Pelajaran akan mempertimbangkan versi perkalian pecahan yang lebih umum - ini adalah eksponensial. Pertama-tama, kita akan berbicara tentang derajat alami pecahan dan contoh yang menunjukkan tindakan serupa dengan pecahan. Di awal pelajaran, juga, kita akan mengulangi peningkatan ke pangkat alami dari ekspresi bilangan bulat dan melihat bagaimana ini berguna untuk memecahkan contoh lebih lanjut.

Topik: Pecahan aljabar. Operasi aritmatika pada pecahan aljabar

Pelajaran: Menaikkan Pecahan Aljabar ke Pangkat

1. Aturan untuk menaikkan pecahan dan ekspresi bilangan bulat ke kekuatan alami dengan contoh dasar

Aturan untuk menaikkan pecahan biasa dan aljabar ke pangkat alami:

Anda dapat menggambar analogi dengan derajat ekspresi bilangan bulat dan mengingat apa yang dimaksud dengan menaikkannya ke pangkat:

Contoh 1 .

Seperti yang dapat Anda lihat dari contoh, menaikkan pecahan ke pangkat adalah kasus khusus mengalikan pecahan, yang telah dipelajari dalam pelajaran sebelumnya.

Contoh 2. a), b) - minus hilang, karena kami menaikkan ekspresi ke kekuatan yang sama.

Untuk kenyamanan bekerja dengan gelar, kami mengingat aturan dasar untuk menaikkan ke kekuatan alami:

- produk derajat;

- pembagian derajat;

Menaikkan gelar ke kekuasaan;

Derajat pekerjaan.

Contoh 3. - ini kita ketahui sejak topik "Meningkatkan pangkat ekspresi bilangan bulat", kecuali untuk satu kasus: tidak ada.

2. Contoh paling sederhana untuk menaikkan pecahan aljabar ke pangkat alami

Contoh 4. Naikkan pecahan ke pangkat.

Keputusan. Saat dinaikkan ke kekuatan genap, minus hilang:

Contoh 5. Naikkan pecahan ke pangkat.

Keputusan. Sekarang kami menggunakan aturan untuk menaikkan derajat ke pangkat segera tanpa jadwal terpisah:

.

Sekarang pertimbangkan tugas gabungan di mana kita perlu menaikkan pecahan menjadi pangkat, dan mengalikannya, dan membaginya.

Contoh 6: Lakukan tindakan.

Keputusan. . Selanjutnya, Anda perlu melakukan pengurangan. Kami akan menjelaskan sekali secara rinci bagaimana kami akan melakukan ini, dan kemudian kami akan menunjukkan hasilnya segera dengan analogi :. Demikian pula (atau menurut aturan pembagian derajat). Kita punya: .

Contoh 7: Melakukan tindakan.

Keputusan. . Pengurangan dilakukan dengan analogi dengan contoh yang dibahas sebelumnya.

Contoh 8: Lakukan tindakan.

Keputusan. . Dalam contoh ini, kami sekali lagi menjelaskan proses pengurangan pangkat dalam pecahan secara lebih rinci untuk mengkonsolidasikan metode ini.

3. Contoh yang lebih kompleks untuk menaikkan pecahan aljabar ke pangkat alami (dengan mempertimbangkan tanda dan dengan istilah dalam tanda kurung)

Contoh 9: Lakukan tindakan .

Keputusan. Dalam contoh ini, kita akan melewatkan perkalian pecahan yang terpisah, dan segera menggunakan aturan perkaliannya dan menuliskannya di bawah satu penyebut. Pada saat yang sama, kami mengikuti tanda - dalam hal ini, pecahan dinaikkan menjadi pangkat genap, sehingga minusnya hilang. Mari kita lakukan pengurangan di akhir.

Contoh 10: Lakukan tindakan .

Keputusan. Dalam contoh ini, ada pembagian pecahan, ingat bahwa dalam hal ini pecahan pertama dikalikan dengan yang kedua, tetapi dibalik.

Eksponen adalah operasi yang berkaitan erat dengan perkalian, operasi ini merupakan hasil perkalian dari perkalian bilangan dengan dirinya sendiri. Mari kita nyatakan rumusnya: a1 * a2 * ... * an = an.

Misalnya, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

Secara umum, eksponensial sering digunakan dalam berbagai rumus dalam matematika dan fisika. Fungsi ini memiliki tujuan yang lebih ilmiah daripada empat fungsi dasar: Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian.

Menaikkan angka menjadi kekuatan

Menaikkan angka ke pangkat bukanlah operasi yang sulit. Hal ini terkait dengan perkalian seperti hubungan antara perkalian dan penambahan. Rekam an - catatan singkat dari jumlah ke-n angka "a" dikalikan satu sama lain.

Pertimbangkan eksponensial pada contoh paling sederhana, beralih ke yang kompleks.

Misalnya, 42. 42 = 4 * 4 = 16 . Empat kuadrat (untuk pangkat kedua) sama dengan enam belas. Jika Anda tidak memahami perkalian 4 * 4, maka baca artikel kami tentang perkalian.

Mari kita lihat contoh lain: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Lima potong dadu (untuk pangkat ketiga) sama dengan seratus dua puluh lima.

Contoh lain: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Sembilan potong dadu sama dengan tujuh ratus dua puluh sembilan.

Rumus Eksponen:

Untuk menaikkan pangkat dengan benar, Anda perlu mengingat dan mengetahui rumus di bawah ini. Tidak ada yang lebih alami dalam hal ini, yang utama adalah memahami esensi dan kemudian mereka tidak hanya akan diingat, tetapi juga tampak mudah.

Meningkatkan monomial menjadi kekuatan

Apa itu monomial? Ini adalah produk dari angka dan variabel dalam jumlah berapa pun. Misalnya, dua adalah monomial. Dan artikel ini adalah tentang mengangkat monomial seperti itu menjadi sebuah kekuatan.

Menggunakan rumus eksponensial, tidak akan sulit untuk menghitung eksponensial dari monomial ke pangkat.

Sebagai contoh, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Jika Anda menaikkan monomial menjadi pangkat, maka setiap komponen monomial dinaikkan menjadi pangkat.

Saat menaikkan variabel yang sudah memiliki derajat ke pangkat, derajat dikalikan. Misalnya, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

Meningkatkan ke kekuatan negatif

Eksponen negatif adalah kebalikan dari suatu bilangan. Apa itu timbal balik? Untuk sembarang bilangan X, kebalikannya adalah 1/X. Yaitu X-1=1/X. Ini adalah inti dari derajat negatif.

Perhatikan contoh (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Mengapa demikian? Karena ada minus dalam derajat, kami hanya mentransfer ekspresi ini ke penyebut, dan kemudian menaikkannya ke kekuatan ketiga. Benar?

Menaikkan ke pangkat pecahan

Mari kita mulai dengan contoh spesifik. 43/2. Apa yang dimaksud dengan kekuatan 3/2? 3 - pembilang, berarti menaikkan angka (dalam hal ini 4) menjadi kubus. Angka 2 adalah penyebutnya, ini adalah ekstraksi akar kedua dari angka tersebut (dalam hal ini 4).

Kemudian kita mendapatkan akar kuadrat dari 43 = 2^3 = 8 . Jawaban: 8.

Jadi, penyebut derajat pecahan dapat berupa 3 atau 4, dan hingga tak terhingga bilangan apa pun, dan bilangan ini menentukan derajat akar kuadrat yang diekstraksi dari bilangan tertentu. Tentu saja, penyebutnya tidak boleh nol.

Meningkatkan akar menjadi kekuatan

Jika akar dipangkatkan dengan pangkat yang sama dengan pangkat akar itu sendiri, maka jawabannya adalah ekspresi radikal. Misalnya, (√x)2 = x. Dan dalam hal apapun persamaan derajat akar dan derajat kenaikan akar.

Jika (√x)^4. Maka (√x)^4=x^2. Untuk memeriksa solusinya, kami menerjemahkan ekspresi ke dalam ekspresi dengan derajat pecahan. Karena akarnya kuadrat, penyebutnya adalah 2. Dan jika akarnya dipangkatkan ke empat, maka pembilangnya adalah 4. Kita peroleh 4/2=2. Jawab: x = 2.

Bagaimanapun, opsi terbaik adalah dengan hanya mengubah ekspresi menjadi eksponen pecahan. Jika pecahan tidak dikurangi, maka jawaban seperti itu akan diberikan, asalkan akar dari angka yang diberikan tidak dialokasikan.

Eksponen dari bilangan kompleks

Apa itu bilangan kompleks? Bilangan kompleks adalah ekspresi yang memiliki rumus a + b * i; a,b adalah bilangan real. i adalah bilangan yang jika dikuadratkan menghasilkan bilangan -1.

Pertimbangkan sebuah contoh. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Daftar ke kursus "Mempercepat penghitungan mental, BUKAN aritmatika mental" untuk mempelajari cara menambah, mengurangi, mengalikan, membagi, mengkuadratkan bilangan, dan bahkan mengakarkan dengan cepat dan benar. Dalam 30 hari, Anda akan belajar cara menggunakan trik mudah untuk menyederhanakan operasi aritmatika. Setiap pelajaran berisi teknik baru, contoh yang jelas dan tugas yang berguna.

Eksponen online

Dengan bantuan kalkulator kami, Anda dapat menghitung eksponensial suatu bilangan ke pangkat:

Eksponen Kelas 7

Mengangkat kekuatan mulai melewati anak-anak sekolah hanya di kelas tujuh.

Eksponen adalah operasi yang berkaitan erat dengan perkalian, operasi ini merupakan hasil perkalian dari perkalian bilangan dengan dirinya sendiri. Mari kita nyatakan rumusnya: a1 * a2 * … * an=an .

Sebagai contoh, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Contoh Solusi:

Presentasi eksponen

Presentasi tentang eksponensial, dirancang untuk siswa kelas tujuh. Presentasi mungkin mengklarifikasi beberapa poin yang tidak dapat dipahami, tetapi mungkin tidak akan ada poin seperti itu berkat artikel kami.

Hasil

Kami hanya mempertimbangkan puncak gunung es, untuk memahami matematika dengan lebih baik - daftar untuk kursus kami: Percepat aritmatika mental - BUKAN aritmatika mental.

Dari kursus ini, Anda tidak hanya akan mempelajari lusinan trik untuk perkalian, penjumlahan, perkalian, pembagian, penghitungan persentase yang disederhanakan dan cepat, tetapi juga mengerjakannya dalam tugas khusus dan permainan edukatif! Penghitungan mental juga membutuhkan banyak perhatian dan konsentrasi, yang dilatih secara aktif dalam memecahkan masalah yang menarik.

Sebagai kelanjutan dari percakapan tentang derajat suatu bilangan, adalah logis untuk berurusan dengan mencari nilai derajat. Proses ini diberi nama eksponensial. Pada artikel ini, kita hanya akan mempelajari bagaimana eksponensial dilakukan, sementara kita akan menyentuh semua eksponen yang mungkin - natural, integer, rasional, dan irasional. Dan menurut tradisi, kami akan mempertimbangkan secara rinci solusi untuk contoh menaikkan angka ke berbagai derajat.

Navigasi halaman.

Apa yang dimaksud dengan "eksponensial"?

Mari kita mulai dengan menjelaskan apa yang disebut eksponensial. Berikut adalah definisi yang relevan.

Definisi.

Eksponen adalah mencari nilai pangkat suatu bilangan.

Jadi, mencari nilai pangkat a dengan pangkat r dan menaikkan angka a ke pangkat r adalah hal yang sama. Misalnya, jika tugasnya adalah "menghitung nilai pangkat (0,5) 5", maka dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: "Naikkan angka 0,5 ke pangkat 5".

Sekarang Anda dapat langsung menuju ke aturan yang digunakan untuk melakukan eksponensial.

Menaikkan angka menjadi kekuatan alami

Dalam praktiknya, kesetaraan berdasarkan biasanya diterapkan dalam bentuk . Artinya, ketika menaikkan angka a menjadi pangkat pecahan m / n, akar derajat ke-n dari angka a pertama kali diekstraksi, setelah itu hasilnya dinaikkan menjadi pangkat bilangan bulat m.

Pertimbangkan solusi untuk contoh menaikkan ke pangkat pecahan.

Contoh.

Hitung nilai derajatnya.

Keputusan.

Kami menunjukkan dua solusi.

Cara pertama. Menurut definisi derajat dengan eksponen pecahan. Kami menghitung nilai derajat di bawah tanda akar, setelah itu kami mengekstrak akar pangkat tiga: .

Cara kedua. Dengan definisi derajat dengan eksponen pecahan dan berdasarkan sifat-sifat akar, persamaan adalah benar . Sekarang ekstrak root Akhirnya, kita naikkan ke pangkat integer .

Jelas, hasil yang diperoleh dari peningkatan ke kekuatan fraksional bertepatan.

Menjawab:

Perhatikan bahwa eksponen pecahan dapat ditulis sebagai pecahan desimal atau bilangan campuran, dalam kasus ini harus diganti dengan pecahan biasa yang sesuai, dan kemudian eksponen harus dilakukan.

Contoh.

Hitung (44,89) 2.5 .

Keputusan.

Kami menulis eksponen dalam bentuk pecahan biasa (jika perlu, lihat artikel): . Sekarang kami melakukan peningkatan ke kekuatan fraksional:

Menjawab:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Juga harus dikatakan bahwa menaikkan bilangan ke pangkat rasional adalah proses yang agak melelahkan (terutama bila pembilang dan penyebut dari pangkat pecahan adalah bilangan yang cukup besar), yang biasanya dilakukan dengan menggunakan teknologi komputer.

Sebagai penutup paragraf ini, kita akan membahas konstruksi angka nol menjadi pangkat pecahan. Kami memberikan arti berikut ke tingkat pecahan nol dari bentuk: karena kami memiliki , sedangkan nol pangkat m/n tidak ditentukan. Jadi, nol ke pangkat pecahan positif adalah nol, misalnya, . Dan nol dalam pangkat negatif fraksional tidak masuk akal, misalnya, ekspresi dan 0 -4,3 tidak masuk akal.

Mengangkat ke kekuatan irasional

Terkadang menjadi perlu untuk mengetahui nilai derajat suatu bilangan dengan eksponen irasional. Dalam hal ini, untuk keperluan praktis, biasanya cukup diperoleh nilai derajat sampai suatu tanda tertentu. Kami segera mencatat bahwa dalam praktiknya nilai ini dihitung menggunakan teknologi komputasi elektronik, karena peningkatan manual ke kekuatan irasional memerlukan sejumlah besar perhitungan yang rumit. Namun demikian kami akan menjelaskan secara umum esensi dari tindakan.

Untuk mendapatkan nilai perkiraan eksponen a dengan eksponen irasional, beberapa pendekatan desimal dari eksponen diambil, dan nilai eksponen dihitung. Nilai ini adalah nilai perkiraan derajat dari bilangan a dengan eksponen irasional. Semakin akurat perkiraan desimal dari angka yang diambil pada awalnya, semakin akurat nilai derajat pada akhirnya.

Sebagai contoh, mari kita hitung perkiraan nilai pangkat 2 1.174367... . Mari kita ambil pendekatan desimal berikut dari indikator irasional: . Sekarang kita naikkan 2 ke pangkat rasional 1,17 (kami menggambarkan esensi dari proses ini di paragraf sebelumnya), kita mendapatkan 2 1,17 2,250116. Dengan demikian, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Jika kita mengambil pendekatan desimal yang lebih akurat dari eksponen irasional, misalnya, , maka kita mendapatkan nilai derajat aslinya yang lebih akurat: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Buku teks matematika Zh untuk 5 sel. institusi pendidikan.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Aljabar: buku teks untuk 7 sel. institusi pendidikan.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Aljabar: buku teks untuk 8 sel. institusi pendidikan.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Aljabar: buku teks untuk 9 sel. institusi pendidikan.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. dan lain-lain Aljabar dan Analisis Awal: Buku Ajar untuk Kelas 10-11 Institusi Pendidikan Umum.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (manual untuk pelamar ke sekolah teknik).

Kami menemukan apa tingkat angka secara umum. Sekarang kita perlu memahami cara menghitungnya dengan benar, mis. menaikkan angka menjadi kekuatan. Dalam materi ini, kita akan menganalisis aturan dasar untuk menghitung derajat dalam kasus bilangan bulat, alami, pecahan, eksponen rasional dan irasional. Semua definisi akan diilustrasikan dengan contoh.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Konsep eksponensial

Mari kita mulai dengan perumusan definisi dasar.

Definisi 1

Eksponen adalah perhitungan nilai pangkat beberapa bilangan.

Artinya, kata "perhitungan nilai derajat" dan "perpangkatan" memiliki arti yang sama. Jadi, jika tugasnya adalah "Naikkan angka 0 , 5 ke pangkat lima", ini harus dipahami sebagai "hitung nilai pangkat (0 , 5) 5 .

Sekarang kami memberikan aturan dasar yang harus diikuti dalam perhitungan tersebut.

Ingat kembali apa itu pangkat dari bilangan dengan eksponen alami. Untuk pangkat dengan basis a dan eksponen n, ini akan menjadi produk dari jumlah faktor ke-n, yang masing-masing sama dengan a. Ini dapat ditulis seperti ini:

Untuk menghitung nilai derajat, Anda perlu melakukan operasi perkalian, yaitu mengalikan basis derajat beberapa kali. Konsep gelar dengan indikator alami didasarkan pada kemampuan untuk mengalikan dengan cepat. Mari kita beri contoh.

Contoh 1

Kondisi: Naikkan - 2 pangkat 4 .

Keputusan

Menggunakan definisi di atas, kita menulis: (− 2) 4 = (− 2) ( 2) (− 2) (− 2) . Selanjutnya, kita hanya perlu mengikuti langkah-langkah ini dan mendapatkan 16 .

Mari kita ambil contoh yang lebih rumit.

Contoh 2

Hitung nilainya 3 2 7 2

Keputusan

Entri ini dapat ditulis ulang menjadi 3 2 7 · 3 2 7 . Sebelumnya kita telah melihat cara mengalikan bilangan campuran yang disebutkan dalam kondisi dengan benar.

Lakukan langkah-langkah ini dan dapatkan jawabannya: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Jika tugas menunjukkan perlunya menaikkan bilangan irasional ke pangkat alami, pertama-tama kita harus membulatkan basisnya ke angka yang memungkinkan kita mendapatkan jawaban dengan akurasi yang diinginkan. Mari kita ambil contoh.

Contoh 3

Lakukan kuadrat dari bilangan .

Keputusan

Mari kita bulatkan ke ratusan dulu. Maka 2 (3, 14) 2 = 9, 8596. Jika 3 . 14159, maka kita akan mendapatkan hasil yang lebih akurat: 2 (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Perhatikan bahwa kebutuhan untuk menghitung pangkat bilangan irasional dalam praktik relatif jarang muncul. Kita kemudian dapat menulis jawabannya sebagai pangkat itu sendiri (ln 6) 3 atau jika mungkin mengubah: 5 7 = 125 5 .

Secara terpisah, itu harus ditunjukkan apa kekuatan pertama dari suatu angka. Di sini Anda hanya dapat mengingat bahwa angka apa pun yang dipangkatkan pertama akan tetap menjadi dirinya sendiri:

Ini jelas dari catatan. .

Itu tidak tergantung pada dasar gelar.

Contoh 4

Jadi, (− 9) 1 = 9 , dan 7 3 dipangkatkan pertama tetap sama dengan 7 3 .

Untuk memudahkan, kami akan menganalisis tiga kasus secara terpisah: jika eksponen adalah bilangan bulat positif, jika nol, dan jika bilangan bulat negatif.

Dalam kasus pertama, ini sama dengan menaikkan ke kekuatan alami: setelah semua, bilangan bulat positif termasuk dalam himpunan bilangan asli. Kami telah menjelaskan cara bekerja dengan gelar seperti itu di atas.

Sekarang mari kita lihat cara menaikkan pangkat nol dengan benar. Dengan basis yang bukan nol, perhitungan ini selalu menghasilkan keluaran 1 . Kami sebelumnya telah menjelaskan bahwa pangkat 0 dari a dapat didefinisikan untuk sembarang bilangan real yang tidak sama dengan 0 , dan a 0 = 1 .

Contoh 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - tidak ditentukan.

Kami hanya memiliki kasus gelar dengan eksponen bilangan bulat negatif. Kita telah membahas bahwa derajat tersebut dapat ditulis sebagai pecahan 1 a z, di mana a adalah bilangan apa saja, dan z adalah bilangan bulat negatif. Kita melihat bahwa penyebut pecahan ini tidak lebih dari derajat biasa dengan bilangan bulat positif, dan kita telah mempelajari cara menghitungnya. Mari kita beri contoh tugas.

Contoh 6

Naikkan 3 ke pangkat -2.

Keputusan

Menggunakan definisi di atas, kita menulis: 2 - 3 = 1 2 3

Kami menghitung penyebut pecahan ini dan mendapatkan 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.

Maka jawabannya adalah: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Contoh 7

Naikkan 1, 43 ke pangkat -2.

Keputusan

Rumuskan ulang: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

Kami menghitung kuadrat dalam penyebut: 1,43 1,43. Desimal dapat dikalikan dengan cara ini:

Hasilnya, kami mendapatkan (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . Tetap bagi kita untuk menulis hasil ini dalam bentuk pecahan biasa, yang perlu dikalikan dengan 10 ribu (lihat materi tentang konversi pecahan).

Jawaban: (1, 43) - 2 = 10.000 20449

Kasus terpisah adalah menaikkan angka ke pangkat pertama minus. Nilai derajat seperti itu sama dengan angka yang berlawanan dengan nilai asli pangkalan: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.

Contoh 8

Contoh: 3 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Cara menaikkan angka ke kekuatan pecahan

Untuk melakukan operasi seperti itu, kita perlu mengingat definisi dasar derajat dengan eksponen pecahan: a m n \u003d a m n untuk setiap positif a, bilangan bulat m dan n alami.

Definisi 2

Dengan demikian, perhitungan derajat pecahan harus dilakukan dalam dua langkah: menaikkan pangkat bilangan bulat dan menemukan akar derajat ke-n.

Kami memiliki persamaan a m n = a m n , yang, mengingat sifat-sifat akar, biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam bentuk a m ​​n = a n m . Ini berarti bahwa jika kita menaikkan angka a ke pangkat pecahan m / n, maka pertama-tama kita mengekstrak akar derajat ke-n dari a, kemudian kita menaikkan hasilnya ke pangkat dengan eksponen bilangan bulat m.

Mari kita ilustrasikan dengan sebuah contoh.

Contoh 9

Hitung 8 - 2 3 .

Keputusan

Metode 1. Menurut definisi dasar, kita dapat menyatakan ini sebagai: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

Sekarang mari kita hitung derajat di bawah akar dan ekstrak akar ketiga dari hasilnya: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Metode 2. Mari kita ubah persamaan dasar: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

Setelah itu, kita ekstrak akar 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 dan kuadratkan hasilnya: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Kami melihat bahwa solusinya identik. Anda dapat menggunakan cara apa pun yang Anda suka.

Ada kasus ketika derajat memiliki indikator yang dinyatakan sebagai angka campuran atau pecahan desimal. Untuk memudahkan perhitungan, lebih baik menggantinya dengan pecahan biasa dan menghitung seperti yang ditunjukkan di atas.

Contoh 10

Naikkan 44,89 ke pangkat 2,5.

Keputusan

Mari kita ubah nilai indikator menjadi pecahan biasa - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

Dan sekarang kita melakukan semua tindakan yang ditunjukkan di atas secara berurutan: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501, 25107

Jawaban: 13501, 25107.

Jika ada bilangan besar dalam pembilang dan penyebut dari eksponen pecahan, maka menghitung eksponen tersebut dengan eksponen rasional adalah pekerjaan yang agak sulit. Biasanya membutuhkan teknologi komputer.

Secara terpisah, kita membahas derajat dengan basis nol dan eksponen pecahan. Ekspresi bentuk 0 m n dapat diberikan arti sebagai berikut: jika m n > 0, maka 0 m n = 0 m n = 0 ; jika m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Cara menaikkan angka menjadi kekuatan irasional

Kebutuhan untuk menghitung nilai derajat, dalam indikator yang ada bilangan irasional, tidak sering muncul. Dalam praktiknya, tugas biasanya terbatas pada menghitung nilai perkiraan (hingga sejumlah tempat desimal tertentu). Ini biasanya dihitung di komputer karena rumitnya perhitungan seperti itu, jadi kami tidak akan membahas ini secara rinci, kami hanya akan menunjukkan ketentuan utama.

Jika kita perlu menghitung nilai derajat a dengan eksponen irasional a , maka kita mengambil pendekatan desimal dari eksponen dan menghitungnya. Hasilnya akan menjadi jawaban perkiraan. Semakin akurat pendekatan desimal yang diambil, semakin akurat jawabannya. Mari kita tunjukkan dengan sebuah contoh:

Contoh 11

Hitung nilai perkiraan 21 , 174367 ....

Keputusan

Kami membatasi diri pada pendekatan desimal a n = 1 , 17 . Mari kita lakukan perhitungan menggunakan angka ini: 2 1 , 17 2 , 250116 . Jika kita ambil, misalnya, aproksimasi a n = 1 , 1743 , maka jawabannya akan sedikit lebih tepat: 2 1 , 174367 . . . 2 1. 1743 2. 256833 .

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter