Celana - dapatkan kode promo ridestep yang valid di Academician atau beli celana dengan diskon di obral ridestep
jar. sekolah Pesawat ulang-alik. Teorema Pythagoras, yang menetapkan hubungan antara luas persegi yang dibangun di atas sisi miring dan kaki segitiga siku-siku. BTS, 835... Kamus besar ucapan Rusia
celana pythagoras- Nama komik dari teorema Pythagoras, yang muncul karena fakta bahwa kotak yang dibangun di sisi persegi panjang dan menyimpang ke arah yang berbeda menyerupai potongan celana. Saya menyukai geometri ... dan pada ujian masuk universitas saya bahkan menerima dari ... ... Kamus fraseologis dari bahasa sastra Rusia
celana pythagoras- Nama lucu untuk teorema Pythagoras, yang menetapkan rasio antara luas persegi yang dibangun di sisi miring dan kaki segitiga siku-siku, yang terlihat seperti potongan celana dalam gambar ... Kamus banyak ekspresi
Orang Asing: tentang seorang pria berbakat Bdk. Ini adalah kepastian orang bijak. Di zaman kuno, dia mungkin akan menemukan celana Pythagoras ... Saltykov. Surat beraneka ragam. Celana Pythagoras (geom.): dalam persegi panjang, kuadrat sisi miring sama dengan kuadrat kaki (mengajarkan ... ... Kamus Fraseologi Penjelasan Besar Michelson
Celana Pythagoras sama di semua sisi- Jumlah tombol diketahui. Mengapa kontolnya sempit? (kira-kira) tentang celana dan alat kelamin pria. Celana Pythagoras sama di semua sisi. Untuk membuktikan ini, perlu untuk menghapus dan menunjukkan 1) tentang teorema Pythagoras; 2) tentang celana lebar ... Pidato langsung. Kamus ekspresi sehari-hari
Celana Pythagoras (menciptakan) bahasa asing. tentang seseorang yang berbakat. Menikahi Ini adalah orang bijak yang tidak diragukan lagi. Di zaman kuno, dia mungkin akan menemukan celana Pythagoras ... Saltykov. Surat beraneka ragam. Celana Pythagoras (geom.): dalam persegi panjang, kuadrat sisi miring ... ... Kamus Fraseologi Penjelasan Besar Michelson (ejaan asli)
Celana Pythagoras sama ke segala arah- Bukti bercanda dari teorema Pythagoras; juga bercanda tentang celana longgar sobat... Kamus ungkapan rakyat
Adj., kasar...
CELANA PYTHAGOREAN SAMA DI SEMUA SISI (JUMLAH TOMBOL DIKETAHUI. MENGAPA DITUTUP? / UNTUK MEMBUKTIKAN INI, PERLU DIHAPUS DAN TUNJUKKAN)- adj., kasar ... Kamus penjelasan unit fraseologis sehari-hari modern dan ucapan
Ada., pl., gunakan. komp. sering Morfologi: pl. apa? celana, (tidak) apa? celana untuk apa? celana, (lihat) apa? celana apa? celana, apa? tentang celana 1. Celana adalah pakaian yang memiliki dua kaki pendek atau panjang dan menutupi bagian bawah ... ... Kamus Dmitriev
Buku
- celana pythagoras, . Dalam buku ini Anda akan menemukan fantasi dan petualangan, keajaiban dan fiksi. Lucu dan sedih, biasa dan misterius... Dan apa lagi yang dibutuhkan untuk menghibur membaca? Yang utama adalah menjadi…
- Keajaiban di atas roda, Markusha Anatoly. Jutaan roda berputar di seluruh bumi - mereka menggulung mobil, mengukur waktu dalam jam, mengetuk di bawah kereta, melakukan pekerjaan yang tak terhitung jumlahnya di peralatan mesin dan berbagai mekanisme. Mereka…
“Celana Pythagoras sama di semua sisi.
Untuk membuktikannya, perlu untuk menghapus dan menunjukkan.
Sajak ini telah diketahui semua orang sejak sekolah menengah, sejak kami mempelajari teorema Pythagoras yang terkenal dalam pelajaran geometri: kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya. Meskipun Pythagoras sendiri tidak pernah memakai celana - pada masa itu orang Yunani tidak memakainya. Siapa Pythagoras?
Pythagoras dari Samos dari lat. Pythagoras, penyiar Pythian (570-490 SM) - filsuf Yunani kuno, matematikawan dan mistikus, pencipta sekolah agama dan filosofi Pythagoras.
Di antara ajaran-ajaran yang kontradiktif dari guru-gurunya, Pythagoras mencari hubungan yang hidup, sintesis dari satu kesatuan yang besar. Dia menetapkan tujuan untuk dirinya sendiri - untuk menemukan jalan menuju cahaya kebenaran, yaitu, untuk mengetahui kehidupan dalam kesatuan. Untuk tujuan ini, Pythagoras mengunjungi seluruh dunia kuno. Dia percaya bahwa dia harus memperluas wawasannya yang sudah luas dengan mempelajari semua agama, doktrin dan aliran sesat. Dia tinggal di antara para rabi dan belajar banyak tentang tradisi rahasia Musa, pemberi hukum Israel. Kemudian dia mengunjungi Mesir, di mana dia diinisiasi ke dalam Misteri Adonis, dan, setelah berhasil menyeberangi lembah Efrat, dia tinggal lama bersama orang Kasdim untuk mengadopsi kebijaksanaan rahasia mereka. Pythagoras mengunjungi Asia dan Afrika, termasuk Hindustan dan Babel. Di Babel, ia mempelajari pengetahuan para penyihir.
Kelebihan Pythagoras adalah kemajuan gagasan hukum kuantitatif perkembangan dunia, yang berkontribusi pada pengembangan pengetahuan matematika, fisik, astronomi, dan geografis. Inti dari segala sesuatu adalah Angka, Pythagoras mengajarkan, mengetahui dunia berarti mengetahui angka-angka yang mengendalikannya. Dengan mempelajari angka, Pythagoras mengembangkan hubungan numerik dan menemukannya di semua bidang aktivitas manusia. Pythagoras mengajar secara rahasia dan tidak meninggalkan karya tertulis. Pythagoras sangat mementingkan angka tersebut. Pandangan filosofisnya sebagian besar disebabkan oleh konsep matematika. Dia berkata: "Semuanya adalah angka", "semua hal adalah angka", sehingga menyoroti satu sisi dalam pemahaman dunia, yaitu, keterukurannya dengan ekspresi numerik. Pythagoras percaya bahwa angka memiliki segala sesuatu, termasuk kualitas moral dan spiritual. Dia mengajar (menurut Aristoteles), "Keadilan ... adalah angka yang dikalikan dengan dirinya sendiri." Dia percaya bahwa di setiap objek, selain keadaannya yang berubah, ada makhluk yang tidak berubah, semacam zat yang tidak berubah. Ini adalah nomornya. Karenanya gagasan utama Pythagorasisme: bilangan adalah dasar dari segala sesuatu yang ada. Pythagoras melihat dalam angka dan dalam hubungan matematis penjelasan tentang makna tersembunyi dari fenomena, hukum alam. Menurut Pythagoras, objek pemikiran lebih nyata daripada objek pengetahuan indrawi, karena angka memiliki sifat abadi, yaitu. abadi. Mereka adalah realitas yang lebih tinggi dari realitas segala sesuatu. Pythagoras mengatakan bahwa semua properti dari suatu objek dapat dihancurkan, atau dapat berubah, kecuali hanya satu properti numerik. Properti ini adalah Unit. Satuan adalah wujud dari benda-benda, tidak dapat dihancurkan dan tidak dapat diurai, tidak dapat diubah. Hancurkan benda apa pun menjadi partikel kecil - setiap partikel akan menjadi satu. Berdebat bahwa makhluk numerik adalah satu-satunya makhluk yang tidak berubah, Pythagoras sampai pada kesimpulan bahwa semua objek adalah salinan angka.
Satu adalah nomor mutlak Satu memiliki keabadian. Unit tidak perlu ada hubungannya dengan hal lain. Itu ada dengan sendirinya. Dua hanyalah hubungan satu dengan satu. Semua nomor hanya
hubungan numerik Satuan, modifikasinya. Dan semua bentuk keberadaan hanyalah sisi-sisi tertentu dari ketidakterbatasan, dan karenanya Satuan. Yang asli berisi semua angka, oleh karena itu, mengandung unsur-unsur seluruh dunia. Objek adalah manifestasi nyata dari makhluk abstrak. Pythagoras adalah orang pertama yang menunjuk kosmos, dengan segala sesuatu di dalamnya, sebagai tatanan yang ditetapkan oleh angka. Urutan ini tersedia untuk pikiran, disadari olehnya, yang memungkinkan Anda untuk melihat dunia dengan cara yang sama sekali baru.
Proses mengetahui dunia, menurut Pythagoras, adalah proses mengetahui angka-angka yang mengendalikannya. Kosmos setelah Pythagoras mulai dianggap sesuai dengan jumlah alam semesta.
Pythagoras mengajarkan bahwa jiwa manusia adalah abadi. Dia memiliki gagasan tentang perpindahan jiwa. Dia percaya bahwa segala sesuatu yang terjadi di dunia berulang lagi dan lagi setelah periode waktu tertentu, dan jiwa orang mati, setelah beberapa waktu, menghuni yang lain. Jiwa, sebagai angka, mewakili Unit, yaitu. jiwa pada hakikatnya sempurna. Tetapi setiap kesempurnaan, sejauh ia bergerak, berubah menjadi ketidaksempurnaan, meskipun ia berusaha untuk mendapatkan kembali keadaan sempurnanya yang semula. Pythagoras menyebut ketidaksempurnaan sebagai penyimpangan dari Kesatuan; oleh karena itu Dua dianggap sebagai angka terkutuk. Jiwa dalam diri manusia berada dalam keadaan ketidaksempurnaan komparatif. Ini terdiri dari tiga elemen: akal, pikiran, gairah. Tetapi jika hewan juga memiliki akal dan nafsu, maka hanya manusia yang dikaruniai akal (akal). Salah satu dari ketiga sisi ini dalam diri seseorang dapat menang, dan kemudian orang tersebut menjadi dominan rasional, atau waras, atau sensual. Dengan demikian, ia ternyata menjadi seorang filsuf, atau orang biasa, atau binatang.
Namun, kembali ke angka. Memang, angka adalah manifestasi abstrak dari hukum filosofis utama Semesta - Kesatuan yang Berlawanan.
Catatan. Abstraksi berfungsi sebagai dasar untuk proses generalisasi dan pembentukan konsep. Ini adalah kondisi yang diperlukan untuk kategorisasi. Ini membentuk gambaran umum realitas, yang memungkinkan untuk memilih koneksi dan hubungan objek yang signifikan untuk aktivitas tertentu.
Kesatuan Lawan Alam Semesta terdiri dari Bentuk dan Isi, Bentuk adalah kategori kuantitatif, dan Isi adalah kategori kualitatif. Secara alami, angka mengekspresikan kategori kuantitatif dan kualitatif dalam abstraksi. Oleh karena itu penambahan (pengurangan) angka adalah komponen kuantitatif dari abstraksi Bentuk, dan perkalian (pembagian) adalah komponen kualitatif dari abstraksi Isi. Jumlah abstraksi Bentuk dan Isi terkait erat oleh Unity of Opposites.
Mari kita coba melakukan operasi matematika, membangun hubungan yang tidak terpisahkan antara Bentuk dan Isi melalui angka.
Jadi mari kita lihat angka-angkanya.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Selanjutnya 10 - (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 - (1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 - (1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 - (1+9= 10) (1) -20 - (2+0=2) (1+2=3) 21 - (2+1=3) (3) - 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) Dst.
Dari sini kita mengamati transformasi siklik Bentuk, yang sesuai dengan siklus Isi - siklus 1 - 3-9-6 - 6-9-3 Siklus 2 - 3-9-6 -6-9-3, dll.
6
9 9
3
Siklus mewakili eversi torus Semesta, di mana Kebalikan dari jumlah abstraksi Bentuk dan Isi adalah 3 dan 6, di mana 3 menentukan Kompresi, dan 6 - Peregangan. Kompromi untuk interaksi mereka adalah nomor 9.
Selanjutnya 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) dst.
Perulangan terlihat seperti ini 2-(3)-2-(6)- 2-(9)… di mana 2 adalah elemen penyusun dari perulangan 3-6-9.
Berikut tabel perkaliannya:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Siklus -6.6-9-3.3 - 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Siklus 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1 = 4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Siklus 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
5x1 = 5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Siklus -6.6 - 9 - 3.3 - 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Siklus - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1 = 7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7х5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7х8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Siklus - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0=9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Siklus -6.6 - 9 - 3.3 - 9.
9x1 = 9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Siklusnya adalah 9-9-9-9-9-9-9-9-9.
Angka-angka kategori kualitatif Konten - 3-6-9, menunjukkan inti atom dengan jumlah neutron yang berbeda, dan kategori kuantitatif menunjukkan jumlah elektron atom. Unsur kimia adalah inti yang massanya kelipatan 9, dan kelipatan 3 dan 6 adalah isotop.
Catatan. Isotop (dari bahasa Yunani "sama", "sama" dan "tempat") - varietas atom dan inti dari unsur kimia yang sama dengan jumlah neutron yang berbeda dalam inti. Unsur adalah kumpulan atom-atom dengan muatan inti yang sama. Isotop adalah jenis atom dari suatu unsur kimia dengan muatan inti yang sama tetapi nomor massa yang berbeda.
Semua benda nyata terdiri dari atom, dan atom ditentukan oleh angka.
Oleh karena itu, wajar jika Pythagoras yakin bahwa bilangan adalah benda nyata, dan bukan simbol belaka. Bilangan adalah keadaan tertentu dari objek material, esensi dari suatu hal. Dan dalam hal ini Pythagoras benar.
Teorema Pythagoras telah diketahui semua orang sejak masa sekolah. Seorang ahli matematika yang luar biasa membuktikan dugaan yang hebat, yang saat ini digunakan oleh banyak orang. Aturannya terdengar seperti ini: kuadrat panjang sisi miring dari segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya. Selama beberapa dekade, tidak ada satu pun ahli matematika yang mampu memperdebatkan aturan ini. Lagi pula, Pythagoras berjalan lama menuju tujuannya, sehingga gambar-gambar itu terjadi dalam kehidupan sehari-hari.
- Sebuah ayat kecil untuk teorema ini, yang ditemukan tak lama setelah pembuktian, secara langsung membuktikan sifat-sifat hipotesis: "Celana Pythagoras sama ke segala arah." Dua baris ini disimpan dalam ingatan banyak orang - hingga hari ini puisi itu diingat dalam perhitungan.
- Teorema ini disebut "celana Pythagoras" karena fakta bahwa ketika menggambar di tengah, diperoleh segitiga siku-siku, di sisi-sisinya ada kotak. Secara penampilan, gambar ini menyerupai celana - karena itulah nama hipotesisnya.
- Pythagoras bangga dengan teorema yang dikembangkan, karena hipotesis ini berbeda dari yang serupa dengan jumlah bukti maksimum. Penting: persamaan tersebut terdaftar dalam Guinness Book of Records karena 370 bukti yang benar.
- Hipotesis ini dibuktikan oleh sejumlah besar matematikawan dan profesor dari berbagai negara dalam banyak hal.. Matematikawan Inggris Jones, segera setelah pengumuman hipotesis, membuktikannya dengan bantuan persamaan diferensial.
- Saat ini, tidak ada yang tahu bukti teorema oleh Pythagoras sendiri. Fakta tentang pembuktian seorang ahli matematika saat ini tidak diketahui siapa pun. Diyakini bahwa bukti gambar Euclid adalah bukti Pythagoras. Namun, beberapa ilmuwan berpendapat dengan pernyataan ini: banyak yang percaya bahwa Euclid secara independen membuktikan teorema, tanpa bantuan pencipta hipotesis.
- Ilmuwan saat ini telah menemukan bahwa ahli matematika hebat bukanlah orang pertama yang menemukan hipotesis ini.. Persamaan tersebut sudah diketahui jauh sebelum ditemukan oleh Pythagoras. Matematikawan ini hanya berhasil menyatukan kembali hipotesis.
- Pythagoras tidak memberikan persamaan nama "Teorema Pythagoras". Nama ini diperbaiki setelah "dua baris yang keras". Matematikawan hanya ingin seluruh dunia untuk mengenali dan menggunakan upaya dan penemuannya.
- Moritz Kantor - matematikawan terhebat yang menemukan dan melihat catatan dengan gambar di atas papirus kuno. Tak lama kemudian, Cantor menyadari bahwa teorema ini telah dikenal orang Mesir sejak 2300 SM. Baru kemudian tidak ada yang memanfaatkannya dan tidak mencoba membuktikannya.
- Para sarjana saat ini percaya bahwa hipotesis itu diketahui sejak abad ke-8 SM. Ilmuwan India pada waktu itu menemukan perkiraan perhitungan sisi miring dari segitiga yang diberkahi dengan sudut siku-siku. Benar, pada saat itu tidak ada yang bisa membuktikan persamaan secara pasti dengan perhitungan perkiraan.
- Ahli matematika hebat Bartel van der Waerden, setelah membuktikan hipotesisnya, menyimpulkan sebuah kesimpulan penting: “Kebaikan ahli matematika Yunani dianggap bukan penemuan arah dan geometri, tetapi hanya pembuktiannya. Di tangan Pythagoras ada rumus-rumus komputasi yang didasarkan pada asumsi, perhitungan yang tidak akurat, dan gagasan yang kabur. Namun, ilmuwan yang luar biasa berhasil mengubahnya menjadi ilmu pasti.”
- Seorang penyair terkenal mengatakan bahwa pada hari penemuan gambarnya, ia mendirikan pengorbanan yang mulia untuk sapi jantan.. Setelah penemuan hipotesis, desas-desus menyebar bahwa pengorbanan seratus lembu jantan "berkeliaran di halaman-halaman buku dan publikasi." Akal bercanda sampai hari ini bahwa sejak itu semua banteng takut akan penemuan baru.
- Bukti bahwa Pythagoras tidak membuat puisi tentang celana untuk membuktikan gambar yang diajukannya: semasa hidup matematikawan hebat belum ada celana. Mereka ditemukan beberapa dekade kemudian.
- Pekka, Leibniz dan beberapa ilmuwan lain mencoba membuktikan teorema yang telah diketahui sebelumnya, tetapi tidak ada yang berhasil.
- Nama gambar "Teorema Pythagoras" berarti "persuasi dengan ucapan". Ini adalah terjemahan dari kata Pythagoras, yang diambil oleh ahli matematika sebagai nama samaran.
- Refleksi Pythagoras pada aturannya sendiri: rahasia apa yang ada di bumi terletak pada angka. Bagaimanapun, seorang ahli matematika, dengan mengandalkan hipotesisnya sendiri, mempelajari sifat-sifat bilangan, mengungkapkan kerataan dan keanehan, dan menciptakan proporsi.
Kami harap Anda menyukai pemilihan gambar - Fakta menarik tentang teorema Pythagoras: pelajari hal-hal baru tentang teorema terkenal (15 foto) online dengan kualitas yang baik. Silakan tinggalkan pendapat Anda di komentar! Setiap pendapat penting bagi kami.
Potensi kreativitas biasanya dikaitkan dengan humaniora, meninggalkan analisis ilmiah alami, pendekatan praktis dan bahasa kering rumus dan angka. Matematika tidak dapat digolongkan sebagai mata pelajaran humaniora. Tetapi tanpa kreativitas dalam "ratu segala ilmu" Anda tidak akan melangkah jauh - orang sudah lama mengetahui hal ini. Sejak zaman Pythagoras, misalnya.
Buku pelajaran sekolah, sayangnya, biasanya tidak menjelaskan bahwa dalam matematika penting tidak hanya menjejalkan teorema, aksioma, dan rumus. Penting untuk memahami dan merasakan prinsip-prinsip dasarnya. Dan pada saat yang sama, cobalah untuk membebaskan pikiran Anda dari klise dan kebenaran dasar - hanya dalam kondisi seperti itu semua penemuan hebat lahir.
Penemuan-penemuan semacam itu termasuk yang sekarang kita kenal sebagai teorema Pythagoras. Dengan bantuannya, kami akan mencoba menunjukkan bahwa matematika tidak hanya dapat, tetapi juga harus menyenangkan. Dan bahwa petualangan ini cocok tidak hanya untuk kutu buku berkacamata tebal, tetapi untuk semua orang yang kuat dalam pikiran dan kuat dalam semangat.
Dari sejarah masalah
Sebenarnya, meskipun teorema itu disebut "teorema Pythagoras", Pythagoras sendiri tidak menemukannya. Segitiga siku-siku dan sifat-sifat khususnya telah dipelajari jauh sebelumnya. Ada dua sudut pandang kutub tentang masalah ini. Menurut satu versi, Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan bukti lengkap teorema. Menurut yang lain, buktinya bukan milik penulis Pythagoras.
Hari ini Anda tidak dapat lagi memeriksa siapa yang benar dan siapa yang salah. Hanya diketahui bahwa bukti Pythagoras, jika pernah ada, tidak bertahan. Namun, ada saran bahwa bukti terkenal dari Elemen Euclid mungkin milik Pythagoras, dan Euclid hanya mencatatnya.
Sekarang juga diketahui bahwa masalah tentang segitiga siku-siku ditemukan dalam sumber-sumber Mesir dari zaman Firaun Amenemhet I, pada lempengan tanah liat Babilonia dari masa pemerintahan Raja Hammurabi, dalam risalah India kuno Sulva Sutra dan karya Cina kuno Zhou -bi suan jin.
Seperti yang Anda lihat, teorema Pythagoras telah memenuhi pikiran para matematikawan sejak zaman kuno. Sekitar 367 berbagai bukti yang ada saat ini berfungsi sebagai konfirmasi. Tidak ada teorema lain yang dapat bersaing dengannya dalam hal ini. Penulis bukti penting termasuk Leonardo da Vinci dan Presiden ke-20 Amerika Serikat, James Garfield. Semua ini berbicara tentang pentingnya teorema ini untuk matematika: sebagian besar teorema geometri diturunkan darinya atau, dalam satu atau lain cara, terhubung dengannya.
Bukti teorema Pythagoras
Buku pelajaran sekolah kebanyakan memberikan bukti aljabar. Tetapi inti dari teorema ada dalam geometri, jadi pertama-tama mari kita pertimbangkan bukti-bukti teorema terkenal yang didasarkan pada ilmu ini.
Bukti 1
Untuk bukti paling sederhana dari teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku, Anda perlu menetapkan kondisi ideal: biarkan segitiga tidak hanya siku-siku, tetapi juga sama kaki. Ada alasan untuk percaya bahwa itu adalah segitiga yang awalnya dianggap oleh matematikawan kuno.
Penyataan "persegi yang dibangun di atas hipotenusa segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat yang dibangun di atas kakinya" dapat diilustrasikan dengan gambar berikut:
Lihatlah segitiga siku-siku sama kaki ABC: Pada sisi miring AC, Anda dapat membangun sebuah persegi yang terdiri dari empat segitiga sama dengan ABC asli. Dan pada kaki-kaki AB dan BC dibangun di atas sebuah bujur sangkar yang masing-masing berisi dua buah segitiga yang sebangun.
Ngomong-ngomong, gambar ini menjadi dasar dari banyak anekdot dan kartun yang didedikasikan untuk teorema Pythagoras. Mungkin yang paling terkenal adalah "Celana Pythagoras sama ke segala arah":
Bukti 2
Metode ini menggabungkan aljabar dan geometri dan dapat dilihat sebagai varian dari bukti India kuno dari matematikawan Bhaskari.
Bangun segitiga siku-siku dengan sisi-sisinya a, b dan c(Gbr. 1). Kemudian buat dua persegi dengan sisi sama dengan jumlah panjang kedua kaki - (a+b). Di setiap kotak, buat konstruksi, seperti pada gambar 2 dan 3.
Di kotak pertama, bangun empat segitiga yang sama seperti pada Gambar 1. Hasilnya, diperoleh dua kotak: satu dengan sisi a, yang kedua dengan sisi b.
Pada bujur sangkar kedua, empat segitiga sebangun dibangun membentuk bujur sangkar dengan sisi sama dengan sisi miring c.
Jumlah luas bujur sangkar yang dibangun pada Gambar 2 sama dengan luas bujur sangkar yang kita bangun dengan sisi c pada Gambar 3. Ini dapat dengan mudah diverifikasi dengan menghitung luas persegi pada Gambar. 2 sesuai dengan rumus. Dan luas bujur sangkar pada Gambar 3. dengan mengurangkan luas empat segitiga siku-siku yang sama yang tertulis di bujur sangkar dari luas bujur sangkar besar dengan sisi (a+b).
Menempatkan semua ini, kami memiliki: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Perluas tanda kurung, lakukan semua perhitungan aljabar yang diperlukan dan dapatkan itu a2 + b2 = a2 + b2. Pada saat yang sama, area yang tertulis pada Gbr.3. persegi juga dapat dihitung menggunakan rumus tradisional S=c2. Itu. a2+b2=c2 Anda telah membuktikan teorema Pythagoras.
Bukti 3
Bukti India kuno yang sama dijelaskan pada abad ke-12 dalam risalah "Mahkota Pengetahuan" ("Siddhanta Shiromani"), dan sebagai argumen utama penulis menggunakan daya tarik yang ditujukan kepada bakat matematika dan kekuatan pengamatan siswa dan pengikut: "Lihat!".
Tetapi kami akan menganalisis bukti ini secara lebih rinci:
Di dalam bujur sangkar, buat empat segitiga siku-siku seperti yang ditunjukkan pada gambar. Sisi bujur sangkar besar, yang juga merupakan sisi miring, dilambangkan dengan. Mari kita sebut kaki segitiga sebuah dan b. Menurut gambar, sisi persegi dalam adalah (a-b).
Gunakan rumus luas persegi S=c2 untuk menghitung luas persegi luar. Dan pada saat yang sama hitung nilai yang sama dengan menambahkan luas persegi bagian dalam dan luas bola empat segitiga siku-siku: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.
Anda dapat menggunakan kedua opsi untuk menghitung luas persegi untuk memastikan keduanya memberikan hasil yang sama. Dan itu memberi Anda hak untuk menuliskannya c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Sebagai hasil dari solusi, Anda akan mendapatkan rumus teorema Pythagoras c2=a2+b2. Teorema telah terbukti.
Bukti 4
Bukti Cina kuno yang aneh ini disebut "Kursi Pengantin" - karena sosok seperti kursi yang dihasilkan dari semua konstruksi:
Ini menggunakan gambar yang telah kita lihat pada Gambar 3 di bukti kedua. Dan bujur sangkar bagian dalam dengan sisi c dibangun dengan cara yang sama seperti pada bukti India kuno yang diberikan di atas.
Jika Anda secara mental memotong dua segitiga siku-siku hijau dari gambar pada Gambar. 1, pindahkan ke sisi berlawanan dari alun-alun dengan sisi c dan pasang sisi miring ke sisi miring segitiga lilac, Anda akan mendapatkan sosok yang disebut "pengantin pengantin". kursi” (Gbr. 2). Untuk kejelasan, Anda dapat melakukan hal yang sama dengan kotak dan segitiga kertas. Anda akan melihat bahwa "kursi pengantin" dibentuk oleh dua kotak: kotak kecil dengan sisi b dan besar dengan sisi sebuah.
Konstruksi ini memungkinkan ahli matematika Tiongkok kuno dan kami yang mengikuti mereka untuk sampai pada kesimpulan bahwa c2=a2+b2.
Bukti 5
Ini adalah cara lain untuk menemukan solusi untuk teorema Pythagoras berdasarkan geometri. Ini disebut Metode Garfield.
Bangun segitiga siku-siku ABC. Kita perlu membuktikan bahwa BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.
Untuk melakukan ini, lanjutkan kaki AC dan membangun segmen CD, yang sama dengan kaki AB. Tegak Lurus Bawah IKLAN segmen garis ED. Segmen ED dan AC adalah sama. menghubungkan titik-titik E dan PADA, sebaik E dan Dengan dan dapatkan gambar seperti gambar di bawah ini:
Untuk membuktikan menara, kami kembali menggunakan metode yang telah kami uji: kami menemukan luas gambar yang dihasilkan dalam dua cara dan menyamakan ekspresi satu sama lain.
Temukan luas poligon TEMPAT TIDUR dapat dilakukan dengan menjumlahkan luas ketiga segitiga yang membentuknya. Dan salah satunya ERU, tidak hanya persegi panjang, tetapi juga sama kaki. Jangan lupa juga itu AB=CD, AC=ED dan SM = CE- ini akan memungkinkan kami untuk menyederhanakan perekaman dan tidak membebaninya. Jadi, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1/2BC 2.
Pada saat yang sama, jelas bahwa TEMPAT TIDUR adalah trapesium. Oleh karena itu, kami menghitung luasnya menggunakan rumus: SABED=(DE+AB)*1/2AD. Untuk perhitungan kami, lebih mudah dan lebih jelas untuk mewakili segmen IKLAN sebagai jumlah dari segmen AC dan CD.
Mari kita tuliskan kedua cara menghitung luas suatu bangun dengan memberi tanda sama dengan di antara keduanya: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Kami menggunakan kesetaraan segmen yang sudah kami ketahui dan dijelaskan di atas untuk menyederhanakan notasi sisi kanan: AB*AC+1/2BC 2 = 1/2(AB+AC) 2. Dan sekarang kita membuka tanda kurung dan mengubah persamaan: AB*AC+1/2BC 2 = 1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Setelah menyelesaikan semua transformasi, kami mendapatkan apa yang kami butuhkan: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. Kami telah membuktikan teorema.
Tentu saja, daftar bukti ini masih jauh dari lengkap. Teorema Pythagoras juga dapat dibuktikan dengan menggunakan vektor, bilangan kompleks, persamaan diferensial, stereometri, dll. Dan bahkan fisikawan: jika, misalnya, cairan dituangkan ke dalam volume persegi dan segitiga yang serupa dengan yang ditunjukkan pada gambar. Dengan menuangkan cairan, adalah mungkin untuk membuktikan persamaan luas dan teorema itu sendiri sebagai hasilnya.
Beberapa kata tentang kembar tiga Pythagoras
Masalah ini sedikit atau tidak dipelajari dalam kurikulum sekolah. Sementara itu, sangat menarik dan sangat penting dalam geometri. Tripel Pythagoras digunakan untuk menyelesaikan banyak masalah matematika. Gagasan mereka dapat bermanfaat bagi Anda dalam pendidikan lebih lanjut.
Jadi apa itu kembar tiga Pythagoras? Disebut bilangan asli, dikumpulkan dalam tiga, jumlah kuadrat dari dua di antaranya sama dengan kuadrat bilangan ketiga.
Tripel Pythagoras dapat berupa:
- primitif (ketiga bilangan tersebut relatif prima);
- non-primitif (jika setiap angka dari suatu rangkap tiga dikalikan dengan angka yang sama, Anda mendapatkan tiga kali lipat baru yang tidak primitif).
Bahkan sebelum zaman kita, orang Mesir kuno terpesona oleh mania untuk jumlah tiga kali lipat Pythagoras: dalam tugas mereka menganggap segitiga siku-siku dengan sisi 3,4 dan 5 unit. Omong-omong, segitiga apa pun yang sisi-sisinya sama dengan angka-angka dari tripel Pythagoras secara default adalah persegi panjang.
Contoh tripel Pythagoras: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34 ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14 , 48, 50), (30, 40, 50) dll.
Aplikasi praktis dari teorema
Teorema Pythagoras menemukan aplikasi tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam arsitektur dan konstruksi, astronomi, dan bahkan sastra.
Pertama, tentang konstruksi: teorema Pythagoras banyak digunakan di dalamnya dalam masalah tingkat kerumitan yang berbeda. Misalnya, lihat jendela Romanesque:
Mari kita nyatakan lebar jendela sebagai b, maka jari-jari setengah lingkaran besar dapat dilambangkan sebagai R dan ekspresikan melalui b: R=b/2. Jari-jari setengah lingkaran yang lebih kecil juga dapat dinyatakan dalam b: r=b/4. Dalam masalah ini, kami tertarik pada jari-jari lingkaran dalam jendela (sebut saja p).
Teorema Pythagoras berguna untuk menghitung R. Untuk melakukan ini, kami menggunakan segitiga siku-siku, yang ditunjukkan oleh garis putus-putus pada gambar. Sisi miring segitiga terdiri dari dua jari-jari: b/4+p. Satu kaki adalah radius b/4, lain b/2-p. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita menulis: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Selanjutnya, kami membuka tanda kurung dan mendapatkan b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. Mari kita ubah ekspresi ini menjadi bp/2=b 2/4-bp. Dan kemudian kami membagi semua istilah menjadi b, kami memberikan yang serupa untuk mendapatkan 3/2*p=b/4. Dan pada akhirnya kita menemukan itu p=b/6- yang kami butuhkan.
Dengan menggunakan teorema, Anda dapat menghitung panjang kasau untuk atap pelana. Tentukan seberapa tinggi menara seluler yang diperlukan agar sinyal dapat mencapai penyelesaian tertentu. Dan bahkan dengan mantap memasang pohon Natal di alun-alun kota. Seperti yang Anda lihat, teorema ini hidup tidak hanya di halaman buku teks, tetapi sering kali berguna dalam kehidupan nyata.
Sejauh menyangkut sastra, teorema Pythagoras telah mengilhami para penulis sejak zaman kuno dan terus berlanjut hingga hari ini. Misalnya, penulis Jerman abad kesembilan belas Adelbert von Chamisso terinspirasi olehnya untuk menulis soneta:
Cahaya kebenaran tidak akan segera menghilang,
Tapi, setelah bersinar, itu tidak mungkin menghilang
Dan, seperti ribuan tahun yang lalu,
Tidak akan menimbulkan keraguan dan perselisihan.
Paling bijak ketika menyentuh mata
Terang kebenaran, terima kasih para dewa;
Dan seratus lembu jantan, ditikam, berbohong -
Hadiah kembali dari Pythagoras yang beruntung.
Sejak itu, banteng mengaum dengan putus asa:
Selamanya membangkitkan suku banteng
peristiwa yang disebutkan di sini.
Mereka pikir sudah waktunya
Dan lagi mereka akan dikorbankan
Beberapa teorema besar.
(diterjemahkan oleh Viktor Toporov)
Dan pada abad kedua puluh, penulis Soviet Yevgeny Veltistov dalam bukunya "The Adventures of Electronics" mencurahkan seluruh bab untuk pembuktian teorema Pythagoras. Dan setengah bab dari cerita tentang dunia dua dimensi yang bisa eksis jika teorema Pythagoras menjadi hukum dasar dan bahkan agama untuk satu dunia. Akan jauh lebih mudah untuk hidup di dalamnya, tetapi juga jauh lebih membosankan: misalnya, tidak ada yang mengerti arti kata "bulat" dan "halus".
Dan dalam buku "Petualangan Elektronik", penulis, melalui mulut guru matematika Taratara, mengatakan: "Hal utama dalam matematika adalah pergerakan pemikiran, ide-ide baru." Ini adalah pelarian pemikiran kreatif yang menghasilkan teorema Pythagoras - bukan tanpa alasan ia memiliki begitu banyak bukti yang beragam. Ini membantu untuk melampaui yang biasa, dan melihat hal-hal yang sudah dikenal dengan cara baru.
Kesimpulan
Artikel ini dibuat agar Anda dapat melihat melampaui kurikulum sekolah dalam matematika dan mempelajari tidak hanya bukti teorema Pythagoras yang diberikan dalam buku teks "Geometri 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) dan "Geometri 7 -11 ” (A.V. Pogorelov), tetapi juga cara-cara aneh lainnya untuk membuktikan teorema terkenal. Dan juga melihat contoh bagaimana teorema Pythagoras dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Pertama, informasi ini akan memungkinkan Anda untuk mengklaim nilai yang lebih tinggi di kelas matematika - informasi tentang subjek dari sumber tambahan selalu sangat dihargai.
Kedua, kami ingin membantu Anda merasakan betapa menariknya matematika. Diyakinkan oleh contoh-contoh spesifik bahwa selalu ada tempat untuk kreativitas di dalamnya. Kami berharap teorema Pythagoras dan artikel ini akan menginspirasi Anda untuk melakukan penelitian sendiri dan penemuan menarik dalam matematika dan ilmu lainnya.
Beri tahu kami di komentar jika Anda menemukan bukti yang disajikan dalam artikel menarik. Apakah Anda menemukan informasi ini membantu dalam studi Anda? Beri tahu kami pendapat Anda tentang teorema Pythagoras dan artikel ini - kami akan dengan senang hati mendiskusikan semua ini dengan Anda.
situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.
Beberapa diskusi sangat menghibur saya...
Hi apa yang kamu lakukan?
- Ya, saya memecahkan masalah dari majalah.
-Wow! Tidak mengharapkan dari Anda.
-Apa yang tidak Anda harapkan?
- Bahwa Anda akan tenggelam dalam masalah. Tampaknya pintar, bagaimanapun juga, tetapi Anda percaya pada segala macam omong kosong.
-Maaf saya tidak mengerti. Apa yang Anda sebut omong kosong?
-Ya, semua matematika Anda. Jelas bahwa itu benar-benar omong kosong.
-Bagaimana Anda bisa mengatakan itu? Matematika adalah ratunya ilmu...
-Hanya mari kita lakukan tanpa kesedihan ini, kan? Matematika bukanlah ilmu sama sekali, tetapi satu tumpukan hukum dan aturan bodoh yang terus menerus.
-Apa?!
- Oh, well, jangan membuat mata besar seperti itu, Anda sendiri tahu bahwa saya benar. Tidak, saya tidak membantah, tabel perkalian adalah hal yang hebat, ia telah memainkan peran penting dalam perkembangan budaya dan sejarah umat manusia. Tapi sekarang semuanya tidak relevan! Dan kemudian, mengapa memperumit hal-hal? Di alam, tidak ada integral atau logaritma, ini semua adalah penemuan matematikawan.
-Tunggu sebentar. Matematikawan tidak menemukan apa pun, mereka menemukan hukum baru tentang interaksi angka, menggunakan alat yang terbukti ...
-Ya, tentu saja! Dan apakah Anda percaya? Tidakkah kamu melihat omong kosong apa yang terus-menerus mereka bicarakan? Bisakah Anda memberi contoh?
-Ya silahkan.
-Ya silahkan! Teori Pitagoras.
- Nah, apa yang salah dengan dia?
-Tidak seperti itu! "Celana Pythagoras sama di semua sisi," Anda tahu. Tahukah Anda bahwa orang Yunani pada zaman Pythagoras tidak memakai celana? Bagaimana bisa Pythagoras berbicara tentang sesuatu yang dia tidak tahu?
-Tunggu sebentar. Ada apa dengan celana?
- Sepertinya mereka Pythagoras? Atau tidak? Apakah Anda mengakui bahwa Pythagoras tidak memiliki celana?
Sebenarnya, tentu saja, itu tidak...
-Aha, jadi ada perbedaan yang jelas dalam nama teorema! Lalu bagaimana seseorang dapat menganggap serius apa yang dikatakannya?
-Tunggu sebentar. Pythagoras tidak mengatakan apa-apa tentang celana...
- Anda mengakuinya, bukan?
- Ya... Jadi, bisakah saya melanjutkan? Pythagoras tidak mengatakan apa-apa tentang celana panjang, dan tidak perlu mengaitkan omong kosong orang lain dengannya ...
- Ya, Anda sendiri setuju bahwa ini semua omong kosong!
- Saya tidak mengatakan itu!
- Hanya mengatakan. Anda bertentangan dengan diri Anda sendiri.
-Jadi. Berhenti. Apa yang dikatakan teorema Pythagoras?
-Bahwa semua celana sama.
-Sial, apakah kamu membaca teorema ini sama sekali?!
-Saya tahu.
-Di mana?
-Saya membaca.
-Apa yang kamu baca?!
-Lobachevsky.
*berhenti sebentar*
- Permisi, tapi apa hubungan Lobachevsky dengan Pythagoras?
- Nah, Lobachevsky juga seorang ahli matematika, dan dia tampaknya menjadi otoritas yang lebih tangguh daripada Pythagoras, Anda bilang tidak?
*mendesah*
-Nah, apa yang Lobachevsky katakan tentang teorema Pythagoras?
- Bahwa celananya sama. Tapi ini omong kosong! Bagaimana Anda bisa memakai celana seperti itu? Lagi pula, Pythagoras tidak memakai celana sama sekali!
- Lobachevsky bilang begitu?!
*jeda sejenak, yakin*
-Ya!
- Tunjukkan di mana itu tertulis.
- Tidak, yah, itu tidak ditulis secara langsung ...
-Apa nama buku ini?
- Ini bukan buku, ini artikel surat kabar. Tentang fakta bahwa Lobachevsky sebenarnya adalah seorang agen intelijen Jerman... yah, bukan itu intinya. Bagaimanapun, itulah yang dia katakan. Dia juga seorang matematikawan, jadi dia dan Pythagoras berada pada waktu yang sama.
- Pythagoras tidak mengatakan apa-apa tentang celana.
-Baiklah! Itu tentangnya. Itu semua omong kosong.
-Ayo pergi secara berurutan. Bagaimana Anda secara pribadi mengetahui apa yang dikatakan teorema Pythagoras?
-Oh ayolah! Semua orang tahu ini. Tanyakan siapa pun, mereka akan segera menjawab Anda.
- Celana Pythagoras bukan celana ...
-Oh tentu! Ini adalah sebuah alegori! Apakah Anda tahu berapa kali saya pernah mendengar ini sebelumnya?
-Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring. Dan semuanya!
-Mana celananya?
- Ya, Pythagoras tidak punya celana !!!
- Nah, Anda tahu, saya memberitahu Anda tentang hal itu. Semua matematika Anda adalah omong kosong.
-Dan itu bukan omong kosong! Lihatlah dirimu. Berikut adalah segitiga. Berikut adalah hipotenusa. Berikut skatenya...
-Kenapa tiba-tiba jadi kakinya, dan ini sisi miringnya? Mungkin sebaliknya?
-Bukan. Kaki adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku.
Nah, inilah sudut kanan lain untuk Anda.
- Dia tidak lurus.
-Dan apa dia, kurva?
- Tidak, dia tajam.
Ya, yang ini juga tajam.
-Dia tidak tajam, dia lurus.
- Anda tahu, jangan membodohi saya! Anda tinggal menyebut hal-hal apa pun yang Anda suka, hanya untuk menyesuaikan hasilnya dengan apa yang Anda inginkan.
-Dua sisi pendek segitiga siku-siku adalah kakinya. Sisi panjang adalah sisi miring.
-Dan siapa yang lebih pendek - kaki itu? Dan sisi miringnya, kemudian, tidak lagi berguling? Anda mendengarkan diri sendiri dari luar, omong kosong apa yang Anda bicarakan. Di halaman abad ke-21, demokrasi berbunga, dan Anda memiliki semacam Abad Pertengahan. Sisi-sisinya, Anda lihat, tidak setara ...
Tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi yang sama panjang...
-Apa kamu yakin? Biarkan aku menggambarmu. Lihat. persegi panjang? persegi panjang. Dan semua sisi sama!
- Anda menggambar persegi.
-Terus?
- Persegi bukan segitiga.
-Oh tentu! Begitu dia tidak cocok untuk kita, segera "bukan segitiga"! Jangan membodohi saya. Hitung sendiri: satu sudut, dua sudut, tiga sudut.
-Empat.
-Terus?
-Ini persegi.
Bagaimana dengan persegi, bukan segitiga? Dia lebih buruk, kan? Hanya karena aku menggambarnya? Apakah ada tiga sudut? Ada, dan bahkan di sini ada satu cadangan. Nah, ini dia, Anda tahu ...
- Oke, mari kita tinggalkan topik ini.
-Ya, Apakah Anda sudah menyerah? Tidak ada yang keberatan? Apakah Anda mengakui bahwa matematika itu omong kosong?
- Tidak, saya tidak.
- Nah, sekali lagi, hebat lagi! Saya baru saja membuktikan semuanya kepada Anda secara detail! Jika semua geometri Anda didasarkan pada ajaran Pythagoras, yang, maaf, benar-benar omong kosong ... lalu apa yang bisa Anda bicarakan lebih lanjut?
- Ajaran Pythagoras bukan omong kosong ...
- Nah, bagaimana! Dan kemudian saya belum pernah mendengar tentang sekolah Pythagoras! Mereka, jika Anda ingin tahu, menikmati pesta pora!
-Ada apa di sini...
-Dan Pythagoras umumnya homo! Dia sendiri mengatakan bahwa Plato adalah temannya.
-Pythagoras?!
-Anda tidak tahu? Ya, mereka semua homo. Dan berkaki tiga di kepala. Yang satu tidur di tong, yang lain berlari keliling kota telanjang ...
Diogenes tidur di dalam tong, tapi dia adalah seorang filsuf, bukan ahli matematika...
-Oh tentu! Jika seseorang naik ke dalam tong, maka dia bukan lagi ahli matematika! Mengapa kita membutuhkan lebih banyak rasa malu? Kami tahu, kami tahu, kami lulus. Tapi Anda menjelaskan kepada saya mengapa segala macam homo yang hidup tiga ribu tahun yang lalu dan berlari tanpa celana harus menjadi otoritas bagi saya? Mengapa saya harus menerima sudut pandang mereka?
- Oke, pergi...
- Tidak, Anda mendengarkan! Lagipula, aku juga mendengarkanmu. Ini adalah perhitungan Anda, perhitungan ... Anda semua tahu cara menghitung! Dan menanyakan sesuatu langsung kepada Anda, langsung di sana: "ini adalah hasil bagi, ini adalah variabel, dan ini adalah dua yang tidak diketahui." Dan Anda memberi tahu saya secara umum, tanpa rincian! Dan tanpa ada yang tidak diketahui, tidak diketahui, eksistensial... Itu membuatku muak, kau tahu?
-Memahami.
- Nah, jelaskan padaku mengapa dua kali dua selalu empat? Siapa yang datang dengan ini? Dan mengapa saya harus menerima begitu saja dan tidak berhak meragukannya?
- Keraguan sebanyak yang Anda inginkan ...
- Tidak, Anda menjelaskan kepada saya! Hanya tanpa hal-hal ini milikmu, tetapi biasanya, secara manusiawi, untuk memperjelasnya.
-Dua kali dua sama dengan empat, karena dua kali dua sama dengan empat.
- Minyak mentega. Apa yang baru kamu katakan padaku?
-Dua kali dua adalah dua kali dua. Ambil dua dan dua dan satukan...
Jadi tambah atau kalikan?
-Ini sama...
-Keduanya aktif! Ternyata kalau dijumlahkan dan dikalikan tujuh dan delapan, hasilnya juga sama?
-Bukan.
-Dan mengapa?
Karena tujuh tambah delapan tidak sama...
-Dan jika saya mengalikan sembilan dengan dua, itu akan menjadi empat?
-Bukan.
-Dan mengapa? Dikalikan dua - ternyata, tapi tiba-tiba mengecewakan dengan sembilan?
-Ya. Dua kali sembilan adalah delapan belas.
-Dan dua kali tujuh?
-Empat belas.
-Dan dua kali lima?
-Sepuluh.
- Artinya, empat diperoleh hanya dalam satu kasus tertentu?
-Tepat.
-Sekarang pikirkan sendiri. Anda mengatakan bahwa ada beberapa hukum dan aturan yang kaku untuk perkalian. Hukum macam apa yang dapat kita bicarakan di sini jika dalam setiap kasus tertentu diperoleh hasil yang berbeda?!
-Itu tidak sepenuhnya benar. Terkadang hasilnya mungkin sama. Misalnya, dua kali enam sama dengan dua belas. Dan empat kali tiga - juga ...
-Lebih buruk! Dua, enam, tiga empat - tidak ada sama sekali! Anda dapat melihat sendiri bahwa hasilnya tidak bergantung pada data awal dengan cara apa pun. Keputusan yang sama dibuat dalam dua situasi yang sangat berbeda! Dan ini terlepas dari kenyataan bahwa dua yang sama, yang terus-menerus kami ambil dan tidak berubah untuk apa pun, selalu memberikan jawaban yang berbeda dengan semua angka. Di mana, Anda bertanya, adalah logika?
-Tapi itu hanya logis!
- Untuk Anda - mungkin. Anda matematikawan selalu percaya pada segala macam omong kosong transendental. Dan ini perhitungan Anda tidak meyakinkan saya. Dan apakah Anda tahu mengapa?
-Mengapa?
-Karena saya Saya tahu mengapa Anda benar-benar membutuhkan matematika Anda. Tentang apa dia? "Katya punya satu apel di sakunya, dan Misha punya lima. Berapa banyak apel yang harus Misha berikan kepada Katya agar mereka memiliki apel yang sama?" Dan Anda tahu apa yang akan saya katakan? misa jangan berutang apa pun kepada siapa pun memberikan! Katya punya satu apel - dan itu sudah cukup. Tidak cukup untuknya? Biarkan dia bekerja keras, dan dia akan dengan jujur menghasilkan dirinya sendiri bahkan untuk apel, bahkan untuk pir, bahkan untuk nanas dalam sampanye. Dan jika seseorang ingin tidak bekerja, tetapi hanya untuk memecahkan masalah - biarkan dia duduk dengan satu apelnya dan tidak pamer!
