Di antara banyak perhitungan yang dilakukan untuk menghitung jumlah tertentu dari berbagai adalah menemukan sisi miring dari segitiga. Ingatlah bahwa segitiga adalah polihedron dengan tiga sudut. Di bawah ini adalah beberapa cara untuk menghitung hipotenusa berbagai segitiga.

Pertama, mari kita lihat cara mencari hipotenusa segitiga siku-siku. Bagi yang lupa, segitiga siku-siku adalah segitiga dengan sudut 90 derajat. Sisi segitiga yang terletak di sisi yang berlawanan dari sudut siku-siku disebut sisi miring. Selain itu, itu adalah sisi terpanjang dari segitiga. Tergantung pada nilai yang diketahui, panjang sisi miring dihitung sebagai berikut:

• Panjang kaki diketahui. Sisi miring dalam hal ini dihitung menggunakan teorema Pythagoras, yaitu sebagai berikut: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya. Jika kita perhatikan segitiga siku-siku BKF, di mana BK dan KF adalah kaki-kaki, dan FB adalah sisi miringnya, maka FB2= BK2+ KF2. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa ketika menghitung panjang sisi miring, setiap nilai kaki harus dikuadratkan secara bergantian. Kemudian jumlahkan angkanya dan ambil akar kuadrat dari hasilnya.

Perhatikan sebuah contoh: Diberikan sebuah segitiga dengan sudut siku-siku. Satu kaki berukuran 3 cm, yang lain berukuran 4 cm. Temukan sisi miringnya. Solusinya terlihat seperti ini.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Ekstrak dan dapatkan FB=5cm.

• Diketahui kaki (BK) dan sudut yang berdekatan dengannya, yang dibentuk oleh sisi miring dan kaki ini. Bagaimana cara mencari hipotenusa segitiga? Mari kita tunjukkan sudut yang diketahui sebagai . Menurut properti yang mengatakan bahwa rasio panjang kaki dengan panjang sisi miring sama dengan kosinus sudut antara kaki ini dan sisi miring. Mengingat segitiga, ini dapat ditulis sebagai berikut: FB= BK*cos(α).
• Kaki (KF) dan sudut yang sama diketahui, hanya saja sekarang sudah berlawanan. Bagaimana cara mencari hipotenusa dalam kasus ini? Mari kita beralih ke sifat-sifat segitiga siku-siku yang sama dan mencari tahu bahwa rasio panjang kaki dengan panjang sisi miring sama dengan sinus sudut yang berlawanan dengan kaki. Artinya, FB= KF * sin (α).

Mari kita lihat sebuah contoh. Diketahui segitiga siku-siku BKF dengan sisi miring FB. Biarkan sudut F sama dengan 30 derajat, sudut kedua B sama dengan 60 derajat. Kaki BK juga diketahui, yang panjangnya sesuai dengan 8 cm, Anda dapat menghitung nilai yang diinginkan sebagai berikut:

FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Dikenal untuk (R), dibatasi tentang segitiga dengan sudut siku-siku. Bagaimana menemukan sisi miring ketika mempertimbangkan masalah seperti itu? Dari sifat-sifat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga dengan sudut siku-siku, diketahui bahwa pusat lingkaran tersebut bertepatan dengan titik sisi miring yang membaginya menjadi dua. Dalam istilah sederhana, jari-jari sesuai dengan setengah sisi miring. Oleh karena itu sisi miring sama dengan dua jari-jari. FB=2*R. Namun, jika masalah serupa diberikan, di mana bukan jari-jarinya, tetapi mediannya diketahui, maka orang harus memperhatikan properti lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga dengan sudut siku-siku, yang mengatakan bahwa jari-jarinya sama dengan median ditarik ke sisi miring. Menggunakan semua properti ini, masalah diselesaikan dengan cara yang sama.

Jika pertanyaannya adalah bagaimana menemukan sisi miring dari segitiga siku-siku sama kaki, maka perlu untuk beralih ke teorema Pythagoras yang sama. Tapi, pertama-tama, ingatlah bahwa segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang identik. Dalam kasus segitiga siku-siku, kaki-kakinya adalah sisi yang sama. Kami memiliki FB2= BK2+ KF2, tetapi karena BK= KF kami memiliki yang berikut: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Seperti yang Anda lihat, mengetahui teorema Pythagoras dan sifat-sifat segitiga siku-siku, memecahkan masalah di mana perlu untuk menghitung panjang sisi miring sangat sederhana. Jika sulit untuk mengingat semua properti, pelajari rumus yang sudah jadi, dengan mengganti nilai yang diketahui ke mana Anda dapat menghitung panjang sisi miring yang diperlukan.

Mengetahui salah satu kaki dalam segitiga siku-siku, Anda dapat menemukan kaki kedua dan sisi miring menggunakan hubungan trigonometri - sinus dan tangen dari sudut yang diketahui. Karena rasio kaki di seberang sudut terhadap sisi miring sama dengan sinus sudut ini, oleh karena itu, untuk menemukan sisi miring, kaki harus dibagi dengan sinus sudut. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α

Kaki kedua dapat ditemukan dari garis singgung dari sudut yang diketahui, sebagai rasio dari kaki yang diketahui terhadap garis singgung. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α

Untuk menghitung sudut yang tidak diketahui dalam segitiga siku-siku, Anda perlu mengurangi sudut dari 90 derajat. =90°-α

Keliling dan luas segitiga siku-siku melalui kaki dan sudut yang berlawanan dengannya dapat diekspresikan dengan mengganti ekspresi yang diperoleh sebelumnya untuk kaki kedua dan sisi miring ke dalam rumus. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/( 2 tan⁡α)

Anda juga dapat menghitung tinggi melalui hubungan trigonometri, tetapi sudah dalam segitiga siku-siku internal dengan sisi a, yang terbentuk. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan sisi a, sebagai sisi miring dari segitiga tersebut, dikalikan dengan sinus sudut atau kosinus , karena menurut identitas trigonometri keduanya setara. (gbr. 79.2) h=a cos⁡α

Median sisi miring sama dengan setengah sisi miring atau kaki diketahui a dibagi dua sinus . Untuk menemukan median kaki, kami membawa rumus ke bentuk yang sesuai untuk sisi dan sudut yang diketahui. (gbr.79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2)/2=√(2a^2+2a^2+2b^ 2-b^2)/2=√(4a^2+b^2)/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α)/2=(a√(4 tan^2⁡) +1))/(2 tan⁡α) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2)/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2)/ 2=√(4b^2+a^2)/2=√(4b^2+c^2-b^2)/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin ^2⁡α)/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α))/2=(a√( 3 sin^2⁡α+tan^2⁡α))/(2 tan⁡α sin⁡α)

Karena garis bagi sudut siku-siku dalam segitiga adalah produk dari dua sisi dan akar dari dua, dibagi dengan jumlah sisi-sisi ini, menggantikan salah satu kaki dengan rasio kaki yang diketahui dengan garis singgung, kami memperoleh yang berikut ekspresi. Demikian pula, dengan mengganti rasio ke dalam rumus kedua dan ketiga, kita dapat menghitung garis-bagi dari sudut dan . (gbr.79.4) l_с=(a a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α)=(a^2 2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/ (tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2))/ (b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2))/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2))/(b +c)=√(bc(2b^2+2bc))/(b+c)=(b√(2c(b+c))))/(b+c)=(a/tan⁡α (2c (a/tan⁡α +c))))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c)))/(a+c tan⁡α) l_b=√ (ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c)=(a√(2c(a+c)))/(a+c)=(a√(2c(a+a /sin⁡α)))/(a+a/sin⁡α)=(a sin⁡α (2c(a+a/sin⁡α)))/(a sin⁡α+a)

Garis tengah berjalan sejajar dengan salah satu sisi segitiga, sambil membentuk segitiga siku-siku lain yang serupa dengan sudut yang sama, di mana semua sisinya setengah ukuran aslinya. Berdasarkan ini, garis tengah dapat ditemukan menggunakan rumus berikut, hanya mengetahui kaki dan sudut yang berlawanan dengannya. (gbr.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α)

Jari-jari lingkaran bertulisan sama dengan perbedaan antara kaki dan sisi miring dibagi dua, dan untuk menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi, Anda perlu membagi sisi miring menjadi dua. Kami mengganti kaki kedua dan sisi miring dengan rasio kaki a ke sinus dan tangen, masing-masing. (Gbr. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α)/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α) R=c/2=a/2sin⁡α

Sebelum Anda menemukan sisi miring dari sebuah segitiga, Anda perlu mencari tahu fitur apa yang dimiliki gambar ini. Mari kita pertimbangkan yang utama:

1. Dalam segitiga siku-siku, kedua sudut lancip berjumlah 90º.
2. Sebuah kaki yang terletak di depan sudut 30º akan sama dengan dari sisi miring.
3. Jika kaki sama dengan dari nilai sisi miring, maka sudut kedua akan memiliki nilai yang sama - 30º.

Ada beberapa cara untuk menemukan sisi miring pada segitiga siku-siku. Solusi paling sederhana adalah perhitungan melalui kaki. Katakanlah Anda mengetahui nilai kaki sisi A dan B. Kemudian teorema Pythagoras datang untuk menyelamatkan, memberi tahu kita bahwa jika kita menguadratkan setiap nilai kaki dan menjumlahkan data yang diperoleh, kita akan menemukan apa sisi miringnya adalah. Jadi, kita hanya perlu mengekstrak nilai akar kuadrat:

Misalnya, jika kaki A = 3 cm dan kaki B = 4 cm, maka perhitungannya akan terlihat seperti ini:

Bagaimana menemukan hipotenusa melalui sudut?

Cara lain untuk membantu mengetahui apa yang sama dengan sisi miring dalam segitiga siku-siku adalah dengan menghitung melalui sudut tertentu. Untuk melakukan ini, kita perlu menurunkan nilainya melalui rumus sinus. Misalkan kita mengetahui nilai kaki (A) dan nilai sudut yang berlawanan (α). Maka seluruh solusinya ada dalam satu rumus: =А/sin(α).

Misalnya, jika panjang kaki 40 cm dan sudutnya 45°, maka panjang sisi miring dapat diturunkan sebagai berikut:

Anda juga dapat menentukan nilai yang diinginkan melalui kosinus dari sudut tertentu. Misalkan kita mengetahui nilai satu kaki (B) dan sudut siku-siku (α). Maka diperlukan satu rumus untuk menyelesaikan soal: =В/ cos(α).

Misalnya, jika panjang kaki 50 cm dan sudutnya 45°, maka sisi miring dapat dihitung sebagai berikut:

Jadi, kami memeriksa cara utama untuk mengetahui sisi miring dalam segitiga. Dalam menyelesaikan tugas, penting untuk fokus pada data yang tersedia, kemudian menemukan nilai yang tidak diketahui akan cukup sederhana. Anda hanya perlu mengetahui beberapa rumus dan proses pemecahan masalah akan menjadi sederhana dan menyenangkan.

Petunjuk

Sudut di depan kaki a dan b masing-masing akan dilambangkan dengan A dan B. Sisi miring, menurut definisi, adalah sisi segitiga siku-siku yang berlawanan dengan sudut siku-siku (pada saat yang sama, sisi miring membentuk lancip sudut dengan sisi lain segitiga). Mari kita tunjukkan panjang sisi miring dengan s.

Anda akan perlu:
Kalkulator.

Gunakan ekspresi berikut untuk kaki: a=sqrt(c^2-b^2), jika Anda mengetahui nilai sisi miring dan kaki lainnya. Ungkapan ini diturunkan dari teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya. Operator sqrt adalah singkatan dari mengambil akar kuadrat. Tanda "^2" berarti menaikkan pangkat kedua.

Gunakan rumus a=c*sinA jika Anda mengetahui sisi miring (c) dan sudut berlawanan dengan kaki yang diinginkan (kami menetapkan sudut ini sebagai A).
Gunakan ekspresi a=c*cosB untuk mencari kaki jika Anda mengetahui sisi miring (c) dan sudut yang berdekatan dengan kaki yang diinginkan (kami menetapkan sudut ini sebagai B).
Hitung kaki menggunakan rumus a = b * tgA dalam kasus ketika kaki b dan sudut berlawanan dengan kaki yang diinginkan diberikan (kami sepakat untuk menunjukkan sudut ini A).

Catatan:
Jika dalam tugas Anda kaki tidak ditemukan dengan salah satu metode yang dijelaskan, kemungkinan besar itu dapat dikurangi menjadi salah satunya.

Petunjuk Bermanfaat:
Semua ekspresi ini diperoleh dari definisi fungsi trigonometri yang terkenal, jadi bahkan jika Anda lupa salah satunya, Anda selalu dapat dengan cepat menurunkannya dengan operasi sederhana. Juga, berguna untuk mengetahui nilai fungsi trigonometri untuk sudut paling umum 30, 45, 60, 90, 180 derajat.

Gunakan kalkulator untuk menemukan akar kuadrat dari perbedaan antara sisi miring kuadrat dan kaki yang diketahui, juga kuadrat. Kakinya disebut sisi segitiga siku-siku yang berdekatan dengan sudut siku-siku. Ungkapan ini diturunkan dari teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

Sebelum kita melihat berbagai cara untuk menemukan kaki dalam segitiga siku-siku, mari kita ambil beberapa notasi. Periksa mana dari kasus yang terdaftar yang sesuai dengan kondisi masalah Anda dan, tergantung pada ini, ikuti paragraf yang sesuai. Cari tahu apa jumlah dalam segitiga di bawah pertimbangan diketahui Anda. Gunakan ekspresi berikut untuk menghitung kaki: a=sqrt(c^2-b^2), jika Anda mengetahui nilai sisi miring dan kaki lainnya.

Hubungan antara sisi dan sudut bangun geometris ini dibahas secara rinci dalam disiplin matematika trigonometri. Untuk menerapkan persamaan ini, Anda perlu mengetahui panjang dua sisi segitiga siku-siku.

Hitung panjang salah satu kaki, jika dimensi sisi miring dan kaki lainnya diketahui. Jika sisi miring dan salah satu sudut lancip yang berdekatan diberikan dalam soal, gunakan tabel Bradys.

Segitiga bagian dalam akan serupa dengan bagian luar, karena garis median sejajar dengan kaki dan sisi miring, dan masing-masing sama dengan bagiannya. Karena sisi miring tidak diketahui, untuk menemukan garis tengah M_c, Anda perlu mengganti akar dari teorema Pythagoras.

Hipotenusa adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku. Itu terletak di seberang sudut kanan. Panjang sisi miring dapat ditemukan dengan berbagai cara. Jika panjang kedua kaki diketahui, maka ukurannya dihitung dengan teorema Pythagoras: jumlah kuadrat kedua kaki sama dengan kuadrat sisi miring. Mengetahui bahwa jumlah semua sudut adalah 180 °, kami mengurangi sudut siku-siku dan yang sudah diketahui.

Saat menghitung parameter segitiga siku-siku, penting untuk memperhatikan nilai yang diketahui dan menyelesaikan masalah menggunakan rumus paling sederhana. Pertama, mari kita ingat apa itu segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku adalah bangun geometris dari tiga segmen yang menghubungkan titik-titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama, dan salah satu sudut dari gambar ini adalah 90 derajat. Ada beberapa cara untuk mengetahui panjang kaki.

Rumus: c²=a²+b², di mana c adalah sisi miring, a dan b adalah kaki

Jika kita mengetahui sisi miring dan kakinya, maka kita dapat mencari panjang kaki yang tidak diketahui dengan menggunakan teorema Pythagoras. Kedengarannya seperti ini: "Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki." Ada empat opsi untuk menemukan kaki menggunakan fungsi trigonometri: dengan sinus, kosinus, tangen, kotangen. Sinus sudut (sin) adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring. Rumus: sin \u003d a / c, di mana a adalah kaki yang berlawanan dengan sudut yang diberikan, dan c adalah sisi miring.

Sifat-sifat segitiga siku-siku yang tidak biasa ditemukan oleh ilmuwan Yunani kuno Pythagoras, yang menemukan bahwa kuadrat sisi miring dalam segitiga tersebut sama dengan jumlah kuadrat kaki.

Ketinggian adalah tegak lurus dari setiap titik segitiga ke sisi yang berlawanan (atau perpanjangannya, untuk segitiga dengan sudut tumpul). Ketinggian segitiga berpotongan di satu titik, yang disebut orthocenter. Jika itu adalah segitiga siku-siku sewenang-wenang, maka tidak ada cukup data.

Juga, berguna untuk mengetahui nilai fungsi trigonometri untuk sudut paling umum 30, 45, 60, 90, 180 derajat. Jika kondisi menentukan dimensi kaki, temukan panjang sisi miring. Dalam hidup, kita sering harus menghadapi masalah matematika: di sekolah, di universitas, dan kemudian membantu anak kita mengerjakan pekerjaan rumah.

Selanjutnya, kami mengubah rumus dan mendapatkan: a=sin*c

Untuk mengatasi masalah, tabel di bawah ini akan membantu kita. Mari kita pertimbangkan opsi ini. Kasus khusus yang menarik adalah ketika salah satu sudut lancip sama dengan 30 derajat.

Orang-orang dari profesi tertentu akan menghadapi matematika setiap hari.

Dimungkinkan juga untuk menemukan kaki yang tidak diketahui jika sisi lain dan sudut lancip dari segitiga siku-siku diketahui. Menemukan sisi segitiga siku-siku menggunakan teorema Pythagoras. Juga, sisi-sisi segitiga siku-siku dapat ditemukan menggunakan berbagai rumus, tergantung pada jumlah variabel yang diketahui.