Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Kelas: 8

Tujuan Pelajaran:

1) memperkenalkan siswa pada konsep garis tengah trapesium, mempertimbangkan sifat-sifatnya dan membuktikannya;

2) mengajarkan cara membangun garis tengah trapesium;

3) untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam menggunakan definisi garis tengah trapesium dan sifat-sifat garis tengah trapesium dalam menyelesaikan masalah;

4) terus mengembangkan kemampuan siswa untuk berbicara dengan benar, menggunakan istilah-istilah matematika yang diperlukan; buktikan sudut pandang Anda;

5) mengembangkan pemikiran logis, memori, perhatian.

Selama kelas

1. Memeriksa pekerjaan rumah berlangsung selama pelajaran. Pekerjaan rumah dilakukan secara lisan, ingat:

a) definisi trapesium; jenis trapesium;

b) penentuan garis tengah segitiga;

c) sifat garis tengah segitiga;

d) tanda garis tengah segitiga.

2. Mempelajari materi baru.

a) Trapesium ABCD ditunjukkan di papan tulis.

b) Guru menawarkan untuk mengingat definisi trapesium. Setiap meja memiliki diagram petunjuk yang membantu mengingat konsep dasar dalam topik “Trapezoid” (lihat Lampiran 1). Lampiran 1 dikeluarkan untuk setiap meja.

Siswa menggambar trapesium ABCD di buku catatan mereka.

c) Guru menyarankan untuk mengingat topik apa konsep garis tengah ditemukan (“Garis tengah segitiga”). Siswa mengingat definisi garis tengah segitiga dan sifat-sifatnya.

e) Tuliskan definisi garis tengah trapesium, gambarkan dalam buku catatan.

garis tengah Trapesium disebut ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisinya.

Sifat-sifat garis tengah trapesium pada tahap ini masih belum terbukti, jadi tahap berikutnya dari pelajaran ini adalah mengerjakan pembuktian sifat garis tengah trapesium.

Dalil. Garis tengah trapesium sejajar dengan alasnya dan sama dengan setengah jumlah mereka.

Diberikan: ABCD - trapesium,

MN - garis tengah ABCD

Membuktikan, Apa:

1. SM || MN || IKLAN.

2. MN = (AD + SM).

Kita dapat menuliskan beberapa akibat wajar berikut dari kondisi teorema:

AM=MB, CN=ND, SM || IKLAN.

Tidak mungkin untuk membuktikan apa yang diperlukan berdasarkan properti yang terdaftar saja. Sistem pertanyaan dan latihan harus mengarahkan siswa pada keinginan untuk menghubungkan garis tengah trapesium dengan garis tengah beberapa segitiga, sifat-sifat yang sudah mereka ketahui. Jika tidak ada proposal, maka kita dapat mengajukan pertanyaan: bagaimana membangun segitiga di mana segmen MN akan menjadi garis tengah?

Mari kita menulis konstruksi tambahan untuk salah satu kasus.

Mari kita tarik garis BN yang memotong perpanjangan sisi AD di titik K.

Elemen tambahan muncul - segitiga: ABD, BNM, DNK, BCN. Jika kita membuktikan bahwa BN = NK, maka ini berarti bahwa MN adalah garis tengah ABD, dan kemudian kita dapat menggunakan sifat garis tengah sebuah segitiga dan membuktikan yang diperlukan.

Bukti:

1. Pertimbangkan BNC dan DNK, di dalamnya:

a) CNB = DNK (sifat sudut vertikal);

b) BCN = NDK (properti sudut silang internal);

c) CN = ND (oleh akibat wajar dari hipotesis teorema).

Jadi BNC = DNK (di samping dan dua sudut yang berdekatan).

Q.E.D.

Pembuktian dapat dilakukan secara lisan dalam pelajaran, dan dikembalikan serta ditulis dalam buku catatan di rumah (atas kebijaksanaan guru).

Perlu disebutkan cara lain yang mungkin untuk membuktikan teorema ini:

1. Gambarlah salah satu diagonal trapesium dan gunakan tanda dan sifat garis tengah segitiga.

2. Jalankan CF || BA dan perhatikan jajaran genjang ABCF dan DCF.

3. Jalankan EF || BA dan pertimbangkan persamaan FND dan ENC.

g) Pada tahap ini diberikan pekerjaan rumah: hal.84, buku teks, ed. Atanasyan L.S. (bukti properti garis tengah trapesium secara vektor), tulis di buku catatan.

h) Kami memecahkan masalah untuk menggunakan definisi dan sifat-sifat garis tengah trapesium sesuai dengan gambar yang sudah jadi (lihat Lampiran 2). Lampiran 2 diberikan kepada masing-masing siswa, dan pemecahan masalah dibuat pada lembar yang sama dalam bentuk singkat.

Konsep garis tengah trapesium

Pertama, mari kita ingat bangun apa yang disebut trapesium.

Definisi 1

Trapesium adalah segi empat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar.

Dalam hal ini, sisi paralel disebut alas trapesium, dan tidak sejajar - sisi trapesium.

Definisi 2

Garis tengah trapesium adalah ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah sisi-sisi trapesium.

Teorema garis tengah trapesium

Kami sekarang memperkenalkan teorema pada garis tengah trapesium dan membuktikannya dengan metode vektor.

Teorema 1

Garis tengah trapesium sejajar dengan alas dan sama dengan setengah jumlah mereka.

Bukti.

Mari kita diberikan trapesium $ABCD$ dengan basis $AD\ dan\ BC$. Dan biarkan $MN$ menjadi garis tengah trapesium ini (Gbr. 1).

Gambar 1. Garis tengah trapesium

Mari kita buktikan bahwa $MN||AD\ dan\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.

Pertimbangkan vektor $\overrightarrow(MN)$. Selanjutnya, kita menggunakan aturan poligon untuk penjumlahan vektor. Di satu sisi, kita mengerti

Di sisi lain

Menambahkan dua persamaan terakhir, kita mendapatkan

Karena $M$ dan $N$ adalah titik tengah sisi trapesium, kita peroleh

Kita mendapatkan:

Karena itu

Dari persamaan yang sama (karena $\overrightarrow(BC)$ dan $\overrightarrow(AD)$ adalah codirectional dan, oleh karena itu, collinear), kita mendapatkan $MN||AD$.

Teorema telah terbukti.

Contoh tugas tentang konsep garis tengah trapesium

Contoh 1

Sisi trapesium masing-masing adalah $15\cm$ dan $17\cm$. Keliling trapesium adalah $52\cm$. Cari panjang garis tengah trapesium.

Keputusan.

Tunjukkan garis tengah trapesium dengan $n$.

Jumlah sisinya adalah

Oleh karena itu, karena kelilingnya adalah $52\ cm$, jumlah alasnya adalah

Oleh karena itu, dengan Teorema 1, kita memperoleh

Menjawab:$10\cm$.

Contoh 2

Ujung-ujung diameter lingkaran adalah $9$ cm dan $5$ cm dari garis singgungnya.Temukan diameter lingkaran ini.

Keputusan.

Mari kita diberikan sebuah lingkaran dengan pusat $O$ dan diameter $AB$. Gambar garis singgung $l$ dan buat jarak $AD=9\ cm$ dan $BC=5\ cm$. Mari menggambar jari-jari $OH$ (Gbr. 2).

Gambar 2.

Karena $AD$ dan $BC$ adalah jarak ke garis singgung, maka $AD\bot l$ dan $BC\bot l$ dan karena $OH$ adalah jari-jarinya, maka $OH\bot l$, maka $OH | \kiri|IKLAN\kanan||BC$. Dari semua ini kita dapatkan bahwa $ABCD$ adalah trapesium, dan $OH$ adalah garis tengahnya. Dengan Teorema 1, kita mendapatkan

Konsep garis tengah trapesium

Pertama, mari kita ingat bangun apa yang disebut trapesium.

Definisi 1

Trapesium adalah segi empat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi lainnya tidak sejajar.

Dalam hal ini, sisi paralel disebut alas trapesium, dan tidak sejajar - sisi trapesium.

Definisi 2

Garis tengah trapesium adalah ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah sisi-sisi trapesium.

Teorema garis tengah trapesium

Kami sekarang memperkenalkan teorema pada garis tengah trapesium dan membuktikannya dengan metode vektor.

Teorema 1

Garis tengah trapesium sejajar dengan alas dan sama dengan setengah jumlah mereka.

Bukti.

Mari kita diberikan trapesium $ABCD$ dengan basis $AD\ dan\ BC$. Dan biarkan $MN$ menjadi garis tengah trapesium ini (Gbr. 1).

Gambar 1. Garis tengah trapesium

Mari kita buktikan bahwa $MN||AD\ dan\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.

Pertimbangkan vektor $\overrightarrow(MN)$. Selanjutnya, kita menggunakan aturan poligon untuk penjumlahan vektor. Di satu sisi, kita mengerti

Di sisi lain

Menambahkan dua persamaan terakhir, kita mendapatkan

Karena $M$ dan $N$ adalah titik tengah sisi trapesium, kita peroleh

Kita mendapatkan:

Karena itu

Dari persamaan yang sama (karena $\overrightarrow(BC)$ dan $\overrightarrow(AD)$ adalah codirectional dan, oleh karena itu, collinear), kita mendapatkan $MN||AD$.

Teorema telah terbukti.

Contoh tugas tentang konsep garis tengah trapesium

Contoh 1

Sisi trapesium masing-masing adalah $15\cm$ dan $17\cm$. Keliling trapesium adalah $52\cm$. Cari panjang garis tengah trapesium.

Keputusan.

Tunjukkan garis tengah trapesium dengan $n$.

Jumlah sisinya adalah

Oleh karena itu, karena kelilingnya adalah $52\ cm$, jumlah alasnya adalah

Oleh karena itu, dengan Teorema 1, kita memperoleh

Menjawab:$10\cm$.

Contoh 2

Ujung-ujung diameter lingkaran adalah $9$ cm dan $5$ cm dari garis singgungnya.Temukan diameter lingkaran ini.

Keputusan.

Mari kita diberikan sebuah lingkaran dengan pusat $O$ dan diameter $AB$. Gambar garis singgung $l$ dan buat jarak $AD=9\ cm$ dan $BC=5\ cm$. Mari menggambar jari-jari $OH$ (Gbr. 2).

Gambar 2.

Karena $AD$ dan $BC$ adalah jarak ke garis singgung, maka $AD\bot l$ dan $BC\bot l$ dan karena $OH$ adalah jari-jarinya, maka $OH\bot l$, maka $OH | \kiri|IKLAN\kanan||BC$. Dari semua ini kita dapatkan bahwa $ABCD$ adalah trapesium, dan $OH$ adalah garis tengahnya. Dengan Teorema 1, kita mendapatkan

garis tengah angka dalam planimetri - segmen yang menghubungkan titik tengah dari dua sisi dari gambar yang diberikan. Konsep yang digunakan untuk gambar-gambar berikut: segitiga, segiempat, trapesium.

YouTube ensiklopedis

1 / 3

Kelas 8, Pelajaran 25, Garis tengah segitiga

geometri GARIS TENGAH SEGITIGA Atanasyan Grade 8

Garis tengah segitiga | Geometri 7-9 kelas #62 | pelajaran info

Subtitle

Garis tengah segitiga

Properti

• garis tengah segitiga adalah sejajar dengan alas dan sama dengan setengahnya.
• di persimpangan ketiga garis tengah, 4 segitiga yang sama terbentuk, serupa (bahkan homotetik) dengan yang asli dengan koefisien 1/2.
• garis tengah memotong segitiga yang mirip dengan yang diberikan, dan luasnya sama dengan seperempat luas segitiga aslinya.
• Tiga garis tengah segitiga memecahnya menjadi 4 segitiga sama besar (identik), mirip dengan segitiga aslinya. Semua 4 segitiga identik tersebut disebut segitiga medial. Yang pusat dari 4 segitiga identik ini disebut segitiga komplementer.

tanda-tanda

• jika segmen tersebut sejajar dengan salah satu sisi segitiga dan menghubungkan titik tengah salah satu sisi segitiga dengan titik di sisi lain segitiga, maka ini adalah garis tengahnya.

Garis tengah segi empat

Garis tengah segi empat Ruas garis yang menghubungkan titik tengah sisi yang berhadapan pada segi empat.

Properti

Garis pertama menghubungkan 2 sisi yang berhadapan. Yang kedua menghubungkan 2 sisi berlawanan lainnya. Yang ketiga menghubungkan pusat dari dua diagonal (tidak di semua segiempat diagonal dibagi dua oleh titik persimpangan).

• Jika pada suatu segiempat cembung garis tengah membentuk sudut-sudut yang sama besar dengan diagonal-diagonal segiempat tersebut, maka diagonal-diagonalnya sama besar.
• Panjang garis tengah suatu segiempat kurang dari atau sama dengan setengah jumlah kedua sisi lainnya jika sisi-sisi ini sejajar, dan hanya dalam kasus ini.
• Titik tengah sisi-sisi segiempat sembarang adalah titik-titik jajar genjang. Luasnya sama dengan setengah luas segi empat, dan pusatnya terletak pada titik perpotongan garis median. Jajaran genjang ini disebut jajaran genjang Varignon;
• Poin terakhir berarti sebagai berikut: Dalam segi empat cembung, empat garis tengah dari jenis kedua. Garis tengah dari jenis kedua- empat segmen di dalam segi empat yang melewati titik tengah sisi-sisi yang berdekatan sejajar dengan diagonal. Empat garis tengah dari jenis kedua segi empat cembung memotongnya menjadi empat segitiga dan satu segi empat tengah. Segi empat tengah ini adalah jajaran genjang Varignon.
• Titik potong garis tengah segi empat adalah titik tengah bersama dan membagi dua segmen yang menghubungkan titik tengah diagonal. Selain itu, dia adalah