Apa itu "pi" benar-benar diketahui semua orang. Tetapi nomor yang akrab bagi semua orang dari sekolah muncul dalam banyak situasi yang tidak ada hubungannya dengan lingkaran. Ini dapat ditemukan dalam teori probabilitas, dalam rumus Stirling untuk menghitung faktorial, dalam memecahkan masalah dengan bilangan kompleks, dan dalam bidang matematika yang tak terduga dan jauh dari geometri. Matematikawan Inggris August de Morgan pernah menyebut "pi" "... angka misterius 3.14159... yang memanjat melalui pintu, melalui jendela dan melalui atap."
Angka misterius ini, terkait dengan salah satu dari tiga masalah klasik Zaman Kuno - konstruksi bujur sangkar yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu - memerlukan jejak fakta sejarah yang dramatis dan menghibur.
- Beberapa fakta menarik tentang pi
- 1. Tahukah Anda bahwa orang pertama yang menggunakan simbol "pi" untuk angka 3,14 adalah William Jones dari Wales, dan ini terjadi pada tahun 1706.
- 2. Tahukah Anda bahwa rekor dunia untuk menghafal angka Pi ditetapkan pada 17 Juni 2009 oleh ahli bedah saraf Ukraina, Doktor Ilmu Kedokteran, Profesor Andrey Slyusarchuk, yang menyimpan 30 juta tanda dalam memori (20 volume teks) .
- 3. Tahukah Anda bahwa pada tahun 1996 Mike Keith menulis sebuah cerita pendek berjudul "Cadeic Cadenze", dalam teksnya panjang kata-kata tersebut sesuai dengan 3834 digit pertama pi.
Diyakini bahwa liburan itu ditemukan pada tahun 1987 oleh fisikawan San Francisco Larry Shaw, yang menarik perhatian pada fakta bahwa pada 14 Maret (dalam ejaan Amerika - 3.14) tepat pada 01:59 tanggal dan waktu akan bertepatan dengan digit pertama dari Pi = 3,14159.
Tanggal 14 Maret 1879 juga merupakan hari lahir pencipta teori relativitas, Albert Einstein, yang menjadikan hari ini semakin menarik bagi semua pecinta matematika.
Selain itu, matematikawan juga merayakan hari perkiraan nilai Pi, yang jatuh pada 22 Juli (22/7 dalam format tanggal Eropa).
"Pada saat ini, mereka membaca pidato pujian untuk menghormati angka Pi dan perannya dalam kehidupan umat manusia, menggambar dunia distopia tanpa Pi, makan pai dengan gambar huruf Yunani Pi atau dengan angka pertama dari angka tersebut. angka itu sendiri, memecahkan teka-teki matematika dan teka-teki, dan juga menari", tulis Wikipedia.
Secara numerik, pi dimulai sebagai 3.141592 dan memiliki durasi matematis tak terbatas.
Ilmuwan Prancis Fabrice Bellard menghitung angka Pi dengan akurasi rekor. Hal ini dilaporkan di situs resminya. Rekor terbaru adalah sekitar 2,7 triliun (2 triliun 699 miliar 999 juta 990 ribu) tempat desimal. Pencapaian sebelumnya adalah milik Jepang, yang menghitung konstanta dengan akurasi 2,6 triliun tempat desimal.
Bellar membutuhkan waktu sekitar 103 hari untuk menghitung. Semua perhitungan dilakukan di komputer rumah, yang biayanya berkisar antara 2000 euro. Sebagai perbandingan, rekor sebelumnya dibuat pada superkomputer T2K Tsukuba System, yang membutuhkan waktu sekitar 73 jam untuk dijalankan.
Awalnya, angka Pi muncul sebagai rasio keliling lingkaran dengan diameternya, jadi nilai perkiraannya dihitung sebagai rasio keliling poligon yang tertulis dalam lingkaran dengan diameter lingkaran ini. Kemudian, metode yang lebih maju muncul. Pi saat ini dihitung menggunakan deret konvergen cepat, seperti yang diusulkan oleh Srinivas Ramanujan pada awal abad ke-20.
Pi pertama kali dihitung dalam biner dan kemudian dikonversi ke desimal. Ini dilakukan dalam 13 hari. Sebanyak 1,1 terabyte ruang disk diperlukan untuk menyimpan semua nomor.
Perhitungan seperti itu tidak hanya menerapkan nilai. Jadi, sekarang ada banyak masalah yang belum terpecahkan terkait dengan Pi. Pertanyaan tentang normalitas angka ini belum terpecahkan. Misalnya, diketahui bahwa pi dan e (basis eksponen) adalah bilangan transendental, yaitu, mereka bukan akar dari polinomial apa pun dengan koefisien bilangan bulat. Namun dalam kasus ini, apakah jumlah dari kedua konstanta fundamental ini merupakan bilangan transendental atau tidak masih belum diketahui.
Selain itu, masih belum diketahui apakah semua digit dari 0 hingga 9 muncul dalam notasi desimal pi dalam jumlah tak terhingga.
Dalam hal ini, perhitungan angka yang sangat presisi adalah eksperimen yang mudah, yang hasilnya memungkinkan kami untuk merumuskan hipotesis mengenai fitur-fitur tertentu dari angka tersebut.
Angka dihitung menurut aturan tertentu, dan dalam perhitungan apa pun, di mana saja dan kapan saja, di tempat tertentu dalam catatan angka itu adalah angka yang sama. Artinya ada undang-undang tertentu yang menyatakan bahwa angka tertentu ditaruh di tempat tertentu. Tentu saja, undang-undang ini tidak sederhana, tetapi undang-undang itu tetap ada. Dan, oleh karena itu, angka-angka dalam catatan nomor tidak acak, tetapi teratur.
Pi dihitung: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Cari Pi atau pembagian menurut kolom:
Pasangan bilangan bulat yang jika dibagi memberikan aproksimasi besar terhadap bilangan Pi. Pembagian dilakukan dengan sebuah "kolom" untuk menyiasati batasan panjang bilangan floating point Visual Basic 6.
Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
Metode eksotik untuk menghitung pi, seperti menggunakan teori probabilitas atau bilangan prima, juga termasuk metode yang ditemukan oleh G.A. Galperin, dan disebut Pi Billiard, yang didasarkan pada model aslinya. Ketika dua bola bertabrakan, yang lebih kecil di antara yang lebih besar dan dinding, dan yang lebih besar bergerak ke arah dinding, jumlah tumbukan bola memungkinkan untuk menghitung Pi dengan akurasi yang ditentukan sebelumnya. Anda hanya perlu memulai prosesnya (Anda juga dapat menggunakannya di komputer) dan menghitung jumlah pukulan bola. Implementasi perangkat lunak dari model ini belum diketahui.
Dalam setiap buku tentang matematika yang menghibur, Anda pasti akan menemukan sejarah menghitung dan menyempurnakan nilai angka "pi". Pada awalnya, di Cina kuno, Mesir, Babel, dan Yunani, pecahan digunakan untuk perhitungan, misalnya 22/7 atau 49/16. Pada Abad Pertengahan dan Renaisans, matematikawan Eropa, India, dan Arab menyempurnakan nilai "pi" hingga 40 tempat desimal, dan pada awal Era Komputer, jumlah karakter ditingkatkan menjadi 500 dengan upaya banyak peminat. Keakuratan seperti itu murni kepentingan ilmiah (lebih lanjut tentang itu di bawah), untuk praktik, 11 tanda setelah titik sudah cukup di dalam Bumi.
Kemudian, mengetahui bahwa jari-jari Bumi adalah 6400 km atau 6,4 * 1012 milimeter, ternyata kita, setelah membuang digit "pi" kedua belas setelah titik ketika menghitung panjang meridian, akan keliru beberapa milimeter. Dan ketika menghitung panjang orbit Bumi selama rotasi mengelilingi Matahari (seperti yang Anda tahu, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), untuk akurasi yang sama, cukup menggunakan "pi" dengan empat belas digit setelah titik. Jarak rata-rata dari Matahari ke Pluto, planet terjauh di tata surya, adalah 40 kali jarak rata-rata dari Bumi ke Matahari.
Untuk menghitung panjang orbit Pluto dengan kesalahan beberapa milimeter, enam belas tanda "pi" sudah cukup. Ya, apa yang bisa diremehkan - diameter Galaksi kita adalah sekitar 100.000 tahun cahaya (1 tahun cahaya kira-kira sama dengan 1013 km) atau 1018 km atau 1030 mm., Dan pada abad ke-27, 34 tanda pi diperoleh, berlebihan untuk jarak seperti itu.
Apa kerumitan menghitung nilai "pi"? Faktanya adalah bahwa itu bukan hanya irasional (yaitu, tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan P / Q, di mana P dan Q adalah bilangan bulat), tetapi juga belum dapat menjadi akar persamaan aljabar. Suatu bilangan, misalnya bilangan irasional, tidak dapat dinyatakan dengan rasio bilangan bulat, tetapi merupakan akar dari persamaan X2-2=0, dan untuk bilangan "pi" dan e (konstanta Euler), aljabar seperti itu (non-diferensial) persamaan tidak dapat ditentukan. Angka-angka tersebut (transendental) dihitung dengan mempertimbangkan suatu proses dan disempurnakan dengan meningkatkan langkah-langkah proses yang sedang dipertimbangkan. Cara paling "sederhana" adalah dengan menuliskan poligon beraturan dalam lingkaran dan menghitung rasio keliling poligon dengan "jari-jarinya"...halaman marsu
Angka menjelaskan dunia
Tampaknya dua matematikawan Amerika telah berhasil lebih dekat untuk mengungkap misteri angka pi, yang dalam istilah matematika murni mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya, lapor Der Spiegel.
Sebagai nilai irasional, itu tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan lengkap, sehingga serangkaian angka tak berujung mengikuti titik desimal. Properti ini selalu menarik matematikawan yang berusaha menemukan, di satu sisi, nilai pi yang lebih akurat, dan, di sisi lain, rumus umum.
Namun, matematikawan David Bailey dari Lawrence Berkeley National Laboratory di California dan Richard Grendel dari Reed College di Portland melihat angka dari sudut yang berbeda - mereka mencoba menemukan beberapa makna dalam rangkaian angka yang tampaknya kacau setelah titik desimal. Hasilnya, ditemukan bahwa kombinasi angka-angka berikut berulang secara teratur - 59345 dan 78952.
Namun sejauh ini mereka belum bisa menjawab pertanyaan apakah pengulangan itu acak atau teratur. Soal tentang pola pengulangan kombinasi angka tertentu, dan tidak hanya pada bilangan pi, adalah salah satu yang paling sulit dalam matematika. Tapi sekarang kita bisa mengatakan sesuatu yang lebih pasti tentang angka ini. Penemuan ini membuka jalan untuk mengungkap angka pi dan, secara umum, untuk menentukan esensinya - apakah itu normal untuk dunia kita atau tidak.
Kedua matematikawan telah tertarik pada bilangan pi sejak tahun 1996, dan sejak saat itu mereka harus meninggalkan apa yang disebut "teori bilangan" dan memperhatikan "teori kekacauan", yang sekarang menjadi senjata utama mereka. Peneliti membangun berdasarkan tampilan angka pi - bentuk yang paling umum adalah 3.14159 ... - deretan angka antara nol dan satu - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 dan seterusnya. Oleh karena itu, jika angka pi memang semrawut, maka deretan angka yang dimulai dari nol juga pasti semrawut. Tapi belum ada jawaban untuk pertanyaan ini. Untuk mengungkap rahasia pi, seperti kakak laki-lakinya - angka 42, dengan bantuan yang banyak peneliti coba jelaskan tentang rahasia alam semesta, masih belum."
Data menarik tentang distribusi digit pi.
(Pemrograman adalah pencapaian terbesar umat manusia. Berkat itu, kami secara teratur mempelajari apa yang tidak perlu kami ketahui sama sekali, tetapi itu sangat menarik)
Dihitung (untuk satu juta tempat desimal):
nol = 99959,
satuan = 99758,
dua = 100026,
kembar tiga = 100229,
berempat = 100230
lima = 100359,
enam = 99548,
tujuh = 99800,
delapan = 99985,
sembilan = 100106.
Di 200.000.000.000 tempat desimal pertama pi, angka muncul dengan frekuensi berikut:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Artinya, jumlahnya didistribusikan hampir merata. Mengapa Karena menurut konsep matematika modern, dengan jumlah digit tak terbatas, mereka akan sama persis, di samping itu, akan ada sebanyak dua dan tiga kali lipat digabungkan, dan bahkan sebanyak sembilan digit lainnya digabungkan. Tetapi di sini untuk mengetahui di mana harus berhenti, untuk memanfaatkan momen, sehingga dapat dikatakan, di mana mereka benar-benar terbagi rata.
Namun - dalam digit Pi, Anda dapat mengharapkan munculnya urutan digit yang telah ditentukan sebelumnya. Misalnya, pengaturan yang paling umum ditemukan dalam angka-angka berikut berturut-turut:
01234567891: dari 26.852.899.245
01234567891: dari 41.952.536.161
01234567891: dari 99.972.955.571
01234567891: dari 102.081.851.717
01234567891: dari 171.257.652.369
01234567890: dari 53.217.681.704
27182818284: c 45.111.908.393 adalah angka-angka dari e. (
Ada lelucon seperti itu: para ilmuwan menemukan angka terakhir dalam catatan Pi - ternyata angka e, hampir mengenai)
Anda dapat mencari di sepuluh ribu karakter pertama Pi untuk nomor telepon atau tanggal lahir Anda, jika tidak berhasil, cari dalam 100.000 karakter.
Di angka 1 / Pi, mulai dari 55.172.085.586 tanda ada 3333333333333, luar biasa bukan?
Dalam filsafat, yang kebetulan dan yang perlu biasanya dikontraskan. Jadi tanda-tanda pi acak? Atau apakah mereka perlu? Katakanlah digit ketiga pi adalah "4". Dan terlepas dari siapa yang akan menghitung pi ini, di tempat apa dan pada jam berapa dia tidak akan melakukannya, tanda ketiga akan selalu sama dengan "4".
Hubungan antara pi, phi dan deret Fibonacci. Hubungan antara angka 3.1415916 dan angka 1.61803 dengan barisan Pisa.
- Lebih menarik:
- 1. Dalam posisi desimal Pi, 7, 22, 113, 355 adalah angka 2. Pecahan 22/7 dan 355/113 adalah aproksimasi yang baik untuk Pi.
- 2. Kochansky menemukan bahwa Pi adalah perkiraan akar persamaan: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Jika Anda menulis huruf kapital alfabet Inggris searah jarum jam dalam lingkaran dan mencoret huruf-huruf yang memiliki simetri dari kiri ke kanan: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , maka huruf-huruf yang tersisa membentuk kelompok menurut 3,1,4,1,6 lit.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Jadi alfabet bahasa Inggris harus dimulai dengan huruf H, I atau J, dan bukan dengan huruf A :)
Dan bagaimana dengan kita? Dan dari sini dapat disimpulkan bahwa setiap urutan digit yang dipahami dapat ditemukan di ekor desimal pi. Nomor telepon Anda? Tolong, dan lebih dari sekali (Anda dapat memeriksa di sini, tetapi perlu diingat bahwa halaman ini memiliki berat sekitar 300 megabyte, jadi Anda harus menunggu untuk mengunduhnya. Anda dapat mengunduh jutaan karakter yang menyedihkan di sini atau ambil satu kata: urutan apa pun dari digit dalam tempat desimal pi awal atau akhir ada.
Untuk pembaca yang lebih mulia, contoh lain dapat ditawarkan: jika Anda mengenkripsi semua huruf dengan angka, maka dalam perluasan desimal angka pi Anda dapat menemukan semua literatur dan sains dunia, dan resep untuk membuat saus bechamel, dan semua kitab suci semua agama. Saya tidak bercanda, ini adalah fakta ilmiah yang sulit. Lagi pula, barisannya INFINITE dan kombinasinya tidak berulang, oleh karena itu mengandung SEMUA kombinasi angka, dan ini sudah terbukti. Dan jika semuanya, maka semuanya. Termasuk yang sesuai dengan buku yang Anda pilih.
Dan ini sekali lagi berarti bahwa itu tidak hanya berisi semua literatur dunia yang telah ditulis (khususnya, buku-buku yang dibakar, dll.), tetapi juga semua buku yang AKAN ditulis.
Ternyata angka ini (satu-satunya angka yang masuk akal di alam semesta!) Dan mengatur dunia kita.
Pertanyaannya adalah bagaimana menemukan mereka di sana ...
Dan pada hari ini, Albert Einstein lahir, siapa yang memprediksi ... tetapi mengapa dia tidak memprediksi! ... bahkan energi gelap.
Dunia ini diselimuti kegelapan yang dalam.
Biarkan ada cahaya! Dan inilah Newton.
Tetapi Setan tidak menunggu lama untuk membalas dendam.
Einstein datang - dan semuanya menjadi seperti sebelumnya.
Mereka berkorelasi dengan baik - pi dan Albert...
Teori muncul, berkembang dan...
Intinya: Pi tidak sama dengan 3.14159265358979....
Ini adalah delusi yang didasarkan pada postulat yang salah dalam mengidentifikasi ruang datar Euclidean dengan ruang nyata Semesta.
Penjelasan singkat kenapa pi umumnya tidak sama dengan 3.14159265358979...
Fenomena ini dikaitkan dengan kelengkungan ruang. Garis-garis gaya di alam semesta pada jarak yang cukup jauh tidak lurus sempurna, tetapi garis-garis yang sedikit melengkung. Kami telah matang untuk saat menyatakan fakta bahwa di dunia nyata tidak ada garis lurus sempurna, lingkaran datar ideal, ruang Euclidean ideal. Oleh karena itu, kita harus membayangkan lingkaran dengan satu jari-jari pada bola dengan jari-jari yang jauh lebih besar.
Kita keliru dalam berpikir bahwa ruang itu datar, "kubik". Alam semesta tidak kubik, tidak silindris, apalagi piramidal. Alam semesta itu bulat. Satu-satunya kasus di mana sebuah pesawat bisa menjadi ideal (dalam arti "tidak melengkung") adalah ketika sebuah pesawat melewati pusat alam semesta.
Tentu saja, kelengkungan CD-ROM dapat diabaikan, karena diameter CD jauh lebih kecil daripada diameter Bumi, apalagi diameter Alam Semesta. Tetapi kita tidak boleh mengabaikan kelengkungan orbit komet dan asteroid. Keyakinan Ptolemeus yang tidak dapat dihancurkan bahwa kita masih berada di pusat alam semesta dapat merugikan kita.
Di bawah ini adalah aksioma ruang Euclidean ("kubik" Cartesian) dan aksioma tambahan yang saya rumuskan untuk ruang bola.
Aksioma kesadaran datar:
melalui 1 titik Anda dapat menggambar jumlah garis yang tak terbatas dan jumlah bidang yang tak terbatas.
melalui 2 titik Anda dapat menggambar 1 dan hanya 1 garis lurus yang melaluinya Anda dapat menggambar banyak bidang.
melalui 3 titik, dalam kasus umum, tidak mungkin untuk menggambar satu garis lurus dan satu, dan hanya satu, pesawat. Aksioma tambahan untuk kesadaran bola:
melalui 4 titik, dalam kasus umum, tidak mungkin untuk menggambar satu garis, bukan satu bidang, dan satu dan hanya satu bola. Arsentiev Alexey Ivanovich
Sedikit mistisisme. Nomor PI Apakah masuk akal?
Melalui angka Pi, konstanta lain dapat ditentukan, termasuk konstanta struktur halus (alfa), konstanta rasio emas (f=1,618...), belum lagi angka e - itulah sebabnya angka pi tidak hanya muncul dalam geometri, tetapi juga dalam teori relativitas, mekanika kuantum, fisika nuklir, dll. Selain itu, para ilmuwan baru-baru ini menemukan bahwa melalui Pi seseorang dapat menentukan lokasi partikel elementer dalam Tabel partikel elementer (sebelumnya mereka mencoba melakukan ini melalui Tabel Woody), dan pesan bahwa dalam DNA manusia yang baru-baru ini diuraikan, nomor Pi bertanggung jawab atas struktur DNA itu sendiri (cukup kompleks, perlu dicatat), menghasilkan efek bom yang meledak!
Menurut Dr. Charles Cantor, di bawah kepemimpinannya DNA diuraikan: "Tampaknya kita telah sampai pada solusi dari beberapa masalah mendasar yang telah dilemparkan alam semesta kepada kita. Angka Pi ada di mana-mana, ia mengontrol semua proses yang kita ketahui , sambil tetap tidak berubah! apakah itu mengendalikan Pi itu sendiri? Belum ada jawaban."
Faktanya, Kantor itu licik, ada jawaban, itu sangat luar biasa sehingga para ilmuwan memilih untuk tidak mempublikasikannya, takut akan nyawa mereka sendiri (lebih lanjut tentang itu nanti): Pi mengendalikan dirinya sendiri, itu masuk akal! Omong kosong? Jangan terburu-buru. Lagi pula, bahkan Fonvizin mengatakan bahwa "dalam ketidaktahuan manusia, sangat menghibur untuk menganggap segala sesuatu sebagai omong kosong yang tidak Anda ketahui."
Pertama, dugaan tentang kewajaran angka secara umum telah lama dikunjungi banyak ahli matematika terkenal di zaman kita. Matematikawan Norwegia Nils Henrik Abel menulis kepada ibunya pada bulan Februari 1829: "Saya menerima konfirmasi bahwa salah satu angka masuk akal. Saya berbicara dengannya! Tetapi saya takut bahwa saya tidak dapat menentukan apa angka ini. Tapi mungkin ini yang terbaik .Nomor itu memperingatkan saya bahwa saya akan dihukum jika Itu terungkap." Siapa tahu, Niels akan mengungkapkan arti dari nomor yang berbicara kepadanya, tetapi pada tanggal 6 Maret 1829, dia meninggal.
1955, Yutaka Taniyama Jepang mengajukan hipotesis bahwa "setiap kurva elips sesuai dengan bentuk modular tertentu" (seperti diketahui, teorema Fermat terbukti berdasarkan hipotesis ini). 15 September 1955, di Simposium Matematika Internasional di Tokyo, di mana Taniyama mengumumkan dugaannya, atas pertanyaan wartawan: "Bagaimana pendapat Anda tentang itu?" - Taniyama menjawab: "Saya tidak memikirkannya, nomor itu memberi tahu saya tentang hal itu di telepon." Wartawan, berpikir bahwa ini adalah lelucon, memutuskan untuk "mendukung" dia: "Apakah itu memberi tahu Anda nomor teleponnya?" Taniyama menjawab dengan serius: "Sepertinya nomor ini sudah lama saya kenal, tetapi sekarang saya baru tahu setelah tiga tahun, 51 hari, 15 jam, dan 30 menit." Pada November 1958, Taniyama bunuh diri. Tiga tahun 51 hari 15 jam 30 menit adalah 3,1415. Kebetulan? Mungkin. Tapi ada yang lebih aneh lagi. Matematikawan Italia Sella Quitino juga, selama beberapa tahun, seperti yang dia sendiri katakan secara samar, "terus berhubungan dengan satu sosok yang lucu." Sosok itu, menurut Kvitino, yang sudah berada di rumah sakit jiwa, "berjanji untuk menyebutkan namanya pada hari ulang tahunnya." Mungkinkah Kvitino telah kehilangan akal sehatnya hingga menyebut nomor Pi sebagai nomor, atau apakah dia sengaja membingungkan para dokter? Tidak jelas, tetapi pada 14 Maret 1827, Kvitino meninggal.
Dan kisah paling misterius dikaitkan dengan "Hardy Hebat" (seperti yang Anda semua tahu, orang sezaman disebut ahli matematika Inggris yang hebat Godfrey Harold Hardy), yang, bersama dengan temannya John Littlewood, terkenal dengan karyanya dalam teori bilangan (terutama di bidang pendekatan Diophantine) dan teori fungsi (di mana teman-teman menjadi terkenal karena studi ketidaksetaraan). Seperti yang Anda ketahui, Hardy secara resmi belum menikah, meskipun dia berulang kali menyatakan bahwa dia "bertunangan dengan ratu dunia kita." Rekan ilmuwan telah mendengarnya berbicara dengan seseorang di kantornya lebih dari sekali, tidak ada yang pernah melihat lawan bicaranya, meskipun suaranya - metalik dan sedikit serak - telah lama menjadi pembicaraan di kota di Universitas Oxford, tempat dia bekerja dalam beberapa tahun terakhir. . Pada November 1947, percakapan ini berhenti, dan pada 1 Desember 1947, Hardy ditemukan di tempat pembuangan sampah kota, dengan peluru di perutnya. Versi bunuh diri juga dikonfirmasi oleh sebuah catatan, di mana tangan Hardy tertulis: "John, kamu mencuri ratu dariku, aku tidak menyalahkanmu, tetapi aku tidak bisa lagi hidup tanpanya."
Apakah cerita ini berhubungan dengan pi? Belum jelas sih, tapi penasaran kan?
Secara umum, seseorang dapat menggali banyak cerita seperti itu, dan, tentu saja, tidak semuanya tragis.
Tapi, mari kita beralih ke "kedua": bagaimana sebuah angka bisa masuk akal sama sekali? Ya, sangat sederhana. Otak manusia mengandung 100 miliar neuron, jumlah pi setelah titik desimal umumnya cenderung tak terhingga, secara umum, menurut tanda-tanda formal, itu bisa masuk akal. Tetapi jika Anda percaya karya fisikawan Amerika David Bailey dan matematikawan Kanada Peter Borvin dan Simon Ploof, urutan tempat desimal dalam Pi mematuhi teori chaos, secara kasar, Pi adalah chaos dalam bentuk aslinya. Bisakah kekacauan menjadi rasional? Tentu! Dengan cara yang sama seperti ruang hampa, dengan kekosongannya yang tampak, seperti yang Anda tahu, itu sama sekali tidak kosong.
Selain itu, jika Anda mau, Anda dapat menggambarkan kekacauan ini secara grafis - untuk memastikan bahwa itu masuk akal. Pada tahun 1965, matematikawan Amerika asal Polandia Stanislav M. Ulam (dialah yang mengemukakan ide kunci untuk desain bom termonuklir), hadir pada satu pertemuan yang sangat panjang dan sangat membosankan (menurutnya), di untuk entah bagaimana bersenang-senang, mulai menulis angka pada kertas kotak-kotak , termasuk dalam nomor Pi. Menempatkan 3 di tengah dan bergerak dalam spiral berlawanan arah jarum jam, ia menulis 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 dan angka lainnya setelah titik desimal. Tanpa motif tersembunyi, dia melingkari semua bilangan prima dalam lingkaran hitam di sepanjang jalan. Segera, yang mengejutkannya, lingkaran mulai berbaris di sepanjang garis lurus dengan ketekunan yang luar biasa - apa yang terjadi sangat mirip dengan sesuatu yang masuk akal. Apalagi setelah Ulam membuat gambar berwarna berdasarkan gambar ini, menggunakan algoritma khusus.
Sebenarnya, gambar ini, yang dapat dibandingkan dengan otak dan nebula bintang, dapat dengan aman disebut "otak Pi". Kira-kira dengan bantuan struktur seperti itu, angka ini (satu-satunya angka yang masuk akal di alam semesta) mengendalikan dunia kita. Tapi bagaimana kontrol ini terjadi? Sebagai aturan, dengan bantuan hukum fisika, kimia, fisiologi, astronomi yang tidak tertulis, yang dikendalikan dan dikoreksi dengan jumlah yang masuk akal. Contoh di atas menunjukkan bahwa jumlah yang masuk akal juga dipersonifikasikan dengan sengaja, berkomunikasi dengan para ilmuwan sebagai semacam kepribadian super. Tetapi jika demikian, apakah nomor Pi datang ke dunia kita, dengan menyamar sebagai orang biasa?
Masalah kompleks. Mungkin itu datang, mungkin tidak, tidak ada dan tidak dapat menjadi metode yang dapat diandalkan untuk menentukan ini, tetapi jika angka ini ditentukan dengan sendirinya dalam semua kasus, maka kita dapat mengasumsikan bahwa itu datang ke dunia kita sebagai orang pada hari yang sesuai dengan nilainya. Tentu saja, tanggal lahir ideal Pi adalah 14 Maret 1592 (3.141592), namun sayangnya, tidak ada statistik yang dapat diandalkan untuk tahun ini - hanya diketahui bahwa George Villiers Buckingham, Duke of Buckingham dari " Three Musketeers." Dia adalah pendekar pedang yang hebat, tahu banyak tentang kuda dan elang - tapi apakah dia Pi? Tidak sepertinya. Duncan MacLeod, yang lahir pada 14 Maret 1592, di pegunungan Skotlandia, idealnya dapat mengklaim peran perwujudan manusia dari angka Pi - jika dia adalah orang yang nyata.
Tapi bagaimanapun juga, tahun (1592) dapat ditentukan menurut kronologinya sendiri yang lebih logis untuk Pi. Jika kita menerima asumsi ini, maka ada lebih banyak pelamar untuk peran Pi.
Yang paling kentara di antara mereka adalah Albert Einstein, lahir 14 Maret 1879. Tapi 1879 adalah 1592 relatif terhadap 287 SM! Dan mengapa tepatnya 287? Ya, karena pada tahun inilah Archimedes lahir, yang untuk pertama kalinya di dunia menghitung angka Pi sebagai rasio keliling dengan diameter dan membuktikan bahwa itu sama untuk semua lingkaran! Kebetulan? Tapi tidak banyak kebetulan, bagaimana menurut Anda?
Dalam kepribadian apa Pi dipersonifikasikan hari ini, tidak jelas, tetapi untuk melihat pentingnya angka ini bagi dunia kita, seseorang tidak perlu menjadi ahli matematika: Pi memanifestasikan dirinya dalam segala hal yang mengelilingi kita. Dan ini, omong-omong, sangat khas untuk makhluk cerdas mana pun, yang, tidak diragukan lagi, adalah Pi!
Apa itu PIN?
Nomor per-SONal IDEN-tifi-KA-ZI-ion.
Apa itu nomor PI?
Menguraikan nomor PI (3, 14 ...) (kode pin), siapa pun dapat melakukannya tanpa saya, melalui Glagolitik. Kami mengganti huruf alih-alih angka (nilai numerik dari huruf diberikan dalam Glagolitik) dan kami mendapatkan frasa berikut: Kata kerja (saya katakan, saya katakan, saya lakukan) Az (saya, ace, master, pencipta) Bagus . Dan jika Anda mengambil angka-angka berikut, maka ternyata sesuatu seperti ini: “Saya berbuat baik, saya Fita (tersembunyi, anak haram, konsepsi bersih, tidak terwujud, 9), saya tahu (tahu) distorsi (kejahatan) ini adalah berbicara (tindakan) akan ( keinginan) Bumi saya lakukan saya tahu saya melakukan kehendak baik kejahatan (distorsi) saya tahu kejahatan saya berbuat baik "..... dan seterusnya ad infinitum, ada banyak angka, tapi saya percaya bahwa semuanya tentang hal yang sama ...
Musik nomor PI
13 Januari 2017= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Tidak menemukannya? Kemudian lihat.
Secara umum, ini bukan hanya nomor telepon, tetapi informasi apa pun yang dikodekan menggunakan angka. Misalnya, jika kita merepresentasikan semua karya Alexander Sergeevich Pushkin dalam bentuk digital, maka karya tersebut disimpan dalam nomor Pi bahkan sebelum dia menulisnya, bahkan sebelum dia lahir. Pada prinsipnya, mereka masih disimpan di sana. Omong-omong, kutukan matematikawan di π juga hadir, dan tidak hanya ahli matematika. Singkatnya, Pi memiliki segalanya, bahkan pikiran yang akan mengunjungi kepala cerah Anda besok, lusa, dalam setahun, atau mungkin dalam dua. Ini sangat sulit dipercaya, tetapi bahkan jika kita berpura-pura mempercayainya, akan lebih sulit untuk mendapatkan informasi dari sana dan menguraikannya. Jadi daripada menggali angka-angka ini, mungkin lebih mudah untuk mendekati gadis yang Anda sukai dan meminta nomornya? .. Tapi bagi mereka yang tidak mencari cara mudah, nah, atau hanya tertarik pada apa nomor Pi, Saya menawarkan beberapa cara untuk perhitungan. Mengandalkan kesehatan.
Berapakah nilai Pi? Metode untuk perhitungannya:
1. Metode eksperimental. Jika pi adalah rasio keliling lingkaran dengan diameternya, maka mungkin cara pertama dan paling jelas untuk menemukan konstanta misterius kita adalah dengan melakukan semua pengukuran secara manual dan menghitung pi menggunakan rumus =l/d. Dimana l adalah keliling lingkaran dan d adalah diameternya. Semuanya sangat sederhana, Anda hanya perlu mempersenjatai diri dengan utas untuk menentukan keliling, penggaris untuk menemukan diameter, dan, sebenarnya, panjang utas itu sendiri, dan kalkulator jika Anda memiliki masalah dengan pembagian ke dalam kolom. . Panci atau toples mentimun dapat bertindak sebagai sampel terukur, tidak masalah, yang utama? sehingga alasnya berbentuk lingkaran.
Metode perhitungan yang dipertimbangkan adalah yang paling sederhana, tetapi, sayangnya, memiliki dua kelemahan signifikan yang mempengaruhi keakuratan angka Pi yang dihasilkan. Pertama, kesalahan alat ukur (dalam kasus kami, ini adalah penggaris dengan benang), dan kedua, tidak ada jaminan bahwa lingkaran yang kami ukur akan memiliki bentuk yang benar. Oleh karena itu, tidak mengherankan bahwa matematika telah memberi kita banyak metode lain untuk menghitung , di mana tidak perlu melakukan pengukuran yang akurat.
2. Deret Leibniz. Ada beberapa deret tak hingga yang memungkinkan Anda menghitung jumlah pi secara akurat hingga sejumlah besar tempat desimal. Salah satu deret yang paling sederhana adalah deret Leibniz. = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Sederhana saja: kita ambil pecahan yang pembilangnya 4 (ini yang paling atas) dan satu bilangan dari barisan bilangan ganjil yang penyebutnya (ini yang paling bawah), saling menjumlahkan dan mengurangkan secara berurutan dan mendapatkan nomor Pi. Semakin banyak iterasi atau pengulangan tindakan sederhana kita, semakin akurat hasilnya. Omong-omong, sederhana, tetapi tidak efektif, dibutuhkan 500.000 iterasi untuk mendapatkan nilai Pi yang tepat hingga sepuluh tempat desimal. Artinya, kita harus membagi empat malang sebanyak 500.000 kali, dan selain itu, kita harus mengurangi dan menjumlahkan hasil yang diperoleh 500.000 kali. Ingin mencoba?
3. Seri Nilakanta. Tidak ada waktu untuk bermain-main dengan Leibniz selanjutnya? Ada alternatif. Seri Nilakanta, meskipun sedikit lebih rumit, memungkinkan kita untuk mendapatkan hasil yang diinginkan lebih cepat. = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Saya pikir jika Anda hati-hati melihat fragmen awal yang diberikan dari seri, semuanya menjadi jelas, dan komentar berlebihan. Tentang ini kita melangkah lebih jauh.
4. Metode Monte Carlo Metode yang agak menarik untuk menghitung pi adalah metode Monte Carlo. Nama yang begitu boros dia dapatkan untuk menghormati kota dengan nama yang sama di kerajaan Monako. Dan alasan untuk ini adalah acak. Tidak, itu tidak dinamai secara kebetulan, hanya saja metodenya didasarkan pada angka acak, dan apa yang bisa lebih acak daripada angka yang jatuh di roulette kasino Monte Carlo? Perhitungan pi bukan satu-satunya penerapan metode ini, seperti pada tahun lima puluhan itu digunakan dalam perhitungan bom hidrogen. Tapi jangan menyimpang.
Mari kita ambil persegi dengan sisi yang sama dengan 2r, dan tuliskan di dalamnya sebuah lingkaran dengan jari-jari r. Sekarang jika Anda secara acak menempatkan titik-titik dalam kotak, maka probabilitasnya P bahwa suatu titik masuk ke dalam lingkaran adalah perbandingan luas lingkaran dan persegi. P \u003d S cr / S q \u003d r 2 / (2r) 2 \u003d / 4.
Nah dari sini kita nyatakan bilangan Pi =4P. Tetap hanya untuk mendapatkan data eksperimen dan menemukan probabilitas P sebagai rasio pukulan dalam lingkaran N cr untuk memukul alun-alun N persegi. Secara umum, rumus perhitungan akan terlihat seperti ini: =4N cr / N sq.
Saya ingin mencatat bahwa untuk menerapkan metode ini, tidak perlu pergi ke kasino, cukup menggunakan bahasa pemrograman yang kurang lebih layak. Nah, keakuratan hasil akan tergantung pada jumlah poin yang ditetapkan, masing-masing, semakin banyak, semakin akurat. Saya berharap Anda beruntung
nomor tau (bukannya kesimpulan).
Orang yang jauh dari matematika kemungkinan besar tidak tahu, tetapi kebetulan bilangan Pi memiliki saudara laki-laki yang dua kali lebih besar darinya. Ini adalah bilangan Tau(τ), dan jika Pi adalah rasio keliling dengan diameter, maka Tau adalah rasio panjang terhadap jari-jari. Dan hari ini ada proposal oleh beberapa ahli matematika untuk meninggalkan angka Pi dan menggantinya dengan Tau, karena ini dalam banyak hal lebih nyaman. Tetapi sejauh ini ini hanya usulan, dan seperti yang dikatakan Lev Davidovich Landau: "Sebuah teori baru mulai mendominasi ketika para pendukung teori lama mati."
14 Maret dinyatakan sebagai hari angka "Pi", karena tanggal ini berisi tiga digit pertama dari konstanta ini.
Pi adalah salah satu konsep matematika yang paling populer. Gambar ditulis tentang dia, film dibuat, dia dimainkan dengan alat musik, puisi dan hari libur didedikasikan untuknya, dia dicari dan ditemukan dalam teks-teks suci.
Siapa yang menemukan pi?
Siapa dan kapan pertama kali menemukan angka masih menjadi misteri. Diketahui bahwa pembangun Babel kuno sudah menggunakannya dengan kuat dan utama saat mendesain. Pada tablet runcing yang berusia ribuan tahun, bahkan masalah yang diusulkan untuk diselesaikan dengan bantuan telah dipertahankan. Benar, maka diyakini bahwa sama dengan tiga. Hal ini dibuktikan dengan sebuah tablet yang ditemukan di kota Susa, dua ratus kilometer dari Babel, di mana angka ditunjukkan sebagai 3 1/8.
Dalam proses menghitung , orang Babilonia menemukan bahwa jari-jari lingkaran sebagai tali busur masuk enam kali, dan mereka membagi lingkaran menjadi 360 derajat. Dan pada saat yang sama mereka melakukan hal yang sama dengan orbit matahari. Jadi, mereka memutuskan untuk mempertimbangkan bahwa ada 360 hari dalam setahun.
Di Mesir kuno, pi adalah 3,16.
Di India kuno - 3.088.
Di Italia, pada pergantian zaman, diyakini bahwa sama dengan 3,125.
Di Zaman Kuno, penyebutan paling awal mengacu pada masalah terkenal mengkuadratkan lingkaran, yaitu, ketidakmungkinan membangun persegi dengan kompas dan penggaris, luas yang sama dengan luas lingkaran tertentu. Archimedes menyamakan dengan pecahan 22/7.
Yang paling dekat dengan nilai pasti datang di Cina. Itu dihitung pada abad ke-5 Masehi. e. astronom Cina terkenal Zu Chun Zhi. Menghitung cukup sederhana. Itu perlu untuk menulis angka ganjil dua kali: 11 33 55, dan kemudian, membaginya menjadi dua, menempatkan yang pertama di penyebut pecahan, dan yang kedua di pembilang: 355/113. Hasilnya konsisten dengan perhitungan modern hingga digit ketujuh.
Mengapa - ?
Sekarang bahkan anak sekolah tahu bahwa angka adalah konstanta matematika yang sama dengan rasio keliling lingkaran dengan panjang diameternya dan sama dengan 3.1415926535 ... dan selanjutnya setelah titik desimal - hingga tak terbatas.
Angka tersebut memperoleh penunjukannya dengan cara yang rumit: pada awalnya, ahli matematika Outrade menyebut keliling dengan huruf Yunani ini pada tahun 1647. Dia mengambil huruf pertama dari kata Yunani - "pinggiran". Pada tahun 1706, guru bahasa Inggris William Jones, dalam bukunya Review of the Advances of Mathematics, sudah menyebut huruf rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Dan nama itu ditetapkan oleh ahli matematika abad ke-18 Leonhard Euler, yang sebelumnya otoritasnya menundukkan kepala. Jadi pi menjadi pi.
Keunikan angka
Pi adalah angka yang benar-benar unik.
1. Para ilmuwan percaya bahwa jumlah karakter dalam angka tidak terbatas. Urutan mereka tidak berulang. Selain itu, tidak ada yang akan pernah dapat menemukan pengulangan. Karena jumlahnya tidak terbatas, ia dapat berisi segalanya, bahkan simfoni Rachmaninov, Perjanjian Lama, nomor telepon Anda, dan tahun di mana Kiamat akan datang.
2. berhubungan dengan teori chaos. Para ilmuwan sampai pada kesimpulan ini setelah membuat program komputasi Bailey, yang menunjukkan bahwa urutan angka dalam benar-benar acak, yang sesuai dengan teori.
3. Hampir tidak mungkin menghitung angka sampai akhir - akan memakan waktu terlalu lama.
4. adalah bilangan irasional, artinya nilainya tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan.
5. adalah bilangan transendental. Itu tidak dapat diperoleh dengan melakukan operasi aljabar apa pun pada bilangan bulat.
6. Tiga puluh sembilan tempat desimal dalam angka sudah cukup untuk menghitung panjang lingkaran yang mengelilingi benda-benda angkasa yang diketahui di Semesta, dengan kesalahan dalam jari-jari atom hidrogen.
7. Angka dikaitkan dengan konsep "bagian emas". Dalam proses pengukuran Piramida Agung Giza, para arkeolog menemukan bahwa tingginya berhubungan dengan panjang alasnya, seperti halnya jari-jari lingkaran berhubungan dengan panjangnya.
Catatan yang berhubungan dengan
Pada tahun 2010, ahli matematika Yahoo Nicholas Zhe mampu menghitung dua kuadriliun tempat desimal (2x10) dalam . Butuh waktu 23 hari, dan ahli matematika itu membutuhkan banyak asisten yang mengerjakan ribuan komputer, disatukan oleh teknologi komputasi yang tersebar. Metode tersebut memungkinkan dilakukannya perhitungan dengan kecepatan yang begitu fenomenal. Dibutuhkan lebih dari 500 tahun untuk menghitung hal yang sama pada satu komputer.
Untuk sekadar menuliskan semuanya di atas kertas akan membutuhkan pita kertas yang panjangnya lebih dari dua miliar kilometer. Jika Anda memperluas rekor seperti itu, ujungnya akan melampaui tata surya.
Liu Chao China membuat rekor untuk menghafal urutan digit angka . Dalam waktu 24 jam 4 menit, Liu Chao menyebutkan 67.890 tempat desimal tanpa membuat satu kesalahan pun.
pi memiliki banyak penggemar. Itu dimainkan dengan alat musik, dan ternyata "terdengar" dengan sangat baik. Mereka mengingatnya dan menemukan berbagai teknik untuk ini. Demi kesenangan, mereka mengunduhnya ke komputer mereka dan saling membual yang mengunduh lebih banyak. Monumen didirikan untuknya. Misalnya, ada monumen seperti itu di Seattle. Itu terletak di tangga di depan Museum Seni.
digunakan dalam dekorasi dan interior. Puisi dipersembahkan untuknya, ia dicari di buku-buku suci dan dalam penggalian. Bahkan ada "Klub ".
Dalam tradisi terbaik , bukan hanya satu, tetapi dua hari penuh dalam setahun dikhususkan untuk angka! Hari Pi pertama kali dirayakan pada tanggal 14 Maret. Penting untuk saling memberi selamat tepat 1 jam, 59 menit, 26 detik. Dengan demikian, tanggal dan waktu sesuai dengan digit pertama angka - 3.1415926.
Kedua kalinya dirayakan pada 22 Juli. Hari ini dikaitkan dengan apa yang disebut "perkiraan ", yang ditulis Archimedes sebagai pecahan.
Biasanya pada hari ini siswa, anak sekolah dan ilmuwan mengatur flash mob dan aksi lucu. Matematikawan, bersenang-senang, menggunakan untuk menghitung hukum sandwich yang jatuh dan saling memberikan penghargaan komik.
Dan omong-omong, pi sebenarnya bisa ditemukan di kitab suci. Misalnya, dalam Alkitab. Dan di sana nomor pi adalah ... tiga.
Ada jumlah tak terbatas dari angka yang berbeda dalam matematika. Kebanyakan dari mereka tidak menarik perhatian sama sekali. Namun, beberapa, pada pandangan pertama, nomor yang sama sekali tidak menarik sangat terkenal sehingga mereka bahkan memiliki nama sendiri. Salah satu konstanta ini juga termasuk bilangan irasional Pi, dipelajari di sekolah dan digunakan untuk menghitung luas atau keliling lingkaran sepanjang radius tertentu.
Dari sejarah konstanta
Fakta menarik tentang angka Pi - sejarah penelitian. Keberadaan sebuah konstanta terhitung sekitar 4 milenium. Dengan kata lain, ini sedikit lebih muda dari ilmu matematika itu sendiri.
Bukti pertama bahwa nomor pi dikenal di Mesir kuno ada dalam papirus Ahmes, salah satu buku masalah tertua yang ditemukan. Dokumen tersebut berasal dari sekitar 1650 SM. e. Dalam papirus, konstanta diasumsikan 3,1605. Ini adalah nilai yang cukup akurat, mengingat orang lain menggunakan 3 untuk menghitung keliling lingkaran dari diameternya.
Sedikit lebih akurat, angka Pi dihitung oleh Archimedes, ahli matematika Yunani kuno. Dia berhasil memperkirakan nilai dalam bentuk pecahan biasa 22/7 dan 223/71. Ada legenda bahwa dia begitu sibuk menghitung konstanta sehingga dia tidak memperhatikan bagaimana orang Romawi merebut kotanya. Pada saat itu, ketika prajurit mendekati ilmuwan, Archimedes berteriak padanya untuk tidak menyentuh gambarnya. Kata-kata ahli matematika ini adalah yang terakhir.
Al-Khawarizmi, pendiri aljabar, yang hidup pada abad ke-8-9, mengerjakan perhitungan konstanta. Dengan kesalahan kecil, ia menerima nomor Pi, sama dengan 3,1416.
Setelah 8 abad, ahli matematika Ludolf van Zeulen mengidentifikasi dengan tepat 36 tempat desimal. Untuk pencapaian ini, angka Pi kadang-kadang disebut konstanta Ludolf (nama terkenal lainnya adalah konstanta Archimedean atau konstanta melingkar), dan angka-angka yang diperoleh ilmuwan diukir di batu nisannya.
Sekitar waktu yang sama, konstanta mulai digunakan tidak hanya untuk lingkaran, tetapi juga untuk menghitung kurva kompleks - lengkungan dan hiposikloid.
Hanya pada awal abad ke-18 konstanta itu disebut pi. Penunjukan dalam bentuk huruf tidak dipilih secara kebetulan - dengan itu 2 kata Yunani dimulai, yang berarti lingkaran dan keliling. Nama itu diusulkan oleh ilmuwan Jones pada 1706, dan sudah 30 tahun kemudian gambar huruf Yunani ini digunakan dengan kuat di antara notasi matematika lainnya.
Pada abad ke-19, William Shanks bekerja untuk menghitung 707 karakter pertama dari sebuah konstanta. Dia gagal mencapai tugas sepenuhnya - kesalahan merayap ke dalam perhitungan, dan angka 527 ternyata salah. Namun, hasil yang diperoleh pun merupakan pencapaian yang baik untuk ilmu pengetahuan saat itu.
Pada akhir abad ke-19, nilai yang salah dari 3,2 hampir diterima di tingkat negara bagian di negara bagian Indiana. Untungnya, matematikawan berhasil menentang RUU itu dan mencegah kesalahan.
Pada abad XX-XXI. dengan penggunaan teknologi komputer, akurasi dan kecepatan menghitung konstanta telah meningkat ribuan kali lipat. Pada tahun 2002, lebih dari 1 triliun digit konstanta telah ditentukan oleh komputer di Jepang. Setelah 9 tahun, akurasi perhitungan sudah 10 triliun karakter setelah titik desimal.
Dalam seni dan pemasaran
Meskipun pi adalah konstanta matematika, selama bertahun-tahun orang telah mencoba menggunakan nilai irasional dan misterius di bidang kehidupan lain, termasuk dalam karya seni.
Tanda-tanda pertama konstanta ditemukan di sebuah monumen arsitektur di Giza. Saat menentukan ukuran Piramida Besar, ternyata rasio keliling alasnya dengan tingginya adalah . Hanya tidak diketahui apakah arsitek ingin menggunakan pengetahuannya tentang angka ini, atau apakah rasio seperti itu muncul secara tidak sengaja.
Saat ini, angka Pi juga tidak kehilangan perhatian dalam kreativitas. Misalnya, jika Anda menandai setiap nada dari tangga nada minor dengan angka dari 0 hingga 9, dan kemudian memainkan urutan yang dihasilkan dalam bentuk pi pada alat musik, Anda dapat menikmati melodi yang tidak biasa dengan suara yang menarik.
Constant juga tidak melewati bioskop. Film drama Pi: Faith in Chaos meraih penghargaan Sutradara Terbaik di Sundance Film Festival. Menurut plotnya, karakter utama sedang mencari jawaban yang sederhana dan dapat dimengerti untuk pertanyaan tentang konstanta, yang akibatnya hampir membuatnya gila. Referensi ke nomor tersebut juga ditemukan di film dan acara TV lainnya.
Angka tersebut telah menemukan penerapannya bahkan di bidang yang tidak terduga seperti pemasaran. Jadi, perusahaan Givenchy memproduksi cologne yang disebut "Pi".
Konstan dan Masyarakat
Beberapa fitur nomor:
- Konstanta adalah nilai irasional. Ini berarti bahwa itu tidak dapat direpresentasikan sebagai rasio dua angka. Selain itu, tidak ada keteraturan dalam catatannya.
- Karakter yang berulang secara berurutan dalam konstanta tidak jarang. Jadi, untuk setiap 20-30 karakter, biasanya ada minimal 2 angka berurutan. Urutan 3 karakter sudah lebih jarang, mereka muncul dengan frekuensi sekitar 1 pengulangan per 150-300 karakter. Dan pada tanda ke 763, rantai 6 sembilan berturut-turut dimulai. Tempat ini dalam catatan bahkan memiliki namanya sendiri - titik Feynman.
- Jika kita mempertimbangkan juta karakter pertama, maka menurut statistik, angka paling langka di dalamnya adalah 6 dan 1, dan yang paling sering - 5 dan 4.
- Angka 0 muncul dalam urutan lebih lambat dari yang lain, hanya pada 31 karakter.
- Dalam trigonometri, sudut 360 derajat dan konstanta berhubungan erat. Anehnya, tetapi pada posisi 358, 359 dan 360 setelah titik desimal adalah angka 360.
Untuk bertukar informasi tentang penemuan, Pi Club didirikan. Mereka yang ingin bergabung harus melewati ujian yang sulit: anggota komunitas matematika yang akan datang harus dengan benar menyebutkan sebanyak mungkin tanda konstanta dari ingatan.
Tentu saja, menghafal urutan numerik panjang yang tidak memiliki pola dan pengulangan adalah tugas yang agak sulit. Untuk memudahkan tugas, berbagai teks dan puisi diciptakan di mana jumlah huruf dalam sebuah kata sesuai dengan angka konstanta tertentu. Metode menghafal ini populer di kalangan anggota Pi Club. Salah satu cerita terpanjang berisi 3834 digit pertama dari nomor tersebut.
Monumen di Museum of Art di Seattle
Namun, juara yang diakui dalam menghafal, tentu saja, adalah penduduk Cina dan Jepang. Jadi, Akira Haraguchi Jepang dapat mempelajari lebih dari 83 ribu digit setelah titik desimal. Dan orang Cina Liu Chao menjadi terkenal sebagai orang yang mampu menyebutkan 67.890 simbol angka Pi dalam catatan waktu 24 jam. Pada saat yang sama, kecepatan rata-rata adalah 47 karakter per 1 menit. Awalnya tujuannya adalah untuk menyebutkan 93 ribu angka, tetapi dia melakukan kesalahan, setelah itu dia tidak melanjutkan.
Untuk menekankan arti konstanta, sebuah monumen dalam bentuk huruf Yunani besar didirikan di depan Museum of Art di Seattle.
Selain itu, Hari Pi telah diperingati setiap tanggal 14 Maret sejak tahun 1988. Tanggal bertepatan dengan tanda-tanda pertama konstanta - 3.14. Rayakan setelah 1:59. Pada hari ini, orang-orang yang tertarik memanjakan diri mereka dengan kue dan kue dengan simbol Pi, setelah itu berbagai kontes dan kuis matematika diadakan. Omong-omong, pada hari inilah A. Einstein, astronom Schiaparelli, dan astronot Cernan lahir.
Angka Pi adalah konstanta luar biasa yang telah ditemukan penerapannya di berbagai bidang, mulai dari teknologi dan konstruksi hingga seni. Seperti besaran lain yang sering digunakan dan tidak dapat dihitung sepenuhnya, besaran ini akan selalu menarik perhatian para matematikawan, fisikawan, dan ilmuwan lainnya.
Salah satu bilangan paling misterius yang diketahui umat manusia tentunya adalah bilangan (baca - pi). Dalam aljabar, angka ini mencerminkan rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Sebelumnya, besaran ini disebut bilangan Ludolf. Bagaimana dan dari mana angka Pi berasal tidak diketahui secara pasti, tetapi ahli matematika membagi seluruh sejarah angka menjadi 3 tahap, ke dalam komputer kuno, klasik, dan digital.
Bilangan P adalah bilangan irasional, yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana, di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, nomor tersebut tidak memiliki akhir dan periodik. Untuk pertama kalinya, irasionalitas P dibuktikan oleh I. Lambert pada tahun 1761.
Selain properti ini, angka P juga tidak dapat menjadi akar dari polinomial apa pun, dan oleh karena itu merupakan properti angka, ketika dibuktikan pada tahun 1882, itu mengakhiri perselisihan yang hampir suci para ahli matematika "tentang kuadrat lingkaran ”, yang berlangsung selama 2.500 tahun.
Diketahui bahwa yang pertama kali memperkenalkan penunjukan nomor ini adalah orang Inggris Jones pada tahun 1706. Setelah karya Euler muncul, penggunaan sebutan seperti itu diterima secara umum.
Untuk memahami secara rinci apa itu angka Pi, harus dikatakan bahwa penggunaannya begitu luas sehingga sulit untuk menyebutkan nama bidang ilmu yang akan ditiadakan. Salah satu nilai paling sederhana dan paling akrab dari kurikulum sekolah adalah penunjukan periode geometris. Rasio panjang lingkaran dengan panjang diameternya konstan dan sama dengan 3,14 Nilai ini diketahui bahkan oleh matematikawan paling kuno di India, Yunani, Babel, Mesir. Versi paling awal dari menghitung rasio tanggal kembali ke 1900 SM. e. Lebih dekat ke nilai modern P dihitung oleh ilmuwan Cina Liu Hui, selain itu, ia juga menemukan metode cepat untuk perhitungan semacam itu. Nilainya tetap diterima secara umum selama hampir 900 tahun.
Periode klasik dalam perkembangan matematika ditandai oleh fakta bahwa untuk menetapkan dengan tepat berapa angka Pi, para ilmuwan mulai menggunakan metode analisis matematika. Pada 1400-an, matematikawan India Madhava menggunakan teori deret untuk menghitung dan menentukan periode bilangan P dengan akurasi 11 digit setelah titik desimal. Orang Eropa pertama, setelah Archimedes, yang menyelidiki angka P dan memberikan kontribusi signifikan pada pembenarannya, adalah orang Belanda Ludolf van Zeulen, yang telah menentukan 15 digit setelah titik desimal, dan menulis kata-kata yang sangat menghibur dalam surat wasiatnya: ".. . siapa pun yang tertarik - biarkan dia melangkah lebih jauh." Untuk menghormati ilmuwan inilah angka P menerima nama nominal pertama dan satu-satunya dalam sejarah.
Era komputasi komputer membawa detail baru pada pemahaman tentang esensi angka P. Maka untuk mengetahui apa angka Pi, pada tahun 1949 komputer ENIAC digunakan untuk pertama kalinya, salah satu pengembangnya adalah "bapak" masa depan teori komputer modern J. Pengukuran pertama dilakukan selama 70 jam dan memberikan 2037 digit setelah titik desimal pada periode angka P. Tanda sejuta karakter dicapai pada tahun 1973 . Selain itu, selama periode ini, formula lain dibuat yang mencerminkan angka P. Jadi, saudara-saudara Chudnovsky dapat menemukan formula yang memungkinkan untuk menghitung 1.011.196.691 digit periode tersebut.
Secara umum, perlu dicatat bahwa untuk menjawab pertanyaan: "Berapa angka Pi?", Banyak penelitian mulai menyerupai kompetisi. Saat ini, superkomputer sudah berurusan dengan pertanyaan tentang apa itu sebenarnya, angka Pi. fakta menarik terkait dengan studi ini meresapi hampir seluruh sejarah matematika.
Hari ini, misalnya, kejuaraan dunia diadakan dalam menghafal nomor P dan rekor dunia ditetapkan, yang terakhir adalah milik Liu Chao Cina, yang menyebut 67.890 karakter dalam sehari. Di dunia bahkan ada hari libur angka P, yang diperingati sebagai "Hari Pi".
Pada 2011, 10 triliun digit periode angka telah ditetapkan.
