Dalam pelajaran ini, kita terus mempelajari hukum konservasi dan mempertimbangkan berbagai kemungkinan dampak dari tubuh. Anda tahu dari pengalaman bahwa bola basket yang mengembang memantul dengan baik dari lantai, sementara bola yang kempis hampir tidak memantul. Dari sini Anda dapat menyimpulkan bahwa dampak dari tubuh yang berbeda dapat berbeda. Untuk mengkarakterisasi dampak, konsep abstrak dari dampak yang benar-benar elastis dan benar-benar tidak elastis diperkenalkan. Dalam pelajaran ini, kita akan belajar tentang berbagai pukulan.

Topik: Hukum kekekalan dalam mekanika

Pelajaran: Tabrakan tubuh. Dampak yang benar-benar elastis dan benar-benar tidak elastis

Untuk mempelajari struktur materi, dengan satu atau lain cara, berbagai tumbukan digunakan. Misalnya, untuk memeriksa suatu objek, objek itu disinari dengan cahaya, atau aliran elektron, dan dengan menghamburkan cahaya ini, atau aliran elektron, foto, atau sinar-x, atau gambar objek ini di beberapa perangkat fisik diperoleh. Jadi, tumbukan partikel adalah apa yang mengelilingi kita baik dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam sains, dan dalam teknologi, dan di alam.

Misalnya, dengan satu tumbukan inti timah di detektor ALICE dari Large Hadron Collider, puluhan ribu partikel lahir, dari gerakan dan distribusi yang dapat dipelajari tentang sifat terdalam materi. Mempertimbangkan proses tumbukan dengan bantuan hukum kekekalan yang sedang kita bicarakan memungkinkan Anda mendapatkan hasil, terlepas dari apa yang terjadi pada saat tumbukan. Kita tidak tahu apa yang terjadi ketika dua inti timbal bertabrakan, tetapi kita tahu berapa energi dan momentum partikel yang terbang terpisah setelah tumbukan ini.

Hari ini kita akan mempertimbangkan interaksi benda-benda dalam proses tumbukan, dengan kata lain, gerakan benda-benda yang tidak berinteraksi yang mengubah keadaannya hanya setelah kontak, yang kita sebut tumbukan, atau tumbukan.

Ketika benda bertabrakan, dalam kasus umum, energi kinetik benda yang bertabrakan tidak harus sama dengan energi kinetik benda terbang. Memang, dalam tabrakan, tubuh berinteraksi satu sama lain, saling bekerja dan melakukan pekerjaan. Usaha ini dapat menyebabkan perubahan energi kinetik masing-masing benda. Selain itu, usaha yang dilakukan benda pertama pada benda kedua mungkin tidak sama dengan usaha yang dilakukan benda kedua pada benda pertama. Hal ini dapat menyebabkan fakta bahwa energi mekanik dapat diubah menjadi panas, radiasi elektromagnetik, atau bahkan membuat partikel baru.

Tumbukan di mana energi kinetik dari benda yang bertabrakan tidak kekal disebut tumbukan tidak lenting.

Di antara semua kemungkinan tumbukan tidak lenting, ada satu kasus luar biasa ketika benda-benda yang bertabrakan saling menempel akibat tumbukan dan bergerak secara keseluruhan. Tumbukan tidak lenting seperti itu disebut benar-benar tidak elastis (Gbr. 1).

sebuah) b)

Beras. 1. Tumbukan lenting mutlak

Perhatikan contoh tumbukan tidak lenting sempurna. Biarkan sebuah peluru bermassa massa terbang dalam arah horizontal dengan kecepatan dan bertabrakan dengan kotak pasir stasioner bermassa , tergantung pada seutas benang. Pelurunya tersangkut di pasir, dan kemudian kotak berisi peluru itu mulai bergerak. Selama tumbukan peluru dan kotak, gaya luar yang bekerja pada sistem ini adalah gaya gravitasi yang diarahkan secara vertikal ke bawah, dan gaya tarik benang yang diarahkan secara vertikal ke atas, jika waktu tumbukan peluru sangat singkat sehingga benang tidak punya waktu untuk menyimpang. Dengan demikian, kita dapat mengasumsikan bahwa momentum gaya yang bekerja pada tubuh selama tumbukan sama dengan nol, yang berarti bahwa hukum kekekalan momentum berlaku:

.

Kondisi peluru tertancap di dalam kotak merupakan tanda tumbukan tidak lenting sempurna. Mari kita periksa apa yang terjadi pada energi kinetik akibat tumbukan ini. Energi kinetik awal peluru:

energi kinetik akhir peluru dan kotak:

aljabar sederhana menunjukkan kepada kita bahwa selama tumbukan energi kinetik berubah:

Jadi, energi kinetik awal peluru kurang dari yang terakhir dengan beberapa nilai positif. Bagaimana hal itu terjadi? Selama tumbukan, kekuatan perlawanan bertindak antara pasir dan peluru. Selisih antara energi kinetik peluru sebelum dan sesudah tumbukan sama persis dengan kerja gaya-gaya tahanan. Dengan kata lain, energi kinetik peluru digunakan untuk memanaskan peluru dan pasir.

Jika, sebagai akibat dari tumbukan dua benda, energi kinetik kekal, tumbukan seperti itu disebut lenting mutlak.

Contoh tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan bola bilyar. Kami akan mempertimbangkan kasus paling sederhana dari tabrakan seperti itu - tabrakan pusat.

Tumbukan disebut pusat ketika kecepatan satu bola melewati pusat massa bola lainnya. (Gbr. 2.)

Beras. 2. Bola pemogokan tengah

Biarkan satu bola diam, dan bola kedua mengenainya dengan kecepatan tertentu , yang menurut definisi kita, melewati pusat bola kedua. Jika tumbukan adalah pusat dan elastis, maka tumbukan menghasilkan gaya elastis yang bekerja sepanjang garis tumbukan. Hal ini menyebabkan perubahan komponen horizontal momentum bola pertama, dan munculnya komponen horizontal momentum bola kedua. Setelah tumbukan, bola kedua akan menerima impuls yang diarahkan ke kanan, dan bola pertama dapat bergerak ke kanan dan ke kiri - ini akan tergantung pada rasio antara massa bola. Dalam kasus umum, pertimbangkan situasi ketika massa bola berbeda.

Hukum kekekalan momentum dipenuhi untuk setiap tumbukan bola:

Dalam kasus tumbukan lenting sempurna, hukum kekekalan energi juga berlaku:

Kami mendapatkan sistem dua persamaan dengan dua besaran yang tidak diketahui. Setelah memecahkannya, kita akan mendapatkan jawabannya.

Kecepatan bola pertama setelah tumbukan adalah

,

perhatikan bahwa kecepatan ini bisa positif atau negatif, tergantung pada bola mana yang memiliki massa lebih besar. Selain itu, kita dapat memilih kasing ketika bolanya sama. Dalam hal ini, setelah tumbukan, bola pertama akan berhenti. Kecepatan bola kedua, seperti yang kita catat sebelumnya, ternyata positif untuk setiap rasio massa bola:

Akhirnya, pertimbangkan kasus tumbukan di luar pusat dalam bentuk yang disederhanakan - ketika massa bola sama. Kemudian, dari hukum kekekalan momentum, kita dapat menulis:

Dan dari fakta bahwa energi kinetik adalah kekal:

Sebuah tumbukan tidak akan terpusat jika kecepatan bola datang tidak melewati pusat bola yang diam (Gbr. 3). Dari hukum kekekalan momentum, dapat dilihat bahwa kecepatan bola akan membentuk jajar genjang. Dan dari fakta bahwa energi kinetik adalah kekal, jelas bahwa itu bukan jajar genjang, tetapi bujur sangkar.

Beras. 3. Dampak non-pusat dengan massa yang sama

Jadi, dalam tumbukan non-pusat yang elastis sempurna, ketika massa bola sama, mereka selalu menyebar tegak lurus satu sama lain.

Bibliografi

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fisika 10. - M.: Pendidikan, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fisika. Buku Soal 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Soal-soal Fisika - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Pyoryshkin, V.V. Krauklis. Mata kuliah Fisika jilid 1. - M.: State. uh.-ped. ed. menit pendidikan RSFSR, 1957.

Menjawab: Ya, guncangan seperti itu memang ada di alam. Misalnya, jika bola mengenai jaring gawang sepak bola, atau sepotong plastisin terlepas dari tangan Anda dan menempel ke lantai, atau panah yang tertancap pada target yang digantung dengan tali, atau proyektil mengenai pendulum balistik .

Pertanyaan: Berikan lebih banyak contoh tumbukan lenting sempurna. Apakah mereka ada di alam?

Menjawab: Guncangan yang benar-benar elastis tidak ada di alam, karena dengan dampak apa pun, sebagian energi kinetik benda dihabiskan untuk kinerja kerja oleh beberapa kekuatan eksternal. Namun, terkadang kita dapat menganggap dampak tertentu sebagai sesuatu yang benar-benar elastis. Kami memiliki hak untuk melakukan ini ketika perubahan energi kinetik tubuh saat tumbukan tidak signifikan dibandingkan dengan energi ini. Contoh dampak tersebut adalah bola basket yang memantul dari aspal, atau tabrakan bola logam. Tumbukan molekul gas ideal juga dianggap elastis.

Pertanyaan: Apa yang harus dilakukan ketika tumbukan elastis sebagian?

Menjawab: Penting untuk memperkirakan berapa banyak energi yang dihabiskan untuk kerja gaya disipatif, yaitu gaya seperti gaya gesekan atau gaya hambatan. Selanjutnya, Anda perlu menggunakan hukum kekekalan momentum dan mencari tahu energi kinetik benda setelah tumbukan.

Pertanyaan: Bagaimana seharusnya memecahkan masalah tumbukan non-pusat dari bola yang memiliki massa yang berbeda?

Menjawab: Perlu menulis hukum kekekalan momentum dalam bentuk vektor, dan bahwa energi kinetik adalah kekal. Selanjutnya, Anda akan memiliki sistem dua persamaan dan dua yang tidak diketahui, penyelesaian yang Anda dapat menemukan kecepatan bola setelah tumbukan. Namun, perlu dicatat bahwa ini adalah proses yang agak rumit dan memakan waktu yang melampaui cakupan kurikulum sekolah.

Hukum kekekalan energi memungkinkan untuk memecahkan masalah mekanis dalam kasus-kasus ketika, untuk beberapa alasan, efek penyembuhan pada tubuh tidak diketahui. Contoh menarik dari kasus seperti itu adalah tabrakan dua benda. Contoh ini sangat menarik karena dalam analisisnya tidak mungkin dilakukan dengan hukum kekekalan energi saja. Juga perlu melibatkan hukum kekekalan momentum (momentum).

Dalam kehidupan sehari-hari dan dalam teknologi, tidak sering harus berurusan dengan tumbukan benda, tetapi dalam fisika atom dan partikel atom, tumbukan sangat sering terjadi.

Untuk mempermudah, pertama-tama kita akan mempertimbangkan tumbukan dua bola dengan massa yang kedua diam, dan yang pertama bergerak ke arah yang kedua dengan kecepatan.Kami berasumsi bahwa gerakan terjadi di sepanjang garis yang menghubungkan pusat-pusat kedua bola (Gbr. .205), sehingga ketika bola bertabrakan, terjadi hal berikut yang disebut tumbukan pusat, atau frontal. Berapakah kecepatan kedua bola setelah tumbukan?

Sebelum tumbukan, energi kinetik bola kedua adalah nol, dan yang pertama. Jumlah energi kedua bola adalah:

Setelah tumbukan, bola pertama akan mulai bergerak dengan kecepatan tertentu Bola kedua, yang kecepatannya sama dengan nol, juga akan menerima kecepatan tertentu. Oleh karena itu, setelah tumbukan, jumlah energi kinetik kedua bola akan menjadi sama dengan

Menurut hukum kekekalan energi, jumlah ini harus sama dengan energi bola sebelum tumbukan:

Dari persamaan yang satu ini, tentu saja, kita tidak dapat menemukan dua kecepatan yang tidak diketahui: Di ​​sinilah hukum kekekalan kedua datang untuk menyelamatkan - hukum kekekalan momentum. Sebelum tumbukan kedua bola, momentum bola pertama sama dan momentum bola kedua sama dengan nol. Momentum total kedua bola adalah:

Setelah tumbukan, momentum kedua bola berubah dan menjadi sama, dan momentum total menjadi

Menurut hukum kekekalan momentum, momentum total tidak dapat berubah selama tumbukan. Oleh karena itu, kita harus menulis:

Karena gerakan terjadi sepanjang garis lurus, alih-alih persamaan vektor, seseorang dapat menulis persamaan aljabar (untuk proyeksi kecepatan ke sumbu koordinat yang diarahkan sepanjang kecepatan bola pertama sebelum tumbukan):

Sekarang kita memiliki dua persamaan:

Sistem persamaan seperti itu juga dapat diselesaikan untuk kecepatan yang tidak diketahui dari mereka dan bola setelah tumbukan. Untuk melakukan ini, kami menulis ulang sebagai berikut:

Membagi persamaan pertama dengan persamaan kedua, kita mendapatkan:

Sekarang selesaikan persamaan ini bersama dengan persamaan kedua

(lakukan sendiri), kami menemukan bahwa bola pertama setelah tumbukan akan bergerak dengan kecepatan

dan yang kedua - dengan kecepatan

Jika kedua bola memiliki massa yang sama, maka Ini berarti bahwa bola pertama, bertabrakan dengan yang kedua, mentransfer kecepatannya ke sana, dan dengan sendirinya berhenti (Gbr. 206).

Jadi, dengan menggunakan hukum kekekalan energi dan momentum, adalah mungkin, mengetahui kecepatan benda sebelum tumbukan, untuk menentukan kecepatannya setelah tumbukan.

Dan bagaimana situasi selama tumbukan itu sendiri, pada saat pusat-pusat bola sedekat mungkin?

Jelas bahwa saat ini mereka bergerak bersama dengan kecepatan tertentu. Dengan massa benda yang sama, massa totalnya adalah 2 ton. Menurut hukum kekekalan momentum, selama gerakan bersama kedua bola, momentumnya harus sama dengan momentum total sebelum tumbukan:

Oleh karena itu berikut ini

Jadi, kelajuan kedua bola selama gerakan bersamanya sama dengan setengah

kecepatan salah satu dari mereka sebelum tumbukan. Mari kita cari energi kinetik kedua bola untuk saat ini:

Dan sebelum tumbukan, energi total kedua bola sama dengan

Akibatnya, pada saat tumbukan bola, energi kinetik menjadi setengahnya. Ke mana setengah dari energi kinetik pergi? Apakah ada pelanggaran hukum kekekalan energi di sini?

Energi, tentu saja, tetap sama selama gerakan gabungan bola. Faktanya adalah bahwa selama tumbukan kedua bola berubah bentuk dan karena itu memiliki energi potensial interaksi elastis. Dengan nilai energi potensial inilah energi kinetik bola berkurang.

Soal 1. Sebuah bola bermassa 50 g bergerak dengan kelajuan dan menumbuk sebuah bola diam yang massanya berapakah kecepatan kedua bola setelah tumbukan? Tumbukan bola dianggap sentral.

Saya akan mulai dengan beberapa definisi, tanpa mengetahui pertimbangan lebih lanjut mana dari masalah ini yang tidak akan ada artinya.

Hambatan yang diberikan oleh suatu benda ketika mencoba untuk menggerakkannya atau mengubah kecepatannya disebut kelembaman.

Ukuran inersia - bobot.

Dengan demikian, kesimpulan berikut dapat diambil:

1. Semakin besar massa tubuh, semakin ia menahan gaya yang mencoba membuatnya keluar dari keadaan diam.
2. Semakin besar massa tubuh, semakin ia menahan gaya yang mencoba mengubah kecepatannya jika tubuh bergerak secara seragam.

Ringkasnya, kita dapat mengatakan bahwa kelembaman tubuh melawan upaya untuk memberikan percepatan tubuh. Dan massa berfungsi sebagai indikator tingkat inersia. Semakin besar massa, semakin besar gaya yang harus diterapkan untuk mempengaruhi tubuh untuk memberikan percepatan.

Sistem tertutup (terisolasi)- sistem benda yang tidak dipengaruhi oleh benda lain yang tidak termasuk dalam sistem ini. Tubuh dalam sistem seperti itu hanya berinteraksi satu sama lain.

Jika setidaknya salah satu dari dua kondisi di atas tidak terpenuhi, maka sistem tidak dapat disebut tertutup. Misalkan ada sistem yang terdiri dari dua titik material dengan kecepatan dan masing-masing. Bayangkan ada interaksi antara titik-titik, akibatnya kecepatan titik-titik berubah. Dilambangkan dengan dan kenaikan kecepatan ini selama waktu interaksi antara titik - titik . Kami akan mengasumsikan bahwa kenaikan memiliki arah yang berlawanan dan terkait dengan relasi . Kita tahu bahwa koefisien dan tidak tergantung pada sifat interaksi titik material - ini dikonfirmasi oleh banyak percobaan. Koefisien dan adalah karakteristik dari titik itu sendiri. Koefisien ini disebut massa (massa inersia). Hubungan yang diberikan untuk kenaikan kecepatan dan massa dapat digambarkan sebagai berikut.

Rasio massa dua titik material sama dengan rasio peningkatan kecepatan titik material ini sebagai akibat dari interaksi di antara mereka.

Hubungan di atas dapat disajikan dalam bentuk lain. Mari kita menyatakan kecepatan tubuh sebelum interaksi sebagai dan masing-masing, dan setelah interaksi - dan . Dalam hal ini, peningkatan kecepatan dapat direpresentasikan dalam bentuk ini - dan . Oleh karena itu, rasio dapat ditulis sebagai -.

Impuls (jumlah energi dari suatu titik material) adalah vektor yang sama dengan produk massa suatu titik material dan vektor kecepatannya —

Impuls sistem (jumlah gerak sistem titik material) adalah jumlah vektor impuls titik material yang terdiri dari sistem ini - .

Dapat disimpulkan bahwa dalam kasus sistem tertutup, momentum sebelum dan sesudah interaksi titik material harus tetap sama - , Dimana dan . Hukum kekekalan momentum dapat dirumuskan.

Momentum sistem yang terisolasi tetap konstan dalam waktu, terlepas dari interaksi di antara mereka.

Definisi yang diperlukan:

Kekuatan konservatif - gaya, yang pekerjaannya tidak bergantung pada lintasan, tetapi hanya disebabkan oleh koordinat awal dan akhir titik tersebut.

Rumusan hukum kekekalan energi :

Dalam sistem di mana hanya gaya konservatif yang bekerja, energi total sistem tetap tidak berubah. Hanya transformasi energi potensial menjadi energi kinetik dan sebaliknya yang mungkin.

Energi potensial suatu titik material hanya merupakan fungsi dari koordinat titik tersebut. Itu. energi potensial tergantung pada posisi titik dalam sistem. Dengan demikian, gaya-gaya yang bekerja pada suatu titik dapat didefinisikan sebagai berikut: dapat didefinisikan sebagai: . adalah energi potensial dari suatu titik material. Kalikan kedua ruas dengan dan kita dapatkan . Kami mengubah dan mendapatkan ekspresi yang membuktikan hukum kekekalan energi .

Tumbukan Elastis dan Tidak Elastis

Dampak yang benar-benar tidak elastis - tabrakan dua benda, akibatnya mereka terhubung dan kemudian bergerak sebagai satu.

Dua bola , s dan mengalami hadiah yang tidak elastis sempurna satu sama lain. Menurut hukum kekekalan momentum. Dari sini kita dapat menyatakan kecepatan dua bola yang bergerak secara keseluruhan setelah tumbukan - . Energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan: dan . Yuk temukan perbedaannya

,

di mana - massa bola berkurang . Ini menunjukkan bahwa dalam kasus tumbukan tidak lenting mutlak dari dua bola, energi kinetik dari gerak makroskopik hilang. Kehilangan ini sama dengan setengah produk dari massa yang dikurangi dikalikan kuadrat dari kecepatan relatif.