Salah satu perangkat optik penting yang telah menemukan aplikasinya dalam analisis spektrum emisi dan serapan adalah kisi difraksi. Artikel ini memberikan informasi yang memungkinkan Anda untuk memahami apa itu kisi difraksi, apa prinsip operasinya, dan bagaimana Anda dapat secara mandiri menghitung posisi maksimum dalam pola difraksi yang diberikannya.

Pada awal abad ke-19, ilmuwan Inggris Thomas Young, mempelajari perilaku berkas cahaya monokromatik ketika dibagi dua oleh pelat tipis, memperoleh pola difraksi. Itu adalah urutan garis-garis terang dan gelap di layar. Menggunakan konsep cahaya sebagai gelombang, Jung dengan benar menjelaskan hasil eksperimennya. Gambar yang ia amati disebabkan oleh fenomena difraksi dan interferensi.

Difraksi dipahami sebagai kelengkungan lintasan bujursangkar perambatan gelombang ketika menabrak rintangan buram. Difraksi dapat memanifestasikan dirinya sebagai akibat dari pembelokan gelombang di sekitar rintangan (ini dimungkinkan jika panjang gelombang jauh lebih besar dari rintangan) atau sebagai akibat dari kelengkungan lintasan, ketika dimensi rintangan sebanding dengan panjang gelombang. . Contoh untuk kasus terakhir adalah penetrasi cahaya ke dalam slot dan lubang bundar kecil.

Fenomena interferensi adalah superposisi satu gelombang pada gelombang lainnya. Hasil dari overlay ini adalah kelengkungan bentuk sinusoidal dari gelombang yang dihasilkan. Kasus interferensi tertentu adalah amplifikasi maksimum amplitudo, ketika dua gelombang tiba di zona ruang yang dipertimbangkan dalam satu fase, atau atenuasi lengkap dari proses gelombang, ketika kedua gelombang bertemu di zona tertentu dalam antifase.

Fenomena yang dijelaskan memungkinkan kita untuk memahami apa itu kisi difraksi dan bagaimana cara kerjanya.

Kisi difraksi

Namanya sendiri mengatakan apa itu kisi difraksi. Ini adalah objek yang terdiri dari garis-garis transparan dan buram yang bergantian secara berkala. Ini dapat diperoleh dengan secara bertahap meningkatkan jumlah slot di mana muka gelombang jatuh. Konsep ini umumnya berlaku untuk gelombang apa pun, namun hanya digunakan untuk wilayah radiasi elektromagnetik yang terlihat, yaitu untuk cahaya.

Kisi difraksi biasanya dicirikan oleh tiga parameter utama:

• Periode d adalah jarak antara dua celah yang dilalui cahaya. Karena panjang gelombang cahaya berada dalam kisaran beberapa persepuluh mikrometer, nilai d adalah orde 1 m.
• Konstanta kisi a adalah jumlah slot transparan yang terletak pada panjang 1 mm kisi. Konstanta kisi adalah kebalikan dari periode d. Nilai tipikalnya adalah 300-600 mm-1. Sebagai aturan, nilai a ditulis pada kisi difraksi.
• Jumlah total slot adalah N. Nilai ini mudah diperoleh dengan mengalikan panjang kisi difraksi dengan konstanta. Karena panjang tipikal beberapa sentimeter, setiap kisi berisi sekitar 10-20 ribu slot.

Kisi-kisi transparan dan reflektif

Telah dijelaskan di atas apa itu kisi difraksi. Sekarang mari kita jawab pertanyaan apa itu sebenarnya. Ada dua jenis objek optik tersebut: transparan dan reflektif.

Kisi transparan adalah pelat kaca tipis atau pelat plastik transparan tempat goresan diterapkan. Alur kisi difraksi merupakan penghalang cahaya, tidak dapat melewatinya. Lebar goresan adalah periode tersebut di atas d. Celah transparan yang tersisa di antara goresan memainkan peran celah. Saat melakukan pekerjaan laboratorium, jenis kisi ini digunakan.

Kisi reflektif adalah pelat logam atau plastik yang dipoles, di mana alur dengan kedalaman tertentu diterapkan alih-alih goresan. Periode d adalah jarak antar alur. Kisi-kisi reflektif sering digunakan dalam analisis spektrum radiasi, karena desainnya memungkinkan intensitas pola difraksi maksima untuk didistribusikan mendukung maksima orde tinggi. Disk optik CD adalah contoh utama dari jenis kisi ini.

Prinsip operasi kisi

Misalnya, pertimbangkan perangkat optik transparan. Mari kita asumsikan bahwa cahaya yang memiliki muka datar datang pada kisi difraksi. Ini adalah poin yang sangat penting, karena rumus di bawah memperhitungkan bahwa muka gelombang datar dan sejajar dengan pelat itu sendiri (difraksi Fraunhofer). Pukulan yang didistribusikan menurut hukum periodik menimbulkan gangguan ke depan ini, sebagai akibatnya situasi dibuat di pintu keluar dari pelat, seolah-olah banyak sumber radiasi koheren sekunder beroperasi (prinsip Huygens-Fresnel). Sumber-sumber ini menyebabkan munculnya difraksi.

Dari setiap sumber (celah antara sapuan) sebuah gelombang merambat yang koheren ke semua gelombang N-1 lainnya. Sekarang anggaplah bahwa sebuah layar ditempatkan agak jauh dari pelat (jaraknya harus cukup untuk nomor Fresnel menjadi jauh lebih kecil dari satu). Jika Anda melihat layar sepanjang garis tegak lurus yang ditarik ke tengah pelat, maka sebagai akibat dari superposisi interferensi gelombang dari sumber N ini, untuk beberapa sudut , garis-garis terang akan diamati, di antaranya akan ada bayangan .

Karena kondisi interferensi maksima merupakan fungsi dari panjang gelombang, jika cahaya yang datang pada pelat berwarna putih, garis-garis cerah berwarna-warni akan muncul pada layar.

Rumus Dasar

Seperti disebutkan, muka gelombang datar yang datang pada kisi difraksi ditampilkan pada layar dalam bentuk garis-garis terang yang dipisahkan oleh daerah bayangan. Setiap pita terang disebut maksimum. Jika kita mempertimbangkan kondisi amplifikasi untuk gelombang yang tiba di daerah yang ditinjau dalam fase yang sama, maka kita dapat memperoleh rumus untuk kisi difraksi maksimum. Ini terlihat seperti ini:

Dimana m adalah sudut antara tegak lurus ke pusat pelat dan arah ke garis maksimum yang sesuai pada layar. Nilai m disebut orde kisi difraksi. Dibutuhkan nilai integer dan nol, yaitu m = 0, ±1, 2, 3, dan seterusnya.

Mengetahui periode kisi d dan panjang gelombang yang jatuh padanya, kita dapat menghitung posisi semua maksimum. Perhatikan bahwa maxima yang dihitung dengan rumus di atas disebut prinsipal. Faktanya, di antara mereka ada satu set maxima yang lebih lemah, yang sering tidak diamati dalam eksperimen.

Anda tidak boleh berpikir bahwa gambar di layar tidak bergantung pada lebar setiap celah pada pelat difraksi. Lebar celah tidak mempengaruhi posisi maxima, tetapi mempengaruhi intensitas dan lebarnya. Jadi, dengan pengurangan celah (dengan peningkatan jumlah pukulan pada pelat), intensitas masing-masing maksimum berkurang, dan lebarnya meningkat.

Kisi difraksi dalam spektroskopi

Setelah menjawab pertanyaan tentang apa itu kisi difraksi dan bagaimana menemukan maksimum yang diberikannya pada layar, menarik untuk menganalisis apa yang akan terjadi pada cahaya putih jika sebuah pelat disinari dengannya.

Kami menulis lagi rumus untuk maxima utama:

Jika kita mempertimbangkan orde difraksi tertentu (misalnya, m = 1), maka jelas bahwa semakin besar , semakin jauh dari pusat maksimum (m = 0) garis terang yang sesuai. Ini berarti cahaya putih dipecah menjadi berbagai warna pelangi yang ditampilkan di layar. Selain itu, mulai dari tengah, warna ungu dan biru akan muncul terlebih dahulu, dan kemudian kuning, hijau akan muncul, dan maksimum terjauh dari urutan pertama akan sesuai dengan merah.

Sifat kisi difraksi panjang gelombang digunakan dalam spektroskopi. Ketika perlu mengetahui komposisi kimia dari objek bercahaya, misalnya, bintang yang jauh, cahayanya dikumpulkan oleh cermin dan diarahkan ke piring. Dengan mengukur sudut m, seseorang dapat menentukan semua panjang gelombang spektrum, dan karenanya unsur-unsur kimia yang memancarkannya.

Di bawah ini adalah video yang menunjukkan kemampuan kisi-kisi dengan angka N yang berbeda untuk memisahkan cahaya dari lampu.

Konsep "dispersi sudut"

Nilai ini dipahami sebagai perubahan sudut terjadinya maksimum pada layar. Jika kita mengubah panjang cahaya monokromatik dengan jumlah kecil, kita mendapatkan:

Jika bagian kiri dan kanan persamaan dalam rumus untuk maksima utama dibedakan masing-masing terhadap m dan , maka ekspresi untuk dispersi dapat diperoleh. Ini akan sama dengan:

Dispersi harus diketahui saat menentukan resolusi pelat.

Apa itu resolusi?

Secara sederhana, ini adalah kemampuan kisi difraksi untuk memisahkan dua gelombang dengan nilai dekat menjadi dua maksima terpisah di layar. Menurut kriteria Lord Rayleigh, dua garis dapat dibedakan jika jarak sudut antara keduanya lebih besar dari setengah lebar sudutnya. Setengah lebar garis ditentukan oleh rumus:

1/2 = /(N*d*cos(θm))

Perbedaan antara garis menurut kriteria Rayleigh dimungkinkan jika:

Mengganti rumus untuk varians dan setengah lebar, kami memperoleh kondisi akhir:

Resolusi kisi meningkat dengan peningkatan jumlah slot (goresan) di atasnya dan dengan peningkatan urutan difraksi.

Solusi dari masalah

Mari kita terapkan pengetahuan yang diperoleh untuk memecahkan masalah sederhana. Biarkan cahaya jatuh pada kisi difraksi. Diketahui panjang gelombang 450 nm dan periode kisi 3 m. Berapakah orde difraksi maksimum yang dapat diamati pada derek?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, Anda harus mensubstitusikan data ke dalam persamaan kisi. Kita mendapatkan:

sin(θ m) = m*λ/d = 0,15*m

Karena sinus tidak boleh lebih besar dari satu, maka kita peroleh bahwa orde difraksi maksimum untuk kondisi tertentu dari masalah adalah 6.

Apa itu kisi difraksi: definisi, panjang, dan prinsip operasi - semua tentang perjalanan ke lokasi

Melanjutkan alasan untuk lima, enam slot, dll, kita dapat menetapkan aturan berikut: jika ada slot antara dua maxima yang berdekatan, minima terbentuk; perbedaan lintasan sinar dari dua celah yang berdekatan untuk maksimum harus sama dengan bilangan bulat X, dan untuk minimum - Spektrum difraksi dari celah memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. Tambahan maksimum yang terletak di antara dua minimum yang berdekatan membuat penerangan yang sangat lemah (latar belakang) pada layar.

Bagian utama dari energi gelombang cahaya yang melewati kisi difraksi didistribusikan kembali antara maksima utama, yang dibentuk dalam arah di mana 3, disebut "orde" maksimum.

Jelas, semakin besar jumlah celah, semakin besar jumlah energi cahaya yang melewati kisi, semakin minima terbentuk antara maxima utama yang berdekatan, semakin intens dan tajam maxima akan.

Jika cahaya datang pada kisi difraksi terdiri dari dua radiasi monokromatik dengan panjang gelombang dan maksima utamanya terletak pada tempat yang berbeda pada layar. Untuk panjang gelombang yang sangat dekat satu sama lain (radiasi satu warna), maksimal pada layar dapat berubah menjadi sangat dekat satu sama lain sehingga mereka bergabung menjadi satu pita terang yang sama (Gbr. IV.27, b). Jika puncak satu maksimum bertepatan dengan atau terletak lebih jauh (a) dari minimum terdekat dari gelombang kedua, maka keberadaan dua gelombang dapat dipastikan dengan pasti dengan distribusi iluminasi pada layar (atau, seperti yang mereka katakan, " menyelesaikan" gelombang ini).

Mari kita turunkan kondisi solvabilitas dua gelombang: maksimum (yaitu, orde maksimum) gelombang akan diperoleh, menurut rumus (1.21), pada sudut yang memenuhi kondisi.Kondisi solvabilitas pembatas mensyaratkan bahwa pada sudut yang sama kita peroleh

minimum gelombang yang paling dekat dengan maksimumnya (Gbr. IV.27, c). Berdasarkan persamaan di atas, untuk mendapatkan minimum terdekat, tambahan tambahan harus ditambahkan ke perbedaan jalur, sehingga kondisi untuk kebetulan sudut di mana maksimum dan minimum diperoleh mengarah ke hubungan

Jika lebih besar dari produk jumlah slot dengan urutan spektrum, maka maxima tidak akan terselesaikan. Jelas, jika dua maksima tidak diselesaikan dalam spektrum orde, maka mereka dapat diselesaikan dalam spektrum orde yang lebih tinggi. Menurut ekspresi (1.22), semakin besar jumlah balok yang saling mengganggu dan semakin besar perbedaan lintasan A di antara mereka, gelombang yang lebih dekat dapat diselesaikan.

Dalam kisi difraksi, yaitu jumlah celah besar, tetapi orde spektrum yang dapat digunakan untuk tujuan pengukuran kecil; di interferometer Michelson, sebaliknya, jumlah balok yang mengganggu adalah dua, tetapi perbedaan jalur di antara mereka, yang tergantung pada jarak ke cermin (lihat Gambar. IV. 14), besar, sehingga urutan yang diamati spektrum diukur dengan angka yang sangat besar.

Jarak sudut antara dua maxima tetangga dari dua gelombang terdekat tergantung pada urutan spektrum dan periode kisi

Periode kisi dapat diganti dengan jumlah slot per satuan panjang kisi:

Diasumsikan di atas bahwa sinar yang datang pada kisi difraksi tegak lurus terhadap bidangnya. Dengan sinar datang yang miring (lihat Gambar IV.22, b), maksimum nol akan digeser dan akan berubah arah.

ukurannya dekat satu sama lain, jadi

di mana adalah deviasi sudut maksimum dari nol. Mari kita bandingkan rumus ini dengan ekspresi (1.21), yang kita tulis dalam bentuk karena deviasi sudut dengan kejadian miring lebih besar daripada dengan kejadian tegak lurus sinar. Ini sesuai dengan penurunan periode kisi oleh suatu faktor. Akibatnya, pada sudut datang yang besar, dimungkinkan untuk memperoleh spektrum difraksi dari radiasi panjang gelombang pendek (misalnya, sinar-X) dan mengukur panjang gelombangnya.

Jika gelombang cahaya bidang tidak melewati celah, tetapi melalui lubang bundar berdiameter kecil (Gbr. IV.28), maka spektrum difraksi (pada layar datar yang terletak di bidang fokus lensa) adalah sistem gelap bolak-balik dan cincin ringan. Cincin gelap pertama diperoleh pada sudut yang memenuhi kondisi

Pada cincin gelap kedua Bagian dari lingkaran cahaya pusat, yang disebut titik Airy, menyumbang sekitar 85% dari total daya radiasi yang telah melewati lubang dan lensa; 15% sisanya didistribusikan di antara cincin cahaya yang mengelilingi tempat ini. Ukuran titik Airy tergantung pada panjang fokus lensa.

Kisi-kisi difraksi yang dibahas di atas terdiri dari "celah" bergantian yang sepenuhnya mentransmisikan gelombang cahaya, dan "strip buram" yang sepenuhnya menyerap atau mencerminkan insiden radiasi pada mereka. Kita dapat mengatakan bahwa dalam kisi-kisi seperti itu, transmitansi gelombang cahaya hanya memiliki dua nilai: di atas celah itu sama dengan satu, dan di atas strip buram itu adalah nol. Oleh karena itu, pada antarmuka antara slot dan strip, transmitansi berubah secara tiba-tiba dari satu ke nol.

Namun, kisi difraksi juga dapat dibuat dengan distribusi koefisien transmisi yang berbeda. Misalnya, jika lapisan penyerap dengan ketebalan yang berubah secara berkala diterapkan pada pelat (atau film) transparan, maka alih-alih bergantian sepenuhnya

celah transparan dan garis-garis buram sepenuhnya, dimungkinkan untuk mendapatkan kisi difraksi dengan perubahan halus dalam transmitansi (dalam arah tegak lurus terhadap celah atau garis). Yang menarik adalah kisi-kisi di mana transmitansi bervariasi menurut hukum sinusoidal. Spektrum difraksi kisi-kisi tersebut tidak terdiri dari banyak maksima (seperti yang ditunjukkan untuk kisi-kisi biasa pada Gambar. IV.26), tetapi hanya maksimum pusat dan dua maksima orde pertama yang terletak simetris

Untuk gelombang bola, kisi difraksi dapat dibuat terdiri dari sejumlah slot annular konsentris yang dipisahkan oleh cincin buram. Dimungkinkan, misalnya, untuk membuat cincin konsentris tinta pada pelat kaca (atau pada film transparan); sedangkan lingkaran tengah, yang menutupi bagian tengah cincin ini, bisa transparan atau berbayang. Kisi-kisi difraksi seperti itu disebut "pelat zona" atau kisi-kisi. Untuk kisi-kisi difraksi yang terdiri dari celah dan garis bujursangkar, untuk memperoleh pola interferensi yang jelas, lebar celah dan periode kisi harus konstan; untuk pelat zona, jari-jari dan ketebalan cincin yang diperlukan harus dihitung untuk tujuan ini. Kisi-kisi zona juga dapat dibuat dengan halus, misalnya sinusoidal, perubahan transmitansi sepanjang jari-jari.

Kisi difraksi - perangkat optik, yang merupakan kumpulan sejumlah besar slot paralel, biasanya berjarak sama satu sama lain.

Kisi difraksi dapat diperoleh dengan menerapkan goresan buram (goresan) pada pelat kaca. Tempat yang tidak tergores - retakan - akan membiarkan cahaya masuk; guratan-guratan yang sesuai dengan celah antara celah-celah itu menyebar dan tidak mentransmisikan cahaya. Penampang dari kisi difraksi seperti itu ( sebuah) dan simbolnya (b) ditunjukkan pada gambar. 19.12. Lebar slot total sebuah dan interval b di antara celah disebut konstan atau periode kisi:

c = a + b.(19.28)

Jika seberkas gelombang koheren jatuh pada kisi, maka gelombang sekunder yang merambat ke segala arah akan berinterferensi, membentuk pola difraksi.

Biarkan berkas gelombang koheren bidang-paralel jatuh secara normal pada kisi (Gbr. 19.13). Mari kita pilih beberapa arah gelombang sekunder pada sudut a terhadap normal ke kisi. Sinar datang dari titik ekstrim dari dua slot yang berdekatan memiliki perbedaan jalur d = A"B". Perbedaan jalur yang sama akan terjadi untuk gelombang sekunder yang datang dari masing-masing pasangan titik dari slot yang berdekatan. Jika perbedaan jalur ini adalah kelipatan bilangan bulat panjang gelombang, maka interferensi akan menyebabkan tertinggi utama, yang kondisinya A "B¢÷ = ± k aku , atau

dengan dosa a = ± k aku , (19.29)

di mana k = 0,1,2,... — urutan maxima utama. Mereka simetris tentang pusat (k= 0, a = 0). Kesetaraan (19,29) adalah rumus dasar kisi difraksi.

Antara maxima minima utama (tambahan) terbentuk, yang jumlahnya tergantung pada jumlah semua slot kisi. Mari kita turunkan kondisi untuk minima tambahan. Biarkan perbedaan jalur gelombang sekunder yang merambat pada sudut a dari titik-titik yang sesuai dari slot tetangga sama dengan l /N, yaitu

d= dengan dosa a=l /N,(19.30)

di mana N adalah jumlah celah pada kisi difraksi. Perbedaan jalur ini adalah 5 [lihat (19.9)] sesuai dengan perbedaan fase Dj= 2 p /N.

Jika kita berasumsi bahwa gelombang sekunder dari celah pertama memiliki fase nol pada saat penambahan dengan gelombang lain, maka fase gelombang dari celah kedua sama dengan 2 p /N, dari yang ketiga 4 p /N, dari yang keempat - 6p /N dll. Hasil penjumlahan gelombang-gelombang ini, dengan memperhitungkan perbedaan fase, diperoleh dengan mudah menggunakan diagram vektor: jumlah N vektor kekuatan medan listrik identik, sudut (perbedaan fase) antara setiap tetangganya adalah 2 p /N, sama dengan nol. Ini berarti bahwa kondisi (19.30) sesuai dengan minimum. Dengan perbedaan jalur gelombang sekunder dari slot tetangga d = 2( aku /N) atau beda fasa Dj = 2(2p/n) minimum interferensi gelombang sekunder yang datang dari semua slot juga akan diperoleh, dll.

Sebagai ilustrasi, pada gambar. 19.14 menunjukkan diagram vektor yang sesuai dengan kisi difraksi yang terdiri dari enam celah: dll. - vektor intensitas komponen listrik gelombang elektromagnetik dari celah pertama, kedua, dll. Lima minima tambahan yang timbul selama interferensi (jumlah vektor sama dengan nol) diamati pada perbedaan fase gelombang yang datang dari slot tetangga 60° ( sebuah), 120° (b), 180 ° (di), 240 ° (G) dan 300 ° (e).

Beras. 19.14

Dengan demikian, seseorang dapat memastikan bahwa antara pusat dan setiap maksima utama pertama ada N-1 posisi terendah tambahan yang memenuhi kondisi

dengan sin a = ±l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Antara maxima utama pertama dan kedua juga terletak N- 1 tambahan minimal memenuhi kondisi

dengan dosa a = ± ( T+ 1)l /N, ±(T+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

dll. Jadi, antara dua maksima utama yang berdekatan, ada N - 1 minimum tambahan.

Dengan banyaknya celah, minima tambahan individu hampir tidak berbeda, dan seluruh ruang di antara maksima utama terlihat gelap. Semakin banyak jumlah celah pada kisi difraksi, semakin tajam maksima utama. pada gambar. 19.15 adalah foto-foto pola difraksi yang diperoleh dari kisi-kisi dengan bilangan berbeda N slot (konstanta kisi difraksi adalah sama), dan pada Gambar. 19.16 - grafik distribusi intensitas.

Mari kita perhatikan secara khusus peran minima dari satu celah. Dalam arah yang sesuai dengan kondisi (19.27), setiap slot memberikan minimum, sehingga minimum dari satu slot akan dipertahankan untuk seluruh kisi. Jika untuk beberapa arah kondisi minimum untuk celah (19,27) dan maksimum utama kisi (19,29) dipenuhi secara bersamaan, maka maksimum utama yang sesuai tidak akan muncul. Biasanya mereka mencoba menggunakan maxima utama, yang terletak di antara minimum pertama dari satu slot, yaitu dalam interval

arcsin(l /sebuah) > sebuah > - arcsin(l /sebuah) (19.33)

Ketika cahaya putih atau cahaya non-monokromatik lainnya jatuh pada kisi difraksi, masing-masing maksimum utama, kecuali yang pusat, akan didekomposisi menjadi spektrum [lihat Gambar. (19.29)]. Pada kasus ini k menunjukkan urutan spektrum.

Dengan demikian, kisi adalah perangkat spektral, oleh karena itu, karakteristik sangat penting untuknya, yang memungkinkan untuk mengevaluasi kemungkinan membedakan (menyelesaikan) garis spektral.

Salah satu ciri tersebut adalah dispersi sudut menentukan lebar sudut spektrum. Secara numerik sama dengan jarak sudut da antara dua garis spektrum yang panjang gelombangnya berbeda satu (dl. = 1):

D= d/dl.

Membedakan (19.29) dan hanya menggunakan nilai kuantitas positif, kami memperoleh

dengan cos da = .. k dll.

Dari dua persamaan terakhir yang kita miliki

D = ..k /(c karena a). (19.34)

Karena sudut difraksi kecil biasanya digunakan, cos a » 1. Dispersi sudut D semakin tinggi semakin tinggi urutannya k spektrum dan semakin kecil konstanta dengan kisi difraksi.

Kemampuan untuk membedakan garis spektral dekat tidak hanya bergantung pada lebar spektrum, atau dispersi sudut, tetapi juga pada lebar garis spektral, yang dapat ditumpangkan satu sama lain.

Secara umum diterima bahwa jika di antara dua maksima difraksi dengan intensitas yang sama terdapat daerah di mana intensitas totalnya adalah 80% dari maksimum, maka garis spektral yang sesuai dengan maksima ini telah ditentukan.

Dalam hal ini, menurut JW Rayleigh, maksimum satu baris bertepatan dengan minimum terdekat yang lain, yang dianggap sebagai kriteria resolusi. pada gambar. 19.17 ketergantungan intensitas ditampilkan Saya garis individu pada panjang gelombang (kurva padat) dan intensitas totalnya (kurva putus-putus). Sangat mudah untuk melihat dari gambar bahwa dua garis tidak terselesaikan ( sebuah) dan membatasi resolusi ( b), ketika maksimum satu baris bertepatan dengan minimum terdekat yang lain.

Resolusi garis spektral diukur resolusi, sama dengan rasio panjang gelombang dengan interval terkecil dari panjang gelombang yang masih dapat diselesaikan:

R = l./Dl.. (19.35)

Jadi, jika ada dua garis yang berdekatan dengan panjang gelombang l 1 l 2, Dl = l 1 - l 2 , maka (19.35) kira-kira dapat ditulis sebagai

R= l 1 /(l 1 - l 2), atau R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Kondisi maksimum utama untuk gelombang pertama

dengan dosa a = k l 1 .

Itu bertepatan dengan minimum terdekat untuk gelombang kedua, yang kondisinya adalah

dengan dosa a = k l 2 + l 2 /N.

Menyamakan ruas kanan dari dua persamaan terakhir, kita memperoleh

k l 1 = k l 2 + l 2 /N, k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

dari mana [dengan mempertimbangkan (19.36)]

R =k N .

Jadi, daya pisah kisi difraksi semakin besar, semakin besar ordenya k spektrum dan bilangan N stroke.

Pertimbangkan sebuah contoh. Dalam spektrum yang diperoleh dari kisi difraksi dengan jumlah slot N= 10.000, ada dua garis dekat panjang gelombang l = 600 nm. Pada perbedaan panjang gelombang terkecil Dl garis-garis ini berbeda dalam spektrum orde ketiga (k = 3)?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita samakan (19,35) dan (19,37), l/Dl = kn, dimana Dl = l/( kn). Mengganti nilai numerik ke dalam rumus ini, kami menemukan Dl = 600 nm / (3.10.000) = 0,02 nm.

Jadi, misalnya, garis dengan panjang gelombang 600,00 dan 600,02 nm dapat dibedakan dalam spektrum, dan garis dengan panjang gelombang 600,00 dan 600,01 nm tidak dapat dibedakan.

Kami memperoleh rumus untuk kisi difraksi untuk insiden miring sinar koheren (Gbr. 19.18, b adalah sudut datang). Kondisi pembentukan pola difraksi (lensa, layar pada bidang fokus) sama dengan kejadian normal.

Mari menggambar tegak lurus A "B sinar jatuh dan AB" terhadap gelombang sekunder yang merambat pada sudut a terhadap tegak lurus yang dinaikkan ke bidang kisi. Dari gambar. 19.18 jelas bahwa untuk posisi A¢B sinar memiliki fase yang sama, dari AB" dan kemudian perbedaan fase balok dipertahankan. Jadi, beda lintasannya adalah

d \u003d BB "-AA".(19.38)

Dari D AA"B kita punya AA¢= AB dosa b = dengan dosa Dari D BB "A Temukan bb" = AB dosa a = dengan dosa a. Mengganti ekspresi untuk AA¢ dan bb" dalam (19.38) dan dengan mempertimbangkan kondisi untuk maksima utama, kita dapatkan

dengan(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Maksimum utama pusat sesuai dengan arah sinar datang (a=b).

Seiring dengan kisi-kisi difraksi transparan, kisi-kisi reflektif digunakan, di mana sapuan diterapkan pada permukaan logam. Pengamatan dilakukan dalam cahaya yang dipantulkan. Kisi-kisi difraksi reflektif yang dibuat pada permukaan cekung mampu membentuk pola difraksi tanpa lensa.

Dalam kisi difraksi modern, jumlah garis maksimum lebih dari 2000 per 1 mm, dan panjang kisi lebih dari 300 mm, yang memberikan nilai N sekitar satu juta.

Eksperimen pertama dan penelitian aktif tentang sifat cahaya dimulai sejak abad ke-17, ketika ilmuwan Italia Francesco Grimaldi pertama kali menemukan fenomena fisik yang menarik seperti difraksi cahaya. Apa itu difraksi cahaya? Ini adalah penyimpangan cahaya dari propagasi bujursangkar karena hambatan tertentu di jalurnya. Penjelasan yang lebih ilmiah tentang penyebab difraksi cahaya diberikan pada awal abad ke-19 oleh ilmuwan Inggris Thomas Young, yang menurutnya difraksi cahaya dimungkinkan karena fakta bahwa cahaya adalah gelombang yang datang dari sumbernya dan secara alami membengkok ketika itu menabrak rintangan tertentu. Dia juga menemukan kisi difraksi pertama, yang merupakan perangkat optik yang bekerja berdasarkan difraksi cahaya, yaitu, secara khusus membelokkan gelombang cahaya.

Difraksi dan interferensi cahaya

Mempelajari perilaku berkas cahaya monokromatik, Thomas Young, membaginya menjadi dua, memperoleh pola difraksi, yang merupakan pergantian garis-garis terang dan gelap berturut-turut di layar. Teori gelombang tentang sifat cahaya, yang dibentuk oleh Jung, menjelaskan fenomena ini dengan sempurna. Menjadi gelombang, seberkas cahaya, ketika menabrak rintangan buram, membengkokkan dan mengubah lintasan gerakannya. Ini adalah bagaimana difraksi cahaya muncul, di mana cahaya dapat benar-benar mengelilingi rintangan (jika panjang gelombang cahaya lebih besar dari dimensi rintangan) atau membelokkan lintasannya (bila dimensi rintangan sebanding dengan panjang gelombang cahaya. ). Contohnya di sini adalah cahaya yang masuk melalui celah sempit atau lubang kecil, seperti pada foto di bawah ini.

Seberkas cahaya di dalam gua, ilustrasi yang jelas tentang difraksi cahaya di alam.

Dan di sini gambar menunjukkan representasi difraksi yang lebih skematis.

Fenomena fisik difraksi cahaya melengkapi sifat penting lain dari gelombang cahaya - interferensi cahaya. Inti dari interferensi cahaya adalah superposisi dari satu gelombang cahaya pada yang lain. Akibatnya, kelengkungan bentuk sinusoidal dari gelombang yang dihasilkan dapat terjadi.

Ini penampakan interferensinya.

Pada saat yang sama, gelombang yang ditumpangkan dapat meningkatkan kekuatan gelombang cahaya total (jika amplitudonya bertepatan), dan sebaliknya, memadamkannya.

Seperti yang kami tulis di atas, kisi difraksi adalah perangkat optik sederhana yang membelokkan gelombang cahaya.

Ini adalah bagaimana dia terlihat.

Atau bahkan salinan yang sedikit lebih kecil.

Juga, kisi difraksi dapat dicirikan oleh tiga parameter:

• Periode d. Ini adalah jarak antara dua celah yang dilalui cahaya. Karena panjang gelombang cahaya biasanya berkisar beberapa persepuluh mikrometer, nilai d biasanya 1 mikrometer.
• Kisi permanen a. Ini adalah jumlah slot transparan pada panjang 1 mm dari permukaan kisi. Nilai ini berbanding terbalik dengan periode kisi difraksi d. Biasanya memiliki 300-600 mm -1
• Jumlah slot N. Dihitung dengan mengalikan panjang kisi difraksi dengan konstanta a. Biasanya, panjang kisi adalah beberapa sentimeter, dan jumlah slot dalam hal ini adalah 10-20 ribu.

Jenis kisi difraksi

Sebenarnya, ada dua jenis kisi difraksi: transparan dan reflektif.

Panggangan transparan adalah pelat kaca tipis transparan atau plastik transparan, di mana sapuan diterapkan. Pukulan-pukulan ini justru menjadi penghalang bagi gelombang cahaya, yang tidak dapat melewatinya. Lebar goresan sebenarnya adalah periode kisi difraksi d. Dan celah transparan yang tersisa di antara goresan adalah celahnya. Kisi-kisi semacam itu paling sering digunakan dalam pekerjaan laboratorium.

Kisi difraksi reflektif adalah pelat plastik dan pelat yang dipoles. Alih-alih goresan, alur dengan kedalaman tertentu diterapkan padanya. Periode d masing-masing adalah jarak antara alur-alur ini. Contoh sederhana dari kisi difraksi reflektif adalah CD optik.

Kisi-kisi seperti itu sering digunakan dalam analisis spektrum radiasi, karena desainnya memungkinkan untuk dengan mudah mendistribusikan intensitas pola difraksi maksima demi maksima orde tinggi.

Prinsip operasi kisi difraksi

Mari kita bayangkan bahwa cahaya yang memiliki bagian depan datar jatuh pada kisi-kisi kita. Ini adalah poin penting, karena rumus klasik akan benar asalkan muka gelombangnya datar dan sejajar dengan pelat itu sendiri. Pukulan kisi-kisi akan menimbulkan gangguan ke bagian depan cahaya ini dan, sebagai akibatnya, situasi akan tercipta pada keluaran kisi, seolah-olah banyak sumber radiasi koheren (sinkron) bekerja. Sumber-sumber ini adalah penyebab difraksi.

Dari masing-masing sumber (pada dasarnya celah antara guratan kisi) gelombang cahaya akan merambat, yang akan koheren (sinkron) satu sama lain. Jika layar ditempatkan agak jauh dari jeruji, maka kita bisa melihat garis-garis cerah di atasnya, di antaranya akan ada bayangan.

rumus kisi

Pita terang yang kita lihat di layar juga bisa disebut lattice maxima. Jika kita mempertimbangkan kondisi untuk amplifikasi gelombang cahaya, maka kita dapat memperoleh rumus untuk kisi difraksi maksimum, ini dia.

sin(θ m) = m*λ/d

Dimana m adalah sudut antara tegak lurus ke pusat pelat dan arah ke garis maksimum yang sesuai pada layar. Nilai m disebut orde kisi difraksi. Dibutuhkan nilai integer dan nol, yaitu m = 0, ±1, 2, 3, dan seterusnya. adalah panjang gelombang cahaya dan d adalah periode kisi.

Resolusi kisi difraksi

Resolusi mengacu pada kemampuan kisi untuk memisahkan dua gelombang dengan panjang gelombang yang sama menjadi dua maksimum yang terpisah pada layar.

Penerapan kisi difraksi

Apa aplikasi praktis dari kisi difraksi, apa kegunaan spesifiknya? Kisi difraksi adalah alat yang penting dan sangat diperlukan dalam spektroskopi, karena dapat digunakan untuk mengetahui, misalnya, komposisi kimia dari bintang yang jauh. Cahaya yang datang dari bintang ini dikumpulkan oleh cermin dan diarahkan ke perapian. Dengan mengukur nilai m, Anda dapat mengetahui semua panjang gelombang spektrum, dan karenanya unsur-unsur kimia yang memancarkannya.

Difraksi cahaya dan kisi difraksi, video

Dan sebagai kesimpulan, video pendidikan yang menarik tentang topik artikel kami dari guru terhormat Ukraina - Pavel Viktor, menurut kami, video ceramahnya di YouTube tentang fisika dapat sangat berguna bagi semua orang yang mempelajari subjek ini.

Saat menulis artikel, saya berusaha membuatnya semenarik, bermanfaat, dan berkualitas tinggi. Saya akan berterima kasih atas umpan balik dan kritik membangun dalam bentuk komentar pada artikel. Anda juga dapat menulis keinginan / pertanyaan / saran Anda ke email saya [dilindungi email] atau di Facebook, dengan hormat, penulis.

Salah satu efek terkenal yang mengkonfirmasi sifat gelombang cahaya adalah difraksi dan interferensi. Bidang aplikasi utama mereka adalah spektroskopi, di mana kisi difraksi digunakan untuk menganalisis komposisi spektral radiasi elektromagnetik. Rumus yang menjelaskan posisi maxima utama yang diberikan oleh kisi ini dibahas dalam artikel ini.

Sebelum mempertimbangkan penurunan rumus untuk kisi difraksi, kita harus mengetahui fenomena yang berguna untuk kisi ini, yaitu dengan difraksi dan interferensi.

Difraksi adalah proses perubahan gerak muka gelombang ketika menghadapi hambatan buram dalam perjalanannya, yang dimensinya sebanding dengan panjang gelombang. Misalnya, jika sinar matahari dilewatkan melalui lubang kecil, maka di dinding seseorang dapat mengamati bukan titik cahaya kecil (yang seharusnya terjadi jika cahaya merambat dalam garis lurus), tetapi titik cahaya dengan ukuran tertentu. Fakta ini membuktikan sifat gelombang cahaya.

Interferensi adalah fenomena lain yang unik untuk gelombang. Esensinya terletak pada pembebanan gelombang satu sama lain. Jika bentuk gelombang dari berbagai sumber cocok (koheren), maka pola yang stabil dari area terang dan gelap pada layar dapat diamati. Minimum dalam gambar tersebut dijelaskan oleh kedatangan gelombang pada titik tertentu dalam antifase (pi dan -pi), dan maxima adalah hasil gelombang memukul titik di bawah pertimbangan dalam fase yang sama (pi dan pi).

Kedua fenomena ini pertama kali dijelaskan oleh orang Inggris Thomas Young ketika ia menyelidiki difraksi cahaya monokromatik oleh dua celah tipis pada tahun 1801.

Prinsip Huygens-Fresnel dan aproksimasi medan jauh dan dekat

Deskripsi matematis dari fenomena difraksi dan interferensi adalah tugas yang tidak sepele. Menemukan solusi yang tepat membutuhkan melakukan perhitungan kompleks yang melibatkan teori gelombang elektromagnetik Maxwellian. Namun demikian, pada 1920-an, orang Prancis Augustin Fresnel menunjukkan bahwa, dengan menggunakan ide-ide Huygens tentang sumber gelombang sekunder, seseorang dapat dengan sukses menggambarkan fenomena ini. Ide ini mengarah pada perumusan prinsip Huygens-Fresnel, yang saat ini mendasari penurunan semua formula untuk difraksi oleh hambatan bentuk yang berubah-ubah.

Namun demikian, bahkan dengan bantuan prinsip Huygens-Fresnel, tidak mungkin untuk memecahkan masalah difraksi dalam bentuk umum, oleh karena itu, ketika memperoleh formula, beberapa pendekatan digunakan. Yang utama adalah muka gelombang datar. Bentuk gelombang inilah yang harus jatuh pada rintangan agar sejumlah perhitungan matematis dapat disederhanakan.

Perkiraan berikutnya adalah posisi layar di mana pola difraksi diproyeksikan relatif terhadap rintangan. Posisi ini dijelaskan oleh nomor Fresnel. Perhitungannya seperti ini:

Dimana a adalah dimensi geometris penghalang (misalnya, celah atau lubang bundar), adalah panjang gelombang, D adalah jarak antara layar dan penghalang. Jika untuk percobaan tertentu F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, maka terjadi aproksimasi medan dekat atau difraksi Fresnel.

Perbedaan antara difraksi Fraunhofer dan Fresnel terletak pada kondisi yang berbeda untuk fenomena interferensi pada jarak kecil dan besar dari rintangan.

Derivasi rumus untuk maksima utama kisi difraksi, yang akan diberikan nanti dalam artikel, melibatkan pertimbangan difraksi Fraunhofer.

Kisi difraksi dan jenisnya

Kisi ini adalah pelat kaca atau plastik transparan berukuran beberapa sentimeter, di mana sapuan buram dengan ketebalan yang sama diterapkan. Stroke terletak pada jarak konstan d dari satu sama lain. Jarak ini disebut periode kisi. Dua karakteristik penting lainnya dari perangkat adalah konstanta kisi a dan jumlah celah transparan N. Nilai a menentukan jumlah celah per 1 mm panjang, sehingga berbanding terbalik dengan periode d.

Ada dua jenis kisi difraksi:

• Transparan, seperti yang dijelaskan di atas. Pola difraksi dari kisi-kisi tersebut dihasilkan dari lewatnya muka gelombang yang melaluinya.
• reflektif. Itu dibuat dengan menerapkan alur kecil ke permukaan yang halus. Difraksi dan interferensi dari pelat semacam itu muncul karena pantulan cahaya dari bagian atas setiap alur.

Apa pun jenis kisinya, gagasan efeknya pada muka gelombang adalah menciptakan gangguan periodik di dalamnya. Ini mengarah pada pembentukan sejumlah besar sumber koheren, hasil interferensi yang merupakan pola difraksi pada layar.

Rumus dasar kisi difraksi

Turunan dari rumus ini melibatkan pertimbangan ketergantungan intensitas radiasi pada sudut datangnya pada layar. Dalam pendekatan medan jauh, rumus berikut untuk intensitas I(θ) diperoleh:

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β)2*2, di mana

= pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

= pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

Dalam rumus tersebut, lebar celah kisi difraksi dilambangkan dengan simbol a. Oleh karena itu, faktor dalam kurung bertanggung jawab untuk difraksi oleh satu celah. Nilai d adalah periode kisi difraksi. Rumus tersebut menunjukkan bahwa faktor dalam tanda kurung siku di mana periode ini muncul menggambarkan interferensi dari himpunan slot kisi.

Dengan menggunakan rumus di atas, Anda dapat menghitung nilai intensitas untuk setiap sudut datang cahaya.

Jika kita menemukan nilai intensitas maxima I(θ), maka kita dapat menyimpulkan bahwa mereka muncul pada kondisi bahwa = m*pi, di mana m adalah sembarang bilangan bulat. Untuk kondisi maksimum, kita mendapatkan:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

dosa (θ m) - dosa (θ 0) \u003d m * / d.

Ekspresi yang dihasilkan disebut rumus untuk maksimum kisi difraksi. Bilangan m adalah orde difraksi.

Cara lain untuk menulis rumus dasar kisi

Perhatikan bahwa rumus yang diberikan pada paragraf sebelumnya mengandung istilah sin(θ 0). Di sini, sudut 0 mencerminkan arah datangnya bagian depan gelombang cahaya relatif terhadap bidang kisi. Ketika bagian depan jatuh sejajar dengan bidang ini, maka 0 = 0o. Kemudian kita mendapatkan ekspresi untuk maxima:

Karena konstanta kisi a (jangan dikelirukan dengan lebar celah) berbanding terbalik dengan nilai d, rumus di atas dapat ditulis ulang dalam bentuk konstanta kisi difraksi sebagai:

Untuk menghindari kesalahan saat mensubstitusikan bilangan tertentu , a dan d ke dalam rumus ini, Anda harus selalu menggunakan satuan SI yang sesuai.

Konsep dispersi sudut kisi

Kami akan menunjukkan nilai ini dengan huruf D. Menurut definisi matematika, ditulis sebagai berikut:

Arti fisis dari dispersi sudut D adalah ditunjukkan dengan sudut dθ m berapa pergeseran maksimum untuk orde difraksi m jika panjang gelombang datang diubah oleh dλ.

Jika kita menerapkan ekspresi ini ke persamaan kisi, maka kita mendapatkan rumus:

Dispersi kisi difraksi sudut ditentukan oleh rumus di atas. Dapat dilihat bahwa nilai D bergantung pada orde m dan periode d.

Semakin besar dispersi D, semakin tinggi resolusi kisi yang diberikan.

Resolusi kisi

Resolusi dipahami sebagai besaran fisika yang menunjukkan berapa nilai minimum dua panjang gelombang yang dapat berbeda sehingga maksimumnya muncul secara terpisah dalam pola difraksi.

Resolusi ditentukan oleh kriteria Rayleigh. Dikatakan: dua maksima dapat dipisahkan dalam pola difraksi jika jarak antara keduanya lebih besar dari setengah lebar masing-masing. Lebar setengah sudut maksimum untuk kisi ditentukan oleh rumus:

1/2 = /(N*d*cos(θ m)).

Resolusi kisi sesuai dengan kriteria Rayleigh adalah:

m >Δθ 1/2 atau D*Δλ>Δθ 1/2 .

Mengganti nilai D dan 1/2 , kita mendapatkan:

*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

> /(m*N).

Ini adalah rumus untuk resolusi kisi difraksi. Semakin besar jumlah goresan N pada pelat dan semakin tinggi orde difraksi, semakin besar resolusi untuk panjang gelombang yang diberikan.

Kisi difraksi dalam spektroskopi

Mari kita tuliskan sekali lagi persamaan dasar maxima untuk kisi:

Dapat dilihat di sini bahwa semakin banyak panjang gelombang yang jatuh pada pelat dengan guratan, semakin besar nilai sudut yang akan muncul di layar maxima. Dengan kata lain, jika cahaya non-monokromatik (misalnya, putih) dilewatkan melalui pelat, maka tampilan maxima warna dapat dilihat pada layar. Mulai dari maksimum putih pusat (difraksi orde nol), maxima akan muncul lebih jauh untuk gelombang yang lebih pendek (ungu, biru), dan kemudian untuk gelombang yang lebih panjang (oranye, merah).

Kesimpulan penting lainnya dari rumus ini adalah ketergantungan sudut m pada orde difraksi. Semakin besar m, semakin besar nilai m . Ini berarti bahwa garis-garis berwarna akan lebih terpisah satu sama lain secara maksimal untuk orde difraksi tinggi. Fakta ini sudah ditahbiskan ketika resolusi kisi dipertimbangkan (lihat paragraf sebelumnya).

Kemampuan kisi difraksi yang dijelaskan memungkinkan penggunaannya untuk menganalisis spektrum emisi berbagai objek bercahaya, termasuk bintang dan galaksi yang jauh.

Contoh solusi masalah

Mari kita tunjukkan bagaimana menggunakan rumus kisi difraksi. Panjang gelombang cahaya yang jatuh pada kisi adalah 550 nm. Penting untuk menentukan sudut munculnya difraksi orde pertama jika periode d adalah 4 m.

Ubah semua data menjadi satuan SI dan substitusikan ke persamaan ini:

1 \u003d arcsin (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7.9o.

Jika layar pada jarak 1 meter dari kisi, maka dari tengah maksimum pusat, garis difraksi orde pertama untuk gelombang 550 nm akan muncul pada jarak 13,8 cm, yang sesuai dengan sudut 7.9o.