini, misalnya, dalam konteks ini:

- Sonya, Anda tampaknya tidak patuh pada awalnya, dan kemudian Anda patuh, apa yang terjadi? ..
- Yah ... nol!

Itu. perasaan angka negatif dan netralitas nol sudah, oh bagaimana. Segera dia akan bertanya: mengapa tidak mungkin membagi dengan nol?
Jadi saya memutuskan untuk menuliskan dengan kata-kata sederhana segala sesuatu yang saya masih ingat tentang pembagian dengan nol dan semua itu.

Umumnya lebih baik melihat pembagian sekali daripada mendengarnya seratus kali.
Nah, atau satu dibagi x kali untuk melihat ...

Di sini segera jelas bahwa nol adalah pusat kehidupan, alam semesta dan semua itu. Biarkan jawaban untuk pertanyaan utama tentang semua ini menjadi 42, tetapi pusatnya adalah 0. Bahkan tidak memiliki tanda, baik plus (patuh), atau minus (tidak patuh), benar-benar nol. Dan dia tahu banyak tentang babi.

Karena jika ada babi yang dikalikan dengan nol, maka babi tersebut tersedot ke dalam lubang hitam bundar ini, dan nol diperoleh kembali. Nol ini tidak begitu netral dalam hal penjumlahan-pengurangan hingga perkalian, apalagi pembagian ... Di sana, jika nol berada di atas "0/x", maka lagi-lagi lubang hitam. Semuanya menjadi nol. Tetapi jika selama pembagian, dan bahkan dari bawah - "x / 0", maka itu dimulai ... ikuti kelinci putih, Sonya!

Di sekolah, mereka akan memberi tahu Anda "Anda tidak dapat membagi dengan nol" dan mereka tidak akan tersipu. Sebagai bukti, mereka menyodok “1/0 =" pada kalkulator dan kalkulator biasa, juga tanpa tersipu, akan menulis "E", "Error", mereka berkata, "tidak mungkin - itu berarti tidak mungkin." Meskipun apa yang akan dianggap sebagai kalkulator biasa, ada pertanyaan lain. Sekarang, pada tahun 2014, kalkulator standar di ponsel Android menulis sesuatu yang sama sekali berbeda dengan saya:

Wah tak terhingga. Geser mata Anda, potong lingkaran. Di sini Anda tidak bisa. Ternyata Anda bisa. Jika hati-hati. Soalnya jangan hati-hati, Android saya juga belum setuju: "0/0=Error", lagi-lagi tidak bisa. Mari kita coba lagi: "-1/0 = -∞", oh bagaimana. Pendapat yang menarik, tapi saya tidak setuju dengan itu. Karena saya tidak setuju dengan "0/0=Error".

Omong-omong, JavaScript yang mendukung situs saat ini juga tidak setuju dengan kalkulator android: buka konsol browser (masih F12?) dan tulis di sana: "0/0" (enter). JS akan menjawab Anda: "NaN". Ini bukan kesalahan. Ini adalah "Bukan Angka" - mis. sesuatu seperti itu, tapi bukan angka. Sementara "1/0" JS juga mengerti sebagai "Tak Terbatas". Ini lebih dekat. Tapi selama masih hangat...

Di universitas - matematika yang lebih tinggi. Ada batasan, tiang, dan perdukunan lainnya. Dan semuanya menjadi lebih rumit, lebih rumit, mereka bertele-tele, tetapi tidak melanggar hukum kristal matematika. Tetapi jika Anda tidak mencoba memasukkan pembagian dengan nol ke dalam hukum yang ada ini, maka Anda dapat merasakan fantasi ini - di jari Anda.

Untuk melakukan ini, mari kita lihat pembagian lagi:

Ikuti garis kanan, kanan ke kiri. Semakin dekat x ke nol, semakin kuat pembagian dengan x terbang ke atas. Dan di suatu tempat di awan "ditambah tak terhingga". Dia selalu lebih jauh, seperti cakrawala, Anda tidak akan mengejarnya.

Sekarang ikuti garis kiri, dari kiri ke kanan. Cerita yang sama, hanya sekarang yang terbagi terbang ke bawah, turun tanpa batas, menjadi "minus tak terhingga". Oleh karena itu pendapat bahwa "1/0= +∞", dan "-1/0 = 1/-0 = -∞".

Tapi triknya adalah "0 = -0", nol tidak memiliki tanda, jika Anda tidak mempersulit dengan batasannya. Dan jika Anda membagi satu dengan nol "sederhana" tanpa tanda, maka tidak logis untuk mengasumsikan bahwa tak terhingga juga akan berubah - "hanya" tak terhingga, tanpa tanda, seperti nol. Di mana itu - di atas atau di bawah? Itu ada di mana-mana - jauh dari nol ke segala arah. Ini adalah nol terbalik. Nol - tidak ada. Tak terbatas adalah segalanya. Baik positif maupun negatif. Secara umum, semuanya. Dan segera. Mutlak.

Tapi ada sesuatu tentang "0/0", sesuatu yang lain, bukan tak terhingga ... Mari kita lakukan trik ini: "2 * 0 = 0", ya, kata guru di sekolah. Juga: "3 * 0 = 0" - lagi, ya. Dan setelah sedikit meludahi "Anda tidak dapat membagi dengan nol", mereka mengatakan, seluruh dunia sudah perlahan-lahan membagi, kita mendapatkan: "2=0/0" dan "3=0/0". Di kelas apa diadakan, hanya tanpa nol, tentu saja.

Tunggu dulu, ternyata "2 = 0/0 = 3", "2=3"?! Itu sebabnya mereka takut, itu sebabnya mereka "tidak bisa". Hanya "0/0" yang lebih buruk daripada "1/0", bahkan kalkulator android pun takut akan hal itu.

Dan kami tidak takut! Karena kita memiliki kekuatan imajinasi matematika. Kita dapat membayangkan diri kita sebagai Mutlak yang tak terbatas di suatu tempat di bintang-bintang, melihat dari sana ke dunia berdosa dengan jumlah dan orang yang terbatas dan memahami bahwa dari sudut pandang ini mereka semua sama. Dan "2" c "3", dan bahkan "-1", dan guru di sekolah, mungkin juga.

Jadi, saya berasumsi bahwa 0/0 adalah seluruh dunia yang terbatas, atau lebih tepatnya segala sesuatu yang tidak terbatas dan bukan kekosongan.

Inilah yang tampak seperti nol dibagi x dalam fantasi saya, jauh dari matematika resmi. Bahkan, sepertinya 1 / x, hanya belokannya tidak satu, tetapi nol. Omong-omong, 2/x belok dua, dan 0,5/x belok 0,5.

Ternyata 0/x pada x=0 mengambil semua nilai berhingga - bukan tak terhingga, bukan kehampaan. Ada lubang di nol di grafik, sumbu terlihat.

Tentu saja, seseorang dapat menolak bahwa “0 * 0 = 0”, yang berarti bahwa nol (kekosongan) juga termasuk dalam kategori 0/0. Saya akan berlari sedikit ke depan - akan ada derajat nol dan keberatan ini akan pecah berkeping-keping.

Ups, yang di infinity juga bisa ditulis 0/0, ternyata (0/0)/0 - infinity. Sekarang urutannya, semuanya dapat dinyatakan dengan rasio nol.

Misalnya, jika Anda menambahkan yang berhingga ke tak hingga, maka tak terhingga akan menyerap hingga dan tetap tak terhingga:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

Dan jika ketidakterbatasan dikalikan dengan kekosongan, maka mereka saling menyerap, dan dunia yang terbatas diperoleh:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Tapi ini hanya mimpi tingkat pertama. Anda bisa menggali lebih dalam.

Jika Anda sudah mengetahui konsep “kekuatan suatu bilangan”, dan bahwa “1/x = x^-1”, maka, dengan beberapa pemikiran, Anda dapat berpindah dari semua pembagian dan tanda kurung ini (seperti (0/0)/ 0) hanya kekuatan:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Petunjuk.
Di sini, dengan ketidakterbatasan dan kekosongan, semuanya sederhana, seperti di sekolah. Dan dunia yang terbatas menjadi seperti ini:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Huff!

Ternyata derajat positif nol adalah nol, derajat negatif nol adalah tak terhingga, dan derajat nol nol adalah dunia yang terbatas.

Ini adalah bagaimana objek universal "0^x" berubah. Benda-benda seperti itu berinteraksi dengan sempurna satu sama lain, sekali lagi mereka mematuhi banyak hukum, keindahan, secara umum.

Pengetahuan matematika saya yang sederhana sudah cukup untuk menarik kelompok Abelian dari mereka, yang, diisolasi dalam ruang hampa ("hanya objek abstrak, bentuk notasi seperti itu, seperti eksponen"), bahkan bertahan dalam ujian guru matematika paling keren dengan putusan "menarik, tetapi tidak ada yang berhasil". Namun, sesuatu akan berubah di sini, ini adalah topik yang tabu - pembagian dengan nol. Secara umum, jangan repot-repot.

Mari kita coba mengalikan tak terhingga dengan angka yang terbatas:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Sekali lagi, ketidakterbatasan menelan bilangan berhingga dengan cara yang sama seperti antipode nolnya menelan bilangan berhingga, lubang hitam yang sama:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

Dan ternyata derajat itu seperti kekuatan. Itu. nol derajat kedua lebih kuat dari nol biasa (derajat pertama, 0^1). Dan infinity minus derajat kedua lebih kuat dari infinity biasa (0^-1).

Dan ketika kekosongan bertabrakan dengan yang absolut, mereka mengukur kekuatan mereka - siapa pun yang memiliki lebih banyak, dia akan menang:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Jika mereka memiliki kekuatan yang sama, maka mereka akan musnah dan dunia yang terbatas tetap ada:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Omong-omong, matematika resmi sudah dekat. Perwakilannya tahu tentang "kutub" dan bahwa kutub memiliki kekuatan (urutan) yang berbeda, serta tentang "urutan nol k". Tetapi mereka masih menginjak-injak permukaan padat "di sebelah" dan takut untuk melompat ke dalam lubang hitam.

Dan yang terakhir bagi saya adalah mimpi tingkat ketiga. Misalnya, ini semua 0^-1 dan 0^-2 - tak terhingga kekuatan yang berbeda. Atau 0^1, 0^2 - nol dengan kekuatan berbeda. Tapi bagaimanapun juga, "-1" dan "-2" dan "+1" dan "+2" - itu saja - 0/0, sama dengan 0 ^ 0, telah berlalu. Ternyata dari tingkat mimpi ini, tidak masalah apa itu - nol, tak terhingga, dan bahkan dunia yang terbatas sampai di sana dengan beberapa pencerahan. Di satu titik. dalam satu kategori. Kebahagiaan ini disebut Singularitas.

Harus diakui bahwa di luar keadaan pencerahan saya tidak mengamati satu titik, tetapi satu kategori - penyatuan "0 ^ 0 U 0 ^ (0 ^ 0)" - sepenuhnya.

Manfaat apa yang bisa didapat dari semua ini? Lagi pula, bahkan "bilangan imajiner" yang sedikit kurang gila, yang juga merobek kalkulator dalam Kesalahan = -1, dan mereka bisa menjadi matematika resmi dan sekarang menyederhanakan perhitungan pembuatan baja.

Seperti daun di pohon dari kejauhan tampak sama, tetapi jika Anda melihatnya dengan cermat, semuanya berbeda. Dan jika Anda memikirkannya, sekali lagi sama. Dan tidak jauh berbeda dengan Anda atau saya. Atau lebih tepatnya, mereka tidak berbeda sama sekali, jika Anda berpikir keras.

Manfaatnya di sini adalah kemampuan untuk fokus pada perbedaan dan abstrak. Ini sangat berguna baik dalam pekerjaan maupun dalam kehidupan, dan bahkan dalam kaitannya dengan kematian.

Perjalanan seperti itu ke lubang kelinci, Sonya!