Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu di mana Achilles berlari sejauh ini, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles telah berlari seratus langkah, kura-kura akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap sebagai aporia Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara universal untuk masalah ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa penipuan itu.
Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke. Transisi ini menyiratkan penerapan alih-alih konstanta. Sejauh yang saya pahami, perangkat matematika untuk menerapkan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Penerapan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan kelembaman berpikir, menerapkan satuan waktu yang konstan untuk kebalikannya. Dari sudut pandang fisik, ini terlihat seperti perlambatan waktu hingga benar-benar berhenti pada saat Achilles mengejar kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.
Jika kita memutar logika yang biasa kita gunakan, semuanya menjadi pada tempatnya. Achilles berlari dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalurnya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat menyalip kura-kura."
Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke nilai timbal balik. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:
Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.
Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tidak dapat diatasi sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan kura-kura". Kami belum mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.
Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:
Sebuah panah terbang tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.
Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Ada hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi foto tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda). Yang ingin saya tunjukkan secara khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan karena keduanya memberikan peluang yang berbeda untuk eksplorasi.
Rabu, 4 Juli 2018
Sangat baik perbedaan antara set dan multiset dijelaskan di Wikipedia. Kami melihat.
Seperti yang Anda lihat, "kumpulan tidak dapat memiliki dua elemen yang identik", tetapi jika ada elemen yang identik di dalam himpunan, himpunan seperti itu disebut "multiset". Makhluk yang berakal tidak akan pernah mengerti logika absurditas seperti itu. Ini adalah tingkat burung beo yang bisa berbicara dan monyet yang terlatih, di mana pikiran absen dari kata "sepenuhnya". Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengkhotbahkan ide-ide absurd mereka kepada kita.
Sekali waktu, para insinyur yang membangun jembatan berada di sebuah perahu di bawah jembatan selama pengujian jembatan. Jika jembatan runtuh, insinyur biasa-biasa saja mati di bawah puing-puing ciptaannya. Jika jembatan dapat menahan beban, insinyur berbakat membangun jembatan lain.
Tidak peduli bagaimana matematikawan bersembunyi di balik ungkapan "ingat aku, aku di rumah", atau lebih tepatnya "matematika mempelajari konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan mereka dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika untuk matematikawan itu sendiri.
Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di meja kas, membayar gaji. Di sini seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan meletakkannya di meja kami ke dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami meletakkan uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu tagihan dari setiap tumpukan dan memberikan "kumpulan gaji matematika" kepada ahli matematika itu. Kami menjelaskan matematika bahwa dia akan menerima sisa tagihan hanya ketika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.
Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: "Anda dapat menerapkannya pada orang lain, tetapi tidak pada saya!" Selanjutnya, jaminan akan dimulai bahwa ada nomor uang kertas yang berbeda pada uang kertas dari denominasi yang sama, yang berarti bahwa mereka tidak dapat dianggap sebagai elemen yang identik. Yah, kami menghitung gaji dalam koin - tidak ada angka di koin. Di sini ahli matematika akan dengan panik mengingat fisika: koin yang berbeda memiliki jumlah kotoran yang berbeda, struktur kristal dan susunan atom untuk setiap koin adalah unik ...
Dan sekarang saya memiliki pertanyaan yang paling menarik: di mana batas di luar elemen multiset mana yang berubah menjadi elemen himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains di sini bahkan tidak dekat.
Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama, artinya kita memiliki multiset. Tapi jika kita mempertimbangkan nama stadion yang sama, kita mendapatkan banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama adalah himpunan dan multiset pada waktu yang sama. Bagaimana benar? Dan di sini ahli matematika-dukun-shuller mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang satu set atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.
Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, mengikatnya pada kenyataan, cukup menjawab satu pertanyaan: bagaimana elemen satu himpunan berbeda dari elemen himpunan lain? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".
Minggu, 18 Maret 2018
Jumlah digit angka adalah tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk menemukan jumlah digit angka dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk itu, untuk mengajari keturunan mereka keterampilan dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.
Apakah Anda perlu bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah Digit Angka". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dengannya Anda dapat menemukan jumlah digit dari bilangan apa pun. Bagaimanapun, angka adalah simbol grafik yang dengannya kita menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya terdengar seperti ini: "Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili angka apa pun." Matematikawan tidak dapat memecahkan masalah ini, tetapi dukun dapat melakukannya secara mendasar.
Mari kita cari tahu apa dan bagaimana kita lakukan untuk menemukan jumlah digit dari angka yang diberikan. Jadi, misalkan kita memiliki bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk menemukan jumlah angka dari bilangan ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.
1. Tuliskan nomornya di secarik kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengonversi angka menjadi simbol grafik angka. Ini bukan operasi matematika.
2. Kami memotong satu gambar yang diterima menjadi beberapa gambar yang berisi nomor terpisah. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.
3. Ubah karakter grafik individu menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.
4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang itu matematika.
Jumlah angka 12345 adalah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" dari dukun yang digunakan oleh ahli matematika. Tapi itu tidak semua.
Dari sudut pandang matematika, tidak masalah di sistem bilangan mana kita menulis bilangan. Jadi, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari angka yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan jumlah besar 12345, saya tidak ingin membodohi kepala saya, perhatikan angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.
Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah angka dari angka yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Ini seperti menemukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter akan memberikan hasil yang sama sekali berbeda.
Nol di semua sistem bilangan terlihat sama dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta bahwa . Sebuah pertanyaan untuk matematikawan: bagaimana itu dilambangkan dalam matematika yang bukan angka? Apa, untuk ahli matematika, tidak ada yang lain selain angka? Untuk dukun, saya bisa mengizinkan ini, tetapi untuk ilmuwan, tidak. Realitas bukan hanya tentang angka.
Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak dapat membandingkan angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeda dari kuantitas yang sama menyebabkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.
Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil tindakan matematika tidak bergantung pada nilai angka, satuan ukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan ini.
Aduh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa yang tidak terbatas saat naik ke surga! Nimbus di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?
Wanita... Lingkaran di atas dan panah ke bawah adalah pria.
Jika Anda memiliki karya seni desain seperti itu yang muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,
Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:
Secara pribadi, saya berusaha sendiri untuk melihat minus empat derajat pada orang yang buang air besar (satu gambar) (susunan beberapa gambar: tanda minus, angka empat, penunjukan derajat). Dan saya tidak menganggap gadis ini bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip busur persepsi gambar grafis. Dan matematikawan mengajari kita ini sepanjang waktu. Berikut adalah contoh.
1A bukan "minus empat derajat" atau "satu a". Ini adalah "orang buang air besar" atau angka "dua puluh enam" dalam sistem bilangan heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem angka ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.
Topik pelajaran: "Urutan eksekusi tindakan dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung.
Tujuan pelajaran: menciptakan kondisi untuk mengkonsolidasikan keterampilan untuk menerapkan pengetahuan tentang urutan melakukan tindakan dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung dalam berbagai situasi, kemampuan untuk memecahkan masalah dengan ekspresi.
tujuan pelajaran.
Pendidikan:
Untuk mengkonsolidasikan pengetahuan siswa tentang aturan untuk melakukan tindakan dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung; untuk membentuk kemampuan mereka untuk menggunakan aturan ini saat menghitung ekspresi tertentu; meningkatkan keterampilan komputasi; ulangi kasus tabel perkalian dan pembagian;
Mengembangkan:
Mengembangkan keterampilan komputasi, berpikir logis, perhatian, memori, kemampuan kognitif siswa,
kemampuan berkomunikasi;
Pendidikan:
Menumbuhkan sikap toleran terhadap sesama, gotong royong,
budaya perilaku di kelas, ketelitian, kemandirian, hingga menumbuhkan minat pada matematika.
UUD yang terbentuk:
UUD Peraturan:
bekerja sesuai dengan rencana yang diusulkan, instruksi;
mengajukan hipotesis mereka berdasarkan materi pendidikan;
melatih pengendalian diri.
UUD kognitif:
mengetahui urutan operasi:
dapat menjelaskan isinya;
memahami aturan urutan tindakan;
temukan nilai ekspresi sesuai dengan aturan urutan eksekusi;
tindakan, menggunakan tugas teks untuk ini;
tulis solusi masalah dengan ekspresi;
menerapkan aturan untuk urutan tindakan;
dapat menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam kinerja pekerjaan kontrol.
UUD Komunikatif:
mendengarkan dan memahami pembicaraan orang lain;
mengungkapkan pemikiran mereka dengan kelengkapan dan akurasi yang cukup;
memungkinkan kemungkinan sudut pandang yang berbeda, berusaha untuk memahami posisi lawan bicara;
bekerja dalam tim dengan konten yang berbeda (berpasangan, kelompok kecil, seluruh kelas), berpartisipasi dalam diskusi, bekerja berpasangan;
UUD Pribadi:
menetapkan hubungan antara tujuan kegiatan dan hasilnya;
mendefinisikan aturan perilaku umum untuk semua;
untuk mengungkapkan kemampuan penilaian diri berdasarkan kriteria keberhasilan dalam kegiatan pendidikan.
Hasil yang direncanakan:
Subjek:
Ketahui aturan untuk memesan tindakan.
Mampu menjelaskan isinya.
Mampu memecahkan masalah menggunakan ekspresi.
Pribadi:
Mampu melakukan penilaian diri berdasarkan kriteria keberhasilan kegiatan pendidikan.
Metasubjek:
Mampu menentukan dan merumuskan tujuan dalam pelajaran dengan bantuan guru; ucapkan urutan tindakan dalam pelajaran; bekerja sesuai dengan rencana kolektif; mengevaluasi kebenaran tindakan pada tingkat penilaian retrospektif yang memadai; rencanakan tindakan Anda sesuai dengan tugas; membuat penyesuaian yang diperlukan untuk tindakan setelah selesai, berdasarkan penilaiannya dan dengan mempertimbangkan sifat kesalahan yang dibuat; tebak-tebakan UUD Peraturan ).
Mampu merumuskan pikiran Anda secara lisan; mendengarkan dan memahami pembicaraan orang lain; bersama-sama menyepakati aturan perilaku dan komunikasi di sekolah dan mengikutinya ( UUD Komunikatif ).
Untuk dapat menavigasi dalam sistem pengetahuan mereka: untuk membedakan yang baru dari yang sudah dikenal dengan bantuan seorang guru; dapatkan pengetahuan baru: temukan jawaban atas pertanyaan menggunakan buku teks, pengalaman hidup Anda, dan informasi yang diterima dalam pelajaran (UUD Kognitif ).
Selama kelas
1. Momen organisasi.
Untuk membuat pelajaran kita lebih cerah,
Kami akan berbagi kebaikan.
Regangkan telapak tangan Anda
Taruh cintamu di dalamnya
Dan saling tersenyum.
Ambil pekerjaan Anda.
Mereka membuka buku catatan, menuliskan tanggal dan tugas kelas.
2. Aktualisasi pengetahuan.
Dalam pelajaran ini, kita harus mempertimbangkan secara rinci urutan di mana operasi aritmatika dilakukan dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung.
Penghitungan lisan.
Temukan permainan jawaban yang tepat.
(Setiap siswa memiliki lembar dengan nomor)
Saya membaca tugas, dan Anda, setelah menyelesaikan tindakan dalam pikiran Anda, harus mencoret hasilnya, yaitu jawabannya, dengan tanda silang.
Saya menyusun angka, dikurangi 80 dari itu, mendapat 18. Berapa angka yang saya bayangkan? (98)
Saya menyusun angka, menambahkan 12 ke dalamnya, mendapat 70. Berapa angka yang saya bayangkan? (58)
Suku pertama adalah 90, suku kedua adalah 12. Tentukan jumlah. (102)
Hubungkan hasil Anda.
Geometri apa yang kamu dapatkan? (Segi tiga)
Beri tahu kami apa yang Anda ketahui tentang sosok geometris ini. (Memiliki 3 sisi, 3 puncak, 3 sudut)
Kami terus mengerjakan kartu.
Tentukan selisih antara bilangan 100 dan 22 . (78)
Dikurangi 99, dikurangi 19. Temukan perbedaannya. (80).
Ambil nomor 25 4 kali. (100)
Gambar 1 segitiga lagi di dalam segitiga, hubungkan hasilnya.
Berapa banyak segitiga yang kamu dapatkan? (5)
3. Bekerja pada topik pelajaran. Mengamati perubahan nilai ekspresi tergantung pada urutan operasi aritmatika yang dilakukan
Dalam hidup, kami terus-menerus melakukan beberapa jenis tindakan: kami berjalan, belajar, membaca, menulis, menghitung, tersenyum, bertengkar, dan berbaikan. Kami melakukan langkah-langkah ini dalam urutan yang berbeda. Kadang bisa ditukar, kadang tidak. Misalnya berangkat sekolah pagi, bisa olahraga dulu, baru beresin tempat tidur, atau sebaliknya. Tapi Anda tidak bisa pergi ke sekolah dulu dan kemudian memakai pakaian.
Dan dalam matematika, apakah perlu melakukan operasi aritmatika dalam urutan tertentu?
Mari kita periksa
Mari kita bandingkan ekspresinya:
8-3+4 dan 8-3+4
Kita melihat bahwa kedua ekspresi itu persis sama.
Mari kita lakukan tindakan dalam satu ekspresi dari kiri ke kanan, dan di ekspresi lain dari kanan ke kiri. Angka dapat menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan (Gbr. 1).
Beras. 1. Prosedur
Dalam ekspresi pertama, pertama-tama kita akan melakukan operasi pengurangan, dan kemudian menambahkan angka 4 ke hasilnya.
Dalam ekspresi kedua, pertama-tama kita cari nilai jumlah, dan kemudian kurangi hasilnya 7 dari 8.
Kami melihat bahwa nilai ekspresi berbeda.
Mari kita simpulkan: Urutan operasi aritmatika yang dilakukan tidak dapat diubah..
Urutan aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung
Mari kita pelajari aturan untuk melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung.
Jika ekspresi tanpa tanda kurung hanya mencakup penambahan dan pengurangan, atau hanya perkalian dan pembagian, maka tindakan dilakukan sesuai urutan penulisannya.
Ayo berlatih.
Perhatikan ekspresi
Ekspresi ini hanya memiliki operasi penjumlahan dan pengurangan. Tindakan ini disebut tindakan langkah pertama.
Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 2).
Beras. 2. Prosedur
Perhatikan ekspresi kedua
Dalam ekspresi ini, hanya ada operasi perkalian dan pembagian - Ini adalah tindakan langkah kedua.
Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 3).
Beras. 3. Prosedur
Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ekspresi tidak hanya berisi penambahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian?
Jika ekspresi tanpa tanda kurung tidak hanya mencakup penambahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian, atau kedua operasi ini, maka pertama-tama lakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan.
Pertimbangkan sebuah ekspresi.
Kami beralasan seperti ini. Ekspresi ini berisi operasi penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama, kita melakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan. Mari kita susun prosedurnya.
Mari kita hitung nilai ekspresinya.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Urutan pelaksanaan operasi aritmatika dalam ekspresi dengan tanda kurung
Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ekspresi berisi tanda kurung?
Jika ekspresi berisi tanda kurung, maka nilai ekspresi dalam tanda kurung dihitung terlebih dahulu.
Pertimbangkan sebuah ekspresi.
30 + 6 * (13 - 9)
Kita melihat bahwa dalam ekspresi ini ada tindakan dalam tanda kurung, yang berarti bahwa kita akan melakukan tindakan ini terlebih dahulu, kemudian, secara berurutan, perkalian dan penambahan. Mari kita susun prosedurnya.
30 + 6 * (13 - 9)
Mari kita hitung nilai ekspresinya.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Aturan untuk melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung
Bagaimana seharusnya seseorang bernalar untuk menetapkan urutan operasi aritmatika dengan benar dalam ekspresi numerik?
Sebelum melanjutkan dengan perhitungan, perlu untuk mempertimbangkan ekspresi (cari tahu apakah itu berisi tanda kurung, tindakan apa yang dimilikinya) dan hanya setelah itu lakukan tindakan dalam urutan berikut:
1. tindakan yang ditulis dalam tanda kurung;
2. perkalian dan pembagian;
3. penjumlahan dan pengurangan.
Diagram akan membantu Anda mengingat aturan sederhana ini (Gbr. 4).
Beras. 4. Prosedur
4. Konsolidasi Pemenuhan tugas pelatihan untuk aturan yang dipelajari
Ayo berlatih.
Pertimbangkan ekspresi, tentukan urutan operasi dan lakukan perhitungan.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Mari ikuti aturannya. Ekspresi 43 - (20 - 7) +15 memiliki operasi dalam tanda kurung, serta operasi penambahan dan pengurangan. Mari kita mengatur tindakan. Langkah pertama adalah melakukan tindakan dalam tanda kurung, dan kemudian secara berurutan dari kiri ke kanan, pengurangan dan penambahan.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Ekspresi 32 + 9 * (19 - 16) memiliki operasi dalam tanda kurung, serta operasi perkalian dan penambahan. Menurut aturan, pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian perkalian (angka 9 dikalikan dengan hasil yang diperoleh dengan pengurangan) dan penambahan.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Dalam ekspresi 2*9-18:3 tidak ada tanda kurung, tetapi ada operasi perkalian, pembagian, dan pengurangan. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama, kami melakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, dan kemudian dari hasil yang diperoleh dengan perkalian, kami mengurangi hasil yang diperoleh dengan pembagian. Artinya, tindakan pertama adalah perkalian, yang kedua adalah pembagian, dan yang ketiga adalah pengurangan.
2*9-18:3=18-6=12
Mari kita cari tahu apakah urutan tindakan dalam ekspresi berikut didefinisikan dengan benar.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Kami beralasan seperti ini.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Tidak ada tanda kurung dalam ekspresi ini, yang berarti pertama-tama kita melakukan perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, lalu penjumlahan atau pengurangan. Dalam ungkapan ini, tindakan pertama adalah pembagian, yang kedua adalah perkalian. Tindakan ketiga harus penambahan, yang keempat - pengurangan. Kesimpulan: urutan tindakan didefinisikan dengan benar.
Temukan nilai dari ekspresi ini.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Kami terus berdebat.
Ekspresi kedua memiliki tanda kurung, yang berarti bahwa pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian dari kiri ke kanan perkalian atau pembagian, penambahan atau pengurangan. Kami memeriksa: tindakan pertama dalam tanda kurung, yang kedua adalah pembagian, yang ketiga adalah penambahan. Kesimpulan: urutan tindakan didefinisikan secara tidak benar. Perbaiki kesalahan, temukan nilai ekspresi.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ungkapan ini juga memiliki tanda kurung, yang berarti bahwa pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian dari kiri ke kanan perkalian atau pembagian, penambahan atau pengurangan. Kami memeriksa: tindakan pertama dalam tanda kurung, yang kedua adalah perkalian, yang ketiga adalah pengurangan. Kesimpulan: urutan tindakan didefinisikan secara tidak benar. Perbaiki kesalahan, temukan nilai ekspresi.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Mari selesaikan tugas.
Mari kita atur urutan tindakan dalam ekspresi menggunakan aturan yang dipelajari (Gbr. 5).
Beras. 5. Prosedur
Kami tidak melihat nilai numerik, jadi kami tidak akan dapat menemukan arti dari ekspresi, tetapi kami akan berlatih menerapkan aturan yang dipelajari.
Kami bertindak sesuai dengan algoritma.
Ekspresi pertama memiliki tanda kurung, jadi tindakan pertama ada dalam tanda kurung. Kemudian dari kiri ke kanan perkalian dan pembagian, lalu dari kiri ke kanan pengurangan dan penjumlahan.
Ekspresi kedua juga mengandung tanda kurung, yang berarti kita melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung. Setelah itu, dari kiri ke kanan, perkalian dan pembagian, setelah itu - pengurangan.
Mari kita periksa diri kita sendiri (Gbr. 6).
Beras. 6. Prosedur
5. Meringkas.
Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan aturan urutan pelaksanaan tindakan dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung. Selama menyelesaikan tugas, kami menentukan apakah makna ekspresi tergantung pada urutan operasi aritmatika yang dilakukan, menemukan apakah urutan operasi aritmatika berbeda dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung, berlatih menerapkan aturan yang dipelajari, mencari dan mengoreksi kesalahan yang dibuat dalam menentukan urutan tindakan.
Dan saat menghitung nilai ekspresi, tindakan dilakukan dalam urutan tertentu, dengan kata lain, Anda harus mengamati urutan tindakan.
Pada artikel ini, kami akan mencari tahu tindakan mana yang harus dilakukan terlebih dahulu, dan tindakan mana yang setelahnya. Mari kita mulai dengan kasus yang paling sederhana, ketika ekspresi hanya berisi angka atau variabel yang dihubungkan dengan tanda plus, minus, perkalian dan pembagian. Selanjutnya, kami akan menjelaskan urutan eksekusi tindakan apa yang harus diikuti dalam ekspresi dengan tanda kurung. Akhirnya, pertimbangkan urutan di mana tindakan dilakukan dalam ekspresi yang mengandung kekuatan, akar, dan fungsi lainnya.
Navigasi halaman.
Perkalian dan pembagian pertama, lalu penjumlahan dan pengurangan
Sekolah menyediakan sebagai berikut: aturan yang menentukan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi tanpa tanda kurung:
- tindakan dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan,
- di mana perkalian dan pembagian dilakukan terlebih dahulu, lalu penjumlahan dan pengurangan.
Aturan yang dinyatakan dirasakan cukup alami. Melakukan tindakan secara berurutan dari kiri ke kanan dijelaskan oleh fakta bahwa merupakan kebiasaan bagi kita untuk menyimpan catatan dari kiri ke kanan. Dan fakta bahwa perkalian dan pembagian dilakukan sebelum penambahan dan pengurangan dijelaskan oleh makna yang dibawa oleh tindakan-tindakan ini dalam dirinya sendiri.
Mari kita lihat beberapa contoh penerapan aturan ini. Sebagai contoh, kami akan mengambil ekspresi numerik paling sederhana agar tidak terganggu oleh perhitungan, tetapi untuk fokus pada urutan tindakan yang dilakukan.
Contoh.
Ikuti langkah 7−3+6 .
Keputusan.
Ekspresi asli tidak mengandung tanda kurung, juga tidak mengandung perkalian dan pembagian. Oleh karena itu, kita harus melakukan semua tindakan secara berurutan dari kiri ke kanan, yaitu, pertama kita kurangi 3 dari 7, kita dapatkan 4, setelah itu kita tambahkan 6 ke selisih yang dihasilkan 4, kita dapatkan 10.
Secara singkat, solusinya dapat ditulis sebagai berikut: 7−3+6=4+6=10 .
Menjawab:
7−3+6=10 .
Contoh.
Tunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi 6:2·8:3 .
Keputusan.
Untuk menjawab pertanyaan masalah, mari kita beralih ke aturan yang menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi tanpa tanda kurung. Ekspresi asli hanya berisi operasi perkalian dan pembagian, dan menurut aturan, mereka harus dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan.
Menjawab:
Pertama 6 dibagi 2, hasil bagi ini dikalikan 8, akhirnya hasilnya dibagi 3.
Contoh.
Hitung nilai ekspresi 17−5·6:3−2+4:2 .
Keputusan.
Pertama, mari kita tentukan dalam urutan apa tindakan dalam ekspresi asli harus dilakukan. Ini mencakup perkalian dan pembagian dan penambahan dan pengurangan. Pertama, dari kiri ke kanan, Anda perlu melakukan perkalian dan pembagian. Jadi kita kalikan 5 dengan 6, kita dapatkan 30, kita bagi angka ini dengan 3, kita dapatkan 10. Sekarang kita bagi 4 dengan 2, kita mendapatkan 2. Kami mengganti nilai yang ditemukan 10 alih-alih 5 6:3 dalam ekspresi asli, dan nilai 2 alih-alih 4:2, kami memiliki 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.
Tidak ada perkalian dan pembagian dalam ekspresi yang dihasilkan, sehingga tetap melakukan tindakan yang tersisa dalam urutan dari kiri ke kanan: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Menjawab:
17−5 6:3−2+4:2=7 .
Pada awalnya, agar tidak membingungkan urutan tindakan saat menghitung nilai ekspresi, akan lebih mudah untuk menempatkan angka di atas tanda tindakan yang sesuai dengan urutan pelaksanaannya. Untuk contoh sebelumnya, akan terlihat seperti ini: .
Urutan operasi yang sama - perkalian dan pembagian pertama, kemudian penambahan dan pengurangan - harus diikuti saat bekerja dengan ekspresi literal.
Langkah 1 dan 2
Dalam beberapa buku teks matematika, terdapat pembagian operasi aritmatika menjadi operasi langkah pertama dan kedua. Mari kita tangani ini.
Definisi.
Tindakan langkah pertama disebut penjumlahan dan pengurangan, sedangkan perkalian dan pembagian disebut tindakan langkah kedua.
Dalam istilah ini, aturan dari paragraf sebelumnya, yang menentukan urutan tindakan yang dilakukan, akan ditulis sebagai berikut: jika ekspresi tidak mengandung tanda kurung, maka dalam urutan dari kiri ke kanan, tindakan tahap kedua ( perkalian dan pembagian) dilakukan terlebih dahulu, baru kemudian tindakan tahap pertama (penjumlahan dan pengurangan).
Urutan pelaksanaan operasi aritmatika dalam ekspresi dengan tanda kurung
Ekspresi sering mengandung tanda kurung untuk menunjukkan urutan tindakan yang harus dilakukan. Pada kasus ini aturan yang menentukan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi dengan tanda kurung, dirumuskan sebagai berikut: pertama, tindakan dalam tanda kurung dilakukan, sedangkan perkalian dan pembagian juga dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan, kemudian penjumlahan dan pengurangan.
Jadi, ekspresi dalam tanda kurung dianggap sebagai komponen dari ekspresi asli, dan urutan tindakan yang sudah kita ketahui dipertahankan di dalamnya. Pertimbangkan solusi contoh untuk kejelasan yang lebih besar.
Contoh.
Lakukan langkah-langkah yang diberikan 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Keputusan.
Ekspresi berisi tanda kurung, jadi pertama-tama mari kita lakukan operasi dalam ekspresi yang terlampir dalam tanda kurung ini. Mari kita mulai dengan ekspresi 7−2 3 . Di dalamnya, Anda harus terlebih dahulu melakukan perkalian, dan baru kemudian pengurangan, kami memiliki 7−2 3=7−6=1 . Kami meneruskan ke ekspresi kedua dalam tanda kurung 6−4 . Hanya ada satu tindakan di sini - pengurangan, kami melakukannya 6−4=2 .
Kami mengganti nilai yang diperoleh ke dalam ekspresi asli: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. Dalam ekspresi yang dihasilkan, pertama kita melakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, kemudian pengurangan, kita mendapatkan 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Pada ini, semua tindakan selesai, kami mematuhi urutan eksekusi berikut: 5+(7−2 3) (6−4):2 .
Mari kita tulis solusi singkatnya: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.
Menjawab:
5+(7−2 3)(6−4):2=6 .
Kebetulan ekspresi mengandung tanda kurung di dalam tanda kurung. Anda tidak perlu takut akan hal ini, Anda hanya perlu secara konsisten menerapkan aturan bersuara untuk melakukan tindakan dalam ekspresi dengan tanda kurung. Mari kita tunjukkan contoh solusi.
Contoh.
Lakukan tindakan dalam ekspresi 4+(3+1+4·(2+3)) .
Keputusan.
Ini adalah ekspresi dengan tanda kurung, yang berarti bahwa eksekusi tindakan harus dimulai dengan ekspresi dalam tanda kurung, yaitu dengan 3+1+4 (2+3) . Ekspresi ini juga mengandung tanda kurung, jadi Anda harus terlebih dahulu melakukan tindakan di dalamnya. Mari kita lakukan ini: 2+3=5 . Mengganti nilai yang ditemukan, kami mendapatkan 3+1+4 5 . Dalam ekspresi ini, pertama-tama kita lakukan perkalian, lalu penjumlahan, kita memiliki 3+1+4 5=3+1+20=24 . Nilai awal, setelah mengganti nilai ini, mengambil bentuk 4+24 , dan tetap hanya menyelesaikan tindakan: 4+24=28 .
Menjawab:
4+(3+1+4 (2+3))=28 .
Secara umum, ketika tanda kurung di dalam tanda kurung ada dalam sebuah ekspresi, seringkali lebih mudah untuk memulai dengan tanda kurung dalam dan lanjutkan ke tanda kurung luar.
Sebagai contoh, katakanlah kita perlu melakukan operasi dalam ekspresi (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Pertama, kami melakukan tindakan dalam tanda kurung internal, karena 4−6:2=4−3=1 , kemudian setelah itu ekspresi aslinya akan berbentuk (4+(4+1)1)−1 . Sekali lagi, kita melakukan aksi dalam kurung dalam, karena 4+1=5 , maka kita sampai pada ekspresi berikut (4+5−1)−1 . Sekali lagi, kami melakukan tindakan dalam tanda kurung: 4+5−1=8 , sementara kami sampai pada perbedaan 8−1 , yang sama dengan 7 .
Dalam pelajaran ini, prosedur untuk melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung dibahas secara rinci. Siswa diberi kesempatan selama menyelesaikan tugas untuk menentukan apakah makna dari ekspresi tergantung pada urutan operasi aritmatika yang dilakukan, untuk mengetahui apakah urutan operasi aritmatika berbeda dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung, untuk berlatih menerapkan aturan yang dipelajari, untuk menemukan dan memperbaiki kesalahan yang dibuat dalam menentukan urutan tindakan.
Dalam hidup, kami terus-menerus melakukan beberapa jenis tindakan: kami berjalan, belajar, membaca, menulis, menghitung, tersenyum, bertengkar, dan berbaikan. Kami melakukan langkah-langkah ini dalam urutan yang berbeda. Kadang bisa ditukar, kadang tidak. Misalnya berangkat sekolah pagi, bisa olahraga dulu, baru beresin tempat tidur, atau sebaliknya. Tapi Anda tidak bisa pergi ke sekolah dulu dan kemudian memakai pakaian.
Dan dalam matematika, apakah perlu melakukan operasi aritmatika dalam urutan tertentu?
Mari kita periksa
Mari kita bandingkan ekspresinya:
8-3+4 dan 8-3+4
Kita melihat bahwa kedua ekspresi itu persis sama.
Mari kita lakukan tindakan dalam satu ekspresi dari kiri ke kanan, dan di ekspresi lain dari kanan ke kiri. Angka dapat menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan (Gbr. 1).
Beras. 1. Prosedur
Dalam ekspresi pertama, pertama-tama kita akan melakukan operasi pengurangan, dan kemudian menambahkan angka 4 ke hasilnya.
Dalam ekspresi kedua, pertama-tama kita cari nilai jumlah, dan kemudian kurangi hasilnya 7 dari 8.
Kami melihat bahwa nilai ekspresi berbeda.
Mari kita simpulkan: Urutan operasi aritmatika yang dilakukan tidak dapat diubah..
Mari kita pelajari aturan untuk melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi tanpa tanda kurung.
Jika ekspresi tanpa tanda kurung hanya mencakup penambahan dan pengurangan, atau hanya perkalian dan pembagian, maka tindakan dilakukan sesuai urutan penulisannya.
Ayo berlatih.
Perhatikan ekspresi
Ekspresi ini hanya memiliki operasi penjumlahan dan pengurangan. Tindakan ini disebut tindakan langkah pertama.
Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 2).
Beras. 2. Prosedur
Perhatikan ekspresi kedua
Dalam ekspresi ini, hanya ada operasi perkalian dan pembagian - Ini adalah tindakan langkah kedua.
Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan secara berurutan (Gbr. 3).
Beras. 3. Prosedur
Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ekspresi tidak hanya berisi penambahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian?
Jika ekspresi tanpa tanda kurung tidak hanya mencakup penambahan dan pengurangan, tetapi juga perkalian dan pembagian, atau kedua operasi ini, maka pertama-tama lakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan.
Pertimbangkan sebuah ekspresi.
Kami beralasan seperti ini. Ekspresi ini berisi operasi penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama, kita melakukan perkalian dan pembagian secara berurutan (dari kiri ke kanan), lalu penjumlahan dan pengurangan. Mari kita susun prosedurnya.
Mari kita hitung nilai ekspresinya.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Dalam urutan apa operasi aritmatika dilakukan jika ekspresi berisi tanda kurung?
Jika ekspresi berisi tanda kurung, maka nilai ekspresi dalam tanda kurung dihitung terlebih dahulu.
Pertimbangkan sebuah ekspresi.
30 + 6 * (13 - 9)
Kita melihat bahwa dalam ekspresi ini ada tindakan dalam tanda kurung, yang berarti bahwa kita akan melakukan tindakan ini terlebih dahulu, kemudian, secara berurutan, perkalian dan penambahan. Mari kita susun prosedurnya.
30 + 6 * (13 - 9)
Mari kita hitung nilai ekspresinya.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Bagaimana seharusnya seseorang bernalar untuk menetapkan urutan operasi aritmatika dengan benar dalam ekspresi numerik?
Sebelum melanjutkan dengan perhitungan, perlu untuk mempertimbangkan ekspresi (cari tahu apakah itu berisi tanda kurung, tindakan apa yang dimilikinya) dan hanya setelah itu lakukan tindakan dalam urutan berikut:
1. tindakan yang ditulis dalam tanda kurung;
2. perkalian dan pembagian;
3. penjumlahan dan pengurangan.
Diagram akan membantu Anda mengingat aturan sederhana ini (Gbr. 4).
Beras. 4. Prosedur
Ayo berlatih.
Pertimbangkan ekspresi, tentukan urutan operasi dan lakukan perhitungan.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Mari ikuti aturannya. Ekspresi 43 - (20 - 7) +15 memiliki operasi dalam tanda kurung, serta operasi penambahan dan pengurangan. Mari kita mengatur tindakan. Langkah pertama adalah melakukan tindakan dalam tanda kurung, dan kemudian secara berurutan dari kiri ke kanan, pengurangan dan penambahan.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Ekspresi 32 + 9 * (19 - 16) memiliki operasi dalam tanda kurung, serta operasi perkalian dan penambahan. Menurut aturan, pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian perkalian (angka 9 dikalikan dengan hasil yang diperoleh dengan pengurangan) dan penambahan.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Dalam ekspresi 2*9-18:3 tidak ada tanda kurung, tetapi ada operasi perkalian, pembagian, dan pengurangan. Kami bertindak sesuai aturan. Pertama, kami melakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, dan kemudian dari hasil yang diperoleh dengan perkalian, kami mengurangi hasil yang diperoleh dengan pembagian. Artinya, tindakan pertama adalah perkalian, yang kedua adalah pembagian, dan yang ketiga adalah pengurangan.
2*9-18:3=18-6=12
Mari kita cari tahu apakah urutan tindakan dalam ekspresi berikut didefinisikan dengan benar.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Kami beralasan seperti ini.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Tidak ada tanda kurung dalam ekspresi ini, yang berarti pertama-tama kita melakukan perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan, lalu penjumlahan atau pengurangan. Dalam ungkapan ini, tindakan pertama adalah pembagian, yang kedua adalah perkalian. Tindakan ketiga harus penambahan, yang keempat - pengurangan. Kesimpulan: urutan tindakan didefinisikan dengan benar.
Temukan nilai dari ekspresi ini.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Kami terus berdebat.
Ekspresi kedua memiliki tanda kurung, yang berarti bahwa pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian dari kiri ke kanan perkalian atau pembagian, penambahan atau pengurangan. Kami memeriksa: tindakan pertama dalam tanda kurung, yang kedua adalah pembagian, yang ketiga adalah penambahan. Kesimpulan: urutan tindakan didefinisikan secara tidak benar. Perbaiki kesalahan, temukan nilai ekspresi.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ungkapan ini juga memiliki tanda kurung, yang berarti bahwa pertama-tama kita melakukan tindakan dalam tanda kurung, kemudian dari kiri ke kanan perkalian atau pembagian, penambahan atau pengurangan. Kami memeriksa: tindakan pertama dalam tanda kurung, yang kedua adalah perkalian, yang ketiga adalah pengurangan. Kesimpulan: urutan tindakan didefinisikan secara tidak benar. Perbaiki kesalahan, temukan nilai ekspresi.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Mari selesaikan tugas.
Mari kita atur urutan tindakan dalam ekspresi menggunakan aturan yang dipelajari (Gbr. 5).
Beras. 5. Prosedur
Kami tidak melihat nilai numerik, jadi kami tidak akan dapat menemukan arti dari ekspresi, tetapi kami akan berlatih menerapkan aturan yang dipelajari.
Kami bertindak sesuai dengan algoritma.
Ekspresi pertama memiliki tanda kurung, jadi tindakan pertama ada dalam tanda kurung. Kemudian dari kiri ke kanan perkalian dan pembagian, lalu dari kiri ke kanan pengurangan dan penjumlahan.
Ekspresi kedua juga mengandung tanda kurung, yang berarti kita melakukan tindakan pertama dalam tanda kurung. Setelah itu, dari kiri ke kanan, perkalian dan pembagian, setelah itu - pengurangan.
Mari kita periksa diri kita sendiri (Gbr. 6).
Beras. 6. Prosedur
Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan aturan urutan pelaksanaan tindakan dalam ekspresi tanpa tanda kurung dan dengan tanda kurung.
Bibliografi
- M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematika: Buku Teks. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 1. - M.: "Pencerahan", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematika: Buku Teks. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 2. - M.: "Pencerahan", 2012.
- M.I. Moreau. Pelajaran matematika: Pedoman untuk guru. Kelas 3 - M.: Pendidikan, 2012.
- Dokumen peraturan. Monitoring dan evaluasi hasil pembelajaran. - M.: "Pencerahan", 2011.
- "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah dasar. - M.: "Pencerahan", 2011.
- S.I. Volkov. Matematika: Menguji pekerjaan. Kelas 3 - M.: Pendidikan, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Tes. - M.: "Ujian", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Pekerjaan rumah
1. Tentukan urutan tindakan dalam ekspresi ini. Temukan arti dari ekspresi.
2. Tentukan di mana ekspresi urutan tindakan ini dilakukan:
1. perkalian; 2. pembagian;. 3. tambahan; 4. pengurangan; 5. tambahan. Temukan nilai dari ekspresi ini.
3. Buat tiga ekspresi di mana urutan tindakan berikut dilakukan:
1. perkalian; 2. tambahan; 3. pengurangan
1. tambahan; 2. pengurangan; 3. tambahan
1. perkalian; 2. pembagian; 3. tambahan
Temukan arti dari ungkapan-ungkapan ini.
Sekolah dasar akan segera berakhir, segera anak akan melangkah ke dunia matematika yang mendalam. Namun sudah pada periode ini, siswa dihadapkan pada kesulitan-kesulitan sains. Melakukan tugas sederhana, anak menjadi bingung, tersesat, yang akibatnya mengarah pada nilai negatif untuk pekerjaan yang dilakukan. Untuk menghindari masalah seperti itu, saat memecahkan contoh, Anda harus dapat menavigasi dalam urutan yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan contoh. Salah mendistribusikan tindakan, anak tidak melakukan tugas dengan benar. Artikel tersebut mengungkapkan aturan dasar untuk memecahkan contoh yang berisi seluruh rentang perhitungan matematis, termasuk tanda kurung. Urutan tindakan dalam matematika kelas 4 aturan dan contoh.
Sebelum menyelesaikan tugas, minta anak Anda untuk menghitung tindakan yang akan dia lakukan. Jika Anda memiliki kesulitan, tolong bantu.
Beberapa aturan yang harus diikuti saat menyelesaikan contoh tanpa tanda kurung:
Jika tugas perlu melakukan serangkaian tindakan, Anda harus melakukan pembagian atau perkalian terlebih dahulu. Semua tindakan dilakukan selama penulisan. Jika tidak, hasil solusi tidak akan benar.
Jika dalam contoh itu diperlukan untuk mengeksekusi, kami mengeksekusi secara berurutan, dari kiri ke kanan.
27-5+15=37 (saat memecahkan contoh, kami dipandu oleh aturan. Pertama, kami melakukan pengurangan, lalu penambahan).
Ajari anak Anda untuk selalu merencanakan dan menghitung tindakan yang akan dilakukan.
Jawaban untuk setiap tindakan yang diselesaikan ditulis di atas contoh. Jadi akan lebih mudah bagi anak untuk menavigasi tindakan.
Pertimbangkan opsi lain di mana perlu untuk mendistribusikan tindakan secara berurutan:
Seperti yang Anda lihat, ketika menyelesaikan, aturannya diamati, pertama-tama kita mencari produk, setelah itu - perbedaannya.
Ini adalah contoh sederhana yang membutuhkan perhatian untuk dipecahkan. Banyak anak jatuh pingsan saat melihat tugas di mana tidak hanya perkalian dan pembagian, tetapi juga tanda kurung. Seorang siswa yang tidak tahu urutan melakukan tindakan memiliki pertanyaan yang mencegah dia menyelesaikan tugas.
Sebagaimana dinyatakan dalam aturan, pertama-tama kita menemukan sebuah karya atau tertentu, dan kemudian segala sesuatu yang lain. Tapi kemudian ada tanda kurung! Bagaimana cara melanjutkan dalam kasus ini?
Memecahkan contoh dengan tanda kurung
Mari kita ambil contoh spesifik:
- Saat melakukan tugas ini, pertama-tama temukan nilai ekspresi yang diapit tanda kurung.
- Mulailah dengan perkalian, lalu tambahkan.
- Setelah ekspresi dalam tanda kurung diselesaikan, kami melanjutkan ke tindakan di luarnya.
- Menurut urutan operasi, langkah selanjutnya adalah perkalian.
- Langkah terakhir akan.
Seperti yang Anda lihat dalam contoh ilustratif, semua tindakan diberi nomor. Untuk mengkonsolidasikan topik, undang anak untuk memecahkan beberapa contoh sendiri:
Urutan nilai ekspresi yang harus dievaluasi sudah ditetapkan. Anak hanya perlu mengeksekusi keputusan secara langsung.
Mari kita memperumit tugas. Biarkan anak menemukan arti dari ekspresi mereka sendiri.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Ajari anak Anda untuk menyelesaikan semua tugas dalam versi konsep. Dalam hal ini, siswa akan memiliki kesempatan untuk memperbaiki keputusan atau noda yang salah. Koreksi tidak diperbolehkan dalam buku kerja. Saat mengerjakan tugas sendiri, anak-anak melihat kesalahan mereka.
Orang tua, pada gilirannya, harus memperhatikan kesalahan, membantu anak memahami dan memperbaikinya. Jangan membebani otak siswa dengan tugas dalam jumlah besar. Dengan tindakan seperti itu, Anda akan mengalahkan keinginan anak akan pengetahuan. Harus ada rasa proporsional dalam segala hal.
Istirahat. Anak harus dialihkan perhatiannya dan beristirahat dari kelas. Hal utama yang perlu diingat adalah tidak semua orang memiliki pola pikir matematis. Mungkin anak Anda akan tumbuh menjadi seorang filsuf terkenal.
