Berapa banyak sumbu simetri yang berbeda yang dapat dimiliki segitiga tergantung pada bentuk geometrisnya. Jika itu adalah segitiga sama sisi, maka akan segera memiliki sebanyak tiga sumbu simetri.

Dan jika itu adalah segitiga sama kaki, itu hanya akan memiliki satu sumbu simetri.

Putra saudari itu baru saja membahas topik ini di sekolah dalam pelajaran geometri. Sumbu simetri adalah garis lurus, ketika diputar di sekitar yang pada sudut tertentu, sosok simetris akan mengambil posisi yang sama di ruang yang ditempatinya sebelum rotasi, dan beberapa bagiannya akan digantikan oleh yang lain yang sama. Dalam segitiga sama kaki - tiga, dalam persegi panjang - satu, sisanya - tidak, karena sisi-sisinya tidak sama satu sama lain.

Tergantung segitiga mana. Segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri yang melalui ketiga titik sudutnya. Sebuah segitiga sama kaki, masing-masing, memiliki satu sumbu simetri. Segitiga yang tersisa tidak memiliki sumbu simetri.



Hal yang paling sederhana untuk diingat adalah bahwa segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang sama dan memiliki tiga sumbu simetri

Ini membuatnya lebih mudah untuk mengingat yang berikut:

Tidak ada sisi yang sama, artinya semua sisi berbeda, yang berarti tidak ada sumbu simetri

Segitiga sama kaki hanya memiliki satu sumbu.



Mustahil untuk hanya menjawab berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah segitiga tanpa memahami segitiga mana yang sedang kita bicarakan.

Segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri masing-masing.

Segitiga sama kaki hanya memiliki satu sumbu simetri.

Segitiga lain dengan panjang sisi yang berbeda tidak memiliki sumbu simetri sama sekali.

Sebuah segitiga, di mana semua sisinya berbeda ukurannya, tidak memiliki sumbu simetri.

Segitiga siku-siku dapat memiliki satu sumbu simetri jika kaki-kakinya sama.

Dalam segitiga di mana dua sisinya sama (sama kaki) satu sumbu dapat ditarik, dan di mana ketiga sisinya sama (sama sisi) - tiga.

Sebelum menjawab pertanyaan tentang berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah segitiga, Anda harus terlebih dahulu mengingat apa itu sumbu simetri.

Jadi, sederhananya, dalam geometri, sumbu simetri adalah garis, jika Anda membengkokkan angka di mana, kita mendapatkan bagian yang sama.

tetapi perlu diingat bahwa segitiga juga berbeda.

Jadi begini sama kaki segitiga (segitiga dengan dua sisi yang sama) memiliki satu sumbu simetri.

Sama sisi segitiga, masing-masing, memiliki 3 sumbu simetri, karena semua sisi segitiga ini sama.

Dan di sini serbaguna Segitiga tidak memiliki sumbu simetri sama sekali. Tidak peduli bagaimana Anda melipatnya, dan bahkan di mana Anda menggambar garis lurus, tetapi karena sisi-sisinya berbeda, maka dua bagian yang identik tidak akan berfungsi.



Sejauh yang saya ingat geometri, segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri yang melewati simpulnya, ini adalah garis-baginya. Segitiga siku-siku, seperti segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, dan segitiga lancip, tidak memiliki sumbu simetri sama sekali, sedangkan segitiga sama kaki memiliki sumbu simetri.

Dan mudah untuk memeriksanya - bayangkan saja sebuah garis di mana ia dapat dipotong menjadi dua untuk mendapatkan dua segitiga yang identik.

Karena segitiga berbeda, maka mereka memiliki sumbu simetri, masing-masing, dalam jumlah yang berbeda. Misalnya, segitiga dengan sisi yang berbeda tanpa sumbu simetri sama sekali. Dan sama sisi memiliki tiga dari mereka. Ada jenis segitiga lain yang memiliki satu sumbu simetri. Ini memiliki dua sisi yang sama dan satu sudut siku-siku.

Segitiga sembarang tidak memiliki sumbu simetri. Segitiga sama kaki memiliki satu sumbu simetri - ini adalah median ke satu sisi. Segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri - ini adalah tiga mediannya.

Anda akan perlu

• - sifat titik simetris;
• - sifat figur simetris;
• - penggaris;
• - kotak;
• - kompas;
• - pensil;
• - kertas;
• - komputer dengan editor grafis.

Petunjuk

Gambarlah garis a yang merupakan sumbu simetri. Jika koordinatnya tidak diberikan, gambarlah secara sewenang-wenang. Di satu sisi garis ini, letakkan titik sembarang A. Anda perlu menemukan titik simetris.

Saran yang bermanfaat

Properti simetri terus digunakan dalam program AutoCAD. Untuk ini, opsi Cermin digunakan. Untuk membangun segitiga sama kaki atau trapesium sama kaki, cukup menggambar alas bawah dan sudut antara itu dan sisinya. Cerminkan mereka dengan perintah yang ditentukan dan rentangkan sisi ke ukuran yang diperlukan. Dalam kasus segitiga, ini akan menjadi titik persimpangan mereka, dan untuk trapesium, ini akan menjadi nilai yang diberikan.

Anda terus-menerus menemukan simetri di editor grafis saat Anda menggunakan opsi "balik vertikal / horizontal". Dalam hal ini, garis lurus yang sesuai dengan salah satu sisi vertikal atau horizontal dari bingkai foto diambil sebagai sumbu simetri.

Sumber:

• cara menggambar simetri pusat

Membangun bagian kerucut bukanlah tugas yang sulit. Hal utama adalah mengikuti urutan tindakan yang ketat. Maka tugas ini akan mudah dilakukan dan tidak akan membutuhkan banyak usaha dari Anda.

Anda akan perlu

• - kertas;
• - pena;
• - lingkaran;
• - penggaris.

Petunjuk

Saat menjawab pertanyaan ini, Anda harus terlebih dahulu memutuskan parameter apa yang diatur ke bagian tersebut.
Biarkan ini menjadi garis perpotongan bidang l dengan bidang dan titik O, yang merupakan titik perpotongan dengan bagiannya.

Konstruksi diilustrasikan pada Gambar.1. Langkah pertama dalam membangun suatu penampang adalah melalui pusat bagian dari diameternya, diperpanjang hingga l tegak lurus terhadap garis ini. Hasilnya, diperoleh titik L. Selanjutnya melalui titik O, tarik garis lurus LW, dan bangun dua kerucut pengarah yang terletak di bagian utama O2M dan O2C. Di persimpangan panduan ini terletak titik Q, serta titik W yang sudah ditunjukkan. Ini adalah dua titik pertama dari bagian yang diperlukan.

Sekarang gambar MC tegak lurus di dasar kerucut BB1 dan bangun generator dari bagian tegak lurus O2B dan O2B1. Pada bagian ini, tarik garis lurus RG melalui t.O, sejajar dengan BB1. T.R dan t.G - dua poin lagi dari bagian yang diinginkan. Jika penampang bola diketahui, maka itu sudah bisa dibangun pada tahap ini. Namun, ini bukan elips sama sekali, tetapi sesuatu yang elips, memiliki simetri terhadap segmen QW. Oleh karena itu, Anda harus membangun titik-titik bagian sebanyak mungkin untuk menghubungkannya di masa mendatang dengan kurva yang mulus untuk mendapatkan sketsa yang paling dapat diandalkan.

Membangun titik bagian yang sewenang-wenang. Untuk melakukan ini, gambarkan diameter sembarang AN di dasar kerucut dan buat pemandu yang sesuai O2A dan O2N. Melalui PO tarik garis lurus melalui PQ dan WG, sampai berpotongan dengan pemandu yang baru dibangun di titik P dan E. Ini adalah dua titik lagi dari bagian yang diinginkan. Melanjutkan dengan cara yang sama dan lebih jauh, Anda dapat secara sewenang-wenang menginginkan poin.

Benar, prosedur untuk memperolehnya dapat sedikit disederhanakan menggunakan simetri sehubungan dengan QW. Untuk melakukan ini, dimungkinkan untuk menggambar garis lurus SS' sejajar dengan RG di bidang bagian yang diinginkan, sejajar dengan RG sampai mereka berpotongan dengan permukaan kerucut. Konstruksi selesai dengan membulatkan polyline yang dibangun dari akord. Cukuplah untuk membangun setengah dari bagian yang diperlukan karena simetri yang telah disebutkan sehubungan dengan QW.

Video Terkait

Tip 3: Cara Membuat Grafik Fungsi Trigonometri

Anda perlu menggambar jadwal trigonometri fungsi? Kuasai algoritme tindakan menggunakan contoh membangun sinusoidal. Untuk memecahkan masalah tersebut, digunakan metode penelitian.

Anda akan perlu

• - penggaris;
• - pensil;
• - Mengetahui dasar-dasar trigonometri.

Petunjuk

Video Terkait

catatan

Jika dua setengah sumbu hiperboloid satu lajur adalah sama, maka gambar dapat diperoleh dengan memutar hiperbola dengan setengah sumbu, salah satunya di atas, dan yang lain, yang berbeda dari dua yang sama, di sekitar sumbu imajiner.

Saran yang bermanfaat

Ketika mempertimbangkan gambar ini sehubungan dengan sumbu Oxz dan Oyz, jelas bahwa bagian utamanya adalah hiperbola. Dan ketika sosok rotasi spasial tertentu dipotong oleh bidang Oxy, bagiannya adalah elips. Elips tenggorokan dari hiperboloid satu jalur melewati titik asal, karena z=0.

Elips tenggorokan digambarkan dengan persamaan x²/a² +y²/b²=1, dan elips lainnya disusun oleh persamaan x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Sumber:

• Elipsoid, paraboloid, hiperboloid. Generator bujursangkar

Bentuk bintang berujung lima telah banyak digunakan oleh manusia sejak zaman dahulu. Kami menganggap bentuknya indah, karena kami secara tidak sadar membedakan rasio bagian emas di dalamnya, mis. keindahan bintang berujung lima dibenarkan secara matematis. Euclid adalah orang pertama yang menggambarkan konstruksi bintang berujung lima dalam "Awalnya". Mari kita lihat pengalamannya.

Anda akan perlu

• penggaris;
• pensil;
• kompas;
• busur derajat.

Petunjuk

Konstruksi bintang direduksi menjadi konstruksi dan koneksi selanjutnya dari simpulnya satu sama lain secara berurutan melalui satu. Untuk membangun yang benar, perlu untuk memecah lingkaran menjadi lima.
Buat lingkaran sewenang-wenang menggunakan kompas. Tandai pusatnya dengan O.

Tandai titik A dan gunakan penggaris untuk menggambar ruas garis OA. Sekarang Anda perlu membagi segmen OA menjadi dua, untuk ini, dari titik A, gambar busur dengan jari-jari OA hingga berpotongan dengan lingkaran di dua titik M dan N. Buat segmen MN. Titik E, di mana MN memotong OA, akan membagi dua segmen OA.

Kembalikan tegak lurus OD ke jari-jari OA dan sambungkan titik D dan E. Buat takik B pada OA dari titik E dengan jari-jari ED.

Sekarang, dengan menggunakan segmen DB, tandai lingkaran menjadi lima bagian yang sama. Tandai titik-titik segi lima beraturan secara berurutan dengan angka dari 1 sampai 5. Hubungkan titik-titik pada barisan berikut: 1 dengan 3, 2 dengan 4, 3 dengan 5, 4 dengan 1, 5 dengan 2. Berikut adalah titik lima yang benar bintang, menjadi segi lima biasa. Dengan cara inilah dia membangun

Saya . Simetri dalam matematika :

Konsep dasar dan definisi.

Simetri aksial (definisi, rencana konstruksi, contoh)

Simetri pusat (definisi, rencana konstruksi, denganPengukuran)

Tabel ringkasan (semua properti, fitur)

II . Aplikasi Simetri:

1) dalam matematika

2) dalam kimia

3) dalam biologi, botani dan zoologi

4) dalam seni, sastra dan arsitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetri/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Konsep dasar simetri dan jenis-jenisnya.

Konsep simetri n R berjalan sepanjang sejarah umat manusia. Itu sudah ditemukan pada asal mula pengetahuan manusia. Itu muncul sehubungan dengan studi tentang organisme hidup, yaitu manusia. Dan itu digunakan oleh pematung sejak abad ke-5 SM. e. Kata “simetri” berasal dari bahasa Yunani, artinya “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan dalam susunan bagian-bagian”. Ini banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali. Banyak orang hebat memikirkan pola ini. Misalnya, L. N. Tolstoy berkata: “Berdiri di depan papan tulis dan menggambar berbagai angka di atasnya dengan kapur, saya tiba-tiba dikejutkan oleh pemikiran: mengapa simetri dapat dipahami oleh mata? Apa itu simetri? Ini adalah perasaan bawaan, jawab saya sendiri. Berdasarkan apa?" Simetrinya benar-benar enak dipandang. Siapa yang tidak mengagumi simetri ciptaan alam: daun, bunga, burung, binatang; atau ciptaan manusia: bangunan, teknologi, - semua yang mengelilingi kita sejak kecil, yang memperjuangkan keindahan dan harmoni. Hermann Weyl berkata: "Simetri adalah gagasan yang melaluinya manusia telah mencoba selama berabad-abad untuk memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan." Hermann Weyl adalah seorang matematikawan Jerman. Aktivitasnya jatuh pada paruh pertama abad kedua puluh. Dialah yang merumuskan definisi simetri, yang ditetapkan oleh tanda-tanda apa untuk melihat ada atau, sebaliknya, tidak adanya simetri dalam kasus tertentu. Dengan demikian, representasi matematis yang ketat terbentuk relatif baru-baru ini - pada awal abad ke-20. Ini agak rumit. Kami akan berbalik dan sekali lagi mengingat definisi yang diberikan kepada kami di buku teks.

2. Simetri aksial.

2.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap garis a jika garis ini melalui titik tengah segmen AA 1 dan tegak lurus terhadapnya. Setiap titik dari garis a dianggap simetris dengan dirinya sendiri.

Definisi. Angka tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurus. sebuah, jika untuk setiap titik pada gambar titik simetris terhadapnya terhadap garis sebuah juga termasuk dalam sosok ini. Lurus sebuah disebut sumbu simetri gambar. Angka tersebut juga dikatakan memiliki simetri aksial.

2.2 Rencana konstruksi

Jadi, untuk membangun sosok simetris relatif terhadap garis lurus dari setiap titik, kami menggambar tegak lurus terhadap garis lurus ini dan memperpanjangnya dengan jarak yang sama, tandai titik yang dihasilkan. Kami melakukan ini dengan setiap titik, kami mendapatkan simpul simetris dari gambar baru. Kemudian kami menghubungkannya secara seri dan mendapatkan sosok simetris dari sumbu relatif ini.

2.3 Contoh bangun datar dengan simetri aksial.

3. Simetri pusat

3.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika O adalah titik tengah ruas AA 1. Titik O dianggap simetris dengan dirinya sendiri.

Definisi. Suatu bangun disebut simetris terhadap titik O jika untuk setiap titik pada gambar tersebut, titik yang simetris terhadapnya terhadap titik O juga termasuk dalam gambar ini.

3.2 Rencana konstruksi

Konstruksi segitiga simetris dengan yang diberikan sehubungan dengan pusat O.

Untuk membangun sebuah titik yang simetris dengan sebuah titik TETAPI relatif terhadap titik HAI, cukup menggambar garis lurus OA(Gbr. 46 ) dan di sisi lain titik HAI menyisihkan segmen sama dengan segmen OA. Dengan kata lain , titik A dan ; di dan ; C dan simetris terhadap beberapa titik O. Dalam gambar. 46 membangun segitiga yang simetris dengan segitiga ABC relatif terhadap titik HAI. Segitiga ini adalah sama.

Konstruksi titik-titik simetris tentang pusat.

Pada gambar, titik M dan M 1, N dan N 1 simetris terhadap titik O, dan titik P dan Q tidak simetris terhadap titik tersebut.

Secara umum, bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik adalah sama dengan .

3.3 Contoh

Mari kita berikan contoh gambar dengan simetri pusat. Angka paling sederhana dengan simetri pusat adalah lingkaran dan jajaran genjang.

Titik O disebut pusat simetri gambar. Dalam kasus seperti itu, sosok tersebut memiliki simetri pusat. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya.

Garis lurus juga memiliki simetri pusat, namun, tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri (titik O pada gambar), garis lurus memiliki jumlah tak terhingga - titik mana pun pada garis lurus adalah titiknya. pusat simetri.

Gambar-gambar menunjukkan sudut yang simetris terhadap titik sudut, sebuah ruas yang simetris dengan ruas lain terhadap pusatnya TETAPI dan segi empat simetris tentang titik puncaknya M.

Contoh bangun datar yang tidak memiliki pusat simetri adalah segitiga.

4. Ringkasan pelajaran

Mari kita rangkum ilmu yang didapat. Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan dua jenis simetri utama: pusat dan aksial. Mari kita lihat layar dan mensistematisasikan pengetahuan yang diperoleh.

Tabel ringkasan

	Simetri aksial	Simetri pusat
Keanehan	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap beberapa garis lurus.	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap titik yang dipilih sebagai pusat simetri.
Properti	1. Titik-titik simetris terletak pada tegak lurus garis. 3. Garis lurus berubah menjadi garis lurus, sudut menjadi sudut yang sama. 4. Ukuran dan bentuk gambar disimpan.	1. Titik-titik simetris terletak pada garis lurus yang melalui pusat dan titik tertentu pada gambar. 2. Jarak suatu titik ke garis lurus sama dengan jarak dari garis lurus ke titik simetris. 3. Ukuran dan bentuk gambar disimpan.

II. Penerapan simetri

Matematika	Dalam pelajaran aljabar, kita mempelajari grafik fungsi y=x dan y=x Angka tersebut menunjukkan berbagai gambar yang digambarkan dengan bantuan cabang parabola. (a) segi delapan, (b) dodecahedron belah ketupat, (c) segi delapan segi enam.
bahasa Rusia	Huruf-huruf alfabet Rusia yang dicetak juga memiliki berbagai jenis simetri. Ada kata-kata "simetris" dalam bahasa Rusia - palindrom, yang dapat dibaca dengan cara yang sama di kedua arah.	A D L M P T V- sumbu vertikal B E W K S E Yu - sumbu horisontal W N O X- baik vertikal maupun horizontal B G I Y R U C W Y Z- tidak ada sumbu Radar hut Alla Anna
literatur	Kalimat juga bisa palindromik. Bryusov menulis puisi "Suara Bulan", di mana setiap baris adalah palindrom. Lihatlah kembar empat dari "The Bronze Horseman" karya A.S. Pushkin. Jika kita menggambar garis setelah garis kedua, kita dapat melihat unsur-unsur simetri aksial	Dan mawar itu jatuh di kaki Azor. Aku pergi dengan pedang hakim. (Derzavin) "Cari taksi" "Manit Negro Argentina", "Menghargai Negro Argentina", "Lesha menemukan serangga di rak." Neva mengenakan granit; Jembatan tergantung di atas air; Taman hijau gelap Pulau-pulau ditutupi dengan itu ...

Biologi

Tubuh manusia dibangun di atas prinsip simetri bilateral. Sebagian besar dari kita menganggap otak sebagai struktur tunggal, sebenarnya itu dibagi menjadi dua bagian. Kedua bagian ini - dua belahan - pas bersama-sama. Sesuai sepenuhnya dengan simetri umum tubuh manusia, setiap belahan otak merupakan bayangan cermin yang hampir sama persis dengan belahan lainnya. Kontrol gerakan dasar tubuh manusia dan fungsi sensoriknya didistribusikan secara merata di antara kedua belahan otak. Belahan otak kiri mengontrol sisi kanan otak, sedangkan belahan kanan mengontrol sisi kiri.

Botani

Bunga dianggap simetris ketika setiap perianth terdiri dari jumlah bagian yang sama. Bunga, memiliki bagian berpasangan, dianggap bunga dengan simetri ganda, dll. Simetri rangkap tiga adalah umum untuk monokotil, lima - untuk dikotil Ciri khas struktur tanaman dan perkembangannya adalah heliks. Perhatikan pucuk susunan daun - ini juga sejenis spiral - heliks. Bahkan Goethe, yang bukan hanya seorang penyair hebat, tetapi juga seorang naturalis, menganggap helicity sebagai salah satu ciri khas semua organisme, manifestasi dari esensi kehidupan yang paling dalam. Sulur tanaman berputar dalam spiral, jaringan tumbuh dalam spiral di batang pohon, biji dalam bunga matahari diatur dalam spiral, gerakan spiral diamati selama pertumbuhan akar dan pucuk.

Ciri khas struktur tanaman dan perkembangannya adalah heliksitas. Lihatlah kerucut pinus. Sisik-sisik di permukaannya diatur dengan sangat teratur - sepanjang dua spiral yang berpotongan kira-kira pada sudut yang tepat. Jumlah spiral seperti itu dalam kerucut pinus adalah 8 dan 13 atau 13 dan 21.

Ilmu hewan

Simetri pada hewan dipahami sebagai korespondensi dalam ukuran, bentuk dan garis besar, serta lokasi relatif bagian tubuh yang terletak di sisi berlawanan dari garis pemisah. Dengan simetri radial atau radiasi, tubuh memiliki bentuk silinder pendek atau panjang atau bejana dengan sumbu pusat, dari mana bagian tubuh memanjang dalam urutan radial. Ini adalah coelenterata, echinodermata, bintang laut. Dengan simetri bilateral, ada tiga sumbu simetri, tetapi hanya satu pasang sisi simetris. Karena dua sisi lainnya - perut dan punggung - tidak mirip satu sama lain. Jenis simetri ini adalah karakteristik sebagian besar hewan, termasuk serangga, ikan, amfibi, reptil, burung, dan mamalia.

Simetri aksial

	Berbagai jenis simetri fenomena fisik: simetri medan listrik dan magnet (Gbr. 1) Pada bidang yang saling tegak lurus, perambatan gelombang elektromagnetik adalah simetris (Gbr. 2)	gbr.1 gbr.2
Seni	Simetri cermin sering dapat diamati dalam karya seni. Simetri cermin banyak ditemukan dalam karya seni peradaban primitif dan lukisan kuno. Lukisan religi abad pertengahan juga dicirikan oleh simetri semacam ini. Salah satu karya awal terbaik Raphael, The Betrothal of Mary, dibuat pada tahun 1504. Sebuah lembah di atasnya dengan kuil batu putih terbentang di bawah langit biru yang cerah. Di latar depan adalah upacara pertunangan. Imam Besar mendekatkan tangan Maria dan Yusuf. Di belakang Maria ada sekelompok gadis, di belakang Yusuf ada sekelompok pemuda. Kedua bagian komposisi simetris disatukan oleh gerakan karakter yang mendekat. Untuk selera modern, komposisi gambar seperti itu membosankan, karena simetrinya terlalu jelas.

Kimia	Molekul air memiliki bidang simetri (garis vertikal lurus).Molekul DNA (asam deoksiribonukleat) memainkan peran yang sangat penting dalam dunia satwa liar. Ini adalah polimer dengan berat molekul tinggi beruntai ganda yang monomernya adalah nukleotida. Molekul DNA memiliki struktur heliks ganda yang dibangun berdasarkan prinsip saling melengkapi.
arsiteksiapa	Sejak zaman kuno, manusia telah menggunakan simetri dalam arsitektur. Arsitek kuno menggunakan simetri terutama dengan cemerlang dalam struktur arsitektur. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karya-karya mereka mereka dipandu oleh hukum-hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan. Kota Oslo, ibu kota Norwegia, memiliki ansambel alam dan seni yang ekspresif. Ini adalah Frogner - taman - kompleks patung berkebun lanskap, yang dibuat selama 40 tahun.	Louvre Rumah Pashkov (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Hari ini kita akan berbicara tentang fenomena yang selalu kita hadapi dalam hidup: tentang simetri. Apa itu simetri?

Kira-kira kita semua memahami arti dari istilah ini. Kamus mengatakan: simetri adalah proporsionalitas dan korespondensi penuh dari pengaturan bagian-bagian dari sesuatu relatif terhadap garis atau titik. Ada dua jenis simetri: aksial dan radial. Mari kita lihat sumbunya terlebih dahulu. Ini, katakanlah, simetri "cermin", ketika satu setengah dari objek benar-benar identik dengan yang kedua, tetapi mengulanginya sebagai refleksi. Lihatlah bagian-bagian dari lembaran itu. Mereka adalah cermin simetris. Bagian tubuh manusia (wajah penuh) juga simetris - lengan dan kaki yang sama, mata yang sama. Tapi jangan salah, pada kenyataannya, di dunia organik (hidup), simetri mutlak tidak dapat ditemukan! Bagian-bagian lembaran tidak saling menyalin dengan sempurna, hal yang sama berlaku untuk tubuh manusia (lihat sendiri); hal yang sama berlaku untuk organisme lain! Omong-omong, perlu ditambahkan bahwa setiap benda simetris relatif simetris terhadap pemirsa hanya dalam satu posisi. Hal ini diperlukan, katakanlah, untuk membalik lembaran, atau mengangkat satu tangan, dan apa? - Lihat diri mu sendiri.

Orang mencapai simetri sejati dalam produk kerja mereka (barang) - pakaian, mobil ... Di alam, itu adalah karakteristik formasi anorganik, misalnya, kristal.

Tapi mari kita lanjutkan untuk berlatih. Tidak ada gunanya memulai dengan objek kompleks seperti manusia dan hewan, mari kita coba menyelesaikan setengah lembar cermin sebagai latihan pertama di bidang baru.

Menggambar objek simetris - pelajaran 1

Mari kita coba membuatnya semirip mungkin. Untuk melakukan ini, kita benar-benar akan membangun jodoh kita. Jangan berpikir bahwa sangat mudah, terutama pertama kali, untuk menggambar garis yang sesuai dengan cermin dengan satu pukulan!

Mari kita tandai beberapa titik referensi untuk garis simetris masa depan. Kami bertindak seperti ini: kami menggambar dengan pensil tanpa tekanan beberapa tegak lurus terhadap sumbu simetri - urat tengah lembaran. Empat atau lima sudah cukup. Dan pada garis tegak lurus ini kami mengukur ke kanan dengan jarak yang sama seperti di setengah kiri ke garis tepi daun. Saya menyarankan Anda untuk menggunakan penggaris, jangan terlalu mengandalkan mata. Sebagai aturan, kami cenderung mengurangi gambar - telah diperhatikan dalam pengalaman. Kami tidak menyarankan mengukur jarak dengan jari Anda: kesalahannya terlalu besar.

Hubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan garis pensil:

Sekarang kita melihat dengan cermat - apakah bagiannya benar-benar sama. Jika semuanya benar, kami akan melingkarinya dengan spidol, memperjelas baris kami:

Daun poplar telah selesai, sekarang Anda dapat berayun di pohon ek.

Mari menggambar sosok simetris - pelajaran 2

Dalam hal ini, kesulitannya terletak pada kenyataan bahwa vena ditunjukkan dan mereka tidak tegak lurus terhadap sumbu simetri, dan tidak hanya dimensi tetapi juga sudut kemiringan harus diamati dengan tepat. Nah, mari kita latih mata:

Jadi daun ek simetris digambar, atau lebih tepatnya, kami membuatnya sesuai dengan semua aturan:

Cara menggambar objek simetris - pelajaran 3

Dan kami akan memperbaiki topik - kami akan selesai menggambar daun lilac yang simetris.

Dia juga memiliki bentuk yang menarik - berbentuk hati dan dengan telinga di dasarnya Anda harus mengepul:

Inilah yang mereka gambar:

Lihatlah karya yang dihasilkan dari kejauhan dan evaluasi seberapa akurat kami berhasil menyampaikan kesamaan yang dibutuhkan. Berikut tip untuk Anda: lihat gambar Anda di cermin, dan itu akan memberi tahu Anda jika ada kesalahan. Cara lain: tekuk gambar tepat di sepanjang sumbu (kita telah belajar cara menekuk dengan benar) dan potong daun di sepanjang garis aslinya. Lihatlah gambar itu sendiri dan pada kertas yang dipotong.

poin M dan M 1 disebut simetris terhadap garis yang diberikan L jika garis ini adalah garis bagi tegak lurus segmen MM 1 (Gambar 1). Setiap titik garis L simetris dengan dirinya sendiri. Transformasi bidang di mana setiap titik dipetakan ke titik yang simetris terhadapnya terhadap garis tertentu L, disebut simetris aksial dengan sumbu L dan dilambangkan S L :S L (M) = M 1 .

poin M dan M 1 saling simetris terhadap L, Itu sebabnya S L (M 1 )=M. Oleh karena itu, invers transformasi simetri aksial adalah simetri aksial yang sama: S L -1=S L , S L° S L = E. Dengan kata lain, simetri aksial suatu bidang adalah involutif transformasi.

Gambar titik tertentu dengan simetri aksial dapat dengan mudah dibangun hanya dengan menggunakan satu kompas. Biarlah L- sumbu simetri, A dan B- titik sewenang-wenang dari sumbu ini (Gbr. 2). Jika S L (M) = M 1 , maka dengan properti dari titik-titik dari garis-bagi tegak lurus ke segmen yang kita miliki: AM=AM 1 dan BM = BM satu . Jadi intinya M 1 milik dua lingkaran: lingkaran dengan pusat A radius SAYA dan lingkaran dengan pusat B radius BM (M- titik yang diberikan). Angka F dan citranya F 1 dengan simetri aksial disebut gambar simetris terhadap garis lurus L(Gambar 3).

Dalil. Simetri aksial suatu bidang adalah gerak.

Jika sebuah TETAPI dan PADA- titik mana pun dari pesawat dan S L (A)=A 1 , S L (B)=B 1 , maka kita harus membuktikan bahwa A 1 B 1 = AB. Untuk melakukan ini, kami memperkenalkan sistem koordinat persegi panjang OKSI sehingga sumbu SAPI bertepatan dengan sumbu simetri. poin TETAPI dan PADA memiliki koordinat Kapak 1 ,-y 1 ) dan B(x 1 ,-y 2 ) .Poin TETAPI 1 dan PADA 1 memiliki koordinat A 1 (x 1 , kamu 1 ) dan B 1 (x 1 , kamu 2 ) (Gambar 4 - 8). Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, kita peroleh:

Dari hubungan ini jelas bahwa AB=A 1 PADA 1 , yang harus dibuktikan.

Dari perbandingan orientasi segitiga dan bayangannya, diperoleh bahwa simetri aksial bidang tersebut adalah gerakan jenis kedua.

Simetri aksial memetakan setiap garis menjadi sebuah garis. Secara khusus, masing-masing garis tegak lurus terhadap sumbu simetri dipetakan oleh simetri ini ke dirinya sendiri.

Dalil. Sebuah garis lurus selain sumbu simetri yang tegak lurus dan bayangannya di bawah sumbu simetri ini berpotongan pada sumbu simetri atau sejajar dengannya.

Bukti. Diberikan garis lurus yang tidak tegak lurus sumbu L simetri. Jika sebuah m? L=P dan S L (m)=m 1 , maka m 1 ?m dan S L (P)=P, Itu sebabnya Pm1(Gambar 9). Jika aku || L, kemudian m 1 || L, karena jika tidak langsung m dan m 1 akan berpotongan di satu titik pada garis L, yang bertentangan dengan kondisi m||L(Gambar 10).

Berdasarkan definisi bangun-bangun yang sama, garis-garis lurus, simetris terhadap suatu garis lurus L, bentuk dengan garis lurus L sudut yang sama (Gambar 9).

Lurus L ditelepon sumbu simetri gambar F, jika simetri dengan sumbu L angka F ditampilkan pada dirinya sendiri: S L (F)=F. Mereka mengatakan bahwa sosok itu F simetris terhadap garis lurus L.

Misalnya, setiap garis lurus yang memuat pusat lingkaran adalah sumbu simetri lingkaran ini. Memang, mari M- titik sembarang lingkaran sch terpusat HAI, OL, S L (M)=M satu . Kemudian S L (O)=O dan om 1 =OM, yaitu M 1 u. Jadi, bayangan titik mana pun dari lingkaran termasuk dalam lingkaran ini. Karena itu, S L (u)=u.

Sumbu simetri sepasang garis yang tidak sejajar adalah dua garis tegak lurus yang memuat garis-bagi sudut di antara garis-garis tersebut. Sumbu simetri segmen adalah garis yang memuatnya, serta garis bagi tegak lurus segmen ini.

Sifat simetri aksial

• 1. Dengan simetri aksial, bayangan garis lurus adalah garis lurus, bayangan garis sejajar adalah garis sejajar
• 3. Simetri aksial mempertahankan rasio sederhana dari tiga titik.
• 3. Dengan simetri aksial, segmen melewati segmen, sinar menjadi sinar, setengah bidang menjadi setengah bidang.
• 4. Dengan simetri aksial, sudut masuk ke sudut yang sama.
• 5. Dengan simetri aksial dengan sumbu d, setiap garis lurus yang tegak lurus terhadap sumbu d tetap pada tempatnya.
• 6. Dengan simetri aksial, kerangka ortonormal masuk ke dalam kerangka ortonormal. Dalam hal ini, titik M dengan koordinat x dan y relatif terhadap bingkai R menuju ke titik M` dengan koordinat x dan y yang sama, tetapi relatif terhadap bingkai R`.
• 7. Simetri aksial bidang menerjemahkan kerangka ortonormal kanan ke kiri dan, sebaliknya, kerangka ortonormal kiri ke kanan.
• 8. Susunan dua simetri aksial sebuah bidang dengan sumbu-sumbu sejajar adalah translasi paralel oleh sebuah vektor yang tegak lurus terhadap garis-garis yang diberikan, yang panjangnya dua kali jarak antara garis-garis tersebut