Fungsi trigonometri dan pelajaran grafiknya. Pengembangan metodis dari fungsi trigonometri pelajaran, sifat dan grafiknya

Dalam pelajaran ini, kita akan melihat fungsi trigonometri dasar, sifat dan grafiknya, dan juga daftar jenis utama persamaan dan sistem trigonometri. Selain itu, kami menunjukkan solusi umum dari persamaan trigonometri paling sederhana dan kasus khusus mereka.

Pelajaran ini akan membantu Anda mempersiapkan diri untuk salah satu jenis tugas. B5 dan C1.

Persiapan untuk ujian matematika

Percobaan

Pelajaran 10 Persamaan trigonometri dan sistemnya.

Teori

Ringkasan pelajaran

Fungsi trigonometri dan sifat-sifatnya

Kami telah berulang kali menggunakan istilah "fungsi trigonometri". Bahkan dalam pelajaran pertama topik ini, kami mendefinisikannya menggunakan segitiga siku-siku dan lingkaran trigonometri satuan. Dengan menggunakan metode penentuan fungsi trigonometri seperti itu, kita sudah dapat menyimpulkan bahwa bagi mereka satu nilai argumen (atau sudut) sesuai dengan tepat satu nilai fungsi, yaitu kita memiliki hak untuk memanggil fungsi sinus, kosinus, tangen dan kotangen dengan tepat.

Pada pelajaran kali ini, saatnya mencoba mengabstraksi dari metode yang telah dibahas sebelumnya untuk menghitung nilai fungsi trigonometri. Hari ini kita akan beralih ke pendekatan aljabar biasa untuk bekerja dengan fungsi, kita akan mempertimbangkan propertinya dan menggambar grafik.

Adapun sifat-sifat fungsi trigonometri, perhatian khusus harus diberikan pada:

Domain definisi dan domain nilai, karena untuk sinus dan cosinus ada batasan domain nilai, dan untuk garis singgung dan kotangen ada batasan domain definisi;

Periodisitas semua fungsi trigonometri, karena kita telah mencatat keberadaan argumen bukan nol terkecil, yang penambahannya tidak mengubah nilai fungsi. Argumen seperti itu disebut periode fungsi dan dilambangkan dengan huruf . Untuk sinus/cosinus dan tangen/cotangen, periode ini berbeda.

Fungsi sinus dan grafiknya

Pertimbangkan sebuah fungsi:

1) Domain definisi;

2) Rentang nilai ;

3) Fungsinya ganjil ;

Mari kita plot fungsinya. Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dari gambar area, yang membatasi grafik dari atas dengan angka 1 dan dari bawah dengan angka , yang dikaitkan dengan rentang fungsi. Selain itu, untuk konstruksi berguna untuk mengingat nilai sinus dari beberapa sudut tabel dasar, misalnya itu. Ini akan memungkinkan Anda untuk membangun "gelombang" lengkap pertama dari grafik dan kemudian menggambar ulang ke kanan dan kiri, mengambil keuntungan dari fakta bahwa gambar akan diulang dengan pergeseran periode, yaitu dengan .

Fungsi kosinus dan grafiknya

Sekarang mari kita lihat fungsinya:

Properti utama dari fungsi ini:

1) Domain definisi;

2) Rentang nilai ;

3) Fungsinya genap Ini menyiratkan simetri grafik fungsi terhadap sumbu y;

4) Fungsi tidak monoton di seluruh domain definisinya;

5) Fungsi periodik dengan periode .

Mari kita plot fungsinya. Seperti dalam konstruksi sinus, akan lebih mudah untuk memulai dengan gambar area yang membatasi grafik dari atas dengan angka 1 dan dari bawah dengan angka , yang terkait dengan rentang fungsi. Kami juga akan memplot koordinat beberapa titik pada grafik, yang untuk itu perlu diingat nilai cosinus dari beberapa sudut tabel dasar, misalnya . Dengan bantuan poin-poin ini, kita dapat membangun "gelombang" lengkap pertama dari grafik dan kemudian menggambar ulang ke kanan dan kiri, mengambil keuntungan dari fakta bahwa gambar akan diulang dengan diimbangi oleh suatu periode, yaitu dengan .

Fungsi tangen dan grafiknya

Mari kita beralih ke fungsi:

Properti utama dari fungsi ini:

1) Domain definisi kecuali , dimana . Kami telah menunjukkan dalam pelajaran sebelumnya bahwa tidak ada. Pernyataan ini dapat digeneralisasikan dengan memperhatikan periode tangen;

2) Rentang nilai, yaitu nilai tangen tidak terbatas;

3) Fungsinya ganjil ;

4) Fungsi meningkat secara monoton dalam apa yang disebut cabang tangen, yang sekarang akan kita lihat pada gambar;

5) Fungsi periodik dengan periode .

Mari kita plot fungsinya. Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dengan gambar asimtot vertikal grafik pada titik-titik yang tidak termasuk dalam domain definisi, yaitu, dll. Selanjutnya, kami menggambarkan cabang-cabang garis singgung di dalam masing-masing strip yang dibentuk oleh asimtot, menekannya ke asimtot kiri dan ke kanan. Pada saat yang sama, jangan lupa bahwa setiap cabang meningkat secara monoton. Semua cabang digambarkan dengan cara yang sama, karena fungsi memiliki periode yang sama dengan . Hal ini dapat dilihat dari fakta bahwa setiap cabang diperoleh dengan menggeser cabang yang berdekatan sepanjang sumbu x.

Fungsi kotangen dan grafiknya

Dan kami menyimpulkan dengan melihat fungsinya:

Properti utama dari fungsi ini:

1) Domain definisi kecuali , dimana . Menurut tabel nilai fungsi trigonometri, kita sudah tahu bahwa itu tidak ada. Pernyataan ini dapat digeneralisasi dengan memperhatikan periode kotangen;

2) Rentang nilai, yaitu nilai kotangen tidak dibatasi;

3) Fungsinya ganjil ;

4) Fungsi secara monoton menurun di dalam cabang-cabangnya, yang mirip dengan cabang-cabang singgung;

5) Fungsi periodik dengan periode .

Mari kita plot fungsinya. Dalam hal ini, untuk garis singgung, akan lebih mudah untuk memulai konstruksi dari gambar asimtot vertikal grafik pada titik-titik yang tidak termasuk dalam domain definisi, yaitu, dll. Selanjutnya, kami menggambarkan cabang-cabang dari kotangen di dalam setiap strip yang dibentuk oleh asimtot, menekannya ke asimtot kiri dan ke kanan. Dalam hal ini, kami memperhitungkan bahwa setiap cabang menurun secara monoton. Semua cabang, mirip dengan garis singgung, digambarkan dengan cara yang sama, karena fungsi memiliki periode yang sama dengan.

Perhitungan periode fungsi trigonometri dengan argumen yang kompleks

Secara terpisah, perlu dicatat bahwa fungsi trigonometri dengan argumen yang kompleks mungkin memiliki periode yang tidak standar. Ini adalah fungsi dari formulir:

Mereka memiliki periode yang sama. Dan tentang fungsi:

Mereka memiliki periode yang sama.

Seperti yang Anda lihat, untuk menghitung periode baru, periode standar hanya dibagi dengan faktor dalam argumen. Itu tidak tergantung pada modifikasi fungsi lainnya.

Anda dapat memahami dan memahami lebih detail dari mana rumus ini berasal dalam pelajaran tentang membuat dan mengonversi grafik fungsi.

Persamaan trigonometri dan metode penyelesaiannya

Kami telah sampai pada salah satu bagian terpenting dari topik "Trigonometri", yang akan kami curahkan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri. Kemampuan untuk memecahkan persamaan tersebut penting, misalnya, ketika menjelaskan proses osilasi dalam fisika. Mari kita bayangkan bahwa Anda telah berkendara beberapa putaran di kart di mobil sport, memecahkan persamaan trigonometri akan membantu menentukan berapa lama Anda telah berpartisipasi dalam balapan, tergantung pada posisi mobil di trek.

Mari kita tulis persamaan trigonometri paling sederhana:

Solusi dari persamaan semacam itu adalah argumen, yang sinusnya sama dengan. Tapi kita sudah tahu bahwa karena periodisitas sinus, ada banyak sekali argumen seperti itu. Jadi, solusi persamaan ini akan menjadi, dll. Hal yang sama berlaku untuk solusi persamaan trigonometri sederhana lainnya, akan ada jumlah tak terbatas.

Persamaan trigonometri dibagi menjadi beberapa tipe dasar. Secara terpisah, seseorang harus memikirkan yang paling sederhana, karena semua sisanya direduksi menjadi mereka. Ada empat persamaan seperti itu (sesuai dengan jumlah fungsi trigonometri dasar). Bagi mereka, solusi umum diketahui, mereka harus diingat.

Persamaan trigonometri paling sederhana dan solusi umumnya terlihat seperti ini:

Harap dicatat bahwa nilai sinus dan cosinus harus memperhitungkan batasan yang kami ketahui. Jika, misalnya, , maka persamaan tidak memiliki solusi dan rumus ini tidak boleh diterapkan.

Selain itu, rumus akar ini berisi parameter dalam bentuk bilangan bulat arbitrer . Dalam kurikulum sekolah, ini adalah satu-satunya kasus ketika solusi persamaan tanpa parameter berisi parameter. Bilangan bulat arbitrer ini menunjukkan bahwa adalah mungkin untuk menuliskan jumlah tak hingga akar dari salah satu persamaan yang ditunjukkan hanya dengan mensubstitusi semua bilangan bulat secara bergantian.

Anda dapat berkenalan dengan penerimaan terperinci dari rumus-rumus ini dengan mengulangi bab "Persamaan Trigonometri" dalam program aljabar kelas 10.

Secara terpisah, perlu memperhatikan solusi kasus-kasus tertentu dari persamaan paling sederhana dengan sinus dan kosinus. Persamaan ini terlihat seperti:

Rumus untuk menemukan solusi umum tidak boleh diterapkan padanya. Persamaan seperti itu paling mudah diselesaikan menggunakan lingkaran trigonometri, yang memberikan hasil yang lebih sederhana daripada rumus solusi umum.

Sebagai contoh, solusi persamaan tersebut adalah . Cobalah untuk mendapatkan jawaban ini sendiri dan selesaikan sisa persamaan yang ditunjukkan.

Selain jenis persamaan trigonometri yang paling umum ditunjukkan, ada beberapa persamaan standar lainnya. Kami mencantumkannya, dengan mempertimbangkan yang telah kami tunjukkan:

1) Protozoa, Sebagai contoh, ;

2) Kasus khusus dari persamaan paling sederhana, Sebagai contoh, ;

3) Persamaan Argumen Kompleks, Sebagai contoh, ;

4) Persamaan direduksi menjadi bentuk paling sederhana dengan menghilangkan faktor persekutuan, Sebagai contoh, ;

5) Persamaan direduksi menjadi bentuk paling sederhana dengan mengubah fungsi trigonometri, Sebagai contoh, ;

6) Persamaan yang Dapat Direduksi ke yang Paling Sederhana dengan Substitusi, Sebagai contoh, ;

7) persamaan homogen, Sebagai contoh, ;

8) Persamaan yang diselesaikan menggunakan sifat-sifat fungsi, Sebagai contoh, . Jangan terintimidasi oleh fakta bahwa persamaan ini memiliki dua variabel, diselesaikan pada waktu yang sama;

Serta persamaan yang diselesaikan menggunakan berbagai metode.

Sistem persamaan trigonometri dan metode penyelesaiannya

Selain menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda juga harus dapat menyelesaikan sistemnya.

Jenis sistem yang paling umum adalah:

1) Di mana salah satu persamaannya adalah hukum pangkat, Sebagai contoh, ;

2) Sistem persamaan trigonometri sederhana, Sebagai contoh, .

Dalam pelajaran hari ini, kita melihat fungsi trigonometri dasar, sifat dan grafiknya. Dan juga berkenalan dengan rumus umum untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana, menunjukkan jenis utama persamaan tersebut dan sistemnya.

Di bagian praktis pelajaran, kita akan menganalisis metode untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dan sistemnya.

Kotak 1.Solusi kasus khusus persamaan trigonometri paling sederhana.

Seperti yang kami katakan di bagian utama pelajaran, kasus khusus persamaan trigonometri dengan sinus dan kosinus dalam bentuk:

memiliki solusi yang lebih sederhana daripada yang diberikan oleh rumus solusi umum.

Untuk ini, lingkaran trigonometri digunakan. Mari kita menganalisis metode untuk menyelesaikannya menggunakan persamaan sebagai contoh.

Gambarlah sebuah titik pada lingkaran trigonometri di mana nilai cosinusnya adalah nol, yang juga merupakan koordinat sepanjang sumbu x. Seperti yang Anda lihat, ada dua poin seperti itu. Tugas kita adalah menunjukkan sudut yang sesuai dengan titik-titik ini pada lingkaran.

Kami mulai menghitung dari arah positif sumbu absis (sumbu kosinus) dan ketika menunda sudut kami sampai ke titik pertama yang ditunjukkan, yaitu salah satu solusi adalah nilai sudut ini. Tapi kami masih puas dengan sudut yang sesuai dengan poin kedua. Bagaimana cara masuk ke dalamnya?

Untuk melakukan ini, Anda perlu menambahkan sudut yang dikembangkan ke sudut yang sudah disisihkan. Sudut kedua, yang merupakan solusi persamaan, adalah . Tetapi kita tidak boleh lupa bahwa ini belum semuanya, karena kita dapat membangun sudut yang lebih besar dari lingkaran penuh, dan itu akan kembali jatuh ke titik pertama dan juga akan menjadi solusi untuk persamaan kita. Untuk melakukan ini, tambahkan lagi ke sudut terhitung kedua, dan dapatkan nilainya. Anda dapat melanjutkan tindakan ini dalam jumlah tak terbatas.

Jika kita menuliskan tiga akar pertama dari persamaan yang kita peroleh, maka kita dapat melihat sebuah pola:

, , , ... dan tuliskan rumus untuk semua akar:

Seperti yang Anda lihat, rumus ini benar-benar terlihat lebih sederhana daripada solusi umum persamaan dengan kosinus, jika hanya karena tidak mengandung "". Namun, ini tidak berarti bahwa rumus umum akan memberikan solusi yang salah.

Demikian pula, solusi dapat diperoleh untuk semua kasus persamaan trigonometri lainnya yang ditunjukkan.

1) Aljabar kelas 9: "Fungsi y=sinx, sifat-sifatnya dan grafiknya"

2) Aljabar Tingkat 9: "Fungsi y=cosx. Sifat dan grafiknya"

3) Aljabar Tingkat 9: "Fungsi y=cos t, sifat-sifatnya dan grafiknya"

4) Aljabar kelas 9: "Persamaan trigonometri paling sederhana dan masalah terkait"

5) Aljabar kelas 9: "Elemen teori fungsi trigonometri. Fungsi y=sinx"

6) Aljabar kelas 9: "Elemen teori fungsi trigonometri. Fungsi y=cosx"

7) Aljabar kelas 10: "Fungsi y=sinx, sifat-sifat utamanya dan grafiknya"

8) Aljabar Tingkat 10: "Fungsi y=sinx, sifat-sifatnya, grafik dan tugas-tugas tipikalnya"

9) Aljabar Tingkat 10: "Fungsi y=cos t, sifat-sifat utamanya dan grafiknya"

10) Aljabar Tingkat 10: "Fungsi y=cos t, sifat-sifatnya, grafik dan tugas-tugas tipikalnya"

11) Aljabar Tingkat 10: "Periodisitas fungsi y=sin t, y=cos t"

12) Aljabar Tingkat 10: "Cara membuat grafik fungsi y=mf(x) jika grafik fungsi y=f(x) diketahui"

13) Aljabar kelas 10: "Cara memplot fungsi y=f(kx) jika grafik fungsi y=f(x) diketahui"

14) Aljabar Tingkat 10: "Cara menggambar grafik fungsi y=f(kx) jika grafik fungsi y=f(x) diketahui. Contoh konstruksi"

15) Aljabar Tingkat 10: "Grafik osilasi harmonik"

16) Aljabar Tingkat 10: "Fungsi y=tgx, sifat-sifatnya dan grafiknya"

17) Aljabar Tingkat 10: "Fungsi y=tgx, sifat-sifatnya dan grafiknya"

18) Aljabar Kelas 10: "Gagasan pertama tentang penyelesaian persamaan trigonometri"

19) Aljabar kelas 10: "Persamaan trigonometri paling sederhana"

Institusi pendidikan umum malam (shift) milik pemerintah kota "Sekolah pendidikan umum malam (shift) No. 4 di koloni pemasyarakatan"

Garis besar dan presentasi untuk pelajaran

aljabar dan analisis awal di kelas 10 tentang topik

"Fungsi trigonometri dan sifat-sifatnya"

Topik pelajaran: "Fungsi trigonometri dan sifat-sifatnya"

Pendidikan: untuk menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan siswa tentang topik yang dipelajari, untuk mengontrol tingkat asimilasi materi;

Mengembangkan: pengembangan pemikiran matematis, kemampuan intelektual dan kognitif, pengembangan kemampuan untuk membenarkan keputusan seseorang, mengontrol dan mengevaluasi hasil tindakan seseorang;

Pendidikan: pendidikan budaya komunikasi, aktivitas kognitif, rasa tanggung jawab atas pekerjaan yang dilakukan, disiplin, akurasi, kemandirian.

Peralatan dan bahan pelajaran: multi-proyektor, presentasi untuk menemani pelajaran, lembar kontrol diri, kartu dengan teks pekerjaan mandiri.

Jenis pelajaran: pelajaran ulasan pengetahuan

Selama kelas.

SAYA. Mengatur waktu.

II. Presentasi topik dan tujuan pelajaran.

Saya ingin memulai pelajaran hari ini dengan kata-kata ahli fisiologi hebat I.P. Pavlov:

“Pelajari dasar-dasar sains sebelum mendaki ke ketinggian. Jangan pernah mengambil yang berikutnya tanpa menguasai yang sebelumnya. geser 2

Kita hidup di dunia nyata dan kita membutuhkan pengetahuan untuk memahaminya. Tetapi sebelum naik ke langkah berikutnya, kita perlu memastikan bahwa kita berdiri dengan kokoh, bahwa kita memiliki pengetahuan yang baik dan kokoh tentang topik yang sedang dipelajari.

Bisakah Anda memberi tahu saya topik apa yang sedang kita pelajari?

Dan pengetahuan apa pun harus berubah menjadi keterampilan dan kebiasaan. Hari ini dalam pelajaran kita akan meringkas dan mensistematisasikan pengetahuan yang ada tentang topik ini. Kami akan menguji pengetahuan, keterampilan dan kemampuan kami, mencari tahu kesenjangan dan mencoba menghilangkannya.

Memperbarui pengetahuan dasar.

satu . jajak pendapat depan.

Apa saja fungsi trigonometri yang kamu ketahui?

Dan sekarang kita ulangi sifat-sifat fungsi trigonometri yang kita ketahui.

(Siswa menyebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri, setiap jawaban yang benar disorot pada slide. Sebagai hasil diskusi, muncul tabel.) Slide 3-6

2. Karya lisan untuk memecahkan masalah paling sederhana pada transformasi grafik fungsi trigonometri. Geser 7-9

Bekerja dengan lembar kontrol diri . (Lampiran 1)

Dalam pelajaran, Anda akan melakukan berbagai tugas, dan secara bertahap Anda akan mengisi lembar pengendalian diri siswa. Tanda tangani lembar pengendalian diri dan biasakan diri Anda dengan isinya. Nilai seberapa siap Anda untuk menyelesaikan tugas dan tetapkan skor prediktif. Dan sisihkan lembaran itu untuk saat ini.

Dikte grafis.

Hasil dikte pada lembaran-lembaran pengendalian diri siswa akan menjadi catatan seperti itu.

di mana tanda-tandanya menunjukkan: + ya, tidak. Setelah dikte berakhir, siswa menukar dikte tersebut dengan teman sebangkunya untuk diverifikasi. Setiap jawaban yang benar bernilai 1 poin, untuk jawaban yang salah dan tidak menjawab, diberikan 0 poin. Geser 10

Pekerjaan mandiri pada opsi . (Lampiran 2)

saya pilihan.

tidak ada titik potong

pilihan II.

Tentukan himpunan nilai fungsi:

4) tidak ada titik potong

Tentukan periode positif terkecil dari suatu fungsi

Tes diri. geser 11

Setiap jawaban yang benar bernilai 1 poin, untuk jawaban yang salah dan tidak menjawab, diberikan 0 poin.

Pekerjaan kelompok. geser 12

Melakukan tugas dengan kompleksitas yang meningkat.

Saya mengingatkan Anda urutan kerja dalam kelompok: 10 menit Anda menyelesaikan tugas sendiri, 5 menit mendiskusikan solusi tugas secara kolektif. Jangan lupa untuk melakukan penilaian diri dan menentukan tingkat pengetahuan Anda. Untuk pelaksanaan tugas yang bebas kesalahan, 2 poin ditetapkan, solusi dengan kekurangan diperkirakan 1 poin.

saya mengelompokkan

Gambarkan Fungsinya

kelompok II

Gambarkan Fungsinya

2) Temukan periode positif terkecil dari fungsi:

Siapa yang mau menjelaskan keputusan mereka? Geser 13-15

Ringkasan pelajaran.

Mari kita meringkas pekerjaan kita. Hitung poin dan, sesuai dengan kriteria, berikan nilai akhir. Jika Anda puas dengan hasil Anda, maka beri tanda tangan di bawah penilaian Anda. Analisis tingkat pengetahuan Anda. Jika tidak semuanya berhasil, pikirkan tentang apa lagi yang perlu Anda kerjakan.

Tugas pekerjaan rumah adalah sekali lagi menganalisis apa yang berhasil, apa yang tidak berhasil, dan apa yang perlu dikerjakan. Untuk tugas di mana Anda membuat kesalahan, pilih tugas serupa dan selesaikan. Hasil pekerjaan Anda dalam pelajaran akan menunjukkan kepada saya lembar pengendalian diri Anda. Terima kasih atas pelajarannya!

Lampiran 1

Lembar pengendalian diri siswa ________________________________________________

(Nama terakhir nama depan)

Untuk pelajaran aljabar dan awal analisis pada topik "Fungsi trigonometri dan sifat-sifatnya"

Skor prediktif ________

nomor 1. Dikte grafis.

2. Pekerjaan mandiri.

Nomor 3. Pekerjaan kelompok. Tugas dengan kompleksitas yang meningkat.

Jika Anda mencetak 21-23 poin - skor "5"

16-20 poin - skor "4" Saya mencetak _________ poin

10-15 poin - skor "3" Tanda saya "____"______

(tanda tangan siswa)

Jawab pertanyaan dan beri peringkat pada sistem 5 poin

Bagaimana, menurut Anda, pelajarannya, apakah Anda memahami semuanya? _______________

Apakah Anda merasa percaya diri di kelas? ___________________

Apakah pengetahuan sebelumnya cukup untuk Anda?? ____________

Lampiran 2

Pekerjaan mandiri.

saya pilihan.

1. Tentukan himpunan nilai fungsi: y= 4x.

1) Himpunan bilangan real;

2) Himpunan bilangan real, kecuali bilangan berbentuk ;

3) Himpunan bilangan real, kecuali bilangan berbentuk

Tentukan tanda bilangan sin 1 cos 9 tg (-2)

3) tidak mungkin ditentukan

;

tidak ada titik potong.

pilihan II.

Himpunan bilangan real;

2) Himpunan bilangan real, kecuali bilangan berbentuk

3) Himpunan bilangan real, kecuali bilangan berbentuk

3) tidak mungkin ditentukan

4) tidak ada titik potong

Tentukan periode positif terkecil dari suatu fungsi

Lihat konten presentasi
"fungsi trigonometri"

"Fungsi Trigonometri dan Sifatnya"

Pugacheva A.V., guru matematika, Lembaga Pendidikan Negeri Moskow "V (C) Sekolah No. 4 di IC"

Mariinsk, wilayah Kemerovo

“Pelajari dasar-dasar sains sebelum mendaki ke ketinggian. Jangan pernah mengambil yang berikutnya tanpa menguasai yang sebelumnya. .

I.P. Pavlov

y x

Grafik Fungsi

pada

HAI

Properti Fungsi

Domain

Titik potong grafik dengan sumbu

koordinat

Bahkan aneh

celah

meningkat

kesamaan

aneh

kesamaan

aneh

menurun

Ekstrem

Periodisitas

Interval konstan

Banyak nilai

y x

Grafik Fungsi

pada

HAI

Properti Fungsi

Domain

Titik potong grafik dengan sumbu

koordinat

Bahkan aneh

Interval monotonitas

meningkat

menurun

Ekstrem

Periodisitas

Interval konstan

Banyak nilai

Grafik Fungsi

ytg x

Properti Fungsi

Domain

Titik potong grafik dengan sumbu

koordinat

Bahkan aneh

celah

meningkat

aneh

kesamaan

aneh

meningkat

kesamaan

menurun

Ekstrem

Periodisitas

Interval konstan

Banyak nilai

pada

HAI

Properti Fungsi

Domain

Titik potong grafik dengan sumbu

koordinat

Bahkan aneh

celah

kesamaan

meningkat

kesamaan

meningkat

aneh

Ekstrem

menurun

Ekstrem

Periodisitas

Interval konstan

Banyak nilai

Grafik Fungsi

ytg x

pada

HAI

1. Grafik fungsi apa yang ditunjukkan pada gambar?

pada

HAI

-1

1) ycos x

2) y2 cos x

3) y2cos x

4) y2 sin x

2. Grafik fungsi apa yang ditunjukkan pada gambar?

pada

HAI

1) y x

2) y 2x

4) yos x

3) y 2x

3. Grafik fungsi apa yang ditunjukkan pada gambar?

pada

HAI

1) y2cos x

2) yos(x+

3) ycosx+ 1

4) yos(x+

Memeriksa dikte grafis:

Pekerjaan mandiri.

Mari kita periksa:

saya pilihan.

pilihan II.

saya mengelompokkan

1) Gambarkan grafik fungsi:

a) y =

b) y = 3

periode fungsi:

y(x)=

kelompok II

1) Gambarkan fungsinya

a) y =

b) y \u003d 2

2) Temukan positif terkecil

periode fungsi:

y(x)=cos5x

Mari kita periksa:

saya mengelompokkan

pada

HAI

y=3

pada

Mari kita periksa:

kelompok II

pada

HAI

pada

saya mengelompokkan

Kami menggunakan rumus sinus perbedaan dua sudut

dan dapatkan

y(x)==

T=2

kelompok II

Kami menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut

dan dapatkan

y(x)==

Periode positif terkecil dari suatu fungsi adalah

T=2

Pengembangan minat kognitif dalam belajar.
Penerapan pemodelan matematika sebagai cara untuk mengaktifkan pemikiran analitis.
Pembentukan keterampilan praktis untuk membuat grafik fungsi berdasarkan materi teori yang dipelajari.

Gunakan potensi pengetahuan yang ada tentang sifat-sifat fungsi dalam situasi tertentu.
Ketahui cara mempertahankan sudut pandang Anda.
Menerapkan pembentukan sadar hubungan antara model analitik dan geometris fungsi trigonometri.

Selama kelas.

1. Momen organisasi.

2. "Memasuki pelajaran."

Ada 3 pernyataan yang tertulis di papan tulis:

1) Persamaan trigonometri sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a selalu memiliki solusi.

2) Grafik fungsi trigonometri y \u003d f (-x) dapat diperoleh dari grafik fungsi y \u003d f (x) hanya menggunakan transformasi simetri terhadap sumbu y.

3) Bentuk gelombang harmonik dapat diplot menggunakan satu setengah gelombang utama.

Siswa berdiskusi berpasangan: Apakah pernyataan tersebut benar? (1 menit). Kemudian hasil diskusi awal (ya, tidak) dimasukkan ke dalam tabel pada kolom “Sebelum”.

Guru menetapkan tujuan dan sasaran pelajaran.

3. Latihan lisan (frontal ).

1) Periksa apakah titik-titik tersebut termasuk dalam grafik fungsi:

y = sin x titik dengan koordinat

y = cos x titik dengan koordinat .

2) Temukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi:

y \u003d sin x pada segmen

y = cos x pada setengah interval

y \u003d tg x pada setengah interval

3) Selesaikan persamaan: cos x = 0, tg x = -1, sin x = 2.

4) Apakah nomor 15? periode fungsi: y \u003d sin x, y \u003d cos x, y \u003d tg x?

Sebutkan periode utama dari fungsi-fungsi tersebut.

5) Dengan menggunakan gambar 14-17 pada halaman 38 dari buku masalah, buatlah model analisis fungsi menurut grafik.

4. Pemanasan (secara mandiri, dengan tanda centang di papan).

216(b). Selesaikan secara grafis persamaan sin x + cos x = 0.

5. Kerja Praktek No. 1(mengerjakan layout yang telah disiapkan dalam 4 kelompok, kelompok disusun sesuai dengan tingkat kesiapan siswa).

1 kelompok. 210 (g). Berapa banyak solusi yang dimiliki sistem persamaan?

2 kelompok. Nomor 183 (b). Selesaikan secara grafis persamaan sin x = x 2 + 1.

kelompok ke-3. 209 (c). Selesaikan Persamaan Secara Grafis

4 grup. Berapa banyak solusi persamaan sin 2x \u003d tg x pada segmen

(Pemeriksaan dan diskusi tentang tata letak).

Kerja Praktek No. 2 (Kerja Mandiri pada leaflet, 4 pilihan, tugas disusun sesuai dengan tingkat kesiapan siswa).

Gambarkan fungsinya:

7. Generalisasi dan penjumlahan.

194 (b,c). Plot dan baca grafik fungsi y \u003d f (x), di mana

8. Hasil pelajaran. Kami kembali ke pernyataan (awal pelajaran), mendiskusikan menggunakan sifat-sifat fungsi trigonometri, dan mengisi kolom "Setelah" dalam tabel.

Profesional Otonom Negara

lembaga pendidikan

"Sekolah Tinggi Kedokteran Orsk"

Pengembangan metodologi berdasarkan disiplin

ODB.06 Matematika

Subjek:

KOMPILER DITINJAU

pada pertemuan CMC

Guru matematika: humaniora umum,

I.V. Abroskina matematika dan

ilmu pengetahuan Alam

Protokol No. ____

tanggal _____________ 2016

Ketua CMC:

T.V. Gubskaya

Orsk, 2016

CATATAN PENJELASAN

Dasar dari Standar Pendidikan Negara Federal adalah pendekatan sistem-aktivitas. GEF menetapkan tugas baru untuk guru.

pengembangan dan pendidikan individu sesuai dengan kebutuhan masyarakat informasi modern;

pengembangan kemampuan siswa untuk secara mandiri menerima dan memproses informasi tentang masalah pendidikan;

pendekatan individu kepada siswa;

pengembangan keterampilan komunikasi di antara siswa;

orientasi penerapan pendekatan kreatif dalam pelaksanaan kegiatan pedagogis.

Pendekatan aktivitas sistem sebagai dasar dari Standar Pendidikan Negara Bagian Federal membantu untuk mengimplementasikan tugas-tugas ini secara efektif. Kondisi utama untuk penerapan standar adalah pelibatan siswa dalam kegiatan seperti itu, ketika mereka secara mandiri melakukan algoritme tindakan yang bertujuan untuk memperoleh pengetahuan dan menyelesaikan tugas belajar yang diberikan kepada mereka. Pendekatan sistem-aktivitas sebagai dasar dari Standar Pendidikan Negara Bagian Federal membantu mengembangkan kemampuan anak-anak untuk pendidikan mandiri.

Dalam kerangka pendekatan ini, tema “Fungsi trigonometri, sifat dan grafiknya".

Pengembangan metodologis didasarkan pada Program Kerja (FSES, spesialisasi 34.02.01 Keperawatan, 31.02.03 Diagnostik laboratorium), yang menurutnya 2 jam pelatihan praktis dialokasikan untuk mempelajari topik "Fungsi trigonometri, sifat dan grafiknya". Dalam kerangka topik, sifat utama fungsi trigonometri dan grafiknya dipertimbangkan, hubungan fungsi-fungsi ini dengan kedokteran dan bidang pengetahuan lainnya, pentingnya topik ini ditekankan.

Dalam mempelajari topik “Fungsi trigonometri, sifat dan grafiknya”, mahasiswa mengetahui peran matematika dan trigonometri dalam kedokteran, yaitu dengan menguraikan kardiogram jantung, mereka belajar menghitung detak jantung (heart rate) , mengenali irama sinus (normal, takikardia, bradikardia).

Ketika mempelajari topik ini, ada keterkaitan dengan kedokteran, biologi, anatomi, yang tentunya memotivasi siswa untuk mempelajari topik ini, dan memungkinkan mereka untuk lebih memperdalam pengetahuan mereka tentang subjek tersebut.

Dalam proses mempelajari topik "Fungsi trigonometri, sifat dan grafiknya", siswa akan dapat menentukan detak jantung dari kardiogram jantung dan menarik kesimpulan tentang sifat ritme sinus dalam kehidupan nyata dan dalam aktivitas profesional mereka.

Topik: Fungsi trigonometri, sifat dan grafiknya

Tutorial:

Mengetahui semua sifat-sifat fungsi trigonometri, mampu memplot fungsi trigonometri. Mampu membuat kesimpulan pada kardiogram jantung tentang irama sinusoidal dan denyut jantung.

Mengembangkan:

kamudarix

Pendidikan:

Kembangkan akurasi, tujuan, disiplin.

untuk melanjutkan pendidikan aktivitas, gotong royong, sikap kreatif terhadap bisnis.

Alat peraga, peralatan

Rencana-garis besar, komputer, proyektor, presentasi.

Jenis pelajaran

Teoretis dan praktis

Teknologi terapan

Pendekatan sistem-aktivitas, teknologi informasi, teknologi pembelajaran berbasis masalah.

Struktur pelajaran

Tahap 1.

Mengatur waktu / 1-2 menit

kegiatan siswa

Mempersiapkan pelajaran

Aktivitas guru

Memeriksa yang hadir, mengatur suasana hati untuk pelajaran

Tahap 2.

Momen motivasi / 2 menit

kegiatan siswa

Rumusan tujuan pelajaran

Aktivitas guru

1. Merumuskan topik pelajaran

2. Mengarahkan siswa untuk merumuskan tujuan pelajaran

3. Menimbulkan ketertarikan terhadap materi yang dipelajari dengan berbagai metode 4. Membangkitkan motivasi

Tahap 3.

Survei frontal / hingga 8 menit

kegiatan siswa

Jawab pertanyaan

Aktivitas guru

Tahap 4.

Mempelajari materi baru /50 menit

kegiatan siswa

1. Bekerja dengan catatan, menulis di buku catatan poin-poin utama yang ditunjukkan oleh guru

2. Deskripsi independen dari sifat-sifat fungsi trigonometri menurut jadwal

3. Trigonometri dalam kehidupan manusia; Hubungan trigonometri dengan kedokteran, penelitian (presentasi) - 2 kelompok siswa

Aktivitas guru

Penjelasan materi baru:

1. Pernyataan pertanyaan masalah:

Apa pentingnya trigonometri untuk kedokteran?

2. Fungsi tampilan (definisi, grafik)

3. Fungsi bentuk (definisi, grafik

4. Menampilkan video "EKG berada dalam kekuatan semua orang"

Tahap 5.

Tahap konsolidasi dan generalisasi pengetahuan / 20 menit

kegiatan siswa

1. Bekerja dalam kelompok. Pembuatan "consilium" dokter dan pernyataan kesimpulan pada kardiogram jantung tentang ritme sinusoidal dan detak jantung (HR)

2. Menyimpulkan, menulis kesimpulan dalam buku catatan

Aktivitas guru

1. Membantu dalam merumuskan kesimpulan

2. Kontrol dan koreksi pengetahuan, memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi penyebab kesalahan dan memperbaikinya.

Tahap 6.

Refleksi /6 menit

kegiatan siswa

2. Bekerja dengan abstrak

Catatan pinggir:

"+" - tahu

"!" - materi baru (dipelajari)

"?" - Saya ingin tahu

Aktivitas guru

Kontrol atas hasil kegiatan pendidikan, penilaian pengetahuan.

Tahap 7.

Pekerjaan rumah / 2 menit

Konten pekerjaan rumah

Anda tidak dapat memahami dasar-dasarnya tanpa mengetahui matematika.

teknologi modern, atau bagaimana para ilmuwan belajar

fenomena alam dan sosial.

SEBUAH. Kolmagorov

Pelajaran terkait : Fungsi trigonometri, sifat dan grafiknya.

informasi organisasi

Topik pelajaran: Fungsi trigonometri, sifat dan grafiknya

Hal: Matematika

Guru: Abroskina Irina Vladimirovna

Lembaga pendidikan: GAPOU "Sekolah Tinggi Kedokteran Orsk"

Dasar metodis:

1. Lukakin A.G. - Matematika: buku teks. untuk siswa hari Rabu. prof. pendidikan / A.G. Lukakin. - M.: GEOTAR - Media, 2012. - 320 hal.

2. Mordkovich A.G. - Aljabar dan awal analisis. 10-11 sel: Proc. untuk pendidikan umum institusi. - M.: Mnemosyne, 2012. - 336 hal.

3. Studi.en

4. matematika. en"Perpustakaan"

5. Sejarah matematika dari zaman kuno hingga awal abad XIX dalam 3 jilid // ed. A.P. Yushkevich. Moskow, 1970 - volume 1-3 E. T. Bell Pencipta matematika.

6. Pendahulu matematika modern // ed. S.N.Niro. Moskow, 1983 A.N. Tikhonov, D.P. Kostomarov.

7. Cerita tentang matematika terapan // Moskow, 1979. A.V. Voloshinov. Matematika dan Seni // Moskow, 1992. Matematika koran. Tambahan untuk surat kabar tertanggal 1.09.98.

Jenis pelajaran: gabungan

Durasi: 2 jam mengajar

Tujuan pelajaran: Ilmu yang mempelajari fungsi trigonometri, sifat dan grafiknya.

Definisi peran trigonometri untuk kedokteran.

Tujuan pelajaran:

pendidikan : Mengetahui semua sifat-sifat fungsi trigonometri, dapat memplot fungsi trigonometri. Mampu membuat kesimpulan pada kardiogram jantung tentang irama sinusoidal dan denyut jantung.

Mengembangkan: Terus membangun keterampilan dan kemampuan untuk membangun grafik menggunakan ketergantungankamudarix. Tunjukkan pentingnya trigonometri untuk kedokteran.

Pendidikan: Kembangkan akurasi, tujuan, disiplin. Pmelanjutkanpendidikan aktivitas, gotong royong, sikap kreatif terhadap bisnis.

Teknologi yang digunakan: pendekatan sistem-aktivitas, pendidikan pengembangan, teknologi kelompok, elemen kegiatan penelitian, TIK.

Peralatan dan bahan untuk pelajaran: komputer, proyektor, presentasi siswa, video "EKG untuk semua orang"

Rencana belajar:

1. Momen organisasi - 1-2 menit.

2. Momen motivasi - 2 menit.

3. Survei frontal - 8 mnt.

4. Mempelajari materi baru - 50 menit.

5. Konsolidasi dan generalisasi pengetahuan - 20 menit

6. Refleksi - 6 menit.

7. Pekerjaan rumah - 2 menit.

Selama kelas

1. Momen organisasi

Memeriksa yang hadir, mengatur suasana hati untuk pelajaran.

2. Momen motivasi

Pesan topik pelajaran

Memimpin siswa untuk secara mandiri merumuskan tujuan pelajaran

Menekankan pentingnya topik ini untuk kedokteran dan dunia sekitar.

3. Survei frontal

Jawaban atas pertanyaan tentang pekerjaan rumah (analisis masalah yang belum terpecahkan)

Jawaban siswa atas pertanyaan guru ( Pada tahap ini, pengetahuan siswa diperbarui, yang diperlukan untuk pekerjaan lebih lanjut dalam pelajaran):

1. Apa fungsi trigonometri dari argumen numerik?

2. Apa yang dimaksud dengan fungsi trigonometri pada triwulan pertama (tabel nilai)?

3. Fitur mana yang genap dan mana yang ganjil?

4. Apa simetri dari grafik fungsi genap dan ganjil?

5. Manakah dari fungsi trigonometri yang genap (ganjil)?

4. Mempelajari materi baru

1) Saya ingin mulai mempelajari topik dengan kata-kata ahli matematika hebat Nikolai Ivanovich Lobachevsky: "Tidak ada satu bidang matematika pun yang suatu saat tidak akan dapat diterapkan pada fenomena dunia nyata.

2) Mari kita ajukan pertanyaan: Apa arti trigonometri untuk kedokteran?

Saya berharap, setelah mempelajari topik kita, Anda masing-masing akan dapat menjawab pertanyaan yang diajukan.

3) Jadi, mari kita mulai mempelajari fungsi trigonometri, mempertimbangkan sifat-sifat utamanya dan membuat grafiknya.

Fungsi trigonometri

Fungsi trigonometri utama adalah fungsi y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Mari kita pertimbangkan masing-masing secara terpisah.

Y = dosa(x)

Grafik fungsi y=sin(x).

Properti dasar:

3. Fungsinya ganjil.

Y = cos(x)

Grafik fungsi y=cos(x).

Properti dasar:

1. Luas definisi adalah seluruh sumbu numerik.

2. Fungsinya terbatas. Himpunan nilai adalah segmen [-1;1].

3. Fungsinya genap.

4. Fungsi tersebut periodik dengan periode positif terkecil sama dengan 2*π.

Y = tan(x)

Grafik fungsi y=tg(x).

Properti dasar:

1. Domain definisi adalah seluruh sumbu numerik, kecuali untuk titik berbentuk x=π/2 + *k, di mana k adalah bilangan bulat.

3. Fungsinya ganjil.

Y = ctg(x)

Grafik fungsi y=ctg(x).

Properti dasar:

1. Domain definisi adalah seluruh sumbu numerik, kecuali untuk titik berbentuk x=π*k, di mana k adalah bilangan bulat.

2. Fungsinya tidak terbatas. Nilai yang ditetapkan adalah seluruh garis bilangan.

3. Fungsinya ganjil.

4. Fungsi tersebut periodik dengan periode positif terkecil sama dengan .

4) Mengapa seseorang perlu mengetahui sifat-sifat fungsi dan kemampuan membaca grafik dalam kehidupan?Setiap gerakan berulang disebutPANGGILAN

Praktek mempelajari osilasi telah menunjukkan peran yang berguna dan berbahaya.

Setiap spesialis perlu mengetahui teori proses osilasi.

Teori osilasi adalah bidang ilmu yang berhubungan dengan matematika, fisika dan kedokteran.Getaran harmonik

Getaran mekanis

Getaran. Efek berbahaya dari getaran

USG

infrasonik suara

Osilasi elektromagnetik (digunakan untuk radio, televisi,

komunikasi dengan benda-benda luar angkasa)

Kesimpulan :

Osilasi terjadi sesuai dengan hukum sinus dan cosinus

Sifat fungsi trigonometri menunjukkan parameter mana yang dapat diubah

Hasil pengukuran dan perhitungan menunjukkan cara menghindari efek berbahaya dari getaran dan cara menerapkannya

5) Mari kita membahas lebih detail tentang teori osilasi dalam kedokteran. Di mana Anda bertemu fluktuasi dalam tubuh Anda -SEBUAH JANTUNG. Apa yang disebut kardiogram jantung?SINUSOID. Oleh karena itu, jantung bekerja sesuai dengan hukum trigonometri, dan kita hanya perlu mengetahui dan memahaminya.

Hukum trigonometri juga ditemukan di dunia sekitar kita:

Di alam (biologi)

Dalam arsitektur (bangunan, struktur)

Dalam musik (melodi harmonis)

dan di daerah lain.

Sekarang untuk perhatian Anda, sekelompok siswa akan mempresentasikan makalah penelitian mereka tentang topik ini. Presentasi presentasi oleh siswa dengan topik:

- "Komunikasi fungsi trigonometri dan obat-obatan"

- "Trigonometri dalam kedokteran"

- "Trigonometri di dunia sekitar kita dan kehidupan manusia"

6) Menonton video edukasi "EKG untuk semua orang"

7) Pengenalan siswa dengan EKG orang sehat, dan dengan gangguan irama.

8) Rumus untuk menghitung detak jantung (heart rate)

5. Konsolidasi dan generalisasi pengetahuan

1. Bagilah siswa menjadi 2 kelompok.

2. Bekerja dalam kelompok. Pembuatan "consilium" dokter dan pernyataan kesimpulan tentang kardiogram jantung pada irama sinus dan detak jantung (HR)

3. Menyatakan kesimpulan (satu perwakilan dari kelompok)

4. Kesimpulan utama, koreksi oleh guru terhadap kesimpulan utama.

6. Refleksi

1. Mandiri menyimpulkan pelajaran, introspeksi dan penilaian diri.

2. Bekerja dengan abstrak

Catatan pinggir:

"+" - tahu

"!" - materi baru (dipelajari)

"?" - Saya ingin tahu

3. Penilaian pengetahuan.

7. Pekerjaan rumah

1. Matematika, Bashmakov M.I., 2012 - H.107 / H.165

2. Siapkan (opsional) pesan: "Trigonometri dalam kedokteran dan biologi"

Lampiran pelajaran

Presentasi siswa

(kelompok penelitian)

Pelajaran 25-26. Fungsi y \u003d tg x, y \u003d ctg x, properti dan grafiknya

09.07.2015 7626 0

Target: perhatikan grafik dan sifat-sifat fungsi y = tg x, y = ctg x.

I. Komunikasi topik dan tujuan pelajaran

II. Pengulangan dan konsolidasi materi yang dibahas

1. Jawaban atas pertanyaan pekerjaan rumah (analisis masalah yang belum terpecahkan).

2. Monitoring asimilasi materi (survey tertulis).

Opsi I

2. Gambarkan fungsinya:

pilihan 2

1. Cara membuat grafik suatu fungsi:

2. Gambarkan fungsinya:

AKU AKU AKU. Mempelajari materi baru

Pertimbangkan dua fungsi trigonometri yang tersisa - tangen dan kotangen.

1. Fungsi y \u003d tg x

Mari kita membahas grafik fungsi tangen dan kotangen. Pertama, mari kita bahas ploting fungsi y = tg x pada interval Konstruksi seperti itu mirip dengan membuat grafik fungsi y \u003d dosa x dijelaskan sebelumnya. Dalam hal ini, nilai fungsi tangen pada suatu titik ditemukan dengan menggunakan garis singgung (lihat gambar).

Dengan mempertimbangkan periodisitas fungsi tangen, kami memperoleh grafiknya di seluruh domain definisi dengan terjemahan paralel sepanjang sumbu absis (ke kanan dan kiri) dari grafik yang sudah dibangun oleh , 2π, dll. Grafik dari fungsi tangen disebut tangentoid.

Kami menyajikan properti utama dari fungsi y = tgx:

1. Domain definisi adalah himpunan semua bilangan real, kecuali bilangan berbentuk

y(x

3. Fungsi meningkat pada interval bentukdimana k Z .

4. Fungsinya tidak terbatas.

6. Fungsinya kontinu.

8. Fungsi periodik dengan periode positif terkecil T \u003d , yaitu y (x + n k) = y(x).

9. Grafik fungsi memiliki asimtot vertikal

Contoh 1

Setel apakah fungsinya genap atau ganjil:

Sangat mudah untuk memeriksa bahwa untuk fungsi a, b domain definisi adalah himpunan simetris. Mari kita periksa fungsi-fungsi ini untuk kemerataan atau keanehan. Untuk melakukan ini, temukan y(-x) dan bandingkan nilai y(x) dan y(-x).

a) Kita peroleh: Karena persamaan y(-x ) = y(x), maka fungsi y(x) genap menurut definisi.

b) Kami memiliki:

Sejak persamaan y(-x ) = -y(x), maka fungsi y(x) menurut definisinya ganjil.

c) Domain dari fungsi ini adalah himpunan asimetris. Misalnya, fungsi didefinisikan pada titik x = /4 dan tidak didefinisikan pada titik simetris x = -π/4. Oleh karena itu, fungsi ini tidak memiliki paritas yang pasti.

Contoh 2

Tentukan periode utama dari fungsi tersebut

Fungsi ini y(x) adalah jumlah aljabar dari tiga fungsi trigonometri yang periodenya sama: T 1 \u003d 2π, Tulis angka-angka ini sebagai pecahan dengan penyebut yang sama.Kelipatan persekutuan terkecil dari koefisien KPK (6; 2; 3). Oleh karena itu, periode utama dari fungsi ini

Contoh 3

Mari kita plot fungsinya

Mari kita perhatikan aturan untuk mentransformasikan grafik fungsi. Menurut mereka, grafik fungsidiperoleh dengan menggeser grafik fungsi y = tg x sebanyak /4 satuan ke kanan sepanjang sumbu absis dan meregangkannya 2 kali sepanjang sumbu ordinat.

Contoh 4

Mari kita plot fungsinya

Menggunakan definisi dan properti modul, dalam argumen fungsi, kami akan mengungkapkan tanda-tanda modul, dengan mempertimbangkan tiga kasus. jika x< 0, то имеем: Untuk 0 x /4 kita memiliki: Untuk x > /4 kita peroleh: Kemudian tinggal membangun tiga bagian dari grafik ini. di x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x /4 kita membangun tangentoidGrafik ini diperoleh dengan menggeser grafik fungsi y = tg x dengan /8 ke kanan sepanjang sumbu absis dan membagi dua di sepanjang sumbu ini. Untuk x >/4 buat garis y = 1.

2. Fungsi y \u003d ctg x

Demikian pula dengan grafik fungsi y \u003d tg x atau menggunakan rumus reduksigrafik fungsi y \u003d ctgx .

Kami mencantumkan properti utama dari fungsi y = ctgx :

1. Domain definisi - himpunan semua bilangan real, dengan pengecualian bilangan berbentuk x = n k , k Z .

2. Fungsinya ganjil (yaitu, y(-x) = - y(x )), dan grafiknya simetris terhadap titik asal.

3. Fungsi menurun pada interval bentuk (n k; n + p k ), k Z .

4. Fungsinya tidak terbatas.

5. Fungsi tidak memiliki nilai terkecil dan terbesar.

6. Fungsinya kontinu.

7. Rentang nilai E(y) = (-∞; +∞).

8. Fungsi periodik dengan periode positif terkecil T \u003d n, yaitu y (x + n k) = y(x).

9. Grafik fungsi memiliki asimtot vertikal x = n k.

Contoh 5

Mari kita cari domain definisi dan rentang nilai fungsi

Jelas bahwa domain dari fungsi y(x ) bertepatan dengan domain fungsi z=ctg x, yaitu, daerah asal definisi adalah himpunan semua bilangan real, kecuali bilangan berbentuk x = nk , k Z .

fungsi y (x) kompleks. Oleh karena itu, kami menulisnya dalam bentukKoordinat titik parabola y(z): zB = 1 dan y in = 2 - 4 + 5 = 3. Maka range nilai dari fungsi ini adalah (у) = )

Fungsi trigonometri dan sifat-sifatnya

Fungsi sinus dan grafiknya

Fungsi kosinus dan grafiknya

Fungsi tangen dan grafiknya

Fungsi kotangen dan grafiknya

Perhitungan periode fungsi trigonometri dengan argumen yang kompleks

Persamaan trigonometri dan metode penyelesaiannya

Sistem persamaan trigonometri dan metode penyelesaiannya

Lihat konten presentasi "fungsi trigonometri"

Fungsi trigonometri

ARTIKEL TERKAIT

Lihat konten presentasi
"fungsi trigonometri"