angka sebagai gambaran dunia. Dasar-dasar mitopoetik bilangan. Fungsi klasifikasi bilangan. Filsafat angka [Cina, tradisi Pythagoras]. Semantik angka. Kekhususan semantik angka 1 dan 2 . 2 sebagai "monad utama" ( V.N. sumbu). 3 seperti superlatif. 3 sebagai simbol integritas dinamis dan 4 sebagai simbol integritas statis. Paradigma dan sintagmatik bilangan dalam tradisi mitopoetik. Fungsi kosmogonik bilangan. Kecenderungan menuju homogenitas deret bilangan. Angka dan kata. Semantisasi angka dalam seni. Teks "numerik" [dongeng kumulatif dan formula, mantra, doa, konspirasi, teka-teki, dll.]. Desakralisasi dan demitologisasi angka.
Idealisasi dan penyatuan objek nyata. Kit elemen geometris dan simbol yang identik dengannya [garis, gambar, badan]. Fungsi simbol geometris: klasifikasi, deskripsi struktur kosmos [spatio-temporal s e, etika, objek, aspek ritual, dll].
Simbol geometris, kombinasinya, semantik, yang paling khas untuk tradisi mitopoetik.
Sebuah lingkaran , heterogenitas asal dan maknanya. Lingkaran sebagai model tubuh ideal [bola]. Ide kesatuan, tak terhingga. Gambar theriomorphic dari lingkaran [bumi; ikan, naga menelan ekornya sendiri]. Lingkaran dan gagasan siklus [siklus waktu dan ruang, kalender bulat, simbolisme matahari]. Lingkaran dan pohon dunia, pusar bumi. Lingkaran sebagai lambang kekuasaan. Lingkaran sebagai simbol struktur sosial [perkawinan, pembagian wilayah, dll]. Bentuk lingkaran dan bulat sebagai ekspresi feminim. Kombinasi lingkaran dengan figur simbolik lainnya [persegi, salib, tali]. Variasi fungsional lingkaran. Lingkari dalam lambang dan lambang.
Kotak , semantik mitosoetik tradisionalnya [keteraturan, kebijaksanaan, bumi, kesetaraan, dll.]. Struktur persegi dan horizontal pohon dunia. Sistem klasifikasi oposisi biner [parameter dasar kosmos]. Persegi sebagai model struktur candi. Membandingkan persegi dengan lingkaran. Persegi sebagai ekspresi dari prinsip maskulin. Peran alun-alun dalam praktik ritual. Variasi fungsional alun-alun. Kotak dalam lambang dan lambang. Persegi dan salib.
Menyeberang - simbol nilai suci tertinggi. Salib sebagai ide pusat. Motif untuk menemukan, menguji dan meninggikan salib. Antropomorfosentrisitas salib dan salib manusia. Salib sebagai model spiritualitas. Salib sebagai varian dari pohon dunia. Heterogenitas gambar salib. Sejarah Salib. Etimologi nama dan semantik salib [gambar penderitaan, kematian dan kebangkitan; pilihan antara hidup dan mati, kebahagiaan dan ketidakbahagiaan]. Fungsi ritual salib. Lintas dalam ruang mitologis [jalan salib, persimpangan dan persimpangan jalan]. Hubungan salib dengan gambar mitologis lainnya dengan fungsi serupa [tradisi Mesir, Yahudi, Yunani]. Salib dan figur ikonik lainnya [lingkaran, bola, jangkar, hati, sinar, kerudung, merpati, dll]. Simbolisme salib. Varietas salib [Yunani, Malta, Teutonik, St. Andrew, ganda, dll.]. Silang dalam lambang, sphragistics, emblematics. Salib dan pedang . Semantik pedang yang ambivalen. Pedang sebagai simbol keadilan, persatuan. Identifikasi pedang dan kilat.
Tanda Nazi - salah satu simbol paling kuno. Swastika dalam simbolisme tradisional Cina, Mesir Kuno, Kekristenan awal ["salib gamma"]. Swastika sebagai lambang "Awal Arya".
Simbolisme poligon : segitiga, segi lima, segi enam. trigram dan heksagram Cina.
Aspek sintaksis dan transformasional dari fungsi simbol geometris dalam sistem mitologis dan agama [pembangkitan makna baru dan reversibilitas ke dalam tanda dan simbol lain]. Dampak simbol geometris pada struktur jiwa tertentu. Penggunaan simbol geometris untuk membuat lambang, merek dagang, dll.
Ketakterbatasan.J. Wallis (1655).
Untuk pertama kalinya ditemukan dalam risalah matematikawan Inggris John Valis "On Conic Sections".
Dasar logaritma natural. L.Euler (1736).
Konstanta matematika, bilangan transendental. Nomor ini kadang-kadang disebut non-Perov untuk menghormati orang skotlandia ilmuwan Napier, penulis karya "Deskripsi tabel logaritma yang menakjubkan" (1614). Untuk pertama kalinya, konstanta secara diam-diam hadir dalam lampiran terjemahan bahasa Inggris dari karya Napier yang disebutkan di atas, diterbitkan pada tahun 1618. Konstanta yang sama pertama kali dihitung oleh ahli matematika Swiss Jacob Bernoulli dalam memecahkan masalah nilai batas pendapatan bunga.
2,71828182845904523...
Penggunaan pertama yang diketahui dari konstanta ini, di mana itu dilambangkan dengan huruf b, ditemukan dalam surat-surat Leibniz kepada Huygens, 1690-1691. surat e mulai menggunakan Euler pada tahun 1727, dan publikasi pertama dengan surat ini adalah Mechanics, atau Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Masing-masing, e biasa dipanggil bilangan euler. Mengapa surat itu dipilih? e, belum diketahui secara pasti. Mungkin ini karena fakta bahwa kata itu dimulai dengan itu eksponensial("eksponensial", "eksponensial"). Asumsi lain adalah bahwa huruf sebuah, b, c dan d sudah banyak digunakan untuk tujuan lain, dan e adalah surat "bebas" pertama.
Perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
Konstanta matematika, bilangan irasional. Angka "pi", nama lama adalah angka Ludolf. Seperti bilangan irasional lainnya, diwakili oleh pecahan desimal non-periodik tak terbatas:
=3.141592653589793...
Untuk pertama kalinya, penunjukan angka ini dengan huruf Yunani digunakan oleh matematikawan Inggris William Jones dalam buku A New Introduction to Mathematics, dan menjadi diterima secara umum setelah karya Leonhard Euler. Penunjukan ini berasal dari huruf awal kata Yunani - lingkaran, pinggiran dan - keliling. Johann Heinrich Lambert membuktikan irasionalitas pada 1761, dan Adrien Marie Legendre pada 1774 membuktikan irasionalitas 2 . Legendre dan Euler berasumsi bahwa bisa transendental, yaitu. tidak dapat memenuhi persamaan aljabar apa pun dengan koefisien bilangan bulat, yang akhirnya dibuktikan pada tahun 1882 oleh Ferdinand von Lindemann.
satuan imajiner. L. Euler (1777, sedang dicetak - 1794).
Diketahui persamaan x 2 \u003d 1 memiliki dua akar: 1 dan -1 . Satuan imajiner adalah salah satu dari dua akar persamaan x 2 \u003d -1, dilambangkan dengan huruf latin saya, akar lain: -saya. Penunjukan ini diusulkan oleh Leonhard Euler, yang mengambil huruf pertama dari kata Latin untuk ini imajinasi(imajiner). Dia juga memperluas semua fungsi standar ke domain kompleks, yaitu. himpunan bilangan yang dapat direpresentasikan dalam bentuk a+ib, di mana sebuah dan b adalah bilangan real. Istilah "bilangan kompleks" diperkenalkan secara luas oleh matematikawan Jerman Carl Gauss pada tahun 1831, meskipun istilah tersebut sebelumnya telah digunakan dalam arti yang sama oleh matematikawan Prancis Lazar Carnot pada tahun 1803.
Vektor satuan. W.Hamilton (1853).
Vektor satuan sering dikaitkan dengan sumbu koordinat sistem koordinat (khususnya, dengan sumbu sistem koordinat Cartesian). Vektor satuan diarahkan sepanjang sumbu X, dilambangkan saya, vektor satuan yang diarahkan sepanjang sumbu kamu, dilambangkan j, dan vektor satuan yang diarahkan sepanjang sumbu Z, dilambangkan k. Vektor saya, j, k disebut orts, mereka memiliki modul identitas. Istilah "ort" diperkenalkan oleh ahli matematika dan insinyur Inggris Oliver Heaviside (1892), dan notasi saya, j, k Matematikawan Irlandia William Hamilton.
Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan, antie. K.Gauss (1808).
Bagian bilangan bulat dari bilangan [x] dari bilangan x adalah bilangan bulat terbesar yang tidak melebihi x. Jadi, =5, [-3,6]=-4. Fungsi [x] juga disebut "antier dari x". Simbol fungsi bagian bilangan bulat diperkenalkan oleh Carl Gauss pada tahun 1808. Beberapa matematikawan lebih suka menggunakan notasi E(x) yang diusulkan pada tahun 1798 oleh Legendre.
Sudut paralelisme. N.I. Lobachevsky (1835).
Di bidang Lobachevsky - sudut antara garisbmelewati titikHAIsejajar dengan garis lurussebuah, tidak mengandung titikHAI, dan tegak lurus dariHAI pada sebuah. α adalah panjang tegak lurus ini. Saat intinya dihapusHAI dari lurus sebuahsudut paralelisme berkurang dari 90° menjadi 0°. Lobachevsky memberikan rumus untuk sudut paralelismeP( α )=2arctg e - α /q , di mana q adalah beberapa konstanta yang terkait dengan kelengkungan ruang Lobachevsky.
Besaran yang tidak diketahui atau variabel. R. Descartes (1637).
Dalam matematika, variabel adalah besaran yang dicirikan oleh himpunan nilai yang dapat diambilnya. Ini dapat berarti baik kuantitas fisik nyata, sementara dianggap terpisah dari konteks fisiknya, dan beberapa kuantitas abstrak yang tidak memiliki analog di dunia nyata. Konsep variabel muncul pada abad ke-17. awalnya di bawah pengaruh tuntutan ilmu alam, yang membawa ke depan studi gerakan, proses, dan bukan hanya negara. Konsep ini membutuhkan bentuk-bentuk baru untuk ekspresinya. Aljabar literal dan geometri analitik René Descartes adalah bentuk baru. Untuk pertama kalinya, sistem koordinat persegi panjang dan notasi x,y diperkenalkan oleh Rene Descartes dalam karyanya "Discourse on the method" pada tahun 1637. Pierre Fermat juga berkontribusi pada pengembangan metode koordinat, tetapi karyanya pertama kali diterbitkan setelah kematiannya. Descartes dan Fermat menggunakan metode koordinat hanya di pesawat. Metode koordinat untuk ruang tiga dimensi pertama kali diterapkan oleh Leonhard Euler pada abad ke-18.
Vektor. O.Koshi (1853).
Sejak awal, vektor dipahami sebagai objek yang memiliki besar, arah, dan (opsional) titik aplikasi. Awal mula kalkulus vektor muncul bersama dengan model geometris bilangan kompleks di Gauss (1831). Operasi lanjutan pada vektor diterbitkan oleh Hamilton sebagai bagian dari kalkulus angka empatnya (komponen imajiner angka empat membentuk vektor). Hamilton menciptakan istilah vektor(dari kata Latin vektor, pembawa) dan menjelaskan beberapa operasi analisis vektor. Formalisme ini digunakan oleh Maxwell dalam karya-karyanya tentang elektromagnetisme, sehingga menarik perhatian para ilmuwan pada kalkulus baru. Elemen Gibbs dari Analisis Vektor (1880-an) segera menyusul, dan kemudian Heaviside (1903) memberikan analisis vektor tampilan modernnya. Tanda vektor sendiri diperkenalkan oleh matematikawan Perancis Augustin Louis Cauchy pada tahun 1853.
Penambahan, pengurangan. J.Widman (1489).
Tanda plus dan minus tampaknya ditemukan di sekolah matematika Jerman "kossists" (yaitu, aljabar). Mereka digunakan dalam buku teks Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants, diterbitkan pada 1489. Sebelum ini, penambahan dilambangkan dengan huruf p(dari bahasa Latin plus"lebih") atau kata Latin et(konjungsi "dan"), dan pengurangan - dengan huruf m(dari bahasa Latin minus"kurang, kurang"). Di Widman, simbol plus tidak hanya menggantikan penambahan, tetapi juga gabungan "dan". Asal usul simbol-simbol ini tidak jelas, tetapi kemungkinan besar mereka sebelumnya digunakan dalam perdagangan sebagai tanda untung dan rugi. Kedua simbol segera menjadi umum di Eropa - dengan pengecualian Italia, yang menggunakan sebutan lama selama sekitar satu abad.
Perkalian. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Tanda perkalian dalam bentuk salib miring diperkenalkan pada tahun 1631 oleh orang Inggris William Outred. Sebelum dia, surat yang paling umum digunakan M, meskipun sebutan lain juga diusulkan: simbol persegi panjang (matematikawan Prancis Erigon, 1634), tanda bintang (matematikawan Swiss Johann Rahn, 1659). Belakangan, Gottfried Wilhelm Leibniz mengganti tanda silang dengan titik (akhir abad ke-17), agar tidak tertukar dengan huruf x; sebelum dia, simbolisme seperti itu ditemukan oleh astronom dan matematikawan Jerman Regiomontanus (abad XV) dan ilmuwan Inggris Thomas Harriot (1560 -1621).
Divisi. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
William Outred menggunakan garis miring / sebagai tanda pembagian. Pembagian usus besar mulai menunjukkan Gottfried Leibniz. Sebelum mereka, surat itu juga sering digunakan D. Mulai dari Fibonacci, garis horizontal pecahan juga digunakan, yang digunakan oleh Heron, Diophantus dan dalam tulisan Arab. Di Inggris dan Amerika Serikat, simbol (obelus), yang diusulkan oleh Johann Rahn (mungkin dengan partisipasi John Pell) pada tahun 1659, menjadi tersebar luas. Sebuah upaya oleh Komite Nasional Amerika tentang Standar Matematika ( Komite Nasional Persyaratan Matematika) untuk menghapus obelus dari praktek (1923) tidak meyakinkan.
Persen. M. de la Porte (1685).
Seperseratus dari keseluruhan, diambil sebagai satu kesatuan. Kata “persen” sendiri berasal dari bahasa latin “pro centum”, yang berarti “seratus”. Pada tahun 1685, buku Manual of Commercial Arithmetic oleh Mathieu de la Porte diterbitkan di Paris. Di satu tempat, itu tentang persentase, yang kemudian berarti "cto" (singkatan dari cento). Namun, penata huruf mengira bahwa "cto" untuk pecahan dan mengetik "%". Jadi karena salah ketik, tanda ini mulai digunakan.
Derajat. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).
Notasi modern untuk eksponen diperkenalkan oleh René Descartes dalam karyanya " geometri"(1637), namun, hanya untuk pangkat alami dengan eksponen lebih besar dari 2. Kemudian, Isaac Newton memperluas bentuk notasi ini menjadi eksponen negatif dan pecahan (1676), interpretasi yang telah diusulkan saat ini: ahli matematika Flemish dan insinyur Simon Stevin, matematikawan Inggris John Vallis dan matematikawan Prancis Albert Girard.
akar aritmatika n pangkat bilangan real sebuah 0, - bilangan non-negatif n-derajat yang sama dengan sebuah. Akar aritmatika dari derajat ke-2 disebut akar kuadrat dan dapat ditulis tanpa menunjukkan derajat: . Akar aritmatika derajat ke-3 disebut akar pangkat tiga. Matematikawan abad pertengahan (misalnya, Cardano) menunjukkan akar kuadrat dengan simbol R x (dari bahasa Latin Akar, akar). Penunjukan modern pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Christoph Rudolf, dari sekolah Cossist, pada tahun 1525. Simbol ini berasal dari huruf pertama bergaya dari kata yang sama akar. Garis di atas ekspresi radikal pada awalnya tidak ada; itu kemudian diperkenalkan oleh Descartes (1637) untuk tujuan yang berbeda (bukan tanda kurung), dan fitur ini segera bergabung dengan tanda akar. Akar pangkat tiga pada abad ke-16 ditetapkan sebagai berikut: R x .u.cu (dari lat. Radix universalis kubik). Albert Girard (1629) mulai menggunakan notasi biasa untuk akar derajat arbitrer. Format ini dibuat berkat Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.
Logaritma, Logaritma Desimal, Logaritma Alami. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
Istilah "logaritma" milik matematikawan Skotlandia John Napier ( "Deskripsi tabel logaritma yang menakjubkan", 1614); itu muncul dari kombinasi kata Yunani (kata, hubungan) dan (angka). Logaritma J. Napier adalah angka bantu untuk mengukur rasio dua angka. Definisi modern dari logaritma pertama kali diberikan oleh matematikawan Inggris William Gardiner (1742). Menurut definisi, logaritma suatu bilangan b dengan alasan sebuah (sebuah ≠ 1, a > 0) - eksponen m, yang nomornya harus dinaikkan sebuah(disebut basis logaritma) untuk mendapatkan b. Dilambangkan log a b. Jadi, m = log a b, jika a m = b.
Tabel logaritma desimal pertama diterbitkan pada tahun 1617 oleh profesor matematika Oxford Henry Briggs. Oleh karena itu, di luar negeri, logaritma desimal sering disebut brigs. Istilah "logaritma natural" diperkenalkan oleh Pietro Mengoli (1659) dan Nicholas Mercator (1668), meskipun guru matematika London John Spidell menyusun tabel logaritma natural sejak 1619.
Sampai akhir abad ke-19, tidak ada notasi yang diterima secara umum untuk logaritma, basis sebuah ditunjukkan di sebelah kiri dan di atas simbol catatan, lalu di atasnya. Pada akhirnya, ahli matematika sampai pada kesimpulan bahwa tempat yang paling nyaman untuk pangkalan adalah di bawah garis, setelah simbol catatan. Tanda logaritma - hasil pengurangan kata "logaritma" - terjadi dalam berbagai bentuk hampir bersamaan dengan munculnya tabel logaritma pertama, misalnya Catatan- I. Kepler (1624) dan G. Briggs (1631), catatan- B. Cavalieri (1632). Penamaan ln untuk logaritma natural diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Alfred Pringsheim (1893).
Sinus, kosinus, tangen, kotangen. W. Outred (pertengahan abad ke-17), I. Bernoulli (abad ke-18), L. Euler (1748, 1753).
Notasi singkatan untuk sinus dan kosinus diperkenalkan oleh William Outred pada pertengahan abad ke-17. Singkatan dari tangen dan cotangent: tg, ctg diperkenalkan oleh Johann Bernoulli pada abad ke-18, mereka menyebar luas di Jerman dan Rusia. Di negara lain, nama-nama fungsi ini digunakan. cokelat, dipan diusulkan oleh Albert Girard bahkan lebih awal, pada awal abad ke-17. Leonhard Euler (1748, 1753) membawa teori fungsi trigonometri ke dalam bentuk modernnya, dan kami juga berutang padanya konsolidasi simbolisme nyata.Istilah "fungsi trigonometri" diperkenalkan oleh ahli matematika dan fisika Jerman Georg Simon Klugel pada tahun 1770.
Garis sinus matematikawan India awalnya disebut "arha jiva"("semi-string", yaitu, setengah dari akord), lalu kata "arka" dibuang dan garis sinus mulai disebut sederhana "jiwa". Penerjemah bahasa Arab tidak menerjemahkan kata "jiwa" kata bahasa arab "vatar", yang menunjukkan tali busur dan akord, dan ditranskripsikan dalam huruf Arab dan mulai memanggil garis sinus "jiba". Karena vokal pendek tidak ditunjukkan dalam bahasa Arab, dan panjang "dan" dalam kata "jiba" dilambangkan dengan cara yang sama dengan semivokal "y", orang-orang Arab mulai mengucapkan nama garis sinus "hinaan", yang secara harfiah berarti "berongga", "dada". Saat menerjemahkan karya Arab ke dalam bahasa Latin, penerjemah Eropa menerjemahkan kata "hinaan" kata latin sinus, memiliki arti yang sama.Istilah "singgung" (dari lat.garis singgung-touching) diperkenalkan oleh matematikawan Denmark Thomas Fincke dalam bukunya Geometry of the Round (1583).
Arcsin. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).
Fungsi trigonometri terbalik adalah fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri. Nama fungsi trigonometri terbalik dibentuk dari nama fungsi trigonometri yang sesuai dengan menambahkan awalan "busur" (dari lat. busur- busur).Fungsi trigonometri terbalik biasanya mencakup enam fungsi: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) dan arccosecan (arccosec). Untuk pertama kalinya, simbol khusus untuk fungsi trigonometri terbalik digunakan oleh Daniel Bernoulli (1729, 1736).Cara notasi fungsi trigonometri terbalik dengan awalan busur(dari lat. arcus, arc) muncul di matematikawan Austria Karl Scherfer dan memperoleh pijakan berkat matematikawan, astronom, dan mekanik Prancis Joseph Louis Lagrange. Itu dimaksudkan bahwa, misalnya, sinus biasa memungkinkan Anda menemukan akord yang menahannya di sepanjang busur lingkaran, dan fungsi kebalikannya memecahkan masalah yang berlawanan. Sampai akhir abad ke-19, sekolah matematika Inggris dan Jerman menawarkan notasi lain: sin -1 dan 1/sin, tetapi tidak banyak digunakan.
Sinus hiperbolik, kosinus hiperbolik. W. Riccati (1757).
Sejarawan menemukan penampilan pertama fungsi hiperbolik dalam tulisan matematikawan Inggris Abraham de Moivre (1707, 1722). Definisi modern dan studi terperinci tentang mereka dilakukan oleh Vincenzo Riccati Italia pada tahun 1757 dalam karya "Opusculorum", ia juga mengusulkan penunjukan mereka: SH,ch. Riccati melanjutkan dari pertimbangan hiperbola tunggal. Penemuan independen dan studi lebih lanjut tentang sifat-sifat fungsi hiperbolik dilakukan oleh matematikawan, fisikawan, dan filsuf Jerman Johann Lambert (1768), yang menetapkan paralelisme yang luas antara rumus trigonometri biasa dan hiperbolik. N.I. Lobachevsky kemudian menggunakan paralelisme ini, mencoba membuktikan konsistensi geometri non-Euclidean, di mana trigonometri biasa diganti dengan hiperbolik.
Sama seperti sinus trigonometri dan kosinus adalah koordinat titik pada lingkaran koordinat, sinus hiperbolik dan kosinus adalah koordinat titik pada hiperbola. Fungsi hiperbolik dinyatakan dalam eksponen dan terkait erat dengan fungsi trigonometri: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Dengan analogi dengan fungsi trigonometri, tangen hiperbolik dan kotangen didefinisikan sebagai rasio hiperbolik sinus dan kosinus, kosinus dan sinus, masing-masing.
Diferensial. G. Leibniz (1675, dicetak 1684).
Bagian utama, linier dari kenaikan fungsi.Jika fungsi y=f(x) satu variabel x memiliki x=x0turunan, dan kenaikany \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)fungsi f(x) dapat direpresentasikan sebagaiy \u003d f "(x 0) x + R (Δx) , dimana anggota R sangat kecil dibandingkan denganx. Anggota pertamady=f"(x 0 )Δxdalam ekspansi ini disebut diferensial fungsi f(x) pada intinyax0. PADA karya Gottfried Leibniz, Jacob dan Johann Bernoulli word"perbedaan"digunakan dalam arti "kenaikan", I. Bernoulli dilambangkan melalui . G. Leibniz (1675, diterbitkan pada 1684) menggunakan notasi untuk "perbedaan kecil yang tak terhingga"d- huruf pertama dari kata"diferensial", dibentuk olehnya dari"perbedaan".
integral tak tentu. G. Leibniz (1675, dicetak 1686).
Kata "integral" pertama kali digunakan di media cetak oleh Jacob Bernoulli (1690). Mungkin istilah ini berasal dari bahasa Latin bilangan bulat- utuh. Menurut asumsi lain, dasarnya adalah kata Latin integral- memulihkan, memulihkan. Tanda digunakan untuk menunjukkan integral dalam matematika dan merupakan gambar bergaya dari huruf pertama dari kata Latin summa- jumlah. Ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Gottfried Leibniz, pendiri kalkulus diferensial dan integral, pada akhir abad ke-17. Salah satu pendiri kalkulus diferensial dan integral lainnya, Isaac Newton, tidak menawarkan simbolisme alternatif integral dalam karyanya, meskipun ia mencoba berbagai opsi: batang vertikal di atas fungsi atau simbol persegi yang berdiri di depan fungsi atau berbatasan itu. Integral tak tentu untuk suatu fungsi y=f(x) adalah kumpulan semua antiturunan dari fungsi yang diberikan.
integral tertentu. J. Fourier (1819-1822).
Integral tentu dari suatu fungsi f(x) dengan batas bawah sebuah dan batas atas b dapat didefinisikan sebagai perbedaan F(b) - F(a) = a b f(x)dx , di mana F(x)- beberapa fungsi antiturunan f(x) . integral tentu a b f(x)dx numerik sama dengan luas gambar yang dibatasi oleh sumbu x, garis lurus x=a dan x=b dan grafik fungsi f(x). Matematikawan dan fisikawan Prancis Jean Baptiste Joseph Fourier mengusulkan desain integral tertentu dalam bentuk yang biasa kita gunakan pada awal abad ke-19.
Turunan. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Turunan - konsep dasar kalkulus diferensial, yang mencirikan laju perubahan suatu fungsi f(x) ketika argumen berubah x . Ini didefinisikan sebagai batas rasio kenaikan fungsi dengan kenaikan argumennya karena kenaikan argumen cenderung nol, jika ada batas seperti itu. Suatu fungsi yang memiliki turunan berhingga di suatu titik disebut terdiferensialkan di titik tersebut. Proses menghitung turunan disebut diferensiasi. Proses sebaliknya adalah integrasi. Dalam kalkulus diferensial klasik, turunan paling sering didefinisikan melalui konsep teori limit, namun, secara historis, teori limit muncul lebih lambat daripada kalkulus diferensial.
Istilah "turunan" diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange pada tahun 1797; dy/dx— Gottfried Leibniz pada tahun 1675. Cara menentukan turunan terhadap waktu dengan titik di atas huruf berasal dari Newton (1691).Istilah Rusia "turunan dari suatu fungsi" pertama kali digunakan oleh seorang matematikawan RusiaVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).
Turunan swasta. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Untuk fungsi banyak variabel, turunan parsial didefinisikan - turunan sehubungan dengan salah satu argumen, dihitung dengan asumsi bahwa argumen yang tersisa adalah konstan. Notasi f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ kamu diperkenalkan oleh matematikawan Prancis Adrien Marie Legendre pada tahun 1786; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ kamu- turunan parsial orde kedua - matematikawan Jerman Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Perbedaan, kenaikan. I. Bernoulli (akhir abad ke-17 - paruh pertama abad ke-18), L. Euler (1755).
Penunjukan kenaikan dengan huruf pertama kali digunakan oleh matematikawan Swiss Johann Bernoulli. Simbol "delta" masuk ke dalam praktik umum setelah karya Leonhard Euler pada tahun 1755.
Jumlah. L.Euler (1755).
Jumlah adalah hasil penjumlahan nilai (bilangan, fungsi, vektor, matriks, dll). Untuk menyatakan jumlah n bilangan a 1, a 2, ..., a n, digunakan huruf Yunani "sigma" : a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = n 1 saya. Tanda untuk jumlah diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1755.
Kerja. K.Gauss (1812).
Produk adalah hasil perkalian. Untuk menyatakan hasil kali n bilangan a 1, a 2, ..., a n, digunakan huruf Yunani "pi" : a 1 a 2 ... a n = n i=1 a i = n 1 a i . Misalnya, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Simbol untuk produk diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Carl Gauss pada tahun 1812. Dalam literatur matematika Rusia, istilah "kerja" pertama kali ditemukan oleh Leonty Filippovich Magnitsky pada tahun 1703.
Faktorial. K.Krump (1808).
Faktorial dari suatu bilangan n (dilambangkan n!, diucapkan "en faktorial") adalah produk dari semua bilangan asli hingga dan termasuk n: n! = 1 2 3 ... n. Misalnya, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Menurut definisi, 0! = 1. Faktorial didefinisikan hanya untuk bilangan bulat non-negatif. Faktorial suatu bilangan n sama dengan banyaknya permutasi dari n unsur. Misalnya, 3! = 6, memang,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Semua enam dan hanya enam permutasi dari tiga elemen.
Istilah "faktorial" diperkenalkan oleh matematikawan dan politisi Prancis Louis Francois Antoine Arbogast (1800), sebutan n! - Matematikawan Prancis Christian Kramp (1808).
Modul, nilai absolut. K.Weierstrass (1841).
Modul, nilai absolut dari bilangan real x - bilangan non-negatif yang didefinisikan sebagai berikut: |x| = x untuk x 0, dan |x| = -x untuk x 0. Misalnya, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulus bilangan kompleks z = a + ib adalah bilangan real yang sama dengan (a 2 + b 2).
Diyakini bahwa istilah "modul" diusulkan untuk digunakan oleh matematikawan dan filsuf Inggris, mahasiswa Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz juga menggunakan fungsi ini, yang disebutnya "modul" dan dilambangkan: mol x. Notasi yang diterima secara umum untuk nilai absolut diperkenalkan pada tahun 1841 oleh matematikawan Jerman Karl Weierstrass. Untuk bilangan kompleks, konsep ini diperkenalkan oleh matematikawan Prancis Augustin Cauchy dan Jean Robert Argan pada awal abad ke-19. Pada tahun 1903, ilmuwan Austria Konrad Lorenz menggunakan simbolisme yang sama untuk panjang vektor.
Norma. E.Schmidt (1908).
Norma adalah fungsi yang didefinisikan pada ruang vektor dan menggeneralisasi konsep panjang vektor atau modulus suatu bilangan. Tanda "norma" (dari kata Latin "norma" - "aturan", "contoh") diperkenalkan oleh ahli matematika Jerman Erhard Schmidt pada tahun 1908.
Membatasi. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), banyak matematikawan (sampai awal abad ke-20)
Batas - salah satu konsep dasar analisis matematika, yang berarti bahwa beberapa nilai variabel dalam proses perubahannya yang dipertimbangkan mendekati nilai konstan tertentu tanpa batas. Konsep limit digunakan secara intuitif sejak paruh kedua abad ke-17 oleh Isaac Newton, serta oleh matematikawan abad ke-18, seperti Leonhard Euler dan Joseph Louis Lagrange. Definisi ketat pertama dari limit barisan diberikan oleh Bernard Bolzano pada tahun 1816 dan Augustin Cauchy pada tahun 1821. Simbol lim (3 huruf pertama dari kata Latin limau - perbatasan) muncul pada tahun 1787 dengan matematikawan Swiss Simon Antoine Jean Lhuillier, tetapi penggunaannya belum menyerupai yang modern. Ekspresi lim dalam bentuk yang lebih akrab bagi kita pertama kali digunakan oleh matematikawan Irlandia William Hamilton pada tahun 1853.Weierstrass memperkenalkan penunjukan yang dekat dengan yang modern, tetapi alih-alih panah biasa, ia menggunakan tanda sama dengan. Panah muncul pada awal abad ke-20 dengan beberapa matematikawan sekaligus - misalnya, dengan matematikawan Inggris Godfried Hardy pada tahun 1908.
Fungsi Zeta, d Fungsi Riemann zeta. B. Riemann (1857).
Fungsi analitik dari variabel kompleks s = + it, untuk > 1, ditentukan oleh deret Dirichlet yang konvergen mutlak dan seragam:
(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
Untuk > 1, representasi dalam bentuk produk Euler adalah valid:
(s) = p (1-p -s) -s ,
dimana produk diambil alih semua bilangan prima p. Fungsi zeta memainkan peran besar dalam teori bilangan.Sebagai fungsi dari variabel nyata, fungsi zeta diperkenalkan pada tahun 1737 (diterbitkan pada tahun 1744) oleh L. Euler, yang menunjukkan penguraiannya menjadi produk. Kemudian fungsi ini dipertimbangkan oleh ahli matematika Jerman L. Dirichlet dan, terutama berhasil, oleh ahli matematika dan mekanik Rusia P.L. Chebyshev dalam studi hukum distribusi bilangan prima. Namun, sifat paling mendalam dari fungsi zeta ditemukan kemudian, setelah karya matematikawan Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), di mana fungsi zeta dianggap sebagai fungsi dari variabel kompleks; dia juga memperkenalkan nama "fungsi zeta" dan notasi (s) pada tahun 1857.
Fungsi gamma, fungsi Euler . A.Legenda (1814).
Fungsi gamma adalah fungsi matematika yang memperluas gagasan faktorial ke bidang bilangan kompleks. Biasanya dilambangkan dengan (z). Fungsi-z pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1729; itu ditentukan oleh rumus:
(z) = limn→∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).
Sejumlah besar integral, produk tak hingga, dan jumlah deret dinyatakan melalui fungsi-G. Banyak digunakan dalam teori bilangan analitik. Nama "Fungsi Gamma" dan notasi (z) diusulkan oleh matematikawan Prancis Adrien Marie Legendre pada tahun 1814.
Fungsi beta, fungsi B, fungsi Euler B. J.Binet (1839).
Fungsi dari dua variabel p dan q, didefinisikan untuk p>0, q>0 dengan persamaan:
B(p, q) = 0 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Fungsi beta dapat dinyatakan dalam fungsi : (p, q) = (p)Г(q)/Г(p+q).Sama seperti fungsi gamma untuk bilangan bulat adalah generalisasi dari faktorial, fungsi beta, dalam arti tertentu, adalah generalisasi dari koefisien binomial.
Banyak properti dijelaskan menggunakan fungsi beta.partikel dasar berpartisipasi dalam interaksi yang kuat. Fitur ini diperhatikan oleh fisikawan teoretis ItaliaGabriele Veneziano pada tahun 1968. Itu dimulai teori string.
Nama "fungsi beta" dan notasi B(p, q) diperkenalkan pada tahun 1839 oleh ahli matematika, mekanik, dan astronom Prancis Jacques Philippe Marie Binet.
Operator Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).
Operator diferensial linier , yang berfungsi (x 1, x 2, ..., x n) dari n variabel x 1, x 2, ..., x n mengasosiasikan fungsi:
\u003d 2 / x 1 2 + 2 / x 2 2 + ... + 2 / x n 2.
Khususnya, untuk fungsi (x) dari satu variabel, operator Laplace bertepatan dengan operator turunan ke-2: = d 2 /dx 2 . Persamaan = 0 biasanya disebut persamaan Laplace; dari sinilah nama "operator Laplace" atau "Laplacian" berasal. Notasi diperkenalkan oleh fisikawan dan matematikawan Inggris Robert Murphy pada tahun 1833.
Operator Hamiltonian, operator nabla, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).
Operator diferensial vektor dari bentuk
= /∂x saya+ /∂y j+ /∂z k,
di mana saya, j, dan k- koordinat vektor. Melalui operator nabla, operasi dasar analisis vektor, serta operator Laplace, diekspresikan secara alami.
Pada tahun 1853, matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton memperkenalkan operator ini dan menciptakan simbol untuknya dalam bentuk huruf Yunani terbalik (delta). Di Hamilton, titik simbol menunjuk ke kiri; kemudian, dalam karya matematikawan dan fisikawan Skotlandia Peter Guthrie Tate, simbol memperoleh tampilan modern. Hamilton menyebut simbol ini dengan kata "atled" (kata "delta" dibaca terbalik). Belakangan, para sarjana Inggris, termasuk Oliver Heaviside, mulai menyebut simbol ini "nabla", setelah nama huruf dalam alfabet Fenisia, di mana simbol itu muncul. Asal usul huruf tersebut dikaitkan dengan alat musik seperti kecapi, (nabla) dalam bahasa Yunani kuno berarti "kecapi". Operator itu disebut operator Hamilton, atau operator nabla.
Fungsi. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Sebuah konsep matematika yang mencerminkan hubungan antara elemen himpunan. Kita dapat mengatakan bahwa suatu fungsi adalah "hukum", "aturan" yang dengannya setiap elemen dari satu himpunan (disebut domain definisi) diberikan beberapa elemen dari himpunan lain (disebut domain nilai). Konsep matematika dari suatu fungsi mengungkapkan ide intuitif tentang bagaimana satu kuantitas sepenuhnya menentukan nilai kuantitas lain. Seringkali istilah "fungsi" berarti fungsi numerik; yaitu, fungsi yang menempatkan beberapa angka sejajar dengan yang lain. Untuk waktu yang lama, matematikawan memberikan argumen tanpa tanda kurung, misalnya, seperti ini - . Notasi ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Swiss Johann Bernoulli pada tahun 1718.Tanda kurung hanya digunakan jika ada banyak argumen, atau jika argumen adalah ekspresi yang kompleks. Gema waktu itu biasa dan sekarang merekamdosa x, lg xdll. Namun lambat laun penggunaan tanda kurung, f(x) , menjadi aturan umum. Dan kelebihan utama dalam hal ini adalah milik Leonhard Euler.
Persamaan. R. Rekam (1557).
Tanda sama dengan diusulkan oleh dokter dan matematikawan Welsh Robert Record pada tahun 1557; garis besar karakter jauh lebih panjang daripada yang sekarang, karena meniru gambar dua segmen paralel. Penulis menjelaskan bahwa tidak ada yang lebih setara di dunia daripada dua segmen paralel dengan panjang yang sama. Sebelum itu, dalam matematika kuno dan abad pertengahan, kesetaraan dilambangkan secara verbal (misalnya, est egal). Rene Descartes pada abad ke-17 mulai menggunakan (dari lat. seimbang), dan dia menggunakan tanda sama dengan modern untuk menunjukkan bahwa koefisiennya bisa negatif. François Viète menunjukkan pengurangan dengan tanda sama dengan. Simbol Rekor tidak langsung menyebar. Penyebaran simbol Rekam terhalang oleh fakta bahwa sejak zaman kuno simbol yang sama telah digunakan untuk menunjukkan paralelisme garis; pada akhirnya, diputuskan untuk membuat simbol paralelisme vertikal. Di benua Eropa, tanda "=" diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz hanya pada pergantian abad ke-17-18, yaitu, lebih dari 100 tahun setelah kematian Robert Record, yang pertama kali menggunakannya untuk ini.
Hampir sama, hampir sama. A. Gunther (1882).
Tanda " " diperkenalkan oleh matematikawan dan fisikawan Jerman Adam Wilhelm Sigmund Günther pada tahun 1882 sebagai simbol untuk hubungan "hampir sama".
Kurang lebih. T.Harriot (1631).
Kedua tanda ini mulai digunakan oleh astronom, matematikawan, etnografer, dan penerjemah Inggris Thomas Harriot pada tahun 1631, sebelum kata "lebih" dan "kurang" digunakan.
Keterbandingan. K.Gauss (1801).
Perbandingan - rasio antara dua bilangan bulat n dan m, yang berarti bahwa perbedaan n-m dari bilangan-bilangan ini dibagi dengan bilangan bulat a, yang disebut modulus perbandingan; ada tertulis: n≡m(mod a) dan berbunyi "angka n dan m sebanding dengan modulo a". Misalnya, 3≡11(mod 4) karena 3-11 habis dibagi 4; bilangan 3 dan 11 kongruen modulo 4. Perbandingan memiliki banyak sifat yang mirip dengan persamaan. Jadi, istilah di satu bagian dari perbandingan dapat ditransfer dengan tanda yang berlawanan ke bagian lain, dan perbandingan dengan modul yang sama dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan, kedua bagian dari perbandingan dapat dikalikan dengan angka yang sama, dll. Sebagai contoh,
3≡9+2(mod 4) dan 3-2≡9(mod 4)
Pada saat yang sama benar perbandingan. Dan dari sepasang perbandingan yang benar 3≡11(mod 4) dan 1≡5(mod 4) kebenaran berikut ini:
3+1≡11+5(mod 4)
3-1≡11-5(mod 4)
3 1≡11 5(mod 4)
3 2 11 2 (mod 4)
3 23≡11 23(mod 4)
Dalam teori bilangan, metode untuk menyelesaikan berbagai perbandingan dipertimbangkan, mis. metode untuk menemukan bilangan bulat yang memenuhi perbandingan satu jenis atau lainnya. Perbandingan modulo pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Carl Gauss dalam bukunya tahun 1801, Arithmetical Investigations. Dia juga mengusulkan simbolisme didirikan dalam matematika untuk perbandingan.
Identitas. B. Riemann (1857).
Identitas - kesetaraan dua ekspresi analitis, berlaku untuk nilai apa pun yang dapat diterima dari huruf yang disertakan di dalamnya. Persamaan a+b = b+a berlaku untuk semua nilai numerik a dan b, dan karenanya merupakan identitas. Untuk mencatat identitas, dalam beberapa kasus, sejak tahun 1857, tanda "≡" telah digunakan (dibaca "identik sama"), yang pengarangnya dalam penggunaan ini adalah matematikawan Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann. Bisa ditulis a+b b+a.
Sifat tegak lurus. P.Erigon (1634).
Tegak lurus - posisi relatif dari dua garis lurus, bidang atau garis lurus dan bidang, di mana angka-angka ini membentuk sudut siku-siku. Tanda untuk menunjukkan tegak lurus diperkenalkan pada tahun 1634 oleh matematikawan dan astronom Prancis Pierre Erigon. Konsep tegak lurus memiliki sejumlah generalisasi, tetapi semuanya, sebagai suatu peraturan, disertai dengan tanda .
Paralelisme. W. Outred (1677 edisi anumerta).
Paralelisme - hubungan antara beberapa bentuk geometris; misalnya garis lurus. Didefinisikan secara berbeda tergantung pada geometri yang berbeda; misalnya, dalam geometri Euclid dan dalam geometri Lobachevsky. Tanda paralelisme telah dikenal sejak zaman kuno, digunakan oleh Heron dan Pappus dari Alexandria. Pada awalnya, simbol itu mirip dengan tanda sama dengan saat ini (hanya lebih diperluas), tetapi dengan munculnya yang terakhir, untuk menghindari kebingungan, simbol diputar secara vertikal ||. Itu muncul dalam bentuk ini untuk pertama kalinya dalam edisi anumerta karya matematikawan Inggris William Outred pada tahun 1677.
Persimpangan, persatuan. J.Peano (1888).
Perpotongan himpunan adalah himpunan yang berisi elemen-elemen itu dan hanya elemen-elemen yang secara bersamaan dimiliki oleh semua himpunan yang diberikan. Gabungan himpunan adalah himpunan yang memuat semua elemen dari himpunan aslinya. Persimpangan dan serikat juga disebut operasi pada set yang menetapkan set baru ke set tertentu sesuai dengan aturan di atas. Dilambangkan dan , masing-masing. Misalnya, jika
A= (♠ ) dan B= (♣ ),
Itu
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Berisi, berisi. E. Schroeder (1890).
Jika A dan B adalah dua himpunan dan tidak ada anggota di A yang bukan anggota B, maka dikatakan bahwa A termasuk dalam B. Ditulis A⊂B atau B⊃A (B berisi A). Sebagai contoh,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Simbol "berisi" dan "berisi" muncul pada tahun 1890 dengan ahli matematika dan logika Jerman Ernst Schroeder.
Afiliasi. J.Peano (1895).
Jika a adalah anggota himpunan A, tulis a∈A dan baca "a milik A". Jika a bukan anggota A, tulis a∉A dan baca "a bukan milik A". Awalnya, hubungan "terkandung" dan "milik" ("adalah elemen") tidak dibedakan, tetapi seiring waktu, konsep-konsep ini membutuhkan perbedaan. Tanda keanggotaan pertama kali digunakan oleh matematikawan Italia Giuseppe Peano pada tahun 1895. Simbol berasal dari huruf pertama kata Yunani - menjadi.
Kuantifier universal, kuantifier eksistensial. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
Kuantifier adalah nama umum untuk operasi logika yang menunjukkan area kebenaran suatu predikat (pernyataan matematis). Para filsuf telah lama memperhatikan operasi logis yang membatasi ruang lingkup kebenaran predikat, tetapi tidak memilihnya sebagai kelas operasi yang terpisah. Meskipun konstruksi kuantifier-logis banyak digunakan baik dalam pidato ilmiah dan sehari-hari, formalisasi mereka terjadi hanya pada tahun 1879, dalam buku ahli logika Jerman, matematikawan dan filsuf Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts". Notasi Frege tampak seperti konstruksi grafis yang rumit dan tidak diterima. Selanjutnya, banyak simbol yang lebih berhasil diusulkan, tetapi notasi untuk kuantifier eksistensial (baca "ada", "ada"), diusulkan oleh filsuf, ahli logika, dan matematikawan Amerika Charles Pierce pada tahun 1885, dan untuk kuantifier universal ( dibaca "any", "each", "any"), dibentuk oleh ahli matematika dan logika Jerman Gerhard Karl Erich Gentzen pada tahun 1935 dengan analogi dengan simbol quantifier eksistensial (huruf pertama terbalik dari kata bahasa Inggris Existence (eksistensi) dan Any ( setiap)). Misalnya, entri
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
berbunyi sebagai berikut: "untuk setiap >0 terdapat >0 sehingga untuk semua x tidak sama dengan x 0 dan memenuhi pertidaksamaan |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Set kosong. N. Bourbaki (1939).
Himpunan yang tidak mengandung unsur apapun. Tanda himpunan kosong diperkenalkan dalam buku-buku Nicolas Bourbaki pada tahun 1939. Bourbaki adalah nama samaran kolektif dari sekelompok matematikawan Prancis yang dibentuk pada tahun 1935. Salah satu anggota kelompok Bourbaki adalah Andre Weil, penulis simbol .
Q.E.D. D. Knuth (1978).
Dalam matematika, pembuktian dipahami sebagai urutan penalaran berdasarkan aturan-aturan tertentu, yang menunjukkan bahwa suatu pernyataan adalah benar. Sejak Renaisans, akhir suatu pembuktian telah dilambangkan oleh para matematikawan sebagai "Q.E.D.", dari ungkapan Latin "Quod Erat Demonstrandum" - "Apa yang harus dibuktikan." Saat membuat sistem tata letak komputer pada tahun 1978, profesor ilmu komputer Amerika Donald Edwin Knuth menggunakan simbol: kotak yang diisi, yang disebut "simbol Halmos", dinamai ahli matematika Amerika asal Hongaria Paul Richard Halmos. Hari ini, penyelesaian bukti biasanya dilambangkan dengan Simbol Halmos. Sebagai alternatif, tanda lain digunakan: kotak kosong, segitiga siku-siku, // (dua garis miring), serta singkatan Rusia "ch.t.d.".
Simbol geometris adalah semua jenis garis - lurus, melengkung, putus dan digabungkan. Ini adalah bentuk geometris - lingkaran, salib, segitiga, dll. Dan juga ini adalah benda, seperti bola, kubus, piramida, dll. Dalam ruang dua dimensi, simbol-simbol yang tidak biasa ini berbentuk figur.
Yang geometris mewakili struktur ruang angkasa, serta struktur ruang ritual (candi, makam) dan bentuk-bentuk benda keramat. Dengan bantuan simbol geometris, struktur dan struktur masyarakat sosial, serta ruang spiritual (etika) (cinta, iman, harapan, ketekunan, dll.) digambarkan. Mari kita lihat lebih dekat simbol geometris paling populer digunakan baik dalam sihir maupun dalam sains.
SIMBOL GEOMETRI PALING UMUM:
garis
Paling sering, garis lurus, putus-putus (zigzag), spiral dan volt digunakan dalam sihir, yang berkorelasi dengan guntur, air, bumi, ular, dll. Juga, sebagai simbol ajaib, mereka dapat menggunakan garis putus-putus pada sudut kanan, atau disebut berliku-liku. Garis ini melambangkan tidak adanya awal dan akhir - keabadian. Di Yunani kuno, berkelok-kelok dibandingkan dengan labirin, dan di Cina kuno - dengan reinkarnasi.
Spiral
Spiral adalah simbol yang agak ambigu. Spiral sebagai simbol magis digunakan di Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Eropa, Jepang, Oseania, Amerika pra-Columbus, negara-negara Skandinavia, dan Kreta. Spiral adalah simbol energi matahari dan bulan, guntur, kilat, angin puyuh, dan kekuatan kreatif.
Segi tiga
Bentuk figur geometris ini menentukan simbolismenya. Segitiga melambangkan angka 3, serta trinitas dalam semua kombinasinya: kelahiran-kehidupan-kematian, tubuh-pikiran-jiwa, ayah-ibu-anak, langit-bumi-bawah.
Antara lain, segitiga adalah simbol kesuburan bumi, pernikahan, api, gunung, piramida, stabilitas fisik, kepala Tuhan.
Jika Anda menghubungkan tiga segitiga, Anda mendapatkan simbol kesehatan Pythagoras. Juga, simbol ini adalah lambang para Mason.
Swastika di dalam segitiga adalah simbol harmoni kosmik.
Segitiga yang ditempatkan di dalam batas persegi adalah simbol kombinasi dari segala sesuatu yang ilahi dan manusiawi, surgawi dan duniawi, spiritual dan jasmani.
Segitiga di dalam lingkaran adalah simbol trinitas dalam satu kesatuan, dan dua segitiga yang berpotongan adalah keilahian, kombinasi api dan air, kemenangan roh atas materi.
Bintang Daud
Bintang Daud berujung enam, atau heksagram, menurut legenda, adalah lambang raja Israel Daud pada abad kesepuluh SM. Fakta yang tidak biasa inilah yang menjadi dasar untuk nama simbol ini. Juga, simbol ini digambarkan pada jimat raja Babilonia Kurigalsu, sezaman dengan Musa dalam Alkitab, dan pada meterai Raja Salomo.
pentagram
Pentagram (bintang berujung lima) adalah simbol mikrokosmos, serta sosok manusia. Menunjuk lima pusat kekuatan misterius, panca indera manusia, lima elemen di alam, lima anggota tubuh manusia. Dengan bantuan pentagram, seseorang dapat mengendalikan makhluk rendah dan meminta bantuan dari makhluk tinggi.
Kotak
Kotak adalah simbol stabilitas dan keteguhan, serta bentuk sempurna dari penyatuan empat elemen yang tertutup dan mistis.
Segi lima
Pentagon adalah pentagon biasa yang berbentuk bintang. Ini adalah simbol keabadian, kesempurnaan dan alam semesta. Juga, segi lima dapat berfungsi sebagai jimat kesehatan. Jika simbol ini digambar di pintu, maka itu akan mengusir penyihir dan entitas jahat. Pentagon digunakan dalam berbagai konspirasi dan ritual magis.
Segi enam
Hexagon - segi enam biasa - adalah simbol keindahan dan harmoni. Ini juga merupakan gambar seseorang - dua lengan, dua kaki, kepala dan batang tubuh. Karena kenyataan bahwa di satu sisi segi enam memiliki sudut, dan di sisi lain dekat dengan bentuk lingkaran, dalam ritus mistik itu terkait dengan gagasan energi dan kedamaian, serta dengan Matahari.
Sebuah lingkaran
Lingkaran adalah simbol universal integritas, harmoni, dan kesempurnaan. Bentuk bulat telah dianggap suci sejak zaman kuno, karena merupakan bentuk paling alami di alam. Lingkaran melambangkan apa yang disebut di dunia modern - kontinum ruang-waktu, serta apa yang ada di luar ruang dan waktu. Lingkaran tidak memiliki awal, tidak ada akhir, tidak ada atas, tidak ada bawah.
Lingkaran dengan titik di tengah adalah simbol dari siklus waktu yang lengkap. Dalam astrologi lingkaran adalah simbol Matahari, dan dalam alkimia itu adalah simbol Matahari dan Bulan.
Lingkaran di dalam yang ditempatkan - menunjukkan Firdaus dan empat sungai yang mengalir dari pusat, serta Pohon Kehidupan.
Menyeberang
Munculnya lambang salib berasal dari zaman Neolitikum. Salib adalah salah satu simbol agama yang paling umum dari nilai-nilai suci tertinggi. Berbeda dengan lingkaran dan bujur sangkar, yang ide simbolis utamanya adalah untuk membedakan antara bagian dalam dan luar, salib menekankan gagasan pusat dan arah utama yang mengarah darinya. Faktanya, salib adalah pusat dunia dan titik penghubung antara langit dan bumi adalah poros kosmik.
Salib sering bertindak sebagai model seseorang atau dewa antropomorfik. Pada saat yang sama, salib juga memoderasi aspek spiritual, kemampuan untuk peregangan yang tak terbatas dan harmonis dalam arah vertikal dan horizontal.
Dalam arah vertikal - ini adalah pendakian roh, aspirasi kepada Tuhan, keabadian: bintang, intelektual, positif, aktif, kekuatan pria.
Dalam arah horizontal, itu adalah kekuatan perempuan duniawi, rasional, pasif, negatif. Secara umum, salib membentuk androgyne (individu dari satu jenis kelamin yang memiliki tanda-tanda jenis kelamin lain), dan juga mencerminkan dualisme di alam dan penyatuan yang berlawanan. Salib melambangkan kesatuan spiritual dan integritas jiwa manusia dalam aspek vertikal-horizontal, yang diperlukan untuk kepenuhan hidup. Dengan kata lain, salib adalah sosok seorang pria dengan tangan terentang, serta simbol turunnya roh ke dalam materi.
Berbagai bentuk salib dikenal. Salib dengan lingkaran di bagian atas dipahami sebagai kunci yang membuka gerbang menuju pengetahuan ilahi. Bagian berbentuk T dari simbol mengacu pada kebijaksanaan - lingkaran berbentuk tetesan - ke awal yang abadi.
Salib berbentuk T - salib tau. Di antara orang Mesir kuno, simbol ini menunjukkan lokasi tanduk banteng atau domba jantan - bagian vertikal adalah moncong binatang. Di antara orang Yahudi kuno, itu adalah simbol dari mesias yang diharapkan. Di Roma kuno - penjahat disalibkan di salib seperti itu - digunakan sebagai alat eksekusi.
Belakangan, dalam berbagai gerakan keagamaan dan serikat politik, mereka menemukan bentuk-bentuk tertentu mereka sendiri: Burgundy, Malta, Andreevsky, dll.
Tanda Nazi
Swastika adalah salib dengan loop berukuran sama, yang ujungnya ditekuk dalam bentuk huruf Yunani gamma - simbol agama Hindu. Di Asia dan Eropa, swastika dianggap sebagai tanda magis rahasia. Ini adalah matahari, sumber kehidupan dan kesuburan, dan pada saat yang sama - simbol guntur dan api surgawi.
Angka-angka geometris bersifat simbolis dan bervariasi. Masing-masing dari mereka membawa energi dan menyiratkan sesuatu.
Sebuah lingkaran- simbol kerahasiaan dan kekuatan batin. Elemennya adalah lingkaran matahari, ilahi, dan makmur. Di sebagian besar perusahaan, menggunakan tanda geometris ini, lebih sering daripada yang lain mencapai kekayaan dan kesuksesan.
Lingkaran digabungkan dengan persegi- simbol hubungan antara jiwa (lingkaran) dan tubuh (persegi). Sisi "Persegi" yang tertulis dalam "Lingkaran" memodelkan arah utama, koordinat spasial Semesta. Kombinasi persegi dengan lingkaran melambangkan kesatuan Bumi dan Surga.
Roda- Simbol massa uang besar yang dilindungi oleh jarum rajut. Jika tanda ini digambar di bawah brankas di rumah, maka tidak akan ada pencuri yang bisa membukanya.
Lingkaran- sedikit robek dan dengan panah di salah satu ujungnya. Ini melambangkan sifat siklus waktu, kecepatan gerakannya. Disarankan untuk menempatkan simbol-simbol tersebut pada kasus-kasus yang berkaitan dengan perputaran dana yang cepat.
Segi tiga- adalah simbol yang menunjukkan kemampuan untuk berdiri diam, melawan, dan menolak kesulitan apa pun. Segitiga adalah pemimpin, tidak mengumpulkan energi, sebaliknya, memberikannya. Dia cepat dan agresif. Perusahaan yang memiliki figur geometris ini tidak bertahan lama di level ahli teori, mereka segera "mengambil banteng" dan mempromosikan produk yang baru saja dibuat, tidak dikerjakan sampai akhir, ke pasar.
segitiga runcing- simbol komunikasi, memperoleh kekayaan besar, yang dapat diperoleh melalui kontak dengan orang lain.
Segitiga siku-siku- dengan satu sudut memanjang, berbicara tentang kehati-hatian, dari sisi sisi yang memanjang ini. Hemat, persiapan dan memberikan pukulan yang kuat.
Kotak- dia menghasilkan energi di dalam dirinya sendiri, dan menyendoknya dari dalam, memberikannya. Angka ini menyiratkan realisasi mimpi, mimpi, dan fantasi paling aneh, serta keberuntungan dalam urusan materi. Alun-alun terus berkembang, selalu memiliki atap di atas kepalanya. Dia akan membantu Anda tidak hanya mencapai pencerahan, tetapi juga keluar dari banyak masalah dalam hidup, seperti kemiskinan, kesedihan, dan masalah lainnya.
Bulat telur- simbol perlindungan jiwa manusia, keabadian dan Telur Kosmik, dan dengan demikian melambangkan asal, keberadaan, mikrokosmos yang sempurna, simbol universal rahasia penciptaan dunia, munculnya kehidupan dalam aslinya ruang kosong.
Piramida- kecepatan dan hasil. Semua perbuatan yang dilambangkan dengan angka ini cepat dalam pelaksanaannya dan ditujukan untuk hasil cepat yang akurat. Mereka digoyang-goyangkan oleh unsur musik, buku, dan pengetahuan.
piramida terbalik- berarti semuanya buruk, mereka terlalu banyak ribut, tidak ada yang terjadi.
Belah ketupat- tanda kekayaan dan perlindungan yang kuat. Jika Anda meletakkannya di selembar pakaian dan membawanya bersama Anda, maka dari waktu ke waktu sponsor yang sangat berpengaruh dan orang-orang kaya secara finansial akan muncul dalam hidup Anda. Belah ketupat sangat kuat, terlalu agresif dan berani.
Spiral- simbol vitalitas. Ini dengan jelas menunjukkan tindakan prinsip yang berlawanan, energi turun dan naik, serta waktu dan siklusnya. Arti yang sama tersembunyi dalam tanda "yin - yang". Spiral menaik adalah tanda maskulin, dan spiral ke bawah adalah feminin.
heksagram- bintang heksagonal. Kesejahteraan moneter, materi, dan cinta seseorang terletak di dalamnya.
pentagram- bintang pentagonal, itu adalah simbol prestise, energi matahari, tetapi dapat berubah seperti musim.
Menyeberang
Salib adalah simbol universal kuno Kosmos, dua garis bersilangan yang melambangkan maskulin dan feminin, empat mata angin, empat elemen dasar (api, tanah, udara, air), dikaitkan dengan dualitas dan persatuan. Sebagai pusat dunia, salib adalah titik komunikasi antara Langit dan Bumi, poros kosmik, yang memiliki simbolisme Pohon Kosmik, gunung, kolom, tangga, tongkat, menhir, dan simbol vertikal lainnya.
Salib juga melambangkan manusia pola dasar universal, yang mampu berkembang tanpa batas dan harmonis baik di bidang horizontal maupun vertikal. Garis vertikal adalah surgawi, spiritual dan intelektual, positif, aktif, maskulin; horizontal adalah bersahaja, rasional, pasif, negatif dan feminin. Simbol universalitas lainnya adalah pria berdiri dengan tangan terentang ke samping - gambar mikrokosmos, cerminan dari Semesta yang luas, yang terkandung dalam setiap individu.
Jenis salib beragam dan membawa makna simbolis yang berbeda. Dalam agama Hindu dan Buddha, salib adalah gambar kesatuan makhluk yang lebih rendah dan lebih tinggi - palang vertikal berarti kenaikan ke surga, dan yang horizontal - kehidupan duniawi. Dalam agama Kristen, itu adalah simbol pengorbanan dan penebusan.
Salib ankh Mesir mewakili kesatuan kedua jenis kelamin, kehidupan, keabadian, kebijaksanaan tersembunyi, kunci rahasia kehidupan dan pengetahuan. Di India, salib adalah lambang tongkat api dewa api Agni; salib di dalam lingkaran adalah roda kehidupan Buddhis; salib dengan ujung memanjang di luar lingkaran adalah energi ilahi. Celtic memiliki salib - simbol falus, kehidupan, kesuburan.
Di Cina, salib dianggap sebagai tangga ke surga, angka 10 (simbol universalitas) juga ditunjukkan oleh salib. Dalam Islam, salib melambangkan penyatuan sempurna dari semua keadaan baik dalam luasnya maupun dalam ketegangan; ekspansi horizontal dan vertikal, identifikasi yang lebih tinggi.
Di Kabbalah, salib berujung enam menandakan enam hari penciptaan, enam fase waktu dan durasi dunia. Kombinasi lingkaran dan salib adalah tanda perpaduan spiritual dan material, simbol inisiasi, kelahiran kembali, dan juga simbol visi dunia halus.
Bentuk geometris dapat digunakan untuk meningkatkan kehidupan Anda sendiri, dalam bisnis dan hanya mengetahui sebutan semantiknya.
|
|
SIMBOL ANGKA GEOMETRIK
Angka-angka geometris bersifat simbolis dan bervariasi. Masing-masing dari mereka membawa energi dan menyiratkan sesuatu.
Lingkaran adalah simbol kerahasiaan dan kekuatan batin. Elemennya adalah lingkaran matahari, ilahi, dan makmur. Di sebagian besar perusahaan, menggunakan tanda geometris ini, lebih sering daripada yang lain mencapai kekayaan dan kesuksesan.
Lingkaran yang dipadukan dengan persegi adalah simbol hubungan antara jiwa (lingkaran) dan tubuh (persegi). Sisi "Persegi" yang tertulis dalam "Lingkaran" memodelkan arah utama, koordinat spasial Semesta. Kombinasi persegi dengan lingkaran melambangkan kesatuan Bumi dan Surga.
Roda - Simbol massa uang besar, dilindungi oleh jari-jari. Jika tanda ini digambar di bawah brankas di rumah, maka tidak akan ada pencuri yang bisa membukanya.
Lingkaran sedikit robek dan memiliki panah di salah satu ujungnya. Ini melambangkan sifat siklus waktu, kecepatan gerakannya. Disarankan untuk menempatkan simbol-simbol tersebut pada kasus-kasus yang berkaitan dengan perputaran dana yang cepat.
Segitiga - adalah simbol yang menunjukkan kemampuan untuk berdiri diam, melawan, dan mengusir kesulitan apa pun. Segitiga adalah pemimpin, tidak mengumpulkan energi, sebaliknya, memberikannya. Dia cepat dan agresif. Perusahaan yang memiliki figur geometris ini tidak bertahan lama di level ahli teori, mereka segera "mengambil banteng" dan mempromosikan produk yang baru saja dibuat, tidak dikerjakan sampai akhir, ke pasar.
Segitiga dengan puncak yang tajam adalah simbol komunikasi, memperoleh kekayaan besar, yang dapat diperoleh melalui kontak dengan orang lain.
Segitiga siku-siku - dengan satu sudut memanjang, berbicara tentang kehati-hatian, dari sisi sisi yang memanjang ini. Hemat, persiapan dan memberikan pukulan yang kuat.
Kotak - ia menghasilkan energi di dalam dirinya sendiri, dan menariknya dari dalam, memberikannya. Angka ini menyiratkan realisasi mimpi, mimpi, dan fantasi paling aneh, serta keberuntungan dalam urusan materi. Alun-alun terus berkembang, selalu memiliki atap di atas kepalanya. Dia akan membantu Anda tidak hanya mencapai pencerahan, tetapi juga keluar dari banyak masalah dalam hidup, seperti kemiskinan, kesedihan, dan masalah lainnya.
Oval adalah simbol perlindungan jiwa manusia, keabadian dan Telur Kosmik, dan karena itu melambangkan asal, keberadaan, mikrokosmos yang sempurna, simbol universal misteri penciptaan dunia, munculnya kehidupan dalam kekosongan asli.
Piramida - kecepatan dan hasil. Semua perbuatan yang dilambangkan dengan angka ini cepat dalam pelaksanaannya dan ditujukan untuk hasil cepat yang akurat. Mereka digoyang-goyangkan oleh unsur musik, buku, dan pengetahuan.
Piramida terbalik berarti semuanya buruk, mereka terlalu banyak ribut, tidak ada yang berhasil.
Belah ketupat adalah tanda kekayaan dan perlindungan yang kuat. Jika Anda meletakkannya di selembar pakaian dan membawanya bersama Anda, maka dari waktu ke waktu sponsor yang sangat berpengaruh dan orang-orang kaya secara finansial akan muncul dalam hidup Anda. Belah ketupat sangat kuat, terlalu agresif dan berani.
Spiral adalah simbol vitalitas. Ini dengan jelas menunjukkan tindakan prinsip yang berlawanan, energi turun dan naik, serta waktu dan siklusnya. Arti yang sama tersembunyi dalam tanda "yin - yang". Spiral menaik adalah tanda maskulin, dan spiral ke bawah adalah feminin.
Heksagram adalah bintang heksagonal. Kesejahteraan moneter, materi, dan cinta seseorang terletak di dalamnya.
Pentagram adalah bintang pentagonal, itu adalah simbol prestise, energi matahari, tetapi dapat berubah seperti musim.
Salib adalah simbol universal kuno Kosmos, dua garis bersilangan yang melambangkan maskulin dan feminin, empat mata angin, empat elemen dasar (api, tanah, udara, air), dikaitkan dengan dualitas dan persatuan. Sebagai pusat dunia, salib adalah titik komunikasi antara Langit dan Bumi, poros kosmik, yang memiliki simbolisme Pohon Kosmik, gunung, kolom, tangga, tongkat, menhir, dan simbol vertikal lainnya.
Salib juga melambangkan manusia pola dasar universal, yang mampu berkembang tanpa batas dan harmonis baik di bidang horizontal maupun vertikal. Garis vertikal adalah surgawi, spiritual dan intelektual, positif, aktif, maskulin; horizontal adalah bersahaja, rasional, pasif, negatif dan feminin. Simbol universalitas lainnya adalah pria berdiri dengan tangan terentang ke samping - gambar mikrokosmos, cerminan dari Semesta yang luas, yang terkandung dalam setiap individu.
Jenis salib beragam dan membawa makna simbolis yang berbeda. Dalam agama Hindu dan Buddha, salib adalah gambar kesatuan makhluk yang lebih rendah dan lebih tinggi - palang vertikal berarti kenaikan ke surga, dan yang horizontal - kehidupan duniawi. Dalam agama Kristen, itu adalah simbol pengorbanan dan penebusan.
Salib ankh Mesir mewakili kesatuan kedua jenis kelamin, kehidupan, keabadian, kebijaksanaan tersembunyi, kunci rahasia kehidupan dan pengetahuan. Di India, salib adalah lambang tongkat api dewa api Agni; salib di dalam lingkaran adalah roda kehidupan Buddhis; salib dengan ujung memanjang di luar lingkaran adalah energi ilahi. Celtic memiliki salib - simbol falus, kehidupan, kesuburan.
Di Cina, salib dianggap sebagai tangga ke surga, angka 10 (simbol universalitas) juga ditunjukkan oleh salib. Dalam Islam, salib melambangkan penyatuan sempurna dari semua keadaan baik dalam luasnya maupun dalam ketegangan; ekspansi horizontal dan vertikal, identifikasi yang lebih tinggi.
Di Kabbalah, salib berujung enam menandakan enam hari penciptaan, enam fase waktu dan durasi dunia. Kombinasi lingkaran dan salib adalah tanda perpaduan spiritual dan material, simbol inisiasi, kelahiran kembali, dan juga simbol visi dunia halus.
Bentuk geometris dapat digunakan untuk meningkatkan kehidupan Anda sendiri, dalam bisnis dan hanya mengetahui sebutan semantiknya.
