Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Definisi logaritma Cara termudah untuk menulisnya secara matematis adalah:

Definisi logaritma dapat ditulis dengan cara lain:

Perhatikan pembatasan yang dikenakan pada basis logaritma ( sebuah) dan pada ekspresi sublogaritmik ( x). Di masa depan, kondisi ini akan berubah menjadi batasan penting untuk ODZ, yang perlu diperhitungkan saat menyelesaikan persamaan apa pun dengan logaritma. Jadi, sekarang, selain kondisi standar yang mengarah ke pembatasan ODZ (kepositifan ekspresi di bawah akar derajat genap, non-persamaan penyebut ke nol, dll.), kondisi berikut juga harus diperhitungkan:

• Ekspresi sublogaritma hanya bisa positif.
• Basis logaritma hanya bisa positif dan tidak sama dengan satu..

Perhatikan bahwa baik basis logaritma maupun ekspresi sublogaritma tidak boleh sama dengan nol. Perhatikan juga bahwa nilai logaritma itu sendiri dapat mengambil semua nilai yang mungkin, mis. logaritma bisa positif, negatif atau nol. Logaritma memiliki begitu banyak sifat berbeda yang mengikuti dari sifat-sifat pangkat dan definisi logaritma. Mari kita daftar mereka. Jadi, sifat-sifat logaritma:

Logaritma dari produk:

Logaritma pecahan:

Mengambil derajat dari tanda logaritma:

Berikan perhatian khusus pada properti yang terdaftar terakhir di mana tanda modulus muncul setelah pernyataan derajat. Jangan lupa bahwa ketika mengambil derajat genap di luar tanda logaritma, di bawah logaritma atau di dasar, Anda harus meninggalkan tanda modulus.

Sifat logaritma lain yang berguna:

Properti terakhir sangat sering digunakan dalam persamaan dan pertidaksamaan logaritma kompleks. Itu harus diingat seperti halnya orang lain, meskipun sering dilupakan.

Persamaan logaritma yang paling sederhana adalah:

Dan solusinya diberikan oleh rumus yang langsung mengikuti dari definisi logaritma:

Persamaan logaritma paling sederhana lainnya adalah persamaan yang, dengan menggunakan transformasi aljabar dan rumus serta sifat-sifat logaritma di atas, dapat direduksi menjadi bentuk:

Solusi dari persamaan tersebut, dengan mempertimbangkan ODZ, adalah sebagai berikut:

Beberapa lainnya persamaan logaritma dengan variabel di basis dapat diringkas sebagai:

Dalam persamaan logaritma seperti itu, bentuk umum dari solusi juga mengikuti langsung dari definisi logaritma. Hanya dalam hal ini, ada batasan tambahan untuk DHS yang perlu diperhitungkan. Akibatnya, untuk menyelesaikan persamaan logaritmik dengan variabel di basis, Anda perlu menyelesaikan sistem berikut:

Saat memecahkan persamaan logaritma yang lebih kompleks yang tidak dapat direduksi menjadi salah satu persamaan di atas, persamaan tersebut juga digunakan secara aktif metode perubahan variabel. Seperti biasa, ketika menerapkan metode ini, kita harus ingat bahwa setelah pengenalan penggantian, persamaan harus disederhanakan dan tidak lagi mengandung yang lama tidak diketahui. Anda juga perlu ingat untuk melakukan substitusi terbalik dari variabel.

Terkadang, ketika menyelesaikan persamaan logaritmik, kita juga harus menggunakan metode grafis. Metode ini terdiri dalam membangun seakurat mungkin pada bidang koordinat yang sama grafik fungsi yang ada di sisi kiri dan kanan persamaan, dan kemudian menemukan koordinat titik persimpangannya sesuai dengan gambar. Akar yang diperoleh dengan cara ini harus diverifikasi dengan substitusi ke dalam persamaan asli.

Saat memecahkan persamaan logaritmik, seringkali juga berguna metode pengelompokan. Saat menggunakan metode ini, hal utama yang harus diingat adalah: agar produk dari beberapa faktor sama dengan nol, setidaknya satu dari mereka harus sama dengan nol, dan sisanya ada. Ketika faktor-faktornya adalah logaritma atau kurung dengan logaritma, dan bukan hanya kurung dengan variabel seperti pada persamaan rasional, maka banyak kesalahan dapat terjadi. Karena logaritma memiliki banyak batasan pada area di mana mereka berada.

Saat memutuskan sistem persamaan logaritma paling sering Anda harus menggunakan metode substitusi atau metode substitusi variabel. Jika ada kemungkinan seperti itu, maka ketika memecahkan sistem persamaan logaritmik, seseorang harus berusaha untuk memastikan bahwa setiap persamaan sistem secara individual direduksi menjadi bentuk yang memungkinkan untuk membuat transisi dari persamaan logaritmik ke yang rasional.

Pertidaksamaan logaritma yang paling sederhana diselesaikan dengan cara yang hampir sama seperti persamaan serupa. Pertama, dengan bantuan transformasi aljabar dan sifat-sifat logaritma, kita harus mencoba membawanya ke bentuk di mana logaritma di sisi kiri dan kanan pertidaksamaan akan memiliki basis yang sama, yaitu. mendapatkan pertidaksamaan bentuk:

Setelah itu, Anda perlu pergi ke pertidaksamaan rasional, mengingat transisi ini harus dilakukan sebagai berikut: jika basis logaritma lebih besar dari satu, maka tanda pertidaksamaan tidak perlu diubah, dan jika basis dari logaritma kurang dari satu, maka Anda perlu mengubah tanda pertidaksamaan menjadi kebalikannya (ini berarti mengubah "kurang" menjadi "lebih besar" atau sebaliknya). Pada saat yang sama, tanda minus menjadi plus, melewati aturan yang dipelajari sebelumnya, tidak perlu diubah di mana pun. Mari kita tuliskan secara matematis apa yang kita dapatkan sebagai hasil dari transisi semacam itu. Jika basis lebih besar dari satu, kita mendapatkan:

Jika basis logaritma kurang dari satu, ubah tanda pertidaksamaan dan dapatkan sistem berikut:

Seperti yang dapat kita lihat, ketika menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik, seperti biasa, ODZ juga diperhitungkan (ini adalah kondisi ketiga dalam sistem di atas). Selain itu, dalam hal ini dimungkinkan untuk tidak memerlukan kepositifan dari kedua ekspresi sublogaritma, tetapi cukup untuk meminta kepositifan hanya dari yang lebih kecil.

Saat memutuskan pertidaksamaan logaritmik dengan variabel di basis logaritma, perlu untuk mempertimbangkan secara independen kedua opsi (ketika basisnya kurang dari satu, dan lebih dari satu) dan menggabungkan solusi dari kasus-kasus ini secara agregat. Pada saat yang sama, orang tidak boleh melupakan ODZ, mis. tentang fakta bahwa baik basis dan semua ekspresi sublogaritma harus positif. Jadi, ketika memecahkan pertidaksamaan bentuk:

Kami mendapatkan set sistem berikut:

Pertidaksamaan logaritma yang lebih kompleks juga dapat diselesaikan dengan menggunakan perubahan variabel. Beberapa pertidaksamaan logaritma lainnya (dan juga persamaan logaritma) memerlukan prosedur untuk menyelesaikan logaritma dari kedua bagian pertidaksamaan atau persamaan ke basis yang sama. Jadi, ketika melakukan prosedur seperti itu dengan ketidaksetaraan logaritmik, ada kehalusan. Perhatikan bahwa ketika mengambil logaritma dengan basis lebih besar dari satu, tanda pertidaksamaan tidak berubah, dan jika basis kurang dari satu, maka tanda pertidaksamaan dibalik.

Jika pertidaksamaan logaritmik tidak dapat direduksi menjadi pertidaksamaan rasional atau diselesaikan dengan substitusi, maka dalam kasus ini harus diterapkan metode interval umum, yaitu sebagai berikut:

• Tentukan ODZ-nya;
• Transformasikan pertidaksamaan sehingga ada nol di ruas kanan (di ruas kiri, jika mungkin, bawa ke penyebut yang sama, faktorkan, dll.);
• Temukan semua akar pembilang dan penyebutnya dan letakkan di garis bilangan, dan jika pertidaksamaannya tidak tegas, cat di atas akar pembilangnya, tetapi bagaimanapun juga, biarkan akar penyebutnya berupa titik;
• Temukan tanda dari seluruh ekspresi pada setiap interval, dengan mensubstitusikan angka dari interval yang diberikan ke dalam pertidaksamaan yang ditransformasikan. Pada saat yang sama, tidak mungkin lagi mengganti tanda dengan cara apa pun dengan melewati titik-titik pada sumbu. Penting untuk menentukan tanda ekspresi pada setiap interval dengan mensubstitusi nilai dari interval ke dalam ekspresi ini, dan seterusnya untuk setiap interval. Tidak ada cara lain (ini, pada umumnya, perbedaan antara metode interval umum dan yang biasa);
• Temukan perpotongan ODZ dan interval yang memenuhi pertidaksamaan, tanpa kehilangan titik individu yang memenuhi pertidaksamaan (akar pembilang pada pertidaksamaan tidak tegas), dan jangan lupa untuk mengecualikan semua akar penyebut pada semua pertidaksamaan dari jawaban.

• Kembali
• Maju

Bagaimana agar berhasil mempersiapkan CT dalam Fisika dan Matematika?

Agar berhasil mempersiapkan CT dalam Fisika dan Matematika, antara lain, tiga kondisi kritis harus dipenuhi:

1. Pelajari semua topik dan selesaikan semua tes dan tugas yang diberikan dalam materi studi di situs ini. Untuk melakukan ini, Anda tidak memerlukan apa pun, yaitu: mencurahkan tiga hingga empat jam setiap hari untuk mempersiapkan CT dalam fisika dan matematika, mempelajari teori dan memecahkan masalah. Faktanya adalah bahwa CT adalah ujian di mana tidak cukup hanya mengetahui fisika atau matematika, Anda juga harus dapat dengan cepat dan tanpa kegagalan memecahkan sejumlah besar tugas pada topik yang berbeda dan kompleksitas yang berbeda. Yang terakhir hanya dapat dipelajari dengan memecahkan ribuan masalah.
2. Pelajari semua rumus dan hukum dalam fisika, dan rumus dan metode dalam matematika. Sebenarnya, ini juga sangat sederhana untuk dilakukan, hanya ada sekitar 200 rumus yang diperlukan dalam fisika, dan bahkan lebih sedikit dalam matematika. Dalam setiap mata pelajaran ini ada sekitar selusin metode standar untuk memecahkan masalah tingkat kerumitan dasar, yang juga dapat dipelajari, dan dengan demikian, sepenuhnya otomatis dan tanpa kesulitan, menyelesaikan sebagian besar transformasi digital pada waktu yang tepat. Setelah itu, Anda hanya perlu memikirkan tugas yang paling sulit.
3. Menghadiri ketiga tahap pengujian latihan dalam fisika dan matematika. Setiap RT dapat dikunjungi dua kali untuk menyelesaikan kedua opsi. Sekali lagi, pada DT, selain kemampuan untuk menyelesaikan masalah dengan cepat dan efisien, serta pengetahuan tentang rumus dan metode, juga diperlukan untuk dapat merencanakan waktu dengan baik, mendistribusikan kekuatan, dan yang paling penting mengisi formulir jawaban dengan benar. , tanpa membingungkan nomor jawaban dan tugas, atau nama belakang Anda sendiri. Juga, selama RT, penting untuk membiasakan diri dengan gaya mengajukan pertanyaan dalam tugas, yang mungkin tampak sangat tidak biasa bagi orang yang tidak siap dalam DT.

Implementasi yang sukses, rajin dan bertanggung jawab dari ketiga poin ini akan memungkinkan Anda untuk menunjukkan hasil yang sangat baik pada CT, maksimal dari apa yang Anda mampu.

Menemukan kesalahan?

Jika Anda, seperti yang Anda lihat, menemukan kesalahan dalam materi pelatihan, silakan tulis melalui surat. Anda juga dapat menulis tentang kesalahan di jejaring sosial (). Dalam surat itu, tunjukkan mata pelajaran (fisika atau matematika), nama atau nomor topik atau tes, nomor tugas, atau tempat dalam teks (halaman) di mana, menurut Anda, ada kesalahan. Jelaskan juga apa dugaan kesalahan itu. Surat Anda tidak akan luput dari perhatian, kesalahannya akan diperbaiki, atau Anda akan dijelaskan mengapa itu bukan kesalahan.

Apakah Anda pikir masih ada waktu sebelum ujian, dan Anda akan punya waktu untuk bersiap? Mungkin begitu. Tetapi bagaimanapun juga, semakin dini siswa memulai pelatihan, semakin berhasil ia lulus ujian. Hari ini kami memutuskan untuk mendedikasikan sebuah artikel untuk ketidaksetaraan logaritmik. Ini adalah salah satu tugas, yang berarti kesempatan untuk mendapatkan poin tambahan.

Apakah Anda sudah tahu apa itu logaritma (log)? Kami sangat berharap demikian. Tetapi bahkan jika Anda tidak memiliki jawaban untuk pertanyaan ini, itu tidak masalah. Sangat mudah untuk memahami apa itu logaritma.

Kenapa tepatnya 4? Anda perlu menaikkan angka 3 menjadi kekuatan seperti itu untuk mendapatkan 81. Ketika Anda memahami prinsipnya, Anda dapat melanjutkan ke perhitungan yang lebih kompleks.

Anda melewati ketidaksetaraan beberapa tahun yang lalu. Dan sejak itu, Anda terus-menerus bertemu dengan mereka dalam matematika. Jika Anda mengalami masalah dalam memecahkan ketidaksetaraan, lihat bagian yang sesuai.
Sekarang, ketika kita telah berkenalan dengan konsep-konsep secara terpisah, kita akan beralih ke pertimbangan mereka secara umum.

Pertidaksamaan logaritma paling sederhana.

Pertidaksamaan logaritma yang paling sederhana tidak terbatas pada contoh ini, ada tiga lagi, hanya dengan tanda yang berbeda. Mengapa ini dibutuhkan? Untuk lebih memahami cara menyelesaikan pertidaksamaan dengan logaritma. Sekarang kami memberikan contoh yang lebih dapat diterapkan, masih cukup sederhana, kami meninggalkan pertidaksamaan logaritmik yang kompleks untuk nanti.

Bagaimana cara mengatasinya? Semuanya dimulai dengan ODZ. Anda harus tahu lebih banyak tentangnya jika Anda ingin selalu menyelesaikan ketidaksetaraan dengan mudah.

Apa itu ODZ? DPV untuk pertidaksamaan logaritmik

Singkatan singkatan dari rentang nilai yang valid. Dalam tugas untuk ujian, kata-kata ini sering muncul. DPV berguna bagi Anda tidak hanya dalam kasus pertidaksamaan logaritmik.

Perhatikan kembali contoh di atas. Kami akan mempertimbangkan ODZ berdasarkan itu, sehingga Anda memahami prinsipnya, dan solusi pertidaksamaan logaritmik tidak menimbulkan pertanyaan. Ini mengikuti dari definisi logaritma bahwa 2x+4 harus lebih besar dari nol. Dalam kasus kami, ini berarti sebagai berikut.

Angka ini harus positif menurut definisi. Selesaikan pertidaksamaan yang disajikan di atas. Ini bahkan dapat dilakukan secara lisan, di sini jelas bahwa X tidak boleh kurang dari 2. Penyelesaian pertidaksamaan akan menjadi definisi kisaran nilai yang dapat diterima.
Sekarang mari kita beralih ke penyelesaian pertidaksamaan logaritma yang paling sederhana.

Kami membuang logaritma itu sendiri dari kedua bagian pertidaksamaan. Apa yang tersisa untuk kita sebagai hasilnya? ketidaksetaraan sederhana.

Sangat mudah untuk memecahkan. X harus lebih besar dari -0,5. Sekarang kita gabungkan kedua nilai yang diperoleh ke dalam sistem. Dengan demikian,

Ini akan menjadi wilayah nilai yang dapat diterima untuk pertidaksamaan logaritmik yang dipertimbangkan.

Mengapa ODZ dibutuhkan sama sekali? Ini adalah kesempatan untuk menyingkirkan jawaban yang salah dan tidak mungkin. Jika jawabannya tidak dalam kisaran nilai yang dapat diterima, maka jawabannya tidak masuk akal. Ini perlu diingat untuk waktu yang lama, karena dalam ujian sering ada kebutuhan untuk mencari ODZ, dan ini tidak hanya menyangkut ketidaksetaraan logaritmik.

Algoritma untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma

Solusinya terdiri dari beberapa langkah. Pertama, perlu untuk menemukan kisaran nilai yang dapat diterima. Akan ada dua nilai di ODZ, kami mempertimbangkan ini di atas. Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan pertidaksamaan itu sendiri. Metode penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

• metode penggantian pengganda;
• penguraian;
• metode rasionalisasi.

Tergantung pada situasinya, salah satu metode di atas harus digunakan. Langsung saja kita ke solusinya. Kami akan mengungkapkan metode paling populer yang cocok untuk menyelesaikan tugas USE di hampir semua kasus. Selanjutnya, kita akan mempertimbangkan metode dekomposisi. Ini dapat membantu jika Anda menemukan ketidaksetaraan yang "rumit". Jadi, algoritma untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik.

Contoh solusi :

Tidak sia-sia bahwa kami mengambil ketidaksetaraan seperti itu! Perhatikan pangkalan. Ingat: jika lebih besar dari satu, tandanya tetap sama ketika menemukan rentang nilai yang valid; jika tidak, tanda pertidaksamaan harus diubah.

Akibatnya, kita mendapatkan ketidaksetaraan:

Sekarang kita bawa ruas kiri ke bentuk persamaan sama dengan nol. Alih-alih tanda "kurang dari", kami menempatkan "sama", kami menyelesaikan persamaan. Dengan demikian, kita akan menemukan ODZ. Kami berharap Anda tidak akan mengalami masalah dalam memecahkan persamaan sederhana seperti itu. Jawabannya adalah -4 dan -2. Itu tidak semua. Anda perlu menampilkan titik-titik ini pada grafik, tempatkan "+" dan "-". Apa yang perlu dilakukan untuk ini? Substitusikan bilangan dari interval ke dalam ekspresi. Di mana nilainya positif, kami menempatkan "+" di sana.

Menjawab: x tidak boleh lebih besar dari -4 dan kurang dari -2.

Kami menemukan rentang nilai yang valid hanya untuk sisi kiri, sekarang kami perlu menemukan rentang nilai yang valid untuk sisi kanan. Ini sama sekali tidak mudah. Jawaban: -2. Kami memotong kedua area yang diterima.

Dan baru sekarang kita mulai menyelesaikan ketidaksetaraan itu sendiri.

Mari kita sederhanakan sebanyak mungkin untuk membuatnya lebih mudah untuk memutuskan.

Kami kembali menggunakan metode interval dalam solusi. Mari kita lewati perhitungan, dengan dia semuanya sudah jelas dari contoh sebelumnya. Menjawab.

Tetapi metode ini cocok jika pertidaksamaan logaritmik memiliki basis yang sama.

Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan logaritmik dengan basis yang berbeda melibatkan pengurangan awal menjadi satu basis. Kemudian gunakan cara di atas. Tetapi ada juga kasus yang lebih rumit. Pertimbangkan salah satu jenis pertidaksamaan logaritmik yang paling kompleks.

Pertidaksamaan logaritmik dengan basis variabel

Bagaimana memecahkan ketidaksetaraan dengan karakteristik seperti itu? Ya, dan itu dapat ditemukan dalam ujian. Memecahkan ketidaksetaraan dengan cara berikut juga akan memiliki efek menguntungkan pada proses pendidikan Anda. Mari kita lihat masalah ini secara detail. Mari kita kesampingkan teori dan langsung praktik. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritmik, cukup membiasakan diri dengan contoh.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dari bentuk yang disajikan, perlu untuk membawa sisi kanan ke logaritma dengan basis yang sama. Prinsipnya menyerupai transisi yang setara. Akibatnya, ketidaksetaraan akan terlihat seperti ini.

Sebenarnya, tetap menciptakan sistem pertidaksamaan tanpa logaritma. Dengan menggunakan metode rasionalisasi, kita beralih ke sistem pertidaksamaan yang ekuivalen. Anda akan memahami aturan itu sendiri ketika Anda mengganti nilai yang sesuai dan mengikuti perubahannya. Sistem akan memiliki ketidaksetaraan berikut.

Menggunakan metode rasionalisasi, ketika memecahkan pertidaksamaan, Anda perlu mengingat hal berikut: Anda perlu mengurangi satu dari basis, x, menurut definisi logaritma, dikurangi dari kedua bagian pertidaksamaan (kanan dari kiri), dua ekspresi dikalikan dan diatur di bawah tanda asli relatif terhadap nol.

Solusi lebih lanjut dilakukan dengan metode interval, semuanya sederhana di sini. Penting bagi Anda untuk memahami perbedaan dalam metode solusi, maka semuanya akan mulai bekerja dengan mudah.

Ada banyak nuansa dalam pertidaksamaan logaritmik. Yang paling sederhana dari mereka cukup mudah untuk dipecahkan. Bagaimana membuatnya sehingga menyelesaikan masing-masing tanpa masalah? Anda telah menerima semua jawaban di artikel ini. Sekarang Anda memiliki latihan yang panjang di depan Anda. Terus berlatih memecahkan berbagai masalah dalam ujian dan Anda akan bisa mendapatkan nilai tertinggi. Semoga berhasil dalam pekerjaan sulit Anda!

Dengan mereka berada di dalam logaritma.

Contoh:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Cara menyelesaikan pertidaksamaan logaritma:

Setiap pertidaksamaan logaritma harus direduksi menjadi bentuk \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (simbol \(˅\) berarti salah satu dari ). Formulir ini memungkinkan kita untuk menghilangkan logaritma dan basisnya dengan meneruskan ke ketidaksetaraan ekspresi di bawah logaritma, yaitu ke bentuk \(f(x) g(x)\).

Tetapi ketika melakukan transisi ini, ada satu kehalusan yang sangat penting:
\(-\) jika - angka dan lebih besar dari 1 - tanda pertidaksamaan tetap sama selama transisi,
\(-\) jika basis adalah bilangan yang lebih besar dari 0 tetapi kurang dari 1 (antara nol dan satu), maka tanda pertidaksamaan harus dibalik, yaitu.

Contoh:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(x<8\) Keputusan: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) Jawaban: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0.5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0.5)\) \(((x+ satu)))\) ODZ: \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1 > 0\end(cases)\) \(\begin(cases)2x>4\\x > -1\end(cases)\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x>2\\x > -1\end(cases) \) \(\Panah kiri kanan\) \(x\in(2;\infty)\) Keputusan: \(2x-4\)\(≤\)\(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) Jawaban: \((2;5]\)

Sangat penting! Dalam pertidaksamaan apa pun, transisi dari bentuk \(\log_a(⁡f(x)) \log_a⁡(g(x))\) ke persamaan perbandingan di bawah logaritma hanya dapat dilakukan jika:

Contoh . Selesaikan pertidaksamaan: \(\log\)\(≤-1\)

Keputusan:

\(\catatan\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Mari kita tuliskan ODZ-nya.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Kami membuka tanda kurung, berikan .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Kami mengalikan pertidaksamaan dengan \(-1\), dengan mengingat untuk membalikkan tanda perbandingan.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Mari kita buat garis bilangan dan tandai titik \(\frac(7)(3)\) dan \(\frac(3)(2)\) di atasnya. Perhatikan bahwa titik dari penyebut ditusuk, meskipun fakta bahwa ketidaksetaraan tidak ketat. Faktanya adalah titik ini tidak akan menjadi solusi, karena ketika disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan, itu akan membawa kita ke pembagian dengan nol.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Sekarang kami memplot ODZ pada sumbu numerik yang sama dan menuliskan sebagai respons interval yang jatuh ke ODZ.
	Tuliskan jawaban akhir.

Menjawab: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Contoh . Selesaikan pertidaksamaan: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Keputusan:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Mari kita tuliskan ODZ-nya.
ODZ: \(x>0\)	Mari kita ke keputusan.
Solusi: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Di depan kita adalah pertidaksamaan kuadrat-logaritmik yang khas. Kami melakukannya.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Perluas ruas kiri pertidaksamaan menjadi .
\(H=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Sekarang Anda harus kembali ke variabel asli - x. Untuk melakukan ini, kami meneruskan ke , yang memiliki solusi yang sama, dan membuat substitusi terbalik.
\(\kiri[ \begin(berkumpul) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2 \\ \log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Transformasikan \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\left[ \begin(berkumpul) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Mari kita beralih ke membandingkan argumen. Basis logaritma lebih besar dari \(1\), sehingga tanda pertidaksamaan tidak berubah.
\(\kiri[ \begin(berkumpul) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Mari gabungkan solusi pertidaksamaan dan ODZ dalam satu gambar.
	Ayo tuliskan jawabannya.

Menjawab: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)