Syarat kesetimbangan benda padat. Syarat keseimbangan benda

Statika.

Cabang mekanika yang mempelajari kondisi keseimbangan sistem mekanik di bawah aksi gaya dan momen yang diterapkan padanya.

Keseimbangan kekuatan.

Keseimbangan mekanik, juga dikenal sebagai keseimbangan statis, adalah keadaan benda yang diam, atau bergerak beraturan, di mana jumlah gaya dan momen yang bekerja padanya adalah nol

Kondisi keseimbangan untuk benda tegar.

Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk keseimbangan benda tegar bebas adalah persamaan dengan nol dari jumlah vektor semua gaya eksternal yang bekerja pada tubuh, persamaan dengan nol dari jumlah semua momen gaya eksternal terhadap sumbu sembarang, persamaan dengan nol dari kecepatan awal gerak translasi benda, dan syarat sama dengan nol dari kecepatan sudut awal rotasi.

Jenis-jenis keseimbangan.

Keseimbangan tubuh stabil jika, untuk setiap penyimpangan kecil dari posisi kesetimbangan yang diizinkan oleh kendala eksternal, gaya atau momen gaya muncul dalam sistem, cenderung mengembalikan benda ke keadaan semula.

Keseimbangan tubuh tidak stabil, jika setidaknya untuk beberapa penyimpangan kecil sewenang-wenang dari posisi keseimbangan yang diizinkan oleh kendala eksternal, gaya atau momen gaya muncul dalam sistem yang cenderung menyimpang lebih banyak dari keadaan keseimbangan awal.

Keseimbangan tubuh disebut acuh tak acuh, jika untuk setiap penyimpangan kecil dari posisi kesetimbangan yang diizinkan oleh kendala eksternal, gaya atau momen gaya muncul dalam sistem, cenderung mengembalikan tubuh ke keadaan semula

Pusat gravitasi benda tegar.

Pusat gravitasi benda disebut titik, relatif terhadap momen total gravitasi yang bekerja pada sistem sama dengan nol. Misalnya, dalam sistem yang terdiri dari dua massa identik yang dihubungkan oleh batang tidak fleksibel dan ditempatkan dalam medan gravitasi yang tidak homogen (misalnya, planet), pusat massa akan berada di tengah batang, sedangkan pusat gravitasi sistem akan digeser ke ujung batang itu, yang lebih dekat ke planet (karena berat massa P = m g tergantung pada parameter medan gravitasi g), dan, secara umum, bahkan terletak di luar batang.

Dalam medan gravitasi paralel konstan (homogen), pusat gravitasi selalu berimpit dengan pusat massa. Oleh karena itu, dalam praktiknya, kedua pusat ini hampir bersamaan (karena medan gravitasi eksternal dalam masalah non-ruang dapat dianggap konstan dalam volume benda).

Untuk alasan yang sama, konsep pusat massa dan pusat gravitasi bertepatan ketika istilah ini digunakan dalam geometri, statika, dan bidang serupa, di mana penerapannya dalam perbandingan dengan fisika dapat disebut metaforis dan di mana situasi kesetaraannya secara implisit diasumsikan (karena tidak ada medan gravitasi nyata dan masuk akal untuk memperhitungkan heterogenitasnya). Dalam penggunaan ini, kedua istilah tersebut secara tradisional identik, dan seringkali yang kedua lebih disukai hanya karena lebih tua.

Statika adalah cabang mekanika yang mempelajari keseimbangan benda. Statika memungkinkan Anda untuk menentukan kondisi keseimbangan tubuh dan menjawab beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan gerakan tubuh, misalnya, memberikan jawaban ke arah mana gerakan itu terjadi jika keseimbangan terganggu. Perlu melihat-lihat dan Anda akan melihat bahwa sebagian besar benda berada dalam keseimbangan - mereka bergerak dengan kecepatan konstan atau diam. Kesimpulan ini dapat ditarik dari hukum Newton.

Contohnya adalah orang itu sendiri, gambar yang tergantung di dinding, derek, berbagai bangunan: jembatan, lengkungan, menara, bangunan. Tubuh di sekitar kita terkena semacam kekuatan. Jumlah gaya yang berbeda bekerja pada benda, tetapi jika kita menemukan gaya yang dihasilkan, untuk benda dalam kesetimbangan, itu akan sama dengan nol.
Membedakan:

keseimbangan statis - tubuh dalam keadaan istirahat;
keseimbangan dinamis - tubuh bergerak dengan kecepatan konstan.

keseimbangan statis. Jika gaya-gaya F1, F2, F3, dan seterusnya bekerja pada benda, maka syarat utama adanya keadaan setimbang adalah (keseimbangan). Ini adalah persamaan vektor dalam ruang 3D, dan mewakili tiga persamaan terpisah, satu untuk setiap arah dalam ruang. .

Proyeksi semua gaya yang diterapkan pada benda ke segala arah harus dikompensasi, yaitu, jumlah aljabar proyeksi semua gaya ke segala arah harus sama dengan 0.

Saat menemukan gaya yang dihasilkan, Anda dapat mentransfer semua gaya dan menempatkan titik penerapannya di pusat massa. Pusat massa adalah titik yang diperkenalkan untuk mencirikan pergerakan benda atau sistem partikel secara keseluruhan, mencirikan distribusi massa dalam benda.

Dalam praktiknya, kita sangat sering menjumpai kasus-kasus gerakan translasi dan rotasi pada saat yang bersamaan: sebuah tong yang menggelinding di bidang miring, pasangan yang menari. Dengan gerakan seperti itu, satu kondisi keseimbangan tidak cukup.

Kondisi keseimbangan yang diperlukan dalam kasus ini adalah:

Dalam praktik dan dalam kehidupan memainkan peran penting stabilitas tubuh mencirikan keseimbangan.

Ada beberapa jenis saldo:

keseimbangan yang stabil;
Keseimbangan yang tidak stabil;
Keseimbangan acuh tak acuh.

keseimbangan berkelanjutan- ini adalah keseimbangan, ketika, dengan penyimpangan kecil dari posisi keseimbangan, muncul gaya yang mengembalikannya ke keadaan setimbang (pendulum jam yang berhenti, bola tenis yang digulung ke dalam lubang, roly-poly atau tumbler, linen pada tali berada dalam keadaan keseimbangan yang stabil).

Kesetimbangan tidak stabil- ini adalah keadaan ketika tubuh, setelah dikeluarkan dari posisi keseimbangan, menyimpang lebih jauh dari posisi keseimbangan karena gaya yang muncul (bola tenis di permukaan cembung).

Keseimbangan acuh tak acuh- dibiarkan sendiri, tubuh tidak berubah posisinya setelah dikeluarkan dari keadaan keseimbangan (bola tenis tergeletak di atas meja, gambar di dinding, gunting, penggaris yang digantung di anyelir berada dalam keadaan acuh tak acuh keseimbangan). Sumbu rotasi dan pusat gravitasi adalah sama.

Untuk dua tubuh, tubuh akan lebih stabil, yang memiliki jejak kaki yang lebih besar.

Sebuah benda dalam keadaan diam (atau bergerak lurus dan beraturan) jika jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja padanya adalah nol. Kekuatan dikatakan untuk menyeimbangkan satu sama lain. Ketika kita berurusan dengan benda dengan bentuk geometris tertentu, ketika menghitung gaya yang dihasilkan, semua gaya dapat diterapkan ke pusat massa benda.

Syarat keseimbangan benda

Agar benda yang tidak berotasi berada dalam kesetimbangan, resultan semua gaya yang bekerja padanya harus sama dengan nol.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

Gambar di atas menunjukkan keseimbangan benda tegar. Balok berada dalam keadaan setimbang di bawah aksi tiga gaya yang bekerja padanya. Garis-garis aksi gaya F 1 → dan F 2 → berpotongan di titik O. Titik penerapan gravitasi adalah pusat massa benda C. Titik-titik ini terletak pada satu garis lurus, dan ketika menghitung gaya resultan F 1 → , F 2 → dan m g → direduksi menjadi titik C .

Kondisi bahwa resultan semua gaya sama dengan nol tidak cukup jika benda dapat berputar pada suatu sumbu.

Bahu gaya d adalah panjang garis tegak lurus yang ditarik dari garis kerja gaya ke titik penerapannya. Momen gaya M adalah hasil kali lengan gaya dan modulusnya.

Momen gaya cenderung untuk memutar benda di sekitar porosnya. Momen-momen yang memutar tubuh berlawanan arah jarum jam dianggap positif. Satuan ukuran momen gaya dalam sistem SI internasional adalah 1 Newton meter.

Definisi. aturan momen

Jika jumlah aljabar dari semua momen yang diterapkan pada tubuh relatif terhadap sumbu rotasi tetap sama dengan nol, maka tubuh berada dalam kesetimbangan.

M1 + M2 + . . + M n = 0

Penting!

Dalam kasus umum, untuk keseimbangan benda, dua kondisi harus dipenuhi: gaya resultan sama dengan nol dan aturan momen diperhatikan.

Ada berbagai jenis keseimbangan dalam mekanika. Dengan demikian, perbedaan dibuat antara stabil dan tidak stabil, serta keseimbangan acuh tak acuh.

Sebuah contoh khas dari keseimbangan acuh tak acuh adalah roda bergulir (atau bola), yang, jika berhenti di sembarang titik, akan berada dalam keadaan setimbang.

Kesetimbangan stabil adalah keseimbangan benda ketika, dengan penyimpangan kecilnya, muncul gaya atau momen gaya yang cenderung mengembalikan benda ke keadaan setimbang.

Kesetimbangan tidak stabil - keadaan keseimbangan, dengan penyimpangan kecil dari mana gaya dan momen gaya cenderung membuat tubuh semakin tidak seimbang.

Pada gambar di atas, posisi bola adalah (1) - kesetimbangan acuh tak acuh, (2) - kesetimbangan tidak stabil, (3) - kesetimbangan stabil.

Sebuah benda dengan sumbu rotasi tetap dapat berada di salah satu posisi kesetimbangan yang dijelaskan. Jika sumbu rotasi melewati pusat massa, ada keseimbangan acuh tak acuh. Dalam kesetimbangan stabil dan tidak stabil, pusat massa terletak pada garis vertikal yang melewati sumbu rotasi. Ketika pusat massa berada di bawah sumbu rotasi, kesetimbangan stabil. Jika tidak, sebaliknya.

Kasus khusus dari keseimbangan adalah keseimbangan tubuh pada penyangga. Dalam hal ini, gaya elastis didistribusikan ke seluruh dasar tubuh, dan tidak melewati satu titik. Sebuah benda dalam keadaan diam dalam keseimbangan ketika garis vertikal yang ditarik melalui pusat massa memotong area tumpuan. Sebaliknya, jika garis dari pusat massa tidak jatuh ke dalam kontur yang dibentuk oleh garis-garis yang menghubungkan titik-titik penyangga, maka benda tersebut akan terbalik.

Contoh keseimbangan tubuh pada penyangga adalah Menara Miring Pisa yang terkenal. Menurut legenda, Galileo Galilei menjatuhkan bola darinya ketika dia melakukan eksperimen tentang studi jatuh bebas benda.

Sebuah garis yang ditarik dari pusat massa menara memotong alas kira-kira 2,3 m dari pusatnya.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Kesetimbangan sistem mekanis adalah keadaan di mana semua titik dari sistem mekanis diam terhadap kerangka acuan yang ditinjau. Jika kerangka acuannya inersia, kesetimbangan disebut mutlak, jika non-inersia - relatif.

Untuk menemukan kondisi keseimbangan untuk benda yang benar-benar kaku, perlu secara mental membaginya menjadi sejumlah besar elemen yang cukup kecil, yang masing-masing dapat diwakili oleh titik material. Semua elemen ini berinteraksi satu sama lain - kekuatan interaksi ini disebut intern. Selain itu, kekuatan eksternal dapat bekerja pada sejumlah titik tubuh.

Menurut hukum kedua Newton, untuk percepatan titik menjadi nol (dan percepatan titik diam menjadi nol), jumlah geometrik gaya yang bekerja pada titik itu harus nol. Jika tubuh dalam keadaan diam, maka semua titik (elemen) juga dalam keadaan diam. Oleh karena itu, untuk setiap titik tubuh, kita dapat menulis:

di mana adalah jumlah geometris dari semua gaya eksternal dan internal yang bekerja pada saya elemen tubuh.

Persamaan tersebut berarti bahwa untuk keseimbangan suatu benda, perlu dan cukup bahwa jumlah geometrik dari semua gaya yang bekerja pada setiap elemen benda ini sama dengan nol.

Dari situ mudah diperoleh syarat pertama untuk keseimbangan suatu benda (sistem benda). Untuk melakukan ini, cukup dengan menjumlahkan persamaan untuk semua elemen tubuh:

Jumlah kedua sama dengan nol menurut hukum ketiga Newton: jumlah vektor dari semua gaya internal sistem sama dengan nol, karena setiap gaya internal sesuai dengan gaya yang sama dalam nilai absolut dan berlawanan arah.

Karena itu,

Syarat pertama untuk keseimbangan benda tegar(sistem tubuh) adalah persamaan dengan nol dari jumlah geometris dari semua gaya eksternal yang diterapkan pada tubuh.

Kondisi ini perlu tetapi tidak cukup. Sangat mudah untuk memverifikasi ini dengan mengingat aksi rotasi dari sepasang gaya, yang jumlah geometrisnya juga sama dengan nol.

Syarat kedua untuk keseimbangan benda tegar adalah persamaan dengan nol dari jumlah momen dari semua gaya eksternal yang bekerja pada tubuh, relatif terhadap sumbu apa pun.

Dengan demikian, kondisi keseimbangan untuk benda tegar dalam kasus sejumlah gaya eksternal yang berubah-ubah terlihat seperti ini: