Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Tujuan Pelajaran:

1. Mengulang dan memperdalam kemampuan siswa dalam menemukan nilai-nilai ekspresi numerik yang terdiri dari bilangan rasional dengan menggunakan tanda-tanda penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian;
2. Siswa harus menyadari bahwa ekspresi yang mengandung pembagian aksi dengan nol tidak masuk akal.
3. Untuk mengembangkan minat kognitif siswa dalam mempelajari mata pelajaran baru.
4. Mengembangkan pemikiran, memori, ucapan, meningkatkan keterampilan komputasi siswa, kemampuan untuk bekerja dengan kecepatan yang optimal.

Peralatan: PC, instalasi multimedia; kartu pekerjaan rumah (Lampiran 1)

Jenis pelajaran: pelajaran pengulangan dan generalisasi pengetahuan yang diperoleh pada mata pelajaran matematika kelas 5-6.

Bentuk pekerjaan: frontal, kolektif, kerja mandiri.

Selama kelas

1. Momen organisasi (2-4 menit)

Selamat kepada siswa pada awal tahun ajaran baru.

***
Dan lagi dalam penyepuhan poplar,
Dan sekolah itu seperti kapal di dermaga,
Dimana guru menunggu siswa
Untuk memulai hidup baru.

***
Biarkan kebahagiaan mengetuk pintu Anda
Buka lebih lebar.
Jalan kehidupan diselimuti misteri,
Tapi itu sangat indah di dunia ini!
Dan biarkan selalu ada cahaya di jendela,
Senyum ibu - dari ambang pintu.
Semoga ada banyak tahun yang baik
Dan hidup itu mudah!

***
Motif musim gugur
Wanita cantik ini adalah AUTUMN
Aku menyerahkan diriku pada angin yang putus asa,
Dan apapun yang dia katakan, apapun yang dia minta,
Dia memberikannya kepadanya tanpa merasakan ukurannya.
Dedaunan multi-warna lengan besar
Melemparkan di kakinya dengan karangan bunga pernikahan,
Dan warna-warna kekerasan, dan sisa-sisa matahari,
Dan air mata hujan, dan kabut sebelum fajar.
Dan angin adalah pengembara yang brengsek di seluruh dunia,
Hanya mencintai dirimu sendiri, keinginanmu,
Dan bahkan wanita cantik ini
Mencoba untuk menyakiti sebanyak mungkin
Untuk merobek gaunnya dengan dorongan nakal,
Sehingga dia akan berdiri telanjang sampai musim dingin ...
AUTUMN memaafkan, hanya dengan kesedihan yang tenang
Sudah ditakdirkan air mata jatuh.
Di pelukan musim dingin dia mati,
Dan rambut beruban sekarang, bukan biru.
Di bawah tanjung salju tidak ada yang akan tahu
Wanita cantik ini adalah AUTUMN.
<geser 1>

2. Apa yang dipelajari aljabar?

U.: Mata pelajaran apa yang kita pelajari tahun lalu?

Siswa: Matematika.

Ada rumor tentang matematika
Bahwa dia mengatur pikirannya.
Kata-kata yang sangat bagus
Orang-orang sering membicarakannya.

W.: Apa yang kita lakukan di kelas matematika?

Siswa: Mereka melakukan perhitungan dengan bilangan bulat dan pecahan, menyelesaikan persamaan, masalah, membangun angka di bidang koordinat.

<geser 2>

W.: Semua ini adalah isi dari mata pelajaran "Matematika". Subjek ini dibagi menjadi sejumlah besar disiplin ilmu independen: aljabar, geometri, teori probabilitas, analisis matematika, teori permainan, dll. Kami memulai studi aljabar. Anda sudah membaca buku teks di rumah. Bagaimana perbedaannya, misalnya, dari buku teks sastra?

<geser 3>

Siswa: Ini memiliki banyak angka dan huruf, dan huruf latin.

W.: Anda dan saya ingat bahwa huruf membantu kita menuliskan sifat-sifat tindakan pada angka dalam bentuk yang mudah diingat. Mereka mengatakan: "Pernyataan yang dinyatakan ditulis dalam bahasa matematika." Misalnya, sifat komutatif perkalian: hasil kali tidak berubah dari permutasi faktor ( sebuah · b = b · sebuah). Ingat bagaimana menemukan jarak, mengetahui waktu dan kecepatan.

<geser 4>

Siswa: Untuk menemukan jarak, Anda perlu mengalikan waktu dengan kecepatan.

W.: Mari kita tulis secara singkat: s = v · t. Artinya, huruf membantu menuliskan dalam bentuk rumus aturan untuk menemukan nilai besaran yang menarik bagi kita. Bagaimana lagi aljabar berbeda, misalnya, dari aritmatika? Dalam masalah aritmatika, menurut aturan yang diketahui, nomor yang tidak diketahui ditemukan. Dalam aljabar, besaran yang tidak diketahui dilambangkan dengan huruf. Kuantitas yang tidak diketahui ini dan data dalam kondisi masalah dihubungkan oleh suatu persamaan, dari solusi yang ditemukan kuantitas yang tidak diketahui. Konsep dan metode aljabar terpisah untuk memecahkan masalah muncul beberapa ribu tahun yang lalu di negara-negara kuno - Babel dan Mesir. Keadaan pengetahuan matematika pada abad-abad itu dapat dinilai dari manuskrip kuno (papirus) yang ditemukan di situs-situs kota kuno.<geser 5>

Sekitar 4000 tahun yang lalu, di Babel dan Mesir, para ilmuwan sudah tahu cara menulis persamaan linier, yang dengannya mereka memecahkan berbagai macam masalah dalam survei tanah, seni bangunan, dan ilmu militer. Misalnya, di British Museum ada tugas dari papirus Rhinda (juga disebut papirus Ahmes) yang berasal dari periode 2000-1700. SM e .: "Temukan angka jika diketahui bahwa dengan menambahkan 2/3 darinya dan mengurangi dari jumlah yang dihasilkan dari ketiganya, angka 10 diperoleh." Solusi dari masalah ini direduksi menjadi solusi persamaan linier:

<geser 6, 7>

Pada abad ke-7 SM e. orang Yunani mempelajari prestasi orang Mesir dalam matematika. Pada awal abad kesembilan (830) Cendekiawan Khorezmian Muhammad-ben-Musa al-Khawarizmi menulis buku "Hisab al-jabr val-Mukabala" ("Metode restorasi dan oposisi") - ini adalah buku pertama tentang aljabar. Ini sangat penting dalam sejarah matematika sebagai manual yang telah lama diajarkan di seluruh Eropa. Di dalamnya, ia pertama kali mempertimbangkan metode dan teknik aljabar.

Al Jabr
(pengalihan istilah)

Saat menyelesaikan persamaan,
Jika di bagian satu,
apa pun yang terjadi,
Akan ada istilah negatif,
Kami ke kedua bagian,
Dengan anggota ini dapat dibandingkan.
Mari kita berikan istilah yang sama,
Hanya dengan tanda kepada orang lain, -
Dan kita akan menemukan hasil yang kita inginkan!

wal-mukabala
(membawa suka)

<Geser 8>

Sejak penulisan buku ini, aljabar telah menjadi ilmu yang berdiri sendiri. Kata “aljabar” sendiri kemungkinan berasal dari kata “al jebr”, yang berarti “pemulihan”. Kata "aljabar" dalam bahasa Arab adalah seni seorang dokter untuk memulihkan lengan atau kaki yang patah. Orang-orang Arab menyebut ahli bedah sebagai ahli aljabar. Jadi, matematika meminjam kata ini dari kedokteran.

<Geser 8>

Perkembangan lebih lanjut dari aljabar terjadi terutama di India (sampai abad ke-12) dan di Asia Tengah (sampai abad ke-15). Aljabar sampai abad ke-17. konvensional disebut retorika (verbal). Faktanya adalah bahwa tidak ada tanda konvensional tunggal "+", "-", "a 2" dan banyak lainnya yang kami gunakan. Kondisi masalah, semua tindakan dan jawaban ditulis lengkap dengan kata-kata. Untuk memudahkan menghafal, terkadang entri ini dibuat dalam bentuk syair. Simbol matematika diperkenalkan secara bertahap. Jadi tanda sama dengan "=" diperkenalkan oleh ilmuwan Inggris R. Ricord pada tahun 1557, tanda ":" dan "*" - oleh ahli matematika Jerman Leibniz pada akhir abad ke-17. , kurung - abad XVI. Simbol matematika memungkinkan para ilmuwan dari berbagai negara untuk saling memahami. Dalam pembentukan aljabar sebagai ilmu, jasa besar dimiliki oleh ilmuwan Prancis Francois Vieta dan Rene Descartes. Selama abad XVIII-XX. ilmu matematika baru tumbuh dari aljabar: aljabar polinomial, aljabar vektor. Ilmu-ilmu ini dipelajari di pendidikan tinggi.

Dalam aljabar sekolah, masalah diselesaikan dengan menyusun persamaan, mereka mempelajari persamaan itu sendiri, hubungan antara jumlah (beberapa dari hubungan ini disebut fungsi). Dalam hal ini, huruf digunakan, ekspresi dengan huruf mengalami berbagai transformasi (transformasi identik). Namun di balik semua huruf ini, angka paling sering disembunyikan.

<Geser 9>

Kadang-kadang mereka berkata: "Aljabar bertumpu pada empat pilar: persamaan, bilangan, identitas, fungsi." Aljabar, yang mulai kita pelajari, memberi seseorang kesempatan tidak hanya untuk melakukan berbagai perhitungan, tetapi juga mengajarinya untuk lakukan secepat mungkin, lebih rasional.

<Geser 10>

3. Latihan lisan.

1. Tentukan jumlah bilangan -3.7 dan 6.7 (jawaban 3); temukan hasil kali bilangan tentukan selisih bilangan tersebut Ulangi aturan untuk melakukan operasi aritmatika dengan pecahan biasa dan bilangan rasional.

2. Saya memikirkan tiga angka. Temukan yang pertama jika Anda tahu bahwa angka di hadapannya adalah 6. Temukan yang kedua jika jumlah lawannya adalah 3. Temukan yang ketiga, jika Anda tahu, dengan mengalikannya dengan

3. Hitung:

<geser 11, 12>

4. Mempelajari topik baru.

Ketika memecahkan banyak masalah, perlu untuk melakukan operasi aritmatika pada bilangan yang diberikan: penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Tetapi seringkali, sebelum menyelesaikan masing-masing tindakan ini, akan lebih mudah untuk menunjukkan terlebih dahulu urutan (rencana) yang mengikuti tindakan ini. Rencana ini bermuara pada fakta bahwa, menurut data tugas, menggunakan angka, tanda tindakan dan tanda kurung, a ekspresi numerik.

Contoh:

Jika Anda melakukan semua tindakan yang ditunjukkan dalam ekspresi numerik, maka sebagai hasilnya kami mendapatkan angka yang mereka katakan sama dengan ekspresi numerik yang diberikan.

Jadi ekspresi numerik pertama sama dengan 2, yang kedua juga sama dengan 2, dan yang ketiga sama dengan 0.

Definisi 1: Catatan yang terdiri dari angka menggunakan operasi aritmatika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, eksponensial) disebut ekspresi numerik (aritmatika).

Ekspresi numerik dapat terdiri dari satu angka.

Definisi 2: Nilai ekspresi numerik adalah angka yang diperoleh sebagai hasil dari melakukan tindakan yang ditentukan dalam ekspresi numerik.

<geser 13>

Contoh: Kereta bergerak pertama selama 50 menit dengan kecepatan enam puluh kilometer per jam, kemudian berhenti di stasiun selama sepuluh menit, kemudian bergerak selama satu jam lagi dengan kecepatan 40 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata kereta api.

Keputusan: Menurut definisi, kecepatan rata-rata gerakan sama dengan rasio jarak yang ditempuh dengan waktu yang dihabiskan di jalur ini. Mari kita hitung jarak dan waktu gerak. Pertama-tama, kami memperhitungkan bahwa (beralih ke unit waktu yang sama). Di awal gerakan, jalur di ujung dilewati - jalur 40 1 (km).

Jarak total yang ditempuh digambarkan dengan ekspresi numerik:

Waktu yang dihabiskan di jalan ini (termasuk waktu yang dihabiskan untuk berhenti) dijelaskan oleh ekspresi numerik: Kemudian kecepatan rata-rata gerakan dijelaskan oleh ekspresi: Jika kita menghitung ekspresi ini, kita mendapatkan: .

Definisi 3: Dua ekspresi numerik yang dihubungkan oleh tanda "=" membentuk persamaan numerik. Jika nilai bagian kiri dan kanan persamaan numerik adalah sama, maka persamaan tersebut disebut benar, jika tidak maka salah.

Contoh: - persamaan numerik yang benar;

6 + 12 3 \u003d (6 + 12) 3 - persamaan numerik salah, karena 42 54.

<Geser 14>

Tanda kurung membantu menetapkan urutan operasi. Diasumsikan bahwa semua tindakan dapat dilakukan. Itu selalu mungkin untuk melakukan penambahan, pengurangan, dan perkalian dari angka apa pun. Tetapi Anda dapat membagi satu angka dengan angka lain hanya jika pembaginya tidak sama dengan nol: Anda tidak dapat membagi dengan nol. Jika dalam ekspresi ini pada beberapa tahap perhitungan diperlukan untuk membagi dengan nol, maka ekspresi ini tidak masuk akal.

Contoh: Ekspresi ini tidak masuk akal .

<geser 15>

Ulangi urutan operasi dalam istilah numerik. Ulangi aturan untuk melakukan operasi dengan pecahan.

5. Konsolidasi materi yang dipelajari.

Dll. #1 Putuskan mana dari ekspresi berikut yang masuk akal dan mana yang tidak. Bagi mereka yang masuk akal, temukan angka yang sama dengan mereka.

<geser 16>

Dll. #2 Tulis sebagai persamaan dan periksa apakah benar:

a) 20% dari angka 240 sama dengan 62 (240 0.2 = 62 salah);

b) angka 18 adalah 3% dari angka 600 (18 = 0,03.600 salah);

c) hasil kali bilangan dan 5 adalah 11% dari bilangan 700 Baik;

d) bagian keempat dari angka 18 adalah 5% dari angka 90 Baik;

e) angka 111:3 sama dengan 10% dari angka 370 (111:3 = 0,1 370, kan);

f) 650% dari angka 12 sama dengan 77 (6,5 12 = 77 78 77, tidak benar).

<Geser 17>

Dll. #3 Hitung:

<geser 18, 19>

6. Pekerjaan rumah: abstrak, 10 (A)

<Geser 20>

7. Menyimpulkan pelajaran

<geser 21, 22>

Literatur:

1. Matematika No. 12, 2004
2. Aljabar: Kelas 7. Kontrol, independen, penilaian kerja / V. A. Goldich. – M.: Eksmo, 2008. – 144 hal. – (Kelas master untuk guru).
3. sumber daya internet.

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

Dan lagi dalam penyepuhan poplar, Dan sekolah itu seperti kapal di dermaga, Di mana murid-murid guru menunggu, Untuk memulai hidup baru. Biarkan kebahagiaan mengetuk pintu Anda, Bukalah lebih lebar sesegera mungkin. Jalan kehidupan diselimuti misteri, Tapi begitu indah di dunia ini! Dan biarkan selalu ada cahaya di jendela, senyum ibu - dari ambang pintu. Semoga ada banyak tahun yang baik Dan jalan yang mudah dalam hidup!

Ada desas-desus tentang matematika, bahwa itu menertibkan pikiran. Oleh karena itu, kata-kata baik sering dikatakan tentang dia di antara orang-orang.

S = v t a b = b a

Babilonia Mesir

Sekitar 4000 tahun yang lalu, di Babel dan Mesir, para ilmuwan sudah tahu cara menulis persamaan linier, yang dengannya mereka memecahkan berbagai macam masalah dalam survei tanah, seni bangunan, dan ilmu militer. British Museum memiliki tugas dari papirus Rhind (itu juga disebut papirus Ahmes)

Tugas dari papirus Rhinda (itu juga disebut papirus Ahmes) disimpan di British Museum. Temukan nomor jika diketahui bahwa dengan menambahkan 2/3 darinya dan mengurangi sepertiga dari jumlah yang dihasilkan, nomor 10 diperoleh.

"Hisab Al-jabr Wal-muqabala" ("Metode restorasi dan oposisi") - ini adalah buku pertama tentang aljabar. Al-jabr Ketika memecahkan persamaan, Jika di satu bagian, tidak peduli yang mana, Ada anggota negatif, Kami untuk kedua bagian, Kami sebanding dengan anggota ini. Kami akan memberikan anggota yang setara, Hanya dengan tanda kepada orang lain, - Dan kami akan menemukan hasil yang kami inginkan! Val-mukabala Kemudian kita melihat persamaan, Apakah mungkin membuat hantu, Jika anggotanya mirip, Lebih mudah untuk membandingkannya. Dengan mengurangi istilah yang sama dari mereka, kami menguranginya menjadi satu.

Fungsi identitas bilangan persamaan aljabar Aljabar, yang mulai kita pelajari, memberi seseorang kesempatan tidak hanya untuk melakukan berbagai perhitungan, tetapi juga mengajarinya untuk melakukannya secepat dan serasional mungkin.

Tema pelajaran: "Ekspresi numerik" Untuk mengulang dan memperdalam kemampuan siswa untuk menemukan nilai-nilai ekspresi numerik; Ingat bahwa ekspresi yang berisi pembagian aksi dengan nol tidak masuk akal; Untuk mengembangkan minat kognitif siswa dalam mempelajari mata pelajaran baru. Tujuan Pelajaran:

secara lisan Hitung: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

Catatan yang terdiri dari angka menggunakan operasi aritmatika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, eksponensial) disebut ekspresi numerik (aritmatika). 2 2 0 Nilai ekspresi numerik adalah angka yang diperoleh sebagai hasil dari melakukan tindakan yang ditentukan dalam ekspresi numerik. Menjelajahi topik

Dua ekspresi numerik yang dihubungkan oleh tanda "=" membentuk persamaan numerik. Jika nilai bagian kiri dan kanan persamaan numerik adalah sama, maka persamaan tersebut disebut benar, jika tidak maka salah. benar salah Menjelajahi topik

Jika dalam ekspresi ini pada beberapa tahap perhitungan diperlukan untuk membagi dengan nol, maka ekspresi ini tidak masuk akal. Menjelajahi topik

Kios Tugas #1 Tentukan ekspresi mana yang masuk akal dan mana yang tidak. Bagi mereka yang masuk akal, temukan angka yang sama dengan mereka. a) b) c) tidak masuk akal -3/7 54/95

Kios tugas No. 1 (baris pertama, kedua), No. 3, No. 4 (e - h), No. 5, No. 6 (baris pertama, ketiga), No. 7 (a, b), No. 13

PR P.1 (belajar, belajar definisi), No. 2, No. 4 (a - d), No. 6 (b, e, h)

Ringkasan pelajaran Ekspresi apa yang kita bicarakan hari ini? Apa itu ekspresi numerik? Apa nilai dari ekspresi numerik? Apa itu persamaan numerik? Apa jenis persamaan yang Anda ketahui? Kapan ekspresi numerik tidak masuk akal?

Terima kasih atas pelajarannya, Anak-anak Kreatif sukses untuk Anda di tahun ajaran baru!

Presentasi dalam matematika dengan topik "Ekspresi aljabar" (Kelas 7). Presentasi ini dirancang untuk membahas topik matematika kelas 7 yang baru, Ekspresi Aljabar. Contoh ekspresi aljabar diberikan, definisi ekspresi aljabar diberikan. Perbedaan antara ekspresi aljabar dan ekspresi numerik ditampilkan. Contoh diberikan untuk apa yang Anda butuhkan untuk dapat menyusun ekspresi aljabar, yaitu, di mana mereka digunakan. Contoh untuk menyusun ekspresi aljabar dipertimbangkan.

Unduh:

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

Ekspresi aljabar.

Memeriksa pekerjaan rumah. Informasi apa dari matematika yang harus Anda ingat dalam proses mengerjakan pekerjaan rumah Anda?

Urutan operasi aritmatika. Hukum komutatif penjumlahan: a + b = b + a Hukum perkalian komutatif: a * b = b * a : abc = (ab)c = a(bc) Konsep pecahan biasa, pecahan desimal, bilangan negatif. Operasi aritmatika dengan pecahan desimal. Operasi aritmatika dengan pecahan biasa. Properti utama dari pecahan biasa: Aturan untuk tindakan dengan pecahan desimal.

Contoh 1 Satu lemari es berharga $350. Kemudian dua lemari es harganya dua kali lipat, yaitu. 350 2=700$; lima lemari es harganya lima kali lipat, yaitu. 350 5=1750 $ . Sangat mudah untuk mengetahui bahwa lemari es harganya lebih mahal, mis. 350· a $ Dengan menggunakan ekspresi 350· a, Anda dapat menemukan biaya sejumlah a yang berbeda dari lemari es dengan mengganti nilai a yang berbeda dan melakukan perkalian. Karena huruf a dapat mengambil berbagai nilai natural, maka a adalah variabel 350 a adalah ekspresi aljabar (atau ekspresi dengan variabel)

Contoh 2. Misalkan panjang salah satu sisi persegi panjang adalah a cm, sisi lainnya - b cm. Temukan keliling persegi panjang. b a P = 2 a + 2 b a , b – variabel 2 a + 2 b – ekspresi aljabar

Contoh 3. Catatlah 2a - 3b + 5 - ekspresi aljabar dengan variabel a dan b. - ekspresi aljabar dengan variabel x dan y .

Contoh 4. Temukan nilai ekspresi untuk a = 3 , b = 4 dan c = 2 Pada ekspresi aljabar ini, substitusikan nilai variabel a = 3 , b = 4 , c = 2 . Kami mendapatkan ekspresi numerik. Setelah melakukan tindakan, kita akan menemukan nilainya: = = = 9 Angka 9 adalah nilai ekspresi aljabar untuk nilai variabel yang diberikan. Nilai ekspresi numerik, yang diperoleh dengan mengganti nilai variabel yang dipilih ke dalam ekspresi aljabar, disebut nilai ekspresi aljabar.

Kita dapat menulis beberapa ekspresi matematika dengan cara yang berbeda. Tergantung pada tujuan kita, apakah kita memiliki cukup data, dll. Ekspresi Numerik dan Aljabar berbeda karena kita menulis yang pertama hanya sebagai angka yang digabungkan dengan bantuan tanda-tanda operasi aritmatika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dan tanda kurung.

Jika alih-alih angka Anda memasukkan huruf Latin (variabel) ke dalam ekspresi, itu akan menjadi aljabar. Ekspresi aljabar menggunakan huruf, angka, tanda penambahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Dan juga tanda akar, derajat, tanda kurung dapat digunakan.

Bagaimanapun, apakah ekspresi ini numerik atau aljabar, itu tidak bisa hanya serangkaian karakter, angka, dan huruf acak - itu harus memiliki makna. Ini berarti bahwa huruf, angka, tanda harus dihubungkan oleh semacam hubungan. Contoh yang benar: 7x + 2: (y + 1). Contoh buruk): + 7x - * 1.

Kata "variabel" disebutkan di atas - apa artinya? Ini adalah huruf Latin, sebagai gantinya Anda dapat mengganti angka. Dan jika kita berbicara tentang variabel, dalam hal ini, ekspresi aljabar dapat disebut fungsi aljabar.

Variabel dapat mengambil nilai yang berbeda. Dan dengan mengganti beberapa angka sebagai gantinya, kita dapat menemukan nilai ekspresi aljabar untuk nilai variabel tertentu ini. Ketika nilai variabel berbeda, nilai ekspresi juga akan berbeda.

Bagaimana cara menyelesaikan ekspresi aljabar?

Untuk menghitung nilai yang perlu Anda lakukan transformasi ekspresi aljabar. Dan untuk ini, Anda masih perlu mempertimbangkan beberapa aturan.

Pertama, domain dari ekspresi aljabar adalah semua nilai yang mungkin dari variabel yang ekspresinya masuk akal. Apa yang dimaksud? Misalnya, Anda tidak dapat mengganti nilai untuk variabel yang mengharuskan Anda membaginya dengan nol. Dalam ekspresi 1 / (x - 2), 2 harus dikeluarkan dari domain definisi.

Kedua, ingat bagaimana menyederhanakan ekspresi: faktorisasi, kurung variabel identik, dll. Misalnya: jika Anda menukar suku, jumlahnya tidak akan berubah (y + x = x + y). Demikian pula, produk tidak akan berubah jika faktornya dipertukarkan (x * y \u003d y * x).

Secara umum, mereka sangat baik untuk menyederhanakan ekspresi aljabar. rumus perkalian disingkat. Mereka yang belum mempelajarinya pasti harus melakukan ini - mereka akan tetap berguna lebih dari sekali:

kami menemukan perbedaan variabel kuadrat: x 2 - y 2 \u003d (x - y) (x + y);

kami menemukan jumlah kuadrat: (x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2;

kami menghitung selisih kuadrat: (x - y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2;

kita pangkatkan jumlah: (x + y) 3 \u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 atau (x + y) 3 \u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

pangkat tiga selisihnya: (x - y) 3 \u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 atau (x - y) 3 \u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

kami menemukan jumlah variabel pangkat tiga: x 3 + y 3 \u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2);

kami menghitung perbedaan variabel pangkat tiga: x 3 - y 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2);

kami menggunakan akarnya: xa 2 + ya + z \u003d x (a - a 1) (a - a 2), dan 1 dan a 2 adalah akar dari ekspresi xa 2 + ya + z.

Anda juga harus memiliki gagasan tentang jenis ekspresi aljabar. Mereka:

rasional, dan mereka pada gilirannya dibagi menjadi:

bilangan bulat (tidak memiliki pembagian ke dalam variabel, tidak ada ekstraksi akar dari variabel dan tidak ada peningkatan ke pangkat pecahan): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b). Cakupannya adalah semua nilai yang mungkin​ variabel;

pecahan (kecuali untuk operasi matematika lainnya, seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dalam ekspresi ini mereka membagi dengan variabel dan menaikkan pangkat (dengan eksponen alami): (2 / b - 3 / a + c / 4) 2 Domain definisi - semua variabel nilai yang ekspresinya tidak sama dengan nol;

irasional - agar ekspresi aljabar dianggap demikian, ekspresi tersebut harus berisi eksponensial variabel ke pangkat dengan eksponen pecahan dan / atau ekstraksi akar dari variabel: a + b 3/4. Domain definisi adalah semua nilai variabel, tidak termasuk yang ekspresi di bawah akar derajat genap atau di bawah derajat pecahan menjadi angka negatif.

Transformasi identitas ekspresi aljabar adalah teknik lain yang berguna untuk menyelesaikannya.Identitas adalah ekspresi yang akan benar untuk variabel apa pun yang termasuk dalam domain definisi yang disubstitusikan ke dalamnya.

Ekspresi yang bergantung pada beberapa variabel dapat sama persis dengan ekspresi lain jika bergantung pada variabel yang sama dan jika nilai kedua ekspresi sama, nilai variabel mana pun yang dipilih. Dengan kata lain, jika suatu ekspresi dapat diekspresikan dalam dua cara yang berbeda (ekspresi) yang nilainya sama, maka ekspresi tersebut identik sama. Misalnya: y + y \u003d 2y, atau x 7 \u003d x 4 * x 3, atau x + y + z \u003d z + x + y.

Saat melakukan tugas dengan ekspresi aljabar, transformasi identik berfungsi untuk memastikan bahwa satu ekspresi dapat diganti dengan yang lain, identik dengannya. Misalnya, ganti x 9 dengan produk x 5 * x 4.

Contoh solusi

Agar lebih jelas, mari kita lihat beberapa contoh. transformasi ekspresi aljabar. Tugas tingkat ini dapat ditemukan di KIM untuk Ujian Negara Bersatu.

Tugas 1: Menemukan nilai dari ekspresi ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1).

Solusi: ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) \u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \u003d 12.

Tugas 2: Menemukan nilai dari ekspresi (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

Solusi: (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x + 3) \u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - 3 )(2x + 3) = 6.

Kesimpulan

Saat mempersiapkan ujian sekolah, ujian USE dan GIA, Anda selalu dapat menggunakan materi ini sebagai petunjuk. Perlu diingat bahwa ekspresi aljabar adalah kombinasi angka dan variabel yang dinyatakan dalam huruf Latin. Dan juga tanda-tanda operasi aritmatika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), tanda kurung, derajat, akar.

Gunakan rumus perkalian pendek dan pengetahuan tentang persamaan identitas untuk mengubah ekspresi aljabar.

Tulis komentar dan keinginan Anda di komentar - penting bagi kami untuk mengetahui bahwa Anda membaca kami.

blog.site, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

PELAJARAN #3 Bab 1. Ekspresi, identitas, persamaan(22 jam)

Subjek. Ekspresi numerik.

Target. memperkenalkan konsep ekspresi numerik, nilai ekspresi numerik; untuk membentuk kemampuan menemukan nilai ekspresi numerik dengan melakukan operasi pada angka dan menggunakan tanda kurung.

Selama kelas.

Mengatur waktu.

Analisis pekerjaan diagnostik.

Memperbarui pengetahuan dasar.

Contoh 1 Menghitung. (secara lisan).

a) 13 - 18,5 = -5,5; b) –19 + 21,3 = 2,3; c) -14 - 71,03 = -85,03;

d) 17 - (-21,3) = 38,3; e) - (-3 - 2,8) = 5,8; f) 3 15 - 7 = 38;

g) (15 - 2) (-3) = - 39; h) ; ke) .

Penjelasan materi baru.

1. Ketika memecahkan banyak masalah, perlu untuk melakukan operasi aritmatika pada bilangan yang diberikan: penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Definisi . Ekspresi numerik - ekspresi yang terdiri dari angka dan tanda tindakan.

Tetapi seringkali, sebelum menyelesaikan masing-masing tindakan ini, akan lebih mudah untuk menunjukkan terlebih dahulu urutan (rencana) yang mengikuti tindakan ini. Rencana ini bermuara pada fakta bahwa, menurut data tugas, menggunakan angka, tanda tindakan dan tanda kurung, a ekspresi numerik.

2. Contoh ekspresi numerik:

3. Jika semua tindakan yang ditunjukkan di dalamnya dilakukan dalam ekspresi numerik, maka sebagai hasilnya kita mendapatkan bilangan real, yang mereka katakan sama dengan ekspresi numerik yang diberikan dan disebut nilai ekspresi .

Definisi . Menemukan nilai ekspresi numerik berarti melakukan semua tindakan di dalamnya.

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi numerik:

4. Kami, tentu saja, berasumsi bahwa semua kegiatan layak dilakukan. Mari kita jelaskan kata-kata ini. Itu selalu mungkin untuk melakukan penambahan, pengurangan, dan perkalian dari angka apa pun. Tetapi membagi angka satu dengan yang lain hanya mungkin jika pembagi tidak sama dengan nol: Anda tidak dapat membagi dengan nol. Jika dalam ekspresi yang diberikan pada tahap tertentu diperlukan untuk membagi dengan nol, maka persyaratan ini tidak layak. Ekspresi seperti itu tidak masuk akal.

Contoh 3 Apakah ungkapan itu masuk akal:

Ungkapan ini tidak masuk akal, karena saat melakukan tindakan yang ditunjukkan di dalamnya, menjadi perlu untuk membagi dengan nol.

5. Mari kita ingat bagaimana menemukan pecahan dari suatu bilangan.

Definisi. Untuk menemukan pecahan dari suatu bilangan, Anda perlu mengalikan bilangan tersebut dengan pecahan tersebut.

Contoh 4 Temukan dari 34.

6. Mari kita ingat bagaimana menemukan bilangan dengan pecahannya.

Definisi. Agar suatu bilangan dapat diketahui nilai pecahannya, nilai ini perlu dibagi dengan pecahan yang diberikan.

Contoh 5 Carilah bilangan yang sama dengan 45.

7. Mari kita ingat apa itu persentase.

Definisi. Seperseratus dari setiap nilai atau angka disebut persentase.

8. Ingat bagaimana menemukan persentase dari angka yang diberikan?

Definisi. Untuk menemukan persentase suatu bilangan tertentu, tulislah persentase sebagai pecahan dan kalikan bilangan tersebut dengan pecahan.

Contoh 6 Temukan 8% dari 400.

2) 400 ∙ 0,08 = 32.

9. Ingat bagaimana menemukan angka berdasarkan persentasenya?

Definisi. Untuk menemukan angka berdasarkan persentasenya, Anda perlu menulis persentase sebagai pecahan dan membagi nilainya dengan pecahan.

Contoh 7 Tentukan bilangan tersebut jika 16% dari bilangan tersebut adalah 80,

Pembentukan keterampilan dan kemampuan.

Uch.s.6 No.5 (Halaman pertama).

Uch.s.6 No.6 (Halaman pertama).

Uch.s.7 No.8 Dalam kemasan susu disebutkan bahwa susu mengandung 3,2% lemak, 2,5% protein, dan 4,7% karbohidrat. Berapa banyak dari masing-masing zat ini terkandung dalam segelas (200 g) susu?

Susu - 200 g

Gemuk - ? d, 3,2% dari total

Protein - ? g, 2,5% dari total

Karbohidrat - ? d, 4,7% dari total

2) 200 0,032 = 6,4 (g) - lemak;

4) 200 0,025 = 5 (g) - protein;

6) 200 0,047 = 9,4 (g) - karbohidrat. Menjawab: 6.4g, 5g, 9.4g

4. Harga produk pertama kali naik sebesar 20%, dan kemudian turun dengan persentase yang sama. Bagaimana dan berapa persentase perubahan harga dibandingkan dengan aslinya?

Keputusan.

1) ,

2) 1a 0 - 0.96a 0 = 0,04a 0 ;

3) 0,04 = 4%. Menjawab : berkurang 4%.

Menyimpulkan pelajaran.

Mengapa ada tanda kurung dalam ekspresi numerik?

Kapan ekspresi numerik masuk akal? Berikan contoh ekspresi seperti itu.

Kapan ekspresi numerik tidak masuk akal? Berikan contoh ekspresi seperti itu.

Apa nilai dari ekspresi numerik?

Apa urutan operasi ketika menemukan nilai ekspresi numerik?

Bagaimana cara menyatakan 15% sebagai pecahan biasa dan desimal?

Pekerjaan rumah.butir 1 (belajar teori). 5(2str), 6(2str), 10, 13(2.4), 15.