Suatu kali saya membaca kisah tragis tentang seorang Chukchi yang diajari menghitung dan menulis angka oleh penjelajah kutub. Keajaiban angka membuatnya sangat terkesan sehingga dia memutuskan untuk menuliskan di buku catatan yang disumbangkan oleh penjelajah kutub benar-benar semua angka di dunia berturut-turut, mulai dari satu. Chukchi meninggalkan semua urusannya, berhenti berkomunikasi bahkan dengan istrinya sendiri, tidak lagi berburu anjing laut dan anjing laut, tetapi menulis dan menulis angka di buku catatan .... Jadi setahun berlalu. Pada akhirnya, buku catatan itu berakhir dan Chukchi menyadari bahwa dia hanya bisa menuliskan sebagian kecil dari semua angka. Dia menangis tersedu-sedu dan membakar buku catatannya dengan putus asa untuk mulai menjalani kehidupan sederhana sebagai nelayan lagi, tidak lagi memikirkan angka tak terhingga yang misterius ...

Kami tidak akan mengulangi prestasi Chukchi ini dan mencoba menemukan angka terbesar, karena angka apa pun hanya perlu ditambahkan satu untuk mendapatkan angka yang lebih besar lagi. Mari kita tanyakan pada diri kita sendiri pertanyaan yang serupa tetapi berbeda: mana dari angka-angka yang memiliki nama sendiri yang terbesar?

Jelas, meskipun angka-angka itu sendiri tidak terbatas, mereka tidak memiliki banyak nama diri, karena kebanyakan dari mereka puas dengan nama-nama yang terdiri dari angka-angka yang lebih kecil. Jadi, misalnya, angka 1 dan 100 memiliki nama sendiri "satu" dan "seratus", dan nama angka 101 sudah majemuk ("seratus satu"). Jelas bahwa dalam rangkaian angka terakhir yang telah diberikan umat manusia dengan namanya sendiri, pasti ada angka terbesar. Tapi apa namanya dan sama dengan apa? Mari kita coba mencari tahu dan temukan, pada akhirnya, ini adalah angka terbesar!

Nomor angka kardinal latin awalan Rusia

Skala "pendek" dan "panjang"

Sejarah sistem penamaan modern untuk bilangan besar dimulai pada pertengahan abad ke-15, ketika di Italia mereka mulai menggunakan kata "juta" (harfiah - seribu besar) untuk seribu kuadrat, "bijuta" untuk satu juta kuadrat dan "trijuta" untuk satu juta potong dadu. Kita tahu tentang sistem ini berkat ahli matematika Prancis Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): dalam risalahnya "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ia mengembangkan ide ini, mengusulkan untuk lebih lanjut menggunakan nomor kardinal Latin (lihat tabel), menambahkannya ke akhir "-juta". Jadi, "bijuta" Shuke berubah menjadi satu miliar, "trijuta" menjadi satu triliun, dan satu juta pangkat empat menjadi "kuadriliun".

Dalam sistem Schücke, angka 10 9 , yang antara satu juta dan satu miliar, tidak memiliki namanya sendiri dan hanya disebut "seribu juta", demikian pula, 10 15 disebut "seribu miliar", 10 21 - " seribu triliun", dll. Itu sangat tidak nyaman, dan pada tahun 1549 penulis dan ilmuwan Prancis Jacques Peletier du Mans (1517-1582) mengusulkan untuk memberi nama angka "perantara" seperti itu menggunakan awalan Latin yang sama, tetapi akhiran "-miliar". Jadi, 109 dikenal sebagai "miliar", 10 15 - "biliar", 10 21 - "triliun", dll.

Sistem Shuquet-Peletier secara bertahap menjadi populer dan digunakan di seluruh Eropa. Namun, pada abad ke-17, masalah tak terduga muncul. Ternyata karena alasan tertentu beberapa ilmuwan mulai bingung dan menyebut angka 109 bukan "satu miliar" atau "seribu juta", tetapi "satu miliar". Segera kesalahan ini menyebar dengan cepat, dan situasi paradoks muncul - "miliar" secara bersamaan menjadi sinonim untuk "miliar" (10 9) dan "juta juta" (10 18).

Kebingungan ini berlanjut untuk waktu yang lama dan mengarah pada fakta bahwa di AS mereka menciptakan sistem mereka sendiri untuk penamaan angka besar. Menurut sistem Amerika, nama-nama angka dibangun dengan cara yang sama seperti dalam sistem Schücke - awalan Latin dan akhiran "juta". Namun, angka-angka ini berbeda. Jika dalam sistem Schuecke nama dengan akhiran "juta" menerima angka yang merupakan pangkat satu juta, maka dalam sistem Amerika akhiran "-juta" menerima pangkat seribu. Artinya, seribu juta (1000 3 \u003d 10 9) mulai disebut "miliar", 1000 4 (10 12) - "triliun", 1000 5 (10 15) - "kuadriliun", dll.

Sistem lama penamaan angka besar terus digunakan di Inggris Raya yang konservatif dan mulai disebut "Britania Raya" di seluruh dunia, terlepas dari kenyataan bahwa itu ditemukan oleh French Shuquet dan Peletier. Namun, pada 1970-an, Inggris secara resmi beralih ke "sistem Amerika", yang menyebabkan fakta bahwa entah bagaimana menjadi aneh untuk menyebut satu sistem Amerika dan Inggris lainnya. Akibatnya, sistem Amerika sekarang sering disebut sebagai "skala pendek" dan sistem Inggris atau Chuquet-Peletier sebagai "skala panjang".

Agar tidak bingung, mari kita simpulkan hasil antara:

Nama nomor Nilai pada "skala pendek" Nilai pada "skala panjang" Miliar bola sodok Triliun triliun milion lipat empat milion lipat empat Triliun triliun Sextillion Sextillion Septillion Septilliard Oktillion oktiliard Triliun Nonilliard Decillion Decilliard

Skala penamaan pendek sekarang digunakan di Amerika Serikat, Inggris, Kanada, Irlandia, Australia, Brasil, dan Puerto Riko. Rusia, Denmark, Turki, dan Bulgaria juga menggunakan skala pendek, kecuali bahwa angka 109 tidak disebut "miliar" tetapi "miliar". Skala panjang terus digunakan hari ini di sebagian besar negara lain.

Sangat mengherankan bahwa di negara kita transisi terakhir ke skala pendek hanya terjadi pada paruh kedua abad ke-20. Jadi, misalnya, bahkan Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) dalam "Aritmatika Menghibur"-nya menyebutkan keberadaan paralel dua skala di Uni Soviet. Skala pendek, menurut Perelman, digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan perhitungan keuangan, dan skala panjang digunakan dalam buku-buku ilmiah tentang astronomi dan fisika. Namun, sekarang salah menggunakan skala panjang di Rusia, meskipun jumlahnya banyak.

Tapi kembali ke mencari jumlah terbesar. Setelah satu desiliun, nama-nama angka diperoleh dengan menggabungkan awalan. Ini adalah bagaimana angka-angka seperti undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, dll. diperoleh. Namun, nama-nama ini tidak lagi menarik bagi kami, karena kami sepakat untuk menemukan jumlah terbesar dengan nama non-kompositnya sendiri.

Jika kita beralih ke tata bahasa Latin, kita akan menemukan bahwa orang Romawi hanya memiliki tiga nama non-majemuk untuk angka yang lebih besar dari sepuluh: viginti - "dua puluh", centum - "seratus" dan mille - "seribu". Untuk angka yang lebih besar dari "seribu", orang Romawi tidak memiliki nama sendiri. Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000) "decies centena milia", yaitu, "sepuluh kali seratus ribu". Menurut aturan Schuecke, tiga angka Latin yang tersisa ini memberi kita nama seperti "vigintillion", "centillion" dan "milleillion".

Jadi, kami menemukan bahwa pada "skala pendek" jumlah maksimum yang memiliki namanya sendiri dan bukan gabungan dari angka yang lebih kecil adalah "juta" (10 3003). Jika "skala panjang" nomor penamaan diadopsi di Rusia, maka nomor terbesar dengan namanya sendiri adalah "juta" (10 6003).

Namun, ada nama untuk angka yang lebih besar.

Angka di luar sistem

Beberapa nomor memiliki nama sendiri, tanpa ada hubungannya dengan sistem penamaan menggunakan awalan Latin. Dan ada banyak nomor seperti itu. Anda dapat, misalnya, mengingat nomornya e, angka "pi", selusin, angka binatang, dll. Namun, karena kita sekarang tertarik pada angka yang besar, kita hanya akan mempertimbangkan angka-angka dengan nama non-majemuknya sendiri yang lebih dari satu juta.

Sampai abad ke-17, Rusia menggunakan sistemnya sendiri untuk penamaan angka. Puluhan ribu disebut "kegelapan", ratusan ribu disebut "legiun", jutaan disebut "leodres", puluhan juta disebut "gagak", dan ratusan juta disebut "dek". Akun ini hingga ratusan juta disebut "akun kecil", dan dalam beberapa manuskrip penulis juga menganggap "akun besar", di mana nama yang sama digunakan untuk jumlah besar, tetapi dengan arti yang berbeda. Jadi, "kegelapan" tidak berarti sepuluh ribu, tetapi seribu ribu (10 6), "legiun" - kegelapan itu (10 12); "leodr" - legiun legiun (10 24), "gagak" - leodr leodres (10 48). Untuk beberapa alasan, "dek" dalam jumlah besar Slavia tidak disebut "gagak gagak" (10 96), tetapi hanya sepuluh "gagak", yaitu, 10 49 (lihat tabel).

Nama nomor Artinya dalam "hitungan kecil" Artinya dalam "akun hebat" Penamaan Gagak (Gagak)

Angka 10100 juga memiliki namanya sendiri dan ditemukan oleh seorang anak laki-laki berusia sembilan tahun. Dan itu seperti itu. Pada tahun 1938, matematikawan Amerika Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) sedang berjalan-jalan di taman bersama dua keponakannya dan mendiskusikan banyak hal dengan mereka. Selama percakapan, kami berbicara tentang angka dengan seratus nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Salah satu keponakannya, Milton Sirott yang berusia sembilan tahun, menyarankan untuk memanggil nomor ini "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama dengan James Newman, menulis buku non-fiksi Matematika dan Imajinasi, di mana ia memberi tahu pecinta matematika tentang angka googol. Google menjadi lebih dikenal luas di akhir 1990-an, berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.

Nama untuk jumlah yang lebih besar dari googol muncul pada tahun 1950 berkat bapak ilmu komputer, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Dalam artikelnya Programming a Computer to Play Chess, ia mencoba memperkirakan jumlah kemungkinan variasi permainan catur. Menurutnya, setiap permainan berlangsung rata-rata 40 gerakan, dan pada setiap gerakan pemain memilih rata-rata 30 opsi, yang sesuai dengan 900 40 (kira-kira sama dengan 10.118) opsi permainan. Karya ini menjadi dikenal luas, dan nomor ini dikenal sebagai "nomor Shannon".

Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, angka "asankheya" ditemukan sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun memasuki sejarah matematika tidak hanya dengan menemukan angka googol, tetapi juga dengan menyarankan angka lain pada saat yang sama - "googolplex", yang sama dengan 10 pangkat "googol", yaitu , satu dengan googol nol.

Dua bilangan lebih besar dari googolplex diusulkan oleh matematikawan Afrika Selatan Stanley Skewes (1899-1988) ketika membuktikan hipotesis Riemann. Angka pertama, yang kemudian disebut "Angka pertama Skeuse", sama dengan e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Namun, "angka Skewes kedua" bahkan lebih besar dan 10 10 10 1000 .

Jelas, semakin banyak derajat dalam jumlah derajat, semakin sulit untuk menuliskan angka dan memahami artinya saat membaca. Selain itu, dimungkinkan untuk menghasilkan angka-angka seperti itu (dan mereka, omong-omong, telah ditemukan), ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskan angka-angka tersebut. Masalahnya, untungnya, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini memiliki cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada keberadaan beberapa cara yang tidak terkait untuk menulis bilangan besar - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll. Sekarang kita akan membahas beberapa dari mereka.

Notasi lainnya

Pada tahun 1938, tahun yang sama ketika Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menemukan bilangan googol dan googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, sebuah buku tentang matematika yang menghibur, The Mathematical Kaleidoscope, diterbitkan di Polandia. Buku ini menjadi sangat populer, melewati banyak edisi dan diterjemahkan ke dalam banyak bahasa, termasuk Inggris dan Rusia. Di dalamnya, Steinhaus, membahas bilangan besar, menawarkan cara sederhana untuk menulisnya menggunakan tiga bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:

"n dalam segitiga" berarti " tidak ada»,
« n persegi" berarti " n di n segitiga",
« n dalam lingkaran" berarti " n di n kotak."

Menjelaskan cara penulisan ini, Steinhaus memunculkan angka "mega" sama dengan 2 dalam lingkaran dan menunjukkan bahwa itu sama dengan 256 dalam "persegi" atau 256 dalam 256 segitiga. Untuk menghitungnya, Anda perlu menaikkan 256 pangkat 256, menaikkan angka yang dihasilkan 3.2.10 616 ke pangkat 3.2.10 616, lalu menaikkan angka yang dihasilkan ke pangkat angka yang dihasilkan, dan seterusnya untuk menaikkan dengan kekuatan 256 kali. Misalnya, kalkulator di MS Windows tidak dapat menghitung karena meluap 256 bahkan dalam dua segitiga. Kira-kira jumlah yang besar ini adalah 10 10 2.10 619 .

Setelah menentukan angka "mega", Steinhaus mengundang pembaca untuk secara mandiri mengevaluasi angka lain - "medzon", sama dengan 3 dalam lingkaran. Dalam edisi lain buku ini, Steinhaus alih-alih medzone mengusulkan untuk memperkirakan jumlah yang lebih besar - "megiston", sama dengan 10 dalam lingkaran. Mengikuti Steinhaus, saya juga akan merekomendasikan pembaca untuk berhenti sejenak dari teks ini dan mencoba menulis angka-angka ini sendiri menggunakan kekuatan biasa untuk merasakan besarnya yang sangat besar.

Namun, ada nama untuk tentang angka yang lebih tinggi. Jadi, matematikawan Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) menyelesaikan notasi Steinhaus, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menuliskan angka yang jauh lebih besar daripada megiston, maka kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena satu harus menggambar banyak lingkaran satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

« n segitiga" = tidak ada = n;
« n dalam persegi" = n = « n di n segitiga" = nn;
« n dalam segi lima" = n = « n di n kuadrat" = nn;
« n di k+ 1-gon" = n[k+1] = " n di n k-gon" = n[k]n.

Jadi, menurut notasi Moser, "mega" Steinhausian ditulis sebagai 2, "medzon" sebagai 3, dan "megiston" sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - "megagon ". Dan dia mengusulkan angka "2 dalam megagon", yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai angka Moser atau hanya sebagai "moser".

Tetapi bahkan "moser" bukanlah jumlah terbesar. Jadi, bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematika adalah "bilangan Graham". Bilangan ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Amerika Ronald Graham pada tahun 1977 ketika membuktikan satu taksiran dalam teori Ramsey, yaitu ketika menghitung dimensi-dimensi tertentu. n-hiperkubus bikromatik dimensi. Nomor Graham mendapatkan ketenaran hanya setelah cerita tentangnya dalam buku Martin Gardner tahun 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Untuk menjelaskan seberapa besar bilangan Graham, kita harus menjelaskan cara lain untuk menulis bilangan besar, yang diperkenalkan oleh Donald Knuth pada tahun 1976. Profesor Amerika Donald Knuth datang dengan konsep superdegree, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Ronald Graham mengusulkan apa yang disebut G-number:

Berikut adalah nomor G 64 dan disebut nomor Graham (sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia yang digunakan dalam pembuktian matematis, dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records.

Dan akhirnya

Setelah menulis artikel ini, saya tidak dapat menahan godaan dan membuat nomor saya sendiri. Biarkan nomor ini dipanggil staplex» dan akan sama dengan angka G 100 . Hafalkan, dan ketika anak-anak Anda bertanya berapa angka terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa angka ini disebut staplex.

berita mitra

Dunia sains sangat menakjubkan dengan pengetahuannya. Namun, bahkan orang yang paling cemerlang di dunia pun tidak akan mampu memahami semuanya. Tetapi Anda perlu berusaha untuk itu. Itu sebabnya dalam artikel ini saya ingin mencari tahu apa itu, jumlah terbesar.

Tentang sistem

Pertama-tama, harus dikatakan bahwa ada dua sistem penamaan angka di dunia: Amerika dan Inggris. Tergantung pada ini, nomor yang sama dapat disebut berbeda, meskipun memiliki arti yang sama. Dan pada awalnya perlu untuk menangani nuansa ini untuk menghindari ketidakpastian dan kebingungan.

sistem Amerika

Akan menarik bahwa sistem ini digunakan tidak hanya di Amerika dan Kanada, tetapi juga di Rusia. Selain itu, ia memiliki nama ilmiahnya sendiri: sistem penamaan angka dengan skala pendek. Bagaimana nomor besar disebut dalam sistem ini? Nah, rahasianya cukup sederhana. Pada awalnya, akan ada nomor urut Latin, setelah itu akhiran terkenal "-juta" hanya akan ditambahkan. Fakta berikut akan menarik: dalam terjemahan dari bahasa Latin, angka "juta" dapat diterjemahkan sebagai "ribuan". Angka-angka berikut termasuk dalam sistem Amerika: satu triliun adalah 10 12, satu triliun adalah 10 18, satu oktillion adalah 10 27, dll. Juga akan mudah untuk mengetahui berapa banyak angka nol yang tertulis dalam angka tersebut. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui rumus sederhana: 3 * x + 3 (di mana "x" dalam rumus adalah angka Latin).

sistem bahasa inggris

Namun, terlepas dari kesederhanaan sistem Amerika, sistem bahasa Inggris masih lebih umum di dunia, yaitu sistem penamaan angka dengan skala panjang. Sejak 1948, telah digunakan di negara-negara seperti Prancis, Inggris Raya, Spanyol, serta di negara-negara bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Konstruksi angka di sini juga cukup sederhana: akhiran "-juta" ditambahkan ke penunjukan Latin. Selanjutnya, jika jumlahnya 1000 kali lebih besar, akhiran "-miliar" sudah ditambahkan. Bagaimana Anda bisa mengetahui jumlah nol yang tersembunyi dalam suatu angka?

1. Jika angka berakhiran "-juta", Anda memerlukan rumus 6 * x + 3 ("x" adalah angka Latin).
2. Jika angka berakhiran "-miliar", Anda memerlukan rumus 6 * x + 6 (di mana "x", sekali lagi, adalah angka Latin).

Contoh

Pada tahap ini, misalnya, kita dapat mempertimbangkan bagaimana nomor yang sama akan dipanggil, tetapi pada skala yang berbeda.

Anda dapat dengan mudah melihat bahwa nama yang sama dalam sistem yang berbeda berarti angka yang berbeda. Seperti satu triliun. Karena itu, mengingat jumlahnya, Anda masih perlu mencari tahu terlebih dahulu menurut sistem mana yang tertulis.

Nomor di luar sistem

Perlu disebutkan bahwa, selain nomor sistem, ada juga nomor di luar sistem. Mungkin di antara mereka jumlah terbesar hilang? Ini layak untuk dilihat.

1. Google. Angka ini adalah sepuluh pangkat seratus, yaitu, satu diikuti oleh seratus nol (10.100). Angka ini pertama kali disebutkan pada tahun 1938 oleh ilmuwan Edward Kasner. Fakta yang sangat menarik: mesin pencari global "Google" dinamai menurut jumlah yang agak besar pada waktu itu - Google. Dan nama itu muncul dari keponakan muda Kasner.
2. Asankhiya. Ini adalah nama yang sangat menarik, yang diterjemahkan dari bahasa Sansekerta sebagai "tak terhitung banyaknya." Nilai numeriknya adalah satu dengan 140 nol - 10140. Fakta berikut akan menarik: ini diketahui orang sejak 100 SM. e., sebagaimana dibuktikan dengan masuknya Jaina Sutra, sebuah risalah Buddhis yang terkenal. Jumlah ini dianggap istimewa, karena diyakini bahwa jumlah siklus kosmik yang sama diperlukan untuk mencapai nirwana. Juga pada waktu itu, jumlah ini dianggap yang terbesar.
3. Googolplex. Nomor ini ditemukan oleh Edward Kasner yang sama dan keponakannya yang disebutkan di atas. Penunjukan numeriknya adalah sepuluh pangkat sepuluh, yang, pada gilirannya, terdiri dari pangkat seratus (yaitu, sepuluh pangkat googolplex). Ilmuwan juga mengatakan bahwa dengan cara ini Anda bisa mendapatkan angka sebanyak yang Anda inginkan: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, dll.
4. Angka Graham adalah G. Ini adalah angka terbesar yang diakui pada tahun 1980 oleh Guinness Book of Records. Ini secara signifikan lebih besar dari googolplex dan turunannya. Dan para ilmuwan memang mengatakan bahwa seluruh Alam Semesta tidak mampu memuat seluruh notasi desimal dari bilangan Graham.
5. Nomor Moser, nomor Skewes. Angka-angka ini juga dianggap salah satu yang terbesar dan paling sering digunakan dalam memecahkan berbagai hipotesis dan teorema. Dan karena angka-angka ini tidak dapat dituliskan dengan hukum yang berlaku umum, setiap ilmuwan melakukannya dengan caranya sendiri.

Perkembangan terbaru

Namun, masih layak dikatakan bahwa tidak ada batasan untuk kesempurnaan. Dan banyak ilmuwan percaya dan masih percaya bahwa jumlah terbesar belum ditemukan. Dan, tentu saja, kehormatan untuk melakukan ini akan jatuh kepada mereka. Seorang ilmuwan Amerika dari Missouri mengerjakan proyek ini untuk waktu yang lama, karyanya dimahkotai dengan kesuksesan. Pada 25 Januari 2012, ia menemukan angka terbesar baru di dunia, yang terdiri dari tujuh belas juta digit (yang merupakan angka Mersenne ke-49). Catatan: sampai saat itu, angka terbesar adalah yang ditemukan oleh komputer pada tahun 2008, memiliki 12 ribu digit dan terlihat seperti ini: 2 43112609 - 1.

Bukan pertama kali

Patut dikatakan bahwa ini telah dikonfirmasi oleh para peneliti ilmiah. Jumlah ini melewati tiga tingkat verifikasi oleh tiga ilmuwan di komputer yang berbeda, yang memakan waktu 39 hari. Namun, ini bukan pencapaian pertama dalam pencarian ilmuwan Amerika seperti itu. Sebelumnya, dia sudah membuka angka terbesar. Ini terjadi pada tahun 2005 dan 2006. Pada tahun 2008, komputer menginterupsi rentetan kemenangan Curtis Cooper, tetapi pada tahun 2012 ia mendapatkan kembali telapak tangan dan gelar penemu yang memang layak.

Tentang sistem

Bagaimana itu semua terjadi, bagaimana para ilmuwan menemukan angka terbesar? Jadi, hari ini sebagian besar pekerjaan untuk mereka dilakukan oleh komputer. Dalam hal ini, Cooper menggunakan komputasi terdistribusi. Apa artinya? Perhitungan ini dilakukan oleh program yang diinstal pada komputer pengguna Internet yang secara sukarela memutuskan untuk mengambil bagian dalam penelitian ini. Sebagai bagian dari proyek ini, 14 bilangan Mersenne diidentifikasi, dinamai sesuai nama ahli matematika Prancis (ini adalah bilangan prima yang hanya habis dibagi satu dan sendiri). Dalam bentuk rumus, terlihat seperti ini: M n = 2 n - 1 ("n" dalam rumus ini adalah bilangan asli).

Tentang bonus

Sebuah pertanyaan logis mungkin muncul: apa yang membuat para ilmuwan bekerja ke arah ini? Nah, ini tentunya menjadi semangat dan keinginan untuk menjadi pionir. Namun, bahkan di sini ada bonus: Curtis Cooper menerima hadiah uang tunai sebesar $3.000 untuk gagasannya. Tapi itu tidak semua. Dana Khusus Perbatasan Elektronik (singkatan: EFF) mendorong pencarian dan janji semacam itu untuk segera memberikan hadiah uang tunai sebesar $150.000 dan $250.000 kepada mereka yang menyerahkan 100 juta dan satu miliar bilangan prima untuk dipertimbangkan. Jadi tidak ada keraguan bahwa sejumlah besar ilmuwan di seluruh dunia bekerja ke arah ini hari ini.

Kesimpulan Sederhana

Jadi berapa angka terbesar hari ini? Saat ini, ditemukan oleh seorang ilmuwan Amerika dari Universitas Missouri, Curtis Cooper, yang dapat ditulis sebagai berikut: 2 57885161 - 1. Selain itu, itu juga merupakan nomor 48 dari matematikawan Prancis Mersenne. Tetapi perlu dikatakan bahwa pencarian ini tidak akan ada habisnya. Dan tidak mengherankan jika, setelah waktu tertentu, para ilmuwan akan memberi kita jumlah terbesar yang baru ditemukan berikutnya di dunia untuk dipertimbangkan. Tidak ada keraguan bahwa ini akan terjadi dalam waktu dekat.

Pernahkah Anda bertanya-tanya berapa banyak nol yang ada dalam satu juta? Ini adalah pertanyaan yang cukup sederhana. Bagaimana dengan satu miliar atau satu triliun? Satu diikuti oleh sembilan nol (1000000000) - apa nama nomornya?

Daftar singkat angka dan penunjukan kuantitatifnya

• Sepuluh (1 nol).
• Seratus (2 nol).
• Seribu (3 nol).
• Sepuluh ribu (4 nol).
• Seratus ribu (5 nol).
• Juta (6 nol).
• Miliar (9 nol).
• Triliun (12 nol).
• Kuadriliun (15 nol).
• Triliun (18 nol).
• Sextillion (21 nol).
• Septillion (24 nol).
• Oktalion (27 nol).
• Nonalion (30 nol).
• Decalion (33 nol).

Mengelompokkan nol

1000000000 - apa nama angka yang memiliki 9 angka nol? Ini satu miliar. Untuk memudahkan, bilangan besar dikelompokkan menjadi tiga set, dipisahkan satu sama lain oleh spasi atau tanda baca seperti koma atau titik.

Hal ini dilakukan untuk memudahkan dalam membaca dan memahami nilai kuantitatif. Misalnya, apa nama nomor 10000000000? Dalam bentuk ini, perlu sedikit naprechis, hitung. Dan jika Anda menulis 1.000.000.000, maka tugas menjadi lebih mudah secara visual, jadi Anda tidak perlu menghitung nol, tetapi tiga kali lipat dari nol.

Angka dengan terlalu banyak nol

Dari yang paling populer adalah juta dan miliar (1000000000). Disebut apakah bilangan dengan 100 nol? Ini adalah nomor googol, juga disebut oleh Milton Sirotta. Itu jumlah yang sangat besar. Apakah menurut Anda ini adalah angka yang besar? Lalu bagaimana dengan googolplex, yang diikuti oleh googol nol? Angka ini sangat besar sehingga sulit untuk menemukan maknanya. Faktanya, raksasa seperti itu tidak diperlukan, kecuali untuk menghitung jumlah atom di Alam Semesta yang tak terbatas.

Apakah 1 miliar itu banyak?

Ada dua skala pengukuran - pendek dan panjang. Di seluruh dunia dalam sains dan keuangan, 1 miliar adalah 1.000 juta. Ini dalam skala pendek. Menurutnya, ini adalah angka dengan 9 angka nol.

Ada juga skala panjang, yang digunakan di beberapa negara Eropa, termasuk Prancis, dan sebelumnya digunakan di Inggris (sampai 1971), di mana satu miliar adalah 1 juta juta, yaitu, satu dan 12 nol. Gradasi ini disebut juga dengan skala jangka panjang. Skala pendek sekarang dominan dalam masalah keuangan dan ilmiah.

Beberapa bahasa Eropa seperti Swedia, Denmark, Portugis, Spanyol, Italia, Belanda, Norwegia, Polandia, Jerman menggunakan satu miliar (atau satu miliar) karakter dalam sistem ini. Di Rusia, angka dengan 9 nol juga dijelaskan untuk skala pendek seribu juta, dan satu triliun adalah satu juta juta. Ini menghindari kebingungan yang tidak perlu.

Opsi percakapan

Dalam pidato sehari-hari Rusia setelah peristiwa 1917 - Revolusi Oktober Besar - dan periode hiperinflasi di awal 1920-an. 1 miliar rubel disebut "limard". Dan pada tahun 1990-an yang gagah, ungkapan slang baru "semangka" muncul untuk satu miliar, satu juta disebut "lemon".

Kata "miliar" sekarang digunakan secara internasional. Ini adalah bilangan asli, yang ditampilkan dalam sistem desimal sebagai 10 9 (satu dan 9 nol). Ada juga nama lain - satu miliar, yang tidak digunakan di Rusia dan negara-negara CIS.

Miliar = miliar?

Kata seperti satu miliar digunakan untuk menunjukkan satu miliar hanya di negara-negara di mana "skala pendek" diambil sebagai dasarnya. Negara-negara tersebut adalah Federasi Rusia, Kerajaan Inggris Raya dan Irlandia Utara, Amerika Serikat, Kanada, Yunani dan Turki. Di negara lain, konsep satu miliar berarti angka 10 12, yaitu satu dan 12 nol. Di negara-negara dengan "skala pendek", termasuk Rusia, angka ini setara dengan 1 triliun.

Kebingungan seperti itu muncul di Prancis pada saat pembentukan ilmu seperti aljabar sedang berlangsung. Miliar awalnya memiliki 12 nol. Namun, semuanya berubah setelah munculnya manual utama tentang aritmatika (penulis Tranchan) pada tahun 1558), di mana satu miliar sudah menjadi angka dengan 9 nol (seribu juta).

Selama beberapa abad berikutnya, kedua konsep ini digunakan setara satu sama lain. Pada pertengahan abad ke-20, yaitu pada tahun 1948, Prancis beralih ke sistem nama numerik skala panjang. Dalam hal ini, skala pendek, yang pernah dipinjam dari bahasa Prancis, masih berbeda dengan yang mereka gunakan saat ini.

Secara historis, Inggris telah menggunakan miliar jangka panjang, tetapi sejak tahun 1974 statistik resmi Inggris telah menggunakan skala jangka pendek. Sejak tahun 1950-an, skala jangka pendek semakin banyak digunakan di bidang penulisan teknis dan jurnalistik, meskipun skala jangka panjang tetap dipertahankan.

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa angka terbesar. Pertanyaan seorang anak dapat dijawab dalam sejuta. Apa berikutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban untuk pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana. Sebaiknya tambahkan satu ke angka terbesar, karena tidak akan lagi menjadi yang terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas. Itu. ternyata tidak ada jumlah terbesar di dunia? Apakah itu tak terhingga?

Tetapi jika Anda bertanya pada diri sendiri: apa jumlah terbesar yang ada, dan apa namanya sendiri? Sekarang kita semua tahu...

Ada dua sistem untuk penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibangun seperti ini: di awal ada nomor urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama "juta" yang merupakan nama angka seribu (lat. seribu) dan akhiran pembesar -juta (lihat tabel). Jadi jumlahnya diperoleh - triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem Amerika menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (di mana x adalah angka Latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas koloni Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibangun seperti ini: seperti ini: sufiks -juta ditambahkan ke angka Latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibangun sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi sufiksnya adalah -miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris muncul satu triliun, dan hanya kemudian satu kuadriliun, diikuti oleh kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sama sekali berbeda! Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka Latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk angka yang berakhiran -miliar.

Hanya jumlah miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang, bagaimanapun, akan lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - satu miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! Ngomong-ngomong, terkadang kata triliun juga digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan itu berarti, tampaknya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain angka-angka yang ditulis menggunakan awalan Latin dalam sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga yang disebut angka di luar sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan Latin. Ada beberapa angka seperti itu, tetapi saya akan membicarakannya lebih detail nanti.

Mari kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menulis angka hingga tak terbatas, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Pertama, mari kita lihat bagaimana angka dari 1 hingga 10 33 dipanggil:

Jadi, sekarang muncul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa itu satu desiun? Pada prinsipnya, tentu saja, dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, dan novemdecillion, tetapi ini sudah akan menjadi nama majemuk, dan kami tertarik nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama yang tepat - vigintillion (dari lat. pemandangan- dua puluh), centillion (dari lat. persen- seratus) dan satu juta (dari lat. seribu- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama yang tepat untuk angka (semua angka lebih dari seribu adalah gabungan). Misalnya, satu juta (1.000.000) orang Romawi disebut centena milia yaitu sepuluh ratus ribu. Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem yang serupa, bilangan yang lebih besar dari 10.3003, yang akan memiliki nama bukan-majemuknya sendiri, tidak dapat diperoleh! Namun demikian, angka yang lebih besar dari satu juta diketahui - ini adalah angka di luar sistem yang sama. Akhirnya, mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Benar, kata ini sudah usang dan praktis tidak digunakan, tetapi anehnya kata "segudang" tersebar luas digunakan, yang tidak berarti angka tertentu sama sekali, tetapi seperangkat sesuatu yang tak terhitung dan tak terhitung. Diyakini bahwa kata myriad (bahasa Inggris myriad) datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat tentang asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani kuno. Bagaimanapun, pada kenyataannya, segudang memperoleh ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Segudang adalah nama untuk 10.000, dan tidak ada nama untuk angka di atas sepuluh ribu. Namun, dalam catatan "Psammit" (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan bagaimana seseorang dapat secara sistematis membangun dan menamai bilangan besar secara sewenang-wenang. Secara khusus, menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Semesta (bola dengan diameter segudang diameter Bumi) tidak lebih dari 1063 butir pasir akan muat (dalam notasi kami). Sangat mengherankan bahwa perhitungan modern dari jumlah atom di alam semesta yang terlihat mengarah ke angka 1067 (hanya beberapa kali lebih banyak). Nama-nama bilangan yang diusulkan Archimedes adalah sebagai berikut:
1 juta = 104.
1 di-segudang = segudang segudang = 108.
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 1016.
1 tetra-myriad = tiga-myriad tiga-myriad = 1032.
dll.

Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah angka sepuluh pangkat seratus, yaitu satu dengan seratus nol. The "googol" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika" dalam edisi Januari jurnal Scripta Mathematica oleh matematikawan Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk memanggil sejumlah besar "googol". Nomor ini menjadi terkenal berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya. Perhatikan bahwa "Google" adalah merek dagang dan googol adalah angka.

Edward Kasner.

Di Internet, Anda sering dapat menemukan penyebutan bahwa Google adalah jumlah terbesar di dunia, tetapi ini tidak begitu ...

Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, nomor Asankheya (dari bahasa Cina. asentzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex (Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan artinya angka dengan googol nol, yaitu 10 10100. Berikut adalah cara Kasner sendiri menggambarkan "penemuan" ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sesering oleh para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk angka yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus nol di belakangnya. yakin bahwa jumlah ini tidak terbatas, dan karena itu sama-sama yakin bahwa ia harus memiliki nama, googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan oleh penemu nama itu dengan cepat.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bahkan lebih dari sekedar bilangan googolplex, bilangan Skewes diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J.London Matematika. pergaulan 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu eee79. Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi angka Skuse menjadi ee27/4, yang kira-kira sama dengan 8.185 10370. Jelas bahwa karena nilai angka Skewes tergantung pada angka e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Tetapi perlu dicatat bahwa ada angka Skewes kedua, yang dalam matematika dilambangkan sebagai Sk2, yang bahkan lebih besar dari angka Skewes pertama (Sk1). Nomor Skuse kedua diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan nomor yang hipotesis Riemann tidak valid. Sk2 adalah 101010103, yaitu 1010101000 .

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajat, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, melihat angka Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami mana dari dua angka ini yang lebih besar. Jadi, untuk bilangan super besar, menjadi tidak nyaman untuk menggunakan kekuatan. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan mereka telah ditemukan) ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat ke dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini muncul dengan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada keberadaan beberapa cara penulisan angka yang tidak terkait - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Snapshot Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Steinhouse menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:

Steinhouse datang dengan dua angka super besar baru. Dia menyebut nomor itu - Mega, dan nomornya - Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menulis angka yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan muncul, karena banyak lingkaran harus ditarik satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

• • n[k+1] = "n di n k-gon" = n[k]n.

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan megiston sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka "2 di Megagon", yaitu 2. Angka ini dikenal sebagai angka Moser, atau hanya sebagai moser.

Tetapi jumlah yang lebih besar bukanlah yang terbesar. Angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nilai pembatas yang dikenal sebagai bilangan Graham, pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem 64-tingkat khusus simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya, angka yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diterjemahkan ke dalam notasi Moser. Oleh karena itu, sistem ini juga harus dijelaskan. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit di dalamnya juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis The Art of Programming dan menciptakan editor TeX) datang dengan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:

Secara umum, terlihat seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut G-numbers:

Angka G63 kemudian dikenal sebagai angka Graham (sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records.

Jadi ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja ada bilangan Graham + 1. Untuk bilangan penting…yah, ada beberapa bidang matematika yang sangat kompleks (terutama bidang yang dikenal sebagai kombinatorik) dan ilmu komputer yang memiliki bilangan bahkan lebih besar dari Graham nomor. Tapi kita hampir mencapai batas yang bisa dijelaskan secara rasional dan jelas.

sumber http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

17 Juni 2015

“Saya melihat gumpalan angka samar bersembunyi di luar sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan lilin pikiran. Mereka saling berbisik; berbicara tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena menangkap adik laki-laki mereka dengan pikiran kita. Atau mungkin mereka hanya menjalani cara hidup numerik yang tidak ambigu, di luar sana, di luar pemahaman kita.''
Douglas Ray

Kami melanjutkan milik kami. Hari ini kita punya nomor...

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa angka terbesar. Pertanyaan seorang anak dapat dijawab dalam sejuta. Apa berikutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban untuk pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana. Sebaiknya tambahkan satu ke angka terbesar, karena tidak akan lagi menjadi yang terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas.

Tetapi jika Anda bertanya pada diri sendiri: apa jumlah terbesar yang ada, dan apa namanya sendiri?

Sekarang kita semua tahu...

Ada dua sistem untuk penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibangun seperti ini: di awal ada nomor urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama "juta" yang merupakan nama angka seribu (lat. seribu) dan akhiran pembesar -juta (lihat tabel). Jadi jumlahnya diperoleh - triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem Amerika menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (di mana x adalah angka Latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas koloni Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibangun seperti ini: seperti ini: sufiks -juta ditambahkan ke angka Latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibangun sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi sufiksnya adalah -miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris muncul satu triliun, dan hanya kemudian satu kuadriliun, diikuti oleh kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sama sekali berbeda! Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka Latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk angka yang berakhiran -miliar.

Hanya jumlah miliar (10 9 ) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang, bagaimanapun, akan lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - satu miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong, terkadang kata triliun juga digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihat sendiri dengan menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan itu berarti, tampaknya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain angka-angka yang ditulis menggunakan awalan Latin dalam sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga yang disebut angka di luar sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan Latin. Ada beberapa angka seperti itu, tetapi saya akan membicarakannya lebih detail nanti.

Mari kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menulis angka hingga tak terbatas, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu bagaimana angka dari 1 hingga 10 33 dipanggil:

Jadi, sekarang muncul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa itu satu desiun? Pada prinsipnya, tentu saja, dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, dan novemdecillion, tetapi ini sudah akan menjadi nama majemuk, dan kami tertarik nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang ditunjukkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga - vigintillion (dari lat.pemandangan- dua puluh), centillion (dari lat.persen- seratus) dan satu juta (dari lat.seribu- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama yang tepat untuk angka (semua angka lebih dari seribu adalah gabungan). Misalnya, satu juta (1.000.000) orang Romawi disebutcentena miliayaitu sepuluh ratus ribu. Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem yang sama, bilangan lebih besar dari 10 3003 , yang akan memiliki sendiri, nama non-majemuk, tidak mungkin untuk mendapatkan! Namun demikian, angka yang lebih besar dari satu juta diketahui - ini adalah angka yang sangat non-sistemik. Akhirnya, mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Benar, kata ini sudah usang dan praktis tidak digunakan, tetapi anehnya kata "segudang" tersebar luas digunakan, yang tidak berarti angka tertentu sama sekali, tetapi seperangkat sesuatu yang tak terhitung dan tak terhitung. Diyakini bahwa kata myriad (bahasa Inggris myriad) datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat tentang asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani kuno. Bagaimanapun, pada kenyataannya, segudang memperoleh ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Segudang adalah nama untuk 10.000, dan tidak ada nama untuk angka di atas sepuluh ribu. Namun, dalam catatan "Psammit" (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan bagaimana seseorang dapat secara sistematis membangun dan menamai bilangan besar secara sewenang-wenang. Secara khusus, menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Semesta (bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kami) tidak lebih dari 10 63 butiran pasir. Sangat mengherankan bahwa perhitungan modern dari jumlah atom di alam semesta yang terlihat mengarah ke angka 10 67 (hanya beberapa kali lebih banyak). Nama-nama bilangan yang diusulkan Archimedes adalah sebagai berikut:
1 segudang = 10 4 .
1 di-segudang = segudang segudang = 10 8 .
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
1 tetra-myriad = tiga-myriad tiga-myriad = 10 32 .
dll.

Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah angka sepuluh pangkat seratus, yaitu satu dengan seratus nol. The "googol" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika" dalam edisi Januari jurnal Scripta Mathematica oleh matematikawan Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk memanggil sejumlah besar "googol". Nomor ini menjadi terkenal berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Perhatikan bahwa "Google" adalah merek dagang dan googol adalah angka.

Edward Kasner.

Di Internet, Anda sering menemukan penyebutan itu - tetapi ini tidak begitu ...

Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, nomor Asankheya (dari bahasa Cina. asentzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex (Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan artinya satu dengan googol nol, yaitu, 10 10100 . Inilah cara Kasner sendiri menggambarkan "penemuan" ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sesering oleh para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk angka yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus nol di belakangnya. yakin bahwa jumlah ini tidak terbatas, dan karena itu sama-sama yakin bahwa ia harus memiliki nama, googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan oleh penemu nama itu dengan cepat.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bahkan lebih besar dari bilangan googolplex, bilangan Skewes diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J.London Matematika. pergaulan 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8,185 10 370. Jelas bahwa karena nilai angka Skewes tergantung pada angka e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Tetapi perlu dicatat bahwa ada angka Skewes kedua, yang dalam matematika dilambangkan sebagai Sk2 , yang bahkan lebih besar dari angka Skewes pertama (Sk1 ). Nomor kedua Skuse, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang hipotesis Riemann tidak valid. Sk2 adalah 1010 10103 , yaitu 1010 101000 .

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajat, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, melihat angka Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami mana dari dua angka ini yang lebih besar. Jadi, untuk bilangan super besar, menjadi tidak nyaman untuk menggunakan kekuatan. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan mereka telah ditemukan) ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat ke dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini muncul dengan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada keberadaan beberapa cara penulisan angka yang tidak terkait - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Snapshot Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Steinhouse menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:

Steinhouse datang dengan dua angka super besar baru. Dia menyebut nomor itu - Mega, dan nomornya - Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menulis angka yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan muncul, karena banyak lingkaran harus ditarik satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan megiston sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka "2 di Megagon", yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai angka Moser atau hanya sebagai moser.

Tetapi jumlah yang lebih besar bukanlah yang terbesar. Angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nilai pembatas yang dikenal sebagai bilangan Graham, pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem 64-tingkat khusus simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya, angka yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diterjemahkan ke dalam notasi Moser. Oleh karena itu, sistem ini juga harus dijelaskan. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit di dalamnya juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis The Art of Programming dan menciptakan editor TeX) datang dengan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:

Secara umum, terlihat seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut G-numbers:

1. G1 = 3.3, di mana jumlah panah superderajat adalah 33.


2. G2 = ..3, di mana jumlah panah superderajat sama dengan G1 .


3. G3 = ..3, di mana jumlah panah superderajat sama dengan G2 .



4. G63 = ..3, di mana jumlah panah superpower adalah G62 .

Angka G63 kemudian dikenal sebagai angka Graham (sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Dan di sini