Saat mempersiapkan ujian matematika, siswa harus mensistematisasikan pengetahuan mereka tentang aljabar dan geometri. Saya ingin menggabungkan semua informasi yang diketahui, misalnya, cara menghitung luas piramida. Apalagi mulai dari alas dan muka samping hingga seluruh luas permukaan. Jika situasinya jelas dengan sisi-sisinya, karena mereka adalah segitiga, maka alasnya selalu berbeda.
Apa yang harus dilakukan ketika menemukan luas alas piramida?
Ini bisa berupa angka apa saja: dari segitiga sembarang hingga n-gon. Dan alas ini, selain perbedaan jumlah sudut, bisa berupa bangun biasa atau salah. Dalam tugas USE yang menarik bagi anak sekolah, hanya ada tugas dengan angka yang benar di pangkalan. Karena itu, kami hanya akan berbicara tentang mereka.
segitiga siku-siku
Itu sama sisi. Satu di mana semua sisi sama dan dilambangkan dengan huruf "a". Dalam hal ini, luas dasar piramida dihitung dengan rumus:
S = (a 2 * 3) / 4.
Kotak
Rumus untuk menghitung luasnya adalah yang paling sederhana, di sini "a" adalah sisinya lagi:
n-gon biasa yang sewenang-wenang
Sisi poligon memiliki sebutan yang sama. Untuk jumlah sudut, huruf latin n digunakan.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Bagaimana cara menghitung luas permukaan lateral dan total?
Karena alasnya adalah bangun biasa, semua wajah piramida adalah sama. Selain itu, masing-masing adalah segitiga sama kaki, karena sisi-sisinya sama. Kemudian, untuk menghitung luas lateral piramida, Anda memerlukan rumus yang terdiri dari jumlah monomial yang identik. Banyaknya suku ditentukan oleh banyaknya sisi alas.
Luas segitiga sama kaki dihitung dengan rumus di mana setengah produk alas dikalikan dengan tingginya. Ketinggian piramida ini disebut apotema. Penunjukannya adalah "A". Rumus umum untuk luas permukaan lateral adalah:
S \u003d P * A, di mana P adalah keliling dasar piramida.
Ada situasi ketika sisi alasnya tidak diketahui, tetapi sisi sisi (c) dan sudut datar pada titik sudutnya (α) diberikan. Maka seharusnya menggunakan rumus seperti itu untuk menghitung luas lateral piramida:
S = n/2 * dalam 2 sin .
Tugas 1
Kondisi. Cari luas total piramida jika alasnya terletak dengan sisi 4 cm, dan nilai apotemanya 3 cm.
Keputusan. Anda harus mulai dengan menghitung keliling alas. Karena ini adalah segitiga biasa, maka P \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm Karena apotema diketahui, Anda dapat segera menghitung luas seluruh permukaan lateral: * 12 * 3 = 6 3cm2
Untuk segitiga di alasnya, nilai luas berikut akan diperoleh: (4 2 * 3) / 4 \u003d 4√3 cm 2.
Untuk menentukan seluruh area, Anda perlu menambahkan dua nilai yang dihasilkan: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Menjawab. 10√3 cm2.
Tugas #2
Kondisi. Ada piramida segi empat biasa. Panjang sisi alas adalah 7 mm, tepi samping adalah 16 mm. Anda perlu mengetahui luas permukaannya.
Keputusan. Karena polihedron berbentuk segi empat dan teratur, maka alasnya adalah persegi. Setelah mempelajari luas alas dan permukaan samping, akan dimungkinkan untuk menghitung luas piramida. Rumus untuk persegi diberikan di atas. Dan di sisi wajah, semua sisi segitiga diketahui. Oleh karena itu, Anda dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luasnya.
Perhitungan pertama sederhana dan mengarah ke angka ini: 49 mm 2. Untuk nilai kedua, Anda perlu menghitung setengah keliling: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Sekarang Anda dapat menghitung luas segitiga sama kaki: (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) = 2985,9375 = 54,644 mm 2. Hanya ada empat segitiga seperti itu, jadi saat menghitung angka terakhir, Anda harus mengalikannya dengan 4.
Ternyata: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 mm 2.
Menjawab. Nilai yang diinginkan adalah 267,576 mm 2.
Tugas #3
Kondisi. Untuk piramida segi empat biasa, Anda perlu menghitung luasnya. Diketahui sisi persegi tersebut adalah 6 cm dan tingginya 4 cm.
Keputusan. Cara termudah adalah menggunakan rumus dengan produk keliling dan apotema. Nilai pertama mudah ditemukan. Yang kedua sedikit lebih sulit.
Kita harus mengingat teorema Pythagoras dan mempertimbangkan Ini dibentuk oleh ketinggian piramida dan apotema, yang merupakan sisi miring. Kaki kedua sama dengan setengah sisi bujur sangkar, karena ketinggian polihedron jatuh ke tengahnya.
Apotema yang diinginkan (sisi miring segitiga siku-siku) adalah (3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Sekarang Anda dapat menghitung nilai yang diinginkan: * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2).
Menjawab. 96 cm2.
Tugas #4
Kondisi. Sisi alasnya yang benar adalah 22 mm, rusuk sampingnya adalah 61 mm. Berapa luas permukaan samping polihedron ini?
Keputusan. Alasan di dalamnya sama seperti yang dijelaskan dalam masalah No. 2. Hanya di sana diberi piramida dengan bujur sangkar di dasarnya, dan sekarang berbentuk segi enam.
Pertama-tama, luas alas dihitung menggunakan rumus di atas: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 cm 2.
Sekarang Anda perlu mengetahui setengah keliling segitiga sama kaki, yang merupakan wajah lateral. (22 + 61 * 2): 2 = 72 cm. Tetap menghitung luas setiap segitiga tersebut menggunakan rumus Bangau, dan kemudian mengalikannya dengan enam dan menambahkannya ke yang ternyata untuk basis.
Perhitungan menggunakan rumus Bangau: (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d 435600 \u003d 660 cm 2. Perhitungan yang akan memberikan luas permukaan lateral: 660 * 6 \u003d 3960 cm 2. Tetap menambahkannya untuk mengetahui seluruh permukaan: 5217.47≈5217 cm 2.
Menjawab. Alas - 726√3 cm 2, permukaan samping - 3960 cm 2, seluruh area - 5217 cm 2.
Luas permukaan piramida. Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan masalah Anda dengan piramida biasa. Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa piramida biasa adalah piramida yang dasarnya adalah poligon biasa, bagian atas piramida diproyeksikan ke tengah poligon ini.
Sisi sisi piramida semacam itu adalah segitiga sama kaki.Ketinggian segitiga ini, yang ditarik dari puncak piramida biasa, disebut apotema, SF adalah apotema:
Dalam jenis masalah yang disajikan di bawah ini, diperlukan untuk menemukan luas permukaan seluruh piramida atau luas permukaan lateralnya. Blog telah mempertimbangkan beberapa masalah dengan piramida biasa, di mana pertanyaan diajukan tentang menemukan elemen (tinggi, tepi alas, tepi samping), .
Dalam tugas-tugas ujian, sebagai aturan, piramida segitiga, segi empat dan heksagonal biasa dipertimbangkan. Saya belum melihat masalah dengan piramida pentagonal dan heptagonal biasa.
Rumus untuk luas seluruh permukaan sederhana - Anda perlu menemukan jumlah luas alas piramida dan luas permukaan sampingnya:
Pertimbangkan tugas-tugasnya:
Sisi alas sebuah piramida segi empat beraturan adalah 72, sisi-sisinya 164. Temukan luas permukaan piramida ini.
Luas permukaan piramida sama dengan jumlah luas permukaan lateral dan alasnya:
*Permukaan lateral terdiri dari empat segitiga dengan luas yang sama. Dasar piramida adalah persegi.
Luas sisi piramida dapat dihitung dengan menggunakan:
Dengan demikian, luas permukaan piramida adalah:
Jawaban: 28224
Sisi alas sebuah piramida heksagonal beraturan adalah 22, sisi-sisinya 61. Temukan luas permukaan lateral piramida ini.
Dasar piramida heksagonal beraturan adalah segi enam beraturan.
Luas permukaan lateral piramida ini terdiri dari enam luas segitiga yang sama panjang dengan sisi 61,61 dan 22:
Temukan luas segitiga menggunakan rumus Heron:
Jadi luas permukaan lateralnya adalah:
Jawaban: 3240
*Dalam soal-soal yang disajikan di atas, luas sisi wajah dapat ditemukan menggunakan rumus segitiga yang berbeda, tetapi untuk ini Anda perlu menghitung apotema.
27155. Temukan luas permukaan piramida segi empat beraturan yang sisi alasnya 6 dan tingginya 4.
Untuk mencari luas permukaan piramida, kita perlu mengetahui luas alas dan luas permukaan samping:
Luas alasnya adalah 36, karena merupakan persegi dengan sisi 6.
Permukaan samping terdiri dari empat wajah, yang merupakan segitiga yang sama. Untuk menemukan luas segitiga seperti itu, Anda perlu mengetahui alas dan tingginya (apotema):
* Luas segitiga sama dengan setengah produk alas dan tinggi yang ditarik ke alas ini.
Basis diketahui, itu sama dengan enam. Mari kita cari ketinggiannya. Pertimbangkan segitiga siku-siku (disorot dengan warna kuning):
Satu kaki sama dengan 4, karena ini adalah ketinggian piramida, yang lain sama dengan 3, karena sama dengan setengah tepi alas. Kita dapat menemukan sisi miring menggunakan teorema Pythagoras:
Jadi luas permukaan samping piramida adalah :
Dengan demikian, luas permukaan seluruh piramida adalah:
Jawaban: 96
27069. Sisi alas sebuah piramida segi empat beraturan adalah 10, sisi-sisinya 13. Temukan luas permukaan piramida ini.
27070. Sisi alas limas segi enam beraturan adalah 10, sisi-sisinya 13. Hitunglah luas permukaan sisi piramida ini.
Ada juga rumus untuk luas permukaan lateral piramida biasa. Dalam piramida biasa, alasnya adalah proyeksi ortogonal dari permukaan lateral, oleh karena itu:
P- keliling alas, aku- apotema piramida
*Rumus ini berdasarkan rumus luas segitiga.
Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang bagaimana formula ini diturunkan, jangan lewatkan, ikuti publikasi artikel.Itu saja. Semoga sukses untuk Anda!
Hormat kami, Alexander Krutitskikh.
P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu situs ini di jejaring sosial.
Luas permukaan lateral piramida arbitrer sama dengan jumlah luas permukaan lateralnya. Masuk akal untuk memberikan formula khusus untuk mengekspresikan area ini dalam kasus piramida biasa. Jadi, berikan sebuah piramida beraturan, yang alasnya terletak n-gon beraturan dengan sisi sama dengan a. Biarkan h menjadi tinggi dari sisi wajah, juga disebut pendewaan piramida. Luas satu sisi sisi adalah 1/2ah, dan seluruh permukaan sisi piramida memiliki luas yang sama dengan n/2ha Karena na adalah keliling alas piramida, kita dapat menulis rumus yang ditemukan sebagai berikut :
Luas permukaan lateral piramida biasa sama dengan produk apotemanya dengan setengah keliling alasnya.
Tentang luas permukaan total, lalu cukup tambahkan luas alas ke samping.
Bola dan bola tertulis dan terbatas. Perlu dicatat bahwa pusat bola yang tertulis di piramida terletak di persimpangan bidang-bidang bagi sudut dihedral internal piramida. Pusat bola yang dijelaskan di dekat piramida terletak di persimpangan bidang yang melewati titik tengah tepi piramida dan tegak lurus terhadapnya.
Piramida terpotong. Jika piramida dipotong oleh bidang yang sejajar dengan alasnya, maka bagian yang tertutup di antara bidang potong dan alasnya disebut piramida terpotong. Gambar tersebut menunjukkan sebuah piramida, membuang bagiannya yang terletak di atas bidang pemotongan, kami mendapatkan piramida terpotong. Jelas bahwa piramida kecil yang akan dibuang adalah homotetis dengan piramida besar dengan pusat homothety di puncak. Koefisien kesamaan sama dengan rasio ketinggian: k=h 2 /h 1 , atau rusuk samping, atau dimensi linier lain yang sesuai dari kedua piramida. Kita tahu bahwa luas bangun-bangun yang serupa berhubungan sebagai kuadrat dari dimensi-dimensi linier; jadi luas alas kedua piramida (yaitu sisa alas piramida terpotong) berhubungan sebagai
Di sini S 1 adalah luas alas bawah, dan S 2 adalah luas alas atas piramida terpotong. Permukaan sisi piramida memiliki perbandingan yang sama. Ada aturan serupa untuk volume.
Volume benda serupa terkait sebagai kubus dari dimensi liniernya; misalnya, volume piramida dihubungkan sebagai produk dari tingginya dengan luas alasnya, dari mana aturan kami segera mengikuti. Ini memiliki karakter yang sepenuhnya umum dan langsung mengikuti dari fakta bahwa volume selalu memiliki dimensi pangkat tiga panjang. Dengan menggunakan aturan ini, kami memperoleh rumus yang menyatakan volume piramida terpotong dalam hal tinggi dan luas alasnya.
Biarkan piramida terpotong dengan tinggi h dan luas alas S 1 dan S 2 diberikan. Jika kita bayangkan bahwa itu diperluas ke piramida penuh, maka koefisien kesamaan piramida penuh dan piramida kecil dapat dengan mudah ditemukan sebagai akar dari rasio S 2 / S 1. Ketinggian piramida terpotong dinyatakan sebagai h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k). Sekarang kita miliki untuk volume piramida terpotong (V 1 dan V 2 menunjukkan volume piramida penuh dan kecil)
rumus volume piramida terpotong
Kami menurunkan rumus untuk luas S permukaan lateral piramida terpotong beraturan melalui keliling P 1 dan P 2 alas dan panjang apotema a. Kami berdebat dengan cara yang persis sama seperti saat menurunkan rumus volume. Kami melengkapi piramida dengan bagian atas, kami memiliki P 2 \u003d kP 1, S 2 \u003d k 2 S 1, di mana k adalah koefisien kesamaan, P 1 dan P 2 adalah keliling pangkalan, dan S 1 dan S 2 adalah kuda-kuda dari permukaan samping dari seluruh piramida yang dihasilkan dan puncaknya, masing-masing. Untuk permukaan lateral kami menemukan (a 1 dan a 2 - apotema piramida, a \u003d a 1 - a 2 \u003d a 1 (1-k))
rumus untuk luas permukaan lateral piramida terpotong biasa
Masalah geometris yang khas pada bidang dan dalam ruang tiga dimensi adalah masalah penentuan luas permukaan bangun-bangun yang berbeda. Pada artikel ini, kami menyajikan rumus untuk luas permukaan lateral piramida segi empat biasa.
Apa itu piramida?
Mari kita berikan definisi geometris yang ketat dari sebuah piramida. Misalkan ada beberapa poligon dengan n sisi dan n sudut. Kami memilih titik arbitrer dalam ruang yang tidak akan berada di bidang n-gon yang ditentukan, dan menghubungkannya ke setiap simpul poligon. Kita akan mendapatkan gambar yang memiliki volume tertentu, yang disebut piramida n-gonal. Sebagai contoh, mari kita tunjukkan pada gambar di bawah seperti apa bentuk piramida pentagonal.
Dua elemen penting dari setiap piramida adalah alasnya (n-gon) dan atasnya. Elemen-elemen ini dihubungkan satu sama lain oleh n segitiga, yang pada umumnya tidak sama satu sama lain. Garis tegak lurus yang dijatuhkan dari atas ke alas disebut tinggi bangun. Jika memotong alas di pusat geometris (bertepatan dengan pusat massa poligon), maka piramida seperti itu disebut garis lurus. Jika, selain kondisi ini, alasnya adalah poligon beraturan, maka seluruh piramida disebut beraturan. Gambar di bawah menunjukkan seperti apa bentuk piramida biasa dengan alas segitiga, segi empat, pentagonal, dan heksagonal.
Permukaan piramida
Sebelum beralih ke pertanyaan tentang luas permukaan lateral piramida segi empat biasa, orang harus memikirkan lebih detail konsep permukaan itu sendiri.
Seperti disebutkan di atas dan ditunjukkan pada gambar, setiap piramida dibentuk oleh satu set wajah atau sisi. Satu sisi adalah alas dan n sisi adalah segitiga. Permukaan seluruh gambar adalah jumlah dari luas masing-masing sisinya.
Lebih mudah untuk mempelajari permukaan menggunakan contoh gambar yang sedang berlangsung. Pemindaian untuk piramida segi empat biasa ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Kita melihat bahwa luas permukaannya sama dengan jumlah empat luas segitiga sama kaki yang identik dan luas persegi.
Luas total semua segitiga yang membentuk sisi-sisi gambar disebut luas permukaan lateral. Selanjutnya, kami menunjukkan cara menghitungnya untuk piramida segi empat biasa.
Luas permukaan lateral piramida beraturan persegi panjang
Untuk menghitung luas permukaan lateral dari gambar yang ditentukan, kita kembali ke sapuan di atas. Misalkan kita mengetahui sisi alas persegi. Mari kita tunjukkan dengan simbol a. Dapat dilihat bahwa masing-masing dari empat segitiga identik memiliki alas dengan panjang a. Untuk menghitung luas totalnya, Anda perlu mengetahui nilai ini untuk satu segitiga. Dari perjalanan geometri diketahui bahwa luas segitiga S t sama dengan produk alas dan tinggi, yang harus dibagi dua. Yaitu:
Dimana h b adalah tinggi segitiga sama kaki yang ditarik ke alas a. Untuk piramida, ketinggian ini adalah apotema. Sekarang tinggal mengalikan ekspresi yang dihasilkan dengan 4 untuk mendapatkan luas S b dari permukaan lateral untuk piramida yang dimaksud:
S b = 4*S t = 2*h b *a.
Rumus ini berisi dua parameter: apotema dan sisi alas. Jika yang terakhir diketahui di sebagian besar kondisi masalah, maka yang pertama harus dihitung dengan mengetahui jumlah lainnya. Berikut adalah rumus untuk menghitung apotema h b untuk dua kasus:
- ketika panjang rusuk samping diketahui;
- ketika ketinggian piramida diketahui.
Jika kita menyatakan panjang sisi lateral (sisi segitiga sama kaki) dengan simbol L, maka apotema h b ditentukan oleh rumus:
h b \u003d (L 2 - a 2 / 4).
Ekspresi ini adalah hasil penerapan teorema Pythagoras untuk segitiga permukaan lateral.
Jika tinggi h piramida diketahui, maka apotema h b dapat dihitung sebagai berikut:
h b = (h 2 + a 2 /4).
Juga tidak sulit untuk mendapatkan ekspresi ini jika kita mempertimbangkan segitiga siku-siku di dalam piramida yang dibentuk oleh kaki h dan a / 2 dan sisi miring h b.
Kami akan menunjukkan bagaimana menerapkan rumus ini dengan memecahkan dua masalah yang menarik.
Masalah dengan Luas Permukaan yang Diketahui
Diketahui luas permukaan sisi suatu segi empat adalah 108 cm 2 . Perlu untuk menghitung nilai panjang apotema h jika tinggi piramida adalah 7 cm.
Kami menulis rumus untuk area S b dari permukaan lateral melalui ketinggian. Kita punya:
S b = 2*√(h 2 + a 2/4) *a.
Di sini kita hanya mengganti rumus apotema yang sesuai ke dalam ekspresi untuk S b . Mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan:
S b 2 \u003d 4 * a 2 * h 2 + a 4.
Untuk mencari nilai a, kita membuat perubahan variabel:
t 2 + 4*h 2 *t - S b 2 = 0.
Kami sekarang mengganti nilai yang diketahui dan menyelesaikan persamaan kuadrat:
t 2 + 196*t - 11664 = 0.
Kami hanya menulis akar positif dari persamaan ini. Maka sisi-sisi alas piramida akan sama dengan:
a = t = 47.8355 6.916 cm.
Untuk mendapatkan panjang apotema, cukup gunakan rumus:
h b \u003d (h 2 + a 2 / 4) \u003d (7 2 + 6,916 2 / 4) 7,808 cm.
Permukaan lateral piramida Cheops
Mari kita tentukan nilai luas permukaan lateral untuk piramida Mesir terbesar. Diketahui alasnya terletak sebuah persegi dengan panjang sisi 230,363 meter. Ketinggian struktur awalnya 146,5 meter. Substitusikan angka-angka ini ke dalam rumus yang sesuai untuk S b , kita dapatkan:
S b \u003d 2 * (h 2 + a 2 / 4) * a \u003d 2 * (146,5 2 + 230,363 2 / 4) * 230,363 85860 m 2.
Nilai yang ditemukan sedikit lebih besar dari luas 17 lapangan sepak bola.
Dalam pelajaran ini:
- Tugas 1. Temukan total luas permukaan piramida
- Tugas 2. Temukan luas permukaan lateral piramida segitiga biasa
.
Catatan . Jika Anda perlu memecahkan masalah dalam geometri, yang tidak ada di sini - tulis di forum. Dalam tugas, alih-alih simbol "akar kuadrat", fungsi sqrt () digunakan, di mana sqrt adalah simbol akar kuadrat, dan ekspresi radikal ditunjukkan dalam tanda kurung. Untuk ekspresi radikal sederhana, tanda "√" dapat digunakan.
Tugas 1. Temukan total luas permukaan piramida biasa
Tinggi alas sebuah piramida segitiga beraturan adalah 3 cm, dan sudut antara sisi muka dan alas piramida adalah 45 derajat.Temukan luas permukaan total piramida
Keputusan.
Di dasar piramida segitiga biasa terletak segitiga sama sisi.
Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah, kami menggunakan sifat-sifat segitiga beraturan: 
Kita tahu tinggi segitiga, dari mana kita bisa mencari luasnya.
h = 3/2a
a = j / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / 3
Dari mana luas alas akan sama dengan:
S = 3/4 a 2
S = 3/4 (6 / 3) 2
S = 3√3
Untuk mencari luas sisi muka, kita hitung tinggi KM. Sudut OKM, menurut rumusan masalah, adalah 45 derajat.
Dengan demikian:
OK / MK = cos 45
Mari kita gunakan tabel nilai fungsi trigonometri dan mengganti nilai yang diketahui.
Oke / MK = 2/2
Kami memperhitungkan bahwa OK sama dengan jari-jari lingkaran tertulis. Kemudian
Oke = 3/6 a
Oke = 3/6 * 6/3 = 1
Kemudian
Oke / MK = 2/2
1 / MK = 2/2
MK = 2/√2
Luas permukaan samping kemudian sama dengan setengah hasil kali tinggi dan alas segitiga.
Sisi = 1/2 (6 / 3) (2/√2) = 6/√6
Dengan demikian, total luas permukaan piramida akan sama dengan
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6
Menjawab: 3√3 + 18/√6
Tugas 2. Temukan luas permukaan lateral piramida biasa
Pada sebuah piramida segitiga beraturan, tingginya 10 cm dan sisi alasnya 16 cm . Cari luas permukaan sisi .Keputusan.
Karena alas piramida segitiga beraturan adalah segitiga sama sisi, maka AO adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar alasnya.
(Ini mengikuti dari)
Jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga sama sisi ditemukan dari sifat-sifatnya
Dari mana panjang tepi piramida segitiga biasa akan sama dengan:
AM 2 = MO 2 + AO 2
tinggi piramida diketahui dengan syarat (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = (556/3)
Setiap sisi piramida adalah segitiga sama kaki. Luas segitiga sama kaki ditemukan dari rumus pertama di bawah ini 
S = 1/2 * 16 sqrt((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt((556/3) - 64)
S = 8 sqrt (364/3)
S = 16 sqrt(91/3)
Karena ketiga permukaan piramida beraturan adalah sama, luas permukaan lateral akan sama dengan
3S = 48√(91/3)
Menjawab: 48 √(91/3)
Tugas 3. Temukan total luas permukaan piramida biasa
Sisi sebuah piramida segitiga beraturan adalah 3 cm dan sudut antara sisi muka dan alas piramida adalah 45 derajat. Temukan luas permukaan total piramida.
Keputusan.
Karena piramida beraturan, ia memiliki segitiga sama sisi di alasnya. Jadi luas alasnya adalah 
Jadi = 9 * 3/4
Untuk mencari luas sisi muka, kita hitung tinggi KM. Sudut OKM, menurut rumusan masalah, adalah 45 derajat.
Dengan demikian:
OK / MK = cos 45
Mari kita gunakan
