Pemilihan tugas untuk kolaborasi dan produktivitas. Tugas untuk proporsionalitas langsung dan terbalik

Semua soal pada bagian ini bersifat opsional dalam arti tidak perlu semua siswa dapat menyelesaikannya. Gunakan sebanyak mungkin menarik bagi siswa Anda, sejauh Anda dapat mengatur kegiatan belajar anak sekolah yang berkontribusi pada perkembangan mereka. Tugas pertama bagus untuk pekerjaan frontal dengan kelas. Setelah bekerja dengan mereka, siswa belajar untuk membedakan dengan lebih baik antara proporsionalitas langsung dan terbalik, mengalami lebih sedikit kesulitan dengan tugas-tugas pada aturan tiga sederhana.

278 .* 3 ayam bertelur 3 dalam 3 hari. Berapa banyak telur yang akan dihasilkan 12 ekor ayam dalam 12 hari?

Siswa akan sangat terkejut ketika mengetahui bahwa jawaban "jelas" "12 telur" salah. Solusi untuk masalah pertama dari bagian ini paling baik dianalisis secara kolektif, mungkin setelah beberapa pertimbangan di rumah. Pertanyaan panduan diberikan di bagian "Jawaban dan Kiat". Tuliskan secara singkat kondisi masalah:

hari telur ayam

12 12x,

selama dialog, Anda perlu mencari tahu berapa kali jumlah ayam meningkat (4 kali); bagaimana jumlah telur berubah jika jumlah hari tidak berubah (bertambah 4 kali); berapa kali jumlah hari meningkat (4 kali); bagaimana jumlah telur berubah (meningkat 4 kali). Jadi, jumlah telur adalah:

x = 3 4 4 = 48.

279 .* 100 payudara dalam 100 hari makan 100 kg biji-bijian. Berapa kilogram biji-bijian yang akan dimakan 10 payudara dalam 10 hari?

280 .* 3 pelukis dapat mengecat 60 jendela dalam 5 hari.

a) Berapa banyak pelukis yang harus ditugaskan untuk mengecat jendela sehingga mereka mengecat 64 jendela dalam 2 hari?

b) Berapa banyak jendela yang akan dilukis oleh 5 pelukis dalam 4 hari?

c) Berapa hari yang dibutuhkan 2 pelukis untuk mengecat 48 jendela?

281 .* a) 2 penggali untuk 2 h gali 2 m parit. Berapa banyak penggali untuk 5 h gali 5 m parit?

b) 10 pompa untuk 10 min memompa keluar 10 t air. Berapa menit 25 pompa memompa keluar 25 t air?

282 .* Kursus bahasa asing menyewa ruang kelas di sekolah. Pada semester pertama tahun ini, untuk menyewa 4 ruang kelas selama 6 hari seminggu, sekolah menerima 336 R. per bulan. Berapa sewa bulanan pada paruh kedua tahun ini untuk 5 ruang kelas, 5 hari seminggu dengan kondisi yang sama?

283 .* Dari "Hitung" L.F. Magnitsky. Seseorang memiliki 100 R. di pedagang selama 1 tahun dan hanya memperoleh 7 dari mereka R. Dan ketika dia memberikan 1000 kepada para pedagang R. selama 5 tahun, berapa keuntungan yang mereka peroleh?

284 .* Dari "Aritmatika Umum" I. Newton. Jika seorang juru tulis dapat menulis 15 folio dalam 8 hari, berapa banyak juru tulis yang diperlukan untuk menulis 405 folio dalam 9 hari?

285 .* Masalah lama. Seorang penyalin dapat menyalin 40 lembar dalam waktu 4 hari, mengerjakan 9 h dalam sehari. Dalam berapa hari dia akan menyalin 60 lembar, bekerja 12 h dalam sehari?

286 .* Nyonya rumah ditanya:

Apakah ayam Anda bertelur dengan baik?

Pikirkan sendiri, - adalah jawabannya, - satu setengah ayam bertelur satu setengah telur dalam satu setengah hari, dan total saya punya 12 ayam.

Berapa banyak telur ayam bertelur per hari?

287 .* a) Ada 4 orang di tim penggali pertama - mereka untuk 4 h menggali 4 m parit. Ada 5 orang di brigade penggali kedua - mereka untuk 5 h menggali 5 m parit. Tim mana yang bekerja paling baik?

b) Inang pertama 3 ayam bertelur 6 telur dalam 3 hari, dan induk kedua 4 ayam bertelur 8 telur dalam 4 hari. Nyonya rumah mana yang memiliki ayam yang lebih baik?

288 .* Tugas kuno. a) Pemeliharaan 45 orang dihabiskan dalam 56 hari 2040 R. Berapa biaya yang harus dikeluarkan untuk mendukung 75 orang selama 70 hari?

b) Untuk mencetak buku yang berisi 32 baris per halaman dan 30 huruf per baris, diperlukan 24 lembar kertas untuk setiap eksemplar. Berapa lembar kertas yang diperlukan untuk mencetak buku ini dalam format yang sama, tetapi dengan 36 baris per halaman dan 32 huruf per baris?

Pertimbangkan masalah yang lebih kompleks dengan empat dan bahkan enam kuantitas. Mereka dapat diberikan sebagai pekerjaan rumah opsional untuk siswa terkuat yang suka memecahkan masalah teka-teki.

289 .* Dari "Aritmatika" oleh A.P. Kiseleva.

a) 120 pon minyak tanah digunakan untuk menyalakan 18 kamar dalam 48 hari, dengan 4 lampu menyala di setiap kamar. Berapa hari 125 pon minyak tanah akan bertahan jika 20 kamar dinyalakan dan 3 lampu menyala di setiap kamar?

b) Untuk 5 tungku minyak tanah identik yang menyala selama 24 hari, 6 h setiap hari, menghabiskan 120 aku minyak tanah. Berapa hari cukup 216 aku minyak tanah, jika 9 dari minyak tanah yang sama akan membakar 8 h dalam sehari?

290 .* Tugas lama. Sebuah artel penggali dari 26 orang, bekerja dengan mesin 12 h per hari, dapat menggali kanal pada 96 m panjang, 20 m lebar dan 12 dm kedalaman dalam waktu 40 hari. Berapa lama sebuah kanal dapat digali oleh 39 penggali, bekerja selama 80 hari pada 10 h per hari jika lebar saluran harus 10 m, kedalaman 18 dm?

Tugas 290 S.I. Shokhor-Trotsky menganggapnya tidak memuaskan untuk kondisi kehidupan dan tidak cocok untuk praktik sekolah, ia menganggapnya dalam "Metode Aritmatika" (1935) "untuk dirinya sendiri." Mari kita terapkan "formula akhir" yang ditingkatkan oleh kami. Di kelas yang kuat, metode ini dapat ditunjukkan kepada siswa, tetapi hanya dengan partisipasi aktif mereka dalam solusi - jika tidak, pekerjaan tidak akan berarti. Di bawah ini adalah kondisi singkat dari masalah dan argumen diberikan, bersamaan dengan itu catatan yang ditambahkan secara bertahap, ditunjukkan di sebelah kanan, dapat disimpan di papan tulis.

Panjang Pers. hari Jam. Shir. Bab

96 26 40 12 20 12

x 39 80 10 10 18

Panjang saluran akan bertambah dari

peningkatan jumlah orang di 39 / 26 kali, x = 96· 39 / 26

dari peningkatan jumlah hari dalam 80 / 40 kali x = 96 39/26 80/40

dan dari mengurangi lebar di 20 / 10 waktu; x = 96 39/26 80/40 .

Panjang saluran akan berkurang dari

pengurangan jumlah jam 12 / 10 kali dan x = 96 39/26 80/40 20/10: 12/10

dan dari peningkatan kedalaman 18 / 12 kali: x = 96· 39 / 26 · 80 / 40 · 20 / 10: 12 / 10: 18 / 12.

Akhirnya, kita mendapatkan: x = 320. Ini berarti bahwa 39 penggali dapat menggali saluran sepanjang 320 m.

Semua soal pada bagian ini bersifat opsional dalam arti tidak perlu semua siswa dapat menyelesaikannya. Gunakan mereka sebanyak itu akan menarik bagi siswa Anda.

Tiga ayam bertelur 3 butir dalam 3 hari. Berapa banyak telur yang akan dihasilkan 12 ekor ayam dalam 12 hari?

Siswa akan sangat terkejut ketika mengetahui bahwa jawaban "jelas" "12 telur" salah. Lebih baik menganalisis solusi masalah pertama dari bagian ini secara kolektif, mungkin setelah berpikir di rumah, menuliskan kondisi masalah secara singkat:

Telur Hari Ayam

3 33
12 12x

2. Tiga pelukis dapat melukis 60 jendela dalam 5 hari. Berapa banyak pelukis yang harus ditugaskan untuk mengecat jendela sehingga mereka mengecat 64 jendela dalam 2 hari?

3. Sewa tempat kursus bahasa asing untuk kelas-kelas di sekolah. Pada paruh pertama tahun ini, sekolah menerima 336 rubel untuk menyewa empat ruang kelas selama 6 hari seminggu. per bulan. Berapa sewa bulanan pada paruh kedua tahun ini untuk 5 ruang kelas, 5 hari seminggu dengan kondisi yang sama?

4. (Dari "Aritmatika Umum" oleh I. Newton.) Jika seorang juru tulis dapat menulis 15 folio dalam 8 hari, berapa banyak juru tulis yang diperlukan untuk menulis 405 folio dalam 9 hari?

5. (Masalah lama.) Untuk pemeliharaan 45 orang, 2040 rubel dihabiskan dalam 56 hari. Berapa biaya yang harus dikeluarkan untuk mendukung 75 orang selama 70 hari?

Pertimbangkan masalah yang lebih kompleks dengan empat dan bahkan enam kuantitas. Mereka dapat diberikan sebagai pekerjaan rumah opsional untuk siswa terkuat yang suka memecahkan masalah teka-teki.

6. (Dari "Aritmatika" oleh A. Kiselyov.) Untuk penerangan 18 kamar, 120 pon minyak tanah dihabiskan dalam 48 hari, dan 4 lampu dinyalakan di setiap kamar. Berapa hari 125 pon minyak tanah akan bertahan jika 20 kamar dinyalakan dan 3 lampu menyala di setiap kamar?

7. (Masalah lama.) Sebuah artel yang terdiri dari 26 penggali yang bekerja dengan mesin 12 jam sehari dapat menggali kanal dengan panjang 96 m, lebar 20 m, dan kedalaman 12 dm dalam waktu 40 hari. Berapa lama suatu saluran dapat digali oleh 39 orang penggali yang bekerja selama 80 hari selama 10 jam sehari, jika lebar saluran tersebut adalah 10 m, kedalamannya adalah 18 dm?

A.V. Elisov

Baik untuk menanggung, baik untuk mengajar,
Mencapai tujuan melalui kesulitan
Melayani kebenaran dengan cinta -
Saya menyebutnya kebijaksanaan.
A.V. Elisov.

Lulus ujian matematika dalam bentuk baru oleh lulusan sekolah dasar dan lulusan sekolah menengah dalam bentuk Unified State Examination mengajukan sejumlah pertanyaan kepada guru: Bagaimana cara mengajar dalam kondisi baru? Bagaimana mengatur pelajaran Anda sedemikian rupa sehingga siswa mendapatkan kepuasan setelah ujian, dan tidak mengatakan bahwa "kami tidak menyelesaikan masalah seperti itu"? Kata-kata L.G. Peterson: “Hari ini, nilai bukanlah di mana dunia dirasakan menurut skema “Saya tahu – saya tidak tahu, saya bisa – saya tidak bisa, saya memiliki – saya tidak”, tetapi di mana ada tesis “Saya mencari dan menemukan, saya berpikir dan saya belajar, saya melatih dan saya melakukan”. Kepribadian siswa, sikapnya terhadap dunia, kemampuan komunikasi dan refleksi budaya, harga diri dan pengembangan diri yang memadai, fokus pada penciptaan dan kebaikan muncul ke permukaan.

Apa yang seharusnya menjadi pelajaran modern? Pertama-tama, ini adalah pelajaran yang menarik. Ini adalah satu-satunya cara untuk mempertahankan motivasi tinggi dan pewarnaan emosional pelajaran. Ini adalah struktur pelajaran yang bijaksana, dan logika mempelajari materi baru, dan variasi materi didaktik, dan organisasi pekerjaan siswa, dan pencarian terus-menerus untuk bentuk dan metode pengajaran, dan peralatan teknis sekolah. pelajaran.

Mulai dari mana? Setiap awal tahun ajaran di kelas 5-9 saya melakukan tes pemantauan masuk untuk mengidentifikasi sisa pengetahuan siswa. Menurut pengetahuan yang tersisa, saya mendudukkan anak-anak sesuai dengan tiga tingkat pelatihan di baris tertentu. Pada saat yang sama, siswa mengetahui bahwa ketika mereka menguasai materi, mereka dapat pindah ke kelompok berikutnya dalam hal tingkat persiapan mereka.

Untuk mencapai hasil yang baik di setiap pelajaran, saya melakukan perhitungan lisan wajib, mengajar pekerjaan mandiri, tes. Di kelas 6 siswa harus menguasai topik bilangan positif dan negatif dengan baik, di kelas 7 mereka harus mempelajari rumus-rumus perkalian yang disingkat dengan baik, di kelas 8 mereka harus menyelesaikan persamaan kuadrat. Ini adalah tema global yang tidak dapat dijalankan. Di kelas 5-7 saya menggunakan buku kerja dengan tugas tes, serta kumpulan tugas dengan tes. Perkenalan siswa dengan algoritma untuk memecahkan masalah dilakukan pada pelajaran - kuliah. Orang-orang memiliki buku catatan terpisah di mana mereka menuliskan instruksi dan contoh tugas. Pengembangan lebih lanjut dilakukan di kelas praktik dengan berbagai bentuk pekerjaan (frontal, kelompok, individu). Untuk mengontrol asimilasi algoritma dengan cepat, sangat sering (setiap pelajaran atau setiap pelajaran) saya melakukan pekerjaan mandiri kecil, yang tujuannya bukan untuk memberikan nilai, tetapi untuk mengidentifikasi siswa yang tidak memahami sesuatu. Orang-orang ini diberikan bantuan segera oleh konsultan atau saya jelaskan lagi, memanggil dewan. Ketika mengatur kerja dalam kelompok, beberapa siswa menerima tugas yang ditujukan untuk mencapai hasil belajar wajib, dan beberapa memiliki tugas sampel di depan mereka, sementara yang lain hanya memiliki algoritma, siswa yang lebih kuat menerima tugas di tingkat lanjutan. Dalam pelajaran seperti itu, pekerjaan saya difokuskan pada siswa yang lebih lemah, dalam kelompok yang kuat, sebagai suatu peraturan, mereka selalu menemukan solusi yang tepat dengan upaya kolektif, secara mandiri menerapkan pengetahuan dan metode kegiatan dalam situasi baru. Ketika mengevaluasi siswa, saya tidak terburu-buru untuk memasukkan nilai ke dalam jurnal, saya selalu memberikan kesempatan untuk mendapatkan nilai yang lebih tinggi dan memastikan untuk mengoreksi "deuce", untuk ini siswa harus mengerjakan kesalahan pada kesalahannya. sendiri atau dengan bantuan konsultan (dengan bantuan saya), dan kemudian selesaikan tugas serupa dalam pelajaran .

Hal utama adalah bahwa seiring waktu, para pria berhenti takut pada "berdua", mengajukan pertanyaan lebih berani, mengatasi tugas-tugas tingkat wajib Suasana di pelajaran itu ramah, tenang.

Algoritma pengajaran memungkinkan untuk mencapai tingkat pembelajaran wajib untuk siswa terlemah dan tidak dapat mengarah pada standarisasi pemikiran dan penekanan kekuatan kreatif anak-anak, karena pengembangan berbagai tindakan otomatis (keterampilan) adalah komponen penting dari proses kreatif , tanpanya itu tidak mungkin.

Belajar algoritma tidak terbatas pada menghafalnya, itu juga melibatkan penemuan independen, konstruksi dan pembentukan algoritma, dan ini adalah proses kreatif. Akhirnya, algoritme tidak mencakup seluruh proses pendidikan, tetapi hanya komponen-komponennya yang sesuai. Sistem algoritma - program memungkinkan sampai batas tertentu untuk mengotomatisasi proses pendidikan pada tahap pengembangan keterampilan dalam memecahkan masalah khas dan menciptakan banyak peluang untuk pekerjaan mandiri aktif siswa.

Pada akhir kelas 7 dan kelas 8, saya memperkenalkan siswa pada kumpulan tugas untuk mempersiapkan sertifikasi akhir negara di kelas 9 oleh L. V. Kuznetsova, penerbit Prosveshchenie 2007-2009. Kumpulan ini dimaksudkan untuk mempersiapkan sertifikasi akhir negara dalam aljabar dalam bentuk baru, yang terdiri dari tiga bagian utama dan dua lampiran.

Di kelas 9, saya mengembangkan sistem saya mempersiapkan siswa untuk ujian untuk kursus sekolah dasar.

Dalam perencanaan tematik kalender pelajaran aljabar untuk kelas 9, saya memperkenalkan topik yang perlu diulang

Properti utama proporsi;

Masalah dalam menyusun dan memecahkan proporsi;

Tugas minat;

Rumus perkalian yang disingkat;

Ekspresi dan transformasinya

Persamaan dan sistem persamaan;

Ketimpangan dan sistem ketidaksetaraan;

Deret aritmatika dan geometrik.
Saya melakukan pengulangan baik di kelas maupun setelah kelas melalui konsultasi sistemik. Pada pelajaran, setelah menciptakan iklim mikro di kelas, saya mengerjakan algoritme tindakan; menjaga minat siswa dalam mata pelajaran, saya membentuk motivasi untuk belajar. Siswa mempelajari materi minimum yang diperlukan dalam matematika dengan baik jika mereka menggunakan teknik metodologis:

Memecahkan masalah sesuai model;

Pertimbangan pendekatan yang berbeda untuk memecahkan masalah yang sama;

Penyusunan diagram referensi dan penggunaan alat peraga visual lainnya;

Pemilihan topik dan tingkat tugas yang benar, memberi mereka bentuk yang menghibur;

Penggunaan kompetisi didorong oleh pertanyaan guru berikut: "Bagaimana menyelesaikan lebih cepat?", Siapa yang memiliki solusi terpendek?". , Yang paling mudah?".

Saya melakukan kontrol tematik menggunakan pengujian, mengikuti aturan untuk mengatur pekerjaan dengan tes:

Siswa membuat catatan pada kartu jawaban;

Guru memberikan petunjuk cara mengisi kartu dengan benar;

Waktu penyelesaian dan norma penilaian harus dijelaskan kepada siswa terlebih dahulu.
Dalam pelajaran saya menggunakan konsultan kartu, yang dengannya mereka mengulangi materi yang dipelajari. Mereka berisi semua momen bersyarat dari topik yang sedang dipelajari, serta algoritme untuk menyelesaikan tugas.
KONSULTAN KARTU PADA TOPIK

"SISTEM PERSAMAAN LINEAR"
Sistem persamaan linier:
:

Cara mengatasinya

cara grafis

Metode substitusi

Metode penambahan

1. Dalam setiap persamaan, nyatakan y dalam bentuk x

2. Gambarkan fungsi dari setiap persamaan

3. Tentukan koordinat titik potongnya

1. Dari persamaan apa pun

mengekspresikan satu variabel dalam hal yang lain.

2. Substitusikan ekspresi yang diperoleh dan selesaikan.

3. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan dan hitung nilai variabel kedua.

1. Samakan modul koefisien dari variabel apa pun.

2. Tambahkan (kurangi) persamaan yang diterima dari sistem.

3. Buat sistem baru: satu persamaan baru: yang lain adalah salah satu yang lama.

4. Memecahkan persamaan baru dan menemukan nilai dari satu variabel.

5. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke dalam persamaan lama dan temukan nilai variabel lain.

Jawaban: x \u003d _______; y =_______

Dalam bekerja dengan anak-anak berprestasi rendah, saya menggunakan seluruh gudang kartu, Bekerja sesuai model!” , yang memungkinkan Anda mengerjakan algoritme berbagai tindakan dan operasi matematika.
Contoh tugas.

1 ekspresi	2 ekspresi	Produk dari perbedaan ekspresi ini dengan jumlah mereka	Perbedaan kuadrat dari ekspresi ini
dengan 3 tahun 0,5 x av	dengan 5v 2 tahun 2 detik	(c x) (c + x) (3u - 5v) (3u + 5v)	C 2 - x 2 9u 2 - 25v 2

Produk dari perbedaan dan jumlah dari dua ekspresi.

Siswa harus menyelesaikan tugas dengan celah. Kata kunci dihilangkan, hafalan yang benar menunjukkan pemahaman materi.
Lulus tugas.
akar kuadrat.

Gunakan tabel tematik untuk bagian yang berbeda dari kursus sekolah. Setiap tabel secara singkat menguraikan teori masalah tertentu (definisi, teorema, akibat wajar, rumus); diberikan gambar, grafik, serta contoh pemecahan masalah yang paling mendasar.

Tabel membantu mensistematisasikan pengetahuan, dengan cepat dan sepenuhnya mengulangi poin-poin utama dari topik tertentu.

Meja. akar kuadrat.

Definisi akar aritmatika

= 4, karena 4 0, 4 2 = 16;

7, karena 7 2 25;

5, karena 5 0;

tidak ditentukan.

2
3;

0.8
0.9.

identitas

Sifat dasar

Perbandingan terkait dengan akar kuadrat

Jika a b 0, maka

.

Jika a 1, maka a dan 1.

Jika 0 a 1, maka a dan 0 1.

Penghapusan dari bawah akar

, b 0

Pengenalan di bawah akar

;

Saya melakukan pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan. Tanpa pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan, yang disebut juga pelajaran generalisasi pengulangan, proses pengulangan materi pendidikan oleh siswa tidak dapat dianggap selesai. Tujuan utama dari pelajaran ini adalah untuk mengasimilasi oleh siswa koneksi dan hubungan antara konsep, teori, dalam pembentukan pandangan holistik siswa tentang materi yang dipelajari, signifikansinya dan penerapannya dalam kondisi tertentu. Peringkasan dan pengulangan difokuskan untuk memastikan bahwa siswa berhasil dalam ujian matematika. Saya akan memberikan contoh pengulangan generalisasi pada topik: "Memecahkan masalah teks."

Pertanyaan:

Masalah proporsi sederhana.
Masalah rasio yang sulit.
Tes nomor 1.
Menemukan angka berdasarkan persentasenya.
Menemukan persentase.
Tes nomor 2.
Masalah kompleks dengan persentase. Latihan.
Tugas untuk bergerak di sepanjang sungai.
Tugas gerakan.
Tes nomor 3.
Tes nomor 4.
Masalah perkalian dan pembagian bilangan asli.
Tugas bagian.
Tugas kolaborasi.
Pemecahan masalah menggunakan persamaan.
Tes nomor 5.
Berbagai tugas. Pertanyaan dan tugas.

Sumber yang digunakan :

Aljabar: Sat. tugas untuk mempersiapkan sertifikasi akhir di kelas 9 / [L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova, E. A. Bunimovich dan lainnya]. M.: Pendidikan, 2007.
Surat kabar pendidikan dan metodis Matematika 2005, No. 18,19, 20, 21, 22, 23, 2007 No. 18, 19; 2008 Nomor 11, 12.
Program lembaga pendidikan. Aljabar 7-9. Moskow. Pendidikan. 2008 Disusun oleh: Burmistrova T. A.

Masalah Proporsi Sederhana

Tugas pertama melibatkan memperoleh jawaban berdasarkan ide-ide yang dialami siswa, mereka bertujuan untuk mengulangi konsep proporsionalitas langsung dan terbalik.

Saat memecahkan masalah pertama, penting untuk menekankan bahwa harga beli ditentukan oleh rumus

biaya = harga kuantitas,

dan telusuri bagaimana, dengan kenaikan (penurunan) dalam satu nilai beberapa kali, nilai kedua berubah dengan yang ketiga tidak berubah.
1°. Untuk beberapa pensil identik membayar 8 rubel. Berapa yang harus Anda bayar untuk pensil yang sama jika dibeli 2 kali lebih sedikit?
2°. Untuk beberapa pensil identik membayar 8 rubel. Berapa yang harus Anda bayar untuk jumlah pensil yang sama, yang masing-masing lebih mahal 2 kali lipat?
3°. Ada uang untuk membeli 30 pensil. Berapa banyak buku catatan yang dapat dibeli dengan uang yang sama jika buku catatan tersebut 2 kali lebih murah dari pensil?

Seorang pengendara sepeda menempuh jarak 36 km dalam beberapa jam. Berapa jarak yang ditempuh dalam waktu yang sama oleh seorang pejalan kaki yang kecepatannya 3 kali lebih kecil dari kecepatan seorang pengendara sepeda?

Seorang pengendara sepeda menempuh jarak tertentu dalam 3 jam.berapa jam seorang pengendara sepeda motor akan menempuh jarak tersebut, yang kecepatannya 5 kali lipat dari pengendara sepeda?

Mari kita beralih ke pemecahan masalah menggunakan proporsi. Yang pertama berisi nilai bilangan bulat dari jumlah, yang rasionya juga bilangan bulat.
6. Dalam 6 jam kereta api menempuh jarak 480 km. Berapa jarak yang ditempuh kereta api dalam 2 jam pertama jika kecepatannya konstan?

7. Untuk membuat selai ceri untuk 6 kg buah beri, ambil 4 kg gula pasir. Berapa kilogram gula pasir yang harus diambil untuk 12 kg buah beri?

100 g larutan mengandung 4 g garam. Berapa gram garam yang terkandung dalam 300 gram larutan?

9. Sebuah kereta api penumpang menempuh jarak antara dua kota dengan kecepatan 80 km/jam dalam waktu 3 jam.berapa jam yang diperlukan sebuah kereta barang untuk menempuh jarak yang sama dengan kecepatan 40 km/jam?
10. Lima orang pelukis dapat mengecat pagar dalam waktu 8 hari. Berapa hari yang dibutuhkan 10 pelukis untuk mengecat pagar yang sama?
Dalam masalah 10, seperti dalam banyak masalah lainnya, diasumsikan bahwa semua pekerja bekerja dengan produktivitas yang sama dan tidak saling mengganggu. Sebaiknya hal ini ditetapkan setiap waktu agar siswa lebih memperhatikan kondisi seperti itu.

Agar mereka tidak mendapat kesan bahwa hanya ada dua jenis kecanduan - proporsional langsung atau terbalik - adalah berguna untuk mempertimbangkan tugas-tugas provokatif di mana ketergantungannya bersifat berbeda.
11. 1) 12 crucian ditangkap dalam 2 jam. Berapa banyak ikan mas yang akan ditangkap dalam 3 jam?

Tiga ayam jantan membangunkan 6 orang. Berapa banyak orang yang akan dibangunkan oleh lima ayam jantan?
Ketika Vasya telah membaca 10 halaman buku, dia memiliki 90 halaman lagi untuk dibaca. Berapa halaman yang tersisa untuk dia baca ketika dia telah membaca 30 halaman?

Hubungan antara jumlah halaman yang dibaca dalam sebuah buku dan jumlah halaman yang tersisa sering dianggap sebagai hubungan terbalik: semakin banyak halaman yang dibaca, semakin sedikit yang tersisa untuk dibaca. Perhatikan anak-anak bahwa kenaikan satu dan penurunan nilai lainnya tidak terjadi dalam jumlah yang sama.

Pertimbangkan masalah di mana ketergantungan antara kuantitas sering dianggap sebagai proporsionalitas langsung dan jawaban "dalam 4 minggu" dianggap benar.
12*. Kolam itu ditumbuhi bunga lili, dan dalam seminggu area yang ditumbuhi bunga lili berlipat ganda. Berapa minggu setengah kolam itu tertutup bunga lili jika kolam itu seluruhnya tertutup bunga lili dalam 8 minggu?
Karena area yang ditumbuhi bunga lili berlipat ganda dalam seminggu, seminggu sebelum kolam itu benar-benar tertutup bunga lili, areanya ditutupi setengahnya. Artinya, kolam itu setengah tertutup bunga lili dalam 7 minggu?

8 m kain harganya sama dengan 63 m kain chintz. Berapa meter kain chintz yang dapat dibeli sebagai pengganti 12 meter kain?

(Masalah lama.) Pada suatu hari yang panas, 6 mesin pemotong rumput meminum satu tong kvass dalam 8 jam.Kita perlu mencari tahu berapa banyak mesin pemotong rumput yang akan meminum satu tong kvass dalam 3 jam?

(Dari "Aritmatika" Al. Kiselyov?) 8 arshins kain berharga 30 rubel. Berapa harga 15 arshin kain ini?

Sebuah truk dengan kelajuan 60 km/jam menempuh jarak antar kota dalam 8 jam.berapa jam sebuah mobil akan menempuh jarak yang sama dengan kecepatan 80 km/jam?

Pengemudi memperhatikan bahwa dengan kecepatan 60 km / jam ia mengemudikan jembatan di atas sungai dalam 40 detik. Dalam perjalanan kembali, dia menyeberangi jembatan dalam 30 detik. Tentukan kecepatan mobil dalam perjalanan kembali.
Dua roda gigi bertautan dengan gigi. Yang pertama, yang memiliki 60 gigi, membuat 50 putaran per menit. Berapa putaran per menit yang dilakukan putaran kedua, yang memiliki 40 gigi?

Soal-soal di atas sudah cukup bagi siswa untuk belajar membedakan perbandingan berbanding lurus dan berbanding terbalik, membuat perbandingan] dan menyelesaikannya.

(Dari "Aritmatika" oleh A.P. Kiselev.) 8 pekerja menyelesaikan beberapa pekerjaan dalam 18 hari; berapa hari 9 orang akan menyelesaikan pekerjaan yang sama, bekerja dengan sukses seperti yang pertama?

20*. (Masalah lama.) Sepuluh pekerja harus menyelesaikan pekerjaan dalam 8 hari. Ketika mereka telah bekerja selama 2 hari, ternyata pekerjaan tersebut harus diselesaikan setelah 3 hari. Berapa banyak lagi pekerja yang perlu Anda pekerjakan?

(Dari "Aritmatika" oleh L.F. Magnitsky.) Seorang pria tertentu memanggil seorang tukang kayu dan memerintahkan agar pekarangan dibangun. Dia memberinya 20 pekerja dan bertanya berapa hari mereka akan membangun pekarangannya. Tukang kayu menjawab: dalam 30 hari. Dan tuannya perlu membangun dalam 5 hari, untuk itu dia bertanya kepada tukang kayu: berapa banyak orang yang perlu Anda miliki, sehingga Anda dapat membangun halaman bersama mereka dalam 5 hari; dan saya seorang tukang kayu, bingung, bertanya kepada Anda, seorang ahli aritmatika: berapa banyak orang yang dia butuhkan untuk membangun halaman itu dalam 5 hari?

22*. (Masalah lama.) Mereka mengambil 560 tentara untuk diberi makan selama 7 bulan, dan mereka diperintahkan untuk bertugas selama 10 bulan; dan mereka ingin mengambil orang dari diri mereka sendiri sehingga akan ada cukup makanan untuk 10 bulan. Pertanyaannya, berapa banyak orang yang harus dikurangi.

(Masalah lama.) Satu geng tukang kayu, yang terdiri dari 28 orang, dapat membangun rumah dalam 54 hari, dan yang lain - terdiri dari 30 orang - dalam 45 hari. Artel mana yang bekerja paling baik?

Menyimpulkan percakapan tentang masalah yang diselesaikan dengan bantuan proporsi, perlu untuk memberikan contoh masalah yang tidak dapat diselesaikan "dengan cara lama"

24. Sebuah kereta api penumpang menempuh jarak tertentu dalam waktu 3 jam, dan sebuah kereta api cepat dalam waktu 2 jam. Suatu kali kereta api tersebut meninggalkan dua kota menuju satu sama lain pada waktu yang sama. Kereta penumpang menempuh jarak 120 km sebelum bertemu dengan ambulans. Berapa kilometer perjalanan kereta cepat sebelum bertemu kereta penumpang?

Di sini Anda tidak dapat membagi 120 km dengan 3 jam, karena beberapa jarak lain telah ditempuh dalam 3 jam. Mari kita tuliskan secara singkat kondisi masalahnya.

Jarak Waktu

Ekspres 2j x km

Penumpang SP 120 km

Untuk pertama kalinya, kereta api menempuh jalur yang sama, sedangkan kecepatannya berbanding terbalik dengan waktu, yaitu kecepatan kereta cepat adalah dua kali kecepatan kereta penumpang.

Dan kedua kalinya, waktu pergerakannya konstan, sedangkan jarak berbanding lurus dengan kecepatan, yaitu jarak yang ditempuh kereta cepat adalah dua kali jarak yang ditempuh kereta penumpang.

Mari kita membuat proporsi
, penyelesaian yang kita dapatkan x = 180. Kereta cepat menempuh jarak 180 km sebelum bertemu dengan kereta penumpang.

Tugas proporsi yang sulit

Keputusan pertamakondisi singkat tugas:

Telur Hari Ayam

3 33
12 12x

5. (Masalah lama.)

7. (Masalah lama.)
Tes 1

Pilihan 1

Kedua perpustakaan tersebut memiliki jumlah buku yang sama. Setahun kemudian, jumlah buku di perpustakaan pertama meningkat 50%, dan di perpustakaan kedua - 2 kali. Perpustakaan mana yang memiliki lebih banyak buku?

TETAPI. Di perpustakaan pertama

B. Di perpustakaan kedua

PADA. Jumlah bukunya sama

Saat membeli mesin cuci seharga 6500 r. pembeli disajikan potongan iklan dari koran, memberikan hak untuk diskon 5%. Berapa yang akan dia bayar untuk mobil itu?

TETAPI. 325 r. B. 3250rb. PADA. 6175 r. G. 6495 r.

180 orang dapat diterima di kursus pertama institut. Jumlah aplikasi yang diajukan adalah 120% dari jumlah tempat di kursus. Berapa banyak aplikasi yang telah diajukan?

A. 36 B. 150 C. 216 D. 300

Ketinggian air di sungai sekitar 2,4 m, pada jam-jam pertama banjir meningkat 5%. Berapa ketinggian air di sungai itu?

A. 0,12 m B. 2,52 m C. 3,6 m D. 7,4

pilihan 2

Kedua perpustakaan tersebut memiliki jumlah buku yang sama. Setahun kemudian, jumlah buku di perpustakaan pertama meningkat 50%, dan di perpustakaan kedua - 1,5 kali. Perpustakaan mana yang memiliki lebih banyak buku?

TETAPI. Di perpustakaan pertama

B. Di perpustakaan kedua

PADA. Jumlah bukunya sama

G. Tidak cukup data untuk menjawab

Tagihan utilitas adalah 800 rubel. Berapa banyak yang harus Anda bayar untuk utilitas setelah kenaikan harga sebesar 6%?

A.48 hal. B.480 r. B.806 hal. G.848 hal.

Pada bulan Desember, setiap karyawan perusahaan dibayar bonus sebesar 130 dari gaji bulanannya. Bonus apa yang diterima oleh seorang karyawan yang gajinya 5.500 rubel?

A.71500 r. B.7150 R. B.5630 r. G. 1650 hal.

Perusahaan menempatkan 5 juta rubel di bank. sebesar 8% per tahun. Berapa banyak yang akan ada di rekening perusahaan dalam setahun?

A.13 juta rubel. B. 5,4 juta rubel.

B. 9 juta rubel D. 0,4 juta rubel
Menemukan angka berdasarkan persentasenya

Bola lampu dibawa ke toko peralatan listrik. Di antara mereka ada 16 bola lampu yang rusak, yang merupakan 2% dari jumlah mereka. Berapa banyak bola lampu yang dibawa masuk?
skor?
Tentukan bilangan yang 110% sama dengan 33.

60% dari kelas pergi ke bioskop, dan 12 orang sisanya pergi ke pameran. Berapa banyak siswa di kelas?

Analisis kondisi masalah untuk persentase dibantu oleh:gambar skema, "mendorong" di lainkasus, urutan langkah yang mengarah kekeputusan. Misalnya, ketika memecahkan masalah 50, pertamaitu wajar untuk mengetahui jumlah persentase yang dapat diatribusikan keuntuk 12 orang.
4. Harga barang telah meningkat 30% dan sekarang menjadi 91 rubel. Berapa harga produk sebelum kenaikan harga?
5. Pabrik direncanakan memproduksi 10.000 mobil. Rencana itu terlampaui sebesar 2%. Berapa banyak mobil yang diproduksi pabrik melebihi rencana? Berapa banyak mobil yang Anda keluarkan dari air?
Masalah 5 paling baik diselesaikan dengan dua cara. Pertama, menjawab pertanyaan yang diajukan:

10.000 0,02 = 200 (mesin);
10.000 + 200 = 10.200 (mesin),

kemudian mengajukan lebih banyak pertanyaan:

-Dengan persentase berapa pabrik memenuhi rencana?

- Pada 100 + 2 = 102 (%).

-Berapa banyak mobil yang menyumbang 102%?

10.000-1.02 = 10200 (mesin)

Rumput selama pengeringan kehilangan 80% massanya. Berapa ton jerami yang diperoleh dari 4 ton rumput segar? Berapa ton rumput yang harus dipotong untuk mengeringkan 4 ton jerami?

100 - 80 \u003d 20 (%) - massa rumput adalah massa jerami;
4 0,2 \u003d 0,8 (t) - jerami akan diperoleh dari 4 ton rumput;
4: 0,2 \u003d 20 (t) - rumput harus dipangkas.

Harga album dikurangi pertama sebesar 15%, kemudian 15 rubel lagi. Harga baru album setelah dua pengurangan 19 rubel. Tentukan harga aslinya.

15 + 19 = 34 (hal.) - biaya album hingga detik
penurunan harga;

100 - 15 \u003d 85 (%) - jatuh pada 34 rubel;

3)
= 40 (p.) - album ini awalnya bernilai.

Kumpulkan tiga angka. Yang pertama berjumlah 25% dari jumlah, dan yang kedua - 40%. Temukan angka ketiga jika 45 lebih kecil dari yang kedua.

100 - 25 - 40 = 35 (%) - jumlah yang diperhitungkan
pada nomor ketiga;

40 - 35 \u003d 5 (%) - jumlahnya jatuh pada 45;

3)
= 315 adalah bilangan ketiga.

30% dari kelas dan 5 orang lagi pergi ke bioskop, dan 3 sisanya pergi ke kelas dan 8 orang lagi pergi bertamasya. Berapa banyak orang di kelas?

Sepertiga pekerja perusahaan berlibur di musim panas, 35% pekerja lainnya berlibur di musim gugur, dan 2.314 orang lainnya berlibur di musim dingin dan musim semi. Berapa banyak pekerja di perusahaan?

Saat menjual barang seharga 693 p. mendapat untung 10%. Tentukan harga barang tersebut.

Menemukan Persentase

Dalam memecahkan masalah di bagian ini, siswa harus menguasai satu ide sederhana: untuk menemukan persentase dua angka, yaitu. berapa persen angka pertama dari yang kedua, Anda dapat menyatakan rasio angka pertama dengan yang kedua sebagai persentase.

Masalah pertama dari jenis ini harus sederhana, yaitu rasio angka harus dinyatakan sebagai pecahan desimal hingga.
Untuk menemukan persentase dua angka, Anda dapat membagi angka pertama dengan angka kedua dan mengalikan hasilnya dengan 100.

Dari 16 kg buah pir segar diperoleh 4 kg buah pir kering. Berapa fraksi massa pir segar yang tersisa dari massa pir kering? Nyatakan bagian ini sebagai persentase. Berapa persentase massa yang hilang selama pengeringan?

Berapa persen dari 50 adalah 40? Berapa persentase angka 40 yang merupakan angka 50?

Masha telah membaca 120 halaman dan dia memiliki 130 halaman buku yang tersisa untuk dibaca. Berapa persentase dari semua halaman yang dia baca? Berapa persentase dari semua halaman yang tersisa untuk dia baca?

Bulan itu memiliki 12 hari cerah dan 18 hari berawan. Berapa persentase bulan yang hari-harinya cerah? hari berawan?

5. Berapa persen 50 lebih dari 40? 40 kurang dari 50?

50 dari 40 adalah , atau
% = 125% ;

50 lebih dari 40 kali 125 - 100 = 25 (%);

40 dari 50 adalah , atau
% = 80% ;

40 kurang dari 50 kali 100 - 80 = 20 (%).
6. Harga barang turun dari 40 rubel. hingga 30rb. Berapa harganya turun? Berapa persen harganya turun?
Pada soal 6, siswa kesulitan menentukan bilangan mana yang diambil sebagai 100%. Anda perlu menarik perhatian mereka ke nomor yang mereka bandingkan dengan nomor lain. Rumusan ulang masalah membantu dalam hal ini: “Berapa persen dari 30 r. kurang dari 40 rubel? Bandingkan dengan jumlah 40 rubel, yang berarti 40 rubel. adalah 100%.

Tes 2

Pilihan 1

Jumlah kecelakaan lalu lintas di periode musim panas adalah 0,7 dari jumlah mereka di periode musim dingin. Berapa persen jumlah kecelakaan lalu lintas berkurang di musim panas dibandingkan dengan musim dingin?

A. 70% B. 30% C. 7% D. 3%

A. B. C. 0,08 D. 0,8
1) 50% 2) 80% 3) 75% 4) 8%
pilihan 2

Setelah penurunan harga TV, harga barunya adalah 0,8 dari yang lama. Berapa persen dari harga lama yang baru?

A. 0,8% B. 8% C. 20% D. 80%

Cocokkan pecahan yang menyatakan pecahan dari nilai tertentu, dan persentase yang sesuai dengannya.

A. B. C. 0,4 D. 0,04
1) 40% 2) 25% 3) 80% 4) 4%

Tugas proporsi yang sulit

Semua soal pada bagian ini bersifat opsional dalam arti tidak perlu semua siswa dapat menyelesaikannya. Gunakan mereka sebanyak itu akan menarik bagi siswa Anda.

Tiga ayam bertelur 3 butir dalam 3 hari. Berapa banyak telur yang akan dihasilkan 12 ekor ayam dalam 12 hari?

Siswa akan sangat terkejut ketika mengetahui bahwa jawaban "jelas" "12 telur" salah. Keputusan pertamadacha dari bagian ini sebaiknya dibongkar secara kolektif,mungkin, setelah berunding di rumah, menuliskankondisi singkat tugas:

Telur Hari Ayam

3 33
12 12x

Selama dialog, Anda perlu mencari tahu berapa kali jumlah ayam meningkat (4 kali); bagaimana jumlah telur berubah jika jumlah hari tidak berubah (bertambah 4 kali); berapa kali jumlah hari meningkat (4 kali); bagaimana jumlah telur berubah (meningkat 4 kali). Banyaknya telur adalah : x = 3 4 4 = 48.
2. Tiga pelukis dapat melukis 60 jendela dalam 5 hari. Berapa banyak pelukis yang harus ditugaskan untuk mengecat jendela sehingga mereka mengecat 64 jendela dalam 2 hari?

4. (Dari "Aritmatika Umum" oleh I. Newton.) Jika seorang juru tulis dapat menulis 15 folio dalam 8 hari, berapa banyak juru tulis yang diperlukan untuk menulis 405 folio dalam 9 hari?

5. (Masalah lama.) Untuk pemeliharaan 45 orang, 2040 rubel dihabiskan dalam 56 hari. Berapa biaya yang harus dikeluarkan untuk mendukung 75 orang selama 70 hari?
Pertimbangkan masalah yang lebih kompleks dengan empat dan bahkan enam kuantitas. Mereka dapat diberikan sebagai pekerjaan rumah opsional untuk siswa terkuat yang suka memecahkan masalah teka-teki.
6. (Dari "Aritmatika" oleh A. Kiselyov.) Untuk penerangan 18 kamar, 120 pon minyak tanah dihabiskan dalam 48 hari, dan 4 lampu dinyalakan di setiap kamar. Berapa hari 125 pon minyak tanah akan bertahan jika 20 kamar dinyalakan dan 3 lampu menyala di setiap kamar?

Kecepatan hilir dan hulu adalah jumlah dan perbedaan dari kecepatan sendiri dan kecepatan arus. Untuk menemukannya, Anda perlu menerapkan metode yang telah dikuasai sebelumnya untuk menemukan dua besaran dengan jumlah dan selisihnya: perbedaan kecepatan hilir dan hulu sama dengan dua kali kecepatan arus.
1. Dalam perjalanan dari titik TETAPI ke paragraf PADA kapal menghabiskan 1 jam 40 menit, dan dalam perjalanan kembali - 2 jam Ke arah mana sungai itu mengalir?

Kecepatan perahu di air tenang adalah 18 km/jam. Kecepatan sungai adalah 2 km/jam. Seberapa cepat perahu akan bergerak menyusuri sungai? Melawan arus?
Kecepatan perahu di air tenang (kecepatan sendiri) adalah 12 km/jam, dan kecepatan sungai adalah 3 km/jam. Tentukan : kecepatan perahu mengikuti arus dan melawan arus sungai; jalur perahu di sepanjang sungai dalam 3 jam; lintasan perahu melawan arus sungai dalam waktu 5 jam.
Kecepatan kapal sendiri adalah 27 km/jam, kecepatan sungai adalah 3 km/jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan kapal untuk melakukan perjalanan hilir antara dua tempat berlabuh jika jarak antara mereka adalah 120 km?
Sebuah perahu dengan kecepatan sendiri 15 km/jam berlayar 2 jam ke hilir dan 3 jam melawan arus. Berapa jauh dia berenang sepanjang waktu, jika kecepatan sungai adalah 2 km/jam?
Jarak antara dua tempat berlabuh adalah 24 km. Berapa lama motornya?

sebuah perahu dalam perjalanan dari satu dermaga ke dermaga lain dan kembali, jika kecepatannya sendiri adalah 10 km/jam, dan kecepatan arusnya adalah 2 km/jam?
Tabel di bawah ini (dengan data numerik lainnya) nyaman digunakan untuk pekerjaan mandiri.

Tentukan kecepatan dan isi tabel:

	kecepatan sendiri	kecepatan sungai	Kecepatan oleh hilir aliran sungai	Kecepatan melawan arus
1	12 km/jam	4 km/jam
2	25 km/jam		28 km/jam
3	24 km/jam			20 km/jam
4		5 km/jam	17 km/jam
5		3 km/jam		16 km/jam
6			48 km/jam	42 km/jam

Perahu motor itu berenang 48 km ke hilir dalam 3 jam, dan melawan arus dalam 4 jam.Cari kecepatan arus.
Kecepatan sungai adalah 3 km/jam. Berapa kilometer per jam kecepatan perahu di hilir lebih besar dari kecepatan di hulu?

Tugas untuk gerakan

5 tingkat penghapusan.)

kecepatan penutupan.)

(Masalah lama.)
(Masalah lama.)

di jalur kereta pertama;

8. Jarak antar kota TETAPI dan PADA sama dengan 720 km. Dari TETAPI di PADA

10. 1) Dari paragraf TETAPI ke paragraf PADA A dan B sama dengan 30km?

Dari titik A ke titik PADA,

pada dasarnya adalah tentang gerakan terhadap satu sama lain dengan

30-2 = 60 (km);
10 + 5 = 15 (km/jam);
60:15 = 4 (jam).

Tugas untuk gerakan

1. Dua pejalan kaki meninggalkan titik yang sama dalam arah yang berlawanan pada waktu yang sama. Kecepatan yang pertama adalah 4 km/jam, kecepatan yang kedua 5 km/jam Berapa jarak mereka setelah 3 jam? Berapa kilometer per jam pejalan kaki saling menjauh? (Nilai ini disebut tingkat penghapusan.)

2. Dari dua desa yang jaraknya 36 km, dua orang pejalan kaki keluar secara bersamaan. Kecepatan mereka adalah 4 km/jam dan 5 km/jam. Berapa kilometer per jam pejalan kaki saling mendekat? (Nilai ini disebut kecepatan penutupan.)
Berapa jarak mereka setelah 3 jam?

Dua pengendara sepeda berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain dari dua titik yang jaraknya 36 km. Kecepatan yang pertama adalah 10 km/jam, yang kedua adalah 8 km/jam. Dalam berapa jam mereka akan bertemu?
1) Jarak kedua kota tersebut adalah 900 km. Dua kereta meninggalkan kota-kota ini menuju satu sama lain dengan kecepatan 60 km/jam dan 80 km/jam. Berapa jarak kereta api 1 jam sebelum pertemuan? Apakah ada kondisi tambahan dalam tugas?

2) Jarak dari desa ke kota adalah 45 km. Seorang pejalan kaki meninggalkan desa menuju kota dengan kecepatan 5 km/jam. Satu jam kemudian, seorang pengendara sepeda melaju ke arahnya dari kota ke desa dengan kecepatan 15 km/jam. Manakah dari mereka yang akan lebih dekat ke desa pada saat pertemuan?

3) Dua pengendara sepeda berangkat secara bersamaan bertemu dari dua desa yang jaraknya 54 km. Kecepatan yang pertama adalah 12 km/jam, yang kedua adalah 15 km/jam. Dalam berapa jam jarak mereka 27 km satu sama lain?

Seorang pengendara sepeda dan pengendara sepeda motor meninggalkan tempat yang sama pada waktu yang sama dengan arah yang sama. Kecepatan seorang pengendara sepeda motor adalah 40 km/jam dan seorang pengendara sepeda adalah 12 km/jam. Berapa kecepatan penghapusan mereka dari satu sama lain? Berapa jam jarak antara mereka menjadi 56 km?
(Masalah lama.) Seorang pemuda tertentu pergi dari Moskow ke Vologda. Dia berjalan 40 mil sehari. Sehari kemudian, seorang pemuda lain dikirim mengejarnya, melewati 45 mil sehari. Dalam berapa hari yang kedua akan menyusul yang pertama?
(Masalah lama.) Dua kereta meninggalkan Moskow ke Tver pada saat yang bersamaan. Yang pertama lewat pada 39 ayat dan tiba di Tver dua jam lebih awal.
yang kedua, yang berlalu pada satu jam dari 26 ayat. Berapa mil dari Moskow ke Tver?

26 2 \u003d 52 (versts) - seberapa jauh kereta tertinggal di belakang yang pertama;
39 - 26 \u003d 13 (versts) - seberapa jauh kereta kedua tertinggal dari kereta pertama dalam 1 jam;
52: 13 \u003d 4 (h) - begitu banyak waktu di jalur kereta pertama;
39 4 \u003d 156 (versts) - jarak dari Moskow ke Tver.

8. Jarak antar kota TETAPI dan PADA sama dengan 720 km. Dari TETAPI di PADA Sebuah kereta api cepat berangkat dengan kecepatan 80 km/jam. Setelah 2 jam, sebuah kereta penumpang meninggalkan B menuju A ke arahnya dengan kecepatan 60 km/jam. Berapa jam setelah kereta ekspres berangkat mereka akan bertemu?

9. Dua kereta bergerak menuju satu sama lain - satu dengan kecepatan 70 km/jam, yang lain dengan kecepatan 80 km/jam. Seorang penumpang yang duduk di kereta kedua memperhatikan bahwa kereta pertama melewatinya dalam waktu 12 detik. Berapa panjang kereta pertama?

10. 1) Dari paragraf TETAPI ke paragraf PADA Seorang pejalan kaki pergi dengan kecepatan 5 km/jam. Pada saat yang sama, seorang pengendara sepeda meninggalkan A menuju B dengan kecepatan 10 km/jam. Pengendara sepeda melaju ke B, berbalik dan melaju dengan kecepatan yang sama menuju pejalan kaki. Berapa jam setelah dimulainya gerakan mereka akan bertemu jika jarak antara A dan B sama dengan 30km?

Dari titik A ke titik PADA, jarak antara 17 km, seorang pengendara sepeda pergi dengan kecepatan 12 km/jam. Pada saat yang sama, seorang pejalan kaki meninggalkan A menuju B dengan kecepatan 5 km/jam. Pengendara sepeda melaju ke B, berbalik dan kembali dengan kecepatan yang sama.
Berapa jam setelah dimulainya gerakan mereka akan bertemu?
Jarak kedua titik tersebut adalah 12 km. Dua pengendara sepeda berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain dengan kecepatan 10 km/jam dan 8 km/jam. Masing-masing dari mereka mencapai titik yang berbeda, berbalik dan melaju kembali dengan kecepatan yang sama. Dalam berapa jam setelah dimulainya gerakan mereka akan bertemu untuk kedua kalinya?

Mari kita hadirkan solusi "panjang" dari Soal 10 (1) tanpa penjelasan.

1)30:10 = 3(j); 4) 10 + 5 = 15 (km/jam);

5-3 = 15 (km); 5) 15: 15 = 1 (jam);
30 - 15 = 15 (km); 6) 3 + 1 = 4 (jam).

Ini dapat disederhanakan dengan mencatat bahwa masalahnya adalah ucapanpada dasarnya adalah tentang gerakan terhadap satu sama lain denganmenggandakan jarak. Jawaban yang sama diperoleh jikamerumuskan kembali kondisi masalah sebagai berikut:zom: “Jarak antara titik A dan B adalah 60 km.Seorang pejalan kaki meninggalkan titik A menuju titik B dengan kecepatan 5 km/jam. Pada saat yang sama, seorang pengendara sepeda meninggalkan B menuju A dengan kecepatan 10 km/jam. Setelah beberapa jamAkankah mereka bertemu setelah gerakan dimulai?

30-2 = 60 (km);
10 + 5 = 15 (km/jam);
60:15 = 4 (jam).

Ini adalah contoh dari perumusan ulang masalah yang berhasil, yang mengarah pada penyederhanaan solusinya.

Tes #4
1. Tentukan waktu yang diperlukan seorang pengendara sepeda untuk pergi dari titik A ke titik B

(lihat diagram pada gambar 1).
=12 km/jam

A| _________________________________________ PADA

s = 6 km
Beras. satu.
TETAPI. 72 jam B. 0,5 jam PADA. 2 jam

G. 5 jam D. ________________

Dari dua titik yang jaraknya 10 km, dua turis berangkat secara bersamaan ke arah yang sama. Kecepatan turis pertama adalah 4 km/jam, dan kecepatan turis yang mengikutinya adalah 6 km/jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan turis kedua untuk menyusul turis pertama?

TETAPI. Setelah 1 jam B. Setelah 2,5 jam PADA. Dalam 1

G. Setelah 5 jam D. ________________________

Dari satu stasiun ke stasiun lain di sepanjang sungai, perahu berlayar selama 3 jam, dan menghabiskan 4 jam dalam perjalanan kembali.Kecepatan sungai adalah 1 km / jam. Tulis persamaan untuk mencari kecepatan perahu sendiri menggunakan x km/jam.

Menjawab: _____________________

Tujuan Pelajaran:

memecahkan masalah yang lebih kompleks untuk jumlah proporsional ("Aturan rangkap tiga yang rumit");
pengembangan tidak hanya logis, tetapi juga pemikiran figuratif, imajinasi anak-anak dan kemampuan mereka untuk bernalar, mengajukan pertanyaan dan menjawabnya, yaitu pidato peserta pelatihan;
memperluas cakrawala dalam memecahkan masalah praktis (atau masuk akal) kuno;
pembentukan gagasan tentang kekayaan warisan budaya dan sejarah umat manusia.

Selama kelas

I. Momen organisasi:

Hari ini kita mulai memecahkan masalah yang lebih kompleks, tetapi tidak kalah menarik untuk jumlah proporsional.

Studi tentang proporsi dan ketergantungan ini sangat penting untuk studi matematika selanjutnya.

Nantinya, dengan bantuan proporsi, Anda akan memecahkan masalah kimia, fisika, dan geometri.

Apa yang mereka mulai?

Biasakan diri Anda dengan konsep "rasio", "proporsi"
(rasio - ………., proporsi - ……… (jawaban siswa diharapkan)
Kami belajar bagaimana menyelesaikan proporsi dan menemukan bahwa cara utama untuk menyelesaikannya harus didasarkan pada ……. (sifat dasar proporsi)
Kami belajar untuk membedakan dua kuantitas dalam kondisi masalah, untuk menetapkan jenis kecanduan diantara mereka. (hubungan langsung atau terbalik)
Kami belajar bagaimana membuat catatan singkat tentang kondisi masalah dan menyusun proporsi (penurunan nilai ditunjukkan dengan panah ke bawah, dan peningkatan dengan panah ke atas)
Tapi jangan lupakan itu
menganalisis metode penyelesaian masalah tanpa proporsi sama sekali (penerapan teknik ini harus didahului dengan pertanyaan yang diajukan saat menyelesaikan masalah: berapa kali nilainya bertambah atau berkurang?)

Mari kita bergerak maju dari yang sederhana ke yang kompleks.

II. pekerjaan lisan.

1. Dari nilai-nilai ini, pilih yang berbanding lurus atau berbanding terbalik:

a) panjang sisi persegi dan kelilingnya.
b.panjang sisi persegi dan luasnya
c) panjang dan lebar persegi panjang untuk luas tertentu.
d) kecepatan mobil dan jalur yang akan ditempuh dalam waktu tertentu.
e) kecepatan seorang turis pergi dari lokasi perkemahan ke stasiun, dan waktu yang diperlukan untuk mencapai stasiun.
e) umur pohon dan tingginya.
g) volume bola baja dan massanya.
h) jumlah halaman yang dibaca dalam buku dan jumlah halaman yang tersisa untuk dibaca.

(Hubungan antara jumlah halaman yang dibaca dalam sebuah buku dan jumlah halaman yang tersisa sering disalahartikan sebagai proporsionalitas: semakin banyak halaman yang dibaca, semakin sedikit yang tersisa untuk dibaca. Harap dicatat bahwa peningkatan satu dan penurunan yang lain tidak terjadi dalam jumlah yang sama.).

2. Mari kita menganalisis masalahnya:

Ketika Vasya telah membaca 10 halaman buku, dia memiliki 90 halaman lagi untuk dibaca. Berapa halaman yang tersisa untuk dia baca ketika dia telah membaca 30 halaman.

3. Pertimbangkan tugas ("sifat provokatif"):

a) 12 crucian ditangkap dalam 2 jam. Berapa banyak ikan mas yang akan ditangkap dalam 3 jam.

b) Tiga ayam jantan membangunkan 6 orang. Berapa banyak orang yang akan membangunkan 5 ayam jantan.

c) * Kolam itu ditumbuhi bunga lili, dan dalam seminggu daerah yang ditumbuhi bunga lili itu berlipat ganda. Dalam berapa minggu kolam itu akan dipenuhi bunga bakung setengah jika kolam itu seluruhnya tertutup bunga lili dalam 8 minggu?

(Solusi: karena area yang ditumbuhi bunga lili menjadi dua kali lipat dalam seminggu, maka seminggu sebelum kolam sepenuhnya tertutup bunga lili, areanya setengah tertutup bunga lili, yaitu kolam itu setengah tertutup bunga lili dalam 7 minggu)

AKU AKU AKU. Penyelesaian masalah:

(kondisi tugas disediakan di papan tulis)

Sebuah kondisi singkat dan dua solusi diusulkan untuk dilakukan dengan sangat cepat oleh siswa di papan tulis.

1 cara:

Metode 2: jumlah kain meningkat 15/8 kali, yang berarti mereka akan membayar 15/8 kali lebih banyak uang

=30*15/8=56r25k

2. Seorang pria memanggil seorang tukang kayu dan memerintahkan untuk membangun pekarangan. Dia memberinya 20 pekerja dan bertanya berapa hari mereka akan membangun halaman untuknya. Tukang kayu menjawab: dalam 30 hari. Dan master perlu membangun dalam 5 hari, dan untuk ini dia bertanya kepada tukang kayu: berapa banyak orang yang perlu Anda miliki, sehingga Anda dapat membangun halaman dengan mereka dalam 5 hari; dan tukang kayu, bingung, bertanya kepada Anda, ahli aritmatika: berapa banyak orang yang perlu dia pekerjakan untuk membangun halaman dalam 5 hari?

Sebuah kondisi singkat yang belum selesai ditulis di papan tulis:

Lengkapi kondisinya dan selesaikan masalah dengan dua cara.

Saya pilihan: proporsi

Opsi II: tanpa proporsi

Pada saat yang sama, dua siswa bekerja di papan tulis.

SAYA.

II. X \u003d 20 * 6 \u003d 120 pekerja

3. Mereka mengambil 560 tentara makanan selama 7 bulan, dan mereka diperintahkan untuk bertugas selama 10 bulan, dan mereka ingin mengambil orang dari diri mereka sendiri sehingga akan ada cukup makanan untuk 10 bulan. Pertanyaannya, berapa orang yang harus dikurangi?

Tugas lama.

(menulis di papan tulis)

(mengisi catatan singkat oleh siswa)

Selesaikan masalah ini tanpa proporsi:

(Jumlah bulan bertambah satu faktor, yang berarti jumlah tentara berkurang satu faktor.

560 - 392 = 168 (tentara harus dikurangi)

Di zaman kuno, untuk memecahkan banyak jenis masalah, ada aturan khusus untuk menyelesaikannya. Masalah yang akrab bagi kita untuk proporsionalitas langsung dan terbalik, di mana perlu untuk menemukan yang keempat dengan tiga nilai dari dua kuantitas, disebut masalah untuk "aturan tiga".

Jika untuk tiga nilai, lima nilai diberikan, dan diperlukan untuk menemukan yang keenam, maka aturan itu disebut "lima". Demikian pula, untuk empat kuantitas ada "aturan septenary". Tugas untuk penerapan aturan ini juga disebut tugas untuk "aturan rangkap tiga kompleks".

Mari mencoba!!!

4. Ambil tugas yang ditawarkan kepada Anda sebagai tugas tambahan.

Tugas pekerjaan rumah.

Tiga ayam bertelur 3 butir dalam 3 hari. Berapa banyak telur yang akan dihasilkan 12 ekor ayam dalam 12 hari?

Jawaban dari soal tersebut adalah ………?

Kami akan menganalisis solusi masalah secara kolektif, menuliskan secara singkat kondisi masalah:

Siswa mencoba untuk secara kolektif mengajukan pertanyaan dan menjawabnya.

(Jumlah juru tulis meningkat dari peningkatan lembaran dalam waktu dan menurun

dari peningkatan hari kerja (juru tulis)).

Pertimbangkan masalah yang lebih kompleks dengan empat kuantitas.

Ambil satu masalah, dengan enam nilai, sebagai pekerjaan rumah opsional bagi siswa yang suka memecahkan masalah teka-teki.

6. Untuk penerangan 18 kamar dalam 48 hari, dihabiskan 120 ton minyak tanah, dan 4 lampu menyala di setiap kamar. Berapa hari 125 pon minyak tanah akan bertahan jika 20 kamar diterangi dan 3 lampu menyala di setiap kamar?

Sebuah kondisi singkat dari masalah tersebut ditulis dan sebuah argumen diberikan, secara paralel dengan catatan yang ditambahkan secara bertahap X = ... .. dapat disimpan di papan tulis.

Jumlah hari penggunaan minyak tanah meningkat dari peningkatan jumlah minyak tanah yang masuk
kali dan dari mengurangi lampu hingga setengahnya.

Jumlah hari penggunaan minyak tanah berkurang dengan bertambahnya ruangan di 20 waktu.

X = 48 * * : = 60 (hari)

Akhirnya memiliki X = 60. Artinya 125 pon minyak tanah cukup untuk 60 hari.

IV. Ringkasan pelajaran.

Memecahkan seluruh pelajaran sekarang hampir lupa tugas. Kami pindah dari sederhana ke kompleks. Jelas bahwa masalah lama menarik, senang melihat kerja keras Anda dalam menyelesaikan masalah, kami memiliki pelatihan yang baik dalam membedakan antara proporsionalitas langsung dan terbalik.

Penjelasan yang diberikan oleh guru tampak jelas, tetapi Anda juga harus bergerak maju sendiri.

V. Pekerjaan Rumah.

Hari-hari gabah

X \u003d 100: 10: 10 \u003d 1 kg

2. Masalah lama.

Istilah pendapatan dirham

3. * Tugas tambahan.

Sebuah artel yang terdiri dari 26 penggali yang bekerja dengan mesin 12 jam sehari dapat menggali kanal dengan panjang 96 meter, lebar 20 meter, dan kedalaman 12 meter dalam waktu 40 hari. Berapa lama sebuah saluran dapat digali oleh 30 penggali, bekerja selama 80 hari, 10 jam sehari, jika lebarnya harus

10 m, kedalaman 18 dm?

keputusan.

Tugas Kolaborasi dan Produktivitas

Tugas jenis ini biasanya berisi informasi tentang kinerja beberapa subjek (pekerja, mekanisme, pompa, dll.) dari beberapa pekerjaan, yang volumenya tidak ditunjukkan dan tidak diperlukan (misalnya, mencetak ulang naskah, membuat suku cadang, menggali parit, mengisi melalui pipa reservoir, dan lain-lain). Diasumsikan bahwa pekerjaan yang dilakukan dilakukan secara merata, mis. dengan kinerja konstan untuk setiap mata pelajaran. Karena jumlah pekerjaan yang dilakukan (atau volume kolam yang diisi, misalnya) tidak menarik minat kita, maka volume semua pekerjaan. atau kolam diambil sebagai satu kesatuan. Waktutdiperlukan untuk melakukan semua pekerjaan, dan P adalah produsenintensitas tenaga kerja, yaitu, jumlah pekerjaan yang dilakukan per unit waktu, terkait

perbandinganP= 1/t .Hal ini berguna untuk mengetahui skema standar untuk memecahkan masalah yang khas.

Biarkan satu pekerja melakukan beberapa pekerjaan dalam x jam dan pekerja lain dalam y jam. Kemudian dalam satu jam mereka akan tampil masing-masing 1/xdan 1/kamubagian dari pekerjaan. Bersama-sama dalam satu jam mereka akan menyelesaikan 1/x +1/ kamubagian dari pekerjaan. Oleh karena itu, jika mereka bekerja sama, maka semua pekerjaan akan dilakukan dalam 1/ (1/x+ 1/ kamu)

Masalah kolaborasi sulit untuk dipecahkan oleh siswa, jadi saat mempersiapkan ujian, Anda dapat memulai dengan menyelesaikan masalah yang paling sederhana. Pertimbangkan jenis masalah yang cukup untuk memperkenalkan hanya satu variabel.

Tugas 1. Satu plester dapat menyelesaikan tugas 5 jam lebih cepat dari yang lain. Bersama-sama mereka akan menyelesaikan tugas ini dalam 6 jam. Berapa jam masing-masing dari mereka menyelesaikan tugas?

Keputusan. Biarkan tukang plester pertama menyelesaikan tugas untukxjam, maka tukang plester kedua akan menyelesaikan tugas ini dalamx+5 jam. Dalam 1 jam kerja bersama, mereka akan menyelesaikan 1/x + 1/( x+5) tugas. Ayo buat persamaan

6×(1/x+ 1/( x+5))= 1 ataux² - 7 x-30 = 0. Memecahkan persamaan ini, kita mendapatkanx= 10 danx= -3. Sesuai tugasxadalah nilai positif. Oleh karena itu, plester pertama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 10 jam, dan yang kedua dalam 15 jam.

Tugas 2 . Dua pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari. Dalam berapa hari setiap pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan jika salah satu dari mereka membutuhkan 10 hari lebih banyak untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan daripada yang lain?

Keputusan . Biarkan pekerja pertama menghabiskan semua pekerjaanxhari, lalu yang kedua- (x-10 hari. Untuk 1 hari kerja bersama, mereka melakukan 1/x+ 1/( x-10) tugas. Ayo buat persamaan

12×(1/x+ 1/( x-10)= 1 ataux²- 34x+120=0. Memecahkan persamaan ini, kita mendapatkanx=30 danx= 4. Hanyax=30. Oleh karena itu, pekerja pertama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 30 hari, dan pekerja kedua dalam 20 hari.

Tugas 3. Selama 4 hari kerja bersama, 2/3 lahan dibajak dengan dua traktor. Berapa hari yang diperlukan untuk membajak seluruh ladang dengan setiap traktor, jika traktor pertama dapat dibajak 5 hari lebih cepat dari yang kedua?

Keputusan. Biarkan traktor pertama menghabiskanuntuk menyelesaikan tugas x hari, lalu yang kedua - x + 5 hari. Selama 4 hari kerja bersama, kedua traktor membajak 4×(1/ x + 1/( x +5)) tugas, yaitu 2/3 bidang. Kami menulis persamaan 4 × (1/ x + 1/ ( x +5)) = 2/3 ataux² -7x-30 = 0. . Memecahkan persamaan ini, kita mendapatkanx= 10 danx= -3. Sesuai tugasxadalah nilai positif. Oleh karena itu, traktor pertama dapat membajak ladang dalam 10 jam, dan yang kedua - dalam 15 jam.

Tugas 4 . Masha dapat mencetak 10 halaman dalam 1 jam, Tanya - 4 halaman dalam 0,5, dan Olya - 3 halaman dalam 20 menit. Bagaimana gadis-gadis itu dapat membagikan 54 halaman teks di antara mereka sendiri sehingga masing-masing bekerja untuk jumlah waktu yang sama?

Keputusan . Sesuai dengan kondisi, Tanya mencetak 4 halaman dalam 0,5 jam, yaitu. 8 halaman dalam 1 jam, dan Olya - 9 halaman dalam 1 jam. Menyatakan selama X jam waktu di mana gadis-gadis itu bekerja, kita mendapatkan persamaan

10X + 8X + 9X \u003d 54, dari mana X \u003d 2.

Jadi, Tanya harus mencetak 20 halaman, Tanya 16 halaman, dan Olya 18 halaman.

Tugas 5. Pada dua duplikator yang bekerja secara bersamaan, Anda dapat membuat salinan manuskrip dalam 20 menit. Dalam waktu berapakah pekerjaan ini dapat dilakukan pada masing-masing peralatan secara terpisah, jika diketahui bahwa ketika mengerjakan yang pertama akan memakan waktu 30 menit lebih sedikit daripada saat mengerjakan yang kedua?

Keputusan. Misal X menit adalah waktu yang diperlukan untuk membuat salinan pada mesin pertama, maka X + 30 menit adalah waktu yang diperlukan untuk mengerjakan mesin kedua. Kemudian penyalinan 1/X dilakukan oleh peralatan pertama dalam 1 menit, dan 1/(X + 30) salinan - perangkat kedua.

Mari kita buat persamaannya: 20× (1/X + 1/(X+30)) = 1, kita perolehX²-10X-600= 0. Dari mana X = 30 dan X = - 20. Kondisi soal memenuhi X = 30. Kami mendapat: 30 menit - waktu di mana perangkat pertama akan membuat salinan, 60 menit - yang kedua.

Tugas 6. Perusahaan A dapat menyelesaikan beberapa pesanan untuk produksi mainan 4 hari lebih cepat dari perusahaan B. Berapa lama setiap perusahaan dapat menyelesaikan pesanan ini jika diketahui bahwa ketika mereka bekerja sama dalam 24 hari mereka menyelesaikan pesanan 5 kali lebih besar?

Keputusan. Menyatakan selama X hari waktu yang dibutuhkan oleh perusahaan A untuk menyelesaikan pesanan, maka X + 4 hari adalah waktu untuk perusahaan B. Dalam menyusun persamaan harus diperhitungkan bahwa dalam 24 hari kerja bersama, bukan 1 pesanan akan selesai, tapi 5 pesanan. Kita peroleh, 24× (1/X + 1/( X+4)) = 5. Dari mana berikut 5 X²-28X-96 = 0. Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat, kita mendapatkan X = 8 dan X = - 12/5. Perusahaan pertama dapat menyelesaikan pesanan dalam 8 hari, perusahaan B dalam 12 hari.

Saat memecahkan masalah berikut, Anda harus memasukkan lebih dari satu variabeldan menyelesaikan sistem persamaan.

Tugas 7 . Dua pekerja sedang melakukan beberapa pekerjaan. Setelah 45 menit bekerja bersama, pekerja pertama dipindahkan ke pekerjaan lain, dan pekerja kedua menyelesaikan sisa pekerjaan dalam 2 jam 15 menit. Pada jam berapa setiap pekerja secara individu dapat melakukan semua pekerjaan, jika diketahui bahwa pekerja kedua akan membutuhkan 1 jam lebih lama dari yang pertama?

Keputusan. Biarkan pekerja pertama melakukan semua pekerjaan dalam x jam, dan pekerja kedua dalam y jam. Dari kondisi masalah kita mendapatkan x = y -1. 1 jam pertama

pekerja akan melakukan 1/xbagian dari pekerjaan, dan yang kedua - 1/kamubagian dari pekerjaan.T.ke. mereka bekerja bersama jam, lalu selama ini mereka menyelesaikan (1 /x + 1/ kamu)

bagian dari pekerjaan. Di belakang2i 1/4h pekerjaan yang kedua selesai 9/4× (1/kamu) bagian dari pekerjaan.T.ke. semua pekerjaan selesai, maka kita buat persamaan (1/x+1/ kamu)+9/4×1/kamu=1 atau

×1/x+ 3 ×1/kamu =1

Mengganti nilaixke dalam persamaan ini, kita mendapatkan × 1/ (kamu-1)+ 3×1/kamu= 1. Kami mengurangi persamaan ini menjadi persamaan kuadrat 4y2 -19 tahun + 12 =0, yang memiliki

keputusan di 1 = tanganpada 2 = 4 h. Solusi pertama tidak cocok (keduanyatentangyang hanya bekerja bersama selama jam!). Kemudian y \u003d 4, dan x \u003d3.

Menjawab. 3 jam, 4 jam.

Tugas 8. Kolam dapat diisi air dari dua keran. Jika keran pertama dibuka selama 10 menit, dan keran kedua - selama 20 menit, maka kolam akan terisi.

Jika keran pertama dibuka selama 5 menit, dan keran kedua - selama 15 menit, maka 3/5 akan terisi kolam.

Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap keran untuk mengisi seluruh kolam?

Keputusan. Biarkan dari keran pertama adalah mungkin untuk mengisi kolam dalam x menit, dan dari yang kedua - dalam y 1 menit. Keran pertama terisi bagian dari kolam, dan yang kedua . Dalam 10 menit, ketukan pertama akan terisi bagian dari kolam, dan dalam 20 menit dari keran kedua - . T.ke. kolam akan diisi, maka kita mendapatkan persamaan pertama: . Demikian pula, kami menulis persamaan kedua (diisi untuk seluruh kolam, tetapi hanya volumenya). Untuk menyederhanakan solusi masalah, kami memperkenalkan variabel baru: Maka kita memiliki sistem persamaan linier:

10u + 20v = 1,

yang solusinya adalah u = v = . Dari sini kita mendapatkan jawabannya: x = min, y = 50 min.

Tugas 9 . Dua sedang melakukan pekerjaan. Yang pertama berhasil waktu yang diperlukan orang lain untuk melakukan semua pekerjaan. Kemudian yang kedua berhasil waktu yang diperlukan orang pertama untuk menyelesaikan sisa pekerjaan. Keduanya hanya tampil semua pekerjaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan masing-masing untuk menyelesaikan pekerjaan ini, jika diketahui bahwa ketika mereka bekerja bersama-sama mereka akan melakukannya dalam3 h36 min?

Keputusan. Dilambangkan dengan x jam dan y jam waktu yang masing-masing dilakukan oleh orang pertama dan kedua. Kemudian dan

Bagian dari pekerjaan yang mereka lakukan1 jamBekerja (berdasarkan kondisi) waktu, yang pertama akan mengeksekusi bagian dari pekerjaan. Akan tetap tidak terpenuhi bagian dari pekerjaan yang akan dibelanjakan oleh yang pertama jam. Dengan syarat, yang kedua berfungsi 1/3 kali ini. Kemudian dia akan melakukannya bagian dari pekerjaan. Keduanya hanya selesai semua pekerjaan. Oleh karena itu, kita mendapatkan persamaan . Bekerja sama untuk1 keduanya akan melakukannya + bagian dari pekerjaan. Karena, sesuai dengan kondisi masalahnya, mereka akan melakukan pekerjaan ini untuk3 h36 menit (mis.sebuah 3 jam), maka1 jam yang akan mereka lakukan semua pekerjaan. Oleh karena itu 1/x + 1/ kamu = 5/18. Dilambangkan dalam persamaan pertama , kita mendapatkan persamaan kuadrat

6 t 2 - 13 t + 6 = 0 , yang akar-akarnya samat 1 =2/3 , t 2 =3/2. Karena tidak diketahui siapa yang berlari lebih cepat, kami mempertimbangkan kedua kasus tersebut.

sebuah)t = => y= X. Substitusikan y ke persamaan kedua: Jelas ini bukan solusi.

tugas, karena bersama-sama mereka melakukan pekerjaan dalam waktu lebih dari 3 jam.

b) t=3/2 => kamu=3/2 x. Dari persamaan kedua kita mendapatkan 1/x+2/3× 1/x\u003d 5 / 18. Dari sinix=6,y=9.

Tugas 10. Air masuk ke tangki dari dua pipa dengan diameter berbeda. Pada hari pertama, kedua pipa, bekerja secara bersamaan, mengajukan 14m 3 air. Pada hari kedua, hanya terompet kecil yang dinyalakan. Dia mengajukan 14 m 3 air, setelah bekerja 5 jam lebih lama dari pada hari pertama. Pada hari ketiga, pekerjaan dilanjutkan dengan waktu yang sama seperti pada hari kedua, tetapi pada awalnya kedua pipa bekerja, menghasilkan 21 m 3 air. Dan kemudian hanya pipa besar yang bekerja, menghasilkan 20 m . lagi 3 air. Cari kinerja masing-masing pipa.

Keputusan. Dalam masalah ini, tidak ada konsep abstrak "volume reservoir", tetapi volume spesifik air yang mengalir melalui pipa ditunjukkan. Namun, metodologi untuk memecahkan masalah sebenarnya tetap sama.

Biarkan pipa yang lebih kecil dan lebih besar memompa dalam 1 jam x dan y m3 air. Bekerja sama, kedua pipa memasok x + y m3 air.

Oleh karena itu, pada hari pertama pipa bekerja 14/(x+ kamu) jam. Pada hari kedua, pipa kecil bekerja 5 jam lebih, yaitu 5+14/(x+ kamu) . Untuk ini

waktu dia mengajukan 14 m 3 air. Dari sini kita mendapatkan persamaan pertama 14 atau 5+14/(x+ kamu)=14/ x. Pada hari ketiga kedua pipa bekerja sama21/(x+ kamu) jam dan kemudian pipa besar bekerja 20/xjam. Total waktu pipa bertepatan dengan waktu pengoperasian pipa pertama pada hari kedua, yaitu.

5+14/( x+ kamu) =21/( x+ kamu)+ 20/ x. Karena ruas kiri persamaan sama, kita peroleh . Menyingkirkan penyebut, kita memperoleh persamaan homogen 20x 2 +27 xy-14 kamu 2 =0. Bagi persamaan dengankamu 2 dan menunjukx/ kamu= t, kita punya 20t 2 +27 t-14=0. Dari dua akar persamaan kuadrat ini (t 1 = , t 2 = ) sesuai dengan arti masalahnya hanya cocokt= . Karena itu,x= kamu. Menggantixke dalam persamaan pertama, kita menemukankamu= 5. Kemudianx=2.

Tugas 11. Kedua kru, bekerja sama, menggali parit dalam dua hari. Setelah itu, mereka mulai menggali parit dengan kedalaman dan lebar yang sama, tetapi 5 kali lebih panjang dari yang pertama. Pada awalnya, hanya brigade pertama yang bekerja, dan kemudian hanya brigade kedua, yang menyelesaikan pekerjaan satu setengah kali lebih sedikit daripada brigade pertama. Penggalian parit kedua selesai dalam 21 hari. Berapa hari yang dibutuhkan tim kedua untuk menggali parit pertama jika diketahui bahwa jumlah pekerjaan yang dilakukan oleh tim pertama dalam satu hari lebih besar daripada jumlah pekerjaan yang dilakukan dalam satu hari oleh tim kedua?

Keputusan.Masalah ini lebih mudah dipecahkan jika Anda membawa pekerjaan yang dilakukan ke skala yang sama. Jika kedua kru menggali parit pertama, bekerja sama, dalam 2 hari, maka jelas mereka akan menggali parit kedua (lima kali lebih lama) dalam 10 hari. Biarkan brigade pertama menggali parit ini dalam x hari, dan yang kedua dalam y, mis. dalam 1 hari yang pertama akan menggali bagian dari parit, yang kedua - untuk 1/kamu , dan bersama-sama -1/x+1/ kamu bagian dari parit.

Lalu kita punya . Brigade bekerja secara terpisah saat menggali parit kedua. Jika tim kedua menyelesaikan lingkup pekerjaanm, kemudian (sesuai dengan kondisi masalahnya) - brigade pertama . Sebagaim + m = m sama dengan jumlah kerja yang diambil sebagai satu unit, makam = . Akibatnya, brigade kedua menggali parit dan dihabiskan untuk itu pada hari-hari. Brigade pertama digali parit dan dihabiskan X hari. Oleh karena itu kita memiliki atauX = 35- . Mensubstitusikan x ke persamaan pertama, kita sampai pada persamaan kuadrat2 tahun 2 - 95y +1050 = 0, yang akarnya adalah y 1 = dan pada 2 = 30. Kemudian, masing-masing,X 1 = dan X 2 =15. Dari kondisi masalah pilih yang Anda butuhkan: y \u003d 30. Karena nilai yang ditemukan mengacu pada parit kedua, parit pertama (lima kali lebih pendek) akan digali oleh tim kedua dalam 6 hari.

Tugas 12. Tiga ekskavator ikut menggali lubang dengan volume 340 m 3 . Dalam satu jam, ekskavator pertama mengeluarkan 40 m 3 pound, yang kedua - dengan m 3 kurang dari yang pertama, dan yang ketiga - 2 detik lebih banyak dari yang pertama. Pertama, ekskavator pertama dan kedua bekerja secara bersamaan, dan menggali 140 m 3 tanah. Kemudian sisa lubang digali, bekerja secara bersamaan, ekskavator pertama dan ketiga. Tentukan nilai dengan(0<с<15), di mana lubang digali dalam 4 jam, jika pekerjaan dilakukan tanpa gangguan.

Keputusan. Sejak ekskavator pertama mengeluarkan 40 m 3 tanah per jam, lalu yang kedua - (40-s) m 3 , dan yang ketiga - (40 + 2s) m 3 pound per jam. Biarkan ekskavator pertama dan kedua bekerja sama selama x jam. Kemudian dari kondisi soal berikut (40+40-s)x = 140 atau (80-s)x = 140. Jika ekskavator pertama dan ketiga bekerja sama pada jam, maka kita memiliki (40+40+2s) y = 340-140 atau (80 + 2s) y - 200. Karena total waktu operasi adalah 4 jam, kami memperoleh persamaan berikut untuk menentukan dengan x + y \u003d 4 atau

Persamaan ini setara dengan persamaan kuadratdengan 2 -30s+ 200 =0, keputusan siapa yang akan 1 = 10 m 3 dan dengan 2 = 20m 3 . Sesuai dengan kondisi masalahnya, hanyake

c = 10 m 3 .

Tugas 10. Masing-masing dari dua pekerja ditugaskan untuk memproses jumlah bagian yang sama. Yang pertama segera memulai pekerjaan dan menyelesaikannya dalam 8 jam, yang kedua menghabiskan lebih dari 2 jam untuk menyesuaikan perangkat, dan kemudian dengan bantuannya menyelesaikan pekerjaan 3 jam lebih awal dari yang pertama. Diketahui bahwa pekerja kedua, satu jam setelah dimulainya pekerjaannya, memproses sebanyak mungkin detail yang diproses oleh pekerja pertama pada saat itu. Berapa kali perlengkapan meningkatkan produktivitas mesin (yaitu, jumlah suku cadang yang diproses per jam kerja)?

Keputusan. Ini adalah contoh masalah di mana tidak semua yang tidak diketahui perlu ditemukan.

Mari kita tentukan waktu penyetelan mesin oleh pekerja kedua sebagai x (dengan kondisi x>2). Misalkan itu perlu untuk memproses masing-masingnrincian.

Kemudian pekerja pertama per jam memproses detail, dan yang kedua rincian. Kedua pekerja memproses jumlah bagian yang sama satu jam setelah dimulainya pekerjaan yang kedua. Ini berarti bahwa Dari sini kita mendapatkan persamaan untuk menentukan x: X 2 -4x + 3-0 yang akarnya adalah x 1 = 1 danX 2 = 3. Karena

x > 2, maka nilai yang dibutuhkan adalah x = 3. Oleh karena itu, pekerja kedua memproses per jam rincian. Karena pekerja pertama per jam memproses

bagian, maka dari sini kami menemukan bahwa perangkat meningkatkan produktivitas tenaga kerja di = 4 kali.

Tugas 1 3. Tiga pekerja harus membuat sejumlah bagian. Pada awalnya, hanya satu pekerja yang mulai bekerja, dan setelah beberapa saat pekerja kedua bergabung dengannya. Ketika 1/6 dari semua bagian dibuat, pekerja ketiga juga mulai bekerja. Mereka menyelesaikan pekerjaan pada waktu yang sama, dan masing-masing membuat jumlah bagian yang sama. Berapa lama pekerja ketiga bekerja jika diketahui bahwa ia bekerja dua jam lebih sedikit dari pekerja kedua dan pekerja pertama dan kedua, bekerja sama, dapat menghasilkan semua jumlah suku cadang yang diperlukan 9 jam lebih awal daripada yang akan dilakukan pekerja ketiga, bekerja secara terpisah ?

Keputusan. Biarkan pekerja pertama bekerja x jam dan pekerja ketiga x jam. Kemudian pekerja kedua bekerja 2 jam lagi, yaitu y + 2 jam. Masing-masing dari mereka membuat jumlah bagian yang sama, yaitu 1/3 dari semua bagian. Akibatnya, yang pertama akan membuat semua detail dalam 3 jam, yang kedua dalam 3 (y + 2) jam, dan yang ketiga dalam 3 jam. Oleh karena itu, yang pertama menghasilkan dalam satu jam bagian dari semua detail, yang kedua - dan ketiga - .

Karena ketiganya selama pekerjaan bersama mereka menghasilkan semua detailnya, maka kita mendapatkan persamaan pertama (ketiganya bekerja sama pada jam)

. (1)

Yang pertama dan kedua, bekerja bersama, akan membuat semua bagian bersama-sama 9 jam lebih awal daripada yang akan dilakukan pekerja ketiga, bekerja sendiri. Dari sini kita mendapatkan persamaan kedua

. (2)

Kedua persamaan ini dengan mudah direduksi menjadi sistem yang setara

Diekspresikan dari persamaan kedua x dan mensubstitusi ke persamaan pertama, kita mendapatkan y 3 -5 tahun 2 - 32y - 36 = 0. Persamaan ini difaktorkan(kamu- 9) (y +2) 2 = 0.

Karena y > 0, maka persamaan hanya memiliki satu akar yang diinginkan y \u003d 9.Menjawab:y = 9.

Tugas 14. Air secara merata memasuki lubang, 10 pompa identik, yang bekerja secara bersamaan, dapat memompa air dari lubang yang diisi dalam 12 jam, dan 15 pompa seperti itu - dalam 6h.Berapa lama 25 pompa tersebut bekerja sama untuk memompa air keluar dari lubang yang terisi?

Keputusan.Biarkan volume lubangVm 3 , dan kinerja masing-masing pompa adalah x m 3 pada jam satu. Air mengalir ke dalam lubang terus menerus.T.k. jumlah penerimaannya tidak diketahui, maka dilambangkan dengan y m 3 per jam - volume air yang masuk ke lubang. Sepuluh pompa akan keluar dalam 12 jam X= 120x air. Jumlah air ini sama dengan volume total lubang dan volume air yang masuk lubang dalam 12 jam. Seluruh volume ini adalahV+12 kamu. Menyamakan volume ini, kita membuat persamaan pertama 120x =V + 12 kamu .

Demikian pula, persamaan dibuat untuk 15 pompa seperti itu:15-6 x = V + 6 kamuatau 90x = V + 6 kamu. Dari persamaan pertama kita mendapatkan V = 120x - 12y. Substitusikan V ke persamaan kedua, kita dapatkan y = 5x.

Jangka waktu selama 25 pompa tersebut akan beroperasi tidak diketahui. Mari kita tunjukkan dengant. Kemudian, dengan mempertimbangkan kondisi masalah, dengan analogi kami membuat persamaan terakhir. Kami memiliki 25terima kasih=V+ty. Mensubstitusikan y dan V ke dalam persamaan ini, kita menemukan 25terima kasih= 120x -12 5x +t 5x atau 20terima kasih= 60x. Dari sini kita mendapatkant= 3 jam.Menjawab: selama 3 jam.

Tugas 15. Dua tim bekerja bersama selama 15 hari, dan kemudian tim ketiga bergabung dengan mereka, dan 5 hari setelah itu, semua pekerjaan selesai. Diketahui bahwa brigade kedua menghasilkan 20% lebih banyak per hari daripada yang pertama. Brigade kedua dan ketiga bersama-sama dapat melakukan semua pekerjaan di waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan semua pekerjaan oleh tim pertama dan ketiga ketika mereka bekerja sama. Berapa lama waktu yang dibutuhkan ketiga tim untuk melakukan semua pekerjaan, bekerja sama?

Keputusan. Biarkan semua pekerjaan, bekerja secara terpisah, dilakukan oleh tim pertama, kedua dan ketiga, masing-masing, untuk x, y danzhari. Kemudian pada hari mereka tampil bagian dari pekerjaan. Mengubah kondisi pertama dari masalah menjadi persamaan, dengan asumsi bahwa seluruh jumlah pekerjaan sama dengan satu, kita memperoleh

15 atau

(1)

20 .

Karena brigade kedua menghasilkan 120% dari apa yang dilakukan brigade pertama (20% lebih banyak), kami memiliki atau . (2)

Brigade kedua dan ketiga akan melakukan semua pekerjaan dalam 1/ hari, dan yang pertama dan ketiga - untuk 1/ hari. Menurut kondisinya, nilai pertama sama dengan

(3)

Yang kedua, yaitu 1/ . Dari sini kita mendapatkan persamaan ketiga .

Dalam soal tersebut, diperlukan waktu untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan dalam tiga tim yang bekerja sama, yaitu besarnya1/ .

Jelas bahwa akan lebih mudah untuk menyelesaikan sistem persamaan (1)-(3) jika kita memasukkan variabel baru: , Diperlukan untuk menemukan nilainya

aku/(kamu + v+ w) .Lalu kita memiliki sistem yang setara

Memecahkan sistem linier ini, kita dengan mudah menemukankamu= Maka nilai yang diinginkan sama dengan 1/ JadiJadi, bekerja sama, ketiga tim akan menyelesaikan seluruh pekerjaan dalam 16 hari.

Menjawab: selama 16 hari. Jika produktivitas pabrik kedua berlipat ganda, maka itu akan sama dengan hampir semua jenis tugas kinerja dihadapi.

tugas

Dua pekerja bersama-sama dapat menyelesaikan beberapa pekerjaan dalam 10 hari. Setelah 7 hari bekerja bersama, salah satu dari mereka jatuh sakit, dan yang lain menyelesaikan pekerjaan setelah bekerja 9 hari lagi. Berapa hariDapatkah setiap pekerja secara terpisah melakukan semua pekerjaan?

Sejumlah pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam beberapa hari. Jika jumlah pekerja ditambahtsya dengan 3, maka pekerjaan akan selesai 2 hari lebih cepat, dan jika jumlah pekerja bertambah 12, maka 5 hari lebih cepat. Tentukan jumlah pekerja dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut.

Dua pompa berbeda daya, bekerja sama, mengisi kolam dalam 4 jam.Untuk mengisi setengah dari kolam, pompa pertama membutuhkan waktu 4 jam lebih lama dari pompa kedua untuk mengisi tiga perempat kolam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap pompa untuk mengisi kolam?

10. Kapal dimuati dengan crane. Pertama, empat derek dengan daya yang sama bekerja selama 2 jam, kemudian dua derek lagi, tetapi dengan daya yang lebih rendah, bergabung dengan mereka, dan setelah 3 jam pemuatan selesai. Jika semua derek mulai bekerja pada saat yang sama, maka pemuatannya adalah pekerjaan yang tersisa. Produktivitas tim ketiga adalah setengah dari jumlah produktivitas tim pertama dan kedua. Berapa kali produktivitas brigade kedua lebih besar dari produktivitas brigade ketiga?

15. Dua tim plester, bekerja sama, merekatkan sebuah bangunan tempat tinggal dalam 6 hari. Pada kesempatan lain, mereka memplester sebuah pentungan dan melakukan tiga kali lipat jumlah pekerjaan yang mereka lakukan pada plester sebuah gedung apartemen. Pada awalnya brigade pertama bekerja di klub, dan kemudian brigade kedua menggantikannya dan menyelesaikan pekerjaan, dan brigade pertama menyelesaikan jumlah pekerjaan dua kali lipat dari yang kedua. Mereka terpampang klub dalam 35 hari. Dalam berapa hari brigade pertama dapatuntuk mengunjungi gedung tempat tinggal jika diketahui bahwa brigade kedua akan menghabiskan lebih dari 14 hari untuk ini?

Kedua tim mulai bekerja pada pukul 8. Setelah membuat 72 bagian bersama-sama, mereka mulai bekerja secara terpisah. Pada jam 3 sore, ternyata selama waktu kerja terpisah, brigade pertama membuat 8 detail lebih banyak daripada yang kedua. Pada hari berikutnya, brigade pertama melakukan satu bagian lagi dalam 1 jam, dan brigade kedua melakukan satu bagian lebih sedikit dalam 1 jam daripada hari pertama. Pekerjaan brigade dimulai bersama pada jam 8 dan, setelah membuat 72 bagian, mereka kembali mulai bekerja secara terpisah. Sekarang, selama waktu kerja terpisah, brigade pertama membuat 8 bagian lebih banyak daripada yang kedua, pada pukul 13:00. Berapa bagian per jam yang dibuat masing-masing brigade?

Tiga pekerja harus membuat 80 bagian yang identik. Diketahui bahwa ketiganya bersama-sama membuat 20 bagian dalam satu jam. Yang pertama mulai bekerja terlebih dahulu.bekerja. Dia membuat 20 bagian, menghabiskan lebih dari 3 jam untuk pembuatannya, dan sisanya dikerjakan bersama oleh pekerja kedua dan ketiga. Seluruh pekerjaan memakan waktu 8 jam.Berapa jam yang dibutuhkan pekerja pertama untuk membuat semua 80 bagian?

Kolam diisi air melalui pipa pertama 5 jam lebih cepat daripada melalui pipa kedua, dan 30 jam lebih cepat daripada melalui pipa ketiga. Diketahui bahwa prkapasitas penurunan pipa ketiga adalah 2,5 kali lebih kecil dari daya dukung pipa pertama dan 24 m 3 /h kurang dari kapasitas pipa kedua. Cari kapasitas pipa pertama dan ketiga.

Dua ekskavator, yang pertama memiliki produktivitas lebih rendah, digali dengangalian kerja bersama dengan volume 240 m 3 . Kemudian yang pertama mulai menggali parit kedua, dan yang kedua melanjutkan menggali yang pertama. 7 jam setelah dimulainya pekerjaan mereka, volume lubang pertama adalah 480 m 3 lebih dari volume lubang kedua. Keesokan harinya, ekskavator kedua meningkatkan produktivitasnya sebesar 10 m 3 / jam, dan yang pertama berkurang 10 m 3 /h Pertama, bersama-sama mereka menggali lubang 240 m 3 , setelah itu yang pertama mulai menggali lubang lain, dan yang kedua melanjutkan menggali yang pertama. Sekarang volume lubang pertama menjadi 480 m 3 lebih dari volume lubang kedua sudah 5 jam setelah dimulainya pekerjaan ekskavator. Berapa banyak tanah per jam yang digali ekskavator pada hari pertama kerja?

Tiga kendaraan bermotor mengangkut biji-bijian, memuat sepenuhnya pada setiap perjalanan. Untuk satu penerbangan, mobil pertama dan kedua diangkut bersama6 ton biji-bijian, dan yang pertama dan ketiga bersama-sama membawa jumlah biji-bijian yang sama dalam 2 penerbangan seperti yang kedua dalam 3 penerbangan. Berapa banyak biji-bijian yang diangkut dalam satu perjalanan oleh mobil kedua, jika diketahui bahwa sejumlah tertentu biji-bijian diangkut oleh mobil kedua dan ketiga bersama-sama, denganmelakukan perjalanan 3 kali lebih sedikit daripada yang dibutuhkan mobil ketiga untuk mengangkut biji-bijian dalam jumlah yang sama?

Dua ekskavator dengan desain yang berbeda harus meletakkan dua parit dengan salib yang samabagian yang jelas dengan panjang 960mi180 m Seluruh pekerjaan berlangsung 22 hari, di mana ekskavator pertama meletakkan parit besar. Ekskavator kedua mulai bekerja 6 hari lebih lambat dari yang pertama, menggali parit yang lebih kecil, memperbaikinya selama 3 hari dan kemudian membantu yang pertama. Jika tidak perlu menghabiskan waktu untuk perbaikan, maka pekerjaan akan selesai dalam 21 hari. Berapa meter parit yang dapat digali setiap ekskavator per hari?

Tiga brigade membajak dua ladang dengan luas total 120 hektar. Ladang pertama dibajak dalam 3 hari, dengan ketiga tim bekerja sama. Lahan kedua dibajak selama 6 hari pada br pertama dan keduaigada. Jika ketiga tim mengerjakan bidang kedua selama 1 hari, maka tim pertama dapat membajak sisa bidang kedua dalam 8 hari. Berapa hektar per hari yang dibajak brigade kedua?

Dua pipa dengan diameter yang sama dihubungkan ke dua kolam(kesetiap kolam memiliki pipa sendiri). Volume tertentu air dituangkan melalui pipa pertama ke kolam pertama, dan segera setelah itu, volume air yang sama dituangkan ke kolam kedua melalui pipa kedua, dan semua ini memakan waktu 16 jam.Jika air mengalir melalui yang pertama pipa sebanyak melalui yang kedua, dan melalui yang kedua - sebanyak yang melalui yang pertama, maka air akan dituangkan melalui pipa pertama sejauh 320 m 3 kurang dari yang kedua. Jika melalui yang pertama akan melewati 10 m 3 kurang, dan melalui yang kedua - sebesar 10 m 3 lebih banyak air, maka diperlukan waktu 20 jam untuk menuangkan volume awal air ke dalam kolam (pertama ke yang pertama, dan kemudian ke yang kedua).Berapa lama air mengalir melalui masing-masing pipa?

Dua konvoi, terdiri dari jumlah mobil yang sama, mengangkut kargo. Di masing-masingKendaraan terdekat memiliki daya dukung yang sama dan terisi penuh selama perjalanan. Daya angkut mobil di kolom yang berbeda berbeda, dan untuk 1 perjalanan konvoi pertama membawa 40 ton lebih banyak kargo daripada konvoi kedua. Jika jumlah mobil dalam konvoi pertama berkurang 2, dan dalam konvoi kedua - 10, maka konvoi pertama akan mengangkut 90 ton kargo dalam 1 putaran, dan konvoi kedua akan mengangkut 90 ton kargo dalam 3 putaran . Berapa daya dukung kendaraan konvoi kedua?

Seorang pekerja dapat membuat batch suku cadang dalam 12 jam, satu pekerja memulai pekerjaan, pekerja lain bergabung dengannya satu jam kemudian, pekerja ketiga satu jam kemudian, dan seterusnya, sampai pekerjaan selesai. Berapa lama pekerja pertama bekerja? (Produktivitas kerja semua pekerja adalah sama.)

Sebuah tim pekerja dengan kualifikasi yang sama harus memproduksi sejumlah suku cadang. PertamaPada awalnya, satu pekerja mulai bekerja, satu jam kemudian yang kedua bergabung dengannya, satu jam kemudian, yang ketiga, dan seterusnya, sampai seluruh tim mulai bekerja. Jika semua anggota tim telah bekerja dari awal, pekerjaan akan selesai 2 jam lebih cepat. Berapa banyak pekerja dalam tim?

Tiga pekerja sedang menggali parit. Pada awalnya, pekerja pertama bekerja separuh waktu, neodibutuhkan oleh dua orang lainnya untuk menggali seluruh parit, kemudian pekerja kedua bekerja setengah dari waktu yang dibutuhkan dua lainnya untuk menggali seluruh parit, dan akhirnya pekerja ketiga bekerja setengah dari waktu yang dibutuhkan dua lainnya untuk menggali seluruh parit. Akibatnya, parit digali. Berapa kali lebih cepat parit digali jika ketiga pekerja itu bekerja pada waktu yang sama sejak awal?

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

Tugas proporsi yang sulit

Tes 2

Tugas proporsi yang sulit

ARTIKEL TERKAIT