- Ini adalah sosok polihedral, yang dasarnya terletak poligon, dan wajah yang tersisa diwakili oleh segitiga dengan simpul yang sama.

Jika alasnya berbentuk bujur sangkar, maka piramida disebut berbentuk segi empat, jika segitiga tersebut adalah segitiga. Ketinggian piramida ditarik dari puncaknya tegak lurus ke alasnya. Juga digunakan untuk menghitung luas apotema adalah tinggi sisi muka yang diturunkan dari titik puncaknya.
Rumus untuk luas permukaan lateral piramida adalah jumlah luas permukaan lateralnya, yang sama satu sama lain. Namun, metode perhitungan ini sangat jarang digunakan. Pada dasarnya, luas piramida dihitung melalui keliling alas dan apotema:

Perhatikan contoh penghitungan luas permukaan lateral piramida.

Misalkan sebuah piramida dengan alas ABCDE dan puncak F diberikan. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apotema a = 5 cm Hitunglah luas permukaan samping piramida.
Mari kita cari perimeter. Karena semua wajah alasnya sama, maka keliling segi lima akan sama dengan:
Sekarang Anda dapat menemukan luas sisi piramida:

Luas piramida segitiga biasa

Piramida segitiga beraturan terdiri dari alas di mana segitiga beraturan terletak dan tiga sisi sisinya sama luas.
Rumus untuk luas permukaan lateral piramida segitiga biasa dapat dihitung dengan banyak cara. Anda dapat menerapkan rumus biasa untuk menghitung melalui perimeter dan apotema, atau Anda dapat menemukan luas satu wajah dan mengalikannya dengan tiga. Karena wajah piramida adalah segitiga, kami menerapkan rumus luas segitiga. Ini akan membutuhkan apotema dan panjang alasnya. Perhatikan contoh penghitungan luas permukaan lateral piramida segitiga biasa.

Diketahui sebuah piramida dengan apotema a = 4 cm dan alasnya menghadap b = 2 cm. Hitunglah luas permukaan lateral piramida tersebut.
Pertama, cari luas salah satu sisi sisinya. Dalam hal ini akan menjadi:
Substitusikan nilai-nilai dalam rumus:
Karena dalam piramida biasa semua sisinya sama, luas permukaan sisi piramida akan sama dengan jumlah luas ketiga sisinya. Masing-masing:

Area piramida terpotong

terpotong Piramida adalah polihedron yang dibentuk oleh piramida dan bagiannya sejajar dengan alasnya.
Rumus untuk luas permukaan lateral piramida terpotong sangat sederhana. Luas sama dengan hasil kali setengah jumlah keliling alas dan apotema:

Piramida- salah satu varietas polihedron yang terbentuk dari poligon dan segitiga yang terletak di alas dan merupakan wajahnya.

Selain itu, di bagian atas piramida (yaitu pada satu titik), semua wajah digabungkan.

Untuk menghitung luas piramida, perlu ditentukan bahwa permukaan lateralnya terdiri dari beberapa segitiga. Dan kita dapat dengan mudah menemukan area mereka menggunakan

berbagai formula. Bergantung pada data segitiga apa yang kita ketahui, kita mencari luasnya.

Kami mencantumkan beberapa rumus yang dengannya Anda dapat menemukan luas segitiga:

1. S = (a*h)/2 . Dalam hal ini, kita tahu tinggi segitiga h , yang diturunkan ke samping sebuah .
2. S = a*b*sinβ . Berikut sisi-sisi segitiga sebuah , b , dan sudut antara keduanya adalah β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . Berikut sisi-sisi segitiga a, b, c . Jari-jari lingkaran yang terdapat pada segitiga adalah r .
4. S = (a*b*c)/4*R . Jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga adalah R .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Rumus ini hanya boleh diterapkan jika segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
6. S = (a²*√3)/4 . Kami menerapkan rumus ini ke segitiga sama sisi.

Hanya setelah kami menghitung luas semua segitiga yang merupakan wajah piramida kami, kami dapat menghitung luas permukaan lateralnya. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan rumus di atas.

Untuk menghitung luas permukaan lateral piramida, tidak ada kesulitan yang muncul: Anda perlu mengetahui jumlah luas semua segitiga. Mari kita nyatakan ini dengan rumus:

Sp = Si

Di Sini Si adalah luas segitiga pertama, dan S P adalah luas permukaan lateral piramida.

Mari kita lihat sebuah contoh. Diberikan piramida biasa, wajah lateralnya dibentuk oleh beberapa segitiga sama sisi,

« Geometri adalah alat yang paling ampuh untuk penyempurnaan kemampuan mental kita.».

Galileo Galilei.

dan persegi adalah dasar piramida. Apalagi tepi piramida memiliki panjang 17 cm, mari kita cari luas permukaan lateral piramida ini.

Kami beralasan seperti ini: kami tahu bahwa wajah piramida adalah segitiga, mereka sama sisi. Kita juga tahu berapa panjang rusuk piramida ini. Jadi semua segitiga sama sisi, panjangnya 17 cm.

Untuk menghitung luas masing-masing segitiga tersebut dapat menggunakan rumus berikut:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

Karena kita tahu bahwa bujur sangkar terletak di dasar piramida, ternyata kita memiliki empat segitiga sama sisi. Ini berarti luas permukaan lateral piramida dapat dengan mudah dihitung menggunakan rumus berikut: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Jawaban kami adalah sebagai berikut: 500,548 cm² - ini adalah luas permukaan lateral piramida ini.

- ini adalah gambar, di dasarnya terletak poligon sewenang-wenang, dan sisi-sisinya diwakili oleh segitiga. Simpul mereka terletak pada satu titik dan sesuai dengan puncak piramida.

Piramida dapat bervariasi - segitiga, segi empat, heksagonal, dll. Namanya dapat ditentukan tergantung pada jumlah sudut yang berdekatan dengan alasnya.
Piramida yang benar disebut piramida, yang sisi alas, sudut, dan tepinya sama besar. Juga, dalam piramida seperti itu, luas permukaan samping akan sama.
Rumus luas permukaan lateral piramida adalah jumlah luas semua permukaannya:
Artinya, untuk menghitung luas permukaan lateral piramida sewenang-wenang, perlu untuk menemukan luas masing-masing segitiga dan menjumlahkannya. Jika piramida terpotong, maka wajahnya diwakili oleh trapesium. Untuk piramida yang benar, ada rumus lain. Di dalamnya, luas permukaan lateral dihitung melalui semiperimeter alas dan panjang apotema:

Perhatikan contoh penghitungan luas permukaan lateral piramida.
Biarkan piramida segi empat biasa diberikan. Sisi dasar b= 6 cm, dan apotema sebuah\u003d 8 cm Temukan luas permukaan samping.

Di dasar piramida segi empat biasa terletak sebuah persegi. Pertama, mari kita cari kelilingnya:

Sekarang kita dapat menghitung luas permukaan lateral piramida kita:

Untuk menemukan luas total polihedron, Anda perlu menemukan luas alasnya. Rumus luas alas piramida mungkin berbeda, tergantung poligon mana yang terletak di alasnya. Untuk melakukan ini, gunakan rumus untuk luas segitiga, luas jajaran genjang dll.

Pertimbangkan contoh penghitungan luas dasar piramida yang diberikan oleh kondisi kami. Karena piramida itu teratur, ia memiliki persegi di dasarnya.
luas persegi dihitung dengan rumus : ,
dimana a adalah sisi persegi. Kami memilikinya sama dengan 6 cm Jadi luas dasar piramida:

Sekarang tinggal menemukan total luas polihedron. Rumus luas piramida adalah jumlah luas alas dan permukaan sampingnya.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk alasan keamanan, penegakan hukum, atau kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Sebelum mempelajari pertanyaan tentang bangun geometri ini dan sifat-sifatnya, perlu dipahami beberapa istilah. Ketika seseorang mendengar tentang piramida, ia membayangkan bangunan besar di Mesir. Inilah yang terlihat seperti yang paling sederhana. Tetapi mereka datang dalam berbagai jenis dan bentuk, yang berarti bahwa rumus perhitungan untuk bentuk geometris akan berbeda.

Jenis gambar

Piramida - sosok geometris, yang menunjukkan dan mewakili banyak wajah. Faktanya, ini adalah polihedron yang sama, di dasarnya terletak poligon, dan di sisi-sisinya ada segitiga yang terhubung pada satu titik - titik. Angka tersebut terdiri dari dua jenis utama:

• benar;
• terpotong.

Dalam kasus pertama, alasnya adalah poligon beraturan. Di sini semua permukaan samping adalah sama antara diri mereka dan sosok itu sendiri akan menyenangkan mata seorang perfeksionis.

Dalam kasus kedua, ada dua pangkalan - yang besar di bagian paling bawah dan yang kecil di antara bagian atas, mengulangi bentuk yang utama. Dengan kata lain, piramida terpotong adalah polihedron dengan bagian yang dibentuk sejajar dengan alasnya.

Istilah dan notasi

Istilah dasar:

• Segitiga beraturan (sama sisi) Sosok dengan tiga sudut yang sama dan sisi yang sama. Dalam hal ini, semua sudut adalah 60 derajat. Angka tersebut adalah yang paling sederhana dari polihedra biasa. Jika angka ini terletak di alas, maka polihedron seperti itu akan disebut segitiga biasa. Jika alasnya berbentuk bujur sangkar, maka piramida tersebut akan disebut piramida segi empat beraturan.
• Puncak- titik tertinggi di mana ujung-ujungnya bertemu. Ketinggian puncak dibentuk oleh garis lurus yang memancar dari puncak ke dasar piramida.
• tepian adalah salah satu bidang poligon. Itu bisa dalam bentuk segitiga untuk piramida segitiga, atau dalam bentuk trapesium untuk piramida terpotong.
• persilangan- sosok datar yang terbentuk sebagai hasil dari pembedahan. Jangan bingung dengan bagian, karena bagian juga menunjukkan apa yang ada di balik bagian.
• Apotema- segmen yang ditarik dari puncak piramida ke dasarnya. Ini juga merupakan ketinggian wajah di mana titik ketinggian kedua berada. Definisi ini hanya berlaku dalam kaitannya dengan polihedron biasa. Misalnya - jika itu bukan piramida terpotong, maka wajahnya akan menjadi segitiga. Dalam hal ini, tinggi segitiga ini akan menjadi apotema.

Rumus luas

Temukan luas permukaan lateral piramida jenis apapun dapat dilakukan dengan beberapa cara. Jika gambar tersebut tidak simetris dan merupakan poligon dengan sisi yang berbeda, maka dalam hal ini lebih mudah untuk menghitung luas permukaan total melalui totalitas semua permukaan. Dengan kata lain, Anda perlu menghitung luas setiap wajah dan menjumlahkannya.

Bergantung pada parameter apa yang diketahui, rumus untuk menghitung persegi, trapesium, persegi panjang arbitrer, dll. mungkin diperlukan. Rumusnya sendiri dalam kasus yang berbeda juga akan berbeda.

Dalam kasus angka biasa, menemukan area jauh lebih mudah. Cukup mengetahui beberapa parameter kunci saja. Dalam kebanyakan kasus, perhitungan diperlukan secara tepat untuk angka-angka tersebut. Oleh karena itu, rumus yang sesuai akan diberikan di bawah ini. Jika tidak, Anda harus melukis semuanya di beberapa halaman, yang hanya akan membingungkan dan membingungkan.

Rumus dasar untuk perhitungan luas permukaan lateral piramida biasa akan terlihat seperti ini:

S \u003d Pa (P adalah keliling alas, dan merupakan apotema)

Mari kita pertimbangkan salah satu contohnya. Polihedron memiliki alas dengan segmen A1, A2, A3, A4, A5, dan semuanya sama dengan 10 cm. Biarkan apotema sama dengan 5 cm. Pertama, Anda perlu mencari keliling. Karena kelima wajah alasnya sama, dapat ditemukan sebagai berikut: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 cm Selanjutnya, kami menerapkan rumus dasar: S \u003d * 50 * 5 \u003d 125 cm kuadrat .

Luas permukaan lateral piramida segitiga biasa yang paling mudah untuk dihitung. Rumusnya terlihat seperti ini:

S =½* ab *3, di mana a adalah apotema, b adalah sisi alas. Faktor tiga di sini berarti jumlah permukaan alas, dan bagian pertama adalah luas permukaan samping. Pertimbangkan sebuah contoh. Diberikan sebuah bangun datar dengan apotema 5 cm dan permukaan alas 8 cm Kita menghitung: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 cm kuadrat.

Luas permukaan lateral piramida terpotong itu sedikit lebih sulit untuk menghitung. Rumusnya terlihat seperti ini: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, di mana p_01 dan p_02 adalah keliling alas, dan merupakan apotema. Pertimbangkan sebuah contoh. Misalkan untuk bangun datar segi empat, panjang sisi alasnya adalah 3 dan 6 cm, apotemanya adalah 4 cm.

Di sini, sebagai permulaan, Anda harus menemukan keliling pangkalan: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm; p_02=6*4=24 cm Tetap substitusikan nilai dalam rumus utama dan dapatkan: S = 1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 cm kuadrat.

Dengan demikian, adalah mungkin untuk menemukan luas permukaan lateral piramida biasa dengan kompleksitas apa pun. Hati-hati jangan bingung perhitungan ini dengan total luas seluruh polihedron. Dan jika Anda masih perlu melakukan ini, cukup menghitung luas alas polihedron terbesar dan menambahkannya ke luas permukaan samping polihedron.

Video

Untuk mengkonsolidasikan informasi tentang cara menemukan luas permukaan lateral piramida yang berbeda, video ini akan membantu Anda.