Pembagian lingkaran menjadi tiga bagian yang sama. Pasang persegi dengan sudut 30 dan 60 ° dengan kaki besar sejajar dengan salah satu garis tengah. Sepanjang sisi miring dari suatu titik 1 (pembagian pertama) menggambar akord (Gbr. 2.11, sebuah), mendapatkan pembagian kedua - poin 2. Memutar kotak dan menggambar akord kedua, mendapatkan pembagian ketiga - poin 3 (Gbr. 2.11, b). Dengan menghubungkan titik 2 dan 3; 3 dan 1 garis lurus membentuk segitiga sama sisi.

Beras. 2.11.

a, b - c menggunakan persegi; di- menggunakan lingkaran

Masalah yang sama dapat diselesaikan dengan menggunakan kompas. Dengan menempatkan kaki penyangga kompas di ujung bawah atau atas diameter (Gbr. 2.11, di) menggambarkan busur yang jari-jarinya sama dengan jari-jari lingkaran. Dapatkan divisi pertama dan kedua. Pembagian ketiga berada di ujung diameter yang berlawanan.

Membagi lingkaran menjadi enam bagian yang sama

Pembukaan kompas diatur sama dengan radius R lingkaran. Dari ujung salah satu diameter lingkaran (dari titik 1, 4 ) menggambarkan busur (Gbr. 2.12, a, b). poin 1, 2, 3, 4, 5, 6 membagi lingkaran menjadi enam bagian yang sama. Dengan menghubungkannya dengan garis lurus, mereka mendapatkan segi enam biasa (Gbr. 2.12, b).

Beras. 2.12.

Tugas yang sama dapat dilakukan dengan menggunakan penggaris dan bujur sangkar dengan sudut 30 dan 60 ° (Gbr. 2.13). Sisi miring bujur sangkar harus melalui pusat lingkaran.

Beras. 2.13.

Membagi lingkaran menjadi delapan bagian yang sama

poin 1, 3, 5, 7 terletak pada perpotongan garis tengah dengan lingkaran (Gbr. 2.14). Empat titik lagi ditemukan menggunakan bujur sangkar dengan sudut 45 °. Saat menerima poin 2, 4, 6, 8 hipotenusa sebuah persegi melalui pusat lingkaran.

Beras. 2.14.

Membagi lingkaran menjadi sejumlah bagian yang sama

Untuk membagi lingkaran menjadi sejumlah bagian yang sama, gunakan koefisien yang diberikan dalam Tabel. 2.1.

Panjang aku akord, yang diletakkan pada lingkaran tertentu, ditentukan oleh rumus aku = dk, di mana aku- panjang akord; d adalah diameter lingkaran yang diberikan; k- koefisien ditentukan dari Tabel. 1.2.

Tabel 2.1

Koefisien pembagian lingkaran

Untuk membagi lingkaran dengan diameter tertentu 90 mm, misalnya, menjadi 14 bagian, lakukan sebagai berikut.

Di kolom pertama Tabel. 2.1 menemukan jumlah divisi P, itu. 14. Dari kolom kedua tuliskan koefisiennya k, sesuai dengan jumlah divisi P. Dalam hal ini, itu sama dengan 0,22252. Diameter lingkaran yang diberikan dikalikan dengan faktor dan panjang tali busur diperoleh l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Panjang akord yang dihasilkan disisihkan dengan kompas pengukur 14 kali pada lingkaran tertentu.

Menemukan pusat busur dan menentukan ukuran jari-jarinya

Sebuah busur lingkaran diberikan, pusat dan jari-jarinya tidak diketahui.

Untuk menentukannya, Anda perlu menggambar dua akord yang tidak sejajar (Gbr. 2.15, sebuah) dan atur tegak lurus ke titik tengah akord (Gbr. 2.15, b). Tengah HAI busur berada di persimpangan tegak lurus ini.

Beras. 2.15.

pasangan

Saat melakukan gambar pembuatan mesin, serta saat menandai benda kerja dalam produksi, seringkali perlu untuk menghubungkan garis lurus dengan busur lingkaran atau busur lingkaran dengan busur lingkaran lain, mis. melakukan pasangan.

Memasangkan disebut transisi mulus dari garis lurus menjadi busur lingkaran atau satu busur ke yang lain.

Untuk membangun pasangan, Anda perlu mengetahui nilai jari-jari pasangan, temukan pusat dari mana busur ditarik, mis. pusat antarmuka(Gbr. 2.16). Maka Anda perlu menemukan titik-titik di mana satu garis melewati yang lain, mis. titik koneksi. Saat membuat gambar, garis kawin harus dibawa tepat ke titik-titik ini. Titik konjugasi busur lingkaran dan garis terletak pada tegak lurus, diturunkan dari pusat busur ke garis konjugasi (Gbr. 2.17, sebuah), atau pada garis yang menghubungkan pusat busur kawin (Gbr. 2.17, b). Oleh karena itu, untuk membangun konjugasi apa pun dengan busur dengan radius tertentu, Anda perlu menemukan pusat antarmuka dan titik (poin) konjugasi.

Beras. 2.16.

Beras. 2.17.

Konjugasi dua garis yang berpotongan oleh busur dengan radius tertentu. Diketahui garis lurus yang berpotongan pada sudut siku-siku, lancip dan tumpul (Gbr. 2.18, sebuah). Hal ini diperlukan untuk membangun konjugasi garis-garis ini dengan busur radius tertentu R.

Beras. 2.18.

Untuk ketiga kasus tersebut, konstruksi berikut dapat diterapkan.

1. Temukan titik HAI- pusat jodoh, yang harus terletak di kejauhan R dari sisi sudut, mis. pada titik perpotongan garis-garis yang sejajar dengan sisi-sisi sudut pada suatu jarak R dari mereka (Gbr. 2.18, b).

Untuk menggambar garis lurus sejajar dengan sisi sudut, dari titik sembarang yang diambil pada garis lurus, dengan solusi kompas sama dengan R, buat serif dan gambar garis singgungnya (Gbr. 2.18, b).

• 2. Temukan titik persimpangan (Gbr. 2.18, c). Untuk ini, dari titik HAI menjatuhkan tegak lurus ke garis yang diberikan.
• 3. Dari titik O, seperti dari pusat, gambarkan busur dengan radius tertentu R antara titik persimpangan (Gbr. 2.18, c).

Hari ini di posting saya memposting beberapa gambar kapal dan diagram untuk bordir dengan isothread (gambar dapat diklik).

Awalnya, perahu layar kedua dibuat di atas anyelir. Dan karena anyelir memiliki ketebalan tertentu, ternyata masing-masing memiliki dua utas. Plus, melapisi satu layar di layar kedua. Akibatnya, efek tertentu dari pemisahan gambar muncul di mata. Jika Anda menyulam kapal di atas karton, saya pikir itu akan terlihat lebih menarik.
Perahu kedua dan ketiga agak lebih mudah disulam daripada yang pertama. Masing-masing layar memiliki titik pusat (di bagian bawah layar) dari mana sinar meluas ke titik di sepanjang perimeter layar.
Candaan:
- Apakah Anda memiliki benang?
- Ada.
- Dan yang kasar?
- Ini hanya mimpi buruk! Aku takut untuk datang!

Debut pertamaku Kelas Master. Semoga bukan yang terakhir. Kami akan menyulam burung merak. diagram produk.Saat menandai tempat tusukan, berikan perhatian khusus agar berada dalam kontur tertutup bilangan genap.Dasar gambarnya padat kardus(Saya ambil warna coklat dengan kerapatan 300 gr/m2, bisa dicoba warna hitam, nanti warnanya akan terlihat lebih cerah), lebih bagus dicelup di kedua sisi(untuk orang-orang Kiev - saya mengambilnya di departemen alat tulis di Central Department Store di Khreshchatyk). Utas- benang (dari pabrikan mana pun, saya punya DMC), dalam satu utas, mis. kami melepas ikatan menjadi serat individu. Bordir terdiri dari tiga lapisan benang. Pertama kami menyulam lapisan pertama bulu di kepala merak, sayap (warna benang biru muda), serta lingkaran biru tua di ekor menggunakan metode lantai. Lapisan pertama bodinya dibordir dengan akord dengan nada variabel, mencoba membuat benang berjalan bersinggungan dengan kontur sayap. Kemudian kami menyulam ranting (jahitan serpentine, benang berwarna mustard), daun (pertama hijau tua, lalu sisanya ...

Saat melakukan pekerjaan grafis, Anda harus menyelesaikan banyak tugas konstruksi. Tugas paling umum dalam hal ini adalah pembagian segmen garis, sudut dan lingkaran menjadi bagian yang sama, konstruksi berbagai konjugasi.

Membagi lingkaran menjadi bagian yang sama dengan menggunakan kompas

Menggunakan jari-jari, mudah untuk membagi lingkaran menjadi 3, 5, 6, 7, 8, 12 bagian yang sama.

Pembagian lingkaran menjadi empat bagian yang sama.

Garis tengah putus-putus yang ditarik tegak lurus satu sama lain membagi lingkaran menjadi empat bagian yang sama. Menghubungkan ujung-ujungnya secara konsisten, kami mendapatkan segi empat biasa(Gbr. 1) .

Gambar 1 Pembagian lingkaran menjadi 4 bagian sama besar.

Pembagian lingkaran menjadi delapan bagian yang sama.

Untuk membagi lingkaran menjadi delapan bagian yang sama, busur yang sama dengan bagian keempat lingkaran dibagi menjadi dua. Untuk melakukan ini, dari dua titik yang membatasi seperempat busur, seperti dari pusat jari-jari lingkaran, takik dibuat di luarnya. Titik-titik yang dihasilkan terhubung ke pusat lingkaran dan pada persimpangannya dengan garis lingkaran, diperoleh titik-titik yang membagi seperempat bagian menjadi dua, mis., diperoleh delapan bagian lingkaran yang sama (Gbr. 2 ).

Gbr.2. Pembagian lingkaran menjadi 8 bagian sama besar.

Pembagian lingkaran menjadi enam belas bagian yang sama.

Membagi busur sama dengan 1/8 menjadi dua bagian yang sama dengan kompas, kita akan menempatkan serif pada lingkaran. Menghubungkan semua serif dengan segmen garis lurus, kami mendapatkan segi enam biasa.

Gbr.3. Pembagian lingkaran menjadi 16 bagian sama besar.

Pembagian lingkaran menjadi tiga bagian yang sama.

Untuk membagi lingkaran berjari-jari R menjadi 3 bagian yang sama, dari titik potong garis tengah dengan lingkaran (misalnya, dari titik A), busur tambahan berjari-jari R digambarkan dari pusat. diperoleh Poin 1, 2, 3 membagi lingkaran menjadi tiga bagian yang sama.

Beras. 4. Pembagian lingkaran menjadi 3 bagian sama besar.

Pembagian lingkaran menjadi enam bagian yang sama. Sisi segi enam biasa yang tertulis dalam lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran (Gbr. 5.).

Untuk membagi lingkaran menjadi enam bagian yang sama, perlu dari titik 1 dan 4 perpotongan garis tengah dengan lingkaran, buat dua serif pada lingkaran dengan jari-jari R sama dengan jari-jari lingkaran. Menghubungkan titik-titik yang diperoleh dengan segmen garis, kami mendapatkan segi enam biasa.

Beras. 5. Bagilah lingkaran menjadi 6 bagian yang sama

Pembagian lingkaran menjadi dua belas bagian yang sama.

Untuk membagi lingkaran menjadi dua belas bagian yang sama, lingkaran harus dibagi menjadi empat bagian dengan diameter yang saling tegak lurus. Mengambil titik potong diameter dengan lingkaran TETAPI , PADA, Dengan, D di luar pusat, empat busur ditarik oleh jari-jari ke persimpangan dengan lingkaran. Poin yang diterima 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 dan poin TETAPI , PADA, Dengan, D bagilah lingkaran menjadi dua belas bagian yang sama (Gbr. 6).

Beras. 6. Bagilah lingkaran menjadi 12 bagian sama besar

Membagi lingkaran menjadi lima bagian yang sama

Dari satu titik TETAPI menggambar busur dengan jari-jari yang sama dengan jari-jari lingkaran sebelum berpotongan dengan lingkaran - kita mendapatkan titik PADA. Menurunkan tegak lurus dari titik ini - kita mendapatkan intinya Dengan.Dari titik Dengan- titik tengah jari-jari lingkaran, seperti dari pusat, dengan busur jari-jari CD buat takik pada diameter, dapatkan titik E. Segmen garis DE sama dengan panjang sisi segi lima bertulisan biasa. Dengan membuat radius DE serif pada lingkaran, kita mendapatkan titik membagi lingkaran menjadi lima bagian yang sama.

Beras. 7. Bagilah lingkaran menjadi 5 bagian sama besar

Membagi lingkaran menjadi sepuluh bagian yang sama

Dengan membagi lingkaran menjadi lima bagian yang sama, Anda dapat dengan mudah membagi lingkaran menjadi 10 bagian yang sama. Setelah menggambar garis lurus dari titik yang dihasilkan melalui pusat lingkaran ke sisi yang berlawanan dari lingkaran, kita mendapatkan 5 poin lagi.

Beras. 8. Bagilah lingkaran menjadi 10 bagian yang sama

Membagi lingkaran menjadi tujuh bagian yang sama

Untuk membagi lingkaran dengan jari-jari R menjadi 7 bagian yang sama, dari titik potong garis tengah dengan lingkaran (misalnya dari titik TETAPI) jelaskan bagaimana dari pusat busur tambahan sama radius R- dapatkan poin PADA. Menjatuhkan tegak lurus dari suatu titik PADA- dapatkan poin Dengan.Segmen garis Matahari sama dengan panjang sisi segi enam bertulisan biasa.

Beras. 9. Bagilah lingkaran menjadi 7 bagian yang sama

Selama perbaikan, Anda sering harus berurusan dengan lingkaran, terutama jika Anda ingin membuat elemen dekorasi yang menarik dan orisinal. Seringkali juga perlu membaginya menjadi bagian yang sama. Ada beberapa metode untuk melakukan ini. Misalnya, Anda dapat menggambar poligon biasa atau menggunakan alat yang dikenal semua orang sejak sekolah. Jadi, untuk membagi lingkaran menjadi bagian yang sama, Anda memerlukan lingkaran itu sendiri dengan pusat yang jelas, pensil, busur derajat, serta penggaris dan kompas.

Membagi lingkaran dengan busur derajat

Membagi lingkaran menjadi bagian yang sama menggunakan alat di atas mungkin yang paling mudah. Kita tahu bahwa lingkaran adalah 360 derajat. Dengan membagi nilai ini dengan jumlah bagian yang diperlukan, Anda dapat mengetahui berapa banyak bagian yang akan diambil (lihat foto).

Selanjutnya, mulai dari titik mana pun, Anda dapat membuat catatan yang sesuai dengan perhitungan. Cara ini bagus jika lingkaran harus dibagi 5, 7, 9, dst. bagian. Misalnya, jika gambar perlu dibagi menjadi 9 bagian, tandanya adalah 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, dan 320 derajat.

Bagi menjadi 3 dan 6 bagian

Untuk membagi lingkaran dengan benar menjadi 6 bagian, Anda dapat menggunakan properti segi enam biasa, mis. diagonal terpanjangnya harus dua kali panjang sisinya. Untuk memulainya, kompas harus diregangkan dengan panjang yang sama dengan jari-jari gambar. Kemudian, meninggalkan salah satu kaki alat di titik mana pun pada lingkaran, yang kedua perlu ditandai, setelah itu, mengulangi manipulasi, itu akan menghasilkan enam titik, dengan menghubungkannya Anda bisa mendapatkan segi enam ( melihat foto).

Dengan menghubungkan simpul gambar melalui satu, Anda bisa mendapatkan segitiga biasa, dan karenanya gambar dapat dibagi menjadi 3 bagian yang sama, dan dengan menghubungkan semua simpul dan menggambar diagonal melalui mereka, Anda dapat membagi gambar menjadi 6 bagian.

Bagi menjadi 4 dan 8 bagian

Jika lingkaran perlu dibagi menjadi 4 bagian yang sama, pertama-tama, perlu menggambar diameter gambar. Ini akan memungkinkan Anda untuk mendapatkan dua dari empat poin yang diperlukan sekaligus. Selanjutnya, Anda perlu mengambil kompas, meregangkan kakinya di sepanjang diameter, setelah itu salah satunya harus dibiarkan di salah satu ujung diameter, dan yang lainnya harus dibuat takik di luar lingkaran dari bawah dan atas (lihat foto).

Hal yang sama harus dilakukan untuk ujung diameter yang lain. Setelah itu, titik-titik yang diperoleh di luar lingkaran dihubungkan dengan penggaris dan pensil. Garis yang dihasilkan akan menjadi diameter kedua, yang akan tegak lurus dengan yang pertama, sebagai akibatnya gambar akan dibagi menjadi 4 bagian. Untuk mendapatkan, misalnya, 8 bagian yang sama, sudut siku-siku yang dihasilkan dapat dibagi dua dan diagonal ditarik melaluinya.

Lingkaran adalah garis lengkung tertutup, yang setiap titiknya terletak pada jarak yang sama dari satu titik O, yang disebut pusat.

Garis lurus yang menghubungkan setiap titik pada lingkaran dengan pusatnya disebut jari-jari R.

Garis AB yang menghubungkan dua titik lingkaran dan melalui pusatnya O disebut diameter D.

Bagian-bagian lingkaran disebut busur.

Garis CD yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut akord.

Garis MN yang hanya memiliki satu titik yang sama dengan lingkaran disebut garis singgung.

Bagian lingkaran yang dibatasi oleh tali busur CD dan busur disebut segmen.

Bagian lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur disebut sektor.

Dua garis horizontal dan vertikal yang saling tegak lurus berpotongan di pusat lingkaran disebut sumbu lingkaran.

Sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari KOA disebut sudut tengah.

Dua radius saling tegak lurus buat sudut 90 0 dan batasi 1/4 lingkaran.

Pembagian lingkaran menjadi beberapa bagian

Kami menggambar lingkaran dengan sumbu horizontal dan vertikal yang membaginya menjadi 4 bagian yang sama. Digambar dengan kompas atau bujur sangkar pada 45 0, dua garis yang saling tegak lurus membagi lingkaran menjadi 8 bagian yang sama.

Pembagian lingkaran menjadi 3 dan 6 sama besar (kelipatan 3 dengan tiga)

Untuk membagi lingkaran menjadi 3, 6 dan kelipatannya, kami menggambar lingkaran dengan radius tertentu dan sumbu yang sesuai. Pembagian dapat dimulai dari titik potong sumbu horizontal atau vertikal dengan lingkaran. Jari-jari lingkaran yang ditentukan berturut-turut ditunda 6 kali. Kemudian titik-titik yang diperoleh pada lingkaran tersebut berturut-turut dihubungkan oleh garis lurus dan membentuk segi enam bertulisan beraturan. Menghubungkan titik melalui satu memberikan segitiga sama sisi, dan membagi lingkaran menjadi tiga bagian yang sama.

Konstruksi pentagon biasa dilakukan sebagai berikut. Kami menggambar dua sumbu lingkaran yang saling tegak lurus sama dengan diameter lingkaran. Bagilah setengah bagian kanan dari diameter horizontal menjadi dua menggunakan busur R1. Dari titik "a" yang diperoleh di tengah-tengah segmen ini dengan jari-jari R2, kami menggambar busur lingkaran hingga berpotongan dengan diameter horizontal di titik "b". Jari-jari R3 dari titik "1" menggambar busur lingkaran ke persimpangan dengan lingkaran yang diberikan (titik 5) dan dapatkan sisi segi lima beraturan. Jarak "b-O" memberikan sisi decagon biasa.

Membagi lingkaran menjadi bagian identik ke-N (membangun poligon beraturan dengan N sisi)

Ini dilakukan sebagai berikut. Kami menggambar sumbu lingkaran yang saling tegak lurus horizontal dan vertikal. Dari titik teratas "1" lingkaran, kami menggambar garis lurus pada sudut sewenang-wenang ke sumbu vertikal. Di atasnya kami menyisihkan segmen yang sama dengan panjang sewenang-wenang, yang jumlahnya sama dengan jumlah bagian di mana kami membagi lingkaran yang diberikan, misalnya 9. Kami menghubungkan ujung segmen terakhir dengan titik bawah diameter vertikal . Kami menggambar garis sejajar dengan yang diperoleh dari ujung segmen ke persimpangan dengan diameter vertikal, sehingga membagi diameter vertikal lingkaran yang diberikan menjadi beberapa bagian. Dengan jari-jari sama dengan diameter lingkaran, dari titik bawah sumbu vertikal kita menggambar busur MN sampai berpotongan dengan kelanjutan sumbu horizontal lingkaran. Dari titik M dan N kita menggambar sinar melalui titik-titik pembagian genap (atau ganjil) dari diameter vertikal sampai berpotongan dengan lingkaran. Segmen lingkaran yang dihasilkan akan menjadi yang diinginkan, karena poin 1, 2, …. 9 Bagilah lingkaran menjadi 9 (N) bagian yang sama.

Untuk menemukan pusat busur lingkaran, Anda perlu melakukan konstruksi berikut: pada busur ini, tandai empat titik sembarang A, B, C, D dan hubungkan secara berpasangan dengan tali busur AB dan CD. Kami membagi masing-masing akord menjadi dua dengan bantuan kompas, sehingga memperoleh garis tegak lurus yang melewati tengah akord yang sesuai. Perpotongan timbal balik dari tegak lurus ini memberikan pusat busur yang diberikan dan lingkaran yang sesuai dengannya.