Mekanika kuantum adalah mekanika dunia mikro. Fenomena yang dipelajarinya sebagian besar berada di luar persepsi indera kita, jadi orang tidak perlu terkejut dengan paradoks hukum yang mengatur fenomena ini.

Hukum dasar mekanika kuantum tidak dapat dirumuskan sebagai konsekuensi logis dari hasil beberapa rangkaian eksperimen fisik dasar. Dengan kata lain, rumusan mekanika kuantum berdasarkan sistem aksioma yang diverifikasi oleh pengalaman masih belum diketahui. Selain itu, beberapa prinsip dasar mekanika kuantum, pada prinsipnya, tidak memungkinkan verifikasi eksperimental. Keyakinan kami pada validitas mekanika kuantum didasarkan pada fakta bahwa semua hasil fisik dari teori ini sesuai dengan eksperimen. Jadi, hanya konsekuensi dari ketentuan dasar mekanika kuantum, dan bukan hukum dasarnya, yang diuji secara eksperimental. Rupanya, keadaan ini terkait dengan kesulitan utama yang muncul dalam studi awal mekanika kuantum.

Dengan sifat yang sama, tetapi jelas kesulitan yang jauh lebih besar dihadapi para pencipta mekanika kuantum. Eksperimen secara pasti menunjukkan adanya keteraturan kuantum khusus dalam mikrokosmos, tetapi sama sekali tidak menyarankan bentuk teori kuantum. Ini dapat menjelaskan sejarah yang benar-benar dramatis dari penciptaan mekanika kuantum dan, khususnya, fakta bahwa formulasi asli mekanika kuantum adalah murni resep di alam. Mereka berisi beberapa aturan yang memungkinkan untuk menghitung jumlah yang diukur secara eksperimental, dan interpretasi fisik dari teori tersebut muncul setelah formalisme matematisnya pada dasarnya dibuat.

Dalam membangun mekanika kuantum dalam kursus ini, kita tidak akan mengikuti jalur sejarah. Kami akan menjelaskan secara singkat sejumlah fenomena fisik, upaya untuk menjelaskan yang berdasarkan hukum fisika klasik menyebabkan kesulitan yang tidak dapat diatasi. Selanjutnya, kami akan mencoba mencari tahu fitur apa dari skema mekanika klasik yang dijelaskan dalam paragraf sebelumnya yang harus dipertahankan dalam mekanika dunia mikro dan apa yang dapat dan harus ditinggalkan. Kita akan melihat bahwa penolakan hanya satu pernyataan mekanika klasik, yaitu pernyataan bahwa yang dapat diamati adalah fungsi pada ruang fase, akan memungkinkan kita untuk membangun skema mekanika yang menggambarkan sistem dengan perilaku yang secara signifikan berbeda dari yang klasik. Akhirnya, di bagian berikut kita akan melihat bahwa teori yang dibangun lebih umum daripada mekanika klasik dan berisi yang terakhir sebagai kasus pembatas.

Secara historis, hipotesis kuantum pertama dikemukakan oleh Planck pada tahun 1900 sehubungan dengan teori radiasi kesetimbangan. Planck berhasil memperoleh formula yang konsisten dengan pengalamannya untuk distribusi spektral energi radiasi termal, mengajukan asumsi bahwa radiasi elektromagnetik dipancarkan dan diserap dalam bagian-bagian diskrit - kuanta, yang energinya sebanding dengan frekuensi radiasi.

di mana frekuensi osilasi dalam gelombang cahaya, adalah konstanta Planck.

Hipotesis Planck tentang kuanta cahaya memungkinkan Einstein memberikan penjelasan yang sangat sederhana tentang pola efek fotolistrik (1905). Fenomena efek fotolistrik terdiri dari fakta bahwa di bawah aksi fluks cahaya, elektron terlempar dari logam. Tugas utama teori efek fotolistrik adalah menemukan ketergantungan energi elektron yang dikeluarkan pada karakteristik fluks cahaya. Misalkan V adalah kerja yang perlu dilakukan untuk mengeluarkan elektron dari logam (fungsi kerja). Maka hukum kekekalan energi mengarah pada hubungan

di mana T adalah energi kinetik dari elektron yang dikeluarkan. Kita melihat bahwa energi ini bergantung secara linier pada frekuensi dan tidak bergantung pada intensitas fluks cahaya. Selain itu, pada frekuensi (batas merah efek fotolistrik), fenomena efek fotolistrik menjadi tidak mungkin, karena . Kesimpulan ini, berdasarkan hipotesis kuanta cahaya, sepenuhnya sesuai dengan eksperimen. Pada saat yang sama, menurut teori klasik, energi elektron yang dikeluarkan harus bergantung pada intensitas gelombang cahaya, yang bertentangan dengan hasil eksperimen.

Einstein melengkapi konsep kuanta cahaya dengan memperkenalkan momentum kuantum cahaya menurut rumus

Di sini k adalah apa yang disebut vektor gelombang, yang memiliki arah rambat gelombang cahaya; panjang vektor k ini berhubungan dengan panjang gelombang, frekuensi dan kecepatan cahaya dengan hubungan

Untuk kuanta ringan, rumusnya valid

yang merupakan kasus khusus dari rumus teori relativitas

untuk partikel dengan massa diam.

Perhatikan bahwa secara historis hipotesis kuantum pertama terkait dengan hukum radiasi dan penyerapan gelombang cahaya, yaitu dengan elektrodinamika, dan bukan dengan mekanika. Namun, segera menjadi jelas bahwa tidak hanya untuk radiasi elektromagnetik, tetapi juga untuk sistem atom, nilai-nilai diskrit dari sejumlah besaran fisik adalah karakteristik. Eksperimen Frank dan Hertz (1913) menunjukkan bahwa dalam tumbukan elektron dengan atom, energi elektron berubah dalam bagian-bagian diskrit. Hasil percobaan ini dapat dijelaskan dengan fakta bahwa energi atom hanya dapat memiliki nilai diskrit tertentu. Kemudian, pada tahun 1922, eksperimen Stern dan Gerlach menunjukkan bahwa proyeksi momentum sudut sistem atom ke arah tertentu memiliki sifat yang sama. Saat ini, diketahui bahwa perbedaan nilai sejumlah yang dapat diamati, meskipun merupakan karakteristik, tetapi bukan fitur wajib dari sistem mikrokosmos. Misalnya, energi elektron dalam atom hidrogen memiliki nilai diskrit, sedangkan energi elektron yang bergerak bebas dapat bernilai positif apa pun. Aparatus matematika mekanika kuantum harus disesuaikan dengan deskripsi yang dapat diamati yang mengambil nilai diskrit dan kontinu.

Pada tahun 1911, Rutherford menemukan inti atom dan mengusulkan model atom planet (percobaan Rutherford pada hamburan partikel-a pada sampel berbagai elemen menunjukkan bahwa atom memiliki inti bermuatan positif, yang muatannya adalah - jumlah unsur dalam tabel periodik, dan - muatan elektron , dimensi inti tidak melebihi atom itu sendiri memiliki dimensi linier dengan orde cm). Model atom planet bertentangan dengan prinsip dasar elektrodinamika klasik. Memang, bergerak di sekitar inti dalam orbit klasik, elektron, seperti muatan yang bergerak cepat, harus memancarkan gelombang elektromagnetik. Dalam hal ini, elektron harus kehilangan energinya dan akhirnya jatuh ke dalam inti. Oleh karena itu, atom seperti itu tidak dapat stabil, yang tentu saja tidak benar. Salah satu tugas utama mekanika kuantum adalah menjelaskan stabilitas dan menggambarkan struktur atom dan molekul sebagai sistem yang terdiri dari inti dan elektron bermuatan positif.

Dari sudut pandang mekanika klasik, fenomena difraksi mikropartikel benar-benar mengejutkan. Fenomena ini diprediksi oleh de Broglie pada tahun 1924, yang menyarankan bahwa partikel yang bergerak bebas dengan momentum p

dan energi dalam beberapa hal sesuai dengan gelombang dengan vektor gelombang k dan frekuensi , dan

yaitu, hubungan (1) dan (2) berlaku tidak hanya untuk kuanta cahaya, tetapi juga untuk partikel. Penafsiran fisik gelombang de Broglie diberikan kemudian oleh Born, dan kami belum akan membahasnya. Jika partikel yang bergerak sesuai dengan gelombang, maka tidak peduli apa arti sebenarnya yang dimasukkan ke dalam kata-kata ini, wajar untuk berharap bahwa ini akan memanifestasikan dirinya dalam keberadaan fenomena difraksi untuk partikel. Difraksi elektron pertama kali diamati dalam percobaan Devisson dan Germer pada tahun 1927. Selanjutnya, fenomena difraksi juga diamati untuk partikel lain.

Mari kita tunjukkan bahwa fenomena difraksi tidak sesuai dengan gagasan klasik tentang gerak partikel sepanjang lintasan. Penalaran paling mudah dilakukan pada contoh eksperimen pikiran tentang difraksi berkas elektron oleh dua celah, skema yang ditunjukkan pada Gambar. 1. Biarkan elektron dari sumber A bergerak ke layar B dan, melewati slot dan di dalamnya, jatuh di layar C.

Kami tertarik pada distribusi elektron sepanjang koordinat y yang jatuh pada layar B. Fenomena difraksi oleh satu dan dua celah telah dipelajari dengan baik, dan kami dapat menyatakan bahwa distribusi elektron memiliki bentuk seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2, jika hanya celah pertama yang terbuka, lihat (Gbr. 2), - jika celah kedua terbuka dan lihat c, - jika kedua celah terbuka. Jika kita berasumsi bahwa setiap elektron bergerak sepanjang lintasan klasik tertentu, maka semua elektron yang mengenai layar B dapat dibagi menjadi dua kelompok tergantung pada celah mana yang mereka lewati. Untuk elektron dari golongan pertama, sama sekali tidak peduli apakah celah kedua terbuka, dan karena itu

distribusi pada layar harus diwakili oleh kurva a; demikian pula, elektron dari golongan kedua harus memiliki distribusi. Oleh karena itu, jika kedua celah terbuka, sebuah distribusi akan muncul di layar yang merupakan jumlah dari distribusi a dan b. Jumlah distribusi seperti itu tidak ada hubungannya dengan pola interferensi c. Kontradiksi ini menunjukkan bahwa pembagian elektron menjadi kelompok-kelompok menurut kriteria yang melaluinya celah mereka lewati tidak mungkin dilakukan dalam kondisi percobaan yang dijelaskan, yang berarti bahwa kita terpaksa meninggalkan konsep lintasan.

Pertanyaan segera muncul, apakah mungkin untuk membuat percobaan sedemikian rupa untuk mengetahui melalui celah mana elektron lewat. Tentu saja, pengaturan percobaan seperti itu dimungkinkan, untuk ini cukup menempatkan sumber cahaya di antara layar dan B dan mengamati hamburan kuanta cahaya oleh elektron. Untuk mencapai resolusi yang cukup, kita harus menggunakan kuanta dengan panjang gelombang yang tidak melebihi jarak antara celah, yaitu dengan energi dan momentum yang cukup besar. Dengan mengamati kuanta yang dihamburkan elektron, sebenarnya kita dapat menentukan celah mana yang dilalui elektron. Namun, interaksi kuanta dengan elektron akan menyebabkan perubahan momentum yang tidak terkendali, dan akibatnya, distribusi elektron yang menabrak layar harus berubah. Jadi, kita sampai pada kesimpulan bahwa adalah mungkin untuk menjawab pertanyaan yang melaluinya celah elektron hanya dengan mengubah kondisi dan hasil akhir percobaan.

Dalam contoh ini, kita dihadapkan dengan fitur umum berikut dari perilaku sistem kuantum. Eksperimen tidak memiliki kesempatan untuk mengikuti kemajuan eksperimen, karena hal ini menyebabkan perubahan pada hasil akhirnya. Fitur perilaku kuantum ini terkait erat dengan fitur pengukuran di dunia mikro. Setiap pengukuran hanya mungkin jika sistem berinteraksi dengan alat pengukur. Interaksi ini menyebabkan gangguan gerak sistem. Dalam fisika klasik selalu diasumsikan bahwa

gangguan ini dapat dibuat kecil sewenang-wenang, seperti durasi proses pengukuran. Oleh karena itu, selalu mungkin untuk secara bersamaan mengukur sejumlah yang dapat diamati.

Analisis terperinci dari proses pengukuran beberapa yang dapat diamati untuk sistem mikro, yang dapat ditemukan di banyak buku teks tentang mekanika kuantum, menunjukkan bahwa dengan peningkatan akurasi pengukuran yang dapat diamati, dampak pada sistem meningkat dan pengukuran memperkenalkan perubahan tak terkendali dalam nilai numerik dari beberapa yang dapat diamati lainnya. Ini mengarah pada fakta bahwa pengukuran akurat simultan dari beberapa yang dapat diamati menjadi tidak mungkin secara fundamental. Misalnya, jika hamburan kuanta cahaya digunakan untuk mengukur koordinat partikel, maka kesalahan pengukuran tersebut adalah urutan panjang gelombang cahaya. Dimungkinkan untuk meningkatkan akurasi pengukuran dengan memilih kuanta dengan panjang gelombang yang lebih pendek, dan oleh karena itu, dengan momentum yang besar. Dalam hal ini, perubahan tak terkendali dalam urutan momentum kuantum dimasukkan ke dalam nilai numerik momentum partikel. Oleh karena itu, kesalahan pengukuran posisi dan momentum dihubungkan oleh hubungan

Alasan yang lebih tepat menunjukkan bahwa hubungan ini hanya menghubungkan koordinat dengan nama yang sama dan proyeksi momentum. Hubungan yang menghubungkan akurasi fundamental yang mungkin dari pengukuran simultan dari dua yang dapat diamati disebut hubungan ketidakpastian Heisenberg. Dalam formulasi yang tepat mereka akan diperoleh dalam paragraf berikut. Observables, di mana hubungan ketidakpastian tidak memaksakan pembatasan apa pun, secara bersamaan dapat diukur. Kita akan melihat nanti bahwa koordinat Cartesian dari sebuah partikel atau proyeksi momentum dapat diukur secara bersamaan, dan koordinat dengan nama yang sama dan proyeksi momentum atau dua proyeksi Cartesian dari momentum sudut secara bersamaan tidak dapat diukur. Ketika membangun mekanika kuantum, kita harus mengingat kemungkinan keberadaan besaran-besaran yang tak terukur secara simultan.

Sekarang, setelah pengenalan fisik singkat, kami akan mencoba menjawab pertanyaan yang sudah diajukan: fitur mekanika klasik apa yang harus dipertahankan dan apa yang harus ditinggalkan secara alami saat membangun mekanika dunia mikro. Konsep dasar mekanika klasik adalah konsep yang dapat diamati dan keadaan. Tugas teori fisika adalah memprediksi hasil eksperimen, dan eksperimen selalu merupakan pengukuran dari beberapa karakteristik sistem atau yang dapat diamati dalam kondisi tertentu yang menentukan keadaan sistem. Oleh karena itu, konsep yang dapat diamati dan keadaan harus muncul

dalam teori fisika apa pun. Dari sudut pandang peneliti, untuk menentukan cara yang dapat diamati untuk menentukan metode untuk mengukurnya. Yang dapat diamati akan dilambangkan dengan simbol a, b, c, ... dan untuk saat ini kita tidak akan membuat asumsi apa pun tentang sifat matematisnya (ingat bahwa dalam mekanika klasik, yang dapat diamati adalah fungsi pada ruang fase). Himpunan yang dapat diamati, seperti sebelumnya, akan dilambangkan dengan .

Masuk akal untuk mengasumsikan bahwa kondisi eksperimental menentukan setidaknya distribusi probabilistik dari hasil pengukuran semua yang dapat diamati, sehingga masuk akal untuk mempertahankan definisi keadaan yang diberikan dalam 2. Seperti sebelumnya, kita akan menyatakan keadaan dengan a yang dapat diamati terkait dan ukuran probabilitas pada sumbu nyata dengan fungsi distribusi dari a yang dapat diamati dalam keadaan dengan dan, akhirnya, nilai rata-rata dari a yang dapat diamati dalam keadaan oleh .

Teori harus mengandung definisi fungsi yang dapat diamati. Bagi peneliti, pernyataan bahwa b yang diamati adalah fungsi dari a yang diamati berarti bahwa untuk mengukur b, cukup untuk mengukur a, dan jika pengukuran yang diamati menghasilkan angka, maka nilai numerik dari yang diamati b adalah . Untuk ukuran a dan probabilitas yang sesuai, kita memiliki persamaan

untuk negara bagian mana pun.

Perhatikan bahwa semua fungsi yang mungkin dari satu yang dapat diamati a dapat diukur secara bersamaan, karena untuk mengukur yang dapat diamati ini cukup dengan mengukur yang dapat diamati a. Nanti kita akan melihat bahwa dalam mekanika kuantum, contoh ini menghilangkan kasus keterukuran simultan dari yang dapat diamati, yaitu jika yang dapat diamati dapat diukur secara bersamaan, maka ada fungsi yang dapat diamati dan .

Di antara himpunan fungsi dari a yang dapat diamati, jelas, didefinisikan , di mana adalah bilangan real. Adanya fungsi pertama ini menunjukkan bahwa yang dapat diamati dapat dikalikan dengan bilangan real. Pernyataan bahwa yang dapat diamati adalah konstanta menyiratkan bahwa nilai numeriknya dalam keadaan apa pun bertepatan dengan konstanta ini.

Sekarang mari kita coba mencari tahu arti apa yang dapat dilampirkan pada jumlah dan hasil kali yang dapat diamati. Operasi-operasi ini akan didefinisikan jika kita memiliki definisi fungsi dari dua yang dapat diamati.Namun, di sini, ada kesulitan mendasar yang terkait dengan kemungkinan keberadaan yang tidak dapat diukur secara bersamaan. Jika a dan b

terukur pada saat yang sama, maka definisi ini sepenuhnya analog dengan definisi . Untuk mengukur yang dapat diamati, cukup mengukur yang dapat diamati a dan b, dan pengukuran seperti itu akan menghasilkan nilai numerik , di mana nilai numerik dari yang dapat diamati a dan b, masing-masing. Untuk kasus tak terukur yang diamati secara simultan a dan b, tidak ada definisi yang masuk akal dari fungsi . Keadaan ini memaksa kita untuk meninggalkan asumsi bahwa yang dapat diamati adalah fungsi pada ruang fase, karena kita memiliki dasar fisik untuk mempertimbangkan q dan p menjadi tak terukur secara simultan dan mencari yang dapat diamati di antara objek matematika yang sifatnya berbeda.

Kita melihat bahwa adalah mungkin untuk menentukan jumlah dan produk menggunakan konsep fungsi dari dua yang dapat diamati hanya jika keduanya dapat diukur secara bersamaan. Namun, pendekatan lain dimungkinkan, memungkinkan seseorang untuk memperkenalkan jumlah dalam kasus umum. Kita tahu bahwa semua informasi tentang keadaan dan yang dapat diamati diperoleh sebagai hasil pengukuran, jadi masuk akal untuk mengasumsikan bahwa ada cukup keadaan sehingga yang dapat diamati dapat dibedakan dari mereka, dan juga ada cukup banyak keadaan yang dapat diamati sehingga keadaan dapat dibedakan dari mereka. .

Lebih tepatnya, kami berasumsi bahwa dari persamaan

berlaku untuk setiap keadaan a, maka yang dapat diamati a dan b bertepatan dan dari persamaan

berlaku untuk a yang dapat diamati, maka NEGARA dan bertepatan.

Asumsi pertama yang dibuat memungkinkan untuk mendefinisikan jumlah yang dapat diamati sebagai suatu yang dapat diamati yang persamaannya

dalam kondisi apapun a. Kami segera mencatat bahwa kesetaraan ini adalah ekspresi dari teorema teori probabilitas yang terkenal tentang nilai rata-rata dari jumlah hanya dalam kasus ketika a dan b yang diamati memiliki fungsi distribusi yang sama. Fungsi distribusi umum seperti itu bisa ada (dan memang ada dalam mekanika kuantum) hanya untuk kuantitas terukur secara simultan. Dalam hal ini, definisi jumlah dengan rumus (5) bertepatan dengan yang dilakukan sebelumnya. Definisi produk yang serupa tidak mungkin, karena rata-rata produk

tidak sama dengan produk sarana bahkan untuk yang dapat diamati secara bersamaan.

Definisi jumlah (5) tidak mengandung indikasi metode pengukuran yang dapat diamati menurut metode yang diketahui untuk mengukur yang dapat diamati a dan b, dan dalam pengertian ini tersirat.

Untuk memberikan gambaran bagaimana konsep jumlah yang dapat diamati dapat berbeda dari konsep jumlah variabel acak yang biasa, kami akan memberikan contoh yang dapat diamati, yang akan dipelajari secara rinci nanti. Biarlah

H yang diamati (energi dari osilator harmonik satu dimensi) adalah jumlah dari dua yang dapat diamati sebanding dengan kuadrat momentum dan koordinat. Kita akan melihat bahwa yang dapat diamati terakhir ini dapat mengambil nilai numerik non-negatif, sedangkan nilai dari H yang dapat diamati harus sesuai dengan angka di mana , yaitu, H yang diamati dengan nilai numerik diskrit adalah jumlah dari yang dapat diamati dengan nilai kontinu .

Faktanya, semua asumsi kita mengarah pada fakta bahwa ketika membangun mekanika kuantum, masuk akal untuk mempertahankan struktur aljabar dari mekanika klasik yang dapat diamati, tetapi kita harus mengabaikan implementasi aljabar ini dengan fungsi pada ruang fase, karena kita akui keberadaan yang tak terukur sekaligus teramati.

Tugas langsung kami adalah memverifikasi bahwa ada realisasi aljabar yang dapat diamati yang berbeda dari realisasi mekanika klasik. Pada bagian berikutnya, kami memberikan contoh implementasi semacam itu dengan membangun model mekanika kuantum berdimensi-hingga. Dalam model ini, aljabar yang dapat diamati adalah aljabar dari operator self-adjoint dalam ruang kompleks berdimensi. Dengan mempelajari model yang disederhanakan ini, kita akan dapat melacak fitur utama teori kuantum. Pada saat yang sama, setelah memberikan interpretasi fisik dari model yang dibangun, kita akan melihat bahwa itu terlalu buruk untuk sesuai dengan kenyataan. Oleh karena itu, model dimensi hingga tidak dapat dianggap sebagai versi final mekanika kuantum. Namun, peningkatan model ini dengan menggantinya dengan ruang Hilbert yang kompleks akan tampak cukup alami.

Kata "kuantum" berasal dari bahasa Latin kuantum(“berapa, berapa banyak”) dan bahasa Inggris kuantum("kuantitas, porsi, kuantum"). "Mekanika" telah lama disebut sebagai ilmu tentang gerak materi. Dengan demikian, istilah "mekanika kuantum" berarti ilmu tentang pergerakan materi dalam bagian-bagian (atau, dalam bahasa ilmiah modern, ilmu tentang gerakan terkuantisasi urusan). Istilah "kuantum" diperkenalkan oleh fisikawan Jerman Max Planck ( cm. konstanta Planck) untuk menggambarkan interaksi cahaya dengan atom.

Mekanika kuantum sering bertentangan dengan gagasan akal sehat kita. Dan semua karena akal sehat memberi tahu kita hal-hal yang diambil dari pengalaman sehari-hari, dan dalam pengalaman sehari-hari kita hanya berurusan dengan objek besar dan fenomena makrokosmos, dan pada tingkat atom dan subatom, partikel material berperilaku sangat berbeda. Prinsip Ketidakpastian Heisenberg justru merupakan arti dari perbedaan-perbedaan ini. Dalam makrokosmos, kita dapat dengan andal dan jelas menentukan lokasi (koordinat spasial) objek apa pun (misalnya, buku ini). Tidak masalah jika kita menggunakan penggaris, radar, sonar, fotometri atau metode pengukuran lainnya, hasil pengukuran akan objektif dan independen dari posisi buku (tentu saja, asalkan Anda berhati-hati dalam proses pengukuran) . Artinya, beberapa ketidakpastian dan ketidaktepatan mungkin terjadi - tetapi hanya karena keterbatasan kemampuan alat ukur dan kesalahan pengamatan. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat dan dapat diandalkan, kita hanya perlu mengambil alat pengukur yang lebih akurat dan mencoba menggunakannya tanpa kesalahan.

Sekarang, jika alih-alih koordinat buku, kita perlu mengukur koordinat partikel mikro, seperti elektron, maka kita tidak bisa lagi mengabaikan interaksi antara alat pengukur dan objek pengukuran. Gaya aksi penggaris atau alat pengukur lainnya pada buku dapat diabaikan dan tidak mempengaruhi hasil pengukuran, tetapi untuk mengukur koordinat spasial elektron, kita perlu meluncurkan foton, elektron lain, atau partikel elementer lainnya. energi sebanding dengan elektron yang diukur dalam arahnya dan mengukur penyimpangannya. Tetapi pada saat yang sama, elektron itu sendiri, yang menjadi objek pengukuran, akan berubah posisinya di ruang angkasa sebagai akibat interaksi dengan partikel ini. Dengan demikian, tindakan pengukuran itu sendiri menyebabkan perubahan posisi objek yang diukur, dan ketidaktepatan pengukuran disebabkan oleh fakta pengukuran itu sendiri, dan bukan tingkat keakuratan alat pengukur yang digunakan. Inilah situasi yang harus kita hadapi di dunia mikro. Pengukuran tidak mungkin tanpa interaksi, dan interaksi tanpa dampak pada objek yang diukur dan, sebagai akibatnya, distorsi hasil pengukuran.

Hanya satu hal yang dapat dikatakan tentang hasil interaksi ini:

ketidakpastian koordinat spasial × ketidakpastian kecepatan partikel > h/m,

atau, dalam istilah matematika:

Δ x × Δ v > h/m

dimana x dan v - ketidakpastian posisi spasial dan kecepatan partikel, masing-masing, h- konstanta Planck, dan m - massa partikel.

Dengan demikian, ketidakpastian muncul ketika menentukan koordinat spasial tidak hanya elektron, tetapi juga partikel subatom, dan tidak hanya koordinat, tetapi juga sifat partikel lainnya, seperti kecepatan. Kesalahan pengukuran dari setiap pasangan karakteristik partikel yang saling terkait ditentukan dengan cara yang sama (contoh pasangan lain adalah energi yang dipancarkan oleh elektron dan lamanya waktu selama elektron itu dipancarkan). Artinya, jika kita, misalnya, berhasil mengukur posisi spasial elektron dengan akurasi tinggi, maka kita pada saat yang sama dalam waktu kami hanya memiliki gagasan samar tentang kecepatannya, dan sebaliknya. Secara alami, dengan pengukuran nyata, kedua ekstrem ini tidak tercapai, dan situasinya selalu berada di tengah. Artinya, jika kita berhasil, misalnya, mengukur posisi elektron dengan akurasi 10 -6 m, maka kita dapat mengukur kecepatannya secara bersamaan, paling baik, dengan akurasi 650 m/s.

Karena prinsip ketidakpastian, deskripsi objek dunia mikro kuantum memiliki sifat yang berbeda dari deskripsi biasa objek makrokosmos Newtonian. Alih-alih koordinat spasial dan kecepatan, yang kami gunakan untuk menggambarkan gerakan mekanis, misalnya, bola di atas meja biliar, dalam mekanika kuantum, objek dijelaskan oleh apa yang disebut fungsi gelombang. Puncak "gelombang" sesuai dengan probabilitas maksimum untuk menemukan partikel di ruang angkasa pada saat pengukuran. Gerakan gelombang seperti itu dijelaskan oleh persamaan Schrödinger, yang memberi tahu kita bagaimana keadaan sistem kuantum berubah dari waktu ke waktu.

Gambaran peristiwa kuantum dalam mikrokosmos, yang digambarkan oleh persamaan Schrödinger, sedemikian rupa sehingga partikel-partikel disamakan dengan gelombang pasang individu yang merambat di atas permukaan ruang-laut. Seiring waktu, puncak gelombang (sesuai dengan puncak probabilitas menemukan partikel, seperti elektron, dalam ruang) bergerak di ruang sesuai dengan fungsi gelombang, yang merupakan solusi dari persamaan diferensial ini. Dengan demikian, apa yang secara tradisional direpresentasikan kepada kita sebagai partikel, pada tingkat kuantum, menunjukkan sejumlah karakteristik yang melekat pada gelombang.

Koordinasi gelombang dan sifat sel dari benda-benda dunia mikro ( cm. Hubungan de Broglie) menjadi mungkin setelah fisikawan setuju untuk menganggap objek-objek dunia kuantum bukan sebagai partikel atau gelombang, tetapi sebagai sesuatu yang menengah dan memiliki sifat gelombang dan sel; tidak ada analog dengan objek seperti itu dalam mekanika Newton. Meskipun dengan solusi seperti itu, masih ada cukup banyak paradoks dalam mekanika kuantum ( cm. teorema Bell), belum ada yang mengusulkan model terbaik untuk menggambarkan proses yang terjadi di dunia mikro.

Jika Anda tiba-tiba menyadari bahwa Anda telah melupakan dasar-dasar dan postulat mekanika kuantum atau tidak tahu mekanika seperti apa, maka inilah saatnya untuk menyegarkan informasi ini dalam ingatan Anda. Lagi pula, tidak ada yang tahu kapan mekanika kuantum bisa berguna dalam kehidupan.

Sia-sia Anda menyeringai dan mencibir, berpikir bahwa Anda tidak akan pernah berurusan dengan subjek ini dalam hidup Anda sama sekali. Bagaimanapun, mekanika kuantum dapat berguna bagi hampir setiap orang, bahkan mereka yang jauh darinya. Misalnya, Anda mengalami insomnia. Untuk mekanika kuantum, ini bukan masalah! Baca buku teks sebelum tidur - dan Anda sudah tidur nyenyak di halaman ketiga. Atau Anda bisa menamai band rock keren Anda seperti itu. Kenapa tidak?

Sambil bercanda, mari kita mulai percakapan kuantum yang serius.

Di mana untuk memulai? Tentu saja, dari apa kuantum itu.

Kuantum

Sebuah kuantum (dari kuantum Latin - "berapa") adalah bagian tak terpisahkan dari beberapa kuantitas fisik. Misalnya, mereka mengatakan - kuantum cahaya, kuantum energi atau kuantum medan.

Apa artinya? Ini berarti bahwa itu tidak bisa kurang. Ketika mereka mengatakan bahwa beberapa nilai terkuantisasi, mereka memahami bahwa nilai ini mengambil sejumlah nilai spesifik dan diskrit. Jadi, energi elektron dalam atom terkuantisasi, cahaya merambat dalam "bagian", yaitu kuanta.

Istilah "kuantum" sendiri memiliki banyak kegunaan. Kuantum cahaya (medan elektromagnetik) adalah foton. Dengan analogi, partikel atau partikel kuasi yang sesuai dengan bidang interaksi lain disebut kuanta. Di sini kita dapat mengingat boson Higgs yang terkenal, yang merupakan kuantum medan Higgs. Tapi kami belum naik ke hutan ini.

Mekanika kuantum untuk boneka

Bagaimana mekanika bisa menjadi kuantum?

Seperti yang telah Anda perhatikan, dalam percakapan kami, kami telah menyebutkan partikel berkali-kali. Mungkin Anda terbiasa dengan kenyataan bahwa cahaya adalah gelombang yang merambat dengan kecepatan tertentu dengan . Tetapi jika Anda melihat segala sesuatu dari sudut pandang dunia kuantum, yaitu dunia partikel, semuanya berubah tanpa bisa dikenali.

Mekanika kuantum adalah cabang fisika teoretis, komponen teori kuantum yang menjelaskan fenomena fisik pada tingkat paling dasar - tingkat partikel.

Efek dari fenomena tersebut sebanding besarnya dengan konstanta Planck, dan mekanika klasik dan elektrodinamika Newton ternyata sama sekali tidak cocok untuk deskripsi mereka. Misalnya, menurut teori klasik, sebuah elektron, yang berputar dengan kecepatan tinggi di sekitar nukleus, harus memancarkan energi dan akhirnya jatuh ke nukleus. Ini, seperti yang Anda tahu, tidak terjadi. Itulah sebabnya mereka datang dengan mekanika kuantum - fenomena yang ditemukan perlu dijelaskan entah bagaimana, dan ternyata itu adalah teori yang penjelasannya paling dapat diterima, dan semua data eksperimen "berkumpul".

Omong-omong! Untuk pembaca kami sekarang ada diskon 10% untuk

Sedikit sejarah

Kelahiran teori kuantum terjadi pada tahun 1900, ketika Max Planck berbicara pada pertemuan Masyarakat Fisika Jerman. Apa yang Planck katakan saat itu? Dan fakta bahwa radiasi atom bersifat diskrit, dan bagian terkecil dari energi radiasi ini sama dengan

Dimana h adalah konstanta Planck, nu adalah frekuensi.

Kemudian Albert Einstein, memperkenalkan konsep "kuantum cahaya", menggunakan hipotesis Planck untuk menjelaskan efek fotolistrik. Niels Bohr mendalilkan adanya tingkat energi stasioner dalam atom, dan Louis de Broglie mengembangkan gagasan dualitas gelombang-partikel, yaitu bahwa partikel (sel darah) juga memiliki sifat gelombang. Schrödinger dan Heisenberg bergabung dengan penyebabnya, dan karenanya, pada tahun 1925, formulasi pertama mekanika kuantum diterbitkan. Sebenarnya, mekanika kuantum jauh dari teori yang lengkap; ia aktif berkembang saat ini. Harus diakui juga bahwa mekanika kuantum, dengan asumsinya, tidak mampu menjelaskan semua pertanyaan yang dihadapinya. Sangat mungkin bahwa teori yang lebih sempurna akan datang untuk menggantikannya.

Dalam transisi dari dunia kuantum ke dunia benda yang sudah dikenal, hukum mekanika kuantum secara alami diubah menjadi hukum mekanika klasik. Kita dapat mengatakan bahwa mekanika klasik adalah kasus khusus dari mekanika kuantum, ketika aksi terjadi di makrokosmos yang kita kenal dan kita kenal. Di sini, benda-benda bergerak dengan tenang dalam kerangka acuan non-inersia dengan kecepatan yang jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya, dan secara umum - segala sesuatu di sekitarnya tenang dan dapat dimengerti. Jika Anda ingin mengetahui posisi benda dalam sistem koordinat - tidak masalah, jika Anda ingin mengukur momentum - Anda selalu diterima.

Mekanika kuantum memiliki pendekatan yang sama sekali berbeda untuk pertanyaan itu. Di dalamnya, hasil pengukuran besaran fisis bersifat probabilistik. Ini berarti bahwa ketika suatu nilai berubah, beberapa hasil yang mungkin, yang masing-masing sesuai dengan probabilitas tertentu. Mari kita beri contoh: sebuah koin berputar di atas meja. Saat berputar, ia tidak dalam keadaan tertentu (kepala-ekor), tetapi hanya memiliki kemungkinan berada di salah satu keadaan ini.

Di sini kita perlahan mendekat persamaan Schrödinger dan Prinsip ketidakpastian Heisenberg.

Menurut legenda, Erwin Schrödinger, berbicara di sebuah seminar ilmiah pada tahun 1926 dengan laporan tentang dualitas gelombang-partikel, dikritik oleh seorang ilmuwan senior tertentu. Menolak untuk mendengarkan para tetua, setelah kejadian ini, Schrödinger secara aktif terlibat dalam pengembangan persamaan gelombang untuk menggambarkan partikel dalam kerangka mekanika kuantum. Dan dia melakukannya dengan brilian! Persamaan Schrödinger (persamaan dasar mekanika kuantum) memiliki bentuk:

Jenis persamaan ini, persamaan Schrödinger stasioner satu dimensi, adalah yang paling sederhana.

Di sini x adalah jarak atau koordinat partikel, m adalah massa partikel, E dan U adalah energi total dan energi potensialnya. Solusi untuk persamaan ini adalah fungsi gelombang (psi)

Fungsi gelombang adalah konsep fundamental lain dalam mekanika kuantum. Jadi, setiap sistem kuantum yang berada dalam keadaan tertentu memiliki fungsi gelombang yang menggambarkan keadaan ini.

Sebagai contoh, ketika memecahkan persamaan Schrödinger stasioner satu dimensi, fungsi gelombang menggambarkan posisi partikel dalam ruang. Lebih tepatnya, probabilitas menemukan partikel pada titik tertentu di ruang angkasa. Dengan kata lain, Schrödinger menunjukkan bahwa probabilitas dapat dijelaskan dengan persamaan gelombang! Setuju, ini harus dipikirkan!

Tapi kenapa? Mengapa kita harus berurusan dengan probabilitas dan fungsi gelombang yang tidak dapat dipahami ini, ketika, tampaknya, tidak ada yang lebih mudah daripada hanya mengambil dan mengukur jarak ke partikel atau kecepatannya.

Semuanya sangat sederhana! Memang, dalam makrokosmos ini benar - kami mengukur jarak dengan pita pengukur dengan akurasi tertentu, dan kesalahan pengukuran ditentukan oleh karakteristik perangkat. Di sisi lain, kita hampir dapat secara akurat menentukan jarak ke suatu objek, misalnya, ke meja, dengan mata. Bagaimanapun, kami secara akurat membedakan posisinya di ruangan relatif terhadap kami dan objek lain. Di dunia partikel, situasinya secara fundamental berbeda - kita sama sekali tidak memiliki alat ukur secara fisik untuk mengukur jumlah yang diperlukan dengan akurat. Bagaimanapun, alat ukur bersentuhan langsung dengan objek yang diukur, dan dalam kasus kami baik objek maupun alatnya adalah partikel. Ketidaksempurnaan inilah, ketidakmungkinan mendasar untuk memperhitungkan semua faktor yang bekerja pada partikel, serta fakta perubahan keadaan sistem di bawah pengaruh pengukuran, yang mendasari prinsip ketidakpastian Heisenberg.

Mari kita sajikan formulasinya yang paling sederhana. Bayangkan ada partikel, dan kita ingin mengetahui kecepatan dan koordinatnya.

Dalam konteks ini, Prinsip Ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa tidak mungkin mengukur posisi dan kecepatan partikel secara akurat pada saat yang bersamaan. . Secara matematis, ini ditulis seperti ini:

Di sini delta x adalah kesalahan dalam menentukan koordinat, delta v adalah kesalahan dalam menentukan kecepatan. Kami menekankan bahwa prinsip ini mengatakan bahwa semakin akurat kita menentukan koordinat, semakin tidak akurat kita akan mengetahui kecepatannya. Dan jika kita mendefinisikan kecepatan, kita tidak akan memiliki ide sedikit pun tentang di mana partikel itu berada.

Ada banyak lelucon dan anekdot tentang prinsip ketidakpastian. Ini salah satunya:

Seorang polisi menghentikan fisikawan kuantum.
- Pak, apakah Anda tahu seberapa cepat Anda bergerak?
- Tidak, tapi aku tahu persis di mana aku berada.

Dan, tentu saja, kami mengingatkan Anda! Jika tiba-tiba, untuk beberapa alasan, solusi persamaan Schrödinger untuk partikel dalam sumur potensial tidak memungkinkan Anda untuk tertidur, hubungi - profesional yang dibesarkan dengan mekanika kuantum di bibir mereka!

KEMENTERIAN PENDIDIKAN FEDERASI RUSIA

INSTITUT TEKNIK RADIO, ELEKTRONIK DAN OTOMASI NEGARA MOSKOW (UNVERSITAS TEKNIS)

A A. BERZIN, V.G. MOROZOV

DASAR-DASAR MEKANIKA KUANTUM

tutorial

Moskow - 2004

pengantar

Mekanika kuantum muncul seratus tahun yang lalu dan terbentuk dalam teori fisika yang koheren sekitar tahun 1930. Saat ini, itu dianggap sebagai dasar pengetahuan kita tentang dunia di sekitar kita. Untuk waktu yang cukup lama, penerapan mekanika kuantum untuk masalah terapan terbatas pada energi nuklir (kebanyakan militer). Namun, setelah penemuan transistor pada tahun 1948

Salah satu elemen utama elektronik semikonduktor, dan pada akhir 1950-an laser telah dibuat - generator cahaya kuantum, menjadi jelas bahwa penemuan dalam fisika kuantum memiliki potensi praktis yang besar dan pengenalan yang serius dengan ilmu ini diperlukan tidak hanya untuk fisikawan profesional. , tetapi juga untuk perwakilan dari spesialisasi lainnya - ahli kimia, insinyur, dan bahkan ahli biologi.

Sejak mekanika kuantum semakin mulai memperoleh fitur-fitur tidak hanya fundamental, tetapi juga sains terapan, masalah mengajarkan dasar-dasarnya kepada siswa dari spesialisasi non-fisik telah muncul. Beberapa ide kuantum pertama kali diperkenalkan kepada siswa dalam kursus fisika umum, tetapi sebagai aturan, kenalan ini terbatas tidak lebih dari fakta acak dan penjelasannya yang sangat disederhanakan. Di sisi lain, kursus penuh mekanika kuantum yang diajarkan di departemen fisika universitas jelas berlebihan bagi mereka yang ingin menerapkan pengetahuan mereka tidak untuk mengungkapkan rahasia alam, tetapi untuk memecahkan masalah teknis dan praktis lainnya. Kesulitan "menyesuaikan" kursus mekanika kuantum dengan kebutuhan mengajar siswa dari spesialisasi terapan telah diperhatikan sejak lama dan belum sepenuhnya diatasi, meskipun banyak upaya untuk membuat kursus "transisi" yang berfokus pada aplikasi praktis hukum kuantum. Ini karena spesifikasi mekanika kuantum itu sendiri. Pertama, untuk memahami mekanika kuantum, seorang siswa membutuhkan pengetahuan yang mendalam tentang fisika klasik: mekanika Newton, teori klasik elektromagnetisme, relativitas khusus, optik, dll. Kedua, dalam mekanika kuantum, untuk deskripsi fenomena yang benar dalam mikrokosmos, seseorang harus mengorbankan visibilitas. Fisika klasik beroperasi dengan konsep visual yang kurang lebih; hubungannya dengan eksperimen relatif sederhana. Posisi lain dalam mekanika kuantum. Seperti yang dicatat oleh L.D. Landau, yang memberikan kontribusi signifikan pada penciptaan mekanika kuantum, “perlu untuk memahami apa yang tidak dapat kita bayangkan lagi.” Biasanya, kesulitan dalam mempelajari mekanika kuantum biasanya dijelaskan oleh perangkat matematika yang agak abstrak, yang penggunaannya tidak dapat dihindari karena hilangnya kejelasan konsep dan hukum. Memang, untuk mempelajari cara memecahkan masalah mekanika kuantum, seseorang harus mengetahui persamaan diferensial, menangani bilangan kompleks dengan cukup bebas, dan mampu melakukan banyak hal lainnya. Namun, semua ini tidak melampaui pelatihan matematika seorang mahasiswa universitas teknik modern. Kesulitan nyata dari mekanika kuantum tidak hanya terhubung dan bahkan tidak begitu banyak dengan matematika. Faktanya adalah bahwa kesimpulan mekanika kuantum, seperti teori fisika lainnya, harus memprediksi dan menjelaskan eksperimen nyata, jadi Anda perlu belajar bagaimana mengasosiasikan konstruksi matematika abstrak dengan kuantitas fisik yang diukur dan fenomena yang diamati. Keterampilan ini dikembangkan oleh setiap orang secara individu, terutama dengan memecahkan masalah secara mandiri dan memahami hasilnya. Newton juga berkomentar: "dalam studi sains, contoh seringkali lebih penting daripada aturan." Sehubungan dengan mekanika kuantum, kata-kata ini mengandung banyak kebenaran.

Manual yang ditawarkan kepada pembaca didasarkan pada praktik jangka panjang membaca kursus "Fisika 4" di MIREA, yang didedikasikan untuk dasar-dasar mekanika kuantum, untuk siswa dari semua spesialisasi fakultas elektronik dan RTS dan untuk siswa dari mereka spesialisasi fakultas sibernetika, di mana fisika adalah salah satu disiplin akademik utama. Isi manual dan penyajian materi ditentukan oleh sejumlah keadaan objektif dan subjektif. Pertama-tama, perlu diperhitungkan bahwa kursus "Fisika 4" dirancang untuk satu semester. Oleh karena itu, dari semua bagian mekanika kuantum modern, yang terkait langsung dengan elektronika dan optik kuantum, bidang aplikasi mekanika kuantum yang paling menjanjikan, telah dipilih. Namun, berbeda dengan mata kuliah fisika umum dan disiplin teknik terapan, kami mencoba menyajikan bagian-bagian ini dalam kerangka pendekatan tunggal dan cukup modern, dengan mempertimbangkan kemampuan siswa untuk menguasainya. Volume manual melebihi isi kuliah dan latihan praktis, karena kursus "Fisika 4" memberikan siswa untuk menyelesaikan makalah atau tugas individu yang memerlukan studi independen dari isu-isu yang tidak termasuk dalam rencana kuliah. Penyajian pertanyaan-pertanyaan ini dalam buku teks mekanika kuantum, yang ditujukan untuk mahasiswa fakultas fisika universitas, seringkali melebihi tingkat persiapan mahasiswa universitas teknik. Dengan demikian, manual ini dapat digunakan sebagai sumber bahan untuk makalah dan tugas individu.

Bagian penting dari manual ini adalah latihan. Beberapa dari mereka diberikan langsung dalam teks, sisanya ditempatkan di akhir setiap paragraf. Banyak latihan dilengkapi dengan petunjuk bagi pembaca. Sehubungan dengan "keanehan" dari konsep dan metode mekanika kuantum yang disebutkan di atas, pelaksanaan latihan harus dianggap sebagai elemen yang mutlak diperlukan untuk mempelajari kursus.

1. Asal usul fisik teori kuantum

1.1. Fenomena yang bertentangan dengan fisika klasik

Mari kita mulai dengan tinjauan singkat tentang fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik dan yang pada akhirnya menyebabkan munculnya teori kuantum.

Spektrum radiasi kesetimbangan benda hitam. Ingat itu dalam fisika

benda hitam (sering disebut "benda hitam mutlak") adalah benda yang sepenuhnya menyerap radiasi elektromagnetik dari frekuensi apa pun yang terjadi padanya.

Benda hitam, tentu saja, merupakan model ideal, tetapi dapat diwujudkan dengan akurasi tinggi menggunakan perangkat sederhana.

Rongga tertutup dengan lubang kecil, dinding bagian dalamnya ditutupi dengan zat yang menyerap radiasi elektromagnetik dengan baik, misalnya jelaga (lihat Gambar 1.1.). Jika suhu dinding T dijaga konstan, maka akhirnya kesetimbangan termal akan terbentuk antara bahan dinding

Beras. 1.1. dan radiasi elektromagnetik di dalam rongga. Salah satu masalah yang secara aktif didiskusikan oleh fisikawan pada akhir abad ke-19 adalah sebagai berikut: bagaimana energi radiasi kesetimbangan didistribusikan di

Beras. 1.2.

frekuensi? Secara kuantitatif, distribusi ini digambarkan oleh kerapatan spektral energi radiasi u . Hasil kali u dω adalah energi gelombang elektromagnetik per satuan volume dengan frekuensi dalam rentang dari hingga +dω . Kerapatan energi spektral dapat diukur dengan menganalisis spektrum emisi dari pembukaan rongga yang ditunjukkan pada Gambar. 1.1. Ketergantungan eksperimental u untuk dua suhu ditunjukkan pada Gambar. 1.2. Ketika suhu meningkat, kurva maksimum bergeser ke arah frekuensi tinggi, dan pada suhu yang cukup tinggi, frekuensi m dapat mencapai daerah radiasi yang terlihat oleh mata. Tubuh akan mulai bersinar, dan dengan peningkatan suhu lebih lanjut, warna tubuh akan berubah dari merah menjadi ungu.

Sementara kita berbicara tentang data eksperimen. Ketertarikan pada spektrum radiasi benda hitam disebabkan oleh fakta bahwa fungsi u dapat dihitung secara akurat dengan metode fisika statistik klasik dan teori elektromagnetik Maxwell. Menurut fisika statistik klasik, dalam kesetimbangan termal, energi dari sistem apa pun didistribusikan secara merata di semua derajat kebebasan (teorema Boltzmann). Setiap derajat kebebasan independen dari medan radiasi adalah gelombang elektromagnetik dengan polarisasi dan frekuensi tertentu. Menurut teorema Boltzmann, energi rata-rata dari gelombang seperti itu dalam kesetimbangan termal pada suhu T sama tok B T , di mana B = 1,38·10−23 J/K adalah konstanta Boltzmann. Jadi

dimana c adalah kecepatan cahaya. Jadi, ekspresi klasik untuk kerapatan spektral kesetimbangan radiasi memiliki bentuk

	kamu =	k B T 2
		2 c3

Formula ini adalah formula Rayleigh-Jeans yang terkenal. Dalam fisika klasik, itu tepat dan, pada saat yang sama, tidak masuk akal. Memang, menurutnya, dalam kesetimbangan termal pada suhu berapa pun ada gelombang elektromagnetik dengan frekuensi tinggi yang sewenang-wenang (yaitu, radiasi ultraviolet, radiasi sinar-X, dan bahkan radiasi gamma yang fatal bagi manusia), dan semakin tinggi frekuensi radiasi, semakin tinggi frekuensi radiasinya. lebih banyak energi jatuh padanya. Kontradiksi yang jelas antara teori klasik radiasi kesetimbangan dan eksperimen telah menerima nama emosional dalam literatur fisik - ultraungu

bencana. Perhatikan bahwa fisikawan Inggris terkenal Lord Kelvin, menyimpulkan perkembangan fisika pada abad ke-19, menyebut masalah radiasi termal kesetimbangan sebagai salah satu masalah utama yang belum terpecahkan.

Efek fotoelektrik. "Titik lemah" lain dari fisika klasik ternyata adalah efek fotolistrik - merobohkan elektron dari materi di bawah pengaruh cahaya. Sama sekali tidak dapat dipahami bahwa energi kinetik elektron tidak bergantung pada intensitas cahaya, yang sebanding dengan kuadrat amplitudo medan listrik.

di gelombang cahaya dan sama dengan insiden fluks energi rata-rata pada zat. Di sisi lain, energi elektron yang dipancarkan pada dasarnya tergantung pada frekuensi cahaya dan meningkat secara linier dengan meningkatnya frekuensi. Itu juga tidak mungkin untuk dijelaskan

di dalam kerangka elektrodinamika klasik, karena aliran energi gelombang elektromagnetik, menurut teori Maxwell, tidak bergantung pada frekuensinya dan sepenuhnya ditentukan oleh amplitudonya. Akhirnya, percobaan menunjukkan bahwa untuk setiap zat ada yang disebut batas merah efek fotolistrik, yaitu minimum

frekuensi menit di mana knockout elektron dimulai. jika< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

efek Compton. Fenomena lain yang tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik ditemukan pada tahun 1923 oleh fisikawan Amerika A. Compton. Dia menemukan bahwa ketika radiasi elektromagnetik (dalam rentang frekuensi sinar-X) dihamburkan oleh elektron bebas, frekuensi radiasi yang dihamburkan lebih kecil daripada frekuensi radiasi yang datang. Fakta eksperimental ini bertentangan dengan elektrodinamika klasik, yang menyatakan bahwa frekuensi insiden dan radiasi hamburan harus sama persis. Untuk meyakinkan hal di atas, matematika kompleks tidak diperlukan. Cukuplah untuk mengingat mekanisme klasik hamburan gelombang elektromagnetik oleh partikel bermuatan. Skema

penalarannya seperti ini. Medan listrik variabel E (t) \u003d E 0 sinωt
gelombang datang bekerja pada setiap elektron dengan gaya F (t) = eE (t), di mana e -
				(Saya
muatan elektron		Elektron memperoleh percepatan a (t) \u003d F (t) / m e

elektron), yang berubah terhadap waktu dengan frekuensi yang sama dengan medan dalam gelombang datang. Menurut elektrodinamika klasik, muatan yang dipercepat memancarkan gelombang elektromagnetik. Ini adalah radiasi yang tersebar. Jika percepatan berubah terhadap waktu menurut hukum harmonik dengan frekuensi , maka gelombang dengan frekuensi yang sama dipancarkan. Munculnya gelombang yang tersebar dengan frekuensi lebih rendah dari frekuensi radiasi datang jelas bertentangan dengan elektrodinamika klasik.

Stabilitas Atom. Pada tahun 1912, sebuah peristiwa yang sangat penting untuk seluruh pengembangan lebih lanjut dari ilmu-ilmu alam terjadi - struktur atom dijelaskan. Fisikawan Inggris E. Rutherford, yang melakukan eksperimen tentang hamburan partikel dalam materi, menemukan bahwa muatan positif dan hampir seluruh massa atom terkonsentrasi di inti dengan dimensi orde 10−12 - 10−13 cm Dimensi inti ternyata dapat diabaikan dibandingkan dengan dimensi atom itu sendiri (kurang lebih 10 8 cm). Untuk menjelaskan hasil eksperimennya, Rutherford berhipotesis bahwa atom mirip dengan tata surya: elektron cahaya bergerak dalam orbit mengelilingi inti masif, sama seperti planet-planet bergerak mengelilingi Matahari. Gaya yang menahan elektron pada orbitnya adalah gaya tarik Coulomb dari nukleus. Pada pandangan pertama, "model planet" seperti itu tampak sangat

1 Simbol e di mana-mana menunjukkan muatan dasar positif e = 1,602 10− 19 C.

atraktif: ilustratif, sederhana, dan cukup konsisten dengan hasil eksperimen Rutherford. Selain itu, berdasarkan model ini, mudah untuk memperkirakan energi ionisasi atom hidrogen yang hanya mengandung satu elektron. Estimasi memberikan kesepakatan yang baik dengan nilai eksperimen energi ionisasi. Sayangnya, secara harfiah, model atom planet memiliki kelemahan yang tidak menyenangkan. Intinya adalah bahwa dari sudut pandang elektrodinamika klasik, atom seperti itu tidak mungkin ada; dia tidak stabil. Alasannya cukup sederhana: elektron bergerak dalam orbit dengan percepatan. Bahkan jika besarnya kecepatan elektron tidak berubah, masih ada percepatan yang diarahkan ke inti (percepatan normal atau "sentripetal"). Namun, seperti disebutkan di atas, muatan yang bergerak dengan percepatan harus memancarkan gelombang elektromagnetik. Gelombang ini membawa energi, sehingga energi elektron berkurang. Jari-jari orbitnya mengecil dan pada akhirnya elektron harus jatuh ke dalam inti. Perhitungan sederhana, yang tidak akan kami sajikan di sini, menunjukkan bahwa karakteristik "masa hidup" elektron di orbit adalah sekitar 10−8 detik. Dengan demikian, fisika klasik tidak mampu menjelaskan stabilitas atom.

Contoh-contoh yang diberikan tidak menghilangkan semua kesulitan yang dihadapi fisika klasik pada pergantian abad ke-19 dan ke-20. Fenomena lain, di mana kesimpulannya bertentangan dengan eksperimen, kami akan pertimbangkan nanti, ketika peralatan mekanika kuantum dikembangkan dan kami dapat segera memberikan penjelasan yang benar. Secara bertahap terakumulasi, kontradiksi antara teori dan data eksperimen menyebabkan kesadaran bahwa "tidak semuanya beres" dengan fisika klasik dan ide-ide yang sama sekali baru diperlukan.

1.2. Dugaan Planck tentang kuantisasi energi osilator

Desember 2000 menandai seratus tahun teori kuantum. Tanggal ini dikaitkan dengan karya Max Planck, di mana ia mengusulkan solusi untuk masalah radiasi termal kesetimbangan. Untuk mempermudah, Planck memilih sebagai model substansi dinding rongga (lihat Gambar 1.1.) sistem osilator bermuatan, yaitu partikel yang mampu melakukan osilasi harmonik di sekitar posisi kesetimbangan. Jika adalah frekuensi alami osilator, maka ia mampu memancarkan dan menyerap gelombang elektromagnetik dengan frekuensi yang sama. Biarkan dinding rongga pada Gambar. 1.1. berisi osilator dengan semua frekuensi alami yang mungkin. Kemudian, setelah pembentukan kesetimbangan termal, energi rata-rata per gelombang elektromagnetik dengan frekuensi harus sama dengan energi rata-rata osilator E dengan frekuensi osilasi alami yang sama. Mengingat alasan yang diberikan pada halaman 5, kami menulis kerapatan spektral kesetimbangan radiasi dalam bentuk berikut:

1 Dalam bahasa Latin, kata “kuantum” secara harfiah berarti “bagian” atau “bagian”.

Pada gilirannya, kuantum energi sebanding dengan frekuensi osilator:

Beberapa orang lebih suka menggunakan daripada frekuensi siklik yang disebut frekuensi linier = / 2π , yang sama dengan jumlah osilasi per detik. Maka ekspresi (1.6) untuk kuantum energi dapat ditulis sebagai

= hv.

Nilai h = 2π 6.626176 10− 34 J s disebut juga konstanta Planck1.

Berdasarkan asumsi bahwa energi osilator terkuantisasi, Planck memperoleh ekspresi berikut untuk kerapatan spektral radiasi kesetimbangan2:

	2 c3			e /kB T	− 1

Pada frekuensi rendah (ω k B T ) rumus Planck praktis bertepatan dengan rumus Rayleigh-Jeans (1.3), dan pada frekuensi tinggi (ω k B T ) kerapatan spektral radiasi, sesuai dengan percobaan, dengan cepat cenderung nol.

1.3. Hipotesis Einstein tentang kuanta medan elektromagnetik

Meskipun hipotesis Planck tentang kuantisasi energi osilator "tidak cocok" dengan mekanika klasik, hipotesis Planck dapat ditafsirkan dalam arti bahwa, tampaknya, mekanisme interaksi cahaya dengan materi sedemikian rupa sehingga energi radiasi diserap dan dipancarkan hanya dalam bagian, yang nilainya diberikan oleh rumus ( 1.5). Pada tahun 1900, hampir tidak ada yang diketahui tentang struktur atom, jadi hipotesis Planck itu sendiri belum berarti penolakan total terhadap hukum klasik. Hipotesis yang lebih radikal diajukan pada tahun 1905 oleh Albert Einstein. Menganalisis hukum efek fotolistrik, ia menunjukkan bahwa semuanya dapat dijelaskan secara alami jika kita mengasumsikan bahwa cahaya dengan frekuensi tertentu terdiri dari partikel individu (foton) dengan energi

1 Kadang-kadang, untuk menekankan konstanta Planck mana yang dimaksud, ini disebut "konstanta Planck yang dicoret".

2 Sekarang ekspresi ini disebut rumus Planck.

di mana A keluar adalah fungsi kerja, yaitu energi yang diperlukan untuk mengatasi gaya yang menahan elektron dalam zat1. Ketergantungan energi fotoelektron pada frekuensi cahaya, dijelaskan oleh rumus (1.11), sangat sesuai dengan ketergantungan eksperimental, dan nilai dalam rumus ini ternyata sangat dekat dengan nilai (1.7). Perhatikan bahwa, dengan menerima hipotesis foton, juga memungkinkan untuk menjelaskan pola radiasi termal kesetimbangan. Memang, penyerapan dan emisi energi medan elektromagnetik oleh materi terjadi oleh kuanta karena foton individu diserap dan dipancarkan, hanya memiliki energi seperti itu.

1.4. momentum foton

Pengenalan gagasan foton sampai batas tertentu menghidupkan kembali teori cahaya sel darah. Fakta bahwa foton adalah partikel "nyata" dikonfirmasi oleh analisis efek Compton. Dari sudut pandang teori foton, hamburan sinar-X dapat direpresentasikan sebagai tindakan individu dari tumbukan foton dengan elektron (lihat Gambar 1.3.), Di mana hukum kekekalan energi dan momentum harus dipenuhi.

Hukum kekekalan energi dalam proses ini memiliki bentuk

sepadan dengan kecepatan cahaya, jadi
ekspresi untuk energi elektron diperlukan
mengambil dalam bentuk relativistik, yaitu
Belut \u003d saya c2,	email =
			m e 2c 4+ p 2c 2
di mana p adalah momentum elektron setelah tumbukan dengan foton, am
elektron. Hukum kekekalan energi dalam efek Compton terlihat seperti ini:
+ saya c2 = +
		m e 2c 4+ p 2c 2

Kebetulan, segera jelas dari sini bahwa< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

memiliki massa nol. Jadi dengan cara ini, dari ekspresi umum untuk relativistik

energi E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 maka energi dan momentum foton dihubungkan oleh hubungan E \u003d pc. Mengingat rumus (1.10), kami memperoleh

Sekarang hukum kekekalan momentum dalam efek Compton dapat ditulis sebagai

Penyelesaian sistem persamaan (1.12) dan (1.18), yang kita serahkan kepada pembaca (lihat latihan 1.2.), menghasilkan rumus berikut untuk mengubah panjang gelombang radiasi hamburan =λ :

disebut panjang gelombang Compton partikel (bermassa m) tempat radiasi dihamburkan. Jika m =m e = 0,911 10 30 kg adalah massa elektron, maka C = 0, 0243 10 10 m. , dan nilai konstanta Planck, yang memasuki ekspresi (1,20), bertepatan dengan nilai yang diperoleh dari percobaan pada kesetimbangan radiasi termal dan efek fotolistrik.

Setelah munculnya teori foton cahaya dan keberhasilannya dalam menjelaskan sejumlah fenomena, situasi aneh muncul. Sebenarnya, mari kita coba menjawab pertanyaan: apa itu cahaya? Di satu sisi, dalam efek fotolistrik dan efek Compton, ia berperilaku seperti aliran partikel - foton, tetapi, di sisi lain, fenomena interferensi dan difraksi sama kerasnya menunjukkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik. Berdasarkan pengalaman “makroskopik”, kita mengetahui bahwa partikel adalah benda yang berdimensi berhingga dan bergerak pada lintasan tertentu, dan gelombang memenuhi suatu wilayah ruang, yaitu benda yang kontinu. Bagaimana menggabungkan dua sudut pandang yang saling eksklusif ini pada realitas fisik yang sama - radiasi elektromagnetik? Paradoks "gelombang-partikel" (atau, seperti yang lebih suka dikatakan oleh para filsuf, dualitas gelombang-partikel) untuk cahaya hanya dijelaskan dalam mekanika kuantum. Kita akan kembali ke sana setelah kita berkenalan dengan dasar-dasar ilmu ini.

1 Ingatlah bahwa modulus vektor gelombang disebut bilangan gelombang.

Latihan

1.1. Menggunakan rumus Einstein (1.11), jelaskan keberadaan merah batas-batas materi. min untuk efek fotolistrik. cepat min melalui fungsi kerja elektron

1.2. Turunkan ekspresi (1.19) untuk mengubah panjang gelombang radiasi dalam efek Compton.

Petunjuk: Membagi persamaan (1.14) dengan c dan menggunakan hubungan antara bilangan gelombang dan frekuensi (k =ω/c ), kita tulis

p2 + m2 e c2 = (k k) + saya c.

Setelah mengkuadratkan kedua ruas, diperoleh

di mana adalah sudut hamburan yang ditunjukkan pada Gambar. 1.3. Menyamakan ruas kanan dari (1.21) dan (1.22), kita sampai pada persamaan

saya c(k k) = kk(1 cos ) .

Tetap mengalikan persamaan ini dengan 2π , membaginya dengan m eckk dan beralih dari bilangan gelombang ke panjang gelombang (2π/k =λ ).

2. Kuantisasi energi atom. Sifat gelombang mikropartikel

2.1. Teori atom Bohr

Sebelum melanjutkan langsung ke kajian mekanika kuantum dalam bentuknya yang modern, kita bahas secara singkat upaya pertama untuk menerapkan ide kuantisasi Planck pada masalah struktur atom. Kita akan berbicara tentang teori atom, yang diusulkan pada tahun 1913 oleh Niels Bohr. Tujuan utama Bohr adalah untuk menjelaskan pola sederhana yang mengejutkan dalam spektrum emisi atom hidrogen, yang dirumuskan Ritz pada tahun 1908 dalam bentuk yang disebut prinsip kombinasi. Menurut prinsip ini, frekuensi semua garis dalam spektrum hidrogen dapat direpresentasikan sebagai perbedaan jumlah tertentu T (n) ("suku"), yang urutannya dinyatakan dalam bilangan bulat.

Kirim

Mekanika kuantum

Apa itu mekanika kuantum?

Mekanika kuantum (QM; juga dikenal sebagai fisika kuantum atau teori kuantum), termasuk teori medan kuantum, adalah cabang fisika yang mempelajari hukum alam pada jarak kecil dan pada energi atom dan partikel subatomik yang rendah. Fisika klasik - fisika yang ada sebelum mekanika kuantum, mengikuti mekanika kuantum sebagai transisi pembatasnya, hanya berlaku pada skala besar (makroskopik). Mekanika kuantum berbeda dari fisika klasik dalam hal energi, momentum, dan besaran lainnya sering terbatas pada nilai diskrit (kuantisasi), benda memiliki karakteristik partikel dan gelombang (dualitas gelombang-partikel), dan ada batasan presisi dengan besaran yang dapat ditentukan (prinsip ketidakpastian).

Mekanika kuantum berikut berturut-turut dari solusi Max Planck 1900 untuk masalah radiasi benda hitam (diterbitkan pada tahun 1859) dan karya Albert Einstein tahun 1905 yang mengusulkan teori kuantum untuk menjelaskan efek fotolistrik (diterbitkan pada tahun 1887). Teori kuantum awal sangat dipikirkan kembali pada pertengahan 1920-an.

Teori pemikiran ulang dirumuskan dalam bahasa formalisme matematika yang dikembangkan secara khusus. Di salah satunya, fungsi matematika (fungsi gelombang) memberikan informasi tentang kemungkinan amplitudo posisi, momentum, dan karakteristik fisik partikel lainnya.

Bidang penting penerapan teori kuantum adalah: kimia kuantum, magnet superkonduktor, dioda pemancar cahaya, serta perangkat laser, transistor, dan semikonduktor seperti mikroprosesor, pencitraan medis dan penelitian seperti pencitraan resonansi magnetik dan mikroskop elektron, dan penjelasan tentang banyak hal. fenomena biologis dan fisik.

Sejarah mekanika kuantum

Studi ilmiah tentang sifat gelombang cahaya dimulai pada abad ke-17 dan ke-18, ketika ilmuwan Robert Hoek, Christian Huygens, dan Leonhard Euler mengusulkan teori gelombang cahaya berdasarkan pengamatan eksperimental. Pada tahun 1803, Thomas Young, seorang generalis Inggris, melakukan eksperimen celah ganda yang terkenal, yang kemudian ia jelaskan dalam sebuah makalah berjudul The Nature of Light and Colors. Eksperimen ini memainkan peran penting dalam penerimaan umum teori gelombang cahaya.

Pada tahun 1838, Michael Faraday menemukan sinar katoda. Studi-studi ini diikuti oleh perumusan Gustav Kirchhoff tentang masalah radiasi benda hitam pada tahun 1859, saran Ludwig Boltzmann pada tahun 1877 bahwa keadaan energi sistem fisik dapat diskrit, dan hipotesis kuantum Max Planck pada tahun 1900. Hipotesis Planck bahwa energi dipancarkan dan diserap dalam "kuanta" (atau paket energi) diskrit sama persis dengan model radiasi benda hitam yang dapat diamati.

Pada tahun 1896, Wilhelm Wien secara empiris menentukan hukum distribusi radiasi benda hitam, dinamai menurut namanya, hukum Wien. Ludwig Boltzmann secara independen sampai pada hasil ini dengan menganalisis persamaan Maxwell. Namun, hukum hanya bekerja pada frekuensi tinggi dan meremehkan radiasi pada frekuensi rendah. Planck kemudian mengoreksi model ini dengan interpretasi statistik termodinamika Boltzmann dan mengusulkan apa yang sekarang disebut hukum Planck, yang mengarah pada pengembangan mekanika kuantum.

Setelah solusi Max Planck pada tahun 1900 untuk masalah radiasi benda hitam (diterbitkan 1859), Albert Einstein mengajukan teori kuantum untuk menjelaskan efek fotolistrik (1905, diterbitkan 1887). Pada tahun 1900-1910, teori atom dan teori sel cahaya pertama kali diterima secara luas sebagai fakta ilmiah. Dengan demikian, teori-teori terakhir ini dapat dianggap sebagai teori materi kuantum dan radiasi elektromagnetik.

Di antara yang pertama mempelajari fenomena kuantum di alam adalah Arthur Compton, C. V. Raman, dan Peter Zeeman, setelah masing-masing diberi nama beberapa efek kuantum. Robert Andrews Millikan menyelidiki efek fotolistrik secara eksperimental, dan Albert Einstein mengembangkan teori untuk itu. Pada saat yang sama, Ernest Rutherford secara eksperimental menemukan model nuklir atom, yang menurutnya Niels Bohr mengembangkan teorinya tentang struktur atom, yang kemudian dikonfirmasi oleh eksperimen Henry Moseley. Pada tahun 1913, Peter Debye memperluas teori struktur atom Niels Bohr dengan memperkenalkan orbit elips, sebuah konsep yang juga diusulkan oleh Arnold Sommerfeld. Tahap perkembangan fisika ini dikenal sebagai teori kuantum lama.

Menurut Planck, energi (E) kuantum radiasi sebanding dengan frekuensi radiasi (v):

di mana h adalah konstanta Planck.

Planck dengan hati-hati bersikeras bahwa ini hanyalah ekspresi matematis dari proses penyerapan dan emisi radiasi dan tidak ada hubungannya dengan realitas fisik radiasi itu sendiri. Faktanya, dia menganggap hipotesis kuantumnya sebagai trik matematika untuk mendapatkan jawaban yang benar, daripada penemuan fundamental utama. Namun, pada tahun 1905, Albert Einstein memberikan hipotesis kuantum Planck interpretasi fisik dan menggunakannya untuk menjelaskan efek fotolistrik, di mana menerangi zat tertentu dengan cahaya dapat menyebabkan elektron dipancarkan dari zat tersebut. Einstein menerima Hadiah Nobel Fisika 1921 untuk karyanya ini.

Einstein kemudian mengembangkan ide ini untuk menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik, yaitu cahaya, juga dapat digambarkan sebagai partikel (kemudian disebut foton), dengan energi kuantum diskrit yang bergantung pada frekuensi gelombang.

Selama paruh pertama abad ke-20, Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Arthur Compton, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Enrico Fermi, Wolfgang Pauli, Max von Laue , Freeman Dyson, David Hilbert, Wilhelm Wien, Shatyendranath Bose, Arnold Sommerfeld dan lain-lain meletakkan dasar-dasar mekanika kuantum. Interpretasi Kopenhagen Niels Bohr telah menerima pengakuan universal.

Pada pertengahan 1920-an, perkembangan mekanika kuantum membuatnya menjadi formulasi standar untuk fisika atom. Pada musim panas 1925, Bohr dan Heisenberg menerbitkan hasil yang menutup teori kuantum lama. Untuk menghormati perilaku seperti partikel mereka dalam proses dan pengukuran tertentu, kuanta cahaya kemudian disebut foton (1926). Dari postulat sederhana Einstein, sebuah kebingungan diskusi, konstruksi teoritis dan eksperimen lahir. Dengan cara ini, seluruh bidang fisika kuantum muncul, yang mengarah pada pengakuan luas di Kongres Solvay Kelima pada tahun 1927.

Ditemukan bahwa partikel subatom dan gelombang elektromagnetik bukan hanya partikel atau gelombang, tetapi memiliki sifat tertentu dari masing-masingnya. Inilah bagaimana konsep dualitas gelombang-partikel muncul.

Pada tahun 1930, mekanika kuantum lebih lanjut disatukan dan dirumuskan dalam karya David Hilbert, Paul Dirac, dan John von Neumann, yang menekankan pengukuran, sifat statistik dari pengetahuan kita tentang realitas, dan refleksi filosofis pada "pengamat". Ini kemudian merambah banyak disiplin ilmu, termasuk kimia kuantum, elektronik kuantum, optik kuantum, dan ilmu informasi kuantum. Perkembangan teoretis kontemporernya meliputi teori string dan teori gravitasi kuantum. Ini juga memberikan penjelasan yang memuaskan untuk banyak fitur tabel periodik unsur modern dan menggambarkan perilaku atom dalam reaksi kimia dan pergerakan elektron dalam semikonduktor komputer, dan oleh karena itu memainkan peran penting dalam banyak teknologi saat ini.

Meskipun mekanika kuantum dibangun untuk menggambarkan mikrokosmos, itu juga diperlukan untuk menjelaskan beberapa fenomena makroskopik seperti superkonduktivitas dan superfluiditas.

Apa arti dari kata kuantum

Kata kuantum berasal dari bahasa Latin "quantum", yang berarti "berapa banyak" atau "berapa banyak". Dalam mekanika kuantum, kuantum berarti unit diskrit yang melekat pada kuantitas fisik tertentu, seperti energi atom yang diam. Penemuan bahwa partikel adalah paket energi diskrit dengan sifat seperti gelombang menyebabkan terciptanya cabang fisika yang berhubungan dengan sistem atom dan subatom yang sekarang disebut mekanika kuantum. Ini meletakkan dasar matematika untuk banyak bidang fisika dan kimia, termasuk fisika benda terkondensasi, fisika keadaan padat, fisika atom, fisika molekuler, fisika komputasi, kimia komputasi, kimia kuantum, fisika partikel, kimia nuklir, dan fisika nuklir. Beberapa aspek fundamental dari teori tersebut masih dipelajari secara aktif.

Signifikansi mekanika kuantum

Mekanika kuantum sangat penting untuk memahami perilaku sistem pada skala atom dan jarak yang lebih kecil. Jika sifat fisik atom dijelaskan hanya oleh mekanika klasik, maka elektron tidak perlu berputar mengelilingi inti, karena elektron yang mengorbit harus memancarkan radiasi (karena gerakan melingkar) dan akhirnya bertabrakan dengan inti karena kehilangan energi oleh radiasi. Sistem seperti itu tidak dapat menjelaskan stabilitas atom. Sebaliknya, elektron berada dalam orbital partikel gelombang tak tentu, non-deterministik, berlumur, probabilistik di sekitar inti, bertentangan dengan gagasan tradisional mekanika klasik dan elektromagnetisme.

Mekanika kuantum awalnya dikembangkan untuk menjelaskan dan mendeskripsikan atom dengan lebih baik, terutama perbedaan spektrum cahaya yang dipancarkan oleh isotop berbeda dari unsur kimia yang sama, dan untuk mendeskripsikan partikel subatom. Singkatnya, model mekanika kuantum atom telah sangat berhasil di bidang di mana mekanika klasik dan elektromagnetisme gagal.

Mekanika kuantum mencakup empat kelas fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik:

• kuantisasi sifat fisik individu
• keterikatan kuantum
• prinsip ketidakpastian
• dualitas gelombang-partikel

Dasar matematika mekanika kuantum

Dalam formulasi mekanika kuantum yang ketat secara matematis, yang dikembangkan oleh Paul Dirac, David Hilbert, John von Neumann, dan Hermann Weyl, keadaan yang mungkin dari sistem mekanika kuantum dilambangkan dengan vektor satuan (disebut vektor keadaan). Secara formal, mereka termasuk dalam ruang Hilbert yang dapat dipisahkan secara kompleks - jika tidak, ruang keadaan atau ruang Hilbert yang terkait dari sistem, dan didefinisikan hingga produk dengan bilangan kompleks dengan modulus satuan (faktor fase). Dengan kata lain, keadaan-keadaan yang mungkin adalah titik-titik dalam ruang proyektif dari ruang Hilbert, yang biasa disebut sebagai ruang proyektif kompleks. Sifat pasti dari ruang Hilbert ini tergantung pada sistem - misalnya, ruang keadaan posisi dan momentum adalah ruang fungsi yang dapat diintegralkan persegi, sedangkan ruang keadaan untuk spin satu proton hanyalah produk langsung dari dua kompleks pesawat. Setiap kuantitas fisik diwakili oleh operator linier hypermaximally Hermitian (lebih tepatnya: self-adjoint) yang bekerja pada ruang keadaan. Setiap keadaan eigen dari kuantitas fisik sesuai dengan vektor eigen dari operator, dan nilai eigen terkait sesuai dengan nilai kuantitas fisik dalam keadaan eigen tersebut. Jika spektrum operatornya diskrit, besaran fisis hanya dapat mengambil nilai eigen diskrit.

Dalam formalisme mekanika kuantum, keadaan sistem pada saat tertentu dijelaskan oleh fungsi gelombang kompleks, juga disebut vektor keadaan dalam ruang vektor kompleks. Objek matematika abstrak ini memungkinkan Anda untuk menghitung probabilitas hasil eksperimen tertentu. Misalnya, ini memungkinkan Anda untuk menghitung probabilitas menemukan elektron di area tertentu di sekitar nukleus pada waktu tertentu. Tidak seperti mekanika klasik, seseorang tidak pernah dapat membuat prediksi simultan dengan akurasi yang berubah-ubah untuk variabel konjugasi seperti posisi dan momentum. Misalnya, elektron dapat dianggap (dengan beberapa kemungkinan) berada di suatu tempat dalam wilayah ruang tertentu, tetapi lokasi pastinya tidak diketahui. Anda dapat menggambar area probabilitas konstan, sering disebut "awan", di sekitar inti atom untuk menunjukkan di mana kemungkinan besar elektron berada. Prinsip Ketidakpastian Heisenberg mengkuantifikasi ketidakmampuan untuk secara akurat melokalisasi partikel dengan momentum tertentu yang terkonjugasi ke posisi.

Menurut salah satu interpretasi, sebagai hasil pengukuran, fungsi gelombang yang berisi informasi tentang probabilitas keadaan sistem meluruh dari keadaan awal yang diberikan ke keadaan eigen tertentu. Hasil pengukuran yang mungkin adalah nilai eigen operator yang mewakili kuantitas fisik - yang menjelaskan pilihan operator Hermitian, yang nilai eigennya semuanya bilangan real. Distribusi probabilitas kuantitas fisik dalam keadaan tertentu dapat ditemukan dengan menghitung ekspansi spektral dari operator yang sesuai. Prinsip ketidakpastian Heisenberg diwakili oleh rumus di mana operator yang sesuai dengan jumlah tertentu tidak bolak-balik.

Pengukuran dalam mekanika kuantum

Sifat probabilistik mekanika kuantum dengan demikian mengikuti dari tindakan pengukuran. Ini adalah salah satu aspek yang paling sulit dari sistem kuantum untuk dipahami, dan merupakan tema sentral dalam debat terkenal Bohr dengan Einstein, di mana kedua ilmuwan berusaha untuk menjelaskan prinsip-prinsip dasar ini melalui eksperimen pemikiran. Selama beberapa dekade setelah perumusan mekanika kuantum, pertanyaan tentang apa yang merupakan "pengukuran" dipelajari secara luas. Interpretasi baru dari mekanika kuantum telah dirumuskan untuk menghilangkan gagasan "keruntuhan fungsi gelombang". Ide dasarnya adalah bahwa ketika sistem kuantum berinteraksi dengan alat pengukur, fungsi gelombang masing-masing menjadi terjerat, sehingga sistem kuantum asli tidak ada lagi sebagai entitas independen.

Sifat probabilistik dari prediksi mekanika kuantum

Sebagai aturan, mekanika kuantum tidak menetapkan nilai tertentu. Sebaliknya, dia membuat prediksi menggunakan distribusi probabilitas; yaitu, ini menggambarkan kemungkinan memperoleh hasil yang mungkin dari pengukuran kuantitas fisik. Seringkali hasil ini dibelokkan, seperti awan kepadatan probabilitas, oleh banyak proses. Awan kepadatan probabilitas adalah pendekatan (tetapi lebih baik daripada model Bohr) di mana posisi elektron diberikan oleh fungsi probabilitas, fungsi gelombang yang sesuai dengan nilai eigen, sehingga probabilitasnya adalah kuadrat dari modulus amplitudo kompleks, atau keadaan kuantum tarik-menarik nuklir. Secara alami, probabilitas ini akan bergantung pada keadaan kuantum pada "saat" pengukuran. Oleh karena itu, ketidakpastian dimasukkan ke dalam nilai terukur. Namun, ada beberapa keadaan yang dikaitkan dengan nilai-nilai tertentu dari kuantitas fisik tertentu. Mereka disebut keadaan eigen (eigenstates) dari kuantitas fisik ("eigen" dapat diterjemahkan dari bahasa Jerman sebagai "intrinsik" atau "benar").

Wajar dan intuitif bahwa segala sesuatu dalam kehidupan sehari-hari (semua besaran fisik) memiliki maknanya sendiri. Segala sesuatu seolah-olah memiliki posisi tertentu, momen tertentu, energi tertentu, dan waktu kejadian tertentu. Namun, mekanika kuantum tidak merinci posisi dan momentum yang tepat dari sebuah partikel (karena mereka adalah pasangan konjugasi) atau energi dan waktunya (karena mereka juga pasangan konjugasi); lebih tepatnya, ia hanya memberikan kisaran probabilitas yang dengannya partikel ini dapat memiliki momentum dan probabilitas momentum tertentu. Oleh karena itu, disarankan untuk membedakan antara keadaan yang memiliki nilai tidak terdefinisi dan keadaan yang memiliki nilai pasti (eigenstates). Sebagai aturan, kami tidak tertarik pada sistem di mana partikel tidak memiliki nilai eigen dari kuantitas fisik. Namun, ketika mengukur suatu besaran fisis, fungsi gelombang secara instan mengambil nilai eigen (atau nilai eigen "digeneralisasi") dari besaran tersebut. Proses ini disebut runtuhnya fungsi gelombang, proses kontroversial dan banyak dibahas di mana sistem yang dipelajari diperluas dengan menambahkan alat pengukur ke dalamnya. Jika fungsi gelombang yang sesuai diketahui segera sebelum pengukuran, maka probabilitas bahwa fungsi gelombang akan masuk ke masing-masing keadaan eigen yang mungkin dapat dihitung. Misalnya, partikel bebas pada contoh sebelumnya biasanya memiliki fungsi gelombang, yang merupakan paket gelombang yang berpusat di sekitar beberapa posisi rata-rata x0 (tidak memiliki status eigen posisi dan momentum). Ketika posisi partikel diukur, tidak mungkin untuk memprediksi hasilnya dengan pasti. Sangat mungkin, tetapi tidak pasti, bahwa itu akan mendekati x0, di mana amplitudo fungsi gelombangnya besar. Setelah melakukan pengukuran, setelah memperoleh beberapa hasil x, fungsi gelombang runtuh menjadi fungsi eigen dari operator posisi yang berpusat di x.

Persamaan Schrödinger dalam mekanika kuantum

Evolusi temporal keadaan kuantum dijelaskan oleh persamaan Schrödinger, di mana Hamiltonian (operator yang sesuai dengan energi total sistem) menghasilkan evolusi temporal. Evolusi temporal dari fungsi gelombang adalah deterministik dalam arti bahwa - mengingat apa fungsi gelombang pada awal waktu - seseorang dapat membuat prediksi yang jelas tentang apa fungsi gelombang akan terjadi setiap saat sesudahnya.

Di sisi lain, selama pengukuran, perubahan dari fungsi gelombang asli ke yang lain, fungsi gelombang selanjutnya tidak akan deterministik, tetapi tidak dapat diprediksi (yaitu, acak). Sebuah emulasi evolusi waktu dapat dilihat di sini.

Fungsi gelombang berubah dari waktu ke waktu. Persamaan Schrödinger menjelaskan perubahan fungsi gelombang terhadap waktu, dan memainkan peran yang mirip dengan peran hukum kedua Newton dalam mekanika klasik. Persamaan Schrödinger, diterapkan pada contoh partikel bebas di atas, memprediksi bahwa pusat paket gelombang akan bergerak melalui ruang dengan kecepatan konstan (seperti partikel klasik tanpa adanya gaya yang bekerja padanya). Namun, paket gelombang juga akan menyebar dari waktu ke waktu, yang berarti bahwa posisinya menjadi lebih tidak pasti dari waktu ke waktu. Ini juga memiliki efek mengubah fungsi eigen posisi (yang dapat dianggap sebagai puncak paket gelombang yang sangat tajam) menjadi paket gelombang yang diperluas yang tidak lagi mewakili nilai eigen posisi (tertentu).

Beberapa fungsi gelombang menimbulkan distribusi probabilitas yang konstan atau tidak bergantung pada waktu - misalnya, ketika dalam keadaan stasioner dengan energi konstan, waktu menghilang dari modulus kuadrat fungsi gelombang. Banyak sistem yang dianggap dinamis dalam mekanika klasik dijelaskan dalam mekanika kuantum oleh fungsi gelombang "statis" seperti itu. Misalnya, satu elektron dalam atom yang tidak tereksitasi secara klasik direpresentasikan sebagai partikel yang bergerak di sepanjang jalur melingkar di sekitar inti atom, sedangkan dalam mekanika kuantum dijelaskan oleh fungsi gelombang simetris bola statis yang mengelilingi inti (Gbr. 1) (catatan , bagaimanapun, bahwa hanya keadaan terendah dari momentum sudut orbital, dilambangkan sebagai s, yang simetris bola).

Persamaan Schrödinger bekerja pada seluruh amplitudo probabilitas, bukan hanya pada nilai absolutnya. Sementara nilai absolut dari amplitudo probabilitas berisi informasi tentang probabilitas, fasenya berisi informasi tentang pengaruh timbal balik antara keadaan kuantum. Ini memunculkan perilaku "seperti gelombang" dari keadaan kuantum. Ternyata, solusi analitik untuk persamaan Schrödinger hanya mungkin untuk sejumlah kecil Hamiltonian yang relatif sederhana, seperti osilator harmonik kuantum, partikel dalam kotak, ion molekul hidrogen, dan atom hidrogen - ini adalah perwakilan paling penting dari model tersebut. Bahkan atom helium, yang hanya mengandung satu elektron lebih banyak daripada atom hidrogen, tidak menyerah pada upaya apa pun pada solusi analitis murni.

Namun, ada beberapa metode untuk mendapatkan solusi perkiraan. Teknik penting yang dikenal sebagai teori gangguan mengambil hasil analisis yang diperoleh untuk model mekanika kuantum sederhana dan menghasilkan hasil untuk model yang lebih kompleks yang berbeda dari model yang lebih sederhana (misalnya) dengan menambahkan energi medan potensial lemah. Pendekatan lain adalah metode "perkiraan semiklasik", yang diterapkan pada sistem di mana mekanika kuantum hanya berlaku untuk penyimpangan (kecil) yang lemah dari perilaku klasik. Penyimpangan ini kemudian dapat dihitung berdasarkan gerak klasik. Pendekatan ini sangat penting dalam studi kekacauan kuantum.

Rumusan mekanika kuantum yang ekuivalen secara matematis

Ada banyak formulasi mekanika kuantum yang ekuivalen secara matematis. Salah satu formulasi tertua dan paling banyak digunakan adalah "teori transformasi" yang diusulkan oleh Paul Dirac, yang menggabungkan dan menggeneralisasikan dua formulasi awal mekanika kuantum - mekanika matriks (oleh Werner Heisenberg) dan mekanika gelombang (oleh Erwin Schrödinger).

Mengingat bahwa Werner Heisenberg dianugerahi Hadiah Nobel dalam Fisika pada tahun 1932 untuk penciptaan mekanika kuantum, peran Max Born dalam pengembangan QM diabaikan sampai Hadiah Nobel diberikan kepadanya pada tahun 1954. Peran ini disebutkan dalam biografi Born 2005, yang berbicara tentang perannya dalam perumusan matriks mekanika kuantum, serta penggunaan amplitudo probabilitas. Pada tahun 1940, Heisenberg sendiri mengakui dalam koleksi peringatan untuk menghormati Max Planck bahwa ia belajar tentang matriks dari Born. Dalam formulasi matriks, keadaan sesaat dari sistem kuantum menentukan probabilitas sifat terukur atau kuantitas fisiknya. Contoh besaran meliputi energi, posisi, momentum, dan momentum orbital. Kuantitas fisik dapat berupa kontinu (misalnya posisi partikel) atau diskrit (misalnya energi elektron yang terikat pada atom hidrogen). Integral jalur Feynman – Formulasi alternatif mekanika kuantum di mana amplitudo mekanika kuantum dianggap sebagai jumlah dari semua kemungkinan jalur klasik dan non-klasik antara keadaan awal dan akhir. Ini adalah analog mekanika kuantum dari prinsip aksi terkecil dalam mekanika klasik.

Hukum mekanika kuantum

Hukum mekanika kuantum sangat mendasar. Dinyatakan bahwa ruang keadaan sistem adalah Hilbert, dan besaran fisis sistem ini adalah operator Hermitian yang bekerja di ruang ini, meskipun tidak disebutkan ruang Hilbert yang mana atau operator mana yang dimaksud. Mereka dapat dipilih dengan tepat untuk mengukur sistem kuantum. Pedoman penting untuk membuat keputusan ini adalah prinsip korespondensi, yang menyatakan bahwa prediksi mekanika kuantum direduksi menjadi mekanika klasik ketika sistem masuk ke wilayah energi tinggi atau, yang sama, ke wilayah bilangan kuantum besar, yaitu, sementara satu partikel memiliki tingkat keacakan tertentu, dalam sistem yang mengandung jutaan partikel, nilai rata-rata berlaku dan, karena batas energi tinggi cenderung, probabilitas statistik dari perilaku acak cenderung nol. Dengan kata lain, mekanika klasik hanyalah mekanika kuantum dari sistem besar. Batas "energi tinggi" ini dikenal sebagai batas klasik atau korespondensi. Dengan demikian, solusinya bahkan dapat dimulai dengan model klasik yang mapan dari sistem tertentu, dan kemudian mencoba menebak model kuantum yang mendasari yang akan memunculkan model klasik seperti itu ketika melewati batas korespondensi.

Ketika mekanika kuantum awalnya dirumuskan, itu diterapkan pada model yang batas kecocokannya adalah mekanika klasik nonrelativistik. Sebagai contoh, model terkenal dari osilator harmonik kuantum menggunakan ekspresi non-relativistik eksplisit untuk energi kinetik osilator dan dengan demikian merupakan versi kuantum dari osilator harmonik klasik.

Interaksi dengan teori-teori ilmiah lainnya

Upaya awal untuk menggabungkan mekanika kuantum dengan relativitas khusus melibatkan penggantian persamaan Schrödinger dengan persamaan kovarian seperti persamaan Klein-Gordon atau persamaan Dirac. Meskipun teori-teori ini berhasil menjelaskan banyak hasil eksperimen, mereka memiliki kualitas tertentu yang tidak memuaskan yang berasal dari fakta bahwa mereka tidak memperhitungkan penciptaan relativistik dan pemusnahan partikel. Teori kuantum relativistik sepenuhnya membutuhkan pengembangan teori medan kuantum yang menggunakan kuantisasi medan (bukan kumpulan partikel tetap). Teori medan kuantum lengkap pertama, elektrodinamika kuantum, memberikan deskripsi kuantum lengkap tentang interaksi elektromagnetik. Perangkat lengkap teori medan kuantum seringkali tidak diperlukan untuk menggambarkan sistem elektrodinamika. Pendekatan yang lebih sederhana, yang diambil sejak awal mekanika kuantum, adalah memperlakukan partikel bermuatan sebagai objek mekanika kuantum yang dikenai medan elektromagnetik klasik. Misalnya, model kuantum dasar atom hidrogen menggambarkan medan listrik atom hidrogen menggunakan ekspresi klasik untuk potensial Coulomb:

E2/(4πε0r)

Pendekatan "kuasi-klasik" semacam itu tidak akan berhasil jika fluktuasi kuantum medan elektromagnetik memainkan peran penting, misalnya, ketika partikel bermuatan memancarkan foton.

Teori medan kuantum juga telah dikembangkan untuk gaya nuklir kuat dan lemah. Teori medan kuantum untuk interaksi nuklir kuat disebut kromodinamika kuantum dan menjelaskan interaksi partikel subnuklear seperti quark dan gluon. Gaya nuklir dan elektromagnetik yang lemah disatukan dalam bentuk terkuantisasinya menjadi teori medan kuantum terpadu (dikenal sebagai teori elektrolemah) oleh fisikawan Abdus Salam, Sheldon Glashow dan Steven Weinberg. Untuk pekerjaan ini, ketiganya menerima Hadiah Nobel dalam Fisika pada tahun 1979.

Ternyata sulit untuk membangun model kuantum untuk gaya fundamental keempat yang tersisa - gravitasi. Perkiraan semiklasik dibuat yang mengarah pada prediksi seperti radiasi Hawking. Namun, perumusan teori gravitasi kuantum yang lengkap terhambat oleh ketidakkonsistenan yang nyata antara relativitas umum (yang merupakan teori gravitasi paling akurat yang diketahui saat ini) dan beberapa prinsip dasar teori kuantum. Menyelesaikan ketidaksesuaian ini adalah bidang penelitian dan teori aktif seperti teori string, salah satu kandidat yang mungkin untuk teori gravitasi kuantum masa depan.

Mekanika klasik juga diperluas ke ranah kompleks, dengan mekanika klasik kompleks mulai berperilaku seperti mekanika kuantum.

Hubungan antara mekanika kuantum dan mekanika klasik

Prediksi mekanika kuantum telah dikonfirmasi secara eksperimental dengan tingkat akurasi yang sangat tinggi. Menurut prinsip korespondensi antara mekanika klasik dan kuantum, semua benda mematuhi hukum mekanika kuantum, dan mekanika klasik hanya merupakan aproksimasi untuk sistem objek yang besar (atau mekanika kuantum statistik untuk kumpulan partikel yang besar). Dengan demikian, hukum mekanika klasik mengikuti dari hukum mekanika kuantum sebagai rata-rata statistik karena jumlah elemen sistem atau nilai bilangan kuantum cenderung ke nilai batas yang sangat besar. Namun, sistem kacau tidak memiliki bilangan kuantum yang baik, dan kekacauan kuantum mempelajari hubungan antara deskripsi klasik dan kuantum dari sistem ini.

Koherensi kuantum adalah perbedaan penting antara teori klasik dan kuantum, dicontohkan oleh paradoks Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), telah menjadi serangan terhadap interpretasi filosofis terkenal mekanika kuantum dengan beralih ke realisme lokal. Interferensi kuantum melibatkan penambahan amplitudo probabilitas, sedangkan "gelombang" klasik melibatkan penambahan intensitas. Untuk benda mikroskopis, luas sistem jauh lebih kecil daripada panjang koherensi, yang mengarah pada keterjeratan pada jarak yang jauh dan fenomena non-lokal lainnya yang menjadi karakteristik sistem kuantum. Koherensi kuantum biasanya tidak muncul pada skala makroskopik, meskipun pengecualian untuk aturan ini dapat terjadi pada suhu yang sangat rendah (yaitu, mendekati nol mutlak), di mana perilaku kuantum dapat muncul pada skala makroskopik. Hal ini sejalan dengan pengamatan berikut:

Banyak sifat makroskopik sistem klasik merupakan konsekuensi langsung dari perilaku kuantum bagian-bagiannya. Misalnya, stabilitas bagian utama materi (terdiri dari atom dan molekul, yang akan cepat runtuh di bawah aksi gaya listrik saja), kekakuan padatan, serta sifat mekanik, termal, kimia, optik, dan magnetik. materi merupakan hasil interaksi muatan listrik sesuai dengan kaidah mekanika kuantum.

Sementara perilaku materi yang tampaknya "eksotis" yang didalilkan oleh mekanika kuantum dan relativitas menjadi lebih jelas ketika berhadapan dengan partikel yang sangat kecil atau bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, hukum klasik, sering disebut sebagai "Newtonian", fisika tetap akurat. dalam memprediksi perilaku sebagian besar objek "besar" (dari urutan ukuran molekul besar atau bahkan lebih besar) dan pada kecepatan yang jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya.

Apa perbedaan antara mekanika kuantum dan mekanika klasik?

Mekanika klasik dan kuantum sangat berbeda karena menggunakan deskripsi kinematik yang sangat berbeda.

Menurut pendapat mapan Niels Bohr, eksperimen diperlukan untuk mempelajari fenomena mekanika kuantum, dengan deskripsi lengkap dari semua perangkat sistem, pengukuran persiapan, menengah dan akhir. Deskripsi disajikan dalam istilah makroskopik, dinyatakan dalam bahasa biasa, dilengkapi dengan konsep mekanika klasik. Kondisi awal dan keadaan akhir sistem masing-masing dijelaskan oleh posisi dalam ruang konfigurasi, misalnya, dalam ruang koordinat, atau beberapa ruang ekuivalen, seperti ruang momentum. Mekanika kuantum tidak memungkinkan untuk deskripsi yang sepenuhnya akurat, baik dari segi posisi dan momentum, prediksi deterministik dan kausal akurat dari keadaan akhir dari kondisi awal atau "keadaan" (dalam arti kata klasik). Dalam pengertian ini, yang dianjurkan oleh Bohr dalam tulisan-tulisannya yang matang, fenomena kuantum adalah proses transisi dari keadaan awal ke keadaan akhir, dan bukan "keadaan" instan dalam pengertian kata klasik. Jadi, ada dua jenis proses dalam mekanika kuantum: stasioner dan transisi. Untuk proses stasioner, posisi awal dan akhir adalah sama. Untuk transisi - mereka berbeda. Jelas dengan definisi bahwa jika hanya kondisi awal yang diberikan, maka prosesnya tidak didefinisikan. Mengingat kondisi awal, prediksi keadaan akhir dimungkinkan, tetapi hanya pada tingkat probabilistik, karena persamaan Schrödinger ditentukan untuk evolusi fungsi gelombang, dan fungsi gelombang menggambarkan sistem hanya dalam arti probabilistik.

Dalam banyak percobaan dimungkinkan untuk mengambil keadaan awal dan akhir sistem sebagai partikel. Dalam beberapa kasus, ternyata ada beberapa jalur atau lintasan yang dapat dibedakan secara spasial yang dapat dilalui partikel dari keadaan awal ke keadaan akhir. Sebuah fitur penting dari deskripsi kinematika kuantum adalah bahwa hal itu tidak memungkinkan seseorang untuk menentukan dengan jelas jalur mana yang terjadi transisi antar keadaan. Hanya kondisi awal dan akhir yang ditentukan, dan, seperti yang ditunjukkan dalam paragraf sebelumnya, hanya ditentukan sejauh deskripsi konfigurasi spasial atau yang setara mengizinkannya. Dalam setiap kasus yang memerlukan deskripsi kinematika kuantum, selalu ada alasan yang baik untuk keterbatasan akurasi kinematik seperti itu. Alasannya adalah bahwa untuk secara eksperimental menemukan partikel pada posisi tertentu, partikel itu harus diam; untuk secara eksperimental menemukan partikel dengan momentum tertentu, partikel itu harus bergerak bebas; kedua persyaratan ini secara logis tidak kompatibel.

Awalnya, kinematika klasik tidak memerlukan deskripsi eksperimental dari fenomenanya. Ini memungkinkan untuk secara akurat menggambarkan keadaan sesaat sistem dengan posisi (titik) dalam ruang fase - produk Cartesian dari konfigurasi dan ruang momentum. Deskripsi ini hanya mengasumsikan atau membayangkan keadaan sebagai entitas fisik tanpa mengkhawatirkan keterukuran eksperimentalnya. Deskripsi keadaan awal seperti itu, bersama dengan hukum gerak Newton, memungkinkan untuk secara akurat membuat prediksi deterministik dan kausal dari keadaan akhir, bersama dengan lintasan tertentu dari evolusi sistem. Untuk ini, dinamika Hamiltonian dapat digunakan. Kinematika klasik juga memungkinkan untuk menggambarkan proses, mirip dengan deskripsi keadaan awal dan akhir yang digunakan oleh mekanika kuantum. Mekanika Lagrangian memungkinkan Anda melakukan ini. Untuk proses di mana perlu memperhitungkan besarnya aksi urutan beberapa konstanta Planck, kinematika klasik tidak cocok; di sini diperlukan untuk menggunakan mekanika kuantum.

teori relativitas umum

Meskipun postulat yang menentukan teori relativitas umum dan teori kuantum Einstein secara tegas didukung oleh bukti empiris yang ketat dan berulang, dan meskipun mereka tidak saling bertentangan secara teoritis (setidaknya dalam kaitannya dengan pernyataan utama mereka), mereka telah terbukti sangat sulit. untuk mengintegrasikan menjadi satu konsisten, model tunggal.

Gravitasi dapat diabaikan di banyak bidang fisika partikel, sehingga penyatuan antara relativitas umum dan mekanika kuantum bukanlah masalah mendesak dalam aplikasi khusus ini. Namun, kurangnya teori gravitasi kuantum yang benar merupakan masalah penting dalam kosmologi fisik dan pencarian fisikawan untuk "Teori Segalanya" (TV) yang elegan. Oleh karena itu, menyelesaikan semua inkonsistensi antara kedua teori adalah salah satu tujuan utama fisika abad ke-20 dan ke-21. Banyak fisikawan terkemuka, termasuk Stephen Hawking, telah bekerja selama bertahun-tahun dalam upaya untuk menemukan teori di balik segalanya. TV ini akan menggabungkan tidak hanya model fisika subatom yang berbeda, tetapi juga menurunkan empat gaya fundamental alam - interaksi kuat, elektromagnetisme, interaksi lemah, dan gravitasi - dari satu gaya atau fenomena. Sementara Stephen Hawking awalnya percaya pada TV, setelah mempertimbangkan teorema ketidaklengkapan Gödel, ia menyimpulkan bahwa teori seperti itu tidak layak dan menyatakan ini secara terbuka dalam kuliahnya Gödel dan Akhir Fisika (2002).

Teori dasar mekanika kuantum

Pencarian untuk menyatukan gaya-gaya fundamental melalui mekanika kuantum masih berlangsung. Elektrodinamika kuantum (atau "elektromagnetisme kuantum"), yang saat ini (setidaknya dalam mode gangguan) teori fisika paling akurat yang diuji dalam persaingan dengan relativitas umum, berhasil menggabungkan gaya nuklir lemah menjadi gaya elektrolemah, dan pekerjaan sedang berlangsung. pada penyatuan interaksi elektrolemah dan kuat menjadi interaksi elektrokuat. Prediksi saat ini menyatakan bahwa sekitar 1014 GeV ketiga kekuatan yang disebutkan di atas bergabung menjadi satu bidang terpadu. Selain "penyatuan besar" ini, diasumsikan bahwa gravitasi dapat disatukan dengan tiga simetri pengukur lainnya, yang diperkirakan terjadi pada sekitar 1019 GeV. Namun - dan sementara relativitas khusus secara hati-hati dimasukkan ke dalam elektrodinamika kuantum - relativitas umum yang diperluas, saat ini teori terbaik untuk menggambarkan gaya gravitasi, tidak sepenuhnya dimasukkan ke dalam teori kuantum. Salah seorang yang mengembangkan teori segala sesuatu yang konsisten, Edward Witten, seorang fisikawan teoretis, merumuskan teori-M, yang merupakan upaya untuk menjelaskan supersimetri berdasarkan teori superstring. Teori-M menyatakan bahwa ruang 4-dimensi nyata kita sebenarnya adalah kontinum ruang-waktu 11-dimensi yang berisi sepuluh dimensi ruang dan satu dimensi waktu, meskipun 7 dimensi ruang pada energi rendah sepenuhnya "dipadatkan" (atau melengkung tak terhingga) dan tidak mudah diukur atau dipelajari.

Teori populer lainnya adalah Loop quantum gravity (LQG), sebuah teori yang dipelopori oleh Carlo Rovelli yang menjelaskan sifat-sifat quantum gravitasi. Ini juga merupakan teori ruang kuantum dan waktu kuantum, karena dalam relativitas umum sifat geometris ruang-waktu adalah manifestasi gravitasi. LQG adalah upaya untuk menyatukan dan mengadaptasi mekanika kuantum standar dan relativitas umum standar. Hasil utama dari teori tersebut adalah gambaran fisik di mana ruang bersifat granular. Graininess adalah konsekuensi langsung dari kuantisasi. Ia memiliki butiran foton yang sama dalam teori kuantum elektromagnetisme atau tingkat energi atom yang terpisah. Tetapi di sini ruang itu sendiri bersifat diskrit. Lebih tepatnya, ruang dapat dilihat sebagai kain yang sangat tipis atau "anyaman" jaringan dari loop yang terbatas. Jaringan loop ini disebut jaringan spin. Evolusi jaringan spin dari waktu ke waktu disebut spin foam. Ukuran yang diprediksi dari struktur ini adalah panjang Planck, yaitu sekitar 1,616 × 10-35 m. Menurut teori, tidak ada gunanya lebih pendek dari ini. Oleh karena itu, LQG memprediksi bahwa tidak hanya materi, tetapi ruang itu sendiri, memiliki struktur atom.

Aspek filosofis mekanika kuantum

Sejak awal, banyak aspek paradoks dan hasil mekanika kuantum telah menimbulkan perdebatan filosofis yang panas dan banyak interpretasi. Bahkan pertanyaan mendasar, seperti aturan dasar Max Born tentang amplitudo probabilitas dan distribusi probabilitas, membutuhkan waktu puluhan tahun untuk dihargai oleh publik dan oleh banyak ilmuwan terkemuka. Richard Feynman pernah berkata, "Saya pikir saya dapat dengan aman mengatakan bahwa tidak ada yang mengerti mekanika kuantum. Dalam kata-kata Steven Weinberg, "Tidak ada interpretasi mekanika kuantum yang sepenuhnya memuaskan menurut pendapat saya saat ini.

Penafsiran Kopenhagen - sebagian besar berkat Niels Bohr dan Werner Heisenberg - tetap menjadi yang paling diterima di antara fisikawan selama 75 tahun setelah pengumumannya. Menurut interpretasi ini, sifat probabilistik mekanika kuantum bukanlah fitur sementara yang pada akhirnya akan digantikan oleh teori deterministik, tetapi harus dilihat sebagai penolakan terakhir terhadap gagasan klasik "sebab-akibat". Selain itu, diyakini bahwa setiap penerapan formalisme mekanika kuantum yang terdefinisi dengan baik di dalamnya harus selalu mengacu pada desain eksperimen karena sifat konjugasi dari bukti yang diperoleh dalam situasi eksperimen yang berbeda.

Albert Einstein, sebagai salah satu pendiri teori kuantum, sendiri tidak menerima beberapa interpretasi mekanika kuantum yang lebih filosofis atau metafisik, seperti penolakan determinisme dan kausalitas. Tanggapan terkenalnya yang paling banyak dikutip untuk pendekatan ini adalah: "Tuhan tidak bermain dadu." Dia menolak konsep bahwa keadaan sistem fisik bergantung pada pengaturan pengukuran eksperimental. Dia percaya bahwa fenomena alam terjadi menurut hukum mereka sendiri, terlepas dari apakah mereka diamati dan bagaimana. Dalam hal ini, ini didukung oleh definisi keadaan kuantum yang diterima saat ini, yang tetap invarian untuk pilihan ruang konfigurasi yang sewenang-wenang untuk representasinya, yaitu metode pengamatan. Dia juga percaya bahwa mekanika kuantum harus didasarkan pada teori yang secara hati-hati dan langsung mengungkapkan aturan yang menolak prinsip aksi jarak jauh; dengan kata lain, dia bersikeras pada prinsip lokalitas. Dia mempertimbangkan, tetapi secara teoritis menolak, gagasan pribadi tentang variabel tersembunyi untuk menghindari ketidakpastian atau kurangnya kausalitas dalam pengukuran mekanika kuantum. Dia percaya bahwa mekanika kuantum pada waktu itu valid, tetapi bukan teori fenomena kuantum yang final dan tak tergoyahkan. Dia percaya bahwa penggantiannya di masa depan akan membutuhkan kemajuan konseptual yang mendalam, dan itu tidak akan terjadi begitu cepat dan mudah. Diskusi Bohr-Einstein memberikan kritik yang jelas terhadap interpretasi Kopenhagen dari sudut pandang epistemologis.

John Bell menunjukkan bahwa paradoks "EPR" ini menyebabkan perbedaan yang dapat diverifikasi secara eksperimental antara mekanika kuantum dan teori yang mengandalkan penambahan variabel tersembunyi. Eksperimen telah dilakukan untuk mengkonfirmasi keakuratan mekanika kuantum, dengan demikian menunjukkan bahwa mekanika kuantum tidak dapat ditingkatkan dengan menambahkan variabel tersembunyi. Eksperimen awal Alain Aspect pada tahun 1982, dan banyak eksperimen berikutnya sejak saat itu, telah secara definitif mengkonfirmasi keterikatan kuantum.

Keterikatan, seperti yang ditunjukkan eksperimen Bell, tidak melanggar kausalitas, karena tidak ada informasi yang ditransmisikan. Keterikatan kuantum membentuk dasar kriptografi kuantum, yang diusulkan untuk digunakan dalam aplikasi komersial yang sangat aman di perbankan dan pemerintahan.

Interpretasi banyak dunia Everett, yang dirumuskan pada tahun 1956, mengasumsikan bahwa semua kemungkinan yang dijelaskan oleh teori kuantum terjadi secara bersamaan dalam multiverse yang sebagian besar terdiri dari alam semesta paralel yang independen. Ini tidak dicapai dengan memasukkan beberapa "aksioma baru" ke dalam mekanika kuantum, tetapi, sebaliknya, dicapai dengan menghilangkan aksioma peluruhan paket gelombang. Semua kemungkinan keadaan berurutan dari sistem terukur dan alat pengukur (termasuk pengamat) hadir dalam fisika nyata - dan bukan hanya dalam matematika formal, seperti dalam interpretasi lain - superposisi kuantum. Superposisi kombinasi berurutan dari keadaan sistem yang berbeda disebut keadaan terjerat. Sementara multisemesta adalah deterministik, kami melihat perilaku non-deterministik, yang bersifat acak, karena kami hanya dapat mengamati alam semesta (yaitu, kontribusi keadaan yang kompatibel untuk superposisi yang disebutkan di atas) di mana kita, sebagai pengamat, mendiami. Interpretasi Everett sangat cocok dengan eksperimen John Bell dan membuatnya intuitif. Namun, menurut teori dekoherensi kuantum, "alam semesta paralel" ini tidak akan pernah tersedia bagi kita. Ketidakterjangkauan dapat dipahami sebagai berikut: setelah pengukuran dilakukan, sistem yang diukur menjadi terjerat baik dengan fisikawan yang mengukurnya dan dengan sejumlah besar partikel lain, beberapa di antaranya adalah foton yang terbang dengan kecepatan cahaya ke yang lain. akhir alam semesta. Untuk membuktikan bahwa fungsi gelombang tidak meluruh, maka perlu mengembalikan semua partikel ini kembali dan mengukurnya kembali bersama dengan sistem yang semula diukur. Tidak hanya ini sama sekali tidak praktis, tetapi bahkan jika secara teoritis itu bisa dilakukan, bukti apa pun bahwa pengukuran asli terjadi harus dihancurkan (termasuk memori fisikawan). Mengingat eksperimen Bell ini, Cramer merumuskan interpretasi transaksionalnya pada tahun 1986. Pada akhir 1990-an, mekanika kuantum relasional muncul sebagai turunan modern dari interpretasi Kopenhagen.

Mekanika kuantum telah sukses besar dalam menjelaskan banyak fitur alam semesta kita. Mekanika kuantum seringkali merupakan satu-satunya alat yang tersedia yang dapat mengungkapkan perilaku individu partikel subatom yang menyusun semua bentuk materi (elektron, proton, neutron, foton, dll.). Mekanika kuantum telah sangat mempengaruhi teori string - pesaing untuk teori segalanya (Teori Segalanya).

Mekanika kuantum juga penting untuk memahami bagaimana atom individu membuat ikatan kovalen untuk membentuk molekul. Penerapan mekanika kuantum pada kimia disebut kimia kuantum. Mekanika kuantum relativistik, pada prinsipnya, secara matematis dapat menjelaskan sebagian besar kimia. Mekanika kuantum juga dapat memberikan gambaran kuantitatif tentang proses ikatan ionik dan kovalen, secara eksplisit menunjukkan molekul mana yang secara energetik cocok untuk molekul lain dan pada energi apa. Selain itu, sebagian besar perhitungan dalam kimia komputasi modern mengandalkan mekanika kuantum.

Di banyak industri, teknologi modern beroperasi pada skala di mana efek kuantum signifikan.

Fisika kuantum dalam elektronika

Banyak perangkat elektronik modern dirancang menggunakan mekanika kuantum. Misalnya, laser, transistor (dan dengan demikian microchip), mikroskop elektron, dan magnetic resonance imaging (MRI). Studi tentang semikonduktor mengarah pada penemuan dioda dan transistor, yang merupakan komponen tak terpisahkan dari sistem elektronik modern, komputer, dan perangkat telekomunikasi. Aplikasi lain adalah dioda pemancar cahaya, yang merupakan sumber cahaya yang sangat efisien.

Banyak perangkat elektronik beroperasi di bawah pengaruh terowongan kuantum. Itu bahkan hadir dalam sakelar sederhana. Saklar tidak akan bekerja jika elektron tidak bisa terowongan kuantum melalui lapisan oksida pada permukaan kontak logam. Chip memori flash, inti dari drive USB, menggunakan tunneling kuantum untuk menghapus informasi di dalam selnya. Beberapa perangkat resistansi diferensial negatif, seperti dioda terowongan resonansi, juga menggunakan efek terowongan kuantum. Tidak seperti dioda klasik, arus di dalamnya mengalir di bawah aksi tunneling resonansi melalui dua hambatan potensial. Mode operasi resistansi negatifnya hanya dapat dijelaskan oleh mekanika kuantum: ketika energi keadaan pembawa terikat mendekati tingkat Fermi, arus tunneling meningkat. Saat Anda menjauh dari level Fermi, arus berkurang. Mekanika kuantum sangat penting untuk memahami dan merancang jenis perangkat elektronik ini.

kriptografi kuantum

Para peneliti saat ini sedang mencari metode yang dapat diandalkan untuk memanipulasi keadaan kuantum secara langsung. Upaya sedang dilakukan untuk sepenuhnya mengembangkan kriptografi kuantum, yang secara teoritis akan menjamin transmisi informasi yang aman.

komputasi kuantum

Tujuan yang lebih jauh adalah untuk mengembangkan komputer kuantum yang diharapkan dapat melakukan tugas komputasi tertentu secara eksponensial lebih cepat daripada komputer klasik. Alih-alih bit klasik, komputer kuantum menggunakan qubit, yang dapat berada dalam superposisi status. Topik penelitian aktif lainnya adalah teleportasi kuantum, yang berhubungan dengan metode untuk mentransmisikan informasi kuantum melalui jarak yang berubah-ubah.

efek kuantum

Sementara mekanika kuantum terutama diterapkan pada sistem atom dengan lebih sedikit materi dan energi, beberapa sistem menunjukkan efek mekanika kuantum dalam skala besar. Superfluiditas, kemampuan untuk memindahkan fluida tanpa gesekan pada suhu mendekati nol mutlak, adalah salah satu contoh terkenal dari efek tersebut. Terkait erat dengan fenomena ini adalah fenomena superkonduktivitas - aliran gas elektron (arus listrik) yang bergerak tanpa hambatan dalam bahan penghantar pada suhu yang cukup rendah. Efek Hall kuantum fraksional adalah keadaan terurut topologi yang sesuai dengan model keterjeratan kuantum jarak jauh. Negara dengan urutan topologi yang berbeda (atau konfigurasi yang berbeda dari keterjeratan jarak jauh) tidak dapat mengubah keadaan menjadi satu sama lain tanpa transformasi fase.

Teori kuantum

Teori kuantum juga berisi deskripsi akurat dari banyak fenomena yang tidak dapat dijelaskan sebelumnya, seperti radiasi benda hitam dan stabilitas elektron orbital dalam atom. Ini juga memberi wawasan tentang berapa banyak sistem biologis yang berbeda bekerja, termasuk reseptor penciuman dan struktur protein. Penelitian terbaru dalam fotosintesis telah menunjukkan bahwa korelasi kuantum memainkan peran penting dalam proses mendasar ini pada tanaman dan banyak organisme lain. Namun, fisika klasik seringkali dapat memberikan perkiraan yang baik untuk hasil yang diperoleh oleh fisika kuantum, biasanya dalam kondisi sejumlah besar partikel atau bilangan kuantum yang besar. Karena rumus klasik jauh lebih sederhana dan lebih mudah dihitung daripada rumus kuantum, penggunaan aproksimasi klasik lebih disukai bila sistemnya cukup besar untuk membuat efek mekanika kuantum diabaikan.

Gerak partikel bebas

Misalnya, pertimbangkan partikel bebas. Dalam mekanika kuantum, dualitas gelombang-partikel diamati, sehingga sifat-sifat partikel dapat digambarkan sebagai sifat-sifat gelombang. Dengan demikian, keadaan kuantum dapat direpresentasikan sebagai gelombang bentuk arbitrer dan memanjang melalui ruang sebagai fungsi gelombang. Posisi dan momentum partikel merupakan besaran fisis. Prinsip ketidakpastian menyatakan bahwa posisi dan momentum tidak dapat diukur secara tepat pada waktu yang bersamaan. Namun, dimungkinkan untuk mengukur posisi (tanpa mengukur momentum) dari partikel bebas yang bergerak dengan membuat keadaan eigen posisi dengan fungsi gelombang (fungsi delta Dirac) yang sangat besar pada posisi x tertentu, dan nol pada posisi lain. Jika Anda melakukan pengukuran posisi dengan fungsi gelombang seperti itu, maka hasil x akan diperoleh dengan probabilitas 100% (yaitu, dengan penuh keyakinan, atau dengan akurasi penuh). Ini disebut nilai eigen (keadaan) posisi atau, dalam istilah matematika, nilai eigen dari koordinat umum (distribusi eigen). Jika sebuah partikel berada pada posisi eigenstate, maka momentumnya mutlak tidak dapat ditentukan. Di sisi lain, jika partikel berada dalam keadaan momentum eigen, maka posisinya sama sekali tidak diketahui. Dalam keadaan eigen suatu impuls yang fungsi eigennya berupa gelombang bidang, dapat ditunjukkan bahwa panjang gelombang adalah h/p, di mana h adalah konstanta Planck dan p adalah momentum keadaan eigen.

Penghalang potensial persegi panjang

Ini adalah model efek tunneling kuantum, yang memainkan peran penting dalam produksi perangkat teknologi modern seperti memori flash dan mikroskop tunneling pemindaian. Penerowongan kuantum adalah proses fisik sentral yang terjadi di superlattices.

Partikel dalam kotak potensial satu dimensi

Sebuah partikel dalam kotak potensial satu dimensi adalah contoh matematika paling sederhana di mana kendala spasial menyebabkan kuantisasi tingkat energi. Sebuah kotak didefinisikan sebagai memiliki energi potensial nol di mana-mana dalam area tertentu, dan energi potensial tak terbatas di mana-mana di luar area itu.

Potensi utama dengan baik

Sumur potensial hingga adalah generalisasi dari masalah sumur potensial tak hingga dengan kedalaman yang terbatas.

Masalah sumur potensial hingga secara matematis lebih kompleks daripada masalah partikel dalam kotak potensial tak terbatas, karena fungsi gelombang tidak hilang di dinding sumur. Sebaliknya, fungsi gelombang harus memenuhi kondisi batas matematis yang lebih kompleks, karena tidak nol di wilayah di luar sumur potensial.