Osilasi ELEKTROMAGNETIK.
Osilasi LISTRIK GRATIS DAN PAKSA.

Osilasi elektromagnetik - osilasi medan listrik dan magnet yang saling berhubungan.

Osilasi elektromagnetik muncul di berbagai rangkaian listrik. Dalam hal ini, nilai muatan, tegangan, kuat arus, kuat medan listrik, induksi medan magnet, dan besaran elektrodinamik lainnya berfluktuasi.

Osilasi elektromagnetik bebas terjadi dalam sistem elektromagnetik setelah diambil dari keseimbangan, misalnya, dengan mengisi kapasitor atau mengubah arus di bagian rangkaian.

Ini adalah osilasi teredam, karena energi yang dikomunikasikan ke sistem dihabiskan untuk pemanasan dan proses lainnya.

Osilasi elektromagnetik paksa - osilasi tak teredam dalam rangkaian yang disebabkan oleh EMF sinusoidal eksternal yang berubah secara berkala.

Osilasi elektromagnetik dijelaskan oleh hukum yang sama seperti yang mekanik, meskipun sifat fisik dari osilasi ini sama sekali berbeda.

Osilasi listrik adalah kasus khusus dari elektromagnetik, ketika osilasi hanya jumlah listrik yang dipertimbangkan. Dalam hal ini, mereka berbicara tentang arus bolak-balik, tegangan, daya, dll.

SIRKUIT osilasi

Rangkaian osilasi adalah rangkaian listrik yang terdiri dari kapasitor dengan kapasitansi C, induktor dengan induktansi L dan resistor dengan resistansi R dihubungkan secara seri.

Keadaan keseimbangan stabil dari rangkaian osilasi ditandai oleh energi minimum medan listrik (kapasitor tidak diisi) dan medan magnet (tidak ada arus melalui koil).

Besaran yang menyatakan sifat-sifat sistem itu sendiri (parameter sistem): L dan m, 1/C dan k

besaran yang mencirikan keadaan sistem:

besaran yang menyatakan laju perubahan keadaan sistem: u = x"(t) dan saya = q"(t).

KARAKTERISTIK osilasi ELEKTROMAGNETIK

Dapat ditunjukkan bahwa persamaan getaran bebas untuk sebuah muatan q = q(t) kapasitor dalam rangkaian memiliki bentuk

di mana q" adalah turunan kedua dari muatan terhadap waktu. Nilai

adalah frekuensi siklik. Persamaan yang sama menggambarkan fluktuasi arus, tegangan, dan besaran listrik dan magnet lainnya.

Salah satu solusi untuk persamaan (1) adalah fungsi harmonik

Periode osilasi dalam rangkaian diberikan oleh rumus (Thomson):

Nilai \u003d t + 0, yang berada di bawah tanda sinus atau kosinus, adalah fase osilasi.

Fase menentukan keadaan sistem berosilasi setiap saat t.

Arus dalam rangkaian sama dengan turunan muatan terhadap waktu, dapat dinyatakan

Untuk lebih jelas mengekspresikan pergeseran fasa, mari kita beralih dari kosinus ke sinus

ARUS LISTRIK AC

1. EMF harmonik terjadi, misalnya, pada bingkai yang berputar dengan kecepatan sudut konstan dalam medan magnet seragam dengan induksi B. Fluks magnet F, menembus bingkai dengan area S,

di mana adalah sudut antara normal ke bingkai dan vektor induksi magnetik.

Menurut hukum induksi elektromagnetik Faraday, EMF induksi sama dengan

di mana adalah laju perubahan fluks induksi magnet.

Fluks magnet yang bervariasi secara harmonis menginduksi EMF . induksi sinusoidal

di mana adalah nilai amplitudo ggl induksi.

2. Jika Anda menghubungkan sumber EMF harmonik eksternal ke sirkuit

kemudian osilasi paksa terjadi di dalamnya, terjadi dengan frekuensi siklik bertepatan dengan frekuensi sumber.

Dalam hal ini, osilasi paksa membuat muatan q, beda potensial kamu, kekuatan saat ini saya dan besaran fisis lainnya. Ini adalah osilasi yang tidak teredam, karena energi disuplai ke sirkuit dari sumber, yang mengkompensasi kerugian. Arus, tegangan, dan besaran lain yang berubah secara harmonis dalam rangkaian disebut variabel. Mereka jelas bervariasi dalam besar dan arah. Arus dan tegangan yang hanya bervariasi besarnya disebut berdenyut.

Di sirkuit AC industri di Rusia, frekuensi 50 Hz diadopsi.

Untuk menghitung jumlah panas Q yang dilepaskan ketika arus bolak-balik melewati konduktor dengan resistansi aktif R, nilai daya maksimum tidak dapat digunakan, karena hanya dicapai pada titik waktu tertentu. Penting untuk menggunakan daya rata-rata untuk periode tersebut - rasio energi total W yang memasuki sirkuit untuk periode tersebut dengan nilai periode:

Oleh karena itu, jumlah panas yang dilepaskan selama waktu T:

Nilai efektif I dari arus bolak-balik sama dengan kekuatan arus searah tersebut, yang, dalam waktu yang sama dengan periode T, melepaskan jumlah panas yang sama dengan arus bolak-balik:

Oleh karena itu nilai efektif arus

Demikian pula nilai tegangan efektif

TRANSFORMATOR

Transformator- perangkat yang menaikkan atau menurunkan tegangan beberapa kali tanpa kehilangan energi.

Trafo terdiri dari inti baja yang dirakit dari pelat terpisah, di mana dua kumparan dengan gulungan kawat dipasang. Gulungan primer terhubung ke sumber tegangan bolak-balik, dan perangkat yang mengkonsumsi listrik terhubung ke sekunder.

nilai

disebut rasio transformasi. Untuk trafo step-down K > 1, untuk step-up K< 1.

Contoh. Muatan pada pelat kapasitor dari rangkaian osilasi berubah dari waktu ke waktu sesuai dengan persamaan. Tentukan periode dan frekuensi osilasi dalam rangkaian, frekuensi siklik, amplitudo osilasi muatan, dan amplitudo osilasi arus. Tulis persamaan i = i(t) yang menyatakan ketergantungan kekuatan arus terhadap waktu.

Ini mengikuti dari persamaan bahwa . Periode ditentukan oleh rumus frekuensi siklik

Frekuensi osilasi

Ketergantungan kekuatan saat ini pada waktu memiliki bentuk:

Amplitudo saat ini.

Menjawab: muatan berosilasi dengan periode 0,02 s dan frekuensi 50 Hz, yang sesuai dengan frekuensi siklik 100 rad / s, amplitudo osilasi arus adalah 510 3 A, arus berubah sesuai dengan hukum:

saya=-5000sin100t

Tugas dan tes tentang topik "Topik 10. "Osilasi dan gelombang elektromagnetik.""

• Gelombang transversal dan longitudinal. panjang gelombang - Osilasi dan gelombang mekanik. suara kelas 9

Osilasi elektromagnetik gratis ini adalah perubahan periodik dalam muatan kapasitor, arus dalam koil, serta medan listrik dan magnet di sirkuit osilasi, yang terjadi di bawah pengaruh gaya internal.

Osilasi elektromagnetik terus menerus

Digunakan untuk membangkitkan osilasi elektromagnetik sirkuit osilasi , terdiri dari induktor L yang dihubungkan seri dan kapasitor dengan kapasitansi C (Gbr. 17.1).

Pertimbangkan rangkaian ideal, yaitu rangkaian yang resistansi ohmiknya nol (R=0). Untuk membangkitkan osilasi dalam rangkaian ini, perlu untuk memberi tahu pelat kapasitor tentang muatan tertentu, atau untuk membangkitkan arus dalam induktor. Biarkan kapasitor diisi pada saat awal waktu ke perbedaan potensial U (Gbr. (Gbr. 17.2, a); oleh karena itu, kapasitor memiliki energi potensial
.Pada titik waktu ini, arus dalam koil I \u003d 0 . Keadaan rangkaian osilasi ini mirip dengan keadaan pendulum matematika yang dibelokkan oleh sudut (Gbr. 17.3, a). Pada saat ini, arus dalam kumparan I = 0. Setelah menghubungkan kapasitor bermuatan ke koil, di bawah pengaruh medan listrik yang diciptakan oleh muatan pada kapasitor, elektron bebas dalam rangkaian akan mulai bergerak dari pelat kapasitor bermuatan negatif ke pelat bermuatan positif. Kapasitor akan mulai kosong, dan arus yang meningkat akan muncul di sirkuit. Medan magnet bolak-balik arus ini akan menghasilkan pusaran medan listrik. Medan listrik ini akan diarahkan berlawanan dengan arus dan karena itu tidak akan memungkinkannya untuk segera mencapai nilai maksimumnya. Arus akan meningkat secara bertahap. Ketika gaya dalam rangkaian mencapai maksimum, muatan pada kapasitor dan tegangan antara pelat adalah nol. Ini akan terjadi dalam seperempat periode t = /4. Pada saat yang sama, energi medan listrik menjadi energi medan magnet W e = 1/2C U 2 0 . Pada saat ini, pada pelat kapasitor yang bermuatan positif akan ada begitu banyak elektron yang melewatinya sehingga muatan negatifnya sepenuhnya menetralkan muatan positif dari ion yang ada di sana. Arus dalam rangkaian akan mulai berkurang dan induksi medan magnet yang ditimbulkannya akan mulai berkurang. Medan magnet yang berubah akan kembali menghasilkan pusaran medan listrik, yang kali ini akan diarahkan ke arah yang sama dengan arus. Arus yang didukung oleh medan ini akan mengalir ke arah yang sama dan mengisi ulang kapasitor secara bertahap. Namun, ketika muatan terakumulasi pada kapasitor, medan listriknya sendiri akan semakin memperlambat pergerakan elektron, dan arus dalam rangkaian akan menjadi semakin kecil. Ketika arus turun ke nol, kapasitor akan terisi penuh.

Keadaan sistem yang digambarkan pada gambar. 17.2 dan 17.3 sesuai dengan titik waktu yang berurutan T = 0; ;;dan T.

GGL induksi diri yang terjadi pada rangkaian sama dengan tegangan pada pelat kapasitor: = U

dan

Asumsi
, kita mendapatkan

(17.1)

Rumus (17.1) mirip dengan persamaan diferensial osilasi harmonik yang dipertimbangkan dalam mekanika; keputusannya akan

q = q maks sin(ω 0 t+φ 0) (17.2)

di mana q max adalah muatan (awal) terbesar pada pelat kapasitor, 0 adalah frekuensi melingkar dari osilasi alami rangkaian, 0 adalah fase awal.

Menurut notasi yang diterima,
di mana

(17.3)

Ekspresi (17.3) disebut rumus Thomson dan menunjukkan bahwa pada R=0, periode osilasi elektromagnetik yang terjadi pada rangkaian hanya ditentukan oleh nilai induktansi L dan kapasitansi C.

Menurut hukum harmonik, tidak hanya muatan pada pelat kapasitor yang berubah, tetapi juga tegangan dan arus dalam rangkaian:

di mana U m dan I m adalah amplitudo tegangan dan arus.

Dari ekspresi (17.2), (17.4), (17.5) dapat disimpulkan bahwa fluktuasi muatan (tegangan) dan arus dalam rangkaian digeser fasa oleh /2. Akibatnya, arus mencapai nilai maksimumnya pada saat-saat ketika muatan (tegangan) pada pelat kapasitor adalah nol, dan sebaliknya.

Ketika kapasitor diisi, medan listrik muncul di antara pelatnya, yang energinya adalah

atau

Ketika kapasitor dilepaskan ke induktor, medan magnet muncul di dalamnya, yang energinya adalah

Dalam rangkaian ideal, energi maksimum medan listrik sama dengan energi maksimum medan magnet:

Energi kapasitor bermuatan berubah secara berkala dengan waktu sesuai dengan hukum

atau

Mengingat bahwa
, kita mendapatkan

Energi medan magnet solenoida berubah terhadap waktu sesuai dengan hukum

(17.6)

Menimbang bahwa saya m =q m 0 , kami memperoleh

(17.7)

Energi total medan elektromagnetik dari rangkaian osilasi sama dengan

W \u003d W e + W m \u003d (17,8)

Dalam rangkaian ideal, energi total adalah kekal, osilasi elektromagnetik tidak teredam.

Osilasi elektromagnetik teredam

Rangkaian osilasi nyata memiliki hambatan ohmik, sehingga osilasi di dalamnya teredam. Seperti yang diterapkan pada rangkaian ini, hukum Ohm untuk rangkaian lengkap dapat ditulis dalam bentuk:

(17.9)

Mengubah kesetaraan ini:

dan melakukan substitusi:

dan
, di mana adalah koefisien atenuasi, kita dapatkan

(17.10) adalah persamaan diferensial osilasi elektromagnetik teredam .

Proses osilasi bebas dalam rangkaian seperti itu tidak lagi mematuhi hukum harmonik. Untuk setiap periode osilasi, sebagian energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian diubah menjadi panas Joule, dan osilasi menjadi kabur(Gbr. 17.5). Pada redaman rendah ≈ 0 , solusi persamaan diferensial akan menjadi persamaan bentuk

(17.11)

Getaran teredam dalam rangkaian listrik mirip dengan getaran mekanis teredam dari beban pada pegas dengan adanya gesekan kental.

Penurunan redaman logaritmik sama dengan

(17.12)

Jarak waktu
selama amplitudo osilasi berkurang dengan faktor e 2,7 disebut waktu peluruhan .

Faktor kualitas Q dari sistem osilasi ditentukan dengan rumus:

(17.13)

Untuk rangkaian RLC, faktor kualitas Q dinyatakan dengan rumus

(17.14)

Faktor kualitas rangkaian listrik yang digunakan dalam teknik radio biasanya berorde beberapa puluh atau bahkan ratusan.

Perhatikan rangkaian osilasi berikut. Kami berasumsi bahwa resistansi R sangat kecil sehingga dapat diabaikan.

Energi elektromagnetik total dari rangkaian osilasi setiap saat akan sama dengan jumlah energi kapasitor dan energi medan magnet arus. Rumus berikut akan digunakan untuk menghitungnya:

W = L*i^2/2 + q^2/(2*C).

Energi elektromagnetik total tidak akan berubah seiring waktu, karena tidak ada energi yang hilang melalui resistansi. Meskipun komponennya akan berubah, mereka akan selalu bertambah dengan jumlah yang sama. Ini disediakan oleh hukum kekekalan energi.

Dari sini dimungkinkan untuk memperoleh persamaan yang menggambarkan osilasi bebas dalam rangkaian osilasi listrik. Persamaannya akan terlihat seperti ini:

q"' = -(1/(L*C))*q.

Persamaan yang sama, hingga notasi, diperoleh ketika menggambarkan getaran mekanis. Mengingat analogi antara jenis osilasi ini, kita dapat menuliskan rumus yang menjelaskan osilasi elektromagnetik.

Frekuensi dan periode osilasi elektromagnetik

Tapi pertama-tama, mari kita berurusan dengan frekuensi dan periode osilasi elektromagnetik. Nilai frekuensi getaran alami dapat kembali diperoleh dari analogi dengan getaran mekanis. Koefisien k/m akan sama dengan kuadrat frekuensi natural.

Oleh karena itu, dalam kasus kami, alun-alun frekuensi getaran bebas akan sama dengan 1/(L*C)

0 = 1/√(L*C).

Dari sini Titik getaran gratis:

T = 2*pi/ω0 = 2*pi*√(L*C).

Rumus ini disebut rumus Thompson. Dari sini dapat disimpulkan bahwa periode osilasi meningkat dengan peningkatan kapasitansi kapasitor atau induktansi kumparan. Kesimpulan ini logis, karena dengan peningkatan kapasitansi, waktu yang dihabiskan untuk mengisi kapasitor meningkat, dan dengan peningkatan induktansi, arus dalam rangkaian akan meningkat lebih lambat, karena induksi sendiri.

Persamaan fluktuasi muatan kapasitor dijelaskan dengan rumus berikut:

q = qm*cos(ω0*t), di mana qm adalah amplitudo osilasi muatan kapasitor.

Kuat arus pada rangkaian osilasi juga akan membuat osilasi harmonik:

I = q'= Im*cos(ω0*t+pi/2).

Di sini Im adalah amplitudo osilasi arus. Perhatikan bahwa antara fluktuasi muatan dan kekuatan arus ada perbedaan dalam vas yang sama dengan pi / 2.
Gambar di bawah menunjukkan grafik fluktuasi tersebut.

Sekali lagi, dengan analogi dengan getaran mekanis, di mana fluktuasi kecepatan benda berada di depan pi / 2 dari fluktuasi koordinat benda ini.
Dalam kondisi nyata, tidak mungkin untuk mengabaikan resistansi rangkaian osilasi, dan oleh karena itu osilasi akan teredam.

Dengan resistansi R yang sangat besar, osilasi mungkin tidak dimulai sama sekali. Dalam hal ini, energi kapasitor dilepaskan dalam bentuk panas pada resistansi.

• Getaran elektromagnetik adalah perubahan periodik dari waktu ke waktu dalam besaran listrik dan magnet dalam rangkaian listrik.

• Gratis disebut demikian fluktuasi, yang muncul dalam sistem tertutup karena penyimpangan sistem ini dari keadaan kesetimbangan stabil.

Selama osilasi, terjadi proses transformasi energi sistem yang berkelanjutan dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Dalam kasus osilasi medan elektromagnetik, pertukaran hanya dapat terjadi antara komponen listrik dan magnet dari medan ini. Sistem paling sederhana di mana proses ini dapat terjadi adalah sirkuit osilasi.

• Sirkuit osilasi yang ideal (sirkuit LC) - sirkuit listrik yang terdiri dari kumparan induktansi L dan kapasitor C.

Tidak seperti rangkaian osilasi nyata, yang memiliki hambatan listrik R, hambatan listrik rangkaian ideal selalu nol. Oleh karena itu, rangkaian osilasi ideal adalah model sederhana dari rangkaian nyata.

Gambar 1 menunjukkan diagram rangkaian osilasi ideal.

Energi sirkuit

Energi total dari rangkaian osilasi

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Di mana Kami- energi medan listrik dari rangkaian osilasi pada waktu tertentu, Dengan adalah kapasitansi kapasitor, kamu- nilai tegangan pada kapasitor pada waktu tertentu, q- nilai muatan kapasitor pada waktu tertentu, wm- energi medan magnet dari rangkaian osilasi pada waktu tertentu, L- induktansi kumparan, saya- nilai arus dalam kumparan pada waktu tertentu.

Proses dalam rangkaian osilasi

Perhatikan proses-proses yang terjadi pada rangkaian osilasi.

Untuk menghilangkan rangkaian dari posisi setimbang, kita mengisi kapasitor sehingga ada muatan pada pelatnya Qm(Gbr. 2, posisi 1 ). Mempertimbangkan persamaan \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) kita menemukan nilai tegangan pada kapasitor. Tidak ada arus di sirkuit pada saat ini, mis. saya = 0.

Setelah kunci ditutup, di bawah aksi medan listrik kapasitor, arus listrik akan muncul di sirkuit, kekuatan arus saya yang akan meningkat seiring waktu. Kapasitor saat ini akan mulai kosong, karena. elektron yang menciptakan arus (saya ingatkan Anda bahwa arah pergerakan muatan positif diambil sebagai arah arus) meninggalkan pelat negatif kapasitor dan datang ke pelat positif (lihat Gambar 2, posisi 2 ). Seiring dengan biaya q ketegangan akan berkurang kamu\(\kiri(u = \dfrac(q)(C) \kanan).\) Ketika kekuatan arus meningkat, ggl induksi diri akan muncul melalui kumparan, mencegah perubahan kekuatan arus. Akibatnya, kekuatan arus dalam rangkaian osilasi akan meningkat dari nol ke nilai maksimum tertentu tidak secara instan, tetapi selama periode waktu tertentu, ditentukan oleh induktansi kumparan.

muatan kapasitor q berkurang dan pada suatu saat menjadi sama dengan nol ( q = 0, kamu= 0), arus pada kumparan akan mencapai nilai tertentu Aku(lihat gambar 2, posisi 3 ).

Tanpa medan listrik kapasitor (dan hambatan), elektron yang menciptakan arus terus bergerak dengan inersia. Dalam hal ini, elektron yang tiba di pelat netral kapasitor memberikan muatan negatif, elektron yang meninggalkan pelat netral memberikan muatan positif. Kapasitor mulai mengisi q(dan tegangan kamu), tetapi berlawanan tanda, yaitu kapasitor diisi ulang. Sekarang medan listrik baru kapasitor mencegah elektron bergerak, sehingga arus saya mulai berkurang (lihat Gambar 2, posisi 4 ). Sekali lagi, ini tidak terjadi secara instan, karena sekarang EMF induksi diri berusaha untuk mengkompensasi penurunan arus dan "mendukungnya". Dan nilai arus Aku(hamil 3 ) ternyata arus maksimum dalam kontur.

Dan lagi, di bawah aksi medan listrik kapasitor, arus listrik akan muncul di sirkuit, tetapi diarahkan ke arah yang berlawanan, kekuatan arus saya yang akan meningkat seiring waktu. Dan kapasitor akan dikosongkan saat ini (lihat Gambar 2, posisi 6 ) ke nol (lihat Gambar 2, posisi 7 ). Dll.

Karena muatan pada kapasitor q(dan tegangan kamu) menentukan energi medan listriknya Kami\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \kanan),\) dan arus dalam kumparan saya- energi medan magnet wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \kanan),\) maka seiring dengan perubahan muatan, tegangan dan arus, energi juga akan berubah.

Sebutan dalam tabel:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Energi total dari rangkaian osilasi yang ideal adalah kekal dari waktu ke waktu, karena ada energi yang hilang di dalamnya (tidak ada hambatan). Kemudian

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Jadi, idealnya LC- rangkaian akan mengalami perubahan periodik nilai kekuatan arus saya, mengenakan biaya q dan stres kamu, dan energi total rangkaian akan tetap konstan. Dalam hal ini, kami mengatakan bahwa ada osilasi elektromagnetik gratis.

• Osilasi elektromagnetik gratis di sirkuit - ini adalah perubahan berkala dalam muatan pada pelat kapasitor, kekuatan arus dan tegangan di sirkuit, yang terjadi tanpa mengonsumsi energi dari sumber eksternal.

Dengan demikian, terjadinya osilasi elektromagnetik bebas di sirkuit disebabkan oleh pengisian ulang kapasitor dan terjadinya EMF induksi sendiri dalam koil, yang "menyediakan" pengisian ulang ini. Perhatikan bahwa muatan pada kapasitor q dan arus dalam kumparan saya mencapai nilai maksimumnya Qm dan Aku di berbagai titik waktu.

Osilasi elektromagnetik bebas dalam rangkaian terjadi sesuai dengan hukum harmonik:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \kanan), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \kanan).\)

Periode waktu terkecil selama LC- sirkuit kembali ke keadaan semula (ke nilai awal muatan lapisan ini), disebut periode osilasi elektromagnetik bebas (alami) di sirkuit.

Periode osilasi elektromagnetik bebas dalam LC-kontur ditentukan oleh rumus Thomson:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Dari sudut pandang analogi mekanis, pendulum pegas tanpa gesekan sesuai dengan sirkuit osilasi yang ideal, dan dengan yang nyata - dengan gesekan. Karena aksi gaya gesekan, osilasi pendulum pegas meredam seiring waktu.

*Derivasi dari rumus Thomson

Karena energi total ideal LC-rangkaian, sama dengan jumlah energi medan elektrostatik kapasitor dan medan magnet kumparan, dipertahankan, maka setiap saat persamaan

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Kami memperoleh persamaan osilasi di LC-rangkaian, menggunakan hukum kekekalan energi. Membedakan ekspresi untuk energi totalnya terhadap waktu, dengan mempertimbangkan fakta bahwa

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

kita memperoleh persamaan yang menjelaskan osilasi bebas dalam rangkaian ideal:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \kanan)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Dengan menulis ulang sebagai:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

perhatikan bahwa ini adalah persamaan osilasi harmonik dengan frekuensi siklik

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Dengan demikian, periode osilasi yang dipertimbangkan

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

literatur

1. Zhilko, V.V. Fisika: buku teks. tunjangan pendidikan umum kelas 11. sekolah dari Rusia lang. pelatihan / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.

Sirkuit osilasi adalah perangkat yang dirancang untuk menghasilkan (membuat) osilasi elektromagnetik. Dari awal hingga hari ini, telah digunakan di banyak bidang sains dan teknologi: dari kehidupan sehari-hari hingga pabrik besar yang memproduksi berbagai macam produk.

Terdiri dari apa?

Rangkaian osilasi terdiri dari kumparan dan kapasitor. Selain itu, mungkin juga mengandung resistor (elemen dengan resistansi variabel). Induktor (atau solenoid, seperti yang kadang-kadang disebut) adalah batang yang dililitkan beberapa lapisan belitan, yang biasanya berupa kawat tembaga. Elemen inilah yang menciptakan osilasi di sirkuit osilasi. Batang di tengah sering disebut choke atau inti, dan kumparan kadang-kadang disebut solenoida.

Sebuah kumparan rangkaian berosilasi hanya berosilasi ketika ada muatan yang tersimpan. Ketika arus melewatinya, ia mengumpulkan muatan, yang kemudian dilepaskan ke sirkuit jika tegangan turun.

Kabel kumparan biasanya memiliki hambatan yang sangat kecil, yang selalu konstan. Pada rangkaian rangkaian osilasi, perubahan tegangan dan arus sangat sering terjadi. Perubahan ini tunduk pada hukum matematika tertentu:

• U = U 0 *cos(w*(t-t 0 ), dimana
  U - tegangan pada waktu tertentu t,
  U 0 - tegangan pada waktu t 0,
  w adalah frekuensi osilasi elektromagnetik.

Komponen integral lain dari rangkaian adalah kapasitor listrik. Ini adalah elemen yang terdiri dari dua pelat, yang dipisahkan oleh dielektrik. Dalam hal ini, ketebalan lapisan antara pelat kurang dari ukurannya. Desain ini memungkinkan Anda untuk mengakumulasi muatan listrik pada dielektrik, yang kemudian dapat ditransfer ke sirkuit.

Perbedaan antara kapasitor dan baterai adalah bahwa tidak ada transformasi zat di bawah aksi arus listrik, tetapi akumulasi muatan langsung dalam medan listrik. Jadi, dengan bantuan kapasitor, adalah mungkin untuk mengumpulkan muatan yang cukup besar, yang dapat diberikan sekaligus. Dalam hal ini, kekuatan arus dalam rangkaian sangat meningkat.

Juga, rangkaian osilasi terdiri dari satu elemen lagi: resistor. Elemen ini memiliki resistansi dan dirancang untuk mengontrol arus dan tegangan dalam rangkaian. Jika Anda meningkatkan pada tegangan konstan, maka kekuatan arus akan berkurang sesuai dengan hukum Ohm:

• Saya \u003d U / R, di mana
  I - kekuatan saat ini,
  U - tegangan,
  R adalah resistansi.

induktor

Mari kita lihat lebih dekat semua seluk-beluk pengoperasian induktor dan lebih memahami fungsinya dalam rangkaian osilasi. Seperti yang telah kami katakan, resistansi elemen ini cenderung nol. Jadi, ketika dihubungkan ke rangkaian DC, itu akan terjadi, tetapi jika Anda menghubungkan kumparan ke rangkaian AC, itu berfungsi dengan baik. Ini memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa elemen menawarkan resistensi terhadap arus bolak-balik.

Tetapi mengapa ini terjadi dan bagaimana hambatan muncul dengan arus bolak-balik? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu beralih ke fenomena seperti induksi diri. Ketika arus melewati koil, ia muncul di dalamnya, yang menciptakan hambatan terhadap perubahan arus. Besarnya gaya ini tergantung pada dua faktor: induktansi kumparan dan turunan dari kekuatan arus terhadap waktu. Secara matematis, ketergantungan ini dinyatakan melalui persamaan:

• E \u003d -L ​​​​* Saya "(t) , di mana
  E - nilai EMF,
  L - nilai induktansi koil (untuk setiap koil berbeda dan tergantung pada jumlah gulungan belitan dan ketebalannya),
  I "(t) - turunan dari kekuatan arus terhadap waktu (laju perubahan kekuatan arus).

Kekuatan arus searah tidak berubah terhadap waktu, sehingga tidak ada hambatan saat terkena.

Tetapi dengan arus bolak-balik, semua parameternya terus berubah sesuai dengan hukum sinusoidal atau kosinus, akibatnya timbul EMF yang mencegah perubahan ini. Resistansi semacam itu disebut induktif dan dihitung dengan rumus:

• X L \u003d w * L, di mana
  w adalah frekuensi osilasi rangkaian,
  L adalah induktansi kumparan.

Kekuatan arus dalam solenoida meningkat dan menurun secara linier sesuai dengan berbagai hukum. Ini berarti bahwa jika Anda menghentikan suplai arus ke koil, itu akan terus memberi muatan ke rangkaian untuk beberapa waktu. Dan jika pada saat yang sama suplai arus tiba-tiba terputus, maka kejutan akan terjadi karena fakta bahwa muatan akan mencoba didistribusikan dan keluar dari koil. Ini adalah masalah serius dalam produksi industri. Efek seperti itu (walaupun tidak sepenuhnya terkait dengan rangkaian osilasi) dapat diamati, misalnya, saat mencabut steker dari soket. Pada saat yang sama, percikan melompat, yang pada skala seperti itu tidak dapat membahayakan seseorang. Ini disebabkan oleh fakta bahwa medan magnet tidak segera hilang, tetapi secara bertahap menghilang, menginduksi arus pada konduktor lain. Pada skala industri, kekuatan arus berkali-kali lebih besar dari 220 volt yang biasa kita gunakan, oleh karena itu, ketika sirkuit terputus dalam produksi, percikan kekuatan seperti itu dapat terjadi yang menyebabkan banyak kerusakan pada pabrik dan orang tersebut. .

Kumparan adalah dasar dari rangkaian osilasi. Induktansi solenoida secara seri bertambah. Selanjutnya, kita akan melihat lebih dekat semua seluk-beluk struktur elemen ini.

Apa itu induktansi?

Induktansi kumparan dari rangkaian osilasi adalah indikator individual yang secara numerik sama dengan gaya gerak listrik (dalam volt) yang terjadi dalam rangkaian ketika arus berubah sebesar 1 A dalam 1 detik. Jika solenoida dihubungkan ke rangkaian DC, maka induktansinya menggambarkan energi medan magnet yang diciptakan oleh arus ini sesuai dengan rumus:

• W \u003d (L * I 2) / 2, di mana
  W adalah energi medan magnet.

Faktor induktansi tergantung pada banyak faktor: geometri solenoida, karakteristik magnetik inti, dan jumlah gulungan kawat. Sifat lain dari indikator ini adalah selalu positif, karena variabel yang menjadi sandarannya tidak boleh negatif.

Induktansi juga dapat didefinisikan sebagai properti konduktor yang membawa arus untuk menyimpan energi dalam medan magnet. Itu diukur dalam Henry (dinamai setelah ilmuwan Amerika Joseph Henry).

Selain solenoida, rangkaian osilasi terdiri dari kapasitor, yang akan dibahas nanti.

Kapasitor Listrik

Kapasitansi dari rangkaian osilasi ditentukan oleh kapasitor. Tentang penampilannya tertulis di atas. Sekarang mari kita menganalisis fisika dari proses yang terjadi di dalamnya.

Karena pelat kapasitor terbuat dari konduktor, arus listrik dapat mengalir melaluinya. Namun, ada penghalang di antara kedua pelat: dielektrik (bisa berupa udara, kayu, atau bahan lain dengan hambatan tinggi. Karena fakta bahwa muatan tidak dapat berpindah dari satu ujung kabel ke ujung lainnya, muatan tersebut terakumulasi di ujung kabel. pelat kapasitor Hal ini meningkatkan kekuatan medan magnet dan listrik di sekitarnya.Jadi, ketika muatan berhenti, semua listrik yang terkumpul di pelat mulai ditransfer ke sirkuit.

Setiap kapasitor memiliki optimal untuk operasinya. Jika elemen ini dioperasikan untuk waktu yang lama pada tegangan di atas tegangan pengenal, masa pakainya berkurang secara signifikan. Kapasitor rangkaian osilasi terus-menerus dipengaruhi oleh arus, dan oleh karena itu, ketika memilihnya, Anda harus sangat berhati-hati.

Selain kapasitor biasa yang dibahas, ada juga ionistor. Ini adalah elemen yang lebih kompleks: dapat digambarkan sebagai sesuatu antara baterai dan kapasitor. Sebagai aturan, zat organik berfungsi sebagai dielektrik dalam ionistor, di antaranya terdapat elektrolit. Bersama-sama, mereka menciptakan lapisan listrik ganda, yang memungkinkan untuk menyimpan lebih banyak energi dalam desain ini daripada di kapasitor tradisional.

Berapa kapasitansi kapasitor?

Kapasitansi kapasitor adalah rasio muatan pada kapasitor dengan tegangan di bawahnya. Nilai ini dapat dihitung dengan sangat sederhana menggunakan rumus matematika:

• C \u003d (e 0 *S) / d, di mana
  e 0 - bahan dielektrik (nilai tabel),
  S adalah luas pelat kapasitor,
  d adalah jarak antara pelat.

Ketergantungan kapasitansi kapasitor pada jarak antara pelat dijelaskan oleh fenomena induksi elektrostatik: semakin kecil jarak antara pelat, semakin mereka saling mempengaruhi (menurut hukum Coulomb), semakin besar muatan pelat dan semakin rendah tegangannya. Dan ketika tegangan berkurang, nilai kapasitansi meningkat, karena itu juga dapat dijelaskan dengan rumus berikut:

• C = q/U, dimana
  q - muatan dalam liontin.

Perlu berbicara tentang unit pengukuran kuantitas ini. Kapasitansi diukur dalam farad. 1 farad adalah nilai yang cukup besar, sehingga kapasitor yang ada (tetapi bukan ionistor) memiliki kapasitansi yang diukur dalam picofarad (satu triliun farad).

Penghambat

Arus dalam rangkaian osilasi juga tergantung pada resistansi rangkaian. Dan selain dua elemen yang dijelaskan yang membentuk rangkaian osilasi (kumparan, kapasitor), ada juga yang ketiga - resistor. Dia bertanggung jawab untuk menciptakan perlawanan. Resistor berbeda dari elemen lain karena memiliki resistansi besar, yang dapat diubah dalam beberapa model. Dalam rangkaian osilasi, ia melakukan fungsi pengatur daya medan magnet. Anda dapat menghubungkan beberapa resistor secara seri atau paralel, sehingga meningkatkan resistansi rangkaian.

Resistansi elemen ini juga tergantung pada suhu, jadi Anda harus berhati-hati dengan operasinya di sirkuit, karena memanas ketika arus lewat.

Resistansi resistor diukur dalam ohm, dan nilainya dapat dihitung menggunakan rumus:

• R = (p*l)/S, dimana
  p adalah resistansi spesifik dari bahan resistor (diukur dalam (Ohm * mm 2) / m);
  l adalah panjang resistor (dalam meter);
  S adalah luas penampang (dalam milimeter persegi).

Bagaimana cara menghubungkan parameter kontur?

Sekarang kita telah mendekati fisika operasi rangkaian osilasi. Seiring waktu, muatan pada pelat kapasitor berubah sesuai dengan persamaan diferensial orde kedua.

Jika persamaan ini diselesaikan, beberapa rumus menarik mengikuti darinya, menggambarkan proses yang terjadi di sirkuit. Misalnya, frekuensi siklik dapat dinyatakan dalam kapasitansi dan induktansi.

Namun, rumus paling sederhana yang memungkinkan Anda menghitung banyak besaran yang tidak diketahui adalah rumus Thomson (dinamai setelah fisikawan Inggris William Thomson, yang menurunkannya pada tahun 1853):

• T = 2*n*(L*C) 1/2 .
  T - periode osilasi elektromagnetik,
  L dan C - masing-masing, induktansi kumparan rangkaian osilasi dan kapasitansi elemen rangkaian,
  n adalah bilangan pi.

faktor kualitas

Ada nilai penting lain yang menjadi ciri pengoperasian sirkuit - faktor kualitas. Untuk memahami apa itu, seseorang harus beralih ke proses seperti resonansi. Ini adalah fenomena di mana amplitudo menjadi maksimum dengan nilai konstan gaya yang mendukung osilasi ini. Resonansi dapat dijelaskan dengan contoh sederhana: jika Anda mulai mendorong ayunan ke ketukan frekuensinya, maka ayunan itu akan berakselerasi, dan "amplitudo"-nya akan meningkat. Dan jika Anda mendorong keluar dari waktu, mereka akan melambat. Pada resonansi, banyak energi sering hilang. Untuk dapat menghitung besarnya kerugian, mereka datang dengan parameter seperti faktor kualitas. Ini adalah rasio yang sama dengan rasio energi dalam sistem dengan kerugian yang terjadi di sirkuit dalam satu siklus.

Faktor kualitas sirkuit dihitung dengan rumus:

• Q = (w 0 *W)/P, di mana
  w 0 - frekuensi osilasi siklik resonansi;
  W adalah energi yang tersimpan dalam sistem osilasi;
  P adalah daya yang hilang.

Parameter ini adalah nilai tanpa dimensi, karena sebenarnya menunjukkan rasio energi: disimpan untuk dihabiskan.

Apa yang dimaksud dengan rangkaian osilasi ideal?

Untuk lebih memahami proses dalam sistem ini, fisikawan datang dengan apa yang disebut rangkaian osilasi ideal. Ini adalah model matematika yang mewakili rangkaian sebagai sistem dengan resistansi nol. Ini menghasilkan osilasi harmonik tak teredam. Model seperti itu memungkinkan untuk mendapatkan formula untuk perkiraan perhitungan parameter kontur. Salah satu parameter ini adalah energi total:

• W \u003d (L * I 2) / 2.

Penyederhanaan semacam itu secara signifikan mempercepat perhitungan dan memungkinkan untuk mengevaluasi karakteristik sirkuit dengan indikator yang diberikan.

Bagaimana itu bekerja?

Seluruh siklus rangkaian osilasi dapat dibagi menjadi dua bagian. Sekarang kita akan menganalisis secara rinci proses yang terjadi di setiap bagian.

• Fase pertama: Sebuah pelat kapasitor bermuatan positif mulai melepaskan, memberikan arus ke sirkuit. Pada saat ini, arus mengalir dari muatan positif ke muatan negatif, melewati kumparan. Akibatnya, osilasi elektromagnetik terjadi di sirkuit. Arus, setelah melewati koil, mengalir ke pelat kedua dan mengisinya secara positif (sedangkan pelat pertama, dari mana arus mengalir, bermuatan negatif).
• Fase kedua: proses sebaliknya terjadi. Arus mengalir dari pelat positif (yang awalnya negatif) ke negatif, melewati lagi melalui koil. Dan semua tuduhan jatuh ke tempatnya.

Siklus ini diulang sampai kapasitor diisi. Dalam rangkaian osilasi yang ideal, proses ini terjadi tanpa henti, tetapi dalam rangkaian nyata, kehilangan energi tidak dapat dihindari karena berbagai faktor: pemanasan, yang terjadi karena adanya hambatan dalam rangkaian (panas Joule), dan sejenisnya.

Opsi desain lingkaran

Selain rangkaian kumparan-kapasitor dan kumparan-resistor-kapasitor sederhana, ada opsi lain yang menggunakan rangkaian osilasi sebagai dasarnya. Ini, misalnya, adalah rangkaian paralel, yang berbeda karena ia ada sebagai elemen dari rangkaian listrik (karena, jika ada secara terpisah, itu akan menjadi rangkaian seri, yang dibahas dalam artikel).

Ada juga jenis konstruksi lain, termasuk komponen listrik yang berbeda. Misalnya, Anda dapat menghubungkan transistor ke jaringan, yang akan membuka dan menutup rangkaian dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi osilasi di rangkaian. Dengan demikian, osilasi tak teredam akan terbentuk dalam sistem.

Di mana rangkaian osilasi digunakan?

Aplikasi komponen sirkuit yang paling dikenal adalah elektromagnet. Mereka, pada gilirannya, digunakan di interkom, motor listrik, sensor, dan di banyak area lain yang tidak begitu umum. Aplikasi lain adalah generator osilasi. Sebenarnya, penggunaan sirkuit ini sangat akrab bagi kita: dalam bentuk ini digunakan dalam gelombang mikro untuk menciptakan gelombang dan dalam komunikasi seluler dan radio untuk mengirimkan informasi dari jarak jauh. Semua ini terjadi karena fakta bahwa osilasi gelombang elektromagnetik dapat dikodekan sedemikian rupa sehingga memungkinkan untuk mengirimkan informasi jarak jauh.

Induktor itu sendiri dapat digunakan sebagai elemen transformator: dua kumparan dengan jumlah belitan yang berbeda dapat mentransfer muatannya menggunakan medan elektromagnetik. Tetapi karena karakteristik solenoida berbeda, indikator arus di dua sirkuit yang menghubungkan kedua induktor ini akan berbeda. Dengan demikian, adalah mungkin untuk mengubah arus dengan tegangan, katakanlah, 220 volt menjadi arus dengan tegangan 12 volt.

Kesimpulan

Kami menganalisis secara rinci prinsip operasi rangkaian osilasi dan masing-masing bagiannya secara terpisah. Kami belajar bahwa rangkaian osilasi adalah perangkat yang dirancang untuk menciptakan gelombang elektromagnetik. Namun, ini hanya dasar-dasar mekanika kompleks dari elemen-elemen yang tampaknya sederhana ini. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang seluk-beluk sirkuit dan komponennya dari literatur khusus.