Perhitungan koordinat beberapa titik C, yang membagi segmen AB yang diberikan dalam rasio tertentu, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:
= ( + ) / (1 + ), = ( + ) / (1 + ),
di mana (xA; yA) dan (xB; yB) adalah koordinat ujung segmen AB yang diberikan; angka \u003d AC / CB adalah rasio di mana segmen AB dibagi dengan titik C, yang memiliki koordinat (xC; yC).
Jika segmen AB dibagi dengan titik C menjadi dua, maka angka \u003d 1 dan rumus untuk xC dan yC akan berbentuk:
xC = (xA + xB)/2, yC = (yA + yB)/2.
Harus diingat bahwa dalam tugas adalah rasio panjang segmen, dan oleh karena itu angka yang termasuk dalam rasio ini bukan panjang segmen itu sendiri dalam unit pengukuran tertentu. Misal AC = 12 cm, CB = 16 cm: = AC/CB = 12 cm / 16 cm = 3/4.
1. Cari koordinat tengah segmen tertentu, sesuai dengan koordinat ujungnya yang diberikan
Contoh 1
Titik A (-2; 3) dan B (6; -9) merupakan ujung ruas AB. Tentukan titik C yang merupakan titik tengah ruas AB.
Keputusan.
Dalam kondisi masalah, ditentukan bahwa xA = -2; xB = 6; yA = 3 dan yB = -9. Diperlukan untuk menemukan C(xC; yC).
Menerapkan rumus xC = (xA + xB)/2, yC = (yA + yB)/2, kita memperoleh:
xC \u003d (-2 + 6) / 2 \u003d 2, yC \u003d (3 + (-9)) / 2 \u003d -3.
Jadi, titik C yang merupakan titik tengah ruas AB memiliki koordinat (-2; 3) (Gbr. 1).
2. Perhitungan koordinat ujung segmen tertentu, mengetahui koordinat ujung tengah dan ujung lainnya
Contoh 2
Salah satu ujung ruas AB adalah titik A, dengan koordinat (-3; -5), dan titik tengahnya adalah titik C (3; -2). Hitung koordinat ujung kedua segmen - titik B.
Keputusan.
Berdasarkan kondisi soal, menjadi jelas bahwa xA = -3; yA = -5; xC = 3 dan yC = -2.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus xC = (xA + xB)/2, yC = (yA + yB)/2, kita dapatkan:
3 = (-3 + xB)/2 dan
2 \u003d (-5 + uV) / 2.
Memecahkan persamaan pertama untuk xB dan yang kedua untuk yB, kita menemukan: xB = 9 dan yB = 1, ternyata titik B yang diinginkan akan diberikan oleh koordinat (9; 1) (Gbr. 2).
3. Perhitungan koordinat titik sudut segitiga tertentu sesuai dengan koordinat titik tengah sisi-sisinya yang diberikan
Contoh 3
Titik tengah sisi segitiga ABC adalah titik D(1; 3), E(-1; -2) dan F(4; -1). Tentukan koordinat titik sudut A, B, dan C pada segitiga tersebut.
Keputusan.
Misalkan titik D adalah titik tengah sisi AB, titik E adalah titik tengah BC, dan titik F adalah titik tengah sisi AC (Gbr. 3). Tentukan titik A, B, dan C.
Kami menyatakan simpul segitiga sebagai A (xA; yA), B (xB; yB) dan C (xC; yC) dan mengetahui koordinat titik D, E dan F, sesuai dengan rumus xC \u003d (xA + xB) / 2, yC \u003d (yA + uV)/2 kita mendapatkan:
(1 = (xA + xB)/2, 
(-1 \u003d (xB + xC) / 2,
(4 \u003d (xA + xC) / 2,
(3 \u003d (uA + uB) / 2,
(-2 \u003d (uV + uS) / 2,
(-1 \u003d (yA + yC) / 2.
Kami membawa persamaan ke bentuk bilangan bulat:
(xA + xB = 2,
(xB + xC = -2,
(xA + xC = 8,
(uA + uB = 6,
(uV + yC = -4,
(uA + yC = -2.
Memecahkan sistem, kita mendapatkan:
xA = 6; xB = -4; xC = 2.
yA = 4; uV = 2; yC = -6.
Titik A (6; 4), B (-4; 2) dan C (2; -6) adalah titik sudut segitiga.
4. Perhitungan koordinat titik-titik yang membagi ruas dengan perbandingan tertentu, sesuai dengan koordinat yang diberikan dari ujung ruas tersebut
Contoh 4
Ruas AB dibagi dengan titik C dengan perbandingan 3:5 (dihitung dari titik A ke titik B). Ujung ruas AB adalah titik A(2; 3) dan B(10; 11). Cari titik C
Keputusan.
Kondisi soal menyatakan bahwa xA = 2; xB = 10; yA = 3; uV = 11; = AC/CB = 3/5. Cari C(xC; yC) (Gbr. 4).
sesuai dengan rumus xC = (xA + xB) / (1 + ), yC = (yA + yB) / (1 + ) kita mendapatkan:
xC = (2 + 3/5 10) / (1 + 3/5) = 5 dan yC = (3 + 3/5 11) / (1 + 3/5) = 6. Jadi, kita mendapatkan C( 5; 6).
Mari kita periksa: AC = 3√2, CB = 5√2, = AC/CB = 3√2/5√2 = 3/5.
Komentar. Kondisi masalah menyatakan bahwa pembagian segmen dilakukan dalam rasio tertentu dari titik A ke titik B. Jika ini tidak ditentukan, maka masalah akan memiliki dua solusi. Solusi kedua: pembagian segmen dari titik B ke titik A. 
Contoh 5
Beberapa ruas AB dibagi dengan perbandingan 2 : 3 : 5 (dihitung dari titik A ke titik B), ujungnya adalah titik dengan koordinat A (-11; 1) dan B (9; 11). Temukan titik-titik pembagian dari segmen yang diberikan.
Keputusan.
Mari kita nyatakan titik-titik pembagian segmen dari A ke B melalui C dan D. Dalam kondisi masalah, diberikan bahwa
xA = -11; xB = 9; yA = 1; yB = 11. Carilah C(xC; yC) dan D(xD; yD) jika AC: CD: DB = 2: 3: 5.
Titik C membagi segmen AB dalam kaitannya dengan = AC/CB = 2/(3 + 5) = 2/8 = 1/4.
Menurut rumus xC = (xA + xB) / (1 + ), yC = (yA + yB) / (1 + ) kita mendapatkan:
xC = (-11 + 9) / (1 + 1/4) = -7 dan yC = (1 + 11) / (1 + 1/4) = 3.
Jadi, C(-7; 3).
Titik D adalah titik tengah ruas AB. Menerapkan rumus xD = (xA + xB)/2, yD = (yA + yB)/2, kita menemukan:
xD \u003d (-11 + 9) / 2 \u003d -1, yD \u003d (1 + 11) / 2 \u003d 6. Oleh karena itu, D memiliki koordinat (-1; 6).
5. Perhitungan koordinat titik-titik yang membagi segmen, jika koordinat ujung segmen ini dan jumlah bagian yang dibagi segmen ini diberikan
Contoh 6
Ujung segmen adalah titik A(-8; -5) dan B(10; 4). Temukan titik C dan D yang membagi segmen ini menjadi tiga bagian yang sama.
Keputusan.
Dari kondisi soal diketahui bahwa xA = -8; xB = 10; yA = -5; yB = 4 dan n = 3. Tentukan C(xC; yC) dan D(xD; yD) (Gbr. 5).
Mari kita cari titik C. Ini membagi segmen AB terhadap = 1/2. Kami membagi dari titik A ke titik B. Menurut rumus xC = (xA + xB) / (1 + ), yC = (yA + yB) / (1 + ) kita memiliki:
xC = (-8 + 10) / (1 + 1/2) = -2 dan yC = (-5 + 4) / (1 + 1/2) = -2. Jadi C(-2; -2).
Pembagian segmen CB dilakukan dalam rasio 1: 1, jadi kami menggunakan rumus
xD = (xA + xB)/2, yD = (yA + yB)/2:
xD \u003d (-2 + 10) / 2 \u003d 4, yD \u003d (-2 + 4) / 2 \u003d 1. Jadi, D (4; 1).
Poin pembagian C(-2; -2) dan D(4; 1).
Catatan: Titik D dapat ditemukan dengan membagi segmen AB dalam kaitannya dengan 2: 1. Dalam hal ini, perlu menggunakan rumus xD = (xA + λxB) / (1 + ), yD = (yA + yB ) / (1 + ).
Contoh 7
Titik A(5; -6) dan B(-5; 9) adalah ujung segmen. Temukan titik-titik yang membagi segmen yang diberikan menjadi lima bagian yang sama.
Keputusan.
Misalkan titik-titik pembagian berurutan dari A ke B adalah C(xC; yC), D(xD; yD), E(xE; yE), dan F(xF; yF). Kondisi soal mengatakan bahwa xA = 5; xB = -5; yA = -6; yB = 9 dan n = 5.
Menggunakan rumus xC = (xA + xB) / (1 + ), yC = (yA + yB) / (1 + ) titik C. Ini membagi segmen AB dalam kaitannya dengan = 1/4:
xC = (5 + 1/4 (-5)) / (1 + 1/4) = 3 dan yC = (-6 + 1/4 9) / (1 + 1/4) = -3, kita dapatkan titik C memiliki koordinat (3; -3).
Ruas AB dibagi dengan titik D dengan perbandingan 2: 3 (yaitu = 2/3), oleh karena itu:
xD = (5 + 2/3 (-5)) / (1 + 2/3) = 1 dan yD = (-6 + 2/3 9) / (1 + 2/3) = 0, jadi D (sepuluh ).
Mari kita cari titik E. Ini membagi segmen AB dalam kaitannya dengan = 2/3:
XE = (5 + 3/2 (-5)) / (1 + 3/2) = -1 dan yE = (-6 + 3/2 9) / (1 + 3/2) = 3. Jadi, E(-1; 3).
Titik F membagi segmen AB dalam kaitannya dengan = 4/1, oleh karena itu:
XF = (5 + 4 (-5)) / (1 + 4) = -3 dan yF = (-6 + 4 9) / (1 + 4) = 6, F(-3; 6).
Poin pembagian (-2; -2); D(4; 1); E(-1; 3) dan F(-3; 6).
Apakah Anda memiliki pertanyaan? Tidak tahu bagaimana memecahkan masalah membagi segmen?
Untuk mendapatkan bantuan tutor - daftar.
Pelajaran pertama gratis!
situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.
Biarkan titik M 1 , M 2 , M 3 terletak pada satu garis lurus. Dikatakan bahwa titik M membagi ruas M 1 M 2 terhadap (λ≠-1) jika .
Diketahui koordinat titik M 1 dan M 2 terhadap beberapa sistem koordinat: M 1 (x 1 , y 1 , z 1), M 2 (x 2 , y 2 , z 2), maka koordinat titik M(x, y, z ) relatif terhadap sistem koordinat yang sama ditemukan dengan rumus:
Jika titik M berada di tengah ruas M 1 M 2 , maka 
, yaitu, =1 dan rumus (*) akan berbentuk:
(**)
Gunakan kalkulator berikut untuk menyelesaikannya:
- Poin diberikan oleh dua koordinat: A(x 1 ,y 1), B(x 2 ,y 2).
- Titik-titik tersebut diberikan oleh tiga koordinat: A(x 1 ,y 1 ,z 1), B(x 2 ,y 2 ,z 2).
Contoh 1. Segitiga diberikan oleh koordinat simpulnya A(3, -2, 1), B(3, 1, 5), C(4, 0, 3). Cari koordinat D(x, y, z) - titik potong median.
Keputusan. Dilambangkan dengan M(x 0 , y 0 , z 0) titik tengah BC, kemudian dengan rumus (**)
dan M(7/2, , 4). Titik D membagi median AM terhadap =2 . Menerapkan rumus (*), kami menemukan .
Contoh #2. Ruas AB dibagi dengan titik C(4,1) terhadap =1/4 , dihitung dari titik A . Tentukan koordinat A jika B(8,5).
Keputusan. Menerapkan rumus (*), kita mendapatkan: 
, dari mana kita menemukan x=3 , y=0 .
Contoh #3. Ruas AB dibagi menjadi tiga bagian yang sama dengan titik C(3, -1) dan D(1,4). Temukan koordinat ujung-ujung segmen.
Keputusan. Dilambangkan dengan A(x 1 , y 1), B(x 2 , y 2). Titik C adalah titik tengah segmen AD, oleh karena itu, dengan menggunakan rumus (**) kita temukan: 
dimana x 1 = 5, y 1 = -6. Demikian pula, koordinat titik B ditemukan: x 2 \u003d -1, y 2 \u003d 9.
Ketika ada syarat untuk membagi suatu ruas dengan perbandingan tertentu, maka perlu untuk dapat menentukan koordinat titik yang berfungsi sebagai pemisah. Kami memperoleh rumus untuk menemukan koordinat ini dengan menetapkan masalah pada bidang.
Data awal: sistem koordinat persegi panjang O x y dan dua titik yang tidak bertepatan terletak di atasnya dengan koordinat yang diberikan A (x A , y A) dan B (x B , y B) diberikan. Dan juga diberikan titik C, membagi segmen A B terhadap (beberapa bilangan real positif). Tentukan koordinat titik C: x C dan y C .
Sebelum melanjutkan dengan penyelesaian tugas, mari kita ungkapkan sedikit arti dari kondisi yang diberikan: "titik C, bagi segmen A B dalam kaitannya dengan ". Pertama, ekspresi ini menunjukkan bahwa titik C terletak pada segmen A B (yaitu, antara titik A dan B). Kedua, jelas bahwa menurut kondisi yang diberikan, rasio panjang segmen A C dan C B sama dengan . Itu. persamaan benar:
Dalam hal ini, titik A adalah awal segmen, titik B adalah akhir segmen. Jika diketahui bahwa titik C membagi ruas B A dengan perbandingan tertentu, maka persamaan menjadi benar: .
Nah, itu adalah fakta yang sangat jelas bahwa jika = 1, maka titik C adalah titik tengah segmen A B.
Mari kita selesaikan masalah dengan bantuan vektor. Mari kita tampilkan titik A, B, dan titik C secara sewenang-wenang pada ruas A B dalam beberapa sistem koordinat persegi panjang. Mari kita bangun vektor jari-jari dari titik-titik ini, serta vektor A C → dan C B → . Sesuai dengan kondisi masalah, titik C membagi segmen A B dalam kaitannya dengan .
Koordinat vektor jari-jari titik tersebut sama dengan koordinat titik tersebut, maka persamaannya benar: O A → = (x A , y A) dan O B → = (x B , y B) .
Mari kita tentukan koordinat vektor: mereka akan sama dengan koordinat titik C, yang harus ditemukan sesuai dengan kondisi masalah.
Menggunakan operasi penjumlahan vektor, kita menulis persamaan: O C → = O A → + A C → O B → = O C → + C B → C B → = O B → - O C →
Sesuai dengan kondisi masalah, titik C membagi segmen A B dalam kaitannya dengan , yaitu. persamaan A C = · C B benar.
Vektor A C → dan C B → terletak pada garis lurus yang sama dan searah. > 0 dengan kondisi soal, maka, berdasarkan operasi perkalian vektor dengan suatu bilangan, kita memperoleh: A C → = · C B → .
Mari kita ubah ekspresi dengan mensubstitusikannya: C B → = O B → - O C → .
A C → = · (O B → - O C →) .
Persamaan O C → = O A → + A C → dapat ditulis ulang menjadi O C → = O A → + · (O B → - O C →) .
Menggunakan sifat-sifat operasi pada vektor, persamaan terakhir menyiratkan: O C → = 1 1 + · (O A → + · O B →) .
Sekarang tinggal kita menghitung langsung koordinat vektor O C → = 1 1 + · O A → + · O B → .
Mari kita lakukan operasi yang diperlukan pada vektor O A → dan O B → .
O A → = (x A , y A) dan O B → = (x B , y B) , maka O A → + λ O B → = (x A + λ x B , y A + y B) .
Jadi, O C → = 1 1 + · (O A → + · O B →) = (x A + · x B 1 + , y A + · y B 1 + ) .
Meringkas: koordinat titik C yang membagi segmen A B dalam rasio yang diberikan ditentukan oleh rumus: x C \u003d x A + x B 1 + dan y C \u003d y A + y B 1 + .
Menentukan koordinat titik yang membagi segmen dalam rasio tertentu dalam ruang
Data awal: sistem koordinat persegi panjang O x y z , titik-titik dengan koordinat yang diberikan A (x A , y A , z A) dan B (x B , y B , z B) .
Titik C membagi segmen A B terhadap . Perlu untuk menentukan koordinat titik C.
Menggunakan skema penalaran yang sama seperti dalam kasus di atas di pesawat, kita sampai pada persamaan:
O C → = 1 1 + (O A → + O B →)
Vektor dan merupakan vektor jari-jari titik A dan B, yang artinya:
O A → = (x A , y A , z A) dan O B → = (x B , y B , z B) , oleh karena itu
O C → = 1 1 + (O A → + O B →) = (x A + x B 1 + , y A + y B 1 + , z A + z B 1 + )
Jadi, titik C, yang membagi segmen A B dalam ruang dengan rasio tertentu , memiliki koordinat: (x A + x B 1 + , y A + y B 1 + , z A + z B 1+λ )
Mari kita pertimbangkan teori tentang contoh-contoh spesifik.
Contoh 1
data awal: titik C membagi segmen A B dengan perbandingan lima banding tiga. Koordinat titik A dan B diberikan oleh A (11 , 1 , 0 , B (- 9 , 2 , - 4) .
Keputusan
Dengan kondisi soal = 5 3 . Mari kita terapkan rumus di atas dan dapatkan:
x A + x B 1 + = 11 + 5 3 (- 9) 1 + 5 3 = - 3 2
y A + y B 1 + = 1 + 5 3 2 1 + 5 3 = 13 8
z A + z B 1 + = 0 + 5 3 (- 4) 1 + 5 3 = - 5 2
Jawaban: C (- 3 2 , 13 8 , - 5 2)
Contoh 2
data awal: perlu ditentukan koordinat titik berat segitiga A B C.
Koordinat simpulnya diberikan: A (2 , 3 , 1) , B (4 , 1 , - 2) , C (- 5 , - 4 , 8)
Keputusan
Diketahui bahwa pusat gravitasi segitiga apa pun adalah titik perpotongan mediannya (biarkan ini menjadi titik M). Masing-masing median dibagi dengan titik M dengan perbandingan 2 banding 1, dihitung dari atas. Berdasarkan ini, kami menemukan jawaban atas pertanyaan yang diajukan.
Asumsikan A D adalah median segitiga A B C. Titik M adalah titik potong median, memiliki koordinat M (x M, y M, z M) dan merupakan pusat gravitasi segitiga. M, sebagai titik perpotongan median, membagi segmen A D dengan perbandingan 2 banding 1, mis. = 2 .
Tentukan koordinat titik D. Karena A D adalah median, maka titik D adalah titik tengah segmen B C. Kemudian, dengan menggunakan rumus untuk mencari koordinat titik tengah segmen, kita mendapatkan:
x D = x B + x C 2 = 4 + (- 5) 2 = - 1 2 y D = y B + y C 2 = 1 + (- 4) 2 = - 3 2 z D = z B + z C 2 = - 2 + 8 2 = 3
Hitung koordinat titik M:
x M = x A + x D 1 + = 2 + 2 (- 1 2) 1 + 2 = 1 3
y M = y A + y D 1 + = 3 + 2 (- 3 2) 1 + 2 = 0
z M = z A + z D 1 + = 1 + 2 3 1 + 2 = 7 3
Jawaban: (1 3 , 0 , 7 3)
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
Biarkan segmen garis berarah AB diberikan; katakan titik
M dari garis ini membagi segmen AB dalam rasio yang sama dengan X, di mana adalah bilangan real arbitrer, jika
Ketika titik M terletak di antara titik A dan B (yaitu, di dalam segmen
AB), maka vektor AM dan MB diarahkan pada arah yang sama (Gbr. 2) dan rasio (1) positif.
Ketika titik M terletak di luar segmen
AB, maka vektor AM dan MB berlawanan arah (Gbr. 3) dan rasio (1) negatif.
Mari kita lihat bagaimana relasi (1) berubah ketika titik M melewati seluruh garis. Ketika titik M bertepatan dengan titik A, maka relasi (1) sama dengan nol; jika kemudian titik M melalui segmen AB dalam arah dari A ke B, maka rasio (1) terus meningkat, menjadi besar secara sewenang-wenang ketika titik M mendekati B. Ketika , maka pecahan (1) kehilangan maknanya, karena penyebutnya berubah menjadi vektor nol. Dengan pergerakan lebih lanjut dari titik sepanjang garis lurus ke arah yang sama (dalam Gambar 3, a ke kanan B), rasio (1) menjadi negatif, dan jika W cukup dekat dengan B, maka rasio ini memiliki sewenang-wenang nilai mutlak yang besar.
Sejak , maka (berdasarkan Proposisi 8 dari 4) kita memiliki
Ketika titik M, bergerak sepanjang waktu dalam arah yang sama (dalam Gambar 3 kami, dan dari kiri ke kanan), tetapi lurus hingga tak terhingga, maka pecahan - cenderung nol (karena pembilangnya tetap konstan, dan penyebutnya tetap meningkat tanpa batas), oleh karena itu , rasio , - cenderung -1.
Sekarang biarkan M pergi ke "kiri" dari dua setengah garis di mana titik A membagi garis (yaitu, menjadi setengah garis yang tidak mengandung segmen AB). Jika, dalam hal ini, titik M cukup jauh dari titik A, maka, sekali lagi, kecil sewenang-wenang, dan, oleh karena itu, rasio rumus sedikit berbeda dari -1. Ketika titik M mendekati titik A dari kiri (Gbr. 3, b), rasio (I), tetap negatif, terus menurun dalam nilai absolut dan akhirnya menjadi sama dengan nol ketika titik M kembali ke titik A.
Perhatikan bahwa untuk setiap posisi titik M pada garis, rasionya tidak sama dengan -1. Memang, rasionya negatif hanya ketika titik M terletak di luar segmen AB. Tetapi dalam hal ini segmen AM dan MB tidak pernah sama, yaitu.
Sekarang biarkan sistem koordinat dibuat pada garis dan O menjadi asal dari sistem ini. Kami menyatakan koordinat titik A melalui titik B - melalui , dan titik variabel M - melalui . Kemudian dan
Jika titik M (x; y) terletak pada garis lurus yang melalui dua titik yang diberikan M 1 (x 1; y 1), M 2 (x 2; y 2), dan rasio λ \u003d M 1 M / MM Diberikan 2, dimana titik M membagi ruas M 1 M 2, maka koordinat titik M
ditentukan oleh rumus
x = (x 1 + x 2)/(1 + ), y = (y 1 + y 2)/(1 + )
Jika titik M adalah titik tengah segmen M 1 M 2, maka koordinatnya ditentukan oleh rumus:
x \u003d (x 1 + x 2) / 2, y \u003d (y 1 + y 2) / 2
86. Diketahui ujung A(3; -5) dan 6(-1; 1) dari batang homogen. Tentukan koordinat pusat gravitasinya.
87. Titik berat batang homogen berada di titik M (1; 4), salah satu ujungnya di titik P (-2; 2). Tentukan koordinat titik Q dari ujung lain dari batang ini
88. Diberikan simpul segitiga A(1; -3), 6(3; -5) dan C(-5; 7). Tentukan titik tengah sisi-sisinya.
89. Dua poin A(3; - 1) dan B(2; 1) diberikan. Mendefinisikan:
1) koordinat titik M, simetris dengan titik A terhadap titik B;
2) koordinat titik N, simetris dengan titik B terhadap titik A.
90. Titik M (2; -1), N (-1; 4) dan P (-2; 2) adalah titik tengah sisi-sisi segitiga. Tentukan simpulnya.
91. Tiga simpul dari jajaran genjang A(3; -5), B(5; -3), C(-1; 3) diberikan. Tentukan simpul keempat D, berlawanan dengan B.
92. Diberikan dua simpul yang berdekatan dari jajaran genjang A(-3; 5), B(1; 7) dan titik potong diagonal-diagonalnya M(1; 1). Tentukan dua simpul lainnya.
93. Tiga simpul A(2; 3), 6(4; -1) dan C(0; 5) dari jajaran genjang ABCD diberikan. Temukan simpul keempatnya D.
94. Titik sudut dari segitiga A(1; 4), B(3; -9), (-5; 2) diberikan. Tentukan panjang median yang ditarik dari titik B.
95. Ruas yang dibatasi oleh titik A (1;-3) dan B(4; 3) dibagi menjadi tiga bagian yang sama. Tentukan koordinat titik-titik pembagian.
96. Titik sudut dari segitiga A(2; -5), B(1; -2), C(4; 7) diberikan. Temukan titik potong dengan sisi AC dari garis-bagi dari sudut interiornya di titik B.
97. Diketahui simpul segitiga A(3; -5), B(-3; 3) dan C(-1; -2). Tentukan panjang garis bagi sudut dalam di simpul A.
98. Diketahui simpul segitiga A(-1; -1), B(3; 5), C(-4; 1). Temukan titik potong dengan perpanjangan sisi BC dari garis-bagi dari sudut luarnya di titik A.
99. Diketahui simpul dari segitiga A (3; -5), B (1; - 3), C (2; -2). Tentukan panjang garis bagi sudut luarnya di titik B.
100. Diberikan tiga titik A(1; -1), B(3; 3) dan C(4; 5) terletak pada garis lurus yang sama. Tentukan rasio di mana masing-masing dari mereka membagi segmen yang dibatasi oleh dua lainnya.
101. Tentukan koordinat ujung A dan B ruas yang dibagi oleh titik P (2; 2) dan Q (1; 5) menjadi tiga bagian yang sama besar.
102. Garis lurus melalui titik M 1 (-12; -13) dan M 2 (- 2; -5). Temukan titik pada garis ini yang absisnya adalah 3.
103. Garis lurus melewati titik M(2; -3) dan N(-6; 5). Pada garis ini, cari titik yang ordinatnya -5.
104. Garis lurus melalui titik A(7; -3) dan B(23;. -6). Temukan titik potong garis ini dengan sumbu x.
105. Garis melewati titik A(5; 2) dan B(-4; -7). Temukan titik potong garis ini dengan sumbu y.
106. Titik sudut dari segi empat A(-3; 12), B(3; -4), C(5; -4) dan D(5; 8) diberikan. Tentukan dengan perbandingan berapa diagonal AC membagi diagonal BD.
107. Titik A(-2; 14), B(4; -2), C(6; -2) dan D(6; 10) diberikan. Tentukan titik potong diagonal AC dan BD.
108. Diketahui simpul dari pelat segitiga homogen A (x 1; y 1), B (x 2; y 2) dan C (x 3; y 3). Tentukan koordinat titik beratnya,
Petunjuk. Pusat gravitasi berada di titik perpotongan median.
109. Titik M dari perpotongan median segitiga terletak pada sumbu absis, kedua simpulnya adalah titik A (2; -3) dan B (-5; 1), simpul ketiga C terletak pada y- sumbu. Tentukan koordinat titik M dan C
110. Diketahui simpul dari pelat segitiga homogen A (x 1; y 1), B (x 2; y 2) dan C (x 3; y 3). Jika Anda menghubungkan titik tengah sisi-sisinya, maka pelat segitiga homogen baru akan terbentuk. Buktikan bahwa pusat gravitasi kedua pelat adalah sama.
Petunjuk. Gunakan hasil tugas 108.
111. Pelat homogen berbentuk persegi dengan sisi sama dengan 12, di mana potongan persegi dibuat, garis potong melewati pusat persegi, sumbu
koordinat diarahkan di sepanjang tepi pelat (Gbr. 4). Tentukan pusat gravitasi pelat ini.
112. Pelat homogen berbentuk persegi panjang dengan sisi sama dengan a dan b, di mana potongan persegi panjang dibuat; garis lurus potongan melewati pusat, sumbu koordinat diarahkan di sepanjang tepi pelat (Gbr. 5). Tentukan pusat gravitasi pelat ini.
113. Pelat homogen berbentuk bujur sangkar dengan sisi sama dengan 2a, dari mana sebuah segitiga dipotong; garis potong menghubungkan titik tengah dari dua sisi yang berdekatan, sumbu koordinat diarahkan di sepanjang tepi pelat (Gbr. 6). Tentukan pusat gravitasi pelat.
114. Pada titik-titik berikut A (x 1; y 1), B (x 2; y 2) dan C (x 3; y 3) massa m, n dan p terkonsentrasi. Tentukan koordinat pusat gravitasi sistem tiga massa ini.
115. Titik A (4; 2), B (7; -2) dan C (1; 6) adalah titik sudut segitiga yang terbuat dari kawat homogen. Temukan pusat gravitasi segitiga ini.
