Tugas 1. Tebal 300 lembar kertas printer adalah 3,3 cm. Berapa tebal tumpukan 500 lembar kertas yang sama?

Keputusan. Misalkan x cm adalah tebal rim kertas 500 lembar. Dalam dua cara kami menemukan ketebalan satu lembar kertas:

3,3: 300 atau x : 500.

Karena lembaran kertas adalah sama, kedua rasio ini sama satu sama lain. Kami mendapatkan proporsi pengingat: proporsi adalah persamaan dua rasio):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. Menjawab: Pak 500 lembaran kertas memiliki ketebalan 5,5 cm.

Ini adalah penalaran klasik dan perumusan solusi untuk suatu masalah. Masalah seperti itu sering dimasukkan dalam tes pascasarjana, yang biasanya menulis solusi dalam bentuk ini:

atau mereka memutuskan secara lisan, dengan alasan sebagai berikut: jika 300 lembar memiliki ketebalan 3,3 cm, maka 100 lembar memiliki ketebalan 3 kali lebih kecil. Kami membagi 3,3 dengan 3, kami mendapatkan 1,1 cm Ini adalah ketebalan 100 lembar kertas. Oleh karena itu, 500 lembar akan memiliki ketebalan 5 kali lebih besar, oleh karena itu, kami mengalikan 1,1 cm dengan 5 dan kami mendapatkan jawabannya: 5,5 cm.

Tentu saja hal ini dibenarkan, karena waktu untuk menguji lulusan dan pelamar terbatas. Namun, dalam pelajaran ini kita akan bernalar dan menulis solusi seperti yang seharusnya dilakukan di 6 kelas.

Tugas 2. Berapa banyak air yang terkandung dalam 5 kg semangka jika diketahui bahwa semangka terdiri dari 98% air?

Keputusan.

Seluruh massa semangka (5 kg) adalah 100%. Air akan menjadi x kg atau 98%. Dengan dua cara, Anda dapat menemukan berapa kg yang jatuh pada 1% dari massa.

5: 100 atau x : 98. Kami mendapatkan proporsi:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 Jawaban: dalam 5kg semangka mengandung 4,9 kg air.

Massa 21 liter minyak adalah 16,8 kg. Berapa massa 35 liter minyak?

Keputusan.

Misal massa 35 liter minyak adalah x kg. Kemudian dengan dua cara Anda dapat menemukan massa 1 liter minyak:

16,8: 21 atau x : 35. Kami mendapatkan proporsi:

16,8: 21=x : 35.

Tentukan suku tengah dari proporsi tersebut. Untuk melakukan ini, kami mengalikan suku ekstrim dari proporsi ( 16,8 dan 35 ) dan dibagi dengan suku tengah yang diketahui ( 21 ). Kurangi pecahan dengan 7 .

Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 10 sehingga pembilang dan penyebutnya hanya berisi bilangan asli. Kami mengurangi pecahan dengan 5 (5 dan 10) dan seterusnya 3 (168 dan 3).

Menjawab: 35 liter minyak memiliki massa 28kg.

Setelah 82% dari seluruh lahan telah dibajak, masih tersisa 9 hektar untuk dibajak. Berapakah luas seluruh bidang tersebut?

Keputusan.

Biarkan luas seluruh bidang menjadi x ha, yaitu 100%. Masih membajak 9 hektar, yaitu 100% - 82% = 18% dari seluruh bidang. Mari kita nyatakan 1% dari luas bidang dalam dua cara. Ini:

X : 100 atau 9 : 18. Kami membuat proporsi:

X : 100 = 9: 18.

Kami menemukan istilah ekstrim yang tidak diketahui dari proporsi. Untuk melakukan ini, kami mengalikan suku rata-rata dari proporsi ( 100 dan 9 ) dan dibagi dengan suku ekstrim yang diketahui ( 18 ). Kami mengurangi fraksi.

Menjawab: luas seluruh bidang 50 ha.

Halaman 1 dari 1 1

Proporsi adalah ekspresi matematika di mana dua atau lebih angka dibandingkan satu sama lain. Dalam proporsi, nilai absolut dan kuantitas dapat dibandingkan atau bagian dari keseluruhan yang lebih besar. Proporsi dapat ditulis dan dihitung dengan beberapa cara berbeda, tetapi prinsip dasarnya sama.

Langkah

Bagian 1

Apa itu proporsi?

Cari tahu untuk apa proporsi. Proporsi digunakan baik dalam penelitian ilmiah maupun dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan nilai dan kuantitas yang berbeda. Dalam kasus paling sederhana, dua angka dibandingkan, tetapi proporsi dapat mencakup sejumlah nilai. Saat membandingkan dua atau lebih kuantitas, Anda selalu dapat menerapkan proporsi. Mengetahui bagaimana jumlah berhubungan satu sama lain memungkinkan, misalnya, untuk menuliskan formula kimia atau resep untuk berbagai hidangan. Proporsi akan berguna untuk berbagai tujuan.

1. Pelajari apa yang dimaksud dengan proporsi. Seperti disebutkan di atas, proporsi memungkinkan Anda untuk menentukan hubungan antara dua atau lebih kuantitas. Misalnya, jika dibutuhkan 2 cangkir tepung dan 1 cangkir gula untuk membuat kue, kita katakan bahwa ada rasio 2 banding 1 antara jumlah tepung dan gula.

   • Dengan proporsi, Anda dapat menunjukkan bagaimana jumlah yang berbeda berhubungan satu sama lain, meskipun tidak berhubungan langsung satu sama lain (tidak seperti resep). Misalnya, jika ada lima anak perempuan dan sepuluh anak laki-laki di kelas, rasio jumlah anak perempuan dengan jumlah anak laki-laki adalah 5 banding 10. Dalam hal ini, satu angka tidak bergantung pada yang lain dan tidak berhubungan langsung dengan itu: proporsinya bisa berubah jika seseorang meninggalkan kelas atau sebaliknya, siswa baru akan datang ke sana. Proporsi hanya memungkinkan Anda untuk membandingkan dua kuantitas.

2. Perhatikan berbagai cara untuk mengekspresikan proporsi. Proporsi dapat ditulis dengan kata-kata atau simbol matematika dapat digunakan.

   • Dalam kehidupan sehari-hari, proporsi lebih sering diungkapkan dengan kata-kata (seperti di atas). Proporsi digunakan dalam berbagai bidang, dan jika profesi Anda tidak terkait dengan matematika atau ilmu lain, paling sering Anda akan menemukan cara menulis proporsi ini.
   • Proporsi sering ditulis dengan titik dua. Saat membandingkan dua angka menggunakan proporsi, mereka dapat ditulis dengan titik dua, seperti 7:13. Jika lebih dari dua angka yang dibandingkan, titik dua disisipkan secara berurutan di antara setiap dua angka, misalnya 10:2:23. Pada contoh kelas di atas, kita membandingkan jumlah anak perempuan dan laki-laki, dengan 5 anak perempuan: 10 anak laki-laki. Jadi, dalam hal ini, proporsinya dapat ditulis sebagai 5:10.
   • Terkadang saat menulis proporsi, tanda pecahan digunakan. Dalam contoh kelas kita, perbandingan 5 anak perempuan dengan 10 anak laki-laki akan ditulis sebagai 5/10. Dalam hal ini, tanda "bagi" tidak boleh dibaca dan harus diingat bahwa ini bukan pecahan, tetapi rasio dua angka yang berbeda.

   Bagian 2

   Operasi dengan proporsi

   1. Bawa proporsi ke bentuknya yang paling sederhana. Proporsi dapat disederhanakan, seperti pecahan, dengan mengurangi anggotanya dengan pembagi yang sama. Untuk menyederhanakan proporsi, bagi semua angka di dalamnya dengan pembagi yang sama. Namun, orang tidak boleh melupakan nilai awal yang menyebabkan proporsi ini.

      • Pada contoh di atas dengan kelas yang terdiri dari 5 anak perempuan dan 10 anak laki-laki (5:10), kedua sisi dari proporsi memiliki pembagi yang sama dari 5. Membagi keduanya dengan 5 (pembagi persekutuan terbesar), kita mendapatkan rasio 1 perempuan dengan 2 anak laki-laki (yaitu 1:2). Namun, ketika menggunakan proporsi yang disederhanakan, kita harus mengingat angka awalnya: tidak ada 3 siswa di kelas, tetapi 15. Proporsi yang dikurangi hanya menunjukkan rasio antara jumlah anak perempuan dan laki-laki. Ada dua anak laki-laki untuk setiap anak perempuan, tetapi ini tidak berarti bahwa ada 1 anak perempuan dan 2 anak laki-laki di kelas.
      • Beberapa proporsi tidak dapat disederhanakan. Misalnya, perbandingan 3:56 tidak dapat dikurangi, karena jumlah yang termasuk dalam proporsi tidak memiliki pembagi yang sama: 3 adalah bilangan prima, dan 56 tidak habis dibagi 3.

   2. Untuk "penskalaan" proporsi dapat dikalikan atau dibagi. Proporsi sering digunakan untuk menambah atau mengurangi angka secara proporsional satu sama lain. Mengalikan atau membagi semua kuantitas dalam proporsi dengan jumlah yang sama menjaga rasio di antara mereka tidak berubah. Dengan demikian, proporsi dapat dikalikan atau dibagi dengan faktor "skala".

      • Misalkan seorang tukang roti perlu melipatgandakan jumlah kue yang mereka panggang. Jika tepung dan gula diambil dengan perbandingan 2 banding 1 (2:1), untuk menambah jumlah kue sebanyak tiga kali proporsi ini harus dikalikan 3. Hasilnya adalah 6 cangkir tepung untuk 3 cangkir gula ( 6:3).
      • Anda juga bisa melakukan sebaliknya. Jika pembuat roti perlu membagi dua jumlah kue, kedua bagian proporsi harus dibagi 2 (atau dikalikan 1/2). Hasilnya adalah 1 cangkir tepung untuk setengah cangkir (1/2, atau 0,5 cangkir) gula.

   3. Pelajari cara menemukan besaran yang tidak diketahui menggunakan dua proporsi yang setara. Masalah umum lain yang proporsinya banyak digunakan adalah menemukan kuantitas yang tidak diketahui di salah satu proporsi, jika proporsi kedua yang serupa diberikan. Aturan perkalian untuk pecahan sangat menyederhanakan tugas ini. Tulis setiap proporsi sebagai pecahan, lalu samakan pecahan ini satu sama lain dan temukan nilai yang diinginkan.

      • Misalkan kita memiliki sekelompok kecil siswa yang terdiri dari 2 anak laki-laki dan 5 anak perempuan. Jika kita ingin menjaga rasio antara anak laki-laki dan perempuan, berapa banyak anak laki-laki yang harus ada di kelas dengan 20 anak perempuan? Pertama, mari kita buat kedua proporsi, salah satunya berisi nilai yang tidak diketahui: 2 anak laki-laki: 5 anak perempuan \u003d x anak laki-laki: 20 anak perempuan. Jika kita menulis proporsi sebagai pecahan, kita mendapatkan 2/5 dan x/20. Setelah mengalikan kedua ruas persamaan dengan penyebutnya, kita mendapatkan persamaan 5x=40; kami membagi 40 dengan 5 dan sebagai hasilnya kami menemukan x=8.

   Bagian 3

   Deteksi kesalahan

   1. Ketika berhadapan dengan proporsi, hindari penambahan dan pengurangan. Banyak masalah proporsi terdengar seperti ini: “Dibutuhkan 4 kentang dan 5 wortel untuk membuat hidangan. Jika Anda ingin menggunakan 8 kentang, berapa banyak wortel yang Anda butuhkan?” Banyak yang membuat kesalahan dengan hanya mencoba menjumlahkan nilai yang sesuai. Namun, untuk mempertahankan proporsi yang sama, Anda harus mengalikan, bukan menambah. Inilah solusi yang salah dan tepat untuk masalah ini:

      • Metode yang salah: “8 - 4 = 4, yaitu, 4 kentang ditambahkan ke resep. Jadi, Anda perlu mengambil 5 wortel sebelumnya dan menambahkan 4 ke dalamnya, sehingga ... ada yang tidak beres! Proporsi bekerja secara berbeda. Mari kita coba lagi".
      • Cara yang benar adalah: “8/4 = 2, yaitu jumlah kentang menjadi dua kali lipat. Ini berarti bahwa jumlah wortel juga harus dikalikan dengan 2. 5 x 2 = 10, yaitu, 10 wortel harus digunakan dalam resep baru.

   2. Ubah semua nilai menjadi satuan yang sama. Terkadang masalah muncul karena nilai memiliki satuan yang berbeda. Sebelum menuliskan proporsinya, ubahlah semua besaran ke dalam satuan ukuran yang sama. Sebagai contoh:

      • Naga itu memiliki 500 gram emas dan 10 kilogram perak. Berapa rasio emas dan perak dalam cadangan naga?
      • Gram dan kilogram adalah satuan pengukuran yang berbeda, sehingga harus disatukan. 1 kilogram = 1.000 gram, jadi 10 kilogram = 10 kilogram x 1.000 gram/1 kilogram = 10 x 1.000 gram = 10.000 gram.
      • Jadi naga itu memiliki 500 gram emas dan 10.000 gram perak.
      • Perbandingan massa emas dengan massa perak adalah 500 gram emas / 10.000 gram perak = 5/100 = 1/20.

   3. Tuliskan satuan ukuran dalam penyelesaian soal. Dalam masalah proporsi, akan lebih mudah untuk menemukan kesalahan jika Anda menuliskan setelah setiap nilai satuan pengukurannya. Ingatlah bahwa jika pembilang dan penyebut memiliki satuan ukuran yang sama, maka mereka direduksi. Setelah semua kemungkinan singkatan, unit pengukuran yang benar harus diperoleh dalam jawaban.

      • Contoh: diberi 6 kotak, dan di setiap tiga kotak ada 9 bola; ada berapa bola?
      • Cara yang salah: 6 kotak x 3 kotak / 9 kelereng = ... Hmm, tidak ada yang berkurang, dan jawabannya adalah “kotak x kotak / kelereng“. Ini tidak masuk akal.
      • Cara yang benar: 6 kotak x 9 bola / 3 kotak = 6 kotak x 3 bola / 1 kotak = 6 x 3 bola / 1 = 18 bola.

Proporsi - persamaan dua relasi, yaitu persamaan bentuk a:b = c:d , atau, dalam notasi lain, persamaan

Jika sebuah sebuah : b = c : d, kemudian sebuah dan d ditelepon ekstrim, sebuah b dan c - rata-rataanggota proporsi.

Tidak ada jalan keluar dari "proporsi", itu sangat diperlukan dalam banyak tugas. Hanya ada satu jalan keluar - untuk menangani rasio ini dan menggunakan proporsi sebagai penyelamat.

Sebelum melanjutkan dengan pertimbangan masalah proporsi, penting untuk mengingat aturan dasar proporsi:

dalam proporsi

produk dari suku ekstrim sama dengan produk rata-rata

Jika beberapa nilai dalam proporsi tidak diketahui, akan mudah untuk menemukannya berdasarkan aturan ini.

Sebagai contoh,

Artinya, nilai proporsi yang tidak diketahui - nilai pecahan, dalam penyebut yang merupakan angka yang berlawanan dengan nilai yang tidak diketahui , di pembilang - produk dari anggota proporsi yang tersisa (terlepas dari di mana nilai yang tidak diketahui ini berdiri ).

Tugas 1.

Dari 21 kg biji kapas, diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang akan diperoleh dari 7 kg biji kapas?

Keputusan:

Kami memahami bahwa penurunan berat benih dengan faktor beberapa kali berarti penurunan berat minyak yang dihasilkan dengan jumlah yang sama. Artinya, kuantitas berhubungan langsung.

Mari kita isi tabelnya:

Nilai yang tidak diketahui - nilai pecahan, di mana penyebutnya - 21 - nilai yang berlawanan dengan yang tidak diketahui dalam tabel, dalam pembilangnya - produk dari anggota proporsi tabel yang tersisa.

Oleh karena itu, kita mendapatkan bahwa 1,7 kg minyak akan keluar dari 7 kg biji.

Ke Baik mengisi tabel, penting untuk mengingat aturan:

Nama yang sama harus ditulis di bawah satu sama lain. Kami menulis persentase di bawah persentase, kilogram di bawah kilogram, dll.

Tugas 2.

Ubah ke radian.

Keputusan:

Kami tahu itu. Mari kita isi tabelnya:

Tugas 3.

Sebuah lingkaran digambarkan pada kertas kotak-kotak. Berapa luas lingkaran jika luas bidang yang diarsir adalah 27?

Keputusan:

Jelas terlihat bahwa sektor yang tidak diarsir sesuai dengan sudut di (misalnya, karena sisi-sisi sektor tersebut dibentuk oleh garis-bagi dari dua sudut siku-siku yang berdekatan). Dan karena seluruh lingkaran adalah , maka sektor yang diarsir adalah .

Mari kita buat tabel:

Dari mana asal luas lingkaran?

Tugas 4. Setelah 82% dari seluruh lahan telah dibajak, masih tersisa 9 hektar untuk dibajak. Berapakah luas seluruh bidang tersebut?

Keputusan:

Seluruh ladang adalah 100%, dan karena 82% dibajak, maka 100%-82%=18% dari ladang tetap harus dibajak.

Isi tabelnya:

Dari mana kita mendapatkan bahwa seluruh bidang adalah (ha).

Dan tugas selanjutnya adalah dengan penyergapan.

Tugas 5.

Jarak antara dua kota ditempuh oleh kereta api penumpang dengan kecepatan 80 km/jam dalam waktu 3 jam. Berapa jam yang diperlukan sebuah kereta barang untuk menempuh jarak yang sama dengan kecepatan 60 km/jam?

Jika Anda memecahkan masalah ini dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya, Anda akan mendapatkan yang berikut:

waktu yang diperlukan kereta barang untuk menempuh jarak yang sama dengan kereta penumpang adalah jam. Artinya, ternyata, dengan kecepatan lebih rendah, ia mengatasi (dalam waktu yang sama) jarak lebih cepat daripada kereta dengan kecepatan lebih tinggi.

Apa kesalahan penalaran?

Sejauh ini, kami telah mempertimbangkan masalah di mana jumlahnya berbanding lurus satu sama lain , yaitu pertumbuhan yang sama besarnya dengan jumlah tertentu, memberikan pertumbuhan kuantitas kedua yang terkait dengannya dengan jumlah yang sama (sama dengan penurunan, tentu saja). Dan di sini kita memiliki situasi yang berbeda: kecepatan kereta penumpang lagi kecepatan kereta barang dengan faktor beberapa kali, tetapi waktu yang dibutuhkan untuk mengatasi jarak yang sama diperlukan oleh kereta penumpang lebih rendah sebanyak kereta barang. Artinya, saling menghargai berbanding terbalik .

Skema yang kami gunakan sejauh ini perlu sedikit dimodifikasi dalam hal ini.

Keputusan:

Kami beralasan seperti ini:

Sebuah kereta api penumpang menempuh perjalanan 3 jam dengan kecepatan 80 km/jam, jadi ia menempuh jarak km. Ini berarti bahwa kereta barang akan menempuh jarak yang sama dalam satu jam.

Artinya, jika kita membuat proporsi, kita harus menukar sel kolom kanan terlebih dahulu. Akan menerima:

Jadi, harap berhati-hati saat menyusun proporsi. Pertama, cari tahu jenis kecanduan apa yang Anda hadapi - langsung atau sebaliknya.

Dari sudut pandang matematika, proporsi adalah persamaan dua rasio. Saling ketergantungan adalah karakteristik dari semua bagian dari proporsi, serta hasilnya yang tidak berubah. Anda dapat memahami cara membuat proporsi dengan membiasakan diri dengan sifat-sifat dan rumus proporsi. Untuk memahami prinsip penyelesaian proporsi, akan cukup untuk mempertimbangkan satu contoh. Hanya dengan memecahkan proporsi secara langsung, Anda dapat dengan mudah dan cepat mempelajari keterampilan ini. Dan artikel ini akan membantu pembaca dalam hal ini.

Sifat dan rumus proporsi

1. Pembalikan proporsi. Jika persamaan yang diberikan terlihat seperti 1a: 2b = 3c: 4d, tulis 2b: 1a = 4d: 3c. (Selain itu, 1a, 2b, 3c dan 4d adalah bilangan prima selain 0).
2. Mengalikan anggota proporsi yang diberikan secara melintang. Secara harfiah, ini terlihat seperti ini: 1a: 2b \u003d 3c: 4d, dan menulis 1a4d \u003d 2b3c akan setara dengan itu. Dengan demikian, produk dari bagian-bagian ekstrem dari setiap proporsi (angka-angka di tepi persamaan) selalu sama dengan produk dari bagian-bagian tengah (angka-angka yang terletak di tengah-tengah persamaan).
3. Saat menyusun proporsi, properti seperti itu sebagai permutasi dari suku ekstrim dan tengah juga bisa berguna. Rumus persamaan 1a: 2b = 3c: 4d dapat ditampilkan dengan cara berikut:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (bila bagian tengah dari proporsi diatur ulang).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (bila anggota ekstrem dari proporsi disusun ulang).
4. Sangat membantu dalam memecahkan proporsi properti kenaikan dan penurunan. Dengan 1a: 2b = 3c: 4d, tulis:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (persamaan dengan bertambahnya proporsi).
   • (1a - 2b) : 2b = (3c - 4d) : 4d (persamaan dengan menurunkan proporsi).
5. Anda dapat membuat proporsi dengan menambahkan dan mengurangi. Jika proporsinya ditulis sebagai 1a:2b = 3c:4d maka:
   • (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (proporsi ditambahkan).
   • (1a - 3c) : (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (perbandingan dikurangi).
6. Selain itu, saat menyelesaikan proporsi yang berisi bilangan pecahan atau bilangan besar, Anda dapat membagi atau mengalikan kedua sukunya dengan bilangan yang sama. Misalnya, komponen proporsi 70:40=320:60 dapat ditulis seperti ini: 10*(7:4=32:6).
7. Varian penyelesaian proporsi dengan persentase terlihat seperti ini. Misalnya, tuliskan, 30=100%, 12=x. Sekarang Anda harus mengalikan suku tengah (12 * 100) dan membaginya dengan ekstrem yang diketahui (30). Jadi, jawabannya adalah: x=40%. Dengan cara yang sama, jika perlu, Anda dapat mengalikan suku-suku ekstrem yang diketahui dan membaginya dengan angka rata-rata tertentu, untuk memperoleh hasil yang diinginkan.

Jika Anda tertarik pada formula proporsi tertentu, maka dalam versi paling sederhana dan paling umum, proporsinya adalah persamaan (rumus): a / b \u003d c / d, di mana a, b, c dan d adalah empat non -angka nol.

Memecahkan masalah menggunakan proporsi bermuara pada membuat nilai yang tidak diketahui x anggota proporsi ini. Kemudian, dengan menggunakan sifat dasar proporsi, dapatkan persamaan linier dan selesaikan.

Keterampilan Awal Isi pelajaran

Bagaimana menyelesaikan masalah menggunakan proporsi

Mari kita pertimbangkan contoh paling sederhana. Tiga kelompok perlu membayar beasiswa masing-masing 1600 rubel. Kelompok pertama berjumlah 20 siswa. Ini berarti bahwa grup pertama akan dibayar 1600 × 20, yaitu 32 ribu rubel.

Ada 17 orang di kelompok kedua. Ini berarti bahwa grup kedua akan dibayar 1600 × 17, yaitu 27.200 ribu rubel.

Nah, kami akan memberikan beasiswa kepada kelompok ketiga. Ini memiliki 15 orang. Mereka perlu menghabiskan 1600 × 15, yaitu 24 ribu rubel.

Akibatnya, kami memiliki solusi berikut:

Untuk masalah seperti itu, solusinya dapat ditulis menggunakan proporsi.

Proporsi, menurut definisi, adalah kesetaraan dua rasio. Misalnya, kesetaraan adalah proporsi. Proporsi ini dapat dibaca sebagai berikut:

sebuah jadi berlaku untuk b, sebagai c berlaku d

Demikian pula, Anda dapat menghubungkan beasiswa dan siswa, sehingga setiap orang mendapat 1600 rubel.

Jadi, mari kita tulis rasio pertama, yaitu rasio seribu enam ratus rubel per orang:

Kami menemukan bahwa untuk membayar 20 siswa masing-masing 1600 rubel, kami membutuhkan 32 ribu rubel. Jadi rasio kedua adalah rasio tiga puluh dua ribu banding dua puluh siswa:

Sekarang kita menghubungkan hubungan yang diperoleh dengan tanda sama dengan:

Kami mendapat proporsi. Bisa dibaca seperti ini:

Seribu enam ratus rubel memperlakukan satu siswa dengan cara yang sama seperti tiga puluh dua ribu rubel memperlakukan dua puluh siswa.

Pahami masing-masing 1600 rubel. Jika kita membagi di kedua sisi persamaan , maka kita menemukan bahwa satu siswa, seperti dua puluh siswa, akan mendapatkan masing-masing 1600 rubel.

Sekarang bayangkan jumlah uang yang dibutuhkan untuk membayar beasiswa kepada dua puluh siswa tidak diketahui. Katakanlah jika pertanyaannya adalah: di sekelompok 20 siswa dan masing-masing perlu membayar 1600 rubel. Berapa rubel yang diperlukan untuk membayar beasiswa?

Dalam hal ini, proporsi akan mengambil formulir. Artinya, jumlah uang yang dibutuhkan untuk membayar beasiswa telah menjadi anggota yang tidak diketahui proporsinya. Proporsi ini dapat dibaca seperti ini:

Seribu enam ratus rubel memperlakukan satu siswa sebagai jumlah rubel yang tidak diketahui mengacu pada dua puluh siswa

Sekarang mari kita gunakan sifat dasar proporsi. Dikatakan bahwa produk dari istilah ekstrim dari proporsi sama dengan produk rata-rata:

Mengalikan istilah proporsi "melintasi", kita mendapatkan kesetaraan 1600 × 20 = 1 × x. Menghitung kedua sisi persamaan, kita mendapatkan 32000 = x atau x= 32000 . Dengan kata lain, kita akan menemukan nilai dari kuantitas yang tidak diketahui yang kita cari.

Demikian pula, dimungkinkan untuk menentukan jumlah total untuk sisa jumlah siswa - untuk 17 dan 15. Proporsi ini tampak seperti dan . Menggunakan properti dasar proporsi, Anda dapat menemukan nilainya x

Tugas 2. Bus menempuh jarak 100 km dalam waktu 2 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan bus untuk menempuh jarak 300 km jika melaju dengan kecepatan yang sama?

Anda dapat menentukan terlebih dahulu jarak yang ditempuh bus dalam satu jam. Kemudian tentukan berapa kali jarak ini ditempuh dalam 300 kilometer:

100: 2 = 50 km per jam perjalanan

300 km: 50 = 6 jam

Atau Anda dapat membuat proporsi "seratus kilometer berhubungan dengan satu jam karena tiga ratus kilometer berhubungan dengan jumlah jam yang tidak diketahui":

Rasio jumlah yang sama

Jika anggota ekstrem atau tengah dari proporsi dipertukarkan, maka proporsinya tidak akan dilanggar.

Ya, secara proporsional Anda dapat menukar istilah akhir. Maka Anda mendapatkan proporsi .

Proporsi juga tidak akan dilanggar jika dibalik, yaitu menggunakan perbandingan terbalik di kedua bagian.

Mari kita balikkan proporsinya . Kemudian kita dapatkan proporsinya . Hubungan tidak putus. Rasio antara siswa sama dengan rasio antara jumlah uang yang dimaksudkan untuk siswa tersebut. Proporsi ini sering dibuat di sekolah ketika tabel disusun untuk memecahkan masalah.

Cara penulisan ini sangat nyaman, karena memungkinkan Anda menerjemahkan kondisi masalah ke dalam bentuk yang lebih mudah dipahami. Kami akan memecahkan masalah di mana diperlukan untuk menentukan berapa banyak rubel yang diperlukan untuk membayar beasiswa kepada dua puluh siswa.

Kami menulis kondisi masalah sebagai berikut:

Mari kita buat tabel berdasarkan kondisi ini:

Mari kita membuat proporsi menggunakan data tabel:

Dengan menggunakan sifat dasar proporsi, kita memperoleh persamaan linier dan menemukan akarnya:

Awalnya, kami berurusan dengan proporsi , yang terdiri dari rasio jumlah yang berbeda sifatnya. Pembilang hubungan adalah jumlah uang, dan penyebut adalah jumlah siswa:

Menukar istilah ekstrem, kami mendapat proporsi . Proporsi ini terdiri dari rasio besaran yang sifatnya sama. Relasi pertama berisi jumlah siswa, dan relasi kedua berisi jumlah uang:

Jika suatu relasi terdiri dari kuantitas-kuantitas yang sifatnya sama, maka kita akan menyebutnya perbandingan besaran yang sama. Misalnya, hubungan antara buah-buahan, uang, kuantitas fisik, fenomena, tindakan.

Rasio dapat terdiri dari nilai-nilai yang sama, dan nilai-nilai yang berbeda sifatnya. Contoh yang terakhir adalah rasio jarak terhadap waktu, rasio nilai suatu produk dengan kuantitasnya, rasio jumlah total beasiswa dengan jumlah siswa.

Contoh 2. Pohon pinus dan birch ditanam di taman sekolah, dan ada 2 pohon birch untuk setiap pohon pinus. Berapa banyak pinus yang ditanam di kebun jika 240 pohon birch ditanam?

Tentukan berapa banyak pinus yang ditanam di kebun. Untuk melakukan ini, kami akan membuat proporsi. Kondisi mengatakan bahwa untuk setiap pinus ada 2 pohon birch. Mari kita tulis rasio yang menunjukkan bahwa ada dua pohon birch per pohon pinus:

Sekarang mari kita tulis relasi kedua, tunjukkan bahwa pada x akun pinus untuk 240 pohon birch

Kami menghubungkan hubungan ini dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsi berikut:

“2 pohon birch sangat terkait dengan satu pinus,
bagaimana 240 pohon birch terkait dengan x pohon pinus"

Menggunakan properti utama dari proporsi, kami menemukan nilainya x

Atau proporsinya dapat dibuat dengan terlebih dahulu menuliskan kondisinya, seperti pada contoh sebelumnya:

Proporsi yang sama akan diperoleh, tetapi kali ini akan terdiri dari rasio kuantitas dengan nama yang sama:

Jadi 120 pohon pinus ditanam di kebun.

Contoh 3. Dari 225 kg bijih diperoleh 34,2 kg tembaga. Berapa persentase tembaga dalam bijih?

Anda dapat membagi 34,2 dengan 225 dan menyatakan hasilnya sebagai persentase:

Atau buat proporsi 225 kilogram bijih menjadi 100%, karena 34,2 kg tembaga jatuh pada persentase yang tidak diketahui:

Atau buatlah suatu perbandingan yang perbandingannya terdiri dari besaran-besaran dengan nama yang sama:

Tugas untuk proporsionalitas langsung

Memahami hubungan besaran-besaran yang sama mengarah pada pemahaman tentang solusi masalah untuk proporsionalitas langsung dan terbalik. Mari kita mulai dengan masalah proporsionalitas langsung.

Pertama, mari kita ingat apa itu proporsionalitas langsung. Ini adalah hubungan antara dua kuantitas di mana peningkatan salah satu dari mereka memerlukan peningkatan yang lain dengan jumlah yang sama.

Jika sebuah bus menempuh jarak 50 km dalam 1 jam, maka bus tersebut akan membutuhkan waktu 2 jam untuk menempuh jarak 100 km (dengan kecepatan yang sama). Berapa kali jarak telah meningkat, waktu gerakan meningkat dengan jumlah yang sama. Bagaimana menunjukkan ini dengan proporsi?

Salah satu tujuan dari rasio adalah untuk menunjukkan berapa kali nilai pertama lebih besar dari yang kedua. Ini berarti bahwa kita dapat menggunakan proporsi untuk menunjukkan bahwa jarak dan waktu menjadi dua kali lipat. Untuk melakukan ini, kami menggunakan rasio jumlah yang sama.

Mari kita tunjukkan bahwa jaraknya menjadi dua kali lipat:

Demikian pula, kami menunjukkan bahwa waktu telah meningkat dengan faktor yang sama

“100 kilometer terkait dengan 50 kilometer karena 2 jam terkait dengan 1 jam”

Jika kita membagi kedua bagian persamaan , maka kita menemukan bahwa jarak dan waktu telah meningkat dengan jumlah yang sama.

2 = 2

Tugas 2. Selama 3 jam, 27 ton tepung terigu digiling di penggilingan. Berapa ton tepung terigu yang dapat digiling dalam waktu 9 jam jika kecepatan kerjanya tidak berubah?

Keputusan

Waktu berjalan penggilingan dan massa tepung giling berbanding lurus. Dengan peningkatan waktu operasi beberapa kali, jumlah tepung giling akan meningkat dengan jumlah yang sama. Mari kita tunjukkan ini dengan proporsi.

Pada soal diberikan 3 jam, 3 jam ini bertambah menjadi 9 jam, mari kita tulis perbandingan 9 jam dengan 3 jam, perbandingan ini akan menunjukkan berapa kali waktu penggilingan bertambah:

Sekarang mari kita tulis relasi kedua. Ini akan menjadi sikap x ton tepung terigu menjadi 27 ton. Rasio ini akan menunjukkan bahwa jumlah tepung giling telah meningkat sebanyak waktu penggilingan

Kami menghubungkan hubungan ini dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsinya.

Kami menggunakan properti dasar proporsi dan menemukan x

Artinya 81 ton tepung terigu bisa digiling dalam waktu 9 jam.

Secara umum, jika kita mengambil dua nilai yang berbanding lurus dan meningkatkannya dengan jumlah yang sama berkali-kali, maka rasio nilai baru dengan nilai lama dari nilai pertama akan sama dengan rasio nilai baru dengan yang lama. nilai nilai kedua.

Jadi pada soal sebelumnya, nilai lama adalah 3 jam dan 27 t. Nilai-nilai ini ditingkatkan dengan jumlah yang sama (tiga kali). Nilai yang baru adalah 9 jam dan 81 jam, maka perbandingan nilai baru waktu operasi penggilingan dengan nilai lama sama dengan perbandingan nilai massa tepung giling baru dengan nilai lama.

Jika kita membagi kedua bagian persamaan, kita menemukan bahwa waktu operasi penggilingan dan jumlah tepung giling meningkat dengan jumlah yang sama:

3 = 3

Proporsi yang dibuat untuk tugas untuk proporsionalitas langsung dapat dijelaskan menggunakan ekspresi:

Dimana kemudian menjadi sama dengan 81.

Tugas 2. Untuk 8 ekor sapi di musim dingin, pemerah susu setiap hari menyiapkan 80 kg jerami, 96 kg tanaman umbi-umbian, 120 kg silase, dan 12 kg konsentrat. Tentukan konsumsi harian pakan tersebut untuk 18 ekor sapi.

Keputusan

Jumlah sapi dan berat setiap pakan berbanding lurus. Dengan peningkatan jumlah sapi beberapa kali, massa masing-masing pakan akan meningkat dengan jumlah yang sama.

Mari kita membuat beberapa proporsi yang menghitung massa masing-masing pakan untuk 18 ekor sapi.

Mari kita mulai dengan jerami. Setiap hari untuk 8 ekor sapi dipanen 80 kg. Kemudian untuk 18 ekor sapi akan dipanen x kg jerami.

Mari kita tulis rasio yang menunjukkan berapa kali jumlah sapi meningkat:

Sekarang kami menulis rasio yang menunjukkan berapa kali massa jerami meningkat:

Kami menghubungkan hubungan ini dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsi:

Dari sini kita menemukan x

Jadi untuk 18 ekor sapi Anda perlu menyiapkan 180 kg jerami. Demikian pula, kami menentukan massa tanaman umbi-umbian, silase dan konsentrat.

Untuk 8 ekor sapi, 96 kg tanaman umbi-umbian dipanen setiap hari. Kemudian untuk 18 ekor sapi akan dipanen x kg tanaman umbi-umbian. Buat proporsi dari rasio dan , lalu hitung nilainya x

Mari kita tentukan berapa banyak silase dan konsentrat yang perlu disiapkan untuk 18 ekor sapi:

Ini berarti 180 kg jerami, 216 kg tanaman umbi-umbian, 270 kg silase dan 27 kg konsentrat perlu dipanen setiap hari untuk 18 ekor sapi.

Tugas 3. Nyonya rumah memasak selai ceri, dan menempatkan 2 cangkir gula pada 3 cangkir ceri. Berapa banyak gula yang harus dimasukkan ke dalam 12 cangkir ceri? untuk 10 cangkir ceri? untuk segelas ceri?

Keputusan

Jumlah gelas buah ceri dan jumlah gelas gula pasir berbanding lurus. Dengan peningkatan jumlah gelas ceri beberapa kali, jumlah gelas gula akan meningkat dengan jumlah yang sama.

Mari kita tulis rasio yang menunjukkan berapa kali jumlah gelas ceri meningkat:

Sekarang mari kita tulis rasio yang menunjukkan berapa kali jumlah gelas gula meningkat:

Kami menghubungkan hubungan ini dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsi dan menemukan nilainya x

Jadi untuk 12 cangkir ceri, Anda perlu memasukkan 8 cangkir gula.

Tentukan jumlah gelas gula untuk 10 gelas ceri dan segelas ceri

Masalah Proporsional Terbalik

Untuk menyelesaikan masalah proporsionalitas terbalik, sekali lagi, Anda dapat menggunakan proporsi yang terdiri dari rasio dengan jumlah yang sama.

Tidak seperti proporsionalitas langsung, di mana jumlah bertambah atau berkurang dalam arah yang sama, dalam proporsionalitas terbalik, jumlah berubah kembali satu sama lain.

Jika satu nilai meningkat beberapa kali, maka yang lain berkurang dengan jumlah yang sama. Sebaliknya, jika satu nilai berkurang beberapa kali, maka yang lain meningkat dengan jumlah yang sama.

Katakanlah Anda perlu mengecat pagar yang terdiri dari 8 lembar

Seorang pelukis akan melukis semua 8 lembar itu sendiri

Jika ada 2 pelukis, maka masing-masing akan melukis 4 lembar.

Ini, tentu saja, asalkan para pelukis jujur ​​satu sama lain dan membagi pekerjaan ini secara adil di antara keduanya.

Jika ada 4 pelukis, maka masing-masing akan melukis 2 lembar

Kita perhatikan bahwa dengan bertambahnya jumlah pelukis beberapa kali, jumlah lembaran yang jatuh pada satu pelukis berkurang dengan jumlah yang sama.

Jadi kami menambah jumlah pelukis dari 1 menjadi 4. Dengan kata lain, kami melipatgandakan jumlah pelukis. Mari kita tulis ini dengan sebuah relasi:

Akibatnya, jumlah lembar pagar per satu pelukis berkurang empat kali lipat. Mari kita tulis ini dengan sebuah relasi:

Kami menghubungkan hubungan ini dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsi

“4 pelukis berbanding 1 pelukis seperti 8 lembar berbanding 2 lembar”

Tugas 2. 15 pekerja selesai menyelesaikan apartemen di gedung baru dalam 24 hari. Berapa hari yang dibutuhkan 18 pekerja untuk melakukan pekerjaan ini?

Keputusan

Jumlah pekerja dan jumlah hari yang dihabiskan untuk bekerja berbanding terbalik. Jika jumlah pekerja bertambah beberapa kali, jumlah hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan ini akan berkurang dengan jumlah yang sama.

Mari kita tuliskan perbandingan 18 pekerja dengan 15 pekerja. Rasio ini akan menunjukkan berapa kali jumlah pekerja meningkat

Sekarang mari kita tulis rasio kedua, menunjukkan berapa kali jumlah hari berkurang. Karena jumlah hari akan berkurang dari 24 hari menjadi x hari, maka rasio kedua adalah rasio jumlah hari lama (24 hari) dengan jumlah hari baru ( x hari)

Kami menghubungkan hubungan yang diperoleh dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsi:

Dari sini kita menemukan x

Ini berarti bahwa 18 pekerja akan menyelesaikan pekerjaan yang diperlukan dalam 20 hari.

Secara umum, jika Anda mengambil dua besaran yang berbanding terbalik dan meningkatkan salah satunya dengan jumlah tertentu, maka yang lain akan berkurang dengan jumlah yang sama. Kemudian rasio nilai baru dengan nilai lama kuantitas pertama akan sama dengan rasio nilai lama dengan nilai baru kuantitas kedua.

Jadi pada tugas sebelumnya, nilai lama adalah 15 pekerja dan 24 hari. Jumlah pekerja meningkat dari 15 menjadi 18 (yaitu, meningkat dengan faktor 1). Akibatnya, jumlah hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan berkurang dengan faktor yang sama. Nilai baru adalah 18 hari kerja dan 20 hari. Maka perbandingan jumlah pekerja baru dengan jumlah yang lama sama dengan perbandingan jumlah hari yang lama dengan jumlah yang baru.

Untuk menyusun proporsi pada masalah proporsionalitas terbalik, Anda dapat menggunakan rumus:

Sehubungan dengan tugas kami, nilai variabel akan menjadi sebagai berikut:

Dimana kemudian menjadi 20.

Tugas 2. Kecepatan kapal uap berhubungan dengan kecepatan sungai sebagai 36:5 Kapal uap bergerak ke hilir selama 5 jam 10 menit. Berapa lama dia akan kembali?

Keputusan

Kecepatan perahu sendiri adalah 36 km/jam. Kecepatan aliran sungai adalah 5 km/jam. Karena kapal uap itu bergerak mengikuti aliran lengan, kecepatannya adalah 36 + 5 = 41 km/jam. Waktu tempuh adalah 5 jam 10 menit. Untuk kenyamanan, kami menyatakan waktu dalam menit:

5 jam 10 menit = 300 menit + 10 menit = 310 menit

Karena dalam perjalanan kembali kapal tersebut bergerak melawan arus sungai, kecepatannya adalah 36 5 = 31 km/jam.

Kecepatan kapal dan waktu pergerakannya berbanding terbalik. Jika kecepatannya berkurang beberapa kali, waktu gerakannya akan meningkat dengan jumlah yang sama.

Mari kita tulis rasio yang menunjukkan berapa kali kecepatan gerakan berkurang:

Sekarang mari kita tulis rasio kedua, menunjukkan berapa kali waktu gerakan meningkat. Sejak waktu baru x akan lebih besar dari waktu yang lama, pada pembilang rasio kita tulis waktu x, dan penyebutnya adalah waktu lama, sama dengan tiga ratus sepuluh menit

Kami menghubungkan rasio yang diperoleh dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsinya. Dari sini kita menemukan nilainya x

410 menit adalah 6 jam 50 menit. Jadi kapal akan memakan waktu 6 jam 50 menit untuk kembali.

Tugas 3. 15 orang mengerjakan perbaikan jalan, dan mereka harus menyelesaikan pekerjaan itu dalam 12 hari. Pada hari kelima di pagi hari, beberapa pekerja lagi datang, dan sisa pekerjaan selesai dalam 6 hari. Berapa banyak pekerja yang datang sebagai tambahan?

Keputusan

Kurangi 4 hari kerja dari 12 hari. Jadi kita akan menentukan berapa hari lagi untuk bekerja lima belas pekerja

12 hari 4 hari = 8 hari

Pada hari kelima tambahan tiba x pekerja. Maka jumlah total pekerja adalah 15 + x .

Jumlah pekerja dan jumlah hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan berbanding terbalik. Dengan peningkatan jumlah pekerja beberapa kali, jumlah hari akan berkurang dengan jumlah yang sama.

Mari kita tulis rasio yang menunjukkan berapa kali jumlah pekerja meningkat:

Sekarang mari kita tuliskan berapa kali jumlah hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan berkurang:

Kami menghubungkan hubungan ini dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsinya. Dari sini Anda dapat menghitung nilainya x

Jadi 5 pekerja tiba tambahan.

Skala

Skala adalah perbandingan panjang ruas pada citra dengan panjang ruas yang bersesuaian di lapangan.

Asumsikan jarak dari rumah ke sekolah adalah 8 km. Mari kita coba menggambar denah area, di mana rumah, sekolah, dan jarak di antara mereka akan ditunjukkan. Tapi kita tidak bisa menggambar jarak 8 km di atas kertas, karena jaraknya cukup besar. Namun di sisi lain, jarak ini bisa kita kurangi beberapa kali agar pas di atas kertas.

Biarkan kilometer di tanah pada rencana kami dinyatakan dalam sentimeter. Mengonversi 8 kilometer ke sentimeter, kita mendapatkan 800.000 sentimeter.

Mari kita kurangi 800.000 cm sebanyak seratus ribu kali:

800.000 cm: 100.000 cm = 8 cm

8 cm jarak dari rumah ke sekolah berkurang seratus ribu kali lipat. Sekarang Anda dapat dengan mudah menggambar rumah dan sekolah di atas kertas, yang jaraknya akan menjadi 8 cm.

8 cm ini mengacu pada 800.000 cm sebenarnya, mari kita tuliskan dengan rasio:

8: 800 000

Salah satu sifat dari suatu relasi adalah bahwa relasi tersebut tidak berubah jika suku-sukunya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Untuk menyederhanakan rasio 8:800.000, kedua anggotanya dapat dibagi 8. Kemudian kita mendapatkan rasio 1: 100.000, rasio ini akan disebut skala. Rasio ini menunjukkan bahwa satu sentimeter pada denah berhubungan dengan (atau sesuai dengan) seratus ribu sentimeter di tanah.

Oleh karena itu, dalam gambar kami perlu untuk menunjukkan bahwa rencana tersebut dibuat dalam skala 1: 100.000

1 cm pada denah mengacu pada 100.000 cm di tanah;
2 cm pada denah mengacu pada 200.000 cm di tanah;
3 cm pada denah mengacu pada 300.000 di tanah, dll.

Untuk peta atau rencana apa pun, itu ditunjukkan pada skala apa mereka dibuat. Skala ini memungkinkan Anda untuk menentukan jarak sebenarnya antara objek.

Jadi, rencana kita dibuat dalam skala 1: 100.000. Pada rencana ini, jarak antara rumah dan sekolah adalah 8 cm. Untuk menghitung jarak sebenarnya antara rumah dan sekolah, Anda perlu menambah 8 cm sebanyak 100.000 kali. Dengan kata lain, kalikan 8 cm dengan 100.000

8 cm × 100.000 = 800.000 cm

Kita mendapatkan 800.000 cm atau 8 km jika kita mengubah sentimeter menjadi kilometer.

Misalkan ada pohon di antara rumah dan sekolah. Pada denah, jarak antara sekolah dan pohon ini adalah 4 cm.

Maka jarak sebenarnya antara rumah dan pohon adalah 4 cm × 100.000 = 400.000 cm atau 4 km.

Jarak di tanah dapat ditentukan dengan menggunakan proporsi. Dalam contoh kita, jarak antara rumah dan sekolah akan dihitung menggunakan proporsi berikut:

1 cm pada denah berhubungan dengan 100.000 cm di lapangan karena 8 cm pada denah berhubungan dengan x cm di lapangan.

Dari proporsi ini, kita belajar bahwa nilai x sama dengan 800000 cm.

Contoh 2. Pada peta jarak dua kota adalah 8,5 cm tentukan jarak sebenarnya antar kota jika peta digambar dengan skala 1 : 1.000.000 .

Keputusan

Skala 1: 1.000.000 menunjukkan bahwa 1 cm di peta sama dengan 1.000.000 cm di lapangan. Maka 8.5 cm akan muat x lihat lokalitas. Mari kita buat proporsi dari 1 hingga 1000000 sebagai 8,5 untuk x

1 km berisi 100.000 cm, maka 8.500.000 cm menjadi

Atau Anda bisa berdebat seperti ini. Jarak di peta dan jarak di lapangan berbanding lurus. Jika Anda meningkatkan jarak di peta beberapa kali, jarak di tanah akan meningkat dengan jumlah yang sama. Kemudian proporsi akan mengambil bentuk berikut. Rasio pertama akan menunjukkan berapa kali jarak di lapangan lebih besar dari jarak di peta:

Perbandingan kedua akan menunjukkan bahwa jarak di lapangan berkali-kali lipat lebih besar dari 8,5 cm di peta:

Dari sini x sama dengan 8.500.000 cm atau 85 km.

Tugas 3. Panjang Sungai Neva adalah 74 km. Berapa panjangnya pada peta yang skalanya 1:2.000.000?

Keputusan

Skala 1:2000000 berarti 1 cm di peta sama dengan 2.000.000 cm di lapangan.

Dan 74 km adalah 74 × 100.000 = 7.400.000 cm di tanah. Dengan mengurangi 7.400.000 menjadi 2.000.000, kami akan menentukan panjang Sungai Neva di peta

7.400.000: 2.000.000 = 3,7 cm

Jadi pada peta yang skalanya 1:2.000.000, panjang Sungai Neva adalah 3,7 cm.

Kami menulis solusi menggunakan proporsi. Rasio pertama akan menunjukkan berapa kali panjang di peta kurang dari panjang di lapangan:

Rasio kedua akan menunjukkan bahwa 74 km (7.400.000 cm) telah berkurang dengan faktor yang sama:

Dari sini kita menemukan x sama dengan 3,7 cm

Tugas untuk solusi independen

Tugas 1. 5,1 kg minyak diperoleh dari 21 kg biji kapas. Berapa banyak minyak yang akan diperoleh dari 7 kg biji kapas?

Keputusan

Biarlah x kg minyak dapat diperoleh dari 7 kg biji kapas. Massa biji kapas dan massa minyak yang dihasilkan berbanding lurus. Kemudian pengurangan biji kapas dari 21 kg menjadi 7 kg akan menyebabkan penurunan minyak yang dihasilkan dengan jumlah yang sama.

Menjawab: dari 7 kg biji kapas akan diperoleh 1,7 kg minyak.

Soal 2. Pada bagian tertentu rel kereta api, rel lama yang panjangnya 8 m diganti dengan rel baru yang panjangnya 12 m.Berapa banyak rel baru dua belas meter yang dibutuhkan jika 360 rel lama dilepas?

Keputusan

Panjang bagian tempat rel diganti adalah 8 × 360 = 2880 m.

Biarlah x rel dua belas meter diperlukan untuk penggantian. Peningkatan panjang satu rel dari 8 m menjadi 12 m akan menyebabkan penurunan jumlah rel dari 360 menjadi x sesuatu. Dengan kata lain, panjang rel dan jumlahnya berbanding terbalik

Menjawab: 240 rel baru akan dibutuhkan untuk menggantikan rel lama.

Tugas 3. 60% siswa di kelas pergi ke bioskop, dan sisanya 12 orang pergi ke pameran. Berapa banyak siswa di kelas?

Keputusan

Jika 60% siswa pergi ke bioskop, dan sisanya 12 orang pergi ke pameran, maka 40% siswa akan berjumlah 12 orang yang pergi ke pameran. Maka dimungkinkan untuk membuat proporsi di mana 12 siswa berhubungan dengan 40% dengan cara yang sama seperti semua x siswa 100%

Atau Anda dapat membuat proporsi yang terdiri dari rasio jumlah yang sama. Jumlah siswa dan persentasenya berubah berbanding lurus. Maka dapat ditulis bahwa berapa kali jumlah peserta meningkat, persentase bagian meningkat dengan jumlah yang sama

Soal 5. Pejalan kaki menghabiskan waktu 2,5 jam di jalan, bergerak dengan kecepatan 3,6 km/jam. Berapa lama seorang pejalan kaki akan menempuh jalan yang sama jika kecepatannya 4,5 km/jam?

Keputusan

Kecepatan dan waktu berbanding terbalik. Jika Anda meningkatkan kecepatan beberapa kali, waktu gerakan akan berkurang dengan jumlah yang sama.

Mari kita tuliskan rasio yang menunjukkan berapa kali kecepatan pejalan kaki meningkat:

Mari kita tuliskan rasio yang menunjukkan bahwa waktu pergerakan telah berkurang dengan faktor yang sama:

Kami menghubungkan hubungan ini dengan tanda sama dengan, kami mendapatkan proporsi dan menemukan nilainya x

Atau Anda dapat menggunakan rasio jumlah yang sama. Jumlah mesin yang diproduksi dan persentase mesin yang diperhitungkan berbanding lurus. Dengan peningkatan jumlah mesin beberapa kali, persentase meningkat dengan jumlah yang sama. Maka kita dapat menulis bahwa 230 mesin jauh lebih banyak daripada x peralatan mesin, berapa kali lebih banyak 115% dari 100%

Menjawab: Menurut rencana, pabrik itu seharusnya memproduksi 200 mesin.

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup Vkontakte baru kami dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru