Di antara sejumlah besar tugas stereometrik dalam buku teks geometri, dalam berbagai koleksi tugas, buku teks untuk mempersiapkan universitas, tugas untuk menemukan jarak antara garis miring sangat jarang. Mungkin ini karena sempitnya penerapan praktisnya (relatif terhadap kurikulum sekolah, berbeda dengan tugas "memenangkan" untuk menghitung luas dan volume), dan kompleksitas topik ini.

Praktik pelaksanaan UN Unified State Examination menunjukkan bahwa banyak siswa yang tidak memulai menyelesaikan tugas-tugas geometri yang terdapat pada kertas ujian sama sekali. Untuk memastikan keberhasilan penyelesaian tugas-tugas geometris dari tingkat kompleksitas yang meningkat, perlu untuk mengembangkan fleksibilitas berpikir, kemampuan untuk menganalisis konfigurasi yang diusulkan dan mengisolasi bagian-bagian di dalamnya, pertimbangan yang memungkinkan Anda menemukan cara untuk menyelesaikannya. masalah.

Kursus sekolah melibatkan studi tentang empat cara untuk memecahkan masalah untuk menemukan jarak antara garis berpotongan. Pilihan metode ditentukan, pertama-tama, oleh karakteristik tugas tertentu, peluang pilihan yang disediakan olehnya, dan, kedua, oleh kemampuan dan karakteristik "pemikiran spasial" siswa tertentu. Masing-masing metode ini memungkinkan Anda untuk memecahkan bagian terpenting dari masalah - konstruksi segmen yang tegak lurus terhadap kedua garis yang berpotongan (untuk bagian komputasi dari masalah, pembagian ke dalam metode tidak diperlukan).

Metode utama untuk memecahkan masalah menemukan jarak antara garis miring

Mencari panjang garis tegak lurus yang sama dari dua garis yang berpotongan, mis. segmen dengan ujung pada garis-garis ini dan tegak lurus terhadap masing-masing garis ini.

Mencari jarak dari salah satu garis yang berpotongan ke bidang yang sejajar dengannya melalui garis lainnya.

Mencari jarak antara dua bidang sejajar yang melalui garis miring yang diberikan.

Mencari jarak dari titik yang merupakan proyeksi salah satu garis miring ke bidang yang tegak lurus terhadapnya (disebut "layar") ke proyeksi garis lain ke bidang yang sama.

Kami akan mendemonstrasikan keempat metode berikut yang paling sederhana tugas: "Dalam kubus dengan rusuk sebuah tentukan jarak antara setiap rusuk dan diagonal suatu permukaan yang tidak memotongnya." Jawab: .

Gambar 1

h skr tegak lurus terhadap bidang sisi muka yang memuat diagonal d dan tegak lurus dengan tepi, jadi h sc dan adalah jarak antara tepi sebuah dan diagonal d.

Gambar 2

Bidang A sejajar dengan tepi dan melewati diagonal yang diberikan, maka diberikan h sc bukan hanya jarak dari tepi ke bidang A, tetapi juga jarak dari tepi ke diagonal yang diberikan.

Gambar 3

Bidang A dan B sejajar dan melalui dua garis miring yang diberikan, sehingga jarak antara bidang ini sama dengan jarak antara dua garis miring.

Gambar 4

Bidang A tegak lurus dengan rusuk kubus. Ketika diproyeksikan ke diagonal A d diagonal ini berbelok ke salah satu sisi alas kubus. Ini h sc adalah jarak antara garis yang mengandung tepi dan proyeksi diagonal ke bidang C, dan karenanya antara garis yang mengandung tepi dan diagonal.

Mari kita membahas lebih detail tentang penerapan setiap metode untuk polihedra yang dipelajari di sekolah.

Penerapan metode pertama cukup terbatas: hanya digunakan dalam beberapa masalah, karena agak sulit untuk menentukan dan membenarkan lokasi yang tepat dalam masalah yang paling sederhana, dan perkiraan lokasi tegak lurus umum dari dua garis berpotongan di kompleks masalah. Selain itu, ketika menemukan panjang tegak lurus ini dalam masalah kompleks, seseorang mungkin mengalami kesulitan yang tidak dapat diatasi.

Soal 1. Dalam parallelepiped persegi panjang dengan dimensi a, b, h tentukan jarak antara sisi samping dan diagonal alas yang tidak berpotongan dengannya.

Gambar 5

Biarkan AHBD. Karena A 1 A tegak lurus bidang ABCD, maka A 1 A AH.

AH tegak lurus kedua garis yang berpotongan, maka AH adalah jarak antara garis A 1 A dan BD. Dalam segitiga siku-siku ABD, mengetahui panjang kaki AB dan AD, kami menemukan tinggi AH, menggunakan rumus untuk menghitung luas segitiga siku-siku. Menjawab:

Soal 2. Dalam piramida bersisi 4 biasa dengan sisi samping L dan sisi dasar sebuah tentukan jarak antara apotema dan sisi alas yang memotong sisi sisi yang memuat apotema tersebut.

Gambar 6

SHCD sebagai apotema, ADCD sebagai ABCD adalah persegi. Oleh karena itu, DH adalah jarak antara garis SH dan AD. DH sama dengan setengah sisi CD. Menjawab:

Penggunaan metode ini juga terbatas karena fakta bahwa jika Anda dapat dengan cepat membangun (atau menemukan pesawat siap pakai) melewati salah satu garis berpotongan sejajar dengan garis lain, kemudian membangun tegak lurus dari titik mana pun dari garis kedua. ke bidang ini (di dalam polihedron) menyebabkan kesulitan. Namun, dalam tugas-tugas sederhana, di mana konstruksi (atau penemuan) tegak lurus yang ditunjukkan tidak menimbulkan kesulitan, metode ini adalah yang tercepat dan termudah, dan karenanya dapat diakses.

Tugas 2. Solusi dari masalah yang telah ditunjukkan di atas dengan cara ini tidak menimbulkan kesulitan khusus.

Gambar 7

Bidang EFM sejajar dengan garis AD, karena AD || EF. Garis MF terletak pada bidang ini, sehingga jarak antara garis AD dan bidang EFM sama dengan jarak antara garis AD dan garis MF. Mari kita lakukan OHAD. OHEF, OHMO, maka OH(EFM), maka OH adalah jarak antara garis AD dan bidang EFM, dan karenanya jarak antara garis AD dan garis MF. Mencari OH dari segitiga AOD.

Soal 3. Dalam parallelepiped persegi panjang dengan dimensi a, b dan h cari jarak antara sisi samping dan diagonal dari parallelepiped yang tidak berpotongan dengannya.

Angka 8

Garis AA 1 sejajar dengan bidang BB 1 D 1 D, B 1 D termasuk dalam bidang ini, oleh karena itu jarak AA 1 ke bidang BB 1 D 1 D sama dengan jarak antara garis AA 1 dan B 1 D. Gambarlah AHBD . Juga, AH B 1 B, maka AH(BB 1 D 1 D), maka AHB 1 D, yaitu AH adalah jarak yang diinginkan. Tentukan AH dari segitiga siku-siku ABD.

Menjawab:

Soal 4. Dalam prisma segi enam beraturan A:F 1 dengan tinggi h dan sisi dasar sebuah cari jarak antar garis:

Gambar 9 Gambar 10

a) AA 1 dan ED 1.

Pertimbangkan pesawat E 1 EDD 1 . A 1 E 1 EE 1 , A 1 E 1 E 1 D 1 , oleh karena itu

A 1 E 1 (E 1 EDD 1). Juga A 1 E 1 AA 1 . Oleh karena itu, A 1 E 1 adalah jarak dari garis AA 1 ke bidang E 1 EDD 1 . ED 1 (E 1 EDD 1)., maka AE 1 adalah jarak dari garis lurus AA 1 ke garis lurus ED 1. Kami menemukan A 1 E 1 dari segitiga F 1 A 1 E 1 menggunakan teorema kosinus. Menjawab:

b) AF dan diagonal BE 1.

Gambarlah garis FH yang tegak lurus BE dari titik F. EE 1 FH, FHBE, maka FH(BEE 1 B 1), maka FH adalah jarak antara garis AF dan (BEE 1 B 1), dan karenanya jarak antara garis AF dan diagonal BE 1 . Menjawab:

METODE III

Penggunaan metode ini sangat terbatas, karena lebih mudah untuk membangun bidang yang sejajar dengan salah satu garis (metode II) daripada dua bidang paralel, tetapi metode III dapat digunakan dalam prisma jika garis berpotongan milik wajah paralel, dan juga dalam kasus di mana dalam polihedron mudah untuk membangun bagian paralel yang berisi garis-garis tertentu.

Tugas 4.

Gambar 11

a) Bidang BAA 1 B 1 dan DEE 1 D 1 sejajar karena AB || ED dan AA 1 || EE1. ED 1 DEE 1 D 1 , AA 1 (BAA 1 B 1), maka jarak antara garis lurus AA 1 dan ED 1 sama dengan jarak antara bidang BAA 1 B 1 dan DEE 1 D 1 . A 1 E 1 AA 1 , A 1 E 1 A 1 B 1 , oleh karena itu, A 1 E 1 BAA 1 B 1 . Kami membuktikan dengan cara yang sama bahwa A 1 E 1 (DEE 1 D 1). Jadi, A 1 E 1 adalah jarak antara bidang BAA 1 B 1 dan DEE 1 D 1 , dan karenanya antara garis AA 1 dan ED 1 . Cari A 1 E 1 dari segitiga A 1 F 1 E 1 , yang sama kaki dengan sudut A 1 F 1 E 1 sama dengan . Menjawab:

Gambar 12

b) Jarak antara AF dan diagonal BE 1 serupa.

Soal 5. Dalam kubus dengan rusuk sebuah tentukan jarak antara dua diagonal yang tidak berpotongan dari dua wajah yang berdekatan.

Masalah ini dianggap sebagai masalah klasik di beberapa manual, tetapi, sebagai aturan, solusinya diberikan dengan metode IV, namun cukup dapat diakses untuk solusi menggunakan metode III.

Gambar 13

Beberapa kesulitan dalam soal ini adalah pembuktian bahwa diagonal A 1 C tegak lurus pada kedua bidang sejajar (AB 1 D 1 || BC 1 D). B 1 CBC 1 dan BC 1 A 1 B 1 , oleh karena itu, garis BC 1 tegak lurus terhadap bidang A 1 B 1 C, dan karena itu BC 1 A 1 C. Juga, A 1 CBD. Oleh karena itu, garis A 1 C tegak lurus terhadap bidang BC 1 D. Bagian komputasi dari soal tidak menimbulkan kesulitan khusus, karena h sc= EF didapat sebagai selisih antara diagonal kubus dan tinggi dua piramida beraturan yang identik A 1 AB 1 D 1 dan CC 1 BD.

METODE IV.

Metode ini memiliki aplikasi yang cukup luas. Untuk tugas-tugas dengan kesulitan sedang dan meningkat, itu dapat dianggap sebagai tugas utama. Tidak perlu menerapkannya hanya ketika salah satu dari tiga metode sebelumnya bekerja lebih mudah dan lebih cepat, karena dalam kasus seperti itu metode IV hanya dapat memperumit penyelesaian masalah, atau mempersulit akses. Metode ini sangat menguntungkan untuk digunakan dalam kasus tegak lurus garis yang berpotongan, karena tidak perlu membuat proyeksi salah satu garis pada "layar"

L dan sisi dasar sebuah.

Gambar 16

Dalam masalah ini dan yang serupa, metode IV menghasilkan solusi lebih cepat daripada metode lain, karena dengan membangun bagian yang berperan sebagai "layar" tegak lurus AC (segitiga BDM), jelas bahwa tidak perlu membangun lebih lanjut. proyeksi garis lain (BM) ke layar ini. DH - jarak yang diinginkan. DH ditemukan dari segitiga MDB menggunakan rumus luas. Menjawab: .

"Jarak antara garis miring" - Teorema. Tugas lisan persiapan. Tentukan jarak antara garis MN dan bidang AA1D1D. Tentukan jarak antara garis B1K dan bidang DD1C1C. OK=OO1?OM/O1M =a/3 (menurut teorema Pythagoras O1M=3/2?2, OM=1/2?2). Bidang diagonal AA1C1C tegak lurus terhadap garis BD. Posisi baru titik B dan N akan menjadi titik garis AD dan BM yang paling dekat satu sama lain.

"Jarak waktu Kecepatan Pelajaran" - Pemanasan matematis. Tujuan pelajaran: untuk mengajar siswa memecahkan masalah pada gerakan. Jarak. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk berjalan 30 km dengan kecepatan tetap 5 km/jam? Hubungan antara kecepatan, waktu dan jarak. Berapa banyak orang yang pergi ke kota? Sebuah pesawat terbang menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 1 jam 20 menit.

"Matematika jarak waktu kecepatan" - Kurangi jumlah angka 5 dan 65 sebanyak 2 kali. Entah pergi ke bulan. Perjalanan melalui halaman-halaman buku dongeng. Fizkultminutka. Satu berangkat jam 8 dan yang lain jam 10. Meringkas. Apakah Laura benar? -Laura memecahkan masalah berikut: “500 km. Sebuah mobil akan lewat dalam 10 jam. Waktu. Kunci dengan jawaban "38" membuka buku:

"Dialog pidato langsung" - Apa perbedaan antara pidato langsung dan dialog? Misalnya: L. N. Tolstoy berkata: “Kita semua saling membutuhkan di dunia ini.” Grafis pidato langsung. J: "hal." Tugas 3. Ganti ucapan langsung dengan dialog. Misalnya: "P?" - sebuah. "P!" - sebuah. Tunjukkan diagram yang benar untuk kalimat berikut. Grafis dialog. Bagaimana cara menulis pidato dan dialog langsung secara tertulis?

"Kalimat dengan ucapan langsung" - Petronius, penulis Romawi kuno. Game "Temukan kesalahannya" (centang). Kata-kata penulis memperkenalkan pidato langsung: Saya muncul kembali dan pergi ke rumah Pastor Gerasim. Seorang teman dari desa datang mengunjungi saya. Proposal dengan pidato langsung. tugas kreatif. Dalam penulisan, pidato langsung diapit oleh tanda kutip. Membaca!" seru Konstantin Georgievich Paustovsky.

"Jarak dan Skala" - Model atom dalam skala perbesaran tinggi. Pada peta dengan skala jaraknya adalah 5 cm. Jika skala tersebut diberikan oleh pecahan dengan pembilang 1, maka. Model skala mobil pemadam kebakaran. Algoritma untuk mencari jarak di darat: Di jalan raya, panjang rute adalah 700 km. Selesai kalimat: Jarak antara dua kota adalah 400 km.

Pada artikel ini, dengan menggunakan contoh penyelesaian masalah C2 dari Unified State Examination, metode pencarian koordinat menggunakan metode dianalisis. Ingatlah bahwa garis miring jika tidak terletak pada bidang yang sama. Khususnya, jika satu garis terletak pada sebuah bidang, dan garis kedua memotong bidang ini pada suatu titik yang tidak terletak pada garis pertama, maka garis-garis tersebut miring (lihat gambar).

Untuk menemukan jarak antar garis yang berpotongan diperlukan:

1. Gambarlah sebuah bidang melalui salah satu garis miring yang sejajar dengan garis miring lainnya.
2. Jatuhkan garis tegak lurus dari sembarang titik pada garis lurus kedua ke bidang yang dihasilkan. Panjang tegak lurus ini akan menjadi jarak yang diinginkan antara garis.

Mari kita analisis algoritma ini secara lebih rinci menggunakan contoh penyelesaian masalah C2 dari Unified State Examination dalam matematika.

Jarak antar garis dalam ruang

Tugas. dalam satu kubus ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 tentukan jarak antar garis BA 1 dan D.B. 1 .

Beras. 1. Menggambar untuk tugas

Keputusan. Melalui titik tengah diagonal kubus D.B. 1 (titik HAI) gambarlah garis yang sejajar dengan garis tersebut A 1 B. Titik potong garis tertentu dengan sisi SM dan A 1 D 1 menunjukkan masing-masing N dan M. Lurus M N terletak di pesawat MNB 1 dan sejajar dengan garis A 1 B, yang tidak terletak di bidang ini. Ini berarti bahwa langsung A 1 B sejajar dengan bidang MNB 1 atas dasar paralelisme garis lurus dan bidang (Gbr. 2).

Beras. 2. Jarak yang diinginkan antara garis persilangan sama dengan jarak dari titik mana pun dari garis yang dipilih ke bidang yang digambarkan

Kami sekarang mencari jarak dari beberapa titik pada garis lurus A 1 B sampai ke pesawat MNB satu . Jarak ini, menurut definisi, akan menjadi jarak yang diinginkan antara garis miring.

Untuk mencari jarak ini, kita menggunakan metode koordinat. Kami memperkenalkan sistem koordinat Cartesian persegi panjang sehingga asalnya bertepatan dengan titik B, sumbu X diarahkan sepanjang tepi BA, sumbu kamu- sepanjang tulang rusuk SM, sumbu Z- sepanjang tulang rusuk BB 1 (Gbr. 3).

Beras. 3. Kami memilih sistem koordinat Cartesian persegi panjang seperti yang ditunjukkan pada gambar

Kami menemukan persamaan pesawat MNB 1 dalam sistem koordinat ini. Untuk melakukan ini, pertama-tama kita tentukan koordinat titik-titiknya M, N dan B 1: Kami mengganti koordinat yang diperoleh ke dalam persamaan umum garis lurus dan memperoleh sistem persamaan berikut:

Dari persamaan kedua sistem, kami memperoleh dari yang ketiga, dan kemudian dari yang pertama kami peroleh. Kami mengganti nilai yang diperoleh ke dalam persamaan umum garis lurus:

Perhatikan bahwa sebaliknya pesawat MNB 1 akan melewati titik asal. Kami membagi kedua sisi persamaan ini dengan dan kami mendapatkan:

Jarak dari titik ke bidang ditentukan oleh rumus.

JARAK ANTARA KANAN DALAM RUANG Jarak antara dua garis yang berpotongan di ruang angkasa adalah panjang garis tegak lurus yang ditarik oleh garis-garis tersebut. Jika salah satu dari dua garis yang berpotongan terletak pada sebuah bidang, dan yang lainnya sejajar dengan bidang ini, maka jarak antara garis-garis ini sama dengan jarak antara garis dan bidang. Jika dua garis berpotongan terletak pada bidang-bidang yang sejajar, maka jarak antara garis-garis tersebut sama dengan jarak antara bidang-bidang yang sejajar.

Kubus 1 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan BC. Jawaban 1.

Kubus 2 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan CD. Jawaban 1.

Kubus 3 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan B 1 C 1. Jawaban: 1.

Kubus 4 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan C 1 D 1. Jawaban: 1.

Kubus 5 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan BC 1. Jawaban: 1.

Kubus 6 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan B 1 C. Jawaban: 1.

Kubus 7 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan CD 1. Jawaban: 1.

Kubus 8 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan DC 1. Jawaban: 1.

Kubus 9 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan CC 1. Jawab:

Kubus 10 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan BD. Keputusan. Misalkan O adalah titik tengah BD. Jarak yang diinginkan adalah panjang segmen AO. Itu sama dengan Jawaban:

Kubus 11 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan B 1 D 1. Jawab:

Kubus 12 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan BD 1. Penyelesaian. Biarkan P, Q menjadi titik tengah AA 1, BD 1. Jarak yang diinginkan adalah panjang segmen PQ. Itu sama dengan Jawaban:

Kubus 13 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AA 1 dan BD 1. Jawab:

Kubus 14 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak menurut garis AB 1 dan CD 1. Jawaban: 1.

Kubus 15 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AB 1 dan BC 1. Penyelesaian. Jarak yang diinginkan sama dengan jarak antara bidang sejajar AB 1 D 1 dan BDC 1. Diagonal A 1 C tegak lurus terhadap bidang-bidang ini dan dibagi menjadi tiga bagian yang sama di titik-titik persimpangan. Oleh karena itu, jarak yang diinginkan sama dengan panjang segmen EF dan sama dengan Jawaban:

Kubus 16 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AB 1 dan A 1 C 1. Penyelesaiannya sama dengan solusi sebelumnya. Menjawab:

Kubus 17 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak antara garis AB 1 dan BD. Solusinya mirip dengan yang sebelumnya. Menjawab:

Kubus 18 Pada kubus satuan A…D 1 tentukan jarak menurut garis AB 1 dan BD 1. Penyelesaian. Diagonal BD 1 tegak lurus terhadap bidang segitiga sama sisi ACB 1 dan memotongnya di pusat P dari lingkaran tertulisnya. Jarak yang diinginkan sama dengan radius OP dari lingkaran ini. OP = Jawaban:

Piramida 1 Dalam satuan tetrahedron ABCD tentukan jarak antara garis AD dan BC. Keputusan. Jarak yang diinginkan sama dengan panjang segmen EF, di mana E, F adalah titik tengah tepi AD, GF. Pada segitiga DAG DA = 1, AG = DG = Jawaban: Jadi, EF =

Piramida 2 Dalam sebuah piramida beraturan SABCD, semua sisinya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis AB dan CD. Jawaban 1.

Piramida 3 Dalam sebuah piramida beraturan SABCD, semua sisinya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis SA dan BD. Keputusan. Jarak yang diinginkan sama dengan tinggi OH segitiga SAO, di mana O adalah titik tengah BD. Dalam segitiga siku-siku SAO kita memiliki: SA = 1, AO = SO = Jawaban: Oleh karena itu, OH =

Piramida 4 Dalam sebuah piramida beraturan SABCD, semua sisinya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis SA dan BC. Keputusan. Bidang SAD sejajar dengan garis BC. Oleh karena itu, jarak yang diinginkan sama dengan jarak antara garis BC dan bidang SAD. Ini sama dengan tinggi EH dari segitiga SEF, di mana E, F adalah titik tengah tepi BC, AD. Dalam segitiga SEF kita memiliki: EF = 1, SE = SF = Tinggi SO Oleh Karena itu, EH = Jawaban:

Piramida 5 Pada piramida ke-6 beraturan SABCDEF dengan tepi alas sama dengan 1, tentukan jarak antara garis AB dan DE. Menjawab:

Piramida 6 Dalam limas beraturan SABCDEF, yang sisi-sisinya adalah 2 dan sisi-sisi dasarnya adalah 1, tentukan jarak antara garis SA dan BC. Penyelesaian: Perpanjang rusuk BC dan AF sampai berpotongan di titik G. Garis tegak lurus SA dan BC adalah ketinggian AH segitiga ABG. Itu sama dengan Jawaban:

Piramida 7 Dalam limas beraturan SABCDEF, yang sisi-sisinya adalah 2 dan sisi-sisi dasarnya adalah 1, tentukan jarak antara garis SA dan BF. Solusi: Jarak yang diinginkan adalah tinggi GH segitiga SAG, di mana G adalah titik potong BF dan AD. Dalam segitiga SAG kita memiliki: SA = 2, AG = 0.5, tinggi SO sama dengan Dari sini kita menemukan GH = Jawaban:

Piramida 8 Dalam limas beraturan SABCDEF, yang sisi-sisinya adalah 2 dan sisi-sisi dasarnya adalah 1, tentukan jarak antara garis SA dan CE. Solusi: Jarak yang diinginkan adalah tinggi GH dari segitiga SAG, di mana G adalah titik potong CE dan AD. Dalam segitiga SAG kita memiliki: SA = 2, AG = , tinggi SO sama dengan Dari sini kita menemukan GH = Jawaban:

Piramida 9 Dalam limas beraturan SABCDEF, yang sisi-sisinya adalah 2 dan sisi-sisi dasarnya adalah 1, tentukan jarak antara garis SA dan BD. Solusi: Garis BD sejajar dengan bidang SAE. Jarak yang diinginkan sama dengan jarak antara garis BD dan bidang ini dan sama dengan tinggi PH segitiga SPQ. Pada segitiga ini, tinggi SO adalah, PQ = 1, SP = SQ = Dari sini kita menemukan PH = Jawaban:

Piramida 10 Dalam limas beraturan SABCDEF, yang rusuk lateralnya 2 dan rusuk alasnya 1, tentukan jarak antara garis SA dan BG, di mana G adalah titik tengah rusuk SC. Penyelesaian: Tarik garis melalui titik G yang sejajar dengan SA. Misalkan Q menunjukkan titik perpotongannya dengan garis AC. Jarak yang diinginkan sama dengan tinggi QH segitiga siku-siku ASQ, di mana AS = 2, AQ = , SQ = Dari sini kita menemukan QH = Jawaban: .

Prisma 1 Pada prisma segitiga beraturan ABCA 1 B 1 C 1 yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: BC dan B 1 C 1. Jawaban: 1.

Prisma 2 Pada prisma segitiga beraturan ABCA 1 B 1 C 1, yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan BC. Menjawab:

Prisma 3 Pada prisma segitiga beraturan ABCA 1 B 1 C 1 yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan BC 1. Jawab:

Prisma 4 Pada prisma segitiga beraturan ABCA 1 B 1 C 1 yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB dan A 1 C 1. Jawaban: 1.

Prisma 5 Pada prisma segitiga beraturan ABCA 1 B 1 C 1 yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB dan A 1 C. Penyelesaian: Jarak yang diinginkan sama dengan jarak antara garis AB dan bidang A 1 B 1 C. Mari kita nyatakan D dan D 1 titik tengah tepi AB dan A 1 B 1. Dalam segitiga siku-siku CDD 1, gambarkan tinggi DE dari titik D. Ini akan menjadi jarak yang diinginkan. Kami memiliki, DD 1 = 1, CD = Jawaban: Oleh karena itu, DE = , CD 1 = .

Prisma 6 Pada prisma segitiga beraturan ABCA 1 B 1 C 1 yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB 1 dan BC 1. Solusi: Mari kita bangun prisma menjadi prisma 4 sudut. Jarak yang diinginkan akan sama dengan jarak antara bidang sejajar AB 1 D 1 dan BDC 1. Sama dengan tinggi OH segitiga siku-siku AOO 1, di mana Jawabannya. Tinggi ini adalah

Prisma 7 Pada prisma ke-6 yang benar A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB dan A 1 B 1. Jawaban: 1.

Prisma 8 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB dan B 1 C 1. Jawab: 1.

Prisma 9 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB dan C 1 D 1. Jawaban: 1.

Prisma 10 Pada prisma ke-6 yang benar A…F 1, yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB dan DE. Menjawab: .

Prisma 11 Pada prisma ke-6 yang benar A ... F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB dan D 1 E 1. Jawaban: 2.

Prisma 12 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan CC 1. Jawab: .

Prisma 13 Pada prisma ke-6 yang benar A ... F 1, yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan DD 1. Jawaban: 2.

Prisma 14 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan B 1 C 1. Penyelesaian: Mari kita lanjutkan sisi B 1 C 1 dan A 1 F 1 sampai mereka berpotongan di titik G. Segitiga A 1 B 1 G adalah sama sisi. Tingginya A 1 H adalah tegak lurus umum yang diinginkan. Panjangnya sama. Menjawab: .

Prisma 15 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan C 1 D 1. Penyelesaian: Garis tegak lurus yang diinginkan adalah ruas A 1 C 1. Panjangnya adalah sama. Menjawab: .

Prisma 16 Pada prisma ke-6 yang benar A…F 1, yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan BC 1. Penyelesaian: Jarak yang diinginkan adalah jarak antara bidang sejajar ADD 1 dan BCC 1. Ini setara. Menjawab: .

Prisma 17 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan CD 1. Penyelesaian: Garis tegak lurus yang diinginkan adalah ruas AC. Panjangnya sama. Menjawab: .

Prisma 18 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan DE 1. Penyelesaian: Garis tegak lurus yang diinginkan adalah ruas A 1 E 1. Panjangnya sama . Menjawab: .

Prisma 19 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1, yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan BD 1. Solusi: Garis tegak lurus persekutuan yang diinginkan adalah ruas AB. Panjangnya adalah 1. Jawaban: 1.

Prisma 20 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan CE 1. Penyelesaian: Jarak yang diinginkan adalah jarak antara garis AA 1 dan bidang CEE 1 .Itu setara. Menjawab: .

Prisma 21 Pada prisma ke-6 yang benar A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan BE 1. Penyelesaian: Jarak yang diperlukan adalah jarak antara garis AA 1 dan bidang BEE 1 .Itu setara. Menjawab: .

Prisma 22 Pada prisma ke-6 yang benar A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AA 1 dan CF 1. Penyelesaian: Jarak yang diinginkan adalah jarak antara garis AA 1 dan bidang CFF 1 .Itu setara. Menjawab: .

Prisma 23 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan sudut antara garis: AB 1 dan DE 1. Penyelesaian: Jarak yang diinginkan adalah jarak antara bidang sejajar ABB 1 dan DEE 1. Jarak antara mereka sama. Menjawab: .

Prisma 24 Pada prisma ke-6 yang benar A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan sudut antara garis: AB 1 dan CF 1. Penyelesaian: Jarak yang diinginkan adalah jarak antara garis AB 1 dan bidang CFF 1 .Itu setara. Menjawab:

Prisma 25 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1, yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB 1 dan BC 1. Penyelesaian: Misalkan O, O 1 adalah pusat-pusat permukaan prisma. Bidang AB 1 O 1 dan BC 1 O sejajar. Bidang ACC 1 A 1 tegak lurus terhadap bidang-bidang ini. Jarak yang diinginkan d sama dengan jarak antara garis AG 1 dan GC 1. Pada jajar genjang AGC 1 G 1 kita memiliki AG = Jawaban: ; AG 1 = Tinggi yang ditarik ke sisi AA 1 sama dengan 1. Oleh karena itu, d= . .

Prisma 26 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB 1 dan BD 1. Penyelesaian: Perhatikan bidang A 1 B 1 HG tegak lurus BD 1. Proyeksi ortogonal ke bidang ini menerjemahkan garis BD 1 ke titik H, dan garis AB 1 ke garis GB 1. Oleh karena itu, jarak yang diinginkan d sama dengan jarak dari titik H ke garis GB 1. Dalam segitiga siku-siku GHB 1 kita memiliki GH = 1; Jawaban: B 1 H = . Oleh karena itu, d = .

Prisma 27 Pada prisma ke-6 beraturan A…F 1 yang rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak antara garis: AB 1 dan BE 1. Solusi: Perhatikan bidang A 1 BDE 1, tegak lurus AB 1. Proyeksi ortogonal ke bidang ini menerjemahkan garis AB 1 ke titik G, dan garis BE 1 meninggalkan tempat. Oleh karena itu, jarak yang diinginkan d sama dengan jarak GH dari titik G ke garis BE 1. Dalam segitiga siku-siku A 1 BE 1 kita memiliki A 1 B = ; A 1 E 1 =. Jawab: Oleh karena itu, d = .